山东省潍坊市2021年七年级上学期数学期末考试试卷C卷
山东省潍坊市2021年七年级上学期数学期末考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)
1. （3分）(2017·微山模拟) 2017的倒数是（）
A .
B . ﹣2017
C . 2017
D .
2. （3分）(2019·封开模拟) 的相反数是（）
A .
B .
C .
D .
3. （3分） 64的算术平方根与64的立方根的差是（）
A . －12
B . ±８
C . ±４
D . ４
4. （3分）(2019·蒙自模拟) 党的十八大以来，我国精准扶贫已经实施了六年，脱贫攻坚战已经打了三年，情况到底怎么样？从今年“两会”新闻中心获知，脱贫攻坚取得了显著成就，我国贫困人口从2012年的9899万人减少到2018年的1660万人，6年时间减少了8000多万人，连续6年平均每年减贫1300多万人.数字1660万用科学记数法表示为（）
A . 1.66×107
B . 1.66×103
C . 166×105
D . 1.3×107
5. （3分）满足-<x<的整数共有（）个.
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
6. （3分）下列命题是真命题的是（）
A . 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
B . 两互补的角一定是邻补角
C . 如果a2=b2 ，那么a=b
D . 如果两角是同位角，那么这两角一定相等
7. （3分） (2016七上·临清期末) 已知有一多项式与(2x2+5x-2)的和为(2x2+5x+4)，求此多项式为何？（）
A . 2
B . 6
C . 10x+6
D . 4x2+10x+2
8. （3分）如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3，点P是射线BC上的动点，则线段AP长不可能是（）
A . 2.5
B . 3
C . 4
D . 5
9. （3分） (2016九上·沙坪坝期中) 已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，那么a的值为（）
A . ﹣9
B . ﹣1
C . 1
D . 9
10. （3分） (2020七上·南浔期末) 有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作：
①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同；
②第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆；
③第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；
④第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆。
这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（）
A . 8
B . 9
C . 10
D . 11
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)
11. （4分） (2019七上·郑州月考) 单项式的系数是________.
12. （4分） (2019七上·蓬江期末) 若|x|＝2，则x的值是________．
13. （4分）的算术平方根是________的平方根是________
14. （4分） (2018八上·南召期末) 如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上任一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当CE的长为________时，△CEB′恰好为直角三角形.
15. （4分） (2019七上·包河期中) 一元一次方程3x-6=0的解是x=________.
16. （4分） (2017七上·秀洲月考) 观察下列各式：┉┉ 请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是________.
三、解答题（共8小题，共66分） (共8题；共66分)
17. （6分） (2019七上·淮滨月考) 计算：
（1）
（2）
18. （6分） (2019九上·长春期末) 解方程：
（1）
（2） .
19. （6分） (2019七上·禅城期末) 小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑到学校．如果小明跑步的速度均匀的，到达小彬家用了8分钟，整个跑步过
程用时共32分钟．
（1）以小明家为原点、向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家；
（2）用点C表示出学校的位置；
（3）求小彬家与学校之间的距离．
20. （8分）
（1）合并同类项：3xy-4xy-（-2xy）；
（2）求多项式：的值，其中x=-2，y= 。
21. （8分） (2019七上·硚口期中) 已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c
（1）填空：abc________0，a＋b________ac，ab－ac________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）
（2）若|a|＝2，且点B到点A、C的距离相等
① 当b2＝16时，求c的值
② 求b、c之间的数量关系
③ P是数轴上B，C两点之间的一个动点设点P表示的数为x.当P点在运动过程中，bx＋cx＋|x－c|－10|x＋a|的值保持不变，求b的值
22. （10分） (2020七上·吴兴期末) 将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD 内（相同纸片之间不重叠），其中AB=a．
小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关.
（1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长________．
（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形________（填编号）的边长有关，请计算说明.________
23. （10.0分） (2020七上·椒江期末) 春节临近，某市各商场掀起了促销狂潮，现有甲、乙、丙三个商场
开展的促销活动方案如下表所示：商场促销活动方案
甲全场按标价的6折销售
乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（比如：顾客购衣服230元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙实行“满100元减45元的优惠”（比如：某顾客购物230元，他只需付款140元）
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）这三个商场同时出售一件标价390元的上衣和一条标价300多元的裤子，李先生发现在甲、乙商场购买这一套衣服的付款额是一样的，请问这条裤子的标价是多少元？
（2）请通过计算说明第（1）题中李先生应该选择哪家商场购买最实惠？
24. （12分） (2018八上·无锡期中) 已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高．动点P 从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为ts.
（1）求CD的长；
（2） t为何值时，△ACP为等腰三角形？
（3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN的值最小，如果有请尺规作出图形（不必求最小值），如果没有请说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分) 11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（共8小题，共66分） (共8题；共66分)
17-1、
17-2、18-1、18-2、19-1、
19-2、19-3、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、23-2、24-1、
24-2、
24-3、
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山东省潍坊市潍城区-七年级上学期期末数学试题(含答案)
第一学期期末质量检测七年级数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷，为选择题，44分；第Ⅱ卷，为非选择题，106分；满分150分，考试时间120分钟。
2．答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚；所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效。
第Ⅰ卷选择题（共44分）一、单选题（本题共6小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分。
）1．2-的相反数是（ ）。
A ．2B ．－2C ．12D ．以上都不对2．用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是（ ）。
A ．()23m n -B ．23m n-C ．()23m n -D ．()23n m -3．爱达·魔都号（Adora Magic City ），是中国第一艘国产大型邮轮，全长323.6米，总吨位达135500吨，可搭载乘客5246人。
数据135500用科学记数法表示为（）。
A ．60135510⨯．B ．5135510⨯．C ．4135510⨯．D ．4135510⨯．4．当1x =时，1ax b +-的值为3，则()231a b a -++的值为（ ）。
A ．－3B ．3C ．－5D ．55．解方程：211263x x x ---=-，下面去分母变形正确的是（ ）。
A ．()()32121x x x --=--B ．()32621x x x --=--C ．()()32321x x x -+=--D ．()32621x x x -+=--6．已知8人围绕一个半径为80厘米的圆桌就坐，每人离圆桌的距离均为10厘米，又加入两人后，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使10人都坐下，并且10人之间的距离与原来8人之间的距离（即在圆周上相邻两人之间的圆弧的长）相等。
设每人向后挪动的距离为x 厘米，根据题意，可列方程为（）。
七年级上册潍坊数学期末试卷测试题(Word版 含解析)
七年级上册潍坊数学期末试卷测试题（Word 版 含解析）一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．532y y -=C ．277a a a +=D ．22232x y yx x y -=2．下列说法错误的是( )A ．对顶角相等B ．两点之间所有连线中，线段最短C ．等角的补角相等D ．不相交的两条直线叫做平行线3．一船在静水中的速度为20km /h ，水流速度为4km /h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h.若设甲、乙两码头的距离为xkm ，则下列方程正确的是( )A ．()()204x 204x 15++-=B ．20x 4x 5+=C ．x x 5204+=D ．xx5204204+=+-4．如果整式x n ﹣3﹣5x 2+2是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．下列比较大小正确的是（ ）A ．12-＜13- B ．4π-＜2- C ．()32--﹤0 D ．2-﹤5-6．钟面上8：45时，时针与分针形成的角度为（ ）A ．7.5°B ．15°C ．30°D ．45°7．下列说法错误的是( )A ．2的相反数是2-B ．3的倒数是13C ．3-的绝对值是3D ．11-，0，4这三个数中最小的数是08．下列运算正确的是A ．325a b ab +=B ．2a a a +=C ．22ab ab -= D ．22232a b ba a b -=-9．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简||2||a b a b --+的结果为（ ）A ．3a b +B ．3a b --C ．3a b +D ．3a b --10．下列各数是无理数的是（ ）A ．﹣2B ．227 C ．0.010010001 D ．π11．化简：35xy xy -的结果是（ ）A ．2B ．2-C ．2xyD ．2xy -12．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．13．一个小菱形组成的装饰链断了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个14．甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如是往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是0．6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点（ ）A ．7．5米B ．10米C ．12米D ．12．5米15．如图，已知正方形2134A A A A 的边长为1，若从某一点开始沿逆时针方向走点的下标数字的路程，则把这种走法成为一次“逆移”，如：在点3A 开始经过3412A A A A →→→为第一次“逆移”， 在点2A 开始经过2341A A A A →→→为第二次“逆移”.若从点1A 开始，经过2020次“逆移”，最终到达的位置是（ ）A ．1AB ．2AC ．3AD ．4A二、填空题16．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，F （n ）＝3n +1；②当n 为偶数时，F （n ）2kn =（其中k 是使F （n ）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n ＝13，则：若n ＝24，则第100次“F ”运算的结果是________．17．列各数中：(5)+-，|2020|-，4π-，0，2019(2020)-，负数有________个. 18．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．19．比较大小: -0.4________12-． 20．如图，AB ＝24，点C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且AD ＝13CB ，则DB 的长度为___．21．如果单项式1b xy +-与23a x y -是同类项，那么()2019a b -=______．22．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，射线OE 在COB ∠内部，OE OC ⊥，OF 平分AOE ∠，若40BOD ∠=，则COF ∠=__________度．23．有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）．24．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC 的度数是________．25．216x -的系数是________ 三、解答题26．如图，由6相同的小正方体组合成的简单几何体．(1)请在方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体.27．如图，已知三角形ABC ，D 为AB 边上一点．(1) 过点D 画线段BC 的平行线DE ，交AC 于点E ；过点A 画线段BC 的垂线AH ，垂足为点H ．(2)用符号语言分别描述直线DE 与线段BC 及直线AH 与线段BC 的位置关系．(3)比较大小：线段BH 线段BA ，理由为 ．28．画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图.29．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥，.(1)图中∠BOE 的补角是(2)若∠COF ＝2∠COE ，求∠BOE 的度数;(3) 试判断OF 是否平分∠AOC ，并说明理由；请说明理由.30．如图，点 O 在直线 AB 上， O C 、 O D 是两条射线， O C OD ⊥,射线OE 平分 BOC ∠．（1）若150DOE∠=︒，求AOC∠的度数．（2）若DOEα∠=，则AOC∠= ．（请用含α的代数式表示）31．解方程：（1）()()23319x x--+=（2）2151146x x+--=-32．下图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在方格中画出它的三个视图；（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用块小正方体搭成的．33．先化简，再求值.22225(3)4(31)a b ab ab a b---+-，其中2(2)10a b++-=.四、压轴题34．概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如：222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n个()0a a≠相除记作na，读作“a的n次商”．（1）直接写出结果：312⎛⎫=⎪⎝⎭______，()42-=______．（2）关于除方，下列说法错误的是（）A．任何非零数的2次商都等于1B．对于任何正整数n，()111n--=-C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式()43-=______615⎛⎫=⎪⎝⎭______（4）想一想，将一个非零有理数a的n次商写成乘方（幂）的形式等于______．（5）算一算：201923420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷---⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭35．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．36．如图，OC是AOB∠的角平分线，OD OB⊥，OE是BOD∠的角平分线，85AOE∠=（1）求COE∠；（2）COE∠绕O点以每秒5的速度逆时针方向旋转t秒（013t<<），t为何值时AOC DOE∠=∠；（3）射线OC绕O点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE绕O点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE、同时开始旋转m秒（024.5m<<）后得到45AOC EOB∠=∠，求m的值．37．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。
山东省潍坊市寒亭区、奎文区、潍城区、坊子区、高新区、滨海区2021-2022学年七年级上学期期末考试
A．若 ac bc ，则 a b
B．若 a b 上，则 a b c c
C．若 x 1 2 ，则 x 2 1
D．若 1 x 6 ，则 x 3 2
6．按照国际规定，巴黎的时间比北京的时间晚 7 小时（例如，当北京时间是上午 8：
00 时，则巴黎时间是凌晨 1：00），从巴黎乘飞机飞往北京需 11 个小时，飞机从巴黎 5：
第一次估算
0
3
第二次估算
1
－1
第三次估算 估计的 x 的值
小了 大了
试卷第 2 页，共 6 页
A．0.1
B．2
C．0.3
D．－1
11．如图，数轴上的点 A，B，C 对应的有理数分别为 a，b，c，点 P 是线段 AB 上的一
点（P 不与点 A，B 重合），设点 P 对应的有理数为 x，以下结论一定正确的是（ ）
活动课程，随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程．（每人只能从中选一项），并将
统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
试卷第 4 页，共 6 页
(1)请通过计算，将条形统计图补充完整； (2)本次抽样调查的样本容量是___________； (3)已知该校有 2700 名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人? 23．某次篮球联赛积分榜 队名 比赛场次 胜场 负场 积分
试卷第 5 页，共 6 页
的路程和以 120 千米/时的速度行驶的路程各是多少千米？
25．已知数轴上的点
A，B
对应的有理数分别为
a，b，且
1 2
ab
10
2
|
a
2 | 0
，点 P
是数轴上的一个动点． (1)求出 A，B 两点之间的距离． (2)若点 P 到点 A 和点 B 的距离相等，求出此时点 P 所对应的数． (3)数轴上一点 C 距 A 点 7.2 个单位长度， 其对应的数 c 满足| ac | ac ．当 P 点满足 PB 2PC 时，求 P 点对应的数．
2021年潍坊市七年级数学上期末试卷(及答案)
一、选择题1．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）． A ．点动成线，线动成面 B ．线动成面，面动成体 C ．点动成线，面动成体 D ．点动成面，面动成线2．如图，CD 是直角三角形ABC 的高，将直角三角形ABC 按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）．A ．绕着AC 旋转B ．绕着AB 旋转C ．绕着CD 旋转 D ．绕着BC 旋转3．如图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A 地到B 地有三条水路、两条陆路，从B 地到C 地有4条陆路可供选择，走空中，从A 地不经B 地直线到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有( )A ．10种B ．20种C ．21种D ．626种4．如下图，直线的表示方法正确的是（ ） ① ②③④A ．都正确B ．只有②正确C ．只有③正确D ．都不正确5．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x 张做盒身，则下列所列方程正确的是( ) A ．()182812x x -= B ．()1828212x x -=⨯ C ．()181412x x -=D ．()2182812x x ⨯-=6．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x 辆汽车到甲队，由此可列方程为( ) A ．100﹣x ＝2(68+x) B ．2(100﹣x)＝68+x C ．100+x ＝2(68﹣x) D ．2(100+x)＝68﹣x7．把方程10.58160.60.9x x -++=的分母化为整数，结果应为（ ）A ．1581669x x -++= B ．10105801669x x -++= C ．101058016069x x -+-= D ．15816069x x -++= 8．下列判断错误的是 （ ） A ．若，则 B ．若，则C ．若，则D ．若，则9．下列判断中错误的个数有（ ）（1）23a bc 与2bca -不是同类项； （2）25m n不是整式；（3）单项式32x y -的系数是-1； （4）2235x y xy -+是二次三项式.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于1，则()2a b cd m +-+的值是（ ）. A ．0 B ．-2 C ．0或-2 D ．任意有理数11．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、-a 、-b 从小到排列正确的一组是（ ）A ．-a <-b <a <bB ．-b <-a <a <bC ．-b <a <b <-aD ．a <-b <b <-a 12．下列各组数中，不相等的一组是（ ）A ．-（+7），-|-7|B ．-（+7），-|+7|C ．+（-7），-（+7）D ．+（+7），-|-7|二、填空题13．已知，如图，点M ，N 分别是线段AB ，BC 的中点，且9MN =，线段1143BD AB CD ==，则线段BD 的长为________.14．钟表在8:30时，时针与分针所成角的度数为________，2:40时，时针与分针所成角的度数是_________.15．解关于x 的方程，有如下变形过程：①由2316x =-，得2316x =-； ②由342x -=，得324x =-；③由0.221 1.530.1x x -+=+，得366045x x +=-+； ④由253x x-=，得352x x -=． 以上变形过程正确的有_____．（只填序号）16．购买某原料有如下优惠方案：①一次性购买金额不超过1万元不享受优惠；②一次性购买金额超过1万元但不超过3万元给予9折优惠；③一次性购买金额超过3万元，其中3万元给予9折优惠，超过部分给予7折优惠．（1）若某人购该原料付款9900元，则他购买的原料原价是________元；（2）某人分两次购买该原料，第1次付款8000元，第2次付款25200元，若他一次性购买同样数量的原料，可比分两次购买少付________元．17．观察如图，发现第二个和第三个图形是怎样借助第一个图形得到的，概括其中的规律在第n 个图形中，它有n 个黑色六边形，有_______个白色六边形．18．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m 元后，又降价25%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为______. 19．若2(1)20a b -+-=，则2015()a b -= _______________．20．某班同学用一张长为1.8×103mm ，宽为1.65×103mm 的大彩色纸板制作一些边长为3×102mm 的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张．三、解答题21．已知：如图，在∠AOB 的内部从O 点引3条射线OC ，OD ，OE ，图中共有多少个角？若在∠AOB 的内部，从O 点引出4条，5条，6条，…，n 条不同的射线，可以分别得到多少个不同的角？22．射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上，如图（1），试写出图中小于平角的角．（2）如图（2），若108AOC ︒∠=，(072)COE n n ︒∠=<<，OB 平分AOE ∠，OD平分COE ∠，求BOD ∠的度数．23．李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知，该户型商品房的单价是5000元2/m ，如图所示(单位：m ，卫生间的宽未定，设宽为xm )，售楼处为李老师提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价为5000元2/m ，其中卫生间可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．（1）用含x 的代数式表示该户型商品房的面积及按方案一、方案二购买一套该户型商品房的总金额；（2）当2x =时，通过计算说明哪种方案更优惠，优惠多少元．24．小丽用的练习本可以从甲乙两家商店购买，已知两家商店 的标价都是每本 2 元，甲商店的优惠条件是：购买十本以上，从第 11 本开始按标价的 70％出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起按标价的80％出售。
山东省潍坊(青州市、临朐县、昌邑县、诸城市)2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
2020—2021学年度第一学期期末学业质量监测七年级数学一、单选题1. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. 2y xB. 5×aC. 122xD. m÷2n 【答案】A【解析】【分析】 根据代数式的书写规则：数字应在字母前面，分数不能为带分数，不能出现除号，分别对各项的代数式进行判断，即可得出结论．【详解】解：A.2y x是代数式正确的书写格式，故本选项符合题意； B.5×a 的正确书写格式为5a ，故本选项不符合题意； C.122x 的正确书写格式为52x ，故本选项不符合题意； D. m÷2n 的正确书写格式为2m n ，故本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了代数式的书写方法，能够根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，判断得出答案是解题的关键．2. 以下问题，不适合用普查的是( )A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 了解一批灯泡的使用寿命C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解“神舟二号”飞船零部件的状况【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A 、了解全班同学每周体育锻炼的时间，调查范围小，适合普查，故A 不符合题意；B 、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性的调查，适合抽样调查，故B 符合题意；C 、学校招聘教师，对应聘人员面试，事关重大的调查，适合普查，故C 不符合题意；D 、了解“神舟二号”飞船零部件的状况是事关重大的调查，适合普查，故D 不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3. 下列结论正确的是（ ）A. abc 的系数是0B. 1﹣3x 2﹣x 中二次项系数是1C. ﹣ab 3c 的次数是5D. 4223x y -的次数是5 【答案】C【解析】【分析】根据多项式和单项式的次数和系数的定义即可作出判断．【详解】解：A 、abc 的系数是1，选项错误；B 、1﹣3x 2﹣x 中二次项系数是﹣3，选项错误；C 、﹣ab 3c 的次数是5，选项正确；D 、4223x y -的次数是6，选项错误． 故选C ．【点睛】此题考查的是多项式和单项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．4. 70年前，我们的先辈扛着枪炮雄赳赳气昂昂的跨过鸭绿江，保家卫国打响了伟大的“抗美援朝”战争．为了纪念这些英勇的先烈，以此为背景拍摄的《金刚川》搬上了大屏幕，再现了中国军人钢铁般的意志．影片上映之后以15.84万场刷新了国产电影首日场次纪录，15.84万用科学记数法表示为（ ）A. 15.84×104 B. 1.584×104 C. 1.584×105 D. 1.584×106 【答案】C【解析】【分析】直接根据科学记数法可进行排除选项．【详解】解：由题意及科学记数法可得：15.84万用科学记数法表示为51.58410⨯；故选C ．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．5. 将如图所示的图形减去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】 根据正方体的展开图的几种类型逐一进行判断即可．【详解】解：选项D 中，一旦去掉4的小正方形，就会出现“田”字形结构，就不能折叠成一个正方体． 故选：D ．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的常见的几种类型是解题的关键．注意一旦出现“田”“凹”形结构一定不能折叠成正方体．6. 用分配律计算131448123⎛⎫⎛⎫--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，去括号后正确的是（ ） A. 143143812-⨯-- B. 1434144383123-⨯-⨯-⨯ C. 1434144383123-⨯+⨯-⨯ D. 1434144383123-⨯+⨯+⨯ 【答案】D【解析】【分析】 根据乘法分配律可以将括号去掉，本题得以解决，注意符号的变化． 【详解】解：131448123⎛⎫⎛⎫--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1434144383123-⨯+⨯+⨯， 故选D ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．7. 计算23222+33+3+m n ⨯⨯⨯个个的结果，正确的是（ ） A. 23m nB. 23n mC. 32m nD. 23m n【答案】A【解析】 【分析】根据乘方的概念，可以知道分子为2m 分母为3n ，即可得出答案．【详解】解:由题意可得：分子为m 个2相乘，即可得分子为2m分母为n 个3相加，即可得分母为3n ，可以得到计算结果为23mn故选:A【点睛】本题主要考查了有理数的运算，熟练乘方的表示方法是解题的关键.8. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长 为acm ，宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A. 4acmB. 4bcmC. 2（a+b ）cmD. 4（a-b ）cm【答案】B【解析】【分析】 设图①中小长方形长为x ，宽为y ，然后根据图②可建立关系式进行求解．【详解】解：设图①中小长方形的长为x ，宽为y ，由图②得：阴影部分的周长为：()()2222244424x y b y b x x y b y x b ++-+-=++--=（cm ）；故选B ．【点睛】本题主要考查整式与图形，熟练掌握整式的加减是解题的关键．二、多选题9. 已知x=y ，则下列变形不正确的是（ ）A. +x a y a +=B. --x a y a =C. 22x y =D. x y a a = 【答案】D 【解析】【分析】根据等式的基本性质对四个选项进行逐一分析，即可得出结论．【详解】解：A.由等式的基本性质1可知，若x y =，则+x a y a +=，故本选项变形正确；B.由等式的基本性质1可知，若x y =，则--x a y a =，故本选项变形正确；C.由等式的基本性质2可知，若x y =，则22x y =，故本选项变形正确；D.当0a =时，x a无意义，故本选项变形不正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质并能准确运用其进行等式变形是解题的关键． 10. 下列图象中，表示y 是x 的函数的有（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数就是在一个变化过程中有两个变量x ，y ，当给x 一个值时，y 有唯一的值与其对应，就说y 是x 的函数，x 是自变量．【详解】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x 一个值，都有唯一的函数值y 与之相对应，所以B 、C 、D 不合题意．故选：A【点睛】本题主要考查了函数的概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x 轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．11. 下列解方程的变形过程错误的是（ ）A. 由7x ＝4x ﹣3移项得7x ﹣4x ＝-3B. 由213132x x --=+去分母得()()221133x x -=+- C. 由()()221331x x ---=去括号得4x ﹣2﹣3x +9＝1D. 由78y =-得87y =-【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的解法可直接进行排除选项．【详解】解：A 、由7x ＝4x ﹣3移项得7x ﹣4x ＝-3，正确，不符合题意；B 、由213132x x --=+去分母得()()221633x x -=+-，错误，故符合题意； C 、由()()221331x x ---=去括号得4x ﹣2﹣3x +9＝1，正确，故不符合题意；D 、由78y =-得87y =-，正确，故不符合题意； 故选B ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．12. 关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭有负整数解，则符合条件的整数m 的值可能是（ ） A. -1B. 3C. 1D. 2 【答案】A【解析】【分析】 由题意可得21x m =-，根据关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭有负整数解可得2与1m -是倍数关系，进而求解即可得． 【详解】解：由15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭可得：21x m =-，∵关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭有负整数解，且m 为整数， ∴11m -=-或-2，∴0m =或-1，故选：A ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．三、填空题13. 根据图中的程序，当输入5x =时，输出结果y =____________．【答案】1-【解析】【分析】根据图中的程序表，把5x =代入4y x =-+，求出y 的值是多少即可．【详解】∵1x >时，4y x =-+，∴5x =时，541y =-+=-．故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，解答此题的关键是要明确：1x >时，4y x =-+．14. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n=﹣2，mn=﹣4，则2（mn ﹣3m ）﹣3（2n ﹣mn ）的值为_______．【答案】﹣8．【解析】 试题分析：∵m+n=﹣2，mn=﹣4，∴原式=2mn ﹣6m ﹣6n+3mn=5mn ﹣6（m+n ）=﹣20+12=﹣8．故答案为﹣8．考点：整式的加减—化简求值．15. 在直线上有三点A、B、C，且线段AB=4，线段BC=3，则线段AC=___________．【答案】1或7【解析】【分析】分两种情况：点C在AB上，点C不在AB上，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=4-3=1，当点C不在线段AB上时，AC=AB+BC=10+5=4+3=7，故答案为：1或7．【点睛】本题考查了线段的和差，分类讨论是解题关键．16. 如图，数轴上点A、B表示的数分别是a、b，则化简|a|+|a+b|的结果是_________．【答案】b【解析】【分析】根据数轴上的位置确定a和a+b的正负，再根据绝对值的意义化简即可．【详解】解：根据数轴所示可知，a<0，b>0，|a|<| b|，∴a+b>0，|a|+|a+b|=-a+a+b=b，故答案为：b．【点睛】本题考查了数轴上表示的数，绝对值的意义，有理数加法和合并同类项，解题关键是根据数轴上点的位置，确定这些点表示数的正负和绝对值大小，再结合绝对值的意义进行化简．17. 图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，这个长方体的高为_________cm．【答案】5【解析】【分析】设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为15-x，利用宽是高的2倍列出方程求解即可．【详解】解：设长方体的高为xcm，则其宽为302152xx -=-根据题意得：15-x=2x，解得：x=5．故答案为5．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．18. 如图，是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由______个基础图形组成．（用含n的代数式表示）【答案】5n+1【解析】试题解析：第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，11=5×2+1，第3个图案由16个基础图形组成，16=5×3+1，…，第n个图案由5n+1个基础图形组成．故答案为5n+1．四．解答题19. （1）计算：﹣14+16÷（﹣2）3﹣（12）2×|﹣4|（2）先化简，再求值：3（2x2y﹣3xy2+53）﹣2（xy2﹣32x2y），其中x＝13，y＝﹣1．【答案】（1）﹣4；（2）1 3【解析】分析】（1）原式根据混合运算法则进行计算；（2）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】（1）原式＝﹣1+16÷（﹣8）﹣×4＝﹣1﹣2﹣1＝﹣4；（2）原式＝6x2y﹣9xy2+5﹣2xy2+3x2y＝9x2y﹣11xy2+5，当x＝、y＝﹣1时，原式＝9×（）2×（﹣1）﹣11××（﹣1）2+5＝﹣1﹣+5＝【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握计算法则和化简是解题的关键.20. 解下列方程：（1）3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）；（2）3252243x x--=-．【答案】（1）y＝165；（2）x＝3829【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此即可求出方程的解．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此即可求出方程的解．【详解】（1）去括号，得60﹣3y＝6y﹣4y+44移项，合并同类项，得-5y＝-16系数化为1，得y＝16 5（2）去分母，得3（3x﹣2）＝24﹣4（5x﹣2），去括号，得9x﹣6＝24﹣20x+8，移项、合并，得29x＝38，系数化为1，得x＝38 29【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：排数（x） 1 2 3 4 …座位数（y）50 54 58 62 …（1）按照上表所示的规律，当排数为8时，此时座位数为多少？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有92个座位吗？说说你的理由．【答案】（1）78个；（2）y＝4x+46；（3）不可能，见解析【解析】【分析】（1）由表格可每增加一排，座位增加4个，由此可求解；（2）由（1）可直接得出座位数y与排数x之间的关系；（3）当y=92代入（2）可直接进行求解判断．【详解】解：（1）由表格可得：每增加一排，座位增加4个，则有当排数为8时，此时座位数为504778+⨯=（个）；答：此时座位数为78个；（2）由（1）可得：y＝50+4（x﹣1），即y＝4x+46；（3）不可能，理由如下：当y＝92时，4x+46＝92，解得232x=，因为232不是正整数，所以不存在一排有92个座位．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．22. 为了解某市市民“获取新闻的最主要途径”，记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的两幅统计图．根据你所获取的信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是；（2）求扇形统计图中“电视”所对应的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）若该市约有89万人，请估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．【答案】（1）1000；（2）54︒，见解析；（3）587400人【解析】【分析】（1）根据“手机上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视的数量除以总数求出所占的百分比,用电视所占的百分比乘以360︒，即可得答案，用总人数乘以报纸所占百分比，求出“报纸的人数，从而补全统计图；（3）用全市的总人数乘以电脑和手机上网所占的百分比，即可得出答案.【详解】（1）这次调查的样本总容量是：40040%1000÷=（人），（2）扇形统计图中，电视所对的圆心角的度数为：()140%26%10%9%36054----⨯︒=︒，⨯=（人），报纸的人数为：100010%100补全图形如图所示：（3）根据题意得：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：()⨯+=（人）89000040%26%587400【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，解题关键在于读懂图中隐含的信息，并充分利用其解决问题．23. 已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab+1（1）若2(1)20a b ++-=，求A+2B 的值；（2）若代数式A-2B 的值与a 的取值无关，求b 的值．【答案】（1）﹣3；（2）b ＝2【解析】【分析】（1）先化简A+2B ，再利用非负数的性质得出a 、b 的值，代入计算即可；（2）根据代数式的值与a 的取值无关，列出方程即可解决问题；【详解】（1）A+2B ＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1+2（a 2+ab+1）＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1+2a 2+2ab+2＝4a 2+5ab ﹣2a+1 ∵2a 1b-20++=（）， ∴a ＝﹣1，b ＝2，∴原式＝4﹣10+2+1＝﹣3（2）A-2B ＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1-2（a 2+ab+1）＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1-2a 2﹣2ab-2=ab ﹣2a-3=（b-2）a-3∵代数式的值与a 的取值无关，∴b ﹣2＝0，即b ＝2． 【点睛】本题考查了整式的化简求值以及非负数的性质，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法在等知识，属于中考常考题型．24. 某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费800元，每个证书收印刷费0.4元；乙厂收费方式：不超过2000个证书时，每个证书收印刷费1.2元；超过2000个时，2000之内的每个证书印刷费按1.2元收取，超过部分的每个证书印刷费按0.2元收取．若该校印制证书x 个．（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为 元，乙厂的收费为 元；（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为 元，乙厂的收费为 元；（3）当印制证书8000个时，应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？（4）请问印刷多少个证书时，甲乙两厂收费相同？【答案】（1）0.4x+800，1.2x ；（2）800+0.4x ，0.2x+2000；（3）当印制证书8000个时，应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了400元；（4）印刷1000或6000个证书时，甲乙两厂收费相同【解析】【分析】（1）根据题意，甲厂的印刷费用=制版费+印刷费用，乙厂的印刷费用=数量⨯单价可分别求得甲厂和乙厂的收费；（2）根据题意，甲厂印刷费用=数量⨯单价，乙厂的印刷费用2000 1.2=⨯+超出部分的费用即可求得； （3）分别计算出当8000x =时，甲、乙两厂的费用进行比较即可；（4）分2000x ≤和2000x >时，按照甲、乙两厂的费用相等，列关于x 的一元一次方程，解方程即可；【详解】（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为（800+0.4x ）元，乙厂的收费为1.2x 元；（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为（800+0.4x ）元，乙厂的收费为2000×1.2+0.2（x ﹣2000）＝0.2x +2000元， （3）当x ＝8000时，甲厂费用为：800+0.4×8000＝4000（元） 乙厂费用为：0.2×8000+2000＝3600（元） 4000-3600=400（元）∴当印制证书8000个时，应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了400元；（4）当x ≤2000时，根据题意得：800+0.4x ＝1.2x ，解得：x ＝1000；当x ＞2000时，根据题意得：800+0.4x ＝0.2x +2000，解得：x ＝6000；所以印刷1000或6000个证书时，甲乙两厂收费相同．【点睛】本意考查了一元一次方程的应用和列代数式，理解题意准确找到相等关系是解题关键．。
潍坊市七年级上学期期末数学试题及答案
潍坊市七年级上学期期末数学试题及答案一、选择题1．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（）A．B．C．D．2．2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.1289×1011B．1.289×1010C．1.289×109D．1289×107个位置的16 3．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )A．208B．480C．496D．5924．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（）A．171 B．190 C．210 D．3805．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上6．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( )A ．(－1)n －1x 2n －1B ．(－1)n x 2n －1C ．(－1)n －1x 2n ＋1D ．(－1)n x 2n ＋17．解方程121123x x +--=时，去分母得（ ） A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6 B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1 C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝68．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 9．计算：2.5°＝（ ） A ．15′B ．25′C ．150′D ．250′10．下列变形不正确的是（ ） A ．若x ＝y ，则x+3＝y+3 B ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3 C ．若x ＝y ，则﹣3x ＝﹣3y D ．若x 2＝y 2，则x ＝y11．点()5,3M 在第( )象限． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．下列各数中,有理数是( )A ．2B ．πC ．3.14D ．37二、填空题13．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．14．2019年11月11日是第11个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为2684亿，再创历史新高；其中，“2684亿”用科学记数法表示为__________． 15．把53°30′用度表示为_____．16．已知23,9n mn aa -==,则m a =___________.17．已知a ，b 是正整数，且a 5b <<，则22a b -的最大值是______． 18．若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5＝_____．19．﹣225ab π是_____次单项式，系数是_____．20．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____． 21．如图，将△ABE 向右平移3cm 得到△DCF,若BE=8cm ，则CE=______cm.22．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm . 23．若2a ﹣b=4，则整式4a ﹣2b+3的值是______．24．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.三、解答题25．已知直线AB 与CD 相交于点O ，且∠AOD ＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O 处，把该直角三角尺OEF 绕着点O 旋转，作射线OH 平分∠AOE ． （1）如图1所示，当∠DOE ＝20°时，∠FOH 的度数是 ．（2）若将直角三角尺OEF 绕点O 旋转至图2的位置，试判断∠FOH 和∠BOE 之间的数量关系，并说明理由．（3）若再作射线OG 平分∠BOF ，试求∠GOH 的度数．26．解方程：223146x x +--=. 27．如图1,将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点O ,其中一个三角板的顶点C 落在另一个三角板的边OA 上.已知90ABO DCO ∠=∠=,45AOB ∠=,60COD ∠=,作AOD ∠的平分线交边CD 于点E . （1）求∠BOE 的度数；（2）如图2，若点C 不落在边OA 上，当15COE ∠=时，求BOD ∠的度数.28．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC,点A 的坐标是(4，0)，点B 的坐标是(2，3)，点C 在x 轴的负半轴上,且AC=6. (1)直接写出点C 的坐标.(2)在y 轴上是否存在点P ，使得S △POB =23S △ABC 若存在,求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由.(3)把点C 往上平移3个单位得到点H ，作射线CH,连接BH ，点M 在射线CH 上运动(不与点C 、H 重合).试探究∠HBM ，∠BMA ，∠MAC 之间的数量关系，并证明你的结论.29．解方程：（1）3–（5–2x ）=x +2；（2）421123x x -+-=． 30．如图，已知点C 为AB 上的一点，12AC =，23CB AC =，点D 是AC 的中点，点E 是AB 的中点，求DE 的长四、压轴题31．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．的度数(结果用含m n32．如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含的代数式表示)；(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?33．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案．【详解】解：A 、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误； B 、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确； C 、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误； D 、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误； 故选：B ． 【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．2．C解析：C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：12 8900 0000元，这个数据用科学记数法表示为1.289×109． 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．C解析：C 【解析】 【分析】由题意设第一列第一行的数为x ，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项. 【详解】解：设第一列第一行的数为x ，第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++， 第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++， 第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++， 第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++，16个数相加得到16192x +，当相加数为208时x 为1，当相加数为480时x 为18，相加数为496时x 为19，相加数为592时x 为25，由数字卡片可知，x 为19时，不满足条件. 故选C. 【点睛】本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.4．B解析：B 【解析】分析：由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，以此类推即可求解． 详解：∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点， 第二个图3条直线相交最多有3个交点， 第三个图4条直线相交，最多有6个， 而3=1+2，6=1+2+3，∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，∴20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190． 故选B ．点睛：此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐含的规律，然后根据规律计算即可解决问题．5．A解析：A 【解析】 【分析】根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点2014P 落在哪条射线上． 【详解】 解：由图可得，1P 到5P 顺时针，5P 到9P 逆时针，()2014182515-÷=⋯，∴点2014P 落在OA 上，故选A ． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．C解析：C 【解析】 【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得. 【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n ， ∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ， 故选C. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.7．C解析：C 【解析】 【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可． 【详解】解：方程两边同时乘以6，得：3(1)2(21)6x x +--=， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．8．B解析：B 【解析】 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意； B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意； C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据“1度＝60分，即1°＝60′”解答． 【详解】解：2.5°＝2.5×60′＝150′． 故选：C ． 【点睛】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【详解】解：A 、两边都加上3，等式仍成立，故本选项不符合题意． B 、两边都减去3，等式仍成立，故本选项不符合题意． C 、两边都乘以﹣3，等式仍成立，故本选项不符合题意． D 、两边开方，则x ＝y 或x ＝﹣y ，故本选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．11．A解析：A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可. 【详解】 ∵5>0,3>0,∴点()5,3M 在第一象限． 故选A. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.12．C解析：C 【解析】 【分析】根据有理数及无理数的概念逐一进行分析即可得.【详解】A. 2是无理数，故不符合题意；B. π是无理数，故不符合题意；C. 3.14是有理数，故符合题意；D. 37是无理数，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了有理数与无理数，熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC解析：150︒【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，故答案为150︒．【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．14．684×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解析：684×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将 2684 亿用科学记数法表示为：2.684×1011．故答案为：2.684×1011【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．5°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：5330’用度表示为53.5，故答案为：53.5．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以解析：5°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53︒30’用度表示为53.5︒，故答案为：53.5︒．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．16．27【分析】首先根据an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出am的值．【详解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝2解析：27【解析】【分析】首先根据a n＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出a m的值．【详解】解：∵a n＝9，∴a2n＝92＝81，∴a m＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝27．故答案为：27．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．【详解】解：，，，，则原式，故答案为【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．解析：-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．【详解】<<，解：45923∴<<，=，a2∴=，b3=-=-，则原式495-故答案为5【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．18．-3．【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【详解】解：∵a、b是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了倒解析：-3．【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【详解】解：∵a、b是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.19．三﹣【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】是三次单项式，系数是．故答案为：三，．解析：三 ﹣25π 【解析】【分析】 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】225ab π-是三次单项式，系数是25π- ． 故答案为：三，25π-． 【点睛】本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键． 20．45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α解析：45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键． 21．5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm ，继而由BE=8cm ，CE=BE-BC 即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴C解析：5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴CE=BE-BC=8-3=5cm，故答案为：5.【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握对应点间的距离等于平移距离的性质是解题的关键．22．4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm，由题意得：50×40×8+20×20×h=解析：4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm，由题意得：50×40×8+20×20×h=50×40×h，解得：h=10，则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20-10=10（cm），所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10=4000（cm3）．故答案为：4000．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．23．11【解析】【分析】对整式变形得，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a﹣b=4，∴=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已解析：11【解析】【分析】对整式423a b -+变形得2(2)3a b -+，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a ﹣b=4，∴423a b -+=2(2)324311a b -+=⨯+=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已知条件对代数式进行适当变形是解决此题的关键.24．6【解析】如图，∵AB=2cm ，BC=2AB ，∴BC=4cm ，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.解析：6【解析】如图，∵AB=2cm ，BC=2AB ，∴BC=4cm ，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.三、解答题25．（1）35°；（2）∠BOE＝2∠FOH，理由详见解析；（3）45°或135°．【解析】【分析】（1）根据∠AOD＝90︒，∠DOE＝20︒得∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110︒，再根据OH平分∠AOE，即可求解；（2）可以设∠AOH＝x，根据OH平分∠AOE，可得∠HOE＝∠AOH＝x，进而∠FOH＝90︒﹣∠HOE＝90︒﹣x，∠BOE＝180︒﹣∠AOE＝180︒﹣2x，即可得结论；（3）分两种情况解答：当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内，当OE落在其他位置时，根据OH平分∠AOE，OG平分∠BOF即可求解．【详解】解：（1）因为∠AOD＝90︒，∠DOE＝20︒所以∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110︒因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝12∠AOE＝55︒所以∠FOH＝90︒﹣∠HOE＝35︒；故答案为35︒；（2）∠BOE＝2∠FOH，理由如下：设∠AOH＝x，因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝x所以∠FOH＝90︒﹣∠HOE＝90︒﹣x∠BOE＝180︒﹣∠AOE＝180︒﹣2x所以∠BOE＝2∠FOH；（3）如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝12∠AOE因为OG平分∠BOF∠FOG＝∠GOB＝12∠BOF所以∠GOH＝∠GOF﹣∠FOH＝12∠BOF﹣（∠AOH﹣∠AOF）＝12（180︒﹣∠AOF）﹣12∠AOE+∠AOF＝90︒﹣12∠AOF﹣12（90︒+∠AOF）+∠AOF＝90︒﹣12∠AOF﹣45︒﹣12∠AOF+∠AOF＝45︒；所以∠GOH的度数为45︒；如图4，当OE落在其他位置时因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝12∠AOE因为OG平分∠BOF∠FOG＝∠GOB＝12∠BOF所以∠GOH＝∠GOF+∠FOH＝12∠BOF+∠AOH+∠AOF＝12（180︒﹣∠AOF）+12∠AOE+∠AOF＝90︒﹣12∠AOF+12（90︒﹣∠AOF）+∠AOF＝90︒﹣12∠AOF+45︒﹣12∠AOF+∠AOF＝135︒；所以∠GOH的度数为135︒；综上所述：∠GOH的度数为45︒或135︒．【点睛】本题考查了余角和补角、角平分线定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义，进行角的和差计算．【解析】试题分析：方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；试题解析：去分母得：3（x+2）-12=2（2x-3）去括号得： 3x+6 -12= 4x-6移项得： 3x-4x=-6+12-6合并同类项得： -x=0系数化为1得： x=027．(1)75；(2)135.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可求出∠AOE 的度数，根据角的和差关系即可求出∠BOE 的度数；（2）根据角的和差关系可求出∠DOE 的度数，根据角平分线的定义可求出∠AOD 的度数，进而根据角的和差关系即可求出∠BOD 的度数.【详解】（1）∵60AOD ∠=，OE 平分AOD ∠， ∴1302AOE AOD ∠=∠= ∵45AOB ∠=∴75BOE AOE AOB ∠=∠+∠=（2）∵60COD ∠=，15COE ∠=，∴45DOE COD COE ∠=∠-∠=∵OE 平分AOD ∠，∴290AOD DOE ∠=∠=∵45AOB ∠=∴135BOD AOD AOB ∠=∠+∠=.【点睛】本题考查角平分线的定义及角的和与差，从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线；熟练掌握定义是解题关键.28．(1)C(-2，0)；(2)点P 坐标为(0，6)或(0，-6)；(3)∠BMA=∠MAC±∠HBM，证明见解析.【解析】【分析】(1)由点A 坐标可得OA=4，再根据C 点x 轴负半轴上，AC=6即可求得答案；(2)先求出S △ABC =9，S △BOP =OP ，再根据S △POB =23S △ABC ，可得OP=6，即可写出点P 的坐标； (3)先得到点H 的坐标，再结合点B 的坐标可得到BH//AC ，然后根据点M 在射线CH 上，分点M 在线段CH 上与不在线段CH 上两种情况分别进行讨论即可得.(1)∵A(4，0)，∴OA=4，∵C点x轴负半轴上，AC=6，∴OC=AC-OA=2，∴C(-2，0)；(2)∵B(2，3)，∴S△ABC=12×6×3=9，S△BOP=12OP×2=OP，又∵S△POB=23S△ABC，∴OP=23×9=6，∴点P坐标为(0，6)或(0，-6)；(3)∠BMA=∠MAC±∠HBM，证明如下：∵把点C往上平移3个单位得到点H，C(-2，0)，∴H(-2，3)，又∵B(2，3)，∴BH//AC；如图1，当点M在线段HC上时，过点M作MN//AC，∴∠MAC=∠AMN，MN//HB，∴∠HBM=∠BMN，∵∠BMA=∠BMN+∠AMN，∴∠BMA=∠HBM+∠MAC；如图2，当点M在射线CH上但不在线段HC上时，过点M作MN//AC，∴∠MAC=∠AMN，MN//HB，∴∠HBM=∠BMN，∵∠BMA=∠AMN-∠BMN，∴∠BMA=∠MAC-∠HBM；综上，∠BMA=∠MAC±∠HBM.【点睛】本题考查了点的坐标，三角形的面积，点的平移，平行线的判定与性质等知识，综合性较强，正确进行分类并准确画出图形是解题的关键.29．x=4 ；x=47【解析】【分析】（1）去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1.【详解】（1）3－（5－2x ）= x ＋2．3－5+2x= x ＋2，2x-x=2+5-3，x=4； （2）421123x x -+-= 3（4-x ）-2（2x+1）=612-3x-4x-2=6-3x-4x=6+2-12-7x=-4 x=47. 考点：解一元一次方程.30．4【解析】【分析】 根据已知条件可求出28,203CB AC AB ===，再根据点D 是AC 的中点，点E 是AB 的中点，求出,DC AE ，由图可得出DE AE AD =-，计算求解即可．【详解】解：∵12AC =，23CB AC =∴28,203CB AC AB === ∵点D 是AC 的中点，点E 是AB 的中点∴10,6AE AD DC ===∴1064DE AE AD =-=-=．【点睛】本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，能够根据图形找出相关线段间的数量关系是解此题的关键．四、压轴题31．（1）图1中∠AOD=60°；图2中∠AOD=10°；（2）图1中∠AOD=n m 2+；图2中∠AOD=n m 2-. 【解析】【分析】（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=20°，则∠BOD=10°，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD 即得解；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，则∠BOD=60°，根据∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB 即可得解；（2）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，则∠BOD=n m 2﹣，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，则∠BOD=n m 2+，故∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m 2-. 【详解】解：（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=70°﹣50°=20°，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=10°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+10°=60°；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=60°， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=60°﹣50°=10°；（2）根据题意可知∠AOB=m 度，∠AOC=n 度，其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，如图1中，∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2﹣，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+； 如图2中， ∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2+， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m 2-. 【点睛】 本题主要考查角平分线，解此题的关键在于根据题意进行分类讨论，所有情况都要考虑，切勿遗漏.32．（1）-20，10-5t ；（2）线段MN 的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒【解析】【分析】(1)根据已知可得B 点表示的数为10-30；点P 表示的数为10-5t ；(2)分类讨论：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN ．(3) 分①点P 、Q 相遇之前，②点P 、Q 相遇之后，根据P 、Q 之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；【详解】解：（1））∵点A 表示的数为10，B 在A 点左边，AB=30，∴数轴上点B 表示的数为10-30=-20；∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒，∴点P 表示的数为10-5t ；故答案为-20，10-5t ；（2）线段MN 的长度不发生变化，都等于15．理由如下：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，∵M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP ）=AB=15；②当点P 运动到点B 的左侧时：∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．①点P、Q相遇之前，由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；②点P、Q相遇之后，由题意得5t-4=30+3t，解得t=17．答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．33．(1)x=1;(2) x＝－3或x＝5;(3) 30.【解析】【分析】（1）根据题意可得4－x＝x－（－2），解出x的值；（2）此题分为两种情况，当点P在B的右边时，当点P在B的左边时，分别列出方程求解即可；（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x＝6＋x进而求出即可.【详解】（1）4－x＝x－（－2），解得：x＝1，（2）①当点P在B的右边时得：x－（－2）＋x－4＝8，解得：x＝5，②当点P在B的左边时得：－2－x＋4－x＝8，解得：x＝－3，则x＝－3或x＝5.（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x＝6＋x，解得：x＝6，则5x＝30，故答案为30个单位长度.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解此题的要点在于根据数轴得出点的位置.。