信号与系统教案(第5次课)
§2.3卷积积分
一、信号的时域分解与卷积积分
•信号的时域分解与卷积积分
•卷积的图解法1．信号的时域分解
任意信号分解
2.任意信号作用下的零状态响应
卷积积分3.卷积积分的定义
已知定义在区间（–∞，∞）上的两个函数f 1(t)和f 2(t)，则定义积分
为f 1(t)与f 2(t)的卷积积分，简称卷积；记为
f (t)=f 1(t)*f 2(t)
注意：积分是在虚设的变量τ下进行的，τ为积分变量，t 为参变量。
结果仍为t 的函数。
二、卷积的图解法
卷积过程可分解为四步：
（1）换元：t 换为τ→得f 1(τ)，f 2(τ)
（2）反转平移：由f 2(τ)反转→f 2(–τ)右移t →f 2(t-τ)
（3）乘积：f 1(τ)f 2(t-τ)
（4）积分：τ从–∞到∞对乘积项积分。
注意：t 为参变量。
求某一时刻卷积值
图解法一般比较繁琐，确定积分的上下限是关键。
但若只求某一时刻卷积值时还是比较方便的。
0ˆ()()()()d lim f t f t f t τδττ
∞-∞∆→==-⎰τ
ττd )()()(⎰∞
-∞-=t h f t y zs ⎰∞∞--=τ
ττd t f f t f )()()(21)
(*)(d )()()(t h t f t h f t y zs =-=⎰∞
-∞τττ
§2.4卷积积分的性质
卷积积分是一种数学运算，它有许多重要的性质（或运算规则），灵活地运用它们能简化卷积运算。
•卷积代数运算
•与冲激函数或阶跃函数的卷积
•微分积分性质
•卷积的时移特性
•相关函数
一、卷积代数运算
1．交换律
2．分配律系统并联运算
3．结合律系统级联运算二、与冲激函数或阶跃函数的卷积
1.f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t)=f(t)
2.f(t)*δ’(t)=f’(t)
3.f(t)*ε(t)三、卷积的微积分性质
1.
2.3.在f 1(–∞)=0或f 2(–1)(∞)=0的前提下，f 1(t )*f 2(t )=f 1’(t)*f 2
(–1)(t ))
()()()(1221t f t f t f t f *=*)
()()()()]()([)(3121321t f t f t f t f t f t f t f *+*=+*[])]
()([)()()()(2121t f t f t f t f t f t f **=
**()()d ()d t f t f τεττττ
∞
-∞-∞=-=⎰⎰[]121221d ()d ()d ()*()*()()*d d d n n n n n n f t f t f t f t f t f t t t t ==121212[()*()]d [()d ]*()()*[()d ]
t
t
t
f f f f t f t f τττττττ-∞-∞-∞==⎰⎰⎰
四、卷积的时移特性
若
f (t)=f 1(t)*f 2(t)，
则f 1(t –t 1)*f 2(t –t 2)=f 1(t –t 1–t 2)*f 2(t)=f 1(t)*f 2(t –t 1–t 2)=f (t –t 1–t 2)
求卷积是本章的重点与难点。
求解卷积的方法可归纳为：
（1）利用定义式，直接进行积分。
对于容易求积分的函数比较有效。
如指数函数，多项式函数等。
（2）图解法。
特别适用于求某时刻点上的卷积值。
（3）利用性质。
比较灵活。
三者常常结合起来使用。
五、相关函数
相关函数是鉴别信号的有力工具，被广泛应用于雷达回波的识别，通信同步信号的识别等领域。
相关是一种与卷积类似的运算。
与卷积不同的是没有一个函数的反转。
•相关函数的定义
•相关与卷积的关系
•相关函数的图解
1.定义
实能量有限函数f1(t)和f2(t)的互相关函数
互相关是表示两个不同函数的相似性参数。
可证明，R 12(τ)=R 21(–τ)。
若f1(t)=f2(t)=f(t)，则得自相关函数
显然，R(-τ)=R(τ)偶函数。
2.相关与卷积的关系
R 12(t )=f 1(t )*f 2(–t )R 21(t )=f 1(–t )*f 2(t )。
可见，若f 1(t )和f 2(t )均为实偶函数，则卷积与相关完全相同。
121212()()()d ()()d R f t f t t f t f t t τττ∞∞-∞-∞=-=+⎰
⎰21121
2()()()d ()()d R f t f t t f t f t t τττ∞
∞-∞-∞=-=+⎰⎰()()()d ()()d R f t f t t f t f t t
τττ∞
∞-∞-∞=-=+⎰⎰1212()()()d R t f x f x t x ∞
-∞=-⎰1212()*()()()d f t f t f x f t x x
∞
-∞=-⎰。
信号与系统复习课件全
(2) (b)计算零状态响应:
yzs [k ]
n
x[n]h[k
n]
u[k
]
3(
1 2
)
k
2( 1 ) k 3
u[k
]
n
u[n]
3(
1 2
)kn
2( 1 ) k n 3
u[k
-
n]
k n0
3(
1 2
)k
n
2( 1 ) k n 3
k 3(1 )kn k 2(1)kn
n0 2
CLTI系统数学模型——线性常系数微分方程，冲
激响应h(t);系统函数H(s);频率响应特性H( jw)
H (s) Yzs (s) X (s)
LT
h(t) H(s)
H ( j) H (s) |s j (系统稳定)
FT
h(t) H(j )
26
DLTI系统数学模型——线性常系数差分方程；冲
激响应h(n);系统函数H(z);频率响应特性H(ejw).
则
yzi[k ]
C1
(
1 2
)k
C2
(
1 )k 3
，k
0
代入初始条件,有:
y[1] 2C1 3C2 0
y[2] 4C1 9C2 1 C1 1/ 2, C2 1/ 3
则
yzi[k ]
1 2
(1)k 2
1 3
( 1 ) k ，k 3
0
= ( 1 )k1 (1)k1，k 0
2
3
17
n0 3
[ 3 3(1)k (1)k ]u[k] 23
完全响应: y[k] yzi[k] yzs[k]
[ 1 7 (1)k 4 (1)k ]u[k]
第5章 北邮信号与系统课后习题解答
1 s2
e s 1
（4）
2
(t)
3e 2 t u (t )
2
s
3
2
（5）L
[
1 2a
3
(sin
at
at
cos at)]
1 2a3
(s2
a
a2
a
d ds
( s2
s
a2
))
1 2a2
( s2
1 a2
s2 a2 (s2 a2)2
)
1 (s2 a2)2
1)]
e(s2) s2
其波形题 5-3 解图所示。
f1 (t ) 1
f2 (t) 1
t
1
t
f3 (t) e2
t
f4 (t)
e-2
1
t
5-4 解：
题 5-3 解图
（a）L [ f1(t)] L [E[u(t t1) u(t t1 )] E[u(t t2) u(t t2 )]]
1[ (s2
s 1)2
]
1 2
t
sin
t
由拉氏变换的积分性质
L
1[
(
s
2
2
1)2
]
t
sin d
sin t
t cos t
，t
0
0
或：
s
1 2
1
sin
t
，
(s2
2 1)2
sin t *sin t
sin t t cos t
信号与系统教案
1、信号与系统的概念， 2、信号的分类；周期信号与非周期信号， 确定信号 与随机信号，连续信号与离散信号， 3、典型信号： 实指数信号， 正弦信号、复指数信号、 抽样信号。 4、信号的基本运算：信号的移位，反折、尺度、微 分积分相加相乘。 作业、讨论题、思考题： 1、如何对信号进行分类，各类信号的本质区别是什么？ 2、信号与系统为什么是不可分割的整体？ 3、信号 cos(10t ) cos(30t ) 的周期是多少？ 4、粗略绘出[u (t ) u (t T )] sin(
教 和 输出描述到状态空间描述，以通信和控制工程作为主要应用背 学 要 景，注重实例分析。通过本课程的学习，使学生牢固掌握信号 目 求 与系统的时域、变换域分析的基本原理和基本方法，理解傅里 的
叶变换、拉普拉斯变换、Z 变换的数学概念、物理概念与工程 概念，掌握利用信号与系统的基本理论与方法分析和解决实际 问题的基本方法，为进一步学习后续课程打下坚实的基础。
1、零输入响应定义为：没有外加激励信号的作用，只有起始状态 板书教学， 所产生的响应。 举例题 2、零状态响应定义为：不考虑起始时刻系统储能的作用，由系统 的外加激励信号所产生的响应。 3、冲激响应定义为：系统在单位冲激信号的激励下产生零状态响 应。 4、阶跃响应定义为：系统在单位阶跃信号的激励下产生零状态响 应。 5、换路定理： uc (0) uc (0),il (0) il (0)
授课题目（教学章、节或主题） ：
2.6 卷积 2.7 卷积的性质
教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次） ： 掌握：卷积运算和卷积的性质
教学重点及难点： 卷积的运算方法、卷积的性质 教 学 基 本 内 容 方法及手段
1、 f1 (t ) * f 2 (t ) f1 ( ) f 2 (t )d 2、卷积运算满足交换律、分配律、结合律。 3、卷积运算的微分和积分 4、 f (t ) * (t ) f (t )
教案信号与系统
教案：信号与系统一、教学目标：1. 了解信号与系统的基本概念和基本理论。
2. 掌握信号的分类与性质。
3. 理解系统的概念和特点。
4. 学习信号与系统的基本运算和变换。
5. 培养分析和处理信号与系统问题的能力。
二、教学内容：1. 信号与系统的概述1.1 信号的定义和分类1.2 系统的定义和特征1.3 信号与系统的关系2. 基本信号的性质2.1 常用信号的定义和特点2.2 奇偶信号与周期信号2.3 指数信号和复指数信号3. 连续时间信号与系统3.1 连续时间信号的表示与性质3.2 连续时间系统的表示与性质3.3 连续时间信号的基本运算和变换4. 离散时间信号与系统4.1 离散时间信号的表示与性质4.2 离散时间系统的表示与性质4.3 离散时间信号的基本运算和变换5. 线性时不变系统5.1 线性系统的定义和特性5.2 时不变系统的定义和特性5.3 线性时不变系统的性质和表示6. 信号和系统的连续时间和离散时间表示关系6.1 数模转换和模数转换6.2 连续时间信号的采样与重构6.3 采样定理和抽样定理三、教学方法：1. 讲授教学法：通过讲解教师将信号与系统的基本概念和基本理论传授给学生。
2. 实践教学法：通过实际操作和实验，让学生亲自感受信号与系统的性质和运算。
3. 讨论教学法：组织学生进行讨论，促进彼此之间的思维碰撞和交流。
四、教学重点：1. 信号与系统的基本概念和分类。
2. 信号和系统的基本运算和变换。
3. 线性时不变系统的特性和表示。
五、教学评价：1. 课堂小测验：通过课堂小测验检查学生对信号与系统基本概念和基本理论的掌握情况。
2. 实验报告：通过学生完成的实验和实验报告，评价其对信号与系统的基本运算和变换的理解和掌握情况。
3. 期末考试：通过期末考试检查学生对信号与系统整体知识体系的掌握情况。
六、教学资源：1. 课本：信号与系统教材。
2. 电子实验设备：电脑、信号发生器、示波器等。
七、教学反思：信号与系统作为电子信息工程专业的一门重要基础课程，对于学生的综合能力培养具有重要意义。
信号与系统教案首页
华北航天工业学院教案
教研室：电工电子授课教师：
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信号系统第1章
当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
第1-23页
■
西安邮电学院通信与信息工程学院
信号与系统 电子教案 （1）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) （2）f2(k) = sin(2k) 解：1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为： β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，
第1-13页
■
西安邮电学院通信与信息工程学院
信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
二、信号的分类
信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进 行分类。 按实际用途分：电视信号、雷达信号、控制信号、 通信信号等等。 按信号自变量个数划分：一维、二维、多维信号。 按信号所具有的时间特性对其分类：
2. 信息(information):
它是信息论中的一个术语。 通常把消息中有意义的内容称为信息。 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区 分。 第1-10页 ■ 西安邮电学院通信与信息工程学院
信号与系统 电子教案
1.1 绪论
3. 信号(signal):
信号是信息的载体。通过信号传递信息。 为了有效地传播和利用信息， 常常需要将信息转换成便于传输 和处理的信号。 信号我们并不陌生，如刚才铃 声—声信号，表示该上课了； 十字路口的红绿灯—光信号， 指挥交通； 电视机天线接受的电视信息— 电信号； 广告牌上的文字、图象信号等。
分为连续时间系统和离散时间系统两种；
两类方法是指课程使用的分析方法可以分为时域分析方法和变 换域分析方法两类； 三大变换指其中变换域分析方法使用的三种变换，即傅里叶变 换，拉普拉斯变换和Z变换。
教案信号与系统
信号与系统授课教案一、授课内容：1.学科名称：信号与线性系统分析（第四版）2.授课题目：2.1 LTI连续系统的响应：微分方程经典解法和初始值0+的求法。
3.教学形式：讲授+课堂练习4.授课教师：X X X5.学时：1二、教学目的：1.掌握连续时间系统微分方程的建立与微分方程经典解法。
2.掌握系统起始点的跳变，0+和0-的求解。
三、教学重点：微分方程的求解，起始点状态的转换。
四、难点分析及对策：难点1：微分方程的建立难点在于有电路定理推导并建立微分方程，这一部分内容属于电路理论的基础知识，但是由于电路理论中对相对复杂电路的分析与计算过程比较繁琐，计算量较大，有的电路甚至会涉及到多变量方程组求解，多种电路定理的应用，因此学生大多觉得学习过程比较困难。
解决方法：主要进行举例分析。
难点2：连续时间系统中起始点的跳变，即从0-到0+的转换过程的求解是一个难点。
解决办法：以例题进行详细讲解并布置相关习题多加练习。
五、教学过程：（一）导课：对第一张内容简单回顾一下，以介绍本节课的教学目的和要求，以及主要知识点和重点的导课方式，进入这节课的教学内容。
（二）教学内容：LTI连续系统的时域分析过程可以理解为建立并求解线性微分方程，因其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。
本章知识的前期预备知识为高等数学的线性微分方程的求解，后续内容是连续时间系统的频域分析——傅里叶变换，连续时间系统的S 域分析——拉氏变换。
因此，本章是知识的学习非常重要。
主要知识点如下：（1）经典法求解微分方程主要包括：a.微分方程的建立b.微分方程的经典法求解（2）关于0-与0+主要包括：从已知的初始状态y (j)(0-)设法求得y (j)(0+)LTI 连续系统的响应1.微分方程的经典解法LTI 连续系统可以由常系数线性微分方程来描述。
例如：u C (t ))()(d )(d d )(d 22t u t u tt u RC t t u LC S C C C =++ 22d ()d ()11()()d d C C C S u t u t R u t u t t L t LC LC ++=二阶常系数线性微分方程抽去具有的物理含义，可写成100''()'()()()y t a y t a y t b f t ++=一般LTI 连续系统常系数线性微分方程通式可写为：y (n)(t) + a n-1y(n-1)(t) + …+ a 1y (1)(t) + a 0y(t) = b m f (m)(t) + b m-1f(m-1)(t) + …+ b 1f (1)(t) + b 0f(t) 方程解的形式： y(t)(全解) =y h (t)(齐次解) +y p (t)(特解）（1）齐次解齐次解是齐次微分方程y(n)+a n-1y(n-1)+…+a1y(1)(t)+a0y(t)=0 的解。
信号与系统第5讲第3章周期信号的傅里叶级数表示
a0
1, a1
a1
1 4
, a2
a2
1 2
, a3
a3
1 3
x(t) 1 1 (e j2t e j2t ) 1 (e j4t e j4t ) 1 (e j6t e j6t )
4
2
3
用欧拉公式改写
x(t) 1 1 cos 2t cos 4t 2 cos6t
2
3
2024/6/10
信号与系统－第5讲
基波频率为 0 2 / T ，任取一个周期计算系数
为方便计算，计算周期取为-T / 2 t T / 2
a0
1 T
T1 dt 2T1
T1
T
ak
1 T
T1 e jk0t dt
1
T1
e jk0t
2
e e jk0T1
jk0T1
(
)
T1
jk0T
T1 k0T
2j
2sin(k0T1) sin(k0T1) , k 0
y(t) (e e j12 j4t e e j12 j4t e e j21 j7t e j21e j7t )/2
改写得到：y(t) (e j4(t3) e j4(t3) e j7(t3) e ) j7(t3) / 2
cos(4(t - 3)) cos(7(t - 3))
2024/6/10
（2）复指数信号的基波、谐波信号
x(t) x(t T ),基波周期T，基波频率0 2 /T x(t) cos0t, x(t) e j0t ,基波周期T=2 /0,基波频率0
e j0t的谐波信号集：k (t) e jk0t e jk (2 /T )t , k 1, 1, 2,
《信号与系统》第二版_(郑君里)_高等教育出版社课件
10
2021/4/2
零输入响应与零状态响应（cont.）
例2 7 设有如图所示的RC电路，电容两端有起始电压u（ C 0），激 励源为e（t），求t 0时系统响应 电容两端电压u（ C t）。 解：列写系统的微分方程为
d dt
uc (t)
1 RC
uc (t)
1 RC
e(t )
根
据微分方
程
的
一般表达式可
t
e RCuc (t) uc (0 )
1 RC
t
e RCe( )d
0-
R
+
+ e(t) uc (0 ) C
-
整
理
得：uc
(t
)＝e
t RC
uc
(0
)
1 RC
t
e
t RC
e(
)d
0-
零输入响应
零状态响应
+
uc (t)
-
smilegs2001@
11
2021/4/2
零输入响应与零状态响应（cont.）
uR (t) RiL (t) 联立上式得
+
is (t)
-
R
iC (t) +
C
uc (t)
-
iL (t)
+
L uL (t)
-
带入（5）式得iL
(t )
iS
(t )
C
duC (t) dt
代入（3）式得
L
diL (t) dt
uC (t)
RiL (t)........................(1)
KVL：
uL
《信号与系统》课程教学大纲——工程认证全文
精选全文完整版（可编辑修改）《信号与系统》课程教学大纲课程名称：信号与系统课程代码：TELE1006英文名称：Signal and Linear System课程性质：专业必修课程学分/学时：3.0开课学期：第3学期适用专业：通信工程、信息工程、电子信息工程、电子科学与技术等专业先修课程：高等数学，线性代数，电路分析后续课程：数字信号处理，通信原理，通信系统设计与实践等开课单位：电子信息学院课程负责人：王家俊大纲执笔人：侯嘉大纲审核人：一、课程性质和教学目标课程性质：本课程是通信工程、信息工程、电子信息工程等电子信息类专业的一门重要专业基础课，是通信工程专业的必修主干课。
教学目标：本课程主要讲授信号与线性系统的分析和处理方法的基本原理。
通过理论教学，使学生能建立系统分析的总体概念，掌握信号处理、信号特征分析、线性系统分析等基本概念和基本方法以及若干典型的电路系统分析应用，该课程是从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，在教学环节中起着承上启下的作用。
能培养学生的电路设计与特征分析能力，思维推理和分析运算的能力，为进一步学习数字信号处理、通信原理等后续课程打下理论和技术基础。
本课程的具体教学目标如下：1、掌握信号与线性系统理论和知识体系所需的基本数理知识，并能用于专业知识与实际系统分析的能力学习中。
【1.1】2、具备信号与线性系统分析与理解的基础知识，能使用数学、自然科学、工程基础和专业知识分析实际工程中结构、电路、信号等相关具体问题。
【1.3】3、具备对常用信号、线性系统的特性、功能及应用进行分析和理解的基础能力，能够理解典型线性电路系统、滤波器、调制解调系统以及信号的时频特性和基本构成原理，能够针对实际工程问题和应用对象进行方案分析。
【1.4】4、具备对线性系统与信号的基本设计与分析能力，能运用基本原理、数理工具和工程方法，完成电子通信领域相关的复杂工程问题与系统设计中单元与环节的正确表达。