七年级数学下册第二单元测试题及答案
七年级数学下册第二章单元测试题及答案
校铭数学内部资料第二章相交线与平行线单元测试卷(一)班级姓名学号得分评卷人得分一、单选题（注释)1、如图，直线 a、b、c、d，已知 c⊥a，c⊥b，直线 b、c、d 交于一点,若∠1=500，则∠2 等于【】A．600B．50C．40D．300 002、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE 与∠DCF 的位置与大小关系是（ )A．是同位角且相等B．不是同位角但相等；C．是同位角但不等D．不是同位角也不等3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补4、下列说法中，为平行线特征的是（）①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行；③内错角相等, 两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行。
A．①B．②③C．④D．②和④5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（）A．60°B．50°C．30°D．20°6、如图,如果 AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为( ）A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180°C．α+β—γ＝180°D．α+β+γ＝180°7、如图，由 A 到 B 的方向是( ）D．北偏西 60°A．南偏东 30°B．南偏东 60° C．北偏西 30° 8、如图，由 AC∥ED，可知相等的角有（）A．6 对B．5 对C．4 对D．3 对9、如图,直线 AB、CD 交于 O，EO⊥AB 于 O，∠1 与∠2 的关系是（)A.互余B。
对顶角 C.互补D。
相等10、若∠1 和∠2 互余，∠1 与∠3 互补,∠3=120°，则∠1 与∠2 的度数分别为（) A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120°11、下列语句正确的是（)A．一个角小于它的补角B．相等的角是对顶角C．同位角互补，两直线平行D．同旁内角互补,两直线平行12、图中与∠1 是内错角的角的个数是（)A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个13、如图，直线AB 和 CD 相交于点 O,∠AOD 和∠BOC 的和为 202°,那么∠AOC 的度数为()A．89°B．101°C．79°D．110°14、如图，∠1 和∠2 是对顶角的图形的个数有（)A．1 个B．2 个C．3 个D．0 个15、如图，直线 a、b 被直线 c 所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7,其中能判定 a∥b 的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④评卷人得分二、填空题（注释）16、如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC 交 AC 于 E，若∠ACB＝60°，∠B＝74°,则∠EDC＝___°，∠CDB＝____°。
七年级数学下册《第二单元》单元检测卷及答案(沪科版)
七年级数学下册《第二单元》单元检测卷及答案(沪科版)一、选择题（共40分）1. 如果m >n 那么下列结论错误的是( ) A. m +2>n +2 B. m −2>n −2 C. 2m >2nD. −2m >−2n2. 实数a b c 在数轴上对应的点的位置如图所示 则下列式子中正确的是( )A. a −c >b −cB. a +c <b +cC. ac >bcD. a b <cb 3. 不等式9−2x >x +1的正整数解的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 无数个4. 不等式3x −2>x +2的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B.C.D.5. 若不等式(a −1)x >a −1的解集是x <1 则a 的取值范围是( ) A. a >1B. a <1C. a ≥1D. a ≤16. 把不等式组{3x >x −61−2x 3≤x−42中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来 正确的是( )A.B.C.D.7. 不等式组{x−12≤1x −2<4(x +1)的正整数解有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 已知a >b >0 则下列不等式组中无解的是( ) A. {x <a,x >−bB. {x >−a,x <−bC. {x >−a,x <bD. {x >a,x <−b9. 文德中学初二年级为了奖励在英语演讲比赛中胜出的学生 年级购买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送4本 则还余9本；如果每人送5本 则最后一人能得到课外读物但不足2本.设初二年级有x 名学生获奖.则下列不等式组表示正确的是( )A. {4x +9−5(x −1)>04x +9−5(x −1)<2 B. {4x −9−5(x −1)>04x −9−5(x −1)<2 C. {4x +9−5(x −1)>04x +9−5(x −1)≤2D. {4x −9−5(x −1)>04x −9−5(x −1)≤210. 疫情的发生 各地积极响应政府“管住门 看住人”的要求 温华物业管理有限公司 对管辖的各小区实行门绳拦截管理 对符合3天出门一次采购生活用品的人员才能签证放行 为此 他们要把长19米的绳子剪成2米或1米的绳子 分发给各小区 请帮助公司设计有裁剪方案．( )A. 10B. 9C. 8D. 7二、填空题（共20分）11. 若a <b <0 则−4a ______ −4b(用< >连接)． 12. 不等式3−2x >7的解集为______．13. 某种出租车的收费标准是起步价8元(即距离不超过3km 都付8元车费) 超过3km 以后 每增加1km 加收1.2元(不足1km 按1km 计).若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm 共付车费14元 那么x 的最大值是____________．14. 关于x 的不等式组{x−12−x+23≤1x −a >2只有3个整数解 求a 的取值范围 ．三、计算题15. (8分) 解不等式3(x +2)≥4(x −1)+7 并把它的解集在数轴上表示出来．16. (8分) 解不等式组{5x −3≤2x +9,①3x >x+102,②并写出它的所有整数解． 四 解答题.17. (8分)规定：{x}表示不小于x 的最小整数 如{4}=4 {−2.6}=−2 {−5}=−5 在此规定下任意数x 都能写出如下形式：x ={x}−b 其中0⩽b <1． (1)直接写出{x} x x +1的大小关系：___________； (2)根据(1)中的关系式解决下列问题： ①满足{x +7}=4的x 的取值范围是______； ②求适合{3.5x −2}=2x +14的x 的值．18. (8分) 友谊商店A 型号笔记本电脑的售价是a 元/台．最近 该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动 有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台 每台按售价销售；若超过5台 超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台．(1)当x =8时 应选择哪种方案 该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ (2)若该公司采用方案二购买更合算 求x 的取值范围．19. (8分)为应对新冠肺炎疫情 某服装厂决定转型生产口罩 根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线 现有甲 乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3条甲型口罩生产线比购买2条乙型口罩生产线多花14万元 购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同． (1)求甲 乙两种型号口罩生产线的单价；(2)已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只 乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只 若每天要求产量不低于75万只 预算购买口罩生产线的资金不超过90万元 该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？20. (8分)某中学为了加强学生体育锻炼 准备购进一批篮球和足球．据调查 某体育器材专卖店销售40个足球和60个篮球一共9200元；销售100个足球和30个篮球一共11000元． (1)求足球和篮球的单价；(2)该校计划使用10420元资金用于购买足球和篮球120个 且篮球数量不少于足球数量的2倍．购买时恰逢该专卖店在做优惠活动 信息如下表：球类 购买数量低于50个购买数量不低于50个足球 原价销售 八折销售 篮球原价销售九折销售21. (12分)(1)观察发现：材料：解方程组{x +y =4 ①3(x +y)+y =14 ②将①整体代入② 得3×4+y =14 解得y =2把y =2代入① 得x =2 所以{x =2y =2这种解法称为“整体代入法” 你若留心观察 有很多方程组可采用此方法解答 请直接写出方程组{x −y −1=0, ①4(x −y)−y =5, ②的解为____(2)实践运用：请用“整体代入法”解方程组{2x −3y −2=0, ①2x −3y +57+2y =9, ②(3)拓展运用：若关于x y 的二元一次方程组{2x +y =−3m +2x +2y =4的解满足x +y <−23请求出m 的最小整数值．参考答案1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D 9.【答案】A10.【答案】A11.【答案】>12.【答案】x<−213.【答案】814.【答案】8≤a<9【解析】解：{x−12−x+23≤1①x−a>2②解①得解②得∴不等式组的解集为：2+a<x≤13∵不等式组只有3个整数解∴10≤2+a<11解得故答案为8≤a<9．15.【答案】解：不等式的解集为x≤3．16.【答案】解：2<x≤4．不等式组的所有整数解为34．17.【答案】解：(1)由题意可得x≤{x}<x+1(2)①∵x≤{x}<x+1∴{x+7≤44<x+7+1解得−4<x≤−3②∵{3.5x−2}=2x+1 4∴由(1)得：3.5x−2≤{3.5x−2}<(3.5x−2)+1且2x+14为整数∴3.5x−2≤2x+14<(3.5x−2)+1解得：56<x≤32∴11112<2x+14≤314∴整数2x+14是2或3当2x +14=2时 得x =78当2x +14=3时 得x =118∴适合{3.5x −2}=2x +14的x 的值是x =78或x =118． 18.【答案】(1)解：设购买A 型号笔记本电脑x 台时的费用为w 元当x =8时方案一：w =90%a ×8=7.2a方案二：w =5a +(8−5)a ×80%=7.4a a 为正数 所以7.2a <7.4a∴当x =8时 应选择方案一 该公司购买费用最少 最少费用是7.2a 元；(2)若x ⩽5 方案一每台按售价九折销售 方案二每台按售价销售 所以采用方案一购买合算； 若x >5方案一：w =90%ax =0.9ax 方案二：当x >5时 则0.9ax >a +0.8axx >10∴x 的取值范围是x >10且x 为正整数．19.【答案】解：(1)设甲型号口罩生产线的单价为x 万元 乙型号口罩生产线的单价为y 万元由题意得： {3x −2y =144x =5y解得：{x =10y =8答：甲型号口罩生产线的单价为10万元 乙型号口罩生产线的单价为8万元． (2)设购买甲型号口罩生产线m 条 则购买乙型号口罩生产线(10−m)条 由题意得：{10m +8(10−m)≤909m +7(10−m)≥75解得：2.5≤m ≤5 又∵m 为整数∴m =3 或m =4 或m =5 因此有三种购买方案： ①购买甲型3条 乙型7条； ②购买甲型4条 乙型6条； ③购买甲型5条 乙型5条．当m =3时 购买资金为：10×3+8×7=86(万元) 当m =4时 购买资金为：10×4+8×6=88(万元)当m =5时 购买资金为：10×5+8×5=90(万元)∵86<88<90∴最省钱的购买方案为：选购甲型3条 乙型7条 最少费用为86万元．20.【答案】解：(1)设足球的单价为x 元 篮球的单价为y 元依题意得 {40x +60y =9200100x +30y =11000 解得{x =80y =100答：足球的单价为80元 篮球的单价为100元； (2)设购买a 个足球 则购买篮球数为(120−a)个 依题意得 120−a ≥2a∴a ≤40 ∴120−a ≥80∴购买足球按原价 购买篮球按九折计算∴80a +90(120−a)≤10420∴a ≥38∴38≤a ≤40∵a 为整数 ∴a =38 39∴可有以下三种购买方案： 方案1：购买38个足球 82个篮球 共10420元； 方案2：购买39个足球 81个篮球 共10410元； 方案3：购买40个足球 80个篮球 共10400元． ∴购买40个足球 80个篮球共10400元 费用最少．21.【答案】解：(1)由①得：x −y =1③将③代入②得：4−y =5 即y =−1 将y =−1代入③得：x =0 则方程组的解为{x =0 y =−1．故答案为{x =0 y =−1．(2)由①得：2x −3y =2③将③代入②得：1+2y =9 即y =4 将y =4代入③得：2x −12=2 解得x =7则方程组的解为{x =7y =4(3){2x+y=−3m+2 ①x+2y=4 ②①+②得：3(x+y)=−3m+6即x+y=−m+2代入不等式得：−m+2<−23解得：m>83则满足条件m的最小整数值是3．。
北师大版七年级下册数学第二单元测试卷及答案
北师大版七年级下册数学第二单元测试卷及答案单元测试（二）——相交线与平行线（B卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1.与30度的角互为余角的角的度数是（）A.30B.60C.70D.902.如图，若∠AOC增大50°，则∠BOD（）A.减少50B.不变C.增大50D.增大1303.如图，直线AB与直线CD相交于点O，点E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠COE=135°，则∠BOD的度数是（）A.35°B.45°C.50°D.55°4.如图，下列条件中能判定AE//CD的是（）A.∠A=∠CB.∠A+∠ABC=180°C.∠C=∠XXXD.∠A=∠XXX5.如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，XXX和XXX分别沿AC,BC同时出发骑车到C城。
若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A.XXX骑车的速度快B.XXX骑车的速度快C.两人一样快D.因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢6.如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线b上。
若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A.∠5=40°B.∠2=60°C.∠3=60°D.∠4=120°7.如图，直线a,b,c,d，已知c⊥a,c⊥b，直线b,c,d交于一点。
若∠1=50°，则∠2=（）A.60°B.50°C.40°D.30°8.如图，XXX，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠XXX等于（）A.23°B.16°C.20°D.26°9.将一条两边平行的纸带按如图所示方式折叠，若∠1=52°，则∠2等于（）A.52°B.58°C.64°D.60°10.如图，直线MN分别与直线AB,CD相交于点E,F，∠XXX与∠CFE互补，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点P，与直线CD交于点G，GH//PF交MN于点H，则下列说法中错误的是（）A.XXXB.∠XXX∠XXXXXXD.∠XXX∠EGD二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是__直角__角。
七年级数学下册第二章《整式加减》综合测试卷-人教版(含答案)
七年级数学下册第二章《整式加减》综合测试卷-人教版（含答案）（ 时间：90分钟 总分：100分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1.下列说法中，正确的是（ ）A. 单项式b 的次数是0B. 是一次单项式C. 24x 3是7次单项式D. －5是单项式2.对于单项式－的系数和次数分别是（ ）A. －2，2B. －2，3C. －，2D. －，33.下列单项式中，书写规范的是（ ）A. 1aB. x ·2C. 0.5xD. 1mn4.若21213n x y --是7次单项式，则n ＝（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.下列说法正确的是（ ）A. －x ＋3x 三次二项式B. x －1二次二项式C. x 2－2x ＋34是二次三项式D. －5x 5＋2x 4y 2－1是八次三项式6.一个n 次多项式（n 为正整数），它的每一项的次数是（ ）A. 都等于nB. 都小于nC. 都不小于nD. 都不大于n7.设M ，N 都是关于x 的五次多项式，则M ＋N 是（ ）A.十次多项式B.五次多项式C.次数不大于5的多项式D.次数不大于5的整式8.－3x 4与3y 是同类项，则mn 的值为（ ）A. 6B. 8C. 2D. 19.化简：ab－（2ab－3ab2）结果是（）A.3a2b＋3abB.－3ab2－abC.3ab2－abD.－3ab2＋3ab10.若x 是两位数，y是一位数，如果把y 置于x左边所得的三位数是（）A.100y＋xB. 100y＋10xC.10y＋xD. yx11.减去2－3x等于6x2－3x－8的代数式是（）A.6x2－6x－10B.6x2－10C.6x2－6D.6x2－6x－612.若a2b＋4＝0，则代数式3a2b－（a2b－3a2b）的值为（）A. 20B. －20C. 4D. －4二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）13.用式子表示“数a的3倍与3的差的一半”是.14.把多项式6＋2x4－3x2＋7x3按各项的次数从高到低重新排列为.15.某项工程。
浙教版七年级数学下册第2章测试题及答案
浙教版七年级数学下册第2章测试题及答案2.1 二元一次方程一．选择题（共5小题）1．在下列方程中：（1）3x+=8；（2）+2y=4；（3）3x+=1；（4）x2=5y+1；（5）y=x；（6）2（x﹣y）﹣3（x+）=x+y是二元一次方程的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．若x|k|+ky=2+y是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．03．若（m﹣2018）x|m|﹣2017+（n+4）y|n|﹣3=2018是关于x，y的二元一次方程，则（）A．m=±2018，n=±4 B．m=﹣2018，n=±4C．m=±2018，n=﹣4 D．m=﹣2018，n=44．下列方程中，二元一次方程的个数有（）①x2+y2=3；②3x+=4；③2x+3y=0；④+=7A．1 B．2 C．3 D．45．在下列方程中：（1）3x+=8；（2）+2y=4；（3）3x﹣3（y+x）=1；（4）x2=5y+1；（5）y=x是二元一次方程的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共5小题）6．关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+1=6是二元一次方程，则m+n=．7．已知（m﹣2）x|m﹣1|+y=0是关于x，y的二元一次方程，则m=．8．已知方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是关于x，y的二元一次方程，则m=，n=．9．在方程①2x+3y=4，②+2y=3，③xy+2=0，④x2+3y=0，⑤4y﹣3=2﹣y中，是二元一次方程的是．（填序号）10．已知3x n﹣2﹣y2m+1=0是关于x，y的二元一次方程，则m=，n=．三．解答题（共8小题）11．方程2x m+1+3y2n=5是二元一次方程，求m，n．12．已知关于x，y的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5．（1）当m为何值时，它是一元一次方程？（2）当m为何值时．它是二元一次方程？13．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）=6是关于x，y的二元一次方程．（1）求m，n的值；（2）求x=时，y的值．14．已知关于x的方程（2a﹣6）x|b|﹣1+（b+2）=0是二元一次方程，求a、b的值．15．已知和是二元一次方程mx﹣3ny=5的两个解．（1）求m、n的值；（2）若x＜﹣2，求y的取值范围．参考答案一．1．B 2．B 3．D 4．B 5．B二．6．﹣3 7．0 8．1、﹣1 9．①10．0， 3三．11．解：根据二元一次方程的定义，m+1=1，2n=1，解得m=0，n=．12．解：（1）依题意，得m2﹣4=0且m+2=0，或m2﹣4=0且m+1=0，解得m=﹣2．即当m=﹣2时，它是一元一次方程．（2）依题意，得m2﹣4=0且m+2≠0、m+1≠0，解得m=2．即当m=2时，它是二元一次方程．13．解：（1）因为，已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）=6是关于x，y的二元一次方程，所以，解这个不等式组，得m=﹣2，n=3即m=﹣2，n=3（2）因为，当m=﹣2，n=3时，二元一次方程可化为：﹣4x+6y=6所以，当x=时，有﹣4×+6y=6y=即求x=时，y的值为14．解：∵（2a﹣6）x|b|﹣1+（b+2）=0是二元一次方程，∴，且2a﹣6≠0，b+2≠0，解得a=﹣3，b=2．15．解：（1）把和代入方程得：，①×2+②，得15n=15，解得n=1，把n=1代入①，得m=2，（2）当时，原方程变为：2x﹣3y=5，解得x=，∵x＜﹣2，∴＜﹣2，解得y＜﹣3．故y的取值范围是y＜﹣3．2.2 二元一次方程组一．选择题（共5小题）1．在方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．若解得x、y的值互为相反数，则k的值为（）A．4 B．﹣2 C．2 D．﹣44．如果方程组的解同时满足3x+y=﹣2，则k的值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣15．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．2，1 B．2，3 C．5，1 D．2，4二．填空题（共5小题）6．已知x，y满足方程组，则无论k取何值，x，y恒有关系式是．7．若方程组的解为，则方程组的解是．8．已知关于x，y的方程组．给出下列结论：②当k=时，x，y的值互为相反数；③若方程组的解也是方程x+y=4﹣k的解，则k=1；④若2x•8y=2z，则z=1．其中正确的是．9．方程组的解满足方程x+y+a=0，那么a的值是．10．已知是方程组的解，则代数式a+b的值为．三．解答题（共5小题）11．已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把C看错了，得，试求出a，b，c 的值．12．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当t=﹣1时，方程组的解也是方程x+2y=2的解；②当x=y时，t=﹣；③不论t取什么实数，x+2y的值始终不变；④若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1．请判断以上结论是否正确，并说明理由．13．已知关于x、y的方程组．（1）若x、y是互为相反数，求a的值；（2）若x﹣y=2，求方程组的解和a的值．14．在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，粗心的小勇由于看错了系数c，因而得到的解为，试求abc的值．15．已知关于x，y的方程组（1）请直接写出方程x+2y﹣6=0的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x+y=0，求m的值；（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．参考答案一．1．A 2．A 3．D 4．B 5．C二．6．x+y=1 7．8．①②④9．1 10．0三．11．解：根据题意，得，解得，把代入方程5x﹣cy=1，得到：10﹣3c=1，解得c=3．故a=3，b=﹣1 c=3．12．解：①把t=﹣1代入方程组得，解得，把代入x+2y=2得：左边=﹣6+2=﹣4≠右边，不符合题意；②由y=x，得到，解得t=﹣，符合题意；③，①+②得2y=2t+16，即y=t+8，①﹣②得2x=﹣4﹣4t，即x=﹣2t﹣2，x+2y=﹣2t﹣2+2t+16=14，符合题意；④z=﹣（t+8）（﹣2t﹣2）=（t+8）（t+1）=t2+9t+8=（t+）2+≥，不符合题意．13．解：（1）由题意，得x+y=0，方程组两方程相加，得3（x+y）=3a﹣3，即x+y=a﹣1，可得a﹣1=0，解得a=1；（2）方程组两方程相减，得x﹣y=﹣a﹣5，代入x﹣y=2得﹣a﹣5=2，解得a=﹣7，方程组为，①×2﹣②，得3y=15，解得y=5，把y=5代入②，得x=﹣8，则方程组的解为．14．解：把和代入ax+by=2中，得，解得，把代入cx﹣7y=8中，得c=﹣2，则abc=﹣40．15．解：（1）方程x+2y﹣6=0，2x+y=6，解得x=6﹣2y，当y=1时，x=4；当y=2时，x=2，方程x+2y﹣6=0的所有正整数解为，；（2）由题意得，解得，把代入x﹣2y+mx+5=0，解得m=﹣；（3）x﹣2y+mx+5=0，（1+m）x﹣2y=﹣5，∴当x=0时，y=2.5，即固定的解为，（4），①+②得2x﹣6+mx+5=0，（2+m）x=1，x=，∵x恰为整数，m也为整数，∴2+m是1的约数，2+m=1或﹣1，m=﹣1或﹣3．2.3 解二元一次方程组一．选择题（共9小题）1．已知方程组的解满足x﹣y=m﹣1，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．22．如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，那么xy=（）A．2 B．3 C．5 D．63．若x，y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．已知关于x，y的方程组，甲看错a得到的解为，乙看错了b得到的解为，他们分别把a、b错看成的值为（）A．a=5，b=﹣1 B．a=5，b=C．a=﹣l，b=D．a=﹣1，b=﹣15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=9，则k的值是（（）A．1 B．2 C．3 D．46．若方程组的解x和y相等，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．若5x2a+b y2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，则a﹣b的值是（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知方程组的解满足x﹣y=m﹣1，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．29．如果（x+y﹣5）2与|3x﹣2y+10|互为相反数，则x，y的值为（）A．x=3，y=2 B．x=2，y=3 C．x=0，y=5 D．x=5，y=0二．填空题（共3小题）10．若实数x，y满足，则代数式2x+3y﹣2的值为．11．已知方程组与有相同的解，则m=，n=．12．如果方程组与方程组的解相同，则m=，n=．三．解答题（共13小题）13．已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．14．解下列方程组：（1）（2）15．解下列方程组：（1）用代入法解方程组：（2）用加减法解方程组：16．下列解方程组：（1）（2）17．解下列方程组：（1）（2）参考答案一．1．D 2．D 3．A 4．A 5．B 6．C 7．A 8．A 9．C 二．10．4 11．，12 12．3，2三．13．解：解方程组得，把代入第二个方程组得，解得，则a2﹣2ab+b2=22﹣2×2×1+12=1．14．解：（1），①×2+②，得到5x=20，∴x=4，把x=4代入①得到y=﹣1，∴．（2），①﹣②×2得到19y=﹣38，y=﹣2，把y=﹣2代入②得到：x=3，∴15．解：（1）由①得y=2x﹣5 ③，把③代入②，得3x+4（2x﹣5）=2，解得x=2，把x=2代入③，得y=2×2﹣5=﹣1，∴方程组的解为．（2）把①×3得9x+12y=48 ③，把②×2得10x﹣12y=66 ④，③+④得19x=114解得x=6，把x=6代入①得18+4y=16，解得y=﹣，∴方程组的解为．16．解：（1），①×3﹣②×2，得11x=22，解得x=2，将x=2代入①，得10﹣2y=4，解得y=3，所以方程组的解为；（2），②代入①，得4x﹣3（7﹣5x）=17，解得x=2，将x=2代入②，得y=﹣3，所以方程组的解为．17．解：（1），①×4+②，得11x=22，解得x=2，将x=2代入①，得4﹣y=5，解得y=﹣1，所以方程组的解为；（2），①﹣②，得2y=﹣8，解得y=﹣4，将y=﹣4代入②，得x﹣4=2，解得x=12，所以方程组的解为．2.4 二元一次方程组的应用一．选择题（共5小题）1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．2．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D．=3．甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑30分钟，则乙出发后50分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别骑x 千米、y千米，则可列方程（）A．30x=50y B．C．（30+50）x=50y D．4．如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为x元的衣服和一条标价为y元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是（）（第4题图）A．0.6x+0.4y+100=500 B．0.6x+0.4y﹣100=500C．0.4x+0.6y+100=500 D．0.4x+0.6y﹣100=5005．某市举办花展，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（）（第5题图）A．8 B．13 C．16 D．20二．填空题（共4小题）6．以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何若设绳长x 尺，井深y尺，则可列方程组为．7．算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程组．（第7题图）8．老王家去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年多15%，支出比去年少10%，结果今年结余30000元，根据题意可列出的方程为．9．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中任意摸出一个球，摸到红球得2分，摸到白球得3分．某人摸到x个红球，y个白球，共得12分．列出关于x、y的二元一次方程：．三．解答题（共2小题）10．下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数是s．（第10题图）按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程是．11．某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒．设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个．（第11题图）（1）根据题意，完成以下表格：（2）工人李娟从仓库领来了长方形纸板2012张，正方形纸板1003张，请你帮她计划竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好将领来的纸板全部用完；（3）李娟有一张领取材料的清单，上面写着：长方形纸板a张（碰巧a处的数字看不清了，她只记得不超过142张），正方形纸板90张．并且领来的材料恰好全部用于加工上述两种纸盒，试求出她加工这两种盒子各多少个？参考答案与试题解析一．1．C 2．A 3．D 4．A 5．C二．6．7．8．（1+15%）x﹣（1﹣10%）y=300009．2x+3y=12三．10．解：由图可知：第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2﹣3；第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3﹣3；第二图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4﹣3；…由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s=3n﹣3．11．解：（1）完成表格如下所示：（2）由题意，得，解得，答：竖式纸盒加工203个，横式纸盒加工400个．（3）由题意，得，解得y=72﹣a，x=90﹣2y，∵a≤142，∴y≥43.6.∵x＞0，∴90﹣2y＞0，∴y＜45，∴43.6≤y＜45.∵y为正整数，∴y=44，x=2.答：他做竖式纸盒2个，横式纸盒44个．2.5 三元一次方程组及其解法（选学）一．选择题（共5小题）1．解下面的方程组时，要使解法较为简便，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数2．三元一次方程组，消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）A．B．C．D．3．下列四组数值中，（）是方程组的解．A．B．C．D．4．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元5．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是（）（第5题图）A．2 B．7 C．8 D．15二．填空题（共2小题）6．方程组的解是．7．已知：，则x+y+z=．三．解答题（共4小题）8．解三元一次方程组：.9．解方程组：.10．甲地到乙地全程是142千米，一段上坡、一段平路、一段下坡，如果保持上坡每小时行驶28千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶35千米，从甲地行驶到乙地需4小时30分钟，从乙地行驶到甲地需4小时42分钟，问：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？11．吃仙果的趣味问题：三种仙果红紫白，八戒共吃十一对；白果占紫三分一，紫果正是红二倍；三种仙果各多少？看谁算得快又对．（1）小明分析：如果设红果x个，紫果y个，则白果有（22﹣x﹣y）个，根据题意，可列二元一次方程组为；（2）小敏分析，如果设红果x个，紫果y个，白果z个，根据题意，可列三元一次方程组为；（3）请你先填出上述小题中相应的方程组，然后选一种分析思路求解本题．参考答案一．1．C 2．A 3．B 4．C 5．C二．6．7．6三．8．解：①+②，得2y=﹣5﹣1，解得y=﹣3.②+③，得2x=﹣1+15，解得x=7，把x=7，y=﹣3代入①，得﹣3+z﹣7=﹣5，解得z=5，方程组的解为．9．解：①+②，得4x+3z=18④，①+③，得2x﹣2z=2⑤⑤×2﹣④，得﹣7z=﹣14，解得z=2，把z=2代入①，得x=3，把x=3，z=2代入①，得y=1，则方程组的解为．10．解：设从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是x、y、z千米，4小时30分钟=4.5小时，4小时42分钟=4.7小时，根据已知可得，解得．答：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是42、30和70千米．11．解：（1）设红果x个，紫果y个，则白果（22﹣x﹣y）个．根据题意，得，（2）设红果x个，紫果y个，白果z个．依题意得．（3）二元一次方程组：设红果x个，紫果y个，则白果（22﹣x﹣y）个．根据题意，得，解得．则红果6个，紫果12个，白果4个；三元一次方程组：设红果x个，紫果y个，白果z个．依题意，得．解得．则红果6个，紫果12个，白果4个．。
新人教版七年下册数学第二单元(实数)测试卷及答案
2022——2023学年度第二学期七年级数学测试卷第六章 实数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每题3分，共30分）1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．74-B ．0C ．πD ．0.122．数轴上表示实数a 的点的位置如图所示，化简|1|a -的结果为（ ）A ．1a -B ．1a -C ．1a +D ．1a --3n 和1n +之间，则n 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4．在实数2π-，0，1-中，最小的是（ ） A．2π- B ．0 C D ．1- 5．在实数1-17，3.14中，属于无理数的是（ ） A ．1- B C ．17 D ．3.146．下列各数中是无理数的是( )1.34，12π，0.020020002...，6.57896． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 7．估算7 ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间8．已知3既是5a +的平方根，也是721a b -+的立方根，则关于x 的方程()2290a xb --=的解是（ ）．A ．12x =B ．72x =C ．43x =或83D ．12x =或729．下列各数：π2，00.2，227，0.303003（相邻两个3之间依次多一个0），1 ）10．下列说法中：①不是正数的数一定是负数；①227不仅是无理数，而且是分数；①多项式223x xy ++是二次三项式；①单项式22xyz π-的系数和次数分别是2π-和4．其中错误的说法的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、判断题（每题2分，共10分）11．判断对错：(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)任何数都有算术平方根 ( )(2)一个数的算术平方根一定是正数 ( )（3）所有无限小数都是无理数； ( )（4）所有无理数都是无限小数； ( )（5）不是有限小数的不是有理数． ( )三、填空题（每空4分，共52分）12．写出一个比0小的整数__________．13．若()229x +=，则x =_______.143π-＝_____．15．若01x <<1x 、2x 的大小关系是________．16．16的平方根是________________．17()220y -=，则xy 的值为______．18．计算：|2022|-=________，2023(1)-=________=________．29．已知实数a 、b 满足()2350a b +++=，则a b +的立方根是_______．20．已知57≤， 46≤ _____．21．一个两位数m 的十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，我们把十位上的数字a 与个位上的数字b 的和叫做这个两位数m 的“衍生数”，记作()f m ，即()f m a b =+．如()52527f =+=．现有2个两位数x 和y ，且满足100x y +=，则()()f x f y +=______．四、解答题（6个小题共58分）22．计算：（16分）(1). 321|(|)-+- (2). 23()(15273)-++-⨯(3). (4). ()()232--23． 已知一个正数a 的平方根分别是25a -和21a +，另一个实数b 的立方根是2，c（8分） 求：(1)a ，b ，c 的值(2)求224a b c +-的平方根．24．我们用[]a 表示不大于a 的最大整数，[]a a -的值称为数a 的相对小数部分．如[]2.132=，2.13的相对小数部分为[]2.13 2.130.13-=． （12分）(1)= ，= ． 3.2-的相对小数部分= ．(2)m ，求)m 的值．(3)设2x ，y 为有理数．若()x x y +的值为有理数，求()x x y +的值．25．对于任意一个四位正整数m ，若m 的各位数字都不为0，且千位数字与百位数字不相等，十位数字与个位数字不相等，那么称这个数为“不同数”．将一个“不同数”m 的任意一个数位上的数字去掉后得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为F（m ）．例 如，“不同数”1234m =，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：234、134、124、123，这四个三位数之和为234134124123615+++=，6153205÷=，所以()1234205F =． （10分）(1)计算()1245F 和()2134F ；(2)若“不同数”340010n x y =++（13x ≤≤，18y ≤≤，x 、y 都是正整数），()n F 的百位数字与个位数字不相同且()n F 能被6整除，求n 的值．26．一个三位自然数的各位数字均不为0，它的十位与个位数字之和等于百位的两倍．那么这样的数叫“好数”，对于一个好数m ，将其十位与个位对调得到一个数m '，记()111m m F m '+=． 例如：324x =，因为24632+==⨯，所以x 是“好数”，()3243426111F x +== 212y =，因为12322+=≠⨯，所以y 不是“好数” （12分）(1)判断435m =和523n =是不是“好数”，如果是“好数”，求出()F m 或()F n ；(2)若一个好数“t ”的百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ，14a ≤≤，18b ≤≤且()1T F t t =++能被7整除，求出所有t 的值．参考答案：1．C【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可．【详解】解：A 、74-是有理数，不符合题意； B 、0是有理数，不符合题意；C 、π是无理数，符合题意；D 、0.12是有理数，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查无理数，熟练掌握无理数的定义，是解题的关键．2．B【分析】根据绝对值化简的方法，即可化简求值．【详解】①从数轴上观察出a<0①10a -<①()|1|11a a a -=--=-故选：B【点睛】本题考查绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值化简的方法．3．C【分析】根据459得到23<<，即可得到答案． 【详解】解：①459，①23<，①2n =，故选：C ．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．4．A【分析】根据实数的大小比较法则即可得到答案．【详解】解：102π-<-<< ∴最小的数是2π-， 故选A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握实数的大小比较法则：负数都小于0；负数都小于正数；两个负数，其绝对值大的反而小．5．B【分析】根据无理数的定义判断即可．1-是整数，17，3.14是分数，都属于有理数， 故选B ．【点睛】本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．6．B【分析】根据无理数就是无限不循环小数，逐项判断即可．【详解】无理数有12π，0.020020002…，共3个 故选：B【点睛】本题主要考查无理数的定义，包括：①开方开不尽的根式，①含π的，①一些有规律的数；明确无理数指的是无限不循环小数是解题的关键．7．A【分析】估算34<，进而即可求解．【详解】解：①91316<<①34<，①43-<- ①374<，故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的估算，正确的估算出34<是解题的关键．8．D【分析】根据平方根和立方根的概念可得59a +=，72127a b -+=，求解可得4a =，1b =，然后带入原方程，利用平方根解方程即可．【详解】解：根据题意，3既是5a +的平方根，也是721a b -+的立方根，可得2539a +==，3721327a b -+==，解得4a =，1b =，则关于x 的方程()2290a x b --=即为()22904x --=， ①29(2)4x -=， ①322x -=±， 解得 12x =或72x =． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的知识，熟练掌握相关概念是解题关键．9．B【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】π2是无理数，03=是有理数，0.2是有理数，227是有理数，0.303003（相邻两个3之间依次多一个0）是无理数，1故无理数的个数有3个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义：无限不循环的小数为无理数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.303003（相邻两个3之间依次多一个0），等有这样规律的数．10．C【分析】分别根据有理数的分类，无理数的定义，多项式的定义，单项式的定义逐一判断即可．【详解】解：①不是正数的数一定是负数或0，故①不正确； ①227不仅是有理数，而且是分数，故①不正确； ①多项式223x xy ++是三次三项式，故①不正确；①单项式22xyz π-的系数和次数分别是2π-和4，故①正确， 错误的说法个数是3个，故选：C ．【点睛】本题考查了多项式，单项式，无理数，正数和负数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．11． × × × √ ×【分析】根据算术平方根的定义分析即可．【详解】解：（1）①负数没有算术平方根，①任何数都有算术平方根 （× ）；（2） ①0的算术平方根是0，①一个数的算术平方根一定是正数（×）；解：（3）无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，无限循环小数是有理数， ∴（3）错误；（4）无限不循环小数是无理数，∴（4）正确；（5）有理数包括整数、分数、有限小数和无限循环小数，∴（5）错误；故答案为：①×①×①×①√5×．【点睛】题目主要考查有理数和无理数的常见类别，理解有理数和无理数的分类是解题关键． 12．1-##2-【分析】判断无理数的取值范围，直接求解即可．【详解】因为2232-<<-，所以32-<<-，则比0小的整数有1-或2-．故答案为：填1-或2-均可.【点睛】此题考查无理数的估算，解题关键是直接算出取值范围．13．1或5-##5-或1【分析】利用平方根定义开方即可求解．【详解】解：方程()229x +=，开方得：23x +=±，解得：1x =或5x =-．故答案为：1或5-．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键． 14．π【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质和算术平方根的性质分别化简，然后计算得出答案．|3|π-363π=-++-π=．故答案为：π．【点睛】本题主要考查了立方根的性质以及绝对值的性质和算术平方根的性质，正确化简各数是解题关键．15．21x x> 【分析】由实数的比较大小的法则进行比较，即可得到答案．【详解】解：由01x <<，得x >，11x>，21x ，故答案为：21x x >． 【点睛】本题考查了实数的比较大小，解题的关键是熟练掌握实数比较大小的法则． 16． 4± 2【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可得到结论．【详解】解：因为4±的平方是16，所以16的平方根是4±，4=，且2的平方是4，2．故答案为：4±；2．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．17．4-【分析】根据非负数的性质分别求出x y ，，代入计算即可． 【详解】解：()220x y y ++-=， 020x y y ∴+=-=，，解得：22x y =-=，，224xy ∴=-⨯=-，故答案为：4-，【点睛】本题考查的是非负数的性质和代数式求值，掌握算术平方根的非负性、偶次方的非负性是解题的关键．18． 2022 1- 4【分析】根据负数的绝对值为正数，有理数的乘方运算，求一个数的算术平方根计算即可．【详解】解：|2022|2022-=，2023(1)1-=-，4，故答案为：①2022；①1-；①4．【点睛】题目主要考查绝对值的化简，有理数的乘方运算，求一个数的算术平方根，熟练掌握运算法则是解题关键．19．2-【分析】先根据非负数的性质求出a 、b 的值，进而求出a b +的值，再根据立方根的定义进行求解即可．【详解】解：①()2350a b +++=，()25030a b ++≥≥，， ①()23500a b ++==，，①3050a b +=+=，，①35a b =-=-，，①()358a b +=-+-=-，①a b +的立方根是2-，故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根，非负数的性质，正确根据非负数的性质求出a 、b 的值，进而求出a b +的值是解题的关键．20．6，7，8，9【详解】解：①57≤，46≤，①2549a ≤≤，1636b ≤≤，①4185a b ≤+≤，6，7，8，9．故答案为：6，7，8，9．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算的方法．21．19或10【分析】x 和y 的取值分两种情况分别分析即可得解．【详解】解：设两位数x 的十位数字为c ，个位数字为d ，两位数y 的十位数字为p ，个位数字为q ，根据题意100x y +=，则x 和y 的取值有两种情况，①x y ≠时，此时9c p +=，10d q +=，()()19f x f y c d p q +=+++=∴，②50x y ==时，此时5c p ==，0d q ==，()()10f x f y c d p q +=+++=∴，故答案为：19或10．【点睛】此题考查了用字母表示数的新定义，理解题意并进行分类讨论是解题关键． 22．(1)2- (2)51 (3)154(4)40-【分析】（1）根据绝对值，有理数的乘方运算，求一个数的立方根，进行计算即可求解．（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．（3）先计算算术平方根，然后计算加减即可；（4）先计算立方根和算术平方根以及平方，然后计算加减，【详解】（1）解：原式213=-- 2=-；（2）解：原式25271=+-521=-51=．（3）554=-+ 154=；（4()()232--6304=---40=-．【点睛】此题考查了立方根和算术平方根的运算，平方的运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．23．(1)1a =，8b =，3c =(2)5±【分析】(1)由平方根的性质知25a -和21a +互为相反数，可列式，解之可求得a 的值；根据立方根定义可得b 的值；根据34<<可得c 的值；(2)分别将a ，b ，c 的值代入224a b c +-中，即可求得它的值及平方根．【详解】（1）解：①一个正数的平方根分别是25a -和21a +，另一个实数b 的立方根是2， 25210a a ∴-++=，8b =，解得：1a =则a 的值是1，b 的值是8；91516<<，34∴<，3，3c ∴=，综上所述，1a =，8b =，3c =；（2）解：1a =，8b =，3c =，224a b c ∴+-2329=+-25= 25的平方根5±，224a b c ∴+-的平方根5±．【点睛】本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．24．(1)22，0.8(2)1(3)2-【分析】（1）根据题目给的定义进行计算即可；（2）根据题目给的定义求出m 值，再代入式子求解即可；（3）根据题目给的定义求出x ，再根据y 和()x x y +都是有理数进行求解即可．【详解】（1）23<，①2=的相对小数部分2=，3.2-的相对小数部分为()3.2 3.2 3.20]48[.---=---=，故答案为：22，0.8；（2）由题意得：2=，2m =，①))221m ==；（3）由题意得： ()22213x ⎡==-=⎣ ()()33y x x y +=，若使y 和()x x y +都为有理数，则33x y y +==-此时()(33792x x y +=-=-=-．【点睛】本题考查了无理数的估算，新定义问题，无理数有理化等知识点，能够根据题目给的定义进行推理是解题的关键．25．(1)213，265(2)n 的值为3426，3435【分析】（1）根据新定义计算，即可分别求得．（2）首先可求得()4607F n x y =++，再根据()F n 能被6整除，可得x y +能被6整除，且13x ≤≤，18y ≤≤，x ，y 都是正整数，x y ≠，可得029x y ≤-++≤且x y ≠，分类讨论，即可求得．【详解】（1）()()12451241251452453213F =+++÷=，()()21342132142341343265F =+++÷=；（2）“不同数”340010n x y =++，去掉千位：40010x y ++，去掉百位：30010x y ++，去掉十位：340y +，去掉个位：340x +()()400103001034034034607F n x y x y y x x y =+++++++++÷=++，()F n 能被6整除， ①460+727766x y x y x +-++=++ x y ∴+能被6整除，且13x ≤≤，18y ≤≤，x ，y 都是正整数，x y ≠，①029x y ≤-++≤且x y ≠，①20x y -++=或26x y -++=①当20x y -++=时，1x y ==，不合题意；①当26x y -++=时，8x y +=，当x =1，y =7时，()474F n =，不合题意；当x =2，y =6时，()480F n =，n =3426；当x =3，y =5时，)486Fn =（，n =3435； 综上所述，n 的值为3426，3435．【点睛】本题考查了新定义下的运算，理解新定义，采用分类讨论的思想是解决此类题的关键．26．(1)435m =是“好数”，523n =不是“好数”， ()8F m =(2)315或453【分析】（1）先根据“好数”的定义可以得到435m =是“好数”，523n =不是“好数”，再根据()F m 的定义求出()F m 的值即可；（2）先根据题意得到2b c a +=，10010t a b c =++，10010t a c b '=++，进而求出()2F t a =，再根据已知条件式得到10491a b ++能被7整除，据此求解即可．【详解】（1）解：①3542+=⨯，①435m =是“好数”，①453m '=，①()4354538111F m +==； （2）解：①一个好数“t ”的百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ，①2b c a +=，10010t a b c =++，10010t a c b '=++，①()10010100102001111200222111111111a b c a c b a b c a a F t a ++++++++====， ①()1T F t t =++能被7整除，①210010*********a a b c a a b a b ++++=+++-+能被7整除，①10491a b ++能被7整除，当1a =时，7b =，此时5c =-，不符合题意；当2a =时，4b =，此时0c ，不符合题意；当3a =时，1b =，此时5c =，符合题意；当4a =时，5b =，此时3c =，符合题意；综上所述，符合题意的t 的值为315或453．【点睛】本题主要考查了新定义的实数运算，正确理解题意是解题的关键．。
北师大版七下数学第二章各节练习题含答案
北师大版七年级下册数学2.1 两条直线的位置关系同步测试一、单选题1.如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个2.如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中正确的有（）① ② ③ ④A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④3.将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个4.下面角的图示中，能与30°角互补的是（）A. B. C.D.5.下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.6.已知∠A=75°，则∠A的补角等于（）A. 125°B. 105°C. 15°D. 95°7.如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（）A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°8.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C.D.9.如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A. 互为余角B. 互为补角C. 互为对顶角D. 互为邻补角10.如图，A，O，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有（）A. 5对B. 4对C. 3对 D. 2对二、填空题（共6题；共8分）11.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，则∠BOC=________ ，∠AOC=________ ．12.已知∠A=55°，则∠A的余角等于 ________度．13.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC﹣∠COD=∠BOC中，正确的有________（填序号）．14.已知∠A=30°，则∠A的补角为________ ，余角为________ ．15.∠α=25°20′，则∠α的余角为________．16.已知，直线AB和直线CD交与点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB 与直线CD的夹角是________度.三、解答题（共2题；共10分）17.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角？18.如图，已知直线AB, 线段CO⊥AB于点O，∠AOD = ∠BOD，求∠COD的度数．四、综合题（共2题；共25分）19.如图，直线AB、CD、EF相交于点O ．（1）写出∠COE的邻补角；（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数．20.数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题：（1）如图（1）：当∠DCE=30°时，∠ACB+∠DCE等于多少？若∠DCE为任意锐角时，你还能求出∠ACB与∠DCE的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．（2）当转动到图（2）情况时，∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系？请说明理由．2.1答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个．故选B．【分析】根据互余的两个角的和等于90°写出与∠A的和等于90°的角即可．2.【答案】B【解析】【解答】因为∠α和∠β互补即∠α＋∠β=180°，所以，所以∠β的余角为，所以④正确；根据余角的定义①正确；因为，所以②正确．【分析】互为补角的两个角有即∠β为锐角，因为只有直角和锐角有余角，钝角没有余角．3.【答案】C【解析】【解答】∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∠4+∠3=90°，∠4=∠5，∠5=∠6，∴与∠1互余的角有：∠4、∠5、∠6，故选：C．【分析】根据对顶角相等、平行线的性质和互为余角的两个角的和为90°进行解得即可．4.【答案】D【解析】【解答】解：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，结合各图形，只有选项D是钝角，所以，能与30°角互补的是选项D．故选：D．【分析】先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解．5.【答案】D【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．由此可以推导出：只有选项D中的∠1和∠2是对顶角．所以选D．【分析】掌握对顶角的定义是解答本题的关键．本题考查对顶角．6.【答案】B【解析】【解答】解：∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣75°=105°．故答案为：B．【分析】根据∠A的补角=180°﹣∠A，计算即可。
七年级数学下册《第二章 二元一次方程组》单元测试卷及答案(浙教版)
七年级数学下册《第二章 二元一次方程组》单元测试卷及答案（浙教版）一、选择题1．下列选项中，是二元一次方程的是（ ）A ．a+3=5.B ．x+y2=1.C ．m+n=3.D ．xy=6.2．已知关于x 、y 的方程组05mx y x ny +=⎧⎨+=⎩，解是13x y =-⎧⎨=-⎩，则2m+n 的值为（ ）A ．-8B ．-6C ．-4D ．03．若方程组34221x y x y -=⎧⎨=-⎩用代入法消去x ，所得关于y 的一元一次方程为（ ）A ．32142y y ---=B ．()31242y y --=C ．()32142y y --=D ．3242y y --=4．如图，宽为40cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A ．256cm 2B ．320cm 2C ．360cm 2D ．400cm 25．已知12x y =⎧⎨=⎩是方程5ax by +=的解，则代数式246a b +-的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．56．方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为2x y =⎧⎨=⎩，则被遮盖的两个数分别为（ ）A ．2，1B ．2，3C ．5，1D ．2，47．已知关于x 、y 的方程组343x y ax y a+=-⎧⎨-=-⎩的解互为相反数，则a 的值是（ ）A ．4B ．0C ．1-D ．18．已知关于x ，y 的方程组{4x +3y =1(k −1)x +3ky =3的解中x 与y 互为相反数，则k 的值为（ ）A ．2B ．0C ．2-D ．4-9．方程组233730x y x z x y z +=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩的解为（ ）A ．211x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩C ．211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩D ．211x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩10．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则下列方程组中正确的是（ ）A ．{12x +y =50y +23x =50 B ．{x +12y =50y +x =50C ．{x +12y =5023y +x =50D ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩二、填空题11．若{x =1y =－2是关于x 和y 的二元一次方程ax+y=1的解，则a 的值等于 ．12．若二元一次方程32kx y -=的一组解是12x y =⎧⎨=-⎩，则k 的值为 ．13．在方程b y ax =-中，当2x =-时3y =，当1x =时，0y =，那么2a b += ．14．如图，在长为20m ，宽为16m 的长方形空地上，沿平行于各边分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的长为 m.三、解答题15．已知关于 ,x y 的方程组 2143x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩的解也是二元一次方程 237x y -= 的一个解，求m 的值．16．解关于x ，y 的方程组932ax by x cy +=⎧⎨-=-⎩时，甲正确的解出24x y =⎧⎨=⎩，乙因为把c 抄错了，误解为41x y =⎧⎨=-⎩，求a 、b ，c 的值． 17．已知关于x 、y 的二元一次方程组231mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，求2m n -的值．18．有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此数的个位数与百位数互相对调，所得新数比原数的2倍多35，求原数．19．用铁皮材料做罐头盒，每张铁皮可制盒身30个，或制盒底50个，一个盒身与两个盒底配成一套．现有33张铁皮材料，分别用多少张制盒身、盒底，才能保证既恰好用完铁皮材料，又使盒身和盒底正好配套？四、综合题20．薇菜蕨类植物中紫萁科紫萁类植物是中国目前出口创汇的重要蔬菜之一，具有杀菌消炎，抗病毒，防止脑神经老化等多重功效，珍宝岛地区在扶贫攻坚战中为了推动农民创收，特别研发出保鲜包装和干制两种新产品再将两种产品包装成A ，B 两种型号的礼盒，每个A 型礼盒含2斤干薇菜和2袋鲜薇菜，每个B 型礼盒含4斤干薇菜和2袋鲜薇菜．现有1000斤干薇菜和400袋鲜薇菜需要包装销售（包装费用暂时忽略不计）两种礼盒的成本和售价如下表所示（单位：元）A 型礼盒B 型礼盒 成本 340 410 售价400500根据以上信息，解答下列问题（1）将上述干薇菜和鲜薇菜全部包装成A 型和B 型礼盒，求包装成的两种礼盒的数量各是多少？（2）若将上述干薇菜和鲜薇菜包装成280个礼盒后全部销售，包装后剩余的干薇菜和鲜薇菜不计入成本和利润，那么怎样包装可获得最大利润？最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，将包装后剩余的干薇菜和鲜薇菜以成本价在当地销售，销售所得用来购买薇菜根苗在养植基地进行无土栽培，若每株薇菜根苗价格为15元，那么可以购买多少株？21．已知关于x ，y 的二元一次方程组53212x y m x y m +=-⎧⎨-=-+⎩，，的解满足3x y +=．（1）求m 的值； （2）求原方程组的解．22．水是生命之源，“节约用水，人人有责”．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息（注：水费按月份结算，3m 表示立方米）每户每月用水量3(m ) 自来水销售价格（元3/m ）污水处理价格（元3/m ） 不超出36m 部分a1.10 超出36m 不超出310m 的部分 b 1.10 超出310m 的部分7.001.10（注：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）． 已知2023年三月份，小红家用水38m ，交水费32.8元，小智家用水310m ，交水费44元． （1）请你根据以上信息，求表中a ，b 的值：（2）由于七月份正值夏天，小红家预计用水315m ，求小红家七月份预计应缴水费多少元？ （3）若小智家四、五月份共用水320m ，其中四月份的用水量低于五月份的用水量，共缴水费89元，则小智家四、五月份的用水量各是多少？答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解： A ：a+3=5，只含有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；B ：x+y 2=1，含有未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程，不符合题意；C ：m+n=3，是二元一次方程，符合题意；D ：xy=6，含未知数的项的次数是2次，不是二元一次方程，不符合题意； 故答案为：C.【分析】根据二元一次方程的定义对每个选项一一判断即可。
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1
23
（第三题）
A
B C
D
1
234
（第2题）
1
23
45
67
8
（第4题）
a
b c
A
B
C
D
（第7题）
七年级数学下册各单元测试题
第二章《相交线与平行线》测试卷
一、选择题（每小题3分，共 30 分） 1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A
B
C D
1
2
1
2
1
2
1
2
2、
如图AB ∥CD 可以得到（ ）
A 、∠1＝∠2
B 、∠2＝∠3
C 、∠1＝∠4
D 、∠3＝∠4
3、直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ） A 、90° B 、120° C 、180° D 、140°
4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是（ ）
A 、①②
B 、①③
C 、①④
D 、③④
5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A 、第一次左拐30°，第二次右拐30°
B 、第一次右拐50°，第二次左拐130°
C 、第一次右拐50°，第二次右拐130°
D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）
B
D
A B C
D
E
(第10题)
(第14题)
A B
C
D E
F
G
H
第13题
7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影 部分面积与正方形ABCD 面积的比是（ ） A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1：2 8、下列现象属于平移的是（ ）
① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走
A 、③
B 、②③
C 、①②④
D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（ ） A 、有且只有一条直线与已知直线平行 B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
10、直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠
E ＝（ ） A 、23° B 、42° C 、65° D 、19°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11、直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC ＝100°，则∠AOD ＝___________。
12、若AB ∥CD ，AB ∥EF ，则CD ____EF ，其理由是___________________。
13、如图，在正方体中，与线段AB 平行的线段有______________________。
14、奥运会上，跳水运动员入水时，形成的水花是评委评分的一个标准，如图所示为一跳水运动员的入水前的路线示意图。
按这样的路线入水时，形成的水花很大，请你画图示意运动员如何入水才能减小水花？ 15、把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……”的形式是：_________________________。
16、如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比是2：7，那么这两个角分别是_______。
1
A B
O
F
D
E
C (第18题)
第17题
A B C
D
M
N
1
2
A B
D
G
E
H C
(第18题)
A
B C
三 、（每题5分，共15分）
17、如图所示，直线AB ∥CD ，∠1＝75°，求∠2的度数。
18、如图，直线AB 、CD 相交于O ，OD 平分∠AOF ，OE ⊥CD 于点O ，∠1＝50°，求∠COB 、∠BOF 的度数。
19、如图，在长方形ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，若此长方形以2cm/S 的速度沿着A →B 方向移动，则经过多长时间，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24？
四、（每题6分，共18分） 20、△ABC 在网格中如图所示， 请根据下列提示作图
（1）向上平移2个单位长度。
（2）再向右移3个单位长度。
21、如图，选择适当的方向击打白球，可使白球反弹后将红球撞入袋中。
此时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，如果红球与洞口的连线与台球桌面边缘的夹角∠5＝30°，那么∠1等于多少度时，才能保证红球能直接入袋？
A
O
D
B E C
A B C
D
E
F
14
23第19题)
22、把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG ＝55°，求∠1和∠2的度数。
五、（第23题9分，第24题10分，共19分）
23、如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，那么DF ∥AC ，请完成它成立的理由
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（ ） ∴∠3＝∠4（ ） ∴________∥_______ （ ） ∴∠C ＝∠ABD （ ） ∵∠C ＝∠D （ ） ∴∠D ＝∠ABD （ ） ∴DF ∥AC （ ）
24、如图，DO 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，若OA ⊥OB ， （1）当∠BOC ＝30°，∠DOE ＝_______________ 当∠BOC ＝60°，∠DOE ＝_______________ （2）通过上面的计算，猜想∠DOE 的度数与∠AOB
B
A C
D E
F G M
N
1
2
第二章《相交线与平行线》测试卷答案
一、1、D ；2、C ；3、C ；4、A ；5、A ；6、C ；7、B ；8、D ；9、D ；10、C 二、11、80°； 12、11，平行于同一条直线的两条直线互相平行；13、EF 、HG 、DC ；14、过表示运动员的点作水面的垂线段；15、如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等；16、40°，140°。
三、17、105°；18、∠COB ＝40°，∠BOF ＝100°；19、3秒 四、20、略；21、∠1＝60°；22、∠1＝70°，∠2＝110° 五、23、略；24、（1）45°，45°，（2）∠DOE ＝
2
1
∠AOB。