一种分段分块式压缩采样模型的设计

测量矩阵转化为结构化的分块对角阵，利用各分块的相对独立性可实现存储复用，节省了硬
件资源，同时减少了各支路的积分时间，能够适用于单位时间内存在大规模压缩采样值的场
合。实验结果表明了此方法的有效性，与现有的分段式并行压缩采样转换器相比复杂度小，
且具有良好的可复用性和实用性。
关键词：压缩采样；分块对角化；模拟到信息转换；分段型 AIC
1 引言
香农/奈奎斯特采样定理指出：为避免信息丢失，实现无失真恢复原始信号，采样率至少要两 倍于信号带宽，所以，宽带模拟信号的数字化往往需要很高的采样率。由于器件的物理特性约束， 提高采样率的代价是巨大的，如导致量化精度下降等。压缩感知（Comoressive Sensing， CS）[1-2] 理论为解决上述问题开启了新的思路。这一概念由Candes和Donoho等人于 2004 年首次提出，其 思想是对稀疏信号以远低于奈奎斯特频率的采样率进行全局观测而非局部采样，然后用适当的重
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收稿日期：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
网络出版时间： 2013-12-12 09:42
基金项目：国家 863 计划资助项目(2011AA7014061)；国家自然科学基金资助项目(60901069)
作者简介：方标（1986-），男，海军工程大学博士研究生，E-mail：fb860214@.

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西安电子科技大学学报（自然科学版）
第 41 卷
2 S-AIC 模型描述与分析
2.1 S-AIC 模型描述 针对如何降低普通并行 AIC，如 MWC 结构中 BMIs 的数量，节约硬件成本的问题，文献[12]
提出了一种分段型 AIC（S-AIC）。其基本思想是重复利用压缩采样值构建新采样值，从矩阵形式 上看，这等价于对观测矩阵进行扩展，增加观测矩阵的行数，然后利用该观测矩阵获取新的压缩 采样值，提高系统恢复性能，降低系统相关采样支路，从而达到降低系统硬件实现成本的目的。 S-AIC 与 AIC 的构成部件和工作原理相同，它们之间的不同之处在于：并行压缩采样模型每次重 构过程只采用了每个通道的一个采样点，而分段式并行压缩采样模型中每个通道的多个连续采样 点参与信号重构。实现分段采样的关键是如何利用不完整的压缩采样值构建新的测量值，其具体 的实现结构如图 1 所示，每一个支路中输入信号 x(t) 与周期伪随机序列 p(t) 的相乘结果，再由分 段后脉冲响应为 h(t) 的积分器滤波，后经低速 ADC 以子奈奎斯特采样率 fs 采集数据。其中，频 率 fs 的选取与滤波器的截止频率有关， p(t) 是一个取值为 ±1 有限持续时间随机方波的周期扩展。 这一模型在原来支路数量不变情况下，采用扩展后的测量矩阵观测信号能够获得更多的信息样点， 也就是说，在所需信息样点数目一定的条件下，改进后转换模型的相关支路数量减少了。文献[14] 指出，如果原来矩阵满足受限等距性质（Restricted Isometry Property，RIP），那么扩展后的测量 矩阵也以一定概率满足 RIP 条件，可知改进后的测量矩阵能够继承 RIP 特性。
海军工程大学电子工程学院，湖北 武汉 430033
摘要：如何降低宽带模拟信号数字化过程中的采样率，以及如何有效的对大量数据进行压缩
存储一直是学者们关心的问题。压缩感知理论的提出为解决这一问题提供了新的思路。本文
在分析现有基于压缩感知的模拟信息转换器架构的基础上，对并行多支路模拟信息转换器模
型进行了改进，提出了一种基于分块对角化思想的分段分块式模拟信息转换模型。其将等效
关注，出现了基于压缩感知理论的模拟到信息转换理论，其旨在利用信号的结构特征降低信号采 样率，解决海量数据的压缩存储以及传输问题。模拟到信息转换的研究重点在于采用何种有效的 转换架构，使得信号采集效率得以提高，采集方式的适用范围得以扩展。在近几年不断发展过程 中，涌现了一批各有特色的转换架构。最早的模拟信息转换方式可以追溯到多陪集采样模型 （Multi-coset Sampling，MS）[3]，它是在周期非均匀采样基础上提出的一种结构简单，易于硬件 实现的并行支路模型，已应用于稀疏信号的数据采集，但存在一些固有的缺陷，比如处理信号的 最大带宽受限于ADC（Analog to Digital Converter）的固有带宽，两个ADC之间保持精确的时间偏 移量在实际环境中存在困难[4]。在CS理论提出之后，Laska提出了随机采样模型（Random Sampling， RS）[5]，主要用于采集和处理局部傅立叶稀疏信号（Local Fourier Sparse，LFS），即信号的每个 时间点能够近似地分解成几个定频的正弦波的宽带信号，比如部分跳频通信信号、雷达信号和大 部分的语音信号，文献[5]给出了一个RS在宽带信号中的典型应用。同年Tropp提出了一种基于线 性卷积的通用型模拟到信息转换的实现结构——随机滤波器模型（Random Filter，RF）[6]。RF采 用长度可调的随机抽头滤波器来获取具有时不变结构的测量值，然后利用非线性的正交匹配追踪 算法重构，对时域、频域和小波域上稀疏的大多数信号以及分段平滑信号均是有效的，其简洁的 模型结构和良好的实时性更适合用来采集流信号，但随机抽头的滤波器在硬件实现上存在难度。 随机卷积模型（Random Convolution，RC）[7]与RF模型结构类似，不同之处在于RC模型采用随机 卷积的思想，其用来实现卷积的波形是随机的，可以扩展到更为普遍的与信号类型无关的情况， 文献[7]将其扩展到了图像数据的采集上。随机解调模型（Random Demodulation，RD）[8，9]是一 个由宽带周期伪随机解调器、模拟低通滤波器和低速A/D采样器组成的单支路模拟到信息转换结 构，目前应用范围比较广，文献[8]将这一模型推广到频谱稀疏的连续域多频带信号类型中，但此 模型对滤波器的设计要求很高，滤波器设计对可重构性的影响非常大。在并行架构方向，2010 年 Eldar团队提出了调制宽带转换器模型（Modulated Wideband Converter，MWC）[10-11]，这一架构 克服了多陪集模型的两大缺陷：MWC利用伪随机序列函数通过混频操作实现频谱搬移，摆脱了模 拟ADC带宽的限制；同时各支路采用同一个时间触发器保证了采样同步，有效解决了精确的时间 延迟难以实现的问题，但其本身存在一个问题：当单位时间内需要很多的压缩采样值时，将导致 相当大数量的相关支路，这将大大增加系统硬件实现的复杂度。针对此问题，文献[12]加入分段 思 想 对 MWC 进 行 了 改 进 ， 提 出 了 分 段 式 模 拟 信 息 转 换 器 （ segmented analog-to-information conversion，S-AIC），在每个混合积分器支路（branches of mixters and integrators，BMIs）上将每 一个积分周期分成M段后得到分段测量值，再按照一定规则将各个BMIs上的分段测量值置换得到 新测量值，达到在不增加BMIs的基础上扩展测量矩阵行数的目的，有效地降低了相关支路数，提 升了恢复性能。但是，由于S-AIC所得的等效测量矩阵是密集矩阵，其硬件实现的复杂度高。针 对测量值密集性问题，文献[13]从集合论和互相关理论出发通过去除冗余观测达到降低观测信号 数的目的，本文在积分周期分段的基础上，对BMIs和积分时间进行分块处理，提出的基于分段分 块采样的模拟信息转换器（segmented and blocked analog-to-information conversion，SB-AIC），将 等效测量矩阵转换为稀疏块对角矩阵，缩短了积分时间，不仅能够改善传统AIC的恢复性能，而 且相比S-AIC降低了硬件实现的难度。
网络出版地址： /kcms/doi/10.3969/j.issn.1001-2400.2014.04.026.html
第4期
方标等：一种分段分块式压缩采样模型的设计
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构算法从观测值中还原出原始信号。 CS理论提出之初针对的是离散数字信号，而后如何将其应用到模拟域引起了学者们的兴趣和
中图分类号： TP391
文献标识码：A
文章编号：1001-2400(2014)04-0182-11
Design of a segmented and blocked compressive sampling model
FANG Biao，HUANG Gaoming，GAO Jun，ZUO Wei
(College of Electronic Engineering， Naval University of Engineering， Wuhan 430033， China) Abstract： How to reduce the sampling rate in analog-to-digital process for the wideband signals， and how to compress and store large amounts of data effectively have been the concern of the scholars． The theory of Compressive Sensing (CS) as a new thought is put forward to solve this problem． Based on the analysis of the existing analog-to-information converter (AIC) under the framework of CS， a novel model which is called segmented and blocked AIC (SB-AIC) based on block diagonalization is proposed． In this model， the measurement matrix is transformed into a structured block diagonal matrix and the block storage can be reused depending on the relative independence． Besides， the integral time of each branch can be reduced， which can be applied to mass compressive sampling per unit time． Experiment results show the effectiveness of this method， the complexity is lower and the practicality is higher compared with the parallel AIC state of art． Key Words： compressive sensing; block diagonalization; AIC; segmented AIC