内蒙古赤峰二中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题(文)
1.已知全集 U={1，2，3，4，5}，且 A={2，3，4}，B={4，5}，则
等于（ ）
A.{4}
B.{4，5}
C.{1，2，3，4}
D.{2，3}
2.下面各组函数中为相同函数的是（ ）
A.
݃
C.
݃
B.
磨݃
磨
D.
݃
3.已知集合
磨 ,则集合
（）
A.
B.
C.
4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
赤峰二中 2020 级高一上学期第一次月考
文科数学试题
2020.10
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷.第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相 应的位置.第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置.答案写在试卷上均无效， 不予记分.
第 I 卷（选择题）
一、选项题（本大题共 12 小题，每题 5 分）
（1）求集合 ；
（2）若
,求实数 磨 的取值范围.
18.已知集合
磨 ＜ ，
（1）当 ȁ Ͷ 时，求
及 ∁；
（2）若
，求实数 ȁ 的取值范围
Ͷ磨ȁ
ȁ ，R 为实数集.
19.二次函数 满足
磨
，且
.
（1）求 的解析式；
（2）若函数 ݃
磨 ， 磨 ，求 ݃ 的值域.
3
20.已知函数
磨
（1）求 的定义域和值域； （2）判断 的奇偶性与单调性；
A.
B. 磨
C.
中所含元素的个数为 D. D.
5.若函数
的定义域是 ，则函数 ݃
磨 的定义域是（ ）
A.
6.已知
A.
磨
B. 磨
C.
D.
，则 的解析式为（ ）
B.
磨
C.
磨
D.
磨
7.已知 是 上的奇函数，且当 璈 时，
磨 ，则当 x 0 时， （ ）
A.磨 磨 磨
B. 3x2 2x+1
C.
磨
D. 磨 磨
Ͷ 的所有非空子集中
是“影子关系”的集合叙述正确的是（ ）
A.集合个数为 7
B.集合个数为 8
C.含有 1 的集合个数为 5
12.设ǡ磨 磨 ઘ
磨磨 ઘ磨
ઘ ઘ
则函数
D.元素个数为 2 的集合有 3 个 ǡ磨 磨 磨 的单调增区间为（ ）
A. 磨
B. 磨 磨
C. 磨 磨
D. 磨
2
二、填空题（每小题 5 分）
1
8.已知偶函数 在
上是增函数，且
，则不等式
的解集是（ ）
A.
B. 磨
C. 磨
D. 磨
9.函数
磨 Ͷ 磨 的定义域为 ǡ ，值域为[10, 6] ，则 ǡ 的取值范围是( )
A.[0，4] 10.函数
B.[4，6] 磨 磨 的图像大致为 (
C.[2，6] )
D.[2，4]
A.
B.
C.
D.
11.若 ,则 ,就称 为“影子关系”集合，集合
第 II 卷 非选择题
13.已知函数
磨
璈 若磨
则磨
14.已知函数 磨
磨
，则
15.若函数
磨 磨磨
磨磨 磨磨
在 璈
上为增函数，则 磨 取值范围为
16.已知函数
ǡ ǡ 的定义域为 ，则 ǡ 的取值范围是
三、解答题（17 题 10 分，18-22 题每题 12 分）
17.已知
磨
的定义域为集合 ，集合
磨磨
磨磨 .
21.已知
磨 ઘ是定义域在 磨 上的奇函数，且
.
（1）求 的解析式；
（2）判断 的单调性，并证明你的结论；
（3）解不等式 ȁ 磨ȁ. Nhomakorabea22.已知定义在 上的函数 满足：
①对任意 ， ，有
.
②当 x 0 时， 璈 且
磨.
（1）求证：
；
（2）判断函数 的奇偶性；
（3）解不等式
磨磨
磨.
4
2019-2020学年内蒙古赤峰二中高一(上)第一次月考数学试卷(文科)(10月份)及答案
2019-2020学年内蒙古赤峰二中高一（上）第一次月考数学试卷（文科）（10月份）一．选择题：本大题共12小题，每小题0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，且A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，则A∩∁U B等于（）A．{4}B．{4，5}C．{1，2，3，4}D．{2，3}2．下面各组函数中为相同函数的是（）A．B．C．D．3．若A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．D．{x|0＜x＜2} 4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x2C．y＝D．y＝x|x|5．函数f（x）＝（x﹣）0+的定义域为（）A．B．[﹣2，+∞）C．D．6．若对于任意实数x，都有f（﹣x）＝f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A．f（﹣2）＜f（2）B．f（﹣1）＜C．＜f（2）D．f（2）＜7．若函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[40，64]C．（﹣∞，40]∪[64，+∞）D．[64，+∞）8．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A．B．C．D．9．设f（x）＝，则f（5）的值为（）A．10B．11C．12D．1310．已知f（）＝，则f（x）的解析式可取为（）A．B．﹣C．D．﹣11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1 ）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1 ）D．（﹣∞，﹣2 ）∪（1，+∞）12．已知函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，且当x∈[﹣2，1]时，f（x）＝x2﹣2x﹣4，则关于x的不等式f（x）＜﹣1的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，+∞）二.填空题（每小题0分，共20分）13．若A＝{（x，y）|y＝x2+2x﹣1}，B＝{（x，y）|y＝3x+1}，则A∩B＝．14．已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+f（）+＝．15．已知f（x）＝，则f（x）的单调递增区间为．16．已知f（x）＝则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是．三、解答题：共6小题，第17题10分，18-22题各12分，共70分.17．设集合A＝{x|a﹣3＜x＜a+3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}．（1）若a＝3，求A∪B；（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）＝x+．（1）证明：f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．19．若集合A＝{x|x2+5x﹣6＝0}，B＝{x|x2+2（m+1）x+m2﹣3＝0}．（1）若m＝0，写出A∪B的子集；（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．20．已知二次函数满足f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝1．（1）函数f（x）的解析式；（2）函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．21．已知函数f（x）＝．（1）做出函数图象；（2）说明函数f（x）的单调区间（不需要证明）；（3）若函数y＝f（x）的图象与函数y＝m的图象有四个交点，求实数m的取值范围．22．已知是定义域在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式f（2t﹣2）+f（t）＜0．2019-2020学年内蒙古赤峰二中高一（上）第一次月考数学试卷（文科）（10月份）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，且A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，则A∩∁U B等于（）A．{4}B．{4，5}C．{1，2，3，4}D．{2，3}【分析】由全集∪＝{1，2，3，4，5}，且A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，能求出∁U B＝{1，2，3}，由此能求出A∩∁u B．【解答】解：∵全集∪＝{1，2，3，4，5}，且A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，∴∁U B＝{1，2，3}，∴A∩∁u B＝{2，3}，故选：D．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．下面各组函数中为相同函数的是（）A．B．C．D．【分析】判断函数是否相同，一般地，就是逐个判断两个函数的定义域和对应关系是否完全一致．【解答】解：A选项中，g（x）＝x与f（x）＝＝|x|的对应关系不同，所以不是同一个函数；B选项中，，这两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一个函数；C选项中，，g（x）＝，它们的对应法则不同，所以不是同一个函数；D选项中，f（x）＝的定义域是{x|x≠0}，g（x）＝x的定义域是R，所以不是同一个函数；故选：B．【点评】本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析．3．若A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．D．{x|0＜x＜2}【分析】把两集合的解集表示在数轴上，根据图形可求出两集合的并集．【解答】解：由，B＝{x|1≤x＜2}，两解集画在数轴上，如图：所以A∪B＝{x|0＜x＜2}．故选：D．【点评】本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型．4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x2C．y＝D．y＝x|x|【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y＝x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y＝﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y＝是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）＝x|x|，则f（﹣x）＝﹣x|x|＝﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y＝x|x|＝x2，此时为增函数，当x≤0时，y＝x|x|＝﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，比较基础．5．函数f（x）＝（x﹣）0+的定义域为（）A．B．[﹣2，+∞）C．D．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x≥﹣2且x≠，即函数的定义域为，故选：C．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件6．若对于任意实数x，都有f（﹣x）＝f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A．f（﹣2）＜f（2）B．f（﹣1）＜C．＜f（2）D．f（2）＜【分析】利用f（﹣x）＝f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，将变量化为同一单调区间，即可判断．【解答】解：对于任意实数x，都有f（﹣x）＝f（x），所以函数为偶函数根据偶函数图象关于y轴对称，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，可知f（x）在（0，+∞）上是减函数对于A，f（﹣2）＝f（2），∴A不正确；对于B，∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，﹣1＞，∴f（﹣1）＞，∴B不正确；对于C，f（2）＝f（﹣2），∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，﹣2＜，∴f（﹣2）＜，∴C不正确，D正确；故选：D．【点评】本题重点考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，解题时应注意将变量化为同一单调区间，再作判断．7．若函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[40，64]C．（﹣∞，40]∪[64，+∞）D．[64，+∞）【分析】根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，，或，解出不等式组求出交集．【解答】解：根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上∴，或，得k≤40，或k≥64故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是看出二次函数在一个区间上单调，只有对称轴不在这个区间上，本题是一个基础题．8．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A．B．C．D．【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D．由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢．所以适合的图象为：B故选：B．【点评】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了速度队图象的影响，属于基础题．9．设f（x）＝，则f（5）的值为（）A．10B．11C．12D．13【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）＝，∴f（5）＝f[f（11）]＝f（9）＝f[f（15）]＝f（13）＝11．故选：B．【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值．属于基础题．10．已知f（）＝，则f（x）的解析式可取为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】利用换元法，设，则x＝，代入从而化简可得．【解答】解：已知f（）＝，设，则x＝，那么：f（）＝转化为g（t）＝＝，∴f（x）的解析式可取为f（x）＝，故选：C．【点评】本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1 ）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1 ）D．（﹣∞，﹣2 ）∪（1，+∞）【分析】由题意可先判断出f（x）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a的大小，解不等式可求a的范围【解答】解：∵f（x）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增又∵f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增∴f（x）在R上单调递增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故选：C．【点评】本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题12．已知函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，且当x∈[﹣2，1]时，f（x）＝x2﹣2x﹣4，则关于x的不等式f（x）＜﹣1的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，+∞）【分析】根据条件可得出f（﹣1）＝﹣1，根据f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，即可由f（x）＜﹣1得出f（x）＜f（﹣1），从而得到x＞﹣1，即得出原不等式的解集．【解答】解：∵x∈[﹣2，1]时，f（x）＝x2﹣2x﹣4；∴f（﹣1）＝﹣1；∵f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴由f（x）＜﹣1得，f（x）＜f（﹣1）；∴x＞﹣1；∴不等式f（x）＜﹣1的解集为（﹣1，+∞）．故选：D．【点评】考查减函数的定义，已知函数求值的方法，根据函数单调性解不等式的方法．二.填空题（每小题0分，共20分）13．若A＝{（x，y）|y＝x2+2x﹣1}，B＝{（x，y）|y＝3x+1}，则A∩B＝{（﹣1，﹣2），（2，7）}．【分析】通过交集的定义，解方程组即可得出A∩B的元素，从而得出A ∩B．【解答】解：解得，或，∴A∩B＝{（﹣1，﹣2），（2，7）}．故答案为：{（﹣1，﹣2），（2，7）}．【点评】考查描述法、列举法的定义，以及交集的定义及运算．14．已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+f（）+＝．【分析】由函数的解析式可得f（x）+f（）＝1，由此求得f（1）+f（2）+f（3）+f（）+的值．【解答】解：∵函数，∴f（）＝＝，∴f（x）+f（）＝1．∴f（1）+f（2）+f（3）+f（）+＝f（1）+1+1＝，故答案为．【点评】本题主要考查求函数的值，关键是利用f（x）+f（）＝1，属于基础题．15．已知f（x）＝，则f（x）的单调递增区间为[6，+∞）．【分析】由题意利用复合函数的单调性可得，本题即求函数y＝x2﹣5x﹣6在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：∵f（x）＝，∴x2﹣5x﹣6≥0，求得x≤﹣1，或x≥6，故函数的定义域为{x|x≤﹣1，或x≥6 }，本题即求函数y＝x2﹣5x﹣6在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得函数y＝x2﹣5x﹣6在定义域内的增区间为[6，+∞），故答案为：[6，+∞）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，属于中档题．16．已知f（x）＝则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（﹣∞，]．【分析】先根据分段函数的定义域，选择解析式，代入“不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5”求解即可．【解答】解：①当x+2≥0，即x≥﹣2时．x+（x+2）f（x+2）≤5转化为：2x+2≤5解得：x≤．∴﹣2≤x≤．②当x+2＜0即x＜﹣2时，x+（x+2）f（x+2）≤5转化为：x+（x+2）•（﹣1）≤5∴﹣2≤5，∴x＜﹣2．综上x≤．故答案为：（﹣∞，]【点评】本题主要考查不等式的解法，用函数来构造不等式，进而再解不等式，这是很常见的形式，不仅考查了不等式的解法，还考查了函数的相关性质和图象，综合性较强，转化要灵活，要求较高．三、解答题：共6小题，第17题10分，18-22题各12分，共70分.17．设集合A＝{x|a﹣3＜x＜a+3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}．（1）若a＝3，求A∪B；（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．【分析】（1）a＝3时，得出集合A，然后进行并集的运算即可；（2）根据A∪B＝R即可得出，解出a的范围即可．【解答】解：（1）a＝3时，A＝{x|0＜x＜6}，且B＝{x|x＜﹣1，或x＞3}，∴A∪B＝{x|x＜﹣1，或x＞0}；（2）∵A∪B＝R，∴，∴0＜a＜2，∴实数a的取值范围为（0，2）．【点评】考查描述法的定义，以及并集的定义及运算．18．已知函数f（x）＝x+．（1）证明：f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【分析】（1）设1≤x1＜x2，化简并判断f（x1）﹣f（x2）的符号，得出结论；（2）根据f（x）的单调性求出最值．【解答】（1）证明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝x1﹣x2+﹣＝（x1﹣x2）+＝（x1﹣x2）（1﹣）＝（x1﹣x2）．∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[1，+∞）上是增函数．（2）解：由（I）知：f（x）在[1，4]上是增函数，∴当x＝1时，f（x）取得最小值f（1）＝2；当x＝4时，f（x）取得最大值f（4）＝．【点评】本题考查了函数单调性的判断，函数最值计算，属于中档题．19．若集合A＝{x|x2+5x﹣6＝0}，B＝{x|x2+2（m+1）x+m2﹣3＝0}．（1）若m＝0，写出A∪B的子集；（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据题意，由m＝0可得集合B，由并集的定义可得A∪B，列举出其子集即可得答案；（2）分析可得B⊆A，分类讨论B可能的情况，综合即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，m＝0时，B＝{1，﹣3}，A∪B＝{﹣6，﹣3，1}；∴A∪B的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}，（2）由已知B⊆A，m＜﹣2时，B＝Φ，成立m＝﹣2时，B＝{1}⊆A，成立m＞﹣2时，若B⊆A，则B＝{﹣6，1}；∴⇒m无解，综上所述：m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查集合包含关系的应用，涉及集合并集的计算，注意（2）中B可能为空集．20．已知二次函数满足f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝1．（1）函数f（x）的解析式；（2）函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．【分析】（1）先设出函数解析式，然后代入已知条件可分别求出a，b，c，进而可求函数解析式；（2）根据函数的性质可判断函数在[﹣1，1]上单调性，进而可求函数的最值．【解答】解：（1）由题意f（x）为二次函数，设f（x）＝ax2+bx+c，∵f（0）＝1，∴c＝1．则f（x）＝ax2+bx+1，又∵f（x+1）﹣f（x）＝2x，∴a（x+1）2+b（x+1）+1﹣ax2﹣bx﹣1＝2ax+a+b，即2ax+a+b＝2x，由，解得：a＝1，b＝﹣1，f（x）＝x2﹣x+1．（2）由（1）知，根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴，∴当时，f（x）有最小值，当x＝﹣1时，f（x）有最大值3；∴f（x）的值域为【点评】本题主要考查了二次函数解析式的求解及闭区间上最值的求解，属于中档试题．21．已知函数f（x）＝．（1）做出函数图象；（2）说明函数f（x）的单调区间（不需要证明）；（3）若函数y＝f（x）的图象与函数y＝m的图象有四个交点，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据分段函数的性质，即可画出函数图象；（2）根据一次函数和二次函数的性质即可求解出函数的单调区间；（3）由题意，观察函数的图象可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）做出函数图象如图：（2）函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，1）；单调递减区间为（﹣2，0）和（1，+∞）．（3）由于函数y＝f（x）的图象与函数y＝m的图象有四个交点，观察函数的图象可得实数m∈（﹣1，0）．【点评】本题考查了分段函数的性质，主要考查了分段函数的单调性和最值的求解．对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的数学思想方法进行研究．属于中档题．22．已知是定义域在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式f（2t﹣2）+f（t）＜0．【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝b＝0，又由，则可得f （）＝＝，解可得a＝1，代入函数的解析式即可得答案；（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，由作差法分析f（x1）与f（x2）的大小关系，结合函数单调性的定义，即可得结论；（3）利用函数的奇偶性以及单调性，可以将f（2t﹣2）+f（t）＜0转化为，解可得t的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，是定义域在（﹣1，1）上的奇函数，则有f（0）＝0，即f（0）＝b＝0，又由，则f（）＝＝，解可得a＝1，则f（x）的解析式为f（x）＝；（2）当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）为增函数，证明如下：设﹣1＜x1＜x2＜1，f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝，又由﹣1＜x1＜x2＜1，则（x1﹣x2）＜0，（1﹣x1x2）＞0；则有f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数f（x）为增函数；（3）根据题意，f（2t﹣2）+f（t）＜0，且f（x）为奇函数则有f（2t﹣2）＜f（﹣t）∵当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调递增，则有，解可得＜t＜；则t的取值范围为（，）．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力．。
内蒙古赤峰二中2019_2020学年高一数学上学期10月月考试题文(含解析)
内蒙古赤峰二中2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题 文（含解析）第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={4，5}，则()U A C B ⋂等于（ ） A. {4} B. {4，5} C. {1，2，3，4} D. {2，3}【答案】D 【解析】【详解】试题分析：由题U C B ={1，2，3}，所以()U A C B ⋂={2，3}，故选D ． 考点：集合的运算2.下面各组函数中为相同函数的是（ ）A. ()()f x g x x ==B. ()()f x g x x ==C. ()()2,f x g x ==D. ()()2,x f x g x x x==【答案】B 【解析】 【分析】判断函数是否相同，一般地，就是逐个判断两个函数的定义域和对应关系是否完全一致．【详解】解：A 选项中，()g x x =与()||f x x ==的对应关系不同，所以不是同一个函数；B 选项中，()()f x g x x ==，这两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一个函数；C 选项中(){}2,|0f x x x x ==>，(),g x x x R ==∈，它们的对应法则和定义域均不同，所以不是同一个函数；D 选项中，2()x f x x=的定义域是{|0}x x ≠，()g x x =的定义域是R ，所以不是同一个函数；【点睛】本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析． 3.若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B =U （ ）A. {}|0x x ≤B. {}|2x x ≥C. {|0x x ≤≤D.{}|02x x <<【答案】D 【解析】{|0{|12}A x x B x x =<<=≤<，由并集的定义可知：{|02}A B x x ⋃=≤≤ ，故选D.4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1y x =+B. 2y x =-C. 1y x=D.y x x =【答案】D 【解析】A 是增函数，不是奇函数；B 和C 都不是定义域内的增函数，排除，只有D 正确，因此选D. 点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键. 5.函数01()()2f x x =- ）A. 1(2,)2-B. [2,)-+∞C. 11[2,)(,)22-+∞UD.1(,)2+∞ 【答案】C 【解析】欲使函数有意义则11022202x x x x ⎧⎧-≠≠⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+≥≥-⎩⎩，所以()f x 的定义域为 112,,22⎡⎫⎛⎫-⋃+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ ，故选C.求函数的定义的常用方法步骤有：1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③0指数幂的底数不为零；2、求解即可得函数的定义域.6.若对于任意实数x ，都有f (－x )＝f (x )，且f (x )在区间(－∞，0]上是增函数，则( ) A. f (－2)＜f (2) B. 3(1)()2f f -<-C. 3()(2)2f f -< D. 3(2)()2f f <-【答案】D 【解析】根据题意可知，f (x )是偶函数． 因为f (x )在区间(－∞，0]上是增函数， 所以f (x )在区间(0，＋∞)上是减函数．所以32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝32f ⎛⎫⎪⎝⎭＞f (2)． 答案：D.7.若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A. (],40-∞B. [40,64]C. (][),4064,-∞⋃+∞D. [)64,+∞【答案】C 【解析】试题分析：二次函数对称轴为8k x =，函数在区间[5,8]上单调，所以88k ≥或58k≤64k ∴≥或40k ≤考点：二次函数单调性8.某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】利用排除法解答，路程相对于时间一直在增加，故排除A ，C ，先跑后走，故先快后慢，从而得到．【详解】由题意，路程相对于时间一直在增加，故排除A ，C ， 先跑后走，故先快后慢， 故选D ．【点睛】本题考查了实际问题的数学图示表示，属于基础题．9.若()()()210610x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则()5f 的值等于（ ）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】A 【解析】 【分析】将5x =代入符合条件的解析式中进行计算即可.【详解】解：()5((11))(112)(9)((15))(13)13211f f f f f f f f ==-====-=， 故选：A.【点睛】本题考查已知分段函数求函数值，是基础题.10.已知221111x xf x x --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，则()f x 的解析式为（ ）A.221xx + B. 221xx -+ C.21x x + D.21xx-+ 【答案】A 【解析】 【分析】由于已知条件中221111x xf x x --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，给定的是一个复合函数的解析式，故可用换元法，令11xt x-=+，解出x ，代入即可得结果. 【详解】令11xt x -=+，得11t x t -=+，∴()22211211111t t t f t t t t -⎛⎫- ⎪+⎝⎭==+-⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，∴()221xf x x=+，故选A ． 【点睛】求解析式的几种常见方法：①代入法：只需将()g x 替换()f x 中的x 即得；②换元法：令()g x t =，解得x ，然后代入()()f g x 中即得()f t ，从而求得()f x ，当表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数()f x 类型确定时，可用待定系数法；④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．11.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =+，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ） A (2,1)-B. (1,2)-C. (,1)(2,)-∞-⋃+∞D. (,2)(1,)-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】0x ≥时，2()2f x x x =+所以0x ≥，()f x 单调递增，()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()f x 在R 上单调递增．由2(2)()f a f a ->得22a a ->，即220a a +-<，解得21a -<<．12.已知函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，且当[2,1]x ∈-时，2()24f x x x =--，则关于x 的不等式()1f x <-的解集为（ ） A. (,1)-∞-B. (,3)-∞C. (1,3)-D.(1,)-+∞【答案】D 【解析】 【分析】由于()f x 是单调递减的函数，所以解决问题的关键是找到()1f x =-时x 的值，通过x 的值以及单调性即可写出()1f x <-的解集. 【详解】当[]2,1x ∈-时，由()224f x x x =--=1-，得1x =-或3x =（舍）， 又因为函数()f x 在(),-∞+∞上单调递减，所以()1f x <-的解集为()1,-+∞. 故选D【点睛】已知函数()f x 是单调增（或减）函数，求解()f x a <（或a >）的关键是找到()f x a =时x 的值，然后利用单调性即可写出解集.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共20分) 13.若A ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋2x －1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x ＋1}，则A ∩B ＝____．【答案】{(－1，－2)，(2，7)} 【解析】 【分析】集合A 、B 均为点集，根据交集的运算，解方程组即可.【详解】解：联立方程：22131y x x y x ⎧=+-⎨=+⎩解得12x y =-⎧⎨=-⎩和27x y =⎧⎨=⎩∴A ∩B ＝{(－1，－2)，(2，7)}【点睛】本题考查集合的基本运算，注意集合元素的性质，分清是数集还是点集.14.已知函数22()1x f x x=+，则11(1)(2)(3)()()23f f f f f ++++= . 【答案】52【解析】【详解】解：因为211()()()1(1)12x f x f x f f x x =∴+==+Q 、所以所求解的结论为151122++=15.已知()f x =()f x 的单调递增区间为______．【答案】[6,)+∞ 【解析】 【分析】由题意利用复合函数的单调性可得，本题即求函数256y x x =--在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．【详解】∵()f x =2560x x --≥，求得1x ≤-，或6x ≥，故函数的定义域为{|1x x ≤-或6}x ≥由题即求函数256y x x =--在定义域内的增区间．由二次函数的性质可得函数256y x x =--在定义域内的增区间为[)6,+∞，故答案为[)6,+∞．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，属于中档题． 16.已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．【答案】3{|}2x x ≤ 【解析】当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔++≤，解得322x -≤≤；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并解集3|2x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ，故填：3|2x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. 三、解答题：共6小题，第17题10分，18-22题各12分，共70分. 17.设集合{}33A x a x a =-<<+，{|1B x x =<-或}3x >. （1）若3a =，求A B U ；（2）若A B =U R ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{|1x x <-或}0x >；（2）()0,2. 【解析】 【分析】（1）先求出集合A ，再求A ∪B ；（2）根据A B =U R 得到31,33,a a -<-⎧⎨+>⎩解不等式组即得解.【详解】（1）若3a =，则{}06A x x =<<， 故{|1A B x x ⋃=<-或}0x >.（2）若A B =U R ，则31,33,a a -<-⎧⎨+>⎩解得02a <<.∴实数a 的取值范围为()0,2.【点睛】本题主要考查集合的补集运算和根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的解掌握水平和分析推理能力.18.已知函数1()f x x x=+， （Ⅰ） 证明f （x ）在[1，+∞）上是增函数； （Ⅱ） 求f （x ）在[1，4]上的最大值及最小值． 【答案】（1）见解析（2）174【解析】试题分析：(Ⅰ)利用函数的单调性的定义进行证明； (Ⅱ)利用前一步所证的函数的单调性确定其最值．试题解析：(Ⅰ) 设[)12,1,x x ∈+∞，且12x x <,则()()21212111f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()1221121x x x x x x -=-121x x ≤<Q ∴210x x -> ∴121x x >，∴1210x x ->∴()()12211210x x x x x x -->∴()()210f x f x ->，即()()12f x f x < ∴()y f x =在[)1,+∞上是增函数. (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知()1f x x x=+在[]1,4上是增函数 ∴当1x =时，()()min 12f x f == ∴当4x =时，()()max 1744f x f ==综上所述，()f x 在[]1,4上的最大值为174，最小值为2. 19.若集合A={x|x 2+5x ﹣6=0}，B={x|x 2+2（m+1）x+m 2﹣3=0}． （1）若m=0，写出A∪B 的子集； （2）若A∩B=B，求实数m 的取值范围．【答案】（1）A∪B 的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}（2）m 的取值范围是（﹣∞，﹣2]． 【解析】 【分析】（1）由x 2+5x ﹣6=0得6,1x x =-=或,所以{1-6}A =，，当0m =时，化简{}1,3B =-,求出A∪B {}6,3,1=--，写出子集即可（2）由A B B ⋂=知B A ⊆,对判别式进行分类讨论即可.【详解】（1）根据题意，m=0时，B={1，﹣3}，A∪B={﹣6，﹣3，1}；∴A∪B 的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}，（2）由已知B ⊆A ， ①m ＜﹣2时，B=Φ，成立 ②m=﹣2时，B={1}⊆A ，成立③m ＞﹣2时，若B ⊆A ，则B={﹣6，1}； ∴⇒m 无解，综上所述：m 的取值范围是（﹣∞，﹣2]．【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，子集的概念，分类讨论的思想，属于中档题. 20.已知二次函数满足f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0），满足f （x +1）﹣f （x ）＝2x ，且f （0）＝1，（1）函数f （x ）的解析式：（2）函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值：【答案】（1）2()1f x x x =-+；（2）3[,3]4【解析】 【分析】（1）设函数f （x ）的解析式，利用待定系数法求解．（2）利用二次函数的性质求解在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值： 【详解】解：（1）由题意：f （x ）为二次函数，设f （x ）＝ax 2+bx +c ， ∵f （0）＝1， ∴c ＝1．则f （x ）＝ax 2+bx +1又∵f （x +1）﹣f （x ）＝2x ，∴a （x +1）2+b （x +1）+1﹣ax 2﹣bx ﹣1＝2ax +a +b ，即2ax +a +b ＝2x ，由220a a b =⎧⎨+=⎩，解得：a ＝1，b ＝﹣1．所以函数f （x ）的解析式：f （x ）＝x 2﹣x +1．（2）由（1）知()22131()24f x x x x =-+=-+，根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x12 =，∴当12x=时，f（x）有最小值34，当x＝﹣1时，f（x）有最大值3；∴()f x的值域为3[,3]4【点睛】本题考查了二次函数的解析式求法和最值的讨论问题．属于中档题．21.已知函数2392()12111x xf x x xx x+≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-+≥⎩，， ，.（1）做出函数图象；（2）说明函数()f x的单调区间（不需要证明）；（3）若函数()y f x=的图象与函数y m=的图象有四个交点，求实数m的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）()1,0m∈-【解析】【分析】(1)分段画出函数图像即可；（2）根据图像直接由定义得到函数的单调区间；（3）根据图象易得：使得y=m和()y f x=有4个交点即可.【详解】（1）如图：（2）函数()f x 的单调递增区间为()()20,1-∞-，和；单调递减区间为2,01-+∞（）和（，）.（3）根据图象易得：使得y=m 和()y f x =有4个交点即可.故()1,0m ∈- 【点睛】这个题目考查了分段函数的奇偶性，和分段函数单调区间的求法，以及函数有几个交点求参的问题；分段函数的单调区间是指各段的单调区间，值域需要将各段并到一起，定义域将各段的定义域并到一起.22.已知()21ax b f x x +=+是定义在()-1,1上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式 ()()220f t f t -+<.【答案】（1）()21x f x x =+；（2）()f x 在()1,1-上单调递增，证明见解析；（3）12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】 （1）根据题意，由奇函数的性质可得()00f b ==，又由1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭，可得a 的值，代入函数的解析式即可得答案； （2）设1211x x -<<<，由作差法分析()1f x 与()2f x 的大小关系，结合函数单调性的定义，即可得结论；（3）利用函数的奇偶性以及单调性，可以将()()220f t f t -+<转化为22122111t t t t -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解可得t 的取值范围，即可得答案．【详解】（1）∵()f x 是()1,1-上的奇函数，∴()00f b ==，∴()21ax f x x =+， 又∵1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴2225112a=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得1a =， ∴()21x f x x =+； （2）()f x 在()1,1-上单调递增，证明：任意取()12,1,1x x ∈-，且12x x <，则()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，∵1211x x -<<<，∴120x x -<，1210x x ->，2110x +>，2210x +>，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴()f x ()1,1-上单调递增；（3）∵()()220f t f t -+<，∴()()22f t f t -<-，易知()f x 是()1,1-上的奇函数，∴()()f t f t -=-，∴()()22f t f t -<-，又由（2）知()f x 是()1,1-上的增函数，∴22122111t t t t -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩， 解得1223t <<， ∴不等式的解集为12,23⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力．。
内蒙古赤峰二中2020学年高一数学上学期月考试题文含解析
1时，f
x
x
4时，f
x
min
max
f12
17
f4
4
综上所述，
fx
在1,4上的最大值为
17，最小值为2.
4
19.假定会合
A={x|x
2
+5x﹣6=0}
，B={x|x
2
2
．
+2〔m+1〕x+m﹣3=0}
〔1〕假定m=0，写出A∪B的子集；
〔2〕假定A∩B=B，务实数m的取值范围．
【答案】〔1〕A∪B的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，
【答案】〔1〕x|x
1或x
0；〔2〕0,2.
【分析】
【剖析】
〔1〕先求出会合A，再求A∪B；〔2〕依据AUB
a
3
1,
R获得
3
解不等式组即得解.
a
3,
【详解】〔1〕假定a
3，那么A
x0x6，
故ABx|x
1或x0.
〔2〕假定AUBR，那么
a
3
1,
a
3
解得0a2.
3,
实数a的取值范围为
0,2.
【点睛】本题主要观察会合的补集运算和依据会合的关系求参数的范围，
y3x1y2y7
∴A∩B＝{(－1，－2)，(2，7)}
【点睛】本题观察会合的根本运算，注意会合元素的性质，分清是数集仍是点集.
14.函数
x2
，那么f(1)
f(2)
f(3)
1
1
.
f(x)
2
f()
f()
1x
内蒙古自治区赤峰市大板第二中学高一数学文月考试卷含解析
内蒙古自治区赤峰市大板第二中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；B．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；C．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度；D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度.参考答案：B略2. 已知x∈（﹣，0），sinx=﹣，则tan2x=（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：C【考点】二倍角的正切．【分析】由题意根据同角三角函数的基本关系求出 cosx、tanx，再利用二倍角的正切公式求出tan2x 的值．【解答】解：∵x∈（﹣，0），sinx=﹣，∴cosx=，∴tanx==﹣，∴tan2x===﹣，故选C．3. 函数的图象如右图，则该函数可能是（）参考答案：D由图可知，该函数为奇函数，则排除A，又，排除B，C、D由函数的增长趋势判断，当时，，，由图观察可得，应选D。
4. （5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：D考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小解答：如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°故选 D点评：本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法5. 若，则等于（）A． B． C．D．参考答案：C6. 已知函数是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．参考答案：B考点：函数单调性的性质．专题：转化思想；定义法；函数的性质及应用．分析：根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．解答：解：若f（x）是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则满足，即，即＜a≤，故选：B点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键7. 国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为（）A、3800元B、5600元C、3818元 D、3000元参考答案：A8. 幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣2，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：C【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），所以4=2α，即α=2，所以幂函数为f（x）=x2它的单调递增区间是：[0，+∞）故选C．【点评】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．9. 函数的定义域是（）A．(－3,0] B．(－3,1] C.(－∞,－3)∪(－3,0] D．(－∞,－3)∪(－3,1]参考答案：A由题意得，所以10. 要得到的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两条平行直线与的距离是．参考答案：12. 已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是．参考答案：(－3，－5)．略13. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，AB=2，，，，则当x变化时，直线PD与平面PBC所成角的取值范围是．参考答案：如图建立空间直角坐标系，得设平面的法向量，，所以，得，又所以，所以，所以，则14. 函数f （x ）=在x∈[﹣t ，t]上的最大值与最小值之和为 ．参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f （x ）化简为1+，由g （x ）=在x∈[﹣t ，t]上为奇函数，设g （x ）的最小值为m ，最大值为n ，由对称性，可得m+n=0，进而得到所求最值的和．【解答】解：函数f （x ）==1+，由g （x ）=在x∈[﹣t ，t]上为奇函数，设g （x ）的最小值为m ，最大值为n ， 即有m+n=0，则f （x ）的最小值为m+1，最大值为n+1， 则m+1+n+1=2． 故答案为：2．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查函数的最值的求法，属于中档题． 15. 设已知函数，正实数m ，n 满足，且，若在区间上的最大值为2，则▲ ．参考答案：16. 一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为 海里/小时．参考答案：8【考点】HU ：解三角形的实际应用．【分析】根据题意可求得∠MPN 和，∠PNM 进而利用正弦定理求得MN 的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．【解答】解：如图所示，∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°． 在△PMN 中，=，∴MN==32，∴v==8（海里/小时）． 故答案为：8．17. 数列{a n }中，，，则__________；__________.参考答案：120【分析】由递推公式归纳出通项公式，用裂项相消法求数列的和．【详解】∵，，∴，∴，∴．故答案为120；．【点睛】本题考查由递推公式求数列的通项公式，考查裂项相消法求．解题时由递推式进行迭代后可得数列通项形式，从而由等差数列前和公式求得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
内蒙古赤峰二中2019-2020学年高一(10月份)第一次月考数学(理科)试题 Word版含解析
2019-2020学年内蒙古赤峰二中高一（上）第一次月考数学试卷（理科）（10月份）一.选择题：本大题共12小题，每小题0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={4，5}，则()U A C B ⋂等于（ ） A. {4} B. {4，5}C. {1，2，3，4}D. {2，3}【答案】D 【解析】【详解】试题分析：由题U C B ={1，2，3}，所以()U A C B ⋂={2，3}，故选D ． 考点：集合的运算2. 下面各组函数中为相同函数的是（ ） A. 2(),()f x x g x x =B. 33(),()f x x g x x ==C. 2()),()f x x g x x == D. 2(),()x f x g x x x==【答案】B 【解析】 【分析】逐个判断两个函数的定义域和对应法则是否完全一致. 【详解】A 选项中，()g x x =与2()||f x x x ==的对应法则不同，所以不是同一个函数；B 选项中，33(),()f x x x g x x ===，这两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一个函数；C 选项中，2())f x x x ==，()g x x =D 选项中，2()x f x x=的定义域是{|0}x x ≠，()g x x =的定义域是R ，所以不是同一个函数；故选：B .【点睛】本题考查判断两个函数是否是同一函数，是经常出现的一个问题，要从定义域和对应法则来分析.3. 已知集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ） A 3 B. 6C. 8D. 10【答案】D 【解析】列举法得出集合()()()()()()()()()(){}2,1314151324252435354B =，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共含10个元素．故答案选D4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1y x =+ B. 2y x =-C. 1y x=D. y x x =【答案】D 【解析】A 是增函数，不是奇函数；B 和C 都不是定义域内的增函数，排除，只有D 正确，因此选D. 点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键. 5. 若函数()y f x =的定义域是[0，2]，则函数()1g x x =- ） A. 3(1,]2B. 3[1,]2C. (1，3]D. [1，3]【答案】A 【解析】 【分析】若函数有意义，则由021210x x -⎧⎨->⎩求解.【详解】要使函数有意义，则021210x x -⎧⎨->⎩，即13221x x ⎧⎪⎨⎪>⎩， 解得312x<， 所以函数()g x 的定义域为(1，3]2，故选：A.【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.6. 已知2211()11x x f x x--=++，则()f x 的解析式为（ ） A. 2()1xf x x =+ B. 22()1xf x x =-+ C. 22()1xf x x=+ D. 2()1xf x x =-+ 【答案】C 【解析】 【分析】令11xt x-=+，即可用换元法求函数解析式. 【详解】令11xt x -=+， 得11t x t-=+，22211()21()111()1t t t f t t t t --+∴==-+++，22()1xf x x ∴=+． 故选：C ．【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，属简单题.7. 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A. (],40-∞B. [40,64]C. (][),4064,-∞⋃+∞D. [)64,+∞【答案】C 【解析】试题分析：二次函数对称轴为8k x =，函数在区间[5,8]上单调，所以88k ≥或58k≤64k ∴≥或40k ≤考点：二次函数单调性8. 已知函数()f x 为定义在[]3,2t --上的偶函数，且在[]3,0-上单调递减，则满足22(23)()5tf x x f x -+-<+的x 的取值范围（ ）A. (1,)+∞B. (]0,1C. (2D. 2⎡⎣【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性可得.【详解】因为函数()f x 为定义在[]3,2t --上的偶函数，所以320t -+-=，5t =， 所以函数()f x 是定义在[]3,3-上的偶函数，()()f x f x ∴=，又在[]3,0-上单调递减，则 ()f x 在[]0,3上单调递增所以22(23)()5tf x x f x -+-<+等价于22(23)(1)f x x f x -+<+， 即2202313x x x ∴≤++<≤-，12x <.故选: C.【点睛】本题考查了奇偶性与单调性的综合，属中档题.9. 已知函数22,1()2,1ax f x x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. [1-，)+∞B. (1,)-+∞C. [1-，0)D. (1,0)-【答案】C 【解析】 【分析】根据函数()f x 在R 上单调递增，则由每一段是增函数，且1x =右侧的函数值不小于左侧的函数值求解.【详解】因为函数22,1()2,1ax f x x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+⎩在R 上单调递增，所以22(1)21a a <⎧⎨+--+⨯⎩， 解得10a -<； 故选：C.【点睛】本题主要考查分段函数的单调性的应用，属于基础题. 10. 若函数y =x 2-3x -4的定义域为[0，m ]，值域为25--44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则m 的取值范围是（ ） A. (0，4]B. 342⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C. 332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D.32∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭， 【答案】C 【解析】 【分析】 显然在对称轴32x =处取得最小值25y=4-，而当当x =0或x =3时，y =-4，根据二次函数的图像与性质，即可得解.【详解】显然在对称轴32x =处取得最小值25y=4-, 整理可得：y =x 2-3x -4=232524x ⎛⎫⎪⎭-- ⎝， 当x =0或x =3时，y =-4，所以32≤m ≤3， 故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了根据二次函数的值域反求定义域的参数范围，同时考查了简单的计算，属于简单题.11. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =+，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ） A. (2,1)-B. (1,2)-C. (,1)(2,)-∞-⋃+∞D. (,2)(1,)-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】0x ≥时，2()2f x x x =+所以0x ≥，()f x 单调递增，()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()f x 在R 上单调递增．由2(2)()f a f a ->得22a a ->，即220a a +-<，解得21a -<<． 12. 已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，则对任意(0,)x ∈+∞都有2(())1f f x x+=-成立，则(1)f =（ ）A. 1-B. 4-C. 3-D. 0【答案】A 【解析】 【分析】由题意，设()2f x m x +=，则()1f m =-，得210m m+-=，可得1m =，即可求解. 【详解】由题意，因为()f x 在()0,+∞为单调函数，且()21f f x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 设()2f x m x +=，则()1f m =-，即()2f m m m +=，所以210m m+-=， 可得1m =或2m =-（负值舍），所以()11f =-，故选A. 【点睛】本题主要考查了抽象函数的函数值的计算，以及复合函数的单调性的应用问题，其中解答中合理利用换元法和函数的关系式，求得m 的值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二.填空题（每小题0分，共20分）13. 若2{(,)|21}A x y y x x ==+-，{(,)|31}B x y y x ==+，则A B =__.【答案】{(1,2)--，(2,7)}. 【解析】【分析】利用交集的运算，解方程组22131y x x y x ⎧=+-⎨=+⎩即可.【详解】由22131y x x y x ⎧=+-⎨=+⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩或27x y =⎧⎨=⎩，所以{(1,2)A B ⋂=--，(2,7)}. 故答案为：{(1,2)--，(2,7)}.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 14. 函数2()56f x x x =--的单调递增区间是_________．【答案】(,1)-∞- 【解析】【详解】函数()256f x x x =--，有：2560x x -->解得1x <-或6x >.令2t 56x x =--，开口向上，对称轴为52x =,所以在(),1-∞-上2t 56x x =--单减，()tf x =单增，所以增区间是(),1-∞-. 答案为：(),1-∞-.15. 已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．【答案】3{|}2x x ≤ 【解析】当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔++≤，解得322x -≤≤；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并解集为32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ，故填：32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. 16. 已知()f x 是奇函数，且当0x <时，2()32f x x x =++，若当[1x ∈，3]时，()n f x m 恒成立，则m n -的最小值为___. 【答案】94. 【解析】 【分析】先利用二次函数2()32f x x x =++的性质，得到函数在区间[3-，1]-上的最值，然后根据()f x 是奇函数，得到[1x ∈，3]时的最值，然后根据()n f x m 恒成立求解.【详解】当0x <时，2()32f x x x =++，∴当[3x ∈-，1]-时，函数在[3-，3]2-上是减函数，在3[2-，1]-上是增函数，所以()f x 在[3-，1]-上的最小值为23331()()322224f ⎛⎫-=-+⨯-+=- ⎪⎝⎭，最大值为2(3)(3)3322f -=--⨯+=， 所以当[3x ∈-，1]-时，1()24f x - 又()y f x =是奇函数，∴当13x ，时1()()[,2]4f x f x -=-∈-即12()4f x -因为当[1x ∈，3]时，()n f x m 恒成立 所以区间[2-，1][4n ⊆，]m ，所以19(2)44m n---= 故答案为：94【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、二次函数在闭区间上的最值和函数恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三.解答题：共6小题，第17题10分，18-22题各12分，共70分.17. 设集合{}33A x a x a =-<<+ ，{|1B x x =<-或3}x > . （1）若3a =，求A B ；（2）若AB R =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|1x x <-或0}x >；（2）02a <<. 【解析】 【分析】（1）首先求出集合A ，再根据并集的定义计算可得； （2）由AB R =，得到不等式组，解得即可；【详解】解：（1）若3a = ，则{}06A x x =<<，因为{|1B x x =<-或3}x > . 故|1{AB x x =<-或0}x > .（2）若A B R =，则3133a a -<-⎧⎨+>⎩解得：02a <<【点睛】本题考查集合的运算，以及并集的结果求参数的值，属于基础题. 18. 已知函数1()f x x x=+， （1）证明()f x 在[)1,+∞上是增函数； （2）求()f x 在[]1,4上的最大值及最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）当1x =时，有最小值2；当4x =时，有最大值174. 【解析】 【分析】（1）根据单调性的定义，直接证明，即可得出结论；（2）根据（1）的结果，确定函数在给定区间的单调性，即可得出结果. 【详解】（1）证明：在[)1,+∞上任取1x ，2x ，且12x x <，12121211()()()f x f x x x x x -=+-+1212121()x x x x x x -=-⋅12x x <，120x x ∴-<，[)11,x ∈+∞，[)21x ∈+∞,，1210x x ∴->，12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <，故()f x 在[)1,+∞上是增函数；（2）解：由（1）知：()f x 在[]1,4上是增函数，∴当1x =时，有最小值2；当4x =时，有最大值174. 【点睛】本题主要考查证明函数单调性，以及由函数单调性求最值，属于常考题型. 19. 若集合A={x|x 2+5x ﹣6=0}，B={x|x 2+2（m+1）x+m 2﹣3=0}． （1）若m=0，写出A ∪B 的子集； （2）若A∩B=B ，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）A ∪B的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1} （2）m 的取值范围是（﹣∞，﹣2]． 【解析】 【分析】（1）由x 2+5x ﹣6=0得6,1x x =-=或,所以{1-6}A =，，当0m =时，化简{}1,3B =-,求出A ∪B {}6,3,1=--，写出子集即可（2）由A B B ⋂=知B A ⊆,对判别式进行分类讨论即可. 【详解】（1）根据题意，m=0时，B={1，﹣3}，A ∪B={﹣6，﹣3，1}；∴A ∪B 的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}， （2）由已知B ⊆A ，①m ＜﹣2时，B=Φ，成立 ②m=﹣2时，B={1}⊆A ，成立③m ＞﹣2时，若B ⊆A ，则B={﹣6，1}；∴⇒m 无解，综上所述：m 的取值范围是（﹣∞，﹣2]．【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，子集的概念，分类讨论的思想，属于中档题. 20. 已知二次函数满足f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0），满足f （x +1）﹣f （x ）＝2x ，且f （0）＝1，（1）函数f （x ）的解析式：（2）函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值：【答案】（1）2()1f x x x =-+；（2）3[,3]4【解析】 【分析】（1）设函数f （x ）的解析式，利用待定系数法求解．（2）利用二次函数的性质求解在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值： 【详解】解：（1）由题意：f （x ）为二次函数，设f （x ）＝ax 2+bx +c ， ∵f （0）＝1， ∴c ＝1．则f （x ）＝ax 2+bx +1 又∵f （x +1）﹣f （x ）＝2x ，∴a （x +1）2+b （x +1）+1﹣ax 2﹣bx ﹣1＝2ax +a +b ，即2ax +a +b ＝2x ， 由22a ab =⎧⎨+=⎩，解得：a ＝1，b ＝﹣1．所以函数f （x ）的解析式：f （x ）＝x 2﹣x +1． （2）由（1）知()22131()24f x x x x =-+=-+， 根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x 12=， ∴当12x =时，f （x ）有最小值34， 当x ＝﹣1时，f （x ）有最大值3；∴()f x 的值域为3[,3]4【点睛】本题考查了二次函数的解析式求法和最值的讨论问题．属于中档题． 21. 已知2()1ax b f x x +=+是定义域在(1,1)-上的奇函数，且12()25f =. （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并证明你的结论； （3）解不等式(22)()0f t f t -+<.【答案】（1）2()1x f x x =+；（2）当(1,1)x ∈-时，函数()f x 为增函数，证明见解析；（3）12,23⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得(0)0f b ==，又由12()25f =，则可得122()12514af ==+，解可得1a =，代入函数的解析式即可得答案；（2）设1211x x -<<<，由作差法分析1()f x 与2()f x 的大小关系，结合函数单调性的定义，即可得结论；（3）利用函数的奇偶性以及单调性，可以将(22)()0f t f t -+<转化为12211122t t t t -<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩，解可得t 的取值范围，即可得答案. 【详解】（1）根据题意，2()1ax bf x x +=+是定义域在(1,1)-上的奇函数， 则有(0)0f =，即(0)0f b ==，又由12()25f =，则122()12514a f ==+，解可得1a =，经检验()f x 为奇函数，所以2()1xf x x =+；（2）当(1,1)x ∈-时，函数()f x 为增函数， 证明如下：设1211x x -<<<，1212121222221212(1)()()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， 又由1211x x -<<<，则12()0x x -<，12(1)0x x ->； 则有12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <， 即函数()f x 为增函数； （3）根据题意，(22)()0f t f t -+<，且()f x 为奇函数则有(22)()f t f t -<-当(1,1)x ∈-时，函数()f x 单调递增，则有12211122t t t t-<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩，解可得1223t <<；则t 的取值范围为12,23⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，属于中档题. 22. 若非零函数()f x 对任意实数,x y 均有()()()f x f y f x y ⋅=+，且当0x <时() 1.f x > （1）求证：()0f x >；（2）求证：()f x 为R 上的减函数； （3）当1(4)16f =时， 对[1,1]a ∈-时恒有21(22)4f x ax -+≤，求实数x 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）{}(,2]0[2,)-∞-+∞.【解析】 【分析】（1）通过赋值法求得()01f =，然后令y x =-，利用“0x <时，()1f x >”这一条件，可证得()0f x >.（2）令12x x >，通过赋值法得()()()1212f x f x x f x -=，根据（1）的结论可得()()211f x f x >，由此证得函数为减函数.（3）通过赋值法求得()124f =，将题目所给不等式右边变形为()2f 后，利用函数的单调性可区间函数符号，变为一元二次不等式在区间[]1,1-上恒成立的问题来解决.【详解】(1)证明：证法1：令y ＝0得f(0)·f(x)＝f(x)即f(x)[f(0)－1]＝0，又f(x)≠0，∴f(0)＝1. 当x<0时，f(x)>1，－x>0. f(x)·f(－x)＝f(0)＝1，则()()()10,1f x f x -=∈．故对于x ∈R 恒有f(x)>0. 证法2:()20222x x x f x f f⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=≥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.∵f(x)为非零函数，∴f(x)>0. (2)证明：令x 1>x 2且x 1，x 2∈R ，有f(x 1)·f(x 2－x 1)＝f(x 2)，又x 2－x 1<0，则f(x 2－x 1)>1，故()()()22111f x f x x f x =->，又f(x)>0.∴f(x 2)>f(x 1)．故f(x)为R 上的减函数． (3)f(4)＝＝f(2＋2)＝f 2(2)⇒f(2)＝，则原不等式可变形为f(x 2－2ax ＋2)≤f(2)，依题意有x 2－2ax≥0对a ∈[－1,1]恒成立． ∴∴x≥2或x≤－2或x ＝0.故实数x 的取值范围为(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)．【点睛】本小题主要考查抽象函数单调的证明，考查利用抽象函数单调性解决不等式恒成立问题.属于中档题.。
内蒙古赤峰市第二实验中学2020-2021学年高一10月月考数学试卷Word版含答案
数学试题一．选择题 1.集合{}115A x x =≤+<，{}2B x x =≤，那么=⋂)(B C A R 〔〕A ．{}04x x ≤<B ．{}02x x ≤≤C ．{}24x x <<D ．{}4x x <2．以下各组函数中表示同一函数的是〔〕A ．()22x xf x x +=，()2g x x =+B ．()23f x x x =-，()23g t t t =-C ．()2f x =，()g x x =D ．()242x f x x -=-，()2g x x =+ 3．假设0.90.48 1.54,8,0.5a b c -===那么A.c b a >>B. a c b >>C.b a c >>D.b c a >>4.函数()f x =的定义域为〔〕 (A)(-3,0] (B) (-3,1] (C) (,3)(3,0]-∞-- (D) (,3)(3,1]-∞-- 5．函数()222x f x x +=+-，那么()f x =〔〕A ．224x x -+-B ．222x x -+- C ．22x x ++D ．222x x ++-6．假设函数xx x x x g x f ---=+=22)(22)(与的定义域均为R ，那么〔〕A.)()(x g x f 与均为偶函数B. 为偶函数为奇函数，)()(x g x fC. 为奇函数为偶函数，)()(x g x fD. )()(x g x f 与均为奇函数7．函数()311x f x x -=-，其定义域是[)4,2--，那么〔〕 A ．()f x 有最大值73-，最小值135- B ．()f x有最大值73-，无最小值C ．()f x 有最大值135-，最小值73- D ．()f x有最小值135-，无最大值8.函数()31f x ax bx =-+，假设()25f =，那么()2f -=〔〕A ．5-B ．3-C ．3 D.5第1页〔共4页〕9.函数2()1f x mx mx =++的定义域是一切实数,那么m 的取值范围是〔〕A.04m <≤B.01m ≤≤C.4m ≥D.04m ≤≤ 10.函数f 〔x 〕=〔x ﹣a 〕〔x ﹣b 〕〔其中a ＞b 〕的图象如下图，那么函数 g 〔x 〕=a x +b 的图象是〔 〕A ．B ．C ．D ．11．函数()21x f x x=+，那么不等式()()10f x f x -+>的解集是〔〕A. {2}x x >B. {1}x x <C.1{}2x x > D. {0}x x > 12.在实数运算中, 定义新运算“⊕〞如下: 当a b ≥时, a b a ⊕=; 当a b <时,2a b b ⊕=. 那么函数()(1)(2)f x x x =⊕-⊕(其中[2,2]x ∈-)的最大值是〔〕 〔“-〞仍为通常的减法〕A. 0B.2C.4D.6 二．填空题13．函数14)(-+=x a x f 的图象恒过定点P ，那么P 的坐标是．14.偶函数)(x f 在区间），∞+0[单调递减，那么满足)31()12(f x f <+的x 的取值范围为_____ .15.设)(x f 为定义在R 上的奇函数，)1((22)(0-++=≥f b b x x f x x 为常数），则时，=_____第2页〔共4页〕16．〔5分〕f 〔x 〕为定义在区间〔﹣2，2〕的奇函数，它在区间〔0，2〕上的图象为如下图的一条线段，那么不等式f 〔x 〕﹣f 〔﹣x 〕＞x 的解集为． 三．解答题 17．计算 〔1〕4463)5.2(125.134-⨯⨯⨯〔2〕14030.75333264()(2)162---⎡⎤--++⎣⎦18．函数f(x)与g(x)分别是相同定义域上的奇函数与偶函数，且211)()(2-+-=+x x x g x f ,求函数f(x)和g(x)的解析式。
2020-2021学年内蒙古自治区赤峰市学院附属中学高一数学文月考试题含解析
2020-2021学年内蒙古自治区赤峰市学院附属中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A、 B、{0，1 C、{0，1，2} D、{x|x＜2}参考答案：B2. 函数的图象过定点（）A．（3，2） B．（2，1）C．（2，2）D．（2，0）参考答案：C略3. 设=++…+（n∈N*），那么（）A．B．C．+ D．－参考答案：D4. 现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，利用列举法求出满足恰有一男一女抽到同一题目的事件个数，由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道题的概率．【解答】解：现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1个，第2个分别是两个男教师抽取的题目，第3个表示女教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种，故其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．5. 将500个实验样本编号为001，002，003，…，500．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的一个号码为005，这500个实验样本分别在三个本库，从001到100在甲样本库，从101到250放在乙样本库，从251到500放在丙样本库，则甲、乙、丙三个样本库被抽中的样本个数分别为（）A．10，15，25 B．10，16，24 C．11，15，24 D．12，13，25参考答案：A【考点】系统抽样方法．【分析】依题意可知，在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔10个号抽到一个人，构成以5为首项，10为公差的等差数列，从而得出甲、乙、丙三个样本库被抽中的样本个数．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔10个号抽到一个人，构成以5为首项，10为公差的等差数列，故可分别求出在001到100中有10人，在101到250号中共有15人，251到500号中共有25人．故选：A．6. （5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：平面向量的基本定理及其意义．分析：由已知中△ABC中，，P是BN上的一点，设后，我们易将表示为的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ，m的方程组，解方程组后即可得到m的值解答：∵P是BN上的一点，设，由，则=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故选D点评：本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，其中根据面向量的基本定理构造关于λ，m 的方程组，是解答本题的关键．7. 设，，且，则锐角为（）A． B． C． D．参考答案：D略8. “珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）A．1.9升B．2.1升C．2.2升D．2.3升参考答案：B9. 已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】通过变换替代进行求解【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：A10. 已知，，，则（）．A．B．C．D．参考答案：D，，，∴，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果a，b是异面直线，P是不在a，b上的任意一点，下列四个结论：①过点P一定可以作直线L与a，b都相交；②过点P一定可以作直线L与a，b都垂直；③过点P一定可以作平面与a，b都平行；④过点P一定可以作直线L与a，b都平行；上述结论中正确的是___________参考答案：②12. 给出下列五个命题：①函数f（x）=2a2x-1-1的图象过定点（，-1）；②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2则实数a=-1或2．③若log a＞1，则a的取值范围是（，1）；④若对于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，则f（x）图象关于直线x=2对称；⑤对于函数f（x）=ln x，其定义域内任意x1≠x2都满足f（）≥其中所有正确命题的序号是______．参考答案：③④⑤【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②；由对数不等式的解法可判断③；由函数的对称性可判断④；由对数函数的运算性质可判断⑤．【详解】解：①函数，则，故①错误；②因为当时，，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故②错误；③若，可得，故③正确；④因为，则f（x）图象关于直线x=2对称，故④正确；⑤对于函数当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故⑤正确．故答案为：③④⑤．【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性和对称性、凹凸性，以及函数图象，考查运算能力和推理能力，属于中档题．13. 已知函数f（x）=|x2﹣4x+3|，若方程f（x）=m有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是__________．参考答案：0＜m＜1考点：根的存在性及根的个数判断．专题：转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．分析：根据绝对值的性质，将函数f（x）表示为分段函数形式，作出对应的图象，利用数形结合进行求解即可．解答：解：当x2﹣4x+3≥0，即x≥3或x≤1时，f（x）=x2﹣4x+3=x2﹣4x+3≥0，当x2﹣4x+3＜0，即1＜x＜3时，f（x）=|x2﹣4x+3|=﹣（x2﹣4x+3）=﹣（x﹣2）2+1∈（0，1），若方程f（x）=m有四个不相等的实数根，则0＜m＜1，故答案为：0＜m＜1点评：本题主要考查方程根的个数的应用，利用函数与方程之间的关系结合一元二次函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键14. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），则这个几何体的体积是 cm 3.参考答案：试题分析：由三视图可知，该几何体是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥，所以该三棱锥的体积为考点：本小题主要考查空间几何体的三视图和体积计算.点评：解决此类问题关键是根据三视图正确还原几何体，考查学生的空间想象能力.15. 若＝是偶函数，则的递增区间是 ．参考答案：16. 函数的定义城为_________.参考答案：17. 下列四个命题①f(x )=是函数; ②若函数的值域是，则它的定义域是;③函数y=2x (x)的图象是一条直线；④函数y=的图象是抛物线， ⑤若函数的值域是，则它的定义域一定是其中正确的命题序号是 .参考答案：②三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2021学年内蒙古自治区赤峰市某校高一(上)9月份月考数学试卷(有答案)
2021学年内蒙古自治区赤峰市某校高一(上)9月份月考数学试卷一、选择题1. 下列对象能构成集合的是（）A.高一年级全体比较高的同学B.香港市跑的比较快的汽车C.赤峰市所有的高中生D.上海市的高楼2. 设集合A={1, 3, 5}，B={2,3, 5}，则A∩B=( )A.{4}B.{3, 5}C.{1, 2, 4}D.⌀3. 若集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|x<−1或x>4}，则集合A∩B=()A.{x|x≤3或x>4}B.{x|−1<x≤3}C.{x|3≤x<4}D.{x|−2≤x<−1}4. 设集合A={x|−5≤x≤1}，B={x|x≤2}，则A∪B=()A.{x|x≤1}B.{x|x≤2}C.{x|−5≤x≤2}D.{x|1≤x≤2}5. 集合M，N满足M∪N=M，则()A.M=NB.M⫋NC.M∩N=ND.M⊆N6. 下列集合中，只有一个子集的集合是( )A.{x|x2≤0}B.{x|x3≤0}C.{x|x3<0}D.{x|x4<0}7. 已知集合U={−2, −1, 0, 1, 2}，A={x∈Z|−2<x<2}，则∁U A=()A.⌀B.{0，1}C.{−1, 0, 1}D.{−2, 2}8. 定义集合A∗B={x|x=ab, a∈A, b∈B}．设A={1, 2}，B={0, 2}，则集合A∗B 的所有元素之和为()A.0B.2C.3D.69. 由大于−3且小于11的偶数组成的集合是()A.{x|−3<x<11, x∈Q}B.{x|−3<x<11}C.{x|−3<x<11, x=2k, k∈N}D.{x|−3<x<11, x=2k, k∈Z}10. 已知M={x|x>1}，N={x|x>a}，且M⫋N，则( )A.a≤1B.a<1C.a≥1D.a>111. 集合A={0, 2, a}，B={1, a2}，若A∪B={0, 1, 2, 4, 16}，则a的值为()A.0B.1C.2D.412. 下列各组集合，表示相等集合的是()①M={(3, 2)}，N={(2, 3)}；②M={3, 2}，N={2, 3}；③M={(1, 2)}，N= {1, 2}．A.①B.②C.③D.以上都不对二、填空题下列说法正确的序号是________，①1⊆{1,2,3}；②0∈⌀；③⌀和{⌀}表示同一个集合；④集合A={x|x−1=0}与集合B={1}表示同一个集合；⑤任何一个集合都有真子集；⑥空集是任何集合的子集；⑦{0}∈{0,1,2}；⑧{−1,1}和{(−1,1)}表示相同的集合.集合A={x，x2−2x}中，x应满足的条件是________.，1}，也可表示为{a2, a+b, 0}，则a+含有三个实数的集合可表示为{a,bab=________．设集合A={x|−2<x<−1}∪{x|x>1}，B={x|a≤x≤b}，若A∪B={x|x>−2}，A∩B={x|1<x≤3}，则a=________，b=________．三、解答题已知U=R，并且A={x|−1<x<6}, B={x|x≤1或x≥3}，求(1)A∩B；(2)A∪B；已知A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}，B⊆A，求m的取值范围．设集合A={x|(x−3)(x−a)=0, a∈R}，B={x|(x−4)(x−1)=0}，求A∪B，A∩B．已知关于x的方程x2+ax+a−2=0．(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根.已知集合A={x|ax2+2x+1=0, a∈R}.(1)若A只有一个元素，求a的值；(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围；(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2−1=0，x∈R}，若B⊆A，求实数a的值．参考答案与试题解析2021学年内蒙古自治区赤峰市某校高一(上)9月份月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】集合的含义与表示【解析】根据集合元素应满足确定性，分析四个答案中的元素是否满足确定性，即可得到答案．【解答】解：高一年级全体比较高的同学具有不确定性，故构不成集合；香港跑的比较快的汽车具有不确定性，故构不成集合；赤峰市所有的高中生是确定的，故可以构成集合；上海市的高楼具有不确定性，故构不成集合；故选C.2.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1, 3, 5}，B={2, 3, 5}，∴A∩B={3, 5}．故选B.3.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵A={x|−2≤x≤3}，B={x|x<−1或x>4}，则集合A∩B={x|−2≤x≤3}∩{x|x<−1或x>4}={x|−2≤x<−1}．故选D．4.【答案】B【考点】并集及其运算把对应的集合A，B的范围画在数轴上，即可求出结论．【解答】解：因为集合A={x|−5≤x≤1}，B={x|x≤2}，对应数轴上的图象为：所以A∪B={x|x≤2}故选B．5.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：M∪N=M，则M∩N=N.故选C.6.【答案】D【考点】子集与真子集【解析】分别求出各项中不等式的解集确定出各集合，找出子集个数，即可做出判断．【解答】解：A、由x2≤0，得到x=0，即其子集为{0}和⌀，即2个子集，错误；B、由x3≤0，得到x≤0，即{x|x≤0}，子集不止有一个，错误；C、由x3<0，得到x<0，即{x|x<0}，子集不止有一个，错误，D、由x4<0，得到集合为⌀，即子集只有一个，正确；故选D．7.【答案】D【考点】补集及其运算【解析】首先解出集合A，然后根据补集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵U={−2, −1, 0, 1, 2}，集合A={x∈Z|−2<x<2}，∴A={−1，0， 1}，∴∁U A={−2, 2}，8.【答案】D【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解析】根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A∗B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A∗B，进而可得答案．【解答】解：根据题意，设A={1, 2}，B={0, 2}，则集合A∗B中的元素可能为：0，2，0，4，又根据集合元素的互异性，则A∗B={0, 2, 4}，其所有元素之和为6.故选D．9.【答案】D【考点】元素与集合关系的判断集合的含义与表示【解析】先确定集合元素的范围是−3<x<11，同时再确定偶数的形式，利用描述法表示集合．【解答】解：因为所求的数为偶数，所以可设为x=2k，k∈Z，又因为大于−3且小于11，所以−3<x<11．即大于−3且小于11的偶数所组成的集合是{x|−3<x<11, x=2k, k∈Z}．故选D．10.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据二次不等式的解法求出集合M，利用绝对值不等式求得集合N，即可得到集合M与集合N的关系．【解答】解：集合M={x|x>1}，N={x|x>a}，因为M⫋N，所以a<1故选B．11.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用根据题意，由并集的计算方法，结合a 与a 2的关系，易得{a 2=16a =4，即可得答案． 【解答】解：∵ A ={0, 2, a}，B ={1, a 2}，A ∪B ={0, 1, 2, 4, 16}，∴ {a 2=16，a =4，∴ a =4，故选D ．12.【答案】B【考点】集合的相等【解析】通过逐一分析给出的三对集合中的元素即可得到正确答案．【解答】解：①中M 中表示点(3, 2)，N 中表示点(2, 3)，不相等；②中由元素的无序性知是相等集合；③中M 表示一个元素，即点(1, 2)，N 中表示两个元素分别为1，2，故不相等． 所以表示相等的集合是②．故选B ．二、填空题【答案】④⑥【考点】集合的相等集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：①1为集合中的元素，应写为：1∈{1,2,3}，故①错误；②空集中没有元素，因此，0∉⌀，故②错误；③⌀和{⌀}不表示同一个集合，{⌀}是有一个⌀元素的集合，而不是空集，故③错误； ④集合A ={x|x −1=0}与集合B ={1}表示同一个集合，故④正确；⑤空集是没有子集的，也没有真子集，故⑤错误；⑥空集是任何集合的子集，故⑥正确；⑦{0}为集合{0, 1, 2}的一个真子集，故应写为：{0}⊆{0,1,2}，故⑦错误；⑧集合{−1,1}内有两个元素，而集合{(−1,1)}内只有一个元素，两个集合不同，故⑧错误.故选④⑥.【答案】x ≠3且x ≠0【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解答】解：集合A={x,x2−2x}中，根据集合的互异性，x≠x2−2x，解得：x≠3且x≠0，故答案为：x≠3且x≠0．【答案】−1【考点】集合的确定性、互异性、无序性元素与集合关系的判断【解析】根据两个集合相等的关系，求得a，b的值，再求a2003+b2004的值．【解答】, 1}及a≠0，解：由题意，0∈{a, ba=0，即b=0，可得ba从而{a, 0, 1}={a, a2, 0}，进而有a2=1，即a=−1或1（舍去）（集合元素的互异性），故a+b=−1．故答案为：−1．【答案】−1,3【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据A∪B={x|x>−2}，A∩B={x|1<x≤3}，可得a=1，再根据交集的运算即可得出答案．【解答】解：∵A={x|−2<x<−1}∪{x>1}，B={x|a≤x≤b}，由A∩B={x|1<x≤3}可得，b=3，由A∪B={x|x>−2}可得，a=−1.故答案为：−1，3．三、解答题【答案】解：(1)A∩B=x{−1<x≤1或3≤x<6}，(2)A∪B=R；(3)(∁U A)={x|x≤−1或x≥6}，(∁U B)={1<x<3}；(∁U A)∩(∁U B)=⌀.【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】(2)A∪B=R；(3)(∁U A)={x|x≤−1或x≥6}，(∁U B)={1<x<3}；(∁U A)∩(∁U B)=⌀.【答案】解：当m+1>2m−1，即m<2时，B=⌀，满足B⊆A，即m<2；当m+1=2m−1，即m=2时，B=3，满足B⊆A，即m=2；当m+1<2m−1，即m>2时，由B⊆A，得{m+1≥−2，2m−1≤5，解得：2<m≤3；综上所述：m的取值范围为m≤3．【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论结束后的总结．【解答】解：当m+1>2m−1，即m<2时，B=⌀，满足B⊆A，即m<2；当m+1=2m−1，即m=2时，B=3，满足B⊆A，即m=2；当m+1<2m−1，即m>2时，由B⊆A，得{m+1≥−2，2m−1≤5，解得：2<m≤3；综上所述：m的取值范围为m≤3．【答案】解：由B={x|(x−4)(x−1)=0}，得B={4, 1}当a=3时，A∪B={1, 3, 4}，A∩B=⌀；当a=1时，A∪B={1, 3, 4}，A∩B={1}；当a=4时，A∪B={1, 3, 4}，A∩B={4}；当a≠1，且a≠3，且a≠4时，A∪B={1, 3, 4, a}，A∩B=⌀.【考点】一元二次不等式的解法交集及其运算并集及其运算【解析】首先化简集合B，然后根据集合B分类讨论a的取值，再根据交集和并集的定义求得答案．【解答】解：由B={x|(x−4)(x−1)=0}，得B={4, 1}当a=3时，A∪B={1, 3, 4}，A∩B=⌀；当a=1时，A∪B={1, 3, 4}，A∩B={1}；当a=4时，A∪B={1, 3, 4}，A∩B={4}；解：(1)∵Δ=a2−4(a−2)=a2−4a+8=a2−4a+4+4=(a−2)2+4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)将x=1代入方程x2+ax+a−2=0得，1+a+a−2=0，解得，a=12，故方程为x2+12x−32=0，即2x2+x−3=0⇒(x−1)(2x−3)=0，由此可知，方程的另一根为：−32．【考点】根的判别式解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）证明判别式△>0即可；（2）根据方程根的定义把x=1代入即可得出a的值，再由根与系数的关系得出方程的另一根；【解答】解：(1)∵Δ=a2−4(a−2)=a2−4a+8=a2−4a+4+4=(a−2)2+4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)将x=1代入方程x2+ax+a−2=0得，1+a+a−2=0，解得，a=12，故方程为x2+12x−32=0，即2x2+x−3=0⇒(x−1)(2x−3)=0，由此可知，方程的另一根为：−32．【答案】解：(1)若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时方程为一元一次方程，满足条件，此时x=−12，当a≠0，此时Δ=4−4a=0，解得：a=1，此时x=−1，综上所述：a=0或a=1.(2)①当a=0时，x=−12，②当a≠0时，Δ≥0，解得a≤1，综上所述：a≤1.(3)①当a=0时，x=−12，综上所述：a=0或a≥1.【考点】集合中元素个数的最值元素与集合关系的判断【解析】（1）若A中只有一个元素，表示方程ax2+2x+1=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值，（2）A为空集，表示方程ax2+2x+1=0无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．（3）若A中至多只有一个元素，则集合A为空集或A中只有一个元素，由（1）（2）的结论，将（1）（2）中a的取值并进来即可得到答案．【解答】解：(1)若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，，当a=0时方程为一元一次方程，满足条件，此时x=−12当a≠0，此时Δ=4−4a=0，解得：a=1，此时x=−1，综上所述：a=0或a=1.(2)①当a=0时，x=−1，2②当a≠0时，Δ≥0，解得a≤1，综上所述：a≤1.(3)①当a=0时，x=−1，2②当a≠0时，该方程有一个实数根或无实数根，Δ≤0，解得a≥1，综上所述：a=0或a≥1.【答案】解：由A={x|x2+4x=0}={0, −4}，B⊆A可讨论以下几种情况：①若B=⌀，则x2+2(a+1)x+a2−1=0的判别式小于0，即4(a+1)2−4(a2−1)<0，∴a<−1．②若B={0}，把x=0代入方程得a=±1当a=1时，B={−4, 0}≠{0}．当a=−1时，B={0}，∴a=−1．③若B={−4}时，把x=−4代入得a=1或a=7．当a=1时，B={0, −4}≠{−4}，∴a≠1．当a=7时，B={−4, −12}≠{−4}，∴a≠7．④若B={0, −4}，则a=1，当a=1时，B={0, −4}，∴a=1综上所述：a≤−1或a=1．【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】求解一元二次方程化简集合A，根据A∩B=B得到B⊆A，然后分B为空集、单元素集合及双元素集合讨论求解a的值．【解答】解：由A={x|x2+4x=0}={0, −4}，B⊆A可讨论以下几种情况：①若B=⌀，则x2+2(a+1)x+a2−1=0的判别式小于0，即4(a+1)2−4(a2−1)<0，∴a<−1．②若B={0}，把x=0代入方程得a=±1当a=1时，B={−4, 0}≠{0}．当a=−1时，B={0}，∴a=−1．③若B={−4}时，把x=−4代入得a=1或a=7．当a=1时，B={0, −4}≠{−4}，∴a≠1．当a=7时，B={−4, −12}≠{−4}，∴a≠7．④若B={0, −4}，则a=1，当a=1时，B={0, −4}，∴a=1综上所述：a≤−1或a=1．。
内蒙古赤峰二中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题(理)
A.
B. 봈
C.
中所含元素的个数为 D. D.
5.若函数
的定义域是 ，则函数 ݃
봈 的定义域是（ ）
A.
6.已知
A.
봈
B. 봈
C.
D.
，则 的解析式为（ ）
B.
봈
C.
봈
D.
봈
7.已知 是 上的奇函数，且当 뱨 时，
봈 ，则当 x 0 时， （ ）
A.봈 봈 봈
B. 3x2 2x+1
1
C.
봈
D. 봈 봈
봈
在 上为增函数，则
봈뱨
봈 ᖪ 若不等式 −
봈
取值范围为 对于任意实数
则实数 的最大值是 三、解答题（17 题 10 分，18-22 题每题 12 分）
17.已知
봈
的定义域为集合 ，集合
봈
봈.
（1）求集合 ；
（2）若
,求实数 的取值范围.
18.已知集合
봈 ＜ ，
（1）当 ȁ Ͷ 时，求
及 ∁；
（2）若
，求实数 ȁ 的取值范围
Ͷ봈ȁ
ȁ ，R 为实数集.
恒成立，
19.二次函数 满足
봈
，且
.
（1）求 的解析式；
（2）若函数 ݃
봈 ， 봈 ，求 ݃ 的值域.
3
20.已知函数
봈
（1）求 的定义域和值域；
（2）判断 的奇偶性与单调性；
（3）解关于 的不等式
봈
봈
．
21.已知
ᖪ是，2，3，4，5}，且 A={2，3，4}，B={4，5}，则
等于（ ）
A.{4}
B.{4，5}
内蒙古赤峰市第二实验中学2020-2021学年高一10月月考数学试卷
）
A. 0 m 4
B. 0 m 1
C. m 4
D. 0 m 4
10.已知函数 f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中 a＞b）的图象如图所示，则函数 g（x）=ax+b 的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数
f
x
2x 1 x
，则不等式
f
x 1
f
x
0 的解集是（
）
A. {x x 2}
A. 0
B. 2
二．填空题
C. 4
D. 6
13．函数 f (x) 4 a x1 的图象恒过定点 P，则 P 的坐标是 ．
14.已知偶函数 f (x) 在区间[0， ）单调递减，则满足 f (2x 1) f (1) 的 x 的取值范 3
围为_____ . 15.设 f (x) 为定义在 R 上的奇函数，
C． f x x 2 ， g x x
D． f x x2 4 ， g x x 2
x2
3．若 a 40.9 ,b 80.48, c 0.5 1.5 则
A. a b c
B. b c a
C. c a b
D. a c b
4.函数 f (x) 1 2x 1 的定义域为（ ） x3
所以
a
的范围是 a
701
。
378
-7-
B. {x x 1}
C. {x x 1} 2
D. {x x 0}
12.在实数运算中, 定义新运算“ ”如下: 当 a b 时, a b a ; 当 a b 时,
a b b2 . 则函数 f (x) (1 x) (2 x) (其中 x [2, 2] )的最大值是（ ）