数学七下课时作业本答案苏教版
七年级数学下课时作业本答案
七年级数学下课时作业本答案有序数对知识梳理]1、顺序 a，b2、不同[课堂作业]1、A2、B3、A4、5，6 10排 12号5、-5，3 向西走2米，再向南走6米6、图略得到的图形像一面旗[课后作业]7、C8、B9、2，1 4，2体育图书馆10、-201，1/10011、共有6种走法，分别是2，4→2，2→4，2;2，4→2，3→3，3→3，2→4，2;2，4→2，3→4，3→4，2;2，4→3，4→3，2→4，2;2，4→3，4→3，3→4，3→4，2;2，4→4，4→4，2平面直角坐标系[知识梳理]1、垂直重合 x轴横轴向右y轴纵轴向上原点2、横坐标纵坐标横坐标纵坐标 a，b3、1纵横 0，02-，+ -，- +，-[课堂作业]1、B2、D3、 B4、 D B E、F5、A3，2 B-3，-2 C0，2 D-3，0 E2，-1 F-2， 1 O0， 06、描点略1A-3，02B0，-23C4，-44D2，3或D2，-3[课后作业]7、B8、C9、B10、二一11、1，0或5，012、1A2，1、B-1，-1、C5，-12略3雨伞13、图略 C-5，-1、D-5，-5或C3，-1、D3，-5用坐标表示地理位置[知识梳理]1、坐标系原点 x轴、y轴2、单位长度3、坐标名称[课堂作业]1、D2、C3、2，14、0，2000，-2005、答案不唯一，如以学校大门为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向，则可得学校大门0，0，办公楼0，-2，教学楼0，4，操场3，3，生物园-4，4，实验楼-3，7，宿舍3，7 [课后作业]6、D7、兽药厂8 、400，400感谢您的阅读，祝您生活愉快。
课时作业本七下数学答案苏教版 《平面直角坐标系的简单应用》复习课 随堂练习
y x yx《平面直角坐标系的简单应用》随堂练习一、平面直角坐标系中的点与距离（1） 在平面直角坐标系中，已知点 A (x 1，y )，B (x 2 ，y )，直线 ABy 轴，A ，B 两点间的距离是 ；（2） 在平面直角坐标系中，已知点 A (x ，y 1)，B (x ，y 2) ，直线 ABx 轴，A ，B 两点间的距离是.二、平面直角坐标系中的面积问题例 1.根据条件，求∆ABC 的面积. (1) 已知点 A (-1,0) ， B (3,0) ， C (0,4)，则∆ABC 的面积是 .(2) 已知点 A (-1,0) ， B (3, 3) 2， C (3,4) ，则∆ABC 的面积是 .例 2.已知点 A (0,1) ， B (3,0) ，点C 在坐标轴上，且△ABC 的面积是 3，求C 点坐标．三、建立平面直角坐标系表示位置例 3. 如图，正方形ABCD 的边长为6.（1）若以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，写出点B, C, D 的坐标；（2）建立适当平面直角坐标系，使点C 位于y 轴上，并写出点A, B,C, D 的坐标；例 4.如图，建立平面直角坐标系，使点B, C 的坐标分别为(0,0) 和(4,0) ，写出下列点的坐标及所在象限.A ( ) ，在象限 ;D ( ) ，在象限 ;E ( ) ，在象限 ;F ( ) ，在象限 ;G ( ) ，在象限.引申：若点B , C的坐标分别为(-6,-1)和(-2,-1) ，试说明点D, E 的坐标及所在象限.【练习】1. (1) 已知点A(-1,3) ，B(3,23) ，C(0,4)，则△ABC 的面积是.2(2) 已知点A(2,0) ，B(0,6) ，点E在x 轴上，且∆ABE 的面积等于12，则点E的坐标是.2. 上课间操时, 小华、小军、小刚的位置如图所示.小华问小刚：“如果我的位置用(0,0) 表示，小军的位置用(2,1) 表示，那么你的位置应该表示为什么？”小刚的回答是：.小刚小军小华。
最新苏科版七年级数学下册全册课时作业(附解析)
苏科版七年级数学下册全册课时作业7.1 探索直线平行的条件一．选择题（共8小题）1．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2+∠4＝180°；③∠4＝∠5；④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2+∠3，其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个【解答】解：①∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∵∠2＝∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6＝∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选：B．2．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，且相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，且相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不平行，此选项错误．故选：B．3．已知四条直线a，b，c，d在同一平面内，a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a⊥c B．b⊥d C．a⊥d D．a∥d 【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d．故选：C．4．下列说法中正确的个数有（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③A、B、C三点在同一直线上且AB＝BC，则B是线段AC的中点；④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；③A、B、C三点在同一直线上且AB＝BC，则B是线段AC的中点，正确；④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交．正确；故选：D．5．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD+∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有（）A．3 个B．2 个C．1 个D．0 个【解答】解：①由∠1＝∠2可判定AD∥BC，不符合题意；②由∠BAD＝∠BCD不能判定AB∥BC，不符合题意；③由∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4知∠ABD＝∠CDB，可判定AB∥CD，符合题意；④由∠BAD+∠ABC＝180°可判定AD∥BC，不符合题意；故选：C．6．如图所示，由已知条件推出结论错误的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CDB．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BCD．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7【解答】解：A、由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD，故本选项正确；B、由AB∥CD，可以推出∠4＝∠8，故本选项错误；C、由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC，故本选项正确；D、由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7，故本选项正确．故选：B．7．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠1＝∠AEF，∠2＝∠EFD，∠AEF于∠DFE是内错角，由∠1＝∠2能判定AB∥CD，故本选项正确；B、∠1、∠2是内错角，由∠1＝∠2能判定AC∥BD，故本选项错误；C、由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；D、∠1、∠2是四边形中的对角，由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：A．8．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠6【解答】解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；故选：C．二．填空题（共4小题）9．如图，在△ABC中，以点C为顶点，在△ABC外画∠ACD＝∠A，且点A与D在直线BC的同一侧，再延长BC至点E，在作的图形中，∠A与∠ACD、∠ACE是内错角；∠B与∠DCE、∠ACE是同位角；∠ACB与∠A、∠B是同旁内角．【解答】解：如图所示，∠A与∠ACD、∠ACE是内错角；∠B与∠DCE、∠ACE是同位角；∠ACB与∠A、∠B是同旁内角．故答案是：∠ACD、∠ACE；∠DCE、∠ACE；∠A、∠B．10．如图，按角的位置关系填空：∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠3是内错角，∠2与∠3是邻补角．【解答】解：∠1与∠2是同旁内角，∠1和∠3是内错角，∠2和∠3是邻补角；故答案为：同旁内，内错，邻补．11．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°；⑤∠6＝∠8，其中能判断a∥b的是①③④⑤（填序号）【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此选项正确；⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，∴∠6＝∠7，∴a∥b，故此选项正确；综上所述，正确的有①③④⑤．故答案为：①③④⑤．12．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是①②（填序号）．【解答】解：①∠A与∠1是同位角，此结论正确；②∠A与∠B是同旁内角，此结论正确；③∠4与∠1不是内错角，此结论错误；④∠1与∠3是内错角，此结论错误；故答案为：①②．三．解答题（共28小题）13．看图填空，并在括号内注明说理依据．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），所以∠1＝∠2．所以AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．又因为AC⊥AE（已知），所以∠EAC＝90°．（垂直的定义）所以∠EAB＝∠EAC+∠1＝125°．同理可得，∠FBG＝∠FBD+∠2＝125 °．所以∠EAB＝∠FBG（等量代换）．所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．【解答】解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），所以∠1＝∠2．所以AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．又因为AC⊥AE（已知），所以∠EAC＝90°．（垂直的定义）所以∠EAB＝∠EAC+∠1＝125°．同理可得，∠FBG＝∠FBD+∠2＝125°．所以∠EAB＝∠FBG（等量代换）．所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF．14．如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，且AD平分∠BAC．请问：（1）AD与EF平行吗？为什么？（2）∠3与∠E相等吗？试说明理由．【解答】解：（1）AD∥EF．理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFD＝∠ADC＝90°，∴AD∥EF；（2）∠3＝∠E．理由如下：∵AD∥EF，∴∠1＝∠E，∠2＝∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠E．15．填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF＝90°．∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝∠BCD．（等量代换）∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）∴∠BDC＝∠BHF＝90 ．°（两直线平行，同位角角相等）∴CD⊥AB．【解答】证明：FH⊥AB（已知），∴∠BHF＝90°．∵∠1＝∠ACB（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）．∵∠2＝∠3（已知），∴∠3＝∠BCD（等量代换），∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角角相等）∴CD⊥AB．故答案为：90°；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角角相等．16．如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么．【解答】解：（1）平行．理由如下：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠CDB＝180°（邻补角定义），∴∠1＝∠CDB，∴AE∥FC（同位角相等两直线平行）；（2）平行．理由如下：∵AE∥CF，∴∠C＝∠CBE（两直线平行，内错角相等），又∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠CBE，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；（3）平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB，∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD，∴∠EBC＝∠CBD，∴BC平分∠DBE．17．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1＝∠2＝80°，求∠BGF的度数．解：因为∠1＝∠2＝80°（已知），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）所以∠BGF+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠2+∠EFD＝180°（邻补角的性质）．所以∠EFD＝100°．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．所以∠3＝∠EFD（角平分线的性质）．所以∠3＝50°．（等式性质）．所以∠BGF＝130°．（等式性质）．【解答】解：因为∠1＝∠2＝80°（已知），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以∠BGF+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．因为∠2+∠EFD＝180°（邻补角的性质）．所以∠EFD＝100°．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．所以∠3＝∠EFD（角平分线的性质）．所以∠3＝50°．（等式性质）．所以∠BGF＝130°．（等式性质）．故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；；50°；130°．18．完成下面的证明如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．【解答】证明：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．19．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，，∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°（垂直定义）．∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°．又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4 （等角的余角相等），∴DF∥AE（内错角相等，两直线平行）．【解答】证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°，（垂直定义）∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°．又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，（等角的余角相等）∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）故答案为：CD⊥DA，DA⊥AB，垂直定义，∠3＝∠4，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行．20．已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO，试说明：CF∥DO．【解答】解：∵DE⊥AO于E，BO⊥AO，∴DE∥OB，∴∠EDO＝∠DOF，∵∠CFB＝∠EDO，∴∠CFB＝∠DOF，∴CF∥DO．21．如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC的过程填写完整．证明：∵AB⊥AC∴∠BAC＝90 °（垂直定义）∵∠1＝30°∴∠BAD＝∠BAC+∠ 1 ＝120 °又∵∠B＝60°∴∠BAD+∠B＝180 °∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）【解答】证明：∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°（垂直定义）∵∠1＝30°∴∠BAD＝∠BAC+∠1＝120°又∵∠B＝60°∴∠BAD+∠B＝180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：BAC，90，垂直定义，BAC，1，120，180，同旁内角互补，两直线平行．22．如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠E，请你说明AB∥DE的理由．【解答】证明：∵∠1＝∠B（已知）∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）∵∠2＝∠E（已知）∴CF∥DE（内错角相等，两直线平行））∴AB∥DE（平行同一条直线的两条直线平行）．23．阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证∠A＝∠F证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（对顶角相等）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°（等量代换）∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）【解答】解：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（对顶角相等）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）；故答案为：对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．24．完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABD（已知）∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）∵DE平分∠BDC（已知）∵∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β＝90°（已知）∴∠ABD+∠BDC＝（等量代换）∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）【解答】证明：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．故答案为：已知，角平分线的定义，2∠β，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．25．如图已知BE平分∠ABC，E点在线段AD上，∠ABE＝∠AEB，AD与BC平行吗？为什么？解：因为BE平分∠ABC（已知）所以∠ABE＝∠EBC（角平分线的意义）因为∠ABE＝∠AEB（已知）所以∠AEB＝∠EBC（等量代换）所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）【解答】解：因为BE平分∠ABC（已知），所以∠ABE＝∠EBC（角平分线的意义），因为∠ABE＝∠AEB（已知），所以∠AEB＝∠EBC（等量代换），所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的意义；已知；AEB；EBC；等量代换；内错角相等，两直线平行26．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∵∠1＝∠4（对顶角相等）∴∠2+∠4＝180°（等量代换）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）27．已知：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠E，求证：AD∥BE．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴DE∥AC，∴∠E＝∠3，∵∠A＝∠E，∴∠3＝∠A，∴AD∥BE．28．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．【解答】证明：∵∠1＝∠DMF，∠1＝∠2，∴∠2＝∠DMF，∴BD∥CE，∴∠C＝∠DBA，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠DBA，∴AC∥DF．29．（1）如图①，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．【解答】解：（1）AB∥CD，理由：如图（1），延长BE交CD于F．∵∠BED＝∠B+∠D，∠BED＝∠EFD+∠D，∴∠B＝∠EFD，∴AB∥CD；（2）∠1＝∠2+∠3．理由如下：如图（2），延长BA交CE于F，∵AB∥CD（已知），∴∠3＝∠EFA（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2+∠EFA，∴∠1＝∠2+∠3．30．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，证明AB∥EF．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．∵∠3+∠4＝180°，∴CD∥EF．∴AB∥EF．31．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：AB∥CD．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4（等量替换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量替换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．32．如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求证：AB∥CD．【解答】证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE，又∵∠ACE＝∠AEC，∴∠DCE＝∠AEC，∴AB∥CD．33．在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由．已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．求证：EF∥DB．证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴DG∥AB．（同旁内角互补，两直线平行．）∴∠1＝∠3．（两直线平行，内错角相等．）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠2＝∠3 ．（等量代换）∴EF∥DB．（同位角相等，两直线平行．）【解答】证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴DG∥AB（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴EF∥DB（同位角相等，两直线平行）．故答案为：DG∥AB；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠2＝∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行．34．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠BPQ，OH平分∠CQP，并且∠l＝∠2．说出图中哪些直线互相平行，并说明理由，【解答】解：AB∥CD，QH∥PG．理由：∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，∴∠GPQ＝∠1＝∠BPQ，∠HQP＝∠2＝∠CQP，∵∠1＝∠2，∴∠GPQ＝∠HQP，∠BPQ＝∠CQP，∴QH∥PG，AB∥CD．35．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．可以判断BD∥CE吗？说明理由．【解答】解：BD∥CE，理由是：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠CEF，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠CEF，∴BD∥CE36．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE ∥BC．【解答】证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．37．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，点G在AC边上EF⊥BC于点F，若∠BEF＝∠ADG．求证：AB∥DG【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC∴AD∥EF∴∠BEF＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）又∵∠BEF＝∠ADG∴∠ADG＝∠BAD∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）38．已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO，证明：CF∥DO．【解答】证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED＝∠AOB＝90°，∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行），∴∠EDO＝∠BOD（两直线平行，内错角相等），∵∠EDO＝∠CFB，∴∠BOD＝∠CFB，∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）．39．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：EF∥CD．【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCA，∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．40．如图，∠B＝40°，∠A+10°＝∠1，∠ACD＝65°．求证：AB∥CD．【解答】证明：∵∠B+∠1+∠A＝180°，∠B＝40°，∠A+10°＝∠1，∴40°+∠A+10°+∠A＝180°，∴∠A＝65°，∵∠ACD＝65°，∴∠ACD＝∠A，∴AB∥CD．7.2 探索平行线的性质一．选择题（共7小题）1．如图，AB∥CD，∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．120°B．130°C．150°D．135°【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝30°，∴∠3＝∠1＝30°，又∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝150°，故选：C．2．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°【解答】解：∵DF∥AC，∴∠FAC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠FAC＝35°，故选：B．3．如图，已知DE∥BC，如果∠1＝70°，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°【解答】解：设DE与AB相交于点F，因为∠1＝70°，所以∠AFE＝110°，因为DE∥BC，所以∠B＝∠AFE＝110°，故选：C．4．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵∠1＝50°，∠2＝30°，∴∠4＝100°，∵a∥b，∴∠3＝∠4＝100°，故选：D．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°【解答】解：∵∠CDE＝165°，∴∠ADE＝15°，∵DE∥AB，∴∠A＝∠ADE＝15°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣90°﹣15°＝75°．故选：D．6．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝（）A．70°B．80°C．110°D．100°【解答】解：∵∠3＝∠5＝110°，∵∠1＝∠2＝58°，∴a∥b，∴∠4+∠5＝180°，∴∠4＝70°，故选：A．7．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°【解答】解：∵∠1＝∠2＝58°，∴a∥b，∴∠3+∠5＝180°，即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，∴∠4＝∠5＝110°，故选：C．二．解答题（共10小题）8．如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AM∥CN．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN，∴AM∥CN．9．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠1＝∠3∵∠1＝54°，∴∠3＝54°∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠3＝108°，∵AB∥CD，∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝72°，∴∠2＝∠BDC＝72°．10．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE 的度数．【解答】解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°．11．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠4＝∠3＝75°（两直线平行，内错角相等）．12．如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．理由：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠3+ ∠DAC＝180°．（等量代换）∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC．【解答】解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代换）∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC．故答案为：GD，AC，同位角相等，两直线平行；∠DAC，两直线平行，内错角相等；∠DAC；AD，EF，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD，BC．13．完成下列推理过程：已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B求证：∠EDG+∠DGC＝180°证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义）∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠EDG+∠DGC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义）∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠EDG+∠DGC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：邻补角定义；∠DFE，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠ADE，两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．14．已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解：∵BE∥GF（已知）∴∠2＝∠3（两直线平行同位角相等）∵∠1＝∠3（已知）∴∠1＝（∠2 ）（等量代换）∴DE∥（BC）（内错角相等两直线平行）∴∠EDB+∠DBC＝180°（两直线平行同旁内角互补）∴∠EDB＝180°﹣∠DBC（等式性质）∵∠DBC＝（70°）（已知）∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°【解答】解：∵BE∥GF（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行同位角相等），∵∠1＝∠3（已知），∴∠1＝∠2（等量代换），∴DE∥BC（内错角相等两直线平行），∴∠EDB+∠DBC＝180°（两直线平行同旁内角互补），∴∠EDB＝180°﹣∠DBC（等式性质），∵∠DBC＝70°（已知），∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°．故答案为：两直线平行同位角相等，已知，∠2，等量代换，BC，内错角相等两直线平行，两直线平行同旁内角互补，70；15．如图，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）∴∠E＝∠BAC（等量代换）∴AB∥DE．（（同位角相等两直线平行）∴∠ABD+∠D＝180°．（两直线判定同旁内角互补）∴∠D＝110°，（已知）∴∠ABD＝70°．（等式的性质）【解答】解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）∴∠E＝∠BAC（等量代换）∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）∴∠ABD+∠D＝180°．（两直线平行，旁内角互补）∴∠D＝110°，（已知）∴∠ABD＝70°．（等式的性质）故答案为：∠BAC，AB，DE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，16．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC 于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠AGH（对顶角相等）∴∠2＝∠AGH（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠ADE＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠A＝∠C（已知）∴∠ADE＝∠A∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠AGH（对顶角相等）∴∠2＝∠AGH（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠ADE＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠A＝∠C（已知）∴∠ADE＝∠A∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行．17．如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．【解答】证明：∵∠2与∠5是对顶角，∴∠2＝∠5，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠5＝180°，∴CD∥EF，∴∠3＝∠4．7.3 图形的平移一．选择题（共11小题）1．平行线之间的距离是指（）A．从一条直线上一点到另一直线的垂线段B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度【解答】解：平行线之间的距离是指：从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度．故选：B．2．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵AB∥DC，∴△ABC与△ABD的面积相等，∵AE∥BD，∴△BED与△ABD的面积相等，∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个．故选：B．3．下列运动中：①荡秋千；②钟摆的摆动；③拉抽屉时的抽屉；④工厂里的输送带上的物品，不属于平移的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①荡秋千，是旋转，不是平移；②钟摆的摆动，是旋转，不是平移；③拉抽屉时的抽屉，是平移；④工厂里的输送带上的物品，是平移；故选：C．4．一个平面图形经过平移后，下列说法正确的是（）①对应线段平行或在同一条直线上，②对应线段相等，③图形的大不形状都没有发生变化，④对应点的连线段都平行．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【解答】解：①对应线段平行或在同一条直线上，故本小题正确；②对应线段相等，故本小题正确；③图形的大小形状都没有发生变化，故本小题正确；④应该为：对应点的连线段平行或在同一条直线上，故本小题错误；故选：A．5．如图，六边形ABCDEF是由6个相同的等边三角形组成的，在这些三角形中，可以由△OBC 平移得到的有（）个三角形．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：△COD方向发生了变化，不属于平移得到；△EOD形状和大小没有变化，属于平移得到；△EOF方向发生了变化，不属于平移得到；△FAO形状和大小没有变化，属于平移得到；△ABO方向发生了变化，不属于平移得到．∴可以由△OBC平移得到的是△ODE，△OAF共2个．故选：A．6．下列说法中，其中错误的（）①△ABC在平移过程中，对应点连接的线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应点连接的线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长不变；④△ABC在平移过程中，面积不变．A．①B．②C．③D．④【解答】解：①∵平移不改变图形的和大小，∴△ABC在平移过程中，对应点连接的线段一定相等，故正确；②∵经过平移，对应点连接的线段也可能在一条直线上，故不能说一定平行，∴△ABC在平移过程中，对应点连接的线段不一定平行，故不正确；③∵平移不改变图形的形状和大小，∴△ABC在平移过程中，周长不变，故正确；④∵平移不改变图形的形状和大小且对应角相等，∴△ABC在平移过程中，面积不变，故正确．故选：B．7．将左图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①、②、③中的（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：根据左边图形可剪成若干小块，再进行拼接平移后能够得到①、②，不能拼成③，故选：C．8．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：C．9．如图的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．奔驰﹣德国B．大众﹣德国C．宝马﹣德国D．奥迪﹣德国【解答】解：A、通过旋转得到，故本选项错误；B、通过轴对称得到，故本选项错误；C、通过旋转得到，故本选项错误；D、通过平移得到，故本选项正确．故选：D．10．如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的四条线段首尾相接组成一个四边形，最少需要（）步．A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由图形知，中间的线段向右平移1个单位，上边的直线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，最下边的直线向上平移1个单位，只有这样才能使构造的四边形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．故通过平移使图中的4条线段首尾相接组成一个四边形，最少需要5步．故选：A．11．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选：D．二．填空题（共15小题）12．已知：在同一平面内，直线a∥c，且直线a到直线c的距离是3；直线b∥c，直线b 到直线c的距离为5，则直线a到直线b的距离为2或8 ．【解答】解：①，则直线a到直线b的距离为5﹣3＝2；②，则直线a到直线b的距离为5+3＝8．故答案为2或8．13．如果两直线之间垂线段的长度，这个距离称为平行线之间的距离．【解答】解：两条平行线之间的距离是指两条平行线之间垂线段的长度．故答案为：两直线之间垂线段的长度．14．如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是 3 ．【解答】解：由图可知，∵AB、CD为小正方形的边所在直线，∴AB∥CD，∴AC⊥AB，AC⊥CD，∵AC的长为3个小正方形的边长，∴AC＝3，即两平行直线AB、CD之间的距离是3．故答案为：3．15．如图，MN⊥AB，垂足为M点，MN交CD于N，过M点作MG⊥CD，垂足为G，EF过点N点，且EF∥AB，交MG于H点，其中线段GM的长度是点M到直线CD的距离，线段MN 的长度是点M到直线EF的距离，又是平行线AB、EF间的距离，点N到直线MG的距离是线段GN的长度．【解答】解：线段GM的长度是点M到直线CD的距离；线段MN的长度是点M到直线EF的距离，又是平行线AB、EF间的距离；点N到直线MG的距离是线段GN的长度．16．如图，该图的周长是28cm．【解答】解：利用平移，可以发现该图的周长为2（6+8）＝28（cm）故答案为：28cm．17．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为551 m2．【解答】解：可把两条路平移到耕地的边上，如图所示，则耕地的长变为（30﹣1）m，宽变为（20﹣1）m，耕地面积为：29×19＝551（m2）．故答案是：551．18．如图，是某宾馆楼梯示意图（一楼至二楼），若要将此楼梯铺上地毯，则至少需要 6 米．【解答】解：横台阶向下平移，竖台阶向左平移，得横台阶的长度是3.5m，竖台阶的长度是2.5m，台阶的从长度是：3.5+2.5＝6（m），故答案为：6m．19．一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为6900 m2．【解答】解：由题意可得：草坪的面积为：（101﹣1）×（70﹣1）＝6900（m2）．故答案为：6900．20．在如图所示的草坪上，铺设一条宽为2的小路，则小路的面积16 ．【解答】解：根据题意知，小路的面积＝2×8＝16．故答案是：16．21．如图，从A地到B地有三条路①②③可走，每路长分别为l，m，n（图中“┌”、“┘”、“└”表示直角），则第③条路最短，另外两条路的长短关系是相等．【解答】解：根据平移的性质可得①、②两条路线的总长度相等；③路线的长度最短，因为CE+CD＞DE．故答案为：③；相等．22．如图所示，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，其中，点B、C、E、F在一条直线上．若AD＝5，BC＝3，则CE＝ 2 ，CF＝ 5 ．【解答】解：∵BC＝3，AD＝5，∴CF＝AD＝BE＝5，∴CE＝BE﹣BC＝5﹣3＝2，故答案为：2、5．23．如图，线段DE由线段AB平移而得，AB＝4，EC＝7﹣CD，则△DCE的周长为11 cm．。
2020-2021学年苏科版七年级下册课时练：第七章《 平面的图形认识(二)》(一)
2020-2021学年苏科版七年级下册课时练：第七章《平面的图形认识（二）》（一）1．已知，如图①，点D，E，F，G是△ABC三边上的点，且FG∥AC，（1）若∠EDC＝∠FGC，试判断DE与BC是否平行，并说明理由．（2）如图②，点M、N分别在边AC、BC上，且MN∥AB，连结GM，若∠A＝60°，∠C＝55°，∠FGM＝4∠MGC，求∠GMN的度数．（3）点M、N分别在射线AC、BC上，且MN∥AB，连结GM．若∠A＝α，∠ACB＝β，∠FGM＝n∠MGC，直接写出∠GMN的度数（用含α，β，n的代数式表示）2．已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．（1）如图①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．试判断EF与CD的位置关系，并说明理由．（2）如图②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，当AB∥CD时，求∠NCE的度数；（3）如图②，试写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD．3．完成下面的证明：如图AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．求证：∠EGF ＝90°．证明：∵HG∥AB，（已知）∴∠1＝∠3．（）∵HG∥CD（已知）∴∠2＝∠4．（）∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠EFD＝180°（）∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1＝∠BEF（）∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2＝∠EFD（）∴∠1+∠2＝•（+）．∴∠1+∠2＝90°．∴∠3+∠4＝90°（）．即∠EGF＝90°．4．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．5．如图，EF∥AD，∠1＝∠2．说明：∠DGA+∠BAC＝180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝．（）又∵∠1＝∠2，（）∴∠1＝∠3，（）∴AB∥，（）∴∠DGA+∠BAC＝180°．（）6．（1）【感知】如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，试说明∠AEC＝∠A+∠DCE．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）．证明：如图①过点E作EF∥AB．∴∠A＝∠1 （）∵AB∥CD（已知）EF∥AB（辅助线作法）∴CD∥EF（）∴∠2＝∠DCE（）∵∠AEC＝∠1+∠2∴∠AEC＝∠A+∠DCE（）（2）【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°（3）【应用】如图③，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，则∠MEC的度数为．（请直接写出答案）7．如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要证∠3+∠4＝180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（），∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（），∴∥（），∴∠3+∠4＝180°（）8．如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：∵AB∥DC（已知）∴∠1＝∠CFE（）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1＝∠2 （角平分线的定义）∵∠CFE＝∠E（已知）∴∠2＝（等量代换）∴AD∥BC（）9．已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．10．已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠BED＝∠ABE+∠EDC．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，若∠ABE＝3∠ABF，且∠BFD＝30°时，试求的值；（3）如图3，若H是直线CD上一动点（不与D重合），BI平分∠HBD，画出图形，并探究出∠EBI与∠BHD的数量关系．参考答案1．解：（1）DE∥BC，理由如下：∵FG∥AC，∴∠FGB＝∠C，∵∠EDC+∠ADE＝180°，∠FGC+∠FGB＝180°，∠EDC＝∠FGC，∴∠ADE＝∠FGB，∴∠ADE＝∠C，∴DE∥BC；（2）∵∠A＝60°，∠C＝55°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣55°＝65°，∵FG∥AC，∴∠FGB＝∠C＝55°，∵∠FGM＝4∠MGC，∴∠FGM+∠MGC+∠FGB＝5∠MGC+55°＝180°，∴∠MGN＝25°，∵MN∥AB，∴∠MNC＝∠B＝65°，∠MNC＝∠MGN+∠GMN，∴∠GMN＝∠MNC﹣∠MGN＝65°﹣25°＝40°；（3）①如图②所示：∵∠A＝α，∠ACB＝β，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣α﹣β，∵FG∥AC，∴∠FGB＝∠C＝β，∵∠FGM＝n∠MGC，∴∠FGM+∠MGC+∠FGB＝（n+1）∠MGC+β＝180°，∴∠MGN＝，∵MN∥AB，∴∠MNC＝∠B＝180°﹣α﹣β，∠MNC＝∠MGN+∠GMN，∴∠GMN＝∠MNC﹣∠MGN＝180°﹣α﹣β﹣＝（180°﹣β）﹣α．②如图③所示：设∠MGN＝x，则∠GMN＝∠GMA+∠NMC＝α+180°﹣nx，∵（n﹣1）x+β＝180°，∴x＝，∴∠GMN＝α+180°﹣nx＝α+180°﹣n＝α+．2．解：（1）EF∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2，∴AB∥EF，∴∠AEF＝∠MAE，又∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∴∠AEG＝60°，∵EG平分∠AEC，∴∠CEG＝∠AEG＝60°，∴∠CEF＝∠CEG+∠FEG＝75°，∠NCE＝75°，∴∠NCE＝∠CEF，∴EF∥CD．故EF与CD的位置关系是EF∥CD．（2）∵∠1＝∠2，∴AB∥EF，∴∠FEA+∠MAE＝180°，∠MAE＝140°，∴∠FEA＝40°，∠FEG＝30°，∴∠AEG＝70°，∵EG平分∠AEC，∴∠CEG＝∠AEG＝70°，∴∠FEC＝100°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠NCE+∠FEC＝180°∴∠NCE＝80°．答：∠NCE的度数为80°．（3）∠MAE＝2∠FEG+∠NCE时，AB∥CD．理由如下：由（2）可知：∠AEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG，∠FEC＝∠FEG+∠NCE，∠AEG＝∠FEC，∠FEC+∠NCE＝180°∴（180°﹣∠MAE+∠FEG）+（∠FEG+∠NCE）＝180°，整理得：∠MAE＝2∠FEG+∠NCE．故当∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足关系：∠MAE＝2∠FEG+∠NCE时，AB∥CD．3．证明：∵HG∥AB，（已知）∴∠1＝∠3．（两直线平行、内错角相等）∵HG∥CD（已知）∴∠2＝∠4．（两直线平行、内错角相等）∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠EFD＝180°（两直线平行、同旁内角互补）∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1＝∠BEF（角平分线的定义）∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2＝∠EFD（角平分线的定义）∴∠1+∠2＝•（∠BEF+∠EFD）．∴∠1+∠2＝90°．∴∠3+∠4＝90°（等量代换）．即∠EGF＝90°．故答案为：两直线平行、内错角相等；两直线平行、内错角相等；两直线平行、同旁内角互补，角平分线的定义；角平分线的定义；∠BEF；，∠EFD；等量代换．4．解：（1）①∠AED＝70°；②∠AED＝80°；③猜想：∠AED＝∠EAB+∠EDC，证明：延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠EAB＝∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED＝∠EDF+∠EFD＝∠EAB+∠EDC；（2）根据题意得：点P在区域①时，∠EPF＝360°﹣（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB﹣∠PFC；点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC﹣∠PEB．5．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝∠3，（等量代换）∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠DGA+∠BAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．6．（1）证明：如图①，过点E作EF∥AB，∴∠A＝∠1（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD（已知），∵EF∥AB（辅助线作法），∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线平行），∴∠2＝∠DCE（两直线平行，内错角相等），∵∠AEC＝∠1+∠2，∴∠AEC＝∠A+∠DCE（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；（2）证明：过点E作EF∥AB，如图②所示：∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，∴∠A+∠AEC+∠C＝∠A+∠AEF+∠C+∠CEF＝180°+180°＝360°；（3）解：同（2）得：∠A+∠AEC+∠DCE＝360°，∴∠AEC＝360°﹣∠A﹣∠DCE＝360°﹣130°﹣120°＝110°，∴∠MEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．7．解：∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．8．证明：∵AB∥DC（已知）∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∵∠CFE＝∠E（已知）∴∠2＝∠E（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．9．（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．10．解：（1）如图1，延长BE交CD于点C，则∠BED＝∠C+∠EDC．∵∠BED＝∠ABE+∠EDC，∴∠ABE＝∠C，∴AB∥CD；（2）由（1）可知，AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠BED＝（∠ABD+∠BDC）＝90°，由∠ABE＝3∠ABF，设∠ABF＝α，则∠ABE＝3α过F作FG平行于AB，如图2，则有∠ABF+∠CDF＝∠F，∴∠CDF＝30°﹣α过E作EH平行于AB，则有∠ABE+∠CDE＝∠BED，∴∠CDE＝90°﹣3α，∴∠FDE＝60°﹣2α∴＝＝；（3）当点H在点D的左侧时，如图3所示，∠BHD＝2∠EBI．理由如下：∵AB∥CD∴∠ABH＝∠BHD，∵BE平分∠ABD，BI平分∠HBD，∴∠ABE＝∠EBD，∠HBI＝∠IBD∵∠ABH＝∠ABE+∠EBH＝∠EBD+∠EBH＝2（∠EBH+∠HBI），∴∠BHD＝2∠EBI．当点H在点D的右侧时，如图4所示，∠EBI＝90°﹣∠BHD．理由如下：∵AB∥CD∴∠GBH＝∠BHD，∵BE平分∠ABD，BI平分∠HBD，∴∠ABE＝∠EBD，∠HBI＝∠IBD∵∠EBI＝∠EBD+∠DBI＝∠ABD+∠DBH＝∠ABH＝（180°﹣∠HBG）∴∠EBI＝90°﹣∠BHD．。
七年级下册数学课堂作业本答案苏教版
三一文库（）/初中一年级
〔七年级下册数学课堂作业本答案苏教
版〕
[知识梳理] 同位角内错角同旁内角
[课堂作业]1、C
2、A
3、B
4、∠2 ∠5 ∠3 ∠4
5、∠1与∠2是同旁内角，
∠1与∠7是同位角，
∠1与∠BAD是同旁内角，
∠2与∠6是内错角，
∠5与∠8是对顶角，
∠3与∠5是内错角，
∠4与∠7是内错角，
∠4与28没有特殊的位置关系
[课后作业] 6、A
7、C
8、(1) CD AB AE 内错角
(2) AE AB CD 同旁内角
(3) AB AE CD 同位角
(4) AE CD AB 内错角
9、(1)由图可知∠1的同位角是∠4，因为∠2与∠4互为邻补角，所以∠2+∠4=180°．因为∠2=105°，所以∠4=180°=∠2=75°
(2)由图可知∠4的内错角是∠5，因为∠5与∠1互为对顶角，所以∠5=∠1、
因为∠1=40°，所以∠5=40°
(3)由图可知∠3的同旁内角是∠4，所以由(1)可知∠4=75°10、∠A的内错角有两个，。
七年级数学下册课时作业本答案1
(3)-0.1
(4)3
7、(1)8
(2)-4/3
(3)-2/3
(4)1
[课后作业]
8、C
9、C
10、10 -6 9
11、10. 38 -0.482
12、1/20
13、(1)x=4
(2) x=-1
(3) x=-5/3
(4)x=3/2
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平方根(2)
[知识梳理]1、平方根二次方根平方根
2、开平方
3、两互为相反数0没有平方根
[课堂作业]1、D
2、B
4、1.5 1/4
5、(1)14
(2)0.4
(3)5/13
(4)5/3
6、设该正方形的边长为xcm由题意，
得x=1111+155=196, ∵x0，x=196=14.
七年级数学下册课时作业本答案
做（七班级数学）作业本习题要多练、多思;勤奋学习，勤奋做题，就能学好数学。整理了关于七班级数学下册课时作业本的答案，希望对大家有帮助!
七班级数学下册课时作业本答案(一)
平方根(1)
[知识梳理]1、正数x x正数x算术平方根
根号a被开方数0
2、(1)非负数
(2)非负数非负数
该正方形的边长为14 cm
[课后作业]7、B
8、B
9、A
10、49
11、2
12、(1)30
(2) -1.7
(3)7/4
(4)11
13、(1)x=5
(2)x=1/4或x=7/4
(3)x=1.3
苏科版七年级数学下册 课时作业 10.5用二元一次方程组解决问题 用方程组解决问题的步骤
课时作业---[用方程组解决问题的步骤]一、选择题1.[2020·襄阳] 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马、大马各有多少匹.若设小马有x 匹,大马有y 匹,则下列方程组中正确的是 ( )A .{x +y =100,y =3xB .{x +y =100,x =3yC .{x +y =100,13x +3y =100D .{x +y =100,13y +3x =100 2.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,若把两位数加上45,那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数,则这个两位数是 ( )A .34B .25C .16D .613.用白铁皮做罐头盒,每张白铁皮可制盒身16个或盒底48个,1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.现有15张白铁皮用来制盒身和盒底,可以刚好配成 ( )A .144套B .9套C .6套D .15套4.[2020·绵阳模拟] 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图K -31-1①方式放置,再交换两木块的位置,按图②方式放置.测量的数据如图所示,则桌子的高度是 ( )图K-31-1A.73 cmB.74 cmC.75 cmD.76 cm二、填空题5.某校七年级(2)班共有学生50人,其中女生人数的一半比男生人数少8人,若设女生人数为x人,男生人数为y人,可列出方程组为.6.一个两位数的两个数位上的数字之和为8,十位数字与个位数字互换后,所得新数比原数小18,则原来的两位数是.7.某商场为迎接店庆进行促销,羊绒衫每件按标价的八折出售,每件将赚70元,后因库存太多,每件羊绒衫按标价的六折出售,每件将亏损110元,则该商场每件羊绒衫的进价为元,标价为元.8.[2020·长沙岳麓区月考]某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子、4把椅子),已知每块板材可制作桌子1张或椅子3把,现计划用140块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗),设用x块板材做桌子,用y块板材做椅子,则x= .9.如图K-31-2所示,在长为30米,宽为20米的长方形花园里,原有两条面积相等的小路,其余部分绿化.现在为了增加绿地面积,把花园里的一条小路改为绿地,只保留另一条小路,并且使得绿地面积是小路面积的4倍,则x= ,y= .图K-31-2三、解答题10.[2019·淮安市淮安区期末]小明到文具店给班级买奖品,发现2本笔记本的费用比1枝水笔的费用多10元;6本笔记本的费用比13枝水笔的费用少10元.求小明买5本笔记本和5枝水笔共需多少钱.11.某商场按定价销售某种商品时,每件商品可以获利140元,已知按定价的八折销售该商品3件与将定价降低20元销售该商品2件所获得的利润相等,请求出该商品每件的进价和定价分别是多少.12.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成,如果1立方米木材可制作方桌的桌面50个,或制作桌腿300条,现有5立方米木材,那么用多少木材制作桌面,用多少木材制作桌腿,恰好配成方桌多少张?13.某县为加快美丽乡村建设,对A,B两类村庄进行了全面改建.根据预算,建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元;甲镇建设了2个A类美丽村庄和5个B类美丽村庄共投入资金1140万元.(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?(2)乙镇建设了3个A类美丽村庄和4个B类美丽村庄,共需资金多少万元?14、[方案设计] [2019·如皋期中]某校准备组织七年级400名学生参观公园,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人;用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?(2)若学校计划租用小客车m辆,大客车n辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满.①请你设计出所有的租车方案;②若小客车每辆需租金400元,大客车每辆需租金760元,选出最省钱的方案,并求出最少租金.15、戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说“我看到船上红、白两种帽子一样多．”一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的2倍”．请问该船上男、女生各几人？16、暑假期间，小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张，共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小时清理了一下，发现其中面值为1元的有20张，面值为10元的有7张，剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票的各有多少张吗?答案1.C2.[解析] C 设这个两位数的十位数字为x ,个位数字为y.根据题意,得{x +y =7,10x +y +45=10y +x,解得{x =1,y =6, 所以这个两位数是16.故选C .3.[解析] A 设用来制盒身的铁皮为x 张,用来制盒底的铁皮为y 张.根据题意,得{x +y =15,2×16x =48y,解得{x =9,y =6, 所以16x=16×9=144.故选A .4.[解析] D 设长方体木块长x cm,宽y cm,桌子的高为a cm .由题意,得{x +a -y =79,y +a -x =73,两式左右两边分别相加,得2a=152,所以a=76.故选D .5.[答案] {x +y =50,y -x 2=8[解析] 根据题中的相等关系列方程组.相等关系:女生人数+男生人数=50;男生人数-女生人数的一半=8.6.[答案] 53[解析] 设原来的两位数的十位数字为x ,个位数字为y.根据题意,得{x +y =8,10x +y =10y +x +18,解得{x =5,y =3.7.[答案] 650 900[解析] 设该商场每件羊绒衫的进价为x 元,标价为y 元.根据题意,得{80%y -x =70,60%y -x =−110,解得{x =650,y =900,即每件羊绒衫的进价为650元,标价为900元.8.609.[答案] 6 4[解析] 由题意得{20x =30y,20×30=5×30y,解得{x =6,y =4.10.解:设每本笔记本x 元,每枝水笔y 元.依题意,得{2x -y =10,13y -6x =10,解得{x =7,y =4. 所以5x+5y=55.答:小明买5本笔记本和5枝水笔共需55元钱.11.解:设该商品每件的进价为x 元,定价为y 元.由题意,得{x +140=y,3(0.8y -x)=2×(140-20),解得{x =160,y =300.答:该商品每件的进价为160元,定价为300元.12.解:设用x 立方米木材制作桌面,用y 立方米木材制作桌腿,则{x +y =5,50x ×4=300y,解得{x =3,y =2, 50x=150.答:用3立方米木材制作桌面,用2立方米木材制作桌腿,恰好配成方桌150张.13.解:(1)设建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x 万元,y 万元.由题意得{x +y =300,2x +5y =1140,解得{x =120,y =180.答:建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是120万元,180万元.(2)3×120+4×180=1080(万元).答:共需资金1080万元.[素养提升]解:(1)设每辆小客车能坐x 名学生,每辆大客车能坐y 名学生.根据题意,得{3x +y =105,x +2y =110,解得{x =20,y =45. 答:每辆小客车能坐20名学生,每辆大客车能坐45名学生.(2)①根据题意,得20m+45n=400,所以n=80−4m 9.因为m ,n 均为非负整数,所以{m =20,n =0或{m =11,n =4或{m =2,n =8.所以有3种租车方案,方案1:小客车20辆,大客车0辆;方案2:小客车11辆,大客车4辆;方案3:小客车2辆,大客车8辆.②方案1所需租金:400×20=8000(元).方案2所需租金:400×11+760×4=7440(元).方案3所需租金:400×2+760×8=6880(元).因为8000>7440>6880,所以方案3所需租金最少,最少租金为6880元.。
苏科版七年级数学下册 课时作业 10.5用二元一次方程组解决问题 用表格分析实际问题
课时作业---[用表格分析实际问题]一、选择题1.为了研究吸烟是否对肺有影响,某肿瘤研究所随机调查了10000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者中患肺癌的人数比不吸烟者中患肺癌的人数多22.如果设这10000人中,吸烟者中患肺癌的人数为x ,不吸烟者中患肺癌的人数为y ,根据题意,下面列出的方程组正确的是( )A .{x -y =22,x ×2.5%+y ×0.5%=10000B .{x -y =22,x 2.5%+y 0.5%=10000 C .{x +y =10000,x ×2.5%−y ×0.5%=22D .{x +y =10000,x 2.5%-y 0.5%=22 2.阅读材料:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”阎伟经过认真思考,得出了正确结论,则下列结论中正确的是 ( )A .鸡23只,兔12只B .鸡24只,兔11只C .鸡25只,兔10只D .鸡12只,兔23只3.打折前购买A 商品40件与购买B 商品30件所花的钱一样多,商家打折促销,A 商品打八折,B 商品打九折,此时购买A 商品40件比购买B 商品30件少花600元,则打折前A 商品和B 商品每件的价格分别为 ( )A .75元,100元B .120元,160元C.150元,200元D.180元,240元4.[2020·襄阳谷城模拟]我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果一托为5尺,那么索长() A.25尺B.20尺C.15尺D.10尺二、填空题5.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款,共计50万元,每年需付出4.4万元利息.已知甲种贷款每年的利率为10%,乙种贷款每年的利率为8%,则该公司申请的甲、乙两种贷款的金额分别为.6.[2019·临沂]用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A,B两种型号的钢板共块.7.[2019·长春期中]某市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米,超过3千米的部分按每千米另收费.甲说:“我乘这种出租车走了11千米,付了17元.”乙说:“我乘这种出租车走了23千米,付了35元.”那么这种出租车的起步价是元.8.[2019·盐城大丰区期末]已知每件A奖品价格相同,每件B奖品价格相同.老师要网购A,B 两种奖品16件,若购买A奖品9件、B奖品7件,则微信钱包内的钱会差230元;若购买A 奖品7件、B奖品9件,则微信钱包内的钱会剩余230元.老师实际购买了A奖品1件、B奖品15件,则微信钱包内的钱会剩余 元.9.已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，154小时相遇.如果甲比乙先走32小时，那么在乙出发后23小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x 千米和y 千米，则x=___， y=_______.10.若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需 元．三、解答题11.[2019·南京秦淮区期末] 某商店销售甲、乙两种商品.现有如下信息:图K -32-1(1)请设计一张表格,并把上述信息中的已知数量填进去;(2)根据情境中的信息,提出一个问题,并用二元一次方程组解决这个问题.12.某专卖店有A,B两种商品.已知在打折前,买20件A商品和10件B商品用了400元;买30件A商品和20件B商品用了640元.A,B两种商品打相同折以后,某人买100件A商品和200件B商品一共比不打折少花640元,则打了多少折?13.为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下表:档次每户每月用电数(度) 执行电价(元/度)第一档小于或等于200 0.55第二档大于200且小于400 0.6第三档大于或等于400 0.85例如:一户居民七月份用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元).某户居民五、六月份共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月份的用电量大于五月份的用电量,且五、六月份的用电量均小于400度.则该户居民五、六月份各用电多少度?14.夏季来临,天气逐渐炎热起来.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各1瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,求这两种饮料在调价前每瓶各多少元.15、[分类讨论] [2019·如皋期中]某公园的门票价格如下表所示:购票人数1~50人51~100人100人以上每人门票价20元17元14元某校七年级(1)(2)两个班去游览公园,其中(1)班人数较少,不足50人,(2)班人数较多,超过50人,但是不超过100人.如果两个班都以班为单位分别购票,则一共应付1912元;如果两个班联合起来,作为一个团体购票,则只需付1456元.(1)列方程组求出两个班各有多少人;(2)若(1)班全员参加,(2)班有20人不参加此次活动,请你设计一种最省钱的方式来帮他们买票,并说明理由;(3)你认为是否存在这样的可能:51到100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等?如果有,是多少人与多少人买票的钱数相等?(直接写结果)16.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？17. 小明去某批零兼营的文具商店，为学校美术活动小组的30名同学购买铅笔和橡皮，按商店规定，若给全组每人各买2枝铅笔和1块橡皮，则必须按零售价计算，需支付39元；若给全组每人各买3枝铅笔和2块橡皮，则可以按批发价计算，需支付42元.已知每枝铅笔的批发价比零售价低0.1元，每块橡皮的批发价比零售价低0.25元，求这家商店每支铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元？答案1.[解析] B 因为吸烟者中患肺癌的人数为x ,不吸烟者中患肺癌的人数为y.问题中的数量关系可设计成以下表格:吸烟者 不吸烟者 关系患者人数 xy 之差等于22 被调查人数 x 2.5% y 0.5% 之和等于10000根据相等关系可以列出如下方程组:{x -y =22,x 2.5%+y 0.5%=10000.故选B . 2.[解析] A 设鸡、兔分别有x 只、y 只.根据题意,得{x +y =35,2x +4y =94,解得{x =23,y =12. 故选A .3.[解析] C 设打折前A 商品每件的价格为x 元,B 商品每件的价格为y 元.根据题意,得{40x =30y,40x ×0.8+600=30y ×0.9,解得{x =150,y =200,则打折前A 商品每件的价格是150元,B 商品每件的价格是200元.故选C .4.[解析] B 设索长x 尺,竿子长y 尺.依题意,得{x -y =5,y -12x =5,解得{x =20,y =15. 故选B .5.[答案] 20万元、30万元[解析] 设该公司申请的甲、乙两种贷款的金额分别为x 万元、y 万元.根据题意,得{x +y =50,10%x +8%y =4.4,解得{x =20,y =30. 故该公司申请的甲、乙两种贷款的金额分别为20万元、30万元.6.[答案] 11[解析] 设需用A 型钢板x 块,B 型钢板y 块.依题意,得{4x +3y =37,x +2y =18,解得x+y=11. 7.[答案] 5[解析] 设这种出租车的起步价为x 元,超过3千米的部分每千米收费y 元.依题意,得{x +(11−3)y =17,x +(23−3)y =35,解得{x =5,y =1.5. 8.[答案] 1610[解析] 设A 奖品1件x 元,B 奖品1件y 元,微信钱包内的钱有a 元.由题意,得{9x +7y =a +230,7x +9y =a -230,整理,得x=y+230,则7x+9y=7(y+230)+9y=16y+1610,所以16y+1610=a-230,所以16y+230=a-1610,所以购买A奖品1件、B奖品15件的价格=x+15y=y+230+15y=16y+230=a-1610, 所以微信钱包内的钱会剩余a-(a-1610)=1610(元).9.解:(1)可设计如下表格:甲商品数量(件) 乙商品数量(件) 金额(元)1 1 53 2 12(2)答案不唯一,例如:甲、乙两种商品零售单价分别是多少元/件?设甲商品的零售单价为x元/件,乙商品的零售单价为y元/件.根据题意,得{x+y=5,3x+2y=12,解得{x=2,y=3.答:甲商品的零售单价为2元/件,乙商品的零售单价为3元/件.10.解:设打折前A商品的单价为x元/件,B商品的单价为y元/件.根据题意,得{20x+10y=400,30x+20y=640,解得{x=16,y=8.打折前,购买100件A商品和200件B商品一共要用100×16+200×8=3200(元),打折后,购买100件A商品和200件B商品一共要用3200-640=2560(元),所以2560÷3200=0.8.答:打了八折.11.解:因为两个月共用电500度,所以每个月用电量不可能都在第一档,假设该用户五、六月份每月用电量均超过200度,此时的电费共计:500×0.6=300(元),而300>290.5,不符合题意.又因为六月份的用电量大于五月份的用电量,所以五月份的用电量在第一档,六月份的用电量在第二档.设五月份用电x 度,六月份用电y 度.根据题意,得{0.55x +0.6y =290.5,x +y =500,解得{x =190,y =310. 答:该户居民五、六月份分别用电190度、310度.12.[解析] 如果设调价前碳酸饮料每瓶x 元,果汁饮料每瓶y 元,那么问题中的数量关系可设计成以下表格.碳酸饮料果汁饮料 合计费用 数量 单价 数量 单价调价前 1瓶 x 元/瓶1瓶 y 元/瓶 7元 调价后 3瓶 (1+10%)x 元/瓶 2瓶 (1-5%)y 元/瓶 17.5元解:设碳酸饮料在调价前每瓶x 元,果汁饮料在调价前每瓶y 元.根据题意,得{x +y =7,3(1+10%)x +2(1−5%)y =17.5,解得{x =3,y =4.答:碳酸饮料在调价前每瓶3元,果汁饮料在调价前每瓶4元.[素养提升]解:(1)因为1456÷17=85……11,所以七年级(1)(2)两个班的人数之和大于100人.设七年级(1)班有x 人,(2)班有y 人.依题意,得{20x +17y =1912,14(x +y)=1456,解得{x =48,y =56. 答:七年级(1)班有48人,(2)班有56人.(2)48+(56-20)=84(人).两个班联合起来买84张门票所需钱数为84×17=1428(元);两个班联合起来买101张门票所需钱数为101×14=1414(元).因为1414<1428,所以两个班联合起来买101张门票最省钱.(3)假设存在,设m 人与n 人买票钱数相等(51≤m ≤100,n ≥101,m ,n 均为整数). 依题意,得17m=14n ,所以m 为14的整数倍,n 为17的整数倍,所以{m =84,n =102或{m =98,n =119.故存在51人到100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等的可能,是84人和102人或98人和119人买票的钱数相等.。