八年级数学下册 第4章 平行四边形 4.4 运用对角线判定平行四边形(第2课时)课件 浙教版
平行四边形的判定(2)(课件)-八年级数学下册(人教版)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠1=∠2
又∵ AB=CD，AC=CA
∴ △ABC≌△CDA (SAS)
∴ BC=DA
∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
15-2t
(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形?
解:(3)∵AD//BC
∴当DP=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形.
∴12-t=2t
解得t=4
∴t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形.
平行四边形判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
t
12-t
AP=_________cm；DP=_________cm；
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
2t
15-2t
(1)用含t的代数式表示:
12-t
t
AP=_________cm；DP=_________cm；
2t
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
4.如图，在□ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件:
①AE//CF;②BE=FD;③∠1=∠2;④AE=CF.若要添加其中一个条件，使四边
形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是( B )
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
5.已知四边形ABCD，有以下四个条件:①AB//CD;②AB=CD;③BC// AD;④
平行四边形(第2课时)(课件)八年级数学下册(苏科版)
探究新知 证明猜想
猜想1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
A
分析：先证△ABD≌△CDB，再证AD∥BC，AB∥DC，
得四边形ABCD是平行四边形．
B
D C
探究新知
证明： 如图，连接BD． ∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB， ∴△ABD≌△CDB， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴AB∥CD，AD∥CB， ∴四边形ABCD是平行四边形．
D
F
C A.2个
C.4个
G
H
B.3个 D.5个
A
E
B
分析：▱ABCD 、▱DEBF 、▱AECF 、▱EHFG
课堂练习
3.如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形. 求证： 四边形ABCD是平行四边形.
A E
B
证明：∵四边形AEFD是平行四边形， D
∴AD//EF，ADEF. F
∵四边形EBCF是平行四边形， C
课堂练习
2.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，
BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的
选法是
（C ）
A．AB∥CD，AB=CD
B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC=AD
D．AB=CD，BC=AD
课堂练习
2.如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD的中点，则图 中平行四边形的个数共有( C).
A
B
C
方法一：
探究新知
A
D
B
C
方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
人教版八年级数学下《平行四边形的性质-第2课时：平行四边形的对角线互相平分》精品教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O， △AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边 的长.
D
C 提示：平行四边形被对角线分成
四个小三角形，相邻两个三角形
O
的周长之差的绝对值等于邻边边
A
B
长之差的绝对值.
F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证
明你的结论.
D
C
解：BEDF，BE//DF.理由如下：
F
∵四边形ABCD是平行四边形，
EO
∴OAOC，OBOD.
A
B
∵点E，F分别是AO，CO的中点， ∴ OEOF， 在△OFD和△OEB中， OEOF，∠DOF∠BOE，ODOB. ∴△OFD≌△OEB. ∴BEDF，∠DFO∠BEO. ∴BE//DF.
O B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
D
∴AB//CD，OAOC.
∵∠EAO∠FCO
F
在△AOE和△COF中，
C
∠AOE∠COF
改变直线EF的位置， OEOF还成立吗？
OAOC ∠EAO∠FCO ∴△AOE≌△COF.
∴OEOF.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
探究
如图，▱ABCD中，连接AC、
A
D
BD，并设它们相交于点O，OA与OC，
OB与OD有什么关系？
O
B
C
操作
1.任意画一个平行四边形，如上图； 2.尝试用自己的方法找OA与OC，OB与OD的关系.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
北师大版八年级数学下册 第2课时 利用对角线判定平行四边形
2．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是( B ) A．一组对角相等 B．两条对角线互相平分 C．两条对角线互相垂直 D．一对邻角的和为180°
解：(1)∵CF∥BE，∴∠EBD＝∠FCD，又∵BD＝CD，∠FDC＝
∠BDE，∴△BDE≌△CDF(ASA)
(2)BF綊CE.理由：∵△BDE≌△CDF，∴DF＝DE，又∵BD＝CD，
∴四边形BECF是平行四边形，∴BF綊CE
2019/9/17
10
14．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E，F 在 AC 上，G，H 在 BD 上，AF＝CE，BH＝DG.求证：GF∥HE.
解：连接BD交AC于点O，易知OA＝OC，OB＝OD，∴OA－AE ＝OC－CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，
∴∠EBF＝∠FDE
2019/9/17
12
16．如图，在▱ABCD 中，分别过各顶点向对角线作垂线 BE，CH，DG， AF，垂足为 E，H，G，F.求证：四边形 EFGH 为平行四边形．
2019/9/17
4
5．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个
条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任
选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( B )
A．3种
B．4种
C．5种
感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
湘教版八年级数学下册2.2.2 平行四边形的判定2 第2课时 利用对角线判定平行四边形
第2课时利用对角线判定平行四边形【学习目标】1．掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理．2．理解两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3．会用平行四边形的判定定理进行有关的论证和计算．【学习重点】理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理．【学习难点】判定定理的证明方法及运用．情景导入生成问题旧知回顾：我们已经从边角的角度研究了平行四边形的判定方法，还有其他方法能判定一个四边形是否是平行四边形吗？有．对角线互相平分的四边形是平行四边形．自学互研生成能力知识模块一平行四边形的判定定理3【自主探究】阅读教材P46动脑筋，完成下列内容：能够判定一个四边形是平行四边形的条件是(B)A．一组对角相等B．两条对角线互相平分C．两条对角线互相垂直D．一对邻角的和为180°【合作探究】如图，在▱ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.∵O为AC的中点，∴AO＝CO.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴EO＝FO，∴四边形AECF为平行四边形．归纳：对角线互相平分的四边形是平行四边形．知识模块二两组对角分别相等的四边形是平行四边形【自主探究】阅读教材P47例8，完成下列内容：下面给出了四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)A．1∶2∶3∶4B．2∶2∶3∶3C．2∶3∶2∶3D．2∶3∶3∶2【合作探究】一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是(D)A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°归纳：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．知识模块三平行四边形的性质与判定的综合应用【自主探究】如图，已知E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，BE＝DF，BE∥DF.求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：连接BD交AC于点O，连接DE，BF.∵BE綊DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB＝OD，OE ＝OF，又AE＝CF，∴AE＋OE＝CF＋OF，即OA＝OC，又OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．【合作探究】已知：如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的点，AE＝CF，M，N分别是DE，BF的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C.又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABF，∴ME∥FN.又∵M，N分别是DE，BF的中点，且DE＝BF，∴ME＝FN，∴四边形ENFM是平行四边形．交流展示生成新知2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块二两组对角分别相等的四边形是平行四边形知识模块三平行四边形的性质与判定的综合应用课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
湘教版八下数学第2课时 平行四边形的对角线的性质教案
第2课时平行四边形的对角线的性质【知识与技能】1.使学生掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.【过程与方法】经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力.【情感态度】培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值.【教学重点】平行四边形的对角线互相平分.【教学难点】能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和证明.一、创设情境，导入新课画一个平行四边形ABCD，它的边、角各有什么性质？平行四边形除了边、角的性质外，还有没有其他的性质？【教学说明】“提问”是为了复习，唤起学生的注意和对知识的记忆，后面的问题是为了引入，以引起学生的思维和探求的欲望.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题平行四边形对角线的性质探究教材第42页“探究”【教学说明】经历猜想、尝试、证明这种探索的过程，学生独立思考是合作交流的前提，既可以积累探索的经验，又能体验到成功的喜悦.例：教材第43页例3、例4【教学说明】一方面是为了增加学生运用平行四边形对角线互相平分这一性质解决问题的机会，另一方面让学生学会用几何语言进行逻辑推理.三、运用新知，深化理解1.如图，□ABCD的对角线相交于O，AF⊥BD于F，CE⊥BD于E，则图中全等三角形共有（）A.5对B.6对C.7对D.8对2.□ABCD中的对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=8，则AD长度的取值范围是（）A.AD>1B.AD<9C.1<AD<9D.AD>03.如图所示，□ABCD的周长为60cm，对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长少8cm，则AB= ，CD= .4.O为□ABCD的对角线AC的中心，点O点作一直线分别与AB、CD交于M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF.（1）图中有几对全等三角形，请写出来；（2）求证：∠MAE=∠NCF.【教学说明】由学生独立完成，以加深对知识的理解和运用，便于教师根据学生信息的反馈，及时矫正或弥补，并进行合适地评价.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.C 2.C 3.16cm,24cm4.（1）解：4对，△AMO≌△CNO,△OCF≌△OAE,△AME≌△CNF,△ABC≌△CDA;(2)证明：∵OA=OC，∠AOM=∠CON，OE=OF，∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∴∠MAE=∠NCF.四、师生互动，课堂小结通过前面的学习，你掌握了平行四边形的哪些性质？你有什么感悟或想法？还存在哪方面的不足？与大家共同探讨.【教学说明】学生自主交流，既巩固了所学知识，又相互学习，取长补短，共同进步.1.布置作业：习题2.2中的第7、9题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.就学生掌握的情况来看，平行四边形的性质理解比较透彻，但综合运用平行四边形的性质进行有关的计算和证明还比较欠缺，在今后的教学中，适时加以强化提高.。
浙教版八年级下测试题4.4 第2课时 平行四边形的判定(二)
第2课时平行四边形的判定(二)1．下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是(C) A．一组对角相等B．两条对角线互相垂直C．两条对角线互相平分D．一组邻角和为180°2．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是(D) A．AD∥BC且AD＝BCB．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB＝CDD．AD∥BC，AB＝CD【解析】A可由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定；B可由对角线互相平分的四边形是平行四边形判定；C可由两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定．故选D.3．在给定条件下，能画出平行四边形的是(A) A．以20 cm，36 cm为对角线，22 cm为一条边B．以6 cm，10 cm为对角线，2 cm为一条边C．以60 cm为一条对角线，20 cm，34 cm为两条邻边D．以6 cm为一条对角线，3 cm，10 cm为两条邻边【解析】A，B是看对角线的一半与一边能否组成一个三角形；C，D是看两边与对角线能不能组成三角形．4．[2013·泸州]如图4－4－12，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(D)图4－4－12A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC【解析】A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形，故不符合题意；B、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边分别相等，则该四边形是平行四边形，故不符合题意；C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形，故不符合题意．D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故符合题意．5．[2012·广东]已知：如图4－4－13所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，BO＝DO.求证：四边形ABCD是平行四边形．图4－4－13证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO.又∵BO＝DO，∴△AOB≌△COD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．6．如图4－4－14所示，在▱ABCD中，E是AB的中点，延长DE，CB相交于点F.求证：四边形AFBD是平行四边形．图4－4－14证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠FBE.∵AE＝BE，∠AED＝∠BEF，∴△ADE≌△BFE，∴AD＝BF.∵AD∥BF，∴四边形AFBD是平行四边形．7．如图4－4－15所示，已知点M，N是▱ABCD的对角线AC上的两点，且AN ＝CM，求证：四边形BMDN是平行四边形．图4－4－15证明：连结BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AN＝CM，∴OA－AN＝OC－CM，即ON＝OM，∴四边形BMDN是平行四边形．8．如图4－4－16所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形．图4－4－16证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，OA＝OC，AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO，∴△FDO≌△EBO，∴OF＝OE.∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．9．如图4－4－17所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F在AC上，G，H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.求证：GF∥HE.图4－4－17证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AF＝CE，∴AF－OA＝CE－OC，∴OF＝OE.同理可得：OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GF∥HE.10．[2013·牡丹江]如图4－4－18，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD 相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE＝BF，图4－4－18则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是(B) A．4 B．3C ．2D ．1【解析】 ∵DE ＝BF ，∴DF ＝BE . 在Rt △DCF 和Rt △BAE 中， ⎩⎨⎧CD ＝AB ，DF ＝BE ，∴Rt △DCF ≌Rt △BAE (HL )， ∴FC ＝EA ，故①正确；∵AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，∴AE ∥FC . ∵FC ＝EA ，∴四边形CF AE 是平行四边形， ∴EO ＝FO ，故②正确； ∵Rt △DCF ≌Rt △BAE ， ∴∠CDF ＝∠ABE ，∴CD ∥AB . ∵CD ＝AB ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故③正确； 由以上可得出：△CDF ≌△ABE ， △CDO ≌△ABO ，△CDE ≌△ABF ， △CFO ≌△AEO ，△CEO ≌△AFO ， △ADF ≌△CBE 等，故④图中共有四对全等三角形错误． 故正确的结论有3个．11．[2013·镇江]如图4－4－19，AB ∥CD ，AB ＝CD ，点E ，F 在BC 上，且BE ＝CF .图4－4－19(1)求证：△ABE ≌△DCF ；(2)试证明：以A ，F ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形．第11题答图证明：(1)∵AB ∥CD ， ∴∠B ＝∠C .∵在△ABE 与△DCF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF (SAS )． (2)如图，连结AF ，DE . 由(1)知，△ABE ≌△DCF ， ∴AE ＝DF ，∠AEB ＝∠DFC ， ∴∠AEF ＝∠DFE ， ∴AE ∥DF ，∴以A ，F ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形．12．已知：如图4－4－20，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列5个条件：①AB ∥DC ；②OA ＝OC ；③AB ＝DC ；④∠BAD ＝∠DCB ；⑤AD ∥BC . (1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD 是平行四边形的有(用序号表示)：如①与⑤、________(直接在横线上再写出两种)； (2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD 是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明．图4－4－20解：(1)①与②、①与③；(2)③与⑤不能推出四边形ABCD是平行四边形，反例：如图所示．第12题答图。
人教版数学八年级下册第2课时 平行四边形的对角线特征课件
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
D
C
BD，并设它们相交于点O，OA与OC，
OB与OD有什么关系？你能证明发现 的结论吗？
A
O B
猜想：OA=OC，OB=OD
如何证明
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD 相交于 点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？
求证：OA=OC，OB=OD．
证明：∵ 四边形是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC；
归纳小结
我们证明了平行四边形具有以下性质： （1）平行四边形的对边相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分.
基础巩固
随堂演练
1. ABCD中，AC、BD相交于O， ABCD的周 长为20cm，△AOB的周长比△BOC的周长小4cm ，则AB=_____，B3Cc=m_____. 7cm
2. ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且 AC+BD=40，AB=13，则△OCD的周长为____3. 3
3.一个平行四边形的一边长为8，一条对角线长 为6，则另一条对角线x的取值范围为： __1_0_＜__x_＜__2_2___.
人教版八年级下册数学课件第二课时平行四边形的对角线的特征
B．∠BAD=∠BCD
C．AO=CO
D．AC⊥BD
A
D
O
B
C
巩固练习
3.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范
围是( C )
A. 24<m<39
B.14<m<62
C.7<m<31
D.7<m<12
A
D
O
B
C
巩固练习
4.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD， BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边 形EFCD的周长为（ C ）
探究新知
解：BE＝DF，BE∥DF. 例2 如图,平行四边形 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ABCD中，AC、BD交于O点， ∴OA＝OC，OB＝OD, 点E、F分别是AO、CO的中 ∴OE＝OF. 点，试判断线段BE、DF的 在△OFD和△OEB中， 关系并证明你的结论． OE＝OF，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，
∴△OFD≌△OEB， ∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF， ∴BE∥DF.
探究新知
例3 如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线
EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
DF
C
∴AB∥CD, OD=OB, ∴∠ODF=∠OBE,
∠DFO=∠BEO,
解：设AB=x，则BC=24-x. 根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)， 解得x=16． 则平行四边形ABCD的面积为5×16=80．
已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法” 及平行四边形的性质列方程求解.
华东师大版八年级下册 平行四边形的性质(第2课时)
ABCD中，若∠A-∠B=70 ° ，求各内角度数。
4、 ABCD中， BC － AB =4cm，周长为32cm ，
求各边长。
例2 平行四边形ABCD中，若∠ABC的平分 线把AD分成4㎝和5㎝长的两条线段，求平行 四边形的周长. 例3 平行四边形ABCD中，BE、DF分别平 分∠ABC和∠ADC，试说明BE=DF。 A E D
华东师大版八年级（下册）
第18章
平行四边形
1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 如图四边形ABCD是平行四边形， A 记作： ABCD 1 2 其中：AD∥BC AB∥CD
2、平行四边形相对的边称为对边 相对的角称为对角 B 34 C
D
3、平行四边形不相邻的两个顶点连成 的线段叫它的对角线
线段AC就是它的一条对角线
B
A
O
.
C O . C
A
A
D
D
平行四边形对边相等.
平行四边形对角相等.
A
D CΒιβλιοθήκη 几何语言:B平行四边形的对边相等.
因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB=CD， AD=BC 理由是：平行四边形的对边相等.
A
D
B
C
平行四边形的对角相等.
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以∠A=∠C，∠B=∠D．
F
C
拓展提高
如图，BD是三角形ABC的平分线， 四边形CDEF为平行四边形。试说明 BE=FC A
E
D
B
F
C
感悟与收获
通过本节课的学习，你有什么收获？
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
除此之 外，它 还有什 么特征 呢？