最新新北师大版九年级上册数学第二章测试题
第二章 一元二次方程 分类提升训练(含答案) 2024--2025学年 北师大版 九年级数学上册
第二章 一元二次方程分类提升训练 2024--2025学年 北师大版 九年级数学上册一、单选题1．关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（ ）A ．9B ．6C ．4D ．2．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．B ．C．D ．3．已知关于x 的方程有两个相等的实数根，则（）A ．10B ．25C ．D ．4．设，是关于x 的一元二次方程x 2−2(m +1)x +m 2+2=0的两个实数根，且(x 1+1)(x 2+1)=13，则m 的值为（ ）A ．2B ．4C ．2或D ．或45．某厂家今年一月份的口罩产量是50万个，三月份的口罩产量是80万个，若设该厂家一月份到三月份口罩产量的月平均增长率为x ，则所列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上不与点，重合，过点分别作和的垂线，垂足为，．当矩形的面积为时，点的坐标为( )A ．B ．C ．或D ．或7．一个研究小组有若干人，互送研究成果，若全组共送研究成果72个，这个小组共有（ ）人A ．8B ．9C ．10D ．72240x x m ++=1-22510x y ++=20ax bx c +-=212x x +=20x =2100x x m -+=m =25-25±1x 2x 4-2-250(1)80x +=250(1)80x -=()501280x +=()250180x +=26y x =-+x A y B P AB (A B)P OA OB C D OCPD 4P ()2,21,52⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,41,52⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,4()2,28．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，则一次项系数、常数项分别是（ ）A ．、B ．、C ．、D ．、9．已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是( )A ．B ．C ．或D ．或二、填空题10．已知，是一元二次方程的两根，则 ．11．数字下乡，农货上行，直播逐渐成为农户销售农产品的重要渠道，某地农村网商年为家，年达到家，设年到年农村网商的月平均增长率为，根据题意可列方程为 ．12．关于的一元二次方程的两实数根分别为，，且，则的值为 ．13．已知关于的 方程 有两个实数根，则 的取值范围是 ．14．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为 ．15． 二次项系数为，且两根分别为，的一元二次方程为 ．（写成的形式）16．如图，在等边三角形中，D 是的中点，P 是边上的一个动点，过点P 作，交于点E ，连接．若是等腰三角形，则的长是 ．2316x x +=36-16161-6-1-αβx 22(23)0x m x m +++=111αβ+=-m 3131-3-11x 2x 2320220x x --=2111234x x x x --+=202115002023216020212023x x 210x kx k +++=1x 2x 22121x x +=k x 21(1)02m x --=m x 211x =212x =20ax bx c ++=ABC AC AB PE AB ⊥BC ,DP DE 8,AB PDE =V BP三、解答题17．“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展某品牌头盔的销量逐月攀升，某超市以每个元的进价购进一批该品牌头盔，当该头盔售价为元个时，七月销售个，八九月该品牌头盔销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到个．（1）求八，九两月销量的月平均增长率；（2）十月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该品牌头盔售价每降低元，月销量在九月销量的基础上增加个，当该品牌头盔售价为多少元时，超市十月能获利元？18．解方程：（1）（2）19．已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 m ，n.（1）求t 的取值范围.（2）当t=3时，解这个方程.（3）若m ，n 是方程的两个实数根，设Q=(m-2)(n-2)，试求Q 的最小值.20．某水果超市以每千克元的价格购进一批水果，然后以每千克元的价格出售，一天可以售出千克．通过调查发现，每千克的售价每降低元，一天可以多售出千克．（1）若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是______千克，每千克盈利______元（用含x 的代数式表示）；.2030/2002881318002531x x x -=+3(2)2(2)x x x -=-222tx t 2t 40x -+-+=9121000.120x（2）要想一天盈利元，且保证一天销售量不少于千克，商店需将每千克的售价降低多少元？21．若是关于x 一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则方程的两个根和系数a 、b 、c有如下关系：，，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．已知是关于x 的一元二次方程x 2−2(m+1)x+m 2+5=0的两实数根．（1）求的取值范围；（2）若，求的值；（3）已知等腰三角形的一边长为，若、恰好是另外两边的长，求这个角形的周长．22．某超市从厂家购进A 、B 两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表：进货批次A 型水杯（个）B 型水杯（个）总费用（元）一1002008000二20030013000（1）求A 、B 两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A 型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B 型水杯的销售量，超市决定对B 型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B 型水杯降价多少元时，每天售出B 型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A 型水杯可获利10元，售出一个B 型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A 型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b 元用于购买防控物资．若A 、B 两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b 为多少？利润为多少？50025012x x 、12x x 、12b x x a +=-12cx x a=12x x 、m ()()121119x x --=m ABC 71x 2x ABC ∆23．某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个120元的价格进货．（1）经过市场调查发现，当每个背包的售价为140元时，月均销量为980个，售价每增长10元，月均销量就相应减少30个，若使这种背包的月均销量不低于800个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加的原因，每个背包的进价为150元，而每个背包的售价比（1）中最高售价减少了a%（a＞0），月均销量比（1）中最低月均销量800个增加了5a%，结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元，求在实际销售过程中每个背包售价为多少元？答案解析部分1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】404811．【答案】1500(1+x )2=216012．【答案】13．【答案】0≤m≤2且m≠114．【答案】15．【答案】16．【答案】或或．17．【答案】（1）解：设八，九两月销量的月平均增长率为，由题意可得：，解得：，，不符合题意，舍去，答：八，九两月销量的月平均增长率为；（2）解：设该品牌头盔售价降低元，，整理得：，解得：，不符合题意，舍去，元，答：该品牌头盔售价为元时，超市十月能获利元．18．【答案】（1）解：原方程化为，，，，1-2300(1)363x +=22310x x -+=3-+412-x 2200Ω)288%x +=10.220%x ==22x =-()20%a ()()302028831800a a --+=2863600a a +-=14a =290(a =-)3030426(a -=-=)26180025410x x --=5a =4b =-1c =-所以，所以方程有两个不相等的实数根，即，（2）解：原方程可化为，所以，所以，．19．【答案】（1）解：∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴b 2-4ac ＞0即4t 2-4（t 2-2t+4）＞0，解之：t>2（2）解：当t=3时，x 2-6x+7=0解之：x₁=3+，x₂=3- （3）解：∵m ，n 是方程的两个实数根，∴m+n=2t ，mn=t 2-2t+4，∴Q=(m-2)(n-2)=mn-2（m+n ）+4=t 2-2t+4-4t+4=（t-3）2-1，当t=3时Q 有最小值为-1.20．【答案】（1），（2）商店需将每千克的售价降低元21．【答案】（1）m≥2；（2）m=5；（3）这个角形的周长为17．22．【答案】（1）A 型号水杯进价为20元，B 型号水杯进价为30元；（2）超市应将B 型水杯降价5元后，每天售出B 型水杯的利润达到最大，最大利润为405元；（3）A ，B 两种杯子全部售出，捐款后利润不变，此时b 为4元，利润为3000元．23．【答案】(1) 200元；(2) 190元22Δ4(4)45(1)360b ac =-=--⨯⨯-=>4610x ±==11x =215x =-3(2)2(2)0x x x -+-=(32)(2)0x x +-=12x =223x =-()100200x +()3x -2。
北师大版数学九年级上册第二章各节练习题含答案
第二章 一元二次方程2.1 认识一元二次方程 同步练习题1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )A ．x 2＋1x ＝0 B ．(x －1)2＝(x ＋3)(x －2)＋1 C ．x ＝x 2 D ．ax 2＋bx ＋c ＝02．方程(m －1)x 2＋mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为( ) A ．任何实数 B ．m≠0 C ．m≠1 D．m≠－13．方程2(x ＋2)＋8＝3x(x －1)的一般形式为________________，二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．4．把下列关于x 的一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)3x 2＝5x －3；(2)(x ＋2)(x －2)＋3x ＝4.5．设一个奇数为x ，与相邻奇数的积为323，所列方程正确的是( ) A ．x(x ＋2)＝323 B ．x(x －2)＝323C ．x(x ＋1)＝323D ．x(x －2)＝323或x(x ＋2)＝3236．(1)一块长方形菜地的面积是150 m 2，如果它的长减少5 m ，那么菜地就变成正方形，若设原菜地的长为x m ，则可列方程为________________________________________________；(2)已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列方程为__________________.7．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化为一般形式． (1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x ；(2)在新春佳节到来之际，九(6)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 980张，求九(6)班的同学人数x.8．已知长方形宽为x cm ，长为2x cm ，面积为24 cm 2，则x 最大不超过( )A ．1B ．2C ．3D ．49．根据下列表格中的对应值，判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0，a ，b ，c 为常数)D ．3.25<x<3.26 10．已知m 是关于x 的方程x 2－2x －3＝0的一个根，则2m 2－4m ＝______． 11．已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋x ＋k 2－1＝0有一个根为0，则k 的值为________．12．方程(m －1)xm 2＋1＋2mx －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为( ) A ．m ＝±1 B ．m ＝－1 C ．m ＝1 D ．m≠1 13．若方程(k －1)x 2＋kx ＝1是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是( ) A ．k ≠1 B ．k ≥0 C ．k ≥0且k ≠1 D ．k 为任意实数 2A ．解的整数部分是0，十分位是5B ．解的整数部分是0，十分位是8C ．解的整数部分是1，十分位是1D ．解的整数部分是1，十分位是215．若关于x 的方程x 2＋(m ＋1)x ＋12＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是( )A ．－52 B.12 C ．－52或12 D ．116．已知关于x 的方程(m 2－4)x 2＋(m －2)x ＋4m ＝0，当m ____________时，它是一元二次方程，当m________时，它是一元一次方程．17．已知关于x 的一元二次方程m(x －1)2＝－3x 2＋x 的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m 的值为多少？18. 有这样的题目：把方程12x 2－x ＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：(1)下面式子中是方程12x 2－x ＝2化为一元二次方程的一般形式的是________．(只填写序号) ①12x 2－x －2＝0，②－12x 2＋x ＋2＝0，③x 2－2x ＝4，④－x 2＋2x ＋4＝0，⑤3x 2－23x －43＝0.(2)方程12x 2－x ＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？2.1答案： 1. C 2. C3. 3x 2－5x －12＝0 3 －5 －124. (1) 一般形式是3x 2－5x ＋3＝0，二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是3.(2) 一般形式是x 2＋3x －8＝0，二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是－8. 5. D6. (1) x(x －5)＝150. (2) (x ＋1)2－1＝24.7. (1)6x 2＝36，一般形式为6x 2－36＝0.(2)x(x －1)＝1 980，一般形式为x 2－x －1 980＝0. 8. D 9. C 10. 6 11. －1 12. B 13. C 14. C 15. C16. ≠±2 ＝－217. 整理方程，得(m ＋3)x 2－(2m ＋1)x ＋m ＝0，由题意，得m ＋3－(2m ＋1)＝0，解得m ＝2.18. (1) ①②④⑤(2) 若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a ，常数项为－4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数项＝1∶－2∶－4即可)2.2 用配方法求解一元二次方程同步课堂练习1．用配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0，则方程可变形为( )A ．(x －3)2＝13 B ．3(x －1)2＝13 C ．(3x －1)2＝1 D ．(x －1)2＝232．小明同学解方程6x 2－x －1＝0的简要步骤如下：解：6x 2－x －1＝0，两边同时除以6第一步x 2－16x －16＝0，移项第二步x 2－16x ＝16，配方第三步(x－19)2＝16＋19，两边开方第四步x －19＝±518，移项第五步x 1＝19＋106，x 2＝19－106.上述步骤，发生第一次错误是在( )A ．第一步B ．第二步C ．第三步D ．第四步 3．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( ) A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100B ．2x 2－7x －4＝0化为(x －74)2＝8116C ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25D ．3x 2－4x －2＝0化为(x －23)2＝1094．用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)，此方程可变形为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＝4ac －b 24a 2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －b 2a 2＝4ac －b 24a 25．一个一元二次方程的二次项是2x 2，它经过配方整理得(x ＋12)2＝1，那么它的一次项和常数项分别是( )A ．x ，－34B ．2x ，－12C ．2x ，－32D ．x ，－326．若代数式16x 2＋kxy ＋4y 2是完全平方式，则k 的值为( ) A ．8 B ．16 C ．－16 D ．±167. 若代数式2x 2－6x ＋b 可化为2(x －a)2－1，则a ＋b ＝________．8．把方程2x 2＋4x －1＝0配方后得(x ＋m)2＝k ，则m ＝________，k ＝________． 9．若代数式2x 2－5x 与－2x ＋3的值互为相反数，则x 的值为____________． 10．三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程15x 2－75x ＋2＝0的根，则该三角形的周长为________．11．已知a 为实数，则代数式2a 2－12a ＋27的最小值为________．12．已知实数m ，n 满足m －n 2＝1，则代数式m 2＋2n 2＋4m －1的最小值等于_______． 13．读诗词解题(通过列方程式)，算出周瑜去世时的年龄： 大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？14. 用配方法把代数式3x－2x2－2化为a(x＋m)2＋n的形式，并说明不论x取何值时，这个代数式的值总是负数，并求出当x取何值时，这个代数式的值最大．15. 一个正方形蔬菜园需修整并用篱笆围住．修整蔬菜园的费用是15元/平方米，而购买篱笆材料的费用是30元/米，这两项支出一共为3 600元．求此正方形蔬菜园的边长．2.2答案:1---6 DCCAC D 7. 58. 1 329. 12或310. 12 11. 3 12. 413. 设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为(x ＋3)，这个两位数为10x ＋(x ＋3)，依题意得10x ＋(x ＋3)＝(x ＋3)2，解得x 1＝2，x 2＝3，∴这个两位数是25或36，又∵周瑜已过而立之年，∴周瑜去世时36岁．14. 3x －2x 2－2＝－2(x －34)2－78，∵－2(x －34)2≤0，∴－2(x －34)2－78<0，∴不论x 取何值时，这个代数式的值总是负数．当x ＝34时，这个代数式的值最大，最大值为－78.15. 设此正方形蔬菜园的边长为x 米，由题意可得15x 2＋30×4x＝3 600，解得x 1＝12，x 2＝－20(舍)．故此正方形蔬菜园的边长为12米．2.3 用公式法求解一元二次方程基础题知识点1 用求根公式求解一元二次方程1．利用求根公式求方程5x 2＋12＝6x 的根时，a 、b 、c 的值分别是( )A ．5，12，6B ．5，6，12C ．5，－6，12D ．5，－6，－122．用公式法解方程3x 2＋4＝12x ，下列代入公式正确的是( ) A ．x ＝12±122－3×42B ．x ＝－12±122×3×42×3C ．x ＝12±122＋3×42D ．x ＝－（－12）±（－12）2－4×3×42×33．解方程： (1)x 2＋1＝3x ； (2)3x 2＋2x ＋1＝0.知识点2 利用根的判别式判定一元二次方程的根的情况4．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是( )A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是( )A．a＜1 B．a＞1C．a≤1 D．a≥16．若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝____________.知识点3 方案设计的实际问题7．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为( )A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝9008．如图，某小区规划在一块长30 m、宽20 m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道宽应设计成多少米？设通道宽为x m，则由题意列得方程为( )A．(30－x)(20－x)＝78B ．(30－2x)(20－2x)＝78C ．(30－2x)(20－x)＝6×78D ．(30－2x)(20－2x)＝6×789．如图，小明家有一块长1.50 m ，宽1 m 的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，则花色地毯的宽为____________m.中档题10．一元二次方程x 2＋22x －6＝0的根是( ) A ．x 1＝x 2＝ 2 B ．x 1＝0，x 2＝－2 2 C ．x 1＝2，x 2＝－3 2 D ．x 1＝－2，x 2＝3 211．方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围是( )A ．m>52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠212．在实数范围内定义一种运算“*”，使a*b＝(a＋1)2－ab，则方程(x＋2)*5＝0的解为____________．13．用公式法解方程：(1)(x－1)(1＋2x)＝2；(2)x2－2x＋1＝－32x.14．(泰州中考)已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)不解方程，判别方程的根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值．15．(新疆中考)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？综合题16．(淄博中考)关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实根．(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2－32x－7x2－8x＋11的值．2.3参考答案1．C 2.D3．(1)将原方程化为一般形式，得x 2－3x ＋1＝0，∵a ＝1，b ＝－3，c ＝1，∴b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×1＝5＞0.∴x ＝－（－3）±52×1.∴x 1＝3＋52，x 2＝3－52.(2)∵a ＝3，b ＝2，c ＝1，∴b 2－4ac ＝4－4×3×1＝－8<0.∴原方程没有实数根．4．B 5.B 6.94 7.B 8.C 9.0.25 10.C 11.B 12.x 1＝－1＋52，x 2＝－1－5213．(1)方程化为一般式，得2x 2－x －3＝0，x ＝－（－1）±（－1）2－4×2×（－3）2×2，x 1＝－1，x 2＝32.(2)方程化为一般式，得x 2＋22x ＋1＝0，x ＝－22±（22）2－4×1×12×1，x 1＝1－2，x 2＝－2－1.14．(1)∵b 2－4ac ＝(2m)2－4×1×(m 2－1)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)将x ＝3代入原方程，得9＋6m ＋m 2－1＝0，解得m 1＝－2，m 2＝－4. 15．设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米．根据题意，得(100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5.则100－4x ＝20或100－4x ＝80.∵80＞25，∴x 2＝5舍去．∴AB ＝20，BC ＝20.答：羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米． 16．(1)∵关于x 的一元二次方程(a －6)x 2－8x ＋9＝0有实根，∴a －6≠0，Δ＝(－8)2－4×(a －6)×9≥0.解得a ≤709且a ≠6.∴a 的最大整数值为7.(2)①当a ＝7时，原一元二次方程变为x 2－8x ＋9＝0，∴Δ＝(－8)2－4×1×9＝28.∴x ＝－（－8）±282，即x ＝4±7.∴x 1＝4＋7，x 2＝4－7.②∵x 是一元二次方程x 2－8x ＋9＝0的根，∴x 2－8x ＝－9.∴2x 2－32x －7x 2－8x ＋11＝2x 2－32x －7－9＋11＝2x 2－16x ＋72＝2(x 2－8x)＋72＝2×(－9)＋72＝－292.2.4用因式分解法求解一元二次方程一．选择题（共10小题）1．如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x 2﹣5x +4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．6B ．9C ．6或9D ．以上都不正确2．已知3是关于x 的方程x 2﹣（m +1）x +2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ） A ．7 B ．10 C ．11 D ．10或113．解方程（5x ﹣1）2=3（5x ﹣1）的适当方法是（ ） A ．开平方法 B ．配方法 C ．公式法D ．因式分解法4．若分式的值为0，则x 的值为（ ）A ．3或﹣2B ．3C ．﹣2D ．﹣3或25．已知x为实数，且满足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）﹣3=0，那么x2+x+1的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣3或1 D．﹣1或36．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对7．使分式的值等于零的x是（）A．6 B．﹣1或6 C．﹣1 D．﹣68．一元二次方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A．x=B．x=3 C．x1=3，x2=﹣ D．x1=3，x2=9．已知关于x的方程（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]=0（k是常数），则下列说法中正确的是（）A．方程一定有两个不相等的实数根B．方程一定有两个实数根C．当k取某些值时，方程没有实数根D．方程一定有实数根10．三角形的两边长是3和4，第三边长是方程x2﹣12x+35=0的根，则三角形的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．12或14二．填空题（共5小题）11．方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为．12．若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2=．13．如果（x2+y2）（x2+y2﹣2）=3，则x2+y2的值是．14．关于x的一元二次方程（k﹣1）x+6x+8=0的解为．15．对任意实数a，b，若（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则a2+b2=．三．解答题（共5小题）16．解方程：①2x2﹣4x﹣7=0（配方法）；②4x2﹣3x﹣1=0（公式法）；③（x+3）（x﹣1）=5；④（3y﹣2）2=（2y﹣3）2．17．解下列方程：（1）9（y+4）2﹣49=0（2）2x2+3=7x（配方法）；（3）2x2﹣7x+5=0 （公式法）（4）x2=6x+16（5）2x2﹣7x﹣18=0（6）（2x﹣1）（x+3）=4．18．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣5x﹣6=0；（2）（1﹣x）2﹣1=；（3）8x（x+2）=3x+6；（4）．19．阅读下面的例题与解答过程：例．解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：原方程可化为|x|2﹣|x|﹣2=0．设|x|=y，则y2﹣y﹣2=0．解得y1=2，y2=﹣1．当y=2时，|x|=2，∴x=±2；当y=﹣1时，|x|=﹣1，∴无实数解．∴原方程的解是：x1=2，x2=﹣2．在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法﹣﹣换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：（1）x2﹣2|x|=0；（2）x2﹣2x﹣4|x﹣1|+5=0．20．现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab（1）求4※7的值；（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；（3）不论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．用因式分解法求解一元二次方程一．选择题（共10小题）1．（2017•新区一模）如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）A．6 B．9 C．6或9 D．以上都不正确2．（2016•荆门）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或113．（2016秋•兰州期中）解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）A．开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法4．（2016秋•利川市校级月考）若分式的值为0，则x的值为（）A．3或﹣2 B．3 C．﹣2 D．﹣3或25．（2016春•长兴县月考）已知x为实数，且满足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）﹣3=0，那么x2+x+1的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣3或1 D．﹣1或36．（2015•安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对7．（2015•东光县校级二模）使分式的值等于零的x是（）A．6 B．﹣1或6 C．﹣1 D．﹣68．（2015春•绍兴期末）一元二次方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A．x=B．x=3 C．x1=3，x2=﹣ D．x1=3，x2=9．（2015春•下城区期末）已知关于x的方程（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]=0（k是常数），则下列说法中正确的是（）A．方程一定有两个不相等的实数根B．方程一定有两个实数根C．当k取某些值时，方程没有实数根D．方程一定有实数根10．（2013秋•惠安县期中）三角形的两边长是3和4，第三边长是方程x2﹣12x+35=0的根，则三角形的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．12或14二．填空题（共5小题）11．（2017•德州）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为12．（2016•磴口县校级二模）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2= 13．（2016秋•滨州月考）如果（x2+y2）（x2+y2﹣2）=3，则x2+y2的值是14．（2015秋•南江县期末）关于x的一元二次方程（k﹣1）x+6x+8=0的解为15．（2015春•婺城区期末）对任意实数a，b，若（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则a2+b2=三．解答题（共5小题）16．解方程：①2x2﹣4x﹣7=0（配方法）；②4x2﹣3x﹣1=0（公式法）；③（x+3）（x﹣1）=5；④（3y﹣2）2=（2y﹣3）2．17．解下列方程：（1）9（y+4）2﹣49=0（2）2x2+3=7x（配方法）；（3）2x2﹣7x+5=0 （公式法）（4）x2=6x+16（5）2x2﹣7x﹣18=0（6）（2x﹣1）（x+3）=4．18．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣5x﹣6=0；（2）（1﹣x）2﹣1=；（3）8x（x+2）=3x+6；（4）．19．（2015春•沙坪坝区期末）阅读下面的例题与解答过程：例．解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：原方程可化为|x|2﹣|x|﹣2=0．设|x|=y，则y2﹣y﹣2=0．解得y1=2，y2=﹣1．当y=2时，|x|=2，∴x=±2；当y=﹣1时，|x|=﹣1，∴无实数解．∴原方程的解是：x1=2，x2=﹣2．在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法﹣﹣换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：（1）x2﹣2|x|=0；（2）x2﹣2x﹣4|x﹣1|+5=0．20．（2015秋•平南县月考）现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab（1）求4※7的值；（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；（3）不论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．用因式分解法求解一元二次方程参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．B．2．D．3．D．4．A．5．A．6．B．7．A．8．D．9．D．10．A．二．填空题（共5小题）11．1或．12．：6．13．3．14．x1=4，x2=﹣1．15．4．三．解答题（共5小题）16．解：①x2﹣2x=x2﹣2x+1=（x﹣1）2=x﹣1=±∴x1=1+，x2=1﹣．②a=4，b=﹣3，c=﹣1，△=9+16=25x==∴x1=1，x2=﹣．③方程整理得：x2+2x﹣8=0（x+4）（x﹣2）=0∴x1=﹣4，x2=2．④（3y﹣2+2y﹣3）（3y﹣2﹣2y+3）=0 （5y﹣5）（y+1）=0∴y1=1，y2=﹣1．17．解：（1）方程变形得：（y+4）2=，开方得：y+4=±，解得：y1=﹣，y2=﹣；（2）方程整理得：x2﹣x=﹣，配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=，开方得：x﹣=±，解得：x1=3，x2=；（3）这里a=2，b=﹣7，c=5，∵△=49﹣40=9，∴x=，解得：x1=2.5，x2=1；（4）方程整理得：x2﹣6x﹣16=0，即（x+2）（x﹣8）=0，解得：x1=﹣2，x2=8；（5）这里a=2，b=﹣7，c=﹣18，∵△=47+144=191，∴x=；（6）方程整理得：2x2+5x﹣7=0，即（2x+7）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣3.5，x2=1．18．解：（1）x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，∴x1=6，x2=﹣1．（2）（1﹣x）2﹣1=，（1﹣x）2=+1，（1﹣x）2=，1﹣x=，∴x1=1﹣=﹣，x2=1+=．（3）8x（x+2）=3x+6，8x（x+2）﹣3（x+2）=0，（x+2）（8x﹣3）=0，∴x1=﹣2，x2=．（4）．y2﹣5=20，y2=25，y=±5，即y1=5，y2=﹣5．19．解：（1）原方程可化为|x|2﹣2|x|=0，设|x|=y，则y2﹣2y=0．解得y1=0，y2=2．当y=0时，|x|=0，∴x=0；当y=2时，∴x=±2；∴原方程的解是：x1=0，x2=﹣2，x3=2．（2）原方程可化为|x﹣1|2﹣4|x﹣1|+4=0．设|x﹣1|=y，则y2﹣4y+4=0，解得y1=y2=2．即|x﹣1|=2，∴x=﹣1或x=3．∴原方程的解是：x1=﹣1，x2=3．20．解：（1）4※7=4×4×7=112；（2）由新运算的定义可转化为：4x2+8x﹣32=0，解得x1=2，x2=﹣4；（3）∵由新运算的定义得4ax=x，∴（4a﹣1）x=0，∵不论x取和值，等式恒成立，∴4a﹣1=0，即．2.6 应用一元二次方程利润问题与增降率问题同步课时练习题1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( ) A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝152. 某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x 为( )A ．8B ．20C ．36D ．183. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是( )A ．50(1＋x 2)＝196B ．50＋50(1＋x 2)＝196C ．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D ．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1964. 股票每天的涨跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( )A ．(1＋x)2＝1110 B ．(1＋x)2＝109 C ．1＋2x ＝1110 D ．1＋2x ＝1095. 制造一种产品，原来每件成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价为第一个月降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为使两月后的销售利润与原来的销售利润一样，该产品的成本价平均每月应降低( )A ．5%B ．10%C ．20%D ．25%6. 某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售出10件．如果每天要盈利1 080元，每件应降价________元．7．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a 元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品的利润不能超过进价的25%，商店计划要赚400元，需要卖出________件商品，每件商品的售价为________元．8. 某市为了更好地吸引外资，决定改善城市容貌，绿化环境．计划用两年时间，将绿地面积增加44%，则这两年平均每年绿地面积的增长率为___________．9. 李先生将10 000元存入银行，一年到期后取出2 000元购买电脑，余下8 000元及利息又存入银行，如果两次存款的年利率不变，一年到期后本息和是8 925元，则存款的年利率为________．10. 某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入广告费为x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y＝－x210＋710x＋710，如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，那么当年利润为16万元时，广告费x为________万元．11. 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元，请问她购买了多少件这种服装？12. 在一次“春风行动”捐款活动中，某单位第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？13. 某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1 600万元．(1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？14. 毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品．若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元．(1)请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？(2)如果商店购进1 200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2 500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？15. 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为________万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)答案：1---5 ABCBB6. 2或147. 100 258. 20%9. 5%10. 311. ∵80×10＝800元<1 200元，∴小丽买的服装数大于10件．设她购买了x 件这种服装，根据题意，得x[80－2(x－10)]＝1 200.解得x1＝20，x2＝30.∵1 200÷30＝40<50，∴x2＝30不合题意，舍去．答：她购买了20件这种服装．12. (1)设捐款增长率为x，则10 000·(1＋x)2＝12 100，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，∴捐款增长率为10%.(2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)，∴第四天该单位能收到13 310元的捐款．13. (1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得1 280(1＋x)2＝1 280＋1 600，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(舍)，答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得1 000×8×400＋(a－1 000)×5×400≥5 000 000，解得a≥1 900，答：今年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励．14. (1)设学生纪念品的成本为x元，根据题意，得50x＋10(x＋8)＝440.解得x＝6.∴x＋8＝6＋8＝14.答：学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元．(2)第二周单价降低x元后，这周销售的销量为(400＋100x)个，由题意得400×(10－6)＋(10－x－6)(400＋100x)＋(4－6)[1 200－400－(400＋100x)]＝2 500，整理，得x2－2x＋1＝0.解得x1＝x2＝1.则10－1＝9(元)．答：第二周每个纪念品的销售价格为9元．15. (1)26.8.(2)设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为28－[27－0.1(x －1)]＝(0.1x ＋0.9)(万元)．当0<x≤10，根据题意得x·(0.1x＋0.9)＋0.5x ＝12，整理得x 2＋14x －120＝0，解得x 1＝－20(不合题意，舍去)，x 2＝6；当x>10时，根据题意得x·(0.1x＋0.9)＋x ＝12，整理得x 2＋19x －120＝0，解得x 1＝－24(不合题意，舍去)，x 2＝5，因为5<10，所以x 2＝5舍去．综上可知，需要售出6部汽车．第二章一元二次方程第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．x 2＋1x2＝0 B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．已知关于x 的方程(4－a )xa 2－3a －2－ax －5＝0是一元二次方程，则它的一次项系数是( )A ．－1B ．1C ．4D ．4或－13．用配方法解一元二次方程x 2－6x －10＝0时，下列变形正确的是( ) A ．(x ＋3)2＝1 B ．(x －3)2＝1 C ．(x ＋3)2＝19 D ．(x －3)2＝194．若2x ＋1与2x －1互为倒数，则实数x 的值为( ) A ．±12 B ．±1 C ．±22D ．± 25．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A ．a <2B ．a >2C ．a <2且a ≠1D ．a <－2 6．若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a 的值为( )A ．1B ．1或－3C ．－1D ．－1或37．某品牌服装原价为173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A ．173(1＋x %)2＝127B ．173(1－2x %)＝127C ．173(1－x %)2＝127D ．127(1＋x %)＝1738．已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边的长，则△ABC 的周长为( )A ．7B ．10C ．11D ．10或119．若a 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2a －1≤1，1－a 2>2，则关于x 的方程(a －2)x 2－(2a －1)x ＋a＋12＝0的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．以上三种情况都有可能10．定义：如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)满足a ＋b ＋c ＝0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)满足a －b ＋c ＝0，那么我们称这个方程为“美好”方程．若一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是( )A ．方程有两个相等的实数根B ．方程有一根等于0C ．方程两根之和等于0D ．方程两根之积等于0 请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．在估算一元二次方程x 2＋12x －15＝0的根时，小彬列表如下：由此可估算方程x 2＋12x －15＝0的一个根x 的范围是________． 12．若(m 2＋n 2)(1－m 2－n 2)＋6＝0，则m 2＋n 2的值为________．13．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克，且10≤x ≤18)之间的函数关系如图1所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x 的方程是__________________．(不需化简和解方程)图114．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是____________．15．已知x1，x2为方程x2＋4x＋2＝0的两实数根，则x13＋14x2＋5＝________.16．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有下列说法：①若a＋c＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0必有实数根；②若b2＋4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0一定有实数根；③若a－b＋c＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0一定有两个不相等的实数根；④若方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，则方程cx2＋bx＋a＝0一定有两个实数根．其中正确的有________(填序号)．三、解答题(共72分)17．(6分)用适当的方法解下列方程：(1)(x＋1)(x－2)＝x－2；(2)(2x＋1)2＝x2＋2.18．(6分)已知m是方程x2－2x－2＝0的根，且m＞0，求代数式m2－1m＋1的值．19．已知关于x的一元二次方程x(x－2)＝x－2①与一元一次方程2x＋1＝2a－x②.(1)若方程①的一个根是方程②的根，求a的值；(2)若方程②的根不小于方程①两根中的较小根且不大于方程①两根中的较大根，求a的取值范围．20．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？21．(10分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；(2)若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.4亿元？22．(10分)某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．(1)填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是________吨；(2)若该经销店计划获得9000元的月利润而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？23．(12分)某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的矩形空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计图如图2所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其他三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带．(1)请你计算出游泳池的长和宽；(2)已知贴1平方米瓷砖需费用50元，若游泳池深3米，现要把池底和池壁(共5个面)都贴上瓷砖，共需要费用多少元？图224．(12分)如图3，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，AD＝2 cm，点P以2 cm/s 的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以1 cm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．(1)问两动点运动几秒后，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的49；(2)问是否存在某一时刻使得点P与点Q之间的距离为 5 cm.若存在，请求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．图3答案1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．D 9．C 10．C11．1.1＜x ＜1.2 12．313．(x －10)(－2x ＋60)＝150 [解析] 设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把(10，40)，(18，24)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝40，18k ＋b ＝24，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝60，∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－2x ＋60(10≤x ≤18)，∴W ＝(x －10)(－2x ＋60)，当销售利润为150元时，可得(x －10)(－2x ＋60)＝150.14．(3＋x)(4－0.5x)＝15 15．－43 16．①②17．解：(1)(x ＋1)(x －2)－(x －2)＝0， (x －2)(x ＋1－1)＝0， x －2＝0或x ＋1－1＝0， 所以x 1＝2，x 2＝0. (2)3x 2＋4x －1＝0，Δ＝42－4×3×(－1)＝28，x ＝－4±272±3＝－2±73，所以x 1＝－2＋73，x 2＝－2－73.18．解：x 2－2x －2＝0，x 2－2x ＝2，x 2－2x ＋1＝3， (x －1)2＝3，x ＝±3＋1. ∵m ＞0，∴m ＝3＋1.∴m2－1m＋1＝m－1＝ 3.19．解：(1)解方程①，得x1＝1，x2＝2，解方程②，得x＝2a－1 3.当2a－13＝1时，a＝2；当2a－13＝2时，a＝72.综上所述，a的值是2或7 2 .(2)由题可知，1≤2a－13≤2，解得2≤a≤72.20．解：(1)证明：∵在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，Δ＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根．(2)设方程的两个根分别为m，n.∵方程的两个根互为相反数，∴m＋n＝t－1＝0，解得t＝1.∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数．21．解：(1)设该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为x.L根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2018年的利润能超过3.4亿元．22．解：(1)60(2)解法一：设每吨售价下降10x(0＜x＜16)元．由题意，可列方程(260－100－10x)(45＋7.5x)＝9000，化简，得x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6.所以当售价定为每吨200元或220元时，该经销店的月利润均为9000元．当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．解法二：设售价定为每吨x元．由题意，可列方程(x－100)(45＋260－x10×7.5)＝9000.化简，得x2－420x＋44000＝0，解得x1＝200，x2＝220.因为要尽可能地扩大销售量，所以售价应定为每吨200元．23．解：(1)设游泳池的宽为x米，则长为2x米．根据题意，得。
北师大版九年级数学上册,第二章,一元二次方程,单元测试卷完整版
北师大版九年级数学上册,第二章,一元二次方程,单元测试卷完整版选择题若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围（）A. B. C. D. 且【答案】D【解析】试题根据题意得：9－4a≥0，且a≠0 解得：a≤且a≠0．选择题的一个解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据配方法的一般步骤把常数项移到等号的右边，再把二次项的系数化为1，最后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求出x的值．x2+4x=－1，（x+2）2=3，x+2=，x1=2，x2=﹣2，则x2+4x+1=0的一个解是2．故选D．选择题一元二次方程有一根为零的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将x=0代入已知方程，求得c=0．根据题意知，x=0满足关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，则c=0．故选C．选择题用因式分解法解方程，下列方法中正确的是A.(2x－2)(3x－4) =0 ∴2－2x=0或3x－4=0B.(x+3)(x－1)=1 ∴x+3=0或x－1=1C.(x－2)(x－3)=2×3 ∴x－2=2或x－3=3D.x(x+2)=0 ∴x+2=0【答案】A【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的一般步骤依次分析各项即可判断.A.(2x－2)(3x－4)=0，∴2－2x=0或3x－4=0，本选项正确；B.(x+3)(x－1)=1，x2－x+3x－3－1=0，x2+2x－4=0，故错误；C.(x－2)(x－3)=2×3，x2－3x－2x+6－6=0，x2－5x=0，x(x－5)=0，故错误；D.x(x+2)=0，∴x=0，x+2=0，故错误；故选A.选择题下列方程中，不含一次项的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a≠0），根据一般形式，可以作出正确的选择．A．化成一般形式是：x2﹣x﹣5=0，含有一次项；B．化成一般形式是：5x2﹣9x=0，含有一次项；C．化成一般形式是：x2﹣x=0，含有一次项；D．化成一般系数是：x2﹣2=0，不含一次项．故选D．选择题某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达万人次，其中第一年培训了万人次，设每年接受科技培训人次的平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】关系式为：第一年的培训人次+第二年的培训人次+第三年的培训人次=95，把相关数值代入即可．∵第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训人次的平均增长率为x，∴第二年的培训人次为20×（1+x），第三年的培训人次为20（1+x）2．∵活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，∴可列方程为20+20（1+x）+20（1+x）2=95．故选B．选择题方程的根是（）A. B. C. 和D. 和【答案】D【解析】方程整理后，利用因式分解法求解即可．方程整理得：x2+2x﹣3=0，分解因式得：（x﹣1）（x+3）=0，解得：x=1或x=﹣3．故选D．选择题用配方法解方程，则配方正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】解：，，，，故选B。
九年级上册数学北师大版第二章测试卷
九年级上册数学北师大版第二章测试卷《九年级上册数学北师大版第二章测试卷》一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x² - 3x = 0的解是（）A. x = 3B. x₁ = 0，x₁ = -3C. x₁ = 0，x₁ = 3D. x = -32. 用配方法解方程x² + 4x + 1 = 0，配方后的方程是（）A. (x + 2)² = 3B. (x - 2)² = 3C. (x - 2)² = 5D. (x + 2)² = 53. 关于x的一元二次方程(k - 1)x² - 2x + 1 = 0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. k＜2且k≠1B. k＜2C. k＞2D. k≤2且k≠14. 方程x² - 9 = 0的根是（）A. x = 3B. x = -3C. x₁ = 3，x₁ = -3D. x = 95. 已知关于x的方程x²+bx + a = 0有一个根是- a(a≠0)，则a - b的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 26. 一元二次方程ax²+bx + c = 0(a≠0)，若b = 0，那么方程（）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 实数根的情况不能确定7. 若关于x的一元二次方程(m - 1)x²+5x + m² - 3m + 2 = 0的常数项为0，则m 的值等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 08. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x² - 10x + 21 = 0的根，则三角形的周长为（）A. 16B. 12或16C. 15D. 129. 若x₁，x₁是一元二次方程x² - 2x - 3 = 0的两个根，则x₁·x₁的值是（）A. - 3B. 3C. -2D. 210. 已知关于x的一元二次方程x²+mx + n = 0的两个实数根分别为x₁ = -2，x₁ = 4，则m + n的值是（）A. -10B. 10C. -6D. 2二、填空题（每题3分，共15分）1. 一元二次方程x² - 6x + 5 = 0的两根分别是x₁、x₁，则x₁·x₁=______。
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷及答案
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷及答案时间：60分钟，满分：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x−1=0B．x2−x−1=0C．x2−y=0D．1x+x−1=02．一元二次方程x2−4x+1=0配方后，可化为（）A．(x−2)2=3B．(x+2)2=3C．(x−2)2=4D．(x+2)2=43．若x=1是方程x2+mx+1=0的一个解，则m的值为（）A．1 B．2 C．−1D．−24．方程x(x−2)=0的解是（）A．0 B．2 C．−2D．0或25．若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≥-1 B．m≤1C．m≥-1且m≠0 D．m≤1且m≠06．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2−2x+3=0B．x2+6x+9=0C．4x2=3x+2D．3x2−x+2=07．一次同学聚会，每两人之间互赠1件礼物，共有礼物30件．设x人参加聚会，则可列方程为（）A．12x(x+1)=30B．12x(x−1)=30C．x（x+1）=30 D．x（x−1）=308．已知m，n是一元二次方程x2+x−2023=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023二、填空题（每题4分，共20分）9．已知关于x的方程(m+2)x m2−2+3x−1=0为一元二次方程，则m的值是．10．用配方法解一元二次方程x2+4x−3=0，配方后的方程为(x+2)2=n，则n的值为.11．一个等腰三角形的底边长为10，腰长是一元二次方程x2−11x+30=0的一个根，则这个三角形的周长是.12．若m，n是一元二次方程x2−3x−1=0的两个根，则m+n+3mn的值为13．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价元．三、计算题（共10分）14．解方程：（1）x2−8x−9=0；（2）x2−x−1=0．四、解答题（共46分）15．已知关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m(m+1)=0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根：（2）若该方程的一个根为1，求m的值及另一个根．16．已知关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22=6，求m的值．17．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？18．据某市车管部门统计，2020年底全市汽车拥有量为150万辆，而截至到2022年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．（1）求年平均增长率；（2）如果不加控制，该市2024年底汽车拥有量将达多少万辆？参考答案1．B2．A3．D4．D5．D6．C7．D8．C9．210．711．2212．014．（1）解：x2−8x−9=0(x−9)(x+1)=0 x1=9，x2=−1；（2）解：x2−x−1=0x2−x=1x2−x+14=1+14x2−x+14=54(x−12)2=54x−12=±√52x1=√52+12=1+√52，x2=−√52+12=1−√52．15．（1）证明：由题意得=4m2+4m+1−4m2−4m=1>0∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根：（2）解：∵关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m(m+1)=0的一个根为1∴1−(2m+1)+m(m+1)=0∴m2−m=0解得m=0或m=1；当m=0时，原方程为x2−x=0，解得x=0或x=1；当m=1时，原方程为x2−3x+2=0，解得x=1或x=2；综上所述，当m=0时，方程的另一个根为x=0；当m=1时，方程的另一个根为x=2．16．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有实数根∴△=b2﹣4ac=4+4m≥0解得：m≥﹣1；（2）解：∵x1和x2是方程x2−2x−m=0的两个实数根∵x1+x2=2，x1x2=﹣m∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=6∴22+2m=617．（1）解：当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）解：设每件商品降价x元根据题意，得：（50-x）（30+2x）=2000整理，得：x2−35x+250=0解得：x1=10，x2=25∵商城要尽快减少库存∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．18．（1）解：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．根据题意，得150（1+x）2=216．解得：x=0.2或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．∴年平均增长率为20%．（2）解：216（1+20%）2=311.04（万辆）．答：如果不加控制，该市2024年底汽车拥有量将达311.04万辆．。
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【最新整理，下载后即可编辑】北师大版九年级上册数学 第二章 一元二次方程 练习题一、选择题（每小题3分，共36分）1.用配方法解方程x 2+8x+9=0时，应将方程变形为 ( )A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－72.已知m 是方程x 2-x-1=0的一个根，则代数式m 2-m 的值等于（ ）A.-1B.0C.1D.23.若α、β是方程x 2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）A.2005B.2003C.-2005D.40104.关于x 的方程kx 2+3x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A.k ≤-49B.k ≥-49且k ≠0C.k ≥-49D.k ＞-49且k ≠05.在某次同学聚会上，每两人都互赠了一件礼物，所有人共送了210份礼物，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是 （ ） A .210)1(=-x x B .2102)1(=-x x C . 210)1(=+x x D . 2102)1(=+x x 6.已知关于x 的方程x 2-（2k-1）x+k 2=0有两个不相等的实根，那么k 的最大整数值是（ ）A.-2B.-1C.0D.17.某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）A.300（1+x ）=363B.300（1+x ）2=363C.300（1+2x ）=363D.363（1-x ）2=3008.方程x 2=3x 的根是（ ）A.x=3B.x=0C.x 1=-3，x 2=0D.x 1=3，x 2=09.如果一元二次方程3x 2-2x =0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值等于（ ）A.0B.2C.32D.32-10.关于x 的方程2(3)210a x x a -++-=是一元二次方程的条件是（ ）A.0a ≠ B.3a ≠ C.a ≠ D.3a ≠-11.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+6和2-6，则原方程是（ ）A.x 2+4x-15=0B.x 2-4x+15=0C.x 2+4x+15=0D.x 2-4x-15=012.方程x 2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A.12B.12或15C.15D.不能确定二、填空题（每小题3分，共30分）12.若关于x 的方程2x 2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 ．13.已知1x =-是方程260x ax -+=的一个根，则a=_______，另一个根为______.14.方程(m 2－1)x 2+(m －1)x+1=0，当m ____时，是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程.15.若的值为则的解为方程10522++=-+a a ，x x a .16.已知m 是方程022=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于 .17.当m 时，关于x 的方程(m －1)12+m x +5+mx=0是一元二次方程.．18.如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b 的值是 ． 19.等腰△ABC 中，BC=8，AB 、AC 的长是关于x 的方程x 2-10x+m=0的两根，则m 的值是 ．20.关于x 的一元二次方程0322=+++m m x mx 有一个根为零，那m 的值等于 .21.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为x ，可列出方程为_____________ .三、解答题（共84分）22.解方程（每小题4分，共24分）（1）（x-5）2=16 （2）x 2-4x+1=0（3）42)2)(1(+=++x x x （4）3x 2–4x –1=0（5）()()752652x x x +=+ （6）x 2+5x-24=023.（7分）已知：x 1、x 2是关于x 的方程x 2+（2a-1）x+a 2=0的两个实数根，且（x 1+2）（x 2+2）=11，求a 的值．24.（8分）已知：关于x 的方程x 2-2（m+1）x+m 2=0（1）当m 取何值时，方程有两个实数根？（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．25.（8分）如下图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽？26.（8分）已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．27.（8分）如图1，有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35m，求鸡场的长与宽各为多少米？28.（8分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助,2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元。
北师大版九年级上册数学第二章测试题(附答案)
北师大版九年级上册数学第二章测试题(附答案)北师大版九年级上册数学第二章测试题（附答案）1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A。
x^2-2=(x+3)^2 B。
ax^2+bx+c=0 C。
x^2+3x+1=0 D。
2x+1=02.方程-5x^2=1的一次项系数是（）A。
3 B。
1 C。
-1 D。
03.若关于x的一元二次方程x^2+5x+m^2-1=0的常数项为1，则m等于（）A。
1 B。
2 C。
1或-1 D。
04.一元二次方程(x-5)^2=x-5的解是（）A。
x=5 B。
x=6 C。
x=0 D。
没有解5.一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A。
5% B。
10% C。
15% D。
20%6.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元，则平均每次调价的百分率是（）A。
9% B。
10% C。
11% D。
12%7.一元二次方程x^2-2x=0的根是（）A。
2 B。
0 C。
0和2 D。
1和-18.已知α、β是方程x^2-2x-1=0的两个根，则α^2-β^2的值为（）A。
-5 B。
2 C。
0 D。
-29.方程2x^2-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A。
6、2、5 B。
2、-6、5 C。
2、-6、-5 D。
-2、6、510.用配方法解方程x^2-2x-3=0时，配方后所得的方程为（）A。
(x-1)^2=4 B。
(x-1)^2=5 C。
(x-2)^2=4 D。
(x-2)^2=511.某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的p%，则新品种花生亩产量的增长率为（）泥，经销店可以获得50元的利润。
现在厂家降低了售价，经销店可以选择维持售价不变，或者降低售价以吸引更多客户。
第二章一元二次方程 章节测试2022-2023学年北师大版数学九年级上册
北师大版九上一元二次方程章节测试一、选择题（共9小题）1. 方程x2+2=3x的解为( )A. x1=1，x2=2B. x1=−1，x2=−2C. x1=−1，x2=2D. x1=1，x2=−22. 【摸底测试3】方程x2+4x+3=0的两个根为( )A. x1=1，x2=3B. x1=−1，x2=3C. x1=1，x2=−3D. x1=−1，x2=−33. 关于x的一元二次方程mx2−(m+1)x+1=0有两个不等的整数根，m为整数，那么m的值是( )A. −1B. 1C. 0D. ±14. 方程(x+1)2=9的解为( )A. x1=2，x2=−4B. x1=−2，x2=4C. x1=4，x2=2D. x1=−2，x2=−45. 某商品经过三次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了172.8元．如果设平均每次涨价的百分率为x，则由题意列出的方程是( )A. 100x2=172.8B. 100(1+x)2=172.8C. 100x3=172.8D. 100(1+x)3=172.86. 已知方程x2−10x+n=0可以配方成(x−m)2=15的形式，那么x2−10x+m=n可以配方成下列的( )A. (x−5)2=20B. (x−5)2=30C. (x−5)2=15D. (x−5)2=407. 若a−b+c=0，则一元二次方程ax2−bx+c=0(a≠0)必有一根是( )A. 0B. 1C. −1D. 无法确定8. 下列方程中，一元二次方程是( )A. √x2−1=0B. x2+1=0C. y+x2=1D. 1x2=19. 设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1<1<x2，那么实数a的取值范围是( )A. a<−211B. 27<a<25C. a>25D. −211<a<0二、填空题（共5小题）10. 已知关于x的一元二次方程x2+5x−m=0的一个根是2，则另一个根是．11. 已知关于x的方程mx2−(2m−3)x−2+m=0有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围是．12. 解方程 (xx+1)2+3(xx+1)−4=0，如果设 =y ，那么得到关于 y 的整式方程是 ． 13. 若一元二次方程 ax 2=b (ab >0) 的两个根分别是 m +1 与 2m −4，则 ab = ．14. 两个相邻偶数的积是 48，则这两个偶数的和为 ．三、解答题（共5小题） 15. 已知 −2 是关于 x 的一元二次方程 x 2−3x +c =0 的一个根，求 c 的值．16. 解下列关于 x 的方程：（1）a (x −1)=2x ； （2）a 2x 2+x 2=a ．17. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是 5，把这个数的十位上的数字与个位上的数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为 736，求原来的两位数．18. 某商店 7 月份的营业额为 350 万元，8，9 月份营业额的月增长率相同，9 月份的营业额为 504万元，求该商店 8，9 月份营业额的月增长率． 19. 解方程：(x +1)2−2(x −1)2=4x −5．答案1. A2. D【解析】x2+4x+3=0，(x+3)(x+1)=0，x+3=0或x+1=0，x1=−1，x2=−3，故选：D．3. A【解析】∵mx2−(m+1)x+1=0，即(mx−1)(x−1)=0，解得：x1=1m，x2=1．∵关于x的一元二次方程mx2−(m+1)x+1=0有两个不等的整数根，∴m≠0，1m 为整数，且1m≠1．又∵m为整数，∴m=−1．4. A【解析】方程(x+1)2=9，开方得：x+1=3或x+1=−3，解得：x1=2，x2=−4．故选：A．5. D6. B【解析】方程x2−10x+n=0移项得x2−10x=−n，配方得x2−10x+25=25−n，即(x−5)2=25−n，根据题意得m=5，25−n=15，∴m=5，n=10，∴x2−10x+m=n即为x2−10x+5=10，可配方得(x−5)2=30．7. B【解析】当x=1时，ax2−bx+c=a×12−b×1+c=a−b+c=0，∴方程ax2−bx+c=0必有一根为1．8. B9. D【解析】∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且Δ>0，由(a+2)2−4a×9a=−35a2+4a+4>0，解得−27<a<25，∵x 1+x 2=−a+2a，x 1x 2=9，又 ∵x 1<1<x 2，∴x 1−1<0，x 2−1>0， 那么 (x 1−1)(x 2−1)<0， ∴x 1x 2−(x 1+x 2)+1<0， 即 9+a+2a +1<0，解得 −211<a <0，最后 a 的取值范围为：−211<a <0． 故选D ．10. −7【解析】设另一个根为 x ，则 x +2=−5，解得 x =−7．故答案为 −7． 11. m <94 且 m ≠0【解析】{m ≠0,Δ>0,Δ=(2m −3)2−4m (m −2)=4m 2−12m +9−4m 2+8m =9−4m >0. ∴m <94．12. x x+1，y 2+3y −4=0 13. 14【解析】由题意得 m +1+2m −4=0， ∴m =1， ∴m +1=2， ∴x 2=b a=(m +1)2=4，∴ab =14． 14. −14 或 14【解析】设较小的偶数为 x ，则较大的偶数为 (x +2)， 依题意，得 x (x +2)=48， 整理得 x 2+2x −48=0， 解得 x 1=−8，x 2=6，当 x =−8 时，x +x +2=−14； 当 x =6 时，x +x +2=14．15. ∵−2 是关于 x 的方程 x 2−3x +c =0 的根．∴(−2)2−3×(−2)+c =0，即 4+6+c =0 ∴c =−1016. （1） 当 a ≠2 时，x =a a−2；当 a =2 时，原方程无解．（2） 当 a ≥0 时，原方程的根为 x 1=√a 3+aa 2+1，x 2=−√a 3+a a 2+1；当 a <0 时，原方程无实数根．17. 设原来的两位数十位上的数字为 x ，则个位上的数字为 5−x ．根据题意，得[10x +(5−x )][10(5−x )+x ]=736.整理，得x 2−5x +6=0.解这个方程，得x 1=2,x 2=3,当 x =2 时，5−x =3，则原来的两位数是 23； 当 x =3 时，5−x =2，则原来的两位数是 32． 综上所述，原来的两位数是 23 或 32．18. 20%．提示：设营业额的月增长率是 x ，根据题意可列方程：350(1+x )2=504． 19.x 2+2x +1−2x 2+4x −2=4x −5.x 2−2x −4=0.x 1=1+√5 或 x 2=1−√5.。
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一元二次方程
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成（x-p ）2=7的形式，那么x 2-6x+q=2可以配方成下列的（ ）
A 、（x-p ）2=5
B 、（x-p ）2=9
C 、（x-p+2）2=9
D 、（x-p+2）2=5
2、已知m 是方程x 2-x-1=0的一个根，则代数式m 2-m 的值等于（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、2
3、若α、β是方程x 2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ） A 、2005 B 、2003 C 、-2005 D 、4010
4、关于x 的方程kx 2
+3x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）
A 、k ≤-49
B 、k ≥-49
且k ≠0
C 、k ≥-49
D 、k ＞-4
9
且k ≠0
5、关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程是（ ） A 、
x 2+3x-2=0 B 、x 2-3x+2=0
C 、x 2-2x+3=0
D 、x 2+3x+2=0
6、已知关于x 的方程x 2-（2k-1）x+k 2=0有两个不相等的实根，那么k 的最大整数值是（ ）
A 、-2
B 、-1
C 、0
D 、1
7、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）
A 、300（1+x ）=363
B 、300（1+x ）2
=363 C 、300（1+2x ）=363 D 、363（1-x ）2=300
8.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1＝3、x 2＝1，那么这个一元二次方程是 （ ） A. x 2+3x +4=0 B. x 2-4x +3=0 C. x 2+4x -3=0 D. x 2+3x -4=0
9、如果一元二次方程3x 2-2x =0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值等于（ ）
A 、0
B 、2
C 、3
2 D 、32-
10、关于x 的方程2(3)210a x x a -++-=是一元二次方程的条件是 （ ）
A 、0a ≠
B 、3a ≠
C 、a ≠
D 、3a ≠-
11、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+6和2-6，则原方程是（ ） A 、
x 2+4x-15=0 B 、x 2-4x+15=0
C 、x 2+4x+15=0
D 、x 2-4x-15=0 二、填空题（每小题3分，共30分）
12、若关于x 的方程2x 2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 ．
13、已知1x =-是方程260x ax -+=的一个根，则a=_______，另一个根为______。
14.若的值为则的解为方程10522++=-+a a ，x x a 。
15、已知m 是方程022=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于 . 16、一元二次方程x 2-3x-2=0的解是 ．
17、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b 的值是 ．
18、等腰△ABC 中，BC=8，AB 、AC 的长是关于x 的方程x 2-10x+m=0的两根，则m 的值是 ．
19、关于x 的一元二次方程0322=+++m m x mx 有一个根为零，那m 的值等于 。
20、已知方程（x+a ）（x-3）=0和方程x 2-2x-3=0的解相同，则a=_______________。
一、 解答题（共60分）
21、解方程（每小题3分，共12分）
（1）（x-5）2=16 （2）x 2-4x+1=0
（3）42)2)(1(+=++x x x （4）3x 2
–4x –1=0
（5）()()752652x x x +=+ （4）x 2+5x-24=0
22、（8分）已知：x 1、x 2是关于x 的方程x 2
+（2a-1）x+a 2
=0的两个实数根，且（x 1+2）（x 2+2）=11，求a 的值．
23、（8分）已知：关于x 的方程x 2-2（m+1）x+m 2=0
（1） 当m 取何值时，方程有两个实数根？
（2） 为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两
个根．
24、（8分）已知a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对的边，且关于x 的方程（c-b ）x 2+2（b-a ）x+（a-b ）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状．
25、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:售价在40-60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
26、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出10件。
若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
2018 年造价工程师考试《案例分析》
真题及答案解析
试题一（20 分）
某企业拟新建一工业产品生产线，采用同等生产规模的标准化设计资料，项目可行性研究相关基础
数据如下：
1.按现行价格计算的该项目生产线设备购置费为720 万元，当地已建同类同等生产规模生产线项目
的建筑工程费用，生产线设备安装工程费用、其他辅助设备购置及安装费用占生产线设备购置费的
比重分别为70%，20%，15%。
根据市场调查，现行生产线设备购置费较已建项目有10%的下降，建筑
工程费用、生产线设备安装工程费用较已建项目有20%的上涨，其他辅助设备购置及安装费用无变
化。
拟建项目的其他相关费用为500 万元(含预备费)。
2.项目建设期1 年，运营期10 年，建设投资(不含可抵扣进项税)全部开成固定
资产。
固资产使用年
限为10 年，残值率为5%，折线法折旧。
3.项目投产当年需要投入运营期流动资金200 万元。
4.项目运营期达产年份不含税销售收入为1200 万元，适用的增值税税率为16%，增值税附加按增值
税的10%计取。
项目达产年份的经营成本为760 万元（含进项税60 万元）。
5.运营期第1 年达到产能的80%，销售收入，经营成本(含进项税)均按达产年份的80%计。
第2 年及
以后年份为达产年份。
6.企业适用的所得税税率为25%，行业平均投资收益率为8%。
问题：
1.列式计算拟建项目的建设投资。
2.若该项目的建设投资为2200 万元(包含可抵扣进项税200 万元)，建设投资在建设期均衡投入。
（1）列式计算运营期第1 年、第2 年的应纳增值税颖
（2）列式计算运营期第1 年、第2 年的调整所得税
（3）进行项目投资现金流量表(第1~4 年)的编制，并填入答题卡表1.1 项目投资现金流量表中。
（4）假定计算期第4 年（运营期第3 年）为正常生产年份，计算项目的总投资收益率，并判断项目
的可行性。
（计算结果保留两位小数）。