初二数学平行四边形知识点总结

平行四边形知识点总结
平行四边形
定义：
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

表示：
平行四边形用符号“匚来表示。

平行四边形性质：
平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分
平行四边结论：
⑴连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

⑵如果一个四边形的对角线互相平分，那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。

⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补。

⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

平行四边形的面积等于底和高的积，即S
□ ABCD=ah其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。

平行四边形的判定：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线看：
对角钱互相平分的四边形是平行四边形
从角看：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。

三角形的中位线：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

特殊的平行四边形
矩形：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形
矩形的性质：
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等
矩形的对角线相等且互相平分。

特别提示：
xx斜边上的中线等于斜边的一半
矩形具有平行四边形的一切性质
矩形的判定方法
有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形
菱形：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：
一组邻边相等）性质：
菱形的四条边都相等
菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定方法：
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
正方形：
定义：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。

性质：
正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。

正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。

梯形：
定义：
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形
等腰梯形：
两腰相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形：
有一个角是直角的梯形是直角梯形
等腰梯形的性质：
等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴，
等腰梯形同一底边上的两个角相等。

等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形的判定定理
同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形
等腰梯形的判定方法：
先判定它是梯形，再用两腰相等或同一底上的两个角相等来判定它是等腰梯形。

解决梯形问题常用的方法：
1、平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形
2、作高”：
使两腰在两个xxxx
3、”平移对角线”：
使两条对角线在同一个三角形中
4、”延腰”构造具有公共角的两个三角形
5、等积变形：
连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。