第7章 河渠间地下水的稳定运动
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地下水运动的基本规律 PPT
补充:水文地质学常用处理问题思路: 1、分段法进行分析,因为流量相等,可以用流量把几 个段相互关联起来。
5、2 达西定律得应用
2、水流优先通过渗透性好得含水层,处理时分别求各 个层得流量,最后合并起来计算。也是一种水文地质学处 理方法。
井流计算问题
井流又可称为径向流,即从抽水 问题逐步提出。潜水井一开始 抽水时水位下降很快,但随后逐 渐稳定,地下水最终形成降落漏 斗。
[★]
(2)实验证实 Re<1时,V和I线性相关, 1<Re<10时,V和I近于线性相关。 Re>10时,V和I非线性相关。 也既,自然界只有一部分层流满足达西 定律,也即Re<10时。 注意:裂隙水,岩溶水要特别注意,不能 简单使用达西定律。 (3)达西定律与运动方向无关(垂向、水 平均可)
地下水运动得本质
1、裘布依公式
A、假设条件(假设非常重要,没 有假设该公式无法使用)
(1) 含 水 层 为 一 圆 柱 体 , 周 围 是 定水头补给边界;
(2) 含 水 层 为 均 质 , 原 始 水 位 水 平,其隔水(顶)底板水平;
(3) 含 水 层 中 心 布 置 一 完 整 井 , 以一定流量抽水;
(4)水运动符合达西定律。
稳定流––––各个运动要素(水位、流速、流向等)不随时间 改变得水流运动。
非稳定流––––运动要素随时间变化得水流运动。
渗流场中任意点得流速变化只与空间坐标一个方向有关得 渗流,称为一维流,与空间坐标得两个和三个方向有关得,分 别称为二维或三维流。
[★]
5、1 重力水运动得基本规律
1、达西定律(Darcy’s Law)
1856年达西通过实验得到达西定律。实验在砂柱中进行(P33:图5—1),根据实 验结果(流量):
5、2 达西定律得应用
2、水流优先通过渗透性好得含水层,处理时分别求各 个层得流量,最后合并起来计算。也是一种水文地质学处 理方法。
井流计算问题
井流又可称为径向流,即从抽水 问题逐步提出。潜水井一开始 抽水时水位下降很快,但随后逐 渐稳定,地下水最终形成降落漏 斗。
[★]
(2)实验证实 Re<1时,V和I线性相关, 1<Re<10时,V和I近于线性相关。 Re>10时,V和I非线性相关。 也既,自然界只有一部分层流满足达西 定律,也即Re<10时。 注意:裂隙水,岩溶水要特别注意,不能 简单使用达西定律。 (3)达西定律与运动方向无关(垂向、水 平均可)
地下水运动得本质
1、裘布依公式
A、假设条件(假设非常重要,没 有假设该公式无法使用)
(1) 含 水 层 为 一 圆 柱 体 , 周 围 是 定水头补给边界;
(2) 含 水 层 为 均 质 , 原 始 水 位 水 平,其隔水(顶)底板水平;
(3) 含 水 层 中 心 布 置 一 完 整 井 , 以一定流量抽水;
(4)水运动符合达西定律。
稳定流––––各个运动要素(水位、流速、流向等)不随时间 改变得水流运动。
非稳定流––––运动要素随时间变化得水流运动。
渗流场中任意点得流速变化只与空间坐标一个方向有关得 渗流,称为一维流,与空间坐标得两个和三个方向有关得,分 别称为二维或三维流。
[★]
5、1 重力水运动得基本规律
1、达西定律(Darcy’s Law)
1856年达西通过实验得到达西定律。实验在砂柱中进行(P33:图5—1),根据实 验结果(流量):
地下水向河渠间的运动
地下水向河渠间的运 动
目录
• 引言 • 地下水的基本知识 • 地下水向河渠间的运动机制 • 地下水向河渠间运动的实例分析 • 结论与展望
01
引言
主题简介
地下水向河渠间的运动是水文学 研究的重要领域，涉及到地下水
与地表水之间的相互作用。
地下水向河渠间的运动不仅影响 地下水资源的形成和分布，还对 河流水量、水质和生态系统产生
壤的渗透性较低，会阻碍地下水的流动。
02
水位和水压
地下水位和水压是影响地下水运动的重要因素。当地下水的水位较高时，
水压会增加，推动地下水流动；而当地下水的水位较低时，水压会减小，
减缓地下水的流动。
03
气候和人类活动
气候变化如降雨量、蒸发量等会影响地下水的补给和消耗，从而影响地
下水的运动。人类活动如灌溉、采矿、修建水库等也会对地下水的运动
产生影响。
04
地下水向河渠间运动的实 例分析
实例一：某地区地下水向河渠间的运动情况
地区概况
某地区位于我国北方，气候干燥，地 下水资源丰富。
地下水流向
地下水主要流向附近的河流、湖泊和 水库。
影响因素
地下水流向受地形、地质构造、水文 气象等因素影响。
监测与评估
通过地下水监测网，定期监测地下水 位、水质等指标，评估地下水向河渠 间的运动情况。
05
结论与展望
研究结论
1
地下水向河渠间的运动受到多种因素的影响，包 括地下水位、水力梯度、土壤类型和渗透性等。
2
通过实验和数值模拟方法，可以更准确地模拟地 下水向河渠间的运动过程，为水资源管理和环境 保护提供科学依据。
3
地下水向河渠间的运动对河流水质和生态环境产 生重要影响，需要加强监测和评估，采取有效措 施进行管理和保护。
目录
• 引言 • 地下水的基本知识 • 地下水向河渠间的运动机制 • 地下水向河渠间运动的实例分析 • 结论与展望
01
引言
主题简介
地下水向河渠间的运动是水文学 研究的重要领域，涉及到地下水
与地表水之间的相互作用。
地下水向河渠间的运动不仅影响 地下水资源的形成和分布，还对 河流水量、水质和生态系统产生
壤的渗透性较低，会阻碍地下水的流动。
02
水位和水压
地下水位和水压是影响地下水运动的重要因素。当地下水的水位较高时，
水压会增加，推动地下水流动；而当地下水的水位较低时，水压会减小，
减缓地下水的流动。
03
气候和人类活动
气候变化如降雨量、蒸发量等会影响地下水的补给和消耗，从而影响地
下水的运动。人类活动如灌溉、采矿、修建水库等也会对地下水的运动
产生影响。
04
地下水向河渠间运动的实 例分析
实例一：某地区地下水向河渠间的运动情况
地区概况
某地区位于我国北方，气候干燥，地 下水资源丰富。
地下水流向
地下水主要流向附近的河流、湖泊和 水库。
影响因素
地下水流向受地形、地质构造、水文 气象等因素影响。
监测与评估
通过地下水监测网，定期监测地下水 位、水质等指标，评估地下水向河渠 间的运动情况。
05
结论与展望
研究结论
1
地下水向河渠间的运动受到多种因素的影响，包 括地下水位、水力梯度、土壤类型和渗透性等。
2
通过实验和数值模拟方法，可以更准确地模拟地 下水向河渠间的运动过程，为水资源管理和环境 保护提供科学依据。
3
地下水向河渠间的运动对河流水质和生态环境产 生重要影响，需要加强监测和评估，采取有效措 施进行管理和保护。
第九章 河渠间的地下水运动
2 M 2 − H2 无压段单宽流量： 无压段单宽流量： q = K 2(l − l0 )
得到： 得到：
l0 =
2 M ( 2 H1 − M ) − H 2
2lM 2lM ( H1 − M )
得流量公式
2 M ( 2 H1 − M ) − H 2 q=K 2l
四、非均质含水层中的流量计算
基本思想：近似方法， 基本思想：近似方法，将非均质转化成等效均质含水层
一、河渠水位迅速上升（或下降）时 河渠水位迅速上升（或下降）
h x , t = h0 ,0 + ∆ h0 , t F ( λ )
其中： 其中：
∆ h 0 ,t = h 0 ,t − h 0 , 0
F (λ )
——河渠水位对地下水位的影响系数，查表9-1 河渠水位对地下水位的影响系数，查表 河渠水位对地下水位的影响系数
二）流量方程
将浸润曲线对x求导得： 将浸润曲线对 求导得： 求导得
2 dh h2 − h12 W = + h (l − 2x ) dx 2l 2K
由达西定律，距左河 处任意断面上潜水单宽流量为 处任意断面上潜水单宽流量为： 由达西定律，距左河x处任意断面上潜水单宽流量为：
将上式带入得： 将上式带入得：
承压水无入渗补给，研究均质、等厚、隔水底板水平的承压含水层， 承压水无入渗补给，研究均质、等厚、隔水底板水平的承压含水层， 且存在两相互平行切穿含水层的河流，一维稳定流。 且存在两相互平行切穿含水层的河流，一维稳定流。 数学模型： 数学模型：
d 2H dx 2 = 0 H x = 0 = H1 H x =l = H 2
将边界条件带入方程得： 将边界条件带入方程得：
潜水流的浸润曲线方程： 潜水流的浸润曲线方程：
得到： 得到：
l0 =
2 M ( 2 H1 − M ) − H 2
2lM 2lM ( H1 − M )
得流量公式
2 M ( 2 H1 − M ) − H 2 q=K 2l
四、非均质含水层中的流量计算
基本思想：近似方法， 基本思想：近似方法，将非均质转化成等效均质含水层
一、河渠水位迅速上升（或下降）时 河渠水位迅速上升（或下降）
h x , t = h0 ,0 + ∆ h0 , t F ( λ )
其中： 其中：
∆ h 0 ,t = h 0 ,t − h 0 , 0
F (λ )
——河渠水位对地下水位的影响系数，查表9-1 河渠水位对地下水位的影响系数，查表 河渠水位对地下水位的影响系数
二）流量方程
将浸润曲线对x求导得： 将浸润曲线对 求导得： 求导得
2 dh h2 − h12 W = + h (l − 2x ) dx 2l 2K
由达西定律，距左河 处任意断面上潜水单宽流量为 处任意断面上潜水单宽流量为： 由达西定律，距左河x处任意断面上潜水单宽流量为：
将上式带入得： 将上式带入得：
承压水无入渗补给，研究均质、等厚、隔水底板水平的承压含水层， 承压水无入渗补给，研究均质、等厚、隔水底板水平的承压含水层， 且存在两相互平行切穿含水层的河流，一维稳定流。 且存在两相互平行切穿含水层的河流，一维稳定流。 数学模型： 数学模型：
d 2H dx 2 = 0 H x = 0 = H1 H x =l = H 2
将边界条件带入方程得： 将边界条件带入方程得：
潜水流的浸润曲线方程： 潜水流的浸润曲线方程：
地下水向河渠的运动
地下水动力学习题2 地下水向河渠的运动要点：本章主要介绍河渠间地下水运动,包括无入渗情况下地下水向河渠的稳定运动和河渠间地下水的非稳定运动。
本章要求学生掌握各类公式的适用条件，能应用相关公式进行计算，在此基础上分析解决水库区地下水迴水、农田排灌渠的合理间距计算以及灌溉条件下地下水位动态预报等问题，并能利用动态资料确定水文地质参数。
2.1 河渠间地下水的稳定运动例题2-1-l ：在两河间距l=2000m 的均质水平分布的潜水含水层中，自左河起l 1=1000m 范围内有均匀的灌溉入渗，已知左右河水位（自含水层底板算起）均为80m,在距左河l 1十l 2=1500m 处有一观测孔，孔中水位为46.37m,试求入渗强度与渗透系数的比值。
解：已知l ＝2000m ，l l =1000m ，l 2=500m ，在0—l 1段有均匀入渗（l 1＝1000m ），l 1一l 段无入渗。
设l 1断面处的水头为h x ，左右河水位分别为h 1，h 2。
所以0—l 1渗流段内的单宽流量为：22)(22)(11221111221Wl l h h K Wl Wl l h h K q x x +-=+--= (2-1) 根据水流连续方程知，l 1一l 渗流段内的单宽流量为：)(2)(1222l l h h K q x --= (2-2) 将（2-1）,(2—2)式联立得：)(2)(22)(122211221l l h h K Wl l h h K x x --=+- 整理得：2122111222)(l h h l l l h h K W x x ----= (2-3) 再利用观测孔水位（h ）资料求h x 值：因为： )(2)(2)(21222222l l l h h K l h h K x ---=-将)(5005001000200021m l l l =--=--代入上式整理得:)(35.34003037.46222222222m h h h x =-⨯=-=将2x h 代入（2-3）式得：362221051035.250035.2500100035.3400301000)10002000(3035.3400-⨯=+=--⨯--=K W 答：入渗强度W 与含水层渗透系数K 之比值为5×10-3。
水文地质学 地下水运动的基本规律
（3）稳定流与非稳定流 水在渗流场内运动，各个运动要素(水位、流速、流向 等)不随时间改变时，称作稳定流。 运动要素随时间变化的水流运动，称作非稳定流。严 格地讲，自然界中地下水都属于非稳定流。
7.1
重力水运动的基本规律
7.1.1达西定律 1856年，法国水力学家达 西(H．Darcy) 通过大量的实 验，得到线性渗透定律。 实验是在装有砂的圆筒中 进行的(图7—1)。
对于图7—5(c)的V-I曲线，可从直线部分引一切线交于 I轴，截距I。称为起始水力梯度。V—I曲线的直线部分 可表达为： V ＝ K(1-Io) (7—9)
当地下水流线通过具有不同渗透系数的两层边界时，必 然像光线通过一种介质进入另一种一样，发生折射，服从 以下规律： K1/ K2 = tanθ 1/tanθ 2 (7—8) 式中θ 1是流线在K1层中与层界法线间的夹角；θ 2是流线 在K2层中与层界法线间的夹角。
为了保持流量相等 (Q1 = Q2) ，流线进 入 渗 透 性 好 的 K2 层 后将更加密集，等 水头线的间隔加大 (dl2>dl1) 。 也 就 是 说，流线趋向于在 强透水层中走最长 的途径，而在弱透 水层中走最短的途 径。使强透水层中 流线接近于水平， 而在弱透水层中流 线接近于垂直层面 (囱7—7)。
从水力学已知，通过某一断面的流量 Q 等于流速 V 与过水 断面面积的乘积，即： Q＝WV ( V＝Q／w ) 据此及公式 (7一1)，达西定律也可以另一种形式表达之： V ＝ KI V—渗透流速。
练习
例1
某向斜盆地在d点有线状泉水出露，平均单宽流量为 120m3／d。根据勘探工作获得a、b、c、d点的水头和水 文地质剖面图，如图1-23所示。已知：M1=10 m， L11=100m，L12=50m，M2=20 m，L21=2000 m， L22=1500m，cd含水层平均渗透系数Kl=20m／d，ab含 水层平均渗透系数K2=30m／d，断层为导水断层。试求 ab含水层在断层带B点和cd含水层在断层带A点相应的 水头值。
地下水运动的基本规律
• 由于水头降低引起的含水层释水现象称为弹性 释水。相反，当水头升高时，会发生弹性贮存 过程。把贮水率乘上含水层厚度M称为贮水系 数或释水系数．
线性渗透定律—达西定律
• 达西H.Darcy 是法国水力学家， 1856年通过大量的室内实验得 出的渗流定律.
• 实验条件：试验装置图 • 1）等径圆筒装入均匀砂样，断
• 对于裂隙岩层，临界水力坡度Ic： Ic=0.00252(1-0.96a0.4)(1+6a1.5)/b b——裂隙宽度，cm；
a——裂隙相对粗糙度，a=e/b；
e——裂隙绝对粗糙度。
运动要素: 流速、流量、压强、水头
• 水在渗流场内运动，各个运动要素不随 时间改变时，称作稳定流。
• 运动要素随时间变化的水流运动，称作 非稳定流。
IH1H2 ΔHh
L12
LL
物理涵义上来看I：代表着渗流过程中，机械能的损失率。
在地下水渗流研究中任意点的水头表达式：
由于ν2/2g 很小,而被忽略 因此，总水头 测压水头
H1 Z1
p1
p v2 HZ
2g
总水头 测压水头 速度水头
3、渗透系数K
有些教科书中也称为水力传导率
定义：水力梯度为 I ＝1 时的渗透流速 （v＝K.I）
渗透系数具有速度量纲
由公式v ＝ K. I 分析：
当I一定时，岩层的 K 愈大，则 V 也愈大， Q 也大。 因此，渗透系数 K 是表征岩石透水性的定量指标。
3、渗透系数K
层流条件下，圆管中（图A）过水断面的平均流速
为：
d2
v I
32 V d——圆管的直径；
ρ——水的重率；
V——水的粘滞系数；
， 老 人 在 这 两天两 夜中经 历了从 未经受 的艰难 考验， 终于把 大鱼刺 死，拴 在船头
线性渗透定律—达西定律
• 达西H.Darcy 是法国水力学家， 1856年通过大量的室内实验得 出的渗流定律.
• 实验条件：试验装置图 • 1）等径圆筒装入均匀砂样，断
• 对于裂隙岩层，临界水力坡度Ic： Ic=0.00252(1-0.96a0.4)(1+6a1.5)/b b——裂隙宽度，cm；
a——裂隙相对粗糙度，a=e/b；
e——裂隙绝对粗糙度。
运动要素: 流速、流量、压强、水头
• 水在渗流场内运动，各个运动要素不随 时间改变时，称作稳定流。
• 运动要素随时间变化的水流运动，称作 非稳定流。
IH1H2 ΔHh
L12
LL
物理涵义上来看I：代表着渗流过程中，机械能的损失率。
在地下水渗流研究中任意点的水头表达式：
由于ν2/2g 很小,而被忽略 因此，总水头 测压水头
H1 Z1
p1
p v2 HZ
2g
总水头 测压水头 速度水头
3、渗透系数K
有些教科书中也称为水力传导率
定义：水力梯度为 I ＝1 时的渗透流速 （v＝K.I）
渗透系数具有速度量纲
由公式v ＝ K. I 分析：
当I一定时，岩层的 K 愈大，则 V 也愈大， Q 也大。 因此，渗透系数 K 是表征岩石透水性的定量指标。
3、渗透系数K
层流条件下，圆管中（图A）过水断面的平均流速
为：
d2
v I
32 V d——圆管的直径；
ρ——水的重率；
V——水的粘滞系数；
， 老 人 在 这 两天两 夜中经 历了从 未经受 的艰难 考验， 终于把 大鱼刺 死，拴 在船头
《地下水动力学》课程总结
应用
求水文地质参数
K、T、μ、μ*、B…
计算运动要素
Q、q、H、s、t….
模型识别
判断水文地质条件 如边界性质
1、介质（为描述介质特性提出的一些概念）
连续介质模型-典型单元体 渗透性：
渗透系数（K）、等效渗透系数 均质、非均质 各向同性、各向异性
2、渗流场
渗流特征 运动要素：实际流速、渗透流速、质点流速、单个孔隙
5、水文地质参数及获取方法
渗透系数K 入渗强度W 导水系数T=KM 弹性释水系数μ* 给水度μ 阻越流系数B 压力传导系数a =T/ μ*
配线法 直线图解法 水位恢复资料法
1、达西定律
dH Q = -KA
ds
dH v = -K
ds
适用条件：1<Re<10的层流
2、 Dupuit假定，Dupuit微分方程
Kz
∂ ∂z
s(r, H 0 ,t )
=
-μ
∂ ∂t
s(r, H 0 ,t )
方程解析解
s(r, z, t) Q
4 T
1
0
4
yJ 0
(
y
2
)[ 0
(
y)
n ( y)]dy
n 1
• 纽曼解的特点
5、地下水向不完整井的运动
• 不完整井流特点（三点）
• 地下水向不完整井的稳定运动
井底进水的承压水不完整井（空间汇点法）
井壁进水的承压水不完整井（空间汇线法）
∫ Q
s = 4πK(z2 - z1)
[z2
1
+
z1 (z - η）2 +r 2
1
]dη
(z + η）2 +r 2
求水文地质参数
K、T、μ、μ*、B…
计算运动要素
Q、q、H、s、t….
模型识别
判断水文地质条件 如边界性质
1、介质（为描述介质特性提出的一些概念）
连续介质模型-典型单元体 渗透性：
渗透系数（K）、等效渗透系数 均质、非均质 各向同性、各向异性
2、渗流场
渗流特征 运动要素：实际流速、渗透流速、质点流速、单个孔隙
5、水文地质参数及获取方法
渗透系数K 入渗强度W 导水系数T=KM 弹性释水系数μ* 给水度μ 阻越流系数B 压力传导系数a =T/ μ*
配线法 直线图解法 水位恢复资料法
1、达西定律
dH Q = -KA
ds
dH v = -K
ds
适用条件：1<Re<10的层流
2、 Dupuit假定，Dupuit微分方程
Kz
∂ ∂z
s(r, H 0 ,t )
=
-μ
∂ ∂t
s(r, H 0 ,t )
方程解析解
s(r, z, t) Q
4 T
1
0
4
yJ 0
(
y
2
)[ 0
(
y)
n ( y)]dy
n 1
• 纽曼解的特点
5、地下水向不完整井的运动
• 不完整井流特点（三点）
• 地下水向不完整井的稳定运动
井底进水的承压水不完整井（空间汇点法）
井壁进水的承压水不完整井（空间汇线法）
∫ Q
s = 4πK(z2 - z1)
[z2
1
+
z1 (z - η）2 +r 2
1
]dη
(z + η）2 +r 2
地质学-第7章地下水的地质作用
饱水带上部或季节变动带的地下水沿近水平方向 溶蚀岩石所形成的近水平方向的空洞。
溶洞的发育由溶蚀、机械潜蚀和重力崩塌等多种 作用共同形成。
近于同一高度的洞穴可以连接起来，构成迂回曲 折、忽高忽低、时宽时窄的溶洞系统。
——美国肯塔基州巨洞国家公园的猛犸洞， 长252公里。
——桂林七星岩有总长16公里的地下溶洞。
孔隙水
溶隙 水
裂隙 水
透水性（permeability）：岩石能透过地下水 的性能。
透水层（permeable bed）：地下水易于通过 的岩石层。
含水层（aquifer）：能透过或保存地下水并 能在重力作用下释放出相当数量水的岩层。
隔水层（impervious bed）：地下水不易透过 和储存的岩层。
岩溶作用形成的地形称岩溶地形（或称喀斯特地 形（karst landform））。
喀斯特——来源于南斯拉夫亚得里亚沿海的喀斯 特高原，该地区以碳酸盐岩石发育为主。
徐霞客在桂林的 塑像
地关中下，的水一对CO部可2的分溶含C性O量岩2是越石以大的碳，溶酸对解氢岩力根石与（的地H溶下C蚀水O3力中-）越C的O大形2的。式含地存量下在有水 的C大a。增CO含加3）H。+接和触HC时O，3-的便水会与发石生灰化岩学（反主应要，成使分其为溶方解解度石大
潜水面——隔水层之上，潜水的自由水面。 潜水面受地形，构造因素的影响，可以有 起伏。
3．承压水（confined water）：指埋藏在两 个稳定隔水层之间的透水层内的重力水。 又称为层间水（interlayer water）。
承压水的类型
补给 区
自流井
排泄 区
排泄 区
排泄区
地下水按其所贮存岩石的空隙特点又可分 为：
溶洞的发育由溶蚀、机械潜蚀和重力崩塌等多种 作用共同形成。
近于同一高度的洞穴可以连接起来，构成迂回曲 折、忽高忽低、时宽时窄的溶洞系统。
——美国肯塔基州巨洞国家公园的猛犸洞， 长252公里。
——桂林七星岩有总长16公里的地下溶洞。
孔隙水
溶隙 水
裂隙 水
透水性（permeability）：岩石能透过地下水 的性能。
透水层（permeable bed）：地下水易于通过 的岩石层。
含水层（aquifer）：能透过或保存地下水并 能在重力作用下释放出相当数量水的岩层。
隔水层（impervious bed）：地下水不易透过 和储存的岩层。
岩溶作用形成的地形称岩溶地形（或称喀斯特地 形（karst landform））。
喀斯特——来源于南斯拉夫亚得里亚沿海的喀斯 特高原，该地区以碳酸盐岩石发育为主。
徐霞客在桂林的 塑像
地关中下，的水一对CO部可2的分溶含C性O量岩2是越石以大的碳，溶酸对解氢岩力根石与（的地H溶下C蚀水O3力中-）越C的O大形2的。式含地存量下在有水 的C大a。增CO含加3）H。+接和触HC时O，3-的便水会与发石生灰化岩学（反主应要，成使分其为溶方解解度石大
潜水面——隔水层之上，潜水的自由水面。 潜水面受地形，构造因素的影响，可以有 起伏。
3．承压水（confined water）：指埋藏在两 个稳定隔水层之间的透水层内的重力水。 又称为层间水（interlayer water）。
承压水的类型
补给 区
自流井
排泄 区
排泄 区
排泄区
地下水按其所贮存岩石的空隙特点又可分 为：
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(解法二)
对（1）式两次不定积分，代入已知条件得：
潜水稳定流 运动方程
h2 C1 x C2 , 2 h12 C2 2 2 h2 h12 C1l 2 2 2 h2 h12 C1 2l 2l
2 h2 h2 h12 h12 ( )x 2 2l 2l 2
x h h (h h ) l
H H ( Kh ) ( Kh )0 x x y y
或均质
H H (h ) (h )0 x x y y
地下水运动基本微分方程的统一形式：
H H H (F ) (F ) W E x x y y t
式中
T KM F Kh K ( H Z ) 在承压含水层区 潜水含水层区
H H H ( K xx ) ( K yy ) ( K zz )0 x x y y z z 2 H 1 H 0 2 r r r
极坐标下均质、等厚、各向 同性承压含水层轴对称流 ( 径 向流)
当存在源汇项时
2H 2H H K xx K yy s 2 2 x y t 2H 2H H 或Txx T W yy e x 2 y 2 t
第七章 河渠间地下水的稳定运动
均质含水层中地下水向河渠的稳定运动 7.1 河渠间承压水的稳定运动（一维） 承压水向河渠一维不稳定运动（自学） 7.2 河渠间潜水的稳定运动（二维） (1)隔水底板水平 (2)隔水底板倾斜 (3)无入渗潜水向河渠三维稳定运动 平面流线呈辐射状 渗流断面复杂变化 7.3 均匀入渗潜水向河渠二维稳定运动
2 1 2 1 2 2
二、河渠间潜水的稳定运动
（2）隔水底板倾斜
沿水平方向取 x 轴,它和 底板夹角为 ；H轴和井轴 一致。基准面可取在底板以 下任意高度水平（0－0）。 当 <20o，渗流长度可以用 以水平孔距l来近似表示， 水力坡度 dH 。即引入裘 dx 布衣假设。
0
H
1
2
H1
H H2
2.数学模型
d H 0 2 dx H | x 0 H1 H |x L H 2
2
单宽流பைடு நூலகம்公式为
(1) (2) (3)
H1 H 2 x l dH dH Q KA KMB dx dx Q dH q KM (单宽流量) B dx H H2 dH H H2 H H1 1 x 1 l dx l H H2 q KM 1 l H H2 Q KMB 1 l H H1
三、河渠间潜水的空间运动
（一）平面流线辐射状
2 h12 h2 Q l ln B1 ln B2 2 K B1 B2
流量公式 水头线方程
h h B1 B2 h h QK KBm 2l InB1 InB2 2l
2 1 2 2 2 1
2 2
InB1 InB h h (h h ) InB1 InB2
h1 h2 h1 h2 qK 2 l
H1 H 2 q KM l
对比两式，若令z=0,即取基 准面与底板一致
式7-11
潜水水头线方程
改变积分限（0～x)
(解法一)
dh q q Kh , dx hdh dx K x q h 0 K dx h1 hdh
二、数学模型与求解（II）
分离变量法
dH q KM dx q dx dH KM
从x＝0（断面1，H＝H1）积分至x=l (断面2，H＝H2）
H2 q 0 KM dx H1 dH 由于q const l
q l H1 H 2 KM H1 H 2 q KM l
L H H1 H2
M x
图3-1-1 承压水一维稳定运动
二、数学模型与求解（I）
2.数学模型
d 2H 0 2 dx H | x 0 H1 H |x L H 2 (1) (2) (3)
3.求解:解法一
对（1）式两次不定积分，代入已知条件得：
H C1 x C2 , C2 H1 H 2 H1 C1 l H1 H 2 H H1 x l
隔水底板水平的二维潜水运动
7.2 河渠间潜水的稳定运动
（1）隔水底板水平
分离变量
dh q Kh （式7-10） dx
q dx hdh K
由于无垂向补排，故q沿0～l不变，积分从断面1 至断面2
l
0
h2 q dx hdh h1 K
q 1 2 2 l h1 h2 K 2 2 h12 h2 qK 2l
2.
3.
一、承压水向河渠一维稳定运动——物理模型 1、物理模型（水文地质模型描述） 条件：均质、等厚、承压含水 层，两条平行河流完整切割含水层。 两河水位分别为H1，H2，当两河水 位稳定时，地下水可形成稳定流动， 地下水可形成稳定流动。这时，流 网显示地下水流线是一条平行的直 线。
d 2H 0 2 dx H | x 0 H1 H |x L H 2 (1) (2) (3)
μ*e E
在承压含水层区 潜水含水层区
Z——含水层底板标高。
7.1 河渠间承压水的一维稳定运动 稳定流与非稳定流
1.
定义为地下水运动要素是否随时间发生变化，变化 为非稳定流，不变为稳定流。 产生稳定流的条件 ∑流入＝ ∑流出 必要条件，首先必须保持补给区和排泄区边界的 水头 保持不变。 充分条件：要求所研究的渗流区段内补给量＝排 泄量。 两者缺一不可。 稳定流与非稳定流计算公式不同，对地下水资源评 价意义重大。
2 2 1 2 1 2 2
式7-15
潜水空间辐射运动 的流量方程
三、河渠间潜水的空间运动
------（二）渗流断面复杂变化
潜水含水层隔水底板倾斜 且不平整，呈三维流动，若允 许忽略垂向分流速，则可利用 裘布依微分方程
2H 2H 2H H K( ) s t x 2 y 2 z 2
各向同性介质
稳定流条件
H H H ( K xx ) ( K yy ) ( K zz )0 x x y y z z
（2）潜水运动的基本微分方程 没有入渗和蒸发时潜水稳定运动的方程式： 非均质
q 1 2 2 x h1 h K 2
2 1 2 1
2 2
x h h (h h ) l
此水头线的特点:
式7-12
1. 它是以x轴为对称轴的抛物线(上半支的一部分); 2. 它与渗透系数K值的大小无关。
潜水水头线方程
数学模型
d dh (h ) 0 dx dx h | x 0 h1 h | x l h2
H1
h1 h
H2
h2
L
B1 B2 dh Q K B1 x h l dx
h2
h1
hdh
l
0
Q 1 dx K B B1 B2 x 1 l
B1 B2 d B x 1 2 2 h1 h2 Q l l l 2 K B1 B2 0 B1 B1 B2 x l Q l B1 B2 l ln B1 x 0 K B1 B2 l Q l Q l ln B2 ln B1 ln B1 ln B2 K B1 B2 K B1 B2
式7-2
此式为承压含水层地下水一维稳定流的水头线方程。可见，此时水头线是 一条直线，且水头H的分布与渗透系数K无关
在均匀一维流动情况下，水力梯度为常数，取决于水头差及沿 程途径。在介质均匀、渗流断面均不发生改变的情况下，水力 梯度为常数，故水头分布 H 与 K 无关
二、数学模型与求解（I） 3.求解: 解法二
7.4 非均质含水层地下水向河渠的运动（自学）
地下水运动微分方程的各种形式
(1)地下水运动的基本微分方程
H H H H ( K xx ) ( K yy ) ( K zz ) s x x y y z z t
对于等厚承压含水层，且属于平面二维流
若Txx K xx M , Tyy K yy M和e s M , 则可写成
q和K沿程不变
水头线方程讨论
h1 h2 H1 H 2 1－2渗流段的流量公式 q1 K 2 l h1 h H1 H 1－x渗流段的流量公式 q2 K 2 x q1 q2 水均衡原理
h1 h2 H1 H 2 h1 h H1 H K K 2 l 2 x (h1 h2 )( H1 H 2 ) [h1 ( H z )]( H1 H ) l x ( z2 z1 ) z z1 x l
直角坐标下的均质、等厚、各向异性平面二维流的基本微分方程
和W分别为三维流和平面二维流的
源汇。分别定义为单位体积含水层 和单位水平面积含水层柱体中，单 位时间内产生（为正值）或消耗 （为负值）的水量。
总结各种形式，当存在源汇项时左端加上
原形
H H H H ( K xx ) ( K yy ) ( K zz ) s x x y y z z t
河渠间潜水的稳定运动
（1）隔水底板水平 此问题属于剖面二维流动 (vz≠0)，潜水面是流线，由于其 水力坡度不仅沿流线变化，而 且过水断面也发生变化。 引入 裘布依假定 (P133)
H 0 即令 z
H
1
B
2
H1
H2
h h1 h2
X 0
L
0
把二维流（x,z）问题降为一维 流（x）问题处理。
二、数学模型与求解（II） 若从x=0 (H=H1)处积分至任意位置 x（H＝H）处，即