地下水向河渠的运动
地下水动力学(第二章 地下水向河渠的运动-专)
( ) (
)
任一断面单宽流量： ∂h 上式对x求导，并代入Darcy定律 q = − Kh ∂x 得：
q x ,t K = q x ,0 + ∆ h02,t G x, t − ∆ hl2,t G ′ x, t 2l
[ ( ) ( ) ( ) ( )]
式中：qx,0—x断面处回水前单宽流量； qx,t—x断面处回水后t时刻的单宽流量； G (x, t ) —河渠流量函数；
hx2, 0 = h02, 0 −
h02, 0 − hl2, 0 l
x
(3) 两侧河渠水位同时出现水位上升，发生瞬时回 水，左河水位自h0,0上升至h0,t，右河自hl,0上升至hl,t。 （二）数学模型的建立和求解 如图坐标，可得如下数学模型：
∂ ∂h ∂h K h = µ ∂x ∂x ∂t h 2 ( x,0 ) = h02, 0 − h(0 ,t ) = h0 ,t h(l ,t ) = hl ,t h02, 0 − hl2, 0 l x
d dh W =0 h + dx dx K h x =0 = h1 h x =l = h2
模型求解： W dh d h = − dx 将微分方程化为： dx K 两边不定积分： dh W
h dx =− K x + C1
再化简： 再积分：
W hdh = − xdx + C1dx K
特例， h1=h2
l=2
时， a =
l 2
，代入(2)式，可得
K 2 hmax − h12 W
(
)
可见，当水位条件一定时，在入渗强度愈大和渗 透性愈弱的含水层中，排水渠间距愈小，反之愈大。 (3) 河渠间单宽流量的计算 通用公式： 2 2 当x=0时，得流入左河的单宽流量：
地下水向河渠间的运动
目录
• 引言 • 地下水的基本知识 • 地下水向河渠间的运动机制 • 地下水向河渠间运动的实例分析 • 结论与展望
01
引言
主题简介
地下水向河渠间的运动是水文学 研究的重要领域，涉及到地下水
与地表水之间的相互作用。
地下水向河渠间的运动不仅影响 地下水资源的形成和分布，还对 河流水量、水质和生态系统产生
壤的渗透性较低，会阻碍地下水的流动。
02
水位和水压
地下水位和水压是影响地下水运动的重要因素。当地下水的水位较高时，
水压会增加，推动地下水流动；而当地下水的水位较低时，水压会减小，
减缓地下水的流动。
03
气候和人类活动
气候变化如降雨量、蒸发量等会影响地下水的补给和消耗，从而影响地
下水的运动。人类活动如灌溉、采矿、修建水库等也会对地下水的运动
产生影响。
04
地下水向河渠间运动的实 例分析
实例一：某地区地下水向河渠间的运动情况
地区概况
某地区位于我国北方，气候干燥，地 下水资源丰富。
地下水流向
地下水主要流向附近的河流、湖泊和 水库。
影响因素
地下水流向受地形、地质构造、水文 气象等因素影响。
监测与评估
通过地下水监测网，定期监测地下水 位、水质等指标，评估地下水向河渠 间的运动情况。
05
结论与展望
研究结论
1
地下水向河渠间的运动受到多种因素的影响，包 括地下水位、水力梯度、土壤类型和渗透性等。
2
通过实验和数值模拟方法，可以更准确地模拟地 下水向河渠间的运动过程，为水资源管理和环境 保护提供科学依据。
3
地下水向河渠间的运动对河流水质和生态环境产 生重要影响，需要加强监测和评估，采取有效措 施进行管理和保护。
第九章 河渠间的地下水运动
得到： 得到：
l0 =
2 M ( 2 H1 − M ) − H 2
2lM 2lM ( H1 − M )
得流量公式
2 M ( 2 H1 − M ) − H 2 q=K 2l
四、非均质含水层中的流量计算
基本思想：近似方法， 基本思想：近似方法，将非均质转化成等效均质含水层
一、河渠水位迅速上升（或下降）时 河渠水位迅速上升（或下降）
h x , t = h0 ,0 + ∆ h0 , t F ( λ )
其中： 其中：
∆ h 0 ,t = h 0 ,t − h 0 , 0
F (λ )
——河渠水位对地下水位的影响系数，查表9-1 河渠水位对地下水位的影响系数，查表 河渠水位对地下水位的影响系数
二）流量方程
将浸润曲线对x求导得： 将浸润曲线对 求导得： 求导得
2 dh h2 − h12 W = + h (l − 2x ) dx 2l 2K
由达西定律，距左河 处任意断面上潜水单宽流量为 处任意断面上潜水单宽流量为： 由达西定律，距左河x处任意断面上潜水单宽流量为：
将上式带入得： 将上式带入得：
承压水无入渗补给，研究均质、等厚、隔水底板水平的承压含水层， 承压水无入渗补给，研究均质、等厚、隔水底板水平的承压含水层， 且存在两相互平行切穿含水层的河流，一维稳定流。 且存在两相互平行切穿含水层的河流，一维稳定流。 数学模型： 数学模型：
d 2H dx 2 = 0 H x = 0 = H1 H x =l = H 2
将边界条件带入方程得： 将边界条件带入方程得：
潜水流的浸润曲线方程： 潜水流的浸润曲线方程：
第二章地下水向河渠的运动
第二章 地下水向河渠的运动一、填空题1. 将_______________上的入渗补给量称为入渗强度.2. 有入渗补给的河渠间含水层中，只要存在分水岭，且两河水位不相等时，则分水岭总是偏向_________一侧。
如果入渗补给强度W >0时，则浸润曲线的形状为____________；当W <0时，则为__________；当W =0时，则为____________。
3. 双侧河渠引渗时，地下水的汇水点靠近河渠________一侧，汇水点处的地下水流速等于_______。
4. 在河渠单侧引渗时，同一时刻不同断面处的引渗渗流速度_______，在起始断面x=0处的引渗渗流速度______，随着远离河渠，则引渗渗流速度__________。
5. 在河渠单侧引渗中，同一断面上的引渗渗流速度随时间的增大_______，当时间趋向无穷大时，则引渗渗流速度_________。
6. 河渠单侧引渗时，同一断面上的引渗单宽流量随时间的变化规律与该断面上的引渗渗流速度的变化规律_______，而同一时刻的引渗单宽流量最大值在________，其单宽渗流量表达式为_______。
二、选择题1．当河渠间含水层无入渗补给，但有蒸发排泄（设其蒸发强度为ε）时，计算任一断面的单宽流量公式，只要将式W x W l l h h K q x +-=-2/)2/()(2121中的W用（ ）代替即可。
(1) ε； (2) 0； (3) -ε； (4) ε+W2．在有入渗补给，且存在分水岭的河渠间含水层中，已知左河水位标高为H 1，右河水位标高为H 2，两河间距为L ，当H 1＞H 2时，分水岭（ ）；当H 1＜H 2时，分水岭（ ）；当H 1= H 2时，分水岭（ ）；(1) 位于L/2处； (2) 靠近右河； (3) 靠近左河； (4) 不存在；(5)位于L=0处； (6)位于L 处3．在底板水平，无入渗、无蒸发的河渠间潜水含水层中，当渗流为稳定流，两侧河水位相等时，浸润曲线的形状为（ ）。
地下水运动的基本规律
线性渗透定律—达西定律
• 达西H.Darcy 是法国水力学家， 1856年通过大量的室内实验得 出的渗流定律.
• 实验条件：试验装置图 • 1）等径圆筒装入均匀砂样，断
• 对于裂隙岩层，临界水力坡度Ic： Ic=0.00252(1-0.96a0.4)(1+6a1.5)/b b——裂隙宽度，cm；
a——裂隙相对粗糙度，a=e/b；
e——裂隙绝对粗糙度。
运动要素: 流速、流量、压强、水头
• 水在渗流场内运动，各个运动要素不随 时间改变时，称作稳定流。
• 运动要素随时间变化的水流运动，称作 非稳定流。
IH1H2 ΔHh
L12
LL
物理涵义上来看I：代表着渗流过程中，机械能的损失率。
在地下水渗流研究中任意点的水头表达式：
由于ν2/2g 很小,而被忽略 因此，总水头 测压水头
H1 Z1
p1
p v2 HZ
2g
总水头 测压水头 速度水头
3、渗透系数K
有些教科书中也称为水力传导率
定义：水力梯度为 I ＝1 时的渗透流速 （v＝K.I）
渗透系数具有速度量纲
由公式v ＝ K. I 分析：
当I一定时，岩层的 K 愈大，则 V 也愈大， Q 也大。 因此，渗透系数 K 是表征岩石透水性的定量指标。
3、渗透系数K
层流条件下，圆管中（图A）过水断面的平均流速
为：
d2
v I
32 V d——圆管的直径；
ρ——水的重率；
V——水的粘滞系数；
， 老 人 在 这 两天两 夜中经 历了从 未经受 的艰难 考验， 终于把 大鱼刺 死，拴 在船头
《地下水动力学》课程总结
求水文地质参数
K、T、μ、μ*、B…
计算运动要素
Q、q、H、s、t….
模型识别
判断水文地质条件 如边界性质
1、介质（为描述介质特性提出的一些概念）
连续介质模型-典型单元体 渗透性：
渗透系数（K）、等效渗透系数 均质、非均质 各向同性、各向异性
2、渗流场
渗流特征 运动要素：实际流速、渗透流速、质点流速、单个孔隙
5、水文地质参数及获取方法
渗透系数K 入渗强度W 导水系数T=KM 弹性释水系数μ* 给水度μ 阻越流系数B 压力传导系数a =T/ μ*
配线法 直线图解法 水位恢复资料法
1、达西定律
dH Q = -KA
ds
dH v = -K
ds
适用条件：1<Re<10的层流
2、 Dupuit假定，Dupuit微分方程
Kz
∂ ∂z
s(r, H 0 ,t )
=
-μ
∂ ∂t
s(r, H 0 ,t )
方程解析解
s(r, z, t) Q
4 T
1
0
4
yJ 0
(
y
2
)[ 0
(
y)
n ( y)]dy
n 1
• 纽曼解的特点
5、地下水向不完整井的运动
• 不完整井流特点（三点）
• 地下水向不完整井的稳定运动
井底进水的承压水不完整井（空间汇点法）
井壁进水的承压水不完整井（空间汇线法）
∫ Q
s = 4πK(z2 - z1)
[z2
1
+
z1 (z - η）2 +r 2
1
]dη
(z + η）2 +r 2
【良心出品】地下水动力判断题
第一章渗流理论基础三、判断题1. 地下水运动时的有效孔隙度等于排水（贮水）时的有效孔隙度。
（×）2. 对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。
（√）3. 贮水率μs=ρg(α+nβ)也适用于潜水含水层。
（√）4. 贮水率只用于三维流微分方程。
（×）5. 贮水系数既适用承压含水层，也适用于潜水含水层。
（√）6. 在一定条件下，含水层的给水度可以是时间的函数，也可以是一个常数。
（√）7. 潜水含水层的给水度就是贮水系数。
（×）8. 在其它条件相同而只是岩性不同的两个潜水含水层中，在补给期时，给水度μ大，水位上升大，μ小，水位上升小；在蒸发期时，μ大，水位下降大，μ小，水位下降小。
（×）9. 地下水可以从高压处流向低压处，也可以从低压处流向高压处。
（√）10. 达西定律是层流定律。
(×)11. 达西公式中不含有时间变量，所以达西公式只适于稳定流。
(×)12. 符合达西定律的地下水流，其渗透速度与水力坡度呈直线关系，所以渗透系数或渗透系数的倒数是该直线的斜率。
(√)13. 无论含水层中水的矿化度如何变化，该含水层的渗透系数是不变的。
(×)14. 分布在两个不同地区的含水层，其岩性、孔隙度以及岩石颗粒结构排列方式等都完全一致，那么可以肯定，它们的渗透系数也必定相同。
(×)15. 某含水层的渗透系数很大，故可以说该含水层的出水能力很大。
(×)16. 在均质含水层中，渗透速度的方向与水力坡度的方向都是一致的。
(×)17. 导水系数实际上就是在水力坡度为1时，通过含水层的单宽流量。
(√)18. 各向异性岩层中，渗透速度也是张量。
(√)19. 在均质各向异性含水层中，各点的渗透系数都相等。
(√)20. 在均质各向异性、等厚、无限分布的承压含水层中，以定流量抽水时，形成的降深线呈椭圆形，长轴方向水力坡度小，渗流速度大，而短轴方向水力坡度大，渗流速度小。
地下水动力学PDF
u =Q/w′
渗流速度=ne﹒实际平均流速
§1—1
地下水运动的基本概念
3 地下水的水头与水力坡度 (1)地下水水头（hydraulic head）：渗流场中任意一点的总水头近似 等于测压水头(piezometric head)，即:
通常称为渗流水头。 在水力学中定义总水头(total head):
§1—1
地下水运动的基本概念
三维流运动：地下水的渗透流速沿空间三个坐标轴的分量均不为0。 三维流（three-dimensional flow），也称空间运动，地下水的渗透流速沿 空间三个坐标轴的分量均不等于零的渗流；水头、流速等渗流要素随空间三 个坐标而变化的水流。
§1—2
渗流基本定律
A
1 达西定律（线性渗透定律）
Re>10-100，层流，不适用，地下水流速增大，为过渡带，由粘滞力占优 势的层流转变为以惯性力占优势的层流运动；
Re>100，紊流，不适用。
§1—2
2 渗透系数
渗流基本定律
(1)渗透系数（K）(hydraulic conductivity)
V=KI ，当I=1时，V=K，即K在数值上等于渗流速度，具有速度的单位，它 又可以称为水力传导系数，反映含水介质对渗流阻力大小的系数。常用单位： m/d，cm/s。 渗透系数是反映岩石透水性的指标，可以根据渗透系数的大小进行岩石透水 性分级。
1.隔水底板水平的潜水运动 2.隔水底板倾斜的潜水运动
§2—2
非均质含水层中地下水向河渠的运动
一、水平层状非均质含水层中地下水稳定运动问题 二、透水性沿流向突变的非均质含水层中地下水维稳定运动问题
§2—1
均质含水层中地下水向河渠的运动
一、承压含水层中地下水向河渠稳定运动
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地下水动力学习题2 地下水向河渠的运动要点：本章主要介绍河渠间地下水运动,包括无入渗情况下地下水向河渠的稳定运动和河渠间地下水的非稳定运动。
本章要求学生掌握各类公式的适用条件，能应用相关公式进行计算，在此基础上分析解决水库区地下水迴水、农田排灌渠的合理间距计算以及灌溉条件下地下水位动态预报等问题，并能利用动态资料确定水文地质参数。
2.1 河渠间地下水的稳定运动例题2-1-l ：在两河间距l=2000m 的均质水平分布的潜水含水层中，自左河起l 1=1000m 范围内有均匀的灌溉入渗，已知左右河水位（自含水层底板算起）均为80m,在距左河l 1十l 2=1500m 处有一观测孔，孔中水位为46.37m,试求入渗强度与渗透系数的比值。
解：已知l ＝2000m ，l l =1000m ，l 2=500m ，在0—l 1段有均匀入渗（l 1＝1000m ），l 1一l 段无入渗。
设l 1断面处的水头为h x ，左右河水位分别为h 1，h 2。
所以0—l 1渗流段内的单宽流量为：22)(22)(11221111221Wl l h h K Wl Wl l h h K q x x +-=+--= (2-1) 根据水流连续方程知，l 1一l 渗流段内的单宽流量为：)(2)(1222l l h h K q x --= (2-2) 将（2-1）,(2—2)式联立得：)(2)(22)(122211221l l h h K Wl l h h K x x --=+- 整理得：2122111222)(l h h l l l h h K W x x ----= (2-3) 再利用观测孔水位（h ）资料求h x 值：因为： )(2)(2)(21222222l l l h h K l h h K x ---=-将)(5005001000200021m l l l =--=--代入上式整理得:)(35.34003037.46222222222m h h h x =-⨯=-=将2x h 代入（2-3）式得：362221051035.250035.2500100035.3400301000)10002000(3035.3400-⨯=+=--⨯--=K W 答：入渗强度W 与含水层渗透系数K 之比值为5×10-3。
习 题 2-1一、填空题1．将 上的入渗补给量称为入渗强度。
2．在有垂直入渗补给的河渠间潜水含水层中，通过任一断面的流量 。
3．有入渗补给的河渠间含水层中，只要存在分水岭，且两河水位不相等时，则分水岭总是偏向 一侧。
如果入渗补给强度W ＞0时则浸润曲线的形状为 ，当W ＜0时则为 ，当W ＝0时则为 。
二、选择题4．当河渠间含水层无入渗补给，但有蒸发排泄（设其蒸发强度为ε）时，则计算任一断面的单宽流量公式只要将式：Wx Wl l h h K q x +--=2/)2/()(2221中的W 用（ ）代替即可。
（1）ε； （2）0； （3）-ε； （4）ε十W5．在有入渗补给，且存在分水岭的河渠间含水层中，已知左河水位标高为H 1，右河水位标高为H 2，两河间距为l ，当H 1＞H 2时，分水岭（ ）；当H 1＜H 2时，分水岭（ ）；当H 1=H 2时，分水岭（ ）。
（1）位于l ／2处；（2）靠近右河；（3）靠近左河；（4）不存在；（5）位于l ＝0处；（6）位于l 处6．在底板水平，无入渗、无蒸发的河渠间潜水含水层中，当渗流为稳定流，两侧河水位相等时，浸润曲线的形状为（ ）。
（1）双曲线； （2）水平直线； （3）抛物线； （4）椭圆形曲线7．在有蒸发、无入渗的河渠间含水层中，地下水流在稳定后的浸润曲线形状为（ ）。
（1）上凸的曲线；（2）水平直线；（3）下凸的曲线；（4）向一侧倾斜的曲线三、计算题8．在厚度不等的承压含水层中，沿地下水流方向打四个钻孔（孔1、孔2、孔3、孔4），如图2-1所示，各孔所见含水层厚度分别为：M 1＝14.5m ，M 2＝M 3＝10m ，M 4＝7m ，已知孔1、孔4中的水头分别为34.75m ，31.35m 。
含水层为粉细砂，其渗透系数为8m ／d ，已知孔1—孔2、孔2一孔3、孔3—孔4的间距分别为210m 、125m 、180m 。
试求含水层的单宽流量及孔2，孔3的水位。
孔 1孔 2孔 3孔 4l 1lH 2WH 2H图2-1 图2-2 9．图2-2所示，为一河间地块，已知左右侧河水位分别为10m ，8m ，在距左河100m 处设有观测孔，其水位为10.87m ，该含水层的渗透系数为10m ／d ，两河间距为1000m 。
现拟在左河修建一水库，如果在入渗强度W 不变的情况下，试求水库不发生渗漏时的最高水位。
10．图2-2所示，左侧河水已受污染，其水位用H 1表示，没有受污染的右侧河水位用H 2表示。
（1）已知河渠间含水层为均质、各向同性，渗透系数未知，在距左河L 1处的观测孔中，测得稳定水位H ，且H ＞H 1＞H 2。
倘若入渗强度W 不变。
试求不致污染地下水的左河最高水位。
（2）如含水层两侧河水位不变，而含水层的渗透系数K 已知，试求左河河水不致污染地下水时的最低入渗强度W 。
11．如图2-2所示的水文地质条件，已知左河水位标高为40m ，右河水位标高为35m ，底板标高为20m ，观测孔中水位标高为41.28m ，观测孔距左河为100m ，两河相距1000m 。
试求：（l ）当渗透系数K 和入渗强度W 都未知时，在左河修建水库，库水位标高达50m 时，该水库是否渗漏？（2）当渗透系数K ＝0.0116cm ／s 时，求入渗强度W 值。
12．为降低某均质、各向同性潜水含水层中的地下水位，现采用平行渠道进行稳定排水，如图 2—3所示。
已知含水层平均厚度H 0=12m ，渗透系数为16m ／d ，入渗强度为0.01m ／d 。
当含水层中水位至少下降2m 时，两侧排水渠水位都为H ＝6m 。
试求：（l ）排水渠的间距L ；（2）排水渠一侧单位长度上的流量Q 。
13．在两河渠间距为1.5km 的潜水含水层中，已知含水层底板的平均标高为10m ，渗透系数为0.01cm ／s ，入渗强度为3.8×10-7cm ／s ，左河水位标高为14.2 m ，右河水位标高为12m ，如果在左河修建水库，其设计水位标高为22.0m 。
试评价修建水库前后的渗漏情况。
H H 0H 图2-314．在水平分布的潜水含水层中，沿流向相距1000m 打两孔，已知孔1，孔2的水位标高分别为32.5m 和25.2m ，含水层底板标高平均为12m ，含水层的渗透系数为7.5m ／d,含水层的宽度为150m 。
求含水层的单宽流量和总流量，并绘制水位降落曲线（每隔100m 计算一个数值）。
15．如图2-2所示的均质细砂含水层，已知左河水位H 1＝10m ，右河水位H 2=5m,两河间距l=500m ，含水层的稳定单宽流量为1.2m 2／d 。
在无入渗补给量的条件下，试求含水层的渗透系数。
16．均质潜水含水层底板倾斜，倾角小于20o ，沿含水层的流向有间距为270m 的两个孔。
已知两孔的水位标高及底板标高分别为：H 1=53.6m ，Z 1=44.09m ，H 2=52.8m ，Z 2＝42.1m ，含水层的渗透系数为11m ／d 。
试求含水层的单宽流量。
17．据图2-4所示的水文地质条件。
（1）试在图2-4（a ）中绘出上部无入渗补给量的潜水稳定流流网图；（2）若BC 、 EF 间为水田，有均匀入渗强度W ，试在图2-4（b ）上绘出潜水稳定流流网图；（3）在上述（2）的入渗补给量条件下，试计算渠道CD 的单宽排水量q 。
A C DH 1H2河l l图2-4（a ）图2-4（b ）18．如图2-5所示的非均质含水层，一部分由细砂组成，l 2=45m ，渗透系数K 2=15m/d ；另一部分由粗砂组成，渗透系数K 1＝40m ／d ，l 1＝170m ，左侧河水位标高H 1=11.1m ，右侧河水位标高H 2==8.5 m ，含水层底板标高为 4.1m 。
求含水层的单宽流量，并绘制降落曲线图。
19．水文地质条件如图2-6所示。
已知h 1=10m ，H 2=10m ，下部含水层的平均厚度M =20m ，钻孔到河边距离l =2000m ，上层的渗透系数K 1=2m ／d ，下层的渗透系数K 2=10m ／d 。
试求：（1）地下水位降落曲线与层面相交的仅置；（2）含水层的单宽流量。
20．在等厚、多层、水平分布的承压含水层中，沿地下水流向打两个钻孔（孔1、孔2）。
已知：孔1，孔2的水位标高分别为119.42m 、117.42m ，两孔间距为250m ，含水层的宽度为 80m ，各层的含水层厚度和渗透系数自上而下分为M I =4.18m 、M 2=1.10m 、M 3＝0.70m 、M 4＝5.50m 、M 5=0.60m 、K 1=0.002m ／d 、K 2=31.00m/d 、K 3＝0.04m ／d 、K 4=0.98m ／d 、K 5＝2.50m ／d ，试求含水层的天然流量。
21．在砂砾石潜水含水层中，沿流向打两个钻孔（A 和B ），孔间距l =577m ，已知其水位标高H A =ll8.16m ，H B =115.16m ，含水层底板标高为106.57m 。
整个含水层分为上下两层，上层为细砂，A 、B 两处的含水层厚度分别为为h A =5.19m 、h B =2.19m ，渗透系数为3.6m ／d 。
下层为粗砂，平均厚度M ＝6.4m ，渗透系数为30m ／d 。
试求含水层的单宽流量。
22．宽度为l 的带状潜水含水层，位于两条河流之间，含水层底板水平，入渗补给量W =820mm ／a ，渗透系数K =6m ／d ，两河间距l =2855m ，两河的稳定水位在隔水顶板以上分别为： H l =18.8m ，H 2=27.4m 。
试求：（1）画出潜水面；（2）流入每条河中的流量及潜水位的最大高度；（3）分析该潜水含水层中有无裘布依假定不成立的区域，为什么？23．水文地质条件如图2-7所示，试简述在稳定流条件下，建立计算任一断面单宽流量公式的思路。
图2-72.2 河渠间地下水的非稳定运动 例题2-2-2：如图2-8所示的河间含水层，已知：含水l 1l 2H 1K 1K 2H 2图2-5 图2-8l K 1K 2M H 2h 1图2-6l l H HKMKK层的导压系数a ＝2.0×104m ／d 。
渗透系数K ＝40m ／d ，各断面初始水位h 0, 0=10m ，h l , 0=8m ，h x , 0＝8.85m,两河间距l =2000m 。