圆锥曲线基础测试题大全
圆锥曲线练习题含答案(很基础,很好的题)
圆锥曲线练习题含答案(很基础,很好的题)1.抛物线y=10x的焦点到准线的距离是（）2答案：52.若抛物线y=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）。
答案：(7,±14)3.以椭圆x^2/25+y^2/16=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是（）。
答案：x^2/9 - y^2/16 = 14.F1,F2是椭圆x^2/16+y^2/27=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45，则ΔAF1F2的面积（）。
答案：75.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x^2+y^2-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）。
答案：y=3x或y=-3x6.若抛物线y=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）。
答案：(±1/4.1/8)7.椭圆x^2/48+y^2/27=1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（）。
答案：288.若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y=2x的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MF+MA取得最小值的M的坐标为（）。
答案：(2/5.4/5)9.与椭圆4x^2+y^2=1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是（）。
答案：x^2/3 - y^2/4 = 110.若椭圆x/√3 + y/√2 = 1的离心率为2/3，则它的长半轴长为_______________。
答案：√611.双曲线的渐近线方程为x±2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为______________。
答案：x^2/4 - y^2/36 = 112.抛物线y=6x的准线方程为y=3，焦点为(0,3)。
13.椭圆5x^2+k^2y^2=5的一个焦点是(0,2)，那么k=____________。
答案：√314.椭圆kx^2+8y^2=9的离心率为2/3，则k的值为____________。
答案：7/315.根据双曲线的定义，其焦点到准线的距离等于其焦距的一半，因此该双曲线的焦距为3.又根据双曲线的标准方程，8kx-ky=8，将焦点代入方程可得8k(0)-3k=8，解得k=-8/3.16.将直线x-y=2代入抛物线y=4x中，得到交点为(2,8)和(-1,-5)。
圆锥曲线测试题及答案
圆锥曲线测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 椭圆的离心率定义为：A. 长轴与短轴的比值B. 长轴的一半与焦距的比值C. 焦距与长轴的比值D. 焦距与长轴的一半的比值2. 抛物线的标准方程是：A. \( x^2 = 4py \)B. \( y^2 = 4px \)C. \( x^2 = 2py \)D. \( y^2 = 2px \)3. 双曲线的渐近线方程是：A. \( y = \pm \frac{b}{a}x \)B. \( y = \pm \frac{a}{b}x \)C. \( x = \pm \frac{a}{b}y \)D. \( x = \pm \frac{b}{a}y \)4. 椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是：A. 长轴的长度B. 短轴的长度C. 焦距的两倍D. 不确定5. 对于双曲线，如果 \( a > b \)，则它是：A. 垂直轴双曲线B. 水平轴双曲线C. 焦点在x轴上D. 焦点在y轴上二、填空题（每题2分，共10分）6. 椭圆的方程 \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \) 中，\( a \) 和 \( b \) 分别代表______和______。
7. 抛物线 \( y^2 = 4px \) 的焦点坐标是______。
8. 双曲线 \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \) 的焦距是______。
9. 椭圆 \( \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1 \) 的离心率是______。
10. 如果一个点 \( P(x, y) \) 在双曲线 \( \frac{x^2}{a^2} -\frac{y^2}{b^2} = 1 \) 上，那么 \( x \) 和 \( y \) 满足的关系是______。
三、简答题（每题5分，共20分）11. 描述椭圆的基本性质。
圆锥曲线基础题(附答案)
1．已知椭圆的离心率为 12，焦点是(－3,0)，(3,0)，则椭圆方程为______________． 2．抛物线y 2＝4x 的焦点到准线的距离是__________．3．当a 为任意实数时，直线(2a ＋3)x ＋y －4a ＋2＝0恒过定点P ，则过点P 的抛物线的标准方程是__________________．4．设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1 (m >0，n >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为________________．5．已知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是________．6．若直线mx －ny ＝4与⊙O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过点P (m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数是________．7．虚半轴长为2，离心率e ＝3的双曲线两焦点为F 1，F 2，过F 1作直线交双曲线左支于A 、B 两点，且AB ＝8，则△ABF 2的周长为________．8．过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)中心的直线与椭圆交于A 、B 两点，右焦点为F 2 (c,0)，则△ABF 2的最大面积是______．9．双曲线C 与椭圆x 28＋y 24＝1有相同的焦点，直线y ＝3x 为C 的一条渐近线，求双曲线C 的方程．10．已知点P (3,4)是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)上的一点，F 1、F 2为椭圆的两焦点，若PF 1⊥PF 2，试求：(1)椭圆的方程；(2)△PF 1F 2的面积．11．在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，－3)、(0，3)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线y ＝kx ＋1与C 交于A 、B 两点．(1)写出C 的方程；(2)若OA →⊥OB →，求k 的值．1.x 236＋y 227＝1 2．23．y 2＝32x 或x 2＝－12y 4．x 216＋y 212＝1 5.336．27.16＋2 28.bc9. 解 设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1. 由椭圆x 28＋y 24＝1，求得两焦点为(－2,0)，(2,0)， ∴对于双曲线C ：c ＝2. 又y ＝3x 为双曲线C 的一条渐近线，∴b a＝3，解得a 2＝1，b 2＝3， ∴双曲线C 的方程为x 2－y 23＝1.10.解 (1)令F 1(－c,0)，F 2(c,0)，则b 2＝a 2－c 2.因为PF 1⊥PF 2，所以k PF1·k PF2＝－1，即43＋c ·43－c ＝－1， 解得c ＝5，所以设椭圆方程为x 2a 2＋y 2a 2－25＝1. 因为点P(3,4)在椭圆上，所以9a 2＋16a 2－25＝1. 解得a 2＝45或a 2＝5. 又因为a>c ，所以a 2＝5舍去．故所求椭圆方程为x 245＋y 220＝1. (2)由椭圆定义知PF 1＋PF 2＝65，①又PF 21＋PF 22＝F 1F 22＝100，②①2－②得2PF 1·PF 2＝80，所以S △PF1F2＝12PF 1·PF 2＝20. 11.－2(x －p 2)． 20．解 (1)设P(x ，y)，由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(0，－3)，(0，3)为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b ＝22－(3)2＝1，故曲线C 的方程为x 2＋y 24＝1. (2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 24＝1，y ＝kx ＋1.消去y 并整理得(k 2＋4)x 2＋2kx －3＝0.其中Δ＝4k 2＋12(k 2＋4)>0恒成立．故x 1＋x 2＝－2k k 2＋4，x 1x 2＝－3k 2＋4. 若OA →⊥OB →，即x 1x 2＋y 1y 2＝0. 而y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k(x 1＋x 2)＋1，于是x 1x 2＋y 1y 2＝－3k 2＋4－3k 2k 2＋4－2k 2k 2＋4＋1＝0， 化简得－4k 2＋1＝0，所以k ＝±12.。
高二圆锥曲线基础练习题及答案
高二圆锥曲线基础练习题及答案一、选择题1. 下列关于椭圆的说法，正确的是：A. 所有椭圆都是对称图形。
B. 椭圆的离心率大于1。
C. 椭圆的长轴和短轴相等。
D. 椭圆的焦点个数与离心率有关。
答案：D2. 设椭圆的长轴长度为10，短轴长度为6，则该椭圆的离心率为：A. 3/5B. 1/2C. 2/3D. 5/6答案：C3. 下列关于双曲线的说法，正确的是：A. 所有双曲线都是开口向上的图形。
B. 双曲线的离心率等于1。
C. 双曲线的长轴和短轴相等。
D. 双曲线的焦点个数与离心率有关。
答案：D4. 设双曲线的长轴长度为8，短轴长度为4，则该双曲线的离心率为：A. 2B. 3/2C. 4/3D. 5/4答案：B5. 下列关于抛物线的说法，正确的是：A. 抛物线的焦点位于抛物线的顶点上。
B. 抛物线的离心率等于1。
C. 抛物线的长轴和短轴相等。
D. 抛物线的焦点个数与离心率有关。
答案：A二、填空题1. 设椭圆的长轴长度为12，短轴长度为8，则该椭圆的离心率为__________。
答案：2/32. 设直角双曲线的焦点到中心的距离为3，焦点到顶点的距离为5，则该直角双曲线的离心率为__________。
答案：4/53. 设抛物线的焦距为6，顶点到焦点的距离为4，则该抛物线的离心率为__________。
答案：3/2三、解答题1. 某椭圆的长轴长度为10，焦距为6，求离心率和短轴的长度。
解：设椭圆的离心率为e，短轴长度为b。
根据椭圆的定义，焦距的长度为ae，即6 = ae。
由此可以解得椭圆的离心率为e = 6/a。
又已知长轴长度为10，即2a = 10，解得a = 5。
将a = 5代入离心率的公式，可得e = 6/5。
由椭圆的定义可知，离心率e = √(1 - b²/a²)，代入已知的离心率和a的值，可得√(1 - b²/25) = 6/5。
将等式两边平方化简，得到1 - b²/25 = 36/25，即1 - b² = 36，解得b = √(1 - 36) = √(-35)。
圆锥曲线基础训练题及答案
圆锥曲线基础训练题姓名____________分数______________一、选择题1 ．抛物线y 2=ax 的焦点坐标为(-2,0),则抛物线方程为（ ）A ．y 2=-4x B ．y 2=4x C ．y 2=-8x D ．y 2=8x2 ．如果椭圆的两个焦点三等分它所在的准线间的垂线段，那么椭圆的离心率为 （ ）A ．23 B ．33 C ．36 D ．66 3 ．双曲线191622=-y x 的渐近线方程为 （ ）A ． x y 34±= B ．x y 45±= C ．x y 35±= D ．x y 43±= 4 ．抛物线 x y 42= 的焦点坐标是（ ）A ．（－1，0）B ．（1，0）C ．（0，－1）D ．（0，1）5 ．双曲线221916y x -=的准线方程是 （ ） A 165x =±B 95x =±C 95y =±D 165y =± 6 ．双曲线221169x y -=上的点P 到点(5,0)的距离是15,则P 到点(-5,0)的距离是 （ ）A ．7B ．23C ．5或23D ．7或237 ．双曲线1322=-y x 的两条渐近线方程是 （ ）A ．03=±y xB ．03=±y xC ．03=±y xD ．03=±y x8 ．以椭圆的焦点为圆心，以焦距为半径的圆过椭圆的两个顶点，则椭圆的离心率为 （ ）A ．43)D (23)C (22)B (219 ．抛物线y x 42=上一点A 纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．抛物线()042<=a ax y 的焦点坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛041，a B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1610，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 1610，D ．⎪⎭⎫⎝⎛0161，a 11．椭圆2x 2=1-3y 2的顶点坐标为（ ）A ．(±3，0)，(0，±2)B ．(±2，0)，(0，±3)C ．(±22，0)，(0，±33) D ．(±12，0)，(0，±13) 12．焦距是10，虚轴长是8，经过点(23, 4)的双曲线的标准方程是（ ）A ．116922=-y x B ．116922=-x y C ．1643622=-y x D ．1643622=-x y 13．双曲线22124x y -=-的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．x =C ．12y x =±D ．12x y =±14．已知椭圆方程为1322=+y x ，那么左焦点到左准线的距离为 （ ）A ．22 B ．223 C ．2D ．2315．抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是 （ ）A ．y 2=16xB ．y 2=12xC ．y 2= -16xD ．y 2= -12x16．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．13B ．3C ．12 D ．217．下列表示的焦点在y 轴上的双曲线方程是（ ）A ．13422=+y xB ．14322=+y xC ．13422=-y xD ．13422=-x y 18．抛物线y =2px 2(p ≠0)的焦点坐标为（ ）A ．(0，p )B ．(10,4p ) C ．(10,8p) D ．(10,8p±) 19．与椭圆205422=+y x 有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（ ）A ．x y 42=B ．x y 42±=C ．y x 42=D ．y y 42±=20．已知双曲线的渐近线方程为x y43±=，则此双曲线的（ ）A ．焦距为10B ．实轴和虚轴长分别是8和6C ．离心率是45或35 D ．离心率不确定21．双曲线122=-y x 的渐近线方程是（ ）A ．±=x 1B ．y =C ．x y ±=D ．x y 22±= 22．若命题“曲线C 上的点的坐标都是方程f(x ，y)=0的解”是正确的，则以下命题中正确的是（ ）A ．方程(x ，y)=0的曲线是CB ．坐标满足方程f(x ，y)=0的点都在曲线C 上 C ．曲线C 是方程f(x ，y)=0的轨迹D ．方程f(x ，y)=0的曲线不一定是C23．双曲线221916y x -=的准线方程是 （ ）A ．165x =±B ．95x =±C ．95y =±D ．165y =±24．双曲线191622=-x y 的焦点坐标是 （ ）A ．()0,5和()0,5-B ．()5,0和()5,0-C ．()0,7和()0,7- D ．()7,0和()7,0-25．已知抛物线的焦点坐标为(－3,0),准线方程为x =3,则抛物线方程是（ ）A ．y 2+6x =0B ．y 2+12x =0C ．y +6x 2=0D ．y +12x 2=0 26．双曲线 191622=-y x 的渐近线的方程是（ ）A ．x y 43±= B ．x y 34±= C ．x y 169±= D ．x y 916±= 27．对抛物线24y x =,下列描述正确的是（ ）A ．开口向上,焦点为(0,1)B ．开口向上,焦点为1(0,)16 C ．开口向右,焦点为(1,0)D ．开口向右,焦点为1(0,)1628．双曲线2y 2-x 2=4的一个焦点坐标是（ ）A ．(0,-)6B ．(6,0)C ．(0,-2)D ．(2,0)29．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 （ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．430．到直线x=－2与定点P （2，0）距离相等的点的轨迹是（ ）A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．直线二、填空题31．(1)短轴长为6，且过点(1，4)的椭圆标准方程是(2)顶点(-6，0)，(6，0)过点(3，3)的椭圆方程是 32．与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是________________________33．椭圆4422=+y x 的焦点坐标为___________，__________． 34．抛物线x y 42=的准线方程为______ 35．到x 轴,y 轴距离相等的点的轨迹方程_________.36．已知两个定点1(4,0)F -,2(4,0)F ,动点P 到12,F F 的距离的差的绝对值等于6,则点P 的轨迹方程是 ;37．若双曲线22145x y -=上一点P 到右焦点的距离为8，则P 到左准线的距离为38．若定点(1,2)A 与动点(),Px y 满足，4OP OA ⋅=则点P 的轨迹方程是39．已知双曲线的离心率为2，则它的实轴长和虚轴长的比为 。
圆锥曲线基础练习与答案
直线与圆一、考点容1、求直线斜率方法（1）知直线l 倾斜角)1800(00<≤αα，则斜率090(tan ≠=ααk 即倾斜角为090的直线没有斜率（2）知直线l 过两点),(11y x A ，),(22y x B ，则斜率___________=k )(21x x ≠ （3）知直线l 一般式方程0y x =++C B A ，则斜率________=k 知直线l 斜截式方程b kx y +=，可以直接写出斜率 2、求直线方程方法——点斜式知直线l 过点),(b a ，斜率为k ，则直线方程为__________________，化简即可！ 特别在求曲线在点))(,(a f a 处切线方程，往往用点斜式！ 4、平行与垂直问题若21//l l ，则1k ______2k ；若21l l ⊥，则1k =2k _________ 5、距离问题（1）两点间距离公式若点),(21x x A 、),(22y x B ，则=||AB _________________ （2）点到直线距离公式点),(n m 到直线0y x =++C B A 距离=d _________________ 注意：直线必须化为一般式方程！ （3）两平行线间距离公式两平行线0y x 0y x 21=++=++C B A C B A 与的距离=d _________________ 注意：两平行线必须把x 与y 系数化为一样！ 6、圆与方程（1）标准方程222)()(r b y a x =-+-，圆心坐标为__________，半径为______（2）一般方程022=++++F Ey Dx y x ，条件0422>-+F E D圆心坐标为__________，半径为____________ 7、直线与圆位置关系（1）相离：公共点个数为_____个，此时d ______ r (d 为圆心到直线距离)（2）相切：公共点个数为_____个，此时d ______r (圆心与切点连线垂直于切线) （3）相交：公共点个数为_____个，此时d ______r (弦长=L _________)二、课堂练习1．原点到直线052=-+y x 的距离为（ D ） A ．1B ．3C ．2D ．52．经过圆x 2+2x +y 2=0的圆心G ，且与直线x +y =0垂直的直线方程是（ C ）A .x -y +1=0B .x -y -1=0C .x +y -1=0D .x +y +1=03．经过圆0222=+-y x x的圆心且与直线02=+y x 平行的直线方程是（ A ）A ．012=-+y xB ．220x yC ．210x yD ．022=++y x 4.以) 0 , 1 (为圆心，且与直线03=+-y x 相切的圆的方程是( A ) A ．8)1(22=+-y x B ．8)1(22=++y x C ．16)1(22=+-y x D ．16)1(22=++y x5．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是（ C ）A ．1710B ．8C ．2D ．1756.直线3490x y +-=与圆()2211x y -+=的位置关系是（ A ）A ．相离B ．相切C ．直线与圆相交且过圆心D ．直线与圆相交但不过圆心7.圆：012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ B ）A 、 2B 、21+C 、221+D 、221+ 8.圆心在原点,并与直线3x-4y-l0=0相切的圆的方程为___422=+y x _________.9．直线y x =被圆22(2)(4)10x y -+-=所截得的弦长等于.<十>圆锥曲线[椭圆]一、考点容:1、椭圆的定义: 12||||2MF MF a +=2、椭圆的简单几何性质:离心率(0,1)ce a=∈．,,a b c 间的关系 222a b c =+（0a b >>，0a c >>）二、基础练习:1 ．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于21,则C 的方程是（ D ） A ．14322=+y x B ．13422=+y x C ．12422=+y x D ．13422=+y x 2.已知椭圆C ：x 2＋2y 2＝4. 则椭圆C 的离心率为_____22____ 3.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0，3)，离心率为12，左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)．求椭圆的方程；（x 24＋y 23＝1.）4.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F (－2，0)，离心率为63.求椭圆C 的标准方程；（x 26＋y 22＝1.）5．在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C 的中心在原点O,焦点在x 轴上,短轴长为2,离心率为22,求椭圆C 的方程.6.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为4,且过点(23)P ，.求椭圆C 的方程;22184x y +=7.椭圆C:=1(a>b>0)的离心率,a+b=3(1) 求椭圆C 的方程;2214x C y ∴+=椭圆的方程为：[双曲线] 一、考点容:（1）双曲线定义：a PF PF 2|||-|||21=（2）标准方程： 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上焦点坐标为：_______________________ ____________________________ 顶点坐标为：_______________________ ____________________________渐近线方程：_______________________ ____________________________ （3）性质：离心率_______=e )1(>e(4),,a b c 间的关系: ____________________________ 二、基础练习:1．已知双曲线x 2a 2－y 23＝1(a ＞0)的离心率为2，则a ＝( D )A ．2 B.62 C.52D ．1 2.已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>5则C 的渐近线方程为（ C ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±1 ．双曲线122=-y x的顶点到其渐近线的距离等于（ B ）A ．21 B ．22 C ．1D ．24．双曲线221y x m-=2的充分必要条件是 （ C ） A ．12m >B ．1m ≥C ．1m >D ．2m >5.已知双曲线22x a-25y =1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于( C )A14C 32D 436.双曲线 x 24－y 2＝1的离心率等于___52_____．7．双曲线221169x y -=的离心率为___45_____.8.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x ym m -=+m 的值为2．9.设双曲线C 的两个焦点为(－2，0)，(2，0)，一个顶点是(1，0)，则C 的方程为___ x 2－y 2＝1_____．[抛物线]（1）定义：抛物线上任意一点P 到焦点的距离等于点P 到准线的距离. （2）标准方程与性质二、基础练习:1． 抛物线y ＝14x 2的准线方程是( A )A ．y ＝－1B ．y ＝－2C ．x ＝－1D ．x ＝－22．已知点A (－2，3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( C )A ．－43B ．－1C ．－34D ．－123 ．抛物线28y x =的焦点到直线0x =的距离是（ D ）A ．B ．2C D ．12．若抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)则p =_2___;准线方程为_1x =-____.5.抛物线y 2＝4x 的准线方程为_____ x ＝－1___．6．已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为___2213y x -=___.7. 已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=的距离为2,求抛物线C 的方程; 24x y =。
圆锥曲线测试题及答案
圆锥曲线测试题及答案### 圆锥曲线测试题及答案#### 一、选择题1. 以下哪个方程表示椭圆？A. \(x^2 + y^2 = 1\)B. \(x^2/4 + y^2/9 = 1\)C. \(x^2 - y^2 = 1\)D. \(x^2 + y^2 = 4\)答案：B2. 双曲线的标准方程是？A. \(x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1\)B. \(x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1\)C. \(y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1\)D. \(y^2/a^2 + x^2/b^2 = 1\)答案：A#### 二、填空题1. 抛物线 \(y^2 = 4px\) 的焦点坐标是 \(\boxed{(p, 0)}\)。
2. 椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) 的离心率\(e\) 计算公式为 \(\boxed{e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}}\)。
#### 三、解答题1. 已知椭圆 \(\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1\)，求其长轴和短轴的长度。
解答：椭圆的长轴长度为 \(2a\)，短轴长度为 \(2b\)。
根据椭圆方程，\(a^2 = 25\) 和 \(b^2 = 9\)，所以 \(a = 5\) 和 \(b = 3\)。
因此，长轴长度为 \(2 \times 5 = 10\)，短轴长度为 \(2 \times 3 = 6\)。
2. 求双曲线 \(\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1\) 的渐近线方程。
解答：双曲线的渐近线方程可以通过将双曲线的标准方程中的等号替换为等号来得到。
对于给定的双曲线方程，渐近线方程为\(\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 0\)，即 \(y = \pm\frac{3}{4}x\)。
圆锥曲线训练100题
圆锥曲线典型训练100题1.如图,已知A ,B 是椭圆22143x y +=的长轴顶点,P ,Q 是椭圆上的两点,且满足2AP QB k k =,其中AP k 、QB k 分别为直线AP 、QB 的斜率.（1）求证：直线AP 和BQ 的交点R 在定直线上； （2）求证：直线PQ 过定点； （3）求PQB ∆和PQA ∆面积的比值.2.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 上的点到焦点的最大距离为3，离心率为21.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线l ：01=+-my x 与椭圆C 交于不同两点A ，B ，与x 轴交于点D ，且满足DB DA λ=,若3121-<≤-λ，求实数m 的取值范围.3.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率是22，且经过抛物线y x 42=的焦点。
（1）求椭圆C 的标准方程；（2）经过原点作直线l （不与坐标轴重合）交椭圆于A ，B 两点，AD x ⊥轴于点D ，点E 为椭圆C 上的点，且0=⋅AB AE 。
若直线BE ，BD 的斜率均存在，且分别记为BD BE k k ,,求证：BDBEk k 为定值；并求出该值。
4.已知椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为)0,3(1-F ,椭圆C 与直线022=-+y x 交于A ，B 两点，线段AB 中点为)21,1(M . （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 不经过点)1,0(N 且与C 相交于E ，F 两点.若直线NE 与直线NF 的斜率的 和为－1，证明：l 过定点.5.已知顶点是坐标原点的抛物线Γ的焦点F 在y 轴正半轴上，圆心在直线12y x =上的圆E 与x 轴相切，且EF 关于点()1,0M -对称． （Ⅰ）求E 和Γ的标准方程；（Ⅱ）过点M 的直线l 与E 交于A ，B ，与Γ交于C ，D ，求证：CD AB >．6.已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0）的右焦点为F (2,0)，过点F 的直线交椭圆于M 、N 两点且MN 的中点坐标为（1，22) ． （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）设直线l 不经过点P （0，b ）且与C 相交于A ，B 两点，若直线PA 与直线PB 的斜率的和为1，试判断直线 l 是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由.7.已知(2,0),(2,0)A B -，动点M 满足2AMB θ∠=，24||||cos AM BM θ⋅=uuu r uuu r. （1）求||||AM BM +u u u r u u u r的值，并写出M 的轨迹曲线C 的方程；（2）动直线:l y kx m =+与曲线C 交于P ，Q 两点，且OP OQ ⊥，是否存在圆222x y r +=使得直线l 恰好是该圆的切线，若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.8.已知椭圆1:C 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，20P -（，）是它的一个顶点，过点P 作圆2222:C x y r +=的切线PT ，T为切点，且PT =(1)求椭圆C 1及圆C 2的方程；(2)过点P 作互相垂直的两条直线l 1，l 2，其中l 1与椭圆的另一交点为D ，l 2与圆交于A ，B 两点，求△ABD 面积的最大值.9.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B，离心率2e =，O 为坐标原点，圆224:5O x y +=与直线AB 相切. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知四边形ABCD 内接于椭圆E ，AB ∥DC .记直线AC ，BD 的斜率分别为12,k k ，试问12k k ⋅是否为定值？证明你的结论.10.已知直线l ：y x =与圆225x y +=相交的弦长等于椭圆C ：22219x y b+=（03b <<）的焦距长． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知O 为原点，椭圆C 与抛物线22y px =（0p >）交于M 、N 两点，点P 为椭圆C 上一动点，若直线PM 、PN 与x 轴分别交于G 、H 两点，求证：||||OG OH ⋅为定值．11.已知椭圆C ：12222=+b y a x （0>>b a ）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 2作直线l与椭圆C 交于M ，N 两点.（1）已知M ，椭圆C 的离心率为12，直线l 交直线4x =于点P ， 求1F MN ∆的周长及1F MP ∆的面积；（2）当224a b +=且点M 在第一象限时，直线l 交y 轴于点Q ，11F M FQ ⊥， 证明：点M 在定直线上.12.已知离心率为22的椭圆C ： 22a x +22by =1（a ＞b ＞0）过点P （﹣1，22）．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线AB ：y=k （x+1）交椭圆C 于A 、B 两点，交直线l ：x=m 于点M ，设直线PA 、PB 、PM 的斜率依次为k 1、k 2、k 3，问是否存在实数t ，使得k 1+k 2=tk 3？若存在，求出实数t 的值以及直线l 的方程；若不存在，请说明理由．13.在平面直角坐标系xOy 中，设动点M 到坐标原点的距离到x 轴的距离分别为d 1，d 2，且221234d d +=，记动点M 的轨迹为Ω.（1）求Ω的方程；（2）设过点(0,－2)的直线l 与Ω相交于A ，B 两点，当△AOB 的面积最大时，求|AB |.14.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(1,0),F 左顶点为(2,0).A -（1）求椭圆E 的方程；（2）过点A 作两条相互垂直的直线分别与椭圆E 交于（不同于点A 的）M ,N 两点.试判断直线MN 与x 轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.15.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，F 为该椭圆的右焦点，过点F 任作一直线l 交椭圆于,M N 两点，且||MN 的最大值为4. （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左顶点为A ，若直线AM ，AN 分别交直线2x a =于P ，Q 两点，求证：FP FQ ⊥.16.已知椭圆Ma＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋（1）求椭圆M的方程；（2）设直线l：x ky m=+与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值．17.已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>，圆Q：()(222=2x y-+的圆心Q在椭圆C上，点P（0C（I）求椭圆C的方程；（II）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．18.设椭圆E 的方程为2221x y a +=（1a >），点O 为坐标原点，点A ，B 的坐标分别为(,0)a ，(0,1)，点M 在线段AB 上，满足||2||BM MA =，直线OM 的斜率为14． （1）求椭圆E 的方程；（2）若斜率为k 的直线l 交椭圆E 于C ，D 两点，交y 轴于点(0,)T t （1t ≠），问是否存在实数t 使得以CD 为直径的圆恒过点B ？若存在，求t 的值，若不存在，说出理由．19.设椭圆22221x x a b +=(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B . A的坐标为(,0)b ，且FB AB ⋅=. （I ）求椭圆的方程；（II ）设直线l ：(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q .若AQ AOQ PQ=∠(O 为原点) ，求k 的值.20.已知抛物线C ：y 2=2px 经过点P （1，2）．过点Q （0，1）的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线P A 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ． （Ⅰ）求直线l 的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O 为原点，QM QO λ= ，QN QO μ= ，求证：11λμ+为定值．21.已知离心率为12的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,,F F A 是椭圆C的左顶点，且满足124AF AF +=. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若M ，N 是椭圆C 上异于A 点的两个动点，且满足AM AN ⊥，问直线MN 是否恒过定点？说明理由．22.已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23， A 1，A 2分别为椭圆C 的左、右顶点点()1,2-P 满足121=⋅PA PA . (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 经过点P 且与C 交于不同的两点M ，N ，试问：在x 轴上是否存在点Q ，使得QM 与直线QN 的斜率的和为定值？若存在，请求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由.23.已知椭圆Γ：22142x y +=，过点(1,1)P 作倾斜角互补的两条不同直线1l ，2l ，设1l 与椭圆Γ交于A 、B 两点，2l 与椭圆Γ交于C ，D 两点. （1）若(1,1)P 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程； （2）记AB CDλ=，求λ的取值范围.24.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>> 的上、下、左、右四个顶点分别为A 、B 、C 、D ，x轴正半轴上的某点G 满足432===GC GA GD ，， （1）求椭圆的方程；（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2，点M 在圆222x y b +=上， 且M 在第一象限，过M 作圆222x y b +=的切线交椭圆于P ,Q 两点， 求证：△PF 2Q 的周长是定值．25.设,,,P Q R S 是椭圆2222:x y M a b+=1(0)a b >>的四个顶点，菱形PQRS 的面积与其内切圆面积分别为367π.椭圆M 的内接ABC ∆的重心(三条中线的交点)为坐标原点O .(I)求椭圆M 的方程；(Ⅱ) ABC ∆的面积是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由.26.已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ，且焦距为2，直线l 交椭圆Γ于E 、F 两点（点E 、F 与点A 不重合），且满足AE AF ⊥.（1）求椭圆的标准方程；（2）O 为坐标原点，若点P 满足2OP OE OF =+，求直线AP 的斜率的取值范围.27.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>错误！未找到引用源。
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（北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题一、选择题1.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ）A ．2B ．3C ．5D ．72. 椭圆32x 2+16y 2=1的焦距等于（ ）。
A ．4B 。
8C 。
16D 。
1233．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 4．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ）A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线5．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ．36．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ） A ．25 B ．5 C ．215D ．107. 抛物线y 2=8x 的准线方程是（ ）。
（A ）x =－2 （B ）x =2 （C ）x =－4 （D ）y =－2 8．已知抛物线的焦点是F (0，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （A ）x 2＝16y （B ）x 2＝8y （C ）y 2＝16x （D ）y 2＝8x 9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ） （A ）y 2＝4x （B ）x 2＝21y (C ) y 2＝4x 或x 2＝21y (D ) y 2＝4x 或x 2＝4y 10．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ ）A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±11．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是23，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）21或113. 抛物线y =－8x 2的准线方程是（ ）。
（A ）y =321 （B ）y =2 （C ）y =41（D ）y =414. 与椭圆2x 2＋5y 2=1共焦点，且经过点P （23, 1）的椭圆方程是（ ）。
（A ）x 2＋4y 2=1 （B ）2x 2＋8y 52=1 （C ）4x 2＋y 2=1 （D ）4x 2＋7y 2=115. 和椭圆25x 2＋9y 2=1有共同焦点，且离心率为2的双曲线方程是（ ）。
（A ）4x 2－14y 2=1 （B ）4x 2－12y 2=1 （C ）6x 2－14y 2=1（D ）6x 2－12y 2=1二、填空题16. 椭圆9x 2＋25y 2=225的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，焦点坐标是17. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A (0, 2)与B (21, 3)则椭圆的方程为 。
18．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。
19. 顶点在原点，焦点是F (6, 0)的抛物线的方程是 。
20．抛物线x y 62=的准线方程为 .三、解答题21、求满足下列条件的抛物线方程（1）. 已知点(－2, 3)与抛物线y 2=2px (p >0) 的焦点的距离是5 （2）抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线x －y ＋2=0上22、求满足下列条件的椭圆的方程（1）过点(3,2)P ，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍．（2）点P 到两焦点的距离分别为45和25，过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点1、方程12422=--b y x 表示双曲线，则自然数b 的值可以是 2、椭圆221168x y +=的离心率为 3、一个椭圆的半焦距为2，离心率23e =，则该椭圆的短半轴长是 。
4、已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆22x y =1169+有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为5、已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ） Ａ．221412x y -= Ｂ．221124x y -= Ｃ．221106x y -= Ｄ．221610x y -= 6、双曲线222-8x y =的实轴长是7、若双曲线22116y x m-=的离心率e=2，则m=__ __. 8、9、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ）A 、14-B 、- 4C 、4D 、1410、双曲线22x y =1P 46436-上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P 到左焦点的距离是 11. 抛物线28y x =的准线方程是（ ）（A ）4x =- （B ）2x =- （C ）2x = （D ）4x = 12、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（ ） （A ）28y x =- （B ）28y x = (C) 24y x =- (D) 24y x =13、已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则=⋅||||21PF PF ( )(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 814、设双曲线()222200x y a b a b－＝1＞，＞的渐近线与抛物线21y ＝x ＋相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D15、设双曲线的做准线与两条渐近线交于,A B 两点，左焦点为在以AB 才为之直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（A ） （B ） （C ） 2（D ）(1,)+∞ 16、设椭圆C: ()222210x y a b a b +=>>过点（0，4），离心率为35（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标17、设21,F F 分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点，P 是该椭圆上的一个动点。
（1）求该椭圆的离心率；（2）求21PF PF ⋅的最大值和最小值；（3）设21,B B 分别是该椭圆上、下顶点，证明当点P 与1B 或2B 重合时，21PF F ∠的值最大。
18、直线1y kx =+与双曲线2231x y -=的左支交于点A ，与右支交于点B ；（1） 求实数k 的取值范围；（2） 若0OA OB •=u u u r u u u r，求k 的值；（3） 若以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，求该圆的方程；19、如图，已知抛物线px y 22= )0(>p ，过它的焦点F 的直线l 与其相交于A ，B 两点，O 为坐标原点。
（1） 若抛物线过点)2,1(，求它的方程：（2） 在（1）的条件下，若直线l 的斜率为1，求OAB ∆的面积； （3） 若,1-=⋅OB OA 求p 的值20、如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x 2=4y 相切于点A 。
求实数b 的值。
圆锥曲线基础题训练一、选择题：1． 已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ）A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线 4．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ ）A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线5．方程11122=-++ky k x 表示双曲线，则k 的取值范围是（ ）A ．11<<-kB ．0>kC ．0≥kD ．1>k 或1-<k6． 双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是（ ） A ．4 B ．22C ．8D ．与m 有关7．过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是（ ） A ．28 B ．22C ．14D ．12 8．双曲线的渐近线方程是y=±2x ，那么双曲线方程是（ ）A ．x 2－4y 2=1B ．x 2－4y 2＝1C ．4x 2－y 2=－1D ．4x 2－y 2=19．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF （ ）A ．1或5B ． 6C ． 7D ． 910．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ）A ．25 B ．5 C ．215D ．10 11．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ）A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±12.抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ）A ．1617B ．1615C ．87D ．013.抛物线28x y =-的准线方程是 （ ）A ．321=x B ． 2=y C ．321=y D ． 2-=y二、填空题14．若椭圆221x my +=_______________. 15．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。
16．若曲线22141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。
17．抛物线x y 62=的准线方程为 .18．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。
三、解答题19．k 为何值时，直线2y kx =+和曲线22236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？20．在抛物线24y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。
21．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点， 求渐近线与椭圆的方程。
22．已知双曲线12222=-b y a x 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23 （1）求双曲线的方程；（2）已知直线)0(5≠+=k kx y 交双曲线于不同的点C ，D 且C ，D 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.23.已知抛物线顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点),3(n A -到焦点的距离为5，求抛物线的方程和n的值．24.已知抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B ．(1) 若316=AB ，求直线l 的方程． (2) (2) 求AB 的最小值．25.已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，又知此抛物线上一点A （4，m ）到焦点的距离为6. （1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线2-=kx y 相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点P 到两焦点距离之和等于10 ； （2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点)25,23( ； （3）长轴长是短轴长的3倍，并且椭圆经过点A （-3）（4）离心率为23，且经过点（2，0）的椭圆的标准方程是 ． （5）离心率为35，一条准线方程为3=x ，中心在原点的椭圆方程是 ． （6）设)5,0(),5,0(C B -，ABC ∆的周长为36，则ABC ∆的顶点A 的轨迹方程是 ．（9）已知方程22112x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是________，若该方程表示双曲线，则m 的取值范围是_______．（10）若椭圆1422=+y m x 的离心率为21，则m 为 2、有关双曲线的习题（1） 中心在原点，一个顶点是(0，6)，且离心率是1.5，则标准方程是 （2） 与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的标准方程为（3） 以椭圆15822=+y x 的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是 （4） 已知点)0,5(),0,5(21F F -，动点P 到1F 与2F 的距离之差是6，则点P 的轨迹是 ，其轨迹方程是 ．（5） 双曲线方程为1422=-x y ，则焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 ，渐进线方程为3、有关抛物线的习题1.抛物线281x y -=的准线方程是 ，焦点坐标是2.若抛物线)0(22>-=p px y 上一点M 的横坐标为－9，它到焦点的距离为10，则抛物线方程是 ，点M 的坐标是3.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为_____________4.过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于点()()1122,,,P x y Q x y 两点，若126x x +=，则PQ 中点M到抛物线准线的距离为_____________5.过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，如果x 1+x 2=6，那么|AB|=________圆锥曲线精编练习1．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是2.椭圆1422=+y x 的离心率为________3.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程_______4. 已知椭圆19822=++y k x 的离心率21=e ，则k 的值为______________ 5.（1）求经过点35(,)22-，且455922=+y x 与椭圆有共同焦点的椭圆方程。