合肥工业大学理论力学复习题
合工大理论力学习题册答案
RY = ∑ Y = Y1 + Y2 + Y3 =− 2 3 1 × 150 − × 200 + × 300 2 10 5
= −161.6 N
合力 R 大小为：
2 2 R = RX + RY = (−437.6) 2 + (−161.6) 2 = 466.5 N
方向： 合力偶矩大小为：
α = arctg
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第四章
平面任意力系
9
4 – 8 均质球重为 P，半径为 r，放在墙与杆 CB 之间，杆长为 ，其与墙的夹角为 α ，
B 端用水平绳 BA 拉住，不计杆重，求绳索的拉力，并求 α 为何值时绳的拉力为最小？ [解] 以球为研究对象， A B
1 1 M A = − q1L2 − (q2 − q1 ) L 2 3 1 = − (q1 + 2q2 ) L2 6
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第四章
平面任意力系
7
4–4
m。 [解]
求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为
∑ X = 0 : −F ∑Y = 0 : −F
AB
− FCB cos 30° − T sin 30° = 0 sin 30° − P − T cos 30° = 0
C
30 30 D P
CB
T =P
联立上述方程可解得：
FAB = 54.64 KN ; (拉） FCB = −74.64 KN ; （压）
∑m
i
= 0, RA ⋅ AB + 15 − 24 = 0 R A = RB = 1.5 KN
理论力学复习题40学时(1)期末复习题重点
第一部分 静力学1、如图所示的平面桁架，在铰链H 处作用了一个20kN 的水平力，在铰链D 处作用了一个60kN 的垂直力。
求A 、E 处的约束力和FH 杆的内力。
E 20kN xF = E 52.5kN y F = A 7.5kN y F = HF 12.5kN F =-2、图示等边三角形ABC ，边长为l ，现在其三顶点沿三边作用三个大小相等的力F ，试求此力系的简化结果。
3、外伸梁ABC 上作用有均布载荷q =10 kN/m ，集中力F =20 kN ，力偶矩m =10 kN ⋅m ，求A 、B 支座的约束力4、一木板放在两个半径 r ＝0.25 m 的传输鼓轮上面。
在图示瞬时，木板具有不变的加速度 a ＝0.5 m/s2，方向向右；同时，鼓轮边缘上的点具有一大小为 3 m/s2 的加速度。
如果木板在鼓轮上无滑动，试求此木板的速度。
5、求图示分布载荷的合力及对A点之矩。
6、结构上作用载荷分布如图，q1＝3 kN/m，q2＝0.5 kN/m，力偶矩M＝2 kN m，试求固定端A与支座B的约束力和铰链C的内力。
答案：Fnb=-0.5，Fcy=1.5，Fcx=0，Fay=2，Fax=-4.57、在刚架B点受一水平力作用。
设F=20 kN，刚架的重量略去不计。
求A、D处的约束力。
F答案：FA=22.4kN，FD=10 kN8、图中AD＝DB＝2 m，CD＝DE＝1.5 m，Q＝120 kN，不计杆和滑轮的重量。
试求支座A和B 的约束力和BC杆的内力。
答案：FNB=105，Fax=120，Fay=15，Fbc=1509、某厂房用三铰刚架，由于地形限制，铰A及B位于不同高度。
刚架上的载荷已简化为两个集中力F1及F2。
试求C处的约束力。
答案()()()()122Cy CyF l a H F l b H h F F l H h ---+'==+12、图示平面结构由不计自重的三个刚体在D 、E 处铰接而成。
合肥工业大学理论力学答案08刚体平面运动
八、刚体的平面运动8.1 如图所示，O 1A 的角速度为ω1，板ABC 和杆O 1A 铰接。
问图中O 1A 和AC 上各点的速度分布规律对不对？8.2如图所示，板车车轮半径为r ，以角速度ω 沿地面只滚动不滑动，另有半径同为r 的轮A 和B 在板车上只滚动不滑动，其转向如图，角速度的大小均为ω，试分别确定A 轮和B 轮的速度瞬心位置。
[解] 板车作平动，轮A 、B 与板车接触点 E 、F 的速度相同，且r v v v O F E ω=== 对A 轮由基点法求轮心A 的速度 A E AE =+v v v ，r v AE ω=∴ r v A ω2=，且A 轮的速度瞬心在E 点下方r 处。
同理可得B 轮的速度瞬心就在轮心B 处。
8.3直杆AB 的A 端以匀速度v 沿半径为R 的半圆弧轨道运动，而杆身保持与轨道右尖角接触。
问杆AB 作什么运动？你能用几种方法求出杆AB 的角速度？E FPOE v Av Fv Ov[解] AB 杆作平面运动。
(一) 瞬心法AB 杆作平面运动，速度瞬心为P 。
Rv AP v AAB2==ω (二)基点法D A DA =+v v v ，DA v v AB A DA ωθ==sin又 DA ＝2R cos(90o －θ)＝2R sin θ ∴ Rv AB 2=ω(三)自然法： d d AB tϕω=，而R S ϕ2= ∴d d 2d d S R v t t ϕ==， d d 2vt R ϕ= ∴ Rv AB 2=ω 8.4如图所示四连杆机构OABO 1中，OA=O 1B=AB/2，曲柄OA 的角速度ω=3rad/s 。
当OA 转到与OO 1垂直时，O 1B 正好在OO 1的延长线上，求该瞬时AB 杆的角速度ωAB 和曲柄O 1B 的角速度ω1。
[解]取AB 为研究对象，AB 作平面运动。
以A 为基点，画B 点速度合成图 由B A BA =+v v v(rad/s)32230sin o==∴⋅=⋅==ωωωωAB OAAB OA v v AB AB ABABBBvvvDAv Dv Dv111cos3022(rad/s)B BAv v OA O Bωωω=︒=⋅=∴=8.5图示曲柄摇机构中，曲柄OA以角速度oω绕O轴转动，带动连杆AC在摇块B内滑动，摇块及与其固结的BD杆绕B铰转动，杆BD长l；求在图示位置时摇块的角速度及D点的速度。
合肥工业大学理论力学习题册答案完整最新版汇编
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二、平面力系
2.1 物体重 P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在绞车 D 上，如
图所示，转动绞车物体便能升起。设滑轮的大小及其中的摩擦略去不计，A、B、C 三处均 为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力。
A
B
FAB
FT2
q1
A
l
q2
F1
F2
B
FAx A
B
FAy
l
FB
2
2l
3
[解] 研究 AB 梁，梯形载荷可分解为集度 q1的均布载荷和最大集度为 (q2 q1) 的线性载荷，
AB
梁受力如图，其中
F
1
q1l
，
F2
1 2
(q2
q1)l
Fx 0, FAx 0
Fy 0, FAy F1 F2 FB 0
图(d)：平面一般力系，有 3 个方程，未知量有 4 个，1 次静不定问题； 图(e)：平面一般力系，有 6 个方程，未知量有 6 个，静定问题； 图(f)：平面一般力系，有 6 个方程，未知量有 7 个，1 次静不定问题。
2.6
简支梁如图，梯形载荷的集度分别为 q1、q2，求支座 A、B 处的反力。
1
1
FAy 6 (2q1 q2 )l ; FB 6 (q1 2q2 )l
2.7 刚架尺寸如图，已知 q = 4kN/m, P = 5kN，求固定端 A 处的约束力。
q
P
B
C
4m
3m
A FAx
合肥工业大学理论力学复习题
一．基本题（本题共42分）1. 在图示机构中，杆OA O l B ，杆O l C O2D，且OA ＝20cm ，O l C ＝ 40cm ，CM ＝ MD ＝30cm ，若杆OA 以角速度 ＝ 3rad /s 匀速转动，则 M 点的速度大小为 ② cm/s ，B 点的加速度大小为 ④ cm/s 2 。
① 60； ② 120； ③150 ； ④180 。
(填入正确答案序号，每空2分)2. 均质杆 AB 长 l ，质量 m ，沿墙面下滑， A 点的速度为 v ，则图示瞬时杆的动能 T =；杆的动量 p =。
(填入正确答案每空2分)3. 由质量为 m 、长度为 l 的相同均质细杆 OD 、AB 固结而成的十字杆，绕水平轴 O 转动，图示瞬时角速度为零，角加速度为 α 。
（固结点C 为两杆的中点）则十字杆对轴O 的转动惯量 J 0 =；对轴O 的动量矩 L 0 = ； 该瞬时惯性力系向O 点的简化结果是 惯性主矢 F I τ=；惯性主矩 M I O = 。
(填入正确答案，每空2分，图2分。
方向要在图中标出）4. 图示三棱柱的截面是等腰直角三角形，尺寸如图。
A点作用一已知力 F ，方向如图，求该力在坐标轴 x 上的投影及对坐标轴 z 之矩。
F x =M Z (F ) =(每空2分)5. 在图示运动机构中，作平面运动的构件有 3 个，并在图中作出该瞬时各自的速度瞬心。
（三个瞬心各2分）6. 直角弯管 OAB 在平面内以匀角速度 ＝ 2rad /s 绕O 点转动，动点M 以相对速度 v r ＝2 cm/s 沿弯管运动，b=5cm ，则图示瞬时动点的牵连速度 v e ＝ cm/s ； 牵连加速度 a e ＝cm/s 2 ；科氏加速度 a c ＝ 8 cm/s 2。
（各矢量方向必须在图中标出，每个矢量2分)7. 图示四连杆机构中，曲柄O l A 上作用力偶M ，B 铰上作用一集中力 P 。
已知 O 1A = AB =O 2B = l ，在图示瞬时机构处于平衡。
合肥工业大学理论力学试卷
一、基本题（每小题6 分，共42 分）1. ( 填空题，6 分) 在边长为a的正方体的顶角B处作用集中力P，方向如图，求力系向O点简化的结果。
P x =[ ]；P y = [－]P z =[ ]；M x = [ ]M y = [ 0 ] ；M Z =[ －]（每空 1 分）2. ( 填空题，5 分) 均质圆盘重P，半径为r，绕偏心轴以角速度 转动，轴O到圆心C的距离为 e ，则圆盘对轴O的动量矩为：L o =［］。
3. ( 选择题，5 分) 在图(a) 和图(b) 中，OA同为重为P 、长为l 的匀质杆，A B为无重细绳，两图中的OA杆均处于水平静止状态。
问在刚剪断细绳的瞬时，两图中OA杆的角加速度和O 点的支反力是否相同，则下列结论正确的情况是④。
①角加速度和支反力都不相同；②角加速度相同、支反力不同；③角加速度不同、支反力相同④角加速度和支反力都相同。
4. ( 简单计算题，10分) 重为R 的楔块放置在光滑的水平面上，与重为P，长为l 的均质杆AB用光滑铰链相连。
初始时刻A B杆处于铅直位置，整个系统静止；在微小扰动下杆AB 绕铰A转动，楔块在水平方向运动。
求(1) 当杆AB转过φ角度时楔块的水平位移x；(2) 用杆AB转动的角速度表示楔块水平运动的速度v。
解：由于系统在水平方向不受力，且系统初始静止。
取初始时刻系统的质心C0为坐标原点，设杆AB转过φ角度时楔块的水平位移为x，根据质心坐标守恒，有：（+ 4 分）（+ 5 分）解得：（+ 1 分）5. ( 简单计算题，10分) 匀质刚杆AC的长为l ，质量为m，弹簧刚度为k ，自由端固定一质量为M = m的物体。
试建立系统的运动方程，并确定系统作自由振动时的固有频率。
解一：用达朗贝尔原理。
以静平衡位置为参考位置，以刚杆的转角φ为广义位移，刚杆转动的角加速度为。
加惯性力系如图所示。
，，，（+3分）由有：整理得系统的运动方程：，或（+4分）由此可得固有频率：（+3分）解二：用能量法。
理论力学课程试题及答案
理论力学课程试题及答案理论力学是物理学中的一个重要分支，它主要研究宏观物体在力的作用下的运动规律。
理论力学课程通常包括静力学、动力学、运动学、能量守恒定律、动量守恒定律、角动量守恒定律等内容。
以下是一份理论力学课程的试题及答案，供学习者参考。
试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 理论力学的研究对象是（）A. 微观粒子B. 宏观物体C. 流体D. 热力学系统2. 在国际单位制中，力的单位是（）A. 牛顿（N）B. 帕斯卡（Pa）C. 焦耳（J）D. 瓦特（W）3. 一个物体的动量是（）A. 物体的质量与速度的乘积B. 物体的动能C. 物体的势能D. 物体的位移4. 根据牛顿第三定律，作用力与反作用力（）A. 大小相等，方向相反B. 大小不等，方向相反C. 大小相等，方向相同D. 大小不等，方向相同5. 一个物体在水平面上做匀速直线运动，其受到的摩擦力（）A. 等于物体的重力B. 等于物体的动能C. 等于物体的动量D. 与物体的牵引力大小相等，方向相反二、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述牛顿运动定律的三个定律。
2. 什么是角动量守恒定律？它在什么条件下成立？3. 简述能量守恒定律，并说明其在实际应用中的重要性。
4. 何为虚功原理？它在解决静力学问题中有何作用？三、计算题（每题10分，共30分）1. 一个质量为2kg的物体在水平面上以3m/s的速度做匀速直线运动，若摩擦系数为0.1，请计算物体受到的摩擦力大小。
2. 一个质量为5kg的物体从静止开始自由下落，忽略空气阻力，求物体在2秒后的速度和位移。
3. 一个质量为3kg的物体在竖直平面内做圆周运动，其半径为1m，角速度为2rad/s，请计算物体在最高点时所需的最小速度。
四、解答题（每题15分，共30分）1. 一个质量为m的物体在竖直方向上受到一个向上的力F作用，物体向上做匀加速直线运动。
若物体的加速度为a，试证明牛顿第二定律在该情况下的表达式，并说明力F与物体质量m和加速度a之间的关系。
(完整版)合肥工业大学力学班有限元试题08A答案
合肥工业大学工程力学专业《工程结构数值方法》2008年试卷A 答案2008年5月11 日上午考试(共8题，满分100分)，考试时间：120分钟适用专业：工程力学05－1（本科），出题人：牛忠荣1．（8分）线弹性力学静力学问题有限元法计算列式的理论推导是如何采用弹性力学问题基本方程？答：弹性力学有限元的基本过程是：1.假设单元的位移场模式}]{[}{e N f δ=2.代入到几何方程得到}]{[}{eB δε=3.代入到物理方程得到}]{][[}{e B D δσ=4.代入到虚功方程，得到单元刚度方程}]{[][ee k F δ=5.叠加到总刚阵，得到结构的平衡方程}]{[][e e k F δ=6.引入位移边界条件后，解第5步得到的方程组，可以得到结点位移2．（12分）用有限元法计算图示平面刚架时, 试求：(1) 如何进行结点编号,使系统总刚度矩阵的带宽最小? K (2) 计算在你的结点编号下的系统总刚阵的半带宽。
K (3) 在结点编号确定后,按此顺序进行自由度编号,则图中结点水平位移A 对应的主对角元素在总刚阵中的列和行位置是多少? 那些单元对该K 元素的数值有贡献?答：（1）见图；（2）半带宽＝；15143=+)(（3）结点水平位移对应的A 主对角元素是；2828,k A 点周围的4个单元对有贡献。
2828,k xy 题2图1171353．（10分）弹性力学有限元中，平面等参数单元中的“等参数”概念是何意思？ 该单元在跨相邻单元时，位移场连续吗？ 应力场连续吗？答：在有限单元法中最普遍采用的是等参变换，即单元几何形状的变换和单元内的场函数采用相同数目的节点参数及相同的插值函数进行变换。
采用等参变换的单元称之为等参元。
所谓“等参元”是指几何形状插值形函数和单元上的位移插值形函数相同，参数个数相等。
相邻等参元之间，位移场是连续的，应力场不连续。
4．（10分）回答下列问题：（1）弹性力学平面问题8节点等参元，其单元自由度是多少个？单元刚阵元素是多少个？（2）弹性力学空间问题20节点等参元，其单元自由度是多少个？单元刚阵元素是多少个？（3）一般的平面刚架结构梁单元的自由度是多少个？单元刚阵元素是多少个？（4）一般的空间刚架结构梁单元的自由度是多少个？单元刚阵元素是多少个？答：1）自由度16个，刚阵元素16×16＝256；2）自由度60个，刚阵元素60×60＝3600；3）自由度6个，刚阵元素6×6＝36；4）自由度12个，刚阵元素12×12＝144.5．（10分）结构振动问题有限元离散的无阻尼自由振动方程为 0ΦM K 2=-)(ϖ式中是刚度矩阵，是质量矩阵，是结构固有频率，是振型n n ⨯K n n ⨯M ϖΦ向量。
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一．基本题（本题共42分）1. 在图示机构中，杆OA O l B ，杆O l C O2D，且OA ＝20cm ，O l C ＝ 40cm ，CM ＝ MD ＝30cm ，若杆OA 以角速度 ＝ 3rad /s 匀速转动，则 M 点的速度大小为 ② cm/s ，B 点的加速度大小为 ④ cm/s 2 。
① 60； ② 120； ③150 ； ④180 。
(填入正确答案序号，每空2分)2. 均质杆 AB 长 l ，质量 m ，沿墙面下滑， A 点的速度为 v ，则图示瞬时杆的动能 T =；杆的动量 p =。
(填入正确答案每空2分)3. 由质量为 m 、长度为 l 的相同均质细杆 OD 、AB 固结而成的十字杆，绕水平轴 O 转动，图示瞬时角速度为零，角加速度为 α 。
（固结点C 为两杆的中点）则十字杆对轴O 的转动惯量 J 0 =；对轴O 的动量矩 L 0 = ； 该瞬时惯性力系向O 点的简化结果是 惯性主矢 F I τ=；惯性主矩 M I O = 。
(填入正确答案，每空2分，图2分。
方向要在图中标出）4. 图示三棱柱的截面是等腰直角三角形，尺寸如图。
A点作用一已知力 F ，方向如图，求该力在坐标轴 x 上的投影及对坐标轴 z 之矩。
F x =M Z (F ) =(每空2分)5. 在图示运动机构中，作平面运动的构件有 3 个，并在图中作出该瞬时各自的速度瞬心。
（三个瞬心各2分）6. 直角弯管 OAB 在平面内以匀角速度 ＝ 2rad /s 绕O 点转动，动点M 以相对速度 v r ＝2 cm/s 沿弯管运动，b=5cm ，则图示瞬时动点的牵连速度 v e ＝ cm/s ； 牵连加速度 a e ＝cm/s 2 ；科氏加速度 a c ＝ 8 cm/s 2。
（各矢量方向必须在图中标出，每个矢量2分)7. 图示四连杆机构中，曲柄O l A 上作用力偶M ，B 铰上作用一集中力 P 。
已知 O 1A = AB =O 2B = l ，在图示瞬时机构处于平衡。
试用虚位移原理求 M 与 P 的关系。
解：给O 1A 杆以虚位移δθ，则相应地 A 点有 δr A = lδθ ，B 点有 δr B ，由虚功方程，∑δW F =0，∴ －Mδθ ＋ Pδr B =0，又 ［δr A ］AB ＝［δr B ］AB 得lδθcos30o ＝δr B cos30o得(正确给出虚位移得1分，列出虚功方程得3分，虚位移关系3分，答案1分)二、（ 本题 18 分 ）组合梁如图，已知 P ＝40kN ，M ＝24kN/m ，q = 6kN/m ，各部分自重不计。
试求① 固定端 A 处的约束反力；② 支座 B 处的约束反力；解：研究CD 段，有∑ M C (F ) =，F B ×1 － 1/2 × q× 3× 2 = 0, ∴研究系统，有 ∑ X =0, ∴∑ Y=0, F Ay － P ＋ F B － 1/2 ×q × 3 = 0, ∴∑ M Ａ(F ) =0， M Ａ－ P×1－ M ＋ F B ×4 － 1/2× q× 3× 5 = 0, ∴(每个方程4分，受力图2分；若方程正确，答案却错误，则扣1分)三、（ 本题 20 分 ）图示平面机构中曲柄长 OA =l ，绕 O 轴以匀角速度 ω 转动，通过长 AB =2l 的连杆带动磙子 B 沿水平面作纯滚动。
在图示位置，曲柄水平，且 OA ⊥OB 。
试求该瞬时① 连杆 AB 的角速度 ωAB 和磙子 B 的角速度 ωB ；② 连杆 AB 的角加速度 a AB 和磙子 B 的角加速度 a B 。
解：① AB 杆的瞬心为 O 点，v A ＝ ωl ， ∴ ，，∴(速度图2分；求出连杆AB的角速度ωAB得4分；求出磙子B的角速度ωB得4分)②对AB杆，以A 为基点，有，投影至BA轴上，得，，∴投影至y轴上，得，∴(加速度图2分；求出连杆AB的角加速度a AB得4分；求出磙子B的角加速度a B得4分)四、（本题20 分）均质圆轮A、C的重量均为P，半径均为R。
轮A上作用一矩为M = PR的常力偶，使系统由静止开始运动。
设绳子不可伸长，且不计质量及轴承摩擦。
试求①轮心 C 上升距离s时的速度和加速度；②两轮间绳子的张力。
解：①研究系统，由动能定理T2 - T1＝∑ＷF式中得对时间求导得②研究轮A，由定轴转动微分方程J AαA= ∑ M A(F )，得(正确列出动能定理得8分；求出轮心速度得2分，求出轮心加速度得2分；求出两轮间绳子张力得8分)一、基本题 1 （18 分）图示结构中的各构件自重不计。
已知P=5kN ，M =5kN · m ，q =2.5kN/m ，。
试求各个支座以及 C 铰的约束反力。
解：以CB为对象：（方程2分）（方程2分）（答案1分）（方程2分）（答案1分）以AC 为对象：（受力图共2 分）（方程2分）（方程2分）（答案1分）（方程2分）（答案1分）二、基本题 2 （20 分）曲柄连杆机构带动摇杆O l D 绕O l 轴摆动。
已知：曲柄长OA ＝5cm ，绕O 轴转动的匀角速度 ＝10rad /s ，AB = BD = l = 10cm 。
在图示位置，曲柄与水平线间成90 °角，∠OAB＝60 °，摇杆与水平线间成60 °角。
1.求摇杆的角速度2.求滑块B 的加速度和杆AD 的角加速度。
（速度图3分; 加速度图3分）解：由于AD杆瞬时平动，；（求出得 2 分)（求出得 2 分)又（求出得 3 分)以 A 为基点求 B 点的加速度，式中投影至y 轴上：即（求出得 3 分)投影至x 轴上：（求出得 3 分)(求出角加速度得 1 分)三、基本题 3 （20 分）图示两个均质圆轮质量同为 3 m ，半径均为R ，A 轮可绕A 轴转动；不可伸长的绳子绕在轮上，另一端与 B 轮的轮心 B 轴连接， B 轮轮心铰接一均质细杆BD 。
在轮 A 上作用一不变力偶M ( M=mg · R ，其中g 为重力加速度) ，带动轮 B 沿水平轨道纯滚动，并拖动杆BD 。
杆BD 质量为m ，其与水平面的夹角为45°，不计BD 杆D 端与地面的摩擦，并略去绳的重量和轴中的摩擦，。
试求1. A 轮的角加速度2.两个轮间绳子的拉力3.BD 杆端D 对支撑面的作用力解：（1）系统动能：而得：(列出系统的动能得 6 分)由动能定理：( 应用动能定理得 1 分)等号两边同时对t 求导，注意，得：即( 求出αA得2 分)显然( 求出加速度a B得1 分)（2）求绳子的拉力，以A轮为研究对象( 求出两个轮间绳子的拉力得 5 分) (3) 以DB 杆为研究对象得：（求出BD 杆端 D 对支撑面的作用力得 5 分）根据作用力与反作用力定理可知BD 杆端 D 对支撑面的作用力大小等于F D，方向相反，且作用在支撑面上。
四、渐进题（42 分）1.( 4 分) 图示有一边长为a 的正方体，在一顶角作用一力 F ，分别求力 F 在x 轴的投影F x和力F 对y 轴的矩M y( F ) 。
F x=M y ( F ) = ( 每空2 分)2.（本题5分）单自由度受迫振动实验仪器设备或元件有振动台、阻抗变换器、测振放大器、计算机、加速度传感器、数据处理软件、打印机等。
试指出图示单自由度系统自由振动实验框图中用序号代表的仪器或元件的名称。
①加速度传感器；②阻抗变换器；③测振放大器； ④ 计算机 ；⑤ 振动台 。
（每空 1分 ）3. ( 7分) 圆轮以匀角速度 ω 沿直线纯滚动，M 为轮缘上的一点，试写出:1) 用直角坐标表示的 M 点的运动方程：（写出 M 点的运动方程得 3 分 ）2) M 点的速度方向： 垂直于 M 点与瞬心的连线 ，并在图中画出。
( 得 2 分 ）3) M 点的加速度方向的特点： 总是指向轮心 ，并在图中画出加速度方向。
( 得 2 分 ）4. ( 9分) 图示机构各杆均质， AB 长 2 l ，质量为 2 m ；曲柄 OC 长 l ，质量为 m ，以角速度 ω 逆时针定轴转动，两滑快的质量不计。
试求图示瞬时“1) 系统的动量： ；2)系统的动能：；3) 系统对 O 点的动量矩： 。
1) 系统的动量：，（求出动量得 3 分）2) 系统的动能：（求出动能得 3 分）3) 系统对 O 点的动量矩：（求出动量矩得 3 分）5. （本题 8 分）图示半径为 R 的均质滑轮质量为 M ，可绕水平轴转动，在滑轮上绕一不可伸长的绳子，绳的一端悬挂质量为 m的重物，另一端固接在刚度系数为k 的弹簧上。
设绳与滑轮间无滑动，试利用拉格郎日方程列写重物运动微分方程并求重物振动的周期。
解： 以平衡位置为零势能点（ 写出用广义坐标表示的动能得 3 分）（ 写出势能的 1 分），， 代入拉格郎日方程得 ( 正确列写出拉格郎日方程得 2 分 )即运动微分方程： ( 正确写出重物运动微分方程得 1 分 )（求出周期得 1分）6. （本题 ９分）图示机构由五根连杆与固定边AB 组成。
已知各杆及 AB 的长度均为 l ，两水平力 P 分别作用在 C 、 D 点，铅垂力Q 作用在EF 杆的中点，使系统保持正六边形平衡。
试用虚位移原理求力P 与Q之间的关系。
用解析法：取坐标系如图，选角ϕ为广义坐标，(建立坐标系、选好广义坐标得1 分)则点 D 、C 、G 的坐标及其变分为，，，(写出点 D 、 C 、G 的变分各得 1 分) 由虚功方程：(写出虚功方程得 3 分)由δϕ的任意性知：（求出力P与Q之间的关系得 2 分）。