2017年扬州市教育系统教师招聘考试(数学)含答案

的值．
y
C
P
B
O
x
A
13.（14 分）如图，为函数 f (x) = x(0 x 1) 的图象，其在点 M (t ， f (t)) 处的切线为 l ，l 与 y 轴
和直线 y = 1分别交于点 P 、 Q ，点 N(0,1) ． （1）若 t = 1 时，求直线 l 的方程；
4 （2）若 PQN 的面积为 b 时，点 M 恰好有两个，求 b 的取值范围．
.
6.如图，已知圆 C 与 x 轴相切于点T (1, 0) ，与 y 轴正半轴交于两点 A, B（ B 在 A 的上方）且 AB = 2 ，
则圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为
.
7.已知等差数列{an}的公差 d N ，且 a1 + a2 = −2 ， a2a3 0 ，则 an = 8.已知 (1+ x)25 = a0 + a1x + + a25x25 ，则 a1 + 2a2 + 3a3 + + 25x25
因为 B 与 D 互补，所以 cos B = − cos D ，联立解得 AC2 = 572 23
（ 2 ） 平 面 四 边 形 ABCD 的 面 积 S = 1 2 4sin B + 1 3 5sin D = 4sin B + 15 sin D ， 即
2
2
2
8sin B +15sin D = 2S ①，由（1）可知， 20 −16cos B = 34 − cos D ，即15cos D − 8cos B = 7 ②，
42
0 x ，
2

2x +
5 , − 2
sin(2x + ) 1 ，
4
44 2
4
即 f (x) [1 , 2 + 3] ．
2
2
10. 解：（1）由余弦定理，在 ABC 中，有 AC2 = 20 −16 cos B ，在 ADC 中，有 AC2 = 34 − 30 cos D ，
12.
（14
分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆
x2 a2
+
y2 b2
= 1（ a
b
0 ）的离心率为
2 ．A 2
为椭圆上异于顶点的一点，点 P 满足 AO = 1 OP ． 2
( ) （1）若点 P 的坐标为 2, 2 ，求椭圆的方程；
（2）设过点 P 的一条直线交椭圆于 B,C 两点，且 BP = mBC ，直线 OA,OB 的斜率之积为 − 1 ，求实数 m 2
11.（12 分）如图，三棱柱 ABC − A1B1C1 中， M、N 分别为 AB 、 B1C1 的中点. （1）求证： MN / / 平面 AA1C1C ； （2）若 C1C = CB1 ，CA = CB ，平面 CC1B1B ⊥ 平面 ABC ， 求证： AB ⊥ 平面 CMN .
第2页共7页
2017 年江苏省扬州市教育系统教师招聘考试 （数 学）
一.填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分）.
1.已知集合 A = {1, m}， B = {2,3} ， A B = {2}，则 A B =
.
2. a,b R ，若 a + 2i 与 2 − bi （其中 i 为虚数单位）互为共轭复数，则 a + b =
2，
2

1
−
b2 a2
=
2 ，②
2
联立①②，解得 a2 = 2 ， b2 =1， 椭圆方程为 x2 + y2 = 1 ．
2
（2）设 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2 ) ， C(x3 ， y3 ) ，
第5页共7页
OP = 2AO ， P(−2x1 ， −2 y1) ，
（2）设函数 f (x) = 2(a + b) b ，当 x [0, ] 时，求 f (x) 的最小值. 2
10.（10 分）如图，平面四边形 ABCD 中， AB = 2 ， BC = 4 ， CD = 5 ， DA = 3. （1）若 B 与 D 互补，求 AC2 的值； （2）求平面四边形 ABCD 面积的最大值.
.ห้องสมุดไป่ตู้
3.双曲线 x2 − y2 = 1 的离心率是
.
2
4.从 2 名男同学，2 名女同学中选两人参加体能测试，则选到的两名同学至少有一名男生的概
率为
.
5.如图 RTABC 中， ACB = 90 ， D 是 AC 上靠近 A 的三等分点，若 BD BC = 24 ， AB = 6 ，
AD − AB =
两 式 两 边 平 方 相 加 得 −240(sin B sin D − cos B cos D = 4S 2 − 240 ， 化 简 有
−240cos(B + D) = 4S 2 − 240 .由于 cos(B + D) [−1,1) ，故当 cos(B + D) = −1 时，即 B + D = 时，
. .
二.解答题（本大题共 5 题，9—10 题每题 10 分，11 题 12 分，12—13 题 14 分， 共 60 分）.
9.（10 分）已知向量 a = (sin x, 3) ， b = (cos x, −1) . 4
第1页共7页
（1）当 a / /b ，求 tan(x − ) ； 4
第3页共7页
2017 年江苏省扬州市教育系统教师招聘考试 数学答案
一.填空题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分）.
1. {1, 2,3}
2. 4
3. 6
4. 5
5.
2
6
7. n − 5 2
8. 25 224
二.解答题（本大题共 5 题，每题 8 分，共 40 分）.
2 66 3
6. −1− 2
S 取最大值为 2 30 .
第4页共7页
11.
12. 解：（1） A 为椭圆上异于顶点的一点，点 P 满足 OP = 2AO ，点 P 的坐标为 (2, 2) ，
A(−1, − 2 ) ，代入椭圆，得 1 + 1 = 1 ，①
2
a2 2b2
椭圆
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a

b

0)
的离心率为
9. 解：（Ⅰ） a / /b ， sin x = − 3 ，即 tan x = − 3 ，
cos x 4
4
则
tan(x
−
4
)
=
tan x −1 1 + tan x
=
−3 4
1−
−1 3
=
−7
．
4
（Ⅱ） f (x) = 2(a + b) b ，
化简可得 f (x) = 2 sin(2x + ) + 3 ，