高中数学圆锥曲线知识点小结
高中数学圆锥曲线知识点总结5篇
高中数学圆锥曲线知识点总结5篇高中数学圆锥曲线知识点总结5篇教育的现代化和大众化是推进知识普及和人才培养的重要策略。
科学科研的公正性和透明度是科研活动的重要保障。
下面就让小编给大家带来高中数学圆锥曲线知识点总结，希望大家喜欢!高中数学圆锥曲线知识点总结11、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x ，y+y )。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x ,y ) 则 a-b=(x-x ,y-y ).3、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ 0时，λa与a同方向;当λ 0时，λa与a反方向;当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣ 1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ 0)或反方向(λ 0)上伸长为原来的∣λ∣倍;当∣λ∣ 1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ 0)或反方向(λ 0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。
② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
圆锥曲线知识点总结6篇
圆锥曲线知识点总结6篇第1篇示例：圆锥曲线是解析几何学中非常重要的概念，它们分为三种：椭圆、双曲线和抛物线。
在数学中，圆锥曲线具有丰富的性质和应用，掌握其基本知识对于理解其在几何、物理、工程等多个领域的应用至关重要。
本文将对圆锥曲线的基本性质和特点进行详细总结。
我们从圆锥曲线的定义入手。
圆锥曲线是平面上一点到一个固定点（焦点）和一条直线（准线）的距离之比为常数的点的轨迹。
根据这个定义，椭圆的准线是实直线，双曲线的准线是虚直线，而抛物线的准线是平行于其自身的直线。
椭圆是圆锥曲线中最简单的一种。
椭圆的定义是到焦点和准线的距离之比小于1的点构成的轨迹。
椭圆具有对称性，其焦点到准线的垂直距离之和恒等于两焦距之和，这个性质被称为焦点定理。
椭圆还有面积、周长等重要性质，在几何中有重要的应用。
抛物线是圆锥曲线中最特殊的一种，其定义是到焦点和准线的距离相等的点构成的轨迹。
抛物线具有对称性，其焦点到准线的垂直距离恰好等于焦距。
抛物线是一种非常重要的曲线，常见于物理学和工程学中的抛物线运动、光学、无线电通信等领域。
除了上述基本性质外，圆锥曲线还有许多重要的定理和性质。
焦点、准线、焦距、离心率等概念是理解圆锥曲线的重要基础。
圆锥曲线的方程形式也是研究和应用圆锥曲线的关键，椭圆和双曲线的标准方程分别为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1和x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，而抛物线的标准方程为y^2 = 2px。
圆锥曲线是解析几何学中的重要内容，掌握其基本性质和定理对于理解几何学、物理学和工程学中的问题有重要意义。
通过对圆锥曲线的学习，我们不仅可以深入理解几何形体的性质，还可以应用圆锥曲线的知识解决实际问题，提高数学建模和问题求解的能力。
加强对圆锥曲线知识的学习和应用是十分必要的。
第2篇示例：圆锥曲线是解析几何中最重要的一类曲线，它包括椭圆、双曲线和抛物线这三种。
这些曲线在数学和物理学等领域中有着重要的应用，是我们熟悉的常见数学概念之一。
高三圆锥曲线知识点总结
高三圆锥曲线知识点总结高三是学生们备战高考的关键一年，其中数学是许多学生感到困惑和挑战的一门学科。
在数学学习中，圆锥曲线是一个重要的知识点。
本文将对高三圆锥曲线的知识点进行总结和归纳，帮助学生们更好地理解和应用这一部分内容。
一、圆锥曲线的定义和基本性质圆锥曲线是由一个平面与一个圆锥相交而产生的曲线。
常见的圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线。
圆锥曲线具有许多重要的性质，例如，椭圆和双曲线是有界的，抛物线是无界的。
此外，每个圆锥曲线都有两个对称轴，并且具有焦点和准线等重要特征。
二、椭圆的性质和方程椭圆是圆锥曲线中最常见的形式之一。
椭圆的定义是平面上到两个给定点（焦点）的距离之和等于常数的点的集合。
椭圆有许多有趣的性质，例如，长轴和短轴的长度相等，焦点到曲线上任意一点的距离之和等于常数，以及椭圆对称于两个轴等。
椭圆的标准方程为(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h，k)是椭圆的中心，a和b分别是长轴和短轴的长度。
三、双曲线的性质和方程双曲线是圆锥曲线中另一种常见的形式。
与椭圆不同，双曲线的定义是平面上到两个给定点（焦点）的距离之差等于常数的点的集合。
双曲线也具有许多有趣的性质，例如，焦点到曲线上任意一点的距离之差等于常数，以及双曲线有两条渐近线等。
双曲线的标准方程为(x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1或(x-h)²/a² - (y-k)²/b² = -1，其中(h，k)是双曲线的中心，a和b分别是距离差和水平距离的一半。
四、抛物线的性质和方程抛物线是圆锥曲线中另一种重要的形式。
抛物线的定义是平面上到一个给定点（焦点）和一条给定直线（准线）的距离相等的点的集合。
抛物线具有许多有趣的性质，如对称性、焦距等于准线到抛物线顶点的垂直距离的两倍，并且焦点到曲线上任意一点的距离等于焦准距的一半。
圆锥曲线知识点总结_高三数学知识点总结
圆锥曲线知识点总结_高三数学知识点总结圆锥曲线是由平面上直线与一个定点及一定曲线相交而形成的曲线，分为圆、椭圆、双曲线和抛物线四种类型。
在高三数学中，学习圆锥曲线是必不可少的。
以下为圆锥曲线的相关知识点总结。
一、坐标系下的圆锥曲线方程式1.圆的方程所谓圆，是指平面上到定点距离等于定长的所有点的集合。
设圆心为$O({{x_0},{y_0}})$，半径为 $r$，则圆的方程为$${(x - {x_0})^2} + {(y - {y_0})^2} = {r^2}$$3.双曲线的方程二、圆锥曲线的性质（1）对圆上任意一点，作圆的切线，它垂直于切点与圆心的连线。
（2）两个数轴上投影相等的两点与圆心之间的距离相等（称为圆的两点定理）。
（3）圆心为原点的圆，其半径为 $r$，横轴方程为 $x^2 + y^2 = r^2$，纵轴方程为$x^2 + y^2 = r^2$。
2.椭圆（1）椭圆的两个焦点与中心 $O$ 在一条直线上。
（2）椭圆的上下两支称为上半部和下半部，椭圆与 $x$ 轴的交点称为顶点。
（4）椭圆的到两个焦点分别距离和为定值，等于两倍的圆长轴长。
（2）双曲线的两支曲线称为左半支和右半支，曲线的两个交点称为顶点，与左右两支连接的两条直线称为渐近线。
4.抛物线（1）抛物线是关于顶点对称的曲线。
（2）抛物线与横轴交于顶点 $O$。
（3）抛物线与纵轴垂直。
三、曲线的参数方程如果把圆的中心移到原点，半径为 $r$，则圆的参数方程为$$\begin{cases}x=r\cos\theta\\y=r\sin\theta\end{cases}$$如果双曲线的中心移到原点，且 $a>b$，则双曲线的参数方程为$$\begin{cases}x=c\cosh \theta \\y=b\sinh \theta\end{cases}$$其中，$c=\sqrt{{a^2} + {b^2}}$，$\cosh \theta = \frac{{{e^\theta } + {e^{ - \theta }}}{2}}$，$\sinh \theta = \frac{{{e^\theta } - {e^{ - \theta }}}{2}}$。
(完整版)高中数学圆锥曲线知识点总结
高中数学知识点大全—圆锥曲线一、考点（限考）概要：1、椭圆：（1）轨迹定义：①定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。
用集合表示为：；②定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。
其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数是离心率用集合表示为：；（2）标准方程和性质：注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。
（3）参数方程：（θ为参数）；3、双曲线：（1）轨迹定义：①定义一：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。
用集合表示为：②定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。
其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。
用集合表示为：（2）标准方程和性质：注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。
4、抛物线：（1）轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。
用集合表示为：（2）标准方程和性质：①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反；②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致;③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像；二、复习点睛：1、平面解析几何的知识结构：2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线，一个三角形”，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线PQ；三角形：焦点三角形。
则椭圆的各性质（除切线外）均可在这个图中找到。
3、椭圆形状与e的关系：当e→0，c→0，椭圆→圆，直至成为极限位置的圆，则认为圆是椭圆在e=0时的特例。
当e→1，c→a椭圆变扁，直至成为极限位置的线段，此时也可认为是椭圆在e=1时的特例。
圆锥曲线知识点整理
圆锥曲线知识点整理圆锥曲线是高中数学中的重要内容，包括椭圆、双曲线和抛物线。
下面我们来详细整理一下圆锥曲线的相关知识点。
一、椭圆1、定义平面内与两个定点 F₁、F₂的距离之和等于常数（大于|F₁F₂|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。
2、标准方程焦点在 x 轴上：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\）），其中\（a\）为长半轴长，＼（b\）为短半轴长，＼（c\）为半焦距，满足\（c^2 ＝ a^2 b^2\）。
焦点在y 轴上：＼（＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\））3、椭圆的性质（1）范围：对于焦点在 x 轴上的椭圆，＼（a ＼leq x ＼leq a\），＼（b ＼leq y ＼leq b\）；对于焦点在 y 轴上的椭圆，＼（b ＼leq x ＼leq b\），＼（a ＼leq y ＼leq a\）。
（2）对称性：椭圆关于 x 轴、y 轴和原点对称。
（3）顶点：椭圆有四个顶点，焦点在 x 轴上时，顶点坐标为\（（＼pm a, 0)＼），＼（（0, ＼pm b)＼）；焦点在 y 轴上时，顶点坐标为\（（0, ＼pm a)＼），＼（（＼pm b, 0)＼）。
（4）离心率：椭圆的离心率\（e ＝＼frac{c}｛a}＼），＼（0 ＜ e ＜ 1\），＼（e\）越接近 0，椭圆越接近于圆；＼（e\）越接近 1，椭圆越扁。
二、双曲线1、定义平面内与两个定点 F₁、F₂的距离之差的绝对值等于常数（小于|F₁F₂|）的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。
2、标准方程焦点在 x 轴上：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\），其中\（a ＞ 0\），＼（b ＞ 0\），＼（c^2 ＝ a^2 ＋ b^2\）。
高中数学圆锥曲线知识点总结
高中数学圆锥曲线知识点总结
高中数学圆锥曲线知识点总结
一、圆锥曲线的基本概念
1、圆锥曲线：平面内以圆为母线的曲线，又称为圆锥线，是数学上的一类曲线。
2、离心率：圆锥曲线的离心率是有两个参数确定的：它们是焦距a和准线焦距c。
3、双曲线：双曲线是一类特殊的圆锥曲线，a>0, c>0时，它概括了圆锥曲线的一般情况，称为双曲线。
二、圆锥曲线的性质
1、改变离心率可以改变圆锥曲线的形状，当离心率大于1时，曲线呈双曲线，当离心率小于1时，曲线呈凹凸线；
2、圆锥曲线的焦点与顶点之间的距离是两个焦距的和，a+c；
3、圆锥曲线的切线方程的斜率是1/（a+c）；
4、圆锥曲线的半矢量的方向是以焦点为圆心，从焦距a出发的方向；
5、圆锥曲线的曲率半径是2a+c；
6、圆锥曲线的弧长是一定积分的表达式，是确定的；
7、圆锥曲线的曲线方程是确定的，但极坐标表示法有两种形式，要根据离心率来确定；
三、圆锥曲线的应用
1、圆锥曲线的应用着重于机械设计领域，如齿轮的设计和制造；
2、圆锥曲线的半径可以用于圆弧的求解和曲线的精度检验；
3、圆锥曲线的弧长可以用于求解同轴运动的轮毂的周长；
4、圆锥曲线的曲线方程可以用于二维图形的绘制；
5、圆锥曲线的曲线方程可以用于求解曲面曲线的面积和表面积；
6、圆锥曲线的曲线方程可以用于求解椭圆锥曲线的主曲线参数，以求解椭球面的曲线参数；
7、圆锥曲线的曲率半径可以用于求解圆的曲率半径参数；
8、圆锥曲线的切线可以用于求解圆弧的切线参数；
9、圆锥曲线的球面可以用于求解曲面的曲率方向；
10、圆锥曲线的曲线可以用于运动学分析和机器学习算法中的运动路径规划。
高中数学圆锥曲线知识点总结
高中数学圆锥曲线知识点总结一、椭圆1.平面内与两个定点 , 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹称为椭圆. 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。
这两个定点称为椭圆的焦点, 两焦点的距离称为椭圆的焦距.2.椭圆的几何性质:焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b+=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率 ()22101c b e e a a==-<<二、双曲线1.平面内与两个定点 , 的距离之差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹称为双曲线. 即： 。
这两个定点称为双曲线的焦点, 两焦点的距离称为双曲线的焦距．2.双曲线的几何性质:焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210,0x y a b a b-=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 范围 或 ,或 ,顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性关于 轴、 轴对称, 关于原点中心对称离心率()2211c b e e a a==+>渐近线方程b y x a=±a y x b=±3.等轴双曲线: 双曲线 称为等轴双曲线, 其渐近线方程为 , 离心率 . 4、共渐近线的双曲线系方程:三、抛物线1.平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹称为抛物线. 定点 称为抛物线的焦点, 定直线 称为抛物线的准线.2.抛物线的几何性质:标准方程22y px =()0p >22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率 1e =范围0x ≥ 0x ≤0y ≥ 0y ≤3.过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线段 , 称为抛物线的“通径”, 即 .4.焦半径公式:若点 在抛物线 上, 焦点为 , 则 ； 若点 在抛物线 上, 焦点为 , 则 ； 5、焦点弦: = +p四、圆1.定义: 点集｛M ｜｜OM ｜=r ｝, 其中定点O 为圆心, 定长r 为半径.2.方程: (1)标准方程: 圆心在c(a,b), 半径为r 的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2圆心在坐标原点, 半径为r 的圆方程是x2+y2=r2(2)一般方程: ①当D2+E2-4F ＞0时, 一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程, 圆心为 半径是 。
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《圆锥曲线》知识点小结
一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹。
注意：||221F F a >表示椭圆；||221F F a =表示线段21F F ；||221F F a <没有轨迹； （2
3．常用结论：（1）椭圆)0(12
222>>=+b a b y a x 的两个焦点为21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点，则2ABF ∆的周长=
（2）设椭圆
)0(122
22>>=+b a b
y a x 左、右两个焦点为21,F F ，过1F 且垂直于对称轴的直线交椭圆于Q P ,两点，则Q P ,的坐标分别是 =||PQ
二、双曲线：
（1）双曲线的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数（小于||
21F F ）的点的轨迹。
其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。
注意：a PF PF 2||||
21=-与a PF PF 2||||12=-（||221F F a <）表示双曲线的一支。
||221F F a =表示两条射线；||221F F a >没有轨迹；
（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：
中心在原点，焦点在x 轴上
中心在原点，焦点在
y 轴上
标准方程
)0,0(122
22>>=-b a b
y a x )0,0(122
22>>=-b a
x a y 图 形
顶 点 )0,(),0,(21a A a A -
),0(),,0(21a B a B -
对称轴 x 轴，y 轴；虚轴为b 2，实轴为a 2
焦 点 )0,(),0,(21c F c F -
),0(),,0(21c F c F -
焦 距 )0(2||21>=c c F F 222
b a c
+=
离心率 )1(>=
e a
c
e （离心率越大，开口越大） 渐近线 x a
b y ±
= x b
a y ±
= 通 径
22b a
（3）双曲线的渐近线：
①求双曲线12
2
22=-b y a x 的渐近线，可令其右边的1为0，即得02222=-b y a x ，因式分解得到0x y a b ±=。
②与双曲线12222=-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-222
2y x ； （4）等轴双曲线为222
t y x
=-，其离心率为2
（4）常用结论：（1）双曲线)0,0(1222
2
>>=-b a b
y a x 的两个焦点为21,F F ，过1F 的直线交双曲线的同一支于
B A ,两点，则2ABF ∆的周长=
（2）设双曲线
)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 左、右两个焦点为21,F F ，过1F 且垂直于对称轴的直线交双曲线于Q P ,两点，则Q P ,的坐标分别是 =||
PQ
三、抛物线：
（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。
其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。
（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：0>p
焦点在x 轴上，
开口向右
焦点在x 轴上，
开口向左
焦点在
y 轴上，
开口向上 焦点在
y 轴上，
开口向下
标准方程
px y 22= px y 22-=
py x 22=
py x 22-=
图 形
顶 点 )0,0(O
对称轴 x 轴
y 轴
焦 点 )0,2
(p F )0,2
(p F -
)2
,0(p F
)2
,0(p F -
离心率 1=e
准 线 2
p x -
= 2
p x =
2
p y -
= 2
p y =
通 径 p 2
焦半径 2
||||0p x PF +
= 2
||||0p y PF +
= 焦点弦
焦准距
p
四、弦长公式： |
|14)(1||1||
2212212212A k x x x x k x x k AB ∆⋅
+=-+⋅+=-+= 其中,
∆,A 分别是联立直线方程和圆锥曲线方程,消去 y 后所得关于x 的一元二次方程
的判别式和2
x 的系数
求弦长步骤：（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去y,得关于x 的一元二次方程
,02=++C Bx Ax 设),(11y x A ，),(22y x B ，由韦达定理求出A B x x -
=+21，A
C x x =21；（3）代入弦长公式计算。
法（二）若是联立两方程，消去x,得关于y 的一元二次方程,02
=++C By Ay
则相对应的弦长公式是：
|
|)1(14)()1(1||)1(1||2212212212A k y y y y k y y k AB ∆
⋅
+=-+⋅+=-+= 注意（1）上面用到了关系式|
|4)(||
2122121A x x x x x x ∆=
-+=-和 |
|4)(2122121A y y y y y y ∆
=
-+=- 注意（2）求与弦长相关的三角形面积，往往先求弦长，再求这边上的高（点到直线的距离），但若三角形被过顶点的一条线段分成两个三角形，且线段的长度为定值，求面积一般用分割法 五、弦的中点坐标的求法
法（一）：（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去y,得关于x 的一元二次方程
,02=++C Bx Ax 设),(11y x A ，),(22y x B ，由韦达定理求出A
B
x x -
=+21；（3）设中点),(00y x M ，由中点坐标公式得2
2
10
x x x +=
；再把0x x
=代入直线方程求出0y y =。
法（二）：用点差法，设
),(11y x A ，),(22y x B ，中点),(00y x M ，由点在曲线上，线段的中点坐标
公式，过A 、B 两点斜率公式，列出5个方程，通过相减，代入等变形，求出00,y x 。
六、求离心率的常用方法：法一，分别求出a,c ，再代入公式
法二、建立a,b,c 满足的关系，消去b,再化为关于e 的方程，最后解方程求e (求e 时，要注意椭圆离心率取值范围是0﹤e ﹤1，而双曲线离心率取值范围是e ﹥1)。