泰兴市实验中学2018-2019年九年级上10月份阶段测试卷及答案

D
B
江苏省泰兴市实验中学2018-2019学年第一学期九年级数学10月份阶段测试卷及答案
2019.10
(考试时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(每题3分，共18分)
1．下列关于x的方程中，为一元二次方程的是
A．0
2=
+
+c
bx
ax B．1
)3
(2-
=
+x
x
x C．0
2=
-x
mx D．0
1
=
+
x
x
2．用配方法解关于x的一元二次方程0
3
2
2=
-
-x
x，配方后的方程可以是
A.()4
12=
-
x B.()4
12=
+
x C.()16
12=
-
x D.()16
12=
+
x
3．已知4
=
a，9
=
b，x是a，b的比例中项，则x等于
A．6 B. 6或－6 C. －6 D. 36
4．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是
A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确
5．如图，□ABCD中，E为AB中点，CE交BD于F，若△CBE
的面积为S，则△DCF的面积为
A．S
3
2
B. S
C.S
3
4
D. S2
6．下列四个命题中，真命题是
A．长度相等的两条弧是等弧
B．相等的弧所对的圆心角相等
C．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等
D．圆是轴对称图形，圆的每一条直径都是对称轴
二、填空题(每题3分，共30分)
7．若
3
5
=
-y
x
x
，则=
x
y
_________．
8．若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是．
9．在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是320cm2，那么这块地的实际面积是cm2(用科学记数法表示)．
10．一条弦分圆为7：5两部分，这条弦所对的圆心角的度数.
11．设m，n分别为一元二次方程0
2015
2
2=
-
-x
x的两个实数根，则=
-
-n
m
m3
2______．12．已知点P将线段AB黄金分割(BP
AP>)，则AB
AP:的值等于______________．
13．一块矩形菜地的面积是120m 2
，如果它的长减少2m ，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是
m ．
14．如图，用投影仪将图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为 cm ．
第14题 第15题 第16题
15．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，8)，直线64
3
-=
x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 ．
16．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，翻折∠C ，使点C 落在斜边AB 上某一点D 处，折痕为MN (点M 、
N 分别在边AC 、BC 上)，给出以下判断：
①当MN ∥AB 时，CM =AM ； ②当四边形CMDN 为矩形时，AC =BC ；
③当点D 为AB 的中点时，△CMN 与△ABC 相似；④若AC =3，BC =4，则1≤AD ≤3
其中正确的是_______________(把所有正确的结论的序号都填在横线上)．
三、解答题
17．(每题5分，共10分)解下列方程：
(1)0822
=--x x (2)
18．(本题8分)先化简，再求值：⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+-÷--1112122
a a a a a ，其中a 是方程62
=+x x 的根.
19．(本题10分)△ABC 在平面直角坐标系中的位置
如图所示：
(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；
(2)以原点O 为位似中心，在y 轴左侧将△A 1B 1C 1
放大为原来的2倍，得到的△A 2B 2C 2，请画出 △A 2B 2C 2；
(3)设P (x ，y )为△ABC 内任意一点，△A 2B 2C 2内的 点P ′是点P 经过上述两次变换后的对应点， 请直接写出P ′的坐标．
20．(本题8分)已知关于x 的方程0)1(22
=++-m x m mx
()0
41322
=--x
x
Q
D
(1)当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？
(2)给m 选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根．
21．(本题10分)已知四边形ABCD 中，∠B =90°，AB=3，
BC =4，CD =21，AD =2，试判断A 、B 、C 、D 四点 是否在同一个圆上，并说明理由
22．(本题10分)现将某种原价为200元的药品，经过连续两次降价，若两次降价的百分率相同，且已知第
二次下降了32元，要使两次降价后的药品价格控制在100~140元范围内，每次降价的百分率应为多少？
23．(本题10分)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问
小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议 用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是， 两人在灯下沿直线NQ 移动，如图，当小军正好站在广场 的A 点(距N 点5块地砖长)时，其影长AD 恰好为1块地砖 长；当小聪正好站在广场的B 点(距N 点9块地砖长)时，
其影长BF 恰好为2块地砖长，已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身 高BE 为1.74米，MN ⊥NQ ，AC ⊥NQ ，BE ⊥NQ ，请你根据以上信息，求出小军身高AC 的长(结果精确到0.01米)
24．(本题10分) 在△ABC 中，AD 是高，E 是AD 的中点，连接CE
并延长交AB 于点P ， 过点A 作AQ ∥BC ，交CP 的延长线于点Q ， BD ：CD ：AD =1：2：3．
(1)求PB
AP 的值；
(2)若BD =5，求CP 的长．
25．(本题12分)如图，平面直角坐标系xoy 中，点A 的坐标为(－4，4)，以点A 为顶点作∠MAN =45°，AM 交x 轴正半轴于点E (a ，0)，AN
交y 轴负半轴于点F (0，b )，连结OA .
N x
Q C D
A C D A C
D A
(1)求证：△OAF ∽OEA ； (2)当a =2时，求b 的值；
(3)如果△AEF 为等腰三角形，请求b 的值.
备用图
26．(本题14分)如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，AD =8cm ，点P 从点B 出发，沿对角线BD 向点D 匀
速运动，速度为4cm/s ，过点P 作PQ ⊥BD 交BC 边于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使点N 落在射线PD 上，连CM 、DM ，设运动时间为t (单位：s) (1)用含t 的代数式表示BQ 与PQ 长；
(2)若△DMN 与△CMQ 的面积之比为5：3，求出t 的值；
(3)在运动过程中，是否存在t 的值，使得△CMQ 与△DMN 相似，若存在，求出t 的值； 若不存在，请说明理由．
备用图1 备用图2
初三数学阶段试题参考答案
2019.10
一、CABCCB 二、(7)
5
2 (8) 4:9 (9)11
108⨯ (10)150° (11)2019 (12)
215- (13) 12 (14) 18 (15) 5
56
(16) ①③④ 三、17．(1)21-=x ，42=x (2)11=x ，5
1
2=
x 18． )
1(1
--
a a (4分) 21=x ，32-=x (2分)
2≠a ，原式=12
1
-
(2分) 19．(3)(x 2-，y 2) 20．(1)02
1
≠-
>m m 且 (2)答案不唯一 21．证∠D =90° (5分) 证A 、B 、C 、D 四点是否在同一个圆上 (5分) 22．32)1(200=-x x (5分) 20% (5分) 23．MN =9.57 (5分) AC =1.595≈1.60 (5分) 24．(1)
3
2
(2) 15 25．(1)略 (3分)
(2)由△OAF ∽OEA 得2
OA OF OE =⋅ ，()32=-⋅b a b =—16 (3分) (3)当AE=AF 时，△OAF ≌OEA ，OF =OA =24，b =—24 (2分)
当AE=EF 时，2:1:=AF AE ，2:1:=OF OA ，OF =8，b =—8 (2分) 当AF=EF 时，2:1:=AE AF ，2:1:=OA OF ，OF =4，b =—4 (2分) 26．(1)BQ=5t ，PQ=3t (4分)
(2)当N 在线段PD 上时， t =1 (2分)
当N 在线段PD 延长线上时， t =1.5 (2分)
(3)若△CMQ 与△DMN 相似，则△CMQ 为直角三角形 当∠CMQ =90°时，C 、M 、N 共线，t =
3532，MN =3t =35
96
，DN =3.6，
43≠DN MN 所以△CMQ 与△DMN 不相似 (3分)
当∠MCQ =90°时，M 在CD 边上，证明△CMQ ∽△NDM ，37
40
=
t (3分)。