数学必修一第一章基础知识单元测试题

9 .
数学必修一单元测试题
、选择题
是()
A.只有(1)和 C.只有(2)
其中值域为R 的函数有
4.有下列说法： (1) 0与｛0｝表示冋一个集合； ⑵ 由1,2,3组成的集合可表示为｛1,2,3｝或｛3, 2,1｝ ; (3)
方程(x 1) (x 2) 0的所有解的集合可表示为 ｛1,1,2｝ ; (4)集合｛x4 x 5｝是有限集.其中正确的说法
1 •集合｛a,b ｝的子集有
( )A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
2.设集合 A x| 4 x 3 , B x|x 2，则 AI B
A . ( 4,3)
B . ( 4,2]
C . (
,2]D .(
,3)
3.已知f x 1
2
x 4x 5，则f x 的表达式是(
2 2
A . x 6x
B . x 8x
2 2
7 C . x 2x 3 D . x
6x 10
(4)
B.只有(2)和(3)
D.以上四种说法都不对 5.下列四个函数：①
1 2
②y 飞 ：③y x 2 2x
x 1
10 ;
(x 0)
(x 0)
6.已知函数y
x 2 1 (x 2x (x 0)
0)
，使函数值为 5的x 的值是(
A . -2
B . 2 或 5
C .
2
2或-2 2或-2或
7.下列函数中，定义域为［0, g)的函数是
— 2
y x B . y 2x
3x
(x 1)2
8.若 x,y R ，且 f (x y) f (x)
f(y)，则函数
f (x)
f(0) 0且f(x)为奇函数
f(0) 0且f(x)为偶函数
f(x)为增函数且为偶函数
D .
f(x)为增函数且为奇函数
2 » .
10 .如果集合A={x | ax + 2x + 1=0}中只有一个元素，则 a 的值是()
A . 1
B . 2
C . 3
12 .函数 y= 1 x 2
15 .已知集合 M={( x , y)|x + y=2} , N={( x , y)|x — y=4}，那么集合 M A N =.
x 1, x 1,ttr
16 .函数f X
则f f 4
x 3, x 1,
x 7 , B={x|2<x<10} , C={x|x< a}，全集为实数集 R .求 A U B , (C R A) A B ；
18 .已知，全集 U={x|-5W x w 3} , A={x|-5W x<-1} , B={x|-1< x<1},求C U A , C U B , (C U A) A (C U B) , (C U A) U
(C U B) , C U (A A B), C U (A U B),
A. 0 B . 0 或 1 C . 1
11.下列四个命题，其中正确的命题个数是
(1)f(x)= . x 2 ,1 x 有意义；
D .不能确定
( )
(2 )函数是其定义域到值域的映射
(3)函数y=2x(x N )的图象是一直线;
x x 0
(4)函数y= '
的图象是抛物线,
x 2,x 0
A .奇函数
B .偶函数
C .既是奇函数又是偶函数
D .非奇非偶数
13.已知
A 、
B 两地相距150千米，某人开汽车以 60千米/小时的速度从 A 地到达B 地，在B 地停留1小时
后再以50千米/小时的速度返回 A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是
()
A . x=60t
B . x=60t+50t
60t,(0 t 2.5)
x=
D
.
60t,(0 t 2.5)
x= 150,(2.5 t 3.5)
150 50(t 3.5),(3.5 t 6.5)
14 .若 A 0,1,2,3 , B
x| x 3a,a A ，则 AI B
17 .已知集合A= x1
V x 3__2x 2 X 19 . (12 分)已知 f(x)='
3
3
xx
X X
x
20.已知函数f(x) 2x 2 1 .
(n)用定义证明 f (x)在(，0］上是减函数;
(川)作出函数f(x)的图像，并写出函数 f(x)当x ［ 1,2］时的最大值与最小值.
21 . (12分)如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框 架，若半圆
半径为x ,求此框架围成的面积
y 与x 的函数式y=f(x),并写出它的定义域.
(,1)求 f[f(0)]的值. (1,)
(I)用定义证明 f (x)是偶函数;
B
22 . (14分)指出函数f(X ) X -在 ，1,
1,0上的单调性，并证明之
X
23.已知集合 A ={ x | ax 2 + 2x + 1 = 0, a € R , x € R }.
(2)若A 中至多只有一个元素，求 a 的取值范围.
x a 或x a 1 (1 )求A , (C R A) B ； (2)若A C R ，求实数a 的取值范围。

(1)若A 中只有一个元素，求
a 的值，并求出这个元素;
24.已知函数f(X ) ■ x 3
7 x 的定义域为集合A ， B
x Z2 x 10 ,
2010级高一数学必修一单元测试题(一)参考答案
一、选择题CBACB AAACB
二、填空题11. 0,3 12. {(3 , - 1)} 13. 0 14. 25 15.2( p q)
三、解答题
16 .解：(I) A U B={x|1 w x<10}
(C R A) n B={x|x<1 或x> 7} n {x|2<x<10}
={x|7 w x<10}
(n)当a>1时满足A n C工0
17 .解：由已知，得B={ 2, 3}, C={ 2,- 4}
(I ) T A= B于是2, 3是一元二次方程x2- ax+ a2- 19 = 0的两个根, 由韦达定理知：
2 3a
2解之得a = 5.
2 3 a219
(n )由A n B三A n B，又A n C =,
得3€ A, 2 A, - 4 A,
由3€ A,
得32—3a + a2- 19= 0，解得a= 5 或a= —2
当a=5 时，A={ x | x2-5x+ 6= 0} = { 2, 3},与2 A 矛盾；当a= —2 时，A ={ x | x2+ 2x- 15= 0} = { 3, —5},符合题意•
a = —2.
18 .解：由A n C=A 知A C
又A { , },则
显然即属于C又不属于
C , C .而A n B =,故 B ,
B的元素只有1和3.
B
不仿设=1,=3.对于方程x2px q0的两根，
应用韦达定理可得P4,q 3.
19. (I)证明：函数f (x)的定义域为R , 对于任意的x R, 都有
f( x) 2(X)2 1 2x2 1 f (x), ••• f (x)是偶函数.
(n)证明：在区间(，0］上任取x-i, x2,且x1 x2,则有
f(X1)f(X2)(2xj 1) (2X221) 2(xj X22) 2(X1 X2) (X1
T X1,X2 ( ,0］, X1 X2,二X1 X2 X1 X2 0,
即(X1 X2) (X1 X2) 0
-f(xj f (X2) 0 ,即f(x)在(，0］上是减函数.
(川)解：最大值为f(2) 7 ,最小值为f(0) 1 .
X2),
20.解：(I )•/ f ( 1) 0 ••• a b 1
a 0
•••任意实数x 均有f(x) 0成立•
2
b 2 4a 0
解得：a 1 , b 2
(n)由(1)知 f (x) x 2 2x 1
所以f(1) 0
因为当x 1时，f (x)
x o
0,所以 f( 2)
X 1
所以f(x)在0,
上是减函数.
g(x)
f(x) kx
2
x (2 k)x 1的对称轴为x
当x [-2, 2]时， g(x)是单调函数
k 2 亠k 2
2或 2
2 2
实数k 的取值范围是
(,2] [6, ).
1得 21 .解：(I )令 m n
1 f(1) f(
2 -) 2
1
所以仁丄)1
2
f(2)
1
f(
2) 1
f(1)
(n )证明：任取0
x 2，贝y '
X 1
所以 f(x 2)
f(x 1 —)
X 1
f (xj
f(2) X 1
f (xj
f(1) f(1)
f (1)。