选修31第1章12静电力库仑定律
人教版高二物理选修3-1课后习题答案
第一章库仑定律第一节1． 答：在天气干躁的季节，脱掉外衣时，由于摩擦，外衣和身体各自带了等量、异号的电荷。
接着用手去摸金属门把手时，身体放电，于是产生电击的感觉。
2． 答：由于A 、B 都是金属导体，可移动的电荷是自由电子，所以，A 带上的是负电荷，这是电子由B 移动到A 的结果。
其中，A 得到的电子数为8101910 6.25101.610n --==⨯⨯，与B 失去的电子数相等。
3． 答：图1－4是此问题的示意图。
导体B 中的一部分自由受A 的正电荷吸引积聚在B 的左端，右端会因失去电子而带正电。
A 对B 左端的吸引力大于对右端的排斥力，A 、B 之间产生吸引力。
4． 答：此现象并不是说明制造出了永动机，也没有违背能量守恒定律。
因为，在把A 、B 分开的过程中要克服A 、B 之间的静电力做功。
这是把机械转化为电能的过程。
第二节1． 答：根据库仑的发现，两个相同的带电金属球接触后所带的电荷量相等。
所以，先把A 球与B 球接触，此时，B 球带电2q ；再把B 球与C 球接触，则B 、C 球分别带电4q ；最后，B 球再次与A 球接触，B 球带电3()2248B q q q q =+÷=。
2． 答：192291222152(1.610)9.010230.4(10)q q e F k k N N r r --⨯===⨯⨯=（注意，原子核中的质子间的静电力可以使质子产生2921.410/m s ⨯的加速度！）3． 答：设A 、B 两球的电荷量分别为q 、q -，距离 为r ，则22kq F r =-。
当用C 接触A 时，A 的电荷量变为2A q q =，C 的电荷量也是2c q q =；C 再与接触后，B 的电荷量变为224B q q q q -+==-；此时，A 、B 间的静电力变为：2222112288A B q q q q q F k k k F r r r ⨯'==-=-=。
高中物理选修31知识点总结
高中物理选修3-1知识点总结高中物理选修3-1知识点总结高中物理选修3-1知识点总结第一章电场一基本公式1.库仑定律：F静=KQ1Q2r2(k9.0109Nm2/c2)2．场强（1）定义式：EF电q（2）点电荷：EKQr2（3）匀强电强：EUd3.电场力：F电Eq4.电势差：UABWABABqAWAOq5.电场力做功：与重力做功类同，做正功电势能减少，做负做电势能不断增加（1）W电=Uq（2）W电=F电scos6.电容器：QQ（1）cU{（2）Cs4kd7.电荷以初速度为零先进入加速电场U1再进入偏转电场U2：（1）水平侧移技术水平距离即竖直方向位移：U2y2l4U1d（2）：tanU2l2Ud18.带电粒子在电场中的位移：（1）粒子穿过电场的时间：tLv0（2）在磁场中的加速度：aUqmd（3）搬回电场时的侧移距离：y12at2（4）离开电场时的速度偏向角：tanvyatvxv0二．基本规律1.电荷守恒定律a.带同种电荷的相同两球先接触后再分开，则两球各带总电荷量的一半b.带异种电荷的相同两球先之后接触后再分开，则电荷先中和再均分。
2.库仑定律条件：真空中的点电荷3.场强方向：规定：把正电荷受力的方向规定为场强方向4.电场线：（1）不相交、不相切，不闭合（2）密的地方场强大，疏的地方场强弱（3）某点的强场方向与该点的切线方向一致5.等势线：（1）与电场线垂直（2）在等势线上移动电荷，电场力不做功（3）等势线密的地方场强大，疏的地方场强弱6.等量这三类电荷电场分布：7.等量生化电荷电场分布：8.电容器：a.与源断开，电量Q不变；b.与电源接通电压U不变。
9.力做功：（1）电场力：仅仅决定电势能的变化。
正功，电势能减少；负功，电势能增加。
（2）重力：只决定重力势能的变化。
正功，重力势能减少；负功，重力势能增加（3）安培力：做正功电能转化为机械能，做负功机械能转化为电能。
做多少功，就转化多少能量。
（4）洛仑兹力：对运动电荷永远不够做功，始终与速度方向垂直。
人教版高二物理选修3-1第一章1.2库伦定律课件
3、视频：小孩被静电打飞了 4、毛皮摩擦过的橡胶棒能把人电飞吗？
课堂探究 大胆猜想影响电荷间相互作用力的因素
距离、电荷量
课堂探究 探究影响电荷间相互作用力的因素的研究方法
控制变量法 保持q不变，探究F与r的关系 保持r不变，探究F与q的关系
实验装置图解
刻度盘与指针
带电小球C 带电小球A
细银丝 平衡小球
刻度
4、实验方法：控制变量法
5、实验步骤：
探究F 与r 的关系：
（1）把另一个带电小球C插入容器并使它靠 近A时，记录扭转的角度可以比较力的大小 （2)改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝 扭转的角度，便可找出F与r的关系
探究F 与 q 的关系：
置于 A 左侧
置于 A 与 B 之间
置于 B 右侧
虽然各个电荷受到方向相反的两个力
由 A、B 受力方向 知，必不平衡
由 Q3、B 受力方向 知，必不平衡
作用，但是
B
的电荷量大，距离
Q3
又近，故 Q3 受到的两个力必不平衡
故正确答案为 A。
课堂达标
1.下列说法正确的是 ( C )
A．自然界只有三种电荷：正电荷、负电荷和元电荷 B．元电荷即点电荷 C．“点电荷”是一种理想模型 D．元电荷实质上是指电子和质子本身
库仑
历史发展
此时，人们对万有引力的 研究已经相当深入，已经 知道了“平方反比”规律 的各种表现。很多人受到 不同事实的启发，都猜测 静电力存在“平方反比” 规律。法国学者库仑最先 用实验证明了这一猜测是 正确的。这就是著名的库 仑定律。
库仑定律
高中物理选修3-1-库仑定律
库仑定律知识集结知识元库仑定律知识讲解一、内容：在真空中两个静止的点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上．二、表达式：F=k，式中k表示静电力常量，k=9.0×109N∙m2/C2．三、库仑定律适用条件1．库仑定律只适用于真空中的静止点电荷，但在要求不很精确的情况下，空气中的点电荷的相互作用也可以应用库仑定律．2．当带电体间的距离远大于它们本身的尺寸时，可把带电体看做点电荷．但不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞．其实在这样的条件下，两个带电体已经不能再看做点电荷了．3．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离．4．对两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．四、应用库仑定律需要注意的几个问题1．库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷．点电荷是一种理想化模型，当带电体间的距离远远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能适用．2．库仑定律的应用方法：库仑定律严格地说只适用于真空中，在要求不很精确的情况下，空气可近似当作真空来处理．注意库仑力是矢量，计算库仑力可以直接运用公式，将电荷量的绝对值代入公式，根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来判断作用力F是引力还是斥力；也可将电荷量带正、负号一起运算，根据结果的正负，来判断作用力是引力还是斥力．3．三个点电荷的平衡问题：要使三个自由电荷组成的系统处于平衡状态，每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反，也可以说另外两个点电荷在该电荷处的合场强应为零．例题精讲库仑定律例1.'一个挂在绝缘丝线下端的带正电的小球B，由于受到固定的带电小球A的作用，静止在如图所示的位置，丝线与竖直方向夹角为θ，A、B两球之间的距离为r且处在同一水平线上。
已知B 球的质量为m，带电荷量为q，静电力常量为k，A、B两球均可视为点电荷，整个装置处于真空中。
高中物理选修3-1教案：库仑定律
库仑定律整体设计教学分析本节内容的核心是库仑定律, 它是静电学的第一个实验定律, 是学习电场强度的基础。
本节的教学内容的主线有两条, 第一条为知识层面上的, 掌握真空中点电荷之间相互作用的规律即库仑定律；第二条为方法层面上的, 即研究多个变量之间关系的方法, 间接测量一些不易测量的物理量的方法, 及研究物理问题的其他基本方法。
教学目标1. 定性了解电荷间的相互作用力规律, 掌握库仑定律的内容及其应用。
2. 通过观察演示实验, 概括出电荷间的作用规律。
培养学生观察、分析、概括能力。
3. 体会研究物理问题的一些常用的方法, 如: 控制变量法、理想模型法、测量变换法、类比法等。
4. 渗透物理方法的教育, 运用理想化模型的研究方法, 突出主要因素、忽略次要因素, 抽象出物理模型——点电荷, 研究真空中静止点电荷相互作用力问题。
5．体会科学研究的艰辛, 培养学生热爱科学的、探究物理的兴趣。
6．通过静电力与万有引力的对比, 体会自然规律的多样性与统一性。
教学重点难点1. 电荷间相互作用力与距离、电荷量的关系。
2. 库仑定律的内容、适用条件及应用。
教学方法与手段1. 探究、讲授、讨论、实验归纳2. 演示实验、多媒体课件教学媒体1. J2367库仑扭秤(投影式)、感应起电机、通草球、绝缘细绳、铁架台、金属导电棒、库仑扭秤挂图等。
2. 多媒体课件、实物投影仪、视频片断。
知识准备自然界存在着两种电荷, 同种电荷相排斥, 异种电荷相吸引。
教学过程[事件1]教学任务: 创设情境, 引入新课师生活动：《三国志·吴书》中写道“琥珀不取腐芥”, 意思是腐烂潮湿的草不被琥珀吸引。
但是, 由于当时社会还没有对电力的需求, 加上当时也没有测量电力的精密仪器, 因此, 人们对电的认识一直停留在定性的水平上。
直到18世纪中叶人们才开始对电进行定量的研究。
现在就让我们踏着科学家的足迹去研究电荷之间的相互力。
演示实验:首先转动感应起电机起电, 然后利用带电的物体吸引轻小物体的性质使通草球与感应起电机的一端相接触, 通草球带同种电荷后弹开, 最后改变二者之间的距离观察有什么现象产生？(注意：观察细线的偏角)猜想: 电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关？可能因素: 距离、电荷量及其他因素。
【物理】物理选修31知识点归纳鲁科版供参考
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.【关键字】物理物理选修3-1知识点归纳(鲁科版)第一章静电场第1节静电现象与微观解释1.电荷、电荷守恒定律：（1）两种电荷：自然界中只存在两种电荷，即正电荷和负电荷；同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．（2）元电荷：元电荷是物体带电的基本电荷量，，所有带电体的电荷量等于e的整数倍。
（3）使物体带电的三种方式：①摩擦起电：由于相互摩擦的物体间电子的得失使物体分别带上了等量异种电荷。
②感应起电：指的是利用静电感应使物体带电的方式。
③接触带电：一个不带电的导体跟另一个带电的导体接触后分开，使不带体的导体也带上电荷的方法．两个完全相同的金属球，其中一个带电，与另外一个接触后分开，则两球所带的电量相同，这个称为电荷均分定律．若两球开始带异种电荷，当它们接触时，先进行中和，再电量均分。
（4）起电的实质：无论是哪种起电方法，都不是创造了电荷，而是使物体中的电荷进行再分配。
（5）电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分．在转移过程中，电荷的总量保持不变。
第2节静电力库仑定律1.点电荷的电场力大小：真空中两个点电荷之间相互作用的电场力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
（1）成立条件：①真空中（空气中也近似成立）②点电荷。
即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。
（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。
（2）库仑定律：真空中两个点电荷之间的相互作用力的大小，跟它们的电荷量、的乘积成正比，跟它们的距离二次成反比。
作用力的方向沿着它们的连线。
两种电荷相斥、异种电荷相吸。
，。
（3）静电力叠加原理：对于两个以上的点电荷，其中第一个点电所受的总的静电力，等于其点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
人教版选修3-1 第一章静电场-电荷在电场中的受力分析 库仑定律(无答案)
电荷在电场中的受力分析1-1库仑定律（受力分析）库仑定律表达式：F = 221r q q k ；其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量，k = 9.0×109N m 2/C 2.例1、真空中两个相同的等量同种电荷的金属小球A 和B （均可看成点电荷），分别固定在两处，两球间静电力为F ；如果用一个不带电的同样的金属小球C 先与A 接触，再与B 接触，然后移开C ，此时A 、B 两球间的静电力为F 1；如果将A 、B 间距离增大到原来的3倍，则A 、B 间的静电力为F 2，则F ：F 1：F 2为多少？例2、如图所示、三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一条直线上，q 2与q 3间距离为q 1与q 2间距离的2倍，q 1、q 2之间的距离为L ，q 1、q 2、q 3的电荷量分别为+Q ，-3Q ，+4Q ，求每个电荷所受的静电力为多少？方向如何？例3、如图所示为一边长为L 的正方形，在A 、B 、C 、D 分别固定一个正电荷，电荷量为Q，求C点位置电荷所受的静电力。
例4、如图所示为一边长为L的菱形，∠B=600，A、B、C、D分别固定一个正电荷，电荷量为Q，求D点位置电荷所受的静电力。
例5、如图所示为一半径为R的圆形，在A、B、C、D分别固定一个正电荷，电荷量为Q，求D点位置电荷所受的静电力。
例6、如图所示为一边长为L的正三角形，在A、B、C、O分别固定一个正电荷，（O点为三角形ABC的内切圆的圆心）电荷量为Q，求O点位置电荷所受的静电力。
例7、如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电的小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离．此时细绳的拉力为多少？例8、如图所示，两个完全相同的带电小球，电荷量均为q，细绳的长度为L，两小球均处于静止状态，则两个小球的质量为多少？此时细绳的拉力为多少？例8、如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的小球A ，在Q 的正上方P 点用绝缘线悬挂一个小球B ，A 、B 两小球因带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角．由于漏电，A 、B 两小球的电荷量逐渐减小，悬线与竖直方向夹角θ逐渐减少，则在漏完电之前，拉力的大小将( )A ．保持不变B ．先变小后变大C ．逐渐变小D ．逐渐变大例9、如图所示，两个带电小球A 、B (可视为点电荷)的质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别为q 1和q 2，用长度相同的绝缘细线拴住并悬挂于同一点，静止时两悬线与竖直方向的夹角分别为21θθ和相等，求m 1和m 2的大小关系。
人教版选修3-1 第一章静电场-电荷在电场中的受力分析 库仑定律(无答案)
电荷在电场中的受力分析1-1库仑定律（受力分析）库仑定律表达式：F = 221r q q k ；其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量，k = 9.0×109N m 2/C 2.例1、真空中两个相同的等量同种电荷的金属小球A 和B （均可看成点电荷），分别固定在两处，两球间静电力为F ；如果用一个不带电的同样的金属小球C 先与A 接触，再与B 接触，然后移开C ，此时A 、B 两球间的静电力为F 1；如果将A 、B 间距离增大到原来的3倍，则A 、B 间的静电力为F 2，则F ：F 1：F 2为多少？例2、如图所示、三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一条直线上，q 2与q 3间距离为q 1与q 2间距离的2倍，q 1、q 2之间的距离为L ，q 1、q 2、q 3的电荷量分别为+Q ，-3Q ，+4Q ，求每个电荷所受的静电力为多少？方向如何？例3、如图所示为一边长为L 的正方形，在A 、B 、C 、D 分别固定一个正电荷，电荷量为Q，求C点位置电荷所受的静电力。
例4、如图所示为一边长为L的菱形，∠B=600，A、B、C、D分别固定一个正电荷，电荷量为Q，求D点位置电荷所受的静电力。
例5、如图所示为一半径为R的圆形，在A、B、C、D分别固定一个正电荷，电荷量为Q，求D点位置电荷所受的静电力。
例6、如图所示为一边长为L的正三角形，在A、B、C、O分别固定一个正电荷，（O点为三角形ABC的内切圆的圆心）电荷量为Q，求O点位置电荷所受的静电力。
例7、如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电的小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离．此时细绳的拉力为多少？例8、如图所示，两个完全相同的带电小球，电荷量均为q，细绳的长度为L，两小球均处于静止状态，则两个小球的质量为多少？此时细绳的拉力为多少？例8、如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的小球A ，在Q 的正上方P 点用绝缘线悬挂一个小球B ，A 、B 两小球因带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角．由于漏电，A 、B 两小球的电荷量逐渐减小，悬线与竖直方向夹角θ逐渐减少，则在漏完电之前，拉力的大小将( )A ．保持不变B ．先变小后变大C ．逐渐变小D ．逐渐变大例9、如图所示，两个带电小球A 、B (可视为点电荷)的质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别为q 1和q 2，用长度相同的绝缘细线拴住并悬挂于同一点，静止时两悬线与竖直方向的夹角分别为21θθ和相等，求m 1和m 2的大小关系。
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2．库仑定律与力学综合应用 库仑力也称为静电力，它具有力的共性．它与学过的重 力、弹力、摩擦力是并列的．它具有力的一切性质，它是矢量 ，合成分解时遵循平行四边形定则，可以与其他的力平衡，使 物体发生形变，产生加速度．分析问题的思路与方法完全是力 学问题的思路与方法． 即：电学问题、力学方法 (1)库仑力作用下的平衡问题 ①分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，与力学 问题一样，具体方法是：a.确定研究对象；b.受力分析；c.列出 平衡方程；d.联立求解．
如图1－2－1乙所示，在环上任取对称的两点(或两小段 )P、Q，P对O点处的负电荷产生吸引力FP，同样Q对O点处的负 电荷产生吸引力FQ，这两个力大小相同，方向相反，合力为零 ．同理还可取P′、Q′等等相互对称的点，都具有相同的结论． 而圆环正是由无数这样的点组成的，不难发现，在这样的圆环 中心处的点电荷受力为零．
选修31第1章12静电力库 仑定律
2020/8/22
1．知道点电荷的概念，了解理想化模型，体会理想化 方法在科学研究中的作用．
2．理解库仑定律的内容及公式并说明库仑定律描述的 客观规律和适用条件．
3．通过静电力和万有引力的对比，体会自然规律的多 样性和统一性．了解类比法，体会类比法在物理发展中的作用.
与两个物体 电荷量
有关，有引力，也 有斥力，适用于真
Q1、Q2、r
空中 点电荷
温馨提示 对于微观粒子，相互之间的静电力远大于万 有引力，因此，在讨论电子这类微观粒子的相互作用时，万有 引力可以忽略不计.
3．点电荷只具有相对意义 点电荷是一个相对的概念，一个带电体能否看做点电荷 ，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定． 例如：一个半径10 cm的带电圆盘，如果考虑它和10 m 处某个电子的作用力，就完全可以把它看做点电荷；而如果这 个电子离圆盘只有1 mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限 大的带电平面． 另外，带电体的线度比相关的距离小多少时才能看做点 电荷，还与问题所要求的精度有关．从宏观意义上讨论电子、 质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电荷．
【变式1】 上题中若把A、B两球固定，然后让C反复与 A、B两球接触，最后移去C球，A、B两球间的相互作用力变为 原来的多少倍？
答案 8.0×10－21 N 方向平行于AB向左
借题发挥 当多个带电体同时存在时，每两个带电体间 的库仑力都遵守库仑定律．某一带电体同时受到多个库仑力作 用时可利用力的平行四边形定则求出其合力．这就是库仑力的 叠加原理．
变化是( )．
A．a一直在增大
B．a一直在减小
C．v一直在增大
D．v一直在减小
库仑定律与电荷守恒定律的应用 1．如图1－2－5所示，有半径均为r的两个金属球，彼此 距离为L，其中L远远大于球的半径r.它们都带正电荷，电荷量 分别为Q1、Q2，则它们之间的静电力为( )．
答案 B
(2)库仑力作用下的非平衡问题 跟力学问题的处理方法相同，明确研究对象，分析运动 过程，再分析包括库仑力在内的所有力，再依据牛顿运动定律 或者动能定理列方程，并灵活选用整体法和隔离法分析问题．
【典例1】 有三个完全一样的金属球A、B、C，A球带 的电荷量为7Q，B球带的电荷量为－Q，C球不带电，将A、B两 球固定，然后让C球先跟A球接触，再跟B球接触，最后移去C球 ，则A、B球间的作用力变为原来的多少倍？
二、对库仑定律的理解 1．适用范围：适用于真空中两个点电荷间的相互作用 ． (1)在空气中库仑定律也近似成立． (2)对于不能看成点电荷的带电体不能直接应用库仑定律 求解，但我们可以用一组点电荷来替代实际的带电体，从而完 成问题的求解． (3)两个均匀带电球体间的库仑力也可利用库仑定律计算 ，此时，r应指两球体的球心距．
5．库仑力具有力的共性，它与学过的重力、弹力、摩 擦力一样．具有力的一切性质，它是矢量，合成、分解时遵循 平行四边形定则，能与其他的力合成，能使物体发生形变，能 使物体产生加速度．
例如：如图1－2－1甲所示，一个半径为R的圆环均匀带 电，ab为一段极小的缺口，缺口长为L(L≪R)，圆环带的电荷量 为QL(正电荷)，在圆心处放置一带电荷量为q的负点电荷，试求 负点电荷受到的库仑力．
2．当多个带电体同时存在时，每一对带电体间的库仑 力仍遵守库仑定律．某一带电体同时受多个库仑力作用时，可 利用力的平行四边形定则求出其合力．
3．库仑定律中的常量k，只有在采用国际单位制单位时 ，它的值才是9.0×109 N·m2/C2.
4．库仑定律表明，库仑力与万有引力十分相似，都与 距离的平方成反比．对于某些问题可利用这一相似性，借助于 类比的方法求解．
电荷
电荷量
二者之间的距离
线度
距离
反比 相吸
静电力常量
正比 它们的连线相斥 Nhomakorabea9.0×109
距离 点电荷
平方反比
矢量和
四、静电力与万有引力的比较
定律
共同点
区别
影响大小 的因素
万有 引力 定律
库仑 定律
①都与 距离的平方 成反比 ②都有一个常量
与两个物体 质量
有关，只有引力， 适用于 质点
m1、m2、r
【变式2】 如图1－2－4所示，等边三角形ABC，边长为 L，在顶点A、B处有等量异种点电荷QA、QB.QA＝＋Q，QB＝－ Q，求在顶点C处的点电荷＋QC所受的静电力．
答案 2d
【变式3】 两个带有同种电荷的小球A、B，放在光滑绝
缘水平面上，其中小球A固定，小球B只在库仑力作用下由静止
开始沿水平面运动，在运动过程中，小球B的加速度a和速度v的