2019-2020学年广东省惠州市惠城区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东省惠州市惠城区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．B．C．x≤3D．x≤﹣32．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2 3．下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，104．下列各式计算错误的是（）A．B．C．D．5．下列条件中，菱形具有而矩形不具有的是（）A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．下列函数中不经过第四象限的是（）A．y＝﹣x B．y＝2x﹣1C．y＝﹣x﹣1D．y＝x+17．校园内有两棵树，相距8米，一棵树高为13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A．10米B．11米C．12米D．13米8．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（）A．5B．6C．6.5D．129．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则mx+n＜﹣x+a的解集为（）A．x＞3B．x＜1C．x＜3D．0＜x＜310．如图，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y铀交于A，B两点，过原点O作OA1垂直于直线AB交AB于点A1，过点A1作A1B1垂直于x轴交x轴于点B1，过点B1作B1A2垂直于直线AB交AB于点A2，过点A2作A2B2垂直于x轴交x轴于点B2…，依此规律作下去，则点A5的坐标是（）A．（﹣，）B．（，）C．（﹣，）D．（﹣，）二.填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．将二次根式化为最简二次根式．12．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为．13．一次函数的图象经过点（0，﹣2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式．14．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．15．将直线y＝2x﹣4向下平移4个单位后，所得直线的表达式是．16．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC＝4，CE＝3，则BC的长是．17．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE＝AD，DF＝BD，连接BF分别交CD，CE于H，G，下列结论：①EC＝2DG；②∠GDH＝∠GHD；③S△CDG＝S四边形DHGE；④图中只有8个等腰三角形．其中正确的有（填番号）．三.解答题（共3小题.每小题6分，共18分）18．计算：×﹣（1﹣）2．19．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF．20．小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？四、解答题（每小题8分，共24分）21．如图，直线l1在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线l1上．（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；（2）已知直线l2：y＝x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．22．观察下列各式及其验算过程：＝2，验证：＝＝＝2；＝3，验证：＝＝＝3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．23．我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复賽，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：平均数中位数众数九（1）a85c九（2）85b100（1）根据图示求出表中的a，b，c．a＝，b＝，c＝．（2）请你帮小明同学分析哪个班级的复赛成绩较好？五.解答题（每小题10分，共20分）24．如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若ED＝6，AE＝10，则菱形AECF的面积是多少？25．如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，4），点P在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′．（1）求k、b的值；（2）若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积；（3）将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小瓜，每小题3分，共30分）1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．B．C．x≤3D．x≤﹣3【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x+1≥0，再解即可．解：由题意得：3x+1≥0，解得：x≥﹣，故选：B．2．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．故选：C．3．下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．解：A、12+32≠42 ，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；B、32+42＝52，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；C、52+122＝132，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；D、62+82＝102，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；故选：A．4．下列各式计算错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据合并同类二次根式的法则、二次根式的乘法、平方差公式及二次根式的除法分别计算可得．解：A、4﹣＝3，此选项计算正确；B、×＝，此选项计算正确；C、＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，此选项计算错误；D、÷＝＝3，此选项计算正确；故选：C．5．下列条件中，菱形具有而矩形不具有的是（）A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．解：∵菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，矩形的对角线互相平分、相等，∴菱形具有而矩形不具有的是对角线互相垂直，故选：D．6．下列函数中不经过第四象限的是（）A．y＝﹣x B．y＝2x﹣1C．y＝﹣x﹣1D．y＝x+1【分析】根据一次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可．解：A、函数y＝﹣x中的k＝﹣1＜0，则该函数图象经过二、四象限，故本选项错误；B、函数y＝2x﹣1中的k＝2＜0，b＝﹣1＜0则该函数图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C、函数y＝﹣x﹣1中的k＝﹣1＜0，则该函数图象经过二、四象限，故本选项错误；D、函数y＝x+1中的k＝1＞0，b＝1＞0则该函数图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限，故本选项正确；故选：D．7．校园内有两棵树，相距8米，一棵树高为13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A．10米B．11米C．12米D．13米【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝13米，CD＝7米，BD为两树距离8米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝8米，AE＝AB﹣CD＝6米，在直角三角形AEC中，AC＝＝10米，答：小鸟至少要飞10米．故选：A．8．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（）A．5B．6C．6.5D．12【分析】根据勾股定理列式求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．解：∵直角三角形两条直角边长分别是5和12，∴斜边＝＝13，∴第三边上的中线长为×13＝6.5．故选：C．9．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则mx+n＜﹣x+a的解集为（）A．x＞3B．x＜1C．x＜3D．0＜x＜3【分析】结合函数图象，写出直线y1＝mx+n在直线y2＝﹣x+a的下方所对应的自变量的范围即可．解：根据图象得，当x＜3时，y1＜y2，所以mx+n＜﹣x+a的解集为x＜3．故选：C．10．如图，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y铀交于A，B两点，过原点O作OA1垂直于直线AB交AB于点A1，过点A1作A1B1垂直于x轴交x轴于点B1，过点B1作B1A2垂直于直线AB交AB于点A2，过点A2作A2B2垂直于x轴交x轴于点B2…，依此规律作下去，则点A5的坐标是（）A．（﹣，）B．（，）C．（﹣，）D．（﹣，）【分析】根据一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y轴交于A（﹣4，0），B（0，4），可得△AOB是等腰直角三角形，进而得出四边形A1B1OC是正方形，可求出点A1的坐标，进而可以得出四边形A2B2B1D，四边形A3B3B2E也是正方形，求出点A2的坐标，点A3的坐标，根据点A1，点A1，点A3的坐标呈现的规律，可以得出点A5的坐标．解：过A1、A2、A3、…分别作A1C⊥BO，A2D⊥A1B1，A3E⊥A2B2，…垂足分别为C、D、E、…，∵一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y轴交于A（﹣4，0），B（0，4），∴OA＝OB＝4，∵OA1⊥AB，∴∠A1OB＝∠OBA＝∠OAB＝45°，∴OC＝A1C＝BC＝OB＝2，可得四边形A1B1OC是正方形，同理可得四边形A2B2B1D，四边形A3B3B2E也是正方形，∴点A1（﹣2，2），可求A2D＝A2B2＝A1B1＝1，∴点A2（﹣2﹣1，1），同理A3（﹣2﹣1﹣，），即，……A5（﹣2﹣1﹣﹣﹣，），即A5（﹣，），故选：C．二.填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．将二次根式化为最简二次根式5．【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．解：原式＝5，故答案为：512．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为 2.5．【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、5、6，所以这组数据的中位数为＝2.5，故答案为：2.5．13．一次函数的图象经过点（0，﹣2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式y＝x﹣2．【分析】∵函数值y随着自变量x的增大而增大，∴x的系数应大于0．可设x的系数为1或其他正数都可，把点的坐标代入求b的值即可．解：由题意得x的系数应大于0，可设x的系数为1，那么此一次函数的解析式为：y＝x+b，把（0，﹣2）代入得b＝﹣2．∴一次函数的解析式为：y＝x﹣2．（答案不唯一）故答案为：y＝x﹣2．14．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．解：由勾股定理可得：斜边长2＝52+122，则斜边长＝13，直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，可得：斜边的高＝．故答案为：．15．将直线y＝2x﹣4向下平移4个单位后，所得直线的表达式是y＝2x﹣8．【分析】直接利用一次函数平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．解：∵将直线y＝2x﹣4向下平移4个单位，∴平移后解析式为：y＝2x﹣4﹣4＝2x﹣8．故答案为：y＝2x﹣8．16．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC＝4，CE＝3，则BC的长是10．【分析】由平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD、CD的长．进而解答即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位线，∵CE＝3cm，∴DC＝2OE＝2×3＝6．∵CO＝4，∴AC＝8，∵AC⊥CD，∴AD＝＝＝10，∴BC＝AD＝10，故答案为：10．17．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE＝AD，DF＝BD，连接BF分别交CD，CE于H，G，下列结论：①EC＝2DG；②∠GDH＝∠GHD；③S△CDG＝S四边形DHGE；④图中只有8个等腰三角形．其中正确的有②③（填番号）．【分析】根据正方形的性质和已知推出四边形DECB是平行四边形，得到BD＝CE，BD ∥CE，无法证出G为CE的中点；得到BD∥CE，推出∠DCG＝∠BDC＝45°，求出∠BGC＝∠GBC，得到BC＝CG＝CD，求出∠CDG＝∠DHG即可；根据三角形的面积公式推出△CDG和四边形DHGE的面积相等；可得有9个等腰三角形．解：∵正方形ABCD，DE＝AD，∴AD∥BC，DE＝BC，∠EDC＝90°，∴四边形DECB是平行四边形，∴BD＝CE，BD∥CE，∵DE＝BC＝AD，∴∠DCE＝∠DEC＝45°，要使CE＝2DG，只要G为CE的中点即可，但DE＝DC，DF＝BD，∴EF≠BC，即△EFG和△BCG不全等，∴G不是CE中点，∴①错误；∵∠ADB＝45°，DF＝BD，∴∠F＝∠DBH＝∠ADB＝22.5°，∴∠DHG＝180°﹣90°﹣22.5°＝67.5°，∵BD∥CE，∴∠DCG＝∠BDC＝45°，∵∠DHG＝67.5°，∴∠HGC＝22.5°，∠DEC＝45°，∵∠BGC＝180°﹣22.5°﹣135°＝22.5°＝∠GBC，∴BC＝CG＝CD，∴∠CDG＝∠CGD＝（180°﹣45°）＝67.5°＝∠DHG，∴②正确；∵CG＝DE＝CD，∠DCE＝∠DEC＝45，∠HGC＝22.5°，∠GDE＝90﹣∠CDG＝90﹣67.5＝22.5°，∴△DEG≌△CHG，要使△CDG和四边形DHGE的面积相等，只要△DEG和△CHG的面积相等即可，根据已知条件△DEG≌△CHG，∴③S△CDG＝S四边形DHGE；正确，等腰三角形有△ABD，△CDB，△BDF，△CDE，△BCG，△DGH，△EGF，△CDG，△DGF；∴④错误；故答案为：②③．三.解答题（共3小题.每小题6分，共18分）18．计算：×﹣（1﹣）2．【分析】根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．解：原式＝﹣（1﹣2+3）＝2﹣4+2＝4﹣4．19．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF．【分析】由AE与CF平行，得到一对内错角相等，可得出领补角相等，由四边形ABCD 为平行四边形，得到AD与BC平行且相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形CBF 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AED＝∠CFB，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF．20．小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？【分析】（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，运用待定系数法即可求解；（2）设小李共批发水果m吨，则单价为﹣0.01m+6，根据“单价、数量与总价的关系列方程解答即可”．解：（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，根据题意得，解得，∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝﹣0.01x+6（100≤x≤300）；（2）设小李共批发水果m千克，则单价为﹣0.01m+6，根据题意得：﹣0.01m+6＝，解得m＝200或m＝400，经检验，m＝200，m＝400（不合题意，舍去）都是原方程的根．答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．四、解答题（每小题8分，共24分）21．如图，直线l1在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线l1上．（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；（2）已知直线l2：y＝x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．【分析】（1）根据平移的法则即可得出点C的坐标，设直线l1的解析式为y＝kx+c，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式；（2）由点B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、E，根据三角形的面积公式即可求出△ABE的面积．解：（1）由平移法则得：C点坐标为（﹣3+1，3﹣2），即（﹣2，1）．设直线l1的解析式为y＝kx+c，则，解得：，∴直线l1的解析式为y＝﹣2x﹣3．（2）把B点坐标代入y＝x+b得，3＝﹣3+b，解得：b＝6，∴y＝x+6．当x＝0时，y＝6，∴点E的坐标为（0，6）．当x＝0时，y＝﹣3，∴点A坐标为（0，﹣3），∴AE＝6+3＝9，∴△ABE的面积为×9×|﹣3|＝．22．观察下列各式及其验算过程：＝2，验证：＝＝＝2；＝3，验证：＝＝＝3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．【分析】（1）利用已知，观察＝2，＝3，可得的值；（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；解：（1）∵＝2，＝3，∴＝4＝4＝，验证：＝＝，正确；（2）由（1）中的规律可知3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1，∴＝，验证：＝＝；正确；23．我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复賽，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：平均数中位数众数九（1）a85c九（2）85b100（1）根据图示求出表中的a，b，c．a＝85，b＝80，c＝85．（2）请你帮小明同学分析哪个班级的复赛成绩较好？【分析】（1）根据条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；（2）根据表格中的数据，可以得到哪个班级的复赛成绩较好，注意本题答案不唯一，只要合理即可．解：（1）a＝＝85，九（2）的成绩按照从小到大排列是70，75，80，100，100，故b＝80，c＝85，故答案为：85，80，85；（2）九（1）的成绩较好，理由：两个班的平均数一样，但是九（1）的中位数大于九（2）的中位数，说明九（1）的成绩高于九（2）．五.解答题（每小题10分，共20分）24．如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若ED＝6，AE＝10，则菱形AECF的面积是多少？【分析】（1）由PQ为线段AC的垂直平分线得到AE＝CE，AD＝CD，然后根据CF∥AB得到∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，利用ASA证得两三角形全等即可；（2）根据全等得到AE＝CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC＝EA，FC＝FA，从而得到EC＝EA＝FC＝FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF 为菱形；（3）由菱形的性质和勾股定理求出AD，得出AC的长，由菱形的面积公式即可得出结果．【解答】（1）证明：∵PQ为线段AC的垂直平分线，，∴AE＝CE，AD＝CD，∵CF∥AB，∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，在△AED与△CFD中，∴△AED≌△CFD（AAS）；（2）证明：∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC＝EA，FC＝FA，∴EC＝EA＝FC＝FA，∴四边形AECF为菱形；（3）解：∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，∴EF＝2ED＝12，AD＝＝8．∴AC＝2AD＝16，∴菱形AECF的面积＝AC•EF＝×16×12＝96．25．如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，4），点P在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′．（1）求k、b的值；（2）若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积；（3）将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法直接求出；（2）分P在x轴的正半轴和负半轴：①当P在x轴的正半轴时，求OP＝O'P＝AO'＝4﹣4，根据三角形面积公式可得结论；②当P在x轴的负半轴时，同理可得结论；（3）分4种情况：分别以P、B、Q三点所成的角为顶角讨论：①当BQ＝QP时，如图2，P与O重合，②当BP＝PQ时，如图3，③当PB＝PQ时，如图4，此时Q与C重合④当PB＝BQ时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称，根据图形和等腰三角形的性质可计算对应点P的坐标．解：（1）∵点A（4，0）、B（0，4）在直线y＝kx+b上，∴，解得：k＝﹣1，b＝4；（2）存在两种情况：①如图1，当P在x轴的正半轴上时，点O′恰好落在直线AB上，则OP＝O'P，∠BO'P∵OB＝OA＝4，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB＝4，∠OAB＝45°，由折叠得：∠OBP＝∠O'BP，BP＝BP，∴△OBP≌△O'BP（AAS），∴O'B＝OB＝4，∴AO'＝4﹣4，Rt△PO'A中，O'P＝AO'＝4﹣4＝OP，∴S△BOP＝OB•OP＝＝8﹣8；②如图所示：当P在x轴的负半轴时，由折叠得：∠PO'B＝∠POB＝90°，O'B＝OB＝4，∵∠BAO＝45°，∴PO'＝PO＝AO'＝4+4，∴S△BOP＝OB•OP＝＝8+8；（3）分4种情况：①当BQ＝QP时，如图2，P与O重合，此时点P的坐标为（0，0）；②当BP＝PQ时，如图3，∵∠BPC＝45°，∴∠PQB＝∠PBQ＝22.5°，∵∠OAB＝45°＝∠PBQ+∠APB，∴∠APB＝22.5°，∴∠ABP＝∠APB，∴AP＝AB＝4，∴OP＝4+4，∴P（4+4，0）；③当PB＝PQ时，如图4，此时Q与C重合，∵∠BPC＝45°，∴∠PBA＝∠PCB＝67.5°，△PCA中，∠APC＝22.5°，∴∠APB＝45+22.5°＝67.5°，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP＝4，∴OP＝4﹣4，∴P（4﹣4，0）；④当PB＝BQ时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称，∴此时P（﹣4，0）；综上，点P的坐标是（0，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）或（﹣4，0）．。
广东省惠州市惠东县2019-2020学年八年级下学期数学期末复习卷 (解析版)
广东省惠州市惠东县2019-2020学年八年级（下册）数学期末复习卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，，2B．，，C．5，11，12D．9，15，173．下列函数中，正比例函数是（）A．B．C．y＝x+4D．y＝x24．某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6．则各班代表队得分的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，8C．8，7D．8，85．四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．∠DAB＝∠ABC D．∠ABC＝∠BCD 6．D、E是△ABC的边AB、AC的中点，△ABC、△ADE的面积分别为S、S1，则下列结论中，错误的是（）A．DE∥BC B．DE＝BC C．S1＝D．S1＝7．如图，四边形ABCD是菱形，DH⊥AB于点H，若AC＝8cm，BD＝6cm，则DH＝（）A．5cm B．2cm C．D．8．若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣2B．y＝﹣x﹣6C．y＝﹣x﹣1D．y＝﹣x+109．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM ＝5，则CE2+CF2等于（）A．75B．100C．120D．12510．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝1.2，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）13．如图，在▱ABCD中，若∠A＝63°，则∠D＝．14．a、b、c是△ABC三边的长，化简+|c﹣a﹣b|＝．15．若点A（x1，y1）和点B（x1+1，y2）都在一次函数y＝2020x﹣2019的图象上，则y1y2（选择“＞”、“＜”或“＝”填空）．16．如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（﹣1，4），则点C的坐标是．17．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）计算：19．（6分）如图，ABCD是平行四边形，延长AB到E，延长CD到F，使BE＝DF，连接EF分别交BC、AD于点G、H，求证：EG＝FH．20．（6分）已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝10．求：（1）写出y与x的关系式；（2）求自变量x取何值时，得y≤8．21．（8分）某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，统计发现成绩最好的甲班和乙班总分相等，下表是甲班和乙班学生的比赛数据（单位：个）选手1号2号3号4号5号总计甲班1009810594103500乙班991009510997500此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：（1）求两班比赛数据中的中位数，以及方差；（2）请根据以上数据，说明应该定哪一个班为冠军？为什么？22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC 平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长，23．（8分）某公司把一批货物运往外地，有两种运输方案可供选择．方案一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再回收4元；方案二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再回收2元．（1）分别求邮车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）关于运输路程x（km）之间的函数关系式：（2）如何选择运输方案，运输总费用比较节省？24．（10分）一次函数y＝kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时直线PC与直线AB的交点坐标．25．（10分）已知：如图，四边形ABCD为矩形，AB＝10，BC＝3，点E是CD的中点，点P在AB上以每秒2个单位的速度由A向B运动，设运动时间为t秒．（1）当点P在线段AB上运动了t秒时，BP＝（用代数式表示）；（2）t为何值时，四边形PDEB是平行四边形；（3）在直线AB上是否存在点Q，使以D、E、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、是最简二次根式，正确；D、不是最简二次根式，错误；故选：C．2．解：A、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；B、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、52+112≠122，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、92+152≠172，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．故选：A．3．解：A、y＝是反比例函数，故本选项错误；B、y＝﹣是正比例函数，故本选项正确；C、y＝x+4是一次函数，故本选项错误；D、y＝x2是二次函数，故本选项错误．故选：B．4．解：由于共有7个数据，则中位数为第4个数据，即中位数为7，这组数据中出现次数最多的是7分，一共出现了3次，则众数为7，故选：A．5．解：∵AB∥CD，∴只要满足AB＝CD，可得四边形ABCD是平行四边形，故选：B．6．解：∵D、E是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵DE∥BC，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，即S1＝S，∴D错误，故选：D．7．解：由已知可得菱形的面积为×6×8＝24．∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB＝90°，AO＝4cm，BO＝3cm．∴AB＝5cm．所以AB×DH＝24，即5DH＝24，解得DH＝cm．故选：C．8．解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣1，∵一次函数过点（8，2），∴2＝﹣8+b解得b＝10，∴一次函数解析式为y＝﹣x+10．故选：D．9．解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝5，EF＝10，由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝100．故选：B．10．解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．12．解：∵，，∴＜，∴成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．13．解：∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠D＝180°﹣∠A＝117°．故答案为：117°．14．解：∵a、b、c是△ABC三边的长∴a+c﹣b＞0，a+b﹣c＞0∴原式＝|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|＝a+c﹣b+a+b﹣c＝2a．故答案为：2a15．解：∵直线y＝2020x﹣2019，k＝2020＞0，∴y随x的增大而增大，又∵x1＜x1+1，∴y1＜y2．故答案为：＜．16．解：∵点A的坐标是（﹣1，4），∴BC＝AB＝4，OB＝1，∴OC＝BC﹣OB＝4﹣1＝3，∴点C的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．17．解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），∴y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＜﹣2．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：原式＝（3）2﹣（2）2﹣（5﹣2）＝18﹣12﹣5+2＝1+2．19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A＝∠C，∴∠E＝∠F，∠A＝∠FDH，∠EBG＝∠C，∴∠EBG＝∠FDH，在△EBG与△FDH中，，∴△EBG≌△FDH（ASA），∴EG＝FH．20．解：（1）设函数的解析式为y﹣1＝kx．把当x＝3时，y＝10代入得：k＝3．故此一次函数的解析式为：y＝3x+1．（2）若y≤8，即3x+1≤8，解得：x≤．21．解：（1）把甲班的成绩从小到大排列为：94，98，100，103，105，则甲班的中位数为100，把乙班的成绩从小到大排列为：95，97，99，100，109，则乙班的中位数为99；甲班的平均数是：（94+98+100+103+105）＝100（分），S2甲＝[（94﹣100）2+（98﹣100）2+（100﹣100）2+（103﹣100）2+（105﹣100）2]＝14.8乙班的平均数是：（95+97+99+100+109）＝100（分），S2乙＝[（95﹣100）2+（97﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（109﹣100）2]＝23.2；（2）从方差看，甲班成绩稳定，甲为冠军．22．解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形∴AO＝CO，且CE⊥AB∴AC＝2OE＝6在Rt△ACE中，CE＝＝23．解：（1）y1＝4x+400，y2＝2x+820；（2）①当y1＞y2时，4x+400＞2x+820，x＞210，②当y1＜y2时，4x+400＜2x+820，x＜210，③当y1＝y2时，4x+400＝2x+820，x＝210，答：当运输路程x不超过210千米时，使用方式一最节省费用；当运输路程x超过210千米时，使用方式二最节省费用；当运输路程x等于210千米时，使用两种方式的费用相同．24．解：（1）将点A、B的坐标代入y＝kx+b得：0＝2k+b，4＝b，∴k＝﹣2，b＝4，∴解析式为：y＝﹣2x+4；（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P′，连接P′C，则PC＝PC′，∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D，即PC+PD的最小值是C′D．连接CD，在Rt△DCC′中，C′D＝＝2，即PC′+PD的最小值为2，∵OA、AB的中点分别为C、D，∴CD是△OBA的中位线，∴OP∥CD，CD＝OB＝2，∵C′O＝OC，∴OP是△C′CD的中位线，∴OP＝CD＝1，∴点P的坐标为（0，1），设直线PC的解析式为y＝mx+n，则n＝1，m+n＝0，解得m＝﹣1．则直线PC的解析式为y＝﹣x+1，联立直线AB的解析式和直线PC的解析式得，解得．故直线PC与直线AB的交点坐标为（3，﹣2）．25．解：（1）∵AB＝10，P A＝2t，∴BP＝10﹣2t，故答案为10﹣2t．（2）当PB＝DE时，四边形PDEB是平行四边形，∴10﹣2t＝5，∴t＝2.5，答：当t＝2.5s时，四边形PDEB是平行四边形．（3）存在．①当EP＝ED＝5时，可得四边形DEPQ，四边形DEP′Q′是菱形，作EH⊥AB于H．在Rt△PEH中，∵PE＝5，EH＝BC＝3，∴PH＝＝4，∴AP＝1或AP′＝9，∴t＝s或s时，可得四边形DEPQ，四边形DEP′Q′是菱形．②当DP″＝DE时，可得四边形DEQ″P″是菱形，易知：AP″＝4，∴t＝2，综上所述，满足条件的t的值为s或2s或s．。
广东省惠城市惠城区八校2024届八年级数学第二学期期末经典试题含解析
广东省惠城市惠城区八校2024届八年级数学第二学期期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC BD, BO DO⊥=,那么下列条件中不能判定四边形ABCD 是菱形的为（）A．∠OAB=∠OBA B．∠OBA=∠OBC C．AD∥BC D．AD=BC2．下面的字母，一定不是轴对称图形的是（）.A ．B ．C ．D ．3．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=( )A．10B．15C．30D．504．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如表：型号220 225 230 235 240 245 250数量（双） 3 5 10 15 8 3 2对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．函数1yx1=+中，自变量x的取值范围是A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠06．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，面积分别记S1，S2，S3，若S1＝4，S2＝9，则S3的值为( )A ．13B ．5C ．11D ．37．15介于两个相邻整数之间，这两个整数是( ) A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和68．把一张长方形纸片ABCD 按如图方式折一下，就一定可以裁出（ ）纸片ABEF ．A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形9．下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ） A ．8，15，17B ．1，2，5C ．7，23，25D ．1.5，2，2.510．边长为4的等边三角形的面积是（ ） A ．4B ．42C ．43D ．43311．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论正确的是（ ）A ．S ABCD =4S △AOBB ．AC=BDC ．AC ⊥BD D ．ABCD 是轴对称图形12．下列计算正确的是（ ） A 42164a a = B 51052a a a =C ．211a a a a⨯= D 32a a a =二、填空题（每题4分，共24分）13．当x _____23x -有意义．14．已知如图所示，AB ＝AD ＝5，∠B ＝15°，CD ⊥AB 于C ，则CD ＝___.15．某校规定：学生的数学期未总计成须由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科的卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩得分依次为分、分、分，则小明的数学期末总评成绩为________分.16．如图，在ABCD 中，按如下步骤操作：①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ；②再分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 的长为半径画弧，两弧交于一点P ；③连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF .若6BF =，5AB =，则AE 的长为______.17．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为 ．18．甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次．射击成绩的平均数相同，射击成绩的方差分别为S 甲2＝5，S 乙2＝3.5，则射击成绩比较稳定的是_____（填“甲”或“乙“）． 三、解答题（共78分）19．（8分）为了庆祝新中国成立70周年，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，忆峥嵘岁月”新中国成立70周年知识竞赛活动．将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（5060x ≤<）的小组称为“学童”组，60～70分(6070x ≤<)的小组称为“秀才”组，70～80分(7080x ≤<)的小组称为“举人”组，80～90分(8090x ≤<)的小组称为“进士”组，90～100分(90100x ≤≤)的小组称为“翰林”组，并绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：（1）若“翰林”组成绩的频率是12.5％，请补全频数分布直方图； （2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在 组；（3）学校决定对成绩在70～100分(70100x ≤≤)的学生进行奖励，若八年级共有336名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖?20．（8分）如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东40︒航行，乙船向南偏东50︒航行，3小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛，若C 、B 两岛相距102海里，问乙船的航速是多少？21．（8分）某小区有一块四边形空地ABCD ，如图所示，现计划在这块地上种植每平方米60元的草坪用以美化环境，施工人员测得（单位：米）：AB =3，BC =4，CD =12，DA =13，∠B =90°，求小区种植这种草坪需多少钱？22．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度)，如图，线段OA 、折线BCD 分别表示两车离甲地的距离(y 单位：千米)与时间(x 单位：小时)之间的函数关系．()1线段OA 与折线BCD 中，______表示货车离甲地的距离y 与时间x 之间的函数关系． ()2求线段CD 的函数关系式；()3货车出发多长时间两车相遇？23．（10分）在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（-1，4）和点P（m，n）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当n=2时，求直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积；△的面积等于OAB的面积的2倍时，求n的值．（3）当OAP24．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D．E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．25．（12分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB到点E．使BE＝AB，连接DE交BC于点F．求证：△BEF≌△CDF．26．已知：如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上的一个动点，连接OC，以OC为边在它的左侧作正方形OCDE连接BE、CE．（1）当点C横坐标为4时，求点E的坐标；（2）若点C横坐标为t，△BCE的面积为S，请求出S关于t的函数解析式；（3）当点C在线段AB上运动时，点E相应随之运动，请求出点E所在的函数解析式．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可.【题目详解】A.∵AC⊥BD,BO=DO,∴AC是BD的垂直平分线，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵OC与OA的关系不确定，∴无法证明四边形ABCD的形状，故此选项正确；B. ∵AC⊥BD，BO=DO，∴AC是BD的垂直平分线，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADA，∠CBD=∠CDB，∵∠OBA=∠OBC，∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AB=BC=AD=CD，∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误；C. ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠AOD=∠BOC，BO=DO，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误；D. ∵AD=BC，BO=DO，∠BOC=∠AOD=90°，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误.故选：A.【题目点拨】此题考查菱形的判定，解题关键在于掌握菱形的三种判定方法.2、D【解题分析】根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确．【题目点拨】考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3、D【解题分析】试题分析：根据题意可知AB为斜边，因此可根据勾股定理可知=25，因此可知=25×2=50.故选D.点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，解题关键是根据勾股定理列出直角三角形三边关系的式子，然后化简代换即可.4、B【解题分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【题目详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选B．5、C【解题分析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x1+在实数范围内有意义，必须x10x1+≠⇒≠-．故选C．6、A【解题分析】由扇形的面积公式可知S1＝18•π•AC2，S2＝18•π•BC2，S3＝18•π•AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；【题目详解】解：∵S1＝18•π•AC2，S2＝18•π•BC2，S3＝18•π•AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；∵S1＝4，S2＝9，∴S3＝1．故选A．本题考查勾股定理的应用，难度适中，解题关键是对勾股定理的熟练掌握及灵活运用，记住S 1+S 2＝S 3. 7、B 【解题分析】. 【题目详解】 ∵9<15<16，∴， 故选B. 【题目点拨】8、D 【解题分析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片． 【题目详解】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：90FAB B AFE ∠=∠=∠=︒，AB AF =， 四边形ABEF 是正方形， 故选：D ． 【题目点拨】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等． 9、C 【解题分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可． 【题目详解】A ．因为 82+152=172,故以8，15，17为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意；B ． 12+222，故以1，2,故本选项不符合题意；C ． 72+232≠252，故以7，23，25为三边长不能构成直角三角形,故本选项符合题意；D ． 2221.52 2.5+=，故以1.5,2,2.5为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意． 故选C ．此题考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键．10、C【解题分析】如图，根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据BC和AD即可求得三角形的面积．【题目详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BD=DC=2，在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，∴AD=2223AB BD-=，∴S△ABC=12BC·AD=14232⨯⨯=43，故选C．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理有应用、三角形的面积等，熟练掌握相关性质以及定理是解题的关键．11、A【解题分析】试题分析：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，DO=BO．∴S △AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB．∴S ABCD=4S△AOB，故此选项正确；B、无法得到AC=BD，故此选项错误；C、无法得到AC⊥BD，故此选项错误；D、ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选A．12、A【解题分析】利用二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【题目详解】解：A、原式＝4a2，所以A选项的计算正确；B a，所以B选项的计算错误；C C选项的计算错误；D D选项的计算错误．故选：A．【题目点拨】本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二、填空题（每题4分，共24分）13、x≥3 2【解题分析】)0a≥的式子叫二次根式，列不等式解答.详解：由题意得2x-3≥0,∴x≥32.故答案为x≥32.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，明确被开方式大于且等于零是二次根式成立的条件是解答本题的关键. 14、52【解题分析】根据等边对等角可得∠ADB=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAC=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=12AD．【题目详解】∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=15°，∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，又∵CD⊥AB，∴CD=12AD=12×5=52． 故答案为：52． 【题目点拨】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．15、1【解题分析】按统计图中各部分所占比例算出小明的期末数学总评成绩即可．【题目详解】解：小明的期末数学总评成绩=90×60%+80×20%+85×20%=1（分）．故答案为1．16、8【解题分析】根据菱形的判定与性质及角平分线的特点即可求解.【题目详解】依题意可知AE 平方∠BAD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴ABCD 为菱形，∴AE ⊥BF ，∵6BF =，∴OB=3，又5AB =，∴4=∴AE=2AO=8【题目点拨】此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知角平分线的性质与菱形的判定与性质定理.17、30【解题分析】解：先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．解：∵52+122=132，∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12， ∴此三角形的面积为12×5×12=3018、乙．【解题分析】根据方差反应了数据的波动情况，即可完成作答。
惠州市2020年八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
惠州市2020年八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．112．下列各式是最简二次根式的是（ ） A ．12B ．0.2C ．2D ．203．如图， 矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，4AC cm =，120AOD ∠=︒，则BC 的长为()A ．43cmB ．4cmC ．23cmD ．2cm4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．线段B ．直角三角形C ．等边三角形D ．平行四边形5．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．66．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则1∠的值是（）A ．15︒B ．18︒C ．20︒D ．9︒7．用配方法解方程2x 890x -+=，变形后的结果正确的是（ ） A ．()247x -=B ．()247x -=-C ．()2425x -=D ．()24-25x -=8．一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而增大，b > 0，则这个函数的图像不经过 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm ，底面半径等于3cm ，在圆柱的底面点A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B的食物，需要爬行的最短路程是（π取3）（）A．10cm B．12m C．14cm D．15cm10．对于函数y＝3-x，下列结论正确的是（）A．y 的值随x 的增大而增大B．它的图象必经过点（-1,3）C．它的图象不经过第三象限D．当x＞1 时，y＜0.二、填空题11．分解因式：2331212a a a-+-=______．12．如图，线段AB的长为42，P为线段AB上的一个动点，△PAD和△PBC都是等腰直角三角形，且∠ADP＝∠PCB＝90°，则CD长的最小值是____．13．若二次根式3m-有意义，则实数m的取值范围是_________．14．如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为1，L2、L3的距离为2，则正方形的边长为__________．15．如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=___cm时，四边形ABCD是平行四边形．16．直线y＝2x+6经过点（0，a），则a＝_____．17．十二边形的内角和度数为_________.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣12x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，l2交x轴于点A，点P是直线l1上一动点，过点P作PQ∥y轴交l2于点Q （1）求出点A的坐标；（2）连接AP，当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点P和点Q的坐标；（3）点B为OA的中点，连接OQ、BQ，若点P在y轴的左侧，M为直线y＝﹣1上一动点，当△PQM与△BOQ全等时，求点M的坐标．19．（6分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题进球数/个10 9 8 7 6 5甲 1 1 1 4 0 3乙0 1 2 5 0 2（1）分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数；（2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？20．（6分）已知，在菱形ABCD中，G是射线BC上的一动点（不与点B，C重合），连接AG，点E、F是AG上两点，连接DE，BF，且知∠ABF=∠AGB，∠AED=∠ABC．（1）若点G在边BC上，如图1，则：①△ADE与△BAF______；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）②线段DE、BF、EF之间的数量关系是______；（2）若点G在边BC的延长线上，如图2，那么上面（1）②探究的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明这三条线段之间又怎样的数量关系，并给出你的证明．21．（6分）化简求值：22224⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭xx x x x x ，其中x=1． 22．（8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上的两点，且AE=CF ．（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）如果DE=3，EF=4，DF=5，求EB 、DF 两平行线之间的距离．23．（8分）解不等式组112789x x x+⎧⎪⎨⎪-≤⎩＞，并在数轴上把解集表示出来．24．（10分）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的916，假设从去年开始，连续三年（去年，今年，明年）该电子产品的价格下降率都相同． （1）求这种电子产品的价格在这三年中的平均下降率．（2）若两年前这种电子产品的价格是a 元，请预测明年该电子产品的价格．25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．（1）问几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？ （2）是否存在这样的时刻，使=8cm 2，试说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=1+9=10，∴b的面积为10，故选C．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．2．C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A 122不是最简二次根式，错误；B50.25=不是最简二次根式，错误；C2是最简二次根式，正确；D2025=不是最简二次根式，错误；故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．C利用矩形对角线的性质得到OA=OB ．结合∠AOD=120°知道∠AOB=60°，则△AOB 是等边三角形；最后在直角△ABC 中，利用勾股定理来求BC 的长度即可． 【详解】 解： 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，4AC cm =，122OA OB AC cm ∴===． 又120AOD ∠=︒，60AOB ∴∠=︒， AOB ∴∆是等边三角形，2AB OA OB cm ∴===．∴在直角ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB cm =，4AC m =，22224223BC AC AB cm ∴=-=-=．故选：C ． 【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA 、OB 的长，题目比较典型，是一道比较好的题目． 4．A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点． 【详解】A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意；本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键.5．D【解析】【分析】本题主要考查了多边形内角与外角．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】解：设多边形的边数为n，依题意，得（n-2）•180°=2×360°，解得n=6，故选D【点睛】错因分析较易题.失分原因：没有掌握多边形的内角和与外角和公式.逆袭突破多边形的性质，详见逆袭必备P24必备23.6．B【解析】【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【详解】解：正五边形的内角的度数是1(52)180108 5︒︒⨯-⨯=正方形的内角是90°，则∠1=108°-90°=18°．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，求得正五边形的内角的度数是关键．7．A【解析】【分析】方程移项后，配方得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程移项得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即（x-4）2=7，故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．D【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，∴k>0.∵b>0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.点睛：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负. 9．D【解析】【分析】要想求得最短路程，首先要把A和B展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程．【详解】解：展开圆柱的半个侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即3π≈9，矩形的宽是圆柱的高1．根据两点之间线段最短，知最短路程是矩形的对角线AB的长，即AB＝2222+=+＝15厘米．AC BC129故选：D．【点睛】此题考查最短路径问题，求两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短．确定要求的长，再运用勾股定理进行计算． 10．C 【解析】 【分析】根据函数的增减性判断A ；将（-1,3）的横坐标代入函数解析式，求得y ，即可判断B ； 根据函数图像与系数的关系判断C ； 根据函数图像与x 轴的交点可判断D. 【详解】函数y ＝3-x ，k=-1＜0，b=3＞0，所以函数经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小， 故A 错误，C 正确；当x=-1时，y=4，所以图像不经过（-1,3），故B 错误； 当y=0时，x=3，又因为y 随x 的增大而减小， 所以当x ＞3时，y ＜0，故D 错误. 故答案为C. 【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合是解决函数类问题的关键. 二、填空题 11．23(12)a a -- 【解析】 【分析】根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解. 【详解】2331212a a a -+-,=()23144a a a --+,=23(12)a a --,故答案为:23(12)a a --. 【点睛】本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.12．【解析】 【分析】设AP=x ，x ，由等腰直角三角形得到DP 与PC ，然后在直角三角形DPC 中利用勾股定理列出CD 与x 的关系，列出函数解题即可 【详解】设AP=x ，x ，由等腰直角三角形性质可得到DP=2x ，CP=2x （），又易知三角形DPC为直角三角形，所以DC 2=DP 2+PC 2=()221122x x +=2x 16-,利用二次函数性质得到DC 2的最小值为8，所以DC 的最小值为，故填【点睛】本题主要考察等腰直角三角形的性质与二次函数的性质，属于中等难度题，本题关键在于能用x 表示出DC 的长度 13．m ≤3 【解析】 【分析】由二次根式的定义可得被开方数是非负数，即可得答案. 【详解】解：由题意得：3-m 0≤解得：m 3≤ ，故答案为：m 3≤. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．14【解析】 【分析】如图，过D 作2EF L ⊥于D ，交1L 于E ，交3L 于F ，根据平行的性质可得13,EF L EF L ⊥⊥，再由同角的余角相等可得CDF DAE ∠=∠，即可证明AED DFC ≌，从而可得1,2DE CF AE DF ====，根据勾股定理即可求出AD 的长度． 【详解】如图，过D 作2EF L ⊥于D ，交1L 于E ，交3L 于F ∵123////L L L ∴13,EF L EF L ⊥⊥∴由同角的余角相等可得CDF DAE ∠=∠∵,90AD CD AED CFD ===︒∠∠∴AED DFC ≌∴1,2DE CF AE DF ==== ∴2222215AD AE ED =+=+=故答案为：5．【点睛】本题考查了正方形与平行线的问题，掌握平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．15．1【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=1cm 时，四边形ABCD 是平行四边形．【详解】当OB=1cm 时，四边形ABCD 是平行四边形，∵BD=16cm ，OB=1cm ，∴BO=DO ，又∵AO=OC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．16．6【解析】【分析】直接将点（0，a ）代入直线y ＝2x+6，即可得出a ＝6.【详解】解：∵直线y ＝2x+6经过点（0，a ），将其代入解析式∴a ＝6.【点睛】此题主要考查一次函数解析式的性质，熟练掌握即可得解.17．1800°【解析】【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】解：十二边形的内角和为：（n﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．【点睛】本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．三、解答题18．（1）A(2，0)；（2）P(3，12)，Q(3，﹣12)；（3）M(﹣1，﹣1)或(﹣1，8)【解析】【分析】（1）求出直线l2的解析式为y＝﹣12x+1，即可求A的坐标；（2）设点P（x，﹣12x+2），Q（x，﹣12x+1），由AQ＝AP，即可求P点坐标；（3）设P（n，﹣12n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣12n+1），可求出BQOQ PM QM①当△PQM≌△BOQ时，PM＝BQ，QM＝OQ，结合勾股定理，求出m；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，结合勾股定理，求出m即可．【详解】解：（1）∵直线l1：y＝﹣12x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，∴直线l2的解析式为y＝﹣12x+1，∵l2交x轴于点A，∴A（2，0）；（2）当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，∴AQ＝AP，∵点P是直线l1上一动点，设点P（x，﹣12x+2），∵过点P作PQ∥y轴交l2于点Q ∴Q（x，﹣12x+1），∴（﹣12x+2）2＝（﹣12x+1）2，∴x＝3，∴P（3，12），Q（3，﹣12）；（3）∵点B为OA的中点，∴B（1，0），∴PQ＝BO＝1，设P（n，﹣12n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣12n+1），∴BQ，OQ＝PM＝QM①∵△PQM与△BOQ全等，①当△PQM≌△BOQ时，有PM＝BQ，QM＝OQ，∴n＝2m﹣2，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＜1，∴m＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1）；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，∴n＝43﹣23m，∵点P在y轴的左侧，∴m＞2，∴m＝8，∴M（﹣1，8）；综上所述，M（﹣1，﹣1）或M（﹣1，8）．1：y＝﹣12x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，【点睛】本题考查一次函数的综合；熟练掌握一次函数的图象特点，等腰三角形与全等三角形的性质是解题的关键．19．（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班；要进入学校个人前3名，应选甲班．【解析】【分析】（1）利用平均数、中位数和众数的定义直接求出；（2）根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择.【详解】解：（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）甲班S12＝110[（10﹣7）2 +（9﹣7）2+（8﹣7）2+1×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，乙班S22＝110[0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.1．∵甲方差＞乙方差，∴要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班．∵甲班有一位百发百中的出色选手，∴要进入学校个人前3名，应选甲班．【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义.平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.20．（1）①全等；②DE=BF+EF；（2）DE=BF-EF，见解析【解析】【分析】(1)①根据菱形的性质得到AB=AD，AD∥BC，由平行线的性质得到∠BGA=∠DAE，等量代换得到∠BAF=∠ADE，求得∠ABF=∠DAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到AE=BF，DE=AF，根据线段的和差即可得到结论．(2)与(1)同理证△ABF≌△DAE得AE=BF，DE=AF，由AF=AE-EF=BF-EF可得答案．(1)①∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BGA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=180︒-∠ABC -∠BGA =180︒-∠AED -∠DAE =∠ADE，∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；②∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE+EF=BF+EF，∴DE=BF+EF．故答案为：全等，DE=BF+EF；(2)DE=BF-EF，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BGA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=180︒-∠ABC -∠BGA =180︒-∠AED -∠DAE =∠ADE，∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE-EF=BF-EF，则DE=BF-EF本题是四边形的综合问题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．21．3x+2，2.【解析】【分析】先将括号内异分母分式通分计算，再将除法变乘法，约分化简，再代入数据计算.【详解】解：原式=2(2)(2)(2)(2)(2)(2)++-+-⋅+-x x x x x x x x x=(32)(2)(2)(2)(2)++-⋅+-x x x x x x x=3x+2，当x=1时，原式=2．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分与约分是解题的关键.22．（1）详见解析；（2）2.1.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD=BC ，AD ∥BC ，继而可得∠DAE=∠BCF ，然后即可利用SAS 证明△ADF ≌△CBE ，进一步即可证明DF=EB ，DF ∥EB ，即可证得结论；（2）先根据勾股定理的逆定理得出DE ⊥EF ，然后根据三角形的面积即可求出结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠DAE=∠BCF ，∵AE=CF ，∴AF=CE ，∴△ADF ≌△CBE(SAS)，∴DF=EB ，∠DFA=∠BEC ，∴DF ∥EB ，∴四边形DEBF 是平行四边形；（2）解：∵22223425DE EF +=+=，22525DF ==，∴222DE EF DF +=，∴DE ⊥EF ．过点E作EG⊥DF于G ，如图，则1122DE EF DF EG⋅=⋅，即3×1=EG×5，∴EG=2.1．∴EB、DF两平行线之间的距离为2.1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、两平行线之间的距离的定义、勾股定理的逆定理和三角形的面积等知识，属于常见题型，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．23．x＞1【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解：112789xx x+⎧⎪⎨⎪-≤⎩＞①②解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥-4，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：∴原不等式组的解集为x＞1，【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.24．（1）25%;（2）2764a元【解析】【分析】（1）设这种电子产品价格的平均下降率为x，根据今年年底的价格是两年前的916列方程求解即可；（2）根据明年的价格=今年的价格×（1-平均下降率）即可. 【详解】（1）设这种电子产品价格的平均下降率为x ，由题意得()29116-=x 解得1125%4x ==，27=4x （不合题意，舍去） 25%∴=x即这种电子产品价格的平均下降率为25%．（2）()927125%1664a a ⨯⨯-=（元） ∴预测明年该电子产品的价格为2764a 元 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．25．（2）2秒或4秒；（2）不存在．【解析】试题分析：（2）表示出PB ，QB 的长，利用△PBQ 的面积等于8cm 2列式求值即可；（2）设出发秒x 时△DPQ 的面积等于8平方厘米，由三角形的面积公式列出方程，再由根的判别式判断方程是否有解即可．试题解析：解：（2）设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2．则AP=x ，QB=2x ，∴PB=6﹣x ，∴12×（6﹣x ）2x=8，解得12x =，24x =． 答：2秒或4秒后△PBQ 的面积等于8cm 2； （2）设出发秒x 时△DPQ 的面积等于8cm 2．∵S 矩形ABCD ﹣S △APD ﹣S △BPQ ﹣S △CDQ =S △DPQ ，∴22×6﹣12×22x ﹣12×2x （6﹣x ）﹣12×6×（22﹣2x ）=8，化简整理得：2680x x -+=，∵△=36﹣4×28=﹣76＜0，∴原方程无解，∴不存在这样的时刻，使S △PDQ =8cm 2．考点：2．矩形的性质；2．勾股定理；3．动点型．。
2019-2020学年惠州市八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
7．D
【解析】
【分析】
设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABC`中利用勾股定理求出AC`的长度，进而求出DC`的长度；然后在Rt△DEC`中根据勾股定理列出关于x的方程，即可解决问题．
【详解】
解：①若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得42+32=x2，所以x2=25；
②若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得x2=42-32，所以x2=7；
故x2=25或7.
故选D.
【点睛】
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
【详解】
四边形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,
. ,
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,即 ,
解得 ,
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,即 ,
解得 .
故选D.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.
6．C
【解析】
【分析】
将x=-1代入方程，就可求出a-b+c的值.
【详解】
解：将x=-1代入方程得，a-b+c=0
（1）直接写出一次函数y=-2x+1的友好函数．
（2）已知点A(2，5)在一次函数y=ax-1的友好函数的图象上，求a的值.
（3）已知点B(m， )在一次函数y= x-1的友好函数的图象上，求m的值.
惠州市2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
惠州市2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算,正确的是( )A ．235m m m m ⋅⋅=B ．224m m m +=C ．()246m m =D ．()23222m m m -÷= 2．将一次函数y=4x 的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（ ）A ．y=4x-3B ．y=2x-6C ．y=4x+3D ．y=-x-33．某校规定学生的平时作业，期中考试，期末考试三项成绩分别是按30%、30%、40%计人学期总评成绩，小明的平时作业，期中考试，期末考试的英语成绩分别是93分、90分、96分，则小明这学期的总评成绩是（ ）A ．92B ．90C ．93D ．93.34．关于x 的一元二次方程2x 2+4x ﹣c ＝0有两个不相等的实数根，则实数c 可能的取值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣2 C ．0 D ．﹣85．在同一直角坐标系中，函数y ＝－kx ＋k 与y ＝k x(k≠0)的图象大致是( ) A ． B ． C ．D ．6．如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的是( )A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．AC BD ⊥ C ．ABD 是等边三角形 D ．CAB CAD ∠=∠7．已知a b <，则下列不等式一定成立的是( )A ．22a b +<+B ．22a b -<-C ．c a c b -<-D ．22a b <8．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝90°，BO ＝DO ，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是( )A ．∠ABC ＝90°B ．∠BCD ＝90°C ．AB ＝CD D ．AB ∥CD9．两组数据：98,99,99,100和98.5,99,99,99.5，则关于以下统计量说法不正确的是( )A ．平均数相等B ．中位数相等C ．众数相等D ．方差相等10．下列说法正确的是( )A ．了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B ．一组数据3、6、6、7、9的众数是6C ．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D ．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 2甲＝0.3，S 2乙＝0.4，则乙的成绩更稳定二、填空题11．正方形ABCD 中,点P 是对角线BD 上一动点,过P 作BD 的垂线交射线DC 于E ,连接AP ,BE ,则:BE AP 的值为________.12．如图，已知正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD 、BC 的中点，把BC 边向上翻折，使点C 恰好落在MN 上的P 点处，BQ 为折痕，则∠BPN=_____度．13．数据1x ,2x ,3x ,4x 的平均数是40，方差是3,则数据11x +,21x +,31x +,41x +的平均数和方差分别是_____________．14．在平面直角坐标系xoy 中，将点N ()1,2--绕点O 旋转180，得到的对应点的坐标是__________． 15(323的结果为______.16．若反比例函数y ＝k x的图象经过点（2，﹣3），则k ＝_____． 17．已知32a b =，则222a b b a b a b a b+-+--=______.三、解答题18．先化简，再求值：当a=7时，求a+21-2a a +的值．19．（6分）运城市某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）今年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？20．（6分）先化简：223626699a a a a a a +-⋅+++-，然后从33a -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值.21．（6分）如图，E 是▱ABCD 的边CD 的中点，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△ADE ≌△FCE ．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD 的长．22．（8分）在平面直角坐标系中，ABC △三个顶点的坐标分别是()3,1A -，()1,4B -，()0,1C ．（1）将ABC △绕点C 旋转180︒，请画出旋转后对应的11A BC ； （2）将11A BC 沿着某个方向平移一定的距离后得到222ABC △，已知点1A 的对应点2A 的坐标为()3,1-，请画出平移后的222A B C △；（3）若ABC △与222A B C △关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____．23．（8分）如图所示，直线334y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点,A B ．点C 是y 轴负半轴上一点，.BA BC =（1）求点A和点B的坐标；（2）求经过点A和C的一次函数的解析式．24．（10分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC 的三个顶点都在格点上。
2019-2020学年广东省惠州市惠城区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东省惠州市惠城区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．B．C．x≤3D．x≤﹣32．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2 3．下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，104．下列各式计算错误的是（）A．B．C．D．5．下列条件中，菱形具有而矩形不具有的是（）A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．下列函数中不经过第四象限的是（）A．y＝﹣x B．y＝2x﹣1C．y＝﹣x﹣1D．y＝x+17．校园内有两棵树，相距8米，一棵树高为13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A．10米B．11米C．12米D．13米8．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（）A．5B．6C．6.5D．129．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则mx+n＜﹣x+a的解集为（）A．x＞3B．x＜1C．x＜3D．0＜x＜310．如图，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y铀交于A，B两点，过原点O作OA1垂直于直线AB交AB于点A1，过点A1作A1B1垂直于x轴交x轴于点B1，过点B1作B1A2垂直于直线AB交AB于点A2，过点A2作A2B2垂直于x轴交x轴于点B2…，依此规律作下去，则点A5的坐标是（）A．（﹣，）B．（，）C．（﹣，）D．（﹣，）二．填空题（共7小题）11．将二次根式化为最简二次根式．12．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为．13．一次函数的图象经过点（0，﹣2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式．14．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．15．将直线y＝2x﹣4向下平移4个单位后，所得直线的表达式是．16．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC＝4，CE＝3，则BC的长是．17．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE＝AD，DF＝BD，连接BF分别交CD，CE于H，G，下列结论：①EC＝2DG；②∠GDH＝∠GHD；③S△CDG＝S四边形DHGE；④图中只有8个等腰三角形．其中正确的有（填番号）．三.解答题18.计算：×﹣（1﹣）2．19.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF．20.小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？21.如图，直线l1在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线l1上．（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；（2）已知直线l2：y＝x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．22.观察下列各式及其验算过程：＝2，验证：＝＝＝2；＝3，验证：＝＝＝3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．23.我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复賽，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：平均数中位数众数九（1）a85c九（2）85b100（1）根据图示求出表中的a，b，c．a＝85，b＝80，c＝85．（2）请你帮小明同学分析哪个班级的复赛成绩较好？24.如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若ED＝6，AE＝10，则菱形AECF的面积是多少？25.如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，4），点P在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′．（1）求k、b的值；（2）若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积；（3）将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省惠州市惠城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．B．C．x≤3D．x≤﹣3【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x+1≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：3x+1≥0，解得：x≥﹣，故选：B．2．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．【解答】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．故选：C．3．下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、12+32≠42 ，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；B、32+42＝52，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；C、52+122＝132，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；D、62+82＝102，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；故选：A．4．下列各式计算错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据合并同类二次根式的法则、二次根式的乘法、平方差公式及二次根式的除法分别计算可得．【解答】解：A、4﹣＝3，此选项计算正确；B、×＝，此选项计算正确；C、＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，此选项计算错误；D、÷＝＝3，此选项计算正确；故选：C．5．下列条件中，菱形具有而矩形不具有的是（）A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．【解答】解：∵菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，矩形的对角线互相平分、相等，∴菱形具有而矩形不具有的是对角线互相垂直，故选：D．6．下列函数中不经过第四象限的是（）A．y＝﹣x B．y＝2x﹣1C．y＝﹣x﹣1D．y＝x+1【分析】根据一次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、函数y＝﹣x中的k＝﹣1＜0，则该函数图象经过二、四象限，故本选项错误；B、函数y＝2x﹣1中的k＝2＜0，b＝﹣1＜0则该函数图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C、函数y＝﹣x﹣1中的k＝﹣1＜0，则该函数图象经过二、四象限，故本选项错误；D、函数y＝x+1中的k＝1＞0，b＝1＞0则该函数图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限，故本选项正确；故选：D．7．校园内有两棵树，相距8米，一棵树高为13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A．10米B．11米C．12米D．13米【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝13米，CD＝7米，BD为两树距离8米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝8米，AE＝AB﹣CD＝6米，在直角三角形AEC中，AC＝＝10米，答：小鸟至少要飞10米．故选：A．8．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（）A．5B．6C．6.5D．12【分析】根据勾股定理列式求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵直角三角形两条直角边长分别是5和12，∴斜边＝＝13，∴第三边上的中线长为×13＝6.5．故选：C．9．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则mx+n＜﹣x+a的解集为（）A．x＞3B．x＜1C．x＜3D．0＜x＜3【分析】结合函数图象，写出直线y1＝mx+n在直线y2＝﹣x+a的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据图象得，当x＜3时，y1＜y2，所以mx+n＜﹣x+a的解集为x＜3．故选：C．10．如图，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y铀交于A，B两点，过原点O作OA1垂直于直线AB交AB于点A1，过点A1作A1B1垂直于x轴交x轴于点B1，过点B1作B1A2垂直于直线AB交AB于点A2，过点A2作A2B2垂直于x轴交x轴于点B2…，依此规律作下去，则点A5的坐标是（）A．（﹣，）B．（，）C．（﹣，）D．（﹣，）【分析】根据一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y轴交于A（﹣4，0），B（0，4），可得△AOB是等腰直角三角形，进而得出四边形A1B1OC是正方形，可求出点A1的坐标，进而可以得出四边形A2B2B1D，四边形A3B3B2E也是正方形，求出点A2的坐标，点A3的坐标，根据点A1，点A1，点A3的坐标呈现的规律，可以得出点A5的坐标．【解答】解：过A1、A2、A3、…分别作A1C⊥BO，A2D⊥A1B1，A3E⊥A2B2，…垂足分别为C、D、E、…，∵一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y轴交于A（﹣4，0），B（0，4），∴OA＝OB＝4，∵OA1⊥AB，∴∠A1OB＝∠OBA＝∠OAB＝45°，∴OC＝A1C＝BC＝OB＝2，可得四边形A1B1OC是正方形，同理可得四边形A2B2B1D，四边形A3B3B2E也是正方形，∴点A1（﹣2，2），可求A2D＝A2B2＝A1B1＝1，∴点A2（﹣2﹣1，1），同理A3（﹣2﹣1﹣，），即，……A5（﹣2﹣1﹣﹣﹣，），即A5（﹣，），故选：C．二．填空题（共7小题）11．将二次根式化为最简二次根式5．【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：原式＝5，故答案为：512．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为 2.5．【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、5、6，所以这组数据的中位数为＝2.5，故答案为：2.5．13．一次函数的图象经过点（0，﹣2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式y＝x﹣2．【分析】∵函数值y随着自变量x的增大而增大，∴x的系数应大于0．可设x的系数为1或其他正数都可，把点的坐标代入求b的值即可．【解答】解：由题意得x的系数应大于0，可设x的系数为1，那么此一次函数的解析式为：y＝x+b，把（0，﹣2）代入得b＝﹣2．∴一次函数的解析式为：y＝x﹣2．（答案不唯一）故答案为：y＝x﹣2．14．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2＝52+122，则斜边长＝13，直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，可得：斜边的高＝．故答案为：．15．将直线y＝2x﹣4向下平移4个单位后，所得直线的表达式是y＝2x﹣8．【分析】直接利用一次函数平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【解答】解：∵将直线y＝2x﹣4向下平移4个单位，∴平移后解析式为：y＝2x﹣4﹣4＝2x﹣8．故答案为：y＝2x﹣8．16．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC＝4，CE＝3，则BC的长是10．【分析】由平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD、CD的长．进而解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位线，∵CE＝3cm，∴DC＝2OE＝2×3＝6．∵CO＝4，∴AC＝8，∵AC⊥CD，∴AD＝＝＝10，∴BC＝AD＝10，故答案为：10．17．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE＝AD，DF＝BD，连接BF分别交CD，CE于H，G，下列结论：①EC＝2DG；②∠GDH＝∠GHD；③S△CDG＝S四边形DHGE；④图中只有8个等腰三角形．其中正确的有②③（填番号）．【分析】根据正方形的性质和已知推出四边形DECB是平行四边形，得到BD＝CE，BD ∥CE，无法证出G为CE的中点；得到BD∥CE，推出∠DCG＝∠BDC＝45°，求出∠BGC＝∠GBC，得到BC＝CG＝CD，求出∠CDG＝∠DHG即可；根据三角形的面积公式推出△CDG和四边形DHGE的面积相等；可得有9个等腰三角形．【解答】解：∵正方形ABCD，DE＝AD，∴AD∥BC，DE＝BC，∠EDC＝90°，∴四边形DECB是平行四边形，∴BD＝CE，BD∥CE，∵DE＝BC＝AD，∴∠DCE＝∠DEC＝45°，要使CE＝2DG，只要G为CE的中点即可，但DE＝DC，DF＝BD，∴EF≠BC，即△EFG和△BCG不全等，∴G不是CE中点，∴①错误；∵∠ADB＝45°，DF＝BD，∴∠F＝∠DBH＝∠ADB＝22.5°，∴∠DHG＝180°﹣90°﹣22.5°＝67.5°，∵BD∥CE，∴∠DCG＝∠BDC＝45°，∵∠DHG＝67.5°，∴∠HGC＝22.5°，∠DEC＝45°，∵∠BGC＝180°﹣22.5°﹣135°＝22.5°＝∠GBC，∴BC＝CG＝CD，∴∠CDG＝∠CGD＝（180°﹣45°）＝67.5°＝∠DHG，∴②正确；∵CG＝DE＝CD，∠DCE＝∠DEC＝45，∠HGC＝22.5°，∠GDE＝90﹣∠CDG＝90﹣67.5＝22.5°，∴△DEG≌△CHG，要使△CDG和四边形DHGE的面积相等，只要△DEG和△CHG的面积相等即可，根据已知条件△DEG≌△CHG，∴③S△CDG＝S四边形DHGE；正确，等腰三角形有△ABD，△CDB，△BDF，△CDE，△BCG，△DGH，△EGF，△CDG，△DGF；∴④错误；故答案为：②③．三.解答题18.计算：×﹣（1﹣）2．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】514：二次根式；66：运算能力．【分析】根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．【解答】解：原式＝﹣（1﹣2+3）＝2﹣4+2＝4﹣4．19.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】由AE与CF平行，得到一对内错角相等，可得出领补角相等，由四边形ABCD 为平行四边形，得到AD与BC平行且相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AED＝∠CFB，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF．20.小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？【考点】FH：一次函数的应用．【专题】522：分式方程及应用；533：一次函数及其应用．【分析】（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，运用待定系数法即可求解；（2）设小李共批发水果m吨，则单价为﹣0.01m+6，根据“单价、数量与总价的关系列方程解答即可”．【解答】解：（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，根据题意得，解得，∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝﹣0.01x+6（100≤x≤300）；（2）设小李共批发水果m千克，则单价为﹣0.01m+6，根据题意得：﹣0.01m+6＝，解得m＝200或m＝400，经检验，m＝200，m＝400（不合题意，舍去）都是原方程的根．答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．21.如图，直线l1在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线l1上．（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；（2）已知直线l2：y＝x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据平移的法则即可得出点C的坐标，设直线l1的解析式为y＝kx+c，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式；（2）由点B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、E，根据三角形的面积公式即可求出△ABE的面积．【解答】解：（1）由平移法则得：C点坐标为（﹣3+1，3﹣2），即（﹣2，1）．设直线l1的解析式为y＝kx+c，则，解得：，∴直线l1的解析式为y＝﹣2x﹣3．（2）把B点坐标代入y＝x+b得，3＝﹣3+b，解得：b＝6，∴y＝x+6．当x＝0时，y＝6，∴点E的坐标为（0，6）．当x＝0时，y＝﹣3，∴点A坐标为（0，﹣3），∴AE＝6+3＝9，∴△ABE的面积为×9×|﹣3|＝．22.观察下列各式及其验算过程：＝2，验证：＝＝＝2；＝3，验证：＝＝＝3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．【考点】73：二次根式的性质与化简．【专题】2A：规律型．【分析】（1）利用已知，观察＝2，＝3，可得的值；（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；【解答】解：（1）∵＝2，＝3，∴＝4＝4＝，验证：＝＝，正确；（2）由（1）中的规律可知3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1，∴＝，验证：＝＝；正确；23.我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复賽，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：平均数中位数众数九（1）a85c九（2）85b100（1）根据图示求出表中的a，b，c．a＝85，b＝80，c＝85．（2）请你帮小明同学分析哪个班级的复赛成绩较好？【考点】W4：中位数；W5：众数．【专题】54：统计与概率；65：数据分析观念．【分析】（1）根据条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；（2）根据表格中的数据，可以得到哪个班级的复赛成绩较好，注意本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）a＝＝85，九（2）的成绩按照从小到大排列是70，75，80，100，100，故b＝80，c＝85，故答案为：85，80，85；（2）九（1）的成绩较好，理由：两个班的平均数一样，但是九（1）的中位数大于九（2）的中位数，说明九（1）的成绩高于九（2）．24.如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若ED＝6，AE＝10，则菱形AECF的面积是多少？【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）由PQ为线段AC的垂直平分线得到AE＝CE，AD＝CD，然后根据CF∥AB 得到∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，利用ASA证得两三角形全等即可；（2）根据全等得到AE＝CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC＝EA，FC ＝F A，从而得到EC＝EA＝FC＝F A，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形；（3）由菱形的性质和勾股定理求出AD，得出AC的长，由菱形的面积公式即可得出结果．【解答】（1）证明：∵PQ为线段AC的垂直平分线，，∴AE＝CE，AD＝CD，∵CF∥AB，∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，在△AED与△CFD中，∴△AED≌△CFD（AAS）；（2）证明：∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC＝EA，FC＝F A，∴EC＝EA＝FC＝F A，∴四边形AECF为菱形；（3）解：∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，∵ED＝6，AE＝10，∴EF＝2ED＝12，AD＝＝8．∴AC＝2AD＝16，∴菱形AECF的面积＝AC•EF＝×16×12＝96．25.如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，4），点P在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′．（1）求k、b的值；（2）若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积；（3）将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI：一次函数综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）用待定系数法直接求出；（2）分P在x轴的正半轴和负半轴：①当P在x轴的正半轴时，求OP＝O'P＝AO'＝4﹣4，根据三角形面积公式可得结论；②当P在x轴的负半轴时，同理可得结论；（3）分4种情况：分别以P、B、Q三点所成的角为顶角讨论：①当BQ＝QP时，如图2，P与O重合，②当BP＝PQ时，如图3，③当PB＝PQ时，如图4，此时Q与C重合④当PB＝BQ时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y 轴对称，根据图形和等腰三角形的性质可计算对应点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（4，0）、B（0，4）在直线y＝kx+b上，∴，解得：k＝﹣1，b＝4；（2）存在两种情况：①如图1，当P在x轴的正半轴上时，点O′恰好落在直线AB上，则OP＝O'P，∠BO'P ＝∠BOP＝90°，∵OB＝OA＝4，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB＝4，∠OAB＝45°，由折叠得：∠OBP＝∠O'BP，BP＝BP，∴△OBP≌△O'BP（AAS），∴O'B＝OB＝4，∴AO'＝4﹣4，Rt△PO'A中，O'P＝AO'＝4﹣4＝OP，∴S△BOP＝OB•OP＝＝8﹣8；②如图所示：当P在x轴的负半轴时，由折叠得：∠PO'B＝∠POB＝90°，O'B＝OB＝4，∵∠BAO＝45°，∴PO'＝PO＝AO'＝4+4，∴S△BOP＝OB•OP＝＝8+8；（3）分4种情况：①当BQ＝QP时，如图2，P与O重合，此时点P的坐标为（0，0）；②当BP＝PQ时，如图3，∵∠BPC＝45°，∴∠PQB＝∠PBQ＝22.5°，∵∠OAB＝45°＝∠PBQ+∠APB，∴∠APB＝22.5°，∴∠ABP＝∠APB，∴AP＝AB＝4，∴OP＝4+4，∴P（4+4，0）；③当PB＝PQ时，如图4，此时Q与C重合，∵∠BPC＝45°，∴∠PBA＝∠PCB＝67.5°，△PCA中，∠APC＝22.5°，∴∠APB＝45+22.5°＝67.5°，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP＝4，∴OP＝4﹣4，∴P（4﹣4，0）；④当PB＝BQ时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称，∴此时P（﹣4，0）；综上，点P的坐标是（0，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）或（﹣4，0）．。
2019-2020学年惠州市名校八年级第二学期期末监测数学试题含解析
2019-2020学年惠州市名校八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组251840xx-≥⎧⎨-<⎩中的两个不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．下列四个命题：①小于平角的角是钝角；②平角是一条直线；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为( )A．(－2，－3)B．(2，－3)C．(－2，3)D．(2，3)4．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．3，4，5D．1，2，26．下列式子是最简二次根式的是（）A．2B．16C．12D． 1.87．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°8．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( ) A．B．C．D．9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB∥DC，则添加下列结论中的一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AO=CO B．AC=BD C．AB=CD D．AD∥BC10．若关于x的不等式组2341x xx a-≤⎧⎨->⎩有三个整数解，且关于y的分式方程2122y ay y=---有整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A．2B．3C．5D．6二、填空题11．反比例函数y＝4ax+的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋1 4＝0的根的情况是________________．12．已知关于x的方程2230x x k++=的一个根是x=－1，则k=_______．1321+＝_____．14188=__________．15．不等式9﹣3x＞0的非负整数解的和是_____．16．对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是_________________.17．命题“如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是■命题（填“真”或“假”）.三、解答题18．把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点E ，F 分别在正方形的边CB ，AB 的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．图1 图219．（6分）如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 于点F ，连接FC ．（1）求证：∠FBC ＝∠CDF ；（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ，猜想线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系，并证明你的结论．20．（6分） (1)计算：()-301|3-2|--20162⎛⎫+ ⎪⎝⎭ (2)先化简，再求值：11+122x x x ⎛⎫⎛⎫÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中04-2sin 30x = 21．（6分）某工人为一客户制作一长方形防盗窗，为了牢固和美观，设计如图所示，中间为三个菱形，其中左右为两个全等的大菱形，中间为一个小菱形，竖着的铁棍的间距是相等的，尺寸如图所示（单位：m ），工人师傅要做这样的一个防盗窗，总共需要多长的铁棍（不计损耗？）22．（8分）折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处．（1）求证：△ABF∽△FCE；（2）若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面积S．23．（8分）某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知1个篮球和2个足球共需116元；2个篮球和3个足球共需204元()1求购买1个篮球和1个足球各需多少元？()2若学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过1800元，则篮球最多可购买多少个？24．（10分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆车上至少要有1名教师．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/量）4530租金/（元/辆）400 280（1）填空：要保证师生都有车坐，汽车总数不能小于______；若要每辆车上至少有1名教师，汽车总数不能大于______．综合起来可知汽车总数为_________．（2）请给出最节省费用的租车方案．25．（10分）化简求值：（11a-﹣1）÷2441a aa-+-，其中a＝22．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】不等式组251840x x -≥⎧⎨-<⎩， 解251x -≥得：3x ≥，解840x -<得：2x >，∴不等式组的解集为：3x ≥，故选：C.【点睛】本题考查了不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．2．B【解析】【分析】根据平角、余角和直角的概念进行判断，即可得出答案.【详解】（1）钝角应大于90°而小于180°，故此选项错误；（2）角和直线是两个不同的概念，故此选项错误；（3）根据余角的概念可知：等角的余角相等，故此选项正确；（4）直角都等于90°，故此选项正确．因此答案选择B.【点睛】本题主要考查了角的有关概念，等角的余角相等的性质．特别注意角和直角是两个不同的概念，不要混为一谈.3．B【解析】【分析】直接利用关于x ，y 轴对称点的性质结合P 2的坐标得出点P 的坐标．【详解】∵P 点的坐标为（a ，b ），它关于y 轴的对称点为P 1，P 1关于x 轴的对称点为P 2，P 2的坐标为（-2，3）， ∴P 1的坐标为：（-2，-3），故点P 的坐标为：（2，-3）．故选B ．【点睛】考查了关于x ，y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．4．B【解析】【分析】∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-430°=290°，∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=70°，故选B．5．C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A. 42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B. 22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C. 32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；D. 122)2，不能构成直角三角形，故不符合题意。
惠州市2020年初二下期末复习检测数学试题含解析
惠州市2020年初二下期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（4，0）、（0，3），点O '在直线y =2x （x ≥0）上，将△AOB 沿射线OO '方向平移后得到△A 'O 'B ’.若点O '的横坐标为2，则点A '的坐标为（ ）A ．（4,4）B ．（5,4）C ．（6,4）D ．（7,4）2．如图，M 是ABC ∆的边BC 的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥于点N ，延长BN 交AC 于点B ，已知10AB =,15BC =，4MN =，则ABC ∆的周长是（ ）A ．43B ．42C ．41D ．403．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（ ）A ．AB∥DCB ．AC=BDC ．AC⊥BD D ．OA=OC4．数学课上，小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线a ，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A 处画直线b ．若要b ∥a ，则∠2的度数为( )A ．112°B ．88°C ．78°D ．68°5．某个函数自变量的取值范围是x≥-1，则这个函数的表达式为（ ）A ．y=x+1B ．y=x 2+1C ．1x +D ．1x +6．下列算式正确的（ ）A ．22(a b)(a b)-+-=1B ．2a 1 a 8---+=2a 1a 8-+C ．22x y x y ++=x+y D ．0.52y0.1x ++=52y 1x ++ 7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．2，3，4C ．1.5，2，2.5D ．1，2，38．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，若（a ﹣2）2＋｜b ﹣2｜＋2c -＝0，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形9．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．若解方程225111m x x x +=+--会产生增根，则m 等于( ) A ．－10B ．－10或－3C ．－3D ．－10或－4二、填空题 11．已知反比例函数6y x=，若36y -≤≤，且0y ≠，则x 的取值范围是_____． 12．已知关于x 函数224(5)1m y m x m -=-++，若它是一次函数，则m =______.13．如图，矩形ABCD 中，已知AB=6，BC=8，BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，则BF 的长为______．14．一次函数2y kx =+不经过第三象限，则k 的取值范围是______15．已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，根据图象可得，求关于x 的不等式ax+b ＞kx 的解是____________．16．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D 在线段BC 的延长线上，则B 的大小为________.17．若关于x 的方程21122x m x x +-=++有增根，则m 的值为________． 三、解答题 18．某服装店为了鼓励营业员多销售服装，在原来的支付月薪方式(y 1)：每月底薪600元，每售出一件服装另支付4元的提成，推出第二种支付月薪的方式(y 2)，如图所示，设x(件)是一个月内营业员销售服装的数量，y(元)是营业员收入的月薪，请结合图形解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数关系式；(2)该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的？(3)如果你是营业员，你会如何选择支付薪水的方式？为什么？19．（6分）因式分解（1）328m m -；（2）2()6()9a b a b +-++．20．（6分）已知三角形纸片ABC ,其中90C ∠=︒,10, 6AB BC == ,点, E F 分别是, AC AB 上的点，连接EF .(1)如图1,若将纸片ABC 沿EF 折叠，折叠后点A 刚好落在AB 边上点D 处，且 ADE BCED SS =四边形,求ED的长;(2)如图2,若将纸片ABC沿EF折叠，折叠后点A刚好落在BC边上点M处，且//EM AB.①试判断四边形AEMF的形状，并说明理由;②求折痕EF的长.21．（6分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝，表示区域C的圆心角为度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E、F，分别以点E和点F为圆心，以大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM交AC于点D；若∠ABC＝2∠A，证明：AD＝2CD．23．（8分）(1)计算：(1﹣11x-)÷221xx--；(2)化简求值：(23mm+﹣3mm+)÷29mm-，其中m＝﹣124．（10分）把下列各式因式分解：（1）a3﹣4a2+4a（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）25．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的中点，连接DE，并延长DE至点F，使EF=ED，连接AD，AF，BF，CF，线段AD与BF相交于点O，过点D作DG⊥BF，垂足为点G.(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；(2)当12AE DF=时，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由；(3)若∠CBF=2∠ABF，求证：AF=2OG．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点O′的坐标，再利用平移的性质结合点A的坐标可得出点A′的坐标，即可解答．【详解】解：当x=2时，y=2x=4，∴点O ′的坐标为（2，4）．∵点A 的坐标为（4，0），∴点A ′的坐标为（4+2，0+4），即（6，4）．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的变化-平移，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点O ′的坐标是解题的关键．2．A【解析】【分析】证明△ABN ≌△ADN ，得到AD=AB=10，BN=DN ，根据三角形中位线定理求出CD ，计算即可．【详解】解：在△ABN 和△ADN 中，12AN ANANB AND ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△ABN ≌△ADN ，∴AD=AB=10，BN=DN ，∵M 是△ABC 的边BC 的中点，BN=DN ，∴CD=2MN=8，∴△ABC 的周长=AB+BC+CA=43，故选A ．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．3．B【解析】A ．菱形的对边平行且相等，所以AB ∥DC ，故本选项正确；B ．菱形的对角线不一定相等；C ．菱形的对角线互相垂直，所以AC ⊥BD ，故本选项正确；D ．菱形的对角线互相平分，所以OA ＝OC ，故本选项正确．故选B ．4．D【解析】【分析】根据平行线的性质，得出23∠∠=，根据平行线的性质，得出13180∠+∠=︒，即可得到368∠=︒，进而得到2∠的度数.【详解】练习本的横隔线相互平行，∴23∠∠=，//b a ，∴13180∠+∠=︒， 又1112∠=︒，∴368∠=︒，即268∠=︒.故选：D .【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补. 5．C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0分别求出各选项的函数的取值范围，从而得解．【详解】解：A 、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B 、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；C 、由x+1≥0得，x≥-1，故本选项正确；D 、由x+1>0得，x >-1，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．A【解析】【分析】A 、分子（-a+b ）2=（a-b ）2，再与分母约分即可；B 、把分子和分母都除以-1得出结论；C 、是最简分式；D 、分子和分母同时扩大10倍，要注意分子和分母的每一项都要扩大10倍．【详解】A 、22(a b)(a b)-+-=22(a b)(a b)--=1，所以此选项正确； B 、2a 1a 8---+=2a 1a 8+-≠2a 1a 8-+，所以此选项错误； C 、22x y x y++不能化简，是最简分式，所以此选项错误； D 、0.52y 0.1x ++=520y 110x ++≠52y 1x++，所以此选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了分式的化简，依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变；要注意以下几个问题：①当分子、分母的系数为分数或小数时，应运用分数的基本性质将分式的分子、分母中的系数化为整数，如选项D ；②当分子或分母出现完全平方式时，要知道（a-b ）2=（b-a ）2，如选项A ；③当分子和分母的首项系数为负时，通常会乘以-1，化为正数，要注意每一项都乘，不能漏项，如选项B ；④因式分解是基础，熟练掌握因式分解，尤其是平方差公式和完全平方公式． 7．C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A 选项错误；B 、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故B 选项错误；C 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故C 选项正确；D 、222133+=≠，不可以构成直角三角形，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．8．C【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程，解出a 、b 、c 的值后，再用勾股定理的逆定理进行判断.【详解】解：根据题意，得a －2=0，b －，c －2=0，解得a=2，b=c=2，∴a=c ， 又∵2222222+2=(22)a c b ，∴∠B=90°，∴△ABC 是等腰直角三角形.故选C .【点睛】本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，属于基础题型，解题的关键是熟悉非负数的性质，正确运用勾股定理的逆定理.9．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选B ．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】225111m x x x +=+-- 去分母得：2x-2-5x-5=m ，即-3x-7=m ，由分式方程有增根，得到（x+1）（x-1）=0，即x=1或x=-1，把x=1代入整式方程得：m=-10，把x=-1代入整式方程得：m=-4，故选：D ．【点睛】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题11．2x -或1x【解析】【分析】利用反比例函数增减性分析得出答案．【详解】解：36y -且0y ≠，3y ∴=-时，2x =-，∴在第三象限内，y 随x 的增大而减小，2x ∴-；当6y =时，1x =，在第一象限内，y 随x 的增大而减小，则1x ，故x 的取值范围是：2x -或1x ．故答案为：2x -或1x ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．12． 5-【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为2，可得答案．【详解】由y ＝()22451m m x m --++是一次函数，得m 2-24=2且m-2≠0，解得m=-2，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2．13．25 4【解析】【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明△BOF∽△BCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出BF 即可.【详解】解：四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB=6，AD=BC=8，∴=10，又∵EF是BD的垂直平分线，∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∵∠C=90°，∴△BOF∽△BCD，∴BO BFBC BD=,即：5810BF=，解得：BF=254【点睛】本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的性质和判定以及勾股定理的应用，掌握矩形的四个角是直角、对边相等以及线段垂直平分线的定义是解题的关键.14．0k＜【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y＝kx＋2的图象不经过第三象限，∴一次函数y＝kx＋2的图象经过第一、二、四象限，∴k＜1．故答案为：k＜1．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞1时，直线必经过一、三象限；k ＜1时，直线必经过二、四象限．b ＞1时，直线与y 轴正半轴相交；b ＝1时，直线过原点；b ＜1时，直线与y 轴负半轴相交.15．x ＜-1．【解析】试题解析：∵由函数图象可知，当x ＜-1时一次函数y=ax+b 在一次函数y=kx 图象的上方，∴关于x 的不等式ax+b ＞kx 的解是x ＜-1．考点：一次函数与一元一次不等式．16．40°【解析】【分析】根据旋转的性质可得出AB ＝AD 、∠BAD ＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B 的度数，此题得解．【详解】根据旋转的性质，可得：AB ＝AD ，∠BAD ＝100°，∴∠B ＝∠ADB ＝12×（180°−100°）＝40°． 故填：40°.【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B 的度数是解题的关键．17．3-；【解析】【分析】先将m 视为常数求解分式方程，得出方程关于m 的解，再根据方程有增根判断m 的值．【详解】 21122x m x x +-=++ 去分母得：2x+1-x-2=m解得：x=m+1∵分式方程有增根∴x=－2∴m+1=－2解得：m=－1故答案为；－1．【点睛】本题考查解分式方程增根的情况，注意当方程中有字母时，我们通常是将字母先视为常数进行计算，后续再讨论字母的情况．三、解答题18． (1)y 1＝4x+600；y 2＝8x ；(2)没有底薪，每售出一件服装可得提成8元；(3)当售出的衣服少于150件时，选择第一种支付月薪方式；当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样；当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式．【解析】【分析】(1)根据题意可以直接写出y 1与y 2的函数关系式；(2)根据题意和函数图象可以得到该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的；(3)根据(1)中的函数解析式可以解答本题．【详解】解：(1)由题意可得，y 1与x 的函数解析式为：y 1＝4x+600，y 2与x 的函数解析式为：y 2＝40050x ＝8x ， 即y 1与x 的函数解析式为y 1＝4x+600，y 2与x 的函数解析式为：y 2＝8x ；(2)由题意可得，该服装店新推出的第二种付薪方式是，没有底薪，每售出一件服装可得提成8元；(3)当售出的衣服少于150件时，选择第一次支付月薪方式，当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样，当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式，理由：令4x+600＝8x ，解得，x ＝150，∴当售出的衣服少于150件时，选择第一种支付月薪方式，当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样，当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．（1）()()222m m m +-；（2）()23a b +- 【解析】【分析】(1)首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；(2)利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1）328m m -=2m(m 2-4)= ()()222m m m +-;（2）2()6()9a b a b +-++=()23a b +-【点睛】此题主要考查了提公因式法以及公式法进行分解因式，正确找出公因式是解题关键．20．（1）5DE ＝；（2）①边形AEMF 是菱形，见解析，②EF =【解析】【分析】（1）首先根据折叠的性质，得出AE=DE ，AF=DF ，然后根据等腰三角形三线合一的性质，得出∠AFE=90°，判定AEF ABC ∽，再根据 ADE BCED S S =四边形得出AEF 和ABC △的相似比为1:2，即可得解； （2）①由折叠和平行的性质，得出AE AF ME MF ==＝，即可判定四边形AEMF 是菱形； ②首先过点F 作FN AE ⊥于点N ，由//EM AB 得出CME CBA △△，得出409AE AF ＝＝，然后根据FN BC ，得出ANF ACB △△，进而得出FN 、EN ，根据勾股定理，即可求出EF .【详解】（1）根据题意，得AE=DE ，AF=DF∴根据等腰三角形三线合一的性质，得∠AFE=90°又∵∠EAF=∠BAC ，∠AEF=∠ABC∴AEF ABC ∽又∵ ADE BCED SS =四边形， ∴ 2ADE AEF BCED S S S ==四边形， 4ABC AEF S S =∴AEF 和ABC △的相似比为1:2 即12AE AB = 又∵90C ∠=︒,10, 6AB BC == ,∴5DE ＝（2）①四边形AEMF 是菱形由折叠的性质，得AE=EM ，AF=FM ，∠AEF=∠FEM ，∠AFE=∠EFM又∵//EM AB∴∠FEM=∠AFE∴∠AEF=∠AFE ，∠FEM=∠EFM∴AE AF ME MF ==＝，∴四边形AEMF 是菱形②过点F 作FN AE ⊥于点N∵//EM AB∴CME CBA △△ ∴CE EM AC AB= ∵90C ∠=︒,10, 6AB BC == , ∴2222AC AB BC 1068=-=-= ∴8810AE AE -= ∴409AE AF ＝＝ 又∵FN AE ⊥∴FN BC∴ANF ACB △△ ∴FN AF BC AB= ∴83FN =， 又∵4032899CE AC AE =-=-= ∴40328999EN CN CE FM CE =-=-=-= ∴22228881039EF FN NE ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】此题主要考查折叠、平行线、等腰三角形和菱形的判定，熟练掌握，即可解题.21．（1）学生总数100人，跳绳40人，条形统计图见解析；（2）144°；（3）200人．【解析】【分析】（1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；（2）用A组人数除以总人数即可求得m值，用D组人数除以总人数即可求得n值；（3）用总人数乘以D类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的人数；【详解】解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，故被调查的学生总数有20÷20%＝100人，喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10＝40人，条形统计图为：（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人，∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，∴m＝30，n＝10；表示区域C的圆心角为40100×360°＝144°；（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，∴喜欢篮球的有2000×10%＝200人．【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．详见解析【解析】【分析】根据角平分线的画法和性质解答即可．【详解】证明：由题意可得：BD是∠ABC的角平分线，∵∠ABC＝2∠A，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠ABC＝60°，∠A＝30°，∴∠CBD＝∠DBA＝30°，∴BD ＝2CD ，∵∠DBA ＝∠A ＝30°，∴AD ＝BD ，∴AD ＝2CD ．【点睛】本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质证明．23． (1)x+1； (2)m-3，-4.【解析】分析：（1）按照分式混合运算的相关运算法则进行计算即可；（2）先按照分式混合运算的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.详解：（1）原式=()()1121111x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭ =()()11212x x x x x +--⨯-- = 1x +；（2）原式=()()333m m m m m+-⨯+ = 3m -，当m=-1时，原式=-1-3=-4.点睛：熟记“分式混合运算的相关运算法则”是解答本题的关键.24．（1）a （a ﹣2）2；（2）（x ﹣y ）（a+b ）（a ﹣b ）．【解析】【分析】（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【详解】（1）a 3﹣4a 2+4a＝a （a 2﹣4a+4）＝a （a ﹣2）2；（2）a 2（x ﹣y ）+b 2（y ﹣x ）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25．(1)证明见解析；(2)四边形ADCF是矩形，理由见解析；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）欲证明四边形ABDF是平行四边形，只要证明AF∥BD，AF=BD即可．（2）结论：四边形ADCF是矩形，只要证明∠DAF=90°即可．（3）作AM⊥DG 于M，连接BM，先证明AM=2OG，再证明AM=AF即可解决问题．【详解】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AC上的中点，∴ED∥AB，AE=CE，∵EF=ED，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）四边形ADCF是矩形．理由：∵AE=12DF，EF=ED，∴AE=EF=DE，∴∠EAF=∠AFE，∠DAE=∠ADE，∴∠DAF=∠EAF+∠EAD=12×180°=90°，由（1）知：四边形ADCF是平行四边形；∴四边形ADCF是矩形；（3）证明：作AM⊥DG 于M，连接BM．∵四边形ABDF是平行四边形，∴OA=OD，∵OG∥AM，∴GM=GD，∴AM=2OG，∵BG⊥DM，GM=GD，∴BM=BD，∴∠CBF=∠MBG，∵∠CBF=2∠ABF，∴∠ABM=∠ABF，∵AM∥BF，∴∠MAB=∠ABF，∴∠MAB=∠MBA，∴AM=BM=BD=AF=2OG，∴AF=2OG．【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线.。
广东省惠州市2020年初二下期末复习检测数学试题含解析
广东省惠州市2020年初二下期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是A ．65︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒2．已知一组数据：15，16，14，16，17，16，15，则这组数据的中位数是（ ）A ．17B ．16C ．15D ．143．下列各点中，在反比例函数y ＝6x 图象上的是( ) A ．(2，3) B ．(﹣1，6) C ．(2，﹣3) D ．(﹣12，﹣2)4．关于x 的一元二次方程210ax x -+=有实数根，则a 的最大整数值是（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．不能确定5．二次根式2a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣2B ．a≥﹣2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣26．已知23x y=，那么下列式子中一定成立的是 ( )A ．5x y +=B ．23x y =C ．32x y =D ．23xy =7．如图，四边形OABC 是矩形，(2,1)A ，(0,5)B ，点C 在第二象限，则点C 的坐标是( )A ．(1,3)-B ．(1,2)-C ．(2,3)-D ．(2,4)-8．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）A ．5，12，13B ．3，5，2C ．6，9，14D ．4，10，139．人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x ，则可列方程( )A ．100(1+x )=196B ．100(1+2x )=196C ．100(1+x 2)=196D ．100(1+x )2=19610．点P(-2，3)关于y 轴的对称点的坐标是( )A ．(2，3)B ．(-2，3)C ．(2，-3)D ．(-2，-3)二、填空题11．函数 y l =" x" ( x ≥0 ) ,（ x > 0 ）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为（3 ,3 ) ②当 x > 3时，③当 x ＝1时， BC = 8 ④当 x 逐渐增大时， y l 随着 x 的增大而增大，y 2随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .12．如果关于x 的一次函数y ＝mx+(4m ﹣2)的图象经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围是_____． 13． 若10个数的平均数是3，方差是4，现将这10个数都扩大2倍，则这组新数据的方差是_____． 14．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，直线l 经过点C ，且l ∥AB ，P 为l 上一个动点，若△ABC 与△PAC 相似，则PC ＝ .15．如图，将一宽为1dm 的矩形纸条沿BC 折叠，若30CAB ︒∠=，则折叠后重叠部分的面积为________dm 2.16．如图，E ∠是六边形ABCDE 的一个内角.若120E ∠=︒，则A B C D F ∠+∠+∠+∠+∠的度数为________.17．如图，正方形ABCD 10，则图中阴影部分的面积为______________ ．三、解答题18．已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.19．（6分）用适当方法解下列方程（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）（2）x2+x﹣1＝020．（6分）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据：140146143175125164134155152168162148(1)计算该样本数据的中位数和平均数；(2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据的中位数，推断他的成绩如何？21．（6分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.22．（8分）如图，AD=CB,AB=CD，求证：△ACB≌△CAD23．（8分）如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．24．（10分）在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合），通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于点E，延长EG 交CD于点F.如图①，当点H与点C重合时，易证得FG=FD（不要求证明）;如图②，当点H为边CD上任意一点时，求证：FG=FD．（应用）在图②中，已知AB=5，BE=3，则FD= ，△EFC的面积为 .(直接写结果)25．（10分）如图所示，的顶点在的网格中的格点上．(1)画出绕点A逆时针旋转得到的；(2)在图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°故选A．点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．2．B【解析】【分析】根据中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，最中间的数据（或最中间两个数据）的平均数，就是这组数据的中位数，即可得出答案.【详解】把这组数据按照从小到大的顺序排列：14，15，15，16， 16， 16， 17，最中间的数据是16，所以这组数据的中位数是16.故选B.【点睛】本题考查了中位数的定义.熟练应用中位数的定义来找出一组数据的中位数是解题的关键.3．A【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．即当6xy =时在反比例函数y ＝6x 图象上. 【详解】解：∵2×3＝6，﹣1×6＝﹣6，2×(﹣3)＝﹣6，﹣12×(﹣2)＝24，∴点(2，3)在反比例函数y ＝6x 图象上． 故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(k y k x=为常数，0)k ≠的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．4．C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ≠0且△＝（﹣1）2﹣4a ≥0，求出a 的范围后对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得a ≠0且△＝（﹣1）2﹣4a ≥0，解得a ≤14且a ≠0， 所以a 的最大整数值是﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a ≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．B【解析】【分析】0；易得a ＋1≥0，解不等式a ＋1≥0，即得答案.【详解】∴a ＋1≥0，解得a≥－1．故选B.【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；6．D【解析】【分析】根据比例的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A. ∵23x y =，∴3x=2y ，∴ 5x y += 不成立，故A 不正确； B. ∵23x y =，∴3x=2y ，∴ 23x y =不成立，故B 不正确； C. ∵23x y =，∴23x y =y ，∴ 32x y =不成立，故C 不正确； D. ∵23x y =，∴23x y =，∴ 23x y =成立，故D 正确； 故选D.【点睛】本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键. 更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a ，b ，c ，d ，且有b≠0，d≠0，如果a c b d =，则有a b c d=. 7．D【解析】【分析】过C 作CE ⊥y 轴于E ，过A 作AF ⊥y 轴于F ，得到∠CEO=∠AFB=90°，根据矩形的性质得到AB=OC ，AB ∥OC ，根据全等三角形的性质得到CE=AF ，OE=BF ，BE=OF ，于是得到结论．【详解】解：过C 作CE y ⊥轴于E ，过A 作AF y ⊥轴于F ，90CEO AFB ∴∠=∠=︒，四边形ABCO 是矩形，AB OC ∴=，//AB OC ，ABF COE ∴∠=∠，()OCE ABF AAS ∴∆≅∆，同理BCE OAF ∆≅∆，CE AF ∴=，OE BF =，BE OF =，(2,1)A ，(0,5)B ，2AF CE ∴==，1BE OF ==，5OB =，4OE ∴=，∴点C 的坐标是(2,4)-；故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．8．A【解析】【分析】先分别求出两个小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、52+122＝132，即以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；B、32+52≠（2）2，即以3、5、2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、62+92≠142，即以6、9、14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、42+102≠132，即以4、10、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．9．D【解析】【分析】设月平均增长率为x，分别表示出四、五月份的销售量，根据五月份的销售量列式即可. 【详解】解：设月平均增长率为x，则四月份销售量为100（1+x）, 五月份的销售量为：100（1+x）2=196.故答案为：D【点睛】本题考查了列一元二次方程，理清题中等量关系是列方程的关键.10．A【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点P（−2，3）关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二、填空题11．①③④【解析】逐项分析求解后利用排除法求解．①可列方程组求出交点A的坐标加以论证．②由图象分析论证．③根据已知先确定B、C点的坐标再求出BC．④由已知和函数图象分析．解：①根据题意列解方程组，解得，；∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），正确；②当x＞3时，y1在y2的上方，故y1＞y2，错误；③当x=1时，y1=1，y2==9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC=9-1=8，正确；④由于y1=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，y2=（x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，正确．因此①③④正确，②错误．故答案为①③④．本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质．解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案加以论证．12．0<m<1 2【解析】【分析】根据已知,图象经过第一、三、四象限,容易画出直线的草图,再根据直线的上升或下降趋势,以及与y轴的交点位置，即可判断x的取值范围.【详解】∵关于x的一次函数y＝mx+(4m﹣2)的图象经过第一、三、四象限，∴0 420mm>⎧⎨-<⎩，∴0<m<12．故答案为：0<m<12；【点睛】该题结合不等式组重点考查了一次函数的性质，即y=kx+b中k和b的意义，k决定了函数的增减性，即图像从左到右是上升还是下降，b决定了函数与y轴交点的位置，因此熟练掌握相关的知识点，该题就很容易解决.13．1【解析】【分析】根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大2倍，则方差扩大4倍，即可得出答案．【详解】解：∵将这组数据中的每个数据都扩大2倍，所得到的一组数据的方差将扩大4倍，∴新数据的方差是4×4＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了方差：一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都扩大相同的倍数后，方差则变为这个倍数的平方倍．14．6.1或2【解析】分类讨论：（1）当∠PCA=90°时，不成立；（2）∵Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB=2，当∠APC=90°时，∵∠PCA=∠CAB,∠APC=∠ACB,∴△CPA∽△ACB,∴ACAB=PCAC,∴810=8PC，∴PC=6.1．（3）当∠CAP=90°时，∵∠ACB=∠CAP=90°，∠PCA=∠CAB，∴△PCA∽△BAC，∴PCAB=CAAC，∴PC=AB=2．故答案为：6.1或2．点睛：（1）求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形，根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应分类讨论；（2）或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小；（3）若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式表示各边的长度，之后利用相似列方程求解．15．1【解析】【分析】作出AB边上的高，求出AC的长；根据翻折不变性及平行线的性质，求出AC=AB，再利用三角形的面积公式解答即可【详解】作CD⊥AB，∵CG∥AB，∴∠1=∠2，根据翻折不变性，∠1=∠BCA，故∠2=∠BCA.∴AB=AC.又∵∠CAB=30∘，∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，∴AB=2dm，S△ABC=12AB×CD=1dm2.故答案为：1.【点睛】本题考查翻折变换，熟练掌握翻折不变性及平行线的性质是解题关键. 16．600【解析】【分析】根据多边形的内角和=（n-2）x180求出六边形的内角和，把∠E =120°代入，即可求出答案.【详解】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（6-2）×180=720°∵∠E=120°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠F=720°-120°=600°故答案为600°【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能知道多边形的内角和公式是解此题的关键，边数为7的多边形的内角和=（n-2）×180°.17 【解析】 试题分析：根据正方形的对称性，可知阴影部分的面积为正方形面积的一半，因此可知阴影部分的面积为. 三、解答题18．详见解析【解析】【分析】通过证明三角形全等求得两线段相等即可.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形∴∠B=∠D，AB=CD在△ABE 与△CDF 中，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF【点睛】本题主要考查平行四边形性质与全等三角形，解题关键在于找到全等三角形.19．（1）x 1＝2，x 2＝35；（2）x 【解析】【分析】(1) 用因式分解法解方程；(2) 利用求根公式法解方程.解：（1）方程整理得：3（x﹣2）﹣5x（x﹣2）＝0，分解因式得：（x﹣2）（3﹣5x）＝0，解得：x1＝2，x2＝35；（2）这里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵△＝1+4＝5，∴x【点睛】考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．20．(1)中位数为150分钟，平均数为151分钟．(2)见解析【解析】【分析】（1）根据中位数和平均数的概念求解；（2）根据（1）求得的中位数，与147进行比较，然后推断该选手的成绩．【详解】解：(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，则中位数为：1481521502+=，平均数为：12513414014314614815215516216416817515112；+++++++++++=(2)由(1)可得中位数为150分钟，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．21．（1）甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.（2）所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．（1）设甲工程队每天能铺设x 米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；（2）设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000-y ）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．【详解】（1）解：设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设（20x -）米. 根据题意得：35025020x x =-.解得70x =. 检验:70x =是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.（2）解：设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000y -）米. 由题意，得107010001050y y ⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得500700y ≤≤．所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．22．见解析【解析】【分析】利用SSS 即可证明.【详解】证明：在△ACB 与△CAD 中AD CB AB CD AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△CAD （SSS ）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，能够根据SSS 证明三角形全等是解题的关键.23．证明见解析.由四边形ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，易证得△ABE ≌△CDF （ASA ），即可得BE=DF ，又由AD=BC ，即可得AF=CE ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AD=BC ，AB=CD ，∠BAD=∠BCD ，∵AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，∴∠EAB=12∠BAD ，∠FCD=12∠BCD ， ∴∠EAB=∠FCD ，在△ABE 和△CDF 中，B D AB CDEAB FCD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴BE=DF ．∵AD=BC ，∴AF=EC ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形AECF 为平行四边形是解决问题的关键． 24．（1）证明见解析；（2）应用：54；154 【解析】试题分析：由折叠的性质可得AB=AG=AD ，∠AGF=∠AGE=∠B=∠D=90°,再结合AF 为△AGF 和△ADF 的公共边，从而证明△AGF ≌△ADF ，从而得出结论．[应用]设FG=x ，则FC=5-x ，FE=3+x ，在Rt △ECF 中利用勾股定理可求出x 的值，进而可得出答案． 试题解析：（1）由翻折得AB=AG,∠AGE=∠ABE=90°∴∠AGF=90°由正方形ABCD 得 AB=AD∴AG=AD在Rt △AGF 和Rt △ADF 中， AG AD AF AF=⎧⎨=⎩∴Rt△AGF ≌ Rt△ADF∴FG=FD（2）[应用]设FG=x，则FC=5-x，FE=3+x，在Rt△ECF中，EF2=FC2+EC2，即（3+x）2=（5-x）2+22，解得x=5 4 .即FG的长为54．由（1）得：FD=FG=54，FC=5-54=154，BC=AB=5，BE=3∴EC=5-3=2∴ΔEFC的面积=115152= 244⨯⨯25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由题意可知旋转中心、旋转角、旋转方向，根据旋转的画图方法作图即可；（2）如图有三种情况，构造平行四边形即可.【详解】解：（1）如图即为所求（2）如图，D、D’、D’’均为所求.【点睛】本题考查了图形的旋转及中心对称图形，熟练掌握作旋转图形的方法及中心对称图形的定义是解题的关键.。
惠州市名校2019-2020学年初二下期末监测数学试题含解析
惠州市名校2019-2020学年初二下期末监测数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．使下列式子有意义的实数x 的取值都满足1x ≥的式子的是（ ）A ．1x --B ．1x +C ．11x x ++-D ．11x x-- 2．设max{a ，b}表示a ，b 两个数中的最大值，例如max{0，2}=2，max{12，8}=12，则关于x 的函数y=max{2x ，x+2}可以是（ ）A ．()2(2)22x x y x x +<⎧=≥⎨⎩B ．()2(2)22x x y x x <⎧=+≥⎨⎩C ．2y x =D ．2y x =+ 3．若分式方程311x m x x -=--有增根，则m 等于（ ） A ．－3 B ．－2 C ．3 D ．24．方程2320x x ++=有（ ）A ．两个不相等的实数根B ．两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 5．若与最简二次根式是同类二次根式，则m 的值为（ ） A ．7 B ．11 C ．2 D ．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3在直线y ＝x+b 上，点B 1，B 2，B 3在x 轴上，△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3都是等腰直角三角形，若已知点A 1（1，1），则点A 3的纵坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．7．将分式方程23111x x x -=--去分母,得到正确的整式方程是( ) A ．123x x --= B ．123x -= C ．123x += D ．123x x -+=8．如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）．A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定9．下列角度不可能是多边形内角和的是（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．900°10．如图，D ，E 是△ABC 中AB ，BC 边上的点，且DE ∥AC ，∠ACB 角平分线和它的外角的平分线分别交DE 于点G 和H ．则下列结论错误的是( )A ．若BG ∥CH ，则四边形BHCG 为矩形B ．若BE ＝CE 时，四边形BHCG 为矩形C ．若HE ＝CE ，则四边形BHCG 为平行四边形D ．若CH ＝3，CG ＝4，则CE ＝2.5二、填空题11．已知函数关系式：y=x 1-，则自变量x 的取值范围是 ▲ ．12．若直线y kx b =+与直线23y x =-平行，且与两坐标轴围成的面积为1，则这条直线的解析式是________________．13．若直线y ＝x+h 与y ＝2x+3的交点在第二象限，则h 的取值范围是_____．14．如图，菱形ABCD 的边长为8，60ABC ∠=︒ ，点E 、F 分别为AO 、AB 的中点，则EF 的长度为________．15．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A ，那么用电器可变电阻R 应控制的范围是____.16．如图，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB=40°，则∠AOD的度数为_____．17．如图在△ABC中,AH⊥BC于点H,在AH上取一点D,连接DC，使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,则AB=_________________。