江苏省扬州市梅岭中学2014届九年级上学期期中考试数学
梅岭九年级上学期期中数学试卷
扬州市梅岭中学九年级数学期中试卷2016.11一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．用配方法解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是【 ▲ 】A ．1)2(2=-xB ．1)2(2-=-xC ．3)2(2=-xD ．3)2(2=+x 2．已知⊙O 的直径为6cm ，点A 不在⊙O 内，则OA 的长 【 ▲ 】A ．大于3cmB ．不小于3cmC ．大于6cmD ．不小于6cm 3．方程2232mx x x mx -=-+是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围为【 ▲ 】 A ．ｍ≠０B ．ｍ≠１C ．ｍ≠－１D ．ｍ≠±１4．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是【 ▲ 】A ．中位数是2B ．平均数是2C ．众数是2D ．极差是25． a ，b ，c 为常数，且（a -c ）2>a 2+c 2，则关于x 的方程 ax 2+bx +c =0根的情况是【 ▲ 】 A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为06. 如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，OP 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=20°，则∠B 的度数是【 ▲ 】 A . 20° B . 25° C. 30° D. 35° 7．如图是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是【 ▲ 】 A . π12 B . π15 C. π21 D. π248．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是【 ▲ 】 A ．（1+x ）2=B ．（1+x ）2=C ．1+2x=D ．1+2x=二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分 30分）． 9．已知一元二次方程01522=--x x的两根为1x ,2x ，则=+21x x ▲10．已知1x =-是关于x 的方程022=-+a ax x 的一个根，则a = ▲ 11．一组数据2，3，x ，6的极差是6，则x= ▲12．已知一组数据为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，则这组数据的方差为_ ▲__． 13．若2222()(1)120xy x y ,则22x y ▲阅读量（单位：本/周）1 2 3 4 人数（单位：人）14622第6题图C OAB64第7题图14．直径为10cm 的⊙O 中，弦AB=5cm ，则弦AB 所对的圆周角是 ▲ ．15．如图，AB,AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连结BD 、BC ，5AB =，4AC =，则BD= ▲ ．16．如图，60ACB ∠=°，半径为3cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是 ▲ cm ．第18题图17．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AC ＝8，BC ＝12，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足 ∠PCA=∠PBC ，则线段AP 长的最小值为 ▲18．如图,⊙P 的半径为10，A 、B 是圆上任意两点,且AB=12，以AB 为边作正方形ABCD(点D 、P 在直线AB 两侧)，若AB 边绕点P 旋转一周,则CD 边扫过的面积为 ▲三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题8分）解下列方程： (1) x 2－6x =0； （2）93222-=-x x ）（.20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，7），点B 的坐标为 （0，3），点C 的坐标为（3，0）．（1）在图中画．出．△ABC 的外接圆，并写出圆心坐标为______； （2）若在x 轴的正半轴上有一点D ，且∠ADB =∠ACB ， 则点D 的坐标为 ；21．（本题8分）已知：关于x 的方程mx 2+（m-3）x-3=0（m ≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值．22. （本题满分10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，墙DF 足够长，墙DE 长为12米，现用20米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD ，点C 在墙DF 上，点A 在墙DE 上，（篱笆只围AB ，BC 两边）．（1）如何才能围成矩形花园的面积为75m 2？（2）能够围成面积为101m 2的矩形花园吗？如能说明围法，如不能，说明理由．23．（本题10分）某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A 、B 、第15题图第16题图第17题图A P CC、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评。
2013-2014学年江苏省扬州市梅岭中学九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2013-2014学年江苏省扬州市梅岭中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）计算的结果是（）A． 2 B．±2 C．﹣2 D． 4分析：由于表示4的算术平方根，所以根据算术平方根定义即可求出结果．解答：解：=2．故选：A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，比较简单．2．（3分）若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（）A．7 B．8 C．9 D．7或﹣3考点：极差．分析：极差就是一组数中最大值与最小值之间的差，其中的x可能是最大值，也可能是最小值．应分两种情况进行讨论．解答：解：当x是最大值时：x﹣1=6解得：x=7；当x是最小值时：3﹣x=6解得：x=﹣3；因而x等于﹣3或7．故选D．点评：正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．3．（3分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65° B．25° C．15°D．35°考点：圆周角定理．专题：压轴题．分析：先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．解答：解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．点评：本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．4．（3分）下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形考点：命题与定理．专题：综合题．分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项，一组对边平行且有一组邻边相等的四边形也有可能是等腰梯形；顺次连接四边形各边中点所得到的四边形的对边平行且等于某条对角线的一半，属于平行四边形，不一定是矩形；等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形．故可判断D 正确．解答：解：A、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形也有可能是等腰梯形，错误；B、顺次连接四边形各边中点所得到的四边形的对边平行且等于某条对角线的一半，属于平行四边形，不一定是矩形，错误；C、等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确．故选D．点评：本题考查常见的一些知识点，注意可以运用反例来推断出错误结论．5．（3分）若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是（）A．﹣1 B． 1 C．2x﹣5 D． 5﹣2x考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．解答：解：∵x＜2∴|x﹣2|=2﹣x，|3﹣x|=3﹣x原式=|x﹣2|+3﹣x=2﹣x+3﹣x=5﹣2x．故选D．点评：本题考查实数的综合运算能力及绝对值的性质，是各地中考题中常见的计算题型．6．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D． a≠5考点：根的判别式．分析：由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．解答：解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P 于M，N两点．若点M的坐标是（2，﹣1），则点N的坐标是（）A．（2，﹣4）B．（2，﹣4.5）C．（2，﹣5）D．（2，﹣5.5）考点：坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．专题：压轴题．分析：本题可根据MN垂直x轴得知N的横坐标与M相同，根据图形连接MP和NP，根据三角形的勾股定理列出方程，化简求解即可得出答案．解答：解：过点M作MA⊥OP，垂足为A设PM=x，PA=x﹣1，MA=2则x2=（x﹣1）2+4，解得x=，∵OP=PM=，PA=﹣1=，∴OP+PA=4，所以点N的坐标是（2，﹣4）故选A．点评：本题综合考查了圆形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度中等的综合题，关键是根据勾股定理和垂径定理确定点P的坐标，从而得到N的坐标．8．（3分）如图在△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC=（）A．140°B．135°C．130°D． 125°考点：三角形的内切圆与内心；三角形内角和定理．分析：先利用⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，得出即O是△ABC的内心，从而，∠1=∠2，∠3=∠4，进一步求出∠BOC的度数．解答：解：∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=（180°﹣∠A）=（180°﹣70°）=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣55°=125°．故选D．点评：本题考查的是三角形的内心，及三角形内角和定理，比较简单．二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9．（3分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2=51、S乙2=12．则成绩比较稳定的是乙（填“甲”、“乙”中的一个）．考点：方差．分析：由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于S甲2＞S乙2，所以乙的成绩比甲的成绩稳定．解答：解：由于S2甲＞S2乙，故乙的方差小，波动小．故填乙．点评：平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大．10．（3分）方程（x﹣2）2=9的解是5或﹣1．考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：观察发现方程后，左边是一个完全平方式，右边是3的平方，即x﹣2=±3，解两个一元一次方程即可．解答：解：开方得x﹣2=±3即：当x﹣2=3时，x1=5；当x﹣2=﹣3时，x2=﹣1．故答案为：5或﹣1．点评：本题关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．11．（3分）如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC 的距离是2．考点：圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理．专题：计算题．分析：过O点作OD⊥BC，D点为垂足，则DB=DC，所以OD为△BAC的中位线，即有OD=AC；由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理可求得AC，即可得到OD的长．解答：解：过O点作OD⊥BC，D点为垂足，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AC==4，又∵OD⊥BC，∴DB=DC，而OA=OB，∴OD为△BAC的中位线，即有OD=AC，所以OD=×4=2，即圆心O到弦BC的距离为2．故答案为2．点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了勾股定理和垂径定理以及中位线的性质．12．（3分）已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为10．考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：已知圆锥的母线长为30即展开所得扇形半径是30，弧长是=20π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是20π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解即可．解答：解：弧长==20π，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长得2πr=20π，解得：r=10．该圆锥的底面半径为10．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．13．（3分）边长为1cm的正六边形面积等于cm2．考点：正多边形和圆．分析：求得边长是1的等边三角形的面积，正六边形的面积是等边三角形的面积的6倍，据此即可求解．解答：解：边长是1的等边三角形的面积是：，则正六边形的面积是：×6=cm2．故答案是：．点评：本题考查了正多边形的计算，理解正六边形的面积是等边三角形的面积的6倍是关键．14．（3分）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为15度．考点：圆周角定理．专题：压轴题．分析：根据量角器的读数，可求得圆心角∠AOB的度数，然后利用圆周角与圆心角的关系可求出∠1的度数．解答：解：∵∠AOB=70°﹣40°=30°；∴∠1=∠AOB=15°（圆周角定理）．故答案为：15°．点评：本题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．15．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为﹣2．考点：一元二次方程的解．分析：利用方程解的定义找到相等关系n2+mn+2n=0，再把所求的代数式化简后整理出m+n=﹣2，即为所求．解答：解：把n代入方程得到n2+mn+2n=0，将其变形为n（m+n+2）=0，因为n≠0所以解得m+n=﹣2．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．16．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=﹣4，x4=﹣1．考点：一元二次方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．解答：解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=﹣2或x+2=1，解得x=﹣4或x=﹣1．故答案为：x3=﹣4，x4=﹣1．点评：此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．17．（3分）矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为6．考点：勾股定理；矩形的性质．专题：压轴题．分析：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2，然后根据勾股定理列出方程式求出x 的值，继而可求出矩形的面积．解答：解：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2，由勾股定理得，x2+（x﹣2）2=42，整理得，x2﹣2x﹣6=0，解得：x=1+或x=1﹣（不合题意，舍去），另一边为：﹣1，则矩形的面积为：（1+）（﹣1）=6．故答案为：6．点评：本题考查了勾股定理及矩形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据勾股定理列出等式求处矩形的边长，要求同学们掌握矩形面积的求法．18．（3分）如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离m 的函数图象如图②，那么平行四边形的面积为8．考点：动点问题的函数图象．分析：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．解答：解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．∵y=﹣x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM=45°，∴DM=DN•sin45°=2×=2，则平行四边形的面积是：AB•DM=4×2=8．故答案为：8．点评：本题考查了函数的图象，根据图象理解AB的长度，正确求得平行四边形的高是关键．三、解答题（本题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2=0（2）2x2﹣4x+1=0．考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出解；（2）方程常数项移到右边，两边除以2变形后，再加上1变形后，开方即可求出解．解答：解：（1）方程变形得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣；（2）方程变形得：x2﹣2x=﹣，配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，开方得：x﹣1=±，解得：x1=，x2=．点评：此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．20．（8分）计算：（1）（2）．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据平方差公式和负整数指数幂的意义进行计算；（2）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．解答：解：（1）原式=（3﹣2）×+=+=；（2）原式=（6﹣+4）÷2=÷2=．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂．21．（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；（2）根据计算结果比较两人的射击水平．考点：方差．专题：应用题．分析：（1）根据方差的公式计算即可；（2）方差越大，波动越大，成绩越不稳定，射击水平越差，反之也成立．解答：解：（1）甲、乙的平均数分别是甲=（9+7+8+9+7+6+10+10+6+8）=8，=（8+7+8+9+7+8+9+10+6+8）=8，乙甲、乙的方差分别是S2甲=[（9﹣8）2+（7﹣8）2+…+（8﹣8）2]=2，S2乙=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+…+（6﹣8）2]=1.2；（2）∵S2甲＞S2乙，∴乙的射击水平高．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22．（8分）已知a为实数，代数式有意义，求a的值并求此代数式的值．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件可得a﹣1=0，然后再代入a的值可得代数式的值．解答：解：由题意得：a﹣1=0，解得x=1，原式=﹣+0=﹣．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义，被开方数为非负数．23．（10分）某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．考点：分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法．专题：应用题．分析：等量关系为：总售价﹣总进价=350．解答：解：设每盒茶叶的进价为x元．50×x（1+20%）+（x﹣5）×（﹣50）﹣2400=350．解得：x=40或x=﹣30，经检验：x=40或x=﹣30都是原方程的解，但x=﹣30不合题意，应舍去．答：每盒茶叶的进价为40元．点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键，难点是得到余下茶叶的数量．24．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；（证法2：可根据AF平行且相等于DC，得出四边形ADCF是平行四边形，从而证得DE是△BCF的中位线，由此得出D是BC中点）（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．解答：（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中点．（2）解：四边形ADCF是矩形；证明：∵AF=DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF是矩形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．25．（10分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：探究型．分析：连接OA，过点O作OD⊥AB，由垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OD 的长，进而可计算出太阳在海平线以下部分的高度，根据太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟即可得出结论．解答：解：连接OA，过点O作OD⊥AB，∵AB=8厘米，∴AD=AB=4厘米，∵OA=5厘米，∴OD==3厘米，∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度==0.5厘米/分钟．点评：本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．26．（10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．考点：圆的综合题．分析：（1）利用角平分线的性质得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA，再利用互余的性质得出∠DAC=∠ADE，进而得出∠DAC=∠DBA；（2）利用圆周角定理得出∠ADB=90°，进而求出∠PDF=∠PFD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．解答：（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠DBA，∴∠DAC=∠ADE，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA，∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD﹦3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．点评：此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．27．（12分）●观察计算当a=5，b=3时，与的大小关系是＞．当a=4，b=4时，与的大小关系是=．●探究证明如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD=a，BD=b．（1）分别用a，b表示线段OC，CD；（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．●归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：．●实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．考点：相似三角形的判定与性质；几何不等式；圆周角定理．专题：压轴题．分析：●观察计算：分别代入计算即可得出与的大小关系；●探究证明：（1）由于OC是直径AB的一半，则OC易得．通过证明△ACD∽△CBD，可求CD；（2）分a=b，a≠b讨论可得出与的大小关系；●实践应用：通过前面的结论长方形为正方形时，周长最小．解答：解：●观察计算：＞，=．●探究证明：（1）∵AB=AD+BD=2OC，∴∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°．∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD．∴△ACD∽△CBD．∴．即CD2=AD•BD=ab，∴．（2）当a=b时，OC=CD，=；a≠b时，OC＞CD，＞．●结论归纳：．●实践应用设长方形一边长为x米，则另一边长为米，设镜框周长为l米，则≥．当，即x=1（米）时，镜框周长最小．此时四边形为正方形时，周长最小为4米．点评：本题综合考查了几何不等式，相似三角形的判定与性质，通过计算和证明得出结论：是解题的关键．28．（12分）（（人教版）已知平面直角坐标系中，B（﹣3，0），A为y轴正半轴上一动点，半径为的⊙A交y轴于点G、H（点G在点H的上方），连接BG交⊙A于点C．（1）如图①，当⊙A与x轴相切时，求直线BG的解析式；（2）如图②，若CG=2BC，求OA的长；（3）如图③，D为半径AH上一点，且AD=1，过点D作⊙A的弦CE，连接GE并延长交x 轴于点F，当⊙A与x轴相离时，给出下列结论：①的值不变；②OG•OF的值不变．其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值．考点：待定系数法求一次函数解析式；切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）根据题意应先求出G点的坐标，再将B、G两点的坐标代入一次函数关系式y=kx+b中；（2）由题意需过点C作CM⊥GH于点M，再利用比例线段求解；（3）需连接CH、EH，作DN⊥EG于点N，再求的值．解答：解：（1）⊙A与x轴相切，OA=，G（0，5）．设直线BG的解析式为：y=kx+b，将B、G两点的坐标代入一次函数关系式y=kx+b中，，解得：得出直线BG的解析式为：y=+5，y=+5．（2）过点C作CM⊥GH于点M，则CM∥BO，∴△GCM∽△GBO，∴，∵CG=2BC，B0=3，∴，∴CM=2．设GM=x，则MH=5﹣x，∴x（5﹣x）=22，解得：x l=1，x2=4，∴MG=1或MG=4．GO=6或GO=，当GO=＜，则A点在y轴的负半轴，不合题意，故舍．∴GO=6．∴OA=GO﹣AG=．（3）的值不变，其值为7．证明：连接CH、EH，作DN⊥EG于点N，则DN∥HE．OG=OB•①，同理OG=FO•②，=0B•=7，故的值不变，其值为7．点评：此题作为压轴题，综合考查函数、方程与圆的切线，三角形相似的判定与性质等知识．。
江苏省扬州市梅岭中学九年级数学第一学期期中试卷
江苏省扬州市梅岭中学2014-2015学年九年级数学第一学期期中试卷（总分 150分 时间 120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是( )A ．20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数) B ．()231x x x +=-C ．x 2)3（-=xD ．10x x+= 2. 关于x 的一元二次方程2210x mx --=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根 3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数x 及方差2s 如下表所示．若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A.16、10.5B.8、9C.16、8.5D.8、8.5 5．如图，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③AC AB CD BC=；④AC 2＝AD ·AB ，其中不能判定△ABC ∽△ACD 的条件为A ．①B ．②C ．③D ．④6．如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8， M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是 A ．3≤OM ≤5 B ．3≤OM ＜5 C ．4≤OM ≤5 D ．4≤OM ＜5 7．已知2222(1)(3)8x y x y ++++=，则22x y +的值为A ．－5或1B ．5或－1C ．5D ．1 8. 如图，定点C 、动点D 在⊙O 上，并且位于直径AB 的两侧，AB =5，AC =3，过点C 在作CE ⊥CD甲 乙 丙 丁 x 8 9 9 8 2s1 1 1.2 1.3 ABC DEO （第5题） 316147891075101520学生人数(人)锻炼时间(小时)(第5题图）（第4题）A OB M （第6题）交DB 的延长线于点E ，则线段CE 长度的最大值 为A ．5B ．8C ．325 D ．203二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9. 若12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，则12x x += ▲ . 10. 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ .11. 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ▲ ．12. 如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为 ▲ .13. 在某国际乡村音乐周活动中，来自中、韩、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“中—美—韩”顺序演奏的概率是 ▲ .14. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数为▲ ．15. D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比是 ▲ ． 16. 如图，油桶高0．8 m ，桶内有油．一根木棒长1m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0．8m ，则桶内油的高度为 ▲ .17. 把一个球放在池塘中，球漂浮在水面上．当水结冰后，从冰中拿出球，留下一个冰坑．经测量，冰面圆的直径为24cm ，冰坑的最大深度为8cm ，则球的半径为 ▲ cm . 18. 如图，在Rt △ABC 中（∠C ＝90°）放置边长分别为a 、b 、c 的三个正方形，则a 、b 、c 三者之间的数量关系为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．(本题满分8分) 解方程：（1）0)3(4)3(=---x x x （2）248960x x +-=20．（本题满分8分）从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛．预先对这两名运动员进行了6次测试，成绩如下（单位：个）： 甲：6，12，8，12，10，12； 乙：9，10，11，10，12，8（1）填表：平均数 众数 方差 甲 10 ▲ ▲（第12题） （第16题） A DB OC （第14题） （第18题）乙▲10 5 3（2为什么？21．（本题满分8分）如图，学校准备修建一个面积为48 m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20 m的围栏．已知墙长9 m，问围成矩形的长和宽各是多少？22．（本题满分8分）操作题：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．23．（本题满分10分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或画树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意一次摸出2个球，则摸出的2个球都是白球的概率为 ▲ ； （3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为 ▲ ．24．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且AD =BD =求AB 的值.25．（本题满分10分）△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC ，垂足为H ，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D .求证：AD 平分∠HAO .D DC B A图1B图2C 图3B 26．（本题满分10分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程(4)6x x +=．解：原方程可变形，得：[(2)2][(2)2]6x x +-++=.22(2)26x +-=， 22(2)62x +=+，2(2)10x +=.直接开平方并整理，得1222x x =-=-我们称晓东这种解法为“平均数法”.（1）下面是晓东用“平均数法”解方程(2)(6)5x x ++=时写的解题过程． 解：原方程可变形，得[() ][() ]5x a b x a b +-++=.22() 5x a b +-=，22()5x a b +=+.直接开平方并整理，得 12,x c x d ==．上述过程中的a 、b 、c 、d 表示的数分别为 ▲ ， ▲ ， ▲ ， ▲ ． （2）请用“平均数法”解方程：(3)(1)5x x -+=．27．（本题满分12分）（1）如图1，在等边△ABC 中，点M 是边BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），联结AM ，以AM 为边作等边△AMN ，联结CN ．求证：∠ABC=∠ACN ． 【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC 中，点M 是边BC 延长线上的任意一点（不含端点C ），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN 还成立吗？请说明理由． 【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC 中，BA=BC ，点M 是边BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），联结AM ，以AM 为边作等腰△AMN ，使顶角∠AMN=∠ABC ．联结CN ．试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由．28.（本题满分12分）如图，⊙M 经过O 点，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，线段OA 、OB （OA ＞OB ）的长是方程217600x x -+=的两根． （1）求线段OA 、OB 的长；（2）若点C 在劣弧OA 上,连结BC 交OA 于D ，当OC 2＝CD ·CB 时，求点C 的坐标； （3）若点C 在优弧OA 上，作直线BC 交x 轴于D ，是否存在△COB 和△CDO 相似，若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．九年级数学期中试题评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CABBCADD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 6. 10.10k k >-≠且. 11.10%. 12.14. 13.16． （备用图）14. 65°. 15.1︰4. 16. 0.64m . 17.13. 18.a c b +=． 评分原则：第10题少写一个扣1分三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19．（1）解：(3)(4)0x x -+= …………………………………………2分123,4x x ∴==- …………………………………4分（2）解：2(2)900x += …………………………………………2分1228,32x x ∴==- …………………………………4分20．解：（1）甲：12，163； ……3分 乙：10． ……5分（2）（本题答案不唯一，以下解法供参考）解答一：派甲运动员参加比赛，因为甲运动员成绩的众数是12个，大于乙运动员成绩的众数10个，说明甲运动员更容易创造好成绩．……8分解答二：派乙运动员参加比赛，因为两位运动员成绩的平均数都是10个，而乙成绩的方差小于甲成绩的方差，说明乙运动员的成绩更稳定．……8分21．解：设宽为x m ，则长为(202)x -m ． ………………………………………1分由题意，得 (20)48x x ⋅-=， ………………………………………………3分解得 14x =，26x =． ………………………………………………5分 当42024129x =-⨯=>时， （舍去）， ……………………………………………6分 当620268x =-⨯=时，． ……………………………………………7分 答：围成矩形的长为8 m 、宽为6 m ． ………………………………………8分 22．（1）每个图形2分（图略）…………………………………4分 （2）证得弧等 …………………………………6分证得角等 …………………………………8分23．（1）画树状图略 ………………………………………………………4分所以P （摸出2个白球）＝ 49． ……………………………………………6分（2）13 ………………………………………………………8分（3）49 ………………………………………………………10分24．解： ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABC =2∠1=2∠2. ∵∠ABC =2∠C ， ∴∠C =∠1=∠2.∴CD BD ==…………… 3分∴AC = 又∵∠A=∠A ,∴△ABD ∽△ACB . …………………………………………………………… 6分∴AD ABAB AC=. 21DC B A∴22326AB AD AC ==⨯=g . ……………………………………… 9分∴6AB =（舍负）. ………………………………………………………10分25．证明：连接OD ，………………………………… 2分∵AD 平分∠BAC ，∴=BD CD 弧弧 ∴OD BC ⊥，………………… 5分 又∵AH BC ⊥ ∴OD ∥AH ∴ODA HAD ∠=∠………………… 7分 ∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠， ………………… 9分 ∴OAD DAH ∠=∠，即AD 平分∠HAO . ………………… 10分 26．（1） 4 ， 2 ， -1 ， -7 （最后两空可交换顺序）……4分 （2）(3)(1)5x x -+=.原方程可变形，得 [(1)2][(1)2]5x x ---+=. ………………………7分22(1)25x --=， 22(1)52x -=+，2(1)9x -=. …………………………………9分直接开平方并整理，得124, 2x x ==-．……………………10分27．（1）证明：∵△ABC、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN， ∴△BAM≌△CAN（SAS ），………………………………3分 ∴∠ABC=∠ACN．………………………………4分（2）结论∠ABC=∠ACN 仍成立．………………………………5分理由如下：∵△ABC、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN ， ∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM≌△CAN（SAS ），………………………………7分 ∴∠ABC=∠ACN．………………………………8分 （3）∠ABC=∠ACN．……………………………9分理由如下：∵BA=BC，MA=MN ，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，……………………10分 ∴=，又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM∽△CAN，……………………………11分 ∴∠ABC=∠ACN．………………………………12分28. （1）∵（x-12）（x-5）=0，∴x1=12，x2=5， ∴OA=12，OB=5； ………………………………3分（2）连接AB、AC、MC，MC与OA交于F，如图1，∵OC2=CD•CB，即OC：CD=CB：OC，而∠OCD=∠BCO，∴△COD∽△CBO，…………5分∴∠2=∠1，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴弧AC=弧OC，∴MC⊥OA，…………6分∴OF=AF=12OA=6，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙M的直径，在Rt△AOB中，OA=12，OB=5，∴AB=13，∴MC=13 2，∵MF为△AOB的中位线，∴MF=12OB=52，…………7分∴FC=MC-MF=4，∴C点坐标为（6，-4）；…………8分（3）存在．………………………………9分连接AC，连接CM并延长交OA于F，如图2，若CA=CO，则∠COA=∠CAO，∵∠COA+∠COD=180°，∠CAO+∠CBO=180°，∴∠COD=∠CBD，而∠OCD=∠DOC，∴△CBO∽△COD，………………………………11分∵CA=CO，∴弧CA=弧CO，∴CF⊥AC，由（2）得MF=52，CM=132，OF=6，∴CF=CM+MF=9，∴C点坐标为（6，9）．……………12分说明：以上答案若有其它解法请参照此标准酌情给分。
江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年九年级上学期
期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
5815
8．如图，P是正方形ABCD的边AD上一点，连接PB，PC，则tan∠BPC的值可能是（）
A．0.9 B．1.2 C．1.5 D．1.8
15．如图，在ABC V 中，2ACB B ∠=∠，CD 平分ACB ∠．若2AD =，3CD =，AC 的长为．
16．如图是一顶由扇形纸板围成的圆锥形生日帽，阴影部分是扇形纸板重叠的部分（用于黏贴）．已知生日帽的母线长为25cm ，高为24cm ，AB 长为cm π，则原扇形纸板的圆心角度数为°．
17．若点()11,A m y -，()2,B m y 都在二次函数243y x x =++的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是．
18．在正方形ABCD 中，2AB =，点P 是CD 边上一动点（不与点D 、C 重合），连接BP ，过点C 作CE BP ⊥，垂足为E ，点F 在线段BP 上，且满足EF EC =，连接AF ，则AF 的最小值为 ．
三、解答题
= AB AE
PB BC。
江苏省扬州市邗江区梅岭中学2024年数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】
江苏省扬州市邗江区梅岭中学2024年数学九年级第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）将261y x x =-+化成2y x h k =-+（）的形式，则h k +的值是()A ．-5B ．-8C ．-11D ．52、（4分）如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是（）A ．8B ．6C ．4D ．23、（4分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度4、（4分）在平而直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B （2，-1），C （-m ，-n ），则关于点D 的说法正确的是（）甲：点D 在第一象限乙：点D 与点A 关于原点对称丙：点D 的坐标是（-2，1）丁：点D A ．甲乙B ．乙丙C ．甲丁D ．丙丁5、（4分）将函数y ＝2x 的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（）A ．y ＝2x ＋3B ．y ＝2x －3C ．y ＝2(x ＋3)D ．y ＝2(x －3)6、（4分）不能使四边形ABCD 是平行四边形是条件是（）A ．AB =CD ，BC=AD B ．AB =CD ，//AB CD C ．//,//AB CD BC AD D ．AB=CD ，//BC AD 7、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF ⊥DE ，垂足为F ，已知∠DAF ＝50°，则∠B ＝（）A ．50°B ．40°C ．80°D ．100°8、（4分）下列计算中，正确的是（）A ．＝5B +=C ．-＝3D ．⨯=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是____(写出一个即可)．10、（4分）甲、乙两个样本，甲的方差为0.102，乙的方差为0.06，哪个样本的数据波动大？答：________．11、（4分）一组数据1，3，5，7，9的方差为________．12、（4分）如果关于x 的方程()110m x -+=有实数解，那么m 的取值范围是_________.13、（4分）根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于（________）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（1）将△ABC 向右平移4个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1．15、（8分）如图，直线AB 与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，点A （1，3），点B （0，2）．连接AO（1）求直线AB 的解析式；（2）求三角形AOC 的面积．16、（8分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某商场计划购进一批A 、B 两种空气净化装置，每台B 种设备价格比每台A 种设备价格多0.7万元，花3万元购买A 种设备和花7.2万元购买B 种设备的数量相同．（1）求A 种、B 种设备每台各多少万元？（2）根据销售情况，需购进A 、B 两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A 种设备至少要购买多少台？（3）若每台A 种设备售价0.6万元，每台B 种设备售价1.4万元，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批空气净化装置售完后获利最多？17、（10分）如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S （千米）随时间t （分钟）变化的函数图象，解决下列问题：（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S 甲、S 乙与t 之间的关系式；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？18、（10分）由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC 的三个顶点坐标分别为A(−2,1),B(−4,5),C(−5,2).(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A2B 2C 2；(3)请你判断△AA 1A 2与△CC 1C 2的相似比;若不相似,请直接写出△AA 1A 2的面积.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，将ABC ∆沿BC 方向平移5cm 得到DEF ∆，如果四边形ABFD 的周长是28cm ，则DEF∆的周长是____cm ．20、（4分）关于t 的分式方程m 5t 22t +--=1的解为负数，则m 的取值范围是______．21、（4分）如图，在菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，AB =，点E 在AC 上，以AD 为对角线的所有AEDF Y 中，EF最小的值是______.22、（4分）点P 的坐标为(4,2)-，则点P 到x 轴的距离是________，点P 到y 轴的距离是________．23、（4分）数据2，4，3，x ，7，8，10的众数为3，则中位数是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）（12-（2）当1122x y =+=-时，求代数22x xy y -+的值.25、（10分）(1)因式分解：3244x x x -+；(2)计算：226()224mm m m m m --÷+--．26、（12分）如图所示，在△ABC 中，点O 是AC 上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于F ．（1）请猜测OE 与OF 的大小关系，并说明你的理由；（2）点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？写出推理过程；（3）点O 运动到何处且△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？（写出结论即可）参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】首先把x 2-6x+1化为（x-3）2-8，然后根据把二次函数的表达式y=x 2-6x+1化为y=a （x-h ）2+k 的形式，分别求出h 、k 的值各是多少，即可求出h+k 的值是多少．【详解】解：∵y=x 2-6x+1=（x-3）2-8，∴（x-3）2-8=a （x-h ）2+k ，∴a=1，h=3，k=-8，∴h+k=3+（-8）=-1．故选：A ．此题主要考查了二次函数的三种形式，要熟练掌握三种形式之间相互转化的方法.2、C 【解析】过点P 作PE ⊥BC 于E ，∵AB ∥CD ，PA ⊥AB ，∴PD ⊥CD ，∵BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，∴PA=PE ，PD=PE ，∴PE=PA=PD ，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=1，∴PE=1．3、C 【解析】A ．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B ．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C ．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C ．4、D 【解析】根据A,C 的坐标特点得到B,D 也关于原点对称，故可求出D 的坐标，即可判断.【详解】∵平行四边形ABCD 中，A （m ，n ），C （-m ，-n ）关于原点对称，∴B,D 也关于原点对称，∵B （2，-1）∴D （-2,1）故点D 在第四象限，点D 故丙丁正确，选D.此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知各点的坐标特点.5、B 【解析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】把函数y=2x 的图象向下平移1个单位后，所得图象的函数关系式为y=2x-1．故选B ．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．6、D【解析】根据平行四边形的判定即可得．A 、,AB CD BC AD ==，即两组对边分别相等，能使四边形ABCD 是平行四边形，此项不符题意B 、,//AB CD AB CD =，即一组对边平行且相等，能使四边形ABCD 是平行四边形，此项不符题意C 、//,//AB CD BC AD ，即两组对边分别平行，能使四边形ABCD 是平行四边形，此项不符题意D 、,//AB CD BC AD =，即一组对边相等，另一组对边平行，这个四边形有可能是等腰梯形，则不能使四边形ABCD 是平行四边形，此项符合题意故选：D ．本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题关键．7、C 【解析】由平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠ADC 的大小，进而可求解∠B 的度数.【详解】解：在Rt △ADF 中，∵∠DAF ＝50°，∴∠ADE ＝40°，又∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADC ＝80°，∴∠B ＝∠ADC ＝80°．故选：C ．本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质，应熟练掌握，并能做一些简单的计算问题.8、A【解析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】＝5，故选项A 正确，B 错误，∵-=，故选项C 错误，∵=，故选项D 错误，故选：A ．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、CB=BF ；BE ⊥CF ；∠EBF=60°；BD=BF 等（写出一个即可）．【解析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．【详解】解：根据题意可得出：四边形CBFE 是平行四边形，当CB=BF 时，平行四边形CBFE 是菱形，当CB=BF ；BE ⊥CF ；∠EBF=60°；BD=BF 时，都可以得出四边形CBFE 为菱形．故答案为：如：CB=BF ；BE ⊥CF ；∠EBF=60°；BD=BF 等．此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．10、甲的波动比乙的波动大．【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，故可得到正确答案．【详解】解：根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大．故答案：甲的波动比乙的波动大．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11、8【解析】根据方差公式S 2=222121(()(n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦计算即可得出答案.【详解】解：∵数据为1，3，5，7，9，∴平均数为：135795++++=5，∴方差为：15[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8.故答案为8.本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题关键.12、1m ≠【解析】由方程有实数根确定出m 的范围即可．【详解】解：∵关于x 的方程（m-1）x+1=0有实数解，∴m-1≠0，即m≠1，故答案为：m≠1此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13、-1【解析】先求出x =7时y 的值，再将x =4、y =﹣1代入y =2x +b 可得答案．【详解】∵当x =7时，y =6﹣7=﹣1，∴当x =4时，y =2×4+b =﹣1，解得：b =﹣1．故答案为：－1．本题考查了函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（1）见解析．【解析】（1）作出A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点，把这三点连接起来即得到△A 1B 1C 1；（1）作出A 、B 、C 三点向右平移4个单位长度后的三点，再把这三点连接起来就得到了平移后的△A 1B 1C 1【详解】解：（1）如图所示：（1）如图所示：点睛：本题考查对称和平移，对图象对称和平移的概念要清楚，并会画出图形是解决本题的关键15、(1)y=x+2；(2)1.【解析】（1）设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A 、B 的坐标代入求出k 、b 的值即可，（2）把y =0代入（1）所求出的解析式，便能求出C 点坐标，从而利用三角形的面积公式求出三角形AOC 的面积即可．【详解】（1）设直线AB 的解析式y =kx +b ，把点A （1，1），B （0，2）代入解析式得：32k b b +=⎧⎨=⎩，解得：k =1，b =2，把k =1，b =2代入y =kx +b 得：y =x +2，直线AB 的解析式：y =x +2；（2）把y =0代入y =x +2得：x +2=0，解得：x =﹣2，∴点C 的坐标为（﹣2，0），∴OC =2，∵△AOC 的底为2，△AOC 的高为点A 的纵坐标1，∴S △ABC =2×1×12=1，故三角形AOC 的面积为1．本题考查了待定系数法求一次函数解析式和三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，用待定系数法求出一次函数解析式．16、（1）A 种设备每台0.5万元，B 种设备每台l .2万元；（2）A 种设备至少购买13台；（3）当购买A 种设备13台，B 种设备７台时，获利最多．【解析】（1）设A 种设备每台x 万元，则B 种设备每台()0.7x +万元，根据“3万元购买A 种设备和花7.2万元购买B 种设备的数量相同”列分式方程即可求解；（2）设购买A 种设备a 台，则购买B 种设备()20a -台，根据总费用不高于15万元，列不等式求解即可；【详解】（1）设A 种设备每台x 万元，则B 种设备每台()0.7x +万元，根据题意得：37.20.7x x =+，解得0.5x =，经检验，0.5x =是原方程的解，∴0.7 1.2x +=.则A 种设备每台0.5万元，B 种设备每台l.2万元；（2）设购买A 种设备a 台，则购买B 种设备()20a -台，根据题意得：()0.5 1.22015a a +-≤，解得：907a ≥，∵a 为整数，∴A 种设备至少购买13台；（3）每台A 种设备获利0.60.50.1-=（万元），每台B 种设备获利1.4 1.20.2-=（万元），∵0.20.1>，∴购进B 种设备越多，获利越多，∴当购买A 种设备13台，B 种设备20137-=（台）时，获利最多．本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．17、（1）S 甲=0.5t ；S 乙=t ﹣6；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距1千米；【解析】分析：()1设出函数解析式，用待定系数法求解即可.()2代入()1中的函数解析式即可求出.详解：（1）由图象设甲的解析式为：S 甲=kt ，代入点()2412，，解得：k =0.5；所以甲的解析式为：S 甲=0.5t ；同理可设乙的解析式为：S 乙=mt +b ，代入点()()60,1812，，，可得：601812,m b m b +=⎧⎨+=⎩解得：16.m b =⎧⎨=-⎩，所以乙的解析式为S 乙6t =-；（2）当t =10时，S 甲=0.5×10=5（千米），S 乙=10-6=4（千米），5-4=1（千米），答：甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距1千米．点睛：考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.18、（1）见解析；（2）见解析；（3）4.【解析】（1）利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置求出即可；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点坐标进而求出即可；（3）利用相似三角形的判定方法得出即可，再利用三角形面积求法得出答案．【详解】(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(2)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；(3)∵112112CC C C AA A A ≠，∴△AA 1A 2与△CC 1C 2不相似，S 12AA A △=12×2×4=4.此题考查作图-旋转变换，作图-轴对称变换，相似三角形的判定，解题关键在于掌握作图法则.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、18【解析】根据平移的性质可得28ABFD C AB BE EF DF AD cm =++++=四边形，即可求得DEF ∆的周长．【详解】平移5cm ，5AD BE CF cm ∴===，28ABFD C cm =四边形，AB BE EF DF AD =++++55ABEF DF =++++10EDF C ∆=+，18EDF C cm ∆∴=故答案为：1．本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键．20、m ＜1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解，由分式方程的解是负数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m-5=t-2，解得：t=m-1，由分式方程的解为负数，得到m-1＜0，且m-1≠2，解得：m ＜1，故答案为：m ＜1．此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、【解析】根据题意可得当EF AD ⊥时，EF 的值最小，利用直角三角形的勾股即可解的EF 的长.【详解】根据题意可得当EF AC ⊥时，EF 的值最小120ABC ∠=︒30BAC CAD ︒∴∠=∠=，AD=AB=∴EF=本题主要考查最短直线问题，关键在于判断当EF AD ⊥时，EF 的值最小.22、21【解析】根据在平面直角坐标系中，任何一点到x 轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于这一点横坐标的绝对值，即可解答本题．【详解】解：点P 的坐标为(4,2)-，则点P 到x 轴的距离是2，点P 到y 轴的距离是1．故答案为2；1．本题考查在平面直角坐标系中，点到坐标轴的距离，比较简单．23、1【解析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x ，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：∵这组数据2，1，3，x ，7，8，10的众数为3，∴x ＝3，从小到大排列此数据为：2，3，3，1，7，7，10，处于中间位置的数是1，∴这组数据的中位数是1；故答案为：1．本题主要考查数据统计中的众数和中位数的计算，关键在于根据题意求出未知数.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)8；（2）112【解析】(1)根据二次根式的运算法则和完全平方公式计算并化简即可；(2)根据x,y 的数值特点，先求出x+y,xy 的值，再把原式变形代入求值即可。
2014扬州市中考数学模拟试卷
2014年中考数学模拟试卷 201406一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 6-的相反数是……………………………………( ) A 、 6 B 、－6 C 、61 D 、61- 2.下列计算正确的是………………………………（ ） A 、632a a a =⋅B 、633a a a =+C 、628a a a =÷ D 、632)(a a =-3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 …………（ ） Ａ、正六边形 Ｂ、正五边形 Ｃ、平行四边形 Ｄ、等腰三角形4.有长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率 是……………………………………………………………………( ) A ．43 B ．32 C ．21 D ．41 5. 如下右图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图．．．是……………………（ ）6.已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是………………………………………………………………( )A ． 外切B ．相交C ．内含D ．内切 7.已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等．．．．．的是……（ ）8.如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90°点A 的坐标为 (1，2)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲 线xky =(x ＞0)上，则k 的值为………………（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9.我市去年约有9700人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 ________ _ ． 10.分解因式42a a -= ___ __ 11.已知函数321xy x -=+，x 的取值范围是____________________________ 12．扬州某学校有四个绿化小组，在植树节这天种下松树的颗数如下：10，10，x ，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．13.一工厂计划2014年的成本比2012年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x ，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是_______________________ 14．下列事件中：①掷一枚硬币，正面朝上；②若a 是实数，则|a |≥0；③两直线平行，同位角相等；④从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品．其中属于必然事件的有_______ （填序号）． 15. 小明用下图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是 cm . 16. 如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm ，AC ＝10cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于________cm.17.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，则tan BAC ∠的值为 . 18. 若x 是不等于1的实数，我们把x -11称为x 的差倒数，如2的差倒数是1211-=-； 1-的差倒数为21)1(11=--，现已知311-=x ，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推，则=2014x _______________. 三、解答题（本大题共10个小题，共96分） 19、（本小题满分8分） （1）计算：︒-++-45sin 2)231(210(2) 化简，求值：35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 满足022=-x x ．20、（本小题满分8分）解不等式组 并写出不等式组的整数解．21. (8分)某校九年级（1）班所有学生参加2014年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有________ _人； ⑵ 将条形统计图补充完整；⑶ 在扇形统计图中，等级B 部分所占的百分比是_____，等级C 对应的圆心角的度数为 ___ °； ⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有多少人？D10%AC30%B 40512x x x -≥⎧⎪⎨-⎪⎩+1>22. （满分8分）如图，在△ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G。
初中数学 江苏省扬州市梅岭中学九年级数学上学期期中考模拟试题
xx 学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:观察计算当，时，与的大小关系是_________________．当，时，与的大小关系是_________________．探究证明如图所示，为圆O的内接三角形，为直径，过C作于D，设，BD=b．（1）分别用表示线段OC，CD；（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：______________．实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．试题2:已知：如图，D ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC ＝∠DBA；（2）求证：是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．试题3:每位同学都能感受到日出时美丽的景色．如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平线的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度（单位：厘米／分钟）。
试题4:已知：如图，在△ABC中， D是BC边上的一点，E是AD的中点，，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF ＝DC,连结CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．试题5:某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20％作为售价,售出50盒,第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中盈利350元,求每盒茶叶的进价．试题6:已知a为实数，代数式有意义，求a的值并求此代数式的值。
江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
扬州市梅岭中学教育集团2023-2024学年第一学期期中考试试卷初三年级数学学科（时间：120分钟）注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟．请用黑色水笔做完整套试卷，画图必须用2B 铅笔．2．请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置，填在试卷上无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．）1．下列属于一元二次方程的是（）A ．B ．C ．D ．2．若的半径为4，圆到直线的距离为5，则直线与的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定3．已知5个数、、、、的平均数是a ，则数据，，，，的平均数为（）A ．B ．C．D ．4．若，且，则的值等于（）A ．5B ．C ．6D ．5．用配方法解一元二次方程，下列变形结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．一组数据26，32，32，36，46，■7，52进行统计分析，其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则的大小为（）A ．15°B ．28°C ．29°D ．34°8．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是正方形对角线BD 所在直线上的一个动点，连接AE ，以AE 为斜边作等腰（点A ，E ，F 按逆时针排序），则CF 长的最小值为（）0.5mm 2320ax x -+=212x x x+=250x x +=2(4)3x x x -=O O O 1a 2a 3a 4a 5a 11a +21a +31a +41a +51a +1a +a56a 2a30a b +=0ab ≠2a bb+5-6-2430x x --=2(2)1x -=2(2)7x -=2(4)1x -=2(4)7x -=ABC ∠Rt AEF △AB ．C ．4D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．）9．若关于x 的方程是一元二次方程，则m 的取值范围是________．10．已知线段，，则a ，b 的比例中项是________．11．某公司决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩/分708090将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分．12．已知点O 是的外心，且，则________．13．某公司2月份的利润为160万玩4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为________．14．已知某组数据方差为，则x 的值为________．15．如图，平面直角坐标系中，正方形EFBG 和正方形ABCD 是以O 为位似中心的位似图形，位似比为，点F ，B ，C 在x 轴上，若，则点G 的坐标为________．16．若关于x 的一元二次方程的其中一根为，则关于x 的方程必有一根为________．17．如图，由4个边长为1的小正方形组成的图形，若经过其顶点A 、B 、C ，则圆心O 到AB 的距离为________．2(2)320m x x +-+=2a =8b =5:3:2ABC △ 6AO BO +=CO =222221(2(3(3)(84s x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦1:26AD =20(0)ax bx a ++=≠2023x =2(2)20a x bx b c ++++=O18．如图，E 是的直径AB 上一点，，，过点E 作弦，P 是ACB 上一动点，连接DP ，过点A 作，垂足为Q ，则OQ 的最小值为________．三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置．）19．（本题满分8分）解方程：（1）；（2）20．（本题满分8分）甲、乙两名运动员在相同条件下6次射击成绩的折线统计图如下：（1）填表（单位：环）平均数中位数众数甲的射击成绩①________8③________乙的射击成绩8②________④________（2）计算甲、乙射击成绩的方差，并判断哪位运动员的射击成绩更稳定？21．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程．（1）证明：无论m 取何值，此方程必有实数根；（2）等腰三角形ABC 中，，AC 、B C 的长是此方程的两个根，求m 的值．22．（本题满分8分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．（1）当每件的售价为50元时，日销量为________件；（2）若日利润为448元，为了尽快减少库存，每件售价应定为多少元？O 10AB =2BE =CD AB ⊥AQ PD ⊥2410x x +-=(1)(3)5(1)x x x -+=-2(3)30x m x m +--=1AB =23．（本题满分10分）请按下列要求作图．（1）如图1，在方格纸中，点A 在圆上，仅用无刻度直尺过点A 画出圆的切线；（2）如图2，已知，点Q 在外，用尺规作上所有过点Q 的切线．（保留作图痕迹）24．（本题满分10分）如图，在中，，点D 在AC 边上，以AD 为直径作交AB 于点E ，连接CE ，且．25．（本题满分10分）阅读材料，解答问题：我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现，如果关于x 的一元二次方程的两个根是，，那么由求根公式可以推出，；已知实数m ，n 满足，，且，则m ，n 是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，．根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：已知实数a ，b 满足：，，且，则________，________；（2）直接应用：在（1）条件下，求的值；（3）拓展应用：已知实数m ，n 满足：，且，求的值．26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，、、．（1）经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为________；（2）这个圆的半径为________；2O 2O 2O Rt ABC △90ACB ∠=︒O CB CE =20ax bx c ++=1x 2x 12b x x a +=-12c x x a⋅=210m m --=210n n --=m n ≠210x x --=1m n +=1mn =-2710a a -+=2710b b -+=a b ≠a b +=ab =b aa b +2117m m +=27n n -=10mn +≠1n m-(0,4)A (4,4)B (6,2)C（3）直接判断点与的位置关系．点在________（填内、外、上）；（4）在方格中，连接AB ，AC ，BC ，将以原点O为位似中心，缩小为原来的，请在方格纸中画出缩小后的图形．27．（本题满分12分）【基础巩固】（1）如图1，在中，D 为AB 上一点，．求证：．【尝试应用】（2）如图2，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 上一点，F 为CD 延长线上一点，．若，，求AD 的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是内一点，，，，，，则菱形ABCD 的边长为________．28．（本题满分12分）如图1，在矩形ABCD 中，，，点P 以的速度从点A 向点B 运动，点Q 以的速度从点C 向点B 运动．点P 、Q 同时出发，运动时间为t 秒（），是的外接圆．（1）当时，的半径是________cm ，与直线CD 的位置关系是________；（2）在点P 从点A 向点B 运动过程中，当与矩形ABCD 的边相切时，求t 的值；（3）连接PD ，交于点N ，如图2，当时，t 的值是________．(5,2)D -M (5,2)D -M ABC △12111A B C △ABC △ACD B ∠=∠2AC AD AB =⋅BFE A ∠=∠4BP =3BE =ABC △EF AC ∥2AC EF =12EDF BAD ∠=∠3AE =6DF =6cm AB =8cm BC =3cm/s 4cm/s 02t <<M PQB △1t =M M M M APP NBQ ∠=∠扬州市梅岭中学教育集团2023-2024学年第一学期期中考试答案初三年级数学学科（满分：150分；考试时间：120分钟）说明：本评分标准每题给出了一种解答供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CAABBCBD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．；10．4；11．77；12．3；13．25%；14．4；15．；16．；17．；18三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1），；………………4分2m ≠(6,3)2021x =11612x =-+22x =-（2），………………8分20．（1）①8；②；③8；④9；………………4分（2）甲射击成绩的方差为…………5分乙射击成绩的方差为…………6分∴………………7分∴乙运动员的射击成绩更稳定．21．（1），，∴∴无论m 取何值，方程必有实数根………………4分（2）………………8分22．（1）40；………………3分（2）54元；………………8分23．（1）………………5分（2）………………10分24．（1）连OE ，证，∴∵是的半径，∴是的切线………………5分（2）………………10分25．（1）7；1………………4分（2）47；………………7分（3）………………10分26．（1）………………2分（2）4分（3）内；………………6分11x =22x =8.5222222215(68)(78)(88)(88)(98)(108)63s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦甲222222214(68)(78)(88)(98)(98)(98)63s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦乙22s s <乙甲1a =3b m =-3c m=-2224(3)41(3)(3)0b ac m m m -=--⨯⨯-=+≥2m =-90OEC ∠=︒OE EC⊥OE O CE O 3r =1-(2,0)（3）………………10分27．（1）证∴∴………………4分（2）；………………8分（3）；………………12分28．（1）；相离；………………4分（2）或；………………8分（3）．………………12分ACD ABC △∽△AC AD AB AC=2AC AB AD =⋅163AD =35212t =29t =43。
江苏省扬州市邗江区2014届九上学期期中考试数学试题
一、选择题（每题3分，共计24分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D ．b a a 22+2.用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变形为( )A ．（x+1）2=6B ．（x+2）2=9C ．（x-1）2=6D ．（x-2）2=93.分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是( )A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)24.依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．梯形5.若a<1的结果是（ ）A 、a －1B 、－a －1C 、1－aD 、a+16.已知一元二次方程sw 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为( )A.13B.11或13C.11D.127.如图，矩形ABCG 与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，∠APE 的顶点P 在线段BD 上移动，使∠APE 为直角的点P 的个数是( )A ．0B .1C ．2D ．38.如图，已知在Rt △ABC 中，AB=AC=2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为( )A ．21()32n ⋅B 1()2nC ．121()32n -⋅ D ． 11()2n -二、填空题：（每小题3分，共30分）9.要使二次根式1+x 有意义，字母x 必须满足的条件是______________. 10.方程x x 22=的解为____________.11.一组数据-1，0，2，3，x ，其中这组数据的极差是5，那么x 的值是___________.12.若0,0a b c a -+=≠，则方程20ax bx c ++=必有一根是____________.13.某企业2011年底缴税40万元，2013年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程____________________.14.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为__________ 15.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC ＝130°，则∠D ＝______.16.如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于____________.17.如图，在梯形中，∥，中位线与对角线，分别交于，两点，若18 cm ，8 cm ，则AB 的长等___________.18.如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时，∠BAE 的大小可以是 ．三、解答题 (计96分.解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.) 19.（本题8分）计算：①483221230-+⎪⎭⎫⎝⎛-+-②()()()212223223---+20.（本题8分）解下列方程：⑴x 2－2x －2＝0 ⑵(x －3)2＋4x (x －3)＝021．（本题8分）为了比较市场上甲、乙两种手表每日走时误差的情况，从这两种手表中，各随机抽取10块进行测试，两种手表走时误差(正表示比标准时间快、负表示比标准时间慢)的数据如下表（单位：秒）：AD C F BE MN 第17题图第15题图图 第18题图D BO AC第16题图图解:(1)填表如下:（2）根据经验，走时稳定性较好的手表质量更优．若两种类型的手表价格相同，请问：你买哪种手表？为什么？ 22．（本题8分）如图，△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，连接EC ． （1）求证：AD=EC.（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是菱形.23.（本题10分）已知关于x 的一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个实数根， （1）求实数a 的取值范围．（2）若有两个相等的实数根，求a 的值，并求此时方程的解.24.（本题10分）先用配方法说明：不论x 取何值，代数式257x x -+的值总大于0.再求出当x 取何值时，代数式257x x -+的值最小？最小是多少？25.（本题10分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC 垂直AD 于F 交⊙O 于E ，连接DE 、BE ，且∠C=∠BED ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线.（2）若OA=10，AD=16，求AC 的长.26．（本题10分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件.如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，同时最大限度让利给顾客，衬衫的单价应降多少元？27．（本题12分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．28.（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q 也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．2013——2014年度邗江区初三数学期中试卷答案20. （1）x 1=1+3，x 2=1-3 4分 （2）x 1=3，x 2=534分21. 解:(1)填表如下:6分 (2)乙种手表，理由略. 8分 22.（1）证明：∵AE//BC DE//AB∴四边形AEDB 为平行四边形. ∴AE=BD∵AD 是BC 上的中线 ∴BD=DC∴AE=DC 且AE//DC∴四边形AECD 为平行四边形 ∴AD=EC 5分(2)当∠BAC=90°时∴在直角三角形ABC 中，AD=2BC=CD∴平行四边形ADCE 中AD=DC ∴平行四边形ADCE 为菱形.23解：（1）∵原方程有两个实数根，∴⊿≥0即4-4a ≥0， ∴a ≤1∴当a ≤1且a ≠0时，原方程有两个实数根． 5分 （2）若方程有两个相等的实数根，则⊿=0 ∴4-4a=0 a=1原方程为x 2＋2x ＋1＝0 整理得：（x+1）2=0，∴x 1=x 2=-1． 10分 24.（1）解：∵x 2-5x+7=(x-25)2+43∵(x-25)2≥0，即x 2-5x+7>0∴代数式257x x -+的值总大于0. 6分 当x=25时，代数式257x x -+的值最小，最小值为43. 10分 25.（1）证明：∵∠BED=∠BAD，(同弧所对的圆周角相等)∠C=∠BED∴∠BAD=∠C ． ∵OC ⊥AD 于点F ， ∴∠BAD+∠AOC=90° ∴∠C+∠AOC=90° ∴∠OAC=90° ∴OA ⊥AC ．∴AC 是⊙O 的切线．（5分） （2）∵OC ⊥AD 于点F ，∴AF=21AD=8．∴在Rt△OAF 中，OF 2=OA 2-FA 2 即OF 2=102-82 ∴OF=6，在△OAF 和△OCA 中∵∠AOF=∠AOC ，∠OAF=∠C ， ∴△OAF ∽△OCA ． ∴AO FO CA AF = 即1068=AC∴AC=32010分 26.解：设衬衫的单价降x 元. 由题意得出：（20+2x ）（40-x ）=1200， 4分整理得：x 2﹣30x+200=0，解得：x 1=20 x 2=10 8分 为了最大限度让利给顾客，所以x 1=20答：衬衫的单价降20元． 10分 27. 解：（1）PO 与BC 的位置关系是PO ∥BC ； 2分（2）（1）中的结论PO ∥BC 成立，理由为： 3分 由折叠可知：△APO ≌△CPO ， ∴∠APO=∠CPO ， 又∵OA=OP ， ∴∠A=∠APO ， ∴∠A=∠CPO ，又∵∠A 与∠PCB 都为所对的圆周角，∴∠A=∠PCB ， ∴∠CPO=∠PCB ，∴PO ∥BC ； 7分 （3）∵CD 为圆O 的切线， ∴OC ⊥CD ，又AD ⊥CD ， ∴OC ∥AD ，∴∠APO=∠COP ，由折叠可得：∠AOP=∠COP ， ∴∠APO=∠AOP ， 又OA=OP ， ∴∠A=∠APO ，∴∠A=∠APO=∠AOP ， ∴△APO 为等边三角形， ∴∠AOP=60°， ∴∠POC=60°， 又OP=OC ，∴△POC 也为等边三角形， ∴∠PCO=60°，PC=OP=OC ， 又∵∠OCD=90°， ∴∠PCD=30°，在Rt △PCD 中，PD=21PC ，又∵PC=OP=21AB ，∴PD=41AB ，即AB=4PD ． 12分28. 解：（1）∵△APQ ∽△ABC∴AP AQ AB AC =，即335t t-= 解得98t =3分 （2）①如图①，线段PQ 的垂直平分线为l 经过点A ，则AP=AQ ，即3－t=t ，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5， 过点Q 作QO ∥AD 交AC 于点O ，则,BCQO AB AQ AC AO ==∴52AQ AO AC AB =⋅=，2=⋅=BC ABAQ OQ ，∴PO=AO －AP=1．由△APE ∽△OPQ ，得3,=⋅=∴=OQ OPAPAE OP AP OQ AE ． 7分 ②（ⅰ）如图②，当点Q 从B 向A 运动时l 经过点B ， BQ ＝BP ＝AP ＝t ，∠QBP ＝∠QAP ∵∠QBP ＋∠PBC ＝90°，∠QAP ＋∠PCB ＝90° ∴∠PBC ＝∠PCB CP ＝BP ＝AP ＝t∴CP ＝AP ＝21AC ＝21×5＝2.5∴t ＝2.5 9分 （ⅱ）如图③，当点Q 从A 向B 运动时l 经过点B ， BP ＝BQ ＝3－（t －3）＝6－t ，AP ＝t ，PC ＝5－t ， 过点P 作PG ⊥CB 于点G ，由△PGC ∽△ABC ，得()t AB AC PC PG BC GC AB PG AC PC -=⋅=∴==553, ()t BC AC PC CG -=⋅=554，BG ＝4－()t -554=t 54 10分由勾股定理得222PG BG BP +=，即()222553)54()6(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-t t t ，解得4514t =． 12分Q POEDCBAQPDCBA GQPDC BA （图①）（图②）（图③）。
江苏省扬州市梅岭中学届初中考试第二次模拟考试数学试题有答案1.doc
江苏省扬州市梅岭中学2017届中考第二次模拟考试数学试题--有答案1 扬州市梅岭中学2０1７年九年级数学第二次模拟考试（考试时间:120分钟满分:150分)一、选择题（每小题3分,共２４分）1.某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣4℃，则这一天气温的温差是( ）A .1℃ B ．﹣1℃C．９℃ D .﹣９℃２.如图所示的几何体的左视图是( )A .Ｂ．Ｃ.Ｄ.４.下列调查中，适合普查的事件是（）A ．调查华为手机的使用寿命vB ．调查市九年级学生的心理健康情况C.调查你班学生打网络游戏的情况D.调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率５.如图,在平面直角坐标系中,以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M ,交y轴于点Ｎ,再分别以点M 、N 为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点Ｐ．若点P 的坐标为(2ａ，ｂ＋1),则a与ｂ的数量关系为(）A ．ａ=bB．2ａ﹣ｂ＝1C .2ａ＋b＝﹣1D .2a+b＝16．为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买1０双运动鞋,经统计10双运动鞋尺码（cm )如下表所示:尺码２5 25.5 ２６26.５２７购买量（双) ２4 2 １ 1则这10双运动鞋的众数和中位数分别为( ）Ａ．２5.5 ｃm 26cmB.26 ｃm 25．５cmＣ.２6cm２６cmＤ．2５.5 cｍ25．5 cｍ７．如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ,他的影长ｙ随他与点A 之间的距离ｘ的变化而变化,那么表示y 与ｘ之间的函数关系的图像大致为( )8.如图,曲线AB 是顶点为Ｂ,与y 轴交于点A的抛物线y=﹣x 2+4x+2的一部分,曲线BC是双曲线y=的一部分,由点C 开始不断重复“A﹣Ｂ﹣C”的过程,形成一组波浪线,点P (２017，m )与Ｑ（20２5,n ）均在该波浪线上,过点P 、Q 分别作ｘ轴的垂线,垂足为Ｍ、N ，连结ＰQ ,则四边形PＭNQ 的面积为（）A ．72B .36C ．1６D．9 二、填空题（每小题３分，共30分)９2１x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是１０.用科学记数法表示0．000031,结果是．1１．已知是方程组的解，则a ﹣b 的值是１2. 若多边形的每一个内角均为108°，则这个多边形的边数为13．如图,直线ａ∥b,∠１=1２0°，∠２=4０°,则∠3等于(第13题）（第1５题) （第17题)1４．分解因式:2282ｂa -＝_＿＿____.15. 如图,在Ｒt△AＢC 中,CD是斜边ＡB 上的中线,已知CＤ=2，AC =３,则cｏs Ａ的值是__＿＿__＿．1６．若一个圆锥的侧面展开图是半径为1８cｍ,圆心角为240°的扇形,则这个圆锥的底面半径长是ｃm.17、如图所示,在矩形ABＣD 中,F 是DC 上一点，ＡE 平分∠ＢAF交ＢＣ于点E ,且DE ⊥AF,垂足为点Ｍ，BE=3，AE=２，则MF的长是18.抛物线y=aｘ2+ｂx＋3(a＞0）过Ａ(4，4）,B （2,ｍ）两点,点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0<d ≤1,则实数m 的取值范围是_______ 19.（8分）计算：（１）＋（）﹣1﹣2ｃoｓ６0°+(2﹣π)(2)解不等式组.2０.(8分)先化简,再求值：12)1１3(２+-÷+-＋x x x x x ,其中-2≤x≤２,请从x 的范围中选入一个你喜欢的值代入,求此分式的值．２1.(10分) “端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B、Ｃ、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整)．请根据以上信息回答:（1)将两幅不完整的图补充完整;(2) 本次参加抽样调查的居民有多少人？(3）若居民区有８０00人,请估计爱吃Ｄ粽的人数；Ａ D CB 人数ＡD ＣB4０%１0%２2.（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是.（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率. （３)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）23. (8分）如图:在平行四边形ＡBCＤ中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了), 连接EＦ．（1)求证：四边形ＡBEF为菱形；(2）AE ，ＢF 相交于点O ，若BＦ=6，AB =５，求AE 的长.2４．(１0分）A ,B 两地相距12０ｋm .甲、乙两辆汽车同时从A 地出发去Ｂ地,已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，求甲车的速度.25．(10分）如图，已知等腰三角形AＢC 的底角为３0°,以BC为直径的⊙Ｏ与底边AB交于点D ,过Ｄ作DE⊥AC ,垂足为E . （1）证明:DE 为⊙O的切线;（2）连接ＯE,若ＢC＝４,求△ＯEＣ的面积．26．(10分)在平面直角坐标系ｘOy 中,反比例函数1ky x＝的图象与一次函数y2＝ａｘ+b 的图象交于点A （1,3）和Ｂ(－３,m）．(1）求反比例函数1ky x=和一次函数y ２=ａｘ+b 的表达式;(２）点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥ＢC交直线BＣ于点Ｄ,连接AＣ．若5，求点Ｃ的坐标.27、(1２分）已知:关于x的二次函数y=ｘ2+bx+c经过点（﹣１,0)和(2，6）．（1)求ｂ和c的值.（2）若点Ａ(ｎ,ｙ1），Ｂ(n＋1，y2）,C（n+2,ｙ3）都在这个二次函数的图象上,问是否存在整数n,使？若存在,请求出n；若不存在，请说明理由.（3)若点Ｐ是二次函数图象在ｙ轴左侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2ｘ沿ｙ轴向下平移,分别交x轴、y轴于C、D两点,若以ＣＤ为直角边的△PCD与△OCD相似,请求出所有符合条件点P的坐标．江苏省幼儿教育暂行条例［已被修正]发文单位：江苏省人大常委会发布日期：1９86－６-20执行日期：１986－９-１生效日期:２004－5-1第一条幼儿教育是国民教育的组成部分，是提高民族素质、培养一代新人的基础，也是与人民切身利益密切相关的一项社会福利事业。
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C
第3题
江苏省扬州市梅岭中学2014届九年级上学期期中考试
数学试卷
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
1
Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4． 2．若一组数据1、2、3、x 的极差是6，则x 的值为 A ．7 B.8 C.9 D.7或-3
3. 如图，是⊙O 直径，，则
A ．
B ．
C ．
Ｄ．
4．下列命题中，真命题是
A ．一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形；
B ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形；
C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形；
D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 5.若x ＜2，化简
()x x -+-322
的正确结果是
A ．－1
B ．1
C ．52-x
D ．x 25-
6．关于x 的一元二次方程(a －5)x 2
－4x －1＝0有实数根，则a 满足
A ．a ≥1
B ．a ＞1且a ≠5
C ．a ≥1且a ≠5
D ．a ≠5 7．如右图，在平面直角坐标系中，P ⊙与x 轴相切于原点O ， 平行于y 轴的直线交P ⊙ 于M ，N 两点．若点M 的
坐标是（21-，），则点N 的坐标是 A ．(24)-，
B ． (2 4.5)-，
C ．(25)-，
D ．(2 5.5)-， 8．如图在ABC ∆中，︒
=∠70A .⊙O 截ABC ∆则BOC ∠的度数为
A ．︒
125 B ．︒
110 C ．︒
160 Ｄ．︒
135
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
9．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2
甲S ＝51、2
乙S ＝15．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”
中的一个）．
10．方程2(2)9x -=的解是___________
11．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是_ _________．
12．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径
为 ．
13．边长为1cm 的正六边形面积等于 cm 2
14．如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠ACB 的度数为
________ 15．若n （0n ≠）是关于x 的方程2
20x mx n ++=的根，则m +n 的值为____________． 16．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方
程2(2)0a x m b +++=的解是
17．矩形的两邻边长的差是2，对角线长为4，则矩形的面积是
18．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 在第一象限，直线y x =-从原点出
发沿x 轴正方向平移，被平行四边形ABCD 截得的线段EF 的长度l 与平移的距离m 的函数图象如图②所示，那么平行四边形的面积为
三、解答题（本题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）解下列方程： （1）2
220x x --= （2）01422
=+-x x
C
第11题 第14题 第18题
20．（本题满分8分）计算：
（1）1
-
（2）⎛÷ ⎝
21．（本题满分8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7， 6，10，10，6，8； 乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6 （1） 分别计算甲、乙两组数据的方差；(2)根据计算结果比较两人的射击水平。
22．（本题满分8分）已知a
求a 的值并求此代数式的值。
23．（本题满分10分）某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20％作为售价,售出50盒,第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中盈利350元,求每盒茶叶的进价．
A
E C B
F D 24．（本题满分10分）已知：如图，在△ABC 中， D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，，
过点A 作BC 的平行线交与BE 的延长线于点F ，且AF ＝DC,连结CF ．
（1）求证：D 是BC 的中点；
（2）如果AB ＝AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．
25．（本题满分10分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A 、B 两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平线的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度（单位：厘米／分钟）。
26．（本题满分10分）已知：如图，∆ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连结AD ． （1）求证：∠DAC ＝∠DBA ；
（2）求证：P 是线段AF 的中点；
（3）连接CD ，若CD ﹦3，BD ﹦4，求⊙O 的半径和DE 的长．
27．（本题满分12分）观察计算
A
B 第25题
●
A
B
O
A B
当5a =，3b =时，
2a b
+
_________________． 当4a =，4b =时， 2
a b
+
_________________．
探究证明
如图所示，ABC ∆为圆O 的内接三角形，AB 为直径，过C 作CD AB ⊥于D ，设A
D a =，BD =b ．
（1）分别用,a b 表示线段OC ，CD ；
（2）探求OC 与CD 表达式之间存在的关系（用含a ，b
归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出
2
a b
+
______________． 实践应用
要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．
梅岭中学九年级数学期中试卷答案
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．乙 10．5，-1 11． 2 12．10 13．
32
3 14．15 15．-2 16．-4，-1 17．6 18．8
三、解答题（本题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．13±，
2
2
2± 20． 24
5 313
21．甲 2 乙 1.2 乙 22． a=1 5- 23．40 24．解：（1），
∴
，
∵E 是AD 的中点， ∴
又∵， ∴，
∴
∵
∴
即D是BC的中点；
（2）四边形ADCF是矩形，
证明：∵，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵，D是BC的中点，
∴
即，
∴四边形ADCF是矩形。
25．0.5
26．（1）证明：∵BD平分∠CBA，
∴∠CBD=∠DBA，
∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，
∴∠DAC=∠CBD，
∴∠DAC=∠DBA，∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，
∴∠ADB=∠AED=90°，
∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，
∴∠ADE=∠DBA，
∴∠DAC=∠ADE，
∴PA=PD；
（2）解：∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠DEB=90°，
∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°， ∴∠ADE=∠ABD=∠DAP ， ∴PD=PA ，
∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°， ∴∠PDF=∠PFD ， ∴PD=PF ，
∴PA=PF ，即P 是线段AF 的中点， （3）解：∵∠CBD=∠DBA ， ∴CD=AD ，
∵CD ﹦3，∴AD=3， ∵∠ADB=90°， ∴AB=5，
故⊙O 的半径为2.5， ∵DE×AB=AD×BD ， ∴5DE=3×4， ∴DE=2.4． 即DE 的长为2.4．
27.（本题满分12分）观察计算 > =
ab b
a ,2+ a
b b
a ≥+2
4。