2018年吉林市中考数学一轮复习《第43讲：点运动型问题》课件
中考数学复习专题-动点问题ppt
230、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。
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231、出门走好路，出口说好话，出手做好事。
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232、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。
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233、怠惰是贫穷的制造厂。
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234、莫找借口失败，只找理由成功。（不为失败找理由，要为成功找方法）
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235、如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。
为何值时，S最大，并求最大 值。
析-
典 已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=4cm，BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A
例 匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向
向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运 动的时间为t（s），解答下列问题 ：
分 ⑷当t为何值时，△APQ是
时， PQ∥BC?”类型的 题目结论变条件，寻找 解题思路；必要时画出
相应的图形。
典 已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=4cm，BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A
例 匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向
向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运 动的时间为t（s），解答下列问题 ：
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225、积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。
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226、人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。
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227、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。
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228、有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
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229、以诚感人者，人亦诚而应。
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中考数学点运动型问题解读
中考数学点运动型问题解读点动、线动、形动构成的问题称之为运动型问题，它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想为一题。
这类题综合性强，能力要求高，它能全面考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题解决问题的能力。
其中点运动型问题是近年来中考的的一个热点问题。
在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往往不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，即要“以静制动”，把动态问题，变为静态问题来解。
现采撷几例加以分类浅析如下：（一）单点运动问题例1（2009江西省）如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.①当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.解：（1）如图1，过点作于点∵为的中点，∴在中，∴∴即点到的距离为（2）①当点在线段上运动时，的形状不发生改变．∵∴∵∴，同理如图2，过点作于，∵∴∴∴则在中，∴的周长=②当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形．当时，如图3，作于，则类似①，∴∵是等边三角形，∴此时，当时，如图4，这时此时，当时，如图5，则又∴因此点与重合，为直角三角形．∴此时，综上所述，当或4或时，为等腰三角形．评析：单点运动问题是运动问题中的基础。
本题以单点运动为载体，等腰梯形为背景创设的存在性问题。
实体由浅入深，层层递进，侧重对三角形形状的判定、特殊三角形条件的探求。
解决此问题关键在于找出该点运动时各量变化规律，弄清各量间关系，确定出相应的等量关系式。
抓住动点P到边BC的距离是不变量是前提，据MN与折线ADC的交点变化造成△PMN的形状改变进行分类讨论是重点。
（二）双点运动问题例2（2009年甘肃兰州）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP 与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．解：（1）（1，0）；点P运动速度每秒钟1个单位长度．（2）过点作BF⊥y轴于点，⊥轴于点，则＝8，．∴．在Rt△AFB中，过点作⊥轴于点，与的延长线交于点．∵∴△ABF≌△BCH．∴．∴．∴所求C点的坐标为（14，12）．（3）过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥轴于点N，则△APM∽△ABF．∴．．∴．∴．设△OPQ的面积为（平方单位）∴（0≤ ≤10）∵<0 ∴当时，△OPQ的面积最大．此时P的坐标为（，）．（4）当或时，OP与PQ相等．对一个加1分，不需写求解过程．评析：本题是以双点运动构建的集函数、开放、最值于一体的综合题。
2018年吉林中考数学各种类型动点问题汇编 (共76张PPT)
1.如图所示，我国两艘海监船 A,B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立 即前往救援遇险抛锚的渔船 C，此时，B 船在 A 的正南方向 5 海里处，A 船测得渔船 C 在其南偏东 450 方向， B 船测得渔船 C 在其南偏东 530 方向.已知 A 船的航速为 30 海里/ 小时，B 船的航速为 25 海里/小时，问 C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考 数据：sin53°≈
7.如图，AB是半圆O的直径，射线AM⊥AB，点P在AM上，连接OP交半圆O于 点D，PC切半圆O于点D，连接BC。 （1）求证：BC∥OP； （2）若半圆O的半径等于2，填空： ①当AP=____时，四边形OAPC是正方形； ②当AP=_____时，四边形BODC是菱形。
锐角三角函数
类型一：背对背型
3.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,∠A=∠B=90°,AD=1,AB=5,BC=4,点 P是线段AB上的一个动点，点E是CD的中点，延长PE至F，使EF=PE. （1）求证：△PED≌△FEC； （2）填空： ①当AP=________时，四边形PCFD是矩形； ②当AP=________时，四形PCFD是菱形.
4 3 4 ，con53°≈ ，tan53°≈ ， 2 ≈1.41） 5 5 3
2.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点 A 处飞机的飞行高度是 AF=3700 米，从 飞机上观测山顶目标 C 的俯角是 45°， 飞机继续以相同的高度飞行 300 米到达 B 处， 此 时观测目标 C 的俯角是 50°， 求这座山的高度 CD. （参考数据： sin50°≈0.77,c0s50° ≈0.64,tan50°≈1.20）
特殊四边形的综合探究问题，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边 上的一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE． （1）求证：CE=AD； （2）当D在AB中点时． ①四边形BECD是 _______ 形； ②则当∠A等于_____ 度时，四边形BECD是正方形．
2018届中考数学专题3 动点问题 (共30张PPT)
4
∴点 P 的坐标为 - 2 ,0 .
考点·梳理自清
考题·体验感悟
考点·梳理自清
考题·体验感悟
考法·互动研析
1
2
3
4
5
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7
2
1.(2017· 山东枣庄)如图,直线y= 3 x+4与x轴,y轴分别交于点A和点B, 点C,D分别为线段AB,OB的中点,点P为OA上一动点,当PC+PD最小 时,点P的坐标为( C )
A.(-3,0)
B.(-6,0)
C.
3 - ,0 2
BD= BC2 + CD2 = 5,
由折叠知△A1DE≌△ADE, 所以A1D=AD=1.
由 A1B+A1D≥BD,得 A1B≥BD-A1D= 5-1. 故 A1B 长的最小值是 5-1.
考点·梳理自清
考题·体验感悟
考法·互动研析
类型一
类型二
类型三
类型二 几何图形中的动点问题 例2(2017· 山东泰安)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB 向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四 边形PABQ面积的最小值为( )
D.
5 - ,0 2
解析: 作点D关于x轴的对称点D',连接CD'交x轴于点P,此时PC+PD 值最小,如图所示.
令 令
2 y=3x+4 2 y=3x+4
中 x=0,则 y=4,∴点 B 的坐标为(0,4); 中 y=0,解得 x=-6,
考点·梳理自清
考题·体验感悟
【数学课件】2018年吉林市中考数学一轮复习第33讲：平移与旋转
图33－3
第33课时┃归类探究
解 析 (1)将点A、B、C分 别向左平移6个单位长度，得出 对应点，即可得出△A1B1C1；
(2)将点A、B、C分别绕点O按 逆时针方向旋转180°，得出对 应点，即可得出△A2B2C2. 解：(1)如图所示：△A1B1C1即 为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2即为所 求．
考点聚焦 归类探究
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
中考数学动点问题专题讲解(22页)
中考动点专题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式.例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G.(1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围).(3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长.解:(1)当点P 在弧AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段GO 、GP 、GH中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=32NH=2132⋅OP=2.(2)在Rt △POH 中, 22236x PH OP OH -=-=, ∴2362121x OH MH -==. 在Rt △MPH 中,.!2222233621419x x x MH PH MP +=-+=+=HM NG PO!AB图1xy∴y =GP=32MP=233631x + (0<x <6). (3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况:①GP=PH 时,x x =+233631,解得6=x . 经检验, 6=x 是原方程的根,且符合题意. ②GP=GH 时, 2336312=+x ,解得0=x . 经检验, 0=x 是原方程的根,但不符合题意.③PH=GH 时,2=x .综上所述,如果△PGH 是等腰三角形,那么线段PH 的长为6或2.二、应用比例式建立函数解析式例2（2006年·山东）如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式；}(2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立试说明理由.解:(1)在△ABC 中,∵AB=AC,∠BAC=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°.∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°,:又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB ∽△EAC, ∴AC BD CE AB =,∴11x y =, ∴xy 1=. (2)由于∠DAB+∠CAE=αβ-,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=290α-︒,且函数关系式成立, ∴290α-︒=αβ-, 整理得=-2αβ︒90. 当=-2αβ︒90时,函数解析式xy 1=成立. 例3(2005年·上海)如图3(1),在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3. 点O 是边AC 上的一个动点,以点O 为圆心作半圆,与边AB 相切于点D,交线段OC 于点E.作EP ⊥ED,交射线AB 于点P,交射线CB 于点F.(1)求证: △ADE ∽△AEP.(2)设OA=x ,AP=y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域.[(3)当BF=1时,求线段AP 的长. 解:(1)连结OD.AEDCB 图2AC 3(2)￥EC 3(1)根据题意,得OD ⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP.又由OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP, ∴△ADE ∽△AEP.(2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3, ∴AC=5. ∵∠ABC=∠ADO=90°, ∴OD ∥BC, ∴53x OD =,54xAD =, ∴OD=x 53,AD=x 54. ∴AE=x x 53+=x 58. ∵△ADE ∽△AEP, ∴AE AD AP AE =, ∴x x yx 585458=. ∴x y 516= (8250≤<x ). (3)当BF=1时，①若EP 交线段CB 的延长线于点F,如图3(1)，则CF=4.∵∠ADE=∠AEP, ∴∠PDE=∠PEC. ∵∠FBP=∠DEP=90°, ∠FPB=∠DPE, (∴∠F=∠PDE, ∴∠F=∠FEC, ∴CF=CE.∴5-x 58=4,得85=x .可求得2=y ,即AP=2. ②若EP 交线段CB 于点F,如图3(2), 则CF=2. 类似①,可得CF=CE. ∴5-x 58=2,得815=x . 可求得6=y ,即AP=6.综上所述, 当BF=1时,线段AP 的长为2或6.三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例4（2004年·上海）如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y .(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域.(2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积.解:(1)过点A 作AH ⊥BC,垂足为H.∵∠BAC=90°,AB=AC=22, ∴BC=4,AH=21BC=2. ∴OC=4-x . *∵AH OC S AOC⋅=∆21, ∴4+-=x y (40<<x ).(2)①当⊙O 与⊙A 外切时,在Rt △AOH 中,OA=1+x ,OH=x -2, ∴222)2(2)1(x x -+=+. 解得67=x . 此时,△AOC 的面积y =617674=-. ②当⊙O 与⊙A 内切时,在Rt △AOH 中,OA=1-x ,OH=2-x , ∴222)2(2)1(-+=-x x . 解得27=x . A!BCO 图8HC此时,△AOC 的面积y =21274=-. 综上所述,当⊙O 与⊙A 相切时,△AOC 的面积为617或21.动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
【数学课件】2018年吉林市中考数学一轮复习第34讲：展开图与试图
考点聚焦
归类探究
回归教材
第34课时┃归类探究
探究五、图形的展开与折叠
命题角度：
1．正方体的表面展开与折叠； 2．圆柱、棱柱的表面展开与折叠． 例5．[2013•恩施] 如图34－6所示，下列四个选项中，不是正方 体表面展开图的是( C )
图34－6
考点聚焦 归类探究 回归教材
第34课时┃归类探究
回归教材
第34课时┃回归教材
回 归 教 材
由三视图求物体的表面积 教材母题
根据所给物体的三个视图，描述物体的形状．
解
析
棱柱，其底面为等边三角形．
图34－7
考点聚焦
归类探究
回归教材
第34课时┃回归教材
中考预测
如图34－8是某几何体的三视图，其侧面 积为( C ) A．6 B．4π C．6π D．12π
探究二、几何体的三视图
命题角度：
1．已知几何体判定三视图； 2．由三视图想象几何体． 例2．[2013•常州] 如图34－2所示，圆柱的左视图是( C )
图34－2
考点聚焦
图34－3
归类探究 回归教材
第34课时┃归类探究
方法点析
叁个视图分别是从正面、左面、上面三个方向
看同一个物体所得到的平面图形，要注意用平行光去看．画 三个视图时应注意尺寸的大小，即三个视图的特征：主视图
三视图
左视 图 俯视 图
画物体的 三视图
原则
Hale Waihona Puke 提醒考点聚焦归类探究
回归教材
第34课时┃考点聚焦
考点3
立体图形的展开与折叠
圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方 形组成的 (1)一四型
2018年中考数学一轮复习点运动综合性问题精选优质PPT课件
第43课时┃考向互动探究
例题分层分析 (1)已知三点，如何求二次函数的关系式？ (2)画出点Q在CO边上，根据已知得出△OPQ的高，求面积． (3)根据题意得出0≤t≤3，当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，得出若 △OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ＝90°或∠OQP＝90°； 当2＜t≤3时，Q在OC边上运动，得出△OPQ不可能为直角三角 形． (4)能求出抛物线的对称轴以及直线OB的关系式和PM的关系式吗？ 观察关系式的特征和自变量的取值范围．
2018吉林中考数学第一轮复习考点聚焦归类探究回归教材
第45课时 点运动综合型问题
大权数理化工作室 郭振权
第43课时┃考向互动探究
考向互动探究
探究一、动点二次函数综合型问题
例1．[2013•广安] 如图43－1，在平面直角坐标系xOy中，抛物 线y＝ax2＋bx＋c经过A、B、C三点，已知点A(－3，0)，B(0， 3)，C(1，0)． (1)求此抛物线的关系式；
考向互动探究
ห้องสมุดไป่ตู้
第43课时┃考向互动探究
解题方法点析 此类二次函数综合题型，主要考查了待定 系数法求二次函数关系式，等腰直角三角形的判定与性质， 正方形的性质，全等三角形的判定与性质，抛物线上点的坐 标特征，根据全等三角形的性质用点P的横坐标表示出纵坐 标或用纵坐标求出横坐标是解题的关键．
考向互动探究
设 F 点的横坐标为 x，则 PF＝－x2－2x＋3，FE＝AF＝x＋3，
∴PE＝PF－FE＝－x2－3x＝－x＋322＋94，
当 x＝－1.5 时，PE 最长为94，此时△PDE 的周长最大，为94＋94 2，
而点 P 的坐标为－32，145.
考向互动探究
中考数学复习 专题8 运动型问题数学课件
[对应训练] 3．(2015·深圳)如图①，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边 AB 和量角器的 直径 DE 在一条直线上，AB＝BC＝6 cm，OD＝3 cm，开始的时候 BD＝1 cm，现在三角板以 2 cm/s 的速度向右移动． (1)当 B 与 O 重合的时候，求三角板运动的时间； (2)如图②，当 AC 与半圆相切时，求 AD； (3)如图③，当 AB 和 DE 重合时，连接 CO 交半圆 O 于点 F，连接 DF 并延长交 CE 于点 G，求证：CF2＝CG·CE.
点 D 的坐标为(2，－1)． (2)由▱OABC 得，CB∥OA，CB＝OA＝4.又∵C 点坐标为(－2，3)，
∴B 点的坐标为(2，3)．过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E，由平移可知，点 C′在 BE 上，且 BC′＝m.∴BE＝3，OE＝2，∴EA＝OA－OE＝2.∵C′B′∥x 轴
∴△BC′G∽△BEA，∴BBCE′＝CE′AG，即m3 ＝C2′G，∴C′G＝32m.由平移知
A．AE＝12 cm C．当 0＜t≤8 时，y＝156t2
B．sin∠EBC＝
7 4
D．当 t＝9 时，△PBQ 是等腰三角形
线动问题
【例 2】 (2014·衡阳)如图，已知直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点 A(－4，0)，B(0，3)， 点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿直线 AB 向点 B 移动，同时，将直线 y＝34x 以每 秒 0.6 个单位的速度向上平移，分别交 AO，BO 于点 C，D，设运动时间为 t 秒(0＜t＜5)．
中考数学复习讲义课件 中考题型讲练 题型8 运动型问题
（2）①由题意可得AP＝t，PB＝6－t，QB＝2t， ∴S＝1/2PB·BQ＝1/2×（6－t）×2t＝－t2＋6t，t 的取值范围是0<t<6. ②∵S＝－t2＋6t＝－（t－3）2＋9， ∴当t＝3时，S取最大值为9，这时点P的坐标为 （3，－12），点Q的坐标为（6，－6）， 若以P，B，Q，R为顶点的四边形是平行四边形， 有以下三种情况： （Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R
（1）求抛物线的解析式； （2）求点D的坐标； （3）当点M，N同时开始运动时，若以点M， D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点 的三角形相似，求t的值； （4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴 于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对 称点为A′，求A′Q＋QN＋DN的最小值.
变式训 练
B
①② ⑤
3.（2020·邵阳）如图，在平面直角坐标系中，矩 形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8， 0），B（0，6），CD＝5，抛物线y＝ax2－154x＋ c（a≠0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5 个单位长度的速度沿D→A→B→C的方向运动到达 C点后停止运动.动点N从点O以每秒4个单位长度的 速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向 CO方向运动，到达O点后，又立即返回， 依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，
[解析] 将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、 BA、AP共5个阶段，分别进行分析： ①当0≤s≤1/2时，动点P在线段PD上运动，此时y＝ 2保持不变； ②当1/2＜s≤3/2时，动点P在线段DC上运动，此时 y由2到1逐渐减少； ③当3/2＜s≤5/2时，动点P在线段CB上运动，此时y ＝1保持不变； ④当5/2＜s≤7/2时，动点P在线段BA上运动，此时y