数学人教版九年级上册画树形图求概率.2用列举法求概率(2)用树形图求概率
(完整)九年级数学上册《用树状图求概率》
第 2 课时用树状图求概率【教材根源】2013 人教版【课程标准有关要求】能够用树状图求随机事件发生的概率【教材剖析】概率与人们的平时生活亲密有关，应用十分宽泛。
所以，初中教材增添了这部分内容。
认识和掌握一些概率统计的基本知识，是学生初中毕业后参加实质工作的需要，也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于特别重要的地点。
【学情剖析】初中阶段学生对概率知识换处于浅显的认识，经过初中的学习，主要为高中学习概率打下基础。
【教课目的】运用画树状图来计算简单事件发生的概率。
【教课要点】运用画树状图来计算简单事件发生的概率。
【教课难点】运用画树状图来计算简单事件发生的概率。
【评论任务】经过第 1—6 张幻灯片，使90%的学生掌握用树状图求随机事件的概率，经过第 7—15 张幻灯片，使85%的学生掌握用树状图求复琐事件的概率，【课时】一课时【教课流程】一、创建情境，让学生在详细情境中领会概率的意义。
一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完整同样的转盘，每个转盘被分红面积相等的四个地区，分别用数字“ 1”、“2、”“3、” “4表”示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界限，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作研究研究点：用树状图求概率【种类一】摸球问题(2014 ·广西玉林 ) 一个盒子内装有大小、形状同样的四个球，此中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是() 1111A. 2B. 4C. 6D.12分析：用树状图或列表法列举出全部可能状况，而后由概率公式计算求得．画树状图(如图所示 ) ：2 1∴两次都摸到白球的概率是12＝6，应选 C.【种类二】转查问题(2014 ·湖南湘潭 ) 有两个结构完整同样 ( 除所标数字外 ) 的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为何？分析：第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果．此中 A 大于 B 的有 5 种状况，A小于B的有 4 种状况，再利用概率公式即可求得答案．解：选择 A 转盘．画树状图得：∵共有 9 种等可能的结果， A 大于 B 的有5种状况， A 小于 B 的有4种状况，∴ (54A 转盘．P P99方法总结：树状图法合适两步或两步以上达成的事件．用到的知识点为：概率＝所讨情况数与总状况数之比．【种类三】游戏问题(2014 ·山西中考 ) 甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想经过“手心手背”游戏来决定此中哪两人先打．规则以下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势同样 ( 都是手心或都是手背) ，则这两人先打；若三人手势同样，则从头决定．那么经过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是________．分析：分别用 A， B 表示手心，手背．画树状图得：∵共有 8 种等可能的结果， 经过一次 “手心手背 ” 游戏能决定甲打乒乓球的有4 种状况，4 1 1∴经过一次 “ 手心手背 ” 游戏能决定甲打乒乓球的概率是：8＝ 2，故答案为 .2方法总结： 列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法合适于两步达成的事件，树状图法合适于两步或两步以上达成的事件．【种类四】游戏公正性的判断(2014 · 贵州遵义 ) 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完整同样的 3 支红笔和 2 支黑笔， 两人先后从袋中取出一支笔 ( 不放回 ) ，若两人所取笔的颜色同样，则小明胜，不然，小军胜．(1) 请用树状图或列表法列出摸笔游戏全部可能的结果；(2) 请计算小明获胜的概率， 并指出本游戏规则能否公正， 若不公正， 你以为对谁有益？ 分析： (1) 设红笔为 A 1， A 2, A 3, 黑笔为 B 1，B 2, 依据抽取过程不放回，可列表或作树状图，表示出全部可能结果；(2) 依据树状图或列表得出两人所取笔颜色同样的状况，求出小明和小军获胜的概率，比较概率大小判断能否公正，概率越大对谁就有益．解： (1)依据题意，设红笔为A 1，A 2,A 3,黑笔为B 1， B 2,作树状图以下：一共有 20 种可能．(2) 从树状图能够看出，两次抽取笔的颜色同样的有8 种状况，则小明获胜的概率大小823为 20 ＝ 5，小军获胜的概率大小为5，明显本游戏规则不公正，对小军有益．方法总结： 用树状图法分别求出两个人获胜的概率，进行比较．若相等，则游戏对两方公正；若不相等，则谁胜的概率越大，对谁越有益．活动二：穿衣游戏。
九年级数学上册 25.2.2 用列举法求概率(树状图)教案 新人教版(2021-2022学年)
知识与
技能
能通过树状图法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果．
过程与
方法
通过自主探究,合作交流的过ห้องสมุดไป่ตู้，感悟数形结合的思想,提高思维的条理性,提高分析问题和解决问题的能力。
通过画树状图求概率的过程提高学习兴趣,感受数学的简捷美,以及数学应用的广泛性。
ﻬ
情感态度与价值观
1。用列举法求概率的基本步骤是什么?
２。列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法?
3。同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现两枚硬币都正面朝上的概率是多少？
4。随机掷一枚均匀的硬币两次,一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是多少？
抢答题:
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形。游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘Ａ转出了红色，转盘Ｂ转出了蓝色，那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色。问:游戏者获胜的概率是多少?
四、巩固提高,完善新知
1。抛掷三枚质地均匀的硬币,三枚正面朝上的概率是多少?为什么?
2。将分别标有数字1,2，３的三张质地、规格和背面均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。随机地抽取一张作为十位数字,不放回,再抽取一张作为个位数字,试用树状图探究:组成的两位数恰好是偶数的概率为多少?
3．箱子中装有３个只有颜色不同的球,其中２个是白球、1个是红球，３个人依次从箱子中任意摸出１个球，不放回,则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是多少?
2５。2.2用列举法求概率
课标依据
能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果。
人教版九年级上册2第2课时用画树状图法求概率课件
正
反
正 反正反
正 反 正 反正 反正反
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
方法归纳
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次实验的几个步骤及顺序； （2）画出树状图列举一次实验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，实验的所有 可能结果数n； （4）代入概率公式进行计算.
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
色上的区分，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄
球和一个红球的概率为( A )
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
4
D. 1
6
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
3.某市教育局为提高教师业务素养，扎实开展了“课内比教学” 活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有 “A”“B”内容的签中，随机抽出一个作为自己的讲课内容， 某校有三个选手参加这次讲课比赛，则这三个选手中有两个抽中 内容“A”，一个抽中内容“B”的概率是___3__．
②在摸球实验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
第二十五章 概率初步
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
情景导入 问题1：同时掷两枚质地均匀的硬币，落地后，两枚都是正面向上的
概率是多少？
解：设正面向上为1，反面向上为2.
第二枚
第一枚
1
2
1
（1,1） （1,2）
2
（2,1） （2,2）
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
取球实验
甲
A
B
乙
CD ECD E
丙 H I H I H I H IH I H I
用列举法求概率——树状图法
《用列举法求概率（2）》教学设计本课是初中人教版九年级上册第25章《概率初步》第二节《用列举法求概率》的第二课时内容。
一、内容和内容分析1、内容：用列举法（树状图）求简单随机事件的概率2、内容解析在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法求出随机事件发生的概率。
这是初中学生求概率最主要的方法之一。
当每次试验涉及两个因素时，用列表法能更清晰，不重不漏地列举出试验的所有结果，当每次试验涉及三个及更多因素时，用树状图能更清晰，不重不漏地列举出试验的所有结果。
相对于直接列举，表格和树状图列举体现了分步分析对思考较复杂问题时所起到的作用。
相对于列表，用树状图解决任意多步完成的试验，具有更广泛的适应性。
画树状图只要将试验涉及的“步”写成竖列，再分步把每一步的所有结果写在对应的横行中，就能不重不漏地列举试验的所有结果。
这种分步分析问题的方法将在高中乘法计数原理的学习中进一步应用。
另外，通过求概率，学生将进一步体会概率的意义，逐步培养随机观念。
通过分步分析的应用，学生将体会“分步”策略对解决复杂问题所起到的重要作用。
体会用数学模型解决实际问题的过程。
二、教学问题诊断分析学生已经理解了列举法求概率的含义，会用列表法处理涉及两个步骤的试验。
但对较复杂的问题学生可能不会从中提取数学模型，无法做到“分步”分析。
对涉及三个及以上步骤的试验，学生没有更好的列举方法，无法做到清晰明了，不重不漏。
因此在教学中需要教师的引导。
对“规律”“方法”的教学，教师都应当精心设计“导学”的问题或环节，引导学生思考，逐层推进，体现学生学习的主体性。
在教学中学生容易出现的问题是没有真正理解树状图的用法，无法区分“分几步”与“每步可能的结果”，虽然能够通过模仿解决一些简单问题，但无法灵活使用树状图解决具有较复杂背景的题目。
三、教学目标的设计1、课程目标①知识技能：Ⅰ.会用树状图法列举试验的所有结果并正确计算概率；Ⅱ.正确认识在什么条件下选择那种常用方法(直接列举,列表,树状图)。
数学人教版九年级上册用树状图法求概率
用列举法求概率树状图法【学习目标】1、进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
2、会用树状图列出一次试验中分三步或更多步完成时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算事件的概率。
3、进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树状图）,了解在什么情况用“列表”，什么情况用“树状图”较为方便。
【学习重点】用树状图计算简单事件发生的概率，构建数学模型,培养思维的条理性【学习难点】会用树状图法不重不漏地列举出所有可能的结果【学习过程设计】一、情境创设，引出新课1、通过前面的学习，我们掌握了用哪些方法求概率？2、看P138页第4题，思考蚂蚁吃到树枝尖端食物的概率是多少？二、出示学习目标三、新课讲授例1同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1) 三枚硬币全部正面朝上;(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3) 至少有两枚硬币正面朝上.解析：教师示范问题解法（过程略）试一试小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？（提示：可设两双袜子分）例2 经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率:(1)三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转,一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左转.解析：教师示范问题解法（过程略）注意：用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的可能性务必相同.想一想什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?（1）当试验包含两步且结果数目较多时,列表法比较方便, 此时也可以用树形图法;（2）当试验在三步或三步以上时,用树形图法.四、总结：用树状图列举的结果看起来一目了然，可以清晰地表示出某个试验所有可能出现的结果，当试验要经过多个步骤（三步或三步以上）完成时，用画树状图法求事件的概率很有效。
人教九年级数学上册- 用画树状图法求概率(附习题)
CDE
丙 HI HI HI HI HI HI
用树形图求概率的基本步骤
1.明确试验的几个步骤及顺序； 2.画树形图列举试验的所有等可能的结果； 3.计算得出m,n的值； 4.计算随机事件的概率.
思考 求概率时，什么时候用“列表法”方便？ 什么时候用 “树形图”方便？
一般地，当一次试验要涉及两个因素(或两 个步骤),且可能出现的结果数目较多时,可用 “列表法”,当一次试验要涉及三个或更多的因 素(或步骤)时,可采用“树形图法”.
(1)取出的2个球都是黄球；
解：分别从两个盒中随机取出1个球的可能结果 如下图所示.
第一个盒
第二个盒
记取出的2个球都是黄球为事件A.
P
(
A)
1 6
.
(2)取出的2个球中1个白球，1个黄球. 解：分别从两个盒中随机取出1个球的可能结果如下图所示.
第一个盒
第二个盒
取出的2个球中1个白球，1个黄球(记为事件B).
AB 甲
E CD
乙
HI 丙
பைடு நூலகம்
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个
元音字母的概率分别是多少？ ?
本题中，A，E、 I是元音字母，B，C、 D，H是辅音字母.
AB 甲
E CD
乙
HI 丙
分析：
如何能不重不漏地列出所
①本次试验涉及有到可能3出现个的因结素果，呢用？列表法 不能 (能
或不能)列举所有可能出现的结果.
剪断的两张分别为B1，B2.
A2 B2
解：列举出所有结果如下：
记恰好合成一张完整图片为事件A.
P(
A)
4 12
1 3
.
A1
人教版九年级数学上册25.用树状图求概率课件
8
12
17
25
32
38
进球频率
(1)计算并填写进球频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多 少？
谢谢
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性 大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转
左
左
直
右
直
左
直
右
右
左
直
右
左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右
当堂练习
1
1、将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率 ___8____.
2、两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知 道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是（ D ）
A
1 4
B
1 2
C1 8
D1 16
3、如图，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家 也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法 共有___9_____种
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= 1 27
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
P（两辆车右转，一辆车左转）=
3 27
1 =9
7
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）= 27
4．为了估计不透明的袋子里装有多少个白球，先从袋中摸 出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出 10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有 ________个白球．
九年级数学人教版(上册)第2课时 用树状图法求概率
由树状图可知，共有 8 种等可能的结果，其中小颖顺利通关的 结果有 1 种，
∴小颖将“求助”在第一道题使用时，P(小颖顺利通关)＝18. ∵18＞19， ∴建议小颖在答第一道题时使用“求助”．
请根据图中的信息解答下列问题： (1)补全两个统计图．
解：补全两个统计图 如图所示．
(2)C 等级所பைடு நூலகம்扇形的圆心角的度数为 108° ．
(3)现准备从 A 等级的 4 个人中随机抽取 2 人去参加学校比赛， 其中小明和小丽都被抽到的概率是多少？
解：记这 4 个人分别为甲、乙、丙、丁，其中小明和小丽分别 为甲、乙，
会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球
除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出 1 个球，然后放回箱子中，
轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是( D )
1
1
A.27
B.3
C.19
D.29
11．为推广传统文化，某学校布置了年味十足的寒假作业，比 如包饺子、写春联、逛庙会等等，并要求学生拍照．现将八(5)班的 学生作品进行展示，分为 A，B，C，D 四个等级，并将结果绘制成 如下两幅尚不完整的统计图：
(1)若小颖第一道题不使用“求助”，则小颖答对第一道题的概 1 率是 3 ．
(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，则小颖顺利通关的概 1 率为 9 ．
(3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求 助”？
解：若小颖将“求助”在第一道题使用，画树状图如下：(用 Z 表示正确选项，C 表示错误选项)
2)的概率为( A )
2
1
A.3 B.2
1 C.3 D.1
9．四张背面相同的扑克牌，分别为红桃 1，2，3，4，背面朝上，
人教版数学九年级上册 画树状图法求概率
典例精析 例1 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有 字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分 别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小 球，分别写有字母 H 和 I. 从三个口袋中各随机取出 1 个小球． (1) 取出的 3 个小球上恰好有 1 个，2 个，3 个有元音
当堂小结 ① 关键要弄清楚每一步有几种结果；
关键 ② 在树状图下面对应写着所有可能的结
步骤
果，并找出事件所包含的结果数；
③ 利用概率公式进行计算. 树
状
图
① 弄清试验涉及试验因素个数或试验
步骤分几步； 注意 ② 在摸球试验一定要弄清“放回”还
是“不放回”.
当堂练习 1. 三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别 不同的概率为( C )
红3 红1红3
黑1 红1黑1
黑2 红1黑2
红2 红2红1
红2红3 红2黑1 红2黑2
红3 红3红1 红3红2
红3黑1 红3黑2
黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3
黑1黑2
黑2
黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1
比较一下，用树状图法还是列表法更便捷？
(2) 解：不公平. ∵由树状图可知共有 20 种等可能的结果， ∴两人所取球的颜色相同有 8 种结果，则
(1) 解：先将两个红球分别记为“红1”，“红2”， 然后画树状图如下： 开始
甲
红1
红2
蓝
乙 红1 红2 蓝 红1 红2 蓝 红1 红2 蓝 (2) 解：不公平.
∵由树状图可知共有 9 种等可能的结果，
∴能配成紫色的有 4 种结果，则
∴这个游戏不公平.
类型二：不放回型
例3 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不 透明的文具袋中，装有型号完全相同的 3 个红球和 2 个黑 球，两人先后从袋中取出一个球(不放回) ，若两人所取球 的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜； (1) 请用树状图或列表法求出摸球游戏所有可能的结果； (2) 你觉得本游戏规则是否公平，请说明理由.
数学人教版九年级上册用画树形图法求概率
《用列举法求概率》教学设计说明一.教学内容本课时属人教版新教材九年级上册第二十五章概率初步第二节用列举法求概率，共需4课时，本节课是第三课时。
二、教案说明的思路：阐述授课内容的本质、确定本节课的教学目标→分析本节课的承前启后、地位和作用→学习本节内容的基础→教学诊断分析→本节课的教法特点及预期效果分析→设计例题及练习的几点说明。
1.授课内容的数学本质、教学目标定位：概率在日常生活中、科学预测中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中数学的一个重点，也是数学研究的一个重要分支。
《用列举法求概率（3）》是人教版新教材九年级上册第二十五章概率初步第二节用列举法求概率第三课时，教学主要内容是学习用树形图法求概率。
其中，对于有序地、不重不漏地列举所有可能出现的结果，分类的意识至关重要，这种意识也为继续研究古典概率包括高中的排列组合提供了一种思维方法.根据数学课程标准，结合九年级学生认知基础和实际水平，本节课我确定了如下教学目标：知识目标：（1）使学生在具体情境中了解概率的意义.（2）会画树形图计算简单事件的概率.能力目标：（1）通过画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力.（2）通过对不同列举方法的比较和探究，渗透树形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，进一步发展学生抽象概括的能力.情感目标：（1）鼓励和引导学生主动探究和建构知识结构，培养勇于探索的学习精神；在利用概率解决某些实际问题的过程中增强应用意识。
（2）通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性.2.分析本节课的承前启后、地位与作用：学生在学习本节课之前，已经初步了解随机事件和概率的有关概念，并能用直接列举法和列表法求简单事件的概率，本节课是“用列举法求概率”的第三课时，针对在一次实验中涉及3个或更多个步骤时，树形图是一种很好的解决多步问题的方法，比列表法更加优越，具有普遍的适用性，它既是“用列举法求概率”知识的延续，又为继续研究古典概率包括高中的排列组合提供了一种思维方法．在列举过程中注重培养学生思维的条理性，加强数学知识与现实生活的联系，进一步体会数学的价值和丰富内涵。
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3 P (恰有两枚正面向上 ） . 8
练习2：
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行， 也可能左转或右转，如果这三种可能性大小 相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字 路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行 （2）两辆车右转，一辆车左转 （3）至少有两辆车左转3）至少有两辆车左 转
3.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同
的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了
两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜 子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
开始
A1
A2 A1 B1 B2
B1 A1 A1 B2
B2 A1 A2 B1
A2 B1 B2
所以穿相同一双袜子的概率为
第一辆车
左
直 右 左
直
直 右
右
第二辆车
左
左
直
右
第三辆车
左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直右 左 直 右左 直 右
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。 （1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= （2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）= 3 27 = 1 9
回顾旧知：
1 、用列举法求概率的基本步骤有哪些？
2、列举一次实验的所有可能结果时学过哪些方法？
你能解决吗？ 有黄色、蓝色两种跳绳，现有甲、乙两 名同学各自随机选取其中一种绳，求两名学 生恰好选取同一种绳的概率？
试一试 有黄色、蓝色两种跳绳，现有甲、乙、 丙三名同学各自随机选取其中一种绳，求三 名学生恰好选取同一种绳的概率？
2 2 4 m 4 n 0 只有 0、0；1、0；1、1；2、0；2、1；2、2；3、0；3、1；3、2.
共 9种可能符合条件
P（方程有实数根）=9/12=3/4
作业： P140 综合运用：4，5，6 拓广探索：7
追根溯源
小结回味
数学源于生活，数学又指导人们的生活. 生活因数学而绚丽，数学因生活而多彩.
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树形图列举一次试验的所有可能结 果；
（3）明确随机事件，数出
m, n
（4）计算随机事件的概率 m P ( A) n
H
I
C
D
E
C
D
E
A
B A
B
A
B
A
B A
B A
B
解：由树形图得，所有可能出现的结果 有12种，它们出现的可能性相等。 P（1个元音）=
5 12
25.2用列举法求概率 --画树形图求概率
太伏中学：李艳平
学习目标： 会用画树形图法求事件的概率．
例题: 从3个桶中各随机地取 出1个小球. 问题: 求取出的3个小球上： (1)恰好有1个,2个和3个元音字母的 概率分别是多少? (2)全是辅音字母的概率是多少?
提示：元音字母：A、E、I 辅音字母：B、C、D、H
1 9
练习3、如果m是从0,1,2,3四个数中任取得一个数，n是从0,1,2三个数中任取得 2 2 一个数，那么关于x的一元二次方程 x 有实数根的概率为多少？ 2 mx n 0 请用画树状图的方法加以分析。 解：根据题意，可画如下树状图。
开始
m
0
1
2
3
n
0
1
2
0
1 2
0
1
2
0
1
2
可见，共有12种等可能的结果。
B
D
C
A
E H
I
A
B
C
D
E
C
D
E
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
解：由树形图得，所有可能出现的结果 有12种，它们出现的可能性相等。
5 （1） 则P（1个元音）= 12
4 则 P（2个元音）= 12
=
2 12
则 P（3个元音）=
（2）则 P（3个辅音）=
1 12
1 3
= 1
6
画树形图求概率的基本步骤：
1 27
7 （3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）= 27
小结:
本节课你有哪些收 获？有何感想？
方法 直接列举法 列表法 树形图法
优点 操作简便 方便快捷 直观有序
不足 步骤多时 比较麻烦
多于两步 不容易列举， 直观有序 不够简捷 层次清晰 步骤多也会 适于多步骤一起去打 乒乓球，可每次只能两个人先 玩。于是他们决定用“手心手 背”的游戏方式来确定哪两个 人先玩，并说出了如下规则 三人同时伸出一只手，三只手中，恰好有两只手心 向上或者手背向上的两人先打乒乓球．如果三只手 的手心方向一致，再次进行，直到确定二人为止． 试求出一次游戏就确定出两人先玩的概率
解：手心向上记为事件A,手背 向上记为事件B.用树形图表示： A A A B B A B B A B
A BA B
6 3 P ( 恰有两只手同向 ) . 8 4
变式1：从某班中选三个学生参加公益 活动，试求选出的三人中恰好有两个学 生性别相同的概率？
6 3 P (恰有两个学生性别相同 ) . 8 4
课堂检测：
1.袋子中有4张质地均匀，大小相同的卡片 每张卡片的数字是1、2、3、4，依次取出（不 放回）两张卡片中恰好有一张是“1”的概率 是 。 1/2
2.小梅有红、黄、蓝三件上衣，黄、绿两条裤子， 同一中颜色的配成一套，她随手拿的衣裤能配成 一套的概率是（ B ） A、2/3 B 、1/6 Ｃ、3/5 Ｄ、 2/5
4 1 12 3
中考链接：
练习1 、某大学有A、B、C三个餐厅，甲、乙两名学生随机 选择其中的一个餐厅就餐，则甲、乙两人在同一餐厅就餐 的概率( B ) A 1 B1 C 1 D
2
3
6
练习2、已知 ab 、b可以取 -2、-1、1、2中的任意 a 1 一个值（ ),则直线 y=ax+b的图形不经过 6 第四象限的概率是 _________