教科版_3-4_1.3_简谐振动的图像和公式
高中物理第一章3简谐运动的图像和公式课件教科选修34教科高中选修34物理课件
(1)式中x表示物体相对于平衡位置的位移.
(2)式中A表示振幅,描述的是振动的强弱.
(3)式中 ω 叫做圆频率,它与周期、频率的关系为 ω=
2π
= 2π.
可见、、相当于一个量, 描述的都是振动的快慢.
(4)式中(ωt+φ)表示相位,描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不
B.周期是标量,物体A、B振动的周期相等,为100 s
C.物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB
π
D.物体 A 的相位始终超前物体 B 的相位 3
解析:振幅是标量,物体(wùtǐ)A、B的振动范围分别是6 m、10 m,但振
幅分别为 3 m、5 m,选项 A 错误;物体 A、B 的振动周期 T=
2
2
所以初相 φ= , 表达式为x=8×10-3sin 4π +
答案(dá àn):A
第十八页，共二十三页。
m,选项 A 正确.
1
2
3
4
4一个质点做简谐运动(jiǎn xié yùn dònɡ)的图像如图所示,下列叙述中正确的是
(
)
A.质点的振动频率为4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程为20 cm
度为负的最大值,A项正确.t=2 s时,振子的位移为零,振子速度为负的最大值,加
速度为零,B项错误.t=3 s时,振子的位移负向最大,速度为零,加速度为正的最大
值,C项错误.t=4 s时,振子的位移为零,振子速度为正的最大值,加速度为零,D
项错误.
答案:A
第十七页，共二十三页。
1
2
3
4
5
3有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时刻(shíkè)具有负方向的最
高中物理 1.3 简谐运动的图像和公式课件 教科版选修34
课堂讲义
2．关于两个相同频率的简谐运动的相位差Δφ＝φ2－φ1的理解 (1)取值范围：－π≤Δφ≤π. (2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相． Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相． (3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前． Δφ<0，表示振动2比振动1滞后．
预习导学 课堂讲义 对点练习
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【例 2】 一个小球和轻质弹簧组成的系统按 x1＝5sin8πt＋π4cm 的规律振动． (1)求该振动的周期、频率、振幅和初相． (2)另一简谐运动的表达式为 x2＝5sin8πt＋54πcm，求它们的 相位差．
预习导学 课堂讲义 对点练习
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解析 (1)已知ω＝8π rad/s，由ω＝2Tπ得T＝14 s，
图1－3－2
预习导学 课堂讲义
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• 注意：振动图像描述的是振动质点的位移随时间的变化关系， 而非质点运动的轨迹．比如弹簧振子沿一直线做往复运动， 其轨迹为一直线，而它的振动图像却是正弦曲线．
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• 【例1】 如图1－3－3所示为某物体做简谐运动的图像，下 列说法中正确的是
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• 解析 由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频 率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确；t＝3 s时，质点经过 平衡位置，速度最大，所以选项C正确；振幅等于质点偏离 平衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s 时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D错误．
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• 针对训练1 一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像 如图1－3－4所示，由图可知 ()
1.3简谐运动的图像和公式 学案(2020年教科版高中物理选修3-4)
1.3简谐运动的图像和公式学案（2020年教科版高中物理选修3-4）3简谐运动的图像和公式简谐运动的图像和公式学科素养与目标要求物理观念1.知道所有简谐运动的图像都是正弦或余弦曲线.2.知道简谐运动的数学表达式.科学思维1.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.2.能从简谐运动的图像和表达式中获取振幅.周期频率.相位.初相等相关信息.一.简谐运动的图像1.图像的建立以横轴表示做简谐运动的物体的运动时间t，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移x.2.图像的特点简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线.3.由简谐运动的图像，可找出物体振动的周期和振幅.二.简谐运动的表达式及相位简谐运动的表达式xAsint.1式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间.2A 表示振幅.3称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动振动的快慢，与周期T及频率f的关系2T2f.所以表达式也可写成xAsin2Tt或xAsin2ft.42ft代表简谐运动的相位；其中是t0时的相位，称为初相位或初相.1.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图1所示，根据图像，判断下列说法的正误.图11质点振动的频率是4Hz.2质点振动的振幅是2cm.3在t3s时，质点的速度最大.4在t4s时，质点所受的合外力为零.2.有一弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时t0具有正的最大位移，则它的振动方程是xm.答案0.008sin4t2一.简谐运动的图像1.甲.乙两同学合作模拟弹簧振子的xt图像如图所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO方向振动画线，乙同学沿OO方向水平向右匀速拖动白纸.1白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的2乙同学匀速向右慢慢拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的3分析白纸慢慢拖动时画出的曲线，沿OO与垂直OO方向分别建立坐标轴，说说两坐标轴可表示什么物理量图线上点的坐标表示什么物理意义答案1是一条垂直于OO的线段.2轨迹如图所示，类似于正弦曲线.3垂直OO方向的轴为位置坐标轴x如果以平衡位置为出发点，也可以说是位移坐标轴，沿OO方向的轴为时间轴t.图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移以平衡位置为出发点或位置.2.绘制简谐运动的xt图像如图所示，使漏斗在竖直平面内做小角度摆动，并垂直于摆动平面匀速拉动薄板，则细沙在薄板上形成曲线.若以漏斗的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立x轴，垂直于振动方向建立t轴，则这条曲线就是漏斗的位移时间图像.为什么这条曲线能描述漏斗的位移随时间变化的规律答案当单摆漏斗摆动时，薄板从左向右匀速运动，所以薄板运动的距离与时间成正比，因此可用薄板运动的距离代表时间轴，图像上每一个点的位置反映了不同时刻摆球漏斗离开平衡位置的位移，即位移随时间变化的规律.1.对xt图像的理解xt图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标.它反映了振子位移随时间变化的规律，不是振子的运动轨迹.2.图像的应用1确定振动物体在任一时刻的位移.如图2所示，对应t1.t2时刻的位移分别为x17cm，x25cm.图22确定振动的振幅.由图可知，振动的振幅是10cm.3确定振动的周期和频率.由图可知，T0.2s，频率f1T5Hz.4确定各质点的振动方向.例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正从负方向向着平衡位置运动.5比较各时刻质点加速度的大小和方向.例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1||x2|，所以|a1||a2|.例1如图3所示为某一弹簧振子做简谐运动的图像，则图3A.振动的振幅为6mB.振动的周期为6sC.t1.5s时和t2.5s时，振子的速度相同D.t2.5s时，振子的加速度正在减小，沿x轴的负方向答案C解析由题图知，振子运动的周期为T4s，振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图知，振幅A3cm，故A.B错误；在t1.5s时和t2.5s时，据题图可知，振子关于平衡位置对称，所以两时刻速度大小相等，方向相同，沿x轴的负方向，故C正确；t2.5s时，振子正远离平衡位置，位移增大，其加速度增大，故D错误.针对训练如图4甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a.b两点之间做简谐运动以向右为正方向，其振动图像如图乙所示.由振动图像可知图4A.振子的振动周期等于t1B.在t0时刻，振子的位置在a点C.在tt1时刻，振子的速度为零D.从t1到t2，振子正从O点向b点运动答案D解析振子的振动周期是振子完成一个周期性变化所用的时间，由题图乙可直接读出其周期T2t1，故A错误；由题图乙知在t0时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，所以振子的位置在O点，故B错误；在tt1时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，速度最大，故C错误；从t1到t2，振子的位移从0变化到正向最大，说明振子正从O点向b点运动，故D正确.二.简谐运动的表达式及相位差1.将两个相同的单摆向同一方向拉开相同的角度，然后同时静止释放.两个单摆的振动有什么特点它们的相位差是多大答案它们同时到达同侧的最大位移处，也同时到达平衡位置，它们总是“步调一致”，相位相同，相位差为0.2.将两个摆长相同的单摆向相反方向拉开相同的角度，然后同时静止释放，观察两个单摆的振动有什么特点它们的相位差是多大答案它们各时刻的位移总是相反，相位差为.3.如图所示是弹簧振子做简谐运动的xt图像，它是一条正弦曲线，请根据数学知识写出此图像的函数表达式，并说明各量的物理意义.答案表达式xAsin2Tt，式中A表示振幅，T表示周期，表示初相位.图中0，故此图像表达式为xAsin2Tt.1.简谐运动的表达式的理解2.从表达式xAsin2ft体会简谐运动的周期性.当2ft22ft12n 时，t2n2fnT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动.3.从表达式xAsin2ft体会特殊点的值.当2ft等于2n2n0,1,2时，sin2ft1，即xA；当2ft等于2n32n0,1,2时，sin2ft1，即xA；当2ft等于nn0,1,2时，sin2ft0，即x0.例2多选一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x0.1sin2.5t，位移x的单位为m，时间t的单位为s.则A.弹簧振子的振幅为0.2mB.弹簧振子的周期为1.25sC.在t0.2s时，振子的运动速度为零D.若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x0.2sin2.5t4，则A滞后B4答案CD解析由振动方程x0.1sin2.5t，可读出振幅为0.1m，圆频率2.5rad/s，故周期T222.5s0.8s，故A.B错误；在t0.2s时，振子的位移最大，速度最小，为零，故C正确；两振动的相位差4，即B超前A4，或者说A滞后B4，D 正确.学科素养例2考查了对简谐运动表达式的理解.应用简谐运动的表达式解决相关问题时，首先应明确振幅A，周期T.频率f 的对应关系，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系.在解题过程中，回顾了物理概念和规律，锻炼了学生从物理学视角对客观事物的本质属性.内在规律及相互关系认识的能力，体现了“物理观念”与“科学思维”学科素养.例3如图5所示，一弹簧振子在M.N间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O 为平衡位置，MN8cm.从小球经过图中N点时开始计时，到第一次经过O点的时间为0.2s，则小球的振动周期为s，振动方程为xcm.图5答案0.84cos52t解析从N点到O点刚好为T4，则有T40.2s，故T0.8s；由于2T52rad/s，而振幅为4cm，从最大位移处开始振动，所以振动方程为x4cos52tcm.三.简谐运动的周期性和对称性如图6所示图61时间的对称物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDBtBD.物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOBtBOtOAtAO，tODtDOtOCtCO.2速度的对称物体连续两次经过同一点如D点的速度大小相等，方向相反.物体经过关于O点对称的两点如C与D时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.3位移的对称物体经过同一点如C点时，位移相同.物体经过关于O点对称的两点如C与D时，位移大小相等.方向相反.例4如图7所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B.C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O.B间的P点以速度v向B点运动；在t0.2s时，振子速度第一次变为v；在t0.5s时，振子速度第二次变为v，已知B.C之间的距离为25cm.图71求弹簧振子的振幅A；2求弹簧振子的振动周期T和频率f.答案112.5cm21s1Hz解析1弹簧振子以O点为平衡位置，在B.C两点间做简谐运动，所以振幅是B.C之间距离的12，所以A252cm12.5cm.2由简谐运动的对称性可知从P到B的时间与从B返回到P的时间是相等的，所以tBP0.22s0.1s同理可知tPO0.32s0.15s又tPOtBPT4联立得T1s，所以f1T1Hz.1.简谐运动的图像多选xx嘉兴市高二第一学期期末如图8所示为一质点的振动图像，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是图8A.该振动为简谐运动B.该振动的振幅为10cmC.质点在前0.12s内通过的路程为20cmD.0.04s末，质点的振动方向沿x轴负方向答案AD解析该图像表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐运动，故A 正确；由题图可知该振动的振幅为5cm，故B错误；由题图可知质点振动的周期为0.08s,0.12s112T，质点通过的路程为6A30cm，故C错误；根据振动规律可知，0.04s末质点的振动方向沿x轴负方向，故D正确.2.简谐运动的表达式一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x15sin8t14cm的规律振动.1求该振动的周期.频率.振幅和初相；2另一简谐运动表达式为x25sin8t54cm，求它们的相位差.答案114s4Hz5cm42解析1已知8rad/s，由2T得T14s，f1T4Hz.由x15sin8t14cm知A5cm，14.2由t2t121得544.3.简谐运动的表达式如图9所示为A.B两个简谐运动的位移时间图像.请根据图像回答图91A的振幅是cm，周期是s；B的振幅是cm，周期是s.2写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；3在t0.05s时两质点的位移分别是多少答案10.50.40.20.82xA0.5sin5tcm，xB0.2sin2.5t2cm3xA24cm，xB0.2sin58cm解析1由题图知A的振幅是0.5cm，周期是0.4s；B的振幅是0.2cm，周期是0.8s.2t0时刻A 中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动，A，由TA0.4s，得A2TA5rad/s.则A简谐运动的表达式为xA0.5sin5tcm.t0时刻B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，B2，由TB0.8s 得B2TB2.5rad/s，则B简谐运动的表达式为xB0.2sin2.5t2cm.3将t0.05s分别代入两个表达式中得xA0.5sin50.05cm0.522cm24cm，xB0.2sin2.50.052cm0.2sin58cm.4.简谐运动的周期性和对称性如图10所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a.b两点，经历时间tab1s，过b点后再经t1s质点第一次反向通过b点.O点为平衡位置，若在这两秒内质点所通过的路程是8cm，试求该质点的振动周期和振幅.图10答案4s4cm解析简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a.b两点时的速度相同，根据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tbatab1s，质点从a点经最左端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经最右端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tadatbcbt1s.综上所述，质点的振动周期为Ttabtbcbtbatada4s.由题图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s2ab2bc2ad2ab2bc28cm16cm.所以质点的振幅为As44cm.。
简谐运动图象和公式(教科)
2、间接描述量
①频率f=1/T ②任一时刻t的振动方向 ③x-t图线上任一点的切线的斜率等于v。 ④任一时刻t的加速度a的方向
AC
例3、如图所示，是质点的振动图象，则振 幅是______m，频率是_______Hz， 0-4s内 质点通过路程是______m，6s末质点位移是 _______m。
§1.3
简谐运动的图象和公式
温故知新——简谐运动的描述
1、如何反映简谐运动的强弱和振动快慢？
振幅（A） 周期和频率 2、单摆的周期与哪些因素有关？ 与单摆的质量和振幅无关，与摆长有关
想一想还可怎么描述简谐运动？
一、简谐运动的图像
横轴表示时间，纵轴表示振子偏离平衡位置 的位移
振动图象：1、定义：简谐运动的位移-时间图象 通常称为振动图象，也叫振动曲线。 2 、特点：都是正弦 或余弦曲线
一、简谐运动的图像
（1）由实验可了解到情况：
1、振动图象（如图）
2、x-t图线是一 条质点做简谐 运动时，位移 随时间变化的 图象，不是轨 迹。 3、振动图象是 正弦曲线还是 余弦曲线，这 决定于t＝0 时刻的选择。
一、简谐运动的图像
1、直接描述量： ①振幅A；②周期T；③任意时刻的位移x。
（2）简谐运动图象描述的振动物理量
某简谐运动的振幅为8cm，f=0.5Hz 零时刻的位移为4cm，且振子沿x轴负方向 运动。 (1)写出相应的振动方程。 (2)作出振动图像。
四、振动图象的实际运用
心电图仪
地震仪
几种常见图形的表达式
1
结合图像中反映的运动情况与正 弦函数在四个象限中的特点，与 线后的表达式进行理解。
2
或
几种常见图像的表达式
教科版高中物理选修3-4第一章第3节 简谐运动的图像和公式(共20张PPT)
所示，由图可知( BC) f＝0.25 Hz
A．质点振动的频率是4 Hz
T＝4 s
B．质点振动的振幅是2 cm C．t＝3 s时，质点的速度最大
斜率最大 速度最大
D．在t＝3 s时，质点的振幅为零
仍为2cm
二、简谐运动的表达式
相位
x Asin(t )
振幅
圆率
初相位
用相位相来位描是述表2π简示谐物运体动振f在动一步1个调全的振物动理中量,
一、简谐运动的图像 方案一：在水平弹簧振子的小球上安置一支记录用的笔， 在下面放一条白纸带，当小球振动时，沿垂直于振动方 向匀速拉动纸带，笔就在带上画出一条振动图线。
一、简谐运动的图像
方案二：频闪照片
0 t
x
2t 3t
4t
5t
6t
7t
8t
9t 10t
11t 12t
13t
14t
15t
16t
17t
18t
周期、路程、振动情况关系 ①1T内，路程s=4A
②T/2内，路程s=2A
③T/4内，路程s有可能大于A，可能小于A，也可能等于A ④t2 - t1=NT时，两时刻物体的运动情况一样 ⑤t2 - t1=（2n+1）T/2时，
两时刻物体以相反的速度通过两对称点。
例一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图
思考：从简谐运动图象得出描述振动的哪些物理量？
简谐运动图像的物理量 1、直接描述物理量
①振幅A：图像的峰值 ②周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的最大值之间 的时间间隔
相邻两个振动情况完全相同的位置之间的时间。 ③任意时刻的位移x
2、间接描述物理量
①频率f=1/T ②不同时刻v的大小和方向
高中物理教科版选修3-4配套课件1.3 简谐运动的图像和公式 课件(教科版选修3-4)
(6)从图像可看出质点在不同时刻之间的相位差．
【变式1】
弹簧振子做简谐运动的振动图像如图1-3-5所示，则 ( A．t＝0时，质点位移为零，速度为零，加速度为零 B．t＝1 s时，质点位移最大，速度为零，加速度最大 C．t1和t2时刻振子具有相同的速度 )．
D．t3和t4时刻振子具有相同的加速度
图1-3-5
2π x＝Asin T t＋φ或x＝Asin(2πft＋φ)
A表示简谐运动的 振幅 ． T、f是简谐运动的 周期 和 频率 ． ft＋φ叫简谐运动的 相位 ． t＝0时的相位φ叫做 初相位 ，简称初相． 频率相同，初相不同的两个振动物体的相位差：φ2－φ1.
一、由简谐运动的图像还可获得的信息 任意时刻质点的位移的大小和方向．
如图1-3-2所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.
图1-3-2
任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图 1-3-3
中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动．
图1-3-3
任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较
看 下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置：若远 离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠 近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越大，如图 中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、
3 简谐运动的图像和公式
1．会简谐运动的图像是一条正弦或
余弦曲线. 3．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义． 4．了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描 绘振动图像．
一、简谐运动的图像 图像的绘制及应用 (1)绘制方法：在弹簧振子的 小球 上安装一绘图笔，让一条纸
第一章(简谐振动)(3-4)PPT课件
为调幅波，通常的电视
图像信号和中短波广播
T
信号都是调幅波。23
个人观点供参考，欢迎讨论
和差化积有： x(t)x1(t)x2(t)A (c o 1t sco 2ts) A co stco 0ts
sin α+sinβ=2cos[(α-β)/2]·sin[(α+β)/2]
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
22
两个不同频率振动的叠加
此处 (2 1 ) /2 , 0 (1 2 ) /2
T 2
T0
2 0
若频率差很小，有：
这时的响应如图
x(t)
0
T T0
x(t)A co stco 0ts
类似的波形在电学中称
第一章 简谐振动与频谱分析
1
1.1 简谐振动
简谐振动 ——最简单最基本的一种振动形式 周期性振动借助傅里叶级数表示成一系列简谐振动 的叠加，该过程称为谐波分析 非周期性振动借助富里叶积分表示成一系列简谐振 动的叠加
2
3
刚
4
1.1、简谐振动
定义：简谐运动是最简单的周期运动，它是时间的单 一正弦或余弦函数 。
速度相位超前位移90度，加速度相位又超前速度90度
x2x
即加速度大小与位移与正比，但方向总与位移相反，写成微分 的形式:
d2x 2x 0
dt2
8
这个微分方程的解是圆频率为ω的正弦或余弦函数
1.2 常用的简谐振动表示方法
教科版高中物理选修3-4 1.3 简谐运动的图像和公式(导学案)
第一章 机械振动 第三节 简谐运动的图像和公式【学习目标】1. 掌握简谐运动的位移－时间图像。
2.自主学习，小组合作探究，知道简谐运动的表达式，明确各量表示的物理意义，了解相位、初相和相位差的概念。
3.激情投入，领会科学探究中严谨、务实、友好合作的精神和态度。
重点：理解简谐运动的位移－时间图像，区分振幅和位移 难点：根据简谐运动的表达式指出振幅、频率及相位．【课程内容标准】能用公式和图像描述简谐运动的特征。
【课前预习案】【使用说明&学法指导】1．同学们要先通读教材，然后依据课前预习案再研究教材；2．勾划课本并写上提示语，熟记基础知识，用红笔标注疑问，并填写到后面“问题反馈”。
3.限时15分钟，独立完成 （一）教材助读 一、简谐运动的图像1．坐标系的建立：以横轴表示做简谐运动的物体运动的______，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对________的位移x. 2．图像的特点：一条_____曲线3．图像意义：表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的_____． 4.图1-3-4，振动周期是__________，振幅是__________。
1s 末的位移________。
1.5s 末的位移是________。
二、简谐运动的公式、相位及相位差 1．简谐运动的表达式为x ＝Asin(ωt ＋φ)＝____________或x ＝Asin(2πft ＋φ) 一般表达式为：x ＝Asin ⎝⎛⎭⎫2πT t ＋φ.式中 ①x 表示振动质点相对于_________的位移，t 表示振动时间． ②A 表示简谐运动的_______．③⎝⎛⎭⎫2πT t ＋φ或（2πft ＋φ）代表简谐运动的相位，t ＝0时的相位φ，叫做_______，简称_____． 2．当两个摆长相同的单摆，从平衡位置拉开后，相隔不同时间放开，它们的振动步调将不相同，即它们各时刻的相位也就不同，或者说二者振动具有___ ___．（二）预习自测1.判断(1)简谐运动的图像就是振动物体的运动轨迹.( )(2)物体运动的方向可以通过简谐运动图像的走势来判断.( )(3)位移越大，速度越小，在最大位移处，速度为零，加速度也为零.( ) 2．关于简谐运动的周期,频率,振幅,下列说法中哪些是正确的( ) A ．振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处图1－3－3B ．周期和频率的乘积是一个常数C ．振幅增加,周期也必然增加,而频率减小D ．频率与振幅有关3.有两个简谐运动的振动方程：则下列说法中正确的是( )A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C ．它们的相差恒定D ．它们的振动步调一致 4．如图的是一个质点做简谐运动的振动图象,从图中可以知道( ) A ．在t=0时,质点位移为零,速度和加速度也零B ．在t=4s 时,质点的速度最大,方向沿y 轴的负方向C ．在t=3s 时,质点振幅为-5cm,周期为4sD ．无论何时,质点的振幅都是5cm, 周期都是4s【问题反馈】：请将你在预习本节中遇到的问题写在下面。
教科版高二物理教学课件：选修3-4第一章 第3节1.3简谐运动的图像和公式PPT
xA si2 n t( )A si2 n f ( t)
T
相位
相位是表示物体振动步调的物理 量,用相位来描述简谐运动在一个 全振动中所处的阶段。
3、简谐运动的表达式
实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差， 简称相差
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同
17.这个社会，是赢家通吃，输者一无所有，社会，永远都是只以成败论英雄。 5、你的生活永远不会让你失望。错误的转弯，错误的路径，眼泪，汗水，伤痕，都使您与众不同。 76.身如流水，日夜不停流去，使人在闪灭中老去。心如流水，没有片刻静止，使人在散乱中活着。 15.这个世界本就邋遢，所以没有什么可怕。每个人都有无法发泄的苦涩，都有无力排解的抑郁，而生活在这里的我们，哪一个不是拼尽全力 ，甚至不择手段地活着。
振动振幅之比为（ 2∶1 ）， 频率之比为（ 1∶1 )， 甲和乙的相差为( )
2
练习：
已知：A=3cm，T=8s，规定向右方向为正 方向，从平衡位置O（向B）开始计时， 试：大致画出它的振动图像？
从平衡位置O（向B）开始计时
从B 开始计时
9、有一天，你的角落将被世界所压扁，不再为一件小事感到悲伤和愤怒，不再对某些恶棍感到愤怒。您将拔出身上的荆棘，学会对讨厌的人 微笑，变得平静，变得安静。
5．任一时刻t的振动方向：图像斜率为正时速 度为正（沿＋x方向），斜率为负时速度为负 （沿－x方向），x＝0时，速度达最大值．
振动方向也可用类比法确定：将振动图像视为 蜿蜒起伏的“山坡”，然后顺横坐标t时间轴 正方向沿图线走去，“上坡路线”的时间内， 各时刻物体都向上振动，“下坡路段”的时间 内，各时刻物体都向下振动．
1.3简谐运动的图像和公式
x Asin(2ft )
x Asin 2ft
x Asin（2ft＋ ）
2
三、简谐运动的相位、相位差
x Asin(2ft )
相位 (2ft ) 初相位
同相振动
各个时刻相位相同 相位差为零
反相振动
各个时刻相位相反 相位差为π
三、简谐运动的相位、相位差
x Asin(2ft )
相位 (2ft ) 初相位
5
0 1234 –5
判断振子振动方向的 另一种方法: 是看下一 个时刻振子的位置,若 t/s 在上方,则向上振动,若 在下方,则向下振动.
•读：振幅A、周期T（频率f）;
•判：①各时刻x、v、a、F的方向； 比较各个时刻x、v、a、F的大小；
②某段时间内x、v、F、a、Ek、Ep的变化情况
•画：画出Δt时间后的振动图像
请写出以下简谐运动图像所对应的表达式 x/m
2
0 2 46
t/s
-2
BC
A
A
AD
–5
纵轴：表示物体离开平衡位置的位移x； 横轴：表示时间t．
23
45 6
t/s
1、物理意义：描述物体离开平衡位置的位移x随时间t变化的 关系（x-t图像）．
2、特点：简谐运动的图像是一条正弦（或余弦）曲线
注：简谐运动图像的实质是位移（位置）——时间图像，不是质 点的运动轨迹。
3、图像包含信息 x/cm
第三节 简谐运动的图像和公式 教材P9 观察思考
演示简谐运动图像的装置 讨论与交流：
单摆的运动图像
为什么说，薄板上细沙形成的曲线就是单摆做简谐运动谐运动的图像
将振动物体在不同时刻的位置记录下来， 就可得到物体位移随时间变化的图像
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（2）、间接描述量
①频率f=1/T ②任一时刻t的振动方向 ③x-t图线上任一点的切线的斜率等于v。 ④任一时刻t的加速度a的方向
。
（3）从振动图象中分析有关物理量
从简谐运动的图像我们可以了解到物体在振 动时的许多物理量。比如，参看下图的振 动图像可确定：
1．振幅A：图像的峰值。 2．周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的最 大值之间的时间间。 3．任一时刻t的位移x：对应于图像上某一点的 坐标（t，x）。
巩固练习
1、某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下 列说法正确的是（ D ） A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相 同，但瞬时速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向 相同，瞬时速度方向相反。 x/cm
沙摆
沙摆
图1-3-1 演示实验 1 Nhomakorabea图1-3-1 演示实验 2
竖直方向振动的弹簧振子频闪照片
频闪仪每隔0.05s闪光 一次，闪光的瞬间振子 被照亮，因此在底片上 留下了小球和弹簧的一 系列的像， 先后一帧一帧向右平铺排列。
o
0.35
0.70
1.05
1.40
0.05 相邻两个像之间相隔 s.
二、简谐运动的图象及物理意义（ 沙摆实验
反相：频率相同、相差为π或（2n+1)π 的两个振子振动步调完全相反
注意：比较相位或相
位差时要用同种函数
思考与讨论 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成 了一次全振动?
相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么 2 ? 意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
20
0
-20
1
2
3
4
5
6
t/s
例：
写出振动方程
X=10sin(2π t)cm .
三、简谐运动的表达式
相位
x A sin(t )
2 2f T 2 x A sin( t ) A sin(2ft ) T
振幅 圆频率 初相位
相位 t
BC
例4：某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由 图象判断下列说法正确的是（ AB ）
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动
10 5 0 -5 -10
x/cm
1 2 3 4 5 6 t/s
1、简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线
）
2、简谐运动的振动图象（x-t）表示振动物体相
对于平衡位置的位移随时间变化的规律
3、振动图象是正弦曲线还是余弦曲线， 这决定于t＝0时刻的选择。
思考：振动图象是不是质点的运动轨迹？
（并不是表示振动物体的运动轨迹）
4、简谐运动图象描述的振动物理量
（1）、直接描述量： ①振幅A；②周期T；③任意时刻的位移x。
C、4s末摆球速度为负，振动加速度为零
D、第6s末摆球的加速度为正，速度为零
E、第9s末摆球的加速度为正，速度为正 F、4s末振子速度为负,加速度为零 G、第14s末振子的加速度为正，速度最大
例3:如图质点做简谐振动的图像,由此可知:
A．t=0时，质点的位移、速度均为零 B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速 度为负向最大 C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加 速度为零 D．质点的振幅为5cm，周期为2s
相位是表示物体振动步调的物理 量,用相位来描述简谐运动在一个 全振动中所处的阶段。
3、简谐运动的表达式
实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差， 简称相差
t t
2 1 2
1
同相：频率相同、初相相同(即相位差为0或2nπ （n=0、1、2、3....）的两个振子振动步调完全相同
例1：如图所示，是质点的振动图象，
则振幅是______m，频率是
_______Hz， 0-4s内质点通过路程
是______m，6s末质点位移是 _______m。
答案：0.02、0.125、0.04、—0.02
例2：如图所示，是某简谐振动图象，试由图象判断
下列说法哪些正确：( BCDF ) A、振幅是6cm B、周期是8s
4．任一时刻t的加速度a：总是指向平衡位置（ 平行于x轴指向t轴）．x＝0时，a＝0； x＝ ±A时，a达最大值． 5 ．任一时刻 t 的振动方向：图像斜率为正时速 度为正（沿＋ x 方向、上坡为正），斜率为负 时速度为负（沿－x方向），x＝0时，速度达 最大值． 振动方向也可用类比法确定：将振动图像视为 蜿蜒起伏的“山坡”，然后顺横坐标 t 时间轴 正方向沿图线走去，“上坡路线”的时间内， 各时刻物体都向上振动，“下坡路段”的时间 内，各时刻物体都向下振动．
选修3-4 第一章 机械振动
§1.3
简谐运动的图象和公式
1、描述物体的运动规律一般可以用几种方法？
图象法———即用物理图象表示
公式法———即用物理公式表示
2、匀速直线运动和匀变速直线运动的位移—时间图 象是怎样的？图象的物理意义、斜率是什么？
一、简谐运动的位移图象——振动图象
已知：A=3cm，T=8s，规定向右方向为正 方向，从平衡位置开始计时向右边振动，试 大致画出它的振动图像？
课 堂 练 习 1、右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两
2∶1 ）， 频率之比为（ 1∶1 )，
振动振幅之比为（ 甲和乙的相差为(
2
)
练习：
已知：A=3cm，T=8s，规定向右方向为正 方向，从平衡位置O（向B）开始计时，
试：大致画出它的振动图像？
从平衡位置O（向B）开始计时
从B 开始计时