2013高考数学(新课标卷)试题及答案

2013年全国卷新课标——数学理科

（新课标二卷：适用地区：吉林黑龙江山西、河南、新疆、宁夏、河北、云南、内蒙古）本试卷包括必考题和选考题两部分，第1-21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题~第24题，考生根据要求作答.

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1. 已知集合}5,4,3,2,1{=A ，},,|),{(A y x A y A x y x B ∈-∈∈=，则B 中所含元素的个数为 A. 3 B. 6 C. 8 D. 10

【解析】选D.

法一：按x y -的值为1，2，3，4计数，共432110+++=个；

法二：其实就是要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是x ，小的是y ，共2

510C =种选

法.

2. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种【解析】选A.

只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可，共1

24C C 种安排方案. 3. 下面是关于复数i

z +-=

的四个命题： :1P 2||=z

:2P i z 22= :3P z 的共轭复数为i +1

:4P z 的虚部为1-

其中的真命题为

A. 2P ，3P

B. 1P ，2P

C. 2P ，4P

D. 3P ，4P

【解析】选C.

经计算， 2

1,21 z i z i i =

=--=-+.

4. 设21,F F 是椭圆:E 12222=+b y a x )0(>>b a 的左右焦点，P 为直线2

x =上的一点，

12PF F △是底角为︒30的等腰三角形，则E 的离心率为

1 B.

2 C.

3 D.

4 【解析】选C.

画图易得,21F PF △是底角为30的等腰三角形可得212PF F F =，即3222a c c ⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

, 所以3

c e a =

=. 5. 已知}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=a a ，则=+101a a A.7

B. 5

C.5-

D. 7-

【解析】选D.

472a a +=,56478a a a a ==-,

474,2a a ∴==-或472,4a a =-=,

14710,,,a a a a 成等

比数列，1107a a ∴+=-.

6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N )2(≥N 和

实数N a a a ,,,21 ，输出A ，B ，则

A. B A +为N a a a ,,,21 的和

A +为N a a a ,,,21 的算术平均数 C. A 和

B 分别是N a a a ,,,21 中最大的数和最小的数

D. A 和B 分别是N a a a ,,,21 中最小的数和最大的数【解析】选C.

7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【解析】选B.

由三视图可知，此几何体是底面为俯视图三角形，高为3的三棱锥，

3932

V =⨯⨯=.

8. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162

=的准线交于A ，B ，

两点，34||=AB ，则的实轴长为

A.2

B. 22

C. 4

D. 8

【解析】选C.

易知点(-在222

x y a -=上，得2

4a =，24a =.

9. 已知0>ω，函数)4

sin()(π

ω+

=x x f 在),2(ππ

单调递减，则ω的取值范围是

A. ]4

,21[

B. ]43,21[

C. ]2

1,0(

D. ]2,0(

【解析】选A. 由

322,2

2Z k k k π

ππωπωπ+≤+

≤

+∈得，15

42,24

Z k k k ω+≤≤+∈， 1502

ωω>∴≤≤.

10. 已知函数x

x x f -+=)1ln(1

)(，则)(x f y =的图像大致为

【解析】选B.

易知ln(1)0y x x =+-≤对()1,x ∈-+∞恒成立，当且仅当0x =时，取等号.

11. 已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC △是边长为1的正三角形，

SC 为球O 的直径，且2=SC ，则此棱锥的体积为

2 B.

3 C.

2 D.

2 【解析】选A.

易知点S 到平面ABC 的距离是点O 到平面ABC 的距离的2倍.显然O ABC -是棱长为1

的正四面体，其高为

134312O ABC V -=⨯=

，26

S ABC O ABC V V --==

12. 设点P 在曲线x

e y 2

上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为

A. 2ln 1-

)2ln 1(2- C. 2ln 1+

)2ln 1(2+

【解析】选B.

12x y e =与ln(2)y x =互为反函数，曲线1

2x y e =与曲线ln(2)y x =关于直线y x =对称，

只需求曲线12x y e =

上的点P 到直线y x =距离的最小值的2倍即可.设点1,2x P x e ⎛⎫

⎪⎝⎭

，点P 到直线y x =

距离d =

. 令()12

x f x e x

=-，则()112

f x e '=

-.由()0f x '>得ln 2x >；由()0f x '<得ln 2x <，故当ln 2x =时，()f x 取最小值1ln 2-.所

以d

1x e x -=

，min d =

所以)min min ||21ln 2PQ d ==-.

二、填空题.本大题共4小题，每小题5分.

13.已知向量a ，b 夹角为︒45，且1=||a ，102=-||b a ，则=||b .

【解析】由已知得，()2

2244||-=-=-a b a b a a b+b 2

44cos 45=-a a b +b

410

=-=

+b，解得=

14. 设y

x,满足约束条件

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≥

≤

≥

则y

=的取值范围为.

【解析】[]

3,3

画出可行域，易知当直线2

Z x y

=-经过点()

1,2时，Z取最小值3

-；当直线2

Z x y

=-经过点()

3,0时，Z取最大值3.故2

Z x y

=-的取值范围为[]

3,3

15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的

使用寿命（单位：小时）服从正态分布

)

1000

N，且各元件能否正常工作互相独立，

那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.

【解析】

由已知可得，三个电子元件使用寿命超过1000小时的概率均为

，所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为

113

228

⎡⎤

⎛⎫

--⨯=

⎢⎥

⎪

⎝⎭

⎢⎥

⎣⎦

16. 数列}

{

a满足1

(

，则}

{

a的前60项和为.

【解析】1830.

由

(1)21

n n

a a n

+-=-得，

221

k k

a a k

-=-……①

212

k k

a a k

-=-……②,

再由②-①得,21212

k k

a a

+=……③

由①得, ()()()

214365

S S a a a a a a

-=-+-+-+

奇

偶

…()

6059

a a

159

=+++ (117)

()

111730

1770

+⨯

由③得, ()()()3175119S a a a a a a =++++++奇…()5959a a ++

21530=⨯=

所以, ()

217702301830S S S S S S =+=-+=+⨯=60奇奇奇偶偶.

三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为A B C △三个内角A ，B ，C 的对边，

0sin 3cos =--+c b C a C a .

(Ⅰ) 求A ；

(Ⅱ) 若2=a ，ABC △的面积为3，求b ，c .

解：(Ⅰ)法一:由cos sin 0a C C b c +--=及正弦定理可得

sin cos sin sin sin 0A C A C B C --=,

()

sin cos sin sin sin 0A C A C A C C -+-=,

sin cos sin sin 0A C A C C --=,

sin 0C >,cos 10A A --=,

2sin 106A π⎛⎫∴--= ⎪⎝⎭,1sin 62A π⎛

⎫-= ⎪⎝⎭,

0A π<<，56

6A π

∴-<-

，

A π

∴-

3A π

∴=

法二:由正弦定理可得sin sin a C c A =，由余弦定理可得 222

cos 2a b c C ab +-=.

再由cos sin 0a C C b c +--=可得，222

sin 02a b c a A b c ab

+-⋅

+--=，

即2222

sin 220a b c A b bc +-+--=，

2222sin 220a b c A b bc +-+--=

222

12b c a A bc +--+=cos 1A A -=，2sin 16A π⎛⎫-= ⎪⎝

⎭，

1sin 62A π⎛

⎫-= ⎪⎝⎭，

0A π<<，56

6A π

∴-

，

A π

∴-

3A π

∴=

(Ⅱ

)

ABC S =△

1sin 2bc A ∴=

=4bc ∴=， 2,3

a A π

， 222222cos 4a b c bc A b c bc ∴=+-=+-=， 22

8b c ∴+=.

解得2b c ==.

18. （本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理. (Ⅰ) 若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，N n ∈）的函数解析式；

（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列、数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由. 解：(Ⅰ) ()()

1080,1580,16 n n y n -≤⎧⎪=⎨

≥⎪⎩（n N ∈）； (Ⅱ) （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 的分布列为

X 的数学期望()E X =60

×0.1+70×0.2+80×0.7=76，

X 的方差()D X =(60-762)×0.1+(70-762)×0.2+(80-762)×0.7=44.

X 的数学期望()E X =55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4，

因为76.4>76，所以应购进17枝玫瑰花.

19. （本小题满分12分）

如图，直三棱柱111C B A ABC -中，

AA BC AC ==，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1 (Ⅰ) 证明：BC DC ⊥1

(Ⅱ) 求二面角11C BD A --的大小.

(Ⅰ) 证明：设1

A C

C A A a

=，直三棱柱111C B A ABC -，

1DC DC ∴=， 12CC a =，22211DC DC CC ∴+=，1DC DC ∴⊥.

又

1DC BD ⊥，1DC DC D =，1DC ∴⊥平面BDC .

BC ⊂平面BDC ,1DC BC ∴⊥.

(Ⅱ)由 (Ⅰ)

知，1DC =

，1BC ，又已知BD DC ⊥1

，BD ∴=.

在Rt ABD △

中，,,90BD AD a DAB =

=∠=，

AB ∴=.

AC BC AB ∴+=，AC BC ∴⊥.

法一：取11A B 的中点E ，则易证1C E ⊥平面1BDA ，连结DE ，则1C E ⊥BD ，已知BD DC ⊥1，BD ∴⊥平面1DC E ，BD ∴⊥DE ，

1C DE ∴∠是二面角11C BD A --平面角.

在1Rt C DE △

中，1111sin 2

C E C DE C D

∠=

==，1

30C DE ∴∠=.

即二面角11C BD A --的大小为30.

法二：以点C 为坐标原点，为x 轴，CB 为y 轴,1CC 为z 轴,建立空间直角坐标系

C xyz -.则()()()()11,0,2,0,,0,,0,,0,0,2A a a B a

D a a C a .

()()1,,,,0,DB a a a DC a a =--=-，设平面1DBC 的法向量为()1111,,n x y z =，

则11111100

n DB ax ay az n DC ax az ⎧=-+-=⎪⎨=-+=⎪⎩,不妨令11x =,得112,1y z ==,故可取()11,2,1n =. 同理,可求得平面1DBA 的一个法向量()21,1,0n =. 设1n 与2n 的夹角为θ,则

1212

cos 6n n n n θ⋅=

= 30θ∴=. 由图可知, 二面角的大小为锐角,故二面角11C BD A --的大小为30.

20. （本小题满分12分）

设抛物线:C py x 22

=)0(>p 的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆

心，FA 为半径的圆F 交l 于B 、D 两点

(Ⅰ) 若90BFD ∠=︒，ABD △面积为24，求p 的值及圆F 的方程；

(Ⅱ)若A 、B 、F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 的距离的比值.

解: (Ⅰ)由对称性可知,BFD △为等腰直角三角形,斜边上的高为p

,斜边长2BD p =.

点A 到准线l

的距离d FB FD ===.

由ABD S =△,

222

BD d p ⨯⨯=⨯=2p ∴=.

圆F 的方程为()2

18x y +-=.

(Ⅱ)由对称性,不妨设点(),A A A x y 在第一象限,由已知得线段AB 是圆F 的在直径,

90o ADB ∠=,2BD p ∴=,

A y p ∴=

,代入抛物线:C py x 22

得A x . 直线m

的斜率为3

AF k =

.直线m 的方程为0x =. 由py x 22

得2

2x y p

=,x y p '=.

由x y p '=

, 3x p =.故直线n 与抛物线C 的切点坐标为

⎫⎪⎪⎝⎭

, 直线n 的方程为0x -=.

所以坐标原点到m ，n

3=.

21. （本小题满分12分）已知函数1

()(1)(0)2

x f x f e

f x x -'=-+.

(Ⅰ) 求)(x f 的解析式及单调区间；

(Ⅱ) 若b ax x x f ++≥

1)(，求b a )1(+的最大值解: (Ⅰ) 1

()(1)(0)x f x f e f x -''=-+,令1x =得,(0)1f =,

再由1

()(1)(0)2

x f x f e

f x x -'=-+,令0x =得()1f e '=.

所以)(x f 的解析式为21()2

f x e x x =-+.

()1x f x e x '=-+,易知()1x f x e x '=-+是R 上的增函数,且(0)0f '=.

所以()00,()00,f x x f x x ''>⇔><⇔< 所以函数)(x f 的增区间为()0,+∞,减区间为(),0-∞.

(Ⅱ) 若b ax x x f ++≥

21)(恒成立, 即()()21()102

h x f x x ax b e a x b =---=-+-≥恒成立，

()()1x h x e a '=-+,

(1)当10a +<时,()0h x '>恒成立, ()h x 为R 上的增函数,且当x →-∞时, ()h x →-∞,不合题意;

(2)当10a +=时,()0h x >恒成立, 则0b ≤,(1)0a b +=;

(3)当10a +>时, ()()1x

h x e a '=-+为增函数,由()0h x '=得()ln 1x a =+,

故()()()0ln 1,()0ln 1,f x x a f x x a ''>⇔>+<⇔<+

当()ln 1x a =+时, ()h x 取最小值()()

()()ln 111ln 1h a a a a b +=+-++-. 依题意有()()

()()ln 111ln 10h a a a a b +=+-++-≥,

即()()11ln 1b a a a ≤+-++,

10a +>,()()()()22

111ln 1a b a a a ∴+≤+-++,

令()()22ln 0 u x x x x x =->,则()()22ln 12ln u x x x x x x x '=--=-,

()00()0u x x u x x ''>⇔<<<⇔>

所以当x =, ()u x 取最大值2

e u =.

故当1a b +=

=时, ()1a b +取最大值2e . 综上, 若b ax x x f ++≥221)(，则 b a )1(+的最大值为2

e .

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分，作答时请写清题号.

22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，D ，E 分别为ABC △边AB ，AC 的中点，直线DE 交ABC △的外接圆于F ，G 两点.若AB CF //，证明：

(Ⅰ) BC CD =；

(Ⅱ) GBD BCD ∽△△.

证明：(Ⅰ) ∵D ，E 分别为ABC △边AB ，AC 的中点，

∴//DE BC .

//CF AB ,//DF BC ,CF

BD ∴且 =CF BD ，又∵D 为AB 的中点，CF AD ∴且 =CF AD ，CD AF ∴=.

//CF AB ，BC AF ∴=.CD BC ∴=.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，BC GF ，GB CF BD ∴==， BGD BDG DBC BDC ∠=∠=∠=∠ BCD GBD ∴△∽△.

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线1C 的参数方程是2cos 3sin x y ϕϕ

=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半

轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ.正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为)3,

2(π.

(Ⅰ)点A ，B ，C ，D 的直角坐标；

(Ⅱ) 设P 为1C 上任意一点，求2

222||||||||PD PC PB PA +++的取值范围. 解：(Ⅰ)依题意，点A ，B ，C ，D 的极坐标分别为.

所以点A ，B ，C ，D 的直角坐标分别为、(、(1,-、1)-； (Ⅱ) 设()2cos ,3sin P ϕϕ，则 2

222||||||||PD PC PB PA +++ ())22

12cos 3sin ϕϕ=-+()()222cos 13sin ϕϕ++- ()()22

12cos 3sin ϕϕ+--+)()22

2cos 13sin ϕϕ++-- 2216cos 36sin 16ϕϕ=++[]23220sin 32,52ϕ=+∈.

所以2

222||||||||PD PC PB PA +++的取值范围为[]32,52. 24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数|2|||)(-++=x a x x f .

(Ⅰ) 当3a =-时，求不等式3)(≥x f 的解集； (Ⅱ) |4|)(-≤x x f 的解集包含]2,1[，求a 的取值范围.

解：(Ⅰ) 当3a =-时，不等式3)(≥x f ⇔ |3||2|3x x -+-≥

⇔ ()()2323x x x ≤⎧⎪⎨----≥⎪⎩或()()23323x x x <<⎧⎪⎨-++-≥⎪⎩或()()3323x x x ≥⎧⎪⎨-+-≥⎪⎩

⇔或4x ≥.

所以当3a =-时，不等式3)(≥x f 的解集为{

1x x ≤或}4x ≥.

(Ⅱ) ()|4|f x x ≤-的解集包含]2,1[，

即|||2||4|x a x x ++-≤-对[]1,2x ∈恒成立，

即||2x a +≤对[]1,2x ∈恒成立，

即22a x a --≤≤-对[]1,2x ∈恒成立，所以2122a a --≤⎧⎨-≥⎩

，即30a -≤≤. 所以a 的取值范围为[]3,0-.

2013高考数学(新课标卷)试题及答案

2013年全国卷新课标——数学理科（适用地区：吉林黑龙江山西、河南、新疆、宁夏、河北、云南、内蒙古）本试卷包括必考题和选考题两部分，第1-21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题~第24题，考生根据要求作答. 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合}5,4,3,2,1{=A ，},,|),{(A y x A y A x y x B ∈-∈∈=，则B 中所含元素的个数为 A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 【解析】选D. 法一：按x y -的值为1，2，3，4计数，共432110+++=个；法二：其实就是要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是x ，小的是y ，共2 510C =种选法. 2. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种【解析】选A. 只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可，共12 24C C 种安排方案. 3. 下面是关于复数i z +-= 12 的四个命题： :1P 2||=z :2P i z 22= :3P z 的共轭复数为i +1 :4P z 的虚部为1- 其中的真命题为 A. 2P ，3P B. 1P ，2P C. 2P ，4P D. 3P ，4P 【解析】选C. 经计算， 2 2 1,21 z i z i i = =--=-+. 4. 设21,F F 是椭圆:E 12222=+b y a x )0(>>b a 的左右焦点，P 为直线23a x =上的一点， 12PF F △是底角为?30的等腰三角形，则E 的离心率为

2013新课标1卷高考数学理科试题和答案

2013年高考课标一卷理科数学试题一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。 1.已知集合{ } {2 |20,|A x x x B x x =->=<<，则 ( ) A.A∩B=? B.A ∪B=R C.B ?A D.A ?B 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D . 45 3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>C 的渐近线方程为 A.14y x =± B.1 3 y x =± C.12y x =± D.y x =± 5.运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于 A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A.3 5003cm π B . 3 8663cm π C. 313723 cm π D. 320483 cm π

7.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m = ( ) A .3 B .4 C.5 D.6 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 9.设m 为正整数，2() m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21 () m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若137a b =，则m = ( ) A .5 B.6 C.7 D.8 10.已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点。若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为 ( ) A . 22 14536 x y += B . 22 13627 x y += C. 22 12718x y += D. 22 1189 x y += 11.已知函数()f x =22,0 ln(1),0 x x x x x ?-+≤?+>?，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是 A ．(,0]-∞ B ．(,1]-∞ C ．[2,1]- D ．[2,0]- 12.设n n n A B C ?的三边长分别为,,n n n a b c ，n n n A B C ?的面积为n S ，1,2,3, n =，若 11111,2b c b c a >+=，111,,22 n n n n n n n n c a b a a a b c +++++== =，则( ) A .{S n }为递减数列 B .{S n }为递增数列 C.{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列 D.{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列

2013年高考数学新课标全国卷Ⅰ试题及答案

绝密★启封 2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1} （2）错误！未找到引用源。 = ( ) （A）-1 - 错误！未找到引用源。 i （B）-1 + 错误！未找到引用源。 i （C）1 + 错误！未找到引用源。 i （D）1 - 错误！未找到引用源。 i （3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A）错误！未找到引用源。（B）错误！未找到引用源。（C）错误！未找到引用源。（D）错误！未找到引用源。（4）已知双曲线C：错误！未找到引用源。 = 1（a>0,b>0）的离心率为错误！未找到引用源。，则C的渐近线方程为（）（A）y=±错误！未找到引用源。x （B）y=±错误！未找到引用源。x （C）y=±错误！未找到引用源。x （D）y=±x （5）已知命题p：，则下列命题中为真命题的是：（）（A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q （6）设首项为1，公比为错误！未找到引用源。的等比数列｛a n ｝的前n项和为S n ，则（）（A）S n =2a n -1 （B）S n =3a n -2 （C）S n =4-3a n （D）S n =3-2a n

2013年新课标II高考数学理科试卷(带详解)

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝() A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3} 【测量目标】集合的基本运算（交集）、解一元二次不等式. 【考查方式】给出两个集合，求出它们的交集. 【难易程度】容易【参考答案】A 【试题解析】解不等式(x－1)2＜4，得－1＜x＜3，即M＝{x|－1＜x＜3}，而N＝{－1,0,1,2,3}，所以M∩N ＝{0,1,2}，故选A. 2．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝() A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i 【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【考查方式】已知关于复数的等式，求出复数. 【难易程度】容易【参考答案】A 【试题解析】 2i2i1i = 1i1i1i z (+) = -(-)(+) ＝ 22i 2 -+ ＝－1＋i. 3．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝() A. 1 3 B. 1 3 -C． 1 9 D． 1 9 - 【测量目标】等比数列的通项和前n项和. 【考查方式】已知关于前3项和与数列的项的等式、某项的值，求出首项. 【难易程度】容易【参考答案】C 【试题解析】设数列{a n}的公比为q，若q＝1，则由a5＝9，得a1＝9，此时S3＝27，而a2＋10a1＝99，不满足题意，因此q≠1. ∵q≠1时，S3＝ 3 1 (1) 1 a q q - - ＝a1 q＋10a1， ∴ 3 1 1 q q - - ＝q＋10，整理得q2＝9.（步骤1） ∵a5＝a1 q4＝9，即81a1＝9，∴a1＝1 9 .（步骤2） 4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则() A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 【测量目标】直线与平面的位置关系. 【考查方式】给出线面之间的位置关系，求出正确的结论. 【难易程度】中等【参考答案】D 【试题解析】因为m⊥α，l⊥m，l?α，所以l∥α.同理可得l∥β. 又因为m，n为异面直线，所以α与β相交，且l平行于它们的交线．故选D. 5．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝() A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 【测量目标】二项式定理. 【考查方式】给出含参的二项式和某项的系数，求出参数. 【难易程度】中等【参考答案】D

2013全国新课标卷2数学高考真题及答案

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数学(理科) 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=（）（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3} （2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i （3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （）（A）（B）- （C）（D）- （4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l ⊥m，l ⊥n，lβ，则（）（A）α∥β且l ∥α（B）α⊥β且l⊥β （C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l （5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ= （A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1 （6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=

2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

201 3 年普通高等学校招生全国试理科数学 1 一、选择12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符的． 1．(2013 课标全国Ⅰ，理 1) 已知集合 A ＝ { x | x 2－2x ＞ 0} ，B ＝ { x | － 5 ＜x ＜ 5 } ，则 ( ) ． A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝R C ．B A D ．A B 2．(2013 课标全国Ⅰ，理2) 若复数 z (3 －4i) z ＝ |4 ＋3i| ，则 z 的虚部为 ( )． 4 4 5 C ． 4 D ． 5 A ．－ 4 B ． 3．(2013 课标全国Ⅰ，理 3) 为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) ． A ．简抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样 4．(2013 课标全国Ⅰ，理 4) 已知双曲线 C ：则 C 的渐近线方程为 ( )． 2 2 x y 2 2 =1 a b ( a ＞0，b ＞0) 的离心率为 5 2 ， 1 4 x B ．y ＝ 1 3 x C ． y ＝ 1 2 x A ．y ＝ D ．y ＝±x 5．(2013 课标全国Ⅰ，理 5) 执行下面的程序框图， t 的 s 属于 ( ) ． A ．[ －3,4] B ．[ －5,2] C ．[ －4,3] D ．[ －2,5] 6．(2013 课标全国Ⅰ，理 6) 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测为 6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( ) ． 500π 866π 1372π 2048π A ． 3 cm3 B ． 3 cm3 C ． 3 cm3 D ． 3 cm3 7．(2013 课标全国Ⅰ，理 7) 设等A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．(2013 课标全国Ⅰ理 8) 某几何几何体为 ( ) ． A ．16＋ 8π B ．8＋8π C ．16＋ 16π D ．8＋16π 9．(2013 课标全国Ⅰ，理 9) 设 m 为正整数， (x ＋y ) 2m 的二项式系数A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

2013年高考新课标1理科数学试题及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合{} {} 55,022<<-=>-=x x B x x x A ，则( ) A ．φ=B A B ．R B A = C ．A B ? D ．B A ? 2．若复数z 满足(3－4i )z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为( )． A ．4- B ．54- C ．4 D ．5 4 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样 4．已知双曲线C ：2222=1x y a b -()0,0>>b a C 的渐近线方程为( ) A ．x y 41± = B ．x y 31±= C ．x y 2 1 ±= D ．x y ±= 5．执行下面的程序框图，如果输入的[]3,1-∈t ，则输出的s 属于( ) A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( ) A ． 33500cm π B ．33866cm π C ．331372cm π D ．33 2048cm π 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3,0,211==-=+-m m m S S S ，则=m ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．π816+ B ．π88+ C ．π1616+ D ．π168+

2013年新课标理科数学Ⅰ卷试题与答案(完整版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数学(理科) 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（1）已知集合M =｛x |(x +1)2 < 4,x ∈R ｝，N =｛-1，0，1，2，3｝，则M ∩N = （A ）｛0，1，2｝（B ）｛-1，0，1，2｝（C ）{-1，0，2，3} （D ）{0，1，2，3} （2）设复数z 满足（1-i ）z=2 i ，则z= （A ）-1+i （B ）-1-i （C ）1+i （D ）1-i （3）等比数列｛｝的前n 项和为，已知= +10 ， = 9，则= （A ）（B ）（C ）（D ）（4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l 不在平面β内，则（）（A ）α∥β且l ∥α （B ）α⊥β且l ⊥β （C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l （5）已知（1+αx ）(1+x)5的展开式中x 2的系数为5，则α= （A ）-4 （B ）-3 （C ）-2 （D ） -1 （6）执行右面的程序框图，如果输入的N =10，那么输出的S = （A ）1+ + +…+ （B ）1+ + +…+ （C ）1+ + +…+ （D ）1+ + +…+ k ＞N 开始输入N k=1，S=0，T=1 T= S=S+T k=k+1 否输出S 是结束

（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（8）设a =6，b =10， c=14，则（A）c＞b＞a（B）b＞c＞a （C）a＞c＞b （D）a＞b＞c （9）已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a= (A) (B) (C)1 (D)2 （10）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）（A）?∈R，f()=0 （B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C）若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,）单调递减（D）若是f(x)的极值点，则f '()=0 （11）设抛物线y2=3px(p≥0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直的圆过点（0，3），则C的方程为（A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x （C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x （12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A）（0，1）(B)（1-，）( C) （1-，） (D) [ , ）（A）（B）（C）（D） x≥1 x+y≤3 y≥a(x-3) {

2013年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标一)及答案

2013年河北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则（）A．A∩B=?B．A∪B=R C．B?A D．A?B 2．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（） A．﹣4 B．C．4 D． 3．（5分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（） A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（） A．y= B．y= C．y=±x D．y= 5．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（） A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5] 6．（5分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不

计容器的厚度，则球的体积为（） A．B．C．D． 7．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π 9．（5分）设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（） A．5 B．6 C．7 D．8 10．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．

2013年高考(新课标I卷)理科数学试卷及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标I 卷）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. （1）已知集合{}022>-=x x x A ，{} 55B <<-=x x ，则（A ）=B A ? （B ）R =B A （C ）A B ? （D ）B A ? （2）若复数z 满足()i 34i 43+=-z （A ）4- （B ）5 4- （C ）4 （D ）54 （3）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（A ）简单的随机抽样（B ）按性别分层抽样（C ）按学段分层抽样（D ）系统抽样（4）已知双曲线C ：)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的离心率为2 5，则C 的渐近线方程为（A ）x y 41±= （B ）x y 31±= （C ） x y 2 1±= （D ）x y ±= （5）执行右面的程序框图，如果输入的[]31t ，-∈，则输出的s 属于（A ）[]43，- （B ）[]25，- （C ）[]34，- （D ）[]52，- （6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如不计容器的厚度，则球的体积为（A ）3cm 3500π （B ）3cm 3866π （C ）3cm 31372π （D ）3cm 3 2048π （7）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ，0=m S ， 31=+m S ，则=m （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 （8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）8π16+ （B ）8π8+ （C ）π6116+ （D ）16π8+

2013年全国高考新课标1卷理科数学试题及答案

2013年全国新课标1卷高考理科数学试题，本试题适用于河南、河北、山西几个省份。绝密★启封并使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1、已知集合A=｛x |x 2 －2x ＞0｝，B=｛x |) A 、A ∩B= B 、A ∪B=R C 、B ⊆A 2、若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i | ( ) A 、－4 （B ）－4 5 （C ）4 3地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽) 、按性别分层抽样 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 4的离心率为5 2 ，则C 的渐近线方程为 ( ) （C ）y =±1 2 x （D ）y =±x 51，3]，则输出的s 属于 ( )

6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm A 、500π3cm 3 B 、866π3 cm 3 C 、1372π3 cm 3 D 7，则m ＝ ( ) 8

2013年高考数学新课标文及答案

纯word版，精心校对，图形公式重新编辑，供各位朋友免费应用（适用地区：贵州甘肃青海西藏黑龙江吉林宁夏内蒙古新疆云南）绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回。第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合M=｛x|-3

（4）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B= 6 π ，C= 4 π ，则△ABC的面积为（A）（B（C） 2 （D 1 （5）设椭圆C： 22 22 1 x y a b += （a＞b＞0 ）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30o，则C的离心率为（A） 6 （B） 1 3 （C） 1 2 （D） 3 （6）已知sin2α= 2 3 ，则cos2（α+ 4 π ）= （A） 1 6 （B） 1 3 （C） 1 2 （D） 2 3 （7）执行右面的程序框图，如果输入的N=4 （A） 111 1 234 +++（B） 111 1 232432 +++ ⨯⨯⨯ （C） 1111 1 2345 ++++（D） 111 1 232432 ++++ ⨯⨯⨯ （8）设 352 log2,log2,log3 a b c ===，则（（A）a＞c＞b （B） b＞c＞a （C）c＞b＞a （D）c＞a＞b （9）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的分别为（1,0,1），（1,1,0），（0,1,1），（0,0,0）,画该几何体的三视图中正视图时，以zox为投影面，则得到的正视图可以为（）（A）（B）（C）（Ｄ）

2013年高考数学理科试题及答案(新课标1卷)

2013年高考理科数学试题解析（新课标Ⅰ）第Ⅰ卷一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合{ } {2 |20,|A x x x B x x =->=<<，则 ( ) A.A ∩B=∅ B.A ∪B=R C.B ⊆A D.A ⊆B 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D . 45 3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>C 的渐近线方程为 A.14y x =± B. 1 3 y x =± C.12y x =± D.y x =± 5.运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于 A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A . 3 5003 cm π B . 38663cm π C. 313723cm π D. 320483 cm π 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m = ( ) A .3 B .4 C.5 D.6 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

2013年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含答案及解析)

2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ） \一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．（5分）已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=（） A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1} 2．（5分）=（） A．2B．2C．D．1 3．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣3 4．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（） A．2+2B．C．2﹣2D．﹣1 5．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C 上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（） A．B．C．D． 6．（5分）已知sin2α=，则cos2（α+）=（） A．B．C．D． 7．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）

A．1+++ B．1+++ C．1++++ D．1++++ 8．（5分）设a=log32，b=log52，c=log23，则（） A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 9．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（） A．B．

C．D． 10．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（） A．y=x﹣1或y=﹣x+1B．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）C．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）D．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1） 11．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃x0∈R，f（x0）=0 B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形 C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x ）在区间（﹣∞，x0）上单调递减 D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0 12．（5分）若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分． 13．（4分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是．14．（4分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•=．15．（4分）已知正四棱锥O﹣ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为． 16．（4分）函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+）的图象重合，则φ=．

2013年高考理科数学全国新课标卷1(附答案)

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国卷I新课标) 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则()． A．A∩B＝B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B 答案：B 解析：∵x(x－2)＞0，∴x＜0或x＞2. ∴集合A与B可用图象表示为：由图象可以看出A∪B＝R，故选B. 2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()． A．－4 B．4 -C．4 D．45 5 答案：D

解析：∵(3－4i)z ＝|4＋3i|， ∴55(34i)34 i 34i (34i)(34i)55z +===+--+. 故z 的虚部为45，选D. 3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样答案：C 解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样． 4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C ：22 22 =1x y a b -(a ＞0， b ＞0) 的离心率为 2 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝1 3 x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 答案：C 解析： ∵ 2 c e a == ，∴ 2222 22 5 4 c a b e a a +===. ∴a 2＝4b 2，1 =2 b a ±. ∴渐近线方程为1 2 b y x x a =±±. 5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，如果