高校高等数学课程教学方法探讨
高等数学课堂教学方式方法的探讨
２０ ０ ９年 １ ２月
楚
雄
师
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学
院
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报
Ｖｏ ． １ ２４ Ｎｏ．１ ２
Ｄｅ３ （ ．２Ｏ ０９
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＨＵＸＩ ＯＮＧ ＮΒιβλιοθήκη ＲＭ ＡＬ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ ｌ
高等 数 学 课 堂 教 学 方 式 方 法 的 探 讨
提问 ， 于学 生 中普遍 存 在 的问 题可 以重点 进 行讲 对 解， 而不需要再花费大量的时 间去从头 至尾来讲所有 的内容。这种 教学方式 既培养 了学 生 良好的预习习惯
和学习热情 ， 同时也节省 了许多 宝贵 的时间 ， 高 了 提
教学效率 。这种教学方式适合于那些 内容 稍易并且学
点 。课 前 预 习 向 导式 教 学 就 是 要 求 老 师 在 讲 授 下 一 部
３ 教 学 做 合 一式 教 学 法
在传统 的教学 中，师生 之间 的交互性 不够 ，在整 个教学过程 中学生仅仅充 当了一个知识 的接受者 ，这
收 稿 日 期 ：２ ０ — ０ ～ ２ ０９ ９ ８
作 者 简 介 ：成 蓉 华 （ ９ ０ ） 女 ， 汉 族 ， 山 西 霍 州 ， 助 教 ， 硕 士 ， 主 要 研 究 方 向 ：粗 集 理 １８ 一 ，
论 与决 策 分 析 。
・
７ ・ ８
楚 雄 币范 学 院 学 报 ２ ０９年 第 １ ０ ２期
成 蓉 华 马 锐 ： 高 等 数 学 课 堂 教 学 方 式 方 法 的 探 讨
种接受是被动 的 ， 乏互 动性 。分析教 育哲 学主义认 缺 为 ： 学 不 是 一个 人 对 另 一 个 人 的 强 迫 ，而 是 一 种 施 教
浅谈高等数学教学方法
课堂上 ，教师应将粉笔板书与多媒体演示结合起来 ，根据每个 章 节 的不 同特点 ，采用不同的教学方法 ，能使教学变得轻松而有趣 ，从 而提高教学效果。对于立体 图形和一些动态演示 ，可以借助多媒体加 强直观性和趣味性 ；而对 于一些逻辑上的推导 ，只有 借助于黑板才 能 更清晰地展示给学生。两种手段结合起来使用 ，会取 得更好的课堂效 果 。教师可以将教学内容传 到网络 ，学生可以在网上 自由查 阅，还 可 以在 网上答疑 ，学生的作业提交和返还也可以在网上进行 ，使用现代 化 的教 学 手 段 不 仅 提 高 了教 学 效 率 ，还 增 加 了 学 生学 习兴 趣 。 ２ 、将 数 学 实 验 引入 高等 数 学 的 教 学 中 数学实验就是用数学 的方法结合计算机去解决实际问题 ，在做数 学实验的过程中学习数学 。数学实验是沟通具 体到抽 象 、感性到理性 的一座桥梁 ，它能使 学生从被动接受知识到主动参与 ，更有效地培 养 学 生 的探 索 能 力 、动 手 能 力 和 应 用 能 力 。 数 学 实 验 既 是 一 种 科 研 方 法 ，也是一种学习手段 ，它能使学生获得在传统的学习环境 中无法 获 得 的知识信息。 比如 ，可 以在课 堂上利用 Ｐ ｌ ｏ ｔ ３ Ｄ绘制 二元 函数 的图 形 ，也可 以利用数学 的动画功 能来模 拟用截 痕法 形成 曲面全 貌 的过 程 ，加 深 学 生 对 利 用 截 痕 法 画 曲 面 图形 的印 象 。 ３ 、建立一套科学的激励机制和成绩评定办法 科学的评价方法是督促学生认真学习 、巩固学习成果的重要措 施 和 手段 。教师要以树立新 的人才观 、质量观为前提 ，对考核测试 和成 绩评定办法进行相应的改革 ，在重视学生基础知识学习 的同时，更 加 注重他们的实践能力 、综合素质 和创新精神 的形成 。通过 成绩测 评 ， 驱 使 学 生 去 思 考 、去 创 造 ，而 不 是 死 记 硬 背 一 些 结 论 、公 式 和 题 型 ， 使 考 试 真 正 成 为 学 生 创新 能力 培 养 的 “ 指 挥棒 ” 。 四、充分体现高等数学的地位和作用 我们应 当认识到新时代环境 下的数学教育是学生掌握专业 知识 的 重 要 工 具 的主 要 课 程 ，是 培 养学 生理 性 思 维 的 重 要 载 体 ，是 学 生 接 受 美感熏 陶的一条途径 ，要充分认识 随着人类文明发展和科学进 步 ，我 们 的努 力 目标 是 ：教 会 学 生 将 杂乱 整理 有 序 、使 经 验 升 华 为 规 律 、寻 求各种物质运动统一的简洁数学表 达，这对于人类文明 的精神 世界有 着较大影响 ，更重要的是人的创新 的动力 。 大学高等数学知识体系及思想 已经渗透 到经济社会 的各个领 域 ， 形成 了各领域的高新 技术 。因此 作为 大学公 共课 的数 学尤其 显得 重 要 ，那么今后的高等数学教育应该 与学生专业的需要结合 ，以数学应 用 性 思 想 为 导 向 ，在 搞 好 学 生基 础 的 同时 ，加 大 学 生 所 学 专 业 中 数 学 的应 用的方 法应用 到解 决实 际 问题 中的有效 途 径 ，是 培 养 学 生 分析 问 题解 决 问题 的能 力 、灵 活 运 用 数 学 知 识 处 理 实 际问题 的能力 ，是激发学 习兴趣 、增强协作意识 、培养创新能力 的最 佳手段 。建立数学模 型是数学活动 中最具有开创性 的工作 。在各种数 学新领域的开辟工作 中 ，建立数学 模型起 到了奠定基 础、勾 画蓝 图 、 提出新 思想、新方法 的作用 。运用数学理论解决实际问题也具有较 强 的 创 新 性 。要 解 决 一 个 问题 首 先 要 判 断 它 是 否 为 数 学 问 题 ，其 次 要 将 问题数学化 ，然 后才能运用数学理论来解答它。实际上 ，在 “ 高 等数 学 ” 课 程 中 就有 很 多 数 学 建 模 的 实 例 。 如 ，由 Ｌ ＲＣ 串联 电 路 建 立 二 阶常系数线性微分方 程 ，为 了求 流体 的流 量而 引入对 坐标 的 曲面积 分 ，根据条件建立 目标 函数求最大值 和最小值等 。在教学 中对 这些例 子加以剖析 ，渗透数 学建模 的概念 ，可 以使学生对数学建模有一 个初 步的认识。即将具体 问题简化 、一般化 ，从而得出问题原型 的一 个数 学化的抽象 ，就是数学模 型。换言之 ，模型是对原型 的抽象 ，而使用 数学语言将原型抽象化 的结果 ，就是数学模型。为 了配合后继数 学建 模课程的教学和数学建 模竞赛 ， 在 “ 高等数学” 教学 中增加 了一定学 时的数学实验 ，结合具 体实例让学生学会利用计算机的绘 图和计 算功 能画出图形或计算出结果 ，使学生对相关概念或结论获得较直 观的认 识 ，既 减 轻 了 学 生 在 接 受 和理 解 抽 象 知 识 上 的困 难 ，也 为 后 期 的 建 模
“高等数学”教学方法浅议
车， ÷ｘ 是普通 的比亚迪汽车 ， 比奥拓强点 ， 但 是差 不了多少 ， ｘ
２
’
‘ 就是 一 部 具 有 品味 的 奥 迪 车 ， 而ｘ 俨然是奢华 的法拉利跑车。
虽然都是车 ， 但 是 很 明 显 它们 在性 能上 是 有 质 的 区别 。 法 拉 利 风 驰 电掣 ， 速度飞快 ， 奥 迪 性 能优 良 ． 速度很快 ． 但 是 相 对 于 法 拉 利来 说 ， 就慢很多 ， 不在一个 档次上 ， 而奥拓则是最 慢的 ， 比 奥迪 慢 很 多 ， 明显不在一个水平上 ， 是四部车中最慢的 ， 档次、 级 别最 低 ， 普 通 的 比亚 迪 汽 车 跟 奥 拓 速 度 差 不 多 。 在 同一 个 级 别 和水 平上 。这 样 讲 ， 就将抽象的数学概念形象化 了。 使 学 生 对 于 阶 的概 念 及 比较 理 解 得 比较 深 刻 。 第二 ， 教学是教与学的有机统一 ， 教 师认 真 备 课 、 上课 ， 还 需 要 调 动学 生 的积 极 性 与 主 动 性 。 教师是课堂的组织者 ． 但 是
一
为 练 习巩 固 和 消化 课 程 内容 。 绝 大 多 数 课 后 都有 相应 的 习题 ， 留 给 学生 完 成 ， 对一些基础好 ， 学 习 能力 强 的学 生要 求 他 们 不 拘 泥 于课 本 上 的 习题 ．主动 寻找 一 些 相 关 的难 度 和 要求 高 一 点 的辅 导 书和 教 材 进 行 学 习 。 为 了检 测 学 生 的学 习效 果 ， 每 章 结束 后 都 有 一 个 课 堂 小 测 验 ， 安排一个半小时的时间 ， 要 求 学 生在 限定 的时 间 内 ， 完 成 本 章 的知 识 和 能 力测 验 。 当 然 这 些题 要 以教 学 大 纲 为 蓝 本 ， 也 可 以借 鉴 其 他 的 教材 和文 献 。 在 每次 的作 业 和 测 验 后 ， 安排适当的时间给学生讲解习题 ， 尤 其 是 普 遍 存 在 的 问题 。这 样 做 ， 可 以督 促 学 生 学 习 ， 同 时能 够 发 现教
关于高等数学教学方法的探讨
整体上 的基本框 架和基本 体系 中的地位 及其与各 部分 内容 的关联， 懂得各 部分 内容 的 应 用 价 值 。 第 三 、巧妙 地运 用逆 向思 维 的方法 和 对立统 一 、特殊 到 一般 的辩 证思 维方 法 。 在 高等数 学的教 学 中， 师应针 对很 多相似 的结 论和形 式， 教 总结 出 “ 认知 有 特殊 到一 般， 防惯 性想 当然， 谨 善于对 照和 比较 ， 要区 别个性 要记 牢 ”的 学 习技巧 ， 学生在 共性 与个性 ， 让 一般与特 殊 的对照 中加深对 教学 内容 的理解 和
新气象。 现代科技 呈现 出的不同学科 之间知 识与研究方 法的交叉和 渗透， 使我们不 得不 跟随 时代 的发展 ， 重各学科 的发展 方向及各 学科之 间知识与研 究方法的 注
２高 等数学 教 学的重 要作 用 二十一 世纪 是高科 技 、信息 时代， 高等数 学教 学是 为 了培养具 有跨 世纪 高数 学素质 的复 合型 、应用 型人 才， 从这 个角度 出发 ， 使学 生在数 学学 习中 应 掌握 相关知识， 能够使用 和理解它 ： 学智力 因素这个 角度出发 ， 从数 应注 重培养 学生 的现 代数 学意 识， 它包 括 ： ） 学思 想及观 念 （ 向量 思维 、矩 阵思维 、 １数 如 函数 思想） ２数 学化 （ 学建模 思想 ）３ 算法 （ 算方法 、数 学问题 的计算机 ：） 数 ；） 计 算法 、数 学软件 的使用）。从数 学非 智力 因素 这个 角 度 出发， 应注 重 培养学 生 的现代 数学 头脑 ， 即精 细 、严谨 、关注 实 际数 值 的精确 度 、表 达 的简 明， 以及 坚 忍不拔 的 毅力 和 不 断设 问 的好 奇心 。 为此， 对于本科 院校 来说， 通过举 办各种数学 讲座 以扩大 学生 的数学视野， 也是 一种行之有 效 的教 学活动， 通过举 办各种 竞赛， 尤其 是数学 建模竞赛 ， 在不 影响正常 教学秩 序 的情 况下 ， 当 的增 加参赛 的 队伍 ， 适 可以使 学生在 上述 的各 方面 都收 到 良好 的训练和 培养 ， 对课堂 教学也 是一个 很好 的补充 ， 生在其 中 学 不但 可以体验科研 开发 的全过程， 可 以面对现 实 问题 应用所 学各科知 识创造 还 性 的解 决 它 们 。这 些 都 体现 了 “ 数学 真 正 要 办 的事 就 是 解 决 具 体 问题 ” ， “问 题 和 解 就 是 数 学 的 心 脏 ” 。
浅谈高等数学教学改革——关于数学教学方法的探讨
中图分类号 ：４ 文献标识码 ： Ｃ７ Ａ 文 章 编 号 ： Ｎ ３—１２ ／ （０ ９ １ Ｃ４ ０ ７ Ｆ ２ ０ ）２～１ １ １ ６ —０ 作 者 ： 海 大 学 财 经 学 院 ； 海 ， 宁 ，１０ ｌ 青 青 西 ８０ ０
课或复 ｊ课 ， 是对 ， ｊ 的要求较 高 ， 教师 町以根据实际情况灵
活 地 上处 理 、
四、 设疑 讨论 式” 学 “ 教
数学足 ・ 常 枯 燥 ｌ 乏 味 的 学 科 ， 数 中 的 各 个 分 义 住 支 之 『 钉 ｔ丝 万 缕 的 耳 ， ｝ ｌ ｊ 芙系 各个 知 识 点 之 问环 环 相 扣 ， 数学 巾 所存 的各种 题 也 常 多， 因而， 数学教师红传统 教学的同时 还 应 该 币 培 养 学 积 ＿ 沦 数 学 问 题 的能 力 ， 己 可 以根 据 ｆ 及时 自 本 科 的 实 设 定 ・ 秆ｊ 学 内 容 密 切 联 系 的数 学 问 题 ， 些 教 并 安 排 适 ０ 间 组 织 学 牛 对 这 些 Ｍ 题 进 行 讨 论 ， 师 也 可 以 加 时 教
教 育 管理 ／ １ １ ６
浅 谈 高 等 数 学 教 学 改 革
…
关亍 数 学教 学 方 法 的 探 讨
王 建 容
摘 要 ： 为 高 等 院校 的 基 础 课 程 之 一 的 高 等数 学在 其 他 各 个 作 领域及 学科 中发挥 出越 采越 大的 作用 数 学不但 深入 到物理 、 化 学 、 物 等 传 统 领 域 ， 且 深入 到 经 济 、 融 、 息 、 会 等 各 生 而 金 信 社 领 域 中 。如 何 使 非 数 学专 业 的 人 员 能 够 爨好 地 学好 高 等数 学 是 摆 在 我 们 数 学教 育 工 作 者 面前 的一 大课 题 当 前 对数 学 教 育 进 听 课 ， ｆ 问 的交 互 忡 ，够 ， 整 个 教 学 过程 中 学 生仪 仅 充 当 师 之 ｆ 存 Ｊ 一 ＝识 的 接 受 者 ， 种 接 受 足 被 动 的 ， 乏 ： 个ｆ ＝ ｝ ｊ 返 缺 ｆ 功性 ， 析 教 分 育哲 认 为 ： 、 ０ 教学 址一 个 刈 一个 人 的 强迫 ， 是 一 种 施 敦 ｆ受 教 之 间 干 ¨ “丘作 刚 、｝ 交 流 的 活 动 ， 际 上 ， 生 ｝Ⅱ Ｉ 实 学 征 听 课 过 程 巾除 ｒ能 将 教 师 ｊ课 所 讲 的 内容 掌 握 ， 应 该具 备 更 能将所学的知识展示 出来的能力 ， 以 ， 所 作为高校数学老师为
理工科高等数学教学方法与教学实践的探讨
理工科高等数学教学方法与教学实践的探讨摘要：通过对高等数学教学方法与实践的探讨，本文给出了四点教学体会，来探讨如何增强教学效果，培养学生学习的应用能力与创新能力。
关键词：高等数学教学方法创新能力《高等数学》是理工科各专业必修的一门重要的基础课程，它为各专业学生的后继课程奠定坚实的理论和思维基础，现已日益成为各学科和工程实践中解决实际问题的有力工具[1]。
同时它也是大学生在校期间课时较多，接触时间较早，内容比较经典、丰富的重要基础课。
长期以来，由于教学思想、教学观念的落后，人们通常仅局限于把它看成是学习其他课程的工具，而往往忽略它在培养学生创新能力方面所具有的重要作用。
致使许多在教学方法上不注意挖掘创新能力培养的素材，课堂讲授方法呆板，甚至满堂灌、填鸭式，调动不了学生的学习积极性，抑制了创造性思维能力的培养。
又由于《高等数学》课程的基础性及对教师学术水平评价标准等方面的原因，教师在结合高等数学教学内容从教学方法上深入研究如何充分发挥这门基础课对学生创新能力培养的功能方面意识普遍不强，甚至不愿在这方面花时间、下工夫，这在相当程度上制约了学生创新能力的培养。
因此，为促进学生全面和谐发展，我们认同数学教育的宏观目标是“把握生活实践，认识数学文化，加强全球化视野，增进日常思维能力，培养社会责任心”。
[2]适应创新型人才培养的需要，改革《高等教学》课程的教学方法势在必行，以促进学生全面和谐发展。
下面我结合自己多年的高等数学教学实践，谈谈认识和体会。
一、加强基本概念的理解与掌握高等数学的概念较多，也比较抽象，必须准确地理解内涵，掌握概念的本质属性，才有可能正确地展开数学的一整套理论。
如极限、导数、微分、定积分等，它们都是前人开创性工作的结晶。
如果教师能够合理运用这些教学内容，不是按部就班地讲授，而是采用发现式教学法有意识地引导学生积极思考，从实际问题中透过现象看本质，从知识发生过程中适时渗透和揭示数学思想方法[3]，使他们的思维真正融合于这些重要概念所蕴涵的数学思想，从而亲自体验概念产生的创新思维的全过程，就能顺理成章地重新“发现”这些重要概念。
《高等数学》教学方法探析
②导数的数量意义 、几何意义、物 理意义 ； ③基本公式、运算法则 。 第 ４步：反思小节 ，深化 问题。 ①利用导数解决问题 的思想方法； ②导数计算的题 型及方法 ； ③可 以利用导数解决 问题的常见案例及解决方法 ； ④ “ 问题研 究型”教学法结果分析。
１ “ 问题 研 究型 ”教学法
Ｊ Ｉ Ｘｕ ｅ — ｈ ｕ ａ ， Ｐ ＡＮＧ Ｓ ｈ ｅ ｎ ｇ — ｑ ｕ ｎ ， ＺＨＥ Ｎ Ｏｕ ｎ ， ＬＩ Ｇｅ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｓ ． ｓ ｏ ｍｅ ａ ｄ ｖ ｉ ｃ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｓ ｕ ｐ ｐ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｈ ｏ ｒ ｔ ｉ ｃ ｕ ｌ ｔ ｕ ｒ ｅ ｃ ｏ ｕ ｒ ｓ ｅ“ Ｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ａ １
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中国西部科技
２ ０ １ ３年 ０ ５月第 １ ２卷第 ０ ５期总第 ２ ８ ６期
９ ７
加工产业的发展 ，从而增加蔬菜的 附加值 ，提高农 民收入 ，
［ ２ ］黄 科， 宋 勇， 何 长征等 ． 循序 渐进 ， 顺应 形势， 培 养学 生专业 意 识： 《 蔬 菜栽 培 学 》 实践 环 节 的 改革 与 实 践 ［ Ｊ 】 ． 长江 大 学 学报 ： 自然 科 学版 ， ２ ０ １ １ ，
① 解决 问题所用 的 已有知识： 平均速度 、平均变 化率、 极 限； ②解决问题的关键是什么： 如何解决分母不能为０ 的问题；
（ ３ ）议 ，即讨论课：就是创设 问题情境 ，组织课堂讨
论，激 发学生的学习热情 。
（ ４ ） 练， 即设计以培养学生能力为 目的的 “ 问题体系 ”。 这个体系以问题为中心，以方法为 中介 ，以答案为结果 ，
高等职业教育中高等数学课教学内容及教学方式的多样化研究
高等职业教育中高等数学课教学内容及教学方式的多样化研究【摘要】本文围绕高等职业教育中高等数学课的教学内容及教学方式的多样化展开研究。
在分别对研究背景、研究目的和研究意义进行了阐述。
在分析了高等数学课程的内容特点，探讨了不同的教学方式，并进行了案例分析。
同时提出了教学内容的多样化策略和教学方式的创新探索。
在总结了教学内容和方式的优化，并展望了未来发展趋势。
本研究旨在为高等职业教育中的高等数学课程提供更加灵活多样的教学模式，以提高教学效果和学生学习兴趣，为教育教学工作提供有效参考。
【关键词】高等职业教育、高等数学课、教学内容、教学方式、多样化研究、课程内容、教学策略、创新探索、优化、未来发展、研究总结。
1. 引言1.1 研究背景高等职业教育中，高等数学课程一直被认为是学生学习中较为重要的一门课程。
在实际教学中，我们发现传统的高等数学课程内容和教学方式可能存在一定的局限性，无法充分满足学生的学习需求和教学目标。
对高等数学课程内容及教学方式的多样化研究显得尤为重要。
当前，随着社会经济的不断发展和人才培养需求的不断提升，高等职业教育正处于不断变革和创新之中。
高等数学课程作为职业教育中的基础课程，亦需要不断优化和完善。
对高等数学课程内容及教学方式的多样化研究，不仅有助于促进教育教学质量的提升，更能够更好地培养学生的综合素质和创新能力，促进学生的全面发展。
在这样的背景下，对高等数学课程内容及教学方式进行多样化研究具有积极的意义和价值。
通过研究不同的教学内容分析和教学方式探讨，可以为教师提供更多的教学思路和策略，为学生提供更加丰富多彩的学习体验和发展机会。
本文旨在从多个角度对高等数学课程内容及教学方式进行研究，希望能够为高等职业教育的发展提供一定的参考和借鉴。
1.2 研究目的本研究旨在探讨高等职业教育中高等数学课教学内容及教学方式的多样化，具体目的包括：1. 深入分析高等数学课程在高等职业教育中的地位和作用，探讨其在培养学生综合素质和解决实际问题能力方面的价值及意义。
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高校高等数学课程教学方法探讨
一、授课理念
1、把握学生的思维特点：高等数学是一门抽象的知识，不同于初中、高中的数学是实际的应用题，需要学生进行复杂的推导和分析，而根据这一特点，老师应该把握学生的思维特点，鼓励学生进行逻辑思维，以及化繁为简的技巧和能力的培养，以便学生形成在逻辑和抽象的思考中，抓住本质的能力。
2、善于营造良好的学习氛围：在教授高等数学的课程过程中，教师应该营造一种轻松愉快的学习氛围，让学生在学习中愉快、轻松、自主学习，让他们享受学习乐趣，增强自信心，提高学习主动性。
3、注意思维质量的培养：作为教师，应该注重培养学生高质量的思维方式、方法，让学习成为一种具有探索性、主动性的过程，让学生在不断地思考中提高对于数学概念和原理的理解和运用，让学生看到问题背后的本质因素。
二、教学方法
1、白板讲解：高等数学是一门抽象的学科，内容复杂，讲解起来需要有一个清晰明了的思路和逻辑结构。
老师应把重点难点、易错点等重要内容通过白板讲解的方式进行，使学生在听讲的过程中，有一个清晰明了的认识，减轻学生在理解上的困难。
2、案例讲解：在高等数学中，很多定理和公式是需要用到具体的应用案例才能把握的。
因此，在上课过程中，教师应该通过案例的讲解，帮助学生更深刻地理解并掌握数学知识。
3、自由探究：对于一些感性认识和深刻理解，可以通过学生自由探究的方式进行，引导学生自主发现和探究问题，锻炼学生的自主独立思考、解决问题和创造性思维能力。
4、启发性讲授：启发性讲授是指通过举例等各种形式，让学生自行发掘公式或定理的形成，并深刻领悟其规律，理解数学真正的意义。
启发式讲授不仅让学生增强了学习的主动性与积极性，还能使学生广泛受益。