探讨数学思想方法在大学数学教学中的渗透
如何在教学中渗透数学思想和方法
如何在教学中渗透数学思想和方法数学思想和数学方法是从数学知识中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。
用数学思想和数学方法可以解决数学知识，但如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛。
教材的每项内容都渗透着若干思想方法。
我们教师要善于抓住有利时机，引导学生发现探索数学思想和方法。
多次渗透，潜移默化，让学生在不知不觉中领会，在解决问题中自觉运用，最终掌握基本的数学思想方法。
数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。
提高学生的数学素质、必须指导学生掌握学习数学的方法。
我认为要培养学生的数学思想和数学方法,可以从以下两方面着手：一、了解《数学新课标》要求，把握教学方法。
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
1．新课标要求，渗透“层次”教学。
《数学新课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为四个层次，即“了解”、“理解”“掌握”和“应用”。
在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。
教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。
在《数学新课标》中要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等。
要求“掌握”或“应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。
在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“掌握”、“应用”这四个层次。
浅谈在教学过程中如何渗透数学思想方法[大全]
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浅谈在教学过程中如何渗透数学思想方法[大全]第一篇：浅谈在教学过程中如何渗透数学思想方法[大全] 浅谈在教学过程中如何渗透数学思想方法我们知道：问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。
不管是数学概念的建立，数学规律的发展，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的渗透。
数学思想方法是解决数学问题所采用的方法。
它是从数学教材中抽象概括出来的，是数学知识的精髓，是知识转化为能力、理论应用于实践的桥梁。
在人们的数学研究中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学思想方法。
因此如何向学生渗透数学思想方法是我们教师上好课的关键。
下面我针对在教学过程中如何渗透数学思想方法谈谈自己的看法。
一、在“教师的导课”中渗透数学思想方法。
在教学过程中教师为了向学生渗透学习该教学内容的必要性的数学思想方法，经常创设与教学有关的情境。
如：在教学“分数的初步认识”时，教师首先拿出4个苹果平均分给2个同学，每人分得几个？然后再拿出2个苹果平均分给2个同学，每人分得几个？最后再拿出1个苹果平均分给2个同学，每人分得几个？这时孩子会提出1个苹果平均分给2个同学每人分得“半个”。
这时教师紧跟着提出怎么表示“半个”呢？这样简单而易懂的情境向学生渗透了学习分数的必要性的数学思想方法，同时还渗透了数学来源于生活。
二、在“学生的探索”中渗透数学思想方法。
在“学生的探索”中渗透的数学思想方法有很多，针对不同的教学内容渗透不同的数学思想方法。
常见的数学思想方法有：符号化的数学思想方法、数形结合的数学思想方法、化归的数学思想方法、分类的数学思想方法和统计的数学思想方法。
下面我针对这几种数学思想方法举例说明。
1、符号化的数学思想方法。
用符号化的语言来描述教学内容，这是符号化思想。
而符号化思想是数学信息的载体，能大大简化运算或推理过程，加快思维的速度，提高学习效率。
如：我在教学“比较大小”一课时，为了让学生充分认识大于号和小于号，我伸出左手的两根手指食指和中指表示出“＜”,这是小于号。
数学教学中渗透数学思想方法的研究
数学教学中渗透数学思想方法的研究【摘要】本文研究了在数学教学中渗透数学思想的方法和教学效果评估。
通过分析数学思想的重要性和在教学中的必要性，探讨了如何有效地将数学思想融入到教学中，并给出了相关的案例分析。
研究结果表明，渗透数学思想可以提高学生对数学的理解和运用能力。
文章也评估了这种教学方法的效果，并讨论了未来研究方向。
结论指出，在数学教学中渗透数学思想是可行的，并对教学效果有积极的促进作用。
本研究对于提升数学教学质量和培养学生数学思维能力有着重要的参考价值。
【关键词】数学教学，数学思想，渗透，研究，方法，案例分析，教学效果评估，可行性，未来研究方向，结论总结1. 引言1.1 研究背景数目统计，格式调整等。
谢谢！随着教育理念的不断更新和教学方法的不断改进，越来越多的教育工作者和研究者开始关注如何在数学教学中引导学生深入理解数学思想，而不仅仅是机械地进行运算。
通过深入研究数学思想的内涵和本质，可以帮助学生建立起扎实的数学基础，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
开展关于数学教学中渗透数学思想方法的研究具有重要的理论意义和现实意义。
通过探讨如何有效地渗透数学思想，可以为提高数学教学的质量和效果提供有效的借鉴和指导。
1.2 研究意义数要求、格式要求等。
2. 正文2.1 数学思想的重要性数学思想在数学教学中扮演着至关重要的角色。
它是数学知识体系的核心，是数学方法和技巧的基础，是培养学生数学思维和解决问题能力的关键。
数学思想贯穿于数学的各个领域和层次，包括数学的基本概念、基本原理、基本方法和基本规律等方面。
数学思想反映了数学的本质和内在规律，是数学家们长期以来对数学问题研究和总结的智慧结晶。
数学思想的重要性主要体现在以下几个方面：数学思想是学习和理解数学知识的基础。
只有深刻理解和把握数学思想，才能更好地掌握数学的基本概念和方法，建立起扎实的数学基础。
数学思想是培养学生数学思维和解决问题能力的关键。
通过深入研究和应用数学思想，可以激发学生的数学兴趣，培养他们的逻辑思维能力和创新意识，提高他们的问题解决能力和数学素养。
在数学教学中突出数学思想方法的渗透
在数学教学中突出数学思想方法的渗透在数学教学中，教师们往往着重于传授数学知识和技巧，而忽视了数学思想方法的渗透。
数学思想方法的渗透是十分重要的，它可以激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学学习能力。
本文将从数学思想方法的本质、渗透的意义以及渗透的实现方法这三个方面来探讨在数学教学中如何突出数学思想方法的渗透。
一、数学思想方法的本质数学思想方法是指在解决数学问题时所运用的一种思维方式和方法论。
它包括了数学的逻辑思维、抽象思维、归纳思维、演绎思维等。
数学思想方法是数学学习的灵魂，是数学知识和技能的基础，也是学生学习数学的核心要素。
正确认识和理解数学思想方法的本质，对于在数学教学中突出数学思想方法的渗透具有重要的指导意义。
二、渗透数学思想方法的意义突出数学思想方法的渗透在数学教学中具有重要的意义。
渗透数学思想方法有助于激发学生的数学兴趣。
数学思想方法的渗透可以帮助学生更好地理解数学问题的本质和内在联系，从而激发他们对数学的好奇心和兴趣，增强他们学习数学的积极性。
渗透数学思想方法有助于提高学生的数学学习能力。
数学思想方法的渗透可以帮助学生培养逻辑思维能力、分析和解决问题的能力，提高他们的数学建模和推理能力，从而提高他们的数学学习水平。
渗透数学思想方法有助于培养学生的创新精神。
数学思想方法的渗透可以引导学生进行多角度的思考和分析，培养他们的创新思维和创新能力，为他们未来的学习和工作打下良好的基础。
三、实现数学思想方法的渗透要在数学教学中突出数学思想方法的渗透，需要采取一系列有效的措施。
教师要注重培养学生的数学思维能力。
在教学中，教师应该引导学生从集合、逻辑、运算等方面，培养他们的数学思维能力，帮助他们理解数学问题的本质和内在联系，提高他们的数学分析和解决问题的能力。
教师要注重提高学生的数学抽象思维能力。
在教学中，教师应该通过具体问题、实例分析等方式，帮助学生理解和掌握抽象的数学概念和方法，引导他们建立适当的数学抽象思维，提高他们的数学抽象思维能力。
大学数学教学中数学思想方法的渗透
大学数学教学中数学思想方法的渗透作者：裴永刚王振平来源：《新课程研究·教师教育》2014年第08期【摘要】在大学数学教学中，不但要重视知识和技能，更应该通过数学思想方法的渗透培养学生的数学能力，提高数学素质。
本文论述了数学思想方法的含义，在大学数学教学中渗透数学思想方法的作用，提出一些具体做法和教学原则。
【关键词】大学数学教学；数学思想方法；渗透【中图分类号】G64 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2014）27-0016-01学数学教育的目的不仅仅让学生掌握数学的基础知识与基本技能，为今后学习打下坚实基础；更重要的是全面提高学生的素质。
在完成教学目的的过程当中，数学思想方法在教学中的渗透极为重要。
因此，在大学数学教学中，必须重视和加强数学思想方法的渗透。
一、数学思想方法的含义数学思想方法包含数学思想和数学方法两个方面。
数学思想是现实世界的空间形式和数量关系在人的大脑意识中的反映，经过人脑的思维活动而得到的产物，是对数学的本质认识，是对数学规律的理性认识。
数学方法是人们从事数学活动时使用的方法，包括解决数学问题的具体步骤和流程，认识世界、运用数学思想的技术和手段。
实际上二者本质相同，差别在于看待问题所站的角度不同。
因此它们并没有严格界限，在大学数学教学中，并不能将其严格区分开来。
通常混称为“数学思想方法”。
张奠宙先生按数学思想方法的适用范围分为：重大的数学思想方法；各门学科共同使用的思想方法；数学特有的思想方法；具体的数学解题方法。
二、数学思想方法在大学数学教学中的作用1.有利于学生全面正确的认识大学数学传统上大学数学给学生留下的印象一贯是抽象而枯燥的，学生认为大学数学知识就是一些抽象的基本概念、基本理论、基本公式、法则，还有就是应用这些数学知识去进行大量的数学运算和解决数学题目。
也就是说数学形式化的冰冷美丽，掩盖了火热的数学思想方法的思考。
其实大学数学还应包括这些数学知识背后更深层次所反映出来的数学思想方法，数学思想方法揭示了数学概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁。
数学思想方法在数学教学中的渗透
数学思想方法在数学教学中的渗透数学的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然社会学科，成为现代文化的重要组成都分。
数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一。
学生只有领会了数学的思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，在我们解决问题、进行数学思维时，也总是自觉或不自觉地运用数学思想方法，因此，在数学教学中要注重渗透数学思想方法。
数学思想方法是借助教学知识、技能为载体而体现出来的。
思想要融入内容和应用中，才成为思想，就思想方法讲思想方法，学生会感到枯燥无味，是不能真正掌握思想方法的，只有在教学中反复多次渗透，方能"随风潜入夜，润物细无声”，让学生在不知不觉中领会、掌握，才能自觉运用，形成能力。
目前，数学教学的一个突出弊端是重结果、轻过程、重知识、轻方法，忽视一些重要的数学思想在教学中的渗透，造成了学生认识结构和能力结构的缺陷，影响着学生数学素质的提高。
数学思想是数学的灵魂，对素质教育来说，使学生掌握基本的数学思想方法，比学会一般知识。
更为重要。
学会一般知识，可以比作获得金子”，而掌握了数学思想方法就如同学会了“点金术”。
由此可见，教师在数学过程中教给学生基本的数学思想方法是提高学生数学素质的一个十分重要的任务。
一、常见的数学思想：1、化归思想。
所调化归的数学思想，就是转化与归结的思想，即把数学中待解决的问题，通过某种转化的过程，归结到某个(或某些)已经解决或者比较容易解决的问题。
事实上，D C我们对化归的数学思想并不陌生，例如，在运用换元法解二元 一次方程组时，便是运用了化归思想；在解三元一次方程组时， 是通过消元这个手段，把三元一次方程组化归成二元一次方程 组，又把二元一次方程组化归成一元一次方程去解的；此外， 还有把高次方程的化归成低次方程，把分式方程的化归成整式 方程，把无理方程化归成有理方程等等。
化归思想在证明题中有着广泛的应用。
例：三角形ABC 内接于圆，D 为BC 连AD 交BC 于E ，求证：(1)AE:EC=EB:DE(2)AB ·AC=AE 2 + EB ·EC分轿：(1)只需证EB ·EC = AE ·DE ，而这个结论根据相交弦定理可证得。
数学思想方法在数学教学中的渗透
想渗透到数学知识的教学中， 使学生在具体的数学知 识 学 习 中感 悟 数 学 思 想 ， 数 学方 法 的掌 握 运 用 过 程 在
我 们 知道 学 习 的 目的 在 于 应 用 ， 数 学 题 能 检验 解 掌握 知 识 的程 度 ， 过解 题 更 能体 会 到 数学 思 想 方 法 通 的作 用 ． 们从 具体 数学 问题 和 范 例 的 教学 巾 总 结 归 我 纳解 题 方法 ， 炼 和抽 象成 数 学 思想 ； 解题 过 程 中充 提 在 分发 挥 数学 思想 方 法 ， 现 解题 途 径 的定 向 、 想 和 对发 联 转化功能， 起到触类旁通 ； 以数学思想观点为指导 ， 灵 活运 用数 学 知识 和 方 法 分 析 、 解决 问 题 ． 此 。 例 的 冈 范 选 择必 须 具 有 典 型性 、 发性 、 启 创造 性 ， 能从 中抽 象 出 般性 和规 律 性 ， 展 示 数学 思 想 和具 有 代 表性 的数 能 学 方法 ． 另外 ， 师 要 善 于诱 导 ， 行 解 题 反 思 ， 化 教 进 优 解 题过 程 ， 总结 解 题 经 验 ， 炼 数学 思 想 方 法 ． 提 五、 遵循 学 习规 律 。 步 渗 透数 学 思 想 方 法 逐 我 们 知 道 ， 识 在 于 积 累 ， 习 是 一 个 循 序 渐 进 知 学 的 过程 ． 学 的 学 习 ， 学 思 想 、 法 的 形 成 也 不 例 数 数 方 外 ． 学 思想 方 法 的形 成 与 获 得 （ 握 ） 按 照 启 发 、 数 掌 应 吸 收 、 化 和发 展 的认 识 规 律 进 行 教 学 和 策 划 ， 阶 消 分 段 、 步骤 地 贯 彻 实 施 ， 师 要认 真 钻 研 教 材 ， 握 教 有 教 掌 材 的知 识 结 构 ， 于 发 现 教材 与数 学 思 想方 法 的结 合 善 点． 比如 ，数 形 结 合 ” “ 的思 想 在 教 材 中 的第 七 章 “ 理 有 数 ”第 九 章 “ 等 式 与 不 等 式 组 ” 第 二 十 四 章 巾 的 、 不 、 “ 圆有关 的位 置 关 系 ” 都 有 渗 透 ， 穿整 个初 中 阶 与 等 贯 段学习， 由感 性 到 理 性 ， 渐 由 低 级 阶段 向 高 级 阶段 逐 发 展． 种例 子 比 比皆 是 ， 胜 枚举 ． 此 不 学 生 对 于 数 学思 想 方 法 的 认 识 与 形 成 需 要 一 个 较 长 的认 知 过 程 ， 需 要 教 材 的 渗 透 ， 需 要 教 师 的 既 也 点 拨 ， 后还 需 要 学 生 自身 的感 悟 和 理 解 ． 重 对 学 最 注 生 进行 数 学 思 想 的培 养是 素 质 教 育 的要 求 ， 是 学 生 也 学 好 数学 的关 键 ， 平 常 数 学 教 学 中 ， 果 能 够 重 视 在 如 数 学思 想 方 法 的 渗透 ， 这将 有 利 于 引 导 学生 抓 住 数 学 的灵 魂 、 掌握 数 学 的 精髓 ．
数学教学中渗透数学思想的意义及方法
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和 复杂 问题进 行数 学 概 括 ， 从错 综复 杂 的 问题 中找 出 脉络 ， 要 把 法时， 引导学生先研究底数 、 指数为具体数的同底数幂的运算方
从而 归纳 出一般方 法 ， 在 得 出用 。 表 示底 数 ， 用 ｍ、 参 馆 概括出问题之间的数量关系， 再利用所学的数学知识和方法套用 法 和运 算结果 ， 表 示指 数 的一 般法 则 以后 ， 再 要求 学 生 应用 一 般法 则 来 指导 具 重 量 数学公式和 模型上来解决实际问题。教师在教学过程中要有意 ｎ 教 师分 层 次地 渗透 了归 纳和 演 绎 的数 ＾ Ｌ 识 的培 养学 生 的这 种概 括 能 力 ， 可通 过 设 置 教学 情 境 ， 让学生 自 体 的运 算 。在 整个教 学 中 ， 复习、 做习题等才 能掌握 己 的积 累 去概括并 解决 问题 。在 学生 遇到 困难 的时候 ， 教 师 要 及 学方法。数学知识的学 习要经过听讲、 ‘
一
（ 二） 数学 思想需 要数学 方法 去训 练 在教授学 生 的数学方 法 同时 ， 让 学 生 去理 解 ， 感 悟 数学 思想 。 数学 思想 内容丰 富 ， 可 以通 过 方法 教 学 进 行 渗 透 理解 ， 这 就 需 要
、
（ 一） 渗透 数学 思想 能够培 养学 生能力
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探讨数学思想方法在大学数学教学中的渗透
一、分类的思想方法
所谓分类思想，就是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。
一般按照“明确对象—确定标准—逐类讨论—归纳”思维步骤来分析问题。
如矩阵按元素间的关系分类，可以分为矩阵的等价关系、关系、相似关系；将次数大于零的多项式分为可约与不可约两类；将二次型分为正定、负定、不定三类；利用向量空间的同构关系对向量空间、欧氏空间按维数分类等。
以下2个概率问题的解答需要多个分支的综合得出答案。
例1：今安排5列汽车停在5个车位上。
如果甲车不许停在最左边，乙车不许停在最右边，问有几种排法？
分析：先考虑甲车。
如果甲车在最右边，余下的4辆车的排列不受限制，一次有A4种排法；如果甲车不在最右边，则只能排在中间3个位置，此时乙车也只有3个位置可以选择，因此有A1A1A3种排法。
所以，共有A4+A1A1A3=78种。
此题为大专概率统计学中基础的题目，通过对甲乙的分类讨论，渗透分类方法，可提高思维的严密性。
例2：一批零件共100个，次品率为10%，每次從其中取一个零件，不放回，如果第一次取得合格品后，就不再取零件，求三次内取得合格品的概率。
分析：将第一次或第二次取得合格品，或第三次才取得合格品共分3类进行讨论。
令A=“在三次内取得合格品”，则A=A1+A1A2+A1A2A3故P（A）= P（A1）+P（A1A2）+P（A1A2A3）=0.993
以上数学问题的解法，实质是变换命题形式和分类的反复运用，此类数学问题的每一步转换，都遵循着分类思想方法“总—分—总”的
规律。
通过这类数学问题的解决，可避免分类中重复和遗漏的现象，学生能够领悟分类的魅力。
二、类比的思想方法
所谓类比是这样的一种推理，它把不同的两个（两类）对象进行比较，根据两个（两类）对象在一系列属性上的相似，而且已知其中一个对象还具有其他的属性，由此推出另一个对象也具有相似的其他属性的结论。
类比有结构类比、降维类比等。
如n 维空间中的邻域、两点间的距离、点列极限等基本概念以及连续性定理等可与一维空间中的相应内容作类比。
由二维、三维空间类比推出一般数域P上的抽象向量空间的概念。
由整数整除理论类比推出数域P上的多项式的整除理论。
由直角坐标系下几何向量的长度、夹角、内积等，类比在标准正交基下n维欧氏空间中向量的长度、夹角、内积等。
一元函数微积分与多元函数微积分中许多概念、定理可作类比和比较。
离散求和的数项级数、函数项级数与连续求和的广义积分、含参量广义积分同样可作类比和比较。
又如多元函数的极限、连续、偏导数、全微分、重积分等重要概念与一元函数的极限、连续、导数、微分、积分相类比，如多元函数类比一元函数的连续、可偏导、可微的三者关系时：一元函数可导等价可微，可导与可微可以推出连续；多元函数可微可以推出连续和可偏导，可偏导推不出可微和连续。
此外，不同數学课程中的内容也可作类比和比较，如微积分中函数的极限、连续、导数、微分、积分等概念可与复变量函数的相应概念作类比和比较，线性常微分方程（组）的基本理论可与线性代数方程组的基本理论作类比。
例3：某班学生40人，求有2人的生日都是9月1日的概率P （A）（一年以365天计算）。
分析：可以如此类比，365 天好比365个球，即袋子里有l，2，…，364，365号球。
两人或多人生日相同，比作有放回抽样时2次或多次抽到的球是同一个球。
因此，基本事件总数为*****，可用古典概型求解或伯努利概型求解，P（A）=C2 。
总之，教师应根据类比教学内容，使学生体会类比内容的联系和本质差异，渗透类比思想，也有利于学生进行合情推理。
三、转化与化归的思想方法
转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而解决问题的一种方法。
通过不断转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。
一般在数与数、形与形、数与形之间进行转化与化归，也可以在题意间进行等价转化。
如求事件A的概率，有时可转化为求A的逆事件的概率，离散型随机变量的超几何分布问题可以转化为二项分布来解决，概率很小时二项分布又可以转化为泊松分布；连续型随机变量可转化为标准正态变量等。
以上都用到了转化与划归的思想方法。
在高等数学中，很多问题都要用转化和化归思想方法去解决，它是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的一个重要的思想方法。
如果在平时的教学中，老师能注意去挖掘和善于去引导，使学生形成良好的转化和化归意识，就可以化繁为简、化隐为显、化难为易、化抽象为具体等，有利于学生形成和发展辩证思维能力。
四、极限的思想方法
所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。
极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等都是借助于极限来定义的。
可以说：数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科。
如定积分定义的思想来源可以概括为：分割、求和、取极限。
这定义的实质就是局部上以直代曲，再整体上通过求和取极限，即“化整为零求近似，聚零为整求极限”。
概率统计中大数定理和中心极限定理、微分方程讨论解的奇异极限和泛函分析中马氏链的极限性质等都体现了极限思想的广泛应用。
在大学数学教学中，教师应通过设计学习情境，使教学过程充分揭示极限思想的形成过程，帮助学生领会蕴涵在其中的极限思想，从
而激发其学习极限的兴趣。
五、培养思维品质，提炼数学思想
数学思想方法是数学的精髓和灵魂，在大学数学教学中，或是教材中，都隐性地存在着。
因此，我们应结合大学生的思维特点，更多从教材中、教学中以问题为出发点，以数学思想方法为主线，以解决问题为目的，让学生在学习过程中发挥主动性，把数学思想显性化。
这也有利于提高大学生学习数学的趣味性，培养学生思维的条理性、逻辑性和创新性，为学生以后工作和生活提供指导、增强学习与原理的迁移能力，从而真正达到教师教数学，学生学数学的目的——学好数学点，具有理性精神和掌握数学思想方法。
正如名言所说：“In Cambridge，we teach you everything from nothing.”。