物理-22届高考物理一轮复习计算专题训练：功和能
功和能2022年高考物理一轮复习真题考点分类训练(解析版)
答案：C
3.（2021年高考全国乙卷物理第1题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（ ）
D.F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
【答案】BC
【解析】CD．外力撤去前，由牛顿第二定律可知①Leabharlann 由速度位移公式有②
外力撤去后，由牛顿第二定律可知
③
由速度位移公式有
④
由①②③④可得，水平恒力
动摩擦因数
滑动摩擦力
可知F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的3倍，
故C正确，D错误；
A．在此过程中，外力F做功为
而以额定功率匀速时，有
联立解得
故C正确；
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间 达到最大速度 ，由动能定理可知
可得动车组克服阻力做的功为
故D错误；
故选C。
9.（新高考全国卷Ⅱ·广东·第9题（多选））长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（ ）
B.物体向下滑动时的加速度大小为
C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
【答案】BC
【解析】AC．物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有
2022届高考物理一轮复习功和功率学案新人教版(含答案)
2022届高考物理一轮复习：第1讲功和功率知识点一功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在________上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．必要因素：力和物体在________上发生的位移．3．物理意义：功是能量转化的________．4．计算公式(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝________.(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝________.5．功的正负的判断1．定义：功与完成这些功所用________的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的________．3．公式：(1)P＝________，P为时间t内物体做功的________．(2)P＝Fv①v为平均速度，则P为________功率．②v为瞬时速度，则P为________功率．③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．思考辨析(1)运动员起跳离地之前，地面对运动员做正功．( )(2)作用力做正功时，其反作用力一定做负功．( )(3)静摩擦力不可能对物体做功．( )(4)重力做功和摩擦力做功都与物体运动的路径无关．( )(5)相互垂直的两个力分别对物体做功为4 J和3 J，则这两个力的合力做功为5 J．( )(6)机车发动机的功率P＝Fv，F为牵引力，并非机车所受的合力．( )(7)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度以便获得较大的牵引力．( )教材改编[人教版必修2P60T3改编](多选)一位质量m＝60 kg的滑雪运动员从高h＝10 m的斜坡自由下滑，如果运动员在下滑过程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g 取10 m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是( ) A．重力做功为6 000 JB．阻力做功为1 000 JC．支持力不做功D．各力做的总功为零考点一判断功的正负自主演练方法一：在直线运动中，依据力与位移的夹角来判断．方法二：在曲线运动中，依据力与速度的方向夹角来判断．方法三：在相互作用的系统中，依据功能关系来判断．[多维练透]1．(多选)如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的小球．当整个装置沿水平面向左做减速运动的过程中，关于小球所受各力做功情况的说法中正确的是( )A．重力不做功B．斜面对球的弹力一定做负功C．挡板对球的弹力一定做负功D．球所受的合力对球一定做正功2．如图所示，用电梯将两箱相同的货物从一楼运送到二楼，其中图甲是用扶梯台式电梯运送，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列说法正确的是( )A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功3.人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a点运动到b点的过程中，以下说法正确的是( )A．万有引力对卫星一直做正功B．万有引力对卫星一直做负功C．万有引力对卫星先做正功，再做负功D．万有引力对卫星先做负功，再做正功4.如图所示，两个质量相同的小球A、B固定在一轻杆的两端，绕一固定转轴O从水平位置由静止释放，当杆到达竖直位置时，设杆对A做功为W1，杆对B做功为W2，则( ) A．W1＝0，W2＝0 B．W1>0，W2>0C．W1>0，W2<0 D．W1<0，W2>0考点二恒力做功的计算师生共研1．恒力做功的计算方法恒力做功的计算要严格按照公式W＝Fl cos α进行．应先对物体进行受力分析和运动分析，确定力、位移及力与位移之间的夹角，用W＝Fl cos α直接求解或利用动能定理求解．2．合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3……，再利用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合力做的功．题型1|恒力做功的计算例1 (多选)如图所示，一个质量为m＝2.0 kg的物体放在倾角为α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动．已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是( )A．重力做功为－120 JB．摩擦力做功为－80 JC．拉力做功为100 JD．物体所受的合力做功为100 J题型2|恒力做功与运动图象的综合例2 (多选)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的vt图象如图乙所示，g取10 m/s2，则( )A．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5B．10 s内恒力F对物体做功102 JC．10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处D．10 s内物体克服摩擦力做功34 J题型3|摩擦力做功问题例3 [2021·四川宜宾模拟](多选)如图所示，质量m＝10 kg和M＝20 kg的A、B两物块，叠放在光滑水平面上，其中物块A通过处于水平方向的轻弹簧与竖直墙壁相连，初始时刻，弹簧处于原长状态，弹簧的劲度系数k＝250 N/m.现用水平力F作用在物块B上，使其缓慢地向墙壁移动，当移动40 cm时，两物块间开始相对滑动，下列说法中正确的是( ) A．在相对滑动前，B受到的摩擦力保持不变B．在相对滑动前，物块A受到的摩擦力对物块A不做功C．在相对滑动前，力F做的功等于弹簧增加的弹性势能D．开始相对滑动时，力F的大小等于100 N练1 (多选)如图所示，物体在水平恒力F的作用下，从斜面底端O点沿斜面缓慢移动到A点，去掉F后，物体从A点下滑到水平面的B点停下．斜面的倾角为θ，OA的水平距离为L1，OB距离为L2，物体的质量为m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数都为μ，下面判断正确的是( )A．物体从O移动到A，重力做的功是mgL1tan θB．物体从O移动到A，水平恒力F做的功是FL1C．物体从O移动到A和从A下滑到O克服摩擦力做的功相等D．物体从A下滑到水平面的B，克服摩擦力做的功是μmg(L1＋L2)练2 [2020·江西南昌十中期末]2019年12月31日，某校举办了“庆元旦迎新年”活动，师生游戏互动环节中，“袋鼠跳”是其中一项很有趣的运动．如图所示，一位质量m＝60 kg的老师参加“袋鼠跳”游戏，全程10 m，假设该老师从起点到终点用了相同的10跳，每一次跳起后，重心上升的最大高度为h＝0.2 m．忽略空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )A．该老师从起点到终点的时间可能是7 sB．该老师从起点到终点的时间是4 sC．该老师起跳时，地面对该老师做正功D．该老师每跳跃一次克服重力做功约60 J题后反思(1)重力、弹簧弹力、电场力做功与位移有关，与路径无关．(2)滑动摩擦力、空气阻力做功与路径有关．(3)摩擦力做功有以下特点①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能的转移和机械能转化为内能，内能Q＝F f x相对．考点三功率的分析和计算多维探究和P＝Fv的理解题型1|对功率公式P＝WW例4 关于公式P＝W和P＝Fv的说法正确的是( )W知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率A．由P＝WWB．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率C．由P＝Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制增大D．功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功多少的物理量题型2| 平均功率的计算方法.(1)利用P̅＝WW(2)利用P̅＝F·W̅̅̅cos α，其中W̅̅̅为物体运动的平均速度，F为恒力．例5 [2020·山东潍坊市联考]如图所示为某举重运动员在0.5 s内由支撑到起立将杠铃举起过程中拍摄的两张照片，杠铃的质量为100 kg，已知照片中杠铃的实际直径是40 cm，根据照片可算出该运动员在上述过程中对杠铃做功的平均功率约为(g取10 m/s2)( ) A．500 W B．800 W C．1 200 W D．1 800 W题型3|瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝F·v cos α，其中v为t时刻的瞬时速度．(2)P＝F·v F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)P＝F v·v，其中F v为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．例6(多选)在训练运动员奔跑中下肢向后的蹬踏力量时，有一种方法是让运动员腰部系绳拖着汽车轮胎奔跑，如图所示，在一次训练中，运动员腰部系着不可伸长的轻绳拖着质量m ＝11 kg的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，5 s后轮胎从轻绳上脱落，轮胎运动的vt图象如图乙所示．不计空气阻力．已知绳与地面的夹角为37°，且sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.下列说法正确的是( )A．轮胎与水平面间的动摩擦因数μ＝0.25B．绳子拉力的大小为70 NC．在0～7 s内，轮胎克服摩擦力做功为1 400 JD．在2 s时，绳子拉力的瞬时功率为224 W练3 据报道：我国一家厂商制作了一种特殊的手机，在电池电能耗尽时，摇晃手机(如图所示)，即可产生电能维持通话，摇晃手机的过程是将机械能转化为电能，如果将该手机摇晃一次，相当于将100 g的重物举高20 cm，若每秒摇两次，则摇晃手机的平均功率为(g取10 m/s2)( )A．0.04 W B．0.4 W C．4 W D．40 W练4 如图所示是具有更高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5 min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置，此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3 m3/min，水离开炮口时的速率为20 m/s，则用于( )A．水炮工作的发动机输出功率为1×104 WB．水炮工作的发动机输出功率为4×104 WC．水炮工作的发动机输出功率为2.4×106 WD．伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W考点四机车的两种启动模型多维探究模型一以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的P t图象和v t图象如图所示：例7 [2020·天津卷，8](多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果．一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度v m，设动车行驶过程所受到的阻力F 保持不变．动车在时间t 内( )A ．做匀加速直线运动B ．加速度逐渐减小C ．牵引力的功率P ＝Fv mD ．牵引力做功W ＝12m W W 2－12m W 02模型二 以恒定加速度启动 (1)动态过程(2)这一过程的P t 图象和v t 图象如图所示：例8 (多选)发动机额定功率为80 kW 的汽车，质量为2×103kg ，在水平路面上行驶时汽车所受摩擦阻力恒为4×103N ，若汽车在平直公路上以额定功率启动，则下列说法中正确的是( )A ．汽车的加速度和速度都逐渐增加B ．汽车匀速行驶时，所受的牵引力为零C ．汽车的最大速度为20 m/sD ．当汽车速度为5 m/s 时，其加速度为6 m/s 2【考法拓展1】 在此【例8】中若汽车从静止开始以恒定的加速度做匀加速直线运动，其加速度为 2 m/s 2，当汽车的输出功率达到额定功率后，保持功率不变直到汽车匀速运动，求：(1)汽车匀加速运动的时间．(2)汽车启动后第2 s 末时发动机的实际功率．【考法拓展2】在此【例8】中若汽车以恒定的功率驶上倾角为30°的斜坡，已知汽车在斜坡上行驶时所受的摩擦力是在平直路面上的0.75倍，重力加速度g取10 m/s2，求汽车在斜坡上能达到的最大速度．练5 一辆小车原先在平直公路上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受到的牵引力F牵和阻力F f随时间t的变化规律如图所示，则下列选项符合作用在小车上的牵引力的功率随时间变化规律的是( )练6 [2020·山东二联]的关系图象如图某一赛车在平直公路上以恒定功率加速启动，其加速度a与速度的倒数1W所示，已知运动过程中赛车与路面间的阻力恒定不变，则赛车在加速过程中可以通过图象计算出的数据有( )A．赛车从启动到达到最大速度的时间B．加速过程能达到的最大速度C．赛车发动机的输出功率D．赛车与路面间的阻力题后反思机车启动的建模技巧(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝WF min ＝WF阻(式中F min为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝WF <v m＝WF阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－F阻x＝ΔE k.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.思维拓展变力做功的计算方法题型1动能定理法用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为W F，则有：W F－mgl(1－cosθ)＝0，得W F＝mgl(1－cos θ)例1 [2021·广东珠海市质量监测]如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g，现在用力F向上缓慢拉A直到B刚好要离开地面，则这一过程中力F做的功至少为( )A.W2g2WB.2W2g2WC.3W2g2WD.4W2g2W题型2 微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f＝F f·Δx1例2 (多选)如图所示，在一半径为R＝6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8 kg的物块(可看成质点)用大小始终为F＝75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.在这一过程中，下列说法正确的是( )A．重力做功为240 JB．支持力做功为0C．拉力F做功约为376.8 JD．摩擦力做功约为136.8 J题型3 图象法一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0(多选)一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象．已知重力加速度g＝10 m/s2，由此可知( )A．物体与水平面间的动摩擦因数约为0.35B．减速过程中拉力对物体所做的功约为13 JC．匀速运动时的速度约为6 m/sD．减速运动的时间约为1.7 s题型4 平均力法弹簧由伸长量x1被继续拉至伸长量x2的过程中，克服弹力做功W＝WW1+WW22·(x2－x1)4用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比．已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为( )A．(√3－1)d B．(√2－1)d C.(5－1)d2D.22d练[2021·山西太原一模]如图甲所示为历史上著名的襄阳炮，其实质就是一种大型抛石机．它采用杠杆原理，由一根横杆和支架构成，横杆的一端固定重物，另一端放置石袋，发射时用绞车将放置石袋的一端用力往下拽，而后突然松开，石袋里的巨石就被抛出．将其简化为如图乙所示的装置，横杆的质量不计，将一质量m＝10 kg，可视为质点的石块，装在横杆长臂与转轴O点相距L＝5 m的末端石袋中，在短臂右端固定一重物，发射之前先利用外力使石块静止在地面上的A点，静止时长臂与水平面的夹角α＝37°，解除外力后石块被发射，当长臂转到竖直位置时立即停止运动，石块被水平抛出，落在水平地面上，石块落地位置与O点的水平距离s＝20 m，空气阻力不计，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2.则( )A．石块水平抛出时的初速度为10√5 m/sB．石块水平抛出时的初速度为20 m/sC．从A点到最高点的过程中，长臂对石块做的功为2 050 JD．从A点到最高点的过程中，长臂对石块做的功为2 500 J第1讲功和功率基础落实知识点一1．力的方向2．力的方向3．量度4．(1)Fl(2)Fl cos α5．正负正不做功知识点二1．时间2．快慢快慢(2)①平均②瞬时3．(1)WW思考辨析(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√(7)√教材改编答案：AC考点突破1．解析：对小球进行受力分析如图所示，重力方向与位移方向垂直，重力不做功，故A项正确；N2与位移的夹角为锐角，斜面对小球的弹力一定做正功，故B项错误；N1的方向与位移方向相反，所以N1一定做负功，故C项正确；由于整个装置向左做减速运动，合力的方向与位移方向相反，合力对小球做负功，故D项错误．答案：AC2．解析：在题图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上．与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C错误；题图乙中，货物受到的支持力与电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移方向垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项AB错误，D正确．答案：D3．解析：由于图中万有引力与速度方向夹角先大于90°，后小于90°，故在此过程中万有引力对卫星先做负功，再做正功，故D项正确．答案：D4．解析：A球向上运动的过程中，动能和重力势能都增大，即机械能增大，则杆必对A 做正功，W1>0；对于B球，由于A、B组成的系统机械能不变，则B的机械能减小，故杆对B 做负功，W2<0.答案：C例1 解析：物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根据牛顿第二定律a ＝W 合W 得a ＝W －W gsin W －WW gcos W W＝5.0 m/s 2，由x ＝12at 2得，物体在2 s 内的位移为x ＝12×5×22m ＝10.0 m ，重力做功W G ＝－mg ·x sin 37°＝－2×10×10×0.6 J＝－120 J ，选项A 正确；拉力做的功为W F ＝Fx ＝30×10 J＝300 J ，选项C 错误；摩擦力做功为W F f ＝－F f x ＝－μmg cos 37°·x ＝－0.5×2×10×0.8×10 J＝－80 J ，选项B 正确；支持力做功W N ＝F N x cos 90°＝0，合外力做的功W ＝W F ＋W N ＋W G ＋W F f ＝300 J －120 J －80 J ＝100 J ，选项D 正确．答案：ABD例2 解析：设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a 1，则由v t 图象得加速度大小a 1＝2 m/s 2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a 2，则由v t图象得加速度大小a 2＝1 m/s 2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F ＋μmg ＝ma 1，F －μmg ＝ma 2，解得F ＝3 N ，μ＝0.05，故A 错误；根据v t 图象与横轴所围成的面积表示位移得，x ＝12×4×8 m－12×6×6 m＝－2 m ，负号表示物体在起点的左侧，则10 s 内恒力F 对物体做功W ＝Fx ＝3×2 J＝6 J ，故B 错误，C 正确；10 s 内物体克服摩擦力做功W f ＝F f s ＝0.05×20×(12×4×8+12×6×6) J ＝34 J ，故D 正确．答案：CD例3 解析：随着两物块的缓慢运动，弹簧发生压缩形变时对A 产生一个水平向右的弹力，使A 相对于B 有向右滑动的趋势，B 给A 一个水平向左的静摩擦力，根据牛顿第三定律可知，A 给B 一个水平向右的静摩擦力，因缓慢移动时物块处于动态平衡状态，则有f ′＝f ＝kx ，故在相对滑动前的过程中，B 受到的摩擦力一直在增大，选项A 错误；因物块A 所受摩擦力向左，位移也向左，故物块A 受到的摩擦力对物块A 做正功，选项B 错误；在相对滑动前，力F 对物块B 做的功通过静摩擦力做功实现能量的转移，变成克服弹簧的弹力做的功，故力F 做的功等于弹簧增加的弹性势能，选项C 正确；两物块开始相对滑动时处于临界状态，物块B 和A 都受力平衡，此时力F 的大小等于弹簧的弹力的大小，即F ＝kx ′＝250×0.4 N＝100 N ，选项D 正确．答案：CD练1 解析：物体从O 移动到A ，重力做的功是－mgL 1tan θ，A 项错误．水平恒力F 做的功是FL 1，B 项正确．物体从O 移动到A 和从A 下滑到O 受支持力不同，摩擦力不同，克服摩擦力做的功不相等，C 项错误．物体从A 下滑到B 的运动过程中克服摩擦力做的功为：W Ff ＝μmgAO cos θ＋μmgOB ＝μmg (L 1＋L 2)，D 项正确．答案：BD练2 解析：本题考查竖直上抛运动和功．该老师跳起后在竖直方向上做竖直上抛运动，由h ＝12gt 2可得，上升时间t ＝√2W g＝√2×0.210s ＝0.2 s ，下落时间与上升时间相等，即每次在空中运动的时间为t 0＝0.4 s ，跳跃10次在空中运动的总时间为4 s ，从起点到终点的时间一定大于4 s ，A 正确，B 错误；该老师起跳时，地面对该老师的支持力作用点没有竖直方向的位移，没有对其做功，该老师是通过对自身做功，将生物质能转化为机械能，C 错误；由做功公式可得W ＝mgh ＝60×10×0.2 J＝120 J ，该老师每跳跃一次克服重力做功约120 J ，D 错误．答案：A例4 解析：利用公式P ＝WW，知道W 和t 只能计算平均功率，选项A 错误；当恒力做功时，公式P ＝Fv 中的v 为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当v 为平均速度时，求的是平均功率，选项B 错误；因为汽车的速度v 不能无限制增大，汽车的功率也不能无限制增大，选项C 错误；功率是表示做功快慢而不是表示做功多少的物理量，选项D 正确．答案：D 例5 解析：先估测杠铃被举起的高度．根据图中提供的信息比照．估算举起的高度为55～65 cm.由公式P ＝WW、W ＝mgh 可知，对杠铃做功的平均功率为1 100W ～1 300 W ，故选项C 符合题意．答案：C例6 解析：由题图乙知a 1＝2 m/s 2，a 2＝－5 m/s 2，则F cos 37°－μ(mg －F sin 37°)＝ma 1，－μmg ＝ma 2，由以上两式解得μ＝0.5，F ＝70 N ，故A 错误，B 正确；前5 s 轮胎克服摩擦力做功W f1＝μ(mg －F sin 37°)l 1＝850 J ，后2 s 轮胎克服摩擦力做功W f2＝μmgl 2＝550 J ，故W f ＝W f1＋W f2＝1 400 J ，选项C 正确；2 s 时P F ＝Fv cos 37°＝224 W ，选项D 正确．答案：BCD练3 解析：摇晃手机一次做的功W ＝mgh ＝0.2 J ，所以摇晃手机两次做的功为0.4 J ，所以平均功率的大小W ̅̅̅＝WW ＝0.41 W ＝0.4 W ，故B 项正确．答案：B练4 解析：伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率为设备克服重力的功率，人连同平台上升时，功率为P ＝W g W W＝4×102×10×605×60 W ＝800 W ，由于伸缩臂也具有质量，在平台上升过程中，发动机也需对伸缩臂做功， 故实际功率大于800 W ，选项D 错误．在一秒钟内，从火炮中喷出的水的质量为m ＝ρV ＝103×120 kg ＝50 kg ，水炮工作时发动机输出能量转化为水炮喷出水的机械能．水炮中喷出的水的重力势能为W G ＝mgh ＝50×10×60 J＝3×104J ，水的动能为12mv2＝1×104 J ，所以1秒钟内水炮喷出的水增加的机械能为4×104J ，所以水炮工作的发动机输出功率为4×104W ，选项B 正确，A 、C 错误．答案：B例7 解析：由于动车以恒定功率启动，则由P ＝F 牵引力v 可知动车的速度增大则牵引力减小，由牛顿第二定律F 牵引力－F ＝ma 得动车的加速度逐渐减小，A 错误，B 正确；当动车的加速度为零时，即牵引力等于阻力时，动车的速度最大，即P ＝Fv m ，C 正确；设动车在时间t 内的位移为x ，由动能定理得W －Fx ＝12m W W 2－12m W 02，则牵引力所做的功为W ＝Fx ＋12m W W 2－12m W 02，D 错误．答案：BC例8 解析：由P ＝Fv ，F －F f ＝ma 可知，在汽车以额定功率启动的过程中，F 逐渐减小，汽车的加速度a 逐渐减小，但速度逐渐增加，当匀速行驶时，F ＝F f ，此时加速度为零，速度达到最大值，则v m ＝WW W＝80×1034×103m/s ＝20 m/s ，故A 、B 错误，C 正确；当汽车速度为5 m/s 时，由牛顿第二定律得WW－F f ＝ma ，解得a ＝6 m/s 2，故D 正确．答案：CD考法拓展1 解析：(1)汽车匀加速直线运动过程，由牛顿第二定律得：F －F f ＝ma 解得：F ＝8×103 N由P ＝Fv 得汽车匀加速直线运动的最大速度为：v ＝W W ＝10 m/s t ＝WW ＝5 s(2)2 s 末汽车的速度：v ′＝at ＝4 m/s 2 s 末汽车的实际功率：P ′＝Fv ′＝3.2×104 W ＝32 kW答案：(1)5 s (2)32 kW考法拓展2 解析：当汽车在斜坡上匀速运动时速度最大，则：F －mg sin 30°－F f ＝0解得：F ＝1.3×104N 由P ＝Fv 得：v m ＝WW ≈6.2 m/s 答案：6.2 m/s练5 解析：若小车开始以初速度v 0做匀速运动，某时刻起根据牛顿第二定律并结合题图知，加速度恒为a ＝W 牵−W Wm，速度v ＝v 0＋at ，则牵引力的功率P ＝F 牵v ＝F 牵v 0＋F 牵at ，即功率与时间为一次函数关系，选项C 正确，A 、B 、D 错误．答案：C练6 解析：由a －1v图象可知，达到最大速度前加速度一直变化，赛车做变加速直线运动，不能用运动学公式求时间，且不知道运动位移，故赛车从启动到达到最大速度的时间无法求出，选项A 错误；由a －1v图象可知，a ＝0时1v＝0.01 s·m －1，故加速过程能达到的最大速度为100 m/s ，选项B 正确；对赛车进行受力分析，赛车受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律有F －f ＝ma ，其中F ＝W v，联立整理得a ＝W m·1v－W m，结合a －1v图象可知，图线的斜率k ＝Wm＝4m ·s −20.01s ·m−1＝400 W/kg ，纵轴截距b ＝－W m＝－4 m/s 2，由于m 未知，故求不出功率P 和阻力f ，选项C 、D 错误．答案：B 思维拓展典例1 解析：开始时，A 、B 都处于静止状态，弹簧的压缩量设为x 1，由胡克定律有kx 1＝mg ；木块B 恰好离开地面时，弹簧的拉力等于B 的重力，设此时弹簧的伸长量为x 2，由胡克定律有kx 2＝mg ，可得x 1＝x 2＝mgk ，则这一过程中，弹簧弹力做功为零，木块A 上升的高度h＝x 1＋x 2＝2mg k，设变力F 做的功为W F ，由动能定理得W F －W G ＝0，又W G ＝mgh ＝2m 2g 2k，所以W F ＝2m 2g 2k，B 选项正确．答案：B典例2 解析：物块重力做的功W G ＝－mgR (1－cos 60°)＝－240 J ，故A 错误；支持力始终与运动方向垂直，支持力不做功，故B 正确；将圆弧WW ̂分成很多小段l 1、l 2…l n ，拉力在每一小段上做的功为W 1、W 2…W n ，拉力F 大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，则W 1＝Fl 1cos 37°、W 2＝Fl 2cos 37°…W n ＝Fl n cos 37°，W F ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(l 1＋l 2＋…＋l n )＝F cos 37°·16·2πR ≈376.8 J，故C 正确；因物块在拉力F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理得W F ＋W G ＋W f ＝0－0，解得W f ＝－W F －W G ＝－376.8 J ＋240 J ＝－136.8 J ，故D 错误．答案：BC典例3 解析：F x 图象围成的面积代表拉力F 做的功，由图知减速阶段F x 围成面积约13个小格，每个小格1 J 则约为13 J ，故B 项正确．刚开始匀速，则F ＝μmg ，由图知F ＝7 N ，则μ＝F mg ＝0.35，故A 项正确．全程应用动能定理：W F －μmgx ＝0－12m W 02，其中W F＝(7×4＋13) J ＝41 J ，得v 0＝6 m/s ，故C 项正确．由于不是匀减速，没办法求减速运动的时间，D 项错误．答案：ABC典例4 解析：铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功．由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得W ＝W ̅̅̅1d ＝WW 2dW ＝W ̅̅̅2d ′＝WW +W (W +W ′)2d ′。
2022届高三物理一轮基础复习：功和功率基础训练
功和功率基础训练一、选择题1．(2020·北京模拟)如图所示，质量为60 kg的某同学在做引体向上运动，从双臂伸直到肩部与单杠同高度算1次，若他在1分钟内完成了10次，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则他在1分钟内克服重力所做的功及相应的功率约为(g取10 m/s2)( )A．240 J，4 W B．2 400 J，2 400 WC．2 400 J，40 W D．4 800 J，80 W 2．(2020·福建模拟)如图所示，甲、乙两物体与水平面间的动摩擦因数相同，它们的质量相等，对物体甲用力F1推，对物体乙用力F2拉，两种情况下，力与水平方向所成夹角相等，物体都做匀速运动，经过相同的位移，则F1和F2大小关系、F1对物体功W1和F2对物体做功W2关系应满足( )A．F1＝F2B．F1<F2C．W1＝W2D．W1>W23．(2021·江苏模拟)一端固定的轻质弹簧处于原长，现用互成直角的两个力F1、F2拉弹簧的另一端至O点，如图，在此过程F1、F2分别做了6 J、8 J的功；换用另一个力F仍使弹簧重复上述过程，该过程F所做的功是( )A．14 J B．10 JC．2 J D．－2 J4．(2020·广东模拟)如图所示，甲图表示篮球运动员起跳离开地面，乙图表示蹦床运动员起跳离开蹦床，对于上述两个过程下列说法正确的是( )A．甲图中地面对运动员的力做了功，乙图中蹦床对运动员的力也做了功B．甲图中地面对运动员的力不做功，乙图中蹦床对运动员也不做功C．甲图中地面对运动员的力不做功，乙图中蹦床对运动员的力做了功D．甲图中地面对运动员的力做了功，乙图中蹦床对运动员的力不做功5.(2021·江西模拟)铅球是田径运动的投掷项目之一，它可以增强体质，特别是对发展躯干和上下肢的力量有显著作用．如图所示，某同学斜向上抛出一铅球，若空气阻力不计，图中分别是铅球在空中运动过程中的水平位移x、速率v、加速度a和重力的瞬时功率P随时间t变化的图象，其中正确的是( )6．(2020·广东模拟)用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比．已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为( ) A ．(3－1)d B ．(2－1)d C.（5－1）d 2D.22d 7.在倾角为θ的粗糙斜面上，一长为L 的轻杆一端固定在O 点，另一端连接质量为m 的小球，与斜面间的动摩擦因数为μ，小球从最高点A 运动到最低点B 的过程中．下面说法正确的是( ) A ．重力做功为2mgLB ．小球克服摩擦力做功为2LμmgcosθC ．小球克服摩擦力做功为πLμmgcosθD ．由于摩擦力是变力，不能直接用公式求出8．(2020·武汉模拟)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1 m/s ，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F ，力F 、滑块的速率v 随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系正确的是( )A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 39．(2020·湖北模拟)(多选)一质量为m 的物体静止在水平地面上，在水平拉力的作用下开始运动，图甲是在0～6 s 内其速度与时间关系图象，图乙是拉力的功率与时间关系图象，g取10 m/s2.下列判断正确的是( )A．拉力的大小为4 N，且保持不变B．物体的质量为2 kgC．0～6 s内，物体克服摩擦力做的功为24 JD．0～6 s内，拉力做的功为156 J10.(2021·江西模拟)(多选)如图所示，在风洞测试实验中，竖直平面内有一质量为m的小球在与竖直方向MN成45°角的力F的作用下，沿图中虚线由M至N做竖直向上的匀速运动．已知MN之间的距离为d，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )A．风力方向可能水平向左B．风力的最小值为22mgC．当风力大小等于mg时，小球从M运动到N时风力不做功D．F所做的功一定为22mgd11．(2020·德州模拟)(多选)如图所示，小物块静止在倾角θ＝37°的粗糙斜面上．现对物块施加一个沿斜面向下的推力F，力F的大小随时间t的变化情况如图2所示，物块的速率v随时间t的变化规律如图3所示，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )A ．物块的质量为1 kgB ．物块与斜面间的动摩擦因数为0.4C ．0～3 s 时间内力F 做功的平均功率为0.213 WD ．0～3 s 时间内物体克服摩擦力做的功为5.12 J 12.(2020·四川模拟)(多选)一辆汽车从静止开始以恒定功率P 启动，若汽车行驶过程中受到的阻力恒定，其加速度与速度的倒数的关系如图所示，图象斜率为k ，横截距为b ，则( ) A ．汽车所受阻力为PbB ．汽车的质量为PkC ．汽车的最大速度为1bD ．汽车从静止到获得最大速度的时间为12kb2 二、非选择题13.小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v －t 图象，已知小车在0～t s 内做匀加速直线运动；t ～10 s 内小车牵引力的功率保持不变，且7～10 s 内为匀速直线运动；在10 s 末停止遥控，让小车自由滑行，小车质量m ＝1 kg ，整个过程中小车受到的阻力f 大小不变．求：(1)小车所受阻力f的大小；(2)在t～10 s内小车牵引力的功率P；(3)求匀加速阶段的时间t.14．(2020·哈尔滨模拟)目前，上海有若干辆超级电容车试运行，运行中无须连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30秒到1分钟，就能行驶3到5千米．假设有一辆超级电容车，质量m＝2×103kg，额定功率P＝60 kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力F f是车重的0.1倍，g取10 m/s2.(1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？(2)若超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(3)若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50 s后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移．答案1． C2． D3． A4． C5. A6． B7. C8． B9． BD10. BC11． AD12. BC13. (1)2 N(2)12 W(3)1.5 s 14． (1)30 m/s(2)40 s(3)1 050 m。
功和能 训练题——2023届高中物理一轮复习(word版含答案)
功和能 训练题一、选择题（本题共15个小题，每题5分，共75分）1、如图所示，木块B 上表面是水平的，木块A 置于B 上，并与B 保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )A.A 所受的合外力对A 不做功B.B 对A 的弹力做正功C.B 对A 的摩擦力做正功D.A 对B 做正功2、人走路时，其重心一定会发生上下位置的变化。
当身体的重力作用线通过着地的一只脚的底面时，重心最高；当跨出一步双脚着地时，重心最低。
某人的质量为60 kg ，腿长约为1 m ，步距0.8 m ，他在水平路面上匀速地走完3000 m 用时30 min ，2s 10m/g = 。
此人在30 min 内克服重力做的功和克服重力做功的平均功率大约是( )A.19 kJ ，10 WB.190 kJ ，100 WC.190 kJ ，10 WD.1900 kJ ，100 W3、如图所示，质量为50 kg 的同学在做仰卧起坐。
若该同学上半身的质量约为全身质量的35，她在1 min 内做了50个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3 m ，则她在1 min 内克服重力做的功W 和相应的功率P 约为( )A.4500J 75W W P = =B.450J 7.5W W P = =C.3600J 60W W P = =D.360J 6W W P = =4、一质量为2 kg 的物体静止在水平桌面上，在水平拉力F 的作用下，沿水平方向运动，2 s 后撤去外力，其v t -图象如图所示。
下列说法正确的是( )A.在0~2 s 内，合外力做的功为4 JB.在0~2 s 内，合外力做的功为8 JC.在0~6 s 内，摩擦力做的功为8J -D.在0~6 s 内，摩擦力做的功为4J -5、如图所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球。
在水平拉力F 的作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点。
在此过程中，拉力F 的瞬时功率变化情况是( )A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大，后减小D.先减小，后增大6、长为L 的细线一端系一质量为m 的小球，另一端固定在O 点，现让小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，A B 、分别为小球运动过程中的最高点与最低点，如图所示。
2022-2023年高考物理一轮复习 功和能课件 (2)(重点难点易错点核心热点经典考点)
过程由动能定理得 mg2R－2×R2＋Wf＝12mvB2 －12mv2A，解得 Wf＝－mgR，故 A 项 正确。
答案 A
6.我国将于 2022 年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。 如图所示，质量 m＝60 kg 的运动员从长直助滑道 AB 的 A 处由静止开始以加 速度 a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端 B 时速度 vB＝24 m/s，A 与 B 的竖直高度差 H＝48 m。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间 用一段弯曲滑道衔接，其中最低点 C 处附近是一段以 O 为圆心的圆弧。助滑 道末端 B 与滑道最低点 C 的高度差 h＝5 m，运动员在 B、C 间运动时阻力做 功 W＝－1 530 J，取 g＝10 m/s2。
A．4 320 J C．720 J
B．144 J D．7 200 J
解析 一次俯卧撑重心上升的高度 h＝0.41×.50.9 m＝0.24 m，则 1 min 内克服重力做功 W＝30mgh图甲所示，质量 m＝2 kg 的小物体放在长直的水平地面上，用水 平细线绕在半径 R＝0.5 m 的薄圆筒上。t＝0 时刻，圆筒由静止开始绕竖直 的中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，小物体和地面间 的动摩擦因数 μ＝0.1，重力加速度 g 取 10 m/s2，则( )
答案 D
3.(多选)总质量为 m 的汽车在平直公路上以速度 v0 匀速行驶时，发动 机的功率为 P。司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减 小到23P 并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变。从 司机减小油门开始，汽车的 v－t 图象如图，从汽车开始减速到再次达到匀 速运动的过程中，行驶的位移为 s，汽车因油耗而改变的质量可忽略。则在 该过程中，下列说法正确的是( )
2022-2023年高考物理一轮复习 功 功率和功能关系课件
A．汽车行驶中所受的阻力为Fv1v3 1 B．汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为vm3－v1vv31 C．速度为v2时的加速度大小为Fm1vv21 D．若速度为v2时牵引力恰为F21，则有v2＝2v1
解析 根据牵引力和速度的图像得汽车运动中的最大功率为F1v1。该车达
到最大速度时加速度为零，所以此时阻力等于牵引力，所以阻力Ff＝
专题三 功与能量
第1讲 功 功率和功能关系
1．恒力做功的公式W＝Fl·cosα
2．几种力做功的特点 (1)重力、弹簧弹力、静电力做功与 1 路径 无关。
(2)静摩擦力做功的特点 ①静摩擦力可以做正功，也可以做 2 负功 ，还可以不做功。 ②相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和 3 总为零 。
功和功率的求解策略
例1 (多选)(2018·全国卷Ⅲ)地下矿井的矿石装在矿车中，用电机通过竖 井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示， 其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相 同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对 于第①次和第②次提升过程( )
(3)滑动摩擦力做功的特点 ①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做 4 负功 ，当然也可以 对物体不做功； ②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的总功是 5 负值 ，其绝对值 恰好等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。
3．常见的力学中功能关系 (1)合外力做功与动能的关系：W合＝ 6 ΔEk 。 (2)重力做功与重力势能的关系：WG＝ 7 －ΔEp 。 (3)弹力做功与弹性势能的关系：W弹＝ 8 －ΔEp 。 (4)除重力以外其他力做功与机械能的关系：W其他＝ 9 ΔE机 。 (5)滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl相对＝ 10 ΔE内 。
2022届高考物理一轮复习功能关系能量守恒定律学案新人教版(含答案)
2022届高考物理一轮复习：第4讲功能关系能量守恒定律知识点一功能关系1．功能关系(1)功是________的量度，即做了多少功就有多少________发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着____________，而且________必须通过做功来实现．2．几种常见的功能关系及其表达式：3.两个特殊的功能关系：(1)滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积等于产生的内能，即________＝Q.(2)感应电流克服安培力做的功等于产生的电能，即W克安＝E电．知识点二能量守恒定律1．内容能量既不会凭空________，也不会凭空消失，它只能从一种形式________为另一种形式，或者从一个物体________到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量________．2．表达式(1)E1＝E2. (2)ΔE减＝________.思考辨析(1)功等于能，功就是能．( )(2)力对物体做功过程中，功和能相互转化．( )(3)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的．( )(4)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化．( )(5)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少．( )(6)合力(不包括重力)做的功等于物体动能的改变量．( )(7)克服与势能有关的力(重力、弹簧弹力、电场力等)做的功等于对应势能的增加量．( )(8)能量守恒定律是有条件的．( )教材改编[人教版必修2P80T1，改编](多选)把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)．已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略．则状态甲中弹簧的弹性势能与状态乙中小球的动能分别为(g＝10 m/s2)( )A．E p＝0.6 J B．E p＝6 JC．E k＝0.4 J D．E k＝4 J考点一功能关系的理解及应用师生共研题型1|由能量变化分析做功例1 如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距13l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为( )A.19mgl B.16mgl C.13mgl D.12mgl题型2|由做功分析能量变化例2 [2018·全国卷Ⅰ，18]如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR题型3|功能关系的综合应用例3 [2020·全国卷Ⅰ，20] (多选)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2.则( )A．物块下滑过程中机械能不守恒B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J练1 [2020·温州模拟]蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱，如图所示，蹦极者从P点由静止跳下，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，B离水面还有数米距离．蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为ΔE1，绳的弹性势能的增加量为ΔE2，克服空气阻力做的功为W，则下列说法正确的是( )A．蹦极者从P到A的运动过程中，机械能守恒B．蹦极者与绳组成的系统从A到B的运动过程中，机械能守恒C．ΔE1＝W＋ΔE2D．ΔE1＋ΔE2＝W练2 焰火晚会上，万发礼花弹点亮夜空，如图所示为竖直放置的炮筒在发射礼花弹．炮筒的长度为1 m，每个礼花弹质量为 1 kg(在炮筒内运动过程中看作质量不变)，礼花弹在炮筒中受到重力、高压气体的推力和炮筒内阻力的作用．当地重力加速度为10 m/s2，发射过程中高压气体对礼花弹做功900 J，礼花弹离开炮筒口时的动能为800 J．礼花弹从炮筒底部竖直运动到炮筒口的过程中，下列判断正确的是( )A．重力势能增加800 JB．克服炮筒内阻力做功90 JC．克服炮筒内阻力做功无法计算D．机械能增加800 J考点二能量守恒定律的应用师生共研对能量守恒定律的理解(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等．例4 如图所示，一物体质量m ＝2 kg ，在倾角θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端B 的距离AB ＝4 m ．当物体到达B 点后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D 点，D 点距A 点的距离AD ＝3 m ，挡板及弹簧质量不计，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ. (2)弹簧的最大弹性势能E pm .练3 (多选)如图所示，AB 为固定水平长木板，长为L ，C 为长木板的中点，AC 段光滑，CB 段粗糙，一原长为L4的轻弹簧一端连在长木板左端的挡板上，另一端连一物块，开始时将物块拉至长木板的右端B 点，由静止释放物块，物块在弹簧弹力的作用下向左滑动，已知物块与长木板CB 段间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，且k >4LLLL，物块第一次到达C 点时，物块的速度大小为v 0，这时弹簧的弹性势能为E 0，不计物块的大小，则下列说法正确的是( )A ．物块可能会停在CB 面上某处 B ．物块最终会做往复运动C ．弹簧开始具有的最大弹性势能为12m L 02＋E 0 D ．物块克服摩擦做的功最大为12m L 02＋12μmgL练4 [2021·浙江东阳模拟]如图所示，水平面上的A点有一固定的理想弹簧发射装置，发射装置内壁光滑，A点为发射口所在的位置，在竖直面内由内壁光滑的钢管弯成的“9”字形固定轨道在B点与水平面平滑相接，钢管内径很小，“9”字全高H＝1 m，“9”字上半部圆周，圆弧轨道与其下端相接的水平部分轨道相切，当弹分圆弧轨道半径R＝0.1 m，圆弧为34簧压缩量为2 cm(弹性限度内)时，启动发射装置，恰能使质量m＝0.1 kg的滑块沿轨道上升到最高点C，已知弹簧弹性势能与其压缩量的平方成正比，A、B间距离为L＝4 m，滑块与水平面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g＝10 m/s2，求：(1)当弹簧压缩量为2 cm时，弹簧的弹性势能；(2)当弹簧压缩量为3 cm(弹性限度内)时，启动发射装置，滑块滑到轨道最高点C时对轨道的作用力；(3)当弹簧压缩量为3 cm时，启动发射装置，滑块从D点水平抛出后的水平射程．题后反思1．运用能量守恒定律解题的基本思路2．多过程问题的解题技巧(1)“合”——初步了解全过程，构建大致的运动图景．(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律．(3)“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法．考点三摩擦力做功与能量转化多维探究1．两种摩擦力的做功情况比较(1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析．(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系．(3)公式Q＝F f·x相对中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x相对为总的相对路程．题型1|滑块一滑板模型中能量的转化问题例5 如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在t＝0时刻，一小物块以一定速度从左端滑上长木板，之后长木板运动v t图象如图乙所示，已知小物块与长木板的质量均为m ＝1 kg，已知木板足够长，(g＝10 m/s2)，求：(1)小物块与长木板间动摩擦因数的值；(2)在整个运动过程中，系统所产生的热量．题型2|传送带模型中能量的转化问题例6 电动机带动水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，如图所示．若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，求：(1)小木块的位移；(2)传送带转过的路程；(3)小木块获得的动能；(4)摩擦过程产生的摩擦热；(5)电动机带动传送带匀速传动输出的总能量．练5 [2021·江西九江一模](多选)第一次将一长木板静止放在光滑水平面上，如图甲所示，一小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止．第二次将长木板分成A、B两块，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由A的左端开始向右滑动，如图乙所示．若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列说法正确的是( )A．小铅块将从B的右端飞离木板B．小铅块滑到B的右端前已与B保持相对静止C．第一次和第二次过程中产生的热量相等D．第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量练6 [2020·黑龙江齐齐哈尔市期末]如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B处水平，上端A与B的高度差为h1＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C 点与B点的高度差为h2＝0.112 5 m(传送带传动轮的大小可忽略不计)．一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点水平抛出，恰好以平行于传送带的速度落到传送带上C点，传送带逆时针转动，速度大小为v＝0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，空气阻力忽略不计，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：(1)滑块运动至C点时的速度v C的大小；(2)滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功W f；(3)滑块在传送带上运动时与传送带因摩擦产生的热量Q.思维拓展能量守恒与功能关系STSE问题例1 [太阳能路灯]图中的路灯为太阳能路灯，每只路灯的光伏电池板有效采光面积约0.3 m2.晴天时电池板上每平方米每小时接收到的太阳辐射能约为3×106 J．如果每天等效日照时间约为6 h，光电池一天产生的电能可供30 W的路灯工作8 h，则光电池的光电转换效率约为( )A．4.8% B．9.6% C．16% D．44%例2 [风力发电]毕节，是全国唯一一个以“开发扶贫、生态建设”为主题的试验区，是国家“西电东送”的主要能源基地．如图所示，赫章的韭菜坪建有风力发电机，风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈，不计电阻)中产生电流，实现风能向电能的转化．若叶片长为l，设定的额定风速为v，空气的密度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P，则风能转化为电能的效率为( )A.2LπLL2L3 B.6LπLL2L3C.4LπLL2L3D.8LπLL2L3例3 [节能汽车] (多选)某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的．某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能E k与位移x的关系图象如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线．已知汽车的质量为1 000 kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计．根据图象所给的信息可求出( )A．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 NB．汽车的额定功率为80 kWC．汽车加速运动的时间为22.5 sD．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105 J例4 [无人驾驶乘用车]情境：2018年11月11日，在百度世界大会上，百度与一汽共同宣布：L4级别完全自动化无人驾驶乘用车将批量生产．有关资料检测表明，当无人驾驶车正以20 m/s的速度在平直公路上行驶时，遇到紧急情况需立即刹车(忽略无人驾驶汽车反应时间)．设该车刹车时产生的加速度大小为8 m/s2.问题：将上述运动简化为匀减速直线运动，直到汽车停下．已知无人驾驶汽车质量为1.8 t.求：在此过程中该无人驾驶汽车(1)动能如何变化？(2)前进的距离x是多少？第4讲功能关系能量守恒定律基础落实知识点一1．(1)能量转化能量 (2)能量的转化能量转化2．重力势能减小增加E p1－E p2弹性势能减少增加机械能0 机械能增加减小减少增加增加F f·x相对3．F f·x相对知识点二1．产生转化转移保持不变2．(2)ΔE增思考辨析(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√(6)×(7)√(8)×教材改编答案：AC考点突破例1 解析：以均匀柔软细绳MQ 段为研究对象，其质量为23m ，取M 点所在的水平面为零势能面，开始时，细绳MQ 段的重力势能E p1＝－23mg ·L 3＝－29mgl ，用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点时，细绳MQ 段的重力势能E p2＝－23mg ·L 6＝－19mgl ，则外力做的功即克服重力做的功等于细绳MQ 段的重力势能的变化，即W ＝E p2－E p1＝－19mgl ＋29mgl ＝19mgl ，选项A 正确．答案：A例2 解析：设小球运动到c 点的速度大小为v c ，则对小球由a 到c 的过程，由动能定理有F ·3R －mgR ＝12m L L 2，又F ＝mg ，解得v c ＝2√g L ，小球离开c 点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c 点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g ，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c 点到其轨迹最高点所需的时间为t ＝L L g＝2√L g ，在水平方向的位移大小为x ＝12gt 2＝2R .由以上分析可知，小球从a 点开始运动到其轨道最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R ，则小球机械能的增加量为ΔE ＝F ·5R ＝5mgR ，C 正确，A 、B 、D 错误．答案：C例3 解析：由题图可得F p0＝mgh ＝30 J ，其中h ＝3 m ，则m ＝1 kg ，动能和重力势能之和减小，机械能不守恒，故A 正确；由题图可知，物块到达底端时动能为10 J ，由E k ＝12mv 2，可得v ＝2√5 m/s ，由v 2－L 02＝2as 得，a ＝L 2−L 022L＝2 m/s 2，故C 错误；设斜面倾角为θ，有sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，由牛顿第二定律有mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，解得μ＝0.5，故B 正确；下滑2.0 m 时，动能、重力势能之和为22 J ，故机械能损失8 J ，故D 错误．故选A 、B.答案：AB练1 解析：蹦极者从P 到A 及从A 到B 的运动过程中，由于有空气阻力做功，所以机械能减少，选项A 、B 错误；整个过程中重力势能的减少量等于绳的弹性势能增加量和克服空气阻力做功之和，即ΔE 1＝W ＋ΔE 2，选项C 正确，选项D 错误．答案：C练2 解析：礼花弹从炮筒底部竖直运动到炮筒口的过程中，重力势能增加ΔE p ＝mg Δh ＝10 J ，A 错误；由动能定理可知，合外力对礼花弹做功800 J ，重力做功－10 J ，高压气体做功900 J ，所以克服炮筒内阻力做功90 J ，B 正确，C 错误；由功能关系，重力以外其他力做功810 J ，所以礼花弹机械能增加810 J ，D 错误．答案：B例4 解析：(1)物体从开始位置A 点到最后D 点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p ＝12m L 02＋mgx AD sin 37°① 物体克服摩擦力产生的热量为Q ＝F f x ② 其中x 为物体的路程，即x ＝5.4 m③F f ＝μmg cos 37°④由能量守恒定律可得ΔE ＝Q ⑤ 由①②③④⑤式解得μ＝0.52.(2)由A 到C 的过程中，动能减少ΔE ′k ＝12m L 02⑥ 重力势能减少ΔE ′p ＝mgx AC sin37°⑦ 摩擦生热Q ′＝F f x AC ＝μmg cos37°x AC ⑧ 由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为 ΔE pm ＝ΔE ′k ＋ΔE ′p －Q ′⑨ 联立⑥⑦⑧⑨解得ΔE pm ＝24.5 J. 答案：(1)0.52 (2)24.5 J 练3 解析：由于k >4LLLL，k ·14L >μmg ，由此，物块不可能停在BC 段，故A 错误；只要物块滑上BC 段，就要克服摩擦力做功，物块的机械能就减小，所以物块最终会在 AC 段做往返运动，故B 正确；物块从开始运动到第一次运动到C 点的过程中，根据能量守恒定律得：E pm ＝E 0＋12m L 02＋μmg ·L2，故C 错误；物块第一次到达C 点时，物块的速度大小为v 0，物块最终会在AC 段做往返运动，到达C 点的速度为0，可知物块克服摩擦做的功最大为W fm ＝E pm －E 0＝12m L 02＋12μmgL ，故D 正确．答案：BD练4 解析：(1)根据能量守恒定律得，E p ＝μmgL ＋mgH ，解得E p ＝1.8 J. (2)因为弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比 故当弹簧压缩量为3 cm 时，E ′P ＝94E p根据能量守恒定律得E ′P ＝μmgL ＋mgH ＋12m L L 2 由牛顿第二定律得F N ＋mg ＝mL L2L，解得F N ＝44 N由牛顿第三定律可知，滑块滑到轨道最高点C 时对轨道作用力的大小F ′N ＝44 N ，方向竖直向上．(3)根据能量守恒定律可得E ′p ＝μmgL ＋mg (H －2R )＋12m L L 2，解得v D ＝7 m/s 由平抛运动规律得H －2R ＝12gt 2，x ＝v D t 故水平射程x ＝2.8 m.答案：(1)1.8 J (2)44 N 方向竖直向上 (3)2.8 m例5 解析：本题考查功能关系在板块模型中的应用．(1)设小物块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，长木板达到的最大速度为v m，长木板加速过程中，由牛顿第二定律得μ1mg－2μ2mg＝ma1，v m＝a1t1，木板和物块相对静止，共同减速过程中，由牛顿第二定律得μ2·2mg＝2ma2，v m＝a2t2，由图象可知，v m＝2 m/s，t1＝2 s，t2＝1 s，联立解得μ1＝0.5.(2)设小物块初速度为v0，则滑上长木板时的加速度大小为a0，则有μ1mg＝ma0，v m＝v0－a0t1，在整个过程中，由能量守恒定律得Q＝12m L02＝72 J.答案：(1)0.5 (2)72 J例6 解析：木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，达到与传送带共速后不再相对滑动，整个过程中木块获得一定的能量，系统要产生摩擦热．对小木块，相对滑动时由μmg＝ma得加速度a＝μg.由v＝at得，达到相对静止所用时间t＝LL g.(1)小木块的位移l1＝L2t＝L22L g.(2)传送带始终匀速运动，路程l2＝vt＝L2L g.(3)小木块获得的动能E k＝12mv2也可用动能定理μmgl1＝E k，故E k＝12mv2.(4)产生的摩擦热：Q＝μmg(l2－l1)＝12mv2.(注意：Q＝E k是一种巧合，不是所有的问题都这样)(5)由能量守恒定律得，电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热，所以E总＝E k ＋Q＝mv2.答案：(1)L 22L g (2)L2L g(3)12mv2 (4)12mv2(5)mv2练5 解析：在第一次小铅块运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，当小铅块运动到B上后A停止加速，只有B加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次小铅块与B将更早共速，所以小铅块还没有运动到B 的右端，二者就已共速，A错误，B正确；由于第一次的相对路程大于第二次的相对路程，则第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量，C错误，D正确．答案：BD练6 解析：(1)在C 点，竖直分速度：v y ＝√2g L 2＝1.5 m/s 由v y ＝v C sin 37°，解得v C ＝2.5 m/s (2)C 点的水平分速度与B 点的速度相等，则v B ＝v x ＝v C cos 37°＝2 m/s从A 到B 点的过程中，根据动能定理得mgh 1－W f ＝12m L L 2解得W f ＝1 J(3)滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律有μmg cos 37°－mg sin 37°＝ma解得a ＝0.4 m/s 2达到与传送带共速所需时间t ＝L L −L L ＝5 s 滑块与传送带间的相对位移Δx ＝L +L L2t －vt ＝5 m由于mg sin 37°<μmg cos 37°，此后滑块将与传送带一起做匀速运动， 故滑块在传送带上运动时与传送带由摩 擦产生的热量：Q ＝μmg cos 37°·Δx ＝32 J.答案：(1)2.5 m/s (2)1 J (3)32 J 思维拓展典例1 解析：路灯一天的耗电量W 有＝Pt ＝30×8×3 600 J＝8.64×105J ，光电池接收到的太阳辐射总能量W ＝3×106×0.3×6＝5.4×106J ，故光电池的光电转换效率η＝W 有W ×100%＝16%，选项C 正确．答案：C典例2 解析：风能转化为电能的工作原理为将风的动能转化为输出的电能，设风吹向发电机的时间为t ，则在t 时间内吹向发电机的风的体积为V ＝vt ·S ＝vt ·πl 2，则风的质量M ＝ρV ＝ρvt ·πl 2，因此风吹过的动能为E k ＝12Mv 2＝12ρvt ·πl 2·v 2，在此时间内发电机输出的电能E ＝P ·t ，则风能转化为电能的效率为η＝L L L ＝2LπLL 2L 3，故A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A典例3 解析：由图线①求所受阻力，由ΔE km ＝F f Δx ，得F f ＝8×105400 N ＝2 000 N ，A错误；由E km ＝12m L L 2可得，v m ＝40 m/s ，所以P ＝F f v m ＝80 kW ，B 正确；加速阶段，Pt －F f x ＝ΔE k ，得t ＝16.25 s ，C 错误；根据能量守恒定律，并由图线②可得，ΔE ＝E km －F f x ′＝8×105J －2×103×150 J＝5×105J ，D 正确．答案：BD典例4 解析：(1)无人驾驶汽车做匀减速直线运动，其速度不断减小，质量不变，由E k mv2得汽车的动能不断减小．＝12(2)由牛顿第二定律知受到阻力的大小：f＝ma解得：f＝1.44×104 Nmv2初动能：E k＝12解得：E k＝3.6×105 J减速过程由动能定理得：－fx＝0－E k解得：x＝25 m答案：(1)减小(2)25 m。
2022-2023年高考物理一轮复习 功和能课件(重点难点易错点核心热点经典考点)
“物理观念”构建
1．几种力做功的特点 (1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关． (2)摩擦力做功的特点 ①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做 负功,还可以不做功．
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零,在静摩擦力 做功的过程中,只有机械能的转移,没有机械能转化为其他形式的能； 相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值．在一 对滑动摩擦力做功的过程中,不仅有相互摩擦的物体间机械能的转移, 还有部分机械能转化为内能,转化为内能的量等于系统机械能的减少 量,等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．
【解析】 动车的功率恒定，根据 P＝F 牵 v 可知动车的牵引力减小， 根据牛顿第二定律得 F 牵－F＝ma 可知动车的加速度减小，所以动车做 加速度减小的加速运动，A 错误，B 正确；当加速度为 0 时，牵引力等 于阻力，则额定功率为 P＝Fvm，C 正确；动车功率恒定，在 t 时间内， 牵引力做功为 W＝Pt，根据动能定理得 Pt－Fs＝12mv2m－12mv20，D 错 误．故选 BC．
考向2 机车启动问题
5．一辆汽车质量为1×103 kg,额定最大功率为2×104 W,在水平路
面由静止开始作直线运动,最大速度为v2,运动中汽车所受阻力恒定,其 行驶过程中牵引力F与车速的倒数1/v的关系如图所示．则
()
C
A．图线AB段汽车匀速运动
B．图线BC段汽车做匀加速运动
C．整个运动中的最大加速度为2 m/s2
D．当汽车的速度为5 m/s时发动机的功率为2×104 W
【解析】 AB 段汽车的牵引力不变，根据牛顿第二定律，加速度不
变，做匀加速直线运动．故 A 错误．BC 段图线的斜率表示汽车的功率，
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2022届高考物理一轮复习计算专题训练：功和能姓名：___________班级：___________学号：___________1．如图所示，水平轨道AB和CD与竖直圆轨道平滑相接于最低点，圆轨道在最低点稍微里外错开一点，外面是B点，里面是C点．整个轨道除AB部分粗糙外，其余部分均光滑，AB 长度为S=10m．在CD部分的右侧有一与CD等高的传送带紧靠D点，并顺时针转动．质量为m2=1kg的乙物体静止在B点，质量为m1=0.5kg的物体甲从A点在恒定的拉力F=5N的作用下由静止开始向右运动，F与水平方向夹角为θ=37°，物体甲与AB间的动摩擦因数为μ1=0.2，物体运动到B点时撤去拉力，随后甲、乙发生正碰，碰后甲物体静止，乙物体滑上圆轨道，圆轨道的半径为R=0.5m，g=10m/s2，取sin37°=0.6，A、B可视为质点，求：(1)物体乙运动到圆轨道最高点E时对轨道的压力为多大？(2)传送带顺时针转动的转速可随意调节，使得物体乙离开传送带时速度随之变化．物体乙与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.3，传送带的长度为L=3m，则物体滑离传送带的速度在什么范围内？2．如图所示，AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置．AB 是半径为R＝2 m的1/4圆周轨道，CDO是半径为r＝1 m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板．D为CDO轨道的中央点．BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接．已知BC段水平轨道长L＝2 m，与小球之间的动摩擦因数μ＝0．4．现让一个质量为m ＝1 kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由下落．（取g＝10 m/s2）（1）当H＝1．4 m时，问此球第一次到达D点对轨道的压力大小．（2）当H ＝1．4 m 时，试通过计算判断此球是否会脱离CDO 轨道．如果会脱离轨道，求脱离前球在水平轨道经过的路程．如果不会脱离轨道，求静止前球在水平轨道经过的路程．（3）为使小球仅仅与弹性板碰撞二次，且小球不会脱离CDO 轨道，问H 的取值范围．3．如图所示，光滑水平面上静止放着长L =1.6m ，质量为M =3kg 的木块（厚度不计），一个质量为m =1kg 的小物体放在木板的最右端，m 和M 之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F ，（g 取10m/s 2）(1)如果拉力F =10N 恒定不变，求小物体离开木板时的动能大小；(2)为使物体与木板不发生滑动，F 不能超过多少。
4．如图所示，一倾角为=37θ︒的斜面上有3个减速带，相邻减速带间的距离均为2m d =，减速带的宽度远小于d ；一质量为21kg m =的无动力光滑小车2可视为质点，现用外力F 让小车2静止在距第一个减速带4m S =的B 处；另一质量为13kg m =的无动力小车1（可视为质点）从距B 点4m S =处的A 点瞬间获得04m/s v =的初速度匀速下滑。
小车1与2碰撞前瞬间撤掉作用在小车2上的外力F ，1与2的碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失．设两个小车通过每个减速带前后的动能之比K 都是相同的．观察发现，小车2在相邻减速带间的平均速度均相同。
小车通过第3个减速带后立刻进入与斜面光滑连接足够长的水平地面，小车1与斜面和水平面的动摩擦因数均相同．不计小车间的碰撞时间及小车与减速带间的碰撞时间（重力加速度大小210m/s g =，sin370.6︒=，cos370.8︒=）， 1.4，1.7=2.2= 2.4= 2.6=3.2），求：（1）小车1与斜面的动摩擦因数；（2）小车1与2碰撞后，小车1的速度1v 大小；（3）小车通过每个减速带前后的动能之比K ；（4）小车1在斜面和水平面上运动的总时间（结果保留两位有效数字）。
5．如图1所示，质量为M=1kg、长为L=3m的长木板放在光滑的水平面上，水平面的右端沿竖直方向固定一光滑的半圆轨道ABC，在与圆心等高的B点有一压力传感器，长木板的上表面与轨道的最低点在同一水平面上，长木板的右端距离轨道最低点的间距为x=2m。
可视为质点的质量为m=2kg的物块从长木板的最左端以v0=6m/s的速度滑上，物块与长木板之间的动摩擦因数为μ = 0.2，经过一段时间长木板与挡板碰撞，且碰后长木板停止运动。
当半圆轨道的半径R发生改变时，物块对B点的压力与半径R的关系图象如图2所示，重力加速度为g=10m/s2。
求：（1）物块运动到半圆轨道最低点A瞬间，其速度应为多大？（2）图2 中横、纵坐标x、y分别为多少？（3）如果半圆轨道的半径R<32cm，则物块落在长木板上的点到最左端的最小距离应为多少？（结果保留三位有效数字）6．如图所示，一条轻质弹簧左端固定在水平桌面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m=1.0kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点，现对小物块施加一个外力，使它缓慢移动，压缩弹簧（压缩量为x=0.1m）至A点，在这一过程中，所用外力与压缩量的关系如图所示．然后释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L=2x．水平桌面的高为h=5.0m，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力．（g 取10m/s2）求：（1）在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；（2）小物块到达桌边B 点时速度的大小；（3）小物块落地点与桌边B 的水平距离．7．如图所示，高为L 的粗糙斜轨道AB 、CD 与水平面的夹角均为45°，它们分别与竖直平面内的圆弧形光滑轨道相切于B 、D 两点，圆弧的半径也为L 。
质量为m 的小滑块从A 点由静止滑下后，经CD 轨道返回，再次冲上AB 轨道至速度为零时，相对于BD 面的高度为6L 。
已知滑块与AB 轨道间的动摩擦因数为μ1＝0.5，重力加速度为g ，求：（1）滑块第一次经过D 点和第二次经过D 点的动能；（2）滑块与CD 轨道间的动摩擦因数μ2；（3）经过足够长时间后，滑块在两斜面上滑动的路程之和s 。
8．图甲是某游乐场的一种“双环过山车”设施的一部分，其运行原理可以简化成图乙的“小球轨道”模型。
其中AB 段和圆轨道不计阻力，BC 、CD 、DE 、EF 段平直轨道与小球的动摩擦因数为μ=0.2，DE 段的倾角α=53°，B 、C 为两竖直圆轨道1、2的最低点，L BC =L CD =6m ，L DE =1m ，L EF =10m ，半径R 1=2m 。
质量为m =1kg 的小球（视为质点），从轨道的右侧A 点由静止开始下滑，设小球不脱离所有轨道，且不考虑D 、E 点的能量损失，（已知cos37°=0.8，重力加速度取g =10m/s 2）试求：（1）如果小球恰能通过第一个圆轨道，A 点的高度h 应是多少；（2）要使小球不脱离第二个圆轨道，半径R 2应满足的条件；（3）要使小球最终停在EF 段，A 点的高度h 应该设计为多少。
9．如图所示，一质量M =0．8kg 的小车静置于光滑水平地面上，其左侧用固定在地面上的销钉挡住。
小车上表面由光滑圆弧轨道BC 和水平粗糙轨道CD 组成，圆弧轨道BC 与水平轨道CD 相切于C 处，圆弧BC 所对应的圆心角37θ=︒、半径R =5m ，CD 的长度6m l =。
质量m =0.2kg 的小物块（视为质点）从某一高度处的A 点以大小v 0=4m/s 的速度水平抛出，恰好沿切线方向从B 点进入圆弧轨道，物块恰好不滑离小车。
取g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，空气阻力不计。
求：(1)物块通过B 点时的速度大小v B ；(2)物块滑到圆弧轨道的C 点时对圆弧轨道的压力大小N ；(3)物块与水平轨道CD 间的动摩擦因数μ。
10．在光滑的水平面上，质量分别为1kg A m =、3kg B m =的滑块A 、B 中间有一轻质弹簧，弹簧与物块未拴接。
现将弹簧压缩后用细线锁住，如图所示，在B 的右侧有一倾斜传送带，水平面与传送带通过一段长度可忽略不计的圆弧平滑连接。
已知传送带两轮轴之间的距离1.8m L =，传送带的倾角37θ=︒，滑块B 与传送带之间的动摩擦因数0.5μ=，重力加速度210m/s =g ，忽略传送带转轮的大小，不计空气阻力，滑块可视为质点。
初始时，让传送带不转动，锁定滑块A让它静止不动，烧断细线，发现滑块B恰好能滑到传送带的最高点。
sin370.6︒= 1.73==。
求：(1)烧断细线前弹簧存储的弹性势能p E；(2)若烧断细线前，解除对滑块A的锁定，同时让传送带以恒定的速度，顺时针转动，则要使烧断细线后滑块B能滑到传送带的最高点，传送带的速度的最小值以及此情形中传送带因运送滑块B多消耗的电能E分别为多少？（最后计算结果保留2位有效数字）11．如图所示，竖直平面内有一段绝缘的圆弧轨道AB和绝缘的水平轨道BC相切于B，其中AB圆弧轨道的圆心为O，5m8R=，圆心角θ =53°，圆弧轨道光滑，BC轨道粗糙且足够长，滑块与轨道间的动摩擦因数μ=0.5，轨道AB左侧d=0.6m的区域存在一竖直向下匀强电场E1，BC轨道区域存在水平向右的匀强电场E2，一质量为m=0.2kg，电量|q|=1.0×10-4C的滑块以一定的初速度从电场E1的左边界水平抛入，滑块恰好能做直线运动，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。
求：（1）滑块的电性和E1的大小；（2）若电场E1大小不变，方向反向，要使滑块恰好能从A点沿切线滑入轨道，求滑块水平抛入电场E1时的初速度，以及进入A点时的速度；（3）在第（2）问的条件下，若电场E2的大小可在0到2×104N/C范围内调节，当E2取不同值时，求滑块最终因摩擦而产生的热量。
（Q可用E2表示）12．如图所示，质量为m1=1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触（不拴接），轻弹簧左端固定，且处于原长状态．质量M=3.5kg、长L=1.2m的小车静置于光滑水平面上，其上表面与水平桌面相平，且紧靠桌子右端．小车左端放有一质量m2=0.5kg的小滑块Q．现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，撤去推力，此后P沿桌面滑到桌子边缘C时速度为2m/s，并与小车左端的滑块Q相碰，最后Q停在小车的右端，物块P停在小车上距左端0.5m处．已知AB间距离L1=5cm，AC间距离L2=90cm，P与桌面间动摩擦因数μ1=0.4，P、Q与小车表面间的动摩擦因数μ2=0.1，（g取10m/s2），求：（1）弹簧的最大弹性势能；（2）小车最后的速度v；（3）滑块Q与车相对静止时Q到桌边的距离．13．如图所示，已知半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，甲轨道左侧又连接一个光滑的轨道，两圆形轨道之间由一条水平轨道CD相连．一小球自某一高度由静止滑下，先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道．若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零．试求：⑴分别经过C、D时的速度；⑵小球释放的高度h；⑶水平CD段的长度．14．如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB=m的小球B连接，另一端与套在光滑直杆上质量mA=m的小物块A连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，开始使小物块静止在直杆的C点，此时轻绳与水平面的夹角θ=30°，直杆与定滑轮O1、O2的竖直距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球B运动过程中不会与直杆相碰。