物理必修二功和能 机械能守恒定律复习

功和能 机械能守恒定律【知识建构】第一节 功 功率【知识梳理】 一．功1.概念：一个物体 ，如果在力的方向上 ，物理学中就说这个力对物体做了功．2. 做功的两个必要因素： 和物体在力的方向上发生的3. 公式： ，仅适用于__________做功，其中α是F 和l 的夹角．4. 功是标量但有正负：（1）当0≤α＜90°时，0＜αcos ≤1，则力对物体做 ，即外界给物体 能量，力是动力； （2）当090α=时，cos 0α=，0W =，则力对物体 ，即外界和物体间无能量交换． （3）当90o ＜α≤180o 时，-1≤αcos ＜0，则力对物体做 ，即物体向外界 能量，力是阻力．5.合力的功：各个力分别对物体所做功的机械能功功做功的两个必要因素恒力做功：θcos Fs W = 变力做功功率平均功率：tWP =或θcos vF P = 瞬时功率：θcos Fv P =机车的两种启动方式以恒定的功率启动以恒定的加速度启动机械能动能：2k 21mv E =重力势能：mgh E =p弹性势能：)(212仅适用于弹簧kx E p =机械能：p k E E E +=基本规律功能关系：E W ∆= 动能定理：12k k E E W -=机械能守恒定律：p2k2p1k1E E E E +=+ 能量转化和守恒定律图4―1―3二．功率1. 定义：功跟完成这些功所用时间的 ，叫做功率．单位： ，符号： ．2. 物理意义：功率是描述力对物体做功 的物理量.3.表达式：（1）定义式：P ＝ ，（2）计算式：P ＝4. 额定功率：发动机铭牌上所标注的功率为这部机械的额定功率，它是指机械__________时的输出功率.实际功率：机械 的功率是实际功率.【考点知识解读】考点一、求力对物体做功的几种途径【例1】 质量为M 的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m 的滑块以某一速度沿木板表面从A 点滑至B 点在木板上前进了L ，而木板前进s ，如图4—1—2所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做的功各为多少?【变式训练1】某人利用如图4―1―3所示的装置，用100 N 的恒力F 作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A 点移到B 点．已知a 1=300，a 2=370，h =1．5 m ．不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功．考点二、摩擦力做功的特点【例题2】、如图4-1-4所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E 高度为h=3.0m 处，以初速度V 0=4m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s 2）.【变式训练2】 如图所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R =0.8m ，BC 是水平轨道，长S =3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m =1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。

求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。

图5—1—4E 图4-1-4图4-1-5考点三、机车的两种启动方式1．以恒定功率启动这一过程的v －t 关系如图4―1―6所示． 2．车以恒定的加速度a 启动这一过程的v －t 关系可由图4―1―7所示．【例题3】 电动机通过一绳吊起一质量为8 kg 的物体，绳的拉力不能超过120 N ，电动机的最大功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90 m 时已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少?【变式训练3】 汽车发动机的功率为60kW ，汽车的质量为4t ，当它行驶在坡度为0．02（sin α＝0．02）的长直公路上时，所受摩擦阻力为车重的0．1倍（g 取10m ／s 2），如图4―1―8所示，求：（1）汽车所能达到的最大速度v m ；（2）若汽车从静止开始以0．6 m ／s 2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间?（3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少?第二节 动能定理及其应用【知识梳理】 一．动能1. 定义：物体由于__ ____而具有的能量2. 公式：=k E3. 动能是 量，并且动能总 零. 动能是 ，也是 二. 动能定理1. 内容：所有外力对物体做的总功等于物体动能的2. 表达式：3. 物理意义：指出了_____和___ __的关系.4. 适用条件：所有的运动和力 【知识解读】考点一、动能定理解题步骤：（1）选取研究对象，明确它的运动过程；（2）分析研究对象的受力情况和各个力做功情况：受哪些力? 每个力是否做功? 做正功还是做负功? 做多少功? 然后求各个外力做功的代数和；（3）明确物体在过程始末状态的动能k1E 和k2E ；（4）列出动能定理的方程k1k2E E W -=及其它必要的辅助方程，进行求解．图4―1―6图4―1―7图4―1―8图4―2―1【例题】一铅球运动员，奋力一推将8kg 的铅球推出10m 远．铅球落地后将地面击出一坑，有经验的专家根据坑的深度形状认为铅球落地时的速度大致是12m ／s ．若铅球出手时的高度是2m ，求推球过程中运动员对球做的功大约是多少焦耳?【变式训练】 如图4―2―1所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120o，半径R 为2．0 m ，一个物体在离弧底E 高度为h = 3．0 m 处，以初速度4．0 m/s 沿斜面运动．若物体与两斜面的动摩擦因数为0．02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程?（g 取10 m/s 2）第三节 机械能守恒定律及其应用 【知识梳理】 一．重力势能1. 重力做功的特点：与 无关，由物体所受的重力和物体初、末位置的 决定.重力做功与重力势能的关系__________________________________2. 定义：地球上的物体所具有的跟它的_____有关的能. 表达式E p =________3. 重力势能的特点（1） 相对性：要指明 （即零势能面）(2) 系统性：重力势能是物体和 这一系统共同所有. 4. 重力势能是_____量，正、负表示比零势能点的能量状态__________. 二．弹性势能1. 概念：物体因发生__________而具有的势能.2. 弹力做功与弹性势能变化的关系： ． 三．机械能守恒定律1. 机械能：物体的 和 统称为机械能.2. 内容：在只有 （和系统内 ）做功的情况下，物体（或系统）的 和 发生相互转化，但总的机械能保持不变.3. 表达式：4.机械能守恒的条件_________________________________________【知识解读】 考点一、机械能守恒定律应用机械能守恒定律解题的基本步骤1．根据题意，选取研究对象（单个物体或系统）．2．明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断是否符合机械能守恒定律的条件．3．恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程中的起始状态和末状态的机械能（包括动能和重力势能及弹性势能）．4．根据机械能守恒定律列方程，进行求解．（三）、机械能守恒定律与动能定理的区别与联系机械能守恒定律和动能定理是力学中的两条重要规律，在物理学中占有重要的地位．1．共同点：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化．表达这两个规律的方程都是标量式．2．不同点：机械能守恒定律的成立有条件，就是只有重力、（弹簧）弹力做功；而动能定理的成立没有条件限制．它不但允许重力做功还允许其他力做功．3．动能定理一般适用于单个物体的情况，用于物体系统的情况在高中阶段非常少见；而机械能守恒定律也适用于由两个（或两个以上的）物体所组成的系统．4．物体受的合外力做的功等于动能的改变；除重力（和弹力）以外的其他力做的总功等于机械能的改变．5．联系：由动能定理可以推导出机械能守恒定律．【例题】 小球在外力作用下，由静止开始从A 点出发做匀加速直线运动，到B 点时消除外力．然后，小球冲上竖直平面内半径为R 的光滑半圆环，恰能维持在圆环做圆周运动，到达最高点C 后抛出，最后落回到原来的出发点A 处，如图4―3―1所示，试求小球在AB 段运动的加速度为多大?【变式训练】 如图4―3―2所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ = 300，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮．一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A 、B 连接，A 的质量为4m ，B 的质量为m ，开始时将B 按在地面上不动，然后放开手，让A 沿斜面下滑而B 上升．物块A 与斜面间无摩擦．设当A 沿斜面下滑距离s 后，细绳突然断了，求物块B 上升的最大距离H ．图4―3―1图4―3―2第四节功能关系能量守恒定律【考点知识梳理】一、功能关系1.功是转化的量度2. 常见关系（1）合外力对物体做的功等于物体的变化，即W合＝（2）重力对物体做的功等于物体的减少量，即GW（3）弹簧的弹力对物体做的功等于弹簧的减少量，W弹＝（4）除重力（和系统内的相互作用的弹力）之外的其它力对物体（系统）做的功等于物体（系统）的变化，即W其它＝（5）滑动摩擦力与相对位移的乘积等于转化成的，即Q＝二、能量转化与守恒定律1.内容：能量不会，也不会，它只能从一种形式为另一种形式，或者从一个物体到另一个物体，在转化或转移的过程中其不变，这就是能量转化与守恒定律．2.物理意义：能量守恒是最基本、最普遍、最重要的自然规律之一，它揭示了自然界各种运动形式不仅具有多样性，而且具有统一性．它指出了能量既不能无中生有，也不能消灭，只能在一定条件下相互转化．【知识解读】考点一、功能关系1.做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。

2.“功是能量转化的量度。

（1）物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔE k，这就是动能定理。

（2）物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G= -ΔE P，这就是势能定理。

（3）物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=ΔE机，（W其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。

（4）当W其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。

（5）一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。

Q=fd（d为这两个物体间相对移动的路程）。

【例题1】电动机带动水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图4―4―1所示，当小木块与传送带相对静止时，求：（1）小木块的位移；（2）传送带转过的路程；（3）小木块获得的动能；（4）摩擦过程产生的摩擦热；（5）在这一过程中与不放物体时相比电动机多消耗的能量．图4―4―1【变式训练1】 有一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m 的游戏者身系一根长为L 、弹性优良的轻质柔软橡皮绳．从高处由静止开始下落1．5L 时到达最低点，若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）A ．速度先增大后减小B ．加速度先减少后增大C ．动能增加了mgLD ．重力势能减少了mgL考点二、应用能量守恒定律的步骤如下：（1）分清有多少形式的能（如动能、势能、电能、内能等）在变化． （2）分别列出减少的能量和增加的能量的表达式． （3）列恒等式增减E E ∆=∆求解．【例题2】 如图4―4―2所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H ，上端套着一个细环，棒和环的质量均为m ，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg （k ＞1）．断开轻绳，棒和环自由下落，假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失，棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计，求：（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度； （2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s ； （3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W ．【变式训练2】 将一个小物体以100J 的初动能从地面竖直向上抛出．物体向上运动经过某一位置P 时，它的动能减少了80J ，此时其重力势能增加了60J ．已知物体在运动中所受空气阻力大小不变，求小物体返回地面时动能多大？图4―4―2实验五 探究动能定理【考点知识梳理】1．实验目的：探究恒力做功与物体动能改变的关系．2．实验原理：如图4－5—1，小车在一条橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行．当我们用2条、3条…同样的橡皮筋进行第2次、第3次…实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都________，那么，第2次，第3次…实验中橡皮筋对小车做的功就是第1次2倍、3倍…如果把第1次实验时橡皮筋功记为W ，以后各次的功就是2W 、3W …．由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由_______________器测出，也可以用其他方法测出．这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据．以橡皮筋对车做的功为__________，小车获得的速度为__________，以第1次实验时的功W 为单位，作出W —v 曲线，即功—速度曲线．分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系．同样作出W —v 2曲线和W —mv 2曲线．3．实验器材：附有定滑轮的长木板，薄木块，小车，细线，砝码盘及砝码，__________，低压交流电源、导线、天平（带一套砝码），___________、纸带及复写纸等．【考点知识解读】【例题】为了探究对物体做功与物体速度变化的关系，现提供如图4－5—4所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，请思考探究思路并回答下列问题（打点计时器交流电频率为50Hz ）：(1)为了消除摩擦力的影响应采取什么措施?_____________________________________________________ (2)①当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条……并起来进行第1次、第2次、第3次…实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度应都保持一致，我们把第1次实验时橡皮筋对小车做的功记为W ．②由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图4－5—5所示是其中四次实验打出的部分纸带．根据第①、②项中的信息，填写下表．从表中数据可得出结论：_________________________图4－5—5图4－5－1图4－5－4【变式训练】与打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时器，其结构如图4－5—6甲所示，a 、b 分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a 、b 间通过时，光电计时器可以显示物体的挡光时间．现利用如图4－5—6乙所示装置探究动能定理．图中AB 是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5．00×10-2s 、2．00×10-2s ．已知滑块质量为2．00kg ，滑块沿斜面方向的长度为5．00cm ，光电门1和2之间的距离为0．54m ，g=9．8m/s 3，取滑块经过光电门时的平均速度为其瞬时速度．（1）滑块通过光电门1时的速度v 1=________m/s ，通过光电门2时的速度v 2= _________m/s ． （2）滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________J ，重力做的功为___________J ． （3）结论：_________________________________________．实验六 验证机械能守恒定律【知识梳理】1．实验目的：学会用打点计时器验证机械能守恒定律的实验方法和技巧．2．实验原理：在只有__________的自由落体运动中，物体的____________可以相互转化． 但总的机械能守恒，若物体某时刻瞬间速度为v ，下落高度为h ，恒有mgh=mv 2/2故只需借助打点计时器，测出重物某时刻的__________和该时刻的_____________即可验证机械能是否守恒．3．实验器材：铁架台(带铁夹)、打点计时器、重锤(带纸带夹子)、纸带、复写纸片、__________、导线、低压交流电源．【例题1】有位同学用落体法做验证机械能守恒定律的实验，他挑选一条第1、2两点之间的距离最接近2 mm 的纸带进行处理．设第一个点为A ，第n 个点为B ，测量出AB 之间的距离为h ，因为从开始下落到B 点经过打点计时器的时间是（n -1）×0．02 s ，所以根据自由落体运动的规律v B =gt =0．02g (n -1) m/s,如果有mgh =21mv B 2,gh =21v B 2，即可认为验证了机械能守恒定律：这位同学的验证思路对吗？为什么？【例题2】 在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz ，查得当地的重力加速度g=9．80m ·s -2，测得所用的重物的质量为1．00kg ．实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O ，另选连续的4个点A 、B 、C 、D 作为测量的点．如图4-5-2所示，经测量知道A 、B 、C 、D 各点到O 点的距离分别为62．99cm 、70．18cm 、77．76cm 、85．73cm ，根据以上数据，可知重物由O 点运动到C 点，重力势能的减少量等于 J ，动能的增加量等于 J （取3位有效数字）．图4－6－2甲 乙图4－5－6。