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高一数学必修5不等式知识点总结

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高一数学必修5不等式知识点总结

不等式是高一数学必修5非常重要的概念，有哪些知识点需要了解?下面学习

啦小编给大家带来高一数学必修5不等式知识点，希望对你有帮助。

高一数学必修5不等式知识点不等式(inequality)

用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。例如2x+2y?2xy，sinx?1，

ex>0 ，2xx是超越不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)?G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

不等式的最基本性质有:?如果x>y，那么yy;?如果x>y，y>z;那么x>z;?如果x>y，而z为任意实数，那么x+z>y+z;? 如果x>y，z>0，那么xz>yz;?如果x>y，z 由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，其中比较有名的有:

柯西不等式:对于2n个任意实数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，恒有

(x1y1+x2y2+…+xnyn)2?(x12+x22+…+xn2)(y12+y22+…+yn2)。

排序不等式:对于两组有序的实数x1?x2?…?xn，y1?y2?…?yn，设yi1，

yi2，…，yin是后一组的任意一个

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排列，记S=x1yn+x2yn-1+…+xny1，M=x1yi1+x2yi2+…+xnyin，

L=x1y1+x2y2+…+xnyn，那么恒有S?M?L。

根据不等式的基本性质，也可以推出解不等式可遵循的一些同解原理。主要的有:?不等式F(x)F(x)同解。?如果不等式F(x) 0与不等式同解;不等式F(x)G(x) 不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号―>‖― ―?‖―?‖连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.

如:甲大于乙(甲>乙),就是一个不等式.不等式不一定只有「>」,「0,即A>B.又同理可证:A>C,A>D.所以,A最大.

不等式是不包括等号在内的式子比如:(不等号大于等于号，小于等于号)只要用这些号放在式子里就是不等式咯..

1.符号: 不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。

.确定解集:

比两个值都大，就比大的还大;

比两个值都小，就比小的还小;

比大的大，比小的小，无解;

比小的大，比大的小，有解在中间。

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三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

.另外，也可以在数轴上确定解集:

把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集

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的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。

1.不等式的基本性质:

性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).

性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d.

性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

性质6:如果a>b>0,n?N,n>1,那么an>bn,且.

性质7:如果a>等于b c>b 那么c大于等于a

均值不等式

A+B/2>=根号下ab a+b>=2倍根号下ab(a>0,b>0)

当且仅当a=b时，式中等号成立

一元二次不等式

含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax +bx+c>0或ax +bx+c 一元二次不等式的解法 1)当V("V"表示判别

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是，下同)=b -4ac>=0时，二次三项式，ax +bx+c有两个实根，那么ax +bx+c 总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。

还是举个例子吧。