一种边坡多滑动面搜索的新方法
用Excel搜索边坡滑裂面及其应用
建材 发展 导 向 ２ １ 年 ０ ０１ ７月
地质 ・ 察 ・ 绘 勘 测
肖甫法和瑞典 圆弧法 这两种方法本 来只适用 于圆弧滑动 面， 实 际上在用 Ｅ ｃｌ ｘｅ 进行滑 裂面搜 索时只在 圆弧 滑动面情 况 收敛 ， 对 于非圆弧滑裂面规划求解是不能得出结果的。 （） ５ 用规划求解稳定系数 的最小值 。 当规划求解结果显示规 划求解 找到一解满足所有 的约束及最优状况 时便得 出了最小稳 定 系 数最 危 险滑 裂 面 。
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＝ … ３５ 三 竺 二Ｋ５０ 二 ０２ 薰５９ ００１ ８９ ９３０
图 １
４ 与其它搜索方 法的比较
本文用澳大利 亚经典考题对本 文的计算 方法进行验 证 ， 结
果如下：
２ Ｅ ｃ１ ｘｅ 规划 求解 的原理
用 Ｅ ｃｌ ｘｅ 搜索滑裂面主要应用 Ｅ ｃｌ ｘｅ 中的规划求解 。 规划求 解 实际上是求解最优化 问题 ，本文所用 的是规划 求解 中的有约 束极值 问题 。最危 险滑裂面搜索实 际上 是求解满 足一定约束条 件 的边坡稳定系数 的最小值 。本文是基于垂直条分法确 定最危 险滑裂 面的 ， 自变量 是滑裂面 的 Ｙ坐标 。由于边坡 的坡面 坐标 是 已知 的， 滑裂面实际上是一个 函数 ｖ ｘ 。 （） 本文是用圆弧法进行搜索 的，滑裂面上 的所 有点满足一个 未 知圆的方程 ， 圆心和半径是 白变 量， 当然滑裂面 上的所有点也 可 以用其他 非圆弧来表示 ， 定义了滑裂面上点 的坐标 ， 安全系数 就 可以表示成此 １ 个 点的坐标 Ｘ，ｌ Ｙ， ｙ １ ＇ ３ １ｙ， ，：…ｘ，ｍ的函数 。 ｘ
一种边坡滑面搜索方法的研究
整个滑土体对 圆心 ０取力矩平衡 ， ： 得
．
（ Ｒ ｓ ａ 一ｒｎ ） ＝０ ｃ ｉ ，ｉ ｎ
（） ３
将 式 （ ） 式 （ ）代 人 式 （ ） 整 理 变 形 得 瑞 典 １， ２ ３ ，
条分法计算公式 ： ‘ （ｌ ＋ ｃｓｉ ） ｅｉ ｏ ｔ ｆ ｇ Ｆ ＝ — —— ———一 （ ｓ ａ） ｉ ｎ
对于 Ｏ ， ，为直线 Ａ Ｂ与其 中垂线的交点 ， 由几何 关系可知 ， Ａ 以 Ｂ为直径的圆为过点 Ａ、 Ｂ两点的圆 弧 中半径最小 的圆； 对于 Ｏ 为最大半径 圆的圆心 ， 由几何关 系可知 ， 它为过 Ｂ点坡面线切线 的垂线与
图 ２ 瑞 典条 分法受力分析
根据土条 ｉ 的静力平衡条件 ， 有： Ｎ ＝ ＣＳ‘ ｆ ＯＯ ［ 设安全系数为 Ｆ 根据库仑强度理论 ， ： ，பைடு நூலகம்有 （） １
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王小虎 ： 一种 边坡滑面搜 索方法的研 究
８ ７
：
：
（） ２
（ ）将滑体垂直条分成 ｎ块。 ｎ ４ 当 取值足够大 时， 条块的上坡面线长与折线坡面就越接近 ， 而底面 边长与分条的滑弧底面 的实长更 接近 ， 为了简化计 算， 将各条块的宽取相等 的值 。则 ：
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Ｉｓ １ ７ Ｓ Ｎ ６ １—２ ０ ９０ ＣＮ ４ ３—１４ ／ｒ ３７， Ｄ
采矿技术
第 ７卷
第１ 期
２Ｏ Ｏ７年 ３月
Ｍａ ． ０ ７ ｒ２ ０
Ｍｉ ｉｇ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｎ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ，Ｖｏ ． Ｎｏ １ １ ７， ．
一
种 边 坡 滑 面 搜 索 方 法 的 研 究
边坡整体稳定分析中滑动面搜索方法新探
边坡整体稳定分析中滑动面搜索方法新探摘要：水利工程、铁路、公路及城市等基础设施建设工程中经常要涉及到边坡稳定分析的问题。
目前用于边坡稳定分析的方法很多，主要包括经验法和三参数极值法。
经验法能够较快地搜索出滑动面，但是准确性稍显不足；而三参数极值法虽然具有理论上的完备性，但是搜索时间较长，不利于工程应用。
本文基于以上两种方法各自的优点，提出了双参数极值法。
在假设滑动面分为坡脚圆，坡面圆和中点圆这三种情况之后，建立了双参数模型分别对这三种情况加以讨论和计算。
通过将计算结果与已有方法的对比可知，双参数极值法具有较高的准确性，并且能够方便地应用于各种边坡稳定分析。
关键词：边坡稳定滑动面搜索费伦纽斯经验法三参数极值法1.常用滑动面搜索方法概述及其不足均质粘性土的土坡失稳破坏时，其滑动面常常是曲面，通常可近似地定为圆弧滑动面。
由于地下硬层的深度不一，圆弧滑动面的形式也相应的分为坡脚圆、坡面圆和中点圆三种形式，针对这三种情况，可由经验法或者三参数极值法加以分析并确定滑动面的位置。
1.1费伦纽斯经验法图1.经验法模型图2.经验法的不足如上图所示，首先按照土坡的坡度查得a，b角：进而得到点e，当=0时，最危险滑动面的圆心即为e点，当时，自坡脚向下深h，向坡后水平距离4.5h至d点，连接de，最危险滑动面的圆心就位于此直线上，在de上选取若干点，分别计算各自的k值，在k值最小的处，过作的垂线，在此垂线上第二次搜索计算最小的k值及其所对应的o点，即为最终滑动面的圆心。
事实上，经验法的搜索的区域过小，并且理论上尚有缺陷。
因为，理论上最小k值所对应的o点，其在直线de上的投影点并不一定要求在de线上k值最小。
例如，存在于点临近的一点p，p点对应的k值比点对应的k值稍大，但是过p点作de的垂线后，此垂线上最小的k值所在点q，有可能比o点对应的k值更小。
1.2三参数极值法图3.三参数极值法模型图4.与实际情况不符的滑动面张天宝于1978年提出了该算法，其主要思想是通过解析推导，将稳定系数k转化为圆心坐标(x,y)与半径r的多元函数，即：根据多元函数的极值条件，当k对x，y，r的偏导数均为零时函数取极小值。
土质边坡滑动面的确定方法及实例
土质边坡潜在滑动面确定方法及实例0引言由凝聚性土类组成的均质或非均质土坡，一般假定它的稳定问题是平面应变问题。
大量研究表明，土质边坡的滑裂面为曲面，其中均质土坡可简化为圆弧面。
用极限平衡理论分析边坡稳定性时，无论用瑞典条分法(CFellenius}，Bishop 法，或Janbu 法，其关键在于确定潜在滑动面及其对应的最小安全系数。
如何较快地确定潜在滑动面圆心的大概位置，确定潜在滑面的形态和位置，对于土坡的稳定性评价具有重要意义1作图法1.1理论依据对于均匀土质边坡，坡面开挖后(图1)，坡面A 点处于单向应力状态，其上的作用力c σ为大主应力。
当单元体剪应力达到土体抗剪强度时就发生破坏，其潜在滑面一般通过坡脚。
破坏面与大主应力作用方向即坡面夹角为：0452ϕθ=- (1)1.2作图步骤根据上述理论分析，利用作图法确定滑面(图2)的具体步骤为:(1)根据(1)式求出θ，作直线BB ’垂直于BC ，过B 作BC ’与BB ’成θ夹角;(2)在BC 上任取点M ，作MT 与铅垂线成θ夹角，交BC ’于C 点;(3)过A 作AK 与坡面AB 成θ角;(4)在AK 与MT 上，分别从A 点和C 点起，以任意等长a 取线段AP , PU 和CL, LQ;(5)分别过P, U 作AB 平行线，过L, Q 作BC 平行线，交E 和F 点，连EF 交AK 于点S;(6)过点S 作MT 的平行线交BC ’于N;(7)过A 作AK 的垂线，过点N 作sN 的垂线，交于0点。
以0为圆心，以OA 为半径作圆弧AN 交BC 于DOAND 就是所求的潜在滑动面。
2对数螺旋线法对于土质边坡，其潜在滑动面除可为圆弧外能还可能为对数螺旋线(图3)，其方程为:k r ae θ= (2)式中a 、k 为常数; θ为螺旋线半径与水平线的夹角。
螺旋线上任一点B 的切线与过该点的半径r 的夹角为Ψ，与该半径r 垂线的夹角ϕ就是破裂面上的内摩摔角ϕ 。
边坡临界滑面搜索的连续转移蚁群算法
ｔ ａ ｎ ｃ ｅ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ Ｆａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｏ ｆ Ｓ ａ ｆ ｅ ｔ ｙ（ ＦＯＳ ）ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｌ ｏ ｐ ｅ ． Ｔｈ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｆ ｎ ｏ ｎ － ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｌ ａ ｒ ｓ ｌ ｉ ｐ ｆ ａ ｃ ｅ
第 ２ ９卷 第 ３ 期
２ ０ １ ３ 年 ９ 月
交
通
科
学
与
工
程
Ｖｏ １ ． ２ ９ ＮＯ ． ３
Ｓｅ ｐ ． ２ ０１ ３
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｔ ＲＡＮＳ Ｐ ＯＲＴ Ｓ ＣＩ ＥＮ ＣＥ ＡＮＤ Ｅ ＮＧＩ Ｎ ＥＥ ＲＩ ＮＧ
文章编号 ： １ ６ ７ ４ —５ ９ ９ Ｘ（ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ 一Ｏ Ｏ ５ ８ 一Ｏ ５
非 常有 效 ．
关 键词 ： 边坡 ； Ｉ Ｉ 缶 界滑动面 ； 蚁群算法 ； 连 续 转 移 目标
中 图 分 类号 ： ０ ３ １ ９ ． ５ ６ 文献标识码 ： Ａ
Ａ ｃ ｏ ｎｔ ｉ ｎ ｕ ｏ ｕ ｓ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ａ ｎｔ ｃ ｏ ｌ ｏ ｎ ｙ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｆ ｏ ｒ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈｉ ｎｇ ｃ ｒ ｉ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｌ ｉ ｐ ｓ ｕｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｏ ｆ ｓ ｌ ｏ ｐ ｅ
Ｌｌ Ｕ Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ
（ Ｃ ｅ ｎ ｔ ｒ ａ １ Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ Ｃｈ ｉ ｎ ａ Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ Ｐｏ ｗｅ ｒ Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｃｈ ｉ ｎ ａ Ｐｏ ｗｅ ｒ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ
蒙特卡洛法与有限元结合搜索边坡临界滑动面
2004年11月 Rock and Soil Mechanics Nov. 2004收稿日期：2004-4-30基金项目：国家自然科学基金资助项目(50278087).作者简介：陈云敏，男，1962年生，教授，主要从事岩土工程专业研究.文章编号：1000－7598－(2004)增－0075－06蒙特卡洛法与有限元结合搜索边坡临界滑动面陈云敏，李育超，凌道盛（ 浙江大学 岩土工程研究所，浙江 杭州 310027 ）摘 要：把蒙特卡洛随机搜索法与有限元法相结合，搜索边坡的临界滑动面及其对应的最小安全系数。
通过随机跳跃法生成一定数量的初始试算滑动面，根据有限元分析的应力和孔隙水压力结果计算给定滑动面的安全系数，利用随机走步法不断更新试算滑动面，使试算滑动面安全系数不断减小，最终确定边坡临界滑动面及其对应的最小安全系数。
本方法通过随机搜索，克服了大多数常规优化方法易陷入安全系数局部极小的问题。
数值算例分析说明了本文提出的确定边坡临界滑动面的方法的有效性和优越性。
关 键 词：蒙特卡洛法；有限元法；临界滑动面 中图分类号：P642.22 文献标识码：ALocating sritical slip surfaces by a method combiningmonte carlo technique and FEMCHEN Yun-min, LI Yu-chao, LING Dao-sheng(Institute of Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)Abstract: A new method, which combines the Monte Carlo technique and the finite element method, is proposed to locate the critical slip surfaces of slopes. A number of initial trial slip surfaces are generated by the random jumping method, and the factors of safety are calculated with the aid of the stress fields and the pore water pressure field obtained from the finite element analysis. The trial surfaces are verified and refined frequently by the random walking method and tend gradually to the critical slip surface, and the global minimum factor of safety can be found by comparing the results of the trial slip surfaces. The proposed method can solve the problem of falling into local minima, which most of the regular optimization methods are prone to, by the random search methods. Numerical examples are analyzed to show the advantages of the proposed method. Key words: Monte Carlo technique, finite element method, critical slip surface1 引 言确定临界滑动面位置及其对应的最小安全系数是边坡稳定分析的主要任务。
用Bishop法自动搜索某高速公路边坡最危险滑动面
第 １卷 第３ ５ 期
２０ 年９ ０６ 月
湖 南 城 市 学 院 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ Ｈｕ ｎ ｏ ｒ ａ ｏｆ ｎａ Ｃｉｙ ｔ Ｕｎｉ ｅ ｓｔ ｖ ｒ ｉｙ
（自然科 学版 ）
Ｖｂ．１ １ ５ ＮＯ． ３ Ｓｅｐｔ ２００６ ．
收 稿 日期 ：２ ０ ．５２ ０ ６０ —５
作 者简 介 ：江学 良（９ ７） １７一，男 ，湖南桃 江 人 ，硕 士 ，讲 师 ，主要从 事结 构 工程 与岩 土工 程研 究
÷［ ＋ｉ ． 』ｃ Ｎａ 。ｆ ｔ ｆ ｎ】 』
Ｓ ｒ ｓ
（ ３ ）
（） ４
令
ｒ ＝Ｃ Ｓ ／ ｉ ｔ ｎ Ｏ ０＋ １ｓ ｏ ｎ ａ ． ｎ
式中：
为整个滑体剩余下滑力计算的安 全系
数 ，一 般情 况 ≥１ ５ ． ；ｃ 为第 滑体 滑 面处 的 ２ 粘 聚力（Ｐ） ｉ ｋ ａ；ｂ 为第 ｆ 滑体 的水平 宽 度（ ； ｍ）
度 角（ ） 。 ，水 力坡 度 角 的 正切 等 于水 流 线 变化 点
的水头差 与水平距离的比值 ；Ｅ； 为作用第 ｆ 个条
块 滑体 的水 平地 震 力（Ｎ ） ｋ ，当无 地震 作 用时 ， 取 Ｅ ＝０； 为 本滑 块滑 面处 的 内摩擦 角（ ）Ｆ 。 ；
为作用在滑体上的第 ． 筋带力；
另考虑 自重影响 、自重和地下水同时影响 、自重和地下水与地震同时影响３ １ 】 种工况下 ， 索了每 一工况的最小 搜 安全 系数 ，并对得到 的有 限个安全 系数进行 了计 算 ，计 算结果表明该边坡必须加强 支护 以确保安全．
关 键 词 ： 简４ Ｂｓｏ ＇ ； 自动搜 索 最 危 险 滑 动 面 ；工 况 分 析 ；最 小 安 全 系数 Ｅ ｉ ｐ－ ｈ ； Ｌ －
讨论滑坡体滑动面的鉴定方法
讨论滑坡体滑动面的鉴定方法1 引言滑坡体是一种常见的地质现象，多出现在地形陡峻的山区。
滑坡体在公路、铁路、水利水电工程建设中，对工程的建设和运行极为不利。
为了对滑坡体采取合理有效的处理方法，必段对滑坡体的大小及范围有一个完整的认识，对滑坡体的地质勘察工作，主要是确定滑坡体滑动面、滑坡体堆体物的主要成分，滑坡体含水程度，滑坡体稳定变形情况等。
对于大型滑坡体，确定滑动面是研究滑坡的主要任务。
滑坡体成因一般是因为岩层中存在断层、大裂隙等不良地质构造，岩层倾向与滑坡方向一致的岩层中存在软岩夹层，软岩面在地下水侵蚀作用下和山体底部受河流、人为因素冲蚀破坏应力不平衡等原因所致。
滑坡在形成过程中，滑坡体与稳定山体（岩体）相互产生摩擦作所用形成。
膨胀土是一种特殊的粘土，具有吸水软化以及失水开裂的特性。
在长期的季节性干湿风化作用、循环作用以及剥蚀作用相下，使膨胀土层中的裂隙非常发育。
另外，膨胀土层中存在各种形式的软弱结构面，例如贯通裂隙面、风化软弱面以及层间裂隙面等。
所以，在膨胀土地区修建的公路、渠道、大坝等工程常会遇到施工时边坡不稳定的情况。
例如：在云南华坪县务坪水库的引水渠和坝基在开挖过程中就发生过10处以上大小滑坡，不仅严重影响了坝基边坡和渠道的正常施工的正常运行，同时耗费了大量的治理资金。
在滑坡体处置中，滑动面位置的确定是滑坡调查、分析中的一项非常重要的任务。
对于已经发生的边坡，要先弄清滑动面位置，才能正确分析和评价边坡的稳定性状并深入了解边坡的失稳原因。
对于存在隐患的滑坡，如果弄清了滑动面位置，就能合理预测滑坡的发展趋势，同时实施有效治理。
我国目前常用确定滑动面的方法主要有三种：（1）观察法，例如通过对滑坡的形态特征及其相关要素的观察情况来确定滑动面位置。
（2）地质勘探技术法，例如采用勘探平硐和钻孔取样等手段确定滑动面。
（3）理论法，极限分析法、利用极限平衡法或有限元模拟法来搜索确定最危险滑动面的位置。
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（ 4） 对每一个折减 倍 数 FS，运 行 FLAC － 3D 计 算 1. 1Nr 步，之后通过位移矢量 图 或 位 移 云 图、剪 切 应 变 率分布图判断除第一条潜在滑动面以外的其它潜在滑 动面的 存 在，其 安 全 系 数 FSi = FS1 × FS （ i = 2，3，4， …） 。
现多条潜在滑动面的搜索。
2 FLAC － 3D 数值分析
收稿日期： 2011-04-18； 修订日期： 2011-07-21 作者简介： 毕港（ 1987-） ，男，硕士，从事边坡工程与数值模拟方
面的研究。 E-mail： 051150002@ 163． com 通讯作者： 陈 征 宙 （ 1957-） ，男，教 授，博 导，长 期 从 事 边 坡 工 程 研究。 E-mail： czz@ nju． edu． cn
Vol． 38 No． 6 Nov． 2011
水文地质工程地质 HYDROGEOLOGY ＆ ENGINEERING GEOLOGY
第 38 卷 第 6 期 2011 年 11 月
一种边坡多滑动面搜索的新方法
毕 港，陈征宙，姜玉平，黄彬彬 （ 南京大学地球科学与工程学院，南京 210093）
摘要： 近年来关于边坡最危险滑动面的搜索的研究方法主要 集 中 在 算 法 的 优 化 方 面 ，事 实 上 对 边 坡 内 次 级 潜 在 滑 动 面
边坡 稳 定 性 计 算 一 般 采 用 二 维 极 限 平 衡 法 （ LEM） 或数值分 析。 极 限 平 衡 法 在 考 虑 多 条 滑 动 面 时需要定义滑动面的形状和位置。数值分析方法无需 任何假定，依靠强度 折 减 即 可 精 确 计 算 安 全 系 数 及 其 对应滑动面的位置。然而数值分析方法搜索边坡内多 条滑动面的相关研究却不多，刘 明 维 等［11］通 过 依 次 约 束剪出口位置的方式利用 ANSYS 来实现多条滑动面 的 查 找 ，但 是 搜 索 过 程 繁 琐 ，耗 时 过 长 。 本 文 通 过 控 制 强度折减法中 的 折 减 系 数 来 实 现 在 FLAC-3D［12］ 中 多 条 滑 动 面 的 快 速 搜 索 ，优 化 了 搜 索 方 法 ，提 高 搜 索 速 度 和精度。
近，局部边坡安全系数误差不到 1% ，整体边坡安全系数误差不到 4% ，由此论证了该方法的合理性和可行性。
关键词： 多条滑动面； 强度折减法； FLAC-3D
中图分类号： TU47
文献识码： A
文章编号： 1000-3665（ 2011） 06-0024-05
稳定性分析是边 坡 设 计 的 基 础，它 显 示 边 坡 是 否 失稳以及失稳时具有 多 大 下 滑 力，以 便 为 支 护 结 构 设 计提供依据。然而这个问题至今仍未得到妥善解决， 因为除了需要查清坡体的地质状况及其强度参数外， 科学合理的分析方法也十分重要［1 ～ 2］。边 坡 常 见 破 坏 形式之一是弧线滑动，有学者通过 20 000 个实 例 比 较 得出圆弧 滑 动 安 全 系 数 最 低［3］。 近 年 来 大 量 学 者 的 研究集中于采用优化算法来搜索边坡内最危险的滑动 面或临界滑动面［4 ～ 10］，但是 往 往 边 坡 中 次 级 滑 动 面 也 可 能 不 满 足 设 定 的 安 全 系 数 ，这 也 是 值 得 关 注 的 对 象 ， 所以考虑边坡内多条潜在滑动面也很有必要。
第6期
水文地质工程地质
· 25 ·
图 1 简单二级边坡平面布置图（ 单位： m） Fig． 1 Geometry of the benched slope case （ m）
体单元和楔形 体 单 元。 边 界 条 件： 模 型 底 部 x、y、z 三 个方向位移约束，模型左右侧 x 方向位移约束，垂直纸 面 y 方向位移约 束。 计 算 模 型 中，模 型 土 体 总 单 元 数 1 960 个，土体单元节点 4 098 个（ 图 2） 。
的搜索也有必要，而目前相关研究并不多。本文提出一种在 FLAC-3D 中通过控制强度 折 减 法 中 的 折 减 系 数 来 实 现 多 条
滑动面 搜 索 的 新 方 法，并 通 过 算 例 来 说 明。 同 时 采 用 Bishop 法 与 该 方 法 作 对 比 分 析，结 果 表 明 两 者 的 计 算 结 果 十 分 接
1 强度折减法
随着计算机技术 的 飞 速 发 展，有 限 元 数 值 分 析 方 法 在 工 程 领 域 应 用 越 来 越 广 泛。 Matsui 等［13］ 通 过 等
比率折减岩土体的粘聚力 c 和内摩擦角 φ 正切值的方
法分析边坡的稳定性，把 使 边 坡 达 到 临 界 稳 定 状 态 的
材料强度折减系数值 作 为 边 坡 的 最 小 安 全 系 数，并 把
2. 1 边坡算例 以简单二级均质土坡为例，上级台阶边坡高 10m，
坡比 1∶ 1. 2，下 级 台 阶 边 坡 高 10m，坡 比 1 ∶ 1，马 道 宽 15m（ 仅为示意） ，整个模型长 73m，高 35m。其平面 布 置图见图 1。 2. 2 网格模型
边坡计算区域 为 73m × 1m × 35m，网 格 采 用 六 面
推出的 FLAC － 3D 基 于 有 限 差 分 数 值 方 法，擅 长 于 计
算 非 线 性 、大 变 形 、局 部 不 稳 定 等 问 题 。 它 在 确 定 最 危
险滑动面后可以继续 计 算，即 使 模 型 部 分 区 域 已 经 破
坏。如此，通过控制强 度 折 减 法 中 的 折 减 系 数 即 可 实
该 方 法 命 名 为“强 度 折 减 技 术 ”。 即 ：
c' = c F
φ'
= arctan tanφ F
式中： F———折减系数。
一般，在数值分析 中 强 度 折 减 法 只 得 到 所 有 潜 在
滑动面中最危险的一 个，而 以 往 多 条 滑 动 面 的 确 定 一
般只能通 过 极 限 平 衡 法。Itasca Consulting Group，Inc