圆弧滑动面的边坡稳定计算方法
岩质边坡稳定性计算表
0
条块底面倾角θi
56
46
39
32
0
地下水位倾角αi
0
0
0
0
0
条块单位宽度自重Gi（kN/m 条块地表建筑物自重Gbi
27.9 72.72 101.7 122.4
0
0
0
0
0
0
条块动水压力Pwi（kN/m）
0
0
0
0
0
重度 条块面积
18
18
18
18
0
1.55 4.04 5.65
6.8
0
条块滑面法线反力Ni
重度 面积 坡长 滑面长度
内聚力
25.7 442.3
1 39.5
70
内摩擦角
17
破裂角
25
抗滑力 5914.668
下滑力 4803.948 稳定系数 1.23121
1.平面滑动
γVcosθtg ф+Ac
KS= ——
————
——
γVsinθ 式中： KS — 边 坡 稳定性系 数；
γ— 岩土体的 天然重度 （kN/m3）
； c—潜在滑 面内聚力 （kPa）； ф—结构 面的内摩
擦角 （º）；
A—结构面 的面积
（m2）；
V—岩体的 体积
（m3）； θ—结构 面的倾角 （º）。
2.圆弧滑动
条块岩体粘结强度Ci（kPa）
3
3
3
3
条块岩体内摩擦角ψi
30
30
30
30
条块滑动面长度l i
4.75 3.41 2.89 2.63
0
204.305
184.774
土质边坡破坏模式与稳定性计算公式
② 、坡度：坡度对边坡的稳定 性影响最大，边坡的稳定系数 随坡度增大呈幂函数减小，坡 度小于50 ° 时变化较大，大于 50 °变化趋缓。随着坡度的增 大，坡体位移与剪应变急剧增 加，发生突变，由此可将其视 为坡体即将发生破坏的判据；
③、坡形：边坡开挖时阶梯型 边坡比一坡到顶的边坡稳定性 好，并且台阶越宽、台阶数越 多稳定性越好，设计时结合造 价和旅工难易程度进行取舍。 坡表形态中，微凹型、直线型、 微凸型边坡稳定性依次减小。
程度；
2．含水情况； 3．振动； 4．地表水及地下水
振动力作用下，易产生液化滑 坡； 2．管涌、流土； 3．坍塌和剥落
作用
以粉粒为主、质地均一。一 主要是水的作用，因 1．崩塌；
黄 土 边
般含钙量高，无层理，但柱 状节理发育，天然水含水量 低，干时坚固，部分黄土遇 水湿陷，有时呈固结状，有
水湿陷，或对边坡浸 2．张裂：
气候下施工，如雨季、寒冬季节。
1、地形条件：坡度一般要大于岩屑的休止角,要大于33°； 坍塌产生于易风化的土质边坡
坡地的相对高度大于50米时,可发生大型崩塌.2、地质条 和类土质边坡，尤其在膨胀土边坡
坍 塌
件：软弱面与坡面的倾向和倾角的关系不同,斜坡发生崩 或处于冻胀作用强烈区的边坡，一 塌的可能性也不一样.3、气候条件：温差较大,降水较多的 般发生在坡度大于20°时，随坡度 地区易发生崩塌.4、地震,强烈的融冰化雪.5、人工开挖边 增大发生坍塌的几率也越大，在暴
坡.。
雨季节，边坡表层岩土强度迅速降
低，也会促使坍塌破坏发生
我们实际中考虑滑坡的破坏性
三、均质土边坡各种破坏模式
• 2、土质边坡破坏机理
边坡的失稳破坏主要是由于边坡内所受的应力超过岩土体或 结构面的强度，从而导致边坡结构破坏。边坡变形表现为卸荷 回弹和蠕变两种主要方式。（具体破坏机理见下表。）
圆弧滑动面的边坡稳定计算方法54页PPT
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
边坡稳定性计算方法
A
C c
B a
b
D
E. Hoek等人提出了一种确
定楔体稳定系数的方法——
E. Hoek图解法。
____________________________ 第十二页，共五十八页。
楔形体滑坡的E. Hoek图解法
E. Hoek法是将边坡面、坡顶面和两个结构面绘制在赤平极射投影 图上，4个圆弧有5个交点，分别代表了5条线，各线之间的夹角可在图
• 边坡内有确定的滑面及竖直张裂逢
_______________________________________________________________________________________
• 边坡内没有确定的滑面，滑面需经分析求得
_____________________________________________________________________________________________________________
力就范其1.1可 对对。目5内 外，工以稳通排排前三程土土判定过，场场级的断系抗边边边建影出 数滑坡坡坡筑响边 的力稳等物坡 大与定因取岩 小滑分素1体作动析.0确所出力5的。定处了（结，的规或果对状定抗通一态。滑常级，力用建这矩边筑就与坡物是滑稳取边动定1坡.力系2<>>5稳121矩数，000定）来二性级的表分建1比示.211析筑~较.。.321物。.5规，取 《露天煤矿工程设计规范》（GB 50197-94）
危险，另一个可能 是安全的。 Wsinψ
不超过柱体的底缘即：
h
Wsin tanb
Wcos
h
Wcosψ
W
ψ
第十六页，共五十八页。
边坡稳定性验算
6.2 路基边坡稳定性分析6.2.1 概述根据对边坡发生滑坍现象的观察，边坡破坏时形成一滑动面。
滑动面的形状与土质有关。
对于粘性土，滑动土体有时像圆柱形，有时你碗形。
对于松散的砂性土及砂土，滑动面类似于平面。
在进行边坡稳定性分析时，大多采用近似的方法，并假设：（1）不考虑滑动土体本身内应力的分布；（2）认为平衡状态只在滑动面上达到，滑动土体成整体下滑；（3）极限滑动面位置要通过试算来确定。
路基边坡稳定性分析方法可分为两类，即力学分析法和工程地质法。
力学分析常用的边坡稳定性分析方法，根据滑动面形状分直线破裂面法和圆弧破裂面法，简称直线法和圆弧法。
直线法适用于砂类土，土的抗力以内摩擦力为主，粘聚力甚小。
边坡破坏时，破裂面近似平面。
圆弧法适用于粘性土，土的抗力以粘聚力为主，内摩擦力较小。
边坡破坏时，破裂面近似圆柱形。
下面着重讲圆弧法。
6.2.2 圆弧法（1）圆弧法的基本原理圆弧法假定滑动面为一圆弧，它适用于边坡有不同的土层、均质土边坡，部分被淹没、均质土坝，局部发生渗漏、边坡的折线或台阶形的粘性土的路堤与路堑。
圆弧法是将圆弧滑动面上的土体划分为若干竖向土条，依次计算每一土条沿滑动面的下滑力和抗滑力，然后叠加计算出整个滑动土体的稳定性。
圆弧法的计算精度主要与分段数有关。
分段愈多则计算结果愈精确，一般分8-10段。
小段的划分，还可结合横断面特性，如划分在边坡或地面坡度变化之处，以便简化计算。
用圆弧法进行边坡稳定性分析时，一般假定土为均质和各向同性；滑动面通过坡脚；不考虑土体的内应力分布及各土条之间相互作用力的影响，土条不受侧向力作用，或虽有侧向力，但与滑动圆弧的切线方向平行。
(2) 圆弧法的基本步骤（通过例子来讲解）取本设计中桩号K1+580的断面进行分析，其基本的数据为：左侧边坡高为5.572 “米，路基宽度为13.5米，路堤边坡坡度为1：1.5,其横断面如下图所示。
天然土为粘土，土的粘聚力10=,内摩擦角为22°（0.404c kP atgϕ=）,容重320/kN m γ=,设计荷载为汽-20（一辆车重力达300kN ）,验算荷载为挂-100。
滑坡计算方法(极限平衡法)
6.3 极限平衡法•6.3.1 概述•6.3.2 简单（瑞典）条分法•6.3.3 简化毕肖甫法•6.3.4 Janbu法•6.3.5 Spencer方法•6.3.6 Morgenstern-Price方法•6.3.7 陈祖煜的通用条分法•6.3.8 总结•6.3.9 孔隙水压力的考虑•6.3.10 最小滑裂面的搜索6.3.1 概述•极限平衡法是建立在（刚体）极限状态时的静力平衡基础上；•不考虑变形协调条件与变形过程；•假设滑裂面（圆形或者任意）；•由于求解条件不足，需要一些假设；R M =∫()n n l σσ=其中是未知函数syxE 方程数：静力平衡＋力矩平衡＝3n滑动面上极限平衡条件＝n 未知数：条块间力＋水平力作用点位置＝2(n -1)+(n -1) ＝3n -3滑动面上的力＝2n 安全系数F＝14n5n -2未知数－方程数＝n-2q图6－64忽略土条体底部力N i 的作用点位置yE i i安全系数定义：条块底部：F c c =e ee e ef tg sec tg ϕαϕτi i i i i i N x c N l c l T +∆=+=⋅=Fϕϕtg tg e =en e f tg ϕστ+=c 极限平衡条件图6－65几种极限平衡法iq方程数：未知数：(5n -2)-3(n -1)=2n +14n图6－66h瑞典条分法0方程数：未知数：(5n-2)-(n -1)=4n -14nE iq图6－69毕肖普法(cos sin )(sin cos tg )(eee e =−∆−∆+∆−+∆+∆+∆∑∑∑R h Q x q W tg x c x q W i i i i i i i ααϕααϕFcc =e Fϕϕtg tg e =一个方程，一个未知数F ，可解，需试算。
6.3.4Janbu 法假定：假定各土条间推力作用点连线为光滑连续曲线↔“推力作用线”方程数：未知数：(5n -2)-(n -1)=4n -14ni qh i 即假定了条块间力的作用点位置Janbu 法)}tg()()]tg(tg 1[{eee=−∆−∆+∆+−+∆−∆∑ϕαϕααiiiiiiX x q W x c Q 此式可用于迭代求解安全系数F s ，但尚须先得到∆X i6.3.5 Spencer 法假定：假定土条间的切向力与法向力之比为常数，即方程数：未知数：(5n -2)-(n -1)+1=4n 4niqX i / E i = tg β= λSpencer 法补充一个方程：根据力矩平衡条件得到两个未知数：F 、β]cos sec )cos()sin()[sec(eeeee=∆−−∆+−∆−−∑ϕαϕαϕαϕβαiiiiiix c QW 1)(,0)()()(tan 1010==+=x f x f x f x f λβV 6.3.6 Morgenstern-Price 方法yxMorgenstern & Price 待求，f 1(x )为人为假定函数其中k 、m 为常数f 1(x )=1 Spencer 方法f 1(x )=0 Bishop 方法6－81Morgenstern-Price方法两个未知数F λ、两个方程，于是可以求解6.3.7yx假定：陈祖煜在Morgenstern & Price 方法的基础上，提出了更具一般性的方法其中λ待求，f 0(x )、f (x ) 为人为假定函数6.3.8 总结图6－97 几种计算方法小结极限平衡法边坡稳定分析的一些结论Duncan 关于边坡稳定分析方法的结论（1980、1996）：（1）瑞典条分法所得安全系数较小，在圆弧中心角较大和孔隙水压力较大时，安全系数的误差较大。
路基边坡稳定性验算
路基边坡稳定性验算计算书
一、计算说明
本设计路线中，以K0+080断面路堑边坡高度（H=30m）最高，故本计算算例取K0+080断面边坡进行计算。
具体边坡稳定性分析参数：路基填土为低液限粘土，粘聚力c=10Kpa,内摩擦角27度。
容重r=17KN/m3，荷载为公路Ⅰ级。
计算方法采用4.5H法确定圆心辅助线。
此边坡坡率不一致，故采用平均坡度进行计算，经计算可知此边坡的平均坡度为1:1.如下图示：
二、计算过程分析
计算原理采用瑞典条分法，将圆弧滑动面上的土体按照6m的宽度进行划分。
下图所示为o1圆弧滑动面的计算实例
采用计算表格可得计算结果：
L=
=R θπ
180
88.02m 则边坡稳定系数为： =
+=
∑∑i
hi b i
hi b cL Ks θγθϕγsin cos tan =⨯⨯⨯⨯⨯+⨯505
.9661701
.23927tan 61702.8810 1.35>1.25
按照上述方法一一计算出o2、o3、o4、o5处的稳定系数分别为1.32、1.29、1.33、1.37.故取Ks=1.29为最小的稳定系数，此时由于Ks>1.25,所以边坡稳定性满足要求。
边坡稳定性分析方法
第二节边坡稳定性分析方法力学验算法和工程地质法是路基边坡稳定性分析和验算方法常用的两种方法。
1．力学验算法(1)数解法假定几个不同的滑动面，按力学平衡原理对每个滑动面进行验算，从中找出最危险滑动面，按此最危险滑动面的稳定程度来判断边坡的稳定性。
此方法计算较精确，但计算繁琐。
(2)图解或表解法在图解和计算的基础上，经过分析研究，制定图表，供边坡稳定性验算时采用。
以简化计算工作。
2．工程地质法根据稳定的自然山坡或已有的人工边坡进行土类及其状态的分析研究，通过工程地质条件相对比，拟定出与路基边坡条件相类似的稳定值的参考数据，作为确定路基边坡值的依据。
一般土质边坡的设计常用力学验算法进行验算，用工程地质法进行校核；岩石或碎石土类边坡则主要采用工程地质法进行设计。
3．力学验算法的基本假定滑动土楔体是均质各向同性、滑动面通过坡脚、不考虑滑动土体内部的应力分布及各土条(指条分法)之间相互作用力的影响。
一、直线滑动面法松散的砂类土路基边坡，渗水性强，粘性差，边坡稳定主要靠其内摩擦力。
失稳土体的滑动面近似直线状态，故直线滑动面法适用于砂类土：如图2-2-4所示，验算时，先通过坡脚或变坡点假设一直线滑动面，将路提斜上方分割出下滑土楔体ABD，沿假设的滑动面AD滑动，其稳定系数K按下式计算(按边坡纵向单位长度计)：验算的边坡是否稳定，取决于最小稳定系数Kmin的值。
当Kmin＝1.0时，边坡处于极限平衡状态。
由于计算的假定，计算参数(r，Ψ，c)的取值都与实际情况存在一定的差异，为了保证边坡有足够的稳定性，通常以最小稳定系数Kmin≥1.25来判别边坡的稳定性。
但Kmin过大，则设计偏于保守，在工程上不经济。
当路堤填料为纯净的粗砂、中砂、砾石、碎石时，其粘聚力很小，可忽略不计，则式（2-2-3）变为：式(2-2-3)也适用于均质砂类土路堑边坡的稳定性验算。
二、圆弧滑动面法用粘性土填筑的路堤，边坡滑坍时的破裂面形状为一曲面，为简化计算，通常近似地假设为一圆弧状滑动面。
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中点圆计算图式
总滑动力矩M0由五部分组成：
这五部分相加、合并后为：
抗滑总力矩My为：
边坡稳定系数K值为：
以w和α0为自变量，分别对w和α0求偏导，Kmin 值对应的最危险圆弧则对应最大w和α0，可得w ＝0，2α0＝tanα0，即α0≈66º 47’，由此可得：
为便于工程应用，引入参数η和λ，其计算公式 分别为：
36º 线法确定圆心位置图式
（3）计算式
条分法计算图式
稳定系数K计算公式：
K
f N i cL
T
i
当路基分层填筑，参数相差较大时，可 取加权平均值。设土层厚度为hi，则：
h h
i i i
ch c h
i
i i
h h
i
i i
2. 条分法的表解和图解
第四节 软土地基的路基稳定性分 析 软土的定义：
由天然含水量大、压缩性高、承载能力低的淤泥 沉积物及少量腐殖质所组成的土，主要有淤泥、淤泥 质土和泥炭。 软土分类（按沉积环境）： 河海沉积、湖泊沉积、江滩沉积和沼泽沉积。 软土力学性质： 抗剪强度低，填土后受压可能产生侧向滑动或较 大的沉降，从而导致路基的破坏。 软土地基处理方法： 薄层软土：清除换土；厚层软土：填土高度超过 软土容许的填筑临界高度，换土量大，应采取加固措 施。
（2）有效固结应力法 有效固结应力法可以求固结过程中任意时刻已知 固结度的安全系数，但它本身不计算固结度，只 是把固结度作为已知条件。 稳定系数K值为：
值得注意的是，当固结度较小时，用有效固结应 力法计算的安全系数不一定比用快剪指标的总应 力法计算的安全系数大。
由下图可查得η和λ值，然后计算w和α0，可得f （α0，a，w），即可得到边坡稳定系数K值。
坡角a与因数η和λ关系曲线图
对高塑性填土边坡(φ＝0)，a>53º 时为坡脚圆，a<53º 为 中点圆。当a>60º 时，最危险滑动面在坡脚地面线以上， 此种滑动面圆弧称为坡面圆。
a与γH/c及λ关系图（φ＝0）
Hห้องสมุดไป่ตู้
（b）查图 （c）查图确定任意高度H的边坡角α，或 指定α值时，确定H值； （d）转换到所需求稳定系数K值下的边 坡角α’或高度H’： H ' ' H K K
3. 圆弧滑动面的解析法
（1）坡脚圆法
坡脚圆（φ＝0）计算图式
滑动土体ABDF对圆心O的滑动力矩为：
其中：
（1）直线；（2）曲线；（3）折线
3. 岩石路堑边坡稳定性分析过程
（1）首先进行定性分析； （2）确定失稳岩体的范围和软弱面（滑动面）； （3）进行定量力学计算。
4. 路基边坡稳定性分析方法
（1）工程地质法（比拟法）：实践经验的对比 （2）力学分析法：数解（运用力学方程、数学公 式进行计算） （3）图解法：查图、查表
5. 路基边坡稳定性力学计算的基本方 法
R K T
6. 行车荷载作用当量路基岩土层厚度 的换算
NQ h0 BL
计算荷载换算示意图
第二节 直线滑动面的边坡稳定性 分析
直线滑动面示意图
a）高路堤；b）深路堑；c）陡坡路堤
1. 试算法
直线滑动面上的力系示意图
稳定系数计算公式：
R Nf cL Q cos tan cL K T T Q sin
1. 临界高度的计算
临界高度：天然地基状态下，不 采取任何加固措施，所容许的路基最大 填土高度。 （1）均质薄层软土地基 此时圆弧滑动面与软土层底面相切，则
Hc
c
Nw
（2）均质厚层软土地基 由于d值很大，λ值向无穷大数值接近， 故取Nw＝5.52，所以，而填土容重一般 c 为17.5～19.5kN/m3，所以 H c 5.52 实际工程中可近似取Hc＝0.3c。
（1）表解法 （a）计算图式 （b）稳定系数K 计算公式：
c K f A B H
表解法计算图式
（c）根据边坡率m查表获取参数A和B，计算 稳定系数K：
（d）表解法为近似解，K值要求应略为提高 （到底提高多少，具体问题具体分析，例如 Kmin≥1.5）。
（2）图解法 （a）在极限平衡条件下（K＝1.0），计 c 算 I
抗滑力矩My为：
按极限平衡条件（My＝M0），边坡的稳定 系数为：
欲使K值最小，函数f（α0，a，w）应最大。以 α0与w为自变量，f（α0，a，w）分别对α0和w 进行求偏导，可得：
利用上面两式，假定不同的坡脚参数α0或w， 分别计算和绘制关系曲线图，见下图：
坡脚圆的a，α0，w关系图
（2）中点圆法
对于砂类土，可取c＝0，则稳定系数 ：
tan K tan
K与滑动面倾角w的关系曲线示意图
2. 解析法
直线滑动面的计算图式
稳定系数计算公式：
Kmin (2a f )cot 2 a( f a) csc
其中
2c a H
第三节 曲线滑动面的边坡稳定性 分析
圆弧滑动面的边坡稳定计算方法：
第四章 路基稳定性分析计算
第一节 概述
1. 稳定性分析对象
（1）不需要稳定性分析：边坡不高的路基 （例如不超过8.0m的土质边坡、不超过 12.0m的石质边坡），可按—般路基设计， 采用规定的坡度值即可。 （2）需要进行稳定性分析：地质与水文条件 复杂、高填深挖或特殊需要的路基。
2. 土坡稳定性分析方法 按失稳土体的滑动面特征:
（1）条分法（瑞典法） （2）表解和图解法 （3）应力圆法 （4）φ 圆法
1. 圆弧滑动面的条分法（条分法是具有 代表性的方法）
（1）原理：静力平衡
M K M
yi ci
（2）图式（确定圆心位置） （a）4.5H线法； （b）36º 线法
4.5H线法确定圆心位置图式
1－K值曲线；2－圆心辅助线；3－最危险滑动面
（3）对于非均质软土地基的填土临界高度， 涉及因素较多，实际计算时可直接根据 稳定性分析结果而定。
2. 路基稳定性的计算方法
（1）总应力法
软土地基稳定性计算模式
稳定系数K值为：
总应力法计算的K值主要是为快速施工 瞬时加载情况下提供的安全系数，而未 考虑在路堤荷载作用下，土层固结所导 致的土层总强度的增长。