滑动面搜索
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一种搜索临界折线滑动面的新方法
摘
要 ：区隔搜索法不会陷入局部极小值 ，但搜索效率低 ，只适合 圆弧滑面的搜索 。模 式搜索法搜索效率 高，可用于
折线滑面 的搜索 ，但 易陷入局部极 小值 。针对这两种 滑面搜索方法 的优缺点，文 中提出 了区隔模 式联合搜索法 ，即先
用 区 隔搜 索 法 搜 索得 到 临界 圆弧 滑 面 ，并 将 该 圆弧 等 分转 换 为 折 线 滑 面 ，再 以该 折 线 滑 面 为 初始 滑 面 采 用 模 式 搜索 法 搜 索 得 到 临 界折 线 滑 面 。 同时 ，通 过对 两个 算 例 的 分析 ，证 明了 该 方法 在 搜 索 复杂 边 坡 非 圆 弧滑 面 时的 有效 性 。 关键 词 ： 滑 面 搜 索 ；边 坡 ； 区隔 搜 索 法 ；模 式 搜 索 法 ；ＧＥ Ｏ５
Ｈｕａ ｎ ｇ 采 用 了 模 式 搜 索 法 来 确 定 二 维 边 坡 的 临界 滑 动 面 ，并 对 其 进 行 了 详 细 的描 述 ｌ ８ ］ 。模式搜索 法即先确 定一个 搜 索 初 始 点 并 计 算 其 安 全 系 数 ，然 后 以该 点 为 中 心 ，设 定 一 定 的 步 长 ，分 别 计 算 其 上 下左 右 四点 的安 全 系 数 ，若 这 些 点
２ ． 模 式 搜 索 法
边 坡 稳 定 分 析 问 题 主 要 分 为 两 步 。 第一 步 为 对 某 一 可 能
的滑动 面 ，分析其 滑动与抗 滑 因素 ，从 而构造 安全系数 Ｆ ｓ
与其潜在滑动面 Ｙ （ Ｘ ） 的 函 数 关 系 ，即滑 动 面 安全 系数 的计 算 ；第 二 步 为对 许 多 潜 在 滑 动 面 ， 确 定 相 应 于 最 小 安 全 系 数 Ｆ ｓ的 滑 动 面 ，即 临 界 滑 动 面 的搜 索 ＿ １ Ｉ 。 对 于 滑 动 面 安 全 系 数 的计 算 ， 已经 有 很 多 成 熟 的理 论 ， 例 如 对 于 圆弧 滑 动 面 ，有 瑞 典 条 分 法 、Ｂ ｉ ｓ ｈ ｏ ｐ法 ， 对于折线 滑 动 面 ，有 Ｓ ｐ ｅ ｎ ｃ ｅ ｒ法 、 Ｓ ａ ｒ ｍａ 法 、 Ｍ０ ｒ ｇ ｅ ｎ ｓ ｔ ｅ ｍ— Ｐ ｒ ｉ ｃ ｅ 法 等 ， 同 时 还 有 不 用 对 滑 面形 状进 行 假 设 的有 限元 法 。 对于 临 界 滑 动 面 的搜 索 ，２ ０世 纪 ８ ０年代 以 后 ，随着 计 算机 技 术 的 发 展 ， 已 有 很 多 学 者 提 出 了 不 少 搜 索 技 术 和 方 法 。这 些 方 法 主 要 分 为 五 大 类 ：变 分 法 、 固定 模 式 搜 索 法 、数 学 规 范 法 、 随 机 搜 索 方 法 、人 工 智 能 法 【 １ 】 。 复 杂 边 坡 的滑 动面 往往 不是 圆弧 形 ，但 是在 对 任 意 滑 面 或
Bishop法自动搜索均质边坡最危险滑动面
万方数据万方数据万方数据Bishop法自动搜索均质边坡最危险滑动面作者：李增亮， 姚勇， 曹兰柱， LI Zeng-liang， YAO Yong， CAO Lan-zhu作者单位：李增亮,LI Zeng-liang(辽宁省第四地质大队,辽宁 阜新,123000)， 姚勇,曹兰柱,YAO Yong,CAO Lan-zhu(辽宁工程技术大学资源与环境工程学院,辽宁 阜新,123000)刊名：露天采矿技术英文刊名：OPENCAST MINING TECHNOLOGY年，卷(期)：2009，(1)引用次数：0次1.刘志斌.王志宏圆弧滑坡最危险滑弧圆心位置的求解方法 19972.刘志斌.郭增涛用变尺度法求解圆弧滑坡的最危险滑面 1988(4)3.韩永春.高谦.钱洪涛毕肖普法和有限差分法应用于边坡稳定性分析[期刊论文]-山西建筑 2007(1)4.祝方才.刘杰.肖宏彬边坡稳定Bishop法的实施新方法[期刊论文]-株洲工学院学报 2005(4)5.罗勇清.周云毕肖普法确定填石路堤高边坡稳定安全系数[期刊论文]-公路与汽运 2007(3)1.学位论文成长青边坡稳定有限元分析及程序设计2007极限平衡法虽然已经在工程实践中得到了大量的应用，但是它不能很好地考虑土体的应力应变关系，对土条条间力作了各种假定，因此计算的结果并不精确，而且不能给出土体的应变信息。
有限元方法可以考虑土体的真实应力场，可以区分填筑和开挖边坡，因而应用会更广泛。
本文主要做了一下几方面的工作。
第一，完善了非圆弧滑面应力有限元程序。
边坡稳定的有限元方法，是定义了安全系数并给定一系列初始滑裂面，然后利用有限元软件比如Geo-slope和ANSYS计算得到的应力场，求解安全系数。
在确定滑面上计算点的应力张量的时候，本文采用了面积判别法，即首先对每一个四边形单元(本文全部采用四边形单元求解计算)确定其横坐标和纵坐标的范围，如果计算点在这个范围之外，就跳出对下一个单元进行判断，如果在范围内，那么计算这个点和四边形单元四个节点形成的四个三角形的面积以及四边形单元的面积，并进行求差比较。
一种边坡滑面搜索方法的研究
ｂ １＝ ｂ ２＝ｂ ３＝ … ＝ｂ ｉ＝ｂ ＝ （ ６一 ） ｎ Ｉ
整个滑土体对 圆心 ０取力矩平衡 ， ： 得
．
（ Ｒ ｓ ａ 一ｒｎ ） ＝０ ｃ ｉ ，ｉ ｎ
（） ３
将 式 （ ） 式 （ ）代 人 式 （ ） 整 理 变 形 得 瑞 典 １， ２ ３ ，
条分法计算公式 ： ‘ （ｌ ＋ ｃｓｉ ） ｅｉ ｏ ｔ ｆ ｇ Ｆ ＝ — —— ———一 （ ｓ ａ） ｉ ｎ
对于 Ｏ ， ，为直线 Ａ Ｂ与其 中垂线的交点 ， 由几何 关系可知 ， Ａ 以 Ｂ为直径的圆为过点 Ａ、 Ｂ两点的圆 弧 中半径最小 的圆； 对于 Ｏ 为最大半径 圆的圆心 ， 由几何关 系可知 ， 它为过 Ｂ点坡面线切线 的垂线与
图 ２ 瑞 典条 分法受力分析
根据土条 ｉ 的静力平衡条件 ， 有： Ｎ ＝ ＣＳ‘ ｆ ＯＯ ［ 设安全系数为 Ｆ 根据库仑强度理论 ， ： ，பைடு நூலகம்有 （） １
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王小虎 ： 一种 边坡滑面搜 索方法的研 究
８ ７
：
：
（） ２
（ ）将滑体垂直条分成 ｎ块。 ｎ ４ 当 取值足够大 时， 条块的上坡面线长与折线坡面就越接近 ， 而底面 边长与分条的滑弧底面 的实长更 接近 ， 为了简化计 算， 将各条块的宽取相等 的值 。则 ：
维普资讯
Ｉｓ １ ７ Ｓ Ｎ ６ １—２ ０ ９０ ＣＮ ４ ３—１４ ／ｒ ３７， Ｄ
采矿技术
第 ７卷
第１ 期
２Ｏ Ｏ７年 ３月
Ｍａ ． ０ ７ ｒ２ ０
Ｍｉ ｉｇ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｎ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ，Ｖｏ ． Ｎｏ １ １ ７， ．
一
种 边 坡 滑 面 搜 索 方 法 的 研 究
整个滑土体对 圆心 ０取力矩平衡 ， ： 得
．
（ Ｒ ｓ ａ 一ｒｎ ） ＝０ ｃ ｉ ，ｉ ｎ
（） ３
将 式 （ ） 式 （ ）代 人 式 （ ） 整 理 变 形 得 瑞 典 １， ２ ３ ，
条分法计算公式 ： ‘ （ｌ ＋ ｃｓｉ ） ｅｉ ｏ ｔ ｆ ｇ Ｆ ＝ — —— ———一 （ ｓ ａ） ｉ ｎ
对于 Ｏ ， ，为直线 Ａ Ｂ与其 中垂线的交点 ， 由几何 关系可知 ， Ａ 以 Ｂ为直径的圆为过点 Ａ、 Ｂ两点的圆 弧 中半径最小 的圆； 对于 Ｏ 为最大半径 圆的圆心 ， 由几何关 系可知 ， 它为过 Ｂ点坡面线切线 的垂线与
图 ２ 瑞 典条 分法受力分析
根据土条 ｉ 的静力平衡条件 ， 有： Ｎ ＝ ＣＳ‘ ｆ ＯＯ ［ 设安全系数为 Ｆ 根据库仑强度理论 ， ： ，பைடு நூலகம்有 （） １
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王小虎 ： 一种 边坡滑面搜 索方法的研 究
８ ７
：
：
（） ２
（ ）将滑体垂直条分成 ｎ块。 ｎ ４ 当 取值足够大 时， 条块的上坡面线长与折线坡面就越接近 ， 而底面 边长与分条的滑弧底面 的实长更 接近 ， 为了简化计 算， 将各条块的宽取相等 的值 。则 ：
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Ｉｓ １ ７ Ｓ Ｎ ６ １—２ ０ ９０ ＣＮ ４ ３—１４ ／ｒ ３７， Ｄ
采矿技术
第 ７卷
第１ 期
２Ｏ Ｏ７年 ３月
Ｍａ ． ０ ７ ｒ２ ０
Ｍｉ ｉｇ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｎ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ，Ｖｏ ． Ｎｏ １ １ ７， ．
一
种 边 坡 滑 面 搜 索 方 法 的 研 究
一种边坡多滑动面搜索的新方法
（ 4） 对每一个折减 倍 数 FS，运 行 FLAC － 3D 计 算 1. 1Nr 步，之后通过位移矢量 图 或 位 移 云 图、剪 切 应 变 率分布图判断除第一条潜在滑动面以外的其它潜在滑 动面的 存 在，其 安 全 系 数 FSi = FS1 × FS （ i = 2，3，4， …） 。
现多条潜在滑动面的搜索。
2 FLAC － 3D 数值分析
收稿日期： 2011-04-18； 修订日期： 2011-07-21 作者简介： 毕港（ 1987-） ，男，硕士，从事边坡工程与数值模拟方
面的研究。 E-mail： 051150002@ 163． com 通讯作者： 陈 征 宙 （ 1957-） ，男，教 授，博 导，长 期 从 事 边 坡 工 程 研究。 E-mail： czz@ nju． edu． cn
Vol． 38 No． 6 Nov． 2011
水文地质工程地质 HYDROGEOLOGY ＆ ENGINEERING GEOLOGY
第 38 卷 第 6 期 2011 年 11 月
一种边坡多滑动面搜索的新方法
毕 港，陈征宙，姜玉平，黄彬彬 （ 南京大学地球科学与工程学院，南京 210093）
摘要： 近年来关于边坡最危险滑动面的搜索的研究方法主要 集 中 在 算 法 的 优 化 方 面 ，事 实 上 对 边 坡 内 次 级 潜 在 滑 动 面
边坡 稳 定 性 计 算 一 般 采 用 二 维 极 限 平 衡 法 （ LEM） 或数值分 析。 极 限 平 衡 法 在 考 虑 多 条 滑 动 面 时需要定义滑动面的形状和位置。数值分析方法无需 任何假定，依靠强度 折 减 即 可 精 确 计 算 安 全 系 数 及 其 对应滑动面的位置。然而数值分析方法搜索边坡内多 条滑动面的相关研究却不多，刘 明 维 等［11］通 过 依 次 约 束剪出口位置的方式利用 ANSYS 来实现多条滑动面 的 查 找 ，但 是 搜 索 过 程 繁 琐 ，耗 时 过 长 。 本 文 通 过 控 制 强度折减法中 的 折 减 系 数 来 实 现 在 FLAC-3D［12］ 中 多 条 滑 动 面 的 快 速 搜 索 ，优 化 了 搜 索 方 法 ，提 高 搜 索 速 度 和精度。
边坡整体稳定分析中滑动面搜索方法新探
边坡整体稳定分析中滑动面搜索方法新探摘要：水利工程、铁路、公路及城市等基础设施建设工程中经常要涉及到边坡稳定分析的问题。
目前用于边坡稳定分析的方法很多，主要包括经验法和三参数极值法。
经验法能够较快地搜索出滑动面，但是准确性稍显不足；而三参数极值法虽然具有理论上的完备性，但是搜索时间较长，不利于工程应用。
本文基于以上两种方法各自的优点，提出了双参数极值法。
在假设滑动面分为坡脚圆，坡面圆和中点圆这三种情况之后，建立了双参数模型分别对这三种情况加以讨论和计算。
通过将计算结果与已有方法的对比可知，双参数极值法具有较高的准确性，并且能够方便地应用于各种边坡稳定分析。
关键词：边坡稳定滑动面搜索费伦纽斯经验法三参数极值法1.常用滑动面搜索方法概述及其不足均质粘性土的土坡失稳破坏时，其滑动面常常是曲面，通常可近似地定为圆弧滑动面。
由于地下硬层的深度不一，圆弧滑动面的形式也相应的分为坡脚圆、坡面圆和中点圆三种形式，针对这三种情况，可由经验法或者三参数极值法加以分析并确定滑动面的位置。
1.1费伦纽斯经验法图1.经验法模型图2.经验法的不足如上图所示，首先按照土坡的坡度查得a，b角：进而得到点e，当=0时，最危险滑动面的圆心即为e点，当时，自坡脚向下深h，向坡后水平距离4.5h至d点，连接de，最危险滑动面的圆心就位于此直线上，在de上选取若干点，分别计算各自的k值，在k值最小的处，过作的垂线，在此垂线上第二次搜索计算最小的k值及其所对应的o点，即为最终滑动面的圆心。
事实上，经验法的搜索的区域过小，并且理论上尚有缺陷。
因为，理论上最小k值所对应的o点，其在直线de上的投影点并不一定要求在de线上k值最小。
例如，存在于点临近的一点p，p点对应的k值比点对应的k值稍大，但是过p点作de的垂线后，此垂线上最小的k值所在点q，有可能比o点对应的k值更小。
1.2三参数极值法图3.三参数极值法模型图4.与实际情况不符的滑动面张天宝于1978年提出了该算法，其主要思想是通过解析推导，将稳定系数k转化为圆心坐标(x,y)与半径r的多元函数，即：根据多元函数的极值条件，当k对x，y，r的偏导数均为零时函数取极小值。
SLIDE软件使用讲解
支护方向
支护的分布
定义支护
然后Add Support，输入支护的两端点坐标，完成后的支护结构如下图。
定义支护
定义支护的参数，选Properties→Define Support
定义滑动面及滑面圆心
滑动面类型
滑动面搜索方法
滑动面圆心搜索Leabharlann 项本例的选项其他的选项大家自己对比分析！
计算
选择红色框内的图标可执行计算任务
随机数生成方法
定义外部边界
Boundaries→Add External Boundary，然后在右下角处输入边界的坐标，输入最后 一各点后输入C把边界闭合，外部边界一定要闭合，否则不能执行下要步操作。
外部边界 定义完成 后的样子
定义地层界限
Boundaries→Add material Boundary，然后在右下角处输入边界的坐标。 1. 首先应该把透镜体状地层的界线分出来，最后要点输入完毕后回车。 2. 遵循从下到上的原则来划分地层 3. 最好能把各地层包含的各个点按照逆时针或顺时针顺序全部输入一遍。
定义外部荷载
Loading→Add Distributed Load(分布荷载)，或者Add Line Load(线性荷载)，在本 例中选择分布荷载。
点击OK以后出现一窗口，输入两各荷载作用点的坐标，即可。如下一页的示意 图。
定义外部荷载
定义支护
先定义Support pattern，如下图
支护长度
17/21 10/13
分析项目的整体设置
项目名称
单位
输出信息类型
边坡失效后的运动方向
材料和支护的最大数量
分析项目的整体设置
计算方法
收敛选项
边坡临界滑面搜索的连续转移蚁群算法
ｔ ａ ｎ ｃ ｅ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ Ｆａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｏ ｆ Ｓ ａ ｆ ｅ ｔ ｙ（ ＦＯＳ ）ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｌ ｏ ｐ ｅ ． Ｔｈ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｆ ｎ ｏ ｎ － ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｌ ａ ｒ ｓ ｌ ｉ ｐ ｆ ａ ｃ ｅ
第 ２ ９卷 第 ３ 期
２ ０ １ ３ 年 ９ 月
交
通
科
学
与
工
程
Ｖｏ １ ． ２ ９ ＮＯ ． ３
Ｓｅ ｐ ． ２ ０１ ３
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｔ ＲＡＮＳ Ｐ ＯＲＴ Ｓ ＣＩ ＥＮ ＣＥ ＡＮＤ Ｅ ＮＧＩ Ｎ ＥＥ ＲＩ ＮＧ
文章编号 ： １ ６ ７ ４ —５ ９ ９ Ｘ（ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ 一Ｏ Ｏ ５ ８ 一Ｏ ５
非 常有 效 ．
关 键词 ： 边坡 ； Ｉ Ｉ 缶 界滑动面 ； 蚁群算法 ； 连 续 转 移 目标
中 图 分 类号 ： ０ ３ １ ９ ． ５ ６ 文献标识码 ： Ａ
Ａ ｃ ｏ ｎｔ ｉ ｎ ｕ ｏ ｕ ｓ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ａ ｎｔ ｃ ｏ ｌ ｏ ｎ ｙ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｆ ｏ ｒ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈｉ ｎｇ ｃ ｒ ｉ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｌ ｉ ｐ ｓ ｕｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｏ ｆ ｓ ｌ ｏ ｐ ｅ
Ｌｌ Ｕ Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ
（ Ｃ ｅ ｎ ｔ ｒ ａ １ Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ Ｃｈ ｉ ｎ ａ Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ Ｐｏ ｗｅ ｒ Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｃｈ ｉ ｎ ａ Ｐｏ ｗｅ ｒ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ
用Bishop法自动搜索某高速公路边坡最危险滑动面
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第 １卷 第３ ５ 期
２０ 年９ ０６ 月
湖 南 城 市 学 院 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ Ｈｕ ｎ ｏ ｒ ａ ｏｆ ｎａ Ｃｉｙ ｔ Ｕｎｉ ｅ ｓｔ ｖ ｒ ｉｙ
（自然科 学版 ）
Ｖｂ．１ １ ５ ＮＯ． ３ Ｓｅｐｔ ２００６ ．
收 稿 日期 ：２ ０ ．５２ ０ ６０ —５
作 者简 介 ：江学 良（９ ７） １７一，男 ，湖南桃 江 人 ，硕 士 ，讲 师 ，主要从 事结 构 工程 与岩 土工 程研 究
÷［ ＋ｉ ． 』ｃ Ｎａ 。ｆ ｔ ｆ ｎ】 』
Ｓ ｒ ｓ
（ ３ ）
（） ４
令
ｒ ＝Ｃ Ｓ ／ ｉ ｔ ｎ Ｏ ０＋ １ｓ ｏ ｎ ａ ． ｎ
式中：
为整个滑体剩余下滑力计算的安 全系
数 ，一 般情 况 ≥１ ５ ． ；ｃ 为第 滑体 滑 面处 的 ２ 粘 聚力（Ｐ） ｉ ｋ ａ；ｂ 为第 ｆ 滑体 的水平 宽 度（ ； ｍ）
度 角（ ） 。 ，水 力坡 度 角 的 正切 等 于水 流 线 变化 点
的水头差 与水平距离的比值 ；Ｅ； 为作用第 ｆ 个条
块 滑体 的水 平地 震 力（Ｎ ） ｋ ，当无 地震 作 用时 ， 取 Ｅ ＝０； 为 本滑 块滑 面处 的 内摩擦 角（ ）Ｆ 。 ；
为作用在滑体上的第 ． 筋带力；
另考虑 自重影响 、自重和地下水同时影响 、自重和地下水与地震同时影响３ １ 】 种工况下 ， 索了每 一工况的最小 搜 安全 系数 ，并对得到 的有 限个安全 系数进行 了计 算 ，计 算结果表明该边坡必须加强 支护 以确保安全．
关 键 词 ： 简４ Ｂｓｏ ＇ ； 自动搜 索 最 危 险 滑 动 面 ；工 况 分 析 ；最 小 安 全 系数 Ｅ ｉ ｐ－ ｈ ； Ｌ －
第 １卷 第３ ５ 期
２０ 年９ ０６ 月
湖 南 城 市 学 院 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ Ｈｕ ｎ ｏ ｒ ａ ｏｆ ｎａ Ｃｉｙ ｔ Ｕｎｉ ｅ ｓｔ ｖ ｒ ｉｙ
（自然科 学版 ）
Ｖｂ．１ １ ５ ＮＯ． ３ Ｓｅｐｔ ２００６ ．
收 稿 日期 ：２ ０ ．５２ ０ ６０ —５
作 者简 介 ：江学 良（９ ７） １７一，男 ，湖南桃 江 人 ，硕 士 ，讲 师 ，主要从 事结 构 工程 与岩 土工 程研 究
÷［ ＋ｉ ． 』ｃ Ｎａ 。ｆ ｔ ｆ ｎ】 』
Ｓ ｒ ｓ
（ ３ ）
（） ４
令
ｒ ＝Ｃ Ｓ ／ ｉ ｔ ｎ Ｏ ０＋ １ｓ ｏ ｎ ａ ． ｎ
式中：
为整个滑体剩余下滑力计算的安 全系
数 ，一 般情 况 ≥１ ５ ． ；ｃ 为第 滑体 滑 面处 的 ２ 粘 聚力（Ｐ） ｉ ｋ ａ；ｂ 为第 ｆ 滑体 的水平 宽 度（ ； ｍ）
度 角（ ） 。 ，水 力坡 度 角 的 正切 等 于水 流 线 变化 点
的水头差 与水平距离的比值 ；Ｅ； 为作用第 ｆ 个条
块 滑体 的水 平地 震 力（Ｎ ） ｋ ，当无 地震 作 用时 ， 取 Ｅ ＝０； 为 本滑 块滑 面处 的 内摩擦 角（ ）Ｆ 。 ；
为作用在滑体上的第 ． 筋带力；
另考虑 自重影响 、自重和地下水同时影响 、自重和地下水与地震同时影响３ １ 】 种工况下 ， 索了每 一工况的最小 搜 安全 系数 ，并对得到 的有 限个安全 系数进行 了计 算 ，计 算结果表明该边坡必须加强 支护 以确保安全．
关 键 词 ： 简４ Ｂｓｏ ＇ ； 自动搜 索 最 危 险 滑 动 面 ；工 况 分 析 ；最 小 安 全 系数 Ｅ ｉ ｐ－ ｈ ； Ｌ －
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应力计算及积分
条分中点的应力值，沿滑面的分段积分
条分中点应力值的确定
◊确定包含某条分 中点的单元 ◊利用单元节点应力值插值计算条分中点应力值
Px 1x 2 x 3 x Py 1 y 2 y 3 y 2 xy 3 xy 1 Pxy 1 xy
◊固定模式搜索法
区格搜索法、模式搜索法、二分法和单形体映射方法
◊数学规划方法
线性——非线性规划法 动态规划方法
◊随机搜索方法
随机产生方法和随机修改方法
目前工程中使用的商业软件仅有系统的模 式搜索法，给出滑动的圆心及画出安全 系数等高线，圆弧。实际上非圆弧滑动 面及复杂的约束条件使得工程师们常采 用试算法，凭经验，有限。
计算实例一
均质土，无孔隙水压力，摩擦角10°，粘聚力9.8kPa，土的 重度17.64kN/m3
1.3399
计算实例二
1 2 3
12 ° 29.4 kPa 18.82 kN/m3 5 ° 9.8kPa 18.82 kN/m3 40 ° 294.0kPa 18.82 kN/m3
0.418
计算实例三
我们的搜索方法
去除不合理的中间解及提高搜索效率 约束条件： ◊当i=1～n xmin≤xi≤xmax 当i=1～(n-1) xi＜xi+1 当i=1及i= n yi=t(xi) 当i= 2～(n-1) h(xi)＜yi＜t(xi) ◊向上凹的滑面 ◊进入、剪出角度限制
研究的问题
w
n
四个顶点试算滑面的产生
1 2 3 4
49.00 ° 29kPa 0° 30kPa 7.84 ° 20kPa 同2
20.38 kN/m3 17.64 kN/m3 20.38 kN/m3
1.3614
结论
搜索方法，找出全域极小值的概率随着对 不同初始滑面不断修正及初始滑面数量 而增加，适用于求解含软层、硬层及薄 层倾斜的层状土，在这方面比一些方法 更具优越性。 由于引入了有限元法，使得该方法比一般 方法能处理更复杂的边坡问题。
模拟煺火法
◊把变量约束条件转化为确定控制变量上下界问题 ◊整个程序包括一个内部循环一个外部循环 ◊步长及搜索次数两者之一满足即退出
双Q-R因数分解法 不需事先指定一个好的初始试算滑面 不需要迭代，因此能解决一些因迭代不收敛而无法 求解的问题（30%）
与有限单元法的结合
沿特定滑面的安全系数按传统定义： d
◊步长缩小如下：
DX ik, 1 DX ik, j j
DYi,kj1 DYi,kj | yik 1 yik |
DYi,kj1 DYi,kj
顶点间距修正
d<dmin＝(xn-x1)/4(n-1) 加以修正，由此引起 F变化∆F不超过0.05时
迭代终止的判别式
f
Fs
d
i
应力计算
分析得到的应力场 的 x 、y 和 xy 计算 得出：
f c n tan
i 0.5( y x ) sin 2 xy cos2
i 和 fy cos2 xy sin 2
一点思考
有的方法的修正，差别很大的初始滑面经修正 能得到同一最终滑面，本文方法只是局部修 正，因此全域极小值的获得还倚赖于初始滑 面数量。 是获得全域极小值的必要手段，不致陷入局域 极小值。
例如：Yanagani和Ueta(1988)
非线性规划法——单纯形法、鲍威尔法、 DFP法和扩展的DFP法即BFGS法
边坡滑面搜索的一种 蒙特卡洛方法
张文杰
一种滑动面搜索方法应从三个方面考查： ◊对于给定滑动面是否能得出较为合理或可 靠的安全系数 ◊能否搜索出真正的全局最小值，而不陷入 局部极值点 ◊对实际问题是否具有广泛的适应性、易用 性和计算的高效性。
在边被稳定分析中，优化搜索方法的搜索过 程可以看作是多个变量的目标函数F(S)的 最优化问题： ◊目标函数在全域不单调、不平滑 ◊很多局域内可能存在极小值（local minima） ◊条件复杂时需要众多约束条件，满足动力 学上的可能性
滑面形状及其自由度数，人为规定（常圆弧）、 任意（常折线） 各种不同的搜索方法，相应的计算程序来确定圆 弧的或非圆弧的临界滑动面，算例，在某些条 件下，都能得出比较理想的结果，当对复杂条 件下的边坡进行分析时，互有优缺点。 变分法、固定模式搜索法、数学规划方法、随机 搜索方法
各种最优化方法
◊变分法
SP 23 / S123
SP31 / S123
3
新顶点的搜索
搜 索 时 滑 面 的 顶 点 i 由 ( xik , yik ) 随 机 移 ( xik 1 , yik 1 ) ： 至 k 1 k k xi xi i
当i=1及n， yik 1 t ( xik 1 ) k 1 k k y 当i=2～(n-1)， i yi i ik 及ik 分别为顶点i在x及y方向的随机 式中 位移：
一点思考
搜索过程中有两处引入随机数，明显降低 了搜索效率，但一定范围内不确定的方 向和步长可以保证不限于局域极小值。 能不能对搜索策略作相应改进？ （郑榕明模拟煺火法）
一个边坡的滑面
并不像郑所说，我们用本文蒙特卡洛法得到滑面 （即例二）与Arai及Tagyo（1985）使用共轭梯度法及简化的
Janbu法搜索结果基本一致
Dxik 1 和 Dyik 1
及 | F (S k ) F (S k 1 ) | 同时满足，其中 =(xn-x1)/200(n-1) =0.001，0.0001，0.00001 当所有n个顶点搜索完成，得到新滑面后， 看其是否满足收敛条件，“否”则继续， 直至满足。
随机移动
Nx及Ny组合如下为同一对随机数Rx及Ry提 供不同的位移量，即控制位移方向
k ik N y Ry Dyi
k ik N x Rx Dxi
Vi
步长
Di0 由下式决定： 初始步长
DX 0 =(x
n-x1)/2(n-1)
DY 0=(ymax-ymin)/n
◊步长增加如下：
DX ik, 1 DX ik, j | xik, 1 xik, j | j j
郑榕明 模拟煺火法
模拟煺火法
模拟退火算法被誉为解决许多高难度组合 优化问题的“救星”。模拟退火算法类 似于局域搜索算法，但却允许在搜索过 程中按一定概率从一个较低的安全系数 转移到较高的安全系数，从而避免在搜 索过程中陷入局部极小值。
模拟煺火法
确定变量范围后，选取初始温度t0=tmax ◊从可行解区域内随机选取一组待优化的参 数xi，计算安全系数F(xi),如果F(xi)<F(xi-1) 接受状态I：否则，拒绝状态I； ◊该温度是否达到内循环淮则； ◊是否满足外循环淮则，是，优化结束；否 则，降温， k=k+1，tk+1=tk，Tt=aTt (线 性降温a取.95)