北师大版数学勾股定理练习题

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2008秋八年级上数学勾 股 定 理能力测试题

满分；120分限时：100分钟

班级； 姓名： 得分：

一、你一定能选对！请把下列各题中惟一正确答案的代码填在题后的括号内选择题，（每小题3分,24分）

1、 如图字母B 所代表的正方形的面积是 ( )

A. 12

B. 13

C. 144

D. 194

2、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A. 1.5, 2, 3; B. 7, 24, 25; C. 6 ,8, 10; D. 9, 12, 15.

3、适合下列条件的△ABC 中, 是直角三角形的个数为 ( ) ①;5

1,41,31===c b a ②,6=a ∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580; ④ ;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b a

A. 2个;

B. 3个;

C. 4个;

D. 5个.

4、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是 ( )

A 钝角三角形; B. 锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形.

5、 小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( )

A 、9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)

6．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）

A 、24cm 2

B 、36cm 2

C 、48cm 2

D 、60cm 2

7．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）

A 、25海里

B 、30海里

C 、35海里

D 、40海里

8

、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8

㎝。现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，恰与AE 重合，则CD 等于（ ）

A 、2㎝

B 、3㎝

C 、4㎝

D 、5㎝

二、认真填一填！请把你认为正确的结论填在题中的横线上。（每小题3分,共24分） 9、 满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。写出你比较熟悉的两组勾股

数：① ； ② 。

10、在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，若BD=3，DC=1，则AD=____________。

11、求图中直角三角形中未知的长度:b=__________,c=____________.

18 24

12、已知直角三角形的三边长为6、8、x ，则以x 为边长的正方形的面积为_____。

13、已知一个三角形的三边长分别是12cm ，16cm ，20cm ，则这个三角形的面积为 。

北 南 A 东 第7题图 B 169

25A C D

B E 第8题图

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3 14、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长

为7cm ,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2

15、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸B 点，那么它所行的最短路线的长是_____________。 16 .观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b 、c 的值.即b= ，c= 三、解答下列各题（共72分）

17、（8分）已知直角三角形ABC 中，∠C=900，AB=10，18、（10分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面8.2米处吹断，倒下的旗杆的顶

端落在离旗杆底部6.9米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？

19、（10分）“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？ 20、（10分）“印度荷花问题” 湖静浪平六月天 荷花半尺出水面 忽来一阵狂风急 湖面之上不复见

入秋渔翁始发现 残花离根二尺遥

试问水深有几许？

——印度数学家拜斯迦罗（公元1114——1185年）？

21（10分）．如图，在一块用边长为cm 20的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在A 点处，，鸽子吃完小朋友洒在B 、C 处的鸟食，最少需要走多远？

21、解决问题（12分） 如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ 22、（12分）探索与研究 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a ，则面积为（b-a ）2。于是便可得如下的式子： （1） 你能用下面的图形也来验证一下勾股定理吗？试一试！

列举 猜想

3、4、5 32=4+5 5、12、13 52=12+13 7、24、25 72=24+25 …… …… 13、b 、c 132=b+c A B C D L 第21题图

A B C D 第14题图 7cm A B 第15题 观测点 小汽车 B C A 2.8米

9.6

米 C B A C

第17题图

C A B 第1