自动控制工程基础作业参考答案解析
《控制工程基础》试卷及详细答案
一、填空题（每题1分，共15分）1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即： 、 和 ，其中最基本的要求是 。
2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为()G s ，则该系统的开环传递函数为 。
3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有 、 等。
4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用、、 等方法。
5、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 。
6、设系统的开环传递函数为12(1)(1)Ks T s T s ++，则其开环幅频特性为 ，相频特性为 。
7、最小相位系统是指。
二、选择题（每题2分，共20分） 1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1+ G(s)H(s)，错误的说法是 ( ) A 、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点B 、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点C 、 F(s)的零点数与极点数相同D 、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点2、已知负反馈系统的开环传递函数为221()6100s G s s s +=++，则该系统的闭环特征方程为 ( )。
A 、261000s s ++= B 、2(6100)(21)0s s s ++++=C 、2610010s s +++=D 、与是否为单位反馈系统有关3、一阶系统的闭环极点越靠近S 平面原点，则 ( ) 。
A 、准确度越高B 、准确度越低C 、响应速度越快D 、响应速度越慢4、已知系统的开环传递函数为100(0.11)(5)s s ++，则该系统的开环增益为( )。
A 、 100B 、1000C 、20D 、不能确定5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：A 、闭环零点和极点B 、开环零点C 、闭环极点D 、阶跃响应6、下列串联校正装置的传递函数中，能在1c ω=处提供最大相位超前角的是( )。
控制工程基础大三习题答案
控制工程基础大三习题答案控制工程基础大三习题答案控制工程是一门涉及自动控制系统设计与分析的学科，它在现代工程领域中扮演着重要的角色。
大三学生在学习控制工程的过程中，经常会遇到各种习题。
这些习题不仅考察了学生对理论知识的掌握程度，还能提高学生的问题解决能力。
在本文中，我将为大家提供一些控制工程基础大三习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 题目：给定一个系统的传递函数为G(s)=1/(s+2)，求其单位阶跃响应。
答案：单位阶跃信号的拉普拉斯变换为1/s，因此我们可以将传递函数G(s)与单位阶跃信号的拉普拉斯变换相乘，得到系统的输出。
即Y(s)=G(s)/s。
将传递函数代入，得到Y(s)=1/(s(s+2))。
接下来，我们需要将Y(s)转换回时域表示。
通过部分分式分解，可以得到Y(s)=1/2-1/(2(s+2))。
再对Y(s)进行拉普拉斯反变换，得到单位阶跃响应y(t)=1/2-e^(-2t)/2。
2. 题目：给定一个系统的状态空间表达式为dx/dt=Ax+Bu，y=Cx+Du，其中A=[-1 0; 0 -2]，B=[1; 1]，C=[1 1]，D=0，求该系统的传递函数。
答案：首先，我们需要将状态空间表达式转换为传递函数形式。
传递函数的表达式为G(s)=C(sI-A)^(-1)B+D，其中I为单位矩阵。
根据给定的A、B、C、D矩阵，我们可以得到传递函数G(s)=(s+1)/(s^2+3s+2)。
3. 题目：给定一个控制系统的闭环传递函数为G(s)=K/(s(s+2)(s+3))，要求该系统的稳定范围。
答案：一个控制系统是稳定的，当且仅当其所有极点的实部都小于零。
根据给定的传递函数，我们可以得到系统的极点为s=0，s=-2，s=-3。
因此，该系统的稳定范围为K>0。
4. 题目：给定一个控制系统的开环传递函数为G(s)=K/(s^2+4s+5)，要求该系统的稳定裕度。
答案：稳定裕度是指系统的相位裕度和增益裕度。
自动控制工程基础复习题及参考答案(1312)
中南大学网络教育课程《自动控制工程基础》复习题及参考答案一、单项选择题：1.某二阶系统阻尼比为0，则系统阶跃响应为 [ ] A.发散振荡 B.单调衰减 C.衰减振荡 D.等幅振荡 2．一阶系统G(s)= 的时间常数T 越小，则系统的输出响应达到稳态值的时间 [ ]A.越长B.越短C.不变D.不定3.传递函数反映了系统的动态性能，它与下列哪项因素有关？ [ ] A.输入信号 B.初始条件 C.系统的结构参数 D.输入信号和初始条件4.惯性环节的相频特性)(ωθ，当∞→ω时，其相位移)(∞θ为 [ ] A.-270° B ．-180° C.-90° D ．0°5.设积分环节的传递函数为G(s)=s 1，则其频率特性幅值M(ω)= [ ]A. B. C. D.ωK 2ωKω121ω6.有一线性系统，其输入分别为u1(t)和u2(t)时，输出分别为y1(t)和y2(t)。
当输入为a1u1(t)+a2u2(t)时(a1,a2为常数)，输出应为 [ ] A. a1y1(t)+y2(t) B. a1y1(t)+a2y2(t) C. a1y1(t)-a2y2(t) D. y1(t)+a2y2(t)7.拉氏变换将时间函数变换成 [ ] A.正弦函数 B.单位阶跃函数 C.单位脉冲函数 D.复变函数8.二阶系统当0<ζ<1时，如果减小ζ，则输出响应的最大超调量%σ将 [ ] A.增加 B.减小 C.不变 D.不定9.线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下 [ ] A.系统输出信号与输入信号之比 B.系统输入信号与输出信号之比 C.系统输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比 D.系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比10.余弦函数cos t ω的拉氏变换是 [ ] A. B. C. D.ω+s 1 22ωω+s 22ω+s s 221ω+s11.微分环节的频率特性相位移θ(ω)= [ ] A. 90° B. -90° C. 0° D. -180°12.II 型系统开环对数幅频渐近特性的低频段斜率为 [ ] A. -40(dB/dec) B. -20(dB/dec) C. 0(dB/dec) D. +20(dB/dec)1+Ts K13.令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的 [ ] A.代数方程 B.特征方程 C.差分方程 D.状态方程14.主导极点的特点是 [ ] A.距离实轴很远 B.距离实轴很近 C.距离虚轴很远 D.距离虚轴很近15.采用负反馈连接时，如前向通道的传递函数为G(s)，反馈通道的传递函数为H(s)，则其等效传递函数为 [ ] A ． B ． C ． D ．)(1)(s G s G + )()(11s H s G + )()(1)(s H s G s G + )()(1)(s H s G s G -二、填空题：1.线性定常系统在正弦信号输入时，稳态输出与输入的相位移随频率而变化的函数关系称为______。
控制工程基础课后习题及答案
控制工程基础课后习题及答案下面是控制工程基础课后习题及答案的一个示例，供参考。
1.什么是控制工程？答：控制工程是一门研究如何设计、分析和实现控制系统的工程学科。
它涉及到自动控制理论、系统建模、信号处理、电路设计等多个领域。
2.控制系统的基本组成部分有哪些？答：控制系统的基本组成部分包括传感器、执行器、控制器和反馈系统。
传感器用于获取被控对象的状态信息，执行器用于实现控制指令，控制器用于生成控制指令，反馈系统用于将被控对象的输出信息反馈给控制器进行调节。
3.什么是开环控制系统和闭环控制系统？答：开环控制系统是指控制器的输出不受被控对象输出的影响，只根据预先设定的控制指令进行控制。
闭环控制系统是指控制器的输出根据被控对象的输出进行调节，通过反馈系统实现控制。
4.请简述PID控制器的工作原理。
答：PID控制器是一种常用的控制器，其工作原理基于对误差信号进行比例、积分和微分处理。
比例项根据误差的大小产生控制指令，积分项根据误差的累积产生控制指令，微分项根据误差的变化率产生控制指令。
PID控制器的输出是这三个项的加权和。
5.什么是控制系统的稳定性？答：控制系统的稳定性指的是在系统输入变化或外部干扰的情况下，系统输出能够保持在可接受范围内的能力。
稳定的控制系统可以实现良好的跟踪性能和抗干扰能力。
6.如何评价一个控制系统的稳定性？答：一个控制系统的稳定性可以通过判断系统的极点位置来评价。
如果系统的所有极点都位于左半平面，则系统是稳定的；如果系统存在极点位于右半平面，则系统是不稳定的。
7.什么是系统的过渡过程和稳定过程？答：系统的过渡过程指的是系统从初始状态到稳定状态的过程，包括系统的响应时间、超调量等性能指标。
系统的稳定过程指的是系统在达到稳定状态之后的行为，包括稳态误差、稳定精度等性能指标。
8.如何设计一个稳定的控制系统？答：设计一个稳定的控制系统需要满足系统的稳定性条件，例如极点位置的要求。
可以通过选择合适的控制器参数、采用合适的控制策略等方式来实现系统的稳定性。
控制工程基础课后答案
控制工程基础习题解答第一章1-5．图1-10为张力控制系统。
当送料速度在短时间内突然变化时，试说明该控制系统的作用情况。
画出该控制系统的框图。
由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。
当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。
根据偏差的大小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。
框图如图所示。
1-8．图1-13为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。
试说明该控制系统的作用情况。
该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。
跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持敏感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。
瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。
控制工程基础习题解答第二章2-2．试求下列函数的拉氏变换，假定当t<0时，f(t)=0。
(3). ()t e t f t 10cos 5.0-=解：()[][]()1005.05.010cos 25.0+++==-s s t e L t f L t(5). ()⎪⎭⎫⎝⎛+=35sin πt t f解：()[]()252355cos 235sin 2135sin 2++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=s s t t L t L t f L π2-6．试求下列函数的拉氏反变换。
(4).()()()2222522+++++=s s s s s s F解：()[]()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=---22222225232112211s s k s k s k L s s s s s L s F L()()()22222225221-=-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=s s s s s s s k()()()3331331222222513223222232==-=---=-+---=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=--=+k k jjjjk k k js s s s s s s s j s k s k()[]()()t e e s s s L s s s s L s F L tt cos 32111322223322221211-----+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++-=(8).()522+-=s s s s F解：()[]()()t e t e s s s L s s s L s F L tt 2cos 2sin 21211212215222222111+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-=---2-13试求图2-28所示无源网络传递函数()()s U s U i 0。
控制工程基础(第二版)答案_董景新_赵长德等pdf
X
(s)
=
s2 + 6s +1 s(s2 + 6s + 8)
=
1 s
−
s(s2
7 + 6s
+
8)
=
1 s
−
7⎜⎛ ⎝
1 8
⋅
1 s
−
1 4
⋅
s
1 +
2
+
1 8
⋅
s
1 +
4
⎟⎞ ⎠
=1⋅1+7⋅ 1 −7⋅ 1 8 s 4 s+2 8 s+4
0
整理得到：
Uo (s) = −
R2
Ui (s) R1R2Cs + R1
也可以采用复阻抗的概念：
Ui (s) + Uo(s) = 0
R1
R2
⋅
1 Cs
R2
+
1 Cs
从而整理得到答案。
2-6 (a)
G3 1 + G3H3
G2G3 1 + G3H3
G2G3 1+ G3H3 + G2G3H 2
G1G2G3 1 + G3H3 + G2G3H 2
G1G2 1 + G1H1 + G2H 2 + G1G2H1H 2 + G1G2H3
Xo =
G1G2
X i 1 + G1H1 + G2 H 2 + G1G2 H1H 2 + G1G2 H 3
2-7(a)
G2 1 + G2H1
最新《控制工程基础》习题集及答案
最新《控制⼯程基础》习题集及答案《控制⼯程基础》习题集及答案第⼀部分：单选题1.⾃动控制系统的反馈环节中必须具有[ b ] a.给定元件 b ．检测元件 c ．放⼤元件 d ．执⾏元件2. 在直流电动机的电枢回路中，以电流为输出，电压为输⼊，两者之间的传递函数是[ a ] a ．⽐例环节 b ．积分环节 c ．惯性环节 d ．微分环节3. 如果系统不稳定，则系统 [ a ] a.不能⼯作 b ．可以⼯作，但稳态误差很⼤ c ．可以⼯作，但过渡过程时间很长 d ．可以正常⼯作4. 在转速、电流双闭环调速系统中，速度调节器通常采⽤[ B ]调节器。
a ．⽐例b ．⽐例积分c ．⽐例微分d ．⽐例积分微分5.单位阶跃函数1(t)的拉⽒变换式L[1(t)]为[ B ]： a ．S b. S1 c.21Sd. S 26. 在直流电动机的电枢回路中，以电流为输出，电压为输⼊，两者之间的传递函数是[ A ] A ．⽐例环节 B ．积分环节 C ．惯性环节 D ．微分环节7．如果系统不稳定，则系统 [ A ]A. 不能⼯作 B．可以⼯作，但稳态误差很⼤C．可以⼯作，但过渡过程时间很长 D．可以正常⼯作8. 已知串联校正⽹络(最⼩相位环节)的渐近对数幅频特性如下图所⽰。
试判断该环节的相位特性是[ A ]：A．相位超前B．相位滞后[ B ]调节器。
A．⽐例 B．⽐例积分C．⽐例微分 D．⽐例积分微分10. 已知某环节的幅相频率特性曲线如下图所⽰，试判定它是何种环A．相位超前 B. 相位滞后C. 相位滞后－超前D. 相位超前－滞后 12. 开环增益K 增加，系统的稳定性（ c ）：A ．变好 B. 变坏 C. 不变 D. 不⼀定 13. 开环传递函数的积分环节v 增加，系统的稳定性（）：A ．变好 B. 变坏 C. 不变 D. 不⼀定 14. 已知 f(t)=0.5t+1，其L[f(t)]=( c ): A ．S+0.5S 2 B. 0.5S 2 C. S S1212D. S 2115.⾃动控制系统的反馈环节中必须具有（ b ）：A.给定元件 B ．检测元件 C ．放⼤元件 D ．执⾏元件16.PD 调节器是⼀种（ a ）校正装置。
控制工程基础课后答案解析
第二章2.1求下列函数的拉氏变换 （1）s s s s F 232)(23++=（2）4310)(2+-=s s s F （3）1)(!)(+-=n a s n s F （4）36)2(6)(2++=s s F（5） 22222)()(a s a s s F +-= （6）)14(21)(2s s s s F ++= （7）521)(+-=s s F 2.2 （1）由终值定理：10)(lim )(lim )(0===∞→∞→s t s sF t f f （2）11010)1(10)(+-=+=s s s s s F 由拉斯反变换：t e s F L t f ---==1010)]([)(1 所以10)(lim =∞→t f t2.3（1）0)2()(lim )(lim )0(2=+===∞→→s ss sF t f f s t )0()0()()()](['2''0''f sf s F s dt e t f t f L st --==-+∞⎰)0()0()(lim )(lim'2''0f sf s F s dt e t f s st s --=+∞→-+∞+∞→⎰1)2()(lim )0(222'=+==+∞→s s s F s f s (2)2)2(1)(+=s s F , t te s F L t f 21)]([)(--==∴ ,0)0(2)(22'=-=--f te et f tt又，1)0('=∴f2.4解：dt e t f e t f L s F st s--⎰-==22)(11)]([)(⎰⎰------+-=2121021111dt e e dt e e sts sts)11(11)11(11222s s s s se s e s e e s s e -------+--=22)1(111s s e s e ---∙-=2.5求下列函数的拉氏反变换（1）t t f 2sin 21)(= （2）t e t t f -=361)(（3）t t e e t f 32321)(+-=- （4）t t e e t f 235352)(+=-（5）t e t e t f t t 3sin 313cos 2)(22--+= （6）t t t e e te t f 222)(----+-=2.6（1）0)()()(22=--dtt y d m t ky t f（2）0)()()(222121=-+-dt t y d m t y k k k k t f2.7（1）14312)(23++++=s s s s s G（2）210)(22++=-s s e s G s2.8 解 水的流量Q1由调节控制阀的开度控制，流出量Q2则根据需要可通过负载阀来改变，被调量H 反映了。
自动控制工程课后习题解答
第一章1.1 图1.18是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
解：系统的控制任务是保持液面高度不变。
水箱是被控对象，水箱液位是被控变量。
电位器用来设置期望液位高度*c(通常点位器的上下位移来实现) 。
当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱的流入水量与流出水量相等，从而使液面保持在希望高度*c上。
一旦流出水量发生变化(相当于扰动)，例如当流出水量减小时，液面升高，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。
这时，水箱液位下降．浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置为止，系统重新处于平衡状态，液位恢复给定高度。
反之，当流出水量在平衡状态基础上增大时，水箱液位下降，系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度*c。
系统方框图如图解1. 4.1所示。
1.2恒温箱的温度自动控制系统如图1.19所示。
（1） 画出系统的方框图；（2） 简述保持恒温箱温度恒定的工作原理;（3） 指出该控制系统的被控对象和被控变量分别是什么。
器～图1.19 恒温箱的温度自动控制系统解：恒温箱采用电加热的方式运行，电阻丝产生的热量与调压器电压平方成正比，电压增高，炉温就上升。
调压器电压由其滑动触点位置所控制，滑臂则由伺服电动机驱动．炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压作为反馈电压与给定电压进行比较，得出的偏差电压经放大器放大后，驱动电动机经减速器调节调压器的电压。
在正常情况下，炉温等于期望温度T ，热电偶的输出电压等于给定电压。
此时偏差为零，电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。
这时，炉子散失的热量正好等于从电阻丝获取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉温由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成热量流失)时，热电偶输出电压下降，与给定电压比较后出现正偏差，经放大器放大后，驱动电动机使调压器电压升高，炉温回升，直至温度值等于期望值为止。
控制工程基础课后习题解答
(R1
R2
)C
d dt
uo
(t
)
uo
(t
)
R2C
d dt
ui
(t
)
ui
(t)
xi
xo
K1 K2 B f)
K1(
xi
xo
)
K2
(
xo
x)
B
dx dt
(K1
K2)B
d dt
xo
(t)
K1K 2 xo
(t)
K1B
d dt
xi
(t)
K1K 2 xi
(t)
易见：a)与b)、c)与d)、e)与f)为相似系统。
第2章 习题解答
dx2 dt
B2
dx2 dt
K 2 x2
m2
d 2x2 dt 2
第2章 习题解答
m1m2
d 4x2 dt 4
(m1B2
m1B3
m2 B1
m2 B3 )
d 3x2 dt3
(m1K2
m2 K1
B1B2
B1B3
B2 B3 )
d 2x2 dt 2
( K1B2
K1B3
K 2 B1
K 2 B3 )
dx2 dt
故：G2 (s)
X o (s) Xi (s)
(B1s K1)(B2s K2 ) (B2s K2 )(B1s K1) K1B1s
B1 K1 s 1 B2 K2 s 1
B1 K1 s 1 B2 K2 s 1 B1 K2 s
显然：两系统具有相同形式的传递函数。
第2章 习题解答
2-8 按信息传递和转换过程，绘出图示两机械系 统的方框图。
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《自动控制工程基础》作业参考答案作业一1.1指出下列系统中哪些属开环控制，哪些属闭环控制：（1）家用电冰箱（2）家用空调（3）家用洗衣机（4）抽水马桶（5）普通车床（6）电饭煲（7）多速电风扇（8）调光台灯解：（1）、（2）属闭环控制。
（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）属开环控制。
1.2组成自动控制系统的主要环节有哪些？它们各有什么特点？起什么作用？解：组成自动控制系统的主要环节如下：（1）给定元件：由它调节给定信号，以调节输出量的大小。
（2）检测元件：由它检测输出量的大小，并反馈到输入端。
（3）比较环节：在此处，反馈信号与给定信号进行叠加，信号的极性以“+”或“ -”表示。
（4）放大元件：由于偏差信号一般很小，因此要经过电压放大及功率放大，以驱动执行元件。
（5）执行元件：驱动被控制对象的环节。
（6）控制对象：亦称被调对象。
（7）反馈环节：由它将输出量引出，再回送到控制部分。
一般的闭环系统中，反馈环节包括检测、分压、滤波等单元。
1.3图1-1表示的是一角速度控制系统原理图。
离心调速器的轴由内燃发动机通过减速齿轮获得角速度为w的转动，旋转的飞锤产生的离心力被弹簧力抵消，所要求的速度w由弹簧预紧力调准。
（1）当w突然变化时，试说明控制系统的作用情况。
（2）试画出其原理方框图。
图1-1角速度控制系统原理图解：（1）发动机无外来扰动时，离心调速器的旋转角速度基本为一定值，此时，离心调速器与减压比例控制器处于相对平衡状态；当发动机受外来扰动，如负载的变化，使w上升，此时离心调速器的滑套产生向上的位移e,杠杠a、b的作用使液压比例控制器的控制滑阀阀芯上移，从而打开通道1,使高压油通过该通道流入动力活塞的上部，迫使动力活塞下移，并通过活塞杆使发动机油门关小，使w下降，以保证角速度W恒定。
当下降到一定值，即e下降到一定值时，减压滑阀又恢复到原位，从而保证了转速w的恒定。
(2)其方框图如下图所示理想扰动1 「实际转速调节杠杠液压比例k.活塞油门发动转速弹簧机构F控制器油缸■■机-----►离心机构C o图1-2角速度控制系统原理方框图C作业二U r(t)2.1试建立图2 —1所示电网络的动态微分方程，并求其传递函数U r(t)£>U rU「(t)U c(t)解: (a)根据克希荷夫定律有U r(t)Ur(tR^C7.idt U o(t)U c(t)U c(t)R i -C iU c(t)jj°(t C = iR由( 1)式)可得i 乂严竹dU o(t)dtdt)代入(2)式可得u o(t)= RC(dU「⑴dt整理后得系统微分方程:经拉氏变换后，得故传递函数为:(c)根据克希荷夫定律有(t)+ -」R， C二--------------------------- OR2 I +(c)(b)R1c(t)+U r(t)U r(t)(d)(1)R2U c(t)du o (t))dtRC 沁mt^RC沁dt dtRCsU°(s) U°(s)二RCsU r(s)G(s)3U r(s)U r(t)二RjRCsRCs 1'U o(t)ME*2.2 2.3 2.4由(2)式可得i =C(R1 R2)dUo(t)⑴R i dt R1dt代入("式可得U r(t r C(R1 R2)響-CR2罟u o⑴整理后得系统微分方程:经拉氏变换后，得故传递函数为:求下列函数的拉氏变换:(1)f(t)解:( 1)(3)(4)=2t 2( 2)2 2F(s) 2 -s sC(R1 R2)du^^ • u o(t) =CR2_dU^ u r(t)dt dtC(R1 R2)sU°(s) U°(s) =CR2sU r(s) U r(s)G(s)3U r(s)_2tf (t) =1 teCR2s 1C (R i R2)S 1n __0 4t(3)f(t)二sin(5t ) (4)f(t)二e cos(12t)3(2)F(s) J —1s (s 2)2,3由f (t) =sin(5t ) sin 5t cos5t3 2 23s 3s 5故F(s)- 2(s225) 2(s225) 2(s225)s 0.4F(s)一(s 0.4)2122求下列函数的拉氏反变换:(1)F(s)二解：(1)由(2 )由(s 2)(s 3)(2)F(s)二s22s 5F(s)F(s)若系统方块图如图(s 2)(s 3)故f(t) = 2e"t -e^s2 2s 5 (s 1)2222 —2所示,求:故f (t)-3e4si n2t2(1 )以R(s )为输入，分别以C(s ) 、丫(s ) B( s ) 、E( s )为输出的闭环传递函数。
(2 )以N(s ) 为输入，分别以C( s ) 、丫(s )、(s )、曰s )为输出的闭环传递函数。
心)_「q(.g (、)//($) A (A ) l + q(s)Gh)//(*) /?(s)G 2(5)//(X)八⑴—i + q(.gC)〃C)牲)-%)"何；V (A ) i + qa)qC)〃O)恥） )W GIM ： i(v ) R[s) l+Gj (S )G 2(S )H (S )>(v)_ %)R(s)~ 1 + G }(S )G 2(S )H (S ) B (S ) q(g ($)//($)炸)i + q(gh)"(QE{s) 1图2-2系统方块图1心)i + q(gC)"(QC(w)W) 1心(…讪⑴2.5如下图所示，将方框图化简，并求出其传递函数。
解:(a)(b)(a)即系统传递函数为w(v) &冬久(7疋+(/?|仃I 片q + R/lb+i(b)1 1 13.1 fl即系统传递函数为R (Qi作业三G K (S )1S (S 1)设单位反馈系统的开环传递函数为试求系统的单位阶跃响应及上升时间、超调量、调整时间。
解：系统闭环传递函数 G B (S )=S (S 1) 1 1S (S 1) 1 S 2 S 1S (S 1)与标准形式对比，可知 2 w n=1工.5二100% =e 3 100% = 16.3%3.2已知单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图图3—13 —1所示，试确定系统的开环传递函数。
习题3.2图解：由图可知峰值时间t p =0.1超调量二％=皂二100% = 20%故w n = 69.643.3已知单位负反馈系统的开环传递函数为若要求c%w 16% t s=6 S（± 5%误差带），试确定K、T的值。
解：由二％ = e J? 100% _16%，可得-0.8987,取=0.9故w n =1 = 0.5利用公式（3—14）,系统单位阶跃响应为c(t)二1_0.5te_sin(t +arctg1 -0.520.5又w d二w n1 - 2 = 1 -0.52= 0.866 =arctg 一=arctg 1 - 0.5 = 1.0470.5故t rW d=2.4180.866 4-8W n又因为匚％^1' 100% 故上-0.8925 tpJTJTw n j- 2故系统开环传递函数G K（S）=69.6424849.7s(s 2 w n) S(S 2 0.8925 69.64) S(S 124.3)KG K(S)二S(T S 1)1 '2I --3—=6，可得 w n =0.5556W n又系统闭环传递函数为s(Ts 1)解：(1)用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a 3=1,a 2=20,a 1=9,a 0=100均大于零，且有=20 0所以，此系统是稳定的。
(2)用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a 4=1，a 3=2，a 2=8，a 1=4，a °=3均大于零，且有2=2 8 -1 4=123=2 8 4 -2 2 3-4 1 4 = 363.5已知单位负反馈系统的开环传递函数如下:G B (S ^ s(Ts 1)2s 仃s 1) K Ts s K与标准形式对比，可知T 2^w n= 2*0.5556*0.9 =1T = 1Kw 2 =0.55562故 K = 0.30863.4闭环系统的特征方程如下,试用代数判据判断系统的稳定性。
32(1) s +20s +9s+100=043 2+2s +8s +4s+3=020 100"■：3 ==20 9-100 = 80 00 20 100=20 9 100-20 20 0-100 1 100 = 8000 0=3 3 =3 36 =108所以，此系统是稳定的。
=2 0(1)G K (s)=50(0.1s 1)(2s 1)(2) G K(s)=7(S 1) 2s(s 4)( s2s 2)1 点，斜率为20;有一个惯性环节，对应转折频率为 w 1- 50。
0.02系统对数幅频特性曲线如下所示。
(3) G K (S )5(s 1)S 2(0.1S 1)2求：r(t) =2 4t 2t 时，系统的稳态误差。
解：讨论输入信号,小 2 «4匚即 A = 2, B = 4, C = 42(1 )这是一个0型系统，开环增益 K = 50;根据表 3— 4,误差 e Ss A B C -41+K p K V K a 1 +500 0(2)将传递函数化成标准形式G K (S )7(s+1) S (S 4)( S 2 2S 2)8(S FS S S S 可见，这是一个1 型系统，开环增益7;根据表34,误差AB C 2 4 432e Ss-+ —+ 十二 0 ；||'—1 K pK VK a1 ：： 778(3)可见，这是一个II型系统，开环增益 K = 5;根据表34,误差AB C 24 44 4e ss ：■ + -+ += 00-1 K pK VK a1 ： ：：5 5作业四4.1设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。
(1) G(S )=0.1s 0.02S 1(2)G(S )二10(S 1)(0.1S 1)(1 300S 1)解：(1 )该系统开环增益K = 0.1 ;有一个微分环节，即 v =- 1,低频渐近线通过(1, 20lg0.1 )这L( J/dB20 dB / dec0 d/s)dec/(rad/s) d/s) 0/ dec/(rad/s) dB / dec10L( )/dB-■/(rad/s)(b) (c)20 dB / dec该系统开环增益K= 10；2无积分、微分环节，即v = 0,低频渐近线通过(1,L( J/dB—20 dB Jdec斜率为(皿有三个惯性环节L( )/dB，对应转折频率为w^rajs) 1，W220lg10 )这点,—40 dB / dec —20 dB/dec£=10, W10.1300一一40 dB/dec(b)系统对数幅频特性曲线如下所示。