人教版九年级数学上册课件：22.3 实际问题与二次函数的应用2------利润最值问题 (共22张PPT)
=-20(x2-5x-300) ∴当定价为60-2.5=57.5 元 2 2 2 =-20(x -5x+2.5 -2.5 -300) 时，利润最大，最大利润为 =-20【(x-2.5)2-306.25】 6125元 =-20(x-2.5)2+6125
∴当x=2.5时，y最大值=6125
运用二次函数的性质求面积最值和利润最值的一般步骤 : 1、设：设自变量为x函数为y 2、列：根据等量关系，列出函数解析式 3、配：先把解析式化成一般形式，再配成顶点式 4、答：根据顶点坐标，下结论，最后回答
(1) y=-30x+960 (0≤x≤32)
(3)设利润为w元，则
(2)(x-16)(-30x+960)=1440 W= (x-16)(-30x+960) x2-48x+560=0 =-30x2+1440x-15360 (x-20)(x-28)=0 =-30(x-24)2+1920 ∴x1=20,x2=28 ∴当x=24时，w最大值=1920 ∴商品应定价 为20元或28元 ∴当定价为24元时 ，获得的利 润最大，最大利润为1920元
2
y ( x 20)400 20( x 30)
20 x 1400 x 20000
(30≤x≤50)
20 x 35 4500.
2
∴当x=35时，y最大值=4500 ∴当售价为35 元时，利润最大， 最大利润是4500元
3、某商场以每件30元的 价格购进一种商品, 试销中发现, 这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一 次函数:m=162－3x. （1）写出商场卖出这种商品每天的销售利润y与每件的 销售价x间的函数关系式 （2）如果商场要想每天获得最大利润,每件商品的售价定 为多少最合适？最大销售利润为多少？
求最值的两种类型： 1、顶点在取值范围内时，用顶点求最值； 2、顶点不在取值范围内时，用增减性求最值。
练习1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈 利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措 施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商 场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应 降价多少元？(40-x)(20+2x)=1200 x1=20,x2=10(舍去) （2）每件衬衫降价多价两种情况
先来看涨价的情况：⑴设每星期所获利润为y元，每件涨 价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先 来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 10x 件，实际卖出 (300-10x) 件, 每件利润为 (60+x-40) 元， 总利润为 (60+x-40)(300-10x) 元，则 y=(60+x-40)(300-10x) (0≤x≤30) =(20+x)(300-10x) =-10【(x-5)2-625】 =-10x2+100x+6000 =-10(x-5)2+6250 ∴当x=5时，y最大值=6250 =-10(x2-10x+52-52-600) ∴当定价为60+5=65元时，利 润最大，最大利润为6250元 =-10(x2-10x-600)
分析问题：
1.研究涨价的情况； 2.如何确定函数关系式？ 3.变量x有范围要求吗？ 4.每件的利润= 售价－进价 5.总利润= 每件利润×销售数量.
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反 映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出 20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
y= (40-x)(20+2x) =-2x2+60x+800 ∴当每件衬衫降价15元时，商场 =-2(x-15)2+1250 平均每天盈利最多，为1250元。 ∴当x=15时，y最大值=1250
2.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元 销售,那么一个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单 价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相 应减少20件.如何确定售价,才能在一个月内获得最大利润? 解：设销售价为x元,利润为y元,则
（2）在降价的情况下，最大利润是多少？ 解：设降价x元时利润为y元，则每星期可多卖20x件， 实际卖出（300+20x)件， 每件利润为(60-x-40)元， 总利润为 (60-x-40)(300+20x)元， y= (60-x-40)(300+20x) (0≤x≤20)
=-20x2+100x+6000
y=(x-30) m =(x-30)(162-3x)
=-3x2+252x-4860 =-3(x-42)2+432 ∴当x=42时，y最大值=432
∴当售价定为42元时 ， 每天获得的利润最大， 最大利润为432元
4.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获 得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件24 元的价格销售时，每月能卖 240 件，若按每件 30 元的价格销售时， 每月能卖 60 件。若每月销售件数 y（件）与价格 x （元 / 件）成一次 函数，（1）求y 与x 的函数关系式，并指出x的取值范围；（2 ）为 了使每月获得利润为 1440 元，问商品应定价为每件多少元？（ 3） 为了获得最大的利润，商品应定为每件多少元？
5.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行 社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价 就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行 社可以获得最大营业额？ 解：设旅行团人数为x人,营业额为y元,则 y x 800 10 x 30 ∴当x=55时，y最大值=30250
例1：某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出300件，市 场调查反映：每涨价1元，每星 期少卖出10件；每降价1元，每 星期可多卖出20件，已知商品 的进价为每件40元，如何定价 才能使利润最大？
请大家带着以下几个问题读题
（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？ 哪些量随之发生了变化？
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22.3实际问题与二次函数 课件人教版数学九年级上册
【综合拓展类作业】
(2)设利润为w 当22≤x≤30 时 ，w=(x-20)(-x+70)=-x²+90x-1400=-(x45)²+625 ∵在22≤x≤30 范 围 内 ，w 随着x的增大而增大， ∴当x=30 时 ，w 取得最大值为400;
当30<x≤45 时 ，w=(x-20)(-2x+100)=-2x²+140x-2000=2(x-35)²+450 ∴当x=35 时 ，w 取得最大值为450 ∵450>400,
篱笆总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计),当AB=_ 150 _m 时，矩形土
地ABCD 的面积最大.
B
F
C
【知识技能类作业】选做题：
3. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同，跨径也不 同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近 似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A, B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90 米), 以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物 线钢拱的函数表达式为( B )
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少? (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
解：1)S=x(24 -4x)=-4x²+24x(0<x<6)
2)当
时，
3)∵墙的可用长度为8米 ∴0<24 -4x ≤8 ∴4≤x<6 ∴当x=4cm时，S最大值=32平方米
有关抛物线形的实际问题的一般解题思路。 (1)建立适当的平面直角坐标系。 (2)根据题意找出已知点的坐标。 (3)求出抛物线解析式。 (4)直接利用图象解决实际问题。
人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数第二课时课件
500. (1)李明在开始创业的第1个月将销售单价定为20元，那么政府
这个月为他承担的总差价为多少元？ (2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月
可获得最大利润？ (3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如
果李明想要每月获得的利润不低于3 000元，那么政府每个月为 他承担的总差价最少为多少元？
7．(12分)在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫 困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课 余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现， 若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29 元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件) 与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．
C．y＝a(1－x)2
D．y＝a(1＋x)2
2．(4分)一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年 后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为( A )
A．y＝60(1－x)2
B．y＝60(1－x2)
C．y＝60－x2
D．y＝60(1＋x)2
3．(4分)喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品， 售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上 涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元 (x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数 关系式为(A )
资，则 5 年所获利润的最大值是 205万元 ．
9．出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出(6－x)个，则
当 x＝__3__元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．
二、解答题(共48分) 10．(14分)某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单 价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元， 该商品每月的销售量就减少10件． (1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的 函数关系式； (2)单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利 润为多少？
这个月为他承担的总差价为多少元？ (2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月
可获得最大利润？ (3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如
果李明想要每月获得的利润不低于3 000元，那么政府每个月为 他承担的总差价最少为多少元？
7．(12分)在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫 困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课 余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现， 若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29 元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件) 与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．
C．y＝a(1－x)2
D．y＝a(1＋x)2
2．(4分)一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年 后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为( A )
A．y＝60(1－x)2
B．y＝60(1－x2)
C．y＝60－x2
D．y＝60(1＋x)2
3．(4分)喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品， 售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上 涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元 (x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数 关系式为(A )
资，则 5 年所获利润的最大值是 205万元 ．
9．出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出(6－x)个，则
当 x＝__3__元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．
二、解答题(共48分) 10．(14分)某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单 价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元， 该商品每月的销售量就减少10件． (1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的 函数关系式； (2)单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利 润为多少？
九年级数学上册第二十二章二次函数2实际问题与二次函数第2课时二次函数与商品利润作业课件新版新人教版
一、选择题(共8分) 8．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车，已知在甲、乙两地的销 售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足：y1＝－x2＋10x，y2＝2x，若该公 司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为( D ) A．30万元 B．40万元 C．45万元 D．46万元
二、填空题(共8分) 9．【易错题】经调查，某超市在防治新型冠状病毒期间，进价为2元/千克 的某品种橙子每天的销售量y(千克)和当天的售价x(元/千克)之间满足y＝－20x ＋200，为了防止哄抬物价，物价部门限定售价不能超过5元/千克，则当售价 定为__5__元时，该品种橙子当天的销售利润到达最高，最高为_3_0_0_元．
(2)在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利第t天)
1 2 3 … 80
销售单价p/(元/kg) 49.5 49 48.5 … 10
解：(1)p＝－12 t＋50
(2)设每天获得的利润为 w 元，由题意得， w＝(2t＋100)(50－0.5t)－6(2t＋100)＝－t2＋38t＋4 400＝ －(t－19)2＋4 761，∵a＝－1＜0，∴当 t＝19 时，w 最大＝4 761， 答：第 19 天的日销售利润最大，最大利润是 4 761 元
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第2课时 二次函数与商品利润
1．(4分)学校商店销售一种练习本所获得的总利润y(元)与销售单价x(元) 之间的关系式为y＝－4(x－2)2＋50，则下列叙述正确的是(A ) A．当x＝2时，利润有最大值50元 B．当x＝－2时，利润有最大值50元 C．当x＝2时，利润有最小值50元 D．当x＝－2时，利润有最小值50元
(Ⅱ)当 30＜x≤50 时，w＝(80－40)×(－2x＋120)＝－80x＋4 800， ∵w 随 x 的增大而减小，∴当 x＝31 时，w 最大值＝2 320，
人教版九年级数学上册第22章 二次函数 二次函数与商品利润问题
某商店经营衬衫，已知获利（元）与销售单价（元）之间满
足关系式 = − + + ，则销售单价定为多少元时，
获利最多？最多获利为多少元？
自主探究
请同学们阅读课本50页探究2. 请同学们思考：
(1)调价包括哪几种情况? (涨价和降价两种)
(2)先来讨论涨价的情况.
①设每件涨价x元，你能否用含x的式子表示单件的利润和销售数量?
− = −( − )² + .
故当 = 时，W最大，为125.
答：当销售单价为13万元时，利润最大，最大利润为125万元.
变式 为满足市场需求，某超市在“端午节”来临前夕，购进一种品
牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根
据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700
例1 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以
自行定价．若每件商品售价为 x 元，则可卖出（350-10x）件商
品，那么卖出商品所赚钱数y（元）与每件售价x（元）之间的
函数解析式为(
B)
A.y=-10x²-560x+7 350
C.y=-10x²+350x
B.y=-10x²+560x-7 350
− .当 =
× − × − −
× −
−
× −
= 时， 最大 =
= ，即当每盒售价定为60
元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润为8 000元.
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子每盒的售价不得高
盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数
人教版数学九年级上册22.3实际问题与二次函数(几何面积最值问题)课件
解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x), S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并 求出这个费用.
解：(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; 当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形 面积最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
.
b 2a
时，二次函数有最小
考点探究 利用二次函数求几何图形的面积的最值
例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面 积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场 地的面积S最大？
问题1 矩形面积公式是什么？ 问题2 如何用l表示另一边？ 问题3 面积S的函数关系式是什么？
用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩 形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？
4
1 2
x(1
x
)
2
x
1 2
2
1 2
(0
x 1)
当x 12时, y有最小值12.
即当E位于AB中点时，正方形EFGH面积最小.
4. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形
绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅
栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym²．
解： 矩形场地的周长是60m,一边长为lm,
所以另一边长为（60 l）m.
l
场地的面积
2
S=l(30-l)
S
即S=-l2+30l (0<l<30)
因此，当
l
b 2a
30 2 (ห้องสมุดไป่ตู้)
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并 求出这个费用.
解：(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; 当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形 面积最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
.
b 2a
时，二次函数有最小
考点探究 利用二次函数求几何图形的面积的最值
例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面 积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场 地的面积S最大？
问题1 矩形面积公式是什么？ 问题2 如何用l表示另一边？ 问题3 面积S的函数关系式是什么？
用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩 形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？
4
1 2
x(1
x
)
2
x
1 2
2
1 2
(0
x 1)
当x 12时, y有最小值12.
即当E位于AB中点时，正方形EFGH面积最小.
4. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形
绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅
栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym²．
解： 矩形场地的周长是60m,一边长为lm,
所以另一边长为（60 l）m.
l
场地的面积
2
S=l(30-l)
S
即S=-l2+30l (0<l<30)
因此，当
l
b 2a
30 2 (ห้องสมุดไป่ตู้)
【人教版】九年级上册数学教学课件22.3.1用二次函数解决利润等代数问题
提问1：如何理解“每涨1元，每星 期要少卖出10件” ？能否用具体售 价解答此问题？
问题探究
提问2：当售价为每件70元时，涨价多 少？数量怎样变化？数量是升高还是降 低？是在谁的基础上变化？
涨价10元
减少(x-60) ×10件
问题探究
提问3：当售价每件x元，如何表示 数量？
数量=300x6010 1
10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德
适时小结
问：如何理解“一般地”？
主要看顶点的横坐标是否在实 际问题中自变量的取值范围内.
利用二次函数可以解决利润等 代数问题.
问题探究
问题2：某商品现在的售价为每件60元， 经过市场调查，商家决定提高售价，同 时销售数量 y（件）与销售单价x（元） 之间的函数关系为 y= -10x+900，已知该 商品的进价为每件40元，如何定价才能 使利润最大？
谢谢 !
LOGO
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。
问题探究
提问2：当售价为每件70元时，涨价多 少？数量怎样变化？数量是升高还是降 低？是在谁的基础上变化？
涨价10元
减少(x-60) ×10件
问题探究
提问3：当售价每件x元，如何表示 数量？
数量=300x6010 1
10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德
适时小结
问：如何理解“一般地”？
主要看顶点的横坐标是否在实 际问题中自变量的取值范围内.
利用二次函数可以解决利润等 代数问题.
问题探究
问题2：某商品现在的售价为每件60元， 经过市场调查，商家决定提高售价，同 时销售数量 y（件）与销售单价x（元） 之间的函数关系为 y= -10x+900，已知该 商品的进价为每件40元，如何定价才能 使利润最大？
谢谢 !
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1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。
数学人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数 PPT课件
x b 2a
时, 二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大） 值 y 4ac b2 ． 4a
3．类比引入, 探究问题
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地, 矩形面积 S
随矩形一边长ห้องสมุดไป่ตู้l 的变化而变化．当 l 是多少米时, 场地
的面积 S 最大?
解:
S
（60 2
l）l
,
整理后得 S l2 30l（0＜l＜30）．
2．探究二次函数利润问题
问题4 在降价情况下, 最大利润是多少? 请你参考上述的讨 论, 自己得出答案．
由上面的讨论及现在的销售情况, 你知道应如何定价 能使利润最大了吗?
三．探究3“拱桥”问题
图中是抛物线形拱桥, 当拱顶离水面 2 m时, 水面宽 4 m . 水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?
（1） 题目中有几种调整价格的方法? （2） 当每件涨 1 元时, 售价是多少? 每星期销量是 多少? 成本是多少? 销售额是多少? 利润呢? （3） 最多能涨多少钱呢? （4） 当每件涨 x 元时, 售价是多少? 每星期销量是 多少? 成本是多少? 销售额是多少? 利润 y 呢?
2．探究二次函数利润问题
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数
一．探究一 1.创设情境, 引出问题
从地面竖直向上抛出一小球, 小球的高度 h（单位: m）与小球的运动时间 t（单位: s）之间的关系式是
h= 30t - 5t2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时, 小
球最高? 小球运动中的最大高度是多少?
t
b 2a
y=（300-10x）（60+x）-40（300-10x ）
y 10x2 100x 6 000（0≤x≤30）．
时, 二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大） 值 y 4ac b2 ． 4a
3．类比引入, 探究问题
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地, 矩形面积 S
随矩形一边长ห้องสมุดไป่ตู้l 的变化而变化．当 l 是多少米时, 场地
的面积 S 最大?
解:
S
（60 2
l）l
,
整理后得 S l2 30l（0＜l＜30）．
2．探究二次函数利润问题
问题4 在降价情况下, 最大利润是多少? 请你参考上述的讨 论, 自己得出答案．
由上面的讨论及现在的销售情况, 你知道应如何定价 能使利润最大了吗?
三．探究3“拱桥”问题
图中是抛物线形拱桥, 当拱顶离水面 2 m时, 水面宽 4 m . 水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?
（1） 题目中有几种调整价格的方法? （2） 当每件涨 1 元时, 售价是多少? 每星期销量是 多少? 成本是多少? 销售额是多少? 利润呢? （3） 最多能涨多少钱呢? （4） 当每件涨 x 元时, 售价是多少? 每星期销量是 多少? 成本是多少? 销售额是多少? 利润 y 呢?
2．探究二次函数利润问题
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数
一．探究一 1.创设情境, 引出问题
从地面竖直向上抛出一小球, 小球的高度 h（单位: m）与小球的运动时间 t（单位: s）之间的关系式是
h= 30t - 5t2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时, 小
球最高? 小球运动中的最大高度是多少?
t
b 2a
y=（300-10x）（60+x）-40（300-10x ）
y 10x2 100x 6 000（0≤x≤30）．
部编人教版九年级数学上册22.3.2 用二次函数求实际中的应用问题(课件)
知2－讲
由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知 道应如何定价能使利润最大了吗？ 定价为65元时，利润最大.
总结
知2－讲
用二次函数解决最值问题的一般步骤： (1)列出二次函数的解析式，并根据自变量的
实际意义，确定自变量的取值范围； (2)在自变量的取值范围内，运用公式法或通
过配方法求出二次函数的最大值或最小值.
知2－讲
(1)设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变 化．我们先来确定y随x变化的函数解析式．涨价x元时， 每星期少卖_1_0_x__件，实际卖出(_3_0_0_－__1_0_x_)_件，销售额 为_(_6_0_＋__x_)_(_3_0_0_－__1_0_x_)元，买进商品需付_4_0_(_3_0_0_－__1_0_x_)
知识点 1 用二次函数解析式表示实际问题
知1－讲
运用二次函数的代数模型表示实际问题时，实际上 是根据实际问题中常量与变量的关系，构造出 y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k或y=a(x-x1)(x-x2)等二次函 数模型，为运用二次函数的性质解决实际问题奠定 基础.
知1－讲
例1 某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日 租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增 加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各 项支出共4 800元．设公司每日租出x辆车，日收益为y 元，(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)． (1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 (_1__4_0_0_－__5_0_x_)_(_0_≤__x_≤__2_0_)_元(用含x的代数式表示)； (2)求租赁公司日收益y(元)与每日租出汽车的辆数x之 间的函数关系式．
知1－讲
九年级数学上册22.3.3实际问题与二次函数课件新版新人教版
典例精析
在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高
20
9
米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米
时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距
离地面3米，他能把球投中吗？ y
20 米
4米
9
4米
O
3米 x
典例精析
解：如图建立直角坐标系.则点A的坐标是（0，20 ），B点
2
（1）跳得高一点儿；
（4，4）
（8，3）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
典例精析
（2）向前平移一点儿. 6y
4
0,
20 9
2
（4，4）
（７，３）
●
（8，3）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
本课小结
用二次函数解决抛物线形建筑问题都可以构建 二次函数解析式，解此类问题的思想方法是利 用 数形结合和 函数 思想，合理建立直角坐标 系，根据已知数据，运用 待定系数法求出运动 轨迹（即抛物线）的解析式，再用二次的性质 去分析解决问题。
当 x 6时. ， y 3.
所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.
26
所以水面的宽度增加了 2 6 4 m.
课堂探究
如果要使运动员坐着船从圣火的拱形底座下穿过入场，现已
知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需
要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少?
人教版九年级上册数学
22.3.3实际问题与二次函数
情景导入
我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广州观看亚运 会开幕式表演.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧！
人教版九年级上册 数学 课件 22.3实际问题与二次函数(共20张PPT)
合作探究 达成目标
当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0)
∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
合作探究 达成目标
解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x 轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面 直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
思考：飞机从着陆的一瞬间开始计时，到滑行到最远 距离停下来所用的时间即为所求，也就是使S取得什 么值时的t的值？
解： s=60t-1.5t2
=-1.5(t-20)2+600
∴当t=20时，s最大，此时飞机才能停下来。
合作探究 达成目标
探究点二 用二次函数解决生活中的实际问题
实际问题
抽象 转化
运用 数学问题 数学知识 问题的解决
∵抛物线过点(0,0)
∴这条抛物线所表示的二次函数为:
合作探究 达成目标
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
∴这时水面的宽度为: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
合作探究 达成目标
“二次函数应用”的思路 回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的 过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴 交流. 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
D B
y=-2x2
达标检测 反思目标
102
感谢关注！
创设情境 明确目标