四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题
2019-2020学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期中数学联考试题(含答案解析)
【答案】A
【解析】首先求出函数解析式，再代入计算即可.
【详解】
f x x
解：设幂函数的解析式为
f
则
2
2 4 ，解得 4
f x x4
f 2 24 16
故选： A
【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式，及函数值的计算，属于基础题.
5．已知
a
log3
1 3
,
1
b 33 ,
c
1 3
3
故参加了活动的人数有 4 3 6 13 人.故两种活动都没参加的有15 13 2 人.
故答案为：2
【点睛】
本题主要考查了集合中元素的计算,属于基础题.
3m
15．若
4n
m, n
0，则 log4
3
______.（用 m，n
表示）
n 【答案】 m
【解析】利用换底公式化简即可.
【详解】
设 3m 4n a m, n 0,则 m log3 a, n log4 a ,
对任意两个不相等的正数 x1, x2 都有
x1 x2
,即
f
x1
x1 x1
f x2
x2 x2
0
g x1
x1
g x2
x2
0
,故
g(x)
在 0, 上为减函数.
又
f
2 0 g(2) ,故
f
2 0
2
.
综上, g(x) 为偶函数,且在 , 0上单调递增,在 0, 上单调递减.
f x
g 2 g 2 0
18．己知全集U R ，集合 A x 2„ x„ 0 , B x x 2x a 0 ，且 a 1 .
四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高一上学期期末联考数学答案
蓉城名校联盟2019～2020学年度上期高中2019级期末联考数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
题号123456789101112答案BDACBCDCDBBA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．14．π5πππ(,212212k k k -+∈，Z 15．511-16．52三、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（每小题5分，共10分）解：（1）原式2ln 2lg5lg 2lg51e =++-+……………………3分2lg5lg 21=+++……………………4分4=……………………5分（2）1sin sin cos 0cos 0cos 22ααααα=<∴<⇒= ，， (1)分原式sin()cos()sin()cos()2sin()ααααα---+=+……………………3分cos cos 2sin ααα-=+322--=（……………………5分（17题阅卷时请给步骤分）18．（12分）解：设点(,)P x y ，(1,2)C ，)0,4(A ……………………2分又平行四边形OABC ，(4,0)OA CB ==……………………3分由CP CB λ=，即(1,2)(4,0)x y λ--=……………………4分λ41+=∴x ，2=y ……………………6分（1）当21=λ时，即：32x y ==，……………………7分)2,3(P ∴……………………8分（2）(14,2)OP λ=+，(43,2)AP λ=-由OP AP ⊥，0OP AP ∴⋅=……………………9分即(41)(43)40λλ+-+=，216810λλ-+=……………………10分14104λλ-==，……………………12分（若用其他方法，同等给分）19．（12分）解：（1）①当1a =时，()0f x =，()f x 既为奇函数又为偶函数……………………1分证明：11()()11x x xx a a f x f x a a ----+-=+++11011x xx xa a a a --=+=++()f x ∴为奇函数……………………6分（2）当2=a 时，21()21x x f x -=+为增函数证明：任取12x x >，则2121212121()()2121x x x x f x f x ---=-++212112212122212221(21)(21)x x x x x x x x x x +++---+-+=++……………………8分21212(22)(21)(21)x x x x -=++21x x > ，21220x x >>()f x ∴在R 上为增函数……………………10分21()21x x f x -∴=+在[]1,2-上的值域为：13,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦要使()10f x m +-=在[]1,2-上有零点，则28,35m ⎡⎤∈⎢⎣⎦……………………12分（若用其他方法，同等给分）20．（12分）解：（1）x ωϕ-0π2π3π22πxπ12π37π125π613π12()f x 033-0π()3sin(26f x x =-最小正周期πT =，（2）第一步：x y sin =的图象向右平移=ϕπ6（个单位长度）得到=1y πsin(6x -的图象.第二步：1y 的图象（纵坐标不变）横坐标变为原来的21倍得到2πsin(2)6y x =-的图象.第三步：2y 的图象（横坐标不变）纵坐标变为原来的3倍得到()f x 的图象．（共有10空，其中()f x 的表达式3分，其余每空1分）21．（12分）解：（1）π12m θ==当，时，a =(2,1)，b =(1,0)……………………1分a -b (1,1)=∴，||-a b……………………3分cos ＜a ,b ＞=⋅⋅a bab 5=……………………5分（2）()f θ=⋅a b sin cos θθ++2(sin cos )2sin cos sin cos m m θθθθθθ=++++……………………6分令sin cos t θθ+=，则22sin cos 1[t t θθ⋅=-∈，……………………7分设22()2(21)[=+-+=++-∈，h t mt mt m t mt m t m t ①当0m =时，min ()()(h t t h t h ===，……………………8分②当0m <时，函数()h t 的对称轴为1(12=-+t m （或212+=-m t m）当1(1)02m -+>（或2102+->m m），即210->>m时，min ()((1h t h m ==-…………………10分当1(1)02m -+（或2102+-m m），即12m -时，min ()1)h t h m ==++ (11)分1(102()1(12m m g m m m ⎧--<⎪⎪∴=⎨⎪+-⎪⎩…………………12分（若用其他方法，同等给分）22．（12分）解：（1）函数)(x f 的定义域为R ，即210mx mx -+ 在R 上恒成立当0=m 时，10 恒成立，符合题意……………………1分当0≠m 时，必有00<40m m >⎧⇒⎨∆⎩……………………3分综上：m 的取值范围是[]04，……………………4分（2）()()g x f x x x=-=- (ln )0g x ∴ ，对任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦总成立，等价于220(ln )ln 1(ln )m x m x x -+ 在2[,]x e e ∈总成立………………5分即：()222(ln )ln 10(ln )ln 1(ln )m x m x m x m x x ⎧-+*⎨-+⎩ 在2[,]x e e ∈上恒成立………………6分设：x t ln =，因为2[,]x e e ∈，所以[]1,2t ∈，不等式组()*化为222()10()1m t t m t t t⎧-+⎨-+⎩ []1,2t ∈时，20t t - （当且仅当1=t 时取等号）1=t 时，不等式组显然成立………………7分当(]12t ∈，时，2222221()10()11m m t t t tm t t t t m t t ⎧-⎪⎧-+⎪-⇒⎨⎨-+-⎩⎪⎪-⎩ 恒成立………………8分2211111224t t t -=---+-（ ，即12m - ………………10分221111t t t t t t -+==+-在(]1,2上递减，所以11t +的最小值为32，32m …………………11分综上所述，m 的取值范围是13,.22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦…………………12分（若用其他方法，同等给分）11l 2l xy解析：12．易知当0k >，0x 时，()222272(24k f x x kx k x k =++=++，()f x 的图象如图所示.当直线y k =在图中1l 的位置时，22724k k k <<，得1427k <<，m n ，为方程222x kx k k ++=的两根，即2220x kx k k ++-=的两根，故22mn k k =-；而1ab =则22113272121,22232mn ab k k k k k k +-=-+-=-+＜即264485k k -+＜0，解得1588k ＜，所以1427k ＜＜；当直线y k =在图中2l 的位置时，22k k 且0k ＞，得102k ＜ ；此时0n =则112712232mn ab k k +-=-＜，得51162k < .所以，k 的取值范围是54(,)167.16．()2251616533x x g x x x x -+==+-=+ ，当4x =时，()3g x =；因为12ππ1sin(2362x --- ，所以()52f x ；而()542f =，所以()min 52f x =.。
2019～2020学年度上期高中2019级期末联考数学试题
蓉城名校联盟2019〜2020学年度上期高中2019级期末联考数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项:1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x-1 剟x 5, N} , B={x|2x,D. [0,3]B. {0,123}2.设向量b= (12,n) , c = (一1,2),若b// c,则n 二B. -624 D. - 242x _63 .已知函数f(x) =a 3(a 1)的图象过定点A，且点A在角二的终边上，则tan v的值为4 .设a =sin48 , b =cos41 , c=tan46，则下列结论成立的是A . b ：： a :: c c ::: a ::: bC. a b ■■■■ c b :: c :::a5 .函数f (x) =ln(x -4x -21)的单调递减区间为A. (」：,2) B . (J -, _3) (2,：亿：：)m」6.若f (x) =(lgm 1)x 2为幕函数，则f(3)二n5 n7•已知函数f(x)=sin(「x )(「.0)的最小正周期为 n ,贝y f ()=6 43X49.已知函数f (x)的定义域为(1,4)，则函数g(x) = f(log 2x) +(的定义域为J 9—x 2A • 1 & △ ABC 中,D 为BC 边上一点，且 BC =5BD ,若 AD = mAB nAC ,12 •已知函数f(x)Jx 2如F，x，0Jn x , x >0f (x), k 的解集为11 1 27[m,n] U[a,b]，且n ：：： a , mn • ab k ，则实数k 的取值范围为2 一1 42732 C • (-,5)8 81 4D •咕)2 BA • (1,3)B •(0,2)C • (1,2)D •(2,3)10 .已知函数f(x)二sin(5x •「)(0剟n为偶函数，则函数g(x):1二2cos(2 x )在[0,乎]上的值域为A • [-1/ 3]B •[-1,2]C • [-2,2]D •[- 3,2]11 .函数f (x) =(x T)lg(x • 1)-3x-5的零点个数为A • 3B • 2C •1D • 0若关于x的不等式二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。
2019—2020成都市高一数学期末考试卷含答案解析
2019—2019—2020成都市高一数学期末考试卷含答案解析一、选择题：1. 集合{1；2；3}的真子集共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 2. 已知角α的终边过点P (－4；3) ；则2sin cos αα+ 的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．52-D ． 253. 已知扇形OAB 的圆心角为rad 4；其面积是2cm 2则该扇形的周长是( )cm.A ．8B ．6C ．4D ．2 4. 已知集合{}2,0x M y y x ==>；{})2lg(2x x y x N -==；则M N I 为( )A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．[)+∞,2D ．[)+∞,16. 函数 )252sin(π+=x y 是 （ ） A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 7. 右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象；此函数的解析式为可为( )A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y ) D ．)32sin(2π-=x y8.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2；+∞)上是增函数； 则a 的取值范围是( )A ．（]4,∞-B ．（]2,∞-C ．（]4,4-D ．（]2,4-9. 已知函数()f x 对任意x R ∈都有(6)()2(3),(1)f x f x f y f x ++==-的图象关于点(1,0)对称；则(2013)f =（ ）A ．10B ．5-C ．5D ．010. 已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根；则实数a 的取 值范围为（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1)-∞C ．[0,1)D ．[0,)+∞二、填空题:11.sin 600︒= __________.12. 函数()lg 21y x =+的定义域是__________. 13. 若2510a b ==；则=+ba 11__________. 14. 函数12()3sin log f x x x π=-的零点的个数是__________.15. 函数()f x 的定义域为D ；若存在闭区间[,]a b D ⊆；使得函数()f x 满足:①()f x 在[,]a b 内是单调函数;②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ；则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有________①)0()(2≥=x x x f ;②()()xf x e x =∈R ; ③)0(14)(2≥+=x x xx f ; ④()sin 2()f x x x R =∈三、解答题16. 已知31tan =α； （1）求：ααααsin cos 5cos 2sin -+的值（2）求：1cos sin -αα的值3讨论关于x 的方程m x f =)(解的个数。
2019-2020学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期末联考数学试题(解析版)
2019-2020学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．已知集合{|15,}A x x x =-≤≤∈N ，{}|28xB x =≤，则A B =I （ ）A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．[1,3]-D ．[0,3]【答案】B【解析】先化简集合A ，B ，再求A B I 即可 【详解】由题可知{}{|15,}0,1,2,3,4,5A x x x =-≤≤∈=N {}{}|283xB x x x =≤=≤故A B =I {0,1,2,3} 故选：B 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题2．设向量(12,)b n =r ，(1,2)c =-r ，若//b c r r ，则n =r（ ）A ．6B ．6-C ．24D ．24-【答案】D【解析】由向量平行的坐标关系求解即可 【详解】由()//122124b c n n ⇒⨯=⨯-⇒=-r r故选：D 【点睛】本题考查由向量平行的坐标运算求解参数，属于基础题 3．已知函数26()3(1)x f x a a -=+>的图象过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则tan θ的值为（ ） A ．43B ．34C ．45D ．35【答案】A【解析】采用整体法和函数图像平移法则即可求解【详解】26()3(1)x f x a a -=+>，令2603x x -=⇒=，则此时0(3)34f a =+=，则函数过定点A ()3,4，则4tan 3A = 故选：A 【点睛】本题考查函数过定点的判断，已知终边上的点求三角函数值，属于基础题 4．设sin 48a =︒，cos41b =︒，tan 46c =︒，则下列结论成立的是（ ） A ．b a c << B ．c a b << C ．a b c << D ．b c a <<【答案】C【解析】将cos41b =︒转化为sin 49︒，再结合正弦函数的增减性和函数值域，即可求解 【详解】n cos41si 49b ︒==︒，因()0,90x ∈︒时，sin y x =为增函数，故1sin 49sin 48b a >=︒>=︒，又tan 46tan 451︒>︒=，故a b c << 故选：C 【点睛】本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小，属于基础题 5．函数()2()ln 421f x x x =--的单调递减区间为（ ） A ．(,2)-∞ B ．(,3)-∞- C ．(2,)+∞ D ．(7,)+∞【答案】B【解析】先求函数的定义域，再根据复合函数同增异减的性质即可求解 【详解】由题可知，()()242107307x x x x x -->⇒-+>⇒>或3x <-，()2()ln 421f x x x =--可看作()2ln ,421f t t t x x ==--，则()f t 为增函数，2421t x x =--，当(),3x ∈-∞-时，t 单调递减，当()7,x ∈+∞时，t 单调递增，根据复合函数的增减性，当(),3x ∈-∞-时，()2()ln 421f x x x =--为减函数故选：B 【点睛】本题考查对数型复合函数的增减区间判断，属于基础题 6．若12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则(3)f =（ ） A ．9 B ．19C ．3D ．3 【答案】C【解析】由幂函数的性质可求参数m 和幂函数表达式，将3x =代入即可求解 【详解】12()(lg 1)m f x m x-=+为幂函数，则lg 111m m +=⇒=，则()12f x x =，则(3)3f =，故选：C 【点睛】本题考查幂函数解析式和函数值的求解，属于基础题 7．已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则54f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．12C ．0D ．32【答案】D【解析】由最小正周期求参数ω，再代值运算即可 【详解】因函数的最小正周期为π，则22T ππωω==⇒=，5573()sin 2,sin 2sin sin 6446332f x x f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⨯-=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故选：D 【点睛】本题考查由函数的最小正周期求参数，函数具体值的求解，属于基础题8．ABC V 中，D 为BC 边上一点，且5BC BD =，若AD mAB nAC =+uuu r uu u r uuu r，则2n m -=（ ）A ．25B ．35-C ．25-D ．35【答案】C【解析】以AB u u u r 和AC u u ur 向量为基底向量，将AD u u u r 向量通过向量的加法和减法公式转化为基底向量，即可求解对应参数,m n 【详解】()11415555AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，则41,55m n ==，则2422555n m -=-=-故选：C 【点睛】本题考查平面向量基本定理，属于中档题9．已知函数()f x 的定义域为(1,4)，则函数()12()log x g x f x -=+（ ） A ．(1,3) B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】D【解析】建立不等式组()2log 1,4x ∈且290->x 即可求解 【详解】 由题可知2291og 0l 4x x -<<>⎧⎨⎩，解得()2,3x ∈， 故选：D 【点睛】本题考查具体函数的定义域求法，属于基础题10．已知函数()sin(5)(0)f x x ϕϕπ=+剟为偶函数，则函数1()2cos 23g x x ϕ⎛⎫=-⎪⎝⎭在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（ ）A．[- B ．[1,2]-C ．[2,2]-D．[2]【答案】B【解析】由函数为偶函数可得,2k k Z πϕπ=+∈，可求ϕ值，再采用整体法求出123x ϕ-在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的范围，结合函数图像即可求解值域【详解】因为函数()sin(5)(0)f x x ϕϕπ=+剟为偶函数，故,2k k Z πϕπ=+∈又0ϕπ剟，故2ϕπ=， 则()2cos 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，当50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令22,663t x πππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，当23t π=时，函数取得最小值，min 2()2cos 13g x π==-，当0t =时，max ()2cos 02g x ==，故函数的值域为[1,2]- 故选：B 【点睛】本题考查由奇偶性求解参数，在给定区间求解函数值域，属于中档题 11．函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】可采用构造函数形式，令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-，采用数形结合法即可求解 【详解】由题可知，1x >-，当1x =时，()80f x =-≠， 令358()(1)lg(1)350lg(1)311x f x x x x x x x +=-+--=⇒+==+--， 令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-，画出函数图像，如图：则两函数图像有两交点，故函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为2个 故选：B 【点睛】本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想，属于中档题12．已知函数222,0()ln ,0x kx k x f x x x ⎧++⎪=⎨>⎪⎩„，若关于x 的不等式()f x k „的解集为[,][,]m n a b ⋃，且n a <，127232mn ab k +-<，则实数k 的取值范围为（ ）A ．54,167⎛⎫⎪⎝⎭B ．14,87⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．15,88⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．14,27⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】易知0k >，由表达式画出函数图像，再分类讨论y k =与函数图像的位置关系，结合不等关系即可求解 【详解】易知当0k >，0x „时，22227()224k f x x kx k x k ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， ()f x 的图象如图所示.当直线y k =在图中1l 的位置时，22724k k k <<，得1427k <<， ,m n 为方程2220x kx k k ++-=的两根，即2220x kx k k ++-=的两根， 故22mn k k =-； 而1ab =则2211327212122232mn ab k k k k k k +-=-+-=-+<， 即2644850k k -+<，解得1588k <<，所以1427k <<；当直线y k =在图中2l 的位置时，22k k „且0k >，得102k <„；此时0n = 则112712232mn ab k k +-=-<，得51162k <≤. 所以，k 的取值范围是54,167⎛⎫⎪⎝⎭.故选：A 【点睛】本题考查函数零点与方程根的关系，数形结合思想，分类讨论思想，属于中档题二、填空题13．若向量a =r ，b r 为单位向量，a r 与b r 的夹角为3π，则a b ⋅=r r ______.【解析】由a =r求出模长，再由向量的数量积公式求解即可【详解】由题可知，a ==r 1cos 132a b a b π⋅=⋅⋅=⨯=r r r r【点睛】本题考查向量数量积的计算，属于基础题14．已知一个扇形的面积为26cm π，弧长为2cm π，圆心角为θ，则函数()tan(2)f x x θ=+的单调递增区间为______.【答案】5,212212k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈ 【解析】由已知先求出圆心角，再采用整体代入法即可求解 【详解】 由1126622S l r r r ππ=⋅=⨯⨯=⇒=，则263l r ππθ===， 则()tan(2)tan(2)3f x x x πθ=+=+，令2,,322x k k k Z πππππ⎛⎫+∈-++∈⎪⎝⎭，解得5,212212k k x ππππ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈故答案为：5,212212k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈ 【点睛】本题考查扇形的弧长域面积公式的基本应用，整体法求解正切函数的单调区间，属于基础题15．奇函数()f x 对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-成立，且01x 剟时，()21x f x =-，则()2log 11f =______.【答案】511-【解析】易得函数周期为4，则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，结合函数为奇函数可得222111616log log log 161111f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再由01x 剟时，()21x f x =-即可求解【详解】()()(2)()4(2)4f x f x f x f x f x T +=-⇒+=-+=⇒=，则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 又222111616log log log 161111f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，[]216log 0,111∈，则216log 112165log 211111f ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：511- 【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，具体函数值的求法，属于中档题16．函数251612()sin (0)236x x f x x x x ππ-+⎛⎫=--> ⎪⎝⎭的最小值为_______. 【答案】52【解析】可拆分理解，构造251616()5x x g x x x x -+==+-，由对勾函数可得4x =时取得最小值，又当4x =时，12sin 236x ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭也取到最小值，即可求解 【详解】令251616()5x x g x x x x-+==+-，由对勾函数性质可知当4x =时，min ()3g x =；因为121sin 2362x ππ⎛⎫--- ⎪⎝⎭…，当4x =时，121sin 2362x ππ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，所以当4x =时，()f x 取到最小值，5(4)2f =，所以min 5()2f x =. 故答案为：52【点睛】本题考查函数最值的求解，拆分构造函数是解题关键，属于中档题三、解答题17．求下列表达式的值. （1）202ln 2lg5lg (lg31)5e +++-； （2）已知：1sin 2α=，sin cos 0αα⋅<. 求：sin(2)cos()sin()sin 2cos 22παπαπαππαα-+--+⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. 【答案】（1）4；（2）3【解析】（1）结合对数的运算性质求解即可；（2）由条件判断α为第二象限的角，再结合同角三角函数和诱导公式化简求值即可 【详解】（1）原式2ln 2lg5lg2lg51e =++-+2lg5lg21=+++4=（2）1sin 2α=Q ，sin cos 0αα<，cos 0cos αα∴<⇒= 原式sin()cos sin cos 2sin ααααα--+=+2cos 3cos 2sin 22ααα⎛-- -===+ 【点睛】本题考查对数式的化简求值，同角三角函数的基本求法，诱导公式的应用，属于基础题18．如图，平行四边形OABC 的一边OA 在x 轴上，点(4,0)A ，(1,2)C ，P 是CB 上一点，且CP CB λ=u u u r u u u r.（1）当12λ=时，求点P 的坐标； （2）连接AP ，当λ为何值时，OP AP ⊥. 【答案】（1）(3,2)P ；（2）14【解析】利用平行四边形性质可得OA CB =u u u r u u u r ，结合CP CB λ=u u u r u u u r可得(1,2)(4,0)x y λ--=，（1）将12λ=代入即可求解； （2）利用0OP AP OP AP ⊥⇔⋅=u u u r u u u r，求解关于λ的一元二次方程即可； 【详解】设点(,)P x y ，(1,2)C Q ，(4,0)A又平行四边形OABC ，(4,0)OA CB ==u u u r u u u r由CP CB λ=u u u r u u u r，即(1,2)(4,0)x y λ--=14x λ∴=+，2y =（1）当12λ=时，即：3x =，2y = (3,2)P ∴（2）(14,2)OP λ=+u u u r ，(43,2)AP λ=-u u u r由OP AP ⊥，0OP AP ∴⋅=u u u r u u u r即(41)(43)40λλ+-+=，216810λλ-+=410λ-=，14λ=【点睛】本题考查由向量的平行与垂直求解对应点坐标和参数问题，属于基础题19．已知定义在R 上的函数1()(0)1x x a f x a a -=>+.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）当2a =时，判断函数()f x 的单调性并加以证明；并求()10f x m +-=在[1,2]-上有零点时，m 的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）增函数，证明见解析；28,35m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【解析】（1）需进行分类讨论，当1a =时和当1a ≠时两种情况，结合奇偶函数定义即可判断；（2）结合增函数定义即可求解 【详解】解：（1）当1a =时，()0f x =，()f x 既为奇函数又为偶函数②当1a ≠时，1()(0)1x x a f x a a -=>+为奇函数证明：1111()()01111x x x xx x x xa a a a f x f x a a a a ------+-=+=+=++++ ()f x ∴为奇函数（2）当2a =时，21()21x x f x -=+为增函数证明：任取21x x >，则()()21212121212121x x x x f x f x ---=-++ ()()2121122121222122212121x x x x x x x x x x +++---+-+=++ ()()()21212222121x x x x -=++21x x >Q ，21220x x >> ()f x ∴在R 上为增函数21()21x xf x -∴=+在[1,2]-上的值域为：13,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦要使()10f x m +-=在[1,2]-上有零点，则28,35m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查函数奇偶性与增减性的判断与证明，属于中档题20．某同学学习习惯不好，把黑板上老师写的表达式忘了，记不清楚是()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=->> ⎪⎝⎭剟还是()cos()00,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=->> ⎪⎝⎭剟.翻出草稿本发现在用五点作图法列表作图时曾算出过一些数据（如下表）.（1）请你帮助该同学补充完表格中的数据，写出该函数的表达式()f x ，并写出该函数的最小正周期；（2）若利用sin y x =的图象用图象变化法作()y f x =的图象，其步骤如下：（在空格内填上合适的变换方法）第一步：sin y x =的图象向右平移ϕ=_____得到1y =_____的图象； 第二步：1y 的图象（纵坐标不变）______得到2y =_____的图象； 第三步：2y 的图象（横坐标不变）_____得到()f x 的图象. 【答案】（1）填表见解析；()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；T π=；（2）详见解析； 【解析】（1）结合5点作图法原理即可快速求解，可判断函数周期为π，即2ω=，当0x ωϕ-=时，函数值为0，可判断为正弦函数，再将具体点坐标代入即可求出对应ϕ值；（2）由（1）知，()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，结合函数图像平移法则即可求解；【详解】 1）由对应关系可知，函数最小正周期为T π=，故2ω=，3A =，将12x π=代入()()3sin 2f x x ϕ=-可得sin 2012πϕ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，又02πϕ剟，故6π=ϕ，故函数表达式为()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，最小正周期T π=（2）第一步：sin y x =的图象向右平移6π=ϕ（个单位长度）得到1sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象.第二步：1y 的图象（纵坐标不变）横坐标变为原来的12倍得到2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象.第三步：2y 的图象（横坐标不变）纵坐标变为原来的3倍得到()f x 的图象 【点睛】本题考查五点代入法的具体应用，函数解析式的求法，函数图像平移法则的具体应用，属于中档题21．已知：向量(2,)a m m =r ，(sin cos ,2sin cos )b θθθθ=+r.（1）当1m =，2πθ=时，求||a b -r r 及a r 与b r夹角的余弦值；（2）若给定sin cos [θθ+∈，0m …，函数()sin cos f a b θθθ=⋅++r r的最小值为()g m ，求()g m 的表达式.【答案】（1）||a b -=r r；（2）1(102()1(12m m g m m m ⎧--<⎪⎪=⎨⎪++-⎪⎩„„【解析】（1）当1m =，2πθ=时，求得(2,1)a =r，(1,0)b =r ，结合模长和夹角公式即可求解；（2）先化简得()2(sin cos )2sin cos sin cos f m m θθθθθθθ=++++，采用换元法令sin cos t θθ+=，设2()(21)h t mt m t m =++-，再分类讨论0m =和0m <时对应表达式，再结合对称轴与定义域关系可进一步求解； 【详解】（1）当1m =，2πθ=时，(2,1)a =r，(1,0)b =r(1,1)a b -=r r，||a b ∴-=r rcos ,||||a b a b a b ⋅<>===⋅r rr r r r （2）()sin cos f a b θθθ=⋅++r r2(sin cos )2sin cos sin cos m m θθθθθθ=++++令sin cos t θθ+=，则22sin cos 1t θθ⋅=-，[t ∈ 设22()2(21)h t mt mt m t mt m t m =+-+=++-，[t ∈ ①当0m =时，()h t t =，min ()(h t h == ②当0m <时，函数()h t 的对称轴为112t m ⎛⎫=-+⎪⎝⎭（或212m t m+=-） 当1102m ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭（或2102m m +->），即102m >>-时，min ()((1h t h m ==--当1102m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭„（或2102m m +-„），即12m -„时，min ()1)h t h m ==1(102()1(12m mg mm m⎧---<⎪⎪∴=⎨⎪++-⎪⎩„„【点睛】本题考查向量坐标的模长公式和角角公式求解，三角换元法在三角函数中的应用，含参二次函数在给定区间最值的求法，属于难题22．已知：函数()f x=，()m∈R.（1）若()f x的定义域为R，求m的取值范围；（2）设函数()()g x f x x=-，若(ln)0g x„，对于任意2,x e e⎡⎤∈⎣⎦总成立.求m的取值范围.【答案】（1）[0,4]；（2）13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】（1）分类讨论，当参数0m=时，10≥恒成立，符合题意；当参数0m≠时，满足m>⎧⎨∆⎩„，解不等式组即可；（2）将不等式等价转化为222(ln)ln10(ln)ln1(ln)m x m xm x m x x⎧-+⎨-+⎩…„在2,x e e⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，令lnt x=，不等式组化为()()222101m t tm t t t⎧-+⎪⎨-+⎪⎩…„，[1,2]t∈，再采用分离参数法，通过求解关于t的函数最值，进而求解参数m范围【详解】（1）函数()f x的定义域为R，即210mx mx-+…在R上恒成立，当0m=时，10≥恒成立，符合题意当0m≠时，必有04mm>⎧⇒<⎨∆⎩„„综上：m的取值范围是[0,4]（2）()()g x f x x x=-=Q(ln)0g x∴„，对任意2,x e e⎡⎤∈⎣⎦总成立，等价于220(ln)ln1(ln)m x m x x-+剟在2,x e e⎡⎤∈⎣⎦总成立即：222(ln )ln 10(ln )ln 1(ln )m x m x m x m x x ⎧-+⎨-+⎩…„(*)在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立 设：ln t x =，因为2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，所以[1,2]t ∈，不等式组(*)化为()()222101m t t m t t t⎧-+⎪⎨-+⎪⎩…„[1,2]t ∈时，20t t -…（当且仅当1t =时取等号）1t =时，不等式组显然成立当(1,2]t ∈时，()()22222211011m m t t t tt m t t t m t t ⎧⎧-⎪-+⎪⎪⎪-⇒⎨⎨--+⎪⎪⎪⎪-⎩⎩……„„恒成立 2211121124t t t -=--⎛⎫--+⎪⎝⎭„，即12m - (22)1111t t t t t t-+==+-在(1,2]上递减，所以11t +的最小值为32，32m „ 综上所述，m 的取值范围是13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查由具体函数定义域范围求解参数范围，由不等式恒成立求解参数取值范围，分离参数法的应用，转化与化归能力，计算能力，属于难题。
2019-2020学年四川省成都市高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．（5分）设集合{2A =-，1-，0，1}，{1B =-，0，1，2}，则(AB = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{1-，0，1，2}C ．{0，1，2}D ．{1-，0，1}2．（5分）已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)P -，则sin α的值是( )A ．45-B ．35-C ．35D ．453．（5分）已知向量(3,1)a =-，(,4)b m =．若a b ⊥，则实数m 的值为( )A ．12-B ．43-C ．43D ．124．（5分）半径为3，弧长为π的扇形的面积为( )A ．2πB ．32πC ．3πD ．9π5．（5分）函数()x f x e x =+的零点所在一个区间是( )A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)6．（5分）552log 10log 0.25(+= )A ．0B ．1C ．2D ．47．（5分）下列关于函数()sin 21f x x =+的表述正确的是( )A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．当2x π=时，函数()f x 取得最大值2C ．函数()f x 是奇函数D ．函数()f x 的值域为[0，2]8．（5分）已知函数32(0,1)3x y a a a -=->≠的图象恒过定点P ．若点P 在幂函数()f x 的图象上，则幂函数()f x 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．（5分）设0.53a =，0.3log 0.5b =，cos3c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c a b >>10．（5分）已知(,)2παπ∈，若2cos()6πα-=，则5sin()6πα+的值为( ) A ．2 B 2 C ．14 D 14 11．（5分）已知关于x 的方程9340x x a -+=有一个大于32log 2的实数根，则实数a 的取值范围为( )A ．(0,5)B ．(4,5)C ．(4,)+∞D ．(5,)+∞12．（5分）已知函数()sin ()f x x R ωω=∈是7(,)212ππ上的增函数，且满足3|()()|244f f ππ-=，则()12f π的值组成的集合为( ) A ．11,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ B ．31,⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭ C ．131,2⎧⎪--⎨⎪⎪⎩⎭ D ．311,2⎧⎫⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．（5分）设函数31,0()2,0x x f x x x ⎧+=⎨->⎩，则(f f （2）)的值为 ．14．（5分）汽车从A 地出发直达B 地，途中经过C 地．假设汽车匀速行驶，5h 后到达B 地．汽车与C 地的距离s （单位：)km 关于时间t （单位：)h 的函数关系如图所示，则汽车从A 地到B 地行驶的路程为 km ．15．（5分）在矩形ABCD 中，已知E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且满足BE EC =，2CF FD =．若(,)AC AE AF R λμλμ=+∈，则λμ+的值为 ．16．（5分）已知A ，B 是函数()|21|x f x =-图象上纵坐标相等的两点，线段AB 的中点C 在函数()2x g x =的图象上，则点C 的横坐标的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知(0,)2πα∈，且sin cos 1sin cos 3αααα-=+． （Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求cos sin αα-的值．18．（12分）已知函数()1(0,1)x f x a a a =->≠满足1(1)(2)4f f -=． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）解不等式()0f x >．19．（12分）已知向量a 与b 的夹角23πθ=，且||3a =，||2b =． （Ⅰ）求a b ，||a b +；（Ⅱ）求a 与a b +的夹角的余弦值．20．（12分）近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式0M v v ln m=计算火箭的最大速度/vm s ，其中0/v m s 是喷流相对速度，mkg 是火箭（除推进剂外）的质量，Mkg 是推进剂与火箭质量的总和，M m称为“总质比”．已知A 型火箭的喷流相对速度为2000/m s ． （Ⅰ）当总质比为330时，利用给出的参考数据求A 型火箭的最大速度；（Ⅱ）经过材料更新和技术改进后，A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的15，若要使火箭的最大速度至少增加800/m s ，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值．参考数据：330 5.8ln ≈，0.82.225 2.226e <<．21．（12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）当113[,]33x ∈-时，试由实数m 的取值讨论函数()()g x f x m =-的零点个数．22．（12分）设a ，b R ∈，若函数()f x 定义域内的任意一个x 都满足()(2)2f x f a x b +-=，则函数()f x 的图象关于点(,)a b 对称；反之，若函数()f x 的图象关于点(,)a b 对称，则函数()f x 定义域内的任意一个x 都满足()(2)2f x f a x b +-=．已知函数53()1x g x x +=+． （Ⅰ）证明：函数()g x 的图象关于点(1,5)-对称； （Ⅱ）已知函数()h x 的图象关于点(1,2)对称，当[0x ∈，1]时，2()1h x x mx m =-++．若对任意的1[0x ∈，2]，总存在22[,1]3x ∈-，使得12()()h x g x =成立，求实数m 的取值范围．。
成都市蓉城名校联盟2019级(2022届)高三第一次联考理科数学含答案
频亭 桓巨＿＿＿＿＿
每天阅读时间的平均数了（单位：分钟）；（同一组数
据用该组数据区间的中点值表示）
(2)若年轻人每天阅读时间X近似地服从正态分
布N(µ,100) ; 其中µ 近 似为样本平均 数x, 求0.020►一一一一一
P(64<X� 94) ;
00. 01 --
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机 o.oosL••一一
构采用分层抽样的方法从 每天阅 读时间位千分组 0 so 60 70 80 90 01 0 分钟
[50,60), - [60,70)和[80,90)的年轻人中抽取10人，再从中任选3人 进行调查，求抽到每
夭阅读时间位千[80,90)的 人数§ 的分布列和数学期望．
附参考数据：若X~N(µ,02 ), 则CDP(µ-o<X�µ+o)=0.6827: @P(µ-2o<X�µ+2o)=0.9545: @P(µ-3o<X�µ氓）=0.9973.
g(x)寸 tanx在定义域内为增函数．则下列命题是真命题的是
·A. pAq
B. pvq
C. -,pvq
D. 寸/\q
3. 已知定义在R 上的函数 f(x) 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是
A. f(x)有极小值 B-. f(x)有最大值 C. f(x)是奇函数 ．
二
D. f(x)是偶函数
4. 若随机事件A, B满足P(A)' =3-1 , P(B)=一2I ，P(A+B)=一34，则P(AIB)=
19. (12分） 如 图 ，在四棱锥P-ABCD 中，平面 PCD上平 面 ABCD,
BC=CD=2✓3, AC=4, PC=PD, 且PC上PD, 点M是
2019-2020学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期中数学联考试题(含答案解析)
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查分数指数幂的运算，对数的运算及对数的性质的应用，属于基础题.
18．己知全集 ，集合 ，且 .
（1）若 ，求 及 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1） 或 ， （2）
【解析】(1)根据函数的交并补求解即可.
12．已知 ， ，把一个直角边长为2的等腰直角三角形 沿直角边 平行于 轴滑动，若点 刚好在 图象上，点 在 图象上时，点 的坐标为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据 与 的平移关系与等腰直角三角形 边长为2可求得 ,再设 的坐标利用 求解即可.
【详解】
因为 ,故 为 往上平移 个单位所得.又等腰直角三角形 边长为2即 ,解得 .
10．已知函数 与 的定义如下：
0
1
2
3
0
1
3
2
0
2
3
1
若方程 有解，则满足的集合是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据函数的一一对应关系直接枚举即可.
【详解】
因为 , , ,
.故 ,则 满足的集合是 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查了函数的定义应用,属于基础题.
11．已知定义在 上的减函数 满足条件： ，则关于 的不等式 的解集为（）
3．下列各组的两个函数为相等函数的是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【解析】判断函数相等，需要满足定义域相同且解析式相同.
【详解】
解：对于 ：函数 的定义域为 ，而函数 的定义域为 ，定义域不相同，故不是相等函数；
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0
3
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0
（1）请你帮助该同学补充完表格中的数据，写出该函数的表达式 ，并写出该函数的最小正周期；
（2）若利用 的图象用图象变化法作 的图象，其步骤如下：（在空格内填上合适的变换方法）
第一步： 的图象向右平移 _____得到 _____的图象；
第二步： 的图象（纵坐标不变）______得到 _____的图象；
A． B． C． D．
4．设 ， ， ，则下列结论成立的是（）
A． B．
C． D．
5．函数 的单调递减区间为（）
A． B． C． D．
6．若 为幂函数，则 （）
A．9B． C． D．
7．已知函数 的最小正周期为 ，则 （）
A．1B． C．0D．
8． 中， 为 边上一点，且 ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
5．B
【解析】
【分析】
先求函数的定义域，再根据复合函数同增异减的性质即可求解
【详解】
由题可知， 或 ，
可看作 ，则 为增函数， ，当 时， 单调递减，当 时， 单调递增，根据复合函数的增减性，当 时， 为减函数
故选：B
【点睛】
本题考查对数型复合函数的增减区间判断，属于基础题
6．C
【解析】
【分析】
由幂函数的性质可求参数 和幂函数表达式，将 代入即可求解
13．若向量 ， 为单位向量， 与 的夹角为 ，则 ______.
14．已知一个扇形的面积为 ，弧长为 ，圆心角为 ，则函数 的单调递增区间为______.
15．奇函数 对任意实数 都有 成立，且 时， ，则 ______.
16．函数 的最小值为_______.
17．求下列表达式的值.
（1） ；
（2）已知： ， .
为方程 的两根，
即 的两根，
故 ；
而
则 ，
即 ，解得 ，所以 ；
当直线 在图中 的位置时， 且 ，得 ；此时
则 ，得 .
所以， 的取值范围是 .
故选：A
【点睛】
本题考查函数零点与方程根的关系，数形结合思想，分类讨论思想，属于中档题
13．
【解析】
【分析】
由 求出模长，再由向量的数量积公式求解即可
【详解】
综上： 的取值范围是
（2）
，对任意 总成立，
等价于 在 总成立
即： 在 上恒成立
设： ，因为 ，所以 ，
不等式组 化为
时， （当且仅当 时取等号）
时，不等式组显然成立
当 时， 恒成立
，即
在 上递减，所以 的最小值为 ，
综上所述， 的取值范围是 .
【点睛】
本题考查由具体函数定义域范围求解参数范围，由不等式恒成立求解参数取值范围，分离参数法的应用，转化与化归能力，计算能力，属于难题
原式
【点睛】
本题考查对数式的化简求值，同角三角函数的基本求法，诱导公式的应用，属于基础题
18．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
利用平行四边形性质可得 ，结合 可得 ，
（1）将 代入即可求解；
（2）利用 ，求解关于 的一元二次方程即可；
【详解】
设点 ， ，
又平行四边形 ，
由 ，即
，
（1）当 时，即： ，
9．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（）
A． B． C． D．
10．已知函数 为偶函数，则函数 在 上的值域为（）
A． B． C． D．
11．函数 的零点个数为（）
A．3B．2C．1D．0
12．已知函数 ，若关于 的不等式 的解集为 ，且 ， ，则实数 的取值范围为（）
A． B． C． D．
1．B
【解析】
【分析】
先化简集合A，B，再求 即可
【详解】
由题可知
故
故选：B
【点睛】
本题考查集合的交集运算，属于基础题
2．D
【解析】
【分析】
由向量平行的坐标关系求解即可
【详解】
由
故选：D
【点睛】
本题考查由向量平行的坐标运算求解参数，属于基础题
3．A
【解析】
【分析】
采用整体法和函数图像平移法则即可求解
（2）由（1）知， ，结合函数图像平移法则即可求解；
【详解】
1）
0
0
3
0
0
由对应关系可知，函数最小正周期为 ，故 ， ，将 代入 可得 ，又 ，故 ，故函数表达式为
，最小正周期
（2）第一步： 的图象向右平移 （个单位长度）得到 的图象.
第二步： 的图象（纵坐标不变）横坐标变为原来的 倍得到 的图象.
【详解】
为幂函数，则 ，则 ，则 ，
故选：C
【点睛】
本题考查幂函数解析式和函数值的求解，属于基础题
7．D
【解析】
【分析】
由最小正周期求参数 ，再代值运算即可
【详解】
因函数的最小正周期为 ，则 ，
，
故选：D
【点睛】
本题考查由函数的最小正周期求参数，函数具体值的求解，属于基础题
8．C
【解析】
【分析】
以 和 向量为基底向量，将 向量通过向量的加法和减法公式转化为基底向量，即可求解对应参数
易得函数周期为4，则 ，结合函数为奇函数可得 ，再由 时， 即可求解
【详解】
，
则 ，
又 ， ，
则
故答案为：
【点睛】
本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，具体函数值的求法，属于中档题
16．
【解析】
【分析】
可拆分理解，构造 ，由对勾函数可得 时取得最小值，又当 时， 也取到最小值，即可求解
【详解】
令 ，由对勾函数性质可知当 时， ；
【详解】
，则 ，则
故选：C
【点睛】
本题考查平面向量基本定理，属于中档题
9．D
【解析】
【分析】
建立不等式组 且 即可求解
【详解】
由题可知 ，解得 ，
故选：D
【点睛】
本题考查具体函数的定义域求法，属于基础题
10．B
【解析】
【分析】
由函数为偶函数可得 ，可求 值，再采用整体法求出 在 的范围，结合函数图像即可求解值域
第三步： 的图象（横坐标不变）_____得到 的图象.
21．已知：向量 ， .
（1）当 ， 时，求 及 与 夹角的余弦值；
（2）若给定 ， ，函数 的最小值为 ，求 的表达式.
22．已知：函数 ， .
（1）若 的定义域为 ，求 的取值范围；
（2）设函数 ，若 ，对于任意 总成立.求 的取值范围.
参考答案
求： 的值.
18．如图，平行四边形 的一边 在 轴上，点 ， ， 是 上一点，且 .
（1）当 时，求点 的坐标；
（2）连接 ，当 为何值时， .
19．已知定义在 上的函数 .
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）当 时，判断函数 的单调性并加以证明；并求 在 上有零点时， 的取值范围.
20．某同学学习习惯不好，把黑板上老师写的表达式忘了，记不清楚是 还是 .翻出草稿本发现在用五点作图法列表作图时曾算出过一些数据（如下表）.
因为 ，当 时， ，所以当 时， 取到最小值， ，所以 .
故答案为：
【点睛】
本题考查函数最值的求解，拆分构造函数是解题关键，属于中档题
17．（1）4；（2）
【解析】
【分析】
（1）结合对数的运算性质求解即可；
（2）由条件判断 为第二象限的角，再结合同角三角函数和诱导公式化简求值即可
【详解】
（1）原式
（2） ， ，
第三步： 的图象（横坐标不变）纵坐标变为原来的3倍得到 的图象
【点睛】
本题考查五点代入法的具体应用，函数解析式的求法，函数图像平移法则的具体应用，属于中档题
21．（1） ； ；（2）
【解析】
【分析】
（1）当 ， 时，求得 ， ，结合模长和夹角公式即可求解；
（2）先化简得 ，采用换元法令 ，设 ，再分类讨论 和 时对应表达式，再结合对称轴与定义域关系可进一步求解；
令 ，
令 ，画出函数图像ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ如图：
则两函数图像有两交点，故函数 的零点个数为2个
故选：B
【点睛】
本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想，属于中档题
12．A
【解析】
【分析】
易知 ，由表达式画出函数图像，再分类讨论 与函数图像的位置关系，结合不等关系即可求解
【详解】
易知当 ， 时， ，
的图象如图所示.
当直线 在图中 的位置时， ，得 ，
四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．设向量 ， ，若 ，则 （）
A．6B． C．24D．
3．已知函数 的图象过定点 ，且点 在角 的终边上，则 的值为（）
【详解】
（1）当 ， 时， ，
，
（2）
令 ，则 ，
设 ，
①当 时， ，
②当 时，函数 的对称轴为 （或 ）
当 （或 ），即 时，
当 （或 ），即 时，
【点睛】
本题考查向量坐标的模长公式和角角公式求解，三角换元法在三角函数中的应用，含参二次函数在给定区间最值的求法，属于难题
22．（1） ；（2）
【解析】
由题可知， ，
故答案为：
【点睛】
本题考查向量数量积的计算，属于基础题