第3章：理想光学系统
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第三章理想光学模型(2)
N U
F
N
H M M
n
h H
F
U x
A
x
l
f
f
y B
l
拉赫推导公式
h (l )tg (U ) l tgU yftgU yf U tg
在近轴区时，tgU u, tgU u
yfu yf u (1)
任何球面系统近轴区都适用的拉赫公式
（2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一一条相应直 线，这两条直线称为共轭线。 （3）如果物空间的任意一点位于直线上，那么在像空间的 共轭点也必须在该直线的共轭线上。
高斯定义推广：
• 物空间中任意平面对应于像空间中惟一的共轭平 面； • 任一垂直于光轴的平面，其共轭平面仍于光轴垂 直； • 物空间中任意同心光束对应于像空间中有一共轭 的同心光束。
J nuy nuy
f n f n
(2)
理想光学模型的物像方焦距之间关系的重要公式
f n f n
注意：当系统中存在k个反射镜时：
f k 1 n (1) f n
理想光学模型的拉赫公式
n f 在公式yftgU yf U 中用 代替 可得 tg n f
第四节理想光学模型两焦距之间的关系及拉赫不变量理想光学模型的拉赫公式可得代替中用在公式这就是理想光学模型中的拉赫公式它是对于任意大小物体任意宽光束成像的普遍公式
第三章 理想光学系统(2)
复习
高斯成像定义
（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这种一一 对应关系称为共轭，这两个对应点称为共轭点。
nytgU nytgU
这就是理想光学模型中的拉赫公式，它是对 于任意大小物体，任意宽光束成像的普遍公式。
第三章理想光学模型(6)
i1
k
注意：以上公式中的各个h值是 l1 ，U1 0，h1 为 有限高度时的平行于光轴的光线在各光组主面上 的投射高。
光组在不同位置时对总光焦度贡献不同
3 2 1
H1 H1
1 2
H2 H2 F1
1 2 3
3
增加了第二个光组以后像面的位置不变，但 是它的存在使轴外光束收拢可以减小后面光组的 尺寸。
几何关系:
xF ' lF ' F2 ' xF lF F1
xH ' lH ' f 2 ' xH lH F1
xH ' xF ' f ' xH xF f
牛顿形式的两光组组合公式:
f f 1 2 f f1 f 2 f
f2 f2 ' xF' f1 f1 ' xF
nk tgU k nk tgUk hk k
(二)截距法
l1 ' l2 ' lk ' f ' l2l3 lk
利用高斯公式求物像距：
n1 n1 n1 , l2 l1 d1 l1 l1 f1 n2 n2 n2 , l3 l2 d 2 l2 l2 f 2 nk nk nk lk lk f k
d lH lF f f f2
以上两光组组合公式中的间隔用 d 表示，组合物、像 方基点的位置分别是用H1 和H2'为原点来确定。因此称 为高斯形式的两光组组合公式。
2.牛顿形式的两光组组合公式
牛顿形式的两光组组合物方焦点 F 的位置是以第1光组 的物方焦点F1到 F 点的距离表示；物方主点 H 的位置是以 F1到 H 的距离表示。它们的符号是以 F1为原点按沿轴线段 的符号规则确定。 牛顿形式的两光组组合像方焦点F’的位置是以第2光组的 像方焦点 F2 '到 F '点的距离表示；像方主点H '的位置是F2 ' 到H '的距离表示。它们的符号是以 F2 '为原点按沿轴线段的 符号规则确定。
k
注意：以上公式中的各个h值是 l1 ，U1 0，h1 为 有限高度时的平行于光轴的光线在各光组主面上 的投射高。
光组在不同位置时对总光焦度贡献不同
3 2 1
H1 H1
1 2
H2 H2 F1
1 2 3
3
增加了第二个光组以后像面的位置不变，但 是它的存在使轴外光束收拢可以减小后面光组的 尺寸。
几何关系:
xF ' lF ' F2 ' xF lF F1
xH ' lH ' f 2 ' xH lH F1
xH ' xF ' f ' xH xF f
牛顿形式的两光组组合公式:
f f 1 2 f f1 f 2 f
f2 f2 ' xF' f1 f1 ' xF
nk tgU k nk tgUk hk k
(二)截距法
l1 ' l2 ' lk ' f ' l2l3 lk
利用高斯公式求物像距：
n1 n1 n1 , l2 l1 d1 l1 l1 f1 n2 n2 n2 , l3 l2 d 2 l2 l2 f 2 nk nk nk lk lk f k
d lH lF f f f2
以上两光组组合公式中的间隔用 d 表示，组合物、像 方基点的位置分别是用H1 和H2'为原点来确定。因此称 为高斯形式的两光组组合公式。
2.牛顿形式的两光组组合公式
牛顿形式的两光组组合物方焦点 F 的位置是以第1光组 的物方焦点F1到 F 点的距离表示；物方主点 H 的位置是以 F1到 H 的距离表示。它们的符号是以 F1为原点按沿轴线段 的符号规则确定。 牛顿形式的两光组组合像方焦点F’的位置是以第2光组的 像方焦点 F2 '到 F '点的距离表示；像方主点H '的位置是F2 ' 到H '的距离表示。它们的符号是以 F2 '为原点按沿轴线段的 符号规则确定。
第三章-波像差、光学系统像差容限与像质评价-修改1PPT课件
9
（3）正弦差
osc
2n'
y
' 0
sin
U
' m
以上是小视场系统容限，以下是大视场系统容限
弧矢彗差
Ks
2n'
s
in
U
' m
（4）像散
x' 1倍焦深
n'
s
in
2
U
' m
（5）像面弯曲：在人眼调节范围之内
（6）畸变
y' 2 ~ 5%
y'
（7）倍率色差：角度 2' ~ 4'
3.2.2 大像差系统（如摄影物镜）——应校正全部 像差
13
3.3.3 光线像差（Ray Aberration）
（1）意义：
Ray Aberration: 像 面 （ XOY 面 ） 上的X分量像差EX（X aberration） 和Y分量像差EY（Y aberration）随 光线孔径高(PX、PY)之间的变化曲 线。
注意：
在子午面（YOZ面）内，某一物点发出不同孔径高的光线， 经过镜头系统后，光线均在子午面内，光线坐标中PX=0，PY从0 －1变化，因此离开主光线在像面上交点的位置表示只有Y分量 （Y-aberration），X-aberration均为0，即Tan Fan（子午光扇图） 只有Y-aberration，只有EY~PY关系曲线图。
此时不可用瑞利判据，而要求 ：弥散斑直径 0.03 ~ 0.1mm
畸变2-4%
要求观察着看不出明显的像变形。
10
3.3 光学系统质量评价
（1）用于设计阶段评价的有： 几何像差、波像差、瑞利判断和点列图、传递函数；
应用光学第3章 理想光学系统
nytgU nytgU (10)
此式即为理想光学系统 的拉赫不变量公式。
3.5 理想光学系统的放大率
一、垂轴放大率
1.定义：共轭面像高与物高之比
y
y
2.表达式：
根据牛顿公式,得以焦点为原点的放大率公式
y f x (1)
y x f
根据高斯公式,得以主点为原点的放大率公式
fl (2)
f l
根据两焦距的关系，可得 nl (3)
nl
结论：此式与单个折射球面和共轴球面系统的放 大率公式一致。
④当系统处于同一种介质中时
l (4)
l
结论：垂轴放大率随物体位置不同而不同，在不同 共轭面上，垂轴放大率不同；在同一共轭面上， 放大率是一个常数。
二、轴向放大率
1.定义：轴上像点移动微小距离与物点移动的微小 距离之比。 dl dx dl dx
三、由已知共轭面和共轭点确定一切物点的像点 a.已知两对共轭面的位置和垂轴放大率
b.已知一对共轭面的位置和垂轴放大率以及两对共轭 点的位置
3.2理想光学系统的基点和基面
1.物像方焦点、焦平面 2.物像方主点、主平面， 3.物象方焦距 4.单个折射球面的主平面 5.单个折射球面的焦距 6.单个球面反射镜的主平面和焦距
像距：以像方焦点F为原点,到像点的距离(F'A')为像 距,用x’表示。
牛顿公式：
用f和f ' 表示理想光学系统物、象方焦距，用
x和x'表示物体和像位置。
三角形ABF和三角形MHF相似，得：
y f
yx
三角形A’B’F’和三角形H’N’F’相似，得：
y x
y f xx ff
————此式即为牛顿公式。
第3章 理想光学模型(第4节)的放大率(有程序)
r
（2－12） （2－13）
•
• 以上公式中，Q称为阿贝不变量，这个量在物 像空间应相等。φ为光焦度，是光学系统的一 个重要参数。
28
还有在§2-4 共轴球面系统中讲过的转面公式
物体A1B1(y1) 经第一面成像后的像A1'B1'(y1') 就 是第二面的物体A2B2(y2) ；第一面物方孔径角u1的 近轴光线折射后的像方孔径角 u1'就是第二面的物方 孔径角u2 ；第一面的像方折射率 n1'就是第二面的 物方折射率n2 。其余类推，就有（转面公式）：
（3）角放大率
u' l u l'
f x x' f '
9
（二）放大率关系公式： （1）一般情形下
nu n 1 n' u ' n' 或者 n n'
（2）在物象空间折射率相等的情形下
1
2
1
2
10
第五节 理想光学模型的作图求解
11
理想光学模型图解求像的要点：要寻求一物点经理 想光学模型所成的像点的位置，只要设法寻找由物 点发出的任意两条光线经光学以后的出射共轭光线， 这两条共轭光线的交点便是像点。而要寻找物方某 一条光线的像方共轭出射光线，只要找出它在像方 必定要通过的两点或者是它在像方必定要通过的一 点和它的出射方向。
•
nl ' 1 n' l
或
nl ' n' l
同时，一对主平面既然是一对共轭面，所以，主点 H、H'的位置又必须满足物象位置公式：
n' n n'n l' l r n'n n' l nl ' ll ' 上式两边同乘以l l'，得 r
第三章理想光学模型(1)
通过这两步工作，解出一个大体符合实用 要求的实际光学系统的结构。
A
A1
P1
F
B B
Ak
A
h
Pk
H Ok
u
O
会聚理想光学模型
物方无限远轴上点与F′是一对共轭点。 F′点称为像方焦点。 过像方焦点F′的垂轴平面称为像方焦平面。 物方无限远的垂轴平面与像方焦平面是共轭平面。
※从物方主点H 到物方焦点F 之间的距离称为物方焦距， 用 f 表示 f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为- f ※从像方主点H’ 到像方焦点F ’ 之间的距离称为像方焦距，用 f ’ 表示 f ’也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H’
h f tgU
h f tgU
h f u
• 我们把符合物像空间一点对一点，一直 线对一直线，一平面对一平面的像称为 理想像、完善像或高斯像。
• 对物体成理想像的光学系统称为理想光 学系统。
严格的理想光学系统的性质只能在实际光 学系统的近轴区实现。 什么是近轴区？
• 要使实际光学系统能以足够宽的光束对 足够大范围的物体成理想像是光学设计 要解决的问题。 • 实际光学系统的近轴区是理想成像区域， 由近轴光路计算公式所确定的高斯像点 位置和通过它的高斯像面，在光学设计 过程中是一个极其重要的参考点和参考 平面。
B D
P
C
•A O1 Ok P’ D’ B’
C’
•A’
（3）如果物空间的任意一点位于直线上，那么在像 空间的共轭点也必须在该直线的共轭线上。
这个定义可以推广到： • 物空间中任意平面对应于像空间中惟一 的共轭平面； • 任一垂直于光轴的平面，其共轭平面仍 于光轴垂直； • 物空间中任意同心光束对应于像空间中 有一共轭的同心光束。
A
A1
P1
F
B B
Ak
A
h
Pk
H Ok
u
O
会聚理想光学模型
物方无限远轴上点与F′是一对共轭点。 F′点称为像方焦点。 过像方焦点F′的垂轴平面称为像方焦平面。 物方无限远的垂轴平面与像方焦平面是共轭平面。
※从物方主点H 到物方焦点F 之间的距离称为物方焦距， 用 f 表示 f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为- f ※从像方主点H’ 到像方焦点F ’ 之间的距离称为像方焦距，用 f ’ 表示 f ’也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H’
h f tgU
h f tgU
h f u
• 我们把符合物像空间一点对一点，一直 线对一直线，一平面对一平面的像称为 理想像、完善像或高斯像。
• 对物体成理想像的光学系统称为理想光 学系统。
严格的理想光学系统的性质只能在实际光 学系统的近轴区实现。 什么是近轴区？
• 要使实际光学系统能以足够宽的光束对 足够大范围的物体成理想像是光学设计 要解决的问题。 • 实际光学系统的近轴区是理想成像区域， 由近轴光路计算公式所确定的高斯像点 位置和通过它的高斯像面，在光学设计 过程中是一个极其重要的参考点和参考 平面。
B D
P
C
•A O1 Ok P’ D’ B’
C’
•A’
（3）如果物空间的任意一点位于直线上，那么在像 空间的共轭点也必须在该直线的共轭线上。
这个定义可以推广到： • 物空间中任意平面对应于像空间中惟一 的共轭平面； • 任一垂直于光轴的平面，其共轭平面仍 于光轴垂直； • 物空间中任意同心光束对应于像空间中 有一共轭的同心光束。
第三章 理想光学模型
dl'
dl
fl'2 f'l2
ff'2n nl'l'22
当物像方介质折射率相同时
l '2 l2
2
当 0 时，表示物体移动方向和像移动方向相
同。
三.角放大率g 角放大率是轴上一对共 轭点上，轴上物点 A 发出 的一对共轭光线孔径角U ' 和 U 的正切比。 高斯形式：
tgU ' u '
tgU u
物方焦平面——过物方焦点 F 的垂轴平面； 像方焦平面——过像方焦点F '的垂轴平面。
主平面：有相同高度 ，在光轴的同一侧，并且 垂轴 放大率+1为的共轭平面。
物方主点H——物方主面和光轴的交点；
像方主点H '——像方主面和光轴的交点。
物、像方焦点F、F ′ ，物、像方主点H、H ′称 为理想光学系统的基点，物、像方焦平面和物、 像方主平面称为它们的基面。
F
J J'
F'
F'
J J'
F
H H'
H H'
f '> 0
f '< 0
特 殊 光 线 的 共 轭 出 射 光 线
辅助线的作法
下面列举了对任意入射光线 a 借助于利用基点、基面性 质的辅助光线 b ，作出光线 a 的共轭出射光线可能的四种方 法。
f '> 0
折射后的出射光线平行于光轴； （3）过物方节点J的入射光线，经过光学
系统后的出射光线必通过像方节点J'。
• 有时为了作图方便，可根据焦平面性质 作图：
• （1）入射光线可认为是由轴外无限远物 点发出的平行光束（斜光束）中的一条。
应用光学 赵存华著 I 1-21章精选ppt课件
感度称为视见函数（vision function），用 V（ ） 表示，所以
V（55n5m ）1
V（ ） 1
图1.5 视见函数
1.2.1 光线和光束
人眼睛可以感受的光称为“可见光” 相同波长（或频率）的光颜色相同，称为“单色光” 不同波长光波的混合称为“复色光” 光在透明介质中行进的速度称为“光速” 光波传播时抽象的能传递能量的几何线称为“光线” 一束光线的集合称“光束”
当光线遇到障碍物时会发生光的衍射现象，从而偏离光线的直线 传播。
衍射
双折射
梯度折射率
2.2 光的独立传播定律
在光相交的区域可能发生叠加，甚至发生干涉。不管是哪一种情 况，在光离开相交区域后，光波继续沿着既定的方向向前传播，该 光波身上找不到其他光波对其产生的任何影响，此现象称为光的独 立传播定律。
德国科学家夫琅禾费 （Joseph von Fraunhofer）在研 究太阳光光谱时，把太阳光光 谱中在可见光区域内，某些明 显的线型用英文字母命名，称 为夫琅和费波长，列于右表。
波长/nm 404.6 435.8 480.0 486.1 546.1 587.6 589.3 643.8 656.3 706.5
由折射率定义
n' 1 n 2
sin I 1 sin I ' 2
nsiInn'siIn'
2.6.3 Snell定律的讨论
讨论:
nsiInn'siIn'
1. 如果 nn' 那么 sinIsinI'
所以 I I'
结论: 折射率小的一边相对法线夹角大.
2. 假定: 入射角很小
nIn'I'
如果光波在某种透明介质中的电容率（capacitivity）为ε，磁导率 （magnetoconductivity）为μ，该介质中的光速为
V（55n5m ）1
V（ ） 1
图1.5 视见函数
1.2.1 光线和光束
人眼睛可以感受的光称为“可见光” 相同波长（或频率）的光颜色相同，称为“单色光” 不同波长光波的混合称为“复色光” 光在透明介质中行进的速度称为“光速” 光波传播时抽象的能传递能量的几何线称为“光线” 一束光线的集合称“光束”
当光线遇到障碍物时会发生光的衍射现象，从而偏离光线的直线 传播。
衍射
双折射
梯度折射率
2.2 光的独立传播定律
在光相交的区域可能发生叠加，甚至发生干涉。不管是哪一种情 况，在光离开相交区域后，光波继续沿着既定的方向向前传播，该 光波身上找不到其他光波对其产生的任何影响，此现象称为光的独 立传播定律。
德国科学家夫琅禾费 （Joseph von Fraunhofer）在研 究太阳光光谱时，把太阳光光 谱中在可见光区域内，某些明 显的线型用英文字母命名，称 为夫琅和费波长，列于右表。
波长/nm 404.6 435.8 480.0 486.1 546.1 587.6 589.3 643.8 656.3 706.5
由折射率定义
n' 1 n 2
sin I 1 sin I ' 2
nsiInn'siIn'
2.6.3 Snell定律的讨论
讨论:
nsiInn'siIn'
1. 如果 nn' 那么 sinIsinI'
所以 I I'
结论: 折射率小的一边相对法线夹角大.
2. 假定: 入射角很小
nIn'I'
如果光波在某种透明介质中的电容率（capacitivity）为ε，磁导率 （magnetoconductivity）为μ，该介质中的光速为
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图3-12 作图法求像
(2)图解法求轴上点的像
(3)轴上点经两个光组的图解法求像
图3-13 作图法求光线
图3-14 轴上点经两个光组成的像
一定要看清楚主点和焦点的位置
B
A'
A
B'
一定要看清楚主点和焦点的位置 注意实物、虚物
§3.3.2 解析法求像
知道主平面这一对共轭面、以及无限远物点与像 方焦点和物方焦点与无限远像点这两对共轭点, 则 其它一切物点的像点都可以根据这些已知的共轭 面和共轭点来表示。这就是解析法求像的理论依 据。
应用光学
谭峭峰 tanqf@
清华大学 精密仪器系 光电工程研究所
第三章 理想光学系统
3.1 理想光学系统与共线成像理论
•几何光学的主要内容是研究光学系统的成像问题； •系统地讨论物像关系, 挖掘出光学系统的基本参量, 将物、像与系统间的内在关系揭示出来；
•抛开光学系统的具体结构(r, d, n), 将一般仅在光学 系统的近轴区存在的完善成像拓展成在任意大的空 间中以任意宽的光束都成立的理想模型, 该理想模型 就是理想光学系统。
图3-16 过渡关系
l2 = l1' − d1
x2 = x1' − Δ1
光学间隔： Δ1 = d1 − f1 '+ f2
过渡公式和两个间隔间的关系：
li+1 = li' − di xi+1 = xi' − Δi Δi = di − fi '+ fi+1
β = β1...βi...βK
(3-9) (3-10) (3-11)
M'
lF ' = f2 '+ xF '
xF
'=
−
f2 f2 ' Δ
f ' = − f1 ' f2 ' Δ
Δ = d − f1 '+ f2
lF ' =
f2 '−
f2 f2 ' = Δ
f2 'Δ − f2 f2 ' = Δ
f2 '(d −
f1 '+ f2 ) − Δ
f2 f2 '
= − f2 ' f1 ' + d f2 ' f1 ' = f '(1− d )
1 −1= 1
(3-7)
l' l f '
β =− f l' f'l
β =l'
(3-8)
l
对横向放大率的讨论：
根据β的定义和公式，可以确定物体的成像特性：
（1）若β>0, 即 y 与 y’ 同号，表示成正立像； 反之y 与 y′ 异号，成倒立像。
（2）若β>0, 即 l 与 l’ 同号，表示物像同侧， 物像虚实相反；
来表示。
基点
基面
B B′
图3-3 两对共轭面已知的情况
横向放大率已知
图3-4 一对共轭面及轴上两对共轭点已知的情况
横向放大率已知
3.2 理想光学系统的基点与基面
§3.2.1 无限远的轴上物点和它对应的像点F′ (1) 无限远轴上物点发出的光线
tanU = h L
图3-5 h、L和U的关系
L→∞ U →0
垂轴放大率: β = y ' = − f = − x '
(3-4)
y x f'
(2)高斯公式
−l ：物距、l'：像距
物和像的位置相对于光学系统的主点来确定
x=l− f
x ' = l '− f '
xx ' = ff '
lf '+ l ' f = ll ' f + f ' =1 l l'
高斯公式
(3-5)
性质: • 任何一个物点发出的光线在系统的折射或反射作用 下所有的出射光线仍然相交于一点
完善成像
• 每一个物点对应于唯一的一个像点 “共轭”
• 如果光学系统的物空间和像空间都是均匀透明介质, 则入射光线和出射光线均为直线。点对应点，直线对 应直线，平面对应平面。
共线成像
共轴理想光学系统特性:
(1) 位于光轴上的物点对应的共轭像点必然位于光 轴上;位于过(包含)光轴的某一个截面内的物点对 应的共轭像点必位于同一平面内;同时, 过(包含) 光轴的任意截面成像性质都是相同的。可用一个 过(包含)光轴的截面来代表一个共轴系统。垂直于 光轴的物平面, 它的共轭像平面也必然垂直于光轴。
x =− y f x'=− y' f '
y'
y
(− y f + f ) tanU = (− y ' f '+ f ') tanU '
y'
y
fy tanU = − f ' y ' tanU '
(3-13)
小角度下
fyu = − f ' y 'u '
(3-14)
近轴区适用的光学不变量(拉赫不变量)：
J = nuy = n 'u ' y '
(2) 像方焦点F'、焦平面; 像方主点、主平面
图3-6 理想光学系统的像方焦点
像方主 平面
像方 主点
像方 焦点
图3-7 理想光学系统的像方参数
像方焦距：
f '= h
(3-1)
tanU '
以像方主点为原点。
(3) 无限远轴外物点发出的光线
图3-8 无限远轴外物点发出的光束
§3.2.3 物方主平面与像方主平面间的关系
(2) 垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形 状完全与物相似，在整个垂轴物平面上无论那一部 分, 物和像的大小比例等于常数(横向放大率)。
图3-1 过光轴的截面
图3-2 垂直于光轴的截面
(3) 一个共轴理想光学系统, 如果已知两对共轭面的 位置和横向放大率; 或者一对共轭面的位置和横向 放大率, 以及轴上的两对共轭点的位置, 则所有其它 物点的像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点
(3-12)
§3.3.4 理想光学系统两焦距之间的关系
图3-17 两焦距的关系
l tanU = h = l ' tanU ' (x + f ) tanU = (x '+ f ') tanU '
(x + f ) tanU = (x '+ f ') tanU '
β = y' =− f =− x' y x f'
x ' = ff ' x
x '+ f ' = ff ' + f ' = f ' (x + f )
x
x
x '+ f ' = f ' = l ' x+ f x l
β =− f =− f f '=− f l' x f' x f'l
(3-6)
当光学系统的物空间和像空间的介质相同时f'=−f
f + f ' =1 l l'
图3-10 两主面间的关系
主平面的垂轴放大率为+1
主点和焦点的位置
§3.2.2 无限远轴上像点对应的物点F
根据光路可逆求取无限远轴上像点对应的物点F
物方 焦点
物方主 平面
物方
主点
−
图3-9 理想光学系统的物方参数
物方焦距：
f= h
(3-2)
tan U
以物方主点为原点。
图3-11 理想光学系统的简化图
xF
'=
−
f2 f2 Δ
'
f = f1 f2 Δ
f ' = − f1 ' f2 ' Δ
(3-27)
(3-28)
d = f1 '+ Δ − f2 M ' Δ = d − f1 '+ f2
f ' = − f1 ' f2 ' Δ
1 = − Δ = f1 '− f2 − d = 1 − f2 − d
f ' f1 ' f2 '⎞ ⎟ Nhomakorabea⎠α
=
Δx ' Δx
=
x2 '− x1 ' x2 − x1
=
−
ff ' x1x2
=
−
f f
'
⎛ ⎜ ⎝
−
f x1
⎞ ⎟
⎛ ⎜
−
⎠⎝
f x2
⎞ ⎟
=
⎠
n' n
β1β
2
§3.4.2 角放大率
图3-18 光学系统的角放大率
γ = tanU ' tan U
γ=n 1 n' β
αγ = β
(3-21) (3-22) (3-23)
1
2f(2f ’) F(F ’)
0 -1
-2
-3
-4
-5 -6 -7
(F)F ’
(2f)2f ’
实物实像区
虚物虚像区
l∞
§3.3.3 由多个光组组成的理想光学系统的成像
一个光学系统可由一个或几个部件组成, 每个部件可以 由一个或几个透镜组成, 这些部件被称为光组。
(2)图解法求轴上点的像
(3)轴上点经两个光组的图解法求像
图3-13 作图法求光线
图3-14 轴上点经两个光组成的像
一定要看清楚主点和焦点的位置
B
A'
A
B'
一定要看清楚主点和焦点的位置 注意实物、虚物
§3.3.2 解析法求像
知道主平面这一对共轭面、以及无限远物点与像 方焦点和物方焦点与无限远像点这两对共轭点, 则 其它一切物点的像点都可以根据这些已知的共轭 面和共轭点来表示。这就是解析法求像的理论依 据。
应用光学
谭峭峰 tanqf@
清华大学 精密仪器系 光电工程研究所
第三章 理想光学系统
3.1 理想光学系统与共线成像理论
•几何光学的主要内容是研究光学系统的成像问题； •系统地讨论物像关系, 挖掘出光学系统的基本参量, 将物、像与系统间的内在关系揭示出来；
•抛开光学系统的具体结构(r, d, n), 将一般仅在光学 系统的近轴区存在的完善成像拓展成在任意大的空 间中以任意宽的光束都成立的理想模型, 该理想模型 就是理想光学系统。
图3-16 过渡关系
l2 = l1' − d1
x2 = x1' − Δ1
光学间隔： Δ1 = d1 − f1 '+ f2
过渡公式和两个间隔间的关系：
li+1 = li' − di xi+1 = xi' − Δi Δi = di − fi '+ fi+1
β = β1...βi...βK
(3-9) (3-10) (3-11)
M'
lF ' = f2 '+ xF '
xF
'=
−
f2 f2 ' Δ
f ' = − f1 ' f2 ' Δ
Δ = d − f1 '+ f2
lF ' =
f2 '−
f2 f2 ' = Δ
f2 'Δ − f2 f2 ' = Δ
f2 '(d −
f1 '+ f2 ) − Δ
f2 f2 '
= − f2 ' f1 ' + d f2 ' f1 ' = f '(1− d )
1 −1= 1
(3-7)
l' l f '
β =− f l' f'l
β =l'
(3-8)
l
对横向放大率的讨论：
根据β的定义和公式，可以确定物体的成像特性：
（1）若β>0, 即 y 与 y’ 同号，表示成正立像； 反之y 与 y′ 异号，成倒立像。
（2）若β>0, 即 l 与 l’ 同号，表示物像同侧， 物像虚实相反；
来表示。
基点
基面
B B′
图3-3 两对共轭面已知的情况
横向放大率已知
图3-4 一对共轭面及轴上两对共轭点已知的情况
横向放大率已知
3.2 理想光学系统的基点与基面
§3.2.1 无限远的轴上物点和它对应的像点F′ (1) 无限远轴上物点发出的光线
tanU = h L
图3-5 h、L和U的关系
L→∞ U →0
垂轴放大率: β = y ' = − f = − x '
(3-4)
y x f'
(2)高斯公式
−l ：物距、l'：像距
物和像的位置相对于光学系统的主点来确定
x=l− f
x ' = l '− f '
xx ' = ff '
lf '+ l ' f = ll ' f + f ' =1 l l'
高斯公式
(3-5)
性质: • 任何一个物点发出的光线在系统的折射或反射作用 下所有的出射光线仍然相交于一点
完善成像
• 每一个物点对应于唯一的一个像点 “共轭”
• 如果光学系统的物空间和像空间都是均匀透明介质, 则入射光线和出射光线均为直线。点对应点，直线对 应直线，平面对应平面。
共线成像
共轴理想光学系统特性:
(1) 位于光轴上的物点对应的共轭像点必然位于光 轴上;位于过(包含)光轴的某一个截面内的物点对 应的共轭像点必位于同一平面内;同时, 过(包含) 光轴的任意截面成像性质都是相同的。可用一个 过(包含)光轴的截面来代表一个共轴系统。垂直于 光轴的物平面, 它的共轭像平面也必然垂直于光轴。
x =− y f x'=− y' f '
y'
y
(− y f + f ) tanU = (− y ' f '+ f ') tanU '
y'
y
fy tanU = − f ' y ' tanU '
(3-13)
小角度下
fyu = − f ' y 'u '
(3-14)
近轴区适用的光学不变量(拉赫不变量)：
J = nuy = n 'u ' y '
(2) 像方焦点F'、焦平面; 像方主点、主平面
图3-6 理想光学系统的像方焦点
像方主 平面
像方 主点
像方 焦点
图3-7 理想光学系统的像方参数
像方焦距：
f '= h
(3-1)
tanU '
以像方主点为原点。
(3) 无限远轴外物点发出的光线
图3-8 无限远轴外物点发出的光束
§3.2.3 物方主平面与像方主平面间的关系
(2) 垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形 状完全与物相似，在整个垂轴物平面上无论那一部 分, 物和像的大小比例等于常数(横向放大率)。
图3-1 过光轴的截面
图3-2 垂直于光轴的截面
(3) 一个共轴理想光学系统, 如果已知两对共轭面的 位置和横向放大率; 或者一对共轭面的位置和横向 放大率, 以及轴上的两对共轭点的位置, 则所有其它 物点的像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点
(3-12)
§3.3.4 理想光学系统两焦距之间的关系
图3-17 两焦距的关系
l tanU = h = l ' tanU ' (x + f ) tanU = (x '+ f ') tanU '
(x + f ) tanU = (x '+ f ') tanU '
β = y' =− f =− x' y x f'
x ' = ff ' x
x '+ f ' = ff ' + f ' = f ' (x + f )
x
x
x '+ f ' = f ' = l ' x+ f x l
β =− f =− f f '=− f l' x f' x f'l
(3-6)
当光学系统的物空间和像空间的介质相同时f'=−f
f + f ' =1 l l'
图3-10 两主面间的关系
主平面的垂轴放大率为+1
主点和焦点的位置
§3.2.2 无限远轴上像点对应的物点F
根据光路可逆求取无限远轴上像点对应的物点F
物方 焦点
物方主 平面
物方
主点
−
图3-9 理想光学系统的物方参数
物方焦距：
f= h
(3-2)
tan U
以物方主点为原点。
图3-11 理想光学系统的简化图
xF
'=
−
f2 f2 Δ
'
f = f1 f2 Δ
f ' = − f1 ' f2 ' Δ
(3-27)
(3-28)
d = f1 '+ Δ − f2 M ' Δ = d − f1 '+ f2
f ' = − f1 ' f2 ' Δ
1 = − Δ = f1 '− f2 − d = 1 − f2 − d
f ' f1 ' f2 '⎞ ⎟ Nhomakorabea⎠α
=
Δx ' Δx
=
x2 '− x1 ' x2 − x1
=
−
ff ' x1x2
=
−
f f
'
⎛ ⎜ ⎝
−
f x1
⎞ ⎟
⎛ ⎜
−
⎠⎝
f x2
⎞ ⎟
=
⎠
n' n
β1β
2
§3.4.2 角放大率
图3-18 光学系统的角放大率
γ = tanU ' tan U
γ=n 1 n' β
αγ = β
(3-21) (3-22) (3-23)
1
2f(2f ’) F(F ’)
0 -1
-2
-3
-4
-5 -6 -7
(F)F ’
(2f)2f ’
实物实像区
虚物虚像区
l∞
§3.3.3 由多个光组组成的理想光学系统的成像
一个光学系统可由一个或几个部件组成, 每个部件可以 由一个或几个透镜组成, 这些部件被称为光组。