浙江省杭州市七年级(上)期末数学试卷
A. 1.685
B. 16.8×104
C. 1.68×105
D. 1.68×106
4. 代数式 ab−1 的意义是（ ）
A. a 除以 b 与 1 的差所得的商
B. b 减 1 除 a
C. b 与 1 的差除以 a
D. a 除以 b 减 1
5. 下列等式正确的是（ ）
A. ±(−2)2=2
B. (−2)2=−2
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23. 已知：∠AOD=156°，OB、OC、OM、ON 是∠AOD 内的射线． （1）如图 1，若 OM 平分∠AOB，ON 平分∠BOD．当 OB 绕点 O 在∠AOD 内旋转 时，则∠MON 的大小为______； （2）如图 2，若∠BOC=24°，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOD．当∠BOC 绕点 O 在 ∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小； （3）在（2）的条件下，若∠AOB=30°，当∠BOC 在∠AOD 内绕着点 O 以 2°/秒的速 度逆时针旋转 t 秒时，∠AOM 和∠DON 中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的 两倍，求 t 的值
P． （1）图中共有线段______条，图中共有射线______条． （2）图中有______组对顶角，与∠MPC 互补的角是______． （3）线段 AP 的长度是______．
22. 某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下： 第一档：月用电量不超过 200 度的部分的电价为每度 0.5 元． 第二档：月用电量超过 200 度但不超过 400 度部分的电价为每度 0.6 元． 第三档：月用电量超过 400 度的部分的电价为每度 0.8 元． （1）已知小明家去年 5 月份的用电量为 215 度，则小明家 5 月份应交电费______ 元． （2）若去年 6 月份小明家用电的平均电价为 0.52 元，求小明家去年 6 月份的用电 量． （3）已知小明家去年 7、8 月份的用电量共 700 度（7 月份的用电量少于 8 月份的 用电量），两个月的总电价是 384 元，求小明家 7、8 月的用电量分别是多少？
平分线，此时∠AOM 与∠NOC 满足的数量关系是（ ）
A. ∠AOM=∠NOC
B.
∠AOM=2∠NOC
C. ∠AOM=3∠NOC
D. 不确定
10. 用一笔画出所给图形，不允许重复经过同一条线段， 但可以多次经过同一交点，则不同的画法共有
（ ）
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A. 8 种
B. 16 种
天．
A. 250t
B. 300t
C. 500t
D. 600t
8. 下列说法中正确的是（ ）
A. x2y4 不是整式 C. −2πab2 的系数是−2
B. 0 是单项式 D. −32xy2 的次数是 5
9. 如图，将三角板绕点 O 逆时针旋转一定角度，过点 O 在三
角板 MON 的内部作射线 OC，使得 OC 恰好是∠MOB 的角
七年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二Leabharlann 三四总分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 2019 的相反数是（ ）
A. 12019
B. −2019
C. −12019
2. 如图各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
A.
B.
D. 2019
C.
D.
3. 数据 168000 用科学记数法表示为（ ）
C. 24 种
D. 32 种
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
11. 计算：|-2|+1=______．
12. 比较大小：-23______-34．
13. 已知∠α=52°，则它的余角等于______度．
14. 七年级二班有 36 人报名参加了文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：2019 的相反数是-2019． 故选：B． 直接利用相反数的定义分析得出答案． 此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键． 2.【答案】D
三、计算题（本大题共 4 小题，共 32.0 分） 17. 计算：
（1）17-（-67）． （2）10+（14−12+23）×（-12）．
18. 解下列方程： （1）3x-（x-1）=5． （2）x3−x−212=2−23x．
19. 如图，现有 5 张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：
（1）若从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是 ______． （2）若从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是 ______． （3）若从中取出 4 张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使 四个数字的计算结果为 24．
画社的人数多 4 人，两个社都参加的有 16 人，则参加书画社的人数是______．
15. 有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c-b|-|a+b|=______．
16. 已知一列数-1，2，-1，2，2，-1，2，2，2，-1，…其中相邻的两个-1 被 2 隔开， 第 n 对-1 之问有 n 个 2，则第 21 个数是______，这一列数的前 2019 个数的和为______．
C. 3−8=−2
D. 30.01=0.1
6. 下列说法中正确的是（ ） ①任何数的绝对值都是正数；
②实数和数轴上的点一一对应；
③任何有理数都大于它的相反数；
④任何有理数都小于或等于他的绝对值．
A. ①②
B. ③④
C. ①③
D. ②④
7. 已知 6 头大象 1 天的食品可供 500 只老鼠吃 300 天，假定每头大象的食量都一样， 每只老鼠的食量也相等，那么 t 头大象 1 天的食品可供 100 只老鼠吃（ ）
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20. （1）已知代数式（kx2+6x+8）-（6x+5x2+2）化简后的结果是常数，求系数 k 的值． （2）先化简，再求值：2（12x2-3xy-y2）-（2x2-7xy-2y2），其中 x=3，y=-23．
四、解答题（本大题共 3 小题，共 34.0 分） 21. 如图，点 B 是线段 AC 上一点，AC=4AB，AB=6cm，直线 MN 经过线段 BC 的中点
杭州市人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案
4．已知a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a–4ab)的值为（ ）
A．49B．59
C．77D．139
5．已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为
A． B． C．9aD．
（1）动点Q从点C运动至点A需要秒；
（2）P、Q两点相遇时，求出t的值及相遇点M所对应的数是多少？
（3）求当t为何值时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的 倍（即P点运动的路程＝ Q点运动的路程）．
四、压轴题
31．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．
27．（1）3x+5（x+2）＝2
（2） ﹣1＝
28．我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？
（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点 落在 处， 为折痕.若 ，求 的度数；
（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使 边与 重合，折痕为 ，如图2所示，求 的度数.
C．2x+10＝10×4+6×2D．2（x+10）＝10×2+6×2
9．﹣3的相反数是（）
A． B． C． D．
10．下列计算正确的是（）
A．－1＋2＝1B．－1－1＝0C．(－1)2＝－1D．－12＝1
11．已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了100元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
七年级上数学2022-2023杭州市八区市期末【原卷】
2022-2023学年浙江省杭州市八区市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2−的绝对值是()A．2B．2−C．12D．12−2．1千克汽油完全燃烧放出的热量为46000000焦．数据46000000用科学记数法表示为() A．70.4610⨯B．64.610⨯C．74.610⨯D．546.010⨯3()A．4B．4−C．4±D．24．某地一天中午12时的气温是4C︒，14时的气温升高了2C︒，到晚上22时气温又降低了7C︒，则22时的气温为()A．6C︒B．3C︒−C．1C︒−D．13C︒5．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，α∠与β∠互余的是() A．B．C．D．6．若一个正方形的面积小于20，它的边长是一个整数，则边长可能是()A．4B．5C．6D．77．小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是()A．143()6x x=+B．14()36x x+=C．14()36x x−=D．43(10)x x=−8．如图，已知线段a，b，画一条射线OM，在射线OM上依次截取OA AB a==，在线段BO上截取BC b=．则()A ．OB a b =+B ．2OB b a =−C ．OC b a =−D ．2OC a b =−9．在数轴上有一点M 表示的数是3，而点N 与点M 的距离是2个单位长度，则点N 所表示数是( ) A ．2−B ．1C ．5D ．1或510．如图，一个瓶身部分（不包括瓶颈）是圆柱体的瓶子容积为400π立方厘米，瓶内装着水．当瓶子正放时，瓶内水的高度为40厘米，将瓶子倒放时，空余部分的高度为10厘米，则瓶子的底面半径为( )A B C D二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．合并同类项275111x y x y −−+−= ． 12．单项式212xy −的系数是 ，次数是 ．13．在梯形面积公式1()2s a b h =+中，已知30s =，6a =，4h =，则b = ．14．如图，C ，D 是线段AB 上两点， 若4CB cm =，7DB cm =，且D 是AC 的中点， 则AD 的长等于 cm ．15．（填“>”、“ <”或者“=” ) 16．观察如图并填表（单位：):cm三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：（1）15(13)18+−+； （2）10.25(4)−⨯−； （3）1243−÷⨯； （4）32232(3)−⨯+⨯−． 18．解方程： （1）3241x x +=−； （2）22132x x −−=． 19．租用新能源汽车，甲公司：收取固定租金105元，另外再按租车时间每小时20元计算．乙公司：无固定租金，直接以租车时间计算，每小时的租金为35元．当租车时间为多少小时的时候，甲、乙两公司租车的总费用相同．20．如图，已知直线AB ，射线AC ，线段BC ．（1）用无刻度的直尺和圆规作图：延长BC 到点D ，使CD AC =，连接AD ． （2）比较AB AD +与BC AC +的大小，并说明理由．21．在实数范围内定义运算“※”：a ※12b ab a b =−+，例如：3※12323242=⨯−+⨯=．（1）若5a =，4b =−，计算a ※b 的值． （2）若(2)−※1x =，求x 的值．（3）若2022a b −=，求a ※b b −※a 的值．22．如图，三角尺ABP 的直角顶点P 在直线CD 上，点A ，B 在直线CD 的同侧． （1）如图①，若40APC ∠=︒，求BPD ∠的度数．（2）如图②，若PM 平分APC ∠，PN 平分BPD ∠，求MPN ∠的度数．（3）绕点P 旋转三角尺ABP ，使点A ，B 在直线CD 的异侧，如图③，当4APC BPD ∠=∠时，求BPC ∠的度数．23．现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片（如图1)，分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．还有一个长为a，宽为b 的长方形．（1）如图2①，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当 4.5a=，4b=时阴影部分的面积．（2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图2②的方式，放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当 4.5a=，4b=时阴影部分的面积．（3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图2③的方式，放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差．。
杭州市七年级(上)期末数学试卷含答案
七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的相反数是（）A. -3B. 3C.D. -2.温度由-4℃上升7℃后的温度为（）A. -3℃B. 3℃C. -11℃D. 11℃3.下列各数中，属于有理数的是（）A.B.C. πD. 3.1313313331……（两个“1”之间依次多一个3）4.下列各组单项式中，是同类项的为（）A. 2ab3与2a3bB. 2ab3与3b3aC. 6a2b与-9a2bcD. 2a与2b5.下列各组数的大小关系正确的是（）A. +0.3＜-0.1B. 0＜-|-7|C. -＜-1.414D. -＞-6.下列说法正确的是（）A. 两个无理数的和一定是无理数B. 两个无理数的积一定是无理数C. 有理数与无理数的和一定是无理数D. 有理数与无理数的积一定是无理数7.下列时刻中，时针与分针所成的角（小于平角）最大的是（）A. 9：00B. 3：30C. 6：40D. 5：458.数轴上A，B，C，D，E五个点的位置如图所示，表示实数的点在（）A. 点A与点B之间B. 点B与点C之间C. 点C与点D之间D. 点D与点E之间9.两个水桶中装有体积相等的水．先把甲桶的水倒一半至乙桶，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，且整个过程中没有水溢出．则现在两个水桶中水的量是（）A. 甲桶中的水多B. 乙桶中的水多C. 一样多D. 无法比较10.如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（）A. 12n+5B. 12n+2C. 12n-7D. 12n-10二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：-22=______，|-2|=______．12.将数据120000用科学记数法可以表示为______．13.计算：123°24'-60°36′=______．14.若等式13+6（3x-4y）=7（4y-3x）成立，则代数式4y-3x的值为______．15.如图是一副三角尺拼成的图案，其中∠ACB=∠EBD=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，∠E=∠EDB=45°．若∠EBC=4∠ABD，则∠ABD的度数为______．16.若实数m，n，p满足m＜n＜p（mp＜0）且|p|＜|n|＜|m|，则|x-m|+|x+n|+|x+p|的最小值是______．三、计算题（本大题共4小题，共34.0分）17.计算：（1）（-3）+（-5）（2）+（3）÷（-）+（-）2×2118.先化简，再求值：（a2+8ab）-2（a2+4ab-b），其中a=-2，b=1．19.解方程：（1）8-x=3x+2（2）=1-20.某市对七年级综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分（满分100分）由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）21.已知点A，B，C（如图），按要求完成下列问题：（1）画出直线BC、射线CA、线段AB．（2）过C点画CD⊥AB，垂足为点D．（3）在以上的图中，互余的角为______，互补的角为______．（各写出一对即可）22.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=56°，OE平分∠BOC．且OF⊥OE，求∠COF的度数．23.点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，其中O与原点重合，点A表示的数为-4，且AO+AB=11．（1）求出点B所表示的数，并在数轴上把点B表示出来．（2）点C是数轴上的一个点，且CA：CB=1：2，求点C表示的数．24.某公司在A，B两地分别有同型号的机器17台和15台，目前需要把这些机器中的（1）设从A地运往甲地x台，则从A地运往乙地______台，从B地运往乙地______台．（结果用x的代数式表示，且代数式化到最简）（2）当运送总费用为15800元时，请确定运送方案（即A，B两地运往甲、乙两地的机器各几台）．（3）能否有一种运送方案比（2）中方案的总运费低？如果有，直接写出运送方案及所需运费；如果没有，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：3的相反数是-3．故选：A．依据相反数的定义回答即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：根据题意知，升高后的温度为-4+7=3（℃），故选：B．上升7℃即是比原来的温度高了7℃，所以把原来的温度加上7℃即可得出结论．本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．3.【答案】A【解析】解：A、是有理数，故此选项正确；B、是无理数，故此选项错误；C、π是无理数，故此选项错误；D、3.1313313331……（两个“1”之间依次多一个3）是无理数，故此选项错误；故选：A．直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A、2ab3与2a3b，所含字母相同，相同字母的指数不相等，这两个单项式是同类项，故本选项错误；B、∵2ab3与3b3a中，所含字母相同，相同字母的指数相等，∴这两个单项式是同类项，故本选项正确；C、∵6a2b与-9a2bc中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；D、∵2a与2b中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误．故选：B．根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．5.【答案】C【解析】解：A、+0.3＞-0.1，故本选项不符合题意；B、0＞-|-7|，故本选项不符合题意；C、∵1.4142=1.999396，∴-＜-1.414，故本选项符合题意；D、-＜-，故本选项不符合题意；故选：C．先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．本题考查了实数的大小比较法则、相反数和绝对值，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．6.【答案】C【解析】解：A、两个无理数的和一定是无理数，错误，例如：-+=0；B、两个无理数的积一定是无理数，错误，例如：-×=-2；C、有理数与无理数的和一定是无理数，正确；D、有理数与无理数的积一定是无理数，错误，例如：0×=0．故选：C．直接利用有理数以及无理数的性质分别判断得出答案．此题主要考查了实数运算，正确掌握实数运算性质是解题关键．7.【答案】D【解析】解：A、9：00时时针与分针的夹角是90°，B、3：30时时针与分针的夹角是90°-×30°=75°，C、6：40时时时针与分针的夹角是30°×2-30°×=40°，D、5：45时时时针与分针的夹角是30°×4-30°×=97.5°，故选：D．根据时针的旋转角减去分针的旋转角，可得答案．本题考查了钟面角，利用了时针与分针的夹角是时针的旋转角减去分针的旋转角．8.【答案】C【解析】解：因为0.36＜0.4＜0.49，即＜＜，所以0.6＜＜0.7，即表示实数的点在点C与点D之间．故选：C．找到能开得尽方的两个数，满足一个比0.4小，一个比0.4大，从而确定表示实数的点所在的范围．本题主要考查了无理数的估算，找到接近0.4且能开得尽方的两个数是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：设甲、乙两个水桶中水的重量为a．根据题意，得因为先把甲桶的水倒一半至乙桶，甲桶的水=（1-）a，乙桶的水=（1+）a，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，所以甲桶有水（1-）a+（1+）a×=a，乙桶有水（1+）a（1-）=a，所以a＞a．故选：A．根据题意列出代数式进行比较即可求解．本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意准确列出代数式．10.【答案】D【解析】解：由题意可得，一汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：（5-3）+12（n-1）=（12n-10）（km），故选：D．根据题意和图形，可以用代数式表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．11.【答案】-4 2【解析】解：-22=-4，|-2|=2，故答案为：-4，2．根据有理数的乘方的定义和绝对值的性质求解可得．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和绝对值的性质．12.【答案】1.2×105【解析】解：将数据120000用科学记数法可以表示为1.2×105，故答案为：1.2×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】62°48′【解析】解：123°24'-60°36′=122°84'-60°36′=62°48′，故答案为：62°48′．根据1°=60′先变形，再分别相减即可．本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记1°=60′和1′=60″是解此题的关键．14.【答案】1【解析】解：∵13+6（3x-4y）=7（4y-3x）∴13-6（4y-3x）=7（4y-3x）∴13（4y-3x）=13，∴4y-3x=1，故答案为1．将13+6（3x-4y）=7（4y-3x）变形13-6（4y-3x）=7（4y-3x），移项得13（4y-3x）=13，求出4y-3x=1．本题考查了代数式的值，正确提取负号进行式子变形是解题的关键．15.【答案】30°【解析】解：∵∠EBC=4∠ABD，∴设∠ABD=x，则∠EBC=4x．∵∠DBE=90°，∠ABC=60°，∴∠DBC=60°-x，∴∠EBC=90°+60°-x=150°-x，∴150°-x=4x，∴x=30°，即∠ABD=30°．故答案为：30°．设∠ADB=x，则∠EBC=4x，根据题意列方程即可得到结论．本题主要考查了角的计算，数形结合是解答此题的关键．16.【答案】-m-n【解析】解：∵mp＜0，∴m、p异号，∵m＜p，∴p＞0，m＜0，∵m＜n＜p且|p|＜|n|＜|m|，∴n＜0，如图所示：∴当x=-p时，|x-m|+|x+n|+|x+p|有最小值，其最小值是：|x-m|+|x+n|+|x+p|=|-p-m|+|-p+n|+|-p+p|=-p-m-n+p=-m-n，则|x-m|+|x+n|+|x+p|的最小值是-m-n，故答案为：-m-n．先根据mp＜0，确认p＞0，m＜0，再根据已知可得：n＜0，并画数轴标三个实数的位置及-n和-p的位置，根据图形可知：当x=-p时，|x-m|+|x+n|+|x+p|有最小值，代入可得最小值．本题考查绝对值的几何意义，即这个数表示的点到原点的距离．17.【答案】解：（1）（-3）+（-5）=-（3+5）=-8；（2）+=4+（-4）=0；（3）原式=×（-）+×21=-2+=-．【解析】（1）根据有理数的加法法则计算可得；（2）先计算算术平方根和立方根，再计算加法即可得；（3）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：原式=a2+8ab-2a2-8ab+2b=-a2+2b，当a=-2，b=1时，原式=-（-2）2+2×1=-4+2=-2．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）-x-3x=2-8，-4x=-6，x=；（2）2（3x-1）=6-（4x-1），6x-2=6-4x+1，6x+4x=6+1+2，10x=9，x=0.9．【解析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．20.【答案】解：设孔明同学测试成绩为x分，则平时成绩为（185-x）分，根据题意得：80%x+20%（185-x）=91，解得：x=90，∴185-90=95，答：孔明同学测试成绩为90分，则平时成绩为95分．【解析】设孔明同学测试成绩为x分，则平时成绩为（185-x）分，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．21.【答案】∠DBC和∠BCD等等∠BDC和∠ADC等等【解析】解：（1）如图，直线BC、射线CA、线段AB为所作；（2）如图，CD为所作；（3）∠DBC+∠BCD=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∠BDC+∠ADC=180°．故答案为∠DBC和∠BCD等等；∠BDC与∠ADC．（1）（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）根据余角和补角的定义求解．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．22.【答案】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOD=56°，∴∠BOC=56°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠EOC=28°，∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠COF=90°-28°=62°．【解析】直接利用对顶角的定义得出∠BOC=56°，进而利用垂直的定义得出答案．此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出∠EOC的度数是解题关键．23.【答案】解：（1）∵O与原点重合，点A表示的数为-4，∴AO=4，∵AO+AB=11，∴AB=7，∵点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，∴点B所表示的数是-4+7=3，如图所示：（2）①点C在点A的左边，7×=7，点C表示的数是-4-7=-11；②点C在点A和点B的中间，7×=，点C表示的数是-4+=-．故点C表示的数是-11或-．【解析】（1）先求出AB的长度，再根据两点间的距离公式即可在数轴上把点B表示出来．（2）分两种情况：①点C在点A的左边；②点C在点A和点B的中间；进行讨论即可求解．本题考查了分类思想的应用以及数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．24.【答案】17-x x-3【解析】解：（1）∵A地有17台机器，运往甲地x台∴剩（17-x）台运往乙地∵需运14台机器到乙地，A地已运（17-x）台过来∴剩下需由B地运来的台数为：14-（17-x）=x-3故答案为：17-x；x-3（2）依题意得：600x+500（17-x）+400（18-x）+800（x-3）=15800解得：x=5∴17-x=12，18-x=13，x-3=2答：当运送总费用为15800元时，从A地运往甲地5台，运往乙地12台；从B地运往甲地13台，运往乙地2台．（3）有运送方案比（2）中方案的总运费低．设总运费为y元，得：y=600x+500（17-x）+400（18-x）+800（x-3）=500x+13300y随x增大而增大又∵得：3≤x≤17∴当x=3时，y有最小值，为y=500×3+13300=14800∴方案为：从A地运往甲地3台，运往乙地14台；从B地运往甲地15台，运往乙地0台．最低运费为14800元．（1）按题目的数量关系计算即可得答案．（2）把每种情况的运费与相应的数量相乘，再把积相加，即为总运费，列得方程并求解．（3）设总运费为y，可列得y关于x的函数关系式，再根据一次函数性质和x的取值范围，即能求得运费最小值．本题考查了一元一次方程应用，一次函数的应用．解决数据比较多的应用题时，可适当利用表格写出相应的数量关系，减少出错机会．第11页，共11页。
杭州市人教版七年级上册数学期末试卷
杭州市人教版七年级上册数学期末试卷一、选择题1．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q2．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x =3．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ） A ．22B ．70C ．182D ．2064．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ） A ．30分钟B ．35分钟C ．42011分钟 D ．36011分钟 5．下列每对数中，相等的一对是（ ） A ．（﹣1）3和﹣13 B ．﹣（﹣1）2和12 C ．（﹣1）4和﹣14D ．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）36．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）A ．3∠和5∠B ．3∠和4∠C ．1∠和5∠D ．1∠和4∠7．将方程3532x x --=去分母得（ ） A ．3352x x --=B ．3352x x -+=C ．6352x x -+=D ．6352x x --=8．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ，以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC ；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． A ．2B ．4C ．6D ．810．下列方程的变形正确的有（ ） A ．360x -=，变形为36x = B ．533x x +=-，变形为42x =C ．2123x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x = 11．将方程212134x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+C ．(21)63(2)x x -=-+D ．4(21)123(2)x x -=-+12．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ） A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④二、填空题13．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出18给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。
2023-2024学年浙江省杭州市观成教育集团七年级上学期期末数学试卷
杭州观成教育集团2023-2024学年第一学期初一年级期末质量检测数学试题卷一、仔细选一选 (本题有10小题，每小题3分，共30分．) 1．把0.7094精确到千分位是( ▲ ) A ．0.709 B ．0.710C ．0.71D ．0.70952．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是( ▲ ) A ．24.70千克 B ．24.80千克 C ．25.30千克 D ．25.51千克 3．在实数∙∙31.0、π、2－、722、327-、0.1010010001…中，无理数的个( ▲ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，∠AOB =130°，射线OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线，下列叙述正确的是( ▲ )A ．∠DOE 的度数不能确定B ．∠AOD +∠BOE =∠EOC +∠COD =∠DOE =65° C ．∠BOE =2∠COD D ．∠AOD =∠EOC5.《孙子算经》中记载这样一个问题:“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，木材还余1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x 尺，根据题意可列出方程为( ▲ )A.x+4.5=2x-1B.x+4.5= 2(x-1)C.x +4.5 = 2x+1D.2(x-4.5)=x-16．有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②数轴上的点与有理数一一对应； ③有平方根的数必有立方根；④到线段两个端点距离相等的点叫线段的中点． 其中正确的个数是( ▲ )A ．1B ．2C ．3D ．47．已知有理数b a 、在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是( ▲ )A ．0>+b aB ．0<-b aC ．0)1)(1(>++b aD ．01<+b218．如图，在三角形ABC 中，∠ACB=90°，D 是 AB 边上的一个动点(点D 不与A ，B 重合)，过点D, C 作射线DE ，与边CB ，CA 形成的夹角分别为∠1， ∠2，则∠l 与∠2满足数量关系( ▲ ).A.∠2=2∠1B.∠2+∠1= 180°C.∠2+2∠1= 180°D.∠2-∠1=90°9．已知如图，观察数表，横排为行，竖排为列，根据前五行所表达的规律，说明711这个分数，位于( ▲ )A ．第18行，第7列B ．第17行，第7列C ．第17行，第11列D ．第18行，第11列10．如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形以两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD ，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比为( ▲ )A ．2:3B ．1:2C ．3:4D ．1:1二、认真填一填 (本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．()=-⨯-20162015)2(5.0 ．12．若∠1+∠2=90°，∠3+ ∠2=90°，则∠1和∠3的关系是 ；理由是 ．13．关于x 、y 的单项式y ax 2，2bxy ，y x 221，y x 23的和，合并同类项后结果是26xy -，则a = ，b = ．14．老王把5000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元．已知利息税的税率为20%，则当时一年期定期储蓄的年利率为 ． 15．如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点，已知图中所有线段的 长度之和为26，则线段AC 的长度为 ．16．操场上有一群人，其中一部分人坐在地上，其余的人站着.如果站着的人中的25%坐下，同时原先坐着的人中的25%站起来，那么站着的人数占总人数的70%.问原先站着的人总人数的 %．A111221123321123443211234554321第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行： ；第二行： ， ；第三行： ， ， ；第四行： ， ， ， ；第五行： ， ， ， ， ；(第10题）三.解答题（本题有7小题，共66分．）17．（本小题12分）计算：（1）()4352-1511.5-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ （2）()232)3(25168641-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+-+- （3）o o 4.56'18105-（结果用度分秒表示） （4）3335---18．（本小题6分）解方程：（1）42131x x --=- （2）xxx =--5.05.01519．（本小题6分）解答下列各题：（1）求()()22222723y xy x y xy x -----的值，其中4=x ，32-=y ．（2）已知A －2B ＝7a 2－7ab ，且B ＝－4a 2＋6ab ＋7，求A ．20.（本小题6分）某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？21.（本小题8分）如图，已知∠BOC －∠AOB ＝14°，∠BOC ∶∠COD ∶∠DOA ＝2∶3∶4，OF 是∠AOB 的角平分线，过点O 在∠BOC 内部作射线OE ，将∠BOC 分成两个角的度数之比为1∶3，求∠EOF ．22. (本小题满分8分=4+4）甲，乙两人从A, B 两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A 地.(1)甲，乙两人的速度分别是多少?(2)两人从A ，B 两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米?23. (本小题满分10分=3+3+4)如图，将一幅三角板按照如图1所示的位置放置在直线EF 上，现将含30°角的三角板OCD 绕点0逆时针旋转180°，在这个过程中.(1)如图2，当0D 平分∠AOB 时，试问OC 是否也平分∠AOE ，请说明理由; (2)当OC 所在的直线平分∠AOB 时，求∠AOD 的度数;(3)试探究∠BOC 与∠AOD 之间满足怎样的数量关系，并说明理由.24.（本小题10分=3+3+4)将长方形①，正方形②，正方形③以及长方形④按如图所示放入长方形ABCD 中(相邻的长方形,正方形之间既无重叠，又无空隙)，已知AB= m(m 为常数)，BE= DN. （1）若DN=1.①求AM ，BC 的长(用含m 的代数式表示)； ②若长方形①的周长是正方形③的周长的23倍，求m 的值。
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区七年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就.空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为()A. B.C.D.2.计算()A.B.1C.D.33.下列各式的结果是负数的是()A.B.C.D.4.下列各式的计算结果正确的是()A. B.C.D.5.一元一次方程，去括号得()A. B.C. D.6.若，则()A.B.C.D.7.如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线AM ；②在射线AM 上顺次截取；③在射线DM 上截取；④在线段EA 上截取，发现点B 在线段CD 上.由操作可知，线段()A. B. C. D.8.《九章算术》成书于公元1世纪，是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，《九章算术》的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载了这样一题：“今有程传委输驿站受托运粮，空车日行七十里，重车日行五十里.今载太仓粟输上林，五日三返五天往返三趟问太仓去距离上林几何多远？”用现在的解法，设太仓到上林的距离为x里，可列方程()A. B. C. D.9.在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系.()A.当时，若为锐角，则为锐角B.当时，若为钝角，则为钝角C.当时，若为锐角，则为锐角D.当时，若为锐角，则为钝角10.如图，点O在直线AD上，在直线AD的同侧作射线OB，OC，若，且和互余.作OM平分，ON平分，则()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.的相反数是______.12.墙上挂着一幅中国地图，北京、杭州、成都三个城市用三个点表示，过其中任意两个点画直线，共有______条直线.13.若，，则______.14.已知是的补角，是的补角，若，，则的度数为______.15.若，都是有理数，则______.16.如图，在内部顺次有一组射线，，⋯，，满足，，，⋯，，若，则______用含n，的代数式表示三、解答题：本题共8小题，共72分。
浙江省杭州市2022-2023学年度上学期七年级期末典型复习数学卷A(含解析)
浙江省杭州市2022-2023学年七年级上学期数学期末典型复习卷（A）一．选择题1．（2021秋•钱塘区期末）下列各组数中，互为倒数的是（）A．﹣1与﹣1B．﹣0.25与C．﹣0.5与﹣2D．﹣1与12．（2021秋•钱塘区期末）2022的相反数是（）A．﹣2202B．2202C．﹣2022D．20223．（2021秋•钱塘区期末）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（）A．0.46×1010B．46×108C．4.6×1010D．4.6×1094．（2022春•上城区期末）原来花100元能购买某种糖果m千克，由于成本上涨，糖果涨价10%，那么涨价后花100元能买到糖果（）A．千克B．千克C．千克D．千克5．（2022春•拱墅区期末）设（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则a﹣b+c﹣d的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣86．（2021秋•杭州期末）图中的长方形ABCD由1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形组成，若1号正方形的边长为a，3号正方形的边长为b，则长方形ABCD的周长为（）A．16a B．8b C．4a+6b D．8a+4b7．（2021秋•钱塘区期末）某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，水流速度是4千米/时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为x千米，则可得方程为（）A．4B．C．D．8．（2022春•滨江区期末）已知x﹣2y＝1，且2＝x﹣y．则x﹣4y＝（）A．﹣1B．1C．3D．49．（2021秋•杭州期末）如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC∠AOB，则下列结论成立的是（）A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOC＜∠AOBC．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝2∠BOCD．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝3∠BOC10．（2021秋•上城区期末）如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB＝20，C为AD的中点，则下列选项正确的是（）A．若BE﹣DE＝0，则AE﹣CD＝7B．若BE﹣DE＝2，则AE﹣CD＝7C．若BE﹣DE＝4，则AE﹣CD＝7D．若BE﹣DE＝6，则AE﹣CD＝7二．填空题11．（2021秋•钱塘区期末）用四舍五入法把数1.3579精确到百分位，所得的近似数是．12．（2021秋•钱塘区期末）计算：．13．（2021秋•杭州期末）定义一种新运算：a⊕b＝a2﹣2ab+b2，如1⊕2＝12﹣2×1×2+22＝1，若x⊕（﹣1）＝x⊕3，则x＝．14．（2021秋•上城区期末）若单项式x m+3y2与x2y n的和仍是单项式，则m n＝．15．（2021秋•上城区期末）请写出一个次数为3，系数是负数的单项式：．16．（2021秋•西湖区期末）3x﹣7x＝．17．（2021秋•钱塘区期末）甲每小时生产某种零件15个，甲生产3小时后，乙也加入生产同一种零件，再经过5小时，两人共生产这种零件210个，则乙每小时生产这种零件个．18．（2021秋•滨江区期末）多项式mx﹣n和﹣2mx+n（m，n为实数，且m≠0）的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程﹣mx+n＝2mx﹣n的解是．x1234mx﹣n﹣2﹣101﹣2mx+n1﹣1﹣3﹣519．（2021秋•钱塘区期末）已知线段AB＝24cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，且CD＝3BC，则线段CD＝cm．20．（2021秋•钱塘区期末）若∠α＝42°24′，∠β＝15.3°，则∠α与∠β的和等于．三．解答题21．（2021秋•钱塘区期末）计算：|﹣3|﹣（﹣2）；22．（2021秋•西湖区期末）已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．（1）若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，①若点C表示的数是3，求线段MN的长．②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长．（2）若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN，求点M在数轴上所表示的数．23．（2021秋•拱墅区期末）计算：（1）﹣8+2﹣10．（2）1（﹣2）2．24．（2021秋•钱塘区期末）（1）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣3．（2）已知2x+y＝3，求代数式3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2的值．25．（2021秋•上城区期末）在一次活动课中，有一位同学用一根长为acm（a＞20）的绳子围成一个长比宽大10cm 的长方形．（1）求长方形的长和宽（用含有a的代数式表示）；（2）他用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于第一次围成的长方形的面积，他说：“当a＝40时，围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差小于3cm”，请你判断他的说法是否正确，并说明理由．26．（2021秋•杭州期末）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．（1）化简后的代数式中常数项是多少？（2）若点点同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值；（3）若圆圆同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x＝﹣1时，正确的代数式的值．27．（2021秋•钱塘区期末）解下列方程：1+2x＝7﹣x．28．（2021秋•杭州期末）甲、乙两人分别从A，B两地出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经4小时两人在C地相遇，相遇后经1小时乙到达A地．（1）乙的行驶速度是甲的几倍？（2）若已知相遇时乙比甲多行驶了120公里，求甲、乙行驶的速度分别是多少？29．（2021秋•滨江区期末）某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，A，B两位操作工人站于传输带同侧且相距16米，操作组长F也站在该侧，且到A，B距离相等，传输带上有一个8米长的工具筐CE．（1）如图1，当CE位于A，B之间时，F发现工具筐的C端离自己只有1米，则工具筐C端离A米，工具筐E端离B米．（2）工具筐C端从B点开始随传输带向左移动直至工具筐E端到达A点为止，这期间工具筐E端到B的距离BE和工具筐E端到F的距离EF存在怎样的数量关系，并用等式表示．（你可以在图2中先画一画，再找找规律）30．（2021秋•拱墅区期末）已知∠AOB＝90°，过点O作射线OC，射线OD平分∠AOC．（1）如图1，射线OC在∠AOB的外部（90°＜∠AOC＜180°），①若∠BOC＝30°，求∠BOD的度数．②若∠BOC﹣∠BOD＝15°，求∠BOC的度数．（2）如图2，射线OC在∠AOB的内部（0°＜∠AOC＜60°），若存在射线ON（0°＜∠BON＜30°），使得∠AON﹣∠BON＝∠DON，试求出∠AOD与∠CON之间的等量关系．2022-2023学年上学期杭州七年级初中数学期末典型试卷1参考答案与试题解析一．选择题1．（2021秋•钱塘区期末）下列各组数中，互为倒数的是（）A．﹣1与﹣1B．﹣0.25与C．﹣0.5与﹣2D．﹣1与1【考点】倒数．【专题】实数；推理能力．【分析】根据倒数的定义判断即可．【解答】解：A、﹣1的倒数是，故该选项不符合题意；B、﹣0.25，与﹣4互为倒数，故该选项不符合题意；C、﹣0.5的倒数是﹣2，故该选项符合题意；D、﹣1的倒数是﹣1，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了倒数的定义，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．2．（2021秋•钱塘区期末）2022的相反数是（）A．﹣2202B．2202C．﹣2022D．2022【考点】相反数．【专题】实数；符号意识．【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：2022的相反数是﹣2022．故选：C．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．3．（2021秋•钱塘区期末）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（）A．0.46×1010B．46×108C．4.6×1010D．4.6×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：4600000000＝4.6×109．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2022春•上城区期末）原来花100元能购买某种糖果m千克，由于成本上涨，糖果涨价10%，那么涨价后花100元能买到糖果（）A．千克B．千克C．千克D．千克【考点】列代数式．【专题】销售问题；整式；运算能力；应用意识．【分析】先求出某种糖果的单价，再求出涨价10%的单价，再根据数量＝总价÷单价列出代数式即可求解．【解答】解：依题意有：100÷[（1+10%）]＝100＝100m（千克）．故选：A．【点评】此题考查了列代数式，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．5．（2022春•拱墅区期末）设（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则a﹣b+c﹣d的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣8【考点】代数式求值．【专题】整式；运算能力．【分析】方法一：先计算（x﹣1）3的值，然后得出a，b，c，d的值，代入求解即可．方法二：令x＝﹣1，可得﹣a+b﹣c+d＝﹣8，两边同乘以﹣1可得结果．【解答】解：方法一：∵（x﹣1）3＝x3﹣3x2+3x﹣1＝ax3+bx2+cx+d，∴a＝1，b＝﹣3，c＝3，d＝﹣1，∴a﹣b+c﹣d＝1+3+3+1＝8，故选：B．方法一：令x＝﹣1，则（x﹣1）3＝x3﹣3x2+3x﹣1＝﹣a+b﹣c+d＝﹣8，两边同乘以﹣1得：a﹣b+c﹣d＝8，故选：B．【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是得出a，b，c，d的值．6．（2021秋•杭州期末）图中的长方形ABCD由1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形组成，若1号正方形的边长为a，3号正方形的边长为b，则长方形ABCD的周长为（）A．16a B．8b C．4a+6b D．8a+4b【考点】整式的加减．【专题】几何图形问题；整式；运算能力．【分析】通过分析1号、2号、3号、4号四个正方形的边长和5号长方形的长，求得AB和BC的长，从而利用长方形的周长公式列式计算．【解答】解：∵1号正方形的边长为a，3号正方形的边长为b，∴2号正方形的边长为b﹣a，4号正方形的边长为a+b，∴5号长方形的长为a+a+b＝2a+b，∴AB＝b+b﹣a＝2b﹣a，BC＝b﹣a+2a+b＝a+2b，∴长方形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2[（2b﹣a）+（a+2b）]＝2（2b﹣a+a+2b）＝2×4b＝8b，故选：B．【点评】本题考查整式加减的应用，准确识图，确定2号、4号正方形的边长和5号长方形的长，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．7．（2021秋•钱塘区期末）某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，水流速度是4千米/时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为x千米，则可得方程为（）A．4B．C．D．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：顺水时的路程＝逆水时的路程，根据此列方程即可．【解答】解：设若设两个码头之间的距离为x千米，因此可列方程为44，故选：A．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，求出船在静水中的速度的等量关系是解决本题的关键．8．（2022春•滨江区期末）已知x﹣2y＝1，且2＝x﹣y．则x﹣4y＝（）A．﹣1B．1C．3D．4【考点】等式的性质．【专题】方程思想；应用意识．【分析】根据已知条件联立方程组，解方程组，再把解得的x、y的值代入代数式求值即可．【解答】解：由题意可联立方程组，由①得x＝2y+1③，把③代入②得2＝2y+1﹣y，解得y＝1，∴x＝3，即，∴x﹣4y＝3﹣4＝﹣1．故选：A．【点评】考查二元一次方程组的运用，关键是组成方程组，解方程组．9．（2021秋•杭州期末）如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC∠AOB，则下列结论成立的是（）A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOC＜∠AOBC．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝2∠BOCD．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝3∠BOC【考点】角的大小比较．【专题】分类讨论；线段、角、相交线与平行线；运算能力．【分析】分两种情况，∠BOC在∠AOB的外部，∠BOC在∠AOB的内部．【解答】解：分两种情况：当∠BOC在∠AOB的外部，如图：∵∠BOC∠AOB，∴∠AOC＝3∠BOC，当∠BOC在∠AOB的内部，如图：∵∠BOC∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，故选：D．【点评】本题考查了角的大小比较，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．10．（2021秋•上城区期末）如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB＝20，C为AD的中点，则下列选项正确的是（）A．若BE﹣DE＝0，则AE﹣CD＝7B．若BE﹣DE＝2，则AE﹣CD＝7C．若BE﹣DE＝4，则AE﹣CD＝7D．若BE﹣DE＝6，则AE﹣CD＝7【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【分析】根据线段中点的定义与线段的和差逐项分析可得答案．【解答】解：由BE﹣DE＝0，可设DE＝x，则BE＝x，∴AD＝20﹣x﹣x＝20﹣2x，∵C为AD的中点，∴AC＝CD＝10﹣x，AE＝20﹣2x+x＝20﹣x，∴AE﹣CD＝（20﹣x）﹣（10﹣x）＝10，故A错误；由BE﹣DE＝2，可设DE＝x，则BE＝x+2，∴AD＝20﹣x﹣（x+2）＝18﹣2x，∵C为AD的中点，∴AC＝CD＝9﹣x，AE＝18﹣2x+x＝18﹣x，∴AE﹣CD＝（18﹣x）﹣（9﹣x）＝9，故B错误；由BE﹣DE＝4，可设DE＝x，则BE＝x+4，∴AD＝20﹣x﹣（x+4）＝16﹣2x，∵C为AD的中点，∴AC＝CD＝8﹣x，AE＝16﹣2x+x＝16﹣x，∴AE﹣CD＝（16﹣x）﹣（8﹣x）＝8，故C错误；由BE﹣DE＝6，可设DE＝x，则BE＝x+6，∴AD＝20﹣x﹣（x+6）＝14﹣2x，∵C为AD的中点，∴AC＝CD＝7﹣x，AE＝14﹣2x+x＝14﹣x，∴AE﹣CD＝（14﹣x）﹣（7﹣x）＝7，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查两点间的距离，中点的定义，线段的计算，熟练掌握线段中点的定义是解本题的关键．二．填空题11．（2021秋•钱塘区期末）用四舍五入法把数1.3579精确到百分位，所得的近似数是 1.36．【考点】近似数和有效数字．【专题】实数；数感．【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．【解答】解：1.3579≈1.36（精确到百分位）．故答案为：1.36．【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．12．（2021秋•钱塘区期末）计算：．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数；运算能力．【分析】先算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法．【解答】解：（）6．故答案为：．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．13．（2021秋•杭州期末）定义一种新运算：a⊕b＝a2﹣2ab+b2，如1⊕2＝12﹣2×1×2+22＝1，若x⊕（﹣1）＝x⊕3，则x＝1．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义；实数；运算能力．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题中的新定义化简x⊕（﹣1）＝x⊕3，得：x2+2x+1＝x2﹣6x+9，移项合并得：8x＝8，系数化为1得：x＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．14．（2021秋•上城区期末）若单项式x m+3y2与x2y n的和仍是单项式，则m n＝1．【考点】合并同类项．【专题】整式；运算能力．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可．【解答】解：∵单项式x m+3y2与x2y n的和仍是单项式，∴m+3＝2，n＝2，∴m＝﹣1，∴m n＝（﹣1）2＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．15．（2021秋•上城区期末）请写出一个次数为3，系数是负数的单项式：﹣2a2b（答案不唯一）．【考点】单项式．【专题】整式；运算能力．【分析】根据单项式的定义解答即可．【解答】解：一个次数为3，系数是负数的单项式：﹣2a2b，故答案为：﹣2a2b（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．16．（2021秋•西湖区期末）3x﹣7x＝﹣4x．【考点】合并同类项．【专题】整式；运算能力．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可．【解答】解：3x﹣7x＝（3﹣7）x＝﹣4x，故答案为：﹣4x．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．17．（2021秋•钱塘区期末）甲每小时生产某种零件15个，甲生产3小时后，乙也加入生产同一种零件，再经过5小时，两人共生产这种零件210个，则乙每小时生产这种零件18个．【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设乙每小时生产这种零件x个，根据题意列方程求解即可．【解答】解：设乙每小时生产这种零件x个，根据题意列方程得，15×3+（15+x）×5＝210，解得x＝18，故答案为：18．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．18．（2021秋•滨江区期末）多项式mx﹣n和﹣2mx+n（m，n为实数，且m≠0）的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程﹣mx+n＝2mx﹣n的解是x＝2．x1234mx﹣n﹣2﹣101﹣2mx+n1﹣1﹣3﹣5【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】根据表格确定出方程mx﹣n＝﹣2mx+n的解即可．【解答】解：根据表格得：当x＝2时，mx﹣n＝﹣1；当x＝2时，﹣2mx+n＝﹣1，则关于x的方程﹣mx+n＝2mx﹣n的解是x＝2．故答案为：x＝2．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，弄清表格中的数据是解本题的关键．19．（2021秋•钱塘区期末）已知线段AB＝24cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，且CD＝3BC，则线段CD＝9或18cm．【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【分析】根据线段中点的性质，可得BD的长，设BC＝x，根据线段的和差列出方程解答便可．【解答】解：∵AB＝24cm，点D是线段AB的中点，∴BD＝12cm，设BC＝xcm，则CD＝3BC＝3xcm，当C点在B、D之间时，DC＝BD﹣BC，即3x＝12﹣x，解得x＝3，∴CD＝9（cm）；当C点在DB的延长线上时，DC＝DB+BC，即3x＝12+x，解得x＝6，∴CD＝18（cm）；故答案为：9或18．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论以防遗漏．20．（2021秋•钱塘区期末）若∠α＝42°24′，∠β＝15.3°，则∠α与∠β的和等于57°42′．【考点】度分秒的换算．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【分析】先将0.3°化成18′，即∠β＝15.3°＝15°18′，然后计算两个角的和即可．【解答】解：∵∠β＝15.3°＝15°+0.3×60′＝15°18′，∴∠α+∠β＝42°24′+15°18′＝57°42′．故答案为：57°42′．【点评】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法以及单位之间的进率是正确解答的前提．三．解答题21．（2021秋•钱塘区期末）计算：|﹣3|﹣（﹣2）；【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数；运算能力．【分析】（1）先算绝对值，再算减法；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）|﹣3|﹣（﹣2）＝3+2＝5；【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22．（2021秋•西湖区期末）已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．（1）若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，①若点C表示的数是3，求线段MN的长．②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长．（2）若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN，求点M在数轴上所表示的数．【考点】数轴．【专题】数形结合；实数；运算能力．【分析】（1）①先根据数轴上两点的距离可得AB的长，由线段中点的定义可得AM的长，同理得CN的长，由线段的和差关系可得MN的长；②存在两种情况：C在D的左边或右边，同理根据线段的和差关系可得MN的长；（2）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，结合数轴上两点间的距离公式，中点坐标公式和线段的和差关系列方程求解．【解答】解：（1）①如图1，∵点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，∴AB＝﹣1﹣（﹣5）＝4，∵M是AB的中点，∴AMAB＝2，同理得：CD＝3﹣1＝2，CNCD＝1，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝3﹣（﹣5）﹣2﹣1＝5；②若CD＝1，存在两种情况：i）如图2，点C在D的左边时，C与原点重合，表示的数为0，∴MN＝AD﹣AM﹣DN＝1﹣（﹣5）﹣2；ii）如图3，点C在D的右边时，C表示的数为2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2﹣（﹣5）﹣2；综上，线段MN的长为或；（2）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，∵点A、B、C、D、M、N是数轴上的点，且点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，∴点M在数轴上表示的数为，点N在数轴上表示，∴MN＝||，∵点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN，∴2||＝a+b+c，整理，得|a+b﹣1﹣c|＝a+b+c，当a+b﹣1﹣c＝a+b+c时，解得c（不符合题意，舍去），当﹣a﹣b+1+c＝a+b+c时，解得：a+b，∴点M在数轴上表示的数为，综上，点M在数轴上所对应的数为．【点评】本题主要考查了数轴，数轴上的点的几何意义，绝对值的意义等知识的应用．掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键．23．（2021秋•拱墅区期末）计算：（1）﹣8+2﹣10．（2）1（﹣2）2．【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【分析】（1）从左向右依次计算即可．（2）首先计算乘方，然后计算乘法和减法即可．【解答】解：（1）﹣8+2﹣10＝﹣6﹣10＝﹣16．（2）1（﹣2）2＝14＝1﹣1＝0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．24．（2021秋•钱塘区期末）（1）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣3．（2）已知2x+y＝3，求代数式3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．【分析】（1）先化简整式，再代入求值；（2）先化简整式，再整体代入求值．【解答】解：（1）＝2a2+2ab﹣2a2+3ab＝5ab．当a＝2，b＝﹣3时，原式＝5×2×（﹣3）＝﹣30．（2）3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2＝3x﹣6y+5x+10y﹣5﹣2＝8x+4y﹣7．∵2x+y＝3，∴原式＝4（2x+y）﹣7＝4×3﹣7＝12﹣7＝5．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．25．（2021秋•上城区期末）在一次活动课中，有一位同学用一根长为acm（a＞20）的绳子围成一个长比宽大10cm 的长方形．（1）求长方形的长和宽（用含有a的代数式表示）；（2）他用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于第一次围成的长方形的面积，他说：“当a＝40时，围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差小于3cm”，请你判断他的说法是否正确，并说明理由．【考点】代数式求值；列代数式．【专题】整式；运算能力．【分析】（1）设长方形的长为xcm，则长方形的宽为（x﹣10）cm，根据长方形周长计算可得2（x+x﹣10）＝a，计算x即可出长方形的长与宽的代数式；（2）设正方形的边长为y，根据正方形的面积和长方形的面积计算可得出y2＝（）（），即可得出正方形边长y 的代数式y，再把a＝40代入，即可算出正方形的边长与长方形的边长相减即可得出答案．【解答】解：（1）设长方形的长为xcm，则长方形的宽为（x﹣10）cm，根据题意可得，2（x+x﹣10）＝a，解得：x，所以长方形的长为：，宽为；（2）设正方形的边长为y，根据题意可得，y2＝（）（），y，当a＝40时，y5，长方形的宽为5，则55＝5（）≈5×0.7＝3.5＞3．所以他的说法是不正确．【点评】本题主要考查了列代数式及代数式求值，根据题意列出代数式及代数式求值的方法进行计算是解决本题的关键．26．（2021秋•杭州期末）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．（1）化简后的代数式中常数项是多少？（2）若点点同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值；（3）若圆圆同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x＝﹣1时，正确的代数式的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【分析】（1）设□中的数据为a，然后进行计算即可解答；（2）根据化简求值的结果仍不变，可得a+6＝0，然后进行计算即可解答；（3）先把x＝1代入进行计算求出a的值，最后再把x＝﹣1，a＝4的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）设□中的数据为a，（x2+ax﹣1）﹣3（x2﹣2x+4）＝x2+ax﹣1﹣x2+6x﹣12＝（a+6）x﹣13，∴化简后的代数式中常数项是：﹣13；（2）∵化简求值的结果不变，∴整式的值与x的值无关，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，∴此时□中数的值为：﹣6；（3）由题意得：当x＝1时，（a+6）x﹣13＝﹣3，∴a+6﹣13＝﹣3，∴a＝4，∴当x＝﹣1时，（a+6）x﹣13＝﹣4﹣6﹣13＝﹣23，∴当x＝﹣1时，正确的代数式的值为：﹣23．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．27．（2021秋•钱塘区期末）解下列方程：1+2x＝7﹣x．【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：1+2x＝7﹣x，2x+x＝7﹣1，3x＝6，x＝2；【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．28．（2021秋•杭州期末）甲、乙两人分别从A，B两地出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经4小时两人在C地相遇，相遇后经1小时乙到达A地．（1）乙的行驶速度是甲的几倍？（2）若已知相遇时乙比甲多行驶了120公里，求甲、乙行驶的速度分别是多少？【考点】一元一次方程的应用．【专题】行程问题；应用意识．【分析】（1）设甲的行驶速度是x公里/小时，乙的行驶的速度是y公里/小时，根据甲4小时行驶的路程与乙1小时行驶的路程相同得y＝4x，可知乙的行驶速度是甲的4倍；（2）设甲的行驶速度是n公里/小时，则乙的行驶的速度是4n公里/小时，根据相遇时乙比甲多行驶了120公里列方程求出n的值即得到甲的行驶速度，再求出乙的行驶速度即可．【解答】解：（1）设甲的行驶速度是x公里/小时，乙的行驶的速度是y公里/小时，因为甲从A地到C地用4小时，乙从C地到A地用1小时，所以y＝4x，所以乙的行驶速度是甲的4倍．（2）设甲的行驶速度是n公里/小时，则乙的行驶的速度是4n公里/小时，根据题意得4（4n﹣n）＝120，解得n＝10，所以4n＝4×10＝40，答：甲的行驶速度是10公里/小时，乙的行驶速度是40公里/小时．【点评】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，根据行程问题的基本数量关系正确地用代数式表示甲、乙的行驶路程是解题的关键．29．（2021秋•滨江区期末）某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，A，B两位操作工人站于传输带同侧且相距16米，操作组长F也站在该侧，且到A，B距离相等，传输带上有一个8米长的工具筐CE．（1）如图1，当CE位于A，B之间时，F发现工具筐的C端离自己只有1米，则工具筐C端离A7米，工具筐E端离B1米．（2）工具筐C端从B点开始随传输带向左移动直至工具筐E端到达A点为止，这期间工具筐E端到B的距离BE和工具筐E端到F的距离EF存在怎样的数量关系，并用等式表示．（你可以在图2中先画一画，再找找规律）【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【分析】（1）根据线段的和差可得答案；（2）分三种情况：当点C在线段BF上时或当点C在线段AF上时或当点C在线段BA的延长线上时，正确画出图形即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，AB＝16m，∵F到A，B距离相等，∴AF＝BF＝8m，∵CE＝8米，CF＝1m，∴EF＝8﹣1＝7m，BE＝8﹣7＝1m．故答案为：7，1；（2）①当点C在线段BF上时，如图，设BC＝x，则BE＝8﹣x，EF＝16﹣x，∴EF﹣BE＝（16﹣x）﹣（8﹣x）＝8；②当点C在线段AF上时，如图，设BC＝x，则BE＝x﹣8，EF＝16﹣x，∴EF+BE＝（16﹣x）+（x﹣8）＝8；③当点C在线段BA的延长线上时，如图，设BC＝x，则BE＝x﹣8，EF＝x﹣16，∴BE﹣EF＝（x﹣8）﹣（x﹣16）＝8；综上，EF﹣BE＝8或EF+BE＝8或BE﹣EF＝8．【点评】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差是解题关键．30．（2021秋•拱墅区期末）已知∠AOB＝90°，过点O作射线OC，射线OD平分∠AOC．（1）如图1，射线OC在∠AOB的外部（90°＜∠AOC＜180°），①若∠BOC＝30°，求∠BOD的度数．②若∠BOC﹣∠BOD＝15°，求∠BOC的度数．（2）如图2，射线OC在∠AOB的内部（0°＜∠AOC＜60°），若存在射线ON（0°＜∠BON＜30°），使得∠AON﹣∠BON＝∠DON，试求出∠AOD与∠CON之间的等量关系．【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】（1）①由角的平分线可求解∠AOD的度数，再根据∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD可求解；②由角的平分线可得∠AOD＝∠COD，设∠DOB＝x°，根据∠BOC﹣∠DOB＝15°计算可求解x值，进而求解∠BOC的度数；（2）可分两种情况：若射线ON在∠AOB的外部，则∠AON﹣∠BON＝∠AOB＝90°；若射线ON在∠AOB的内部，利用角平分线的定义及角的和差可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣60°＝30°，答：∠BOD的度数为30°；②∵OD平分∠AOC，。
2023年浙江省杭州市七年级上期末数学试卷及答案解析
保留作图痕迹）．
理由是
．
20．（10 分）若一个正数的两个平方根分别为 a﹣1，2a+7，求代数式 2（a2﹣a+1）﹣（a2 ﹣2a）+3 的值．
21．（10 分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民 “一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
m3；
（3）若 C 居民家 3 月份用水量为 am3（a 低于 20m3，即 a＜20），且 C 居民家 3、4 两个
月用水量共 40m3，求 3、4 两个月共缴水费多少元？（用含 a 的代数式表示，不要求化
简）
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A．﹣x+2
B．﹣x﹣2
C．x+2
D．﹣2
10．（3 分）已知有理数 a≠1，我们把 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是
1，
﹣1 的差倒数是 lr
．如果 a1＝﹣2，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是
a3 的差倒数…依此类推，那么 a1+a2+…+a109 的值是（ ）
）；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1 |×6+（﹣2）3．
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18．（8 分）解方程：
（1）2x﹣1＝3（x﹣1）；
쳌a （2） 쳌a
쳌a
쳌a
2．
19．（8 分）如图，已知 A、B、C、D 四点，请按下列要求画图：
（1）画直线 AB；
（2）画射线 BC；
（3）连接 AC，在 AC 上求作点 P 使其到 B、D 两点的距离之和最小（注：不写作法，请
每户每月用水量
浙江省杭州市拱墅区七年级(上)期末数学试卷含答案
浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．计算|﹣|+1的结果是（）A．B．1 C．﹣ D．﹣2．G20峰会2016年9月在杭州召开之后，来杭州旅游度假的游客暴增，据统计今年国庆期间西湖风景区平均每天接待游客达到250万人，将250万用科学记数法表示，以下表示正确的是（）A．250×104B．2.5×105C．2.5×106D．2.5×1073．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．合并同类项2a2b﹣2ab2﹣a2b，结果正确的是（）A．0 B．﹣a2b C．﹣1 D．a2b﹣2ab25．求的算术平方根，以下结果正确的是（）A．3 B．C．±3 D．±6．如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间线段最短D．经过两点有且仅有一条直线7．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，计算x2﹣cd•x+（a+b）2017=（）A．2或﹣2 B．2或6 C．2 D．38．以下关于的叙述，错误的是（）A．面积为8的正方形边长是 B．是无理数C．在数轴上没有对应的点D．介于整数2和3之间9．某区今年暑假选派了180名教师担任G20交通引导志愿者、80名教师担任安全维护志愿者，现要把一部分安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，使安全维护志愿者人数占交通引导志愿者人数的30%，设把x名安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，则可列方程（）A．80﹣x=30%×B．80﹣x=30%×180C．180+x=30%×（80﹣x）D．80﹣x=30%×26010．已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、图（2），那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（）（用含a的代数式表示）A． a B． a C．a D．a二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．下列5个数：2，，﹣，﹣3，0中，最小的数是；最大的数是．12．用四舍五入法对下列各数取近似值：（1）8.155（精确到0.01）；（2）106.49（精确到个位），得到的近似值是（1）；（2）．13．将下列实数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：﹣，，π，﹣．14．已知代数式x﹣3y2的值是5，则代数式（x﹣3y2）2﹣2x+6y2的值是．15．一件商品成本为x元，商店按成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打8折后售价为1232元，则成本价x=元．16．如图所示，以O为端点画六条射线：OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，…，那么按图中规律，所描的第59个点在射线上，第2017个点在射线上．三、全面答一答（本大题共7小题，共66分）17．计算：（1）+7﹣（﹣）（2）32×（﹣）3÷（3）40﹣30×（﹣+）18．（1）①计算125°24′﹣60°36′（结果用度表示）；②已知∠α=22°22′，求∠α的余角；（2）已知线段a，b，用直尺和圆规作图（不写作法，保留痕迹）：①a+b②2a﹣b．19．化简并求值：（1）（m2+2m）﹣2（m2+3m），其中m=．（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a），其中a，b，满足|a+3|+（b﹣2）2=0．20．解下列方程：（1）2（2x﹣1）=3x﹣1（2）=（3）﹣=1.5（4）﹣x=1﹣．21．如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，大长方形硬纸片按两种方法裁剪：A所示方法剪4个侧面：B所示方法剪6个底面．现有112张大长方形硬纸片全部用于裁剪制作长方体盒子，设裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）请用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问A方法、B方法各裁剪几张？能做多少个盒子？22．（1）已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数以及这个角的余角和补角．（2）已知线段AB长为9，点C是线段AB上一点，满足AC=CB，点D是直线AB上一点，满足BD=AC，①求出线段AC的长；②求出线段CD的长．23．（1）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=∠AOE，求∠EOG和∠DOF的度数．（2）希腊数学家把一组数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为a n；①计算a1+a2=，a2+a3=，a3+a4=；②写出a7=，a6+a7=．③观察以上计算结果，分析推断：a2016+a2017=．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．计算|﹣|+1的结果是（）A．B．1 C．﹣ D．﹣【考点】19：有理数的加法；15：绝对值．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=+1=，故选A2．G20峰会2016年9月在杭州召开之后，来杭州旅游度假的游客暴增，据统计今年国庆期间西湖风景区平均每天接待游客达到250万人，将250万用科学记数法表示，以下表示正确的是（）A．250×104B．2.5×105C．2.5×106D．2.5×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：250万用科学记数法表示为2.5×106，故选C．3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；C、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．故选C．4．合并同类项2a2b﹣2ab2﹣a2b，结果正确的是（）A．0 B．﹣a2b C．﹣1 D．a2b﹣2ab2【考点】35：合并同类项．【分析】首先找出同类项进而合并求出答案．【解答】解：2a2b﹣2ab2﹣a2b=（2﹣1）a2b﹣2ab2=a2b﹣2ab2．故选：D．5．求的算术平方根，以下结果正确的是（）A．3 B．C．±3 D．±【考点】24：立方根；22：算术平方根．【分析】先求，再求它的算术平方根，选择答案即可．【解答】解：=3，3的算术平方根，故选B．6．如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间线段最短D．经过两点有且仅有一条直线【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．【解答】解：小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：C．7．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，计算x2﹣cd•x+（a+b）2017=（）A．2或﹣2 B．2或6 C．2 D．3【考点】33：代数式求值．【分析】根据a、b互为相反数，可得a+b=0；根据c、d互为倒数，可得cd=1；根据x的绝对值是2，可得x=±2，x2=4，据此求出x2﹣cd•x+（a+b）2017的值是多少即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0；∵c、d互为倒数，∴cd=1；∵x的绝对值是2，∴x=±2，x2=4，∴当x=﹣2时，x2﹣cd•x+（a+b）2017=4+2+0=6；当x=2时，x2﹣cd•x+（a+b）2017=4﹣2+0=2．故选：B．8．以下关于的叙述，错误的是（）A．面积为8的正方形边长是 B．是无理数C．在数轴上没有对应的点D．介于整数2和3之间【考点】27：实数．【分析】根据实数的意义解答即可．【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应关系，∴在数轴上有对应的点，故选C．9．某区今年暑假选派了180名教师担任G20交通引导志愿者、80名教师担任安全维护志愿者，现要把一部分安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，使安全维护志愿者人数占交通引导志愿者人数的30%，设把x名安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，则可列方程（）A．80﹣x=30%×B．80﹣x=30%×180C．180+x=30%×（80﹣x）D．80﹣x=30%×260【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，80﹣x=30%×，故选A．10．已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、图（2），那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（）（用含a的代数式表示）A． a B． a C．a D．a【考点】44：整式的加减．【分析】设小长方形的长为x，宽为y，大长方形宽为b，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．【解答】解：设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，根据题意，得：x+2y=a、x=2y，则4y=a，图（1）中阴影部分周长为2b+2（a﹣x）+2x=2a+2b，图（2）中阴影部分的周长为2（a+b﹣2y）=2a+2b﹣4y，图（1）阴影部分周长与图（2）阴影部分周长之差为：（2a+2b）﹣（2a+2b﹣4y）=4y=a，故选：C．二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．下列5个数：2，，﹣，﹣3，0中，最小的数是﹣3；最大的数是2．【考点】18：有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜＜2，∴最小的数是﹣3；最大的数是2．故答案为：﹣3，2．12．用四舍五入法对下列各数取近似值：（1）8.155（精确到0.01）；（2）106.49（精确到个位），得到的近似值是（1）8.16；（2）106．【考点】1H：近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：（1）8.155≈8.16（精确到0.01）；（2）106.49≈106（精确到个位）．故答案为8.16，106．13．将下列实数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：﹣，，π，﹣﹣＜﹣＜＜π．【考点】2A：实数大小比较．【分析】首先得出=2，﹣＜﹣，进而比较得出答案．【解答】解：=2，∵＞，∴﹣＜﹣，则﹣＜﹣＜＜π．故答案为：﹣＜﹣＜＜π．14．已知代数式x﹣3y2的值是5，则代数式（x﹣3y2）2﹣2x+6y2的值是15．【考点】33：代数式求值．【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值．【解答】解：∵x﹣3y2=5，∴（x﹣3y2）2﹣2x+6y2=（x﹣3y2）2﹣2（x﹣3y2）=25﹣2×5=25﹣10=15．故答案为：15．15．一件商品成本为x元，商店按成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打8折后售价为1232元，则成本价x=1100元．【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】根据成本价与售价间的关系结合现售价为1232元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：（1+40%）×0.8x=1232，解得：x=1100．故答案为：1100．16．如图所示，以O为端点画六条射线：OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，…，那么按图中规律，所描的第59个点在射线OE上，第2017个点在射线OA上．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD 上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…得出每6个数为一周期．用2017除以6，根据余数来决定数2017在哪条射线上．【解答】解：∵1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…每六个一循环，59÷6=9…5，2017÷6=336…1，∴所描的第59个点在射线和5所在射线一样所描的第2017个点在射线和1所在射线一样，∴所描59个点在射线OE上，第2013个点在射线OA上．故答案为：OE，OA．三、全面答一答（本大题共7小题，共66分）17．计算：（1）+7﹣（﹣）（2）32×（﹣）3÷（3）40﹣30×（﹣+）【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据乘法分配律和有理数的加减法可以解答本题．【解答】解：（1）+7﹣（﹣）==8；（2）32×（﹣）3÷=9×=﹣；（3）40﹣30×（﹣+）=40﹣=40﹣15+20﹣24=21．18．（1）①计算125°24′﹣60°36′（结果用度表示）；②已知∠α=22°22′，求∠α的余角；（2）已知线段a，b，用直尺和圆规作图（不写作法，保留痕迹）：①a+b②2a﹣b．【考点】N3：作图—复杂作图；II：度分秒的换算；IL：余角和补角．【分析】（1）根据角度和差的计算即可得；（2）①分别作AB=a、BC=b，即可得AC=a+b；②先作AC=2a，再在AC上截取CD=b，AD即是所求．【解答】解：（1）①125°24′﹣60°36′=124°84′﹣60°36′=64°48′=64.8°；②∠α的余角为90°﹣∠α=90°﹣22°22′=89°60′﹣22°22′=67°38′；（2）①如图1所示，AC=a+b；②如图2所示，AD=2a﹣b．19．化简并求值：（1）（m2+2m）﹣2（m2+3m），其中m=．（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a），其中a，b，满足|a+3|+（b﹣2）2=0．【考点】45：整式的加减—化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=m2+2m﹣m2﹣6m=﹣4m，当m=时，原式=﹣3；（2）原式=2ab2﹣a+b﹣ab2﹣a2b﹣b+a=ab2﹣a2b，∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a=﹣3，b=2，则原式=﹣12﹣18=﹣30．20．解下列方程：（1）2（2x﹣1）=3x﹣1（2）=（3）﹣=1.5（4）﹣x=1﹣．【考点】86：解一元一次方程．【分析】两方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣2=3x﹣1，4x﹣3x=2﹣1，∴x=1；（2）去分母得：3（3x+4）=2（2x+1）9x+12=4x+2，∴x=﹣2；（3）化简得：5x﹣15+10x=1.5，∴x=1.1；（4）去分母得：2（3x﹣1）﹣6x=6﹣（4x﹣1），6x﹣2﹣6x=6﹣4x+1，∴x=．21．如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，大长方形硬纸片按两种方法裁剪：A所示方法剪4个侧面：B所示方法剪6个底面．现有112张大长方形硬纸片全部用于裁剪制作长方体盒子，设裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）请用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问A方法、B方法各裁剪几张？能做多少个盒子？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以分别用代数式表示出裁剪出的侧面和底面个数；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，裁剪出的侧面个数是：4x，裁剪出的底面个数是：6=﹣6x+672；（2）由题意可得，4x=2×（﹣6x+672），解得，x=84，∴112﹣84=26，即A方法裁剪84张，B方法裁剪26张，能做84个盒子．22．（1）已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数以及这个角的余角和补角．（2）已知线段AB长为9，点C是线段AB上一点，满足AC=CB，点D是直线AB上一点，满足BD=AC，①求出线段AC的长；②求出线段CD的长．【考点】IL：余角和补角；ID：两点间的距离．【分析】（1）设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值，进一步求解即可．（2）①由AB的长，即AC为BC的一半求出AC与BC的长；②由BD为AC一半求出BD的长，由BC﹣BD及BD+BC即可求出CD的长．【解答】解：（1）设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，依题意得：90°﹣x=，解得x=67.5°，90°﹣x=22.5°，180°﹣x=112.5°．故这个角的度数是67.5°，这个角的余角是22.5°，补角是112.5°．（2）如图1，2，分两种情况讨论：①由题意得AC=3，BC=6，BD=1.5，②由图1得CD=BC﹣BD=4.5，由图2得CD=BC+BD=7.5．故线段CD的长为4.5或7.5．23．（1）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=∠AOE，求∠EOG和∠DOF的度数．（2）希腊数学家把一组数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为a n；①计算a1+a2=4，a2+a3=9，a3+a4=16；②写出a7=28，a6+a7=49．③观察以上计算结果，分析推断：a2016+a2017=20172．【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠EOG=∠BOG，设∠AOE=x°，进而得到∠EOG=∠GOB=x°，再根据平角为180°可得x+x+x=180，解出x可得∠EOG，进而可得∠DOF的度数．（2）①代入计算可求a1+a2，a2+a3，a3+a4的值；②根据规律求出a7，再代入计算可求a6+a7的值；③根据规律可以推算a2016+a2017的值．【解答】解：（1）∵OG平分∠BOE，∴∠EOG=∠BOG，设∠AOE=x°，∴∠EOG=∠GOB=x°，∴x+x+x=180，解得：x=110，∴∠EOG=110°×=35°，∵AB⊥CD，∴∠BOC=90°，∴∠DOF=∠COE=90°﹣35°﹣35°=20°．（2）①计算a1+a2=4，a2+a3=9，a3+a4=16；②写出a7=28，a6+a7=49③观察以上计算结果，分析推断：a2016+a2017=20172．故答案为：4，9，16；28，49；20172．。
浙江省杭州市采荷中学2024届数学七年级第一学期期末监测试题含解析
浙江省杭州市采荷中学2024届数学七年级第一学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．把所有偶数从小到大排列，并按如下规律分组：第1组： 2，4第2组： 6，8，10，12第3组： 14，16，18，20，22，24第4组： 26，28，30，32，34，36，38，40……现有等式A m =（i ，j ）表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 10=（2，3），则A 2020=（ ） A ．（31，63） B ．（32，18） C ．（32，19） D ．（31，41）2．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论：①APA BPB ''∠=∠；②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补； ③若12APB APA ''∠=∠，则射线PA '经过刻度1． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 3．34-的相反数是（ ） A ．43 B ．43- C ．34- D ．344．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”．其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x 天可以追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）A ．()15024012x x =-B ．()15012240x x -=C ．()15012240x x +=D ．()15024012x x =+5．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）A ．把弯曲的河道改直，可以缩短航程B ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C ．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D ．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离7．在数-3.14，0，1.5，-2，0.8中，正数有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．38．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．3210x y +=B ．21t t -=C ．2y =-D ．12x x--= 9．下列变形正确的是（ ）A ．如果ax ay =，那么x y =B ．如果m n =，那么22m n -=-C ．如果43x =，那么43x =D ．如果a b =，那么1133a b +=+ 10．在解方程213123x x --=-时，去分母后正确的是( ) A ．()()321123x x -=--B ．()()32113x x -=--C ．()()321623x x -=--D ．()()321633x x -=--二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知直线AB 和CD 相交于O 点，OE AB ⊥，15317'∠=︒，则BOD ∠的度数为________．12．已知单项式23m a b 与412n a b --的和是单项式，则m n +=_______________．13．如图所示，O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOE ，∠DOE =90°，则以下结论正确的有______．（只填序号） ①∠AOD 与∠BOE 互为余角；②OD 平分∠COA ；③∠BOE =56°40′，则∠COE =61°40′； ④∠BOE =2∠COD ．14．当k =_________________时，多项式()221325x k xy y xy +----中不含xy 项． 15．代数21a +与2a 互为相反数，则a =__________．16．如图，,,,A B C D 是直线上的顺次四点，,M N 分别是,AB CD 的中点，且8,6MN cm BC cm ==，则AD =____________cm .三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知AB=7，BC=3，点D 为线段AC 的中点，求线段DB 的长度．18．（8分）计算：（1）(2) . 19．（8分）先化简，再求值：（1x 1﹣5xy+1y 1）﹣1（x 1﹣3xy+1y 1），其中x=﹣1，y=1．20．（8分）如图，点O 为原点，A ．B 为数轴上两点，AB=15，且OA:OB=2.(1)A 、B 对应的数分别为___、___；(2)点A ．B 分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A ．B 相距1个单位长度?(3)点A ．B 以(2)中的速度同时向右运动，点P 从原点O 以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m ，使得4AP+3OB−mOP 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，点A O B 、、在一条直线上，OD 平分COA ∠，OE 平分BOC ∠，2BOF COF ∠=∠，22EOF ∠=．（1）求DOE ∠的度数；（2）求FOC ∠的度数．22．（10分）如图，数轴的原点为0，点A 、B 、C 是数轴上的三点，点B 对应的数位1，AB=6，BC=2，动点P 、Q同时从A 、C 出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t 秒（t ＞0） （1）求点A 、C 分别对应的数；（2）经过t 秒后，求点P 、Q 分别对应的数（用含t 的式子表示）（3）试问当t 为何值时，OP=OQ ？23．（10分）实践与探索：木工师傅为了充分利用材料，把两块等宽的长方形木板锯成图①和图②的形状，准备拼接成一块较长的无缝的长方形木板使用，他量得1138∠=︒，282∠=︒，那么他应把4∠和5∠分别锯成多大的角才能拼成一块的无缝的长方形木板？为什么？24．（12分）如图，AB=12cm ，点C 是线段AB 上的一点，BC=2AC ．动点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm/s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts ．当点P 与点Q 第二次重合时，P 、Q 两点停止运动．（1）AC=__cm ，BC=__cm ；（2）当t 为何值时，AP=PQ ；（3）当t 为何值时，PQ=1cm ．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由题意知：第n 组中偶数的个数为2n 个，知第n 组最后一个偶数为22(123)2(1)n n n ⨯⨯+++=+，计算n=31时即第31组最后一个偶数为1984，继而得到答案．【题目详解】由题意知：第n 组中偶数的个数为2n 个，知第n 组最后一个偶数为22(123)2(1)n n n ⨯⨯+++=+， ∵第31组最后一个偶数为231321984⨯⨯=，而20201984182-=， ∴A 2020=（32,18），故选：B ．【题目点拨】此题考查数字类规律的探究，根据已知条件数字的排列找到规律，用含n 的代数式表示规律由此解决问题是解题的关键．2、D【分析】由APB ∠=A PB ''∠=36°，得APA BPB ''∠=∠，即可判断①，由B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，即可判断②，由12APB APA ''∠=∠，得=272APA A PB '''∠∠=︒，进而得45OPA ︒∠=′，即可判断③．【题目详解】∵射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，∴APB ∠=A PB ''∠=36°，∵+APA A PB APB ''''∠=∠∠，=+BPB APB APB ∠∠''∠，∴APA BPB ''∠=∠，故①正确；∵射线PA '经过刻度27，∴B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，∴B PA '∠+A PB '∠=54°+126°=180°，即：B PA '∠与A PB '∠互补，故②正确； ∵12APB APA ''∠=∠， ∴=272APA A PB '''∠∠=︒，∴=1171177245O AP P A A '∠︒-∠=︒-︒=︒′，∴射线PA '经过刻度1．故③正确．故选D ．【题目点拨】本题主要考查角的和差倍分关系以及补角的定义，掌握角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键．3、D【分析】根据相反数的定义直接求解即可．【题目详解】解：互为相反数的两个数之和为0，34-的相反数为34， 故选：D ．【题目点拨】本题考查相反数的定义，熟悉基本定义是解题关键．4、C【分析】设快马x 天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，根据路程=速度×时间结合快、慢马的路程相等，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【题目详解】解：设快马x 天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，依题意，得：240x=150（x+12）．故选：C ．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5、C【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．【题目详解】解：A 选项为该立体图形的俯视图，不合题意；B 选项为该立体图形的主视图，不合题意；C 选项不是如图立体图形的视图，符合题意；D 选项为该立体图形的左视图，不合题意．故选：C ．【题目点拨】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．6、A【分析】根据线段的性质“两点之间，线段最短”逐项分析即可．【题目详解】解：A. 把弯曲的河道改直，可以缩短航程，运用了“两点之间，线段最短”，故A 选项符合题意；B. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上，运用两点确定一条直线，故B 选项不符合题意；C. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系，属于线段的长度比较，故C 选项不符合题意；D. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离，属于线段长度的定义，故D 选项不符合题意．故答案为A ．【题目点拨】本题考查了据线段的性质，灵活应用“两点之间，线段最短”解决实际问题是解答本题的关键．7、C【分析】根据正数和负数的概念求解即可．【题目详解】解：在数-3.14，0，1.5，-2，0.8中，1.5和0.8是正数，有2个，故选：C.【题目点拨】本题考查正数和负数的概念．要注意0既不是正数，也不是负数．8、C【分析】根据一元一次方程的定义对各方程分别进行判断即可．【题目详解】A 、3210x y +=，含有两个未知数，不是一元一次方程；B 、21t t -=，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程；C 、2y =-，是一元一次方程；D 、1x是分式，不是一元一次方程； 故选：C【题目点拨】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，且两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．9、D【分析】根据等式的基本性质逐一进行判断即可．【题目详解】A. 如果ax ay =，0a = ，那么x 与y 不一定相等，故该选项错误；B. 如果m n =，那么22m n -=-，故该选项错误；C. 如果43x =，那么34x =，故该选项错误； D. 如果a b =，那么1133a b +=+，故该选项正确； 故选：D ．【题目点拨】本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．10、C【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断． 【题目详解】在解方程213123x x --=-时， 去分母得：3（2x−1）＝6−2（3−x ），故选：C ．【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3643'【分析】根据CE AB ⊥，可知∠BOE 的度数，根据补角的定义即可求出∠BOD 的度数.【题目详解】因为CE AB ⊥，所以∠BOE=90°因为15317'∠=︒∴1801=1805317903643BOD BOE ''∠=︒-∠---=∠故答案为3643'.【题目点拨】本题考查的是角度的计算，能够准确计算是解题的关键.12、1【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【题目详解】由题意，得23m a b 与412n a b --是同类项，m ＝4，n−1=2，解得n ＝3，m ＋n ＝3＋4＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．13、①③④【题目详解】解：∵∠DOE=90°， ∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，（①正确） 若∠BOE=56°40′，∵∠AOE+∠BOE=180°， ∴∠COE=12（180°-∠BOE ）=61°40′．（③正确） ∵OC 平分∠AOE ，∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC ；∵∠BOE=180°-2∠COE ， ∴∠COD=90°-∠COE ∴∠BOE=2∠COD 成立.（④正确）∴①③④正确．故答案为①③④.14、1【分析】先合并同类项，然后使xy 的项的系数为0，即可得出答案．【题目详解】解：()221325x k xy y xy +----=()22335x k xy y +---， ∵多项式不含xy 项，∴k-1=0，解得：k=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．15、14- 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．【题目详解】解：根据题意得：21a ++2a =0 解得：14a =-故答案为：14- 【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、1；【分析】根据线段的和差，可得（BM ＋CN ）的长，由线段中点的性质，可得AB ＝2MB ，CD ＝2CN ，根据线段的和差，可得答案．【题目详解】由线段的和差，得MB ＋CN ＝MN−BC ＝6−4＝2cm ，由M 、N 分别是AB 、CD 的中点，得AB ＝2MB ，CD ＝2CN ．AB ＋CD ＝2（MB ＋CN ）＝2×2＝4cm ，由线段的和差，得AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝6＋4＝1cm ．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（BM ＋CN ）的长是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、3【解题分析】试题分析：根据线段的和差，可得AC 的长，根据线段中点的性质，可得AD 的长，再根据线段的和差，可得答案．解：由线段的和差，得AC=AB+BC=7+3=1．由D 为线段AC 的中点，得 AD=AC=×1=3．由线段的和差，得DB=AB ﹣AD=7﹣3=3，线段DB 的长度为3．考点：两点间的距离．18、 (1）-4； （2）9【解题分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题；（2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题．【题目详解】（1）=-4+8×=-4-1+1=-4.（2）===9.【题目点拨】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.19、原式=xy ﹣1y 1=﹣2．【解题分析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式222222522642x xy y x xy y xy y ，=-+-+-=- 当12x y =-=， 时，原式=﹣1﹣8=﹣2．20、（1）A 、B 对应的数分别为−10、5；（2）2或167秒；（3）当m=3时，4AP+3OB−mOP 为定值55. 【分析】（1）根据题意求出OA 、OB 的长，根据数轴的性质解答；（2）分点A 在点B 的左侧、点A 在点B 的右侧两种情况，列方程解答；（3）根据题意列出关系式，根据定值的确定方法求出m 即可．【题目详解】(1)设OA=2x ，则OB=x ，由题意得，2x+x=15，解得，x=5，则OA=10、OB=5，∴A 、B 对应的数分别为−10、5，故答案为−10；5；(2)设x 秒后A. B 相距1个单位长度，当点A 在点B 的左侧时，4x+3x=15−1，解得，x=2，当点A 在点B 的右侧时，4x+3x=15+1，解得,x=167， 答：2或167秒后A. B 相距1个单位长度； (3)设t 秒后4AP+3OB−mOP 为定值，由题意得,4AP+3OB−mOP=4×[7t−(4t−10)]+3(5+3t)−7mt=(21−7m)t+55，∴当m=3时，4AP+3OB−mOP 为定值55.【题目点拨】此题考查一元一次方程的应用，数轴，解题关键在于根据题意列出方程.21、（1）90°；（2）44°【分析】（1）利用角平分线性质得出12COD AOC ∠=∠，12COE BOC ∠=∠，然后进一步求解即可； （2）设FOC x ∠=，利用角平分线性质结合2BOF COF ∠=∠列出方程进一步求解即可.【题目详解】（1）∵OD 平分COA ∠，OE 平分BOC ∠ ∴12COD AOC ∠=∠，12COE BOC ∠=∠ ∴()1111180902222DOE AOC BOC AOC BOC ∠=∠+∠=∠+∠=⨯=；（2）设FOC x ∠=，∵OE 平分BOC ∠，2BOF COF ∠=∠∴22222x x -=+解得44x =︒，∴FOC ∠=44°.【题目点拨】本题主要考查了角平分线性质与角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.22、（1）点A 对应的数是﹣5，点C 对应的数是2；（2）点P 对应的数是﹣5+2t ，点Q 对应的数是2+t ；（2）t= 23或1．【解题分析】（1）根据点B 对应的数为1，AB=6，BC=2，得出点A 对应的数是1-6=-5，点C 对应的数是1+2=2； （2）根据动点P 、Q 分别同时从A 、C 出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，表示出移动的距离，即可得出对应的数；（2）分两种情况讨论：当点P 与点Q 在原点两侧时和当点P 与点Q 在同侧时，根据OP=OQ ，分别列出方程，求出t 的值即可．【题目详解】解：（1）∵点B 对应的数为1，AB=6，BC=2，∴点A 对应的数是1﹣6=﹣5，点C 对应的数是1+2=2．（2）∵动点P 、Q 分别同时从A 、C 出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，∴点P 对应的数是﹣5+2t ，点Q 对应的数是2+t ；（2）①当点P 与点Q 在原点两侧时，若OP=OQ ，则5﹣2t=2+t ，解得：t=23； ②当点P 与点Q 在同侧时，若OP=OQ ，则﹣5+2t=2+t ，解得：t=1；当t 为23或1时，OP=OQ ． 23、∠4=42°，∠5=40°，理由详见解析【分析】过点F 作EF ∥AB ，由1138∠=︒，得∠BFE=42°，进而得∠DFE=40°，即可得∠4=42°，∠5=40°．【题目详解】∠4=42°，∠5=40°理由如下：如图，过点F 作EF ∥AB ，AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠1+∠BFE=180°，∠1=138°，∴∠BFE=42°，∠BFD=82°，∴∠DFE=40°，∴∠4=∠BFE=42°，∠5=∠EFD=40°．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质定理，掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．24、（1）4；8；（2）当t=45时，AP=PQ（3）当t为32，52，194时，PQ=1cm．【解题分析】（1）由于AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，则AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；（2）分别表示出AP、PQ，然后根据等量关系AP=PQ列出方程求解即可；（3）分相遇前、相遇后以及到达B点返回后相距1cm四种情况列出方程求解即可．【题目详解】解：（1）∵AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，∴AC+BC=3AC=AB=12cm，∴AC=4cm，BC=8cm；（2）由题意可知：AP=3t，PQ=4﹣（3t﹣t），则3t=4﹣（3t﹣t），解得：t=45．答：当t=45时，AP=PQ．（3）∵点P、Q相距的路程为1cm，∴（4+t）﹣3t=1（相遇前）或3t﹣（4+t）=1（第一次相遇后），解得t=32或t=52，当到达B点时，第一次相遇后点P、Q相距的路程为1cm，3t+4+t=12+12﹣1解得：t=194．答：当t为32，52，194时，PQ=1cm．点睛：此题考查医院一查方程的实际应用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键.。