高中物理必修二第五章第六节向心加速度课件
哪些形式呢？ 提示：转速、频率、周期等因素。
2π 结论：联系 w = = 2 π f ,代入 a n = r ω 2 可得： T
an 4π 2 和 a n = 4π = 2 T
2
f 2r 。
14
3.向心加速度的物理意义 3.向心加速度的物理意义 分析：速度矢量的方向应当用它与空间某一确定方向(如坐标轴) 之间的夹角来描述.做匀速圆周运动的物体的速度方向(圆周的切线方 向)时刻在变化，在Δt 时间内速度方向变化的角度Δφ，等于半径在 相同时间内转过的角度，如做匀速圆周运动的物体在一个周期 T 内半 径转过 2π弧度，速度方向变化的角度也是 2π弧度.因此，确切描述
1 rB，它们的角速度不同， 2
设ωA= 2 ωB，因此它们的线速度的关系为 vA= 速度，即 aA=aB.但速度方向变化的快慢却不同.
2 vB，显然，这两个物体有相同的向心加 2
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综上所述：向心加速度是由于速度方向变化而引 起的速度矢量的变化率.速度方向变化是向心加速度 存在的前提条件，但向心加速度的大小并不简单地表 示速度方向变化的快慢，确切地说：当半径一定时， 向心加速度的大小反映了速度方向变化的快慢，当线 速度一定时，向心加速度的大小正比于速度方向变化 的快慢。
（3） 如何画出质点由 A 点运动到 B 点时速度的变化量△ v ？
（4）△ v ／△t 表示的意义是什么?
（5） v 与圆的半径平行吗?在什么条件下． v 与圆的半径平行? △ △
8
学生回答．如果学生回答不理想，可引导学生进一步去阅 读教材解决，老师也可提出递进性的问题引导学生进一步去 思考．如： 在图丁中，∆v 的延长线并不通过圆心，为什么说这个加 速度是“指向圆心”的? 此时，学生可能不知如何回答，老师一定要在学生充分讨 论的基础上再引导学生从课本上找答案．即课本第50页上的 v v 第5行的“将 A 的起点移到B，同时保持 A 的长度和方向不 变，它仍可代表质点在A处的速度．”这一句话就是答案的依 A 据． 点评：通过这一形式，将课本第50页的“思考与讨论” 融进师生的交流与讨论中． 得出结论：当△t很小很小时， v 指向圆心． ∆ 概括性地指出：上面的推导不涉及“地球公转“小球绕图 钉转动”等具体的运动，结论具有一般性：做匀速圆周运动 的物体加速度指向圆心．这个加速度称为向心加速度．
投影学生推导过程，和学生一起分析、总结。 推导过程如下： 在图中，因为 v A 与 OA 垂直， v B 与 OB 垂直，且 v A= v B，OA=OB，所以 ∆ OAB 与 v A、 v B、 ∆v 组成的矢量三角形相似。 用 v 表示 v A 和 v B 的大小，用 ∆l 表示弦 AB 的长度，则有
第五章 曲线运动
第六节 向心加速度
第六节 向心加速度
通过前面的学习我们知道在现实生活中，物体都要在一定的 外力作用下才能做曲线运动，如下列两图：
对于图中的地球和小球，它们受到了什么样的外力作用？它 们的加速度大小和方向如何确定？
2
一、速度变化量 ∆v 引入：从加速度的定义式a= ∆t 可以看出。a 的方向与∆v 相同，那么 ∆v 的方向又是怎么样的呢？ 1.指导学生学生阅读教材中的“速度变化量”部分，引导学生在练习本 上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量v 的图示。 ∆ 问题：1.速度的变化量是矢量还是标量？ 2.如果初速度1和末速度2不在同一条直线上，如何表示速度的变 化量？ 结论：（1）直线运动中的速度变化量 如果速度是增加的，它的变化量与速度方向相同（甲）；如果速度是减 少的，其速度变化量就与初速度的方向相反（乙）。
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例如：在绕固定轴转动的圆盘上，半径不同的 A、B、C 三点，它们有相同的角速度ω,但线 速度不同，vA=rAω,vB=rBω,vC=rCω，如图所示.因此它们的速度方向变化快慢是相同的，但向心 加速度的大小却不相等.aA<aB<aC.
又如：A、B 两个物体分别沿半径为 rA 和 rB 做圆周运动，rA=
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课堂训练】 【 课堂训练 】 （1）关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是……( BD ) A.它们的方向都沿半径指向地心 B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴 C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小
点评： 点评：因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴 做匀速圆周运动，它们的转动中心(圆心)都在地轴上，而不是地球球心，向 心力只是引力的一部分(另一部分是重力)，向心力指向地轴，所以它们的向 心加速度也都指向地轴。
6
二、向心加速度 1.向心加速度的方向 向心加速度的方向 有了速度的变化量的概念以后我们到底应该怎样表示圆周运 动的加速度的方向呢？ 请同学们阅读教材“向心加速度”部分，分析投影图．并思 考以下问题：
7
问题：
（1） A、 两点画速度矢量 v A 和 v B 时， 在 B 要注意什么?
(2)将 v A 的起点移到 B 点时要注意什么?
9
由甲，乙，丙，丁四幅图中 ∆ v 的变化 趋势可以看出：当 AB 两点非常靠近的时候，
v A 和 v B 就非常靠近且相等。当 AB 两点非常 非常接近时 ∆ v 趋向于垂直 v A 和 v B 。 即平行
与半径，或者说指向圆心。
结论：由上面一般性的讨论我们可以得出更 一般性的结论即：做匀速圆周运动的物体， 做匀速圆周运动的物体， 做匀速圆周运动的物体 加速度指向圆心。这个加速度叫做向心加速 加速度指向圆心 向心加速 度。
v2 2 利用 v = wr 可得 a n = 或 a n = rω 。 r
12
（2）对公式的理解 强调： 强调：①在公式 y = kx 中，说 y 与 x 成正比的前提条件是 k 为定值。同理，
v2 2 在公式 a n = 中，当 v 为定值时， a n 与 r 成反比：在公式 a n = rω 中，当 w r
3
（2）线运动中的速度变化量 物体沿曲线运动时， 初速度 v 1 和 v 2 不在同一直线上， 初速度的变化量 ∆ v 同样可以用上述方法求得。例如，物 体沿曲线由 A 向 B 运动，在 A、B 两点的速度分别为 v 1 和 v 2。在此过程中速度的变化量如图所示：
4
可以这样理解： 物体由 A 运动到 B 时， 速度获得一个增量 ∆ v ， 因此， 1 与 ∆ v v 的矢量和即为 v2。我们知道，求力 F1 、F2 的合力 F 时，可以以 F1 、F2 为邻边作 平行四边形，则 F1 、F2 所夹的对角线就表示合力 F。与此类似，以 v 1 和 ∆ v 为邻 边作平行四边形，两者所夹的对角线就是 v1 和 ∆ v 的矢量和，即 v 2，如图所示。 因为 AB 与程度 CD 平行且相等，故可以把 v 1、 ∆ v 、 v 2 放在同一个三角形中，就 得到如图所示的情形。这种方法叫适量三角形法。
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【课堂小结】 课堂小结】
1.向心加速度的定义、物理意义； 2.向心加速度的方向：指向圆心； 3.向心加速度的大小。
19
【板书设计】 板书设计】 5.6 向心加速度 1、感知做匀速圆周运动的物体加速度的方向 2、速度变化量的求法 3、向心加速度 (1)名称的由来 2 2 (2)表达式：aN=v /r , aN=rω (3)对两种表达式的比较、分析
20
作业： 作业：课本P19第2、3题。
21
/
22
10
2.向心加速度的大小 向心加速度的大小 引入： 引入：匀速圆周运动的加速度方向明确了，它 的大小与什么因素有关呢？ （1）公式推导 指导学生按照书中“做一做”栏目中的提示， 在练习本上推导出向心加速度的大小的表达式，也 就是下面这两个表达式： 2 2 v an = n r 巡视学生的推导情况，解决学生推导过程中可 能遇到的困难，给予帮助，回答学生可能提出的问 题。
a =rω
11
∆v ∆l v = 或 ∆v = ∆l ⋅ v r r ∆v ∆l v 用 ∆t 除上式得 = ⋅ ∆t ∆t r ∆v 当 ∆t 趋近于零时， 表示向心加速度 a 的大小， 此时弧 对应的圆心角 θ 很 ∆t ∆v r θ v 小，弧长和弦长相等，所以 ∆l = rθ ，代入上式可得 a n = = ⋅ = vw ∆t ∆t r
5
[课堂训练 课堂训练] 课堂训练
请一位学生上黑板画出做平抛运动的物体在运动的过程 中，连续相等的时间内速度变化量的矢量图．其他同学画在 笔记本上．将同学们画出的各种情形投影出来如下图所 示．让同学们交流、讨论，指出哪个图是符合实际的矢量 图．(具体过程略)
点评：该课堂训练设计的目的是让学生通过交流与讨论进一步 加深和理解速度变化量的求法．
而 小 齿 轮 与后 轮 共 轴，因 此 两 者 有共 同 的 角速度 ， 即 有 w A = wC = w 。 又
a B = rB w 2 ， aC = rC w 2 ，所以 B、C 两点的向心加速度与半径成正比。
13
（3）向心加速度的几种表达式
v2 问：除了上面的 a n = 、 a n = rω 2 外，向心加速度还有 r
∆ϕ 2π 速度方向变化快慢的，应该是角速度，即ω= = ∆t T
上式表示了单位时间内速度方向变化的角度，即速度方向变化的快慢.角速度相等， 速度方向变化的快慢相同.
v2 由向心加速度公式 a=ω r= =vω可知，向心加速度的大小除与角速度有关外，还 r
2
与半径或线速度的大小有关，从 a=vω看，向心加速度等于线速度与角速度的乘积.
为定值时， a n 与 r 成正比。因此，这两个结论是在不同的前提下成立的，并不矛 盾 。 ② 对于大 小齿轮用链 条相连 是，两 轮边缘上 的点线 速度必 相等，即 有
v2 v2 又 , aB = ,所以 A、 两点的向心加速度与半径成反比。 B v A = vB = v 。 a A = rA rB
2π 结论：联系 w = = 2 π f ,代入 a n = r ω 2 可得： T
an 4π 2 和 a n = 4π = 2 T
2
f 2r 。
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3.向心加速度的物理意义 3.向心加速度的物理意义 分析：速度矢量的方向应当用它与空间某一确定方向(如坐标轴) 之间的夹角来描述.做匀速圆周运动的物体的速度方向(圆周的切线方 向)时刻在变化，在Δt 时间内速度方向变化的角度Δφ，等于半径在 相同时间内转过的角度，如做匀速圆周运动的物体在一个周期 T 内半 径转过 2π弧度，速度方向变化的角度也是 2π弧度.因此，确切描述
1 rB，它们的角速度不同， 2
设ωA= 2 ωB，因此它们的线速度的关系为 vA= 速度，即 aA=aB.但速度方向变化的快慢却不同.
2 vB，显然，这两个物体有相同的向心加 2
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综上所述：向心加速度是由于速度方向变化而引 起的速度矢量的变化率.速度方向变化是向心加速度 存在的前提条件，但向心加速度的大小并不简单地表 示速度方向变化的快慢，确切地说：当半径一定时， 向心加速度的大小反映了速度方向变化的快慢，当线 速度一定时，向心加速度的大小正比于速度方向变化 的快慢。
（3） 如何画出质点由 A 点运动到 B 点时速度的变化量△ v ？
（4）△ v ／△t 表示的意义是什么?
（5） v 与圆的半径平行吗?在什么条件下． v 与圆的半径平行? △ △
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学生回答．如果学生回答不理想，可引导学生进一步去阅 读教材解决，老师也可提出递进性的问题引导学生进一步去 思考．如： 在图丁中，∆v 的延长线并不通过圆心，为什么说这个加 速度是“指向圆心”的? 此时，学生可能不知如何回答，老师一定要在学生充分讨 论的基础上再引导学生从课本上找答案．即课本第50页上的 v v 第5行的“将 A 的起点移到B，同时保持 A 的长度和方向不 变，它仍可代表质点在A处的速度．”这一句话就是答案的依 A 据． 点评：通过这一形式，将课本第50页的“思考与讨论” 融进师生的交流与讨论中． 得出结论：当△t很小很小时， v 指向圆心． ∆ 概括性地指出：上面的推导不涉及“地球公转“小球绕图 钉转动”等具体的运动，结论具有一般性：做匀速圆周运动 的物体加速度指向圆心．这个加速度称为向心加速度．
投影学生推导过程，和学生一起分析、总结。 推导过程如下： 在图中，因为 v A 与 OA 垂直， v B 与 OB 垂直，且 v A= v B，OA=OB，所以 ∆ OAB 与 v A、 v B、 ∆v 组成的矢量三角形相似。 用 v 表示 v A 和 v B 的大小，用 ∆l 表示弦 AB 的长度，则有
第五章 曲线运动
第六节 向心加速度
第六节 向心加速度
通过前面的学习我们知道在现实生活中，物体都要在一定的 外力作用下才能做曲线运动，如下列两图：
对于图中的地球和小球，它们受到了什么样的外力作用？它 们的加速度大小和方向如何确定？
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一、速度变化量 ∆v 引入：从加速度的定义式a= ∆t 可以看出。a 的方向与∆v 相同，那么 ∆v 的方向又是怎么样的呢？ 1.指导学生学生阅读教材中的“速度变化量”部分，引导学生在练习本 上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量v 的图示。 ∆ 问题：1.速度的变化量是矢量还是标量？ 2.如果初速度1和末速度2不在同一条直线上，如何表示速度的变 化量？ 结论：（1）直线运动中的速度变化量 如果速度是增加的，它的变化量与速度方向相同（甲）；如果速度是减 少的，其速度变化量就与初速度的方向相反（乙）。
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例如：在绕固定轴转动的圆盘上，半径不同的 A、B、C 三点，它们有相同的角速度ω,但线 速度不同，vA=rAω,vB=rBω,vC=rCω，如图所示.因此它们的速度方向变化快慢是相同的，但向心 加速度的大小却不相等.aA<aB<aC.
又如：A、B 两个物体分别沿半径为 rA 和 rB 做圆周运动，rA=
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课堂训练】 【 课堂训练 】 （1）关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是……( BD ) A.它们的方向都沿半径指向地心 B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴 C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小
点评： 点评：因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴 做匀速圆周运动，它们的转动中心(圆心)都在地轴上，而不是地球球心，向 心力只是引力的一部分(另一部分是重力)，向心力指向地轴，所以它们的向 心加速度也都指向地轴。
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二、向心加速度 1.向心加速度的方向 向心加速度的方向 有了速度的变化量的概念以后我们到底应该怎样表示圆周运 动的加速度的方向呢？ 请同学们阅读教材“向心加速度”部分，分析投影图．并思 考以下问题：
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问题：
（1） A、 两点画速度矢量 v A 和 v B 时， 在 B 要注意什么?
(2)将 v A 的起点移到 B 点时要注意什么?
9
由甲，乙，丙，丁四幅图中 ∆ v 的变化 趋势可以看出：当 AB 两点非常靠近的时候，
v A 和 v B 就非常靠近且相等。当 AB 两点非常 非常接近时 ∆ v 趋向于垂直 v A 和 v B 。 即平行
与半径，或者说指向圆心。
结论：由上面一般性的讨论我们可以得出更 一般性的结论即：做匀速圆周运动的物体， 做匀速圆周运动的物体， 做匀速圆周运动的物体 加速度指向圆心。这个加速度叫做向心加速 加速度指向圆心 向心加速 度。
v2 2 利用 v = wr 可得 a n = 或 a n = rω 。 r
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（2）对公式的理解 强调： 强调：①在公式 y = kx 中，说 y 与 x 成正比的前提条件是 k 为定值。同理，
v2 2 在公式 a n = 中，当 v 为定值时， a n 与 r 成反比：在公式 a n = rω 中，当 w r
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（2）线运动中的速度变化量 物体沿曲线运动时， 初速度 v 1 和 v 2 不在同一直线上， 初速度的变化量 ∆ v 同样可以用上述方法求得。例如，物 体沿曲线由 A 向 B 运动，在 A、B 两点的速度分别为 v 1 和 v 2。在此过程中速度的变化量如图所示：
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可以这样理解： 物体由 A 运动到 B 时， 速度获得一个增量 ∆ v ， 因此， 1 与 ∆ v v 的矢量和即为 v2。我们知道，求力 F1 、F2 的合力 F 时，可以以 F1 、F2 为邻边作 平行四边形，则 F1 、F2 所夹的对角线就表示合力 F。与此类似，以 v 1 和 ∆ v 为邻 边作平行四边形，两者所夹的对角线就是 v1 和 ∆ v 的矢量和，即 v 2，如图所示。 因为 AB 与程度 CD 平行且相等，故可以把 v 1、 ∆ v 、 v 2 放在同一个三角形中，就 得到如图所示的情形。这种方法叫适量三角形法。
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【课堂小结】 课堂小结】
1.向心加速度的定义、物理意义； 2.向心加速度的方向：指向圆心； 3.向心加速度的大小。
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【板书设计】 板书设计】 5.6 向心加速度 1、感知做匀速圆周运动的物体加速度的方向 2、速度变化量的求法 3、向心加速度 (1)名称的由来 2 2 (2)表达式：aN=v /r , aN=rω (3)对两种表达式的比较、分析
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作业： 作业：课本P19第2、3题。
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2.向心加速度的大小 向心加速度的大小 引入： 引入：匀速圆周运动的加速度方向明确了，它 的大小与什么因素有关呢？ （1）公式推导 指导学生按照书中“做一做”栏目中的提示， 在练习本上推导出向心加速度的大小的表达式，也 就是下面这两个表达式： 2 2 v an = n r 巡视学生的推导情况，解决学生推导过程中可 能遇到的困难，给予帮助，回答学生可能提出的问 题。
a =rω
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∆v ∆l v = 或 ∆v = ∆l ⋅ v r r ∆v ∆l v 用 ∆t 除上式得 = ⋅ ∆t ∆t r ∆v 当 ∆t 趋近于零时， 表示向心加速度 a 的大小， 此时弧 对应的圆心角 θ 很 ∆t ∆v r θ v 小，弧长和弦长相等，所以 ∆l = rθ ，代入上式可得 a n = = ⋅ = vw ∆t ∆t r
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[课堂训练 课堂训练] 课堂训练
请一位学生上黑板画出做平抛运动的物体在运动的过程 中，连续相等的时间内速度变化量的矢量图．其他同学画在 笔记本上．将同学们画出的各种情形投影出来如下图所 示．让同学们交流、讨论，指出哪个图是符合实际的矢量 图．(具体过程略)
点评：该课堂训练设计的目的是让学生通过交流与讨论进一步 加深和理解速度变化量的求法．
而 小 齿 轮 与后 轮 共 轴，因 此 两 者 有共 同 的 角速度 ， 即 有 w A = wC = w 。 又
a B = rB w 2 ， aC = rC w 2 ，所以 B、C 两点的向心加速度与半径成正比。
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（3）向心加速度的几种表达式
v2 问：除了上面的 a n = 、 a n = rω 2 外，向心加速度还有 r
∆ϕ 2π 速度方向变化快慢的，应该是角速度，即ω= = ∆t T
上式表示了单位时间内速度方向变化的角度，即速度方向变化的快慢.角速度相等， 速度方向变化的快慢相同.
v2 由向心加速度公式 a=ω r= =vω可知，向心加速度的大小除与角速度有关外，还 r
2
与半径或线速度的大小有关，从 a=vω看，向心加速度等于线速度与角速度的乘积.
为定值时， a n 与 r 成正比。因此，这两个结论是在不同的前提下成立的，并不矛 盾 。 ② 对于大 小齿轮用链 条相连 是，两 轮边缘上 的点线 速度必 相等，即 有
v2 v2 又 , aB = ,所以 A、 两点的向心加速度与半径成反比。 B v A = vB = v 。 a A = rA rB
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人教版物理必修二：5.6向心力教学设计课件-优质课件
栏 目 链 接
计这些动车转弯时，就用到了圆周运动的相关知识．
栏 目 链 接
课 点
标 击 1．理解向心力的概念． 2．知道向心力的大小与哪些因素有关，会分析向 心力的来源，理解向心力公式的确切含义并能用来计 算． 3．在变速圆周运动中，会用相关公式求质点在圆 周上某一点的向心力和向心加速度．
栏 目 链 接
问 探
Hale Waihona Puke 题 究(3)若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所
受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向的分
力则用于改变线速度的大小．以下用几个实例来分析．
①弹力提供向心力．
如图所示，在光滑水平面上的O点系上绳子的一 端，绳子另一端系一小球，使小球在桌面上做匀速圆 周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉 力(弹力)提供．
速度的方向．
切向 加速度，与速度方向在一条直线 2 ． Ft 产生 ________
上，改变速度的大小．
课 前 导 读 3．物体做加速圆周运动时，合力方向与速度方 向的夹角 ________90 °，如图甲所示，其中 Ft 只改变 小于 速度的大小，Fn只改变速度的方向．Fn产生的就是向 心加速度．
2 ．处理方法：将曲线运动分成许多小段，
每一小段都可看成___________ 圆周运动 的一部分．
栏 目 链 接
栏 目 链 接
问 探
题 究
问题一 向心力有什么特点？向心力的来源有哪些？
1．向心力的特点．
(1)向心力是按力的作用效果来命名的力．它不是具有确 定 性 质 的某 种 力 ， 相 反 ， 任何 性 质 的力 都 可 以作 为 向 心 力．例如，小铁块在匀速转动的圆盘内保持相对静止的原因 是静摩擦力充当向心力．
计这些动车转弯时，就用到了圆周运动的相关知识．
栏 目 链 接
课 点
标 击 1．理解向心力的概念． 2．知道向心力的大小与哪些因素有关，会分析向 心力的来源，理解向心力公式的确切含义并能用来计 算． 3．在变速圆周运动中，会用相关公式求质点在圆 周上某一点的向心力和向心加速度．
栏 目 链 接
问 探
Hale Waihona Puke 题 究(3)若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所
受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向的分
力则用于改变线速度的大小．以下用几个实例来分析．
①弹力提供向心力．
如图所示，在光滑水平面上的O点系上绳子的一 端，绳子另一端系一小球，使小球在桌面上做匀速圆 周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉 力(弹力)提供．
速度的方向．
切向 加速度，与速度方向在一条直线 2 ． Ft 产生 ________
上，改变速度的大小．
课 前 导 读 3．物体做加速圆周运动时，合力方向与速度方 向的夹角 ________90 °，如图甲所示，其中 Ft 只改变 小于 速度的大小，Fn只改变速度的方向．Fn产生的就是向 心加速度．
2 ．处理方法：将曲线运动分成许多小段，
每一小段都可看成___________ 圆周运动 的一部分．
栏 目 链 接
栏 目 链 接
问 探
题 究
问题一 向心力有什么特点？向心力的来源有哪些？
1．向心力的特点．
(1)向心力是按力的作用效果来命名的力．它不是具有确 定 性 质 的某 种 力 ， 相 反 ， 任何 性 质 的力 都 可 以作 为 向 心 力．例如，小铁块在匀速转动的圆盘内保持相对静止的原因 是静摩擦力充当向心力．
(完整版)人教版高中物理必修二第五章曲线运动教材分析课件(共51张PPT)
26
第1节 曲线运动
曲线运动的概念；曲线运动的方向；曲线运动的条件 演示实验
27
曲线运动速度的方向
打磨金属
掷链球
水滴飞溅 28
曲线运动的条件
29
30
31
小船过河
A
B
v船
v合
θ
v水
A
v合 v船
v船
v合
θ
θ
v水
θ
v船 v水
1.船头指向正对岸 2.船头偏向上游且v船＞v水 3.若v船＜v水,
渡河时间最短 当cosθ=v水/v船 时，
正 确 认 识 圆 周 运 动 的 Δv 至 此
已经有了相当基础，这里又作 了进一步强化
把对Δv方向的分析分为五步
骤，减小台阶，降低坡度
21
1.分别作出质点在A、B两点的速度矢量（长度一样）。
2.将vA的起点移到B，并保持vA的长度和方向不变。 3. 以vA的箭头端为起点， vB的箭头端为终点作矢量Δv。 4. Δv/Δt 是质点由A到B的平均加速度，Δv 的方向就是加速度
当船头与上游成(900
tmin=d/v船
航程最短Smin=d
航程为S=d/cosθ 渡河时间为 t=d/v船sinθ
－θ),
sinθ=v船/v水时 最短航程为 smin=d/sinθ
32
拉绳问题的分解
vA ?
θ
vA＝v合 cosθ
v⊥ 垂直于绳方向的转动
v合 v∥
沿绳方向的运动
注意：1) v合即为船实际运动的速度 2)沿绳的方向上各点的速度大小相等
正 确 认 识 圆 周 运 动 的 Δv 至 此
已经有了相当基础，这里又作 了进一步强化
第1节 曲线运动
曲线运动的概念；曲线运动的方向；曲线运动的条件 演示实验
27
曲线运动速度的方向
打磨金属
掷链球
水滴飞溅 28
曲线运动的条件
29
30
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小船过河
A
B
v船
v合
θ
v水
A
v合 v船
v船
v合
θ
θ
v水
θ
v船 v水
1.船头指向正对岸 2.船头偏向上游且v船＞v水 3.若v船＜v水,
渡河时间最短 当cosθ=v水/v船 时，
正 确 认 识 圆 周 运 动 的 Δv 至 此
已经有了相当基础，这里又作 了进一步强化
把对Δv方向的分析分为五步
骤，减小台阶，降低坡度
21
1.分别作出质点在A、B两点的速度矢量（长度一样）。
2.将vA的起点移到B，并保持vA的长度和方向不变。 3. 以vA的箭头端为起点， vB的箭头端为终点作矢量Δv。 4. Δv/Δt 是质点由A到B的平均加速度，Δv 的方向就是加速度
当船头与上游成(900
tmin=d/v船
航程最短Smin=d
航程为S=d/cosθ 渡河时间为 t=d/v船sinθ
－θ),
sinθ=v船/v水时 最短航程为 smin=d/sinθ
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拉绳问题的分解
vA ?
θ
vA＝v合 cosθ
v⊥ 垂直于绳方向的转动
v合 v∥
沿绳方向的运动
注意：1) v合即为船实际运动的速度 2)沿绳的方向上各点的速度大小相等
正 确 认 识 圆 周 运 动 的 Δv 至 此
已经有了相当基础，这里又作 了进一步强化
新人教版高中物理必修二：5.6 向心力 课件(共25张PPT)
例2.小球做圆锥摆时，细绳长L，与竖直方向成θ角
，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。 O′
解析：小球的向心力由FT和G的合力提供
F 向 心 Fm gtan
小球做圆周运动的半径 R L sin
由牛顿第二定律： F ma m 2 R
θL FT
O RF
即：m gtanm 2L sin
mg
g
L cos
做变速圆周运动的物体所受的力
Ft
Ft ——切向分力，它产生切向
F
加速度，改变速度的大小。
Fn
Fn ——向心分力，它产生向心
加速度，改变速度的方向。
结论：同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动 就是变速圆周运动 ，匀速圆周运动切向加速度为零。
处理一般曲线运动的方法 把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可
以看作一小段圆弧，而这些圆弧的弯曲程度不一样 ，表明它们具有不同的曲率半径。在注意到这点区 别之后，分析质点经过曲线上某位置的运动时，就 可以采用圆周运动的分析方法对一般曲线运动进行 处理了。
r2 r1
1.向心力的方向： 指向圆心 2.向心力的作用效果： 改变速度的方向 3.向心力的大小
Fn=m
v2 r
Fn=m rω2
Fn =m 4Tπ22r
4.变速圆周运动中的合力并非向心力
在匀速圆周运动中合力充当向心力
1.下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的 说法中，正确的是（ B ） A．物体除受到其他的力外还要受到一个向心力 B．物体所受的合外力提供向心力 C．向心力是一个恒力 D．向心力的大小一直在变化
三、向心力的大小:
向心力Fn与物体质量m、圆周半径r和角速度ω都有 关系： Fn＝mrω2
人教版高中物理必修二教学课件-向心加速度(26张)-PPT优秀课件
第5节 向心加速度
一. 物体做匀速圆周运动的条件：
一. 物体做匀速圆周运动的条件：
运动轨迹是圆 物体的速度大小不变方向时刻改变
一. 物体做匀速圆周运动的条件：
运动轨迹是圆 物体的速度大小不变方向时刻改变 注意：只要满足以上两个条件就是匀速圆周运动．
二. 描述匀速圆周运动的物理量
二. 描述匀速圆周运动的物理量
人 教 版 高 中 物理必 修二教 学课件 ：5.5 向 心 加 速度 ( 共 26张 PPT)【 PPT优秀 课件】 -精美 版
学生小实验
步骤一：拉住绳子一端，使小球在桌面上做匀速圆周
运动。
切换至PC2播放“动
观察与思考：
画.PPT”(2)
1 .小球为何做匀速圆周运动？
2 .小球受到哪些力作用？合外力是哪个力？这个力
的方向有什么特点？这个力起什么作用？
3 .一旦线断或松手，结果如何？
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O
O
F
FF
V
V
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小球受力分析： 做匀速圆周运动的物体，合外
力指向圆心，与速度V垂直
V
F
O
O
F
FF
V
V
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一. 物体做匀速圆周运动的条件：
一. 物体做匀速圆周运动的条件：
运动轨迹是圆 物体的速度大小不变方向时刻改变
一. 物体做匀速圆周运动的条件：
运动轨迹是圆 物体的速度大小不变方向时刻改变 注意：只要满足以上两个条件就是匀速圆周运动．
二. 描述匀速圆周运动的物理量
二. 描述匀速圆周运动的物理量
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学生小实验
步骤一：拉住绳子一端，使小球在桌面上做匀速圆周
运动。
切换至PC2播放“动
观察与思考：
画.PPT”(2)
1 .小球为何做匀速圆周运动？
2 .小球受到哪些力作用？合外力是哪个力？这个力
的方向有什么特点？这个力起什么作用？
3 .一旦线断或松手，结果如何？
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O
O
F
FF
V
V
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小球受力分析： 做匀速圆周运动的物体，合外
力指向圆心，与速度V垂直
V
F
O
O
F
FF
V
V
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人教版高中物理必修二5-6 向心加速度
（精心整理，诚意制作）5.6 向心加速度【学业达标测试】1.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（）A.它描述的是线速度方向变化的快慢B.它描述的是线速度大小变化的快慢C.它描述的是角速度变化的快慢D.它描述的是转速变化的快慢【解析】选A.匀速圆周运动的线速度大小和角速度都是不发生变化的，转速变化的快慢与角速度的变化快慢是对应的.所以B、C、D是错误的.向心加速度大小描述了物体线速度方向变化的快慢，向心加速度越大，v方向变化越快，A对.2.(20xx·中山高一检测)关于匀速圆周运动及向心加速度，下列说法中正确的是（）A.匀速圆周运动是一种匀速运动B.匀速圆周运动是一种匀速曲线运动C.向心加速度描述线速度大小变化的快慢D.匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动【解析】选D.匀速圆周运动的速度方向时刻改变，是一种变速曲线运动，A、B错.匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻在改变，且加速度的大小描述了做匀速圆周运动的物体线速度方向变化的快慢，故C错、D对.L23.小金属球质量为m，用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图5-6-3所示，若无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间（设线没有断）（）A.小球的角速度突然增大B.小球的线速度突然减小到零C.小球的向心加速度突然增大D.小球的线速度突然增大4.（20xx·温州高一检测）如图5-6-4所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a为它边缘上一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r.b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮边缘上，若在传动过程中皮带不打滑.则（）A.a点与b点的线速度大小相等B.a点与b点的角速度大小相等C.a点与d点的线速度大小相等D.a点与d点的向心加速度大小相等5.如图5-6-5所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，求小球运动的向心加速度.【解析】小球做匀速圆周运动的半径r=lsinθ向心加速度a=ω2r=ω2lsinθ.答案：ω2lsinθ一、选择题（本题包括5小题，每小题4分，共20分.至少一个选项正确）1.下列说法正确的是（ ）A.匀速圆周运动不是匀速运动而是匀变速运动B.圆周运动的加速度一定指向圆心C.向心加速度越大，物体速度的方向变化越快D.因为a= ，所以a与v2成正比2.（20xx·厦门高一检测）下列各种运动中，不属于匀变速运动的是（）A.斜抛运动B.匀速圆周运动C.平抛运动D.竖直上抛运动【解析】选B.匀变速运动指的是加速度不变的运动.据斜抛运动、平抛运动及竖直上抛运动的定义可知，三种运动中均是只有重力作用，运动的加速度都是重力加速度，即这三种运动都是匀变速运动，而匀速圆周运动的加速度方向指向圆心，故此加速度时刻在变化，匀速圆周运动属于变加速运动，符合题意的选项为B.3.一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动,转动周期为2s,则物体在运动过程中的任一时刻,速度变化率的大小为（）【解析】选D.由于做变速运动的物体的速度变化率就是物体的加速度，本题中即为向心加速度，4.如图1所示,为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象,其中A为双曲线的一个分支,由图可知（）A.A物体运动的线速度大小不变B.A物体运动的角速度大小不变C.B物体运动的角速度大小不变D.B物体运动的线速度大小不变5.（20xx·运城高一检测）如图2所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比（）A.线速度之比为1∶4B.角速度之比为4∶1C.向心加速度之比为8∶1D.向心加速度之比为1∶8二、非选择题（本题包括3小题，共30分.有必要的文字叙述）6.（思维拓展题）（9分）如图3所示，定滑轮的半径r=2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1m的瞬间，求滑轮边缘上的点的角速度和向心加速度大小.7.（10分）如图4所示A、B、C分别是地球表面上北纬30°、南纬60°和赤道上的点.若已知地球半径为R，自转的角速度为ω0，求：（1）A、B两点的线速度大小.（2）A、B、C三点的向心加速度大小之比.［探究·创新］8.（11分）汽车以一定的速度在草原上沿直线匀速行驶，突然发现正前方有一壕沟，为了尽可能地避免掉进壕沟，通常有急转弯或急刹车两种方式.假设汽车急转弯做匀速圆周运动，急刹车做匀减速直线运动，且转弯时的向心加速度大小等于刹车时的加速度，请问司机是紧急刹车好，还是马上急转弯好？。
人教版高中物理必修二 5.6向心力(共28张PPT)
7、向心力的大小
根据牛顿第二定律： F ma
n
n
Fn
m v2 r
m 2 r
mvFn
m
4
T
2 2
r
例1.用细线拴一球做匀速圆周运动，下列说法中正 确的是
A 在线速度一定情况下，线越长越易断
B 在线速度一定情况下，线越短越易断 C 在角速度一定情况下，线越长越易断
D 在角速度一定情况下，线越短越易断
向心力
【思维引导】 由牛顿运动定律知：物体做圆周运动，必然要 受到外力的作用。
那么，是怎样的力使物体做圆周运动呢？
【实验探究】 在下列圆周运动中，感受……
一、向心力
1、定义： 做匀速圆周运动的物体一定受到一 个指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。
2、方向：总是沿着半径指向圆心.方向时刻改变, 因此向心力是变力。
②滚筒洗衣机衣服跟着滚筒转动。
物块做匀速圆周运动时，
ω
Ff
合力提供向心力，即桶对
物块的支持力。
FN G
F向= F合= FN
③小球在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)
θ
T
F
图2
G
小球重力和绳拉力的合力提供向心力
分
析 ④物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动
向
心
力
ω FN
的
来
源
O Ff
F向= F合= Ff
3、作用：只改变速度方向，不改变速度大小。
物体做匀速圆周运动的条件：物体做圆周运 动，合力大小不变，方向始终指向圆心。
4、匀速圆周运动的实例分析—向心力来源
下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别 由什么力提供？
①人造地球卫星绕地球运动时；
人教版高中物理必修二第五章第六节《向心力》课件(共70张PPT)
速转动时，下列说法正确的是 (
)
A．两小球速率必相等 B．两小球角速度必相等 C．两小球加速度必相等 D．两小球到转轴距离与其质量成反比
练 习
在光滑的横杆上穿着两质量不同的两 个小球，小球用细线连接起来，当转台匀
速转动时，下列说法正确的是 ( BD )
A．两小球速率必相等
B．两小球角速度必相等
C．两小球加速度必相等
(C)
A. 1∶4 C. 4∶9
B. 2∶3 D. 9∶16
小 结 1、向心力的方向：指向圆心
2、向心力的作用效果：改变速度的方向 3、向心力的大小
4、向心力的来源
小 结 1、向心力的方向：指向圆心
2、向心力的作用效果：改变速度的方向
3、向心力的大小
Fn=m
v2 r
Fn=m rω2
4、向心力的来源
几
种
常
见 的
r
O
圆
ω
周
运
动
几
种
常
见 的
m
r
O
圆
θω
周
运
动
几
种
常
见 的
m
r
O
圆 周
mgθ ω
运
动
几
种
常
FN
见
的
m
r
O
圆 周
mgθ ω
运
动
几
种
常
FN
见
的
m
r F合O
圆 周
mgθ ω
运
动
几
种
常
FN
见
θ
的
m
r F合O
圆 周
mgθ ω
【高中物理】向心力 向心加速度 课件 高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
2.保持绳的长度和小球的质量不变，改变小球转动的速度，感受向心力 的变化。
3.保持小球的质量和小球转动的速度不变，改变绳的长度，感受向心力 的变化。
猜想：向心力大小可能与小球质量、转动速度、转动半径有关。
探究向心力大小的表达式
1、体验向心力的大小 猜想：向心力大小可能与 _物__体__质__量__、_轨__道__半__径__、__运__动__快__慢_____ 有关 2、演示实验：用向心力演示器演示
【例1】 关于向心力的说法正确的是( B )
A.物体由于做圆周运动而产生了向心力 B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小 C.对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力 D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
【训练1】 如图所示，一圆盘可绕过圆盘中心O且垂直于 盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘 一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法
【训练1】 (多选)如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴 在绕中心轴OO′匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒
一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是( BC)
A.运动周期TA>TB B.筒壁对物体的弹力FNA>FNB C.线速度vA>vB D.物体受到的摩擦力FfA>FfB
03
变速圆周运动
当沿圆周运动的物体所受的合力指向圆心时，物体做匀速圆周运动。
ω
Ff FN
G
F合＝FN = Fn
3.圆锥摆做匀速圆周运动
θ
F
小球绕中心做匀速圆周运动
G=mg
F合O r
小球所受绳子拉力和重力的合力充当向心力
F合＝mgtanθ = Fn
4.小球在圆锥筒中做匀速圆周运动
3.保持小球的质量和小球转动的速度不变，改变绳的长度，感受向心力 的变化。
猜想：向心力大小可能与小球质量、转动速度、转动半径有关。
探究向心力大小的表达式
1、体验向心力的大小 猜想：向心力大小可能与 _物__体__质__量__、_轨__道__半__径__、__运__动__快__慢_____ 有关 2、演示实验：用向心力演示器演示
【例1】 关于向心力的说法正确的是( B )
A.物体由于做圆周运动而产生了向心力 B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小 C.对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力 D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
【训练1】 如图所示，一圆盘可绕过圆盘中心O且垂直于 盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘 一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法
【训练1】 (多选)如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴 在绕中心轴OO′匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒
一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是( BC)
A.运动周期TA>TB B.筒壁对物体的弹力FNA>FNB C.线速度vA>vB D.物体受到的摩擦力FfA>FfB
03
变速圆周运动
当沿圆周运动的物体所受的合力指向圆心时，物体做匀速圆周运动。
ω
Ff FN
G
F合＝FN = Fn
3.圆锥摆做匀速圆周运动
θ
F
小球绕中心做匀速圆周运动
G=mg
F合O r
小球所受绳子拉力和重力的合力充当向心力
F合＝mgtanθ = Fn
4.小球在圆锥筒中做匀速圆周运动
高中物理必修2(人教版)课件6.3.向心加速度
A．aA＝aB＝aC B．aC>aA>aB C．aC<aA<aB D．aC＝aB>aA
【解析】 A、B 两点通过同一条皮带传动，线速度大小相等， 即 vA＝vB，由于 rA>rB，根据 a＝vr2可知 aA<aB；A、C 两点绕同一转 轴转动，有 ωA＝ωC，由于 rA>rC，根据 a＝ω2r 可知 aC<aA，所以 aC<aA<aB，故选项 C 正确，A、B、D 错误．
解析：C、E 两点为同轴转动，C、E 两点的角速度相等，由 an
＝ω2r 得aaCE＝2，即 aC＝2aE；两轮边缘点 C、D 的线速度大小相等， 由 an＝vr2得aaDC＝12，即 aC＝12aD，故 C 正确．
答案：C
向心加速度公式的应用技巧 ①先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同． ②在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速 度相同时，向心加速度与半径成正比． ③向心加速度公式 an＝vr2和 an＝ω2r 不仅适用于匀速圆周运 动，也适用于变速圆周运动．
度之比为 3:2，根据 ω＝Δtθ，则角速度大小之比为 3:2，故 B 错误； 根据 v＝ωr 可得圆周运动的半径之比rr12＝vv12·ωω21＝43×23＝89，故 C 错 误；根据 a＝vω 得，向心加速度大小之比aa21＝vv21·ωω12＝43×32＝21，故 D 错误．
题型一 向心加速度的分析和计算 点拨：飞机经过 P 点的速度是线速度，根据 a＝vR2计算向心 加速度，分析飞机在 P 点的受力，找到向心力的来源，结合牛顿 运动定律求飞行员对座椅的压力．
【例 2】 飞机在做俯冲拉起运动时，可以看成是做圆周运 动，如图所示，若在最低点附近做半径为 R＝240 m 的圆周运动， 飞行员的质量 m＝60 kg，飞机经过最低点 P 时的速度为 v＝360 km/h，试计算：
【解析】 A、B 两点通过同一条皮带传动，线速度大小相等， 即 vA＝vB，由于 rA>rB，根据 a＝vr2可知 aA<aB；A、C 两点绕同一转 轴转动，有 ωA＝ωC，由于 rA>rC，根据 a＝ω2r 可知 aC<aA，所以 aC<aA<aB，故选项 C 正确，A、B、D 错误．
解析：C、E 两点为同轴转动，C、E 两点的角速度相等，由 an
＝ω2r 得aaCE＝2，即 aC＝2aE；两轮边缘点 C、D 的线速度大小相等， 由 an＝vr2得aaDC＝12，即 aC＝12aD，故 C 正确．
答案：C
向心加速度公式的应用技巧 ①先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同． ②在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速 度相同时，向心加速度与半径成正比． ③向心加速度公式 an＝vr2和 an＝ω2r 不仅适用于匀速圆周运 动，也适用于变速圆周运动．
度之比为 3:2，根据 ω＝Δtθ，则角速度大小之比为 3:2，故 B 错误； 根据 v＝ωr 可得圆周运动的半径之比rr12＝vv12·ωω21＝43×23＝89，故 C 错 误；根据 a＝vω 得，向心加速度大小之比aa21＝vv21·ωω12＝43×32＝21，故 D 错误．
题型一 向心加速度的分析和计算 点拨：飞机经过 P 点的速度是线速度，根据 a＝vR2计算向心 加速度，分析飞机在 P 点的受力，找到向心力的来源，结合牛顿 运动定律求飞行员对座椅的压力．
【例 2】 飞机在做俯冲拉起运动时，可以看成是做圆周运 动，如图所示，若在最低点附近做半径为 R＝240 m 的圆周运动， 飞行员的质量 m＝60 kg，飞机经过最低点 P 时的速度为 v＝360 km/h，试计算：
人教版高中物理必修2课件向心加速度
T
an
4 2
T2
r
an v an 4 2 f 2r
an
F向 m
2r
v2 r
4 2
T2
r
问题： 从公式
an
v2
看，向心加速度与半径成反比；
从公式 an r 2看r，向心加速度与半径成正比．这两个
结论是否矛盾?
思考：从公式a=v2/r看,向心加速度与
圆周运动的半径成反比；从公式a=rw2看， 向心加速度与半径成正比，这两个结论 是否矛盾？
探究：设质点沿半径为r的圆周运动，某时刻
位于A点，速度为VA，经过时间后位于B点，速度 为VB，质点速度的变化量沿什么方向？
注意：
1、 VA 、VB的长度是否一样？ 2、VA平移时注意什么？ 3、△v/△t表示什么？ 4、△v与圆的半径平行吗？在什么 条件下，△v与圆的半径平行？
结论：当△t很小很小时，△v指向圆心．
V2
（2）v1 > v2 （如图乙）
乙
V2
V1 △V
2、如果初速度v1和末速度v2不在同一直线 上，如何表示速度的变化量△v?
V1
△V
V2
速度的变化量
速度的变化量△v与初速度v1和末速度v2 的关系：从同一点作出物体在一段时间的始 末两个速度的矢量v1和v 2，从初速度矢量v1 的末端作一个矢量△v至末速度矢量v2的末端， 矢量△v就等于速度的变化量。
角速度之比ωA：ωB=_________， 向心加速度之比aA：aB=_________。
回目录
小结
1、向心加速度：向心加速度是由向心力产生的加速度， 向心加速度是矢量。