立体几何初步PPT课件
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新教材高中数学第八章立体几何初步8.4.1平面课件新人教A版必修第二册ppt
③
×
如三棱锥的四个顶点相连的四边形不能确定
一个平面
④
√
平面是空间中点的集合,是无限集
答案:④
4.设平面α与平面β交于直线l,A∈α,B∈α,且直线AB∩l=C,则
直线AB∩β=
.
解析:∵α∩β=l,AB∩l=C,∴C∈β,C∈AB,∴AB∩β=C.
答案:C
∴由基本事实3可知,点P在平面ABC与平面α的交线上,同理可
证Q,R也在平面ABC与平面α的交线上.
∴P,Q,R三点共线.
本例换为:如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设线段A1C
与平面ABC1D1交于点Q,如何说明B,Q,D1三点共线?
证明:如图所示,连接A1B,CD1.
显然B∈平面A1BCD1,D1∈平面A1BCD1.
④两条平行线确定一个平面
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
(2)两个平面若有三个公共点,则这两个平面(
A.相交
B.重合
C.相交或重合
D.以上都不对
)
解析:(1)不在同一条直线上的三点确定一个平面.圆上三个点
不会在同一条直线上,故可确定一个平面,∴①不正确,②正确.
当四点在一条直线上时不能确定一个平面,③不正确.根据平
且 P∈l
3.做一做:如图所示,在空间四边形各边AD,AB,BC,CD上分别
取E,F,G,H四点,如果EF,GH交于一点P,求证:点P在直线BD
上.
证明:∵EF∩GH=P,
∴P∈EF,且P∈GH.
又EF⊂平面ABD,GH⊂平面CBD,
∴P∈平面ABD,且P∈平面CBD,
即P∈平面ABD∩平面CBD,平面ABD∩平面CBD=BD,
高中数学人教B版必修2 第一章《立体几何初步》蜂巢中的几何 研究课 课件(共24张PPT)
B
E' F'
A'
D' C'
B'
E' F'
A'
D'
E'
F'
C'
A' B'
D' C'
B'
（1）中空柱状
E' F'
A'
D' C'
B'
N
D
N
D
F M
F
O M
B
P O
B
E' F'
A'
D'
E'
F'
C'
A' B'
D' C'
B'
（1）中空柱状体与正六棱柱在结构上的关系
【证明】
探究一：蜂巢口为什么建成正六边形？
（3）还有比正六边形更好的正多边形吗？
(n 2) 180 k 360 n
k 2n 2(n 2) 4 2 4
n2 n2
n2
n 3, 4, 6
自主探究
探究一：蜂巢口为什么建成正六边形？
无缝拼接+面积最大
探究二：蜂巢的每个中空柱状体底面为什么 建成三个全等的菱形面？
（1）中空柱状体与正六棱柱在结构上的关系
（2）中空柱状体与正六棱柱在体积上的关系
相等
（3）中空柱状体与正六棱柱在表面积上的关系
（3）中空柱状体与正六棱柱在表面积上的关系
E F
A
E' F'
A'
D
E' F'
A'
D' C'
B'
E' F'
A'
D'
E'
F'
C'
A' B'
D' C'
B'
（1）中空柱状
E' F'
A'
D' C'
B'
N
D
N
D
F M
F
O M
B
P O
B
E' F'
A'
D'
E'
F'
C'
A' B'
D' C'
B'
（1）中空柱状体与正六棱柱在结构上的关系
【证明】
探究一：蜂巢口为什么建成正六边形？
（3）还有比正六边形更好的正多边形吗？
(n 2) 180 k 360 n
k 2n 2(n 2) 4 2 4
n2 n2
n2
n 3, 4, 6
自主探究
探究一：蜂巢口为什么建成正六边形？
无缝拼接+面积最大
探究二：蜂巢的每个中空柱状体底面为什么 建成三个全等的菱形面？
（1）中空柱状体与正六棱柱在结构上的关系
（2）中空柱状体与正六棱柱在体积上的关系
相等
（3）中空柱状体与正六棱柱在表面积上的关系
（3）中空柱状体与正六棱柱在表面积上的关系
E F
A
E' F'
A'
D
苏教版必修2数学课件-第1章立体几何初步第3节空间几何体的表面积和体积教学课件
6π [S＝2π×1×2＋2π×12＝6π.]
栏目导航
合作探究 提素养
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 【例 1】 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的 表面积． 思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系， 进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下 ＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3， 所以 DD′＝133 3(cm)， 又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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自主预习 探新知
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体 锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面 积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、 下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正 四棱锥的斜高．
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合作探究 提素养
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 【例 1】 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的 表面积． 思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系， 进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下 ＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3， 所以 DD′＝133 3(cm)， 又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体 锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面 积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、 下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正 四棱锥的斜高．
课件4：第八章 立体几何初步
A．3
B．23
C．1
D．
3 2
数学 必修第二册 配人
【解析】在版△AA版BC 中，D 为 BC
中点，则有
第八章
AD＝
立23体A几B何＝初步3，
S△DB1C1＝21×2× 3＝ 3.又∵平面 BB1C1C⊥平面 ABC，AD
⊥BC，AD⊂平面 ABC，∴AD⊥平面 BB1C1C，即 AD 为三 棱锥 A-B1DC1 底面上的高．∴VC1-B1DA＝VA-C1B1D＝
数学 必修第二册 配人
第八章 立体几何初步
版A版
由 AD∥BC，AD⊥平面 PDC，得 BC⊥平面 PDC，
因此 BC⊥PC．
在 Rt△PCB 中，PB＝ PC2＋BC2＝ 13.
在 Rt△PEB 中，sin∠PBE＝PPEB＝ 1339.
所以直线
PB
与平面
ABCD
所成角的正弦值为
39 13 .
数学 必修第二册 配规人律方法
第八章 立体几何初步
数学 必修第二册 配人 版A版
第八章 立体几何初步
| 体系构建 |
数学 必修第二册 配人 版A版
第八章 立体几何初步
数学 必修第二册 配人 版A版
第八章 立体几何初步
数学 必修第二册 配人 版A版
第八章 立体几何初步
| 核心归纳 |
数学 必修第二册 配人
第八章 立体几何初步
比如求体积、距离有时要用到顶点的转化，球的切接
问题要将空间几何图形转化为平面几何图形，位置关
系的证明、空间角的求解转化到三角形中求解等等．
数学 必修第二册 配人
一、空间几版何A版体的体积与距离
第八章 立体几何初步
基本立体图形 立体几何初步PPT课件(第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征)
点叫做棱柱的顶点． (2)棱柱的分类及表示：根据底面多边形的 边数 分为三棱柱(底面是三角形)、四棱柱
(底面是四边形)……，例如底面是五边形的棱柱可表示为五棱柱 ABCDE-A′B′C′D′E′.
必修第一册·人教数学B版
(3)特殊的棱柱： 直棱柱：侧棱 垂直 于底面的棱柱； 斜棱柱：侧棱 不垂直 于底面的棱柱； 正棱柱：底面是 正多边形 的 直 棱柱； 平行六面体：底面是 平行四边形 的四棱柱．
必修第一册·人教数学B版
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8．1 基本立体图形 第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
必修第一册·人教数学B版
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内容标准
学科素养
1.了解空间几何体的分类及其相关概念． 2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义，知道这三种几何体的结构特 征，能够识别和区分这些几何体.
数学抽象 直观想象
必修第一册·人教数学B版
课前 • 自主探究
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课堂 • 互动探究
课后 • 素养培优
课时 • 跟踪训练
必修第一册·人教数学B版
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[教材提炼] 知识点一 空间几何体 预习教材，思考问题 (1)观察纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶石等有什么相同的特点？ [提示] 围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形． (2)观察纸杯、奶粉罐、腰鼓、篮球等几何体有什么相同的特点？ [提示] 围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．
(底面是四边形)……，其中三棱锥又叫四面体．
棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，例如三棱锥可表示为：三棱锥 S-ABC.
(3)特殊的棱锥 正棱锥：底面是 正多边形 ，并且顶点与底面中心的连线 垂直 于底面的棱锥．
(底面是四边形)……，例如底面是五边形的棱柱可表示为五棱柱 ABCDE-A′B′C′D′E′.
必修第一册·人教数学B版
(3)特殊的棱柱： 直棱柱：侧棱 垂直 于底面的棱柱； 斜棱柱：侧棱 不垂直 于底面的棱柱； 正棱柱：底面是 正多边形 的 直 棱柱； 平行六面体：底面是 平行四边形 的四棱柱．
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8．1 基本立体图形 第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
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内容标准
学科素养
1.了解空间几何体的分类及其相关概念． 2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义，知道这三种几何体的结构特 征，能够识别和区分这些几何体.
数学抽象 直观想象
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课后 • 素养培优
课时 • 跟踪训练
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[教材提炼] 知识点一 空间几何体 预习教材，思考问题 (1)观察纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶石等有什么相同的特点？ [提示] 围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形． (2)观察纸杯、奶粉罐、腰鼓、篮球等几何体有什么相同的特点？ [提示] 围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．
(底面是四边形)……，其中三棱锥又叫四面体．
棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，例如三棱锥可表示为：三棱锥 S-ABC.
(3)特殊的棱锥 正棱锥：底面是 正多边形 ，并且顶点与底面中心的连线 垂直 于底面的棱锥．
高中数学 第一章 立体几何初步 1.7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积课件高一数学课件
提示：这三种几何体侧面积之间的关系
12/13/2021
第十五页，共五十八页。
3．如何求简单多面体的侧面积？ 提示：(1)关键：找到多面体的特征几何图形，如棱柱中的矩 形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与 斜高、侧棱、底面边长间的桥梁，架起了求侧面积公式中未知量 与条件中已知几何元素间的桥梁． (2)策略：①正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面的面积都相 等，因此求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的 个数；②解决台体的问题，通常要补上截去的小棱锥，寻找上下 底面之间的关系．
B．100π
C．168π
4 4，母线长为 D．169π
解析：
12/13/2021
第三十五页，共五十八页。
先画轴截面，圆台的轴截面如图，则它的母线长 l＝ h2＋r2－r12
＝ 4r12＋3r12＝5r1＝10，∴r1＝2，r2＝8，∴S 侧＝π(r2＋ r1)l＝π×(8＋2)×10＝100π，S 表＝S 侧＋πr12＋πr22＝100π＋4π＋64π ＝168π.
12/13/2021
第二十四页，共五十八页。
类型二 锥体的侧面积与表面积 【例 2】 正四棱锥底面边长为 4 cm，高和斜高的夹角为 30°，如图，求正四棱锥的侧面积．
12/13/2021
第二十五页，共五十八页。
【解】 正棱锥的高 PO、斜高 PE、底面边心距 OE 组成 Rt △POE.
∵OE＝2 cm，∠OPE＝30°， ∴PE＝siOn3E0°＝4 cm. 因此 S 棱锥侧＝12ch′＝12×4×4×4＝32(cm2)．
12/13/2021
第十页，共五十八页。
知识点二 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 [填一填]
12/13/2021
第十五页，共五十八页。
3．如何求简单多面体的侧面积？ 提示：(1)关键：找到多面体的特征几何图形，如棱柱中的矩 形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与 斜高、侧棱、底面边长间的桥梁，架起了求侧面积公式中未知量 与条件中已知几何元素间的桥梁． (2)策略：①正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面的面积都相 等，因此求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的 个数；②解决台体的问题，通常要补上截去的小棱锥，寻找上下 底面之间的关系．
B．100π
C．168π
4 4，母线长为 D．169π
解析：
12/13/2021
第三十五页，共五十八页。
先画轴截面，圆台的轴截面如图，则它的母线长 l＝ h2＋r2－r12
＝ 4r12＋3r12＝5r1＝10，∴r1＝2，r2＝8，∴S 侧＝π(r2＋ r1)l＝π×(8＋2)×10＝100π，S 表＝S 侧＋πr12＋πr22＝100π＋4π＋64π ＝168π.
12/13/2021
第二十四页，共五十八页。
类型二 锥体的侧面积与表面积 【例 2】 正四棱锥底面边长为 4 cm，高和斜高的夹角为 30°，如图，求正四棱锥的侧面积．
12/13/2021
第二十五页，共五十八页。
【解】 正棱锥的高 PO、斜高 PE、底面边心距 OE 组成 Rt △POE.
∵OE＝2 cm，∠OPE＝30°， ∴PE＝siOn3E0°＝4 cm. 因此 S 棱锥侧＝12ch′＝12×4×4×4＝32(cm2)．
12/13/2021
第十页，共五十八页。
知识点二 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 [填一填]
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.6 棱柱、棱锥、棱
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 2】 已知正六棱台的两底面边长分别为 1 cm 和 2 cm,高是 1 cm,求它的侧面积.
解:如图所示是正六棱台的一个侧面及其高组成 的一部分(其余部分省略),则侧面 ABB1A1 为等腰梯 形,OO1 为高,且 OO1=1 cm,AB=1 cm,A1B1=2 cm,取 AB 和 A1B1 的中点 C,C1,连接 OC,CC1,O1C1,则 CC1 为正六 棱台的斜高,且四边形 OO1C1C 为直角梯形.
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 1】 如图所示,正四棱锥底面正方形的边长为 4 cm,高与斜 高的夹角为 30°,求该正四棱锥的侧面积和表面积.
思路分析:根据多面体的侧面积公式,必须求出相应多面体的底面边长 和各侧面的斜高,我们可以把问题转化到三角形内加以分析求解.
探究一
探究二
探究三
探究四
解:正四棱锥的高 PO,斜高 PE,底面边心距 OE 组成一个 Rt△POE. 因为 OE=2 cm,∠OPE=30°, 所以 PE=sin���3������0��� °=4(cm).
思考 1 斜棱柱的侧面展开图是什么?它的侧面积如何求解?
提示:斜棱柱的侧面展开图是一些平行四边形连接起来的不规则图形, 它的侧面积等于各个侧面面积之和,也等于直截面(与侧棱垂直相交的截面) 的周长与侧棱长的乘积.
2.圆柱、圆锥的侧面积 几何体 侧面展开图 圆柱
圆锥
侧面积公式
S 圆柱侧=2πrl r 为底面半径 l 为侧面母线长
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
课程目标
1.掌握棱柱、棱锥和棱台的表面积公式 的推导方法,进一步加强空间问题与平 面问题相互转化的思想,并熟练运用公 式求面积. 2.了解棱柱、棱锥和棱台的侧面积的求 法——侧面展开图. 3.了解球的表面积公式,并会熟练运用公 式求球的表面积. 4.了解旋转体的构成,并会求旋转体的表 面积.
《立体几何初步》课件
立体几何的拓展思路
立体几何的拓展空间广阔， 可以探索多面体、多维几何 等更为抽象的领域。
Байду номын сангаас
立体几何初步
本课程将带您进入立体几何的奇妙世界，了解立体图形的基本概念、计算方 法和应用领域。
立体几何基础知识
点、线、面、体
立体几何的基础概念，为深入了 解立体图形打下坚实基础。
立体图形的分类
了解立方体、长方体等常见图形 及其特点。
投影
掌握点、直线、面、体在平面和 空间上的投影方法。
立体图形的计算
立体图形的应用
建筑设计
立体几何在建筑设计中的应用， 如造型设计、结构设计、空间分 析等。
工程制图
掌握立体几何在机械、电子、建 筑等工程制图中的应用。
机械工程
掌握利用立体几何知识进行零件 设计、加工工艺及其配合、装配 工艺等。
立体几何的拓展
1
多面体
了解多面体的定义和特点，掌握其常见应用领域。
2
球体
了解球体的几何特征及其在实际中的应用。
3
圆环体
了解圆环体的特点以及在设计和制造中的应用。
总结与思考
立体几何的重要性
立体几何是数学、物理、工 程等多个领域的重要基础知 识，对理解和解决实际问题 有重要意义。
立体几何的应用前景
随着科技的发展，立体几何 的应用领域日益扩大，将为 社会发展带来更多的惊喜。
1 体积
掌握立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等图 形的体积计算方法。
2 表面积
掌握立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等图 形的表面积计算方法。
计算体积
1. 确定图形的形状和大小 2. 根据公式计算体积 3. 精确保留小数点位数
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平面
曲面
这些图
片具有相同
的特点:
组成几
何体的每个 面都是平面 图形,并且 都是平面多 边形；
这些图片 具有相同的 特点:
组成它 们的面不全 是平面图形.
想一想?
我们应该给上述两大类几何 体取个什么名字才好呢?
D' A'
D A
五，多面体的定义
一般地，我们把由若干个平面 多边形围成的几何体叫做多面体。
七、立体几何初步主要思想方法 （1）类比法 （2）转化法 （3）展开思想
37
(1）类比法：
在立体几何初步的学习中，我们要 善于与平面几何做比较，认识其相 同点，发现其不同点，这种思想方 法称之为类比思想。
38
请判断下列命题是否正确
1.两直线没有公共点， 则它们平行
2. 同垂直于一条直线 的两条直线平行
四，空间几何体的概念
在现实生活中,我们的周围存在着各种各 样的物体,它们具有不同的几何形状。
如果我们只考虑这些物体的形状和大小， 而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来 的空间图形就叫做空间几何体。
观察这些图片，我们如何描 述这些的物体的形状？
面
曲面
平面
围成下面这些立体图形的各个面中， 哪些面是平的？哪些面是曲的？
39
（2） 转化法
在立体几何初步中,常把立体图形的问题 转化为平面图形问题去解决，这是学习立几 的很重要的数学思想方法。
40
（3） 展开思想
将可展的立体图形展开为平面图形，来处 理问题的思想方法称为展开思想。
41
3、学习立体几何初步应注意的问题
①一看、二画、三想 ②平面几何里的性质，定理在空间图形的某 个平面内成立． ③对今后所学的立体几何中的各种定义，公 理，定理，公式必须熟记，这是学好立体几 何的基础．
想一想：我们生活中的这些图形都是平面图形吗？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
二，立体几何研究的对象、研究的内容分别是 什么呢?
立体几何学研究的对象是:立体图形.
研究的内容:
什么叫立体图形呢？
①空间的点、线、面的位置关系,
②空间图形的画法,
③长度、角度、面积、体积等相关的计算及应用.
（1）围成多面体的各个多边形叫做多 C' 面体的面，如面ABCD， 面BCC’B’；
B'
（2）相邻两个面的公共边叫做多面 体的棱，如棱AB，棱AA’；
（3）棱与棱的公共点叫做多面体的顶 C 点，如顶点A，B’
B
A′ O′
A
O
六，旋转体
由一个平面图形绕它所在平面内的 一条直线旋转所形成的封闭几何体．
三，立体几何的研究对象
立体图形：不全在同一个平面内的图形叫立体 图形或叫空间图形。空间图形是由点、线、面、 体组成的.
点、线、面、体都叫基本元素.
点、线、面、体之间有什么联系呢？
点、线、面、体
点动成——线 线动成——面 面动成——体
线与线相交成点 面与面相交成线 体是由面组成
探究：观察下面的实物图片, 这些图片中的物体具 有怎样的形状?它们可以抽象出怎样的几何图形？
一、空间图形欣赏
神舟“五号 ”发射成功
天宫一号 遨游太空
卢浮宫
北京西客站
碳60分子结构
从航空测绘到土木建筑以至家居装潢, 空间图形与我们的生活息息相关.
一， 平面几何研究的对象、 研究内容是什么？
平面几何研究的对象:平面图形. 研究的内容是: ①平面内的点、线的位置关系， ②平面图形的画法， ③长度、角度、面积等相关的计算及应用.
42
小结
研究的对象：最基本的立体图形
立体几何初步
①空间的点、线、面的位 置关系, 研究的内容 ②空间图形的画法, ③长度、角度、面积、体 积等相关的计算及应用
类比思想（与平面几何类比） 思想方法 转化思想（空间 平面）
展开思想（展开为平面图形）
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空间图形中的角、距离、 体积、线线关系、线面关系、 面面关系等，我们将在今后 的立体几何学习中作进一步 的探究！
旋转轴
A' O'
A O
我们身边的旋转体：
观察这些几何体，它们有什么 共同特点或生成规律？
矩形
直角三角形
直角梯形
半圆
圆柱
圆锥
圆台
球
牛刀小试
练习：充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对 称轴旋转而成，这个图形是（ B ）
(A)
(B)
(c)
(D)
多面体和旋转体
大家会动手制 作多体