立体几何初步简单几何体优秀课件
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高中数学第一章立体几何初步1.1简单几何体1.1.2简单多面体省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课
同一点,故③是正确.
答案:A
反思只有了解并掌握好各种简单多面体概念及对应结构特征,才
能对问题作出正确判断.
第18页
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练2】 有以下四个命题:①棱台上、下底面多边形是相
同;②用一个平面去截棱锥,夹在底面和截面间几何体是棱台;③棱
台上、下底面边长之比等于棱台高与截得此棱台棱锥高比;④两个
同一点,故④不正确.
答案:①
第19页
题型一
题型二
题型三
题型四
题型三 简单多面体有关量的计算
【例3】 已知,在正三棱锥V-ABC中,底面边长为8,侧棱长为2 6,
计算它高和斜高.
分析本题主要考查正三棱锥中基本量计算,关键是把已知量与未
知量放到直角三角形中求解.
第20页
题型一
题型二
题型三
题型四
解如图所表示,设O是底面中心,连接AO并延长,交BC于点D,则D
定义,故不是棱柱,也不是棱锥,也不是棱台,但它是一个多面体.
第31页
面公共顶点叫作棱柱顶点.如图所表示.
第4页
(2)表示:通惯用底面各顶点字母表示棱柱.如上图中棱柱可记作:
五棱柱ABCDE-A'B'C'D'E'.
(3)分类:按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……
(4)特殊棱柱:侧棱垂直于底面棱柱叫作直棱柱,底面是正多边形
直棱柱叫作正棱柱.
(5)棱柱性质有:
②若过相对棱两个截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
③若侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;
④若四棱柱四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.
其中,真命题序号是
答案:A
反思只有了解并掌握好各种简单多面体概念及对应结构特征,才
能对问题作出正确判断.
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题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练2】 有以下四个命题:①棱台上、下底面多边形是相
同;②用一个平面去截棱锥,夹在底面和截面间几何体是棱台;③棱
台上、下底面边长之比等于棱台高与截得此棱台棱锥高比;④两个
同一点,故④不正确.
答案:①
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题型一
题型二
题型三
题型四
题型三 简单多面体有关量的计算
【例3】 已知,在正三棱锥V-ABC中,底面边长为8,侧棱长为2 6,
计算它高和斜高.
分析本题主要考查正三棱锥中基本量计算,关键是把已知量与未
知量放到直角三角形中求解.
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题型一
题型二
题型三
题型四
解如图所表示,设O是底面中心,连接AO并延长,交BC于点D,则D
定义,故不是棱柱,也不是棱锥,也不是棱台,但它是一个多面体.
第31页
面公共顶点叫作棱柱顶点.如图所表示.
第4页
(2)表示:通惯用底面各顶点字母表示棱柱.如上图中棱柱可记作:
五棱柱ABCDE-A'B'C'D'E'.
(3)分类:按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……
(4)特殊棱柱:侧棱垂直于底面棱柱叫作直棱柱,底面是正多边形
直棱柱叫作正棱柱.
(5)棱柱性质有:
②若过相对棱两个截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
③若侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;
④若四棱柱四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.
其中,真命题序号是
苏教版必修2数学课件-第1章立体几何初步第3节空间几何体的表面积和体积教学课件
6π [S＝2π×1×2＋2π×12＝6π.]
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合作探究 提素养
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 【例 1】 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的 表面积． 思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系， 进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下 ＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3， 所以 DD′＝133 3(cm)， 又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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自主预习 探新知
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体 锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面 积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、 下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正 四棱锥的斜高．
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合作探究 提素养
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 【例 1】 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的 表面积． 思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系， 进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下 ＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3， 所以 DD′＝133 3(cm)， 又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体 锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面 积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、 下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正 四棱锥的斜高．
基本立体图形 立体几何初步PPT课件(第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征)
点叫做棱柱的顶点． (2)棱柱的分类及表示：根据底面多边形的 边数 分为三棱柱(底面是三角形)、四棱柱
(底面是四边形)……，例如底面是五边形的棱柱可表示为五棱柱 ABCDE-A′B′C′D′E′.
必修第一册·人教数学B版
(3)特殊的棱柱： 直棱柱：侧棱 垂直 于底面的棱柱； 斜棱柱：侧棱 不垂直 于底面的棱柱； 正棱柱：底面是 正多边形 的 直 棱柱； 平行六面体：底面是 平行四边形 的四棱柱．
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8．1 基本立体图形 第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
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内容标准
学科素养
1.了解空间几何体的分类及其相关概念． 2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义，知道这三种几何体的结构特 征，能够识别和区分这些几何体.
数学抽象 直观想象
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课前 • 自主探究
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课堂 • 互动探究
课后 • 素养培优
课时 • 跟踪训练
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[教材提炼] 知识点一 空间几何体 预习教材，思考问题 (1)观察纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶石等有什么相同的特点？ [提示] 围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形． (2)观察纸杯、奶粉罐、腰鼓、篮球等几何体有什么相同的特点？ [提示] 围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．
(底面是四边形)……，其中三棱锥又叫四面体．
棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，例如三棱锥可表示为：三棱锥 S-ABC.
(3)特殊的棱锥 正棱锥：底面是 正多边形 ，并且顶点与底面中心的连线 垂直 于底面的棱锥．
(底面是四边形)……，例如底面是五边形的棱柱可表示为五棱柱 ABCDE-A′B′C′D′E′.
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(3)特殊的棱柱： 直棱柱：侧棱 垂直 于底面的棱柱； 斜棱柱：侧棱 不垂直 于底面的棱柱； 正棱柱：底面是 正多边形 的 直 棱柱； 平行六面体：底面是 平行四边形 的四棱柱．
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8．1 基本立体图形 第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
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内容标准
学科素养
1.了解空间几何体的分类及其相关概念． 2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义，知道这三种几何体的结构特 征，能够识别和区分这些几何体.
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[教材提炼] 知识点一 空间几何体 预习教材，思考问题 (1)观察纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶石等有什么相同的特点？ [提示] 围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形． (2)观察纸杯、奶粉罐、腰鼓、篮球等几何体有什么相同的特点？ [提示] 围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．
(底面是四边形)……，其中三棱锥又叫四面体．
棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，例如三棱锥可表示为：三棱锥 S-ABC.
(3)特殊的棱锥 正棱锥：底面是 正多边形 ，并且顶点与底面中心的连线 垂直 于底面的棱锥．
高中数学 第一章 立体几何初步 1.7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积课件高一数学课件
提示：这三种几何体侧面积之间的关系
12/13/2021
第十五页，共五十八页。
3．如何求简单多面体的侧面积？ 提示：(1)关键：找到多面体的特征几何图形，如棱柱中的矩 形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与 斜高、侧棱、底面边长间的桥梁，架起了求侧面积公式中未知量 与条件中已知几何元素间的桥梁． (2)策略：①正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面的面积都相 等，因此求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的 个数；②解决台体的问题，通常要补上截去的小棱锥，寻找上下 底面之间的关系．
B．100π
C．168π
4 4，母线长为 D．169π
解析：
12/13/2021
第三十五页，共五十八页。
先画轴截面，圆台的轴截面如图，则它的母线长 l＝ h2＋r2－r12
＝ 4r12＋3r12＝5r1＝10，∴r1＝2，r2＝8，∴S 侧＝π(r2＋ r1)l＝π×(8＋2)×10＝100π，S 表＝S 侧＋πr12＋πr22＝100π＋4π＋64π ＝168π.
12/13/2021
第二十四页，共五十八页。
类型二 锥体的侧面积与表面积 【例 2】 正四棱锥底面边长为 4 cm，高和斜高的夹角为 30°，如图，求正四棱锥的侧面积．
12/13/2021
第二十五页，共五十八页。
【解】 正棱锥的高 PO、斜高 PE、底面边心距 OE 组成 Rt △POE.
∵OE＝2 cm，∠OPE＝30°， ∴PE＝siOn3E0°＝4 cm. 因此 S 棱锥侧＝12ch′＝12×4×4×4＝32(cm2)．
12/13/2021
第十页，共五十八页。
知识点二 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 [填一填]
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第十五页，共五十八页。
3．如何求简单多面体的侧面积？ 提示：(1)关键：找到多面体的特征几何图形，如棱柱中的矩 形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与 斜高、侧棱、底面边长间的桥梁，架起了求侧面积公式中未知量 与条件中已知几何元素间的桥梁． (2)策略：①正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面的面积都相 等，因此求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的 个数；②解决台体的问题，通常要补上截去的小棱锥，寻找上下 底面之间的关系．
B．100π
C．168π
4 4，母线长为 D．169π
解析：
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先画轴截面，圆台的轴截面如图，则它的母线长 l＝ h2＋r2－r12
＝ 4r12＋3r12＝5r1＝10，∴r1＝2，r2＝8，∴S 侧＝π(r2＋ r1)l＝π×(8＋2)×10＝100π，S 表＝S 侧＋πr12＋πr22＝100π＋4π＋64π ＝168π.
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类型二 锥体的侧面积与表面积 【例 2】 正四棱锥底面边长为 4 cm，高和斜高的夹角为 30°，如图，求正四棱锥的侧面积．
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【解】 正棱锥的高 PO、斜高 PE、底面边心距 OE 组成 Rt △POE.
∵OE＝2 cm，∠OPE＝30°， ∴PE＝siOn3E0°＝4 cm. 因此 S 棱锥侧＝12ch′＝12×4×4×4＝32(cm2)．
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第十页，共五十八页。
知识点二 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 [填一填]
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.6 棱柱、棱锥、棱
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 2】 已知正六棱台的两底面边长分别为 1 cm 和 2 cm,高是 1 cm,求它的侧面积.
解:如图所示是正六棱台的一个侧面及其高组成 的一部分(其余部分省略),则侧面 ABB1A1 为等腰梯 形,OO1 为高,且 OO1=1 cm,AB=1 cm,A1B1=2 cm,取 AB 和 A1B1 的中点 C,C1,连接 OC,CC1,O1C1,则 CC1 为正六 棱台的斜高,且四边形 OO1C1C 为直角梯形.
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 1】 如图所示,正四棱锥底面正方形的边长为 4 cm,高与斜 高的夹角为 30°,求该正四棱锥的侧面积和表面积.
思路分析:根据多面体的侧面积公式,必须求出相应多面体的底面边长 和各侧面的斜高,我们可以把问题转化到三角形内加以分析求解.
探究一
探究二
探究三
探究四
解:正四棱锥的高 PO,斜高 PE,底面边心距 OE 组成一个 Rt△POE. 因为 OE=2 cm,∠OPE=30°, 所以 PE=sin���3������0��� °=4(cm).
思考 1 斜棱柱的侧面展开图是什么?它的侧面积如何求解?
提示:斜棱柱的侧面展开图是一些平行四边形连接起来的不规则图形, 它的侧面积等于各个侧面面积之和,也等于直截面(与侧棱垂直相交的截面) 的周长与侧棱长的乘积.
2.圆柱、圆锥的侧面积 几何体 侧面展开图 圆柱
圆锥
侧面积公式
S 圆柱侧=2πrl r 为底面半径 l 为侧面母线长
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
课程目标
1.掌握棱柱、棱锥和棱台的表面积公式 的推导方法,进一步加强空间问题与平 面问题相互转化的思想,并熟练运用公 式求面积. 2.了解棱柱、棱锥和棱台的侧面积的求 法——侧面展开图. 3.了解球的表面积公式,并会熟练运用公 式求球的表面积. 4.了解旋转体的构成,并会求旋转体的表 面积.
04《基本立体图形》立体几何初步 PPT教学课件 (第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征)
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知识点三 棱锥的结构特征 预习教材，思考问题 棱锥和棱柱相比，有什么相同之处？又有什么不同？
[提示] 相同之处是底面仍然是平面多边形，不同之处是侧棱不再平行，而是交于一 点．
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知识梳理 (1)棱锥的定义：有一个面是 多边形 ，其余各面都是 有一个公共顶点 的 三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，这个 多边形 面叫做棱锥的底面，有 公共顶点 的各个三角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的 公共边 叫做棱锥的侧棱， 各侧面的公共顶点 叫做棱锥的顶点． (2)棱锥的分类及表示：根据底面多边形的 边数 分为三棱锥(底面是三角形)、四棱锥
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[解析] (1)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； (2)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形； (3)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (4)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．
[答案] (1)(2)(3)
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[提示] 和棱锥更密切，因为棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥而得到， 把棱锥的侧棱延长后会交于一点，也就是说棱台可以补为棱锥．
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知识梳理 (1)棱台的定义：用一个 平行 于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之 间的那部分多面体叫做棱台，原棱锥的 底面 和 截面 分别叫做棱台的下底面和上底 面， 其余各面 叫做棱台的侧面，相邻侧面的 公共边 叫做棱台的侧棱，侧面与上(下) 底面的 公共顶点 叫做棱台的顶点． (2)棱台的分类及表示：根据底面多边形的 边数 分为三棱台(底面是三角形)、四棱台 ( 底 面 是 四 边 形 )…… ， 例 如 底 面 是 五 边 形 的 棱 台 可 表 示 为 五 棱 台 ABCDE-A′B′C′D′E′.
人教版高中数学必修立体几何复习课件(共102张PPT)
1 1
1
11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是_____8_0__0.0 cm 3
3
2 0 20
主视图
10
10
2 俯0视图
2 侧0视图
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
• 四个公理
直线与直线位置关系 • 三类关系 直线与平面位置关系
平面与平面位置关系
（3）
a a
// b
b
（较常用）；
（4）
a
//
a
；
（5）
a a
b
a
（面面垂直 线面垂直）
a b
4.面面垂直
向的侧视图（或称左视图）为（
A
A
H
G
Q
B
C
侧视 B
）A
C
I
P
E
图1
F
B
D
E
D
图2
F
B
B
B
E A．
E B．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E C．
E D．
练习10：(1)如图是一个空间几何体的三
视图，如果直角三角形的直角边长均为
正视图 侧视图
1，那么几何体的体积为( ) C
A．1 B．1 C． 1 D．1
俯视图
2
3
6
V1 3S底 h1 31111 3
②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于 另一个平面，那么两个平面互相平行；
符号表述： a,b , a b O, a //,b // //
//
③面面平行的性质定理：
a
a
//
高中数学 第一章 立体几何初步 1.7.2.2 棱台与圆台的体积课件高一数学课件
当底面 ABC 水平放置时，水形状为三棱柱形，设水面高为 h， 则有 V 水＝Sh.∴6S＝Sh，∴h＝6.∴当底面 ABC 水平放置时，液 面高为 6.
12/13/2021
第三十一页，共四十八页。
12/13/2021
第三十二页，共四十八页。
——分割法与补形法—— 求不规则几何体体积方法探究 当一个几何体形状不规则时，常常将几何体通过分割或者补 形变成一个或几个规则的、体积易求的几何体，然后再计算．当 一个几何体的体积很难计算时，经常考虑将三棱锥还原为三棱柱 或长方体，将三棱柱还原成平行六面体，将台体还原成锥体等．
其中高．特别
地，圆台的体积公式可以表示为 V 圆台＝13πh(r2＋rr′＋r′2)，其
中 r、r′分别为圆台的上、下底面的半径，h 为圆台的高．
12/13/2021
第八页，共四十八页。
[答一答] 根据柱体、锥体、台体之间的关系，你能发现三者的体积公 式之间的关系吗？
12/13/2021
第二十二页，共四十八页。
规律方法 圆台的轴截面是等腰梯形，将题中的已知量转移 到轴截面中，即可求出圆台的上、下底面半径，进一步求出圆台 的体积．
12/13/2021
第二十三页，共四十八页。
已知圆台的上下底面半径分别是 2,4，且侧面面积等于两底 面面积之和，求该圆台的母线长和体积．
解析：V＝13h(S＋ SS′＋S′)＝13×4×(3＋ 3×27＋27)＝ 52.
12/13/2021
第四十五页，共四十八页。
三、解答题 5．圆台的上、下底面半径和高的比为 1 4 4，母线长 为 10，求圆台的体积．
12/13/2021
第二十七页，共四十八页。
V＝13π×345×(122＋132＋12×13)≈1 367.92π. 因此，降雨量为1 π3×671.9622 π≈5.34(cm)≈53(mm)．
12/13/2021
第三十一页，共四十八页。
12/13/2021
第三十二页，共四十八页。
——分割法与补形法—— 求不规则几何体体积方法探究 当一个几何体形状不规则时，常常将几何体通过分割或者补 形变成一个或几个规则的、体积易求的几何体，然后再计算．当 一个几何体的体积很难计算时，经常考虑将三棱锥还原为三棱柱 或长方体，将三棱柱还原成平行六面体，将台体还原成锥体等．
其中高．特别
地，圆台的体积公式可以表示为 V 圆台＝13πh(r2＋rr′＋r′2)，其
中 r、r′分别为圆台的上、下底面的半径，h 为圆台的高．
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第八页，共四十八页。
[答一答] 根据柱体、锥体、台体之间的关系，你能发现三者的体积公 式之间的关系吗？
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规律方法 圆台的轴截面是等腰梯形，将题中的已知量转移 到轴截面中，即可求出圆台的上、下底面半径，进一步求出圆台 的体积．
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已知圆台的上下底面半径分别是 2,4，且侧面面积等于两底 面面积之和，求该圆台的母线长和体积．
解析：V＝13h(S＋ SS′＋S′)＝13×4×(3＋ 3×27＋27)＝ 52.
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三、解答题 5．圆台的上、下底面半径和高的比为 1 4 4，母线长 为 10，求圆台的体积．
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第二十七页，共四十八页。
V＝13π×345×(122＋132＋12×13)≈1 367.92π. 因此，降雨量为1 π3×671.9622 π≈5.34(cm)≈53(mm)．
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问题3*：如果把一个半圆面绕着其直径所 在的直线在空间旋转一周，则半圆面在旋 转的过程中所形成的图形会是什么呢？ （球体）
7
一、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将 半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。
把球面所围成的几何体叫作球体，简称球。
其中:把半圆的圆心叫做球心。
连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球
构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于
现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观
察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、
台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概
9
问题4: 如图所示:把矩形ABCD绕着其一边 AB所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的 其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围
成的几何体会是什么呢？
B
C
A
D
10
二、圆柱的结构特征
1、定义：以矩形的一边所在直线为
O1
旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余
矩形
三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 圆柱。
(1)
(2)
( 26
▪ 两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱 把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱； 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱；
▪ 直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形； ▪ 正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩
形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
B
A
C
13
三、圆锥的结构特征
1、定义：以直角三角形的一条直角
S
边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成
的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
直角三角形 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。
O
A
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。14
2、圆锥的表示：
用表示它的轴的 S 端点的两个字母 表示，如所示， 记为：圆锥SO
B
O
轴 侧面 母线
A 底面
15
问题6: 如图所示: 直角梯形ABCD绕着它的垂直 于底边的腰AB所在的直线在空间中旋转一周， 则直角梯形ABCD的其它三条边在旋转的过程
括。
三、教学方法：（1）学法：观察、思考、交流、讨论、
概括。（2）探究交流法
四、教学过程
2
§1.简单几何体
❖导入：三维空间是人类生存的现实空间，生活 中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下列各式 各样的几何体。
3
4
§1.1:简单的旋转体
▪ 问题1:如图所示：已知线段AB垂直于直线L 于A点，如果把线段AB绕着点A旋转一周， 且在线段AB在旋转的过程中始终与直线L垂 直，那么线段AB在旋转的过程中所形成的图 形会是什么呢？
23
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其 余各面叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
24
底面
侧面 侧棱 顶点
底面
25
观察下列几何体并思考：棱柱（1)，（3） 与棱柱（2)的不同之处？
其中：把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;两个 面的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面 体的顶点；
▪ 连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对 角线。例如：
▪ 多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面 体、六面体、、、、、
21
棱
面
面 棱 顶点
面 22
五、 观察下列几何体并思考： 它们具有哪些性质?
18
圆台的表示： 用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
O'
底面
轴
侧面
母线
O
底面
19
总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平 面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通 过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫 旋转体。
20
§1.2:简单的多面体
1.多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图
形叫做多面体。 ▪ 自然界有很多的物体都呈多面体的形状,如图所示：
中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
B
C
A
D
16
四、圆台的结构特征： 圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边
的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形 的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成 的几何体会叫作圆台
17
圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分， 这样的几何体叫做圆台。
立体几何初步简单几何体优秀 课件
1
一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过实物操作，增
强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体
进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、
棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以
及柱、锥、台的分类。2．过程与方法：（1）让学生通过直
观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结
AA
B
L
5
问题2:如图所示：已知直线AB垂直于直线L于O点，如 果把直线AB绕着点O点旋转一周，且直线AB在旋转的 过程中始终与直线L垂直，那么直线AB在旋转的过程中
所形成的图形会是什么呢？
A
O
B
L
6
问题3:如图所示：把半圆O绕着其直径AB所 在的直线在空间旋转一周，则半圆O在旋转 的过程中所形成的图形会是什么呢？（球面）
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
O
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆柱的底面。
（3）由平行于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。11
2、表示：用表示它的轴的端点的两个字
母表示，如圆柱OO1。 O
侧面
O1
轴
底面
母线
12
问题5: 如图所示:把直角三角形ABC绕着其一 边AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角 三角形ABC的其它两条边在旋转的过程中所
的半径。
A
连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直
径。
半
O
径
2、球的表示：用表示球心的字
母表示，如球O
球心
B
8
请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？
▪ 把到定点O的距离等于或小定长的点的集 合叫作球体，简称球。
▪ 其中：把定点O叫作球心，定长叫作球的 半径
▪ 到定点O的距离等于定长的点的集合叫作 球面。
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一、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将 半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。
把球面所围成的几何体叫作球体，简称球。
其中:把半圆的圆心叫做球心。
连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球
构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于
现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观
察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、
台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概
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问题4: 如图所示:把矩形ABCD绕着其一边 AB所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的 其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围
成的几何体会是什么呢？
B
C
A
D
10
二、圆柱的结构特征
1、定义：以矩形的一边所在直线为
O1
旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余
矩形
三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 圆柱。
(1)
(2)
( 26
▪ 两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱 把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱； 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱；
▪ 直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形； ▪ 正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩
形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
B
A
C
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三、圆锥的结构特征
1、定义：以直角三角形的一条直角
S
边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成
的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
直角三角形 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。
O
A
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。14
2、圆锥的表示：
用表示它的轴的 S 端点的两个字母 表示，如所示， 记为：圆锥SO
B
O
轴 侧面 母线
A 底面
15
问题6: 如图所示: 直角梯形ABCD绕着它的垂直 于底边的腰AB所在的直线在空间中旋转一周， 则直角梯形ABCD的其它三条边在旋转的过程
括。
三、教学方法：（1）学法：观察、思考、交流、讨论、
概括。（2）探究交流法
四、教学过程
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§1.简单几何体
❖导入：三维空间是人类生存的现实空间，生活 中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下列各式 各样的几何体。
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§1.1:简单的旋转体
▪ 问题1:如图所示：已知线段AB垂直于直线L 于A点，如果把线段AB绕着点A旋转一周， 且在线段AB在旋转的过程中始终与直线L垂 直，那么线段AB在旋转的过程中所形成的图 形会是什么呢？
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1、定义：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其 余各面叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
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底面
侧面 侧棱 顶点
底面
25
观察下列几何体并思考：棱柱（1)，（3） 与棱柱（2)的不同之处？
其中：把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;两个 面的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面 体的顶点；
▪ 连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对 角线。例如：
▪ 多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面 体、六面体、、、、、
21
棱
面
面 棱 顶点
面 22
五、 观察下列几何体并思考： 它们具有哪些性质?
18
圆台的表示： 用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
O'
底面
轴
侧面
母线
O
底面
19
总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平 面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通 过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫 旋转体。
20
§1.2:简单的多面体
1.多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图
形叫做多面体。 ▪ 自然界有很多的物体都呈多面体的形状,如图所示：
中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
B
C
A
D
16
四、圆台的结构特征： 圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边
的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形 的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成 的几何体会叫作圆台
17
圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分， 这样的几何体叫做圆台。
立体几何初步简单几何体优秀 课件
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一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过实物操作，增
强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体
进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、
棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以
及柱、锥、台的分类。2．过程与方法：（1）让学生通过直
观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结
AA
B
L
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问题2:如图所示：已知直线AB垂直于直线L于O点，如 果把直线AB绕着点O点旋转一周，且直线AB在旋转的 过程中始终与直线L垂直，那么直线AB在旋转的过程中
所形成的图形会是什么呢？
A
O
B
L
6
问题3:如图所示：把半圆O绕着其直径AB所 在的直线在空间旋转一周，则半圆O在旋转 的过程中所形成的图形会是什么呢？（球面）
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
O
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆柱的底面。
（3）由平行于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。11
2、表示：用表示它的轴的端点的两个字
母表示，如圆柱OO1。 O
侧面
O1
轴
底面
母线
12
问题5: 如图所示:把直角三角形ABC绕着其一 边AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角 三角形ABC的其它两条边在旋转的过程中所
的半径。
A
连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直
径。
半
O
径
2、球的表示：用表示球心的字
母表示，如球O
球心
B
8
请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？
▪ 把到定点O的距离等于或小定长的点的集 合叫作球体，简称球。
▪ 其中：把定点O叫作球心，定长叫作球的 半径
▪ 到定点O的距离等于定长的点的集合叫作 球面。