火线100天中考数学一轮复习 第3讲 整式及因式分解
2019中考数学(湘教版)总复习课件第03课时整式运算与因式分解
整式运算与因式分解
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 整式的相关概念
单 项 式 概念 系数 次数 由数与字母的积组成的代数式叫作单项式(注意:单独的一个数或一个字母也是单项式) 单项式中,与字母相乘的① 数 叫作单项式的系数
一个单项式中,所有字母的指数的②
和
叫作这个单项式的次数
课前双基巩固
概念 多项式 项 次数 整式 同类项 由几个单项式的和组成的代数式叫作多项式 多项式中的每个单项式叫作多项式的项 一个多项式中,③ 次数最高 的项的次数叫作这个多项式的次数
7.计算(2a-3b)(2a+3b)的正确结果是 A.4a2+9b2 C.4a2+12ab+9b2
B.4a2-9b2 D.4a2-12ab+9b2
课前双基巩固
8.下列因式分解正确的是 A.2x2-2=2(x+1)(x-1) B.x2+2x-1=(x-1)2 C.x2+1=(x+1)2 D.x2-x+2=x(x-1)+2 9.单项式 23πx2y 的系数是 ( A )
[答案] 2 [解析] 原式=ab-a-b+1=a+b+1-a-b+1 =2 .
课堂考点探究
探究三 整式及其运算
考向1 整式的相关概念
例 3 (1)[2018· 株洲] 单项式 5mn 的次数是
2 2 (a+b)(a-b)=⑦ a -b
的乘法 多项式乘多项式 乘法 公式 平方差公式 完全平方公式
2 2ab+b2 (a± b)2=⑧ a ±
课前双基巩固
单项式除 把系数与同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则
2020中考数学专题复习课件-3 整式及因式分解
④ 2xy－6y，⑤ 5a2bcp，⑥ 3＋2x－6y，⑦－3x2＋3x.
(1)其中单项式有__①__③__⑤__，多项式有__②__④__⑥__⑦__；
(2)2x2y3的系数是____2____，次数是____5____；
(3)－3x2＋3x是___二_____次____二____项式；
(4)若－
陕西5年真题、副题“明”考法
命题点 整式的运算(5年4考)
1. (2016陕西副题3题3分)计算：(－2x2y)3＝( A )
A. －8x6y3
B. 8x6y3
C. －6x6y3
D. 6x5y3
2. (2016陕西3题3分)下列计算正确的是( D )
A. x2＋3x2＝4x4
B. x2y·2x3＝2x6y
C. (6x3y2)÷(3x)＝2x2
D. (－3x)2＝9x2
3. (2019陕西5题3分)下列计算正确的是( D )
A. 2a2·3a2＝6a2
B. (－3a2b)2＝6a4b2
C. (a－b)2＝a2－b2
D. －a2＋2a2＝a2
4. (2019陕西副题5题3分)下列计算正确的是( C ) A. 3a4－a4＝3
B. (－5－x－2
D. (ab－1)2＝a2b2－1
5. (2018陕西副题6题3分)下列计算正确的是( B )
A．a2＋a3＝a5
B．2x2·( 1 xy)＝ 2 x3y
3
3
C．(a－b)(－a－b)＝a2－b2
D．(－2x2y)3＝－6x6y3
(× ) (×)
(× ) (√ ) (√ ) (√ ) (× ) (× )
例3 根据题意解答下列各题： (1)因式分解：5x2－5xy＝_5_x_(_x_－__y_)； (2)因式分解：x2y－y3＝ y(x－y)(x＋y_)； (3)因式分解：4x2＋4xy＋y2＝ (2x＋y)2 ； (4)因式分解：－x3y＋6x2y－9xy＝ －xy(x－3)2．
火线100天(河北专版)中考数学一轮复习 第2讲 整式及因式分解-人教版初中九年级全册数学试题
第2讲整式及因式分解命题点年份题号考查内容考查频次考查方向整式的运算2015 4积的乘方、同底数幂相乘选择题1个常考点近三年考查了3次，预计2016年考查的可能性很大2013 9列代数式并进行相关的运算选择题1个因式分解2013 4因式分解的定义选择题1个近三年考查了1次，预计2016年考查的可能性不大整式的相关概念单项式概念由数与字母的①________组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个②________也是单项式).系数单项式中的③________因数叫做这个单项式的系数.次数单项式中的所有字母的④________叫做这个单项式的次数.多项式概念几个单项式的⑤________叫做多项式.项多项式中的每个单项式叫做多项式的项.次数一个多项式中，⑥________的项的次数叫做这个多项式的次数.整式单项式与⑦________统称为整式.同类项所含字母⑧________并且相同字母的指数也⑨________的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩________项.1 / 7整式的运算类别法则整式加减(1)去括号；(2)合并○11________.幂的运算同底数幂相乘a m·a n＝○12________(m、n都是整数)幂的乘方(a m)n＝○13________(m、n都是整数)积的乘方(ab)n＝○14________(n是整数)同底数幂相除a m÷a n＝○15________(a≠0，m、n都是整数)整式的乘法单项式乘以多项式m(a＋b)＝○16________多项式乘以多项式(a＋b)(m＋n)＝○17________乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝○18________ 完全平方公式(a±b)2＝○19________因式分解定义把一个多项式化成几个整式○20________的形式，就是因式分解.方法提公因式法ma＋mb＋mc＝○21________. 公式法a2－b2＝○22________；a2±2ab＋b2＝○23________.步骤(1)若有公因式，应先○24________；(2)看是否可用○25________；(3)检查各因式能否继续分解.求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．分解因式时，应首先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式，然后考虑公式法．归纳起来即：一提(提取公因式)，二套(套公式)，三分(分解彻底)．命题点1 整式及有关概念多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）2 / 7A．3，－3 B．2，－3C．5，－3 D．2，3(1)多项式的每一项的系数都包括它前面的符号；(2)多项式的次数是次数最高项的次数，不是所有项次数的和．1．若代数式－4x6y与x2n y是同类项，则常数n的值为________．2．(2014·滨州)一个代数式的值不能等于0，那么它是（）A．a2B．a0 C. a D．|a|命题点2 整式的运算(2015·某某)下列计算中，正确的是（）A．a＋a11＝a12B．5a－4a＝aC．a6÷a5＝1 D．(a2)3＝a5在运算时要注意正确运用运算性质和运算律．(2015·某某)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：(1)求所捂的二次三项式；(2)若x＝6＋1，求所捂二次三项式的值．【思路点拨】(1)本题实际上是已知差和减数求被减数的问题，所以可将所求问题转化为整式x2－5x＋1与3x相加即可；(2)先代入再化简比较简单．【解答】进行整式的运算，一要注意正确运用运算法则，二要注意结果的符号，三要仔细认真，四要灵活运用所学知识．1. (2015·某某路北一模) 下列计算正确的是（）A．x4·x4＝x16 B．(a3)2＝a5C．a＋2a＝3a D．(ab2)3＝ab63 / 72．(2014·某某)若ab＝3，a－2b＝5，则a2b－2ab2的值是________．3．(2014·某某)化简：(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab.4．(2014·某某)先化简，再求值：(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－2.命题点3 因式分解、整体代入求值(1)(2013·某某)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a(x－y)＝ax－ayB．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)(2)(2015·株洲)因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝____________．(1)因式分解的结果必须是乘积的形式；(2)注意公因式的提取以及因式分解的结果要彻底．(2013·日照)已知m2－m＝6，则1－2m2＋2m＝________．用“整体代入法”求代数式的值，要根据题目特点，将所给条件或所求代数式进行适当变形．1. (2015·某某十八县大联考) 下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（）A．x2＋x B．x2＋8x＋16C．x2＋4 D．x2－12. (2015·某某)因式分解：m3n－4mn＝____________．3. (2015·黔西南)因式分解：4x2＋8x＋4＝________．4. (2015·某某二模) 若实数a满足a2＋a＝1，则－2a2－2a＋2 015＝________．5．(2015·某某)因式分解：8－2x2＝____________．4 / 71．(2015·某某) 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．－2xy2 B．3x2 C．2xy3D．2x32. (2015·某某二模)下列计算正确的是（）A. a·a3＝a3 B．(ab)3＝a3bC．(a2)3＝a6D．a8÷a4＝a23．(2015·某某)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1C．x2－1 D．x2－6x＋94．(2014·某某)下列运算正确的是（）A．a2＋a3＝a5B．(－2a2)3＝－6a6C．(2a＋1)(2a－1)＝2a2－1D．(2a3－a2)÷a2＝2a－15. (2015·某某42中一模)若2a－b＝3，则9－4a＋2b的值为（）A．12 B．6 C．3 D．06．(2014·某某)下列因式分解正确的是（）A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y)7．(2015·)分解因式：5x3－10x2＋5x＝________．8．(2014·某某)因式分解：m(x－y)＋n(x－y)＝________．9．(2015·某某)分解因式： 2m2－2＝____________．10．(2015·某某)已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为________．11．(2014·某某)计算：(2x＋1)(x－3)＝________．12．(2014·某某)如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量5 / 76 / 7为b 克，那么原来这卷电线的总长度是________________米．13．(2013·凉山)已知(2x －21)(3x －7)－(3x －7)(x －13)可分解因式为(3x ＋a)(x ＋b)，其中a 、b 均为整数，则a ＋3b ＝________，ab ＝________．14．(2015·某某)先化简，再求值：a(a －2b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝ 2.15. (2015·)已知2a 23a(2a ＋1)－(2a ＋1)(2a －1)的值．16. (2015·某某二模) 若(x ＋2)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则a 0＝________．17．把四X 形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)，不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，求图中两块阴影部分的周长和．参考答案 考点解读考点1 ①乘积 ②字母 ③数字 ④指数的和 ⑤和 ⑥次数最高 ⑦次数最高 ⑧相同 ⑨相同 ⑩同类 考点2 ○11同类项 ○12a m ＋n ○13a mn ○14a n b n ○15a m －n ○16ma ＋mb ○17am ＋an ＋bm ＋bn ○18a 2－b 2○19a 2±2ab ＋b 2 考点3 ○20乘积 ○21m(a ＋b ＋c) ○22(a ＋b)(a －b) ○23(a±b)2○24提公因式 ○25公式法 各个击破 例1 A题组训练 1.3 2.B 例2 B例3 (1)设所捂的二次三项式为A ，则A ＝x 2－5x ＋1＋3x ＝x 2－2x ＋1.(2)若x ＝6＋1，A ＝(x －1)2＝(6＋1－1)2＝6.7 / 7题组训练 1.C 2.15 3.原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋a 2－b 2－2ab ＝2a 2. 4．原式＝x 2＋4x －5＋x 2－4x ＋4＝2x 2－1.当x ＝－2时，原式＝7. 例4 (1)D (2)(x －2)(x －4)(x ＋4) 例5 －11题组训练 1.D 2.mn(m ＋2)(m －2) 3.4(x ＋1)24.2 0135.2(2＋x)(2－x) 整合集训1．D 2.C 3.D 4.D 5. 7.5x(x －1)28.(x －y)(m ＋n) 9.2(m ＋1)(m －1) 10.－32－5x －3 12.b a ＋1或b ＋aa13．－31 5614.原式＝a 2－2ab ＋a 2＋2ab ＋b 2＝2a 2＋b 2. ∵a ＝－1，b ＝2， ∴2a 2＋b 2＝2＋2＝4.15.原式＝6a 2＋3a －4a 2＋1＝2a 2＋3a ＋1. ∵2a 2＋3a －6＝0， ∴2a 2＋3a ＝6. ∴原式＝6＋1＝7. 16.16，宽为b.则上面的阴影周长为2(n －a ＋m －a)，下面的阴影周长为2(m －2b ＋n －2b)， ∴总周长为2(n －a ＋m －a)＋2(m －2b ＋n －2b)＝4m ＋4n －4(a ＋2b)． 又∵a＋2b ＝m ，∴4m ＋4n －4(a ＋2b)＝4n(cm)， 即图中两块阴影部分的周长和为4n cm.。
中考数学一轮复习课件整式及因式分解
（1）x2y＋2xy＋y＝ y（x＋1）2 ；
（2）x3－xy2＝ x（x＋y）（x－y） ；
（3）x3－4x2＋4x＝ x（x－2）2 .
B
3n
6
y（x＋1）2
x（一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x＋1），请你写出一个符合条件的多项式： x2－1（答案不唯一） .
6ab
3m2＋3mn
m2－6m＋9
1－a2
－4x2yz
5a2－2b3
2x2－x－1
知识点4 因式分解
定义
把一个多项式表示成若干个整式的乘积的形式
基本方法
（1）提公因式法：ma＋mb＋mc＝⑬ m（a＋b＋c） ；（2）公式法 a.a2－b2⑭ （a＋b）（a－b） ； b.a2±2ab＋b2⑮ （a±b）2
a（a＋2）
（x＋2）（x－2）
4a（x－y）（x＋y）
2 022（x－1）2
6
1.（2023·毕节期末）代数式－7x的意义可以是（ C ）
A.－7与x的和
B.－7与x的差
C.－7与x的积
D.－7与x的商
A.x6
B.x6
C.x5
D.x9
A.3x4y5
B.－3x4y5
C.3x3y6
D.－3x3y6
a（a＋4）
（2＋x）（2－x）
（a＋4）2
－3ma（a2－2a＋4）
（x＋2）（x－4）
2a（2a＋b）（2a－b）
（x－y）（x－y－1）
2a·（a＋1）2
命题点1 列代数式及求值
1.当x＝－1时，代数式3x＋1的值是（ B ）
A.－1
B.－2
C.4
D.－4
中考数学一轮复习PPT课件第3讲 整式及因式分解
第3讲┃整式及因式分解
回 归 教 材
完全平方公式大变身 把下列各式分解因式： (1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.
解
(1)3ax2＋6axy＋3ay2 ＝3a(x2＋2xy＋y2) ＝3a(x＋y)2； (2)－x2－4y2＋4xy ＝－(x2－4xy＋4y2) ＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2] ＝－(x－2y)2.
2±2ab＋b2 (a±b)2＝a ________
(a＋b)2－2ab ＝ (1)a2＋b2＝____________ (a－b)2＋2ab ____________ (2)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
第3讲┃整式及因式分解
考点4
因式分解的概念
因式分解：把一个多项式化为几个整式的积 ________的形式， 像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解． 注意：(1)因式分解专指多项式的恒等变形； (2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式； (3)因式分解与整式乘法互为逆运算．
第3讲┃整式及因式分解
点析
如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不
是“＋”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公 式分解因式．
第3讲┃整式及因式分解
中 考 预 测
分解因式： (1)x3－6x2＋9x； (2)2x2－4x＋2； (3)a3－a； (4)9ax2－6ax＋a。
解
1．x(x－3)2 2.2(x－1)2 3．a(a＋1)(a－1) 4.a(3x－1)2
第3讲┃整式及因式分解
(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同； 第二，相同字母的指数相同．两者缺一不可。 (2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程 (组)是解此类题的一般方法。
中考数学一轮复习 因式分解考点讲义及练习(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
因式分解【中考真题】【2019某某中考】分解因式4x2−y2的结果是A．(4x+y)(4x−y)B．4(x+y)(x−y)C．(2x+y)(2x−y)D．2(x+y)(x−y) 【答案】C【解析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．4x2−y2＝(2x+y)(2x−y)．透析考纲精选好题【考向01】因式分解的概念【试题】【2019某某中考复习】下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是A．a(m+n)＝am+an B．a2−b2−c2＝(a−b)(a+b)−c2C．10x2−5x＝5x(2x−1)D．x2−16+6x＝(x+4)(x−4)+6x解题关键【好题变式练】1．【2019某某期末】下列由左到右的变形中，属于因式分解的是A．(x+4)(x−4)＝x2−16B．ax2+axy+ax＝ax(x+y)C．m2−2mn+n2＝(m+n)(m−n)D．4−a2＝(2+a)(2−a)2．【2019某某期中】下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是A ．(a +3)(a −3)=a 2−9B ．x 2+x −5=(x −2)(x +3)+1C ．a 2b +ab 2=ab(a +b)D ．x 2+1=x(x +1x )【考向02】因式分解的方法 【试题】【2019•某某】把2a 2–8分解因式，结果正确的是A ．2（a 2–4）B ．2（a –2）2C ．2（a +2）（a –2）D ．2（a +2）2【好题变式练】1．【2019某某期末】分解因式：−3a +12a 2−12a 3＝________．2．分解因式(a −b)2+4ab 的结果是________．【考向03】因式分解的应用【试题】【2019某某期中】若一个长、宽分别为a ，b 的长方形的周长为14，面积为8，则a 2b +ab 2=________．解题技巧【好题变式练】1．【2019秋•泉港区期中】如果代数式x2+mx+9=（ax+b）2，那么m的值可为A．3B．6C．±3D．±62．【2019某某月考】计算：5652×24−4352×24=________．过关斩将1．【2019某某期中】下列从左到右的变形，是因式分解的是A．(a+3)(a−3)=a2−9B．x2+x−5=x(x+1)−5C．a(m−n)=am−an D．x2+4x+4=(x+2)22．【2019某某期末】数348−1能被30以内的两位整数a整除，则a可能是A．28，26B．26，24C．27，25D．25，233．已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则此三角形是解题技巧A．直角三角形B．等腰三角形．等腰直角三角形D．等边三角形4．若多项式x2−kx+1能用完全平方公式进行因式分解，则k的值为A．2B．−2C．±2D．±15．【2019某某中考】因式分解：ab−7a＝________．x因式分解的结果是________．6．多项式x3−x2+147．如果a+b=5,ab=3,求：a3b+ab3的值．8．【2019某某中考模拟】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2−2xy+y2−16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2−2xy+y2−16＝(x−y)2−16＝(x−y+4)(x−y−4)这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法对下面这个多项式进行因式分解：9a2+4b2−25m2−n2+12ab+10mn．参考答案过关斩将1．D【解析】A，(a+3)(a−3)=a2−9，是多项式乘法运算，故此选项错误；B，x2+x−5=x(x+1)−5，右边不是等式乘积的形式，不是因式分解，故此选项错误；C，a(m−n)=am−an，是多项式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；D，x2+4x+4=(x+2)2，是因式分解，故此选项正确．故选D．2．A【解析】348−1＝(324+1)(324−1)＝(324+1)(312+1)(312−1)＝(324+1)(312+1)(36+1)(36−1)＝(324+1)(312+1)(36+1)(33+1)(33−1)＝(324+1)(312+1)×(73×10)×28×26＝(324+1)(312+1)×73×2×5×2×2×7×2×13，∵348−1能被30以内的两位数a（整数）整除，则a可能是28或26等．3．D【解析】已知等式整理得：2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2=0，可得a=b=c，则此三角形是等边三角形．故选D．4．C【解析】∵多项式x2−kx+1能用完全平方公式进行因式分解，∴k=±2．故选C．5．a(b−7)【解析】直接提公因式a即可．原式＝a(b−7)．6．x(x−12)2【解析】原式=x(x2−x+14)=x(x−12)2．7．57【解析】a3b+ab3=ab(a2+b2)=ab[(a+b)2−2ab]，当a+b=5，ab=3时，原式=3×(25−6)=57．8．(3a+2b+5m−n)(3a+2b−5m+n)【解析】9a2+4b2−25m2−n2+12ab+10mn＝(9a2+12ab+4b2)−(25m2−10mn+n2)＝(3a+2b)2−(5m−n)2＝(3a+2b+5m−n)(3a+2b−5m+n)．。
备战2023年中考数学一轮复习考点02 整式与因式分解(原卷版)
考点02 整式与因式分解中考数学中，整式这个考点一般会考学生对整式化简计算的应用，偶尔考察整式的基本概念，对整式的复习，重点是要理解并掌握整式的加减法则、乘除法则及幂的运算，难度一般不大。
因式分解作为整式乘法的逆运算，在数学中考中占比不大，但是依然属于必考题，常以简单选择、填空题的形式出现，而且一般只考察因式分解的前两步，拓展延伸部分基本不考，所以学生在复习这部分内容时，除了要扎实掌握好基础，更需要甄别好主次，合理安排复习方向。
考向一、整式的加减；考向二、幂的运算考向三、整式的乘除考向四、因式分解考向一：整式的加减1.整式的概念及注意事项：名称识别次数系数与项整单项式①数与字母或字母与字母相乘组成的代数式；②单独的一个数或一个字母所有字母的指数的和系数：单项式中的数字因数式多项式几个单项式的和次数最高项的次数项：多项式中的每个单项式【易错警示】➢由定义可知，单项式中只含有乘法运算；分数是一个完整的数，不拆开来算；➢单独的一个数或字母也叫单项式；单独的字母的系数为1，次数也是1➢由定义可知，多项式中可以含有乘法——加法——减法运算；➢多项式有统一的次数，但是没有统一的系数，多项式中的每一项有自己的系数；1．（2022秋•泉州期中）单项式﹣2πr3的系数和次数分别是（）A．﹣2，4B．﹣2，3C．﹣2π，3D．2π，32．（2022秋•包河区期中）已知单项式2x3y m与单项式﹣9x n y2是同类项，则m﹣n的值为（）A．﹣1B．7C．1D．113．（2022秋•陇县期中）下列说法中，错误的是（）A．数字1也是单项式B．单项式﹣5x3y的系数是﹣5C．多项式﹣x3+2x﹣1的常数项是1D．3x2y2xy+2y3是四次三项式4．（2022秋•高邮市期中）已知代数式3a﹣b2的值为3，则8﹣6a+2b2的值为．5．（2022秋•鄂州期中）若多项式a（a﹣1）x2+（a﹣1）x+2是关于x的一次多项式，则a的值为（）A．0B．1C．0或1D．不能确定2.整式的加减整式的加减同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同合并同类项把同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母及字母的指数不变添（去）括号法则括号外是“＋”，添（去）括号不变号；括号外是“－”，添（去）括号都变号【易错警示】➢所有的常数项都是同类项；➢“同类项口诀”——两同两无关，识别同类项；一相加二不变，合并同类项1．（2022秋•黄石期中）下列计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a+2a2＝3aC．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b2．（2022秋•老河口市期中）一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则与其相邻的一边长为（）A．a+5b B．a+b C．4a+9b D．a+3b3．（2022秋•江都区期中）如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙）．其中②③两块小长方形的长均为a，宽均为b，若BC＝2，则①④两块长方形的周长之和为（）A．8B．2a+2b C．2a+2b+4D．164．（2022秋•沈北新区期中）化简：6x2﹣[4x2﹣（x2+5）]＝．5．（2022秋•北碚区校级期中）若关于x的多项式3ax+7x3﹣bx2+x不含二次项和一次项，则a+b等于（）A．﹣B．C．3D．﹣36．（2022秋•扬州期中）化简：（1）x2﹣3x﹣4x2+5x﹣6；（2）3（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）．7．（2022秋•黔东南州期中）阅读材料：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）幂的运算 的值是多少？”我们可以这样来解：原式＝2a +2b +8a +4b ＝10a +6b ．把式子5a +3b ＝﹣4两边同乘以2．得10a +6b ＝﹣8．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）已知a 2+a ＝0，求a 2+a +2022的值；（2）已知a ﹣b ＝﹣3．求3（a ﹣b ）﹣a +b +5的值；（3）已知a 2+2ab ＝﹣2，ab ﹣b 2＝﹣4，求2a 2+5ab ﹣b 2的值．考向二：幂的运算1．（2022秋•朝阳区校级期中）下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 6＝a 9 B ．a 6•a 2＝a 12 C ．（a 3）2＝a 5D ．a 4•a 2+（a 3）2＝2a 62．（2022秋•浦东新区校级期中）计算（﹣）2021•（﹣）2022的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（2022秋•闵行区校级期中）已知a m ＝2，a 2n ＝3，求a m +2n ＝ ． 4．（2022秋•永春县期中）若a m ＝2，a n ＝3，a p ＝5，则a m +n ﹣p ＝ ．5．（2022秋•朝阳区校级期中）（1）计算：（a 4）3+a 8•a 4； （2）计算：[（x +y ）m +n ]2；（3）已知2x +3y ﹣2＝0，求9x •27y 的值．()()是正整数）且）＞且都是正整数为正整数）都是正整数）都是正整数）p a aa a a n m n m a a a a nb a ab n m a a n m a a a p p n m n m n n n mn nm n m n m ,0(1)0(1,,,0((,(,(0≠=≠=≠=÷===•--+6．（2022秋•浦东新区期中）阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘a •a …，记为a n ．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28（即log 28＝3）．一般地，若a n ＝b （a ＞0且a ≠1，b ＞0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b ＝n ）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381（即log 381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log 24＝ ，log 216＝ ，log 264＝ ． （2）写出（1）log 24、log 216、log 264之间满足的关系式 ．（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：log a M +log a N ＝ （a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0）．（4）设a n ＝N ，a m ＝M ，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．考向三：整式的乘除单项式乘（除以）单项式 单项式乘（除以）单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘（除）；对于只在一个单项式里含有的字母（只在被除式里含有的字母），则连同它的指数不变，作为积（商）的因式 单项式乘多项式 m （a+b+c ）=ma+mb+mc 多项式乘多项式(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb多项式除以单项式 (am+b)÷m=a+b/m乘法公式222222)())((bab a b a b a b a b a +±=±-=-+完全平方公式：平方差公式：➢ 乘法公式里的字母可以是一个单项式，也可以是一个多项式； ➢ 两个乘法公式可以从左到右应用，也可以从右到左应用；1．（2022春•南海区校级月考）下列各式中，计算正确的是（ ）A．2a2•3a3＝5a6B．﹣3a2（﹣2a）＝﹣6a3C．2a3•5a2＝10a5D．（﹣a）2•（﹣a）3＝a52．（2022秋•阳信县期中）下列计算中，能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2）（2﹣x）B．（﹣1﹣3x）（1+3x）C．（a2+b）（a2﹣b）D．（3x+2）（2x﹣3）3．（2022秋•铁西区校级月考）若（x+3）（2x﹣m）＝2x2+nx﹣15，则（）A．m＝﹣5，n＝1B．m＝﹣5，n＝﹣1C．m＝5，n＝1D．m＝5，n＝﹣14．（2022秋•思明区校级期中）设M＝（x﹣1）（x﹣2），N＝（2x﹣3）（x﹣2），则M与N的大小关系为（）A．MN B．M≥N C．M＝N D．M≤N5．（2022•雁塔区校级开学）如图，一块矩形土地的面积是x2+5xy+6y2（x＞0，y＞0），长为x+3y，则宽是（）A．x﹣y B．x+y C．x﹣2y D．x+2y6．（2022秋•东城区校级期中）若（s﹣t）2＝4，（s+t）2＝16，则st＝．7．（2022秋•阳信县期中）（1）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．（2）利用乘法公式简算：20212﹣2020×2022．8．（2022秋•西湖区校级期中）如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，图2中阴影部分周长为l2．（1）若a＝7，b＝5，c＝3，则长方形的周长为；（2）若b＝7，c＝4，①求l1﹣l2的值；②记图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，求S2﹣S1的值．考向四：因式分解基本概念公因式多项式各项都含有的相同因式因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解一般步骤“一提”【即：提取公因式】“二套”【即：套用乘法公式】222222)())((babababababa+±=±-=-+完全平方公式：平方差公式：“三分组”【即：分组分解因式】基本不考，如果考，多项式项数一般在四个及以上“二次三项想十字”【即：十字相乘法】()()()qxpxqpxqpx++=•+++2➢由定义可知，因式分解与整式乘法互为逆运算；➢公因式是各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积；单独的公因数也是公因式；➢将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式；➢乘法公式里的字母，可以是单独的数字，也可以是一个单项式或者多项式；➢分解因式必须分解彻底，即分解到每一个多项式都不能再分解为止；1．（2022春•三水区校级期中）若二次三项式x2+mx﹣8可分解为（x﹣4）（x+2），则m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．22．（2022秋•张店区期中）将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（）A．（a+b）（2a+b）B．（a+b）（3a+b）C．（a+b）（a+2b）D．（a+b）（a+3b）3．（2022秋•南安市期中）已知a＝2020x+2020，b＝2020x+2021，c＝2020x+2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0B．1C．2D．34．（2022春•顺德区校级月考）三角形三边长分别是a，b，c，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．形状不确定5．（2022秋•长宁区校级期中）因式分解：＝．6．（2022秋•肇源县期中）因式分解：（1）15a3+10a2；（2）﹣3ax2﹣6axy+3ay2．7．（2022秋•巴南区校级期中）对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，并满足十位数字最大，个位数字最小，且以各个数位上的数字为三边可以构成三角形，则称这样的三位数为“三角数”．将“三角数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，其中十位数字大于个位数字的两位数叫“全数”，十位数字小于个位数字的两位数叫“善数”，将所有“全数”的和记为Q（m），所有“善数”的和记为S（m），例如：Q（562）＝62+52+65＝179，S（562）＝26+25+56＝107；（1）判断：342 （填“是”或“不是”）“三角数”，572 （填“是”或“不是”）“三角数”，若是，请分别求出其“全数”和“善数”之和．（2）若一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若“三角数”n满足Q（n）﹣S（n）和都是完全平方数，请求出所有满足条件的n．1．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（）A．3B．a C．D．x2y2．（2022•巴中）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（）﹣1＝﹣C．（a2）3＝a6D．a8÷a4＝a2（a≠0）3．（2022•淄博）计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（）A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b24．（2022•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b25．（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x6．（2022•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（）A．x（x﹣4）+4B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）27．（2022•台湾）多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c之值为何？（）A．﹣12B．﹣3C．3D．128．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝．9．（2022•宜宾）分解因式：x3﹣4x＝．10．（2022•巴中）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝．11．（2022•益阳）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是．12．（2022•大庆）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为．13．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．14．（2022•六盘水）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积；（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积．15．（2022•常州）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是；（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．1．（2022•徐州）下列计算正确的是（）A．a2•a6＝a8B．a8÷a4＝a2C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝﹣9a2 2．（2022•黔西南州）计算（﹣3x）2•2x正确的是（）A．6x3B．12x3C．18x3D．﹣12x33．（2022•荆门）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（）A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）4．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（）A．24B．C．D．﹣45．（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+16．（2022•重庆）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．37．（2022•绵阳）因式分解：3x3﹣12xy2＝．8．（2022•丹东）因式分解：2a2+4a+2＝．9．（2022•黔东南州）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝．10．（2022•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝．11．（2022•乐山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，则m﹣n＝．12．（2022•安顺）（1）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣．（2）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），其中x＝．13．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．14．（2022•河北）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．15．（2022•重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m 整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍数”．（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a＞b＞c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F（A），最小的两位数记为G（A），若为整数，求出满足条件的所有数A．1．（2022•肥东县校级模拟）下列各式中计算结果为x2的是（）A．x2•x B．x+x C．x8÷x4D．（﹣x）22．（2022•雁塔区模拟）下列计算正确的是（）A．（12a4﹣3a2）÷3a2＝4a2B．（﹣3a+b）（b﹣a）＝﹣2ab﹣3a2+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（b+2a）（2a﹣b）＝﹣b2+4a23．（2022•环江县模拟）如图，某底板外围呈正方形，其中央是边长为x米的空白小正方形，空白小正方形的四周铺上小块正方形花岗石（即阴影部分），恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，则边长x的值是（）A．3米B．3.2米C．4米D．4.2米4．（2022•路南区三模）在化简3（a2b+ab）﹣2（a2b+ab）◆2ab题中，◆表示+，﹣，×，÷四个运算符号中的某一个．当a＝﹣2，b＝1时，3（a2b+ab）﹣2（a2b+ab）◆2ab的值为22，则◆所表示的符号为（）A．÷B．×C．+D．﹣5．（2022•蓬江区一模）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．a2﹣4b2C．a2﹣2ab+b2D．﹣a2﹣b26．（2022•峨眉山市模拟）若把多项式x2+mx﹣12分解因式后含有因式x﹣6，则m的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣47．（2022•五华区校级模拟）观察后面一组单项式：﹣4，7a，﹣10a2，13a3，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（）A．﹣19a7B．19a7C．﹣22a6D．22a68．（2022•张店区二模）如图，在矩形ABCD中放入正方形AEFG，正方形MNRH，正方形CPQN，点E在AB上，点M、N在BC上，若AE＝4，MN＝3，CN＝2，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（）A．5B．6C．7D．89．（2022•邯郸二模）若20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，则n的值是（）A．2020B．2021C．2022D．202310．（2022•碑林区模拟）计算：（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）＝．11．（2022•玉树市校级一模）分解因式：a2﹣16＝．12．（2022•五华区校级模拟）已知x+y＝2，xy＝﹣3，则x2y+xy2＝．13．（2022•丽水二模）如图1，将一个边长为10的正方形纸片剪去两个全等小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个长方形（图3），若图3的长方形周长为30，则b的值为．14．（2022•潮安区模拟）一个长方形的面积为10，设长方形的边长为a和b，且a2+b2＝29，则长方形的周长为．15．（2022•雁塔区校级模拟）化简：（x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣4）．16．（2022•南关区校级模拟）已知a2+2a﹣2＝0，求代数式（a﹣1）（a+1）+2（a﹣3）的值．17．（2022•安徽模拟）某学习小组在研究两数的和与这两数的积相等的等式时，有下面一些有趣的发现：①由等式3+＝3×发现：（3﹣1）×（﹣1）＝1；②由等式+（﹣2）＝×（﹣2）发现：（﹣1）×（﹣2﹣1）＝1；③由等式﹣3+＝﹣3×发现：（﹣3﹣1）×（﹣1）＝1；…按照以上规律，解决下列问题：（1）由等式a+b＝ab猜想：，并证明你的猜想；（2）若等式a+b＝ab中，a，b都是整数，试求a，b的值．18．（2022•万州区校级一模）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“团圆数”，并把数M分解成M＝A×B 的过程，称为“欢乐分解”．例如：∵572＝22×26，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，∴572是“团圆数”．又如：∵334＝18×13，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，∴234不是“团圆数”．（1）判断195，621是否是“团圆数”？并说明理由．（2）把一个“团圆数”M进行“欢乐分解”，即M＝A×B，A与B之和记为P（M），A与B差的绝对值记为Q（M），令G（M）＝，当G（M）能被8整除时，求出所有满足条件的M的值．。
火线100天(安徽专版)中考数学一轮复习 第一单元 数与式 第3讲 分式-人教版初中九年级全册数学试
第3讲分式命题点年份(2013～2015)题序题型分值考查方向分式的运算2015 15 解答题8 近5年考查3次，题型均为解答题，考查分式的化简求值.分式的概念及分式有意义、值为零的条件分式的概念一般地，如果a、b表示两个整式，并且b中含有①____，那么式子ab称为②____．其中a称为分式的分子，b称为分式的分母.分式有意义和分式值为零的条件(1)分式有意义的条件：分母③______零；(2)分式无意义的条件：分母④____零；(3)分式的值等于零的条件：分子⑤____零且分母⑥______零.分式的基本性质分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．即：ab＝a×mb×m ＝a÷mb÷m(其中a、b、m是整式，且m≠0).分式的约分与通分(1)依据分式基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去叫约分，约分的结果应是⑦__________________；(2)依据分式基本性质，将异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分，通分的关键是确定公分母.【易错提示】若原分式的分子(或分母)是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子(或分母)用括号括上，再乘(或除以)整式m.分式的运算分式的乘除(1)分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．即：ab·cd＝a·cb·d；(2)分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．即：ab÷cd＝ab·dc ＝a·db·c.分式的乘方分式乘方，将分子与分母分别乘方，即⎝⎛⎭⎪⎫ban＝b na n.(n为正整数)分式的加减(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．即ba±ca＝b±ca；(2)异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．即ba±dc＝bcac±adac ＝bc±adac.分式的混合运算分式的混合运算同分数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号先计算括号里的；分式的混合运算，要根据式子的特点选择灵活简便的运算方法，运算过程中，要善于运用交换律、结合律、分配律等运算定律；分式的运算结果一定要是⑧______________________.【易错提示】乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．1．分式乘法的实质是约分，能直接约分的应先约分，不能直接约分的，可先因式分解，看能否约分，然后按法则进行．2．分式求值的方法有：(1)先化简，再求值；(2)由值的形式整体代入求代数式的值；(3)代数式中的某些值隐含在方程等题设条件下，找出后将其变为已知求值．命题点1分式的概念及分式有意义、值为零的条件(2014·某某三十八中模拟)若分式aa－2无意义，则( ) A．a＝2 B．a＝0C．a>2 D．a>0解答本题的关键在于弄清分式无意义的条件．(2015·某某)若分式x －2x ＋1的值为0，则x 的值为( )A ．2或－1B ．0C ．2D ．－1分式ab值为零，必须满足：a ＝0且b≠0.1．(2015·某某)要使分式1x ＋2有意义，则x 的取值应满足( )A ．x ＝－2B ．x ≠2C ．x ＞－2D ．x ≠－2 2．(2014·某某十八中模拟)如果分式2－xx 的值为0，那么x 为( )A ．－2B ．0C ．1D ．23．(2014·某某预测)使分式x2x －4有意义的x 的取值X 围是( )A ．x ＝2B ．x ≠2C ．x ＝－2D ．x ≠－24．(2015·某某)如果分式2xx ＋3有意义，那么x 的取值X 围是________．命题点2 分式的运算(2015·某某)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2a －1＋11－a ·1a，其中a ＝－12.【思路点拨】 根据运算顺序，先对括号内的分式进行通分，再根据乘法法则化简分式，最后代入a 的值进行计算． 【解答】分式的运算应按照运算法则及顺序逐步进行，运算时，若分子、分母是多项式，应尽量因式分解，便于通分或约分，其结果一定要化为最简分式或整式．还应注意：不要把分式的运算和解分式方程变形相混淆，随意将分母去掉．若给出了参数的值，则需代入求出最后的结果．1．(2015·某某)化简m 2m －3－9m －3的结果是( )A ．m ＋3B ．m －3 C.m －3m ＋3D.m ＋3m －32．(2015·某某)化简x 2x －1＋11－x 的结果是( )A ．x ＋1 B.1x ＋1C ．x －1D.x x －13．(2015·蜀山二模)化简a 2－1a 2＋2a ＋1÷a －1a 的结果是( )A.12 B.a a ＋1 C.a ＋1aD.a ＋1a ＋24．计算：(a －1a )÷a －1a .5．(2015·某某)先化简，再求值：x x 2－1÷(1＋1x －1)，其中x ＝2－1.(2014·某某模拟)先化简，再求值：x 2－4x ＋42x ÷x 2－2xx 2＋1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．1．(2015·某某)分式－11－x 可变形为( )A ．－1x －1B.11＋x C ．－11＋xD.1x －12．(2014·某某)若分式x 2－1x －1的值为0，则x 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±13．(2014·某某)计算x 2－4x －2的结果是( )A ．x －2B ．x ＋2 C.x －42D.x ＋2x4．化简x 2x －1＋x1－x 的结果是( )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x5．(2015·某某)下列运算正确的是( ) A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2·3ab 3＝－3a 2b 5C.b a －b ＋a b －a＝－1 D.a 2－1a ·1a ＋1＝－16．若使式子1－2xx有意义，则x 的取值X 围是________． 7．(2015·某某)若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x ＝________.8．(2015·某某)计算：a a ＋2－4a 2＋2a ＝________.9．(2014·某某)若a b ＝12，则a ＋bb＝________.10．(2014·某某七中模拟)某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为________． 11．(2015·某某)化简：（a ＋b ）2a 2＋b 2－2aba 2＋b 2.12．(2015·潜江、天门)先化简，再求值：a ＋1a ·a2a 2－1，其中a ＝5.13．(2015·某某)先化简，再求值：(1－1x －1)÷x 2－4x ＋4x 2－1，其中x ＝－2.14．(2015·某某)若a ＝2b≠0，则a 2－b2a 2－ab 的值为________．15．(2015·达州)化简a a 2－4·a ＋2a 2－3a －12－a，并求值．其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数． 参考答案 考点解读①字母 ②分式 ③不等于 ④等于 ⑤等于 ⑥不等于 ⑦整式或最简分式 ⑧整式或最简分式 各个击破 例1A 例2C题组训练 1.D2.D3.B4.x≠－3例3 原式＝(a 2－1a －1)·1a ＝（a －1）（a ＋1）a －1·1a ＝a ＋1a .将a ＝－12代入原式，得原式＝－1.题组训练 1.A2.A3.B4.原式＝a 2－1a ÷a －1a ＝（a ＋1）（a －1）a ·aa －1＝a ＋1.5.原式＝x （x ＋1）（x －1）·x －1x ＝1x ＋1.当x ＝2－1时，原式＝1x ＋1＝12－1＋1＝12＝22.6.原式＝（x －2）22x ·x 2x （x －2）＋1＝x －22＋1＝x2.∵x 取0和2时，原式无意义，∴x 不能等于0或2，当x ＝1时，原式＝12.整合集训1．D2.C3.B4.D5.C6.x≤12且x≠0 7.1 8.a －2a 9.3210.120－xx11.原式＝a 2＋2ab ＋b 2－2ab a 2＋b 2＝a 2＋b2a 2＋b 2＝1.12.原式＝a ＋1a ·a 2（a ＋1）（a －1）＝aa －1，当a ＝5时，原式＝55－1＝54.13.原式＝(x －1－1x －1)÷（x －2）2（x ＋1）（x －1）＝x －2x －1·（x ＋1）（x －1）（x －2）2＝x ＋1x －2. 14.3215.原式＝a （a ＋2）（a －2）·a ＋2a （a －3）＋1a －2＝1（a －2）（a －3）＋a －3（a －2）（a －3）＝a －2（a －2）（a －3）＝1a －3.∵a 与2、3构成△ABC 的三边， ∴3－2＜a ＜3＋2，即1＜a ＜5. ∵a 为整数， ∴a ＝2、3、4.当a ＝2时，分母2－a ＝0，舍去； 当a ＝3时，分母a －3＝0，舍去；故a 的值只能为4.∴当a ＝4时，原式＝14－3＝1.。
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第3讲整式及因式分解整式的相关概念单项式概念由数与字母的①____组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个②____也是单项式).系数单项式中的③____因数叫做这个单项式的系数.次数单项式中的所有字母的④________叫做这个单项式的次数.多项式概念几个单项式的⑤____叫做多项式.项多项式中的每个单项式叫做多项式的项.次数一个多项式中，⑥________的项的次数叫做这个多项式的次数.整式单项式与⑦______统称为整式.同类项所含字母⑧____并且相同字母的指数也⑨____的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩____项.整式的运算整式的加减合并同类项(1)字母和字母的指数不变；(2)⑪____相加减作为新的系数.添(去)括号添(去)括号：括号前面是“＋”号，添(去)括号都⑫______符号；括号前面是“－”号，添(去)括号都要⑬____符号.幂的运算同底数幂的乘法a m·a n＝⑭__注意：a≠0，b≠0，且m、n都为整数. 幂的乘方(a m)n＝⑮__积的乘方(ab)n＝⑯__同底数幂的除法a m÷a n＝⑰____整式的乘法单项式与单项式相乘把它们的⑱____、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的⑲____作为积的一个因式.单项式与多项式相乘用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积⑳____，即m(a＋b＋c)＝○21____________.多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积○22____，即(m＋n)(a＋b)＝○23______________.整式的除法单项式除以单项式把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的○24____作为商的一个因式.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商○25____.乘法平方差公式(a＋b)(a－b)＝○26______公式完全平方公式(a±b)2＝○27____________因式分解定义把一个多项式化成几个整式○28____的形式，就是因式分解.方法提公因式法ma＋mb＋mc＝○29__________公式法a2－b2＝○30__________a2±2ab＋b2＝○31________步骤(1)若有公因式，应先○32________；(2)看是否可用○33______；(3)检查各因式能否继续分解【易错提示】因式分解必须分解到每一个多项式不能再分解为止．1．求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法．2．整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷．命题点1 代数式及其求值(2015·扬州)若a2－3b＝5，则6b－2a2＋2 015＝________.【思路点拨】把6b－2a2＋2 015变形为2(3b－a2)＋2 015，把a2－3b＝5化为3b－a2＝－5后代入求值．求代数式的值时，常采用以下两种方法：①应用整体代入求值；②把已知的式子化为一个字母用另外的字母表示，代入所求代数式，进行化简求值．1．(2015·湖州)当x＝1时，代数式4－3x的值是( )A．1 B．2 C．3 D．42．(2015·自贡)为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为( )A．a－10% B．a·10%C．a(1－10%) D．a(1＋10%)3．(2014·苏州)若a－2b＝3，则9－2a＋4b的值为________．4．(2015·遵义)如果单项式－xy b＋1与12x a－2y3是同类项，那么(a－b)2 015＝________.命题点2 整式的运算(2015·江西)先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b)2，其中a＝－1，b＝ 3.【思路点拨】先利用公式进行整式的乘法运算，再进行整式的加减运算，化简后代入求值．【解答】进行整式的运算时，要先进行整式的乘法运算，再合并同类项，结果应为最简的．代入求值时，要注意整体添加括号．1．(2015·聊城)下列运算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(－a 3)2＝a 6C ．ab 2·3a 2b ＝3a 2b 2D ．－2a 6÷a 2＝－2a 32．(2015·天津)计算x 2·x 5＝________.3．(2015·绵阳)计算：a(a 2÷a)－a 2＝________.4．(2015·菏泽)若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n)对x 恒成立，则n ＝________. 5．(2015·丽水)先化简，再求值：a(a －3)＋(1－a)(1＋a)，其中a ＝33.命题点3 因式分解(2015·威海)分解因式：－2x 2y ＋12xy －18y ＝____________．因式分解，首先需观察有无公因式可提，然后再考虑是否可用公式法分解，直到分解到不能再分解为止．1．(2015·菏泽)将多项式ax 2－4ax ＋4a 分解因式，下列结果中正确的是( )A ．a(x －2)2B ．a(x ＋2)2C ．a(x －4)2D ．a(x ＋2)(x －2)2．(2015·嘉兴)因式分解：ab －a ＝__________．3．(2015·绵阳)在实数范围内因式分解：x 2y －3y ＝__________________．4．(2015·潍坊)因式分解：ax 2－7ax ＋6a ＝____________________．1．(2015·台州)单项式2a 的系数是( )A ．2B ．2aC ．1D ．a2．(2015·济宁)化简－16(x －0.5)的结果是( )A ．－16x －0.5B ．16x ＋0.5C ．16x －8D ．－16x ＋83．(2015·巴中)若单项式2x 2y a ＋b 与－13x a －by 4是同类项，则a ，b 的值分别为( )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－14．(2015·临沂)多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2－1D ．(x －1)25．(2015·呼和浩特)下列运算，结果正确的是( )A ．m 2＋m 2＝m 4B ．(m ＋1m )2＝m 2＋1m2 C ．(3mn 2)2＝6m 2n 4 D ．2m 2n ÷m n＝2mn 2 6．(2014·江西)下列运算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(－2a 2)3＝－6a 6C ．(2a ＋1)(2a －1)＝2a 2－1D ．(2a 3－a 2)÷a 2＝2a －17．(2014·乐山)苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需( )A ．(a ＋b)元B ．(3a ＋2b)元C ．(2a ＋3b)元D ．5(a ＋b)元8．(2013·枣庄)图1是一个长为2a ，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A ．2a bB ．(a ＋b)2C ．(a －b)2D ．a 2－b 29．(2014·苏州)计算：a ·a 2＝________.10．(2015·株洲)因式分解：x 2(x －2)－16(x －2)＝________________．11．(2015·金华)已知a ＋b ＝3，a －b ＝5，则代数式a 2－b 2＝________.12．(2014·咸宁)体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元．则代数式500－3x －2y 表示的实际意义是____________________.13．(2015·安顺)如图所示是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基础图形组成，第2个图案是由7个基础图形组成，…，第n(n 是正整数)个图案中的基础图形的个数为________(用含n 的式子表示)．14．(2015·益阳)化简：(x ＋1)2－x(x ＋1)．15．(2015·长沙)先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)－x(x ＋y)＋2xy ，其中x ＝(3－π)0，y ＝2.16．(2013·娄底)先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝33.17．(2013·北京)已知x 2－4x －1＝0，求代数式(2x －3)2－(x ＋y)(x －y)－y 2的值．18．(2014·威海)已知x 2－2＝y ，则x(x －3y)＋y(3x －1)－2的值是( )A ．－2B ．0C ．2D ．419．(2014·日照)若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( ) A.47 B.74 C ．－3 D.2720．(2015·南京)分解因式(a －b)(a －4b)＋ab 的结果是__________．21．(2015·铜仁)请看杨辉三角(图1)，并观察下列等式(图2)：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1…图1(a ＋b)1＝a ＋b(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2(a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3(a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4…图2根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝________________________________________________________________.22．(2013·义乌)如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．(1)设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1、S 2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．温馨提示：“整合集训”完成后，可酌情使用P15滚动小专题(一)类型2“整式的运算”进行强化训练！考点解读①乘积 ②字母 ③数字 ④指数的和 ⑤和 ⑥次数最高 ⑦多项式 ⑧相同 ⑨相同 ⑩同类 ⑪系数 ⑫不改变 ⑬改变 ⑭a m ＋n ⑮a mn ⑯a n b n ⑰a m －n ⑱系数 ⑲指数 ⑳相加 ○21ma ＋mb ＋mc ○22相加 ○23ma ＋mb ＋na ＋nb ○24指数 ○25相加 ○26a 2－b 2 ○27a 2±2ab ＋b 2 ○28乘积 ○29m(a ＋b ＋c) ○30(a ＋b)(a －b) ○31(a±b)2 ○32提公因式 ○33公式法 各个击破例1 2 005题组训练 1.A 2.C 3.3 4.1例2 原式＝2a 2＋4ab －(a 2＋4ab ＋4b 2)＝2a 2＋4ab －a 2－4ab －4b 2＝a 2－4b 2.当a ＝－1，b ＝3时，原式＝(－1)2－4×(3)2＝－11.题组训练 1.B 2.x 7 3.0 4.4 5.原式＝a 2－3a ＋1－a 2＝1－3a.当a ＝33时，原式＝1－3a ＝1－ 3. 例3 －2y(x －3)2题组训练 1.A 2.a(b －1) 3.y(x －3)(x ＋3) 4.a(x －1)(x －6)整合集训1.A2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.C9.a 3 10.(x －2)(x －4)(x ＋4) 11.15 12.体育委员小金购买3个足球，2个篮球后剩余的钱 13.3n ＋114.方法一：原式＝(x ＋1)(x ＋1－x)＝x ＋1.方法二：原式＝x 2＋2x ＋1－x 2－x ＝x ＋1.15.原式＝x 2－y 2－x 2－xy ＋2xy ＝xy －y 2.当x ＝(3－π)0，y ＝2时，原式＝2－4＝－2.16.原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2.当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－(－1)2＋3×(33)2＝0.17.原式＝4x 2－12x ＋9－x 2＋y 2－y 2＝3x 2－12x ＋9＝3(x 2－4x)＋9.∵x 2－4x －1＝0，∴x 2－4x ＝1.∴原式＝3×1＋9＝12.18.B 19.A 20.(a －2b)2 21.a 6＋6a 5b ＋15a 4b 2＋20a 3b 3＋15a 2b 4＋6ab 5＋b 622.(1)S 1＝a 2－b 2，S 2＝12(2b ＋2a)(a －b)＝(a ＋b)(a －b)．(2)(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2.。