空间直角坐标系中点的坐标优秀课件
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空间直角坐标系ppt课件
18
两点间距离公式
平面：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
类比 猜想
空间：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
19
探究：
• (1)设在空间直角坐标系中点 P的坐标是(x,y,z), 求点P到坐标原点O的距离.
4. 3.1 空间直角坐标系
1
数轴上的点
B -2 -1 O 1
A 2 3x
数轴上的点可以用 一个实数表示
2
y y
O
平面坐标系中的点
P (x,y) xx
平面中的点可以用 有序实数对(x，y)
来表示
3
思考:
• 空间中的点如何表示呢?
4
在教室里同学们的位置
O
讲台
y
x
5
教室里的灯泡所在的位置
z
y O
7
Байду номын сангаас
探究1: 空间直角坐标系中点的坐标
在空间直角坐标系中，如何确定一点的坐标?
z
M
o
y
x
8
探究1: 空间直角坐标系中点的坐标
z
R
o
P
x
M (x, y, z)
Qy
9
探究2:
已知点P(x,y,z), 如何确定点的位置？
z
在空间直角坐标系中，
3
作出点P（3，2，1） 2
P（3，2，1）
1
o
1
12 3
2 ①③
• 探究:x2+y2+z2=r2表示的是什么图形?
(2)设点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2) 是空间中任意两 点,求P1到P2的距离.
两点间距离公式
平面：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
类比 猜想
空间：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
19
探究：
• (1)设在空间直角坐标系中点 P的坐标是(x,y,z), 求点P到坐标原点O的距离.
4. 3.1 空间直角坐标系
1
数轴上的点
B -2 -1 O 1
A 2 3x
数轴上的点可以用 一个实数表示
2
y y
O
平面坐标系中的点
P (x,y) xx
平面中的点可以用 有序实数对(x，y)
来表示
3
思考:
• 空间中的点如何表示呢?
4
在教室里同学们的位置
O
讲台
y
x
5
教室里的灯泡所在的位置
z
y O
7
Байду номын сангаас
探究1: 空间直角坐标系中点的坐标
在空间直角坐标系中，如何确定一点的坐标?
z
M
o
y
x
8
探究1: 空间直角坐标系中点的坐标
z
R
o
P
x
M (x, y, z)
Qy
9
探究2:
已知点P(x,y,z), 如何确定点的位置？
z
在空间直角坐标系中，
3
作出点P（3，2，1） 2
P（3，2，1）
1
o
1
12 3
2 ①③
• 探究:x2+y2+z2=r2表示的是什么图形?
(2)设点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2) 是空间中任意两 点,求P1到P2的距离.
1.3.1空间直角坐标系课件
P3(-x,y,-z);
P(x,y,z)
P4(-x,-y,z).
(3)P(x,y,z)
P5(x,y,-z);
P(x,y,z)
P6(-x,y,z);
P(x,y,z)
P7(x,-y,zபைடு நூலகம்.
记忆口诀:“关于谁对称谁不变,其余相反”.
[针对训练] 在空间直角坐标系中,点(2,-1,3)关于平面
Ozx的对称点的坐标是(
D选项,点P关于y轴的对称点P4的坐标为(-1,-1,-2),故D正确.
4.已知A(3,2,-4),B(5,-2,2),则线段AB中点的坐标为
(4,0,-1) .
解析:设中点坐标为(x0,y0,z0),
+
-
-+
则 x0=
=4,y0=
=0,z0=
=-1,
所以线段 AB 中点的坐标为(4,0,-1).
A.点P关于Oxy平面的对称点P1的坐标为(1,-1,-2)
B.点P关于x轴的对称点P2的坐标为(-1,-1,2)
C.点P关于Oyz平面的对称点P3的坐标为(-1,-1,2)
D.点P关于y轴的对称点P4的坐标为(-1,-1,-2)
解析:求点关于坐标轴或坐标平面对称的点的坐标,其规律是“关于
谁对称,谁不变”,如点(x,y,z)关于y轴的对称点为(-x,y,-z),
和z轴的平面,则这三个平面的唯一交点就是有序实数组
(x,y,z)所确定的点P.
空间中的点P与有序实数组(x,y,z)之间可以建立一一对
应关系.
1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的( C )
A.y轴上
B.Oxy平面上
C.Ozx平面上
空间直角坐标系ppt课件
间分成八个部分.
追问 你认为如何画空间直角坐标系才能满足直观图的要求？
问题3 在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（坐标）表
示.空间直角坐标系中的每一个点是否也有类似的表示呢？
通过空间单位正交基 Ԧ, Ԧ, 建立空间直角坐标系，Ԧ, Ԧ, 为坐标向量.
对空间任意一点，对应一个向量，且点的位置由向量唯一确定，由空间向量基本
反过来，终点的坐标(, , )也就是向量的坐标.因为 = ，所以终点的坐标
(, , )就是向量的坐标.这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系.
问题4 在空间直角坐标系 中，对空间任意一点 ，或任意一个向量 ，
你能借助几何直观确定它们的坐标(, , )吗？
1，1，
②棱C1C中点的坐标为__________；
2
1
1
，0，
2
③正方形AA1B1B对角线的交点的坐标为__________.
2
1
1
1
A
D
B
C
(2)已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐
标系，写出各顶点的坐标.
追问1 类比平面向量的坐标表示，空间直角坐标系中的每一个向量
是否也能用坐标表示？
如图，作 = .由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(, , )，
使 = Ԧ + Ԧ + .①
因此，空间直角坐标系中的向量与有序实数组( , , )具有一一对
（3）与点关于平面对称的点.
谁不存在谁变号
延伸探究 试写出例1中点A分别关于平面、轴、坐标原点的对称点.
追问 你认为如何画空间直角坐标系才能满足直观图的要求？
问题3 在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（坐标）表
示.空间直角坐标系中的每一个点是否也有类似的表示呢？
通过空间单位正交基 Ԧ, Ԧ, 建立空间直角坐标系，Ԧ, Ԧ, 为坐标向量.
对空间任意一点，对应一个向量，且点的位置由向量唯一确定，由空间向量基本
反过来，终点的坐标(, , )也就是向量的坐标.因为 = ，所以终点的坐标
(, , )就是向量的坐标.这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系.
问题4 在空间直角坐标系 中，对空间任意一点 ，或任意一个向量 ，
你能借助几何直观确定它们的坐标(, , )吗？
1，1，
②棱C1C中点的坐标为__________；
2
1
1
，0，
2
③正方形AA1B1B对角线的交点的坐标为__________.
2
1
1
1
A
D
B
C
(2)已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐
标系，写出各顶点的坐标.
追问1 类比平面向量的坐标表示，空间直角坐标系中的每一个向量
是否也能用坐标表示？
如图，作 = .由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(, , )，
使 = Ԧ + Ԧ + .①
因此，空间直角坐标系中的向量与有序实数组( , , )具有一一对
（3）与点关于平面对称的点.
谁不存在谁变号
延伸探究 试写出例1中点A分别关于平面、轴、坐标原点的对称点.
空间直角坐标系ppt课件
坐标系 Oxyz 中 x 轴、y 轴、z 轴的正方向
上的单位向量，且O→B＝－i＋j－k，则点 B 的坐标是
√A.(－1，1，－1)
B.(－i，j，－k)
C.(1，－1，－1)
D.不确定
由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1).
D.5，23，2
由题图知，点 P 在 x 轴、y 轴、z 轴上的射影分别为 P1，P2，P3， 它们在坐标轴上的坐标分别是32，5，4，故点 P 的坐标是32，5，4.
3.已知点 B 的坐标是(－1，2，1)，则|O→B|＝
√A. 6
B.6
C. 5
D.5
由 B 点坐标是(－1，2，1)，得O→B＝－i＋2j＋k，故|O→B|2＝1＋4＋1＝6， 故|O→B|＝ 6.
特别提醒
空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对 称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
训练3.已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面 Oyz 的 对 称 点 为 P2 ， 点 P2 关 于 z 轴 的 对 称 点 为 P3 ， 则 (点2，P－3 的3，坐1)标 为 ______________.
则p＝a＋2b＋3c＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，
x＋y＝1，
x＝23，
所以xz＝－3y，＝2，解得yz＝＝3－，12，
故 p 在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为32，－21，3.
二、空间点及向量的坐标表示
探究 2 在平面直角坐标系中，{i，j}为一个单位正交基底，O→A＝xi＋yj，那么向 量O→A的坐标为(x，y)，点 A 的坐标为(x，y)；如果设{i，j，k}为空间的单位正交 基底，O→A＝xi＋yj＋zk，猜想空间向量O→A的坐标是什么？点 A 的坐标是什么？ 提示 (x，y，z)；(x，y，z).
上的单位向量，且O→B＝－i＋j－k，则点 B 的坐标是
√A.(－1，1，－1)
B.(－i，j，－k)
C.(1，－1，－1)
D.不确定
由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1).
D.5，23，2
由题图知，点 P 在 x 轴、y 轴、z 轴上的射影分别为 P1，P2，P3， 它们在坐标轴上的坐标分别是32，5，4，故点 P 的坐标是32，5，4.
3.已知点 B 的坐标是(－1，2，1)，则|O→B|＝
√A. 6
B.6
C. 5
D.5
由 B 点坐标是(－1，2，1)，得O→B＝－i＋2j＋k，故|O→B|2＝1＋4＋1＝6， 故|O→B|＝ 6.
特别提醒
空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对 称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
训练3.已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面 Oyz 的 对 称 点 为 P2 ， 点 P2 关 于 z 轴 的 对 称 点 为 P3 ， 则 (点2，P－3 的3，坐1)标 为 ______________.
则p＝a＋2b＋3c＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，
x＋y＝1，
x＝23，
所以xz＝－3y，＝2，解得yz＝＝3－，12，
故 p 在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为32，－21，3.
二、空间点及向量的坐标表示
探究 2 在平面直角坐标系中，{i，j}为一个单位正交基底，O→A＝xi＋yj，那么向 量O→A的坐标为(x，y)，点 A 的坐标为(x，y)；如果设{i，j，k}为空间的单位正交 基底，O→A＝xi＋yj＋zk，猜想空间向量O→A的坐标是什么？点 A 的坐标是什么？ 提示 (x，y，z)；(x，y，z).
4.3.1-空间直角坐标系ppt课件
关于谁，谁不变。（其余相。反）
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5、空间直角坐标系中对称点坐标
优化设计P115 重难聚焦·释疑解惑 剖析2
关于谁，谁不变。（其余相反 ） 关于原点（-a，-b，-c）
优化设计P116 题型三 例3，变3
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小结
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3.由点的位置确定点的坐标 方法一：过P点分别做于x,y,z轴的垂面，
平面与三个坐标轴的交点坐标依次为x,y,z， 那么点P的坐标就是(x,y,z) 。
z
z
•
1
x
x
•
•o
1
1
•P
y
•y
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3.由点的位置确定点的坐标
z
z P1
•o
x
xM
•P
yy
N
•P0
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P点坐标为 (x,y,z)
8
书P135 例1,例2
最新课件
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平面直角坐标系中的对称点
关于y轴 x相反，y不变。
P2 (-x0 ,y0)
y y0
关于x轴对称点 P1 关于y轴对称点 P2 P (x0,y0) 关于原点对称点P3
-x0
O
x0
x
P3(-x0 , -y0)
-y0
P1(x0 , -y0)
关于原点
关于x轴
x相反，y相反。
x不变，y相反
如一点在y轴上，则设为（0，y, 0）
。
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4、空间坐标系中的中点坐标公式
2.14空间直角坐标系ppt课件
求距离的步骤：①建立适当的坐标系，并写出 相关点的坐标；②代入空间两点间的距离公式 求值．
4．已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)． (1)在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|； (2)若xOz平面上的点M到A点的距离与到B点的 距离相等，求点M的坐标满足的条件．
解析： (1)由于点 P 在 x 轴上，故可设 P(a,0,0)， 由|PA|＝|PB|得 a－12＋4＋1＝ a－22＋4， 即 a2－2a＋6＝a2－4a＋8，解得 a＝1， 所以点 P 的坐标为(1,0,0)．
点P关于xOy平面对称后，它在x轴，y轴的分量 均不变，在z轴的分量变为原来的相反数， 所以点P关于xOy平面的对称点P2的坐标为(－2,1 ，－4)． 设点P关于点A的对称点坐标为P3(x，y，z)， 由中点坐标公式可得
－22＋x＝1 1＋ 2 y＝0 4＋ 2 z＝2
x＝4
，解得y＝－1 . z＝0
一、空间直角坐标系
1．空间直角坐标系及相关概念
(1)空间直角坐标系：从空间某一定点
O 引三条两两垂直，且有相同单位长
度的数轴：_x_轴__、__y_轴__、__z_轴_____，这样
就建立了一个_空__间__直__角__坐__标__系__O__－__x_y_z___.
(2)相关概念：__点__O___叫做坐标原点，_x_轴__、__y_轴__、__z_轴____
互相垂直且有相同单位长 定点o• 度的数轴,这样就建立了空
y纵轴
间直角坐标系O-xyz.点O 横 x
叫坐标原点;
轴
2.两条确定一个坐标平
面,分别称为xoy面,yoz面,zox面
yoz面
xoy面
x
z
zox 面
1.3.1 空间直角坐标系 课件(共24张PPT)
AB C1 A1
2
2， 2
向量 AB 与向量 C1 A1 的夹角是 135°.
1. 空间向量运算的坐标表示； 2. 空间向量数量积运算的坐标表示的证明； 3. 空间向量的平行、垂直、长度和夹角余弦的坐标表示； 4. 空间两点间的距离公式.
谢 谢
设{i, j, k} 为空间的一个单位正交基底，则 a a1i a2 j a3k ， b b1i b2 j b3k ，所以 a b (a1i a2 j a3k ) (b1i b2 j b3k ) ，利用向量数量积的分配律以及 i i j j k k 1 ， i j j k k i 0 ，得 a b a1b1 a2b2 a3b3 .
a1b1 a2b2 a3b3 a12 a22 a32 b12 b22 b32 .
探究四:空间两点间的距离公式
如图建立空间直角坐标系 Oxyz，设 P1(x1, y1, z1) ， P2 (x2 , y2 , z2 ) 是空间中任意两点，则 P1P2 OP2 OP1 (x2 x1, y2 y1, z2 z1) .
第一章 空间向量与立体几何
1.3.1 空间直角坐标系
学习目标：
1.掌握平行向量，垂直向量的坐标表示，并能解决相关的向量的 平行，向量的垂直问题. 2.能熟练应用两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式.
学习重点：
向量的坐标运算，夹角公式，距离公式，空间向量平行 和垂直的条件.
导入
同学们，因为我们学过平面向量，知道平面向量的坐标运算，从 上一节课，我们知道，一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线 段减去起点坐标，你还能得出空间向量的相关运算的坐标表示并给出 证明吗？
A.-1
B.1
C.-4
D.4
解析
人教A版高中数学必修二4.3.空间直角坐标系课件
所以点B′的坐标是（3，4，2）．
【变式练习】 如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中，|OA|
=3，|OC|=4，|OD′|=3，A′C′与B′D′相交于点P.
分别写出点C，B′，P的坐标. z
答案：ห้องสมุดไป่ตู้
D
A
P
C
B
AO x
Cy B
例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图（1）是食 盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 1 的小正
z
在空间中，到定点的距离
等于定长的点的轨迹是 以原点为球心，
半径长为 r 的球面．
P
O y
x
2.如果是空间中任意一点P1（x1，y1，z1）到点P2 （x2，y2，z2）之间的距离公式会是怎样呢？
如图，设P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）
是空间中任意两点，且点P1（x1，y1，z1）、
轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组 (x, y, z)
确定的点M. z
R
pO x
M y
Q
这样，空间一点M的坐标可以用有序实数组 (x, y, z)
来表示，有序实数组 (x, y, z) 叫做点M在空间直角坐标 系中的坐标，记作M (x, y, z).其中 x, y, z
分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标.
关于谁对称谁 不变
在空间直角坐标系中，若 已知两个点的坐标，则这两点 之间的距离是惟一确定的，我 们希望有一个求两点间距离的 计算公式，对此，我们从理论 上进行探究.
y
y2
P2(x2, y2)
y1 P1(x1,y1) Q(x2,y1)
O x1
x2 x
长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？
【变式练习】 如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中，|OA|
=3，|OC|=4，|OD′|=3，A′C′与B′D′相交于点P.
分别写出点C，B′，P的坐标. z
答案：ห้องสมุดไป่ตู้
D
A
P
C
B
AO x
Cy B
例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图（1）是食 盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 1 的小正
z
在空间中，到定点的距离
等于定长的点的轨迹是 以原点为球心，
半径长为 r 的球面．
P
O y
x
2.如果是空间中任意一点P1（x1，y1，z1）到点P2 （x2，y2，z2）之间的距离公式会是怎样呢？
如图，设P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）
是空间中任意两点，且点P1（x1，y1，z1）、
轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组 (x, y, z)
确定的点M. z
R
pO x
M y
Q
这样，空间一点M的坐标可以用有序实数组 (x, y, z)
来表示，有序实数组 (x, y, z) 叫做点M在空间直角坐标 系中的坐标，记作M (x, y, z).其中 x, y, z
分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标.
关于谁对称谁 不变
在空间直角坐标系中，若 已知两个点的坐标，则这两点 之间的距离是惟一确定的，我 们希望有一个求两点间距离的 计算公式，对此，我们从理论 上进行探究.
y
y2
P2(x2, y2)
y1 P1(x1,y1) Q(x2,y1)
O x1
x2 x
长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？
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坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、
yoz平面、和 zox平面．
2、空间直角坐标系的划分
Ⅲ
yz面
Ⅳ
x y面
z zx面
Ⅱ
•O
Ⅰ
y
Ⅶx
Ⅷ
Ⅵ Ⅴ
空间直角坐标系共有八个卦限
右手系：伸出右手，让四指与大拇指垂
直，并使四指先指向x轴正方向，然后让
四指沿握拳方向旋转 9 0 o 指向y轴正方 向，此时大拇指的指向即为z轴正向.我
空间直角坐标系中点的坐标优 秀课件
下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法.
z
墙
墙 地面
4 3
1
O1
4
x
(4,5,3 ) 5y
空间直角坐标系
z
从空间某一个定点０引三条互相
垂直且有相同单位长度的数轴，这样
就建立了空间直角坐标系０－xyz．
o
y
x
点Ｏ叫作坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴，这三条
A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） D（1,0,3）z E（2,2,0） F（1,0,0）
D• •B
1 •A
O•
F• 1
C
•
y
1
•E
x
如图，长方体OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 3，A′C′与B′D′相交于点P.分别写出点 C、B′、P的坐标. 答案：C、B′、P 各点的坐标分别是(0，4，0)，(3，4，3)， ( 3 , 2,3)
标，纵坐标和竖坐标都是０．
z
２．xoy坐标平面内的点
R(0,0,z)
的竖坐标为０，横坐标
B(0,y,z)
与纵坐标分别是点向两
C(x,o,z)
•M(x,y,z) 轴作垂线交点的坐标．
O(0,0,0) o
y
Q(0,y,0)
x P(x,0,0)
A(x,y,0)
1、在空间直角坐标系中描出下列 各点，并说明这些点的位置
1
•P
y
• P2y
3、空间中点的坐标
方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为
P
点。
0
点P
在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、
0
纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 P 1在z轴上的坐
标z就是P点的竖坐标。
z
z P1
P
P点坐标为
1
x
•o
1
1
xM
•
yy
N
• P0
(x,y,z)
应用举例
例1．在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4).
解 先确定点P′(3,-2,0)在xOy平面上的位置.
因为点P的z坐标为4, 则|P′P|=4，且点P和z轴的正半轴 在xOy平面的同侧，这样就确定 了点P在空间直角坐标系中的位置 ,如右图所示.
想
在空间直角坐标系中, x轴上的点、xoy
一 坐标平面内的点的坐标各有什么特点？
想
？ 1．x轴上的点横坐标就是与x轴交点的坐
2
方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z
轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其 相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的
空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，数值x,y,z
叫做 P点的横z 坐标、纵坐标、竖坐标。
z • P3
1
x
x
•
•o
1 P1
们也称这样的坐标系为右手系 ．
z 说明:
☆本书建立的坐标系
都是右手直角坐标系.
o y
x
空间直角坐标系的画法:
z
1.x轴与y轴、x轴与z轴均成135°,
而z轴垂直于y轴．
2.y轴和z轴的单位长度相同，x 1350 o
轴上的单位长度为y轴
3、空间中点的坐标
对于空间任意一点P，要求它的坐标
yoz平面、和 zox平面．
2、空间直角坐标系的划分
Ⅲ
yz面
Ⅳ
x y面
z zx面
Ⅱ
•O
Ⅰ
y
Ⅶx
Ⅷ
Ⅵ Ⅴ
空间直角坐标系共有八个卦限
右手系：伸出右手，让四指与大拇指垂
直，并使四指先指向x轴正方向，然后让
四指沿握拳方向旋转 9 0 o 指向y轴正方 向，此时大拇指的指向即为z轴正向.我
空间直角坐标系中点的坐标优 秀课件
下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法.
z
墙
墙 地面
4 3
1
O1
4
x
(4,5,3 ) 5y
空间直角坐标系
z
从空间某一个定点０引三条互相
垂直且有相同单位长度的数轴，这样
就建立了空间直角坐标系０－xyz．
o
y
x
点Ｏ叫作坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴，这三条
A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） D（1,0,3）z E（2,2,0） F（1,0,0）
D• •B
1 •A
O•
F• 1
C
•
y
1
•E
x
如图，长方体OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 3，A′C′与B′D′相交于点P.分别写出点 C、B′、P的坐标. 答案：C、B′、P 各点的坐标分别是(0，4，0)，(3，4，3)， ( 3 , 2,3)
标，纵坐标和竖坐标都是０．
z
２．xoy坐标平面内的点
R(0,0,z)
的竖坐标为０，横坐标
B(0,y,z)
与纵坐标分别是点向两
C(x,o,z)
•M(x,y,z) 轴作垂线交点的坐标．
O(0,0,0) o
y
Q(0,y,0)
x P(x,0,0)
A(x,y,0)
1、在空间直角坐标系中描出下列 各点，并说明这些点的位置
1
•P
y
• P2y
3、空间中点的坐标
方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为
P
点。
0
点P
在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、
0
纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 P 1在z轴上的坐
标z就是P点的竖坐标。
z
z P1
P
P点坐标为
1
x
•o
1
1
xM
•
yy
N
• P0
(x,y,z)
应用举例
例1．在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4).
解 先确定点P′(3,-2,0)在xOy平面上的位置.
因为点P的z坐标为4, 则|P′P|=4，且点P和z轴的正半轴 在xOy平面的同侧，这样就确定 了点P在空间直角坐标系中的位置 ,如右图所示.
想
在空间直角坐标系中, x轴上的点、xoy
一 坐标平面内的点的坐标各有什么特点？
想
？ 1．x轴上的点横坐标就是与x轴交点的坐
2
方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z
轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其 相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的
空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，数值x,y,z
叫做 P点的横z 坐标、纵坐标、竖坐标。
z • P3
1
x
x
•
•o
1 P1
们也称这样的坐标系为右手系 ．
z 说明:
☆本书建立的坐标系
都是右手直角坐标系.
o y
x
空间直角坐标系的画法:
z
1.x轴与y轴、x轴与z轴均成135°,
而z轴垂直于y轴．
2.y轴和z轴的单位长度相同，x 1350 o
轴上的单位长度为y轴
3、空间中点的坐标
对于空间任意一点P，要求它的坐标