云南省师范大学附属中学2018届高三高考适应性月考卷(三)数学(文)试题+扫描版含答案
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（三）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．2{|{|30}[B x y x x===-=≥，所以={101}A B-，，，故选B．2．2i(2i)i12ii i iz--===--，z的共轭复数等于12i-+，故选C．3．因为sin4α=，所以221cos12sin12243αα=-=-⨯=⎝⎭，故选C．4．q⌝：A B，在同高处的截面积恒相等，p A B：，的体积相等，故q是p⌝的必要不充分条件，故选B．5．作出约束条件对应的平面区域，当目标函数2y x z=-+经过点(11)，时，z取得最大值3，经过点1122⎛⎫⎪⎝⎭，时，z取得最小值32，故z的取值范围是332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，故选A．6．因为11π()sin22sin22cos22226f x x x x x x x⎫⎛⎫=+=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，所以函数()f x A．7．101(1)1()1112cosπ13af f a a a aa-<<⎧=⇒=⇒=⇒=-=⎨=⎩，或或，故选B．8．4n=时，31Q=，此时P Q>，则输入的a的值可以为3，故选C．9．设等比数列{}na的首项为1a，公比为q，依题意有：3242(2)a a a+=+，23428a a a++=得38a=，故31123120=8a q a qa a q⎧+=⎪⎨=⎪⎩，，解之得122aq=⎧⎨=⎩，或13212aq=⎧⎪⎨=⎪⎩，，又{}n a单调递减，所以663S=，故选A．10．由题意知，球O的半径5R=，直三棱柱111ABC A B C-的底面外接圆半径为4，则直三棱柱111ABC A B C-的高为6，则该三棱柱的体积为，故选D．11．由题意，2225233b c b A c b a B a a ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，代入到椭圆方程整理得222225199c b a a +=，联立22b a =，解得3a =，故选D ．12．22()3()30f x x f x x -+--=∵，设2()()3g x f x x =-，则()()0g x g x +-=，∴()g x 为奇函数，又1()()62g x f x x ''=-<-，∴()g x 在(0)x ∈-∞，上是减函数，从而在R 上是减函数，又2(2)(2)12129f m f m m m +-++-≤等价于22(2)3(2)(2)3(2)f m m f m m +-+---≤，即(2)(2)g m g m +-≤，22m m +-∴≥，解得23m -≥，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．∵a b ∥，∴40m +=，∴4m =-，∴(24)b =-，，∴323(12)+2(24)(714).a b +=--=-，，，∴(714)c =-，．14．由题意知3c =，故289a +=，解得1a =，故该双曲线的离心率3c e a ==．15．因为{bn}是等差数列，且16b =-，1012b =，故公差2d =．于是*=28() n b n n -∈N ，即128n n a a n +-=-，所以87651646246(6)(4)(2)a a a a a =+=++=+++==+-+-+-… 02463++++=．98811a a =+=，1091021a a =+=．16．因为球与各面相切，所以直径为4，且11AC AB CB ，，的中点在所求的截面圆上，所以所求截面为此三点构成的边长为由正弦定理知R ，所以面积8π3S =，以O 为顶点，以平面1ACB 截此球所得的截面为底面的圆锥体积为18π1336V =⨯⨯⨯=．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由c =，且)(sin sin )()sin a C A b a B -=-，又根据正弦定理，得()()()c a c a b a b +-=-，化简得，222a b c ab +-=，故2221cos 22b a c C ba +-==， 所以60C =︒．……………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由c 4sin 5A =，sin sin a c A C =得85a =，由a c <，得A C <，从而3cos 5A =，故sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，所以ABC △的面积为1sin 2S ac B ==．……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设图中从左到右的前3个小组的频率分别为23x x x ，，， 则23(0.0370.013)51x x x ++++⨯=，解得0.125x =，∵第2小组的频数为15，频率为20.25x =，∴该校报考飞行员的总人数为：150.25=60÷（人）．…………………………………（6分）（Ⅱ）学生体重在(6575]，的有(0.0370.013)582+⨯⨯=人，用A B ，表示，在(5065]，的有0.7586⨯=人，用a b c d e f ，，，，，表示，从8名学生中随机抽取2人共有28种情况： ()()()()()()()()()()()A B A a A b A c A d A e A f B a B b B c B d ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， ()()()()()()()B e B f a b a c a d a e a f ，，，，，，，，，，，，，，()()()()b c b d b e b f ，，，，，，，， ()()()c d c e c f ，，，，，()()d e d f ，，，，()e f ，，其中至少有一人的体重在(6575]，的事件有13个，记“抽到的2人中至少有一人的体重在(6575]，”为事件M ，则13().28P M =………………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知得113AM AD ==，如图，取BP 上靠近P 的四等分点T ，连接AT TN ，，由3NC PN =知TN BC ∥，114TN BC ==．……………………………………………（3分）又AD BC ∥，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是MN AT ∥．因为AT ⊂平面PAB ，MN ⊄平面PAB ，所以MN ∥平面PAB ．……………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：由题意知，四面体B ANM -的体积等于四面体N ABM -的体积，因为PA ⊥平面ABCD ，3NC PN =，所以N 到平面ABCD 的距离为34PA ．如图，取BC 的中点E ，连接AE ．由3AB AC ==得AE BC ⊥，225AE AB BE =-=由AM BC ∥得B 到AD 5，故15152ABM S =⨯=△． 所以四面体B ANM -的体积13534B ANM N ABM BAM PA V V S --==⨯⨯△．……………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22(1)(1)()2(0)x x f x x x x x +-'=-+=->，由()00f x x '>⎧⎨>⎩，得01x <<；由()00f x x '<⎧⎨>⎩，得1x >．∴()f x 在(0，1)上为增函数，在(1)+∞，上为减函数．………………………………（2分） ∴1x =是函数()f x 的极值点． 因为2()a g x x a x =++，22()1a g x x '=-， 又∵函数()f x 与()g x 有相同极值点，∴1x =是函数()g x 的极值点，所以(1)120g a '=-=，解得12a =．经验证，当12a =时，函数()g x 在1x =时取到极小值，符合题意．…………………（5分）（Ⅱ）∵2112(1)1(3)92ln 3e e f f f ⎛⎫=--=-=-+ ⎪⎝⎭，，， 易知2192ln321e -+<--<-，即1(3)(1)e f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭． ∴11min 1max 13()(3)92ln3()(1)1e x f x f f x f ⎡⎤∀∈==-+==-⎢⎥⎣⎦，，，． 由（Ⅰ）知11()2g x x x =++，21()1g x x '=-． 当11e x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，时，()0g x '<；当(13]x ∈，时，()0g x '>． 故()g x 在11e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上为减函数，在(13]，上为增函数． 因为111e e e 2g ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，5(1)2g =，23(3)6g =，所以1(1)(3)e g g g ⎛⎫<< ⎪⎝⎭．22min 2max 15233()(1)()(3)e 26x g x g g x g ⎡⎤∀∈====⎢⎥⎣⎦，，，．……………………………（8分） 1︒当10k ->，即1k >时，对于1213e x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，，，不等式12()()11f x g x k --≤恒成立12max 12max 1[()()][()()]1k f x g x k f x g x ⇔--⇔-+≥≥． 因为1257()()(1)(1)122f x g x f g --=--=-≤， 所以75122k -+=-≥，又因为1k >， 1.k >所以2︒当10k -<，即1k <时，对于1213e x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，，，不等式12()()11f x g x k --≤恒成立12min 12min 1[()()][()()]1k f x g x k f x g x ⇔--⇔-+≤≤．122377()()(3)(3)92ln32ln366f x g x f g --=-+-=-∵≥， ∴712ln36k -+≤，又1k <，∴712ln3.6k -+≤综上，所求实数k 的取值范围为712ln 3(1).6⎛⎤-∞-++∞ ⎥⎝⎦，， ……………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设M N ，为短轴的两个三等分点，因为△MNF 为正三角形，所以|||OF MN =，213b b ==，解得2214a b =+=， 因此，椭圆C 的方程为22143x y +=．……………………………………………………（4分）（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，，()P x y ，，AB 的方程为(3)y k x =-，由22(3)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，，整理得2222(34)2436120k x k x k +-+-=，由24222448(34)(31)0k k k ∆=-+->，得235k <， 221212222436123434k k x x x x k k -+==++，，1212()()OA OB x x y y t x y +=++=，，，则2121222124118()()(34)(34)k k x x x y y y t t k t t k -=+==+=++，， 由点P 在椭圆上，得222222222(24)(18)+14(34)3(34)k k t k t k -=++，化简得22236(34)k t k =+，………………………………………………………………（8分） 因为||3PAPB -<12|x x -<，即221212(1)[()4]3k x x x x ++-<， 即2222222(24)4(3612)(1)3(34)34k k k k k ⎛⎫-+-< ⎪++⎝⎭， 即429656390k k+->，所以2k >，………………………………………（10分） 即235k <<，因为22236(34)k t k =+，所以2222362793434k t k k ==-++，所以2204t <，即2t的取值范围为(204)．………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）将参数方程转化为一般方程1(l y k x =：，①21)3l y x k =-：，②①×②消k 可得：2213x y +=．即P 的轨迹方程为221(0)3x y y +=≠．1C 的普通方程为221(0)3x y y +=≠．1C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，，（α为参数πk k α≠∈Z ，）．………………………（5分）（Ⅱ）由曲线2C：πsin 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得：(sin cos )θθ+=即曲线2C 的直角坐标方程为：80x y +-=，由（Ⅰ）知曲线1C 与直线2C 无公共点，曲线1C上的点sin )Q αα，到直线80x y +-=的距离为d ==， 所以当πsin 13α⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，d的最小值为10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由题意可得10()130111x x g x x x x x +⎧⎪=-<<⎨⎪--⎩，≤，，，，≥，因为()4g x >-，由图象可得不等式的解为53x -<<，所以不等式的解集为{|53}x x -<<．……………………………………………………（5分）（Ⅱ）因为存在1x ∈R ，也存在2x ∈R ，使得12()()f x g x =成立，所以{|()}{|()}y y f x x y y g x x =∈=∈≠∅R R ，，，又()|2||25||(2)(25)||5|f x x a x x a x a =-++--+=+≥，当且仅当(2)(25)0x a x -+≤时等号成立.由（Ⅰ）知，max ()1g x =，所以|5|1a +≤，解得64a --≤≤，所以实数a 的取值范围为[64]--，．…………………………………………………（10分）。
云南师大附中2018届高考适应性月考卷(四)文数-答案
2
2
2
又 S2017 1007 b， a1 b 1(a1b 0) ，
2b 3a1 时等号成立，故选 D． a1 b
2 3 2 3 2b 3a (a1 b) 5 1 ≥ 5 2 6 ， a1 b a1 b a1 b
当且仅当
2
1 4 p 2 p 8， p 2 ，所以抛物线的方程为 2
216 3 6 ， π， R 169 13
3 a 3 6 3 6 6 a a， O1O ， ， 2r r a， 棱 锥 的 高 h a2 a sin 60 3 3 13 3 3
3．由已知
| sin C | sin A sin B
2 2
1， sin 2 C sin 2 A sin 2 B， c 2 a 2 b 2 ，故三角形为直角三角形，
故选 A．
2 AO OD ，故选 B． 4． 因为 D 为 BC 边的中点， OB OC 2OD 3OA， 3 5 ． 由 f ( x 2) f ( x 2) 知 f ( x) 的 周 期 为 4 ， 又 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 故 1 1 f (4) f (0) 0，f (1) f (1) ， f (1) f (4) ，故选 B． 2 2 6． n 1 时 a a
21 63 ，b 6 ，不满足 a ≤ b ； n 2 时 a ，b 12 ，不满足 a ≤ b ； n 3 时 2 4
189 ，b 24 ，满足 a ≤ b ，输出 n 3 ，故选 D． 8
7 ． 函 数 f ( x) 3x log 3 x 在 (0， ) 是 增 函 数 ， 故 零 点 是 唯 一 的 ， 又 0 m x0 ， 则
云南省昆明市云南师大实验中学2018年高三数学文月考试题含解析
云南省昆明市云南师大实验中学2018年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z满足z（l﹣i）=﹣1﹣i，则|z+1|=（）A．0 B．1 C．D．2参考答案：C【考点】复数求模．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】根据复数的运算性质计算即可．【解答】解：∵z（l﹣i）=﹣1﹣i，∴z（1﹣i）（1+i）=﹣（1+i）2，∴2z=﹣2i，∴z=﹣i，∴z+1=1﹣i，则|z+1|=，故选：C．【点评】本题考查了复数的化简与模的计算．2. 设等差数列{a n}满足，，S n是数列{a n}的前n项和，则使得的最大的自然数n是（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C，解得，所以，所以，所以，则最大的自然数是9.故选C。
3.若不等式,对任意正整数恒成立,则实数的取值范围是( ).A. B. C.D.参考答案：答案：A4. 已知函数, 则的值是（）A． B． C． D．参考答案：B5. 如图，一个空间几何体的正视图和俯视图都是周长为4，一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）A．2πB．C．πD．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图得到几何体是两个圆锥的组合体，根据数据计算表面积．【解答】解：由已知三视图得到几何体是同底的两个圆锥的组合体，底面半径为，圆锥的高为，所以几何体的表面积为；故选C．6. 下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=2x B．y=C．y=|x| D．y=﹣x2+1参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由奇函数和偶函数图象的对称性，根据y=2x和的图象便可判断出A，B错误，而由y=x的单调性便可判断选项C错误，对于D，由偶函数的定义便可判断该函数为偶函数，由该二次函数的图象便可判断出在（0，+∞）上单调递减，从而得出D正确．【解答】解：A．根据y=2x的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；B．根据的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；C．x∈（0，+∞）时，y=|x|=x为增函数；即y=|x|在（0，+∞）上单调递增，∴该选项错误；D．显然y=﹣x2+1为偶函数，根据其图象可看出该函数在（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确．故选：D．【点评】考查奇函数和偶函数图象的对称性，清楚y=2x和的图象，一次函数的单调性，偶函数的定义，以及二次函数的单调性的判断．7. 设函数的最小正周期为，则(A)在单调递减(B)在单调递减(C)在单调递增(D）在单调递增参考答案：A略8. 如图，在四面体ABCD中，AB=CD=2，AD=BD=3，AC=BC=4. 点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是（）A. B. C. 1 D. 2参考答案：C作AB中点M，连接CM、DM如图所示，因为AC=BC，M为AB中点，所以；同理有AD=BD，M为AB中点，所以，所以，所以?。
云南师大附中2018届高三高考适应性月考卷(三)文科数学(扫描版含解析)
11．由题意，
b2 2 5c b2 A c，5c 2 b 2 2 1 2 2 9a ，代入到椭圆方程整理得 9a ，联立 b 2a ，解
得 a 3 ，故选 D．
2 2 2 12 ． ∵f ( x) 3x f ( x) 3x 0， 设 g ( x) f ( x) 3x ， 则 g ( x) g ( x) 0 ， ∴ g ( x ) 为 奇 函 数 ， 又
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13
(7， 14)
14
15
16
16 3 π 27
答案
3
21
【解析】 b (2 ， 4) 3 a 2 b 3(1， 2)+2(2， 4) (7， 14). a ∥ b m 4 0 m 4 13．∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴
云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷(三)
云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷（三） 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 答案 【解析】
2 2 1} ，故选 B． 1． B {x | y 3 x } {x | 3 x ≥ 0} [ 3， 3] ，所以 A B ={1，0，
1 B
2 C
3 C
4 B
5 A
6 A
7 B
8 C
9 A
10 D
11 D
12 A
2．
z
2 i (2 i)i 1 2i i i i ，z 的共轭复数等于 1 2i ，故选 C．
2
3 1 3 cos 1 2sin 2 1 2 sin 3 3 2 4 4 3 ，所以 3．因为 ，故选 C．
云南省云南师范大学附属中学2017-2018学年高三高考适应性月考(三)文数试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合}2|{>=x x S ，}012|{2≤--=x x x T ，则=T S A ．),3[+∞ B ．),4[+∞ C ．]3,2( D ．]4,2( 【答案】D . 【解析】试题分析：由已知得{}|34T x x =-≤≤，故(24]ST =，，故应选D ．考点：１、集合间的基本运算. 2.=+ii215 A ．i +2 B ．i +-2 C ．i -2 D ．i --2【答案】A . 【解析】 试题分析：因为5i 5i(12i)2i 12i (12i)(12i)z -===+++-，故应选A . 考点：1、复数的概念；2、复数的四则运算.3.语文、数学、英语共三本课本放成一摞，语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是 A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 【答案】D .考点：1、古典概型.4.若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，则双曲线12222=-by a x 的渐近线方程为A ．x y 23±= B ．x y 3±= C ．x y 21±= D ．x y ±=【答案】A .考点：1、椭圆的标准方程；2、双曲线的性质.【思路点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程和双曲线的性质，考查学生综合知识能力的应用和计算能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先由椭圆的离心率可得2214c a =，然后运用椭圆中,,a b c 的基本关系即222a b c =+即可得出ba 的值，再由双曲线的方程求出其渐进线的方程，并将其代入即可得出所求的结果.其解题的关键是要正确理解并应用椭圆和双曲线的定义和简单的几何性质. 5.下列有关的说法错误的是A ．若“p ∨q ”为假，则p ，q 均为假B ．“1=x ”是“1≥x ”的充分不必要条件C ．“21s i n =x ”的必要不充分条件是“6π=x ” D ．若0R 200≥∈∃x x p ，：，则0R 2<∈∀⌝x x p ，：【答案】C . 【解析】试题分析：对于选项A ，由真值表可知，若“p ∨q ”为假，则p ，q 均为假，即选项A 是正确的；对于选项B ，由逻辑连接词或可知，“1=x ”能推出“1≥x ”；反过来，“1≥x ”不能推出“1=x ”，即选项B 是正确的；对于选项C ，因为1πsin 26x x =⇒=，π1sin 62x x =⇒=，中所说的条件是π6x =， 即π6x =是1sin 2x =的充分不必要条件，即选项C 是不正确的；对于选项D ，由特称的否定为全称可得，选项D 是正确的，故应选C .考点：1、及其关系；2、充分条件；3、必要条件；4、特称的否定.6.如图2，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 A ．25 B ．27 C ．432+ D ．333+【答案】B .考点：1、三视图；2、简单空间几何体的体积. 7.将函数)64sin(3)(π+=x x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度得到函数)(x g y =的图象，则)(x g y =的图象的一条对称轴是直线 A ．12π=x B ．6π=xC ．6π-=xD ．32π=x【答案】C . 【解析】试题分析：第一次图象变换得π3sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，第二次图象变换得π()3sin 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，代入选项后排除得C ，故选C ．考点：1、三角函数的图像及其性质；2、三角函数的图像变换.8.执行如图1所示的程序框图，如果输入的t x ,均为2，则输出的M 等于 A ．21 B ．23 C ．25 D ．27【答案】B .考点：1、算法与程序框图.9.已知F 是抛物线x y 42=的焦点，B A ，抛物线上的两点，12||||=+BF AF ，则线段AB的中点到y 轴的距离为A ．4B ．5C ．6D ．11 【答案】B . 【解析】试题分析：∵||1|2|2A B BF x A x F +=++=，10A B x x +=∴，52A Bx x +=∴，∴线段AB 的中点到y 轴的距离为5，故选B ．图1考点：1、抛物线及其性质.10.已知如图3所示的三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3=AB ，3=AC ，32===BD CD BC ，则球O 的表面积为 A ．π4 B ．π12 C ．π16 D ．π36【答案】C.考点：1、球的表面积；2、线线垂直、线面垂直的和面面垂直的判定定理与性质定理. 11.下列结论：①函数)0)(31(>-=x x x y 有最大值121；②函数)0(442<--=x xx y 有最大值10；③若0<a ，则4)11)(1(≥++aa ．正确的序号是 A ．① B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 【答案】B . 【解析】试题分析：对于①2113131(13)|3(13)|33212x x y x x x x +-⎡⎤=--=⎢⎥⎣⎦≤≤；对于②因为0x <，所以 B ACD图342422810y x x =--+=+=≥；对于③因为0a >，所以11(1)1224a a a a a a ⎛⎫++=+++= ⎪⎝⎭≥．故应选B ．考点：1、基本不等式的应用.【方法点睛】本题主要考查了运用基本不等式求其最值，属中档题.其解题的一般方法有两大类：其一是针对和为定值，求其积的最大值问题，如选项①；其二是针对积为定值，和有最小值问题，如选项②、③. 在运用基本不等式求最值的过程中，应注意其适用的条件：一正二定三相等，特别应注意等号成立的条件，并检验其是否能够取得到，尤其针对多次运算基本不等式时应验证等号是否能够同时取得.12.设函数b bx x x f ()(3+-=为常数)，若方程0)(=x f 的根都在区间]2,2[-内，且函数)(x f 在区间)1,0(上单调递增，则b 的取值范围是A ．),3[+∞B ．]4,3(C ．]4,3[D ．]4,(-∞ 【答案】C .考点：1、利用导数在研究函数的单调性；2、方程与函数.【思路点睛】本题主要考查了利用导数在研究函数的单调性和方程与函数，考查学生学科内综合知识能力和应用能力，属中档题. 其解题的一般思路为：首先由函数的解析式可知方程0)(=x f 的根的分布情况，然后结合已知可得参数b 的取值范围，再结合函数)(x f 在区间)1,0(上单调递增可得，()0f x '>在区间)1,0(上恒成立，进而得出参数b 的取值范围，最后将其作交集即可得出所求的结果.第Ⅱ卷（共90分）（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-,2,2,1y y x y x 则目标函数22y x z +=的取值范围是 ．【答案】[213]，. 【解析】试题分析：22z x y =+可看作可行域内的点到原点的距离的平方，从而有222minmax 23213z z ⎛⎫===+=，，所以[213]z ∈，．故应填[213]，. 考点：1、一元二次不等式组所表示的平面区域.14.ABC ∆中，点M 是ABC ∆的重心，若存在实数m ，使得AM m AC AB =+成立，则m 等于 ． 【答案】3. 【解析】试题分析：∵点M 是ABC ∆的重心，33AB AC AM m +==∴，∴． 考点：1、平面向量的线性运算. 15.已知(0,)2πα∈，且3)4t a n (=+πα，则=--+)c o s s i n 4l g ()c o s 6s i n 8l g (αααα ．【答案】1.考点：1、三角函数的恒等变换；2、对数及其运算；3、同角三角函数的图像及其性质. 【思路点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换、对数及其运算和同角三角函数的图像及其性质，考查了学生综合知识能力的应用和计算能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先运用正切的和的公式并结合已知条件可计算得到tan α的值，然后运用对数运算的法则以及同角三角函数的基本关系即可将所求的结果，转化为有关tan α的求值问题，最后得出所求的结果.16.已知函数)(x f 满足=-)(x f )(x f ，且=+)2(x f )(x f )2(f +，当]1,0[∈x 时，x x f =)(，那么在区间]3,1[-内，关于x 的方程R (1)(∈++=k k kx x f 且)1-≠k 恰有4个不同的根，则k 的取值范围是 ． 【答案】1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】考点：1、函数与方程； 2、函数的图像；3、直线的方程.【思路点睛】本题主要考查了函数与方程、函数的图像和直线的方程，考查学生综合应用知识的能力、作图能力以及计算能力，属中高档题.其解题的一般思路为：首先令1y kx k =++，然后分别在同一直角坐标系中画出函数1y kx k =++和()[13]y f x x =∈-，，的图象，运用图像分析问题且将问题“在区间]3,1[-内，关于x 的方程R (1)(∈++=k k kx x f 且)1-≠k 恰有4个不同的根”转化为直线1y kx k =++与()y f x =在区间[1,3]-内的交点的个数为4，最后结合图像即可得出所求的结果.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知数列}{n a 是首项411=a ，公比41=q 的等比数列，设数列nb 满足*∈=+N l o g 3241n a b n n ，，数列}{n c 满足11+∙=n n n b b c ．（Ⅰ）求证：数列}{n b 为等差数列； （Ⅱ）求数列}{n c 的前n 项和n S ． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）31n n +．考点：1、等差数列；2、裂项相消法求和.【方法点睛】本题主要考查了等差数列和运用裂项相消法求和，属中档题.对于第一问，证明数列为等差数列的一般方法为定义法，即运用等差数列的定义直接证明其相邻两项的差是否为定值；对于第二问，形如上述这类数列通项可采用裂项相消法对其进行求和，进而得出所求的结论.在运用裂项相消法求和的过程中尤其要注意正确的对其通项进行裂项. 18.（本小题12分）如图4，四边形ABCD 为菱形，60=∠ABC ，⊥PA 平面ABCD ，E 为PC 中点．（Ⅰ）求证：平面BED ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若90=∠BED ，求三棱锥BDP E -的体积．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）1．考点：1、面面垂直的判定定理；2、空间几何体的体积.【方法点睛】本题主要考查了面面垂直的判定定理和空间向量求二面角的解法，考查学生空间想象能力和计算能力，属中档题.对于面面垂直的证明的一般思路为：第一步按照线线垂直得到线面垂直，进而得出面面垂直的思路分析解答；第二步找到关键的直线或平面；第三步得出结论.对于第二问求体积的关键是合理地分割为一个四棱锥的体积减去两个三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP(最有价值球员)，下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．注：（1）表中b a /表示出手b 次命中a 次；（2）00T S (真实得分率)是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：罚球出手次数）投篮出手次数全场得分⨯+⨯=44.0(2T S 00．（Ⅰ）求表中x 的值；（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中00T S 超过0050的概率； （Ⅲ）用x 来表示易建联某场的得分，用y 来表示中国队该场的总分，画出散点图如图5所示，请根据散点图判断y 与x 之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．【答案】（Ⅰ）58.56%；（Ⅱ）8()9P A =；（Ⅲ）不具有线性相关关系．．．． ．．．5101520 253020 40 6080 100 120 0 易建联得分中国队得分图5∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙考点：1、古典概型；2、线性相关. 20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的焦点在x 轴上，离心率等于552，且过点)552,1(． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于B A ，两点，交y 轴于M 点， 若BF MB AF MA 21λλ==，，求证：21λλ+为定值． 【答案】（1）2215x y +=；（2）详见解析.【解析】考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交问题. 21.（本小题满分12分）已知函数k x kx e x f x，，R )(∈-=为常数，e 是自然对数的底数．（Ⅰ）当e k =时，求)(x f 的最小值；（Ⅱ）当0>k ，且对于任意0|)(|R >∈x f x ，恒成立，试确定实数k 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）函数()f x 有最小值(1)e e 0f =-=；（Ⅱ）0e k <<． 【解析】考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、导数在研究函数的最值与极值中的应用.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图6，P 为⊙O 外一点，PC 交⊙O 于F ，C ，PA 切⊙O 于B A ，为线段PA 的中点，BC 交⊙O 于D ，线段PD 的延长线与⊙O 交于E ，连接FE ．求证：（Ⅰ）PBD ∆∽CBP ∆； （Ⅱ）FE AP //．【答案】详见解析.考点：1、相似三角形；2、弦切角定理.23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，已知圆C 的参数方程为ϕϕϕ(,sin ,cos 1⎩⎨⎧=+=y x 为参数)，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线33)cos 3(sin =+θθρ：l ，射线3πθ=：OM ．射线OM 与圆C 的交点为P O ,，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．【答案】（Ⅰ）2cos ρθ=；（Ⅱ）线段PQ 的长为2．考点：1、圆的极坐标方程；2、圆的参数方程；3、直线与圆的位置关系. 24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数||)(a x x f -=．（Ⅰ）当2=a 时，解不等式|1|4)(--≥x x f ； （Ⅱ）若1)(≤x f 的解集为]2,0[，)00(211>>=+n m a nm ，，求证：42≥+n m ． 【答案】（Ⅰ）1722⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，；（Ⅱ）证明：由()1f x ≤得||1x a -≤，解得11a x a -+≤≤，而()1f x ≤的解集为[02]，，1012a a -=⎧⎨+=⎩，∴，1a =∴，111(00)2m n m n +=>>∴，，1122(2)2422n m m n m n m n m n⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭∴≥． 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先当2=a 时，原不等式转化为|2||1|4x x -+-≥，然后运用分段函数的思想分别对其进行求解即可得出所求的结果；（Ⅱ）首先由1)(≤x f 的解集为]2,0[，可求出a 的值，然后由基本不等式即可得出所求的结果.考点：1、含绝对值不等式的解法；2、基本不等式的应用.。
云南省师范大学附属中学2018届高考适应性月考卷(二)数学(文)试卷及答案
云南省师范大学附属中学2018届高考适应性月考卷（二）数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合1{()1}3xA x=≤，2{230}B x x x=--≥，则A B=I（）A．{0}x x≥B．{1}x x≤-C．{3}x x≥D．{31}x x x≥≤-或2. 设复数z满足(1)12i z i+=-，则复数z对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3. 命题:p x R∀∈，20x ax a++≥，若命题p为真命题，则实数a的取值范围是（）A．(0,4)B．[0,4]C．(,0)(4,)-∞+∞U D．(,0][4,)-∞+∞U4.已知tan2α=，则2sin cossin2cosαααα-+的值是（）A．43B．43-C.34D．34-5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．4 B．-4 C.5 D．-56. 已知直线l的倾斜角为23π，直线1l经过(3)P-，(,0)Q m两点，且直线l与1l垂直，则实数m的值为（ ）A ．-2B ．-3 C. -4 D ．-5 7.已知等差数列{}n a 中，48a =，1348a a a a +++=（ ）A ．8B ．16 C. 24 D ．328.若实数,x y 满足不等式组2010220x x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则23z x y =+的最小值是（ ）A ．-11B ．-12 C. -13 D ．-149.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．122226+B ．12226+ C. 12226+ D ．122610.已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA AB ⊥，PA AC ⊥，060BAC ∠=，2PA =，2AB =，3AC =，则球O 的表面积为（ ）A ．403πB ．303π C. 203π D ．103π11. 点P 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，12,F F 是椭圆的两个焦点，01260F PF ∠=，且12F PF ∆的三条边2||PF ，1||PF ，12||F F 成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ）A ．45B ．34 C. 23 D ．1212.已知函数11()()2ln f x a x x x =--（a R ∈），()g x ax =-，若至少存在一个01[,1]x e ∈，使得00()()f xg x >成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞ C. (0,)+∞ D ．[0,)+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(,2)a m =r ，(2,1)b =-r ，且()2a b b +⊥r r r，则m = ．14.已知双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的焦点与抛物线216x ay =的焦点重合，则双曲线的离心率为 ．15.在ABC ∆中，3B π=，3AB =，2BC =，则cos A = ．16. 已知函数23,30()ln(1),03x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨+<≤⎩，若()()33g x f x ax a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，(2)cos cos 0b c A a C --=. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆的面积S 的最大值.18. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占47，女生中喜欢数学课程的占710，得到如下列联表. 喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计 男生 女生 合计（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，求抽取的学生中至少有1名是女生的概率..附：2 2()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.2()P K k≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 如图，四棱锥P ABCD-的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，3PA=，2AD=，4AB=，060ABC∠=.（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；（2）若点,M N分别为,PA CD上的点，且35PM CNPA CD==，在线段PB上是否存在一点E，使得//MN平面ACE；若存在，求出三棱锥P ACE-的体积；若不存在，请说明理由.20. 已知函数1()ln1f x a xx=++.（1）当1a=时，求函数()f x的单调区间和极值；（2）是否存在实数a，使得函数()f x在[1,]e上的最小值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.21. 已知点A为圆228x y+=上一动点，AN x⊥轴于点N，若动点Q满足(1)OQ mOA m ON=+-u u u r u u u r u u u r（其中m为非零常数）（1）求动点Q的轨迹方程；（2）当2m =时，得到动点Q 的轨迹为曲线C ，斜率为-1的直线l 与曲线C 相交于B ，D 两点，求OBD ∆面积的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 经过点1(1,)2P ，倾斜角3πα=，在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=（1）写出直线l 的参数方程，并把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设l 与曲线C 相交于,A B 两点，求PA PB•的值.23.选修4-5：不等式选讲 设函数()221f x x x =--+.（1）解不等式()0f x ≤；（2）若对于x R ∀∈，使2()24f x m m -≤恒成立，求实数m 的取值范围.云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二） 文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．{|0}{|31}A x x B x x x ==-≥，≥或≤，∴{|3}A B x x =I ≥，故选C ． 2．12i 13i 1i 22z -==--+，13i22z =-+，故选B ． 3．对于20x x ax a ∀∈++R ，≥成立是真命题，∴240a a ∆=-≤，即04a ≤≤，故选B ．4．∵tan 2α=，∴cos 0α≠，∴2sin cos 2tan 13sin 2cos tan 24αααααα--==++，故选C ． 5．由题意可知输出结果为123484S =-+-+-⋅⋅⋅+=，故选A ．6．∵11l l k k ==-g ，∴5m =-，故选D ．7．∵13248622a a a a a a +=+=，，又2642a a a +=，∴13482642()432a a a a a a a +++=+==，故选D ． 8．画出不等式组表示的可行域知，23z x y =+的最小值为14-，故选D ．9．由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，2AB =，4AD =，2BC =，经计算，PD =，PC =，DC =，∴PC CD ⊥，∴12222PAB S =⨯⨯=△， 12442PAD S =⨯⨯=△，122PBC S =⨯⨯△，12PCD S =⨯=△，1(24)262ABCD S =⨯+⨯= ∴122226S =++表，故选A ．10．设ABC △外接圆半径为r ，三棱锥外接球半径为R ，∵2360AB AC BAC ==∠=︒，，，∴2222212cos602322372BC AB AC AB AC =+-︒=+-⨯⨯⨯=g g ，∴7BC 2sin60BCr ==︒ 72213，∴21r =，由题意知，PA ⊥平面ABC ，则将三棱锥补成三棱柱可得，22221101293PA R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，∴210404π4ππ33S R ==⨯=，故选A ．11．设1122||||PF r PF r ==，，由椭圆的定义得：122r r a +=，∵12F PF △的三条边2PF ||， 112||||PF F F ，成等差数列，∴1222r c r =+，联立122r r a +=，1222r c r =+，解得12224233a c a cr r +-==，，由余弦定理得：2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒g ，将12224233a c a c r r +-==，代入2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒g 可得，222243a c c +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 2422242123332a c a c a c -+-⎛⎫- ⎪⎝⎭g g g ，整理得：2220c ac a +-=，由c e a =，得2210e e +-=，解得：12e =或1e =-（舍去），故选D ．12．若至少存在一个011e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，使得00()()f x g x >成立，则()()0f x g x ->在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有解，即112ln 2ln 0a a x ax x x x x ⎛⎫--+=+> ⎪⎝⎭在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上有解，即2ln a x x >-g 在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上至少有一个x成立，令()2lnh x x x=-g，()2(ln1)h x x'=-+，所以()h x在11e⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，则min()(1)0h x h==，因此0a>，故选C．13．(23)2(42)a b m b+=-=-r r r，，，，∵()2a b b+⊥r r r，∴(2)(4)320m-⨯-+⨯=，∴72m=．144a，∴2215ba=，∴双曲线的离心率4e==．15．在ABC△中，由余弦定理得2222212cos3223272AC AB BC AB BC B=+-=+-⨯⨯⨯=g g，∴AC=，由正弦定理得2sinsinBC BAAC==g，∵BC AC<，∴π3A B<=，∴cos A．16．由()|()|330g x f x ax a=--=，得|()|333(1)f x ax a a x=+=+，设3(1)y a x=+，则直线过定点(10)-，，作出函数|()|f x的图象（图象省略）．两函数图象有三个交点.当30a≤时，不满足条件；当30a>时，当直线3(1)y a x=+经过点(3ln4)，时，此时两函数图象有3个交点，此时ln434a=，ln26a=；当直线3(1)y a x=+与ln(1)y x=+相切时，有两个交点，此时函数的导数1()1f xx'=+，设切点坐标为()m n，，则ln(1)n m=+，切线的斜率为1()1f mm'=+，则切线方程为1ln(1)()1y m x mm-+=-+，即1ln(1)11my x mm m=-++++g，∵131am=+且3ln(1)1ma mm=-+++，∴1ln(1)11mmm m=-++++，即1ln(1)111mmm m+=+=++，则1em+=，即e1m=-，则1131eam==+，∴13ea=，∴要使两个函数图象有3个交点，则ln2163ea<≤．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为(2)cos cos 0b c A a C --=，所以2cos cos cos 0b A c A a C --=，由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=， 即2sin cos sin()0B A A C -+=，又πA C B +=-，所以sin()sin A C B +=， 所以sin (2cos 1)0B A -=，在ABC △中，sin 0B ≠，所以2cos 10A -=，所以π3A =．（Ⅱ）由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，∴42bc bc bc -=≥，∴1sin 42S bc A ===，当且仅当b c =时“=”成立，此时ABC △为等边三角形，∴ABC △的面积S 18．（本小题满分12分）由题意得22120(40153035) 2.05770507545K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∵2.057 2.706<，∴没有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．）（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是624515=，则抽取男生230415⨯=人，抽取女生215215⨯=人． 记抽取的女生为AB ，，抽取的男生为a b c d ，，，， 从中随机抽取2名学生共有15种情况：()()()()()()()()()()()A B A a A b A c A d B a B b B c B d a b a c ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，()()()()a d b c b d c d ，，，，，，，．其中至少有1名是女生的事件为：()()()()()()()()()A B A a A b A c A d B a B b B c B d ，，，，，，，，，，，，，，，，，，有9种情况．记“抽取的学生中至少有1名是女生”为事件M ，则93()155P M ==．19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知，得AC ==，∵2BC AD ==，4AB =，又222BC AC AB +=，∴BC AC ⊥．又PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，则PA BC ⊥， ∵PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，且PA AC A =I ，∴BC ⊥平面PAC ．∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．（Ⅱ）线段PB 上存在一点E ，使得MN ∥平面ACE ．证明：在线段PB 上取一点E ，使35PE PB =，连接ME AE EC MN ，，，，∵35PM PE PA PB ==，∴ME AB ∥，且35ME AB =，又∵CN AB ∥，且35CN AB=，∴CN ME ∥，且CN ME =，∴四边形CEMN 是平行四边形，∴CE MN ∥，又CE ⊂平面ACE ，MN ⊄平面ACE ，∴MN ∥平面ACE ．∴3111325552P ACE E PAC B PAC PAC V V V S BC ---====⨯⨯⨯=g △． 20．（本小题满分12分）解：由题意知函数的定义域为{|0}x x >，()1a x af x x x -'=-+=． （Ⅰ）当1a =时，11()1x f x x x -'=-+=， 当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以函数()f x 的单调递减区间是(01)，，单调递增区间是(1)+∞，． 所以当1x =时，函数()f x 有极小值(1)ln1112f =++=，无极大值．（Ⅱ）①当1a ≤时，函数()f x 在[1e]，为增函数， ∴函数()f x 在[1e]，上的最小值为(1)ln1112f a =++=，显然21≠，故不满足条件； ②当1e a <≤时，函数()f x 在[1)a ，上为减函数，在[e]a ，上为增函数 故函数()f x 在[1e]，上的最小值为()f x 的极小值()ln 1=1f a a a a =-++， 即e a =，满足条件；③当e a >时，函数()f x 在[1e]，为减函数， 故函数()f x 在[1e]，上的最小值为1(e)ln e 11e f a =++=，即e a =，不满足条件．综上所述，存在实数e a =，使得函数()f x 在[1e]，上的最小值为1． 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动点00()()Q x y A x y ，，，，则0(0)N x ，，且22008x y +=，① 又(1)OQ mOA m ON =+-u u u r u u u r u u u r ，得001x x y y m ==，，代入①得动点Q 的轨迹方程为222188x y m +=．（Ⅱ）当2m =时，动点Q 的轨迹曲线C 为22184x y +=．设直线l 的方程为y x b =-+，代入22184x y +=中，得2234280x bx b -+-=，由22(4)43(28)0b b ∆=--⨯⨯->，∴212b <， 设1122()()B x y D x y ，，，，2121242833b b x x x x -+==g ，，∵点O 到直线l 的距离d =||BD2211222OBD b b S d BD +-===g g △，当且仅当2212b b =-，即2612b =<时取到最大值．∴OBD △面积的最大值为22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l 的参数方程为：112()12x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，曲线C 的直角坐标方程为：2213x y +=．（Ⅱ）把直线l的参数方程11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，代入曲线C 的方程2213x y +=中，得221113322t ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2104)50t t +-=， 设点A B ，所对应的参数分别为12t t ，，则1212t t =-g ， ∴121211||||||||||22PA PB t t t t ===-=g g g ．23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即|2||21|x x -+≤，即2244441x x x x -+++≤，23830x x +-≥，解得133x x -≥或≤， 所以不等式()0f x ≤的解集为133x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥或≤. （Ⅱ）1321()|2||21|312232x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=-+-⎨⎪-->⎪⎪⎩，，，≤≤，，，故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-=⎪⎝⎭，因为对于x ∀∈R ，使2()24f x m m -≤恒成立， 所以25242m m +≥，即24850m m +-≥， 解得1522m m -≥或≤，∴5122m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ，，．。
云南省师范大学附属中学2018届高三高考适应性月考卷(三)数学(理)试题+扫描版含答案
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B C A C C A D D D A【解析】1．22{|3}{|30}[33]B x yx x x ≥，，所以={101}A B ，，，故选B ．2．由题意知53i 22i 2i z，z 的共轭复数等于22i ，故选C ．3．q ：A B ，在同高处的截面积恒相等，p A B ：，的体积相等，故q 是p 的必要不充分条件，故选B ．4．5211x 的展开式的通项为51521C (1)0r rr r T r x ，，1，2，3，4，5．当因式2(3)x中提供2x 时，则取4r；当因式2(3)x 中提供3时，则取5r ，所以5221(3)1x x 的展开式的常数项是2，故选C ．5．双曲线22221(00)xy a b ab ，的渐近线方程为b y x a ，所以32b a ，双曲线的一个焦点在抛物线247y x 准线方程7x 上，所以7c ，由此可解得23a b ，，所以双曲线方程为22143xy ，故选A ．6．因为3131π()sin 2cos2sin 23sin 2cos23sin 222226f x x x x x x x ，所以π()23cos 26f x x ，故A 错误，当π2x 时，π5π2=66x ，故B 错误，对于D ，应向右平移π12个单位，故选C ．7．4n 时，31Q ，此时P Q ，则输入的a 的值可以为3，故选C ．8．设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，依题意有：3242(2)a a a ，23428a a a得38a ，故31123120=8a qa q a a q ，，解之得122a q ，或13212a q ，，又{}n a 单调递减，所以663S ，故选A ．9．由题意知，球O 的半径5R ，直三棱柱111ABC A B C -的底面外接圆半径为4，则直三棱柱111ABC A B C -的高为6，则该三棱柱的体积为243，故选D ．10．由题意，2225233b c b A c b a B a a ，，，，，代入到椭圆方程整理得222225199c b a a ，联立22b a ，解得3a ，故选D ．11．17115()()()48228AE AF AB BE AD DF AB BC AD DC ≥，当且仅当122，即1时取等号，故选D ．12．22()3()30f x x f x x ∵，设2()()3g x f x x ，则()()0g x g x ，∴()g x 为奇函数，又1()()62g x f x x ，∴()g x 在(0)x ，上是减函数，从而在R 上是减函数，又2(2)(2)12129f mf m m m ≤等价于22(2)3(2)(2)3(2)f m m f m m ≤，即(2)(2)g m g m ≤，22m m ∴≥，解得23m ≥，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13 14 15 16 答案[3)，21163π27862【解析】13．作出约束条件对应的平面区域，当目标函数2y x z 经过点(1，1)时，z 取得最小值3，故取值范围是[3)，．14．因为{bn}是等差数列，且16b ，1012b ，故公差2d ．于是*=28()n b n n N ，即128n n a a n ，所以87651646246(6)(4)(2)a a a a a …02463．98811a a ，1091021a a ．15．因为球与各面相切，所以直径为4，且11AC AB CB ，，的中点在所求的截面圆上，所以所求截面为此三点构成的边长为22的正三角形的外接圆，由正弦定理知263R ，所以面积8π3S ，以O 为顶点，以平面1A C B截此球所得的截面为底面的圆锥体积为18π116343π33627V ．16．2()2f x ax bx c ，由题意，()0f x ≥在R 上恒成立，∴00.a，≤即0a ，2.b ac ≤222221232323231b b b a ba b c a ab b a aa b b a b a ab a a ∴≥，令1bt a ，则221233(1)8(1)663(1)862+8111t tt t t t t t ≥，当且仅当12t 时，等号成立．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由3c ，且(3)(sin sin )()sin a C A b a B ，又根据正弦定理，得()()()c a c a b a b ，化简得，222ab c ab ，故2221cos 22b a c C ba ，所以60C ．……………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由3c ，4sin 5A ，sin sin ac A C 得85a ，由a c ，得A C ，从而3cos 5A ，故433sin sin()sin cos cos sin 10B A C A CA C ，所以ABC △的面积为18318sin 225S ac B ．……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设图中从左到右的前3个小组的频率分别为23x x x ，，，则23(0.0370.013)51x x x ，解得0.125x，∵第2小组的频数为15，频率为20.25x，∴该校报考飞行员的总人数为：150.25=60（人）．…………………………………（6分）（Ⅱ）体重超过65公斤的学生的频率为(0.0370.013)50.25，∴X 的可能取值为0，1，2，3，且1~34X B ，，303327(0)C 464P X ，21133127(1)C 4464P X ，1223319(2)C 4464P X ，33311(3)C 464P X ，∴X 的分布列为：X0 1 2 3 P27642764964164由于1~34X B ，，13()344E X ．………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知得113AM AD ，如图，取BP 上靠近P 的四等分点T ，连接AT TN ，，由3NC PN 知//TN BC ，114TN BC ．……………………………………………（3分）又//AD BC ，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是//MN AT ．因为AT 平面PAB ，MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB ．…………………（6分）（Ⅱ）解：如图，取BC 的中点E ，连接AE ．由AB AC 得AE BC ，从而AE AD ，且222252BCAE AB BE AB ．以A 为坐标原点，AE 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz ．由题意知，(004)P ，，，(520)B ，，，(010)M ，，，(520)C ，，，51342N ，，，(524)PB ，，，(010)AM ，，，51342AN ，，．设()n x y z ，，为平面AMN 的一个法向量，则00n AM n AN ，，即0513042y x y z，，……………………………………………（10分）可取5403n ，，．于是||16745|cos |745||||n PB n PB n PB ，，所以直线PB 与平面AMN 所成角的正弦值为16745745．……………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设M N ，为短轴的两个三等分点，因为△MNF 为正三角形，所以3||||2OF MN ，321323bb ，解得，2214a b ，因此，椭圆C 的方程为22143x y ．……………………………………………………（4分）（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，，()P x y ，，AB 的方程为(3)y k x ，由22(3)143y k x x y ，，整理得2222(34)2436120k x k x k ，由24222448(34)(31)0k k k ，得235k ，221212222436123434k k x x x x k k ，，1212()()OA OB x x y y t x y ，，，则2121222124118()()(34)(34)k kx x x y y y t t k t t k ，，由点P 在椭圆上，得222222222(24)(18)+14(34)3(34)k k t k t k ，化简得22236(34)k t k ，………………………………………………………………（8分）因为||3PAPB ，所以2121||3k x x ，即221212(1)[()4]3k x x x x ，即2222222(24)4(3612)(1)3(34)34k k k k k ，即429656390k k，所以2283724k ，………………………………………（10分）即228373245k ，因为22236(34)k t k ，所以2222362793434kt kk ，所以2202834t ，即2t 的取值范围为(202834)，．………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：2211()(0)a ax f x x x xx ，当0a ≤时，()0(0)f x x ，()f x 在(0)，上单调递减．当0a 时，由()0f x ，得1x a ，10x a ，时，()0f x ，()f x 在10a ，上单调递减，1x a ，时，()0f x ，()f x 在1a ，上单调递增．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：要证4222(1)ln 1ln 2ln (2)4n n n n n n n n *≥，N ，即证42223(1)ln 1ln 2ln (2)4n n n n n *≥，N ．由（Ⅰ）知，当1a 时，()f x 在(01)，上单调递减，在(1)，上单调递增．1()ln 1(1)0f x x f x ≥，∴1ln 1x x ≥，∴221ln 1x x ≥，∴222222111ln1ln 2ln 11112n n ≥，∴2221112ln12ln 22ln 12n nn ≥．又2221111111+++121223(1)n n n ，∴2221111111+++121223(1)n n n n n 211111(1)11+++2231n n n n n ，∴2(1)ln1ln 2ln 2n n n ．………………………………………………………（9分）由柯西不等式，2222222(ln 1ln 2ln )(111)(ln1ln 2ln )n n ≥．∴4222231(1)ln 1ln 2ln (ln1ln 2ln )4n n n n n ≥+．∴42223(1)ln 1ln 2ln 4n n n ，∴4222(1)ln 1ln 2+ln (2*)4n n n n n n n n N ≥，．…………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）将参数方程转化为一般方程1(3)l y k x ：，①21(3)3l y x k ：，②①×②消k 可得：2213x y．即P 的轨迹方程为221(0)3x y y ．1C 的普通方程为221(0)3x y y ．1C 的参数方程为3cos sin x y ，，（为参数πk k Z ，）．………………………（5分）（Ⅱ）由曲线2C ：πsin 424得：2(sin cos )422，即曲线2C 的直角坐标方程为：80x y ，由（Ⅰ）知曲线1C 与直线2C 无公共点，曲线1C 上的点(3cos sin )Q ，到直线80xy 的距离为π2sin 83|3cos sin 8|22d ，所以当πsin13时，d 的最小值为32．………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由题意可得10()130111x x g x x x x x ，≤，，，，≥，因为()4g x ，由图象可得不等式的解为53x ，所以不等式的解集为{|53}x x ．……………………………………………………（5分）（Ⅱ）因为存在1x R ，也存在2x R ，使得12()()f x g x 成立，所以{|()}{|()}y yf x x y yg x x R R ，，，又()|2||25||(2)(25)||5|f x x a x x a x a ≥，当且仅当(2)(25)0x a x ≤时等号成立.由（Ⅰ）知，max ()1g x ，所以|5|1a ≤，解得64a ≤≤，所以实数a 的取值范围为[64]，．…………………………………………………（10分）。
2018届云南省师范大学附属中学高考适应性月考卷(二)数学(文)试题
云南师大附中2017-2018学年高考适应性月考卷（二）文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合1{()1}3x A x =≤，2{230}B x x x =--≥，则A B =（ ）A ．{0}x x ≥ B ．{1}x x ≤- C ．{3}x x ≥ D ．{31}x x x ≥≤-或2. 设复数z 满足(1)12i z i +=-，则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限3. 命题:p x R ∀∈，20x ax a ++≥，若命题p 为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,4)B ．[0,4]C ．(,0)(4,)-∞+∞D ．(,0][4,)-∞+∞4.已知tan 2α=，则2sin cos sin 2cos αααα-+的值是（ ） A ．43 B ．43- C. 34 D ．34-5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．4B ．-4 C.5 D ．-56. 已知直线l 的倾斜角为23π，直线1l经过(P -，(,0)Q m 两点，且直线l 与1l 垂直，则实数m 的值为（ ）A ．-2B ．-3 C. -4 D ．-5 7.已知等差数列{}n a 中，48a =，1348a a a a +++=（ ）A ．8B ．16 C. 24 D ．328.若实数,x y 满足不等式组2010220x x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则23z x y =+的最小值是（ ）A ．-11B ．-12 C. -13 D ．-149.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A．12+ B．12C. 12+ D．1210.已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，P A A B ⊥，PA AC ⊥，060BAC ∠=，2PA =，2AB =，3AC =，则球O 的表面积为（ ） A ．403π B ．303π C. 203π D ．103π11. 点P 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，12,F F 是椭圆的两个焦点，01260F PF ∠=，且12F PF ∆的三条边2||PF ，1||PF ，12||F F 成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ）A ．45B ．34 C. 23 D ．1212.已知函数11()()2ln f x a x x x =--（a R ∈），()g x ax =-，若至少存在一个01[,1]x e ∈，使得00()()f x g x >成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞ C. (0,)+∞ D ．[0,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(,2)a m =，(2,1)b =-，且()2a b b +⊥，则m = ．14.已知双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的焦点与抛物线216x ay =的焦点重合，则双曲线的离心率为 ．15.在ABC ∆中，3B π=，3AB =，2BC =，则cos A = ．16. 已知函数23,30()ln(1),03x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨+<≤⎩，若()()33g x f x a x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，(2)cos cos 0b c A a C --=. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆的面积S 的最大值.18. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占47，女生中喜欢数学课程的占710，得到如下列联表.喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计 男生女生合计（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关； （2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，求抽取的学生中至少有1名是女生的概率..附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20()P K k ≥ 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，3PA =，2AD =，4AB =，060ABC ∠=.（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ；（2）若点,M N 分别为,PA CD 上的点，且35PM CN PA CD ==，在线段PB 上是否存在一点E ，使得//MN 平面ACE ；若存在，求出三棱锥P ACE -的体积；若不存在，请说明理由.20. 已知函数1()ln1f x a x x =++.（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 在[1,]e 上的最小值为1？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.21. 已知点A 为圆228x y +=上一动点，AN x ⊥轴于点N ，若动点Q 满足(1)O Q m O A m O N =+-（其中m 为非零常数） （1）求动点Q 的轨迹方程；（2）当2m =时，得到动点Q 的轨迹为曲线C ，斜率为-1的直线l 与曲线C 相交于B ，D 两点，求OBD ∆面积的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 经过点1(1,)2P ，倾斜角3πα=，在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=.（1）写出直线l 的参数方程，并把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设l 与曲线C 相交于,A B 两点，求PA PB∙的值.23.选修4-5：不等式选讲 设函数()221f x x x =--+.（1）解不等式()0f x ≤；（2）若对于x R ∀∈，使2()24f x m m -≤恒成立，求实数m 的取值范围.云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二） 文科数学参考答案【解析】1．{|0}{|31}A x x B x x x ==-≥，≥或≤，∴{|3}AB x x =≥，故选C ．2．12i 13i 1i 22z -==--+，13i22z =-+，故选B ． 3．对于20x x ax a ∀∈++R ，≥成立是真命题，∴240a a ∆=-≤，即04a ≤≤，故选B ．4．∵tan 2α=，∴cos 0α≠，∴2sin cos 2tan 13sin 2cos tan 24αααααα--==++，故选C ．5．由题意可知输出结果为123484S =-+-+-⋅⋅⋅+=，故选A ．6．∵13031l l k k -=-=-，∴5m =-，故选D ．7．∵13248622a a a a a a +=+=，，又2642a a a +=，∴13482642()432a a a a a a a +++=+==，故选D ．8．画出不等式组表示的可行域知，23z x y =+的最小值为14-，故选D ．9．由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，2AB =，4AD =，2BC =，经计算，PD =，PC =，DC =，∴PC CD ⊥，∴12222PAB S =⨯⨯=△，12442PAD S =⨯⨯=△，122PBC S =⨯⨯△，12PCD S =⨯△，1(24)262ABCD S =⨯+⨯=∴12S =+表A ．10．设ABC △外接圆半径为r ，三棱锥外接球半径为R ，∵2360AB AC BAC ==∠=︒，，，∴2222212cos602322372BC AB AC ABAC =+-︒=+-⨯⨯⨯=，∴BC2sin60BC r ==︒=，∴r =，由题意知，PA ⊥平面ABC ，则将三棱锥补成三棱柱可得，22221101293PA R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，∴210404π4ππ33S R ==⨯=，故选A ．11．设1122||||PF r PF r ==，，由椭圆的定义得：122r r a +=，∵12F PF △的三条边2PF ||， 112||||PF F F ，成等差数列，∴1222r c r =+，联立122r r a +=，1222r c r =+，解得12224233a c a c r r +-==，，由余弦定理得：2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒，将12224233a c a cr r +-==，代入2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒可得，222243a c c +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2422242123332a c a c a c -+-⎛⎫- ⎪⎝⎭，整理得：2220c ac a +-=，由c e a =，得2210e e +-=，解得：12e =或1e =-（舍去），故选D ．12．若至少存在一个011e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，使得00()()f x g x >成立，则()()0f x g x ->在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有解，即112ln 2ln 0a a x ax x x x x ⎛⎫--+=+> ⎪⎝⎭在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上有解，即2ln a x x >-在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上至少有一个x 成立，令()2ln h x x x =-，()2(ln 1)h x x '=-+，所以()h x 在11e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，则min ()(1)0h x h ==，因此0a >，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．(23)2(42)a b m b +=-=-，，，，∵()2a b b +⊥，∴(2)(4)320m -⨯-+⨯=，∴72m =．144a，∴2215b a =，∴双曲线的离心率4e==．15．在ABC△中，由余弦定理得2222212cos 3223272ACA BB C A B B C B =+-=+-⨯⨯⨯=，∴AC =2sin sin 7BC BA AC===，∵BC AC <，∴π3A B <=，∴cos A =．16．由()|()|330g x f x ax a =--=，得|()|333(1)f x ax a a x =+=+，设3(1)y a x =+，则直线过定点(10)-，，作出函数|()|f x 的图象（图象省略）．两函数图象有三个交点. 当30a ≤时，不满足条件；当30a >时，当直线3(1)y a x =+经过点(3ln 4)，时，此时两函数图象有3个交点，此时ln 434a =，ln 26a =；当直线3(1)y a x =+与ln(1)y x =+相切时，有两个交点，此时函数的导数1()1f x x '=+，设切点坐标为()m n ，，则ln(1)n m =+，切线的斜率为1()1f m m '=+，则切线方程为1l n (1)()1y m x m m -+=-+，即1ln(1)11my x m m m =-++++，∵131a m =+且3ln(1)1m a m m =-+++，∴1ln(1)11mm m m =-++++，即1l n (1)111m m m m +=+=++，则1e m +=，即e 1m =-，则1131e a m ==+，∴13e a =，∴要使两个函数图象有3个交点，则ln 2163e a <≤．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为(2)cos cos 0b c A a C --=， 所以2cos cos cos 0b A c A a C --=，由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=， 即2sin cos sin()0B A A C -+=，又πA C B +=-，所以sin()sin A C B +=， 所以sin (2cos 1)0B A -=，在ABC △中，sin 0B ≠，所以2cos 10A -=，所以π3A =．（Ⅱ）由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，∴42bc bc bc -=≥，∴1sin 42S bc A ===，当且仅当b c =时“=”成立，此时ABC △为等边三角形，∴ABC △的面积S 18．（本小题满分12分） 22⨯由题意得22120(40153035) 2.05770507545K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∵2.057 2.706<，∴没有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．） （Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是624515=，则抽取男生230415⨯=人，抽取女生215215⨯=人．记抽取的女生为A B ，，抽取的男生为a b c d ，，，， 从中随机抽取2名学生共有15种情况：()()()()()()()()()()()A B A a A b A c A d B a B b B c B d a b a c ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，()()()()a dbc bd c d ，，，，，，，．其中至少有1名是女生的事件为：()()()()()()()()()A B A a A b A c A d B a B b B c B d ，，，，，，，，，，，，，，，，，，有9种情况．记“抽取的学生中至少有1名是女生”为事件M ，则93()155P M ==．19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知，得AC∵2BC AD ==，4AB =，又222BC AC AB +=，∴BC AC ⊥．又PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，则PA BC ⊥，∵PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，且PA AC A =，∴BC ⊥平面PAC ．∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ． （Ⅱ）线段PB 上存在一点E ，使得MN ∥平面ACE ．证明：在线段PB 上取一点E ，使35PE PB =，连接ME AE EC MN ，，，，∵35PM PE PA PB ==，∴M E AB ∥，且35ME AB =，又∵CN AB ∥，且35CN AB =，∴CN ME ∥，且CN ME =，∴四边形CEMN 是平行四边形，∴CE MN ∥，又CE ⊂平面ACE ，MN ⊄平面ACE ，∴MN ∥平面ACE ．∴3111325552P ACE E PAC B PAC PAC V V V S BC ---====⨯⨯⨯=△． 20．（本小题满分12分）解：由题意知函数的定义域为{|0}x x >，()1a x af x x x -'=-+=． （Ⅰ）当1a =时，11()1x f x x x -'=-+=， 当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以函数()f x 的单调递减区间是(01)，，单调递增区间是(1)+∞，．所以当1x =时，函数()f x 有极小值(1)ln1112f =++=，无极大值． （Ⅱ）①当1a ≤时，函数()f x 在[1e]，为增函数，∴函数()f x 在[1e]，上的最小值为(1)ln1112f a =++=，显然21≠，故不满足条件； ②当1e a <≤时，函数()f x 在[1)a ，上为减函数，在[e]a ，上为增函数 故函数()f x 在[1e]，上的最小值为()f x 的极小值()ln 1=1f a a a a =-++， 即e a =，满足条件；③当e a >时，函数()f x 在[1e]，为减函数，故函数()f x 在[1e]，上的最小值为1(e)ln e 11e f a =++=，即e a =，不满足条件．综上所述，存在实数e a =，使得函数()f x 在[1e]，上的最小值为1．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动点00()()Q x y A x y ，，，，则0(0)N x ，，且22008x y +=，① 又(1)OQ mOA m ON =+-，得001x x y y m ==，，代入①得动点Q 的轨迹方程为222188x y m +=．（Ⅱ）当m =时，动点Q 的轨迹曲线C 为22184x y +=．设直线l 的方程为y x b =-+，代入22184x y +=中，得2234280x bx b -+-=，由22(4)43(28)0b b ∆=--⨯⨯->，∴212b <， 设1122()()B x y D x y ，，，，2121242833b b x x x x -+==，， ∵点O 到直线l 的距离d ，24||123BD = 222212212(12)22232OBD b b S d BD b b +-==-=△≤当且仅当2212b b =-，即2612b =<时取到最大值．∴OBD △面积的最大值为22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l 的参数方程为： 112()12x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，为参数，，曲线C 的直角坐标方程为：2213x y +=．（Ⅱ）把直线l的参数方程11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，代入曲线C 的方程2213x y +=中，得221113322t ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2104)50t t +-=， 设点A B ，所对应的参数分别为12t t ，，则1212t t =-，∴121211||||||||||22PA PB t t t t ===-=．23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即|2||21|x x -+≤，即2244441x x x x -+++≤，23830x x +-≥，解得133x x -≥或≤，所以不等式()0f x ≤的解集为133x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥或≤. （Ⅱ）1321()|2||21|312232x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=-+-⎨⎪-->⎪⎪⎩，，，≤≤，，，故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为对于x ∀∈R ，使2()24f x m m -≤恒成立， 所以25242m m +≥，即24850m m +-≥，解得1522m m -≥或≤，∴5122m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，．。
云南省师范大学附属中学2018届高三上学期12月高考适应性月考卷(五)数学(理)试题扫描版含答案
知， OO1 3 ， OO2 4 ，则圆台的高为 O1O2 1， AC 2 ，所以 圆台的侧面积为 S侧 1 (8π 6 π) 2 7 2π.
2 （ 2）当两截面圆在球心的异侧时，如图 4，则 AB 为大截面圆的直
径， CD 为小截面圆的直径，梯形 ABDC 为圆台的轴截面，由题意
知， OO1 3 ， OO2 4，则圆台的高为 O1O2 7 ， AC 5 2 ，所 以圆台的侧面积为 S侧 1 (8π 6π) 5 2 35 2π，综上所述，故
12(1 k ) 3 4k 2
， 同 理 |CD |
12(1 3k 2
k) 4
， 特别 地当
k2
1时，
| AB | | CD | 24 ， 即 | AB | | CD | 48 ， 则 B 正 确 ； 由 于 AB CD ， 所 以
7
7
SABCD | AB | C|D ，又| | AB | | CD | 2
三、解答题 （共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ） f ( x) 3sin 2 x 2cos 2 x 1 2
3sin 2x cos2x 2 =2sin 2x π 2 ， 6
所以 f ( x) 的最小正周期 T 2π π， 2
ππ
π 7π
0≤ x≤ ， ≤ 2x ≤ ，
所以 f ( x) 的单调递增区间为 ( 1，0) ，单调递减区间为 (0， ) ．…………………（ 5
分）
（Ⅱ）由 x ln( x
，1 [1， ) ，故 3
10．如图 2，由 f ( x) ≥ xex ，需满足函数 f ( x) 的图象不在函数 xex 图
师范大学附属中学2018届高三上学期12月高考适应性月考卷(五)数学(文)试题含答案
云南省师范大学附属中学2018届高三12月高考适应性月考卷(五）数学(文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
已知集合5|09x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，集合{}|(3)(10)0B x Z x x =∈--≤，则A B =（）A ．∅B ．[3,5)(9,10] C ．{}3,4,10 D ．R 2。
复数1111i i z i i-+=-+-,则复数z 的虚部是( ）A ．2-B ．2i -C ．2D ．i3.为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（ ）A ．各月的平均最高气温都不高于25度B ．七月的平均温差比一月的平均温差小C ．平均最高气温低于20度的月份有5个D ．六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度 4.已知函数3log (),0,()(2),0,x x f x f x x -<⎧=⎨--≥⎩则(2017)f =（ ） A ．1 B ．0C ．1-D ．3log25。
在等差数列{}na 中,若59103aa a ++=,则数列{}n a 的前15项的和为( ）A ．15B ．25C ．35D ．456。
已知抛物线C ：24y x =的焦点为F，过点F 且倾斜角为3π的直线交曲线C 于A ，B 两点，则弦AB 的中点到y 轴的距离为（ )A ．163B ．133C ．83D ．537.若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．228。
规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”;若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”．如图，若输入的891a =，则输出的n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59。
云南师大附中2018届高考适应性月考卷(二)文数-答案
文科数学参考答案·第1页（共7页）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C A D D D A A D C 【解析】1．{|0}{|31}A x x B x x x ==-≥，≥或≤，∴{|3}A B x x = ≥，故选C ．2．12i 13i 1i 22z -==--+，13i 22z =-+，故选B ． 3．对于20x x ax a ∀∈++R ，≥成立是真命题，∴240a a ∆=-≤，即04a ≤≤，故选B ． 4．∵tan 2α=，∴cos 0α≠，∴2sin cos2tan 13sin 2cos tan 24αααααα--==++，故选C ．5．由题意可知输出结果为123484S =-+-+-⋅⋅⋅+=，故选A ． 6．∵11l l k k ==-，∴5m =-，故选D ．7．∵13248622a a a a a a +=+=，，又2642a a a +=，∴13482642()432a a a aa a a +++=+==，故选D ．8．画出不等式组表示的可行域知，23z x y =+的最小值为14-，故选D ． 9．由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，2AB =，4AD =，2BC =，经计算，PD =PC =，DC =，∴PC CD⊥，∴12222PAB S =⨯⨯=△， 12442PAD S =⨯⨯=△，122PBC S =⨯⨯=△，12PCD S =⨯=△，1(24)262ABCD S =⨯+⨯=，∴12S =++表，故选A ． 10．设ABC △外接圆半径为r ，三棱锥外接球半径为R，∵2360AB AC BAC ==∠=︒，，，∴2222212cos602322372BC AB AC AB AC =+-︒=+-⨯⨯⨯= ，∴BC ，∴2sin60BCr ==︒文科数学参考答案·第2页（共7页）32=，∴3r =，由题意知，PA ⊥平面ABC ，则将三棱锥补成三棱柱可得，22221101293PA R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，∴210404π4ππ33S R ==⨯=，故选A ． 11．设1122||||PF r PF r ==，，由椭圆的定义得：122r r a +=，∵12F PF △的三条边2PF ||，112||||PF F F ，成等差数列，∴1222r c r =+，联立122r r a +=，1222r c r =+，解得12224233a c a cr r +-==，，由余弦定理得：2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒ ，将 12224233a c a c r r +-==，代入2221212(2)2cos 60c r r r r =+-︒ 可得，222243a c c +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2422242123332a c a c a c -+-⎛⎫- ⎪⎝⎭，整理得：2220c ac a +-=，由c e a =，得2210e e +-=，解得：12e =或1e =-（舍去），故选D ． 12．若至少存在一个011e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得00()()f x g x >成立，则()()0f x g x ->在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有解，即112ln 2ln 0a a x ax x x x x ⎛⎫--+=+> ⎪⎝⎭在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上有解，即2ln a x x >- 在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上至少有一个x 成立，令()2ln h x x x =- ，()2(ln 1)h x x '=-+，所以()h x 在11e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则min ()(1)0h x h ==，因此0a >，故选C ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．(23)2(42)a b m b +=-=- ，，，，∵()2a b b +⊥ ，∴(2)(4)320m -⨯-+⨯=，∴72m =．144a =，∴2215b a =，∴双曲线的离心率4e ==．文科数学参考答案·第3页（共7页）15．在ABC △中，由余弦定理得2222212cos 3223272AC AB BC AB BC B =+-=+-⨯⨯⨯= ，∴AC =由正弦定理得2sin sin BC BA AC=== ，∵BC AC <，∴π3A B <=，∴cos 7A =． 16．由()|()|330g x f x ax a =--=，得|()|333(1)f x ax a a x =+=+，设3(1)y a x =+，则直线过定点(10)-，，作出函数|()|f x 的图象（图象省略）．两函数图象有三个交点. 当30a ≤时，不满足条件；当30a >时，当直线3(1)y a x =+经过点(3ln 4)，时，此时两函数图象有3个交点，此时ln 434a =，ln 26a =；当直线3(1)y a x =+与ln(1)y x =+相切时，有两个交点，此时函数的导数1()1f x x '=+，设切点坐标为()m n ，，则ln(1)n m =+，切线的斜率为1()1f m m '=+，则切线方程为1ln(1)()1y m x m m -+=-+，即1ln(1)11m y x m m m =-++++ ，∵131a m =+且3ln(1)1m a m m =-+++，∴1ln(1)11m m m m =-++++，即1ln(1)111mm m m +=+=++，则1e m +=，即e 1m =-，则1131ea m ==+，∴13e a =，∴要使两个函数图象有3个交点，则ln 2163ea <≤． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为(2)cos cos 0b c A a C --=， 所以2cos cos cos 0b A c A a C --=，由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=， 即2sin cos sin()0B A A C -+=，又πA C B +=-，所以sin()sin A C B +=， 所以sin (2cos 1)0B A -=，在ABC △中，sin 0B ≠，所以2cos 10A -=，所以π3A =．…………………………（6分）文科数学参考答案·第4页（共7页）（Ⅱ）由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-， ∴42bc bc bc -=≥，∴1sin 4244S bc A ==⨯=当且仅当b c =时“=”成立，此时ABC △为等边三角形，∴ABC △的面积S12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22⨯列联表补充如下：喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计男生 40 30 70 女生 35 15 50 合计75 45 120……………………………………………………………………………………………（3分） 由题意得22120(40153035) 2.0577*******K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，………………………………………（5分）∵2.057 2.706<，∴没有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．…………（6分）（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是624515=， 则抽取男生230415⨯=人，抽取女生215215⨯=人．…………………………………（8分） 记抽取的女生为A B ，，抽取的男生为a b c d ，，，， 从中随机抽取2名学生共有15种情况：()()()()()()()()()()()A B A a A b A c A d B a B b B c B d a b a c ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，()()()()a d b c b d c d ，，，，，，，． 其中至少有1名是女生的事件为：()()()()()()()()()A B A a A bA c Ad B a B b B c B d ，，，，，，，，，，，，，，，，，，有9种情况． 记“抽取的学生中至少有1名是女生”为事件M ，则93()155P M ==．……………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知，得AC ==， ∵2BC AD ==，4AB =，文科数学参考答案·第5页（共7页）又222BC AC AB +=，∴BC AC ⊥．又PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，则PA BC ⊥， ∵PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，且PA AC A = ， ∴BC ⊥平面PAC ．∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．………………………………………（6分）（Ⅱ）线段PB 上存在一点E ，使得MN ∥平面ACE ． 证明：在线段PB 上取一点E ，使35PE PB =，连接ME AE EC MN ，，，， ∵35PM PE PA PB ==，∴ME AB ∥，且35ME AB =，又∵CN AB ∥，且35CN AB =， ∴CN ME ∥，且CN ME =，∴四边形CEMN 是平行四边形，∴CE MN ∥，又CE ⊂平面ACE ，MN ⊄平面ACE ，∴MN ∥平面ACE ．∴31113255525P ACE E PAC B PAC PAC V V V S BC ---====⨯⨯⨯= △．……………（12分）20．（本小题满分12分）解：由题意知函数的定义域为{|0}x x >，()1a x af x x x-'=-+=．（Ⅰ）当1a =时，11()1x f x x x-'=-+=，当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以函数()f x 的单调递减区间是(01)，，单调递增区间是(1)+∞，．所以当1x =时，函数()f x 有极小值(1)ln1112f =++=，无极大值．………………（6分） （Ⅱ）①当1a ≤时，函数()f x 在[1e]，为增函数，∴函数()f x 在[1e]，上的最小值为(1)ln1112f a =++=，显然21≠，故不满足条件；②当1e a <≤时，函数()f x 在[1)a ，上为减函数，在[e]a ，上为增函数，故函数()f x 在[1e]，上的最小值为()f x 的极小值()ln 1=1f a a a a =-++， 即e a =，满足条件；文科数学参考答案·第6页（共7页）③当e a >时，函数()f x 在[1e]，为减函数，故函数()f x 在[1e]，上的最小值为1(e)ln e 11e f a =++=，即e a =，不满足条件．综上所述，存在实数e a =，使得函数()f x 在[1e]，上的最小值为1．……………（12分） 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设动点00()()Q x y A x y ，，，，则0(0)N x ，，且22008x y +=，①又(1)OQ mOA m ON =+- ，得001x x y y m==，，代入①得动点Q 的轨迹方程为222188x y m +=．…………………………………………（4分）（Ⅱ）当2m =时，动点Q 的轨迹曲线C 为22184x y +=．设直线l 的方程为y x b =-+，代入22184x y +=中，得2234280x bx b -+-=，由22(4)43(28)0b b ∆=--⨯⨯->，∴212b <，设1122()()B x y D x y ，，，，2121242833b b x x x x -+== ，……………………………（7分）∵点O 到直线l的距离d =，||BD ==2211222OBDb b S d BD +-=== △， 当且仅当2212b b =-，即2612b =<时取到最大值．∴OBD △面积的最大值为．………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为：112()122x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，为参数，， 曲线C 的直角坐标方程为：2213x y +=．………………………………………………（5分）（Ⅱ）把直线l的参数方程112122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，代入曲线C 的方程2213x y +=中，文科数学参考答案·第7页（共7页）得221113322t ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2104)50t t ++-=， 设点A B ，所对应的参数分别为12t t ，，则1212t t =- ，∴121211||||||||||22PA PB t t t t ===-= ．……………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即|2||21|x x -+≤，即2244441x x x x -+++≤， 23830x x +-≥，解得133x x -≥或≤，所以不等式()0f x ≤的解集为133x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥或≤.……………………………………（5分）（Ⅱ）1321()|2||21|312232x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=-+-⎨⎪-->⎪⎪⎩，，，≤，，，故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为对于x ∀∈R ，使2()24f x m m -≤恒成立， 所以25242m m +≥，即24850m m +-≥， 解得1522m m -≥或≤，∴5122m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，．……………………………（10分）。