人教版九年级数学上华章教育课后练习22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式(含答案)
第2课时用待定系数法求二次函数的解析式基础题
知识点1利用“三点式”求二次函数解析式
1．已知二次函数y＝－1
2x
2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点，则这个二次函数
的解析式为______________________．
2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：
则此二次函数的解析式为____________________．
3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y ＝0.求这个二次函数的解析式．
4．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．
知识点2 利用“顶点式”求二次函数解析式
5．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )
A ．y ＝2(x ＋1)2＋8
B ．y ＝18(x ＋1)2－8
C ．y ＝2
9(x －1)2＋8
D ．y ＝2(x －1)2－8
6．已知抛物线的顶点坐标为(4，－1)，与y 轴交于点(0，3)，求这条抛物线的解析式．
知识点3 利用“交点式”求二次函数解析式 7．如图所示，抛物线的函数表达式是( )
A ．y ＝1
2x 2－x ＋4
B ．y ＝－1
2
x 2－x ＋4
C ．y ＝1
2x 2＋x ＋4
D ．y ＝－1
2
x 2＋x ＋4
8．已知一个二次函数的图象与x 轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和 (2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－2)，则该二次函数的解析式为_______________．
9．已知二次函数经过点A(2，4)，B(－1，0)，且在x 轴上截得的线段长为2，求该函数的解析式．
中档题
10．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )
A ．y ＝x 2－x －2
B ．y ＝－12x 2－1
2x ＋2
C ．y ＝－12x 2－1
2x ＋1
D ．y ＝－x 2＋x ＋2
11．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象的最高点是(－1，－3)，则b ，c 的值分别是( )
A ．b ＝2，c ＝4
B ．b ＝2，c ＝－4
C ．b ＝－2，c ＝4
D ．b ＝－2，c ＝－4
12．(河南一模)二次函数的图象如图所示，则其解析式为________________．
13．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为x ＝1，且抛物线经过A(－1，0)，B(0，－3)两点，则这条抛物线所对应的函数关系式为________________．
14．(杭州中考)设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为___________________________________．
15．(齐齐哈尔中考)如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y 轴交于点B(0，3)，与x 轴交于C ，D 两点．点P 是x 轴上的一个动点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．
16．(宁波中考)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．
综合题
17．(杭州中考)设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．
(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时函数的图象；
(2)根据图象，写出你发现的一条结论；
(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．
参考答案
基础题
1.y ＝－1
2
x 2＋4x －6 2.y ＝－2x 2－12x －13
3.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，a －b ＋c ＝6，c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪
⎧a ＝2，b ＝－3，c ＝1.
∴二次函数的解析式为y ＝2x 2－3x ＋1.
4.(1)∵抛物线y ＝x 2
＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，∴⎩
⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0，
9＋3b ＋c ＝0.解得
⎩
⎪⎨⎪⎧b ＝－2，
c ＝－3.∴二次函数解析式是y ＝x 2－2x －3.(2)∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴抛物线的对称轴为x ＝1，顶点坐标为(1，－4)． 5.D
6.依题意，设y ＝a(x －h)2＋k.将顶点坐标(4，－1)和与y 轴交点(0，3)代入，得3＝a(0－4)2－1.解得a ＝14.∴这条抛物线的解析式为y ＝1
4(x －4)2－1.
7.D 8.y ＝x 2－x －2
9.∵B(－1，0)且在x 轴上截得的线段长为2，∴与x 轴的另一个交点坐标为(1，0)或(－3，0)．设该函数解析式为y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，把A(2，4)，B(－1，0)，(1，0)代入得a(2＋1)(2－1)＝4，解得a ＝43.所以y ＝4
3(x ＋1)(x －1)．同理，把A(2，4)，B(－1，0)，(－3，0)代入，
可以求得y ＝415(x ＋1)(x ＋3)．∴函数的解析式为y ＝43(x ＋1)(x －1)或y ＝4
15
(x ＋1)(x ＋3)． 中档题
10.D 11.D 12.y ＝－x 2＋2x ＋3 13.y ＝x 2－2x －3 14.y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋3
4x ＋2
15.(1)∵抛物线顶点坐标为(1，4)，∴设y ＝a(x －1)2＋4.∵抛物线过点B(0，3)，∴3＝a(0－1)2＋4，解得a ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4，即y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)作点B 关
于x 轴的对称点E(0，－3)，连接AE 交x 轴于点P.设AE 解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩
⎪⎨
⎪⎧k ＋b ＝4，
b ＝－3，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝7，b ＝－3.∴y AE ＝7x －3.∵当y ＝0时，x ＝37，∴点P 的坐标为(37，0)．
16.(1)∵A(1，0)，B(3，0)，∴设抛物线解析式为y ＝a(x －1)(x －3)．∵抛物线过(0，－3)，∴－3＝a(－1)×(－3)．解得a ＝－1.∴y ＝－(x －1)(x －3)＝－x 2＋4x －3.∵y ＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1，∴顶点坐标为(2，1)．(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y ＝－x 2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y ＝－x 上． 综合题
17．(1)当k ＝0时，y ＝－(x －1)(x ＋3)，所画函数图象图略．(2)①三个图象都过点(1，0)和点(－1，4)；②图象总交x 轴于点(1，0)；③k 取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称；④函数y ＝(x －1)[(k －1)x ＋(x －3)]的图象都经过点(1，0)和点(－1，4)；等等．(其他正确结论也行) (3)将函数y 2＝(x －1)2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y 3＝(x ＋3)2－2，∴当x ＝－3时，函数y 3取最小值，等于－2.。
人教版数学九年级上册：22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 (含答案)
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式1．已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是( )A ．y ＝2x 2＋x ＋2B ．y ＝x 2＋3x ＋2C ．y ＝x 2－2x ＋3D ．y ＝x 2－3x ＋22．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图22－1－27所示，那么这个函数的解析式为( )图22－1－27A ．y ＝13x 2＋23x ＋1B ．y ＝13x 2＋23x －1C ．y ＝13x 2－23x －1D ．y ＝13x 2－23x ＋13．已知A (0，3)，B (2，3)是抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上两点，则该抛物线的顶点坐标是________． 4．已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (3，0)，B (2，－3)，C (0，－3)．(1)求抛物线的解析式；(2)设D 是抛物线上一点，且点D 的横坐标为－2，求△AOD 的面积．5．已知某二次函数的图象如图22－1－28所示，则这个二次函数的解析式为( )图22－1－28A ．y ＝2(x ＋1)2＋8B ．y ＝18(x ＋1)2－8C ．y ＝29(x －1)2＋8D ．y ＝2(x －1)2－86．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是____________．(只需写一个)7．已知一个二次函数的图象经过点(4，－3)，并且当x ＝3时，函数有最大值4，求该二次函数的解析式．8．某抛物线的形状、开口方向与抛物线y ＝12x 2－4x ＋3相同，顶点坐标为(－2，1)，则该抛物线的函数解析式为( )A ．y ＝12(x －2)2＋1B ．y ＝12(x ＋2)2－1C ．y ＝12(x ＋2)2＋1D ．y ＝－12(x ＋2)2＋19．若y ＝ax 2＋bx ＋c ，则由表格中信息可知y 与x 之间的函数解析式是( )A.y ＝x 2－4x ＋3 B ．y ＝x 2－3x ＋4 C ．y ＝x 2－3x ＋3D ．y ＝x 2－4x ＋810．某二次函数的图象如图22－1－29所示，则其解析式为________________．图22－1－2911．如果抛物线y ＝(k ＋1)x 2＋x －k 2＋2与y 轴的交点坐标为(0，1)，那么k 的值是__________． 12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过原点及点(－2，－2)，且图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为________________________． 13.已知抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过点(1，0)，(0，32)．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)将抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后抛物线的函数解析式．14．[2019·永州] 如图22－1－30，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，3)两点，且其对称轴为直线x ＝－1.(1)求此抛物线的函数解析式；(2)若P 是抛物线上点A 与点B 之间的动点(不包括点A 与点B)，求△PAB 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．图22－1－3015．如图22－1－31，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4)．(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式；(2)P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长的最大值．图22－1－3116．抛物线C：y＝ax2＋bx经过A(－4，0)，B(－1，3)两点，求抛物线C的函数解析式．17．已知抛物线经过A(－5，0)，B(0，5)两点，且其对称轴为直线x＝－2，求此抛物线的函数解析式．答案1．D [解析] 设函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝0，c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－3，c ＝2.∴该函数的解析式为y ＝x 2－3x ＋2.2．C [解析] 根据图象可知抛物线经过点(－1，0)，(3，0)，(0，－1)，设这个二次函数的解析式是y ＝ax 2＋bx ＋c.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝－23，c ＝－1. 所以这个二次函数的解析式是y ＝13x 2－23x －1.故选C .3．(1，4)4．解：(1)把A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝－3，c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3.则抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3.(2)把x ＝－2代入抛物线的解析式，得y ＝5，即D(－2，5)． ∵A(3，0)，即OA ＝3，∴S △AOD ＝12×3×5＝152.5．D [解析] 因为抛物线的顶点坐标是(1，－8)， 所以设抛物线的函数解析式是y ＝a(x －1)2－8. 因为点(3，0)在这个二次函数的图象上， 所以0＝a(3－1)2－8，解得a ＝2.所以这个二次函数的解析式为y ＝2(x －1)2－8.6．答案不唯一，如y ＝2x 2－1 [解析] ∵二次函数图象的顶点坐标为(0，－1)，∴设该二次函数的解析式为y ＝ax 2－1.又∵二次函数的图象开口向上，∴a ＞0.∴这个二次函数的解析式可以是y ＝2x 2－1(答案不唯一)．7．解：∵当x ＝3时，函数有最大值4， ∴函数图象的顶点坐标为(3，4)． 故设此函数的解析式是y ＝a(x －3)2＋4.再把(4，－3)代入函数解析式，得a×(4－3)2＋4＝－3，解得a ＝－7. 故二次函数的解析式是y ＝－7(x －3)2＋4， 即y ＝－7x 2＋42x －59.8．C [解析] 已知抛物线的顶点坐标，可以设顶点式y ＝a(x ＋2)2＋1.又因为该抛物线的形状、开口方向与抛物线y ＝12x 2－4x ＋3相同，所以a ＝12，所以该抛物线的函数解析式是y＝12(x ＋2)2＋1. 9．A [解析] ∵当x ＝1时，ax 2＝1，∴a ＝1. 将(－1，8)，(0，3)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝8，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3. ∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝x 2－4x ＋3.故选A .10．y ＝－x 2＋2x ＋3 [解析] 由图象可知，抛物线的对称轴是直线x ＝1，与y 轴交于点(0，3)，与x 轴交于点(－1，0)，设其解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则⎩⎪⎨⎪⎧－b2a＝1，c ＝3，a －b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2，c ＝3.故二次函数的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.11．1 [解析] ∵抛物线y ＝(k ＋1)x 2＋x －k 2＋2与y 轴的交点坐标为(0，1)， ∴－k 2＋2＝1.解得k ＝±1. 又∵k ＋1≠0，∴k ＝1.故答案为1. 12．y ＝12x 2＋2x 或y ＝－16x 2＋23x[解析] ∵二次函数图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为4， ∴这个交点坐标为(－4，0)或(4，0)， ①若这个交点坐标为(－4，0)，则⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，4a －2b ＋c ＝－2，16a －4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝2，c ＝0，∴该二次函数的解析式为y ＝12x 2＋2x ；②若这个交点坐标为(4，0)， 则⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，4a －2b ＋c ＝－2，16a ＋4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－16，b ＝23，c ＝0，∴该二次函数的解析式为y ＝－16x 2＋23x.故这个二次函数的解析式为y ＝12x 2＋2x 或y ＝－16x 2＋23x.13．解：(1)把(1，0)，(0，32)代入抛物线的解析式得⎩⎨⎧－12＋b ＋c ＝0，c ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝32.则抛物线的函数解析式为y ＝－12x 2－x ＋32.(2)y ＝－12x 2－x ＋32＝－12(x ＋1)2＋2，可将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，其顶点恰好落在原点(平移方法不唯一)，平移后抛物线的函数解析式为y ＝－12x 2.14．解：(1)∵抛物线的对称轴是直线x ＝－1且经过点A(－3，0)， ∴抛物线还经过点(1，0)．设抛物线的函数解析式为y ＝a(x －1)(x ＋3)． 把B(0，3)代入，得3＝－3a.解得a ＝－1.∴抛物线的函数解析式为y ＝－(x －1)(x ＋3)＝－x 2－2x ＋3. (2)设直线AB 的函数解析式为y ＝kx ＋b. ∵A(－3，0)，B(0，3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝0，b ＝3，解得{k ＝1，b ＝3. ∴直线AB 的函数解析式为y ＝x ＋3.过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，交直线AB 于点M. 设P(x ，－x 2－2x ＋3)，则M(x ，x ＋3)， ∴PM ＝－x 2－2x ＋3－(x ＋3)＝－x 2－3x.∴S △PAB ＝12(－x 2－3x)×3＝－32(x ＋32)2＋278.∴当x ＝－32时，S △PAB 有最大值，为278，此时y P ＝－(－32)2－2×(－32)＋3＝154，∴△PAB 面积的最大值为278，此时点P 的坐标为(－32，154)．15．解：(1)∵抛物线的顶点C 的坐标为(1，4)， ∴设二次函数的顶点式为y ＝a(x －1)2＋4. 把B(3，0)代入，得0＝a(3－1)2＋4. 解得a ＝－1.∴二次函数的解析式为y ＝－(x －1)2＋4＝－x 2＋2x ＋3. 令x ＝0，则y ＝3，∴点D 的坐标为(0，3)．设直线BD 的解析式为y ＝mx ＋n ，把B(3，0)，D(0，3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3m ＋n ，3＝n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝3.∴直线BD 的解析式为y ＝－x ＋3.(2)设点P 的横坐标为x ，则点P 的坐标为(x ，－x ＋3)，点M 的坐标为(x ，－x 2＋2x ＋3)． ∵点P 在第一象限，∴线段PM 的长为y M －y P ＝－x 2＋2x ＋3－(－x ＋3)＝－x 2＋3x ＝－(x －32)2＋94.∴当x ＝32时，线段PM 的长有最大值，最大值是94.16．解：(1)将A(－4，0)，B(－1，3)代入y ＝ax 2＋bx中，得⎩⎪⎨⎪⎧16a －4b ＝0，a －b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－4，∴抛物线C 的函数解析式为y ＝－x 2－4x. 17．解：设抛物线的函数解析式为y ＝a(x ＋2)2＋k. 代入A ，B 两点的坐标，得⎩⎪⎨⎪⎧（－5＋2）2a ＋k ＝0，4a ＋k ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，k ＝9. 所以此抛物线的函数解析式为y ＝－(x ＋2)2＋9，即y ＝－x 2－4x ＋5.。
人教版初中数学九年级上册22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
一定时间后，测试出这种植物高度的增长
情况，部分数据如下表：
温度 t/℃
－4 －2 0 1 4
植物高度增长量
l/mm
41 49 49 46 25
科学家经过猜想，推测出 l 与 t
之间是二次函数关系．由此可以推测最适
合这种植物生长的温度为________℃.
解析：设 l 与 t 之间的函数关系式为 l
已知二次函数的图象经过点(－ 1，－5)，(0，－4)和(1，1)，求这个二次 函数的解析式．
解析：由于题目给出的是抛物线上任 意 三 点 ， 可 设 一 般 式 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)．
解：设这个二次函数的解析式为 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)， 依 题 意 得 ：
{ ) a－b＋c＝－5， c＝－4， 解 这 个 方 程 组 得 ： a＋b＋c＝1，
已知二次函数 y＝2x2－12x＋5， 求该函数图象关于 x 轴对称的图象的解析 式．
解析：关于 x 轴对称得到的二次函数 的图象与原二次函数的图象的形状不变， 而开口方向，顶点的纵坐标变化了，开口 方向与原图象的开口方向相反，顶点的横 坐标不变，纵坐标与原图象的纵坐标互为 相反数．
解：y＝2x2－12x＋5＝2(x－3)2－13， 顶点坐标为(3，－13)，其图象关于 x 轴对 称的顶点坐标为(3，13)，所以对称后的图 象的解析式为 y＝－2(x－3)2＋13.
一、情境导入
TB:小初高题库
某广场中心标志性建筑处有高低不同 的各种喷泉，其中一支高度为 1 米的喷水 管喷出的抛物线水柱最大高度为 3 米，此
人教版初中数学
1 时喷水水平距离为 米，你能写出如图所示
2 的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式 吗？
九年级数学上册第二十二章二次函数第2课时用待定系数法求二次函数的解析式作业课件新版新人教版
∴－c＝93＋，3
3b＋c＝0， 解得
b＝2
3
3，c＝3，
∴抛物线的解析式为：y＝－13x2＋2 3 3x＋3
(2)由(1)抛物线对称轴为直线 x＝ 3，把 x＝ 3代入 y＝－13x2＋233x＋3 得 y＝4， 则点 C 坐标为( 3，4)，设线段 AB 所在直线解析式为：y＝kx＋b，
解得 AB 解析式为：y＝－ 33x＋3， ∵线段 AB 所在直线经过点 A(3 3，0)，B(0，3)， 抛物线的对称轴 l 与直线 AB 交于点 D，∴设点 D 的坐标为 D( 3，m)，
7．二次函数的图象经过点(4，－3)，且当x＝3时，有最大值－1， 则该二次函数解析式为___y_＝__－__2_(x_－__3_)_2_－__1_(或__y_＝__－__2_x_2_＋__1_2_x_－__1_9_)__．
8．如图，抛物线的解析式为 B A．y＝x2－2x＋3 B．y＝x2－2x－3 C．y＝x2＋2x－3 D．y＝x2＋2x＋3 9．(洛阳期中)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－5，0)和(－1，8)， 且以直线x＝－2为对称轴，则它的解析式为___y_＝__－__x_2_－__4_x_＋__5__.
将点 D( 3，m)代入 y＝－ 33x＋3，解得 m＝2，∴点 D 坐标为( 3，2)， ∴CD＝CE－DE＝2，过点 B 作 BF⊥l 于点 F，∴BF＝OE＝ 3， ∵BF＋AE＝OE＋AE＝OA＝3 3， ∴S△ABC＝S△BCD＋S△ACD＝12CD·BF＋12CD·AE， ∴S△ABC＝12CD(BF＋AE)＝12×2×3 3＝3 3
16．(2018·昆明)如图，抛物线y＝ax2＋bx过点B(1，－3)， 对称轴是直线x＝2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A. (1)求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时， 自变量x的取值范图； (2)在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．
2016年秋期人教版九年级数学上册名校课堂练习22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式.doc
第2课时用待定系数法求二次函数的解析式基础题知识点1利用"三点式〞求二次函数解析式1．已知二次函数y＝－错误!x2＋bx＋c的图象经过A<2,0>,B<0,－6>两点,则这个二次函数的解析式为______________________．2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：则此二次函数的解析式为____________________．3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c,当x＝0时,y＝1；当x＝－1时,y＝6；当x＝1时,y＝0.求这个二次函数的解析式．4．如图,抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A,B两点．<1>求该抛物线的解析式；<2>求该抛物线的对称轴以与顶点坐标．知识点2利用"顶点式〞求二次函数解析式5．已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为<>A．y＝2<x＋1>2＋8B．y＝18<x＋1>2－8C．y＝错误!<x－1>2＋8D．y＝2<x－1>2－86．已知抛物线的顶点坐标为<4,－1>,与y轴交于点<0,3>,求这条抛物线的解析式．知识点3利用"交点式〞求二次函数解析式7．如图所示,抛物线的函数表达式是<>A．y＝错误!x2－x＋4B．y＝－错误!x2－x＋4C．y＝错误!x2＋x＋4D．y＝－错误!x2＋x＋48．已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为<－1,0>和<2,0>,与y轴的交点坐标为<0,－2>,则该二次函数的解析式为_______________．9．已知二次函数经过点A<2,4>,B<－1,0>,且在x轴上截得的线段长为2,求该函数的解析式．中档题10．抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是<>A．y＝x2－x－2B．y＝－错误!x2－错误!x＋2C．y＝－错误!x2－错误!x＋1D．y＝－x2＋x＋211．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是<－1,－3>,则b,c的值分别是<> A．b＝2,c＝4 B．b＝2,c＝－4C．b＝－2,c＝4 D．b＝－2,c＝－412．<##一模>二次函数的图象如图所示,则其解析式为________________．13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c<a≠0>的对称轴为x＝1,且抛物线经过A<－1,0>,B<0,－3>两点,则这条抛物线所对应的函数关系式为________________．14．<##中考>设抛物线y＝ax2＋bx＋c<a≠0>过A<0,2>,B<4,3>,C三点,其中点C在直线x＝2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为___________________________________．15．<##中考>如图,已知抛物线的顶点为A<1,4>,抛物线与y轴交于点B<0,3>,与x轴交于C,D 两点．点P是x轴上的一个动点．<1>求此抛物线的解析式；<2>当PA＋PB的值最小时,求点P的坐标．16．<##中考>已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A<1,0>,B<3,0>,且过点C<0,－3>．<1>求抛物线的解析式和顶点坐标；<2>请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上,并写出平移后抛物线的解析式．综合题17．<##中考>设函数y＝<x－1>[<k－1>x＋<k－3>]<k是常数>．<1>当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时函数的图象；<2>根据图象,写出你发现的一条结论；<3>将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3的图象,求函数y3的最小值．参考答案基础题1.y＝－错误!x2＋4x－62.y＝－2x2－12x－133.由题意,得错误!解得错误!∴二次函数的解析式为y＝2x2－3x＋1.4.<1>∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A<－1,0>,B<3,0>两点,∴错误!解得错误!∴二次函数解析式是y＝x2－2x－3.<2>∵y＝x2－2x－3＝<x－1>2－4,∴抛物线的对称轴为x＝1,顶点坐标为<1,－4>．5.D6.依题意,设y＝a<x－h>2＋k.将顶点坐标<4,－1>和与y轴交点<0,3>代入,得3＝a<0－4>2－1.解得a＝错误!.∴这条抛物线的解析式为y＝错误!<x－4>2－1.7.D8.y＝x2－x－29.∵B<－1,0>且在x轴上截得的线段长为2,∴与x轴的另一个交点坐标为<1,0>或<－3,0>．设该函数解析式为y＝a<x－x1><x－x2>,把A<2,4>,B<－1,0>,<1,0>代入得a<2＋1><2－1>＝4,解得a＝错误!.所以y＝错误!<x＋1><x－1>．同理,把A<2,4>,B<－1,0>,<－3,0>代入,可以求得y＝错误!<x＋1><x＋3>．∴函数的解析式为y＝错误!<x＋1><x－1>或y＝错误!<x＋1><x＋3>．中档题10.D11.D12.y＝－x2＋2x＋313.y＝x2－2x－314.y＝错误!x2－错误!x＋2或y＝－错误! x2＋错误!x＋215.<1>∵抛物线顶点坐标为<1,4>,∴设y＝a<x－1>2＋4.∵抛物线过点B<0,3>,∴3＝a<0－1>2＋4,解得a＝－1.∴抛物线的解析式为y＝－<x－1>2＋4,即y＝－x2＋2x＋3.<2>作点B关于x轴的对称点E<0,－3>,连接AE交x轴于点P.设AE解析式为y＝kx＋b,则错误!解得错误!∴y AE＝7x－3.∵当y＝0时,x＝错误!,∴点P的坐标为<错误!,0>．16.<1>∵A<1,0>,B<3,0>,∴设抛物线解析式为y＝a<x－1><x－3>．∵抛物线过<0,－3>,∴－3＝a<－1>×<－3>．解得a＝－1.∴y＝－<x－1><x－3>＝－x2＋4x－3.∵y＝－x2＋4x－3＝－<x－2>2＋1,∴顶点坐标为<2,1>．<2>答案不唯一,如：先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线的解析式为y＝－x2,平移后抛物线的顶点为<0,0>落在直线y＝－x上．综合题17．<1>当k＝0时,y＝－<x－1><x＋3>,所画函数图象图略．<2>①三个图象都过点<1,0>和点<－1,4>；②图象总交x轴于点<1,0>；③k取0和2时的函数图象关于点<0,2>中心对称；④函数y＝<x－1>[<k－1>x＋<x－3>]的图象都经过点<1,0>和点<－1,4>；等等．<其他正确结论也行><3>将函数y2＝<x－1>2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3＝<x＋3>2－2,∴当x＝－3时,函数y3取最小值,等于－2.。
数学人教版九年级上册22.1.4 待定系数法求二次函数解析式 同步训练(解析版)
数学人教版九年级上册22.1.4 待定系数法求二次函数解析式同步训练（解析版）A.y= （x﹣2）2+3B.y= （x﹣2）2﹣3C.y=﹣（x﹣2）2+3D.y=﹣（x﹣2）2﹣3【答案】C【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】抛物线开口向下，顶点是（2,3），所以y=﹣（x﹣2）2+3，故答案为：C.【分析】观察函数图像，可得出抛物线开口向下，且顶点坐标为（2,3），观察各选项的函数解析式，可解答。
4. ( 2分 ) 如图，抛物线的表达式是( )A. y＝x2－x＋2 B. y＝x2＋x＋2 C. y＝－x2－x＋2 D. y＝－x2＋x＋2【答案】D【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解设y=, （）由图知y=,把（0,2）代入方程，解得a=-1,y= = ,故答案为：D.【分析】观察抛物线，可得出抛物线与x轴、y轴的交点坐标，因此设函数解析式为交点式，将三点坐标代入可解答。
5. ( 2分 ) 对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（）A. y=﹣2x2+8x+3 B. y=﹣2x‑2﹣8x+3 C. y=﹣2x2+8x ﹣5 D. y=﹣2x‑2﹣8x+2 【答案】C【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：根据题意，设y=a（x﹣2）2+3，抛物线经过点（3，1），所以a+3=1，a=﹣2．因此抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣2）2+3=﹣2x2+8x﹣5．故答案为：C．【分析】已知抛物线的顶点坐标，把经过的点的坐标代入顶点坐标式求出系数则可．6. ( 2分 ) 抛物线y=ax2+bx+c经过点（3，0）和（2，﹣3），且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（）A.y=﹣x2﹣2x﹣3B.y=x2﹣2x﹣3C.y=x2﹣2x+3D.y=﹣x2+2x﹣3【答案】B【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】把(3,0)与(2,−3)代入抛物线解析式得：，由直线x=1为对称轴,得到=1，即b=−2a，代入方程组得：，解得：a=1，b=−2，c=−3，则抛物线解析式为y=x2−2x−3，故答案为：B.【分析】把(3,0)与(2,−3)代入抛物线解析式，建立两个三元一次方程组，再由对称轴为直线x=1，得出b=-2a，解方程组求出a、b、c的值，就可得出函数解析式。
人教版九年级数学上册第22章 二次函数 求二次函数的解析式
的学习习惯.
旧知回顾
1.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是什么？
①设一次函数的解析式
；②把点的坐标代入求
方法
待定系数；③把所求系
数值代回原解析式
2.二次函数的解析式有几种形式？
一般式；顶点式 ； 交点式
待定系数法
你能根据下列所给图象的特征，设出它对应的函数表达式吗？
【题型四】几种解析式的灵活应用
例5 已知二次函数 = 2 + + 的图象的对称轴为x=2，且
经过点（1,4），（5,0），求二次函数的解析式.
解：设二次函数的解析式为y=a(x-2)²+k.
+ = ,
把(1,4), (5,0)代入,得 ቊ
解得
+ = ,
所以二次函数的解析式为 =
22.1.4 第2课时 求二次函
数的解析式
1.通过分析已知条件让学生设恰当的函数解析式，达到简便运算、
解决问题的目的，提高学生分析问题的能力.
2.通过类比用待定系数法求一次函数的解析式，掌握用待定系数法
求二次函数的解析式，提高学生的运算能力.
3.通过让学生经历观察、比较、归纳、应用的学习过程，使学生掌
如图，某建筑的屋顶设计成截面为抛物线形（曲线AOB）的薄
壳屋顶。它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m，施工前要先制
造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？
你知道应该如何设函数表达式吗？哪种方案最简单呢？
科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一
定时间后，测试出这种植物高度的增长情况如下表：
方程（组）。
3.解：解得到的方程（组），求待定系数。
人教版九年级数学上册 用待定系数法求二次函数的解析式同步测试(含答案)
人教版九年级数学上册第22章二次函数 22.1.4.2 用待定系数法求二次函数的解析式同步测试题号 一 二 三 总分 得分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过(－1，2)，(0，1)，(2，－7)三点，则抛物线的解析式为( ) A ．y ＝x 2＋2x ＋1 B ．y ＝x 2－2x ＋1 C ．y ＝－x 2＋2x ＋1 D ．y ＝－x 2－2x ＋12．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( ) A ．y ＝2(x ＋1)2＋8 B ．y ＝18(x ＋1)2－8 C ．y ＝29(x －1)2＋8 D ．y ＝2(x －1)2－83．由表格中信息可知，若设y ＝ax 2＋bx ＋c ，则下列y 与x 之间的函数关系式正确的是( ) A. y ＝x 2－4x ＋3 B ．y ＝x 2－3x ＋4 C ．y ＝x 2－3x ＋3 D ．y ＝x 2－4x ＋84．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( ) A ．y ＝x 2－x －2 B ．y ＝－12x 2－12x ＋2 C ．y ＝－12x 2－12x ＋1 D ．y ＝－x 2＋x ＋25. 把抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为y ＝x 2－3x ＋5，则( ) A ．b ＝3，c ＝7 B ．b ＝6，c ＝3 C ．b ＝－9，c ＝－5 D ．b ＝－9，c ＝216．若(2，5)，(4，5)是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的两个点，则它的对称轴是( ) A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝2 C ．直线x ＝3 D ．直线x ＝47. 将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y ＝3的交点坐标是( )A ．(0，3)或(－2，3)B ．(－3，0)或(1，0)C ．(3，3)或(－1，3)D ．(－3，3)或(1，3)8．把抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为y ＝x 2－3x ＋5，则( ) A ．b ＝3，c ＝7B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5D．b＝－9，c＝219. 已知一个二次函数，当x＝1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的解析式是( )A．y＝－2x2－x＋3B．y＝－2x2＋4C．y＝－2x2＋4x＋8D．y＝－2x2＋4x＋610. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③3a＋c＞0；④(a＋c)2＜b2.其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅰ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(－1，－1)，B(0，2)，C(1，3)．则其解析式是_____________________；12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(1，0)，(2，0)，(3，4)三点，则该抛物线的解析式为________________________．13. 对称轴是直线x＝－1的抛物线过点A(－2，1)，B(1，4)，则该抛物线解析式为___________________．14．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是______________________________．15. 把抛物线y＝x2－2x＋3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为______________.16. 已知二次函数的图象经过点(－1，0)，(3，0)，且图象最低点的纵坐标是－5，则这个二次函数的解析式为_______________________17．设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的解析式为_____________________________________．18. 抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是___________．(填序号)①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x＝0.5；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，求这个二次函数的解析式．20. (6分) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点，求出抛物线的解析式21. (6分)已知二次函数y＝ax2－4ax＋c的最大值为1，且图象过点(－2，－15)，求此二次函数的解析式．22. (6分)已知抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值．23．(6分)已知二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象与x轴两个交点间的距离是4，与y轴交于点(0，－6)，求二次函数的解析式．24．(8分) 已知抛物线y＝ax2＋bx－3经过(－1，0)，(3，0)两点，与y轴交于点C，直线y＝kx与抛物线交于A，B两点．(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；(2)当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标．25．(8分) 如图，抛物线y＝ax2＋bx过点B(1，－3)，对称轴是直线x＝2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A.(1)求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；(2)在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．参考答案 1-5 DDADA 6-10 CDADB 11. y ＝－x 2＋2x ＋2 12. y ＝2x 2－6x ＋4 13. y ＝x 2＋2x ＋1 14. 答案不唯一，如-12 15. y ＝(x －3)2＋2 16. y=54x 2-52x -15417. y=18x 2-14x+2或y= y=-18x 2+34x+218. ①③④19. 解：由题意，设二次函数解析式为y ＝a(x ＋1)(x －2)， 把(0，－2)代入得－2＝－2a ，∴a ＝1， ∴y ＝(x ＋1)(x －2)，即y ＝x 2－x －220. 解：将点A(－1，0)，B(0，－3)，C(4，5)三点的坐标代入y ＝ax 2＋bx ＋c ， 得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，c ＝－3，16a ＋4b ＋c ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －321. 解：∵对称轴为直线x ＝－－4a 2a ＝2且a ＜0，最大值为1，∴顶点坐标为(2，1)．设抛物线的解析式为y ＝a(x －2)2＋1， 将(－2，－15)代入得a(－2－2)2＋1＝－15， ∴a ＝－1，∴二次函数的解析式为y ＝－(x －2)2＋1 22. 解：设y ＝a(x ＋1)(x －3)， 将(0，－3)代入得，a(0＋1)(0－3)＝－3，∴a ＝1， ∴y ＝(x ＋1)(x －3)＝x 2－2x －3， ∴a ＝1，b ＝－223. 解：∵对称轴为直线x ＝－－2a2a ＝1，与x 轴两个交点间的距离是4，∴它的图象与x 轴两个交点的坐标是(－1，0)，(3，0)， ∴设y ＝a(x ＋1)(x －3)，将(0，－6)代入得a(0＋1)(0－3)＝－6， ∴a ＝2，∴y ＝2(x ＋1)(x －3)＝2x 2－4x －624. 解：(1)此抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3 (2)将y ＝kx 代入y ＝x 2－2x －3中， 得kx ＝x 2－2x －3，整理，得x 2－(2＋k)x －3＝0， ∴x A ＋x B ＝2＋k ，x A ·x B ＝－3. ∵原点O 为线段AB 的中点， ∴x A ＋x B ＝2＋k ＝0， 解得k ＝－2.当k ＝－2时，x 2－(2＋k)x －3＝x 2－3＝0，解得x A ＝－3，x B ＝ 3.∴y A ＝－2x A ＝23，y B ＝－2x B ＝－2 3.故当原点O 为线段AB 的中点时，k 的值为－2，点A 的坐标为(－3，23)，点B 的坐标为(3，－23)25. 解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝－3，－b 2a＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ，令y ＝0，得x 2－4x ＝0， 解得x ＝0或4，结合图象知，A 的坐标为(4，0)，根据图象开口向上，则y≤0时，自变量x 的取值范图是0≤x≤4 (2)设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，4m ＋n ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－4，∴y ＝x －4，设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋c ， ∵PA ⊥BA ，∴k ＝－1， 则有－4＋c ＝0， 解得c ＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2－4x ，y ＝－x ＋4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝5，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝0， ∴点P 的坐标为(－1，5)，∴S △PAB ＝8×5－8×2÷2－3×3÷2－5×5÷2＝15。
人教九年级数学上册- 用待定系数法求二次函数的解析式(附习题)
新课导入
问题：如果一个二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7) 三点，能求出这个二次函数的解析式吗？
会用待定系数法求二次函数的解析式.
推进新课
知识点1 用二次函数一般式y=ax2+bx+c 求函数解析式
b=-3
由③-①可得：3a+3b=-3
a+b=-1
a=2
将a=2，b=-3代入①可得：2+3+c=10 c=5
∴解方程组得：a=2, b=-3, c=5
已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4) 、(2,7)， 求这个函数的解析式.
解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.
a-b+c=10 由已知得： a+b+c=4
的解析式.
两种方法的结果
一样吗？哪种方
方法1：设y=a(x-1)(x-3)+1,把C(0法，更3)代简入捷其？中求出 a的值.
方法2：设y=ax2+bx+c，把A(1，1)，B(3，1)，C(0， 3)代入其中列方程组求a，b，c的值.
已知二次函数的图象经过点(-1,3), (1,3),(2,6),求这个 二次函数的解析式.
解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c. 由已知得： a-b+c=10 a+b+c=4
三个未知数，两个 等量关系，这个方
程组能解吗？
第一步:设出解析式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步：解方程组。
已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4) 、(2,7)， 求这个函数的解析式.
新人教版九年级数学上册22.2用待定系数法求二次函数的解析式
2.已知一个二次函数图象经过（-1，10）、 （0，5）和（1，4）三点，那么这个函 数的解析式是_______。
y 8x 3x 5
2
例2 已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为
一般式： y=ax2+bx+c
（0，－5）求抛物线的解析式？ 解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3 依题意得： 因点( 0,-5 )在抛物线上 y o x
y
依题意得：
顶点式： y=a(x-h)2+k
a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得： a=2,
b=-3,
o
x
c=5
因此：所求二次函数是：
y=2x2-3x+5
一、 一般式 1.已知一个二次函数的图象经过 （－1，8），（1，2），（2，5） 三点。求这个函数的解析式
y 2 x 3x 3
顶点式： y=a(x-h)2+k
a-3=-5,
得a=-2
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3
即：y=－2x2-4x－5
二、顶点式
1、已知抛物线的顶点为（ 2，3）， 且 过点（1，4），求这个函数的解析式。
设y a( x 2) 3
2
y ( x 2) 3
2
即：y x 4 x 7
例 题
例4
选 讲
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式．
解： 设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c， 根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组
初中数学人教版九年级上册 第二十二章22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式(共21张PPT)
知识应用
有一个抛物线形的立交桥拱，这个 桥拱的最大高度为16m，跨度为40m． 现把它的图形放在坐标系里(如图所示)， 求抛物线的解析式． 解： 设抛物线为y=ax(x-40 ）
根据题意可知 ∵ 点(20，16)在抛物线上，
4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值 是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图 象经过点（3，-6）。求aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb、c。
用待定系数法求二次函数的解析式
说一说
说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:
y＝3x2
y= -2x2+3
y= - 4(x+3)2
y=
1 2
(x-2)2+1
y＝x2＋2x＋1
温故而知新
二次函数解析式有哪几种表达式？
• 一般式：y＝ax2+bx+c (a≠0) • 顶点式：y＝a(x-h)2+k (a≠0) 特殊形式 • 交点式：y＝a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
25 5 ∴ 所求抛物线解析式为 y
1
x2 8 x
25 5
知识应用
有一个抛物线形的立交桥拱，这个
桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．
现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，
求抛物线的解析式．
解 设抛物线为y=a(x-20)2＋16
法 二
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
∴ 所求抛物线解析式为
通常选择一般式 y
▪ 已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）
通常选择顶点式
o
▪ 已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，
x 通常选择交点式
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式，