我喜欢的数学家欧拉
数学家欧拉对我的启示
“虽然不允许我们看透自然界本质的秘密，从而认识现象的真实原因，但仍可能发生这样的情形：一定的虚构假设足以解释许多现象。”——欧拉欧拉是一位对我其实非常大的数学家。他让我认识到寻求真理要凭借坚持不懈的努力与勤奋。他还让我认识到了一位天赋异禀，深爱着数学的大数学家，让我能够从他的身平事迹中学到很多对以后发展有极大帮助的东西。
莱昂哈德?欧拉是瑞士数学家，1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔。欧拉出生于牧师家庭，自幼受父亲的影响。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把整个数学推至物理的领域。
欧拉最早是从他的父亲那里接触到一些数学，后来欧拉搬回巴塞尔和他的外祖母住在一起，并在那里开始了他的正式学业，在中学时期，由于欧拉所在的学校并不教授数学，他便私下里从一位大学生那里学习。
欧拉13岁时进入了巴塞尔大学，主修哲学和法律，但在每周星期六下午便跟当时欧洲最优秀的数学家约翰·伯努利学习数学。1725年，欧拉开始了他的数学生涯。1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡。1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授。1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算彗星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了。
欧拉在1741年6月19日离开了圣彼得堡，到柏林科学院就职，职位由腓特烈二世提供。他在柏林生活了25年，并在那儿写了不止380篇文章。在柏林，他出版了他最有名的两部作品：关于函数方面的文章《无穷小分析引论》，出版于1748年；另一部是关于微分的《微积分概论》，出版于1755年。在1755年，他成为瑞典皇家科学院的外籍成员。
欧拉在数学方面的成就数不胜数。
1．数论
欧拉的一系列成奠定作为数学中一个独立分支的数论的基础。欧拉的著作有很大一部分同数的可除性理论有关。欧拉在数论中最重要的发现是二次反律。
2．代数
欧拉《代数学入门》一书，是16世纪中期开始发展的代数学的一个系统总结。
3．无穷级数
欧拉的《微分学原理》是有限差演算的第一部论著，他第一个引进差分算子。欧拉在大量地应用幂级数时，还引进了新的极其重要的傅里叶三角级数类。1777年，欧拉又推出了傅里叶系数公式
4．函数概念
欧拉写的数学名著《无穷分析引论》
5．初等函数
欧拉在《无穷分析引论》中研究了指数函数和对数函数，他给出著名的表达式——欧拉恒等式，但仅考虑了正自变量的对数函数。1751年，欧拉发表了完备的复数理论。
6．单复变函数
通过对初等函数的研究，达朗贝尔和欧拉在1747－1751年间先后得到了复数域关于代数运算和超越运算封闭的结论。他们两人还在分析函数的一般理论方面取得了最初的进展。
7．微积分学
欧拉的《微分学原理》和《积分学原理》二书对当时的微积分方法作了最详尽、最有系统的解说，他以其众多的发现丰富可无穷小分析的这两个分支。
8．微分方程
《积分原理》还展示了欧拉在常微分方程和偏方程理论方面的众多发现。他和其他数学家在解决力学、物理问题的过程中创立了微分方程这门学科。
9．变分法
1734年，他推广了最速降线问题。然后，着手寻找关于这种问题的更一般方法。1744年，欧拉的《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》一书出版。这是变分学史上的里程碑，它标志着变分法作为一个新的数学分析的诞生。
10．几何学
欧拉解决了哥尼斯堡七桥问题，开创了图论
欧拉在数学方面取得了巨大的成功，他的成功对我有着重大的启发。
1、兴趣是成功的关键。欧拉小时候他就特别喜欢数学，不满10岁就开始自学《代数学》。这本书连他的几位老师都没读过，可小欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方，就用笔作个记号，事后再向别人请教。13岁就进巴塞尔大学读书，这在当时是个奇迹，曾轰动了数学界。小欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。他对数学的兴趣是他日后在数学界里做出巨大贡献的重要原因之。
2、遇到困难坚持不懈是成功的关键。欧拉过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁。不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明。不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了。沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来。欧拉完全失明以后，虽然生活在黑暗中，但仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久。欧拉凭借着惊人的毅力和对数学的热爱成为了数学界最闪耀的星。
3、天赋在通往成功的道路上是很重要的。欧拉的记忆力和心算能力是罕见的.比如，他能背诵前一百位质数的前十次幂，能背诵罗马诗人维吉尔的史诗Aeneil,能背诵全部的数学公式。直至晚年，他还能复述年轻时的笔记的全部内容;心算并不限于简单的运算，高等数学里的计算一样可以用心算去完成。有一个例子足以说明他的本领，欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来。欧拉在失明的17年中；还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题。
4、为人谦虚，风格高尚，才是让人敬佩的大数学家。拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生。等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传，并赢得巨大的声誉。
通过欧拉一生的故事和他的天赋以及自强不息，坚持不懈的精神给了我一个影响一生的启示：在寻求真理的长征中，创造性的学习钻研，坚持不懈的努力，才能翻越重山，寻到真理。
经典有趣的数学家故事
经典有趣的数学家故事 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《经典有趣的数学家故事》的内容，具体内容：关于数学家的故事，我们听到的最熟悉的故事应该是阿拉伯的故事，因为阿拉伯发明了数字1，2，3，......，所以后来我们管这些数字叫做阿拉伯数字，其实，在数学界还有很多... 关于数学家的故事，我们听到的最熟悉的故事应该是阿拉伯的故事，因为阿拉伯发明了数字1，2，3，......，所以后来我们管这些数字叫做阿拉伯数字，其实，在数学界还有很多知名的数学家，下面我就给大家介绍几位，一起来看看。 高斯的故事： 关于高斯的故事,最广为流传的是"5050"。老师本来想用一道难题,让全班的同学安静一节课的时间,却没有想到小高斯只用了一两分钟就说出了答案。他把1、2、3......分别和100、99、98结对子相加,就得到50个101,最后轻易就算出从1加到100的和是5050。 毕达哥拉斯的故事： 毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)的贵族家庭，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。因为向往东方的智慧，经过万水千山，游历了当时世界上两个文化水准极高的文明古国——巴比伦和印度，以及埃及(有争议)，吸收了美索不达米亚文明和印度文明(公元前480年)的文化。
他最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用;认为无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学。他在数论和几何方面都有杰出贡献，尤其以最早发现"勾股定理"(西方称"毕达哥拉斯定理")著称于世。 陈景润 陈景润是我国有名的数学家。他不爱逛公园，不爱遛马路，就爱学习。他学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。有一天，陈景润在吃中饭的时候，摸摸脑袋发现头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当他是个大姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。 理发店里人很多，大家挨着次序理发。陈景润拿得牌子是三十八号。他想：轮到我还早着哩，时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。他背了一会，忽然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂。不懂的东西，一定要把他弄懂，这是陈景润的脾气。他看表，才十二点半。他想：先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，站起来就走了。谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。理发员大声地叫："三十八号!谁是三十八号?快来理发!"你想想，陈景润正在图书馆里看书，他能听见理发员喊三十八号吗? 华罗庚 华罗庚初中毕业后，因家境贫寒，无力进入高中学习，只好到黄炎培在上海创办的中华职业学校学习会计。那时罗庚站在柜台前，顾客来了就帮助父亲做生意，打算盘、记账，顾客一走就又埋头看书演算起数学题来。
数学家的不幸(论文)
数学家的不幸 “幸福的家庭总是相似的，不幸的家庭各有各的不幸”，对于数学家的经历而言也如同次句话。幸运的数学家总是相似的，而不幸的数学家各有各的不幸。 在此我们来了解一下天才数学家阿贝尔的不幸经历。 尼尔斯?亨利克?阿贝尔于1802年8月5日出生在挪威的一个小村庄。有七个兄弟姐妹，阿贝尔在家里排行第二。他父亲是村子里的穷牧师，母亲安妮是一个非常美丽的女人，她遗传给阿贝尔惊人的漂亮容貌。 起初阿贝尔还是幸运的，他在1817年的时候遇到了以为好老师——霍姆伯厄。虽然霍姆伯厄本人在数学上没有什么太大的成就，但是他绝对是一个称职的教师。他在教阿贝尔不久后便发现阿贝尔惊人的数学天赋。于是他私下里教授阿贝尔高等数学，并且介绍他学习数学巨作。有了这么一位称职的老师，阿贝尔很快就掌握了经典著作中最难懂的一部分。 在中学的最后一年，阿贝尔开始试图解决困扰了数学界几百年的五次方程问题，不久便认为得到了答案。霍姆伯厄将阿贝尔的研究手稿寄给丹麦当时最著名的数学家达根。达根教授看不出阿贝尔的论证有甚么错误的地方，但他知道这个多大数学家都解决不出的问题不会这么简单的解决出来，于是给了阿贝尔一些可贵的忠告，希望他再仔细演算自己的推导过程。 在得到忠告后，他仔细检查终于发现了漏洞，但这次失败给他一个非常有益的打击，他懂得了不能轻易地就下结论。 1823年夏，教天文学的拉斯穆辛教授给阿贝尔一笔钱去哥本哈根见达根，希望他能在外面见识和扩大眼界。从丹麦回来后阿贝尔重新考虑一元五次方程解的问题，总算正确解决了这个几百年来的难题：即五次方程不存在代数解。后来数学上把这个结果称为阿贝尔-鲁芬尼定理。阿贝尔认为这结果很重要，便自掏腰包在当地的印刷馆印刷他的论文。因为贫穷，为了减少印刷费，他把结果紧缩成只有六页的小册子。 阿贝尔的不幸正在慢慢的开始。 当他满怀信心地把这小册子寄给外国的数学家时，人家并没有在意，由于他的方法过于简洁，那些大数学家们并不认为他能够正确的解决问题，认为在他身上花时间是多余的，于是并没有一位数学家站出来。 在她的朋友的帮助下，1825年8月皇家从窘迫的财政中拨出一笔钱给当时二十三岁的阿贝尔，让他足够在法国和德国旅行和学习一年。阿贝尔在德国并没有去找在哥廷根的高斯，可能他觉得这个大数学家难以接近，也难以帮助他，因为他以前的作品寄给他却得不到回音。1826年7月，阿贝尔离开德国到了法国，当时的法国皇家科学院正被柯西、泊松、傅里叶、安培和勒让德等年迈的大数学家们把持，学术气氛非常保守，各自又忙于自己的研究课题，对年青人的工作并不重视。阿贝尔留在巴黎期间觉得很难和法国数学家谈论他研究的成果。他曾寄过一份长篇论文给法国科学研究院，论文交到了勒让德手上，勒让德看不大懂，就转给柯西。多产的柯西正忙着自己的工作，无暇理睬， 把论文随便翻翻丢在一个角落里去了。 阿贝尔的那篇论文《关于非常广泛的一类超越函数的一般性质的论文》是数学史上重要的工作，他长久的等待着消息，可是一点音讯也没有，最后只好失望回到柏林。在那里他病倒了，他不知道自己已患上了肺结核病，以为是法国的孤寂生活使他身体衰弱。他只剩下大约七元钱。他写了一封急信，延误了一些时间，从霍姆伯厄那里借来了一笔钱。阿贝尔从1827年3月到5月，靠霍姆伯的大约六十元借款生活和从事研究。最后，当他所有的来源都枯竭时，只好掉头回国。1827年5月底，阿贝尔回到了克里斯蒂安尼亚。那时他不仅身无分文，还了朋友一些钱。他的弟弟无所事事，用他的名字借了一些钱，他必须还清。于是，阿贝尔靠给一些小学生和中学生补习初级数学、德语和法语赚点儿钱。没多久，阿贝尔很幸运地被推荐到军事学院教授力学和理论天文学，薪水虽不是很多，却已经可以让他安心继续
伟大数学家欧拉对数学的贡献 - 副本
伟大数学家欧拉对数学的贡献 \ 研究目的
通过对伟大数学家欧拉对数学的贡献，提高数学素质，加强对数学的兴趣，了解欧拉的精神，学习欧拉的思想。 数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。 ——克莱因《西方文化中的数学》 目录
第一部分………………………………欧拉介绍（欧拉在数学方面的成果）4页 第二部分………………………………我对欧拉的一个定理的研究7页 第三部分………………………………对欧拉贡献总结10页 第四部分………………………………过程资料（照片）11页 欧拉介绍 一．欧拉的生平
1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，小时候他 就特别喜欢数学，不满10岁就开始自学《代数学》。这 本书连他的几位老师都没读过，可小欧拉却读得津津有 味，遇到不懂的地方，就用笔作个记号，事后再向别人请 教。13岁就进巴塞尔大学读书，这在当时是个奇迹，曾 轰动了数学界。小欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校 园里年龄最小的学生。在大学里得到当时最有名的数学家 微积分权威约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748 年）的精心指导，并逐渐与其建立了深厚的友谊。约翰·伯努利后来曾这样称赞青出于蓝而胜于蓝的学生：“我介绍高等分析时，它还是个孩子，而你将他带大成人。”两年后的夏天，欧拉获得巴塞尔大学的学士学位，次年，欧拉又获得巴塞尔大学的哲学硕士学位。1725年，欧拉开始了他的数学生涯。 1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡．1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授．1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算彗星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了．然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁．1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所 长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下 重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失 明．不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及 欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中， 虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究 成果全部化为灰烬了． 沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失 夺回来．欧拉完全失明以后，虽然生活在黑暗中，但仍然 以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直 到逝世，竟达17年之久． 1783年9月18日，在不久前才刚计算完气球上升定律的欧拉，在兴奋中突然停止了呼吸，享年76岁。欧拉生活、工作过的三个国家：瑞士、俄国、德国，都把欧拉作为自己的数学家，为有他而感到骄傲。 二．欧拉的名言 1.如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎！ 2.虽然不允许我们看透自然界本质的秘密，从而认识现象的真实原因，但仍可能发生这样的情形：一定的虚构假设足以解释许多现象。 三．欧拉的著作 《代数学入门》、《微分学原理》、《无穷分析引论》、《积分学原理》、《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》、《关于曲面上曲线的研究》、《代数学入门》… 四．欧拉解决的著名七桥问题
数学家的小故事
中外 八岁的xx发现了数学定理 德国著名大科学家高斯(1777?1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就白己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。 长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为数学王子”。 他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小湖例读书，真是大材小用。而他又有些偏见： 穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些套笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使白己在这枯燥的生活里添一些乐趣。 这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。 你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。 教室里的小朋友们拿起石板开始计算： “咖2等于3, 3加3等于6, 6加4等于10,,」些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。 还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。老师，答案是不是这样？”老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说： 美，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。 可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前： 卷师！我想这个答案是对的。”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：50,他惊奇起来，因为他白己曾经算过，得到的数也是50,这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯解释他发现的一个方法，这个方法
国外数学家--中英文对照
国外数学家--中英文对照 Weierstrass 魏尔斯特拉斯（古典分析学集大成者，德国人） Cantor 康托尔（Weiestrass的学生，集合论的鼻祖） Bernoulli 伯努力（这是一个17世纪的家族，专门产数学家物理学家）Fatou 法都（实变函数中有一个Fatou引理，为北大实变必考的要点） Green 格林(有很多姓绿的人，反正都很牛） S.Lie 李(创造了著名的Lie群，是近代数学物理中最重要的一个概念) Euler 欧拉（后来双目失明了，但是其伟大很少有人能与之相比） Gauss 高斯（有些人不需要说明，Gauss就是一个） Sturm 斯图谟（那个Liouvel-Sturm定理的人，项武义先生很推崇他) Riemann 黎曼(不知道这个名字，就是说不知道世界上存在着数学家）Neumann 诺伊曼（造了第一台电脑，人类历史上最后一个数学物理的全才）Caratheodory 卡拉西奥多礼（外测度的创立者，曾经是贵族） Newton 牛顿（名字带牛，实在是牛） Jordan 约当（Jordan标准型，Poincare前的法国数学界精神领袖） Laplace 拉普拉斯（这人的东西太多了，到处都有） Wiener 维纳（集天才变态于一身的大家，后来在MIT做教授） Thales 泰勒斯（古希腊著名哲学家，有一个他囤积居奇发财的轶事）Maxwell 麦克斯韦（电磁学中的Maxwell方程组） Riesz 黎茨（泛函里的Riesz表示定理，当年匈牙利数学竞赛第一） Fourier 傅立叶(巨烦无比的Fourier变换，他当年黑过Galois) Noether 诺特（最最伟大的女数学家，抽象代数之母） Kepler 开普勒（研究行星怎么绕着太阳转的人) Kolmogorov 柯尔莫戈洛夫(苏联的超级牛人烂人，一生桀骜不驯） Borel 波莱尔（学过数学分析和实分析都知道此人） Sobolev 所伯列夫（著名的Sobolev空间，改变了现代PDE的写法） Dirchlet 狄利克雷（Riemann的老师，伟大如他者廖若星辰） Lebesgue 勒贝格（实分析的开山之人，他的名字经常用来修饰测度这个名词）Leibniz 莱不尼兹（和Newton争谁发明微积分，他的记号使微积分容易掌握）Abel 阿贝尔（天才，有形容词形式的名字不多，Abelian就是一个）Lagrange 拉格朗日（法国姓L的伟人有三个，他，Laplace，Legendre) Ramanujan 拉曼奴阳（天资异禀，死于思乡病） Ljapunov 李雅普诺夫（爱微分方程和动力系统，但更爱他的妻子） Holder 赫尔得（Holder不等式，L-p空间里的那个） Poisson 泊松（概率中的Poisson过程，也是纯数学家）Nikodym 发音很难的说（有著名的Ladon-Nikodym定理） H.Hopf 霍普夫（微分几何大师，陈省身先生的好朋友） Pythagoras 毕达哥拉斯(就是勾股定理在西方的发现者） Baire 贝尔(著名的Baire纲) Haar 哈尔（有个Haar测度,一度哥廷根的大红人） Fermat 费马（Fermat大定理，最牛的业余数学家，吹牛很牛的）Kronecker 克罗内克（牛人，迫害Cantor至疯人院） https://www.360docs.net/doc/496315114.html,udau 朗道（巨富的数学家，解析数论超牛） Markov 马尔可夫(Markov过程) Wronski 朗斯基（微分方程中有个Wronski行列式，用来解线性方程组的）Zermelo 策梅罗（集合论的专家，有以他的名字命名的公理体系）Rouche 儒契（在复变中有Rouche定理Rouche函数） Taylor 泰勒（Taylor有很多，最熟的一个恐怕是Taylor展开的那个）Urysohn 乌里松(在拓扑中有著名的Urysohn定理) Frechet 发音巨难的说，泛函中的Frechet空间 Picard 皮卡（大小Picard定理，心高气敖，很没有人缘） Schauder 肖德尔（泛函中有Schauder基Schauder不动点定理） Lipschiz 李普西茨（Lipshciz条件，研究函数光滑性的） Liouville 刘维尔（用Liouville定理证明代数基本定理应该是最快的方法）Lindelof 林德洛夫（证明了圆周率是超越数，讲课奇差） de Moivre 棣莫佛（复数的乘法又一个他的定理，很简单的那个） Klein 克莱因（著名的爱尔兰根纲领，哥廷根的精神领袖） Bessel 贝塞尔（Hilbert空间一个东西的范数用基表示有一个Bessel定理）Euclid 欧几里德（我们的平面几何学的都是2000前他的书） Kummer 库默尔（数论中最有影响的几个人之一） Ascoli 阿斯克里（有Ascoli－Arzela定理，要一致有界等度连续的那个）Chebyschev 切比雪夫(他证明了n和2n之间有一个素数） Banach 巴拿赫（波兰的牛人，泛函分析之父） Hilbert 希尔伯特（这个也没有介绍的必要） Minkowski 闵可夫斯基（Hilbert的挚友，Einstein的“恩师”） Hamilton 哈密尔顿（第一个发现了４元数，在一座桥上） Poincare 彭加莱(数学界的莎士比亚） Peano 皮亚诺（有Peano公理，和数学归纳法有关系） Zorn 佐恩(Zorn引理，看起来显然的东西都用这个证明)
世界四大数学家的故事
数学家的故事 xx篇 1.八岁的xx发现了数学定理 德国高斯(1777～1855)是当代最杰出的天文学家、数学家，在物理的电磁学方面也有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们称呼他为“数学王子”。 高斯出生在一个贫穷的家庭，是一个农民的儿子，幼年时，他在数学方面就显示出了非凡的才华。3岁能纠正父亲计算中的错误。 他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见： 穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。 这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发地拿起一本小说坐在椅子上看去了。 教室里的小朋友们拿起石板开始计算： “1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来…… 还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去，“老师，答案是不是这样？” 老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说： “去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。
可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前： “老师！我想这个答案是对的。”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：50，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是50，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。 2.小xxxx羊圈 欧拉，瑞士人，是世界数学史上与高斯、阿基米德、牛顿齐名的四大著名数学家之一，被誉为“数学界的莎士比亚”，在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。 事情是因为星星而引起的。当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。其实，天上的星星数不清，是无限的。我们的肉眼可见的星星也有几千颗。这个老师不懂装懂，回答欧拉说： “天上有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。” xx感到很奇怪： “天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗镶嵌到天幕上的呢？上帝亲自把它们一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？” 他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了。老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什
拉格朗—18世纪最伟大的数学家
拉格朗日—18世纪最伟大的数学家 1.拉格朗日生平 约瑟夫·拉格朗日，全名约瑟夫·路易斯·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange 1735~1813）法国数学家、物理学家。拉格朗日1736年1月25日生于意大利西北部的都灵。父亲是法国陆军骑兵里的一名军官，后由于经商破产，家道中落。据拉格朗日本人回忆，如果幼年时家境富裕，他也就不会作数学研究了，因为父亲一心想把他培养成为一名律师。拉格朗日个人却对法律毫无兴趣。 拉格朗日科学研究所涉及的领域极其广泛。他在数学上最突出的贡献是使数学分析与几何与力学脱离开来，使数学的独立性更为清楚，从此数学不再仅仅是其他学科的工具。拉格朗日总结了18世纪的数学成果，同时又为19世纪的数学研究开辟了道路，堪称法国最杰出的数学大师。同时，他的关于月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果，在使天文学力学化、力学分析化上，也起到了历史性的作用，促进了力学和天体力学的进一步发展，成为这些领域的开创性或奠基性研究。在柏林工作的前十年，拉格朗日把大量时间花在代数方程和超越方程的解法上，作出了有价值的贡献，推动一代数学的发展。他提交给柏林科学院两篇著名的论文：《关于解数值方程》和《关于方程的代数解法的研究》。把前人解三、四次代数方程的各种解法，总结为一套标准方法，即把方程化为低一次的方程(称辅助方程或预解式)以求解。拉格朗日也是分析力学的创立者。拉格朗日在其名著《分析力学》中，在总结历史上各种力学基本原理的基础上，发展达朗贝尔、欧拉等人研究成果，引入了势和等势面的概念，进一步把数学分析应用于质点和刚体力学，提出了运用于静力学和动力学的普遍方程，引进广义坐标的概念，建立了拉格朗日方程，把力学体系的运动方程从以力为基本概念的牛顿形式，改变为以能量为基本概念的分析力学形式，奠定了分析力学的基础，为把力学理论推广应用到物理学其他领域开辟了道路。他还给出刚体在重力作用下，绕旋转对称轴上的定点转动(拉格朗日陀螺)的欧拉动力学方程的解，对三体问题的求解方法有重要贡献，解决了限制性三体运动的定型问题。拉格朗日对流体运动的理论也有重要贡献，提出了描述流体运动的拉格朗日方法。 拉格朗日的研究工作中，约有一半同天体力学有关。他用自己在分析力学中的原理和公式，建立起各类天体的运动方程。在天体运动方程的解法中，拉格朗日发现了三体问题运动方程的五个特解，即拉格朗日平动解。此外，他还研究了彗星和小行星的摄动问题，提出了彗星起源假说等。近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。所以他在数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。 2.拉格朗日的科学成就 概述 拉格朗日科学研究所涉及的领域极其广泛。他在数学上最突出的贡献是使数学分析与几何与力学脱离开来，使数学的独立性更为清楚，从此数学不再仅仅是其他学科的工具。 月球问题 拉格朗日总结了18世纪的数学成果，同时又为19世纪的数学研究开辟了道路，堪称法国最杰出的数学大师。同时，他的关于月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果，在使天文学力学化、力学分析化上，也起到
数学家欧拉和他对数学的贡献
数学家欧拉和他对数学的贡献 摘要：欧拉1707年4月15日出生于瑞士，在那里受教育。欧拉是一位数学神童，他作为数学教授，先后任教于神彼得堡和柏林，而后反圣彼得堡。欧拉是有史以来最多遗产的数学家，他的全集共计75卷。欧拉实际上支配了18世纪的数学，对于当时的新发明微积分，他推导出了很多结果。在他生命的最后7年中，欧拉的双目完全失明，尽管如此，他还是以惊人的速度产出了平生一半的著作。这位18世纪的数学巨星，在微积分、微分方程、无穷级数、代数、单复变函数、数论、三角学、微分几何、几何、图论、变分学、符号的简化和规则等领域均做出了巨大贡献。 关键词：欧拉，数学，生平，贡献 欧拉（Euler. 1701—1783）著名数学家、物理学家和天文学家及自然科学家。1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年9月18日于俄国的圣彼得堡去逝。欧拉出生于一个牧师家庭，自由受到父亲的教育。他父亲叫保罗·欧拉是加尔文派的牧师。保罗·欧拉本人就是一个有造诣的数学家，他曾是雅格布·伯努利的学生。这位父亲想要欧拉走他的路，在乡村教堂里继承他的职务。可是，谢天谢地，他犯了教欧拉数学的“错误”。欧拉的父亲一直希望他学习神学，但他最感兴趣的却是数学。年轻的欧拉很早就知道自己该做什么，可是他对父亲非常孝顺，因此欧拉早年受到的宗教训练影响了他整个人生。他从未丢弃过一点加尔文派教徒的信仰。到晚年，他甚至在相当大的范围里转而从事父亲的行当，他带领全家庭祈祷，并通常以讲道来结束。 1720年由约翰保举，才13岁的欧拉成了巴塞尔大学的学生，由于父亲的原故他学习的是神学和希伯来语。但是欧拉喜欢的却是数学，因此不久后他便该学了数学。这时欧拉在数学方面已具有了相当的水平。欧拉的才能吸引了约翰斯·伯努利的注意，而且约翰精心培育着聪明伶俐的欧拉。当他发现课堂上的知识已满足不了欧拉的求知欲望时，就决定每周六下午给这个年轻人单独上一次课。欧拉利用每周的其余时间预习下一课的内容，以便听老师讲课时疑难问题尽可能地少。很快，他的勤勉和卓越能力被丹尼尔·伯努利和尼古拉·伯努利注意到了，他们俩成了欧拉的亲密朋友。欧拉17岁的时候，成为巴塞尔有史以来第一个年轻的硕士，并成为约翰的助手。18岁时开始发表文章。他的第一项独立工作于19岁的时候，据说，这第一个成就同时显露出他后来许多工作的特长和弱点。在约翰的指导下，欧拉从一开始就选择通过解决时间问题进行数学研究的道路。1726年，19岁的欧拉，由于撰写了《论桅杆配置的船舶问题》而荣获巴黎科学院的奖金。这标志着欧拉的羽翼已丰满，此次可以展翅飞翔。 欧拉的成长和他的这段历史是分不开的。当然，欧拉的成长还有另一个重要的因素，就是他那惊人的记忆力！比如，他能背诵前一百个质素的前十次幂，能背诵全部的数学公式。直到晚年，他还能复述年轻时笔记的所有内容。高等数学的计算他可以用心算来完成。尽管他的天赋很高，但如果没有约翰的教育，结果也很难想象。由于约翰·伯努利的以其丰富的阅历和对数学发展状况的深入了解，
数学家欧拉小时候的故事
数学家欧拉小时候的故事 欧拉于XX年出生在瑞士名城巴塞尔。他的爸爸是位神甫，酷爱数学，在爸爸的书房里，除了不多的神学书之外，满满当当的，全是数 学书！从小欧拉略略懂事开始，这位热爱数学的父亲，只要有空，就 会把儿子抱在大腿上，给他讲各种有趣的数学故事。 聪明的小欧拉，当然也特别喜欢听爸爸讲数学故事了。你瞧，爸 爸刚下班回家，他就拽住了爸爸的黑袍子，要听故事。 “好的，”爸爸说，“今天，爸爸给你讲个关于象棋的故事。从前，印度有个国王叫舍罕。他的大臣发明了象棋。一天，刚和大臣下 了一盘象棋的国王，觉得象棋非常好玩，决定重赏大臣。‘国王，’ 大臣说，‘您只要赏赐给我一些麦子就行了。请在棋盘的第一格里放1粒，第二格里放2粒，第三格里放4粒，第四格里放16粒……以此类推，把64格棋盘放满，就够了！’‘你只要这点赏赐啊，’国王笑得 喘不过气来，立刻派人来放麦子。不过，让人想不到的是，棋盘的格 子还没放到一半，国库内的麦子就搬光了。” 小欧拉睁大眼睛，出神地望着爸爸，过了好一会儿才问道：“这，怎么可能呢？” 爸爸抚摸着小欧拉的头，说：“孩子，你还不懂，这就是数学上 的幂级数。如果把棋盘64格全放满麦粒的话，这些麦子得有18000亿吨。” “18000亿吨，那是多少啊？”小欧拉闹不明白。
“哦，这样跟你说吧，假设当时印度全年小麦的生产量是100万 吨的话，要生产这么多的小麦，要用一百八十万年才行。” “我的天哪！”小欧拉惊呼起来，“原来，小小的棋盘里，竟然 有如此有趣的数学问题！” 这个故事深深震撼了小欧拉的心灵，从此，一颗热爱数学的种子 在小欧拉的心灵深处种下了。 一转眼，欧拉该上学了。他被送到巴塞尔文科学校学习。学校里 数学课很少，这可急坏了热爱数学的欧拉。每天一回家，他就钻进爸 爸的书房，找些数学书读读。一天，他取下来的是德国数学家鲁道尔 夫的《代数学》。读了几页，小欧拉就被深深吸引了，他边读边思考，很快弄懂了那几页的知识，还试着做了几道练习题。 爸爸回来后，小欧拉把做的题目拿给爸爸看。“啊，你做得不错！”爸爸边看边点头。 爸爸的夸奖大大地激励了欧拉。他把《代数学》带到学校，一有 空就自学。遇到问题时，他总是做好符号，去问老师或者爸爸。他越 学越深，到后来，有些问题连大人都答不上来了。 不久，欧拉打听到当地有一位学识渊博的数学家，名叫约翰?伯克 哈特。于是，在一个星期天的早晨，他敲开了伯克哈特的门。伯克哈 特见小欧拉手捧《代数学》，大为吃惊，忙问：“这本书，你能读得懂？”
阿贝尔定理
定理1（阿贝尔第一定理） （1）若幂级数① 在 收敛 ，则幂级数①在 都绝对收敛。 （2）若幂级数① 在 发散， ，则幂级数①在 都发散。 推论 如果幂级数 不是仅在 一点收敛，也不是在整个数轴上都收敛，那么必有一个确定的正数 存在，使得 当 时，幂级数绝对收敛； 当
时，幂级数发散； 当 时，幂级数可能收敛也可能发散。 定理2 有幂级数①，即 ，若 则幂级数①的收敛半径为 定理3（阿贝尔第二定理） 若幂级数①的收敛半径 ，则幂级数①在任意闭区间 都一致收敛。 性质1 若幂级数 与 的收敛半径分别是正数 与
，则r1=r2 性质2 若幂级数 的收敛半径 ，则它的和函数 在区间 连续。 性质3 若幂级数 的收敛半径 ,则它的和函数 由0 到x 可积，且可逐项积分，即 性质4 若幂级数的收敛半径 , 则则它的和函数
在区间 可导，且可逐项微分 阿贝尔与椭圆函数 椭圆函数是从椭圆积分来的。早在18世纪，从研究物理、天文、几何学的许多问题中经常导出一些不能用初等函数表示的积分，这些积分与计算椭圆弧长的积分往往具有某种形式上的共同性，椭圆积分就是如此得名的。19世纪初，椭圆积分方面的权威是法国科学院的耆宿、德高望重的勒让得（A.M.Legen-dre，1752－1833）。他研究这个题材长达40年之久，他从前辈工作中引出许多新的推断，组织了许多常规的数学论题，但他并没有增进任何基本思想，他把这项研究引到了“山重水复疑无路”的境地。也正是阿贝尔，使勒让得在这方面所研究的一切黯然失色，开拓了“柳暗花明”的前途。 关键来自一个简单的类比。微积分中有一条众所周知的公式上式左边那个不定积分的反函数就是三角函数。不难看出，椭圆积分与上述不定积分具有某种形式的对应性，因此，如果考虑椭圆积分的反函数，则它就应与三角函数也具有某种形式的对应性。既然研究三角函数要比表示为不定积分的反三角函数容易得多，那么对应地研究椭圆积分的反函数（后来就称为椭圆函数）不也应该比椭圆积分本身容易得多吗？ “倒过来”，这一思想非常优美，也的确非常简单、平凡。但勒让得苦苦思索40年，却从来没有想到过它。科学史上并不乏这样的例证“优美、简单、深刻、富有成果的思想，需要的并不是知识和经验的单纯积累，不是深思熟虑的推理，不是对研究题材的反复咀嚼，需要的是一种能够穿透一切障碍深入问题根柢的非凡的洞察力，这大概就是人们所说的天才吧。“倒过来”的想法像闪电一样照彻了这一题材的奥秘，凭借这一思想，阿贝尔高屋建瓴，势如破竹地推进他的研究。他得出了椭圆函数的基本性质，找到了与三角函数中的π有相似作用的常数K，证明了椭圆函数的周期性。他建立了椭圆函数的加法定理，借助于这一定理，又将椭圆函数拓广到整个复域，并因而发现这些函数是双周期的，这是别开生面的新发现；他进一步提出一种更普遍更困难类型的积分——阿贝尔积分，并获得了这方面的一个关键性定理，即著名的阿贝尔基本定理，它是椭圆积分加法定理的一个很宽的推广。至于阿贝尔积分的反演——阿贝尔函数，则是不久后由黎曼（B.Riemann，1826－1866）首先提出并加以深入研究的。事实上，阿贝尔发现了一片广袤的沃土，他个人不可能在短时间内把这片沃土全部开垦完毕，用埃尔米特（Hermite）的话来说，“阿贝尔留下的后继工作，够数学家们忙上五百年”。阿贝尔把这些丰富的成果整理成一长篇论文《论一类极广泛的超越函数的一般性质》。此时他已经把高斯置诸脑后，放弃了访问哥延根的打算，而把希望寄托在法国的数学家身上。他婉辞了克雷勒劝其定居柏林的建议
大数学家欧拉的故事
大数学家欧拉的故事 京教版七年级数学下册8.3节在讲不完全归纳法的时候，提到 了数学家欧拉。那么，大家知道谁是欧拉吗，下面，就让我们走近 欧拉，了解他的传奇人生。 欧拉(1707-1783)是18世纪最优秀的数学家，也是历史上最伟 大的数学家之一。他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个 数学的分支领域中都取得了出色的成就。 1707年4月15日，欧拉诞生于瑞士的巴塞尔。小时候他就特别喜欢数学，不满10岁就开始自学《代数学》。这本书连他的几位老师都没读过，可小欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方，就用笔作个记号，事后再向别人请教。1720年，13岁的欧拉靠自己的努力考入了巴塞尔大学。这在当时是个奇迹，曾轰动了数学界。小欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。 欧拉大学毕业后到了俄国的首都彼得堡。在他26岁时，担任了彼得堡科学院的数学教授。1735年，年仅28岁的欧拉，由于要计算一个彗星的轨道，奋战了三天三夜，最后用他自己发明的新方法圆满地解决了这个难题。长期过度紧张的研究工作加上严酷的气候，使欧拉得了眼病，就在那一年他右眼失明了。但疾病的打击并没有动摇他献身科学的志向，也没有减缓他前进的脚步，他更加勤奋地工作，写出了几百篇论文。大量出色的研究成果，使他在欧洲科学界享有很高的声望。在他59岁时，仅剩的一只左眼视力衰退，只能模糊地看到物体，最后双目失明。不幸的事情接踵而来，彼得堡的一场大火殃及到欧拉的住宅，他的全部财产和大量研究成果化为灰烬。接而连三的沉重打击，没能阻止欧拉的数学研究。工作就是他的生命，他决心用加倍的努力，来回答命运对他的挑战。眼睛看不见，他就口述，由他的儿子记录，一面整理以前的著作，一面进行新的创作。他凭借顽强的毅力以及惊人的记忆力和心算能力，在黑暗中整整工作了17年。 欧拉对科学的贡献是巨大的，除了数学方面的杰出成就外，他还创立了分析力学、刚体力学、理论流体力学等学科，并在光学、声学、热学、化学、地质学、制图学、航海学、望远镜和显微镜设计方面，都取得了令世人瞩目的成就。哥德巴赫猜想也是哥德巴赫在与他的通信中提出来的。 欧拉一生著述颇多，写下了浩如烟海的著作论文。可以说是他历史上最多产的杰出的数学家，他生前发表的著作与论文有560余种，死后留下了大量手稿，欧拉自己说他未发表的论文足够彼得堡科学院用上20年，结果是直到1862年即他去世80年后，彼得堡科学学院院报上还在刊登欧拉的遗作。1911年瑞士自然协会开始出版欧拉全集，现已出版70多卷，计划出齐84卷，都是大四开本。欧拉从18岁开始创作，到76岁逝世，因此单是收进全集的这些文稿，欧拉平均每天就要写约1.5页大四开纸的东西，而欧拉还有不少手稿在1771
“幽灵”天才
“幽灵”天才 约翰?纳什，这个被世人称作“传奇”的诺贝尔经济学奖奖给， 他一生所有的辉煌和荣耀、挣扎和疯狂即使随着2015年5月23日那 低声刺耳的急刹车，永远被遗落在了波特兰的土地上。噩耗占据全球 各大媒体头条，全世界都就在为他的离开而嗟叹。 湖人还是奥斯卡获奖电影《美丽心灵》主人公原型、“博弈论” 大师、著名数学家。2015年3月25日纳什因在非线性偏微分方程方面做出的卓越贡献，与数学家路易斯?尼伦伯格随同获得2015年度阿贝 尔奖（也有人把它称为“数学界的诺贝尔奖”）。然而，就在领奖之 后不到2个月，纳什和侄女因为纳什车祸双双离世。 相关链接： “数学界的诺贝尔经济学奖”之争 菲尔兹奖是最著名的世界性数学奖，1936年设立，一般4年颁发 一次。由于诺贝尔奖没有数学奖，因此，也傅先生将菲尔兹奖誉为 “理论物理学的诺贝尔奖”。菲尔兹奖只授予40岁以下的数学家，且 奖金额仅有1500美元。2001年，为纪念挪威著名的数学家阿贝尔诞辰200周年，挪威政府宣布建立“阿贝尔奖”。“阿贝尔奖”尽管历史较短，但由于奖金额（约100万美元）极大可以相媲美与诺贝尔奖相媲美，且每年颁发一次，获奖者不设年龄限制，很快在世界范围内在世 界上获得了承认，目前已被公认为“理论物理学的诺贝尔奖”。 早慧的天才少年 约翰?纳什曾拜纳姆担任普林斯顿大学数学系教授、美国科学院 院士，其首要研究领域为博弈理论，同时，在代数簇理论、黎曼几何、抛物和椭圆型方程上才取得了一些突破。纳什记下的论文不多，仅仅 惹来几篇便足够引起学界瞩目。
1928年6月13日，约翰?纳什出生于美国西弗吉尼亚州的一个中产家庭，父亲是南方电网的工程师，母亲同样受过良好教育工作，做 过教师。纳什的才华在小学四年级就显露出来，不过，他的微积分成 绩只有B-。纳什的老师告诉他的父母，写道他不怎么懂得做功课，但 母亲很清楚孩子已经学会自己的方式去双亲解决问题。到了高中阶段，当老师才做出一个冗长的证明，纳什却只用两三步就能解决问题。 高中毕业后，纳什讲课进入了卡耐基卡耐基大学学习，之后又进 入梅隆技术学院化学工程系。1948年，大学三年级的纳什同时被美国 几所顶尖高校哈佛、普林斯顿、芝加哥和密执安大学录取。普林斯顿 大学青春活力则表现得更加热情，当数学系主任列夫谢茨感到纳什的 犹豫时，就立即写信敦促他选择普林斯顿，这促使纳什接受了一份 1150美元的奖学金。由于优厚的以及离家乡较近的地理位置，热火选 择了普林斯顿，来到爱因斯坦当时生活的地方。在此，纳什显露出对 拓扑学、代数几何、博弈论和逻辑学的浓厚兴趣。 孤独天才造就神奇的“纳什均衡” 1950年，纳什把技术成果自己的研究成果撰写成主题为《非合作 博弈》的长篇博士论文，当年11月发表后，立即引起轰动。这篇论文 所探讨的结构性问题后来也被称为“纳什均衡”。“纳什均衡”首先 是指个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局，也是对所有人都难以预测的结局;其次，“纳什均衡”是一种非合 作竞合均衡，在现实中欧合作的情况要比合作情况战略合作普遍。 “纳什均衡”的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管 理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础。生 活中，常见的“价格战博弈”“污染博弈”“易自由与壁垒”这3种 现象可以判断用来直观地推论“纳什均衡”。 纳什是一个才华横溢数学家，然而，他的天才发现――非合作博 弈的均衡（纳什均衡），并不是一帆风顺的。1948年，阿伦来到普林 斯顿大学，那一年他不到20岁。当时，普林斯顿可谓风景秀丽，大师
数学六年级下册-数学家欧拉
数学家欧拉 欧拉是著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。 事情是因为星星而引起的。当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星星，圣经上也没有回答过。其实，天上的星星是数不清，是无限的。而我们肉眼可见的星星也有几千颗。这个老师不懂装懂，回答欧拉说：“天上有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。” 欧拉感到很奇怪：“天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到天上的呢？既然上帝亲自把它们一颗一颗地放在天上，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？” 他向老师提出了心中的疑问．老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，还因为老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这可是个严重的问题。 在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。小欧拉没有与教会、与上帝“保持一致”，老师就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了。他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。 回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。 爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一只羊占地6平方米。正要打算动工的时候，欧拉爸爸发现他的材料只够围100米的篱笆。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米(15+15+40+40=110)，父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每只羊的占地面积就会小于6平方米。 小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每只羊的领地会小于原来的计划。他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了也没有理他。小欧拉急了，大声说，只要稍稍移动一下羊的桩子就行了。 父亲听了直摇头，心想：“世界上哪有这样便宜的事情？”但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全其美。父亲终于同意让儿子试试看。小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说：“那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说：“现在，篱笆也够了，面积也够了。” 父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定会大有出息。 父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是太可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。
数学天才_阿贝尔
数学天才 阿贝尔 谢建武 辽宁张岭市教师进修学院高中部 112001 阿贝尔(Niels H enrik A bel1802-1829),全名为尼尔斯罕利克阿贝尔,挪威著名数学家,近世代数的创始人之一. 1802年8月5日,阿贝尔出生在挪威首都奥斯陆附近的一个叫芬多的小岛上.他的父亲是一位基督教牧师,家中共有7个子女,生活十分清苦.小时候阿贝尔一直跟着父亲学文化,在13岁那年才有机会到奥斯陆的一所教会学校读中学.陌生的环境、枯燥的课程和低质量的教师,使阿贝尔打不起精神,对学习也没兴趣.两年后,在学生和家长的抗议下,学校换了年轻的大学助教洪保来教数学.洪保学识渊博,是著名天文学家汉斯丁的助教.洪保老师独特、新颖的教学方法,深深地吸引了阿贝尔对数学的学习兴趣.尤其是洪保老师讲授代数方程式解法的历史,使16岁的阿贝尔受到深刻的启发,并被一些生动趣事所吸引,于是他决心开始钻研!解方程?问题. 在洪保老师的引导下,阿贝尔的数学才能很快就显现出来.他常常能解出一般同学解不出来的数学难题.阿贝尔在课余经常找牛顿和达朗贝尔等大数学家著作来读.洪保看他这样醉心于数学大师的著作,于是就指导他在短期内学完初等数学,接着循序渐进地指导他学习高等数学.很快,阿贝尔就可以在书本上和大师们切磋数学难题了.特别是阿贝尔16时发现数学家欧拉对二项式定理只证明了有理指数的情形,于是他给出了一般情况都成立的证明.洪保老师对阿贝尔的评语是!一个优秀的数学天才.?当时,解五次方程是数学上悬而未决的世界难题,也就是指能否按解二次方程那样用求根公式,通过有限次的加、减、乘、除及开方运算,用方程的系数来表示五次方程的根,这道难题很多数学家都做过努力,但一直没有成功.阿贝尔的数学研究工作就是从解决这道难题开始的.他在中学读书时,经过认真研究之后就写出了一篇解决五次方程的论文交给了洪保.洪保看了半天没有看懂,只好寄给自己的老师汉斯丁教授.汉斯丁教授也没看懂,又转给丹麦著名数学家达根.达根没有看出阿贝尔的文章有什么错误,但是达根考虑:以前那么多大数学家都没能解决的数学难题,不可能就这么简单地解决了.通过这篇论文,达根发现阿贝尔是个很有数学才能的人.达根给阿贝尔回信,建议他用实际例子来验证自己的方法.通过验证,阿贝尔果真发现了文章中的错误.失败激励着阿贝尔去更深入地思考和研究这个问题. 1820年,正当阿贝尔面临中学毕业,发奋研究五次方程解法的时候,家庭连遭不幸,先是哥哥精神失常,后又父亲患病去世,一家大小断绝了生计.洪保希望阿贝尔上大学.1821年,19岁的阿贝尔以顽强的毅力考取了新办的克里斯蒂安尼亚(现名奥斯陆)大学.由于学校不能提供奖学金,在洪保和他的老师汉斯丁教授的热心帮助下,学校让他免费住宿,还特别准许他带着无人照顾的弟弟住在学校里.洪保和汉斯丁又在朋友中集资,供这位数学高材生完成了学业. 贫穷、劳累都没能动摇阿贝尔探索数学奥秘的决心.他一边学习一边研究,一连在汉斯丁创办的科学杂志上发表了几篇很有价值的数学论文.由于这些论文都是用挪威文写成的,因此并没引起人们的关注.1823年,阿贝尔又继续攻克五次方程的求解问题.正是由于对这一历史上有名的数学难题的成功解决,使阿贝尔成为数学史上占有重要位置的数学家. 1824年,阿贝尔首先证明了!可以用根式求解的方程,它的根的表达式中出现的每一个根式,都可以表示成该方程的根和某些单位根的有理函数.?由此推理,他进一步证明了:不可能用加、减、乘、除、开方运算和方程的系数来表示五次方程根的一般解.即证明了!高于四次的一般代数方程不可能有一般形式的根式解.?阿贝尔把他的研究成果写成论文#论代数方程,证明一般五次方程的不可解性?,并以小册子的形式刊于克里斯蒂安尼亚,从而结束了人们二百年来的探索.阿贝尔在文章里首先引入交换群 81 第27卷第1期专辑 2008年6月 数学教学研究