(整理)天才数学家欧拉.
数学之王欧拉：无法超越的天才,万千学子心中的恐怖梦魇
"数学之王"欧拉：无法超越的天才，万千学子心中的"恐怖梦魇"在我国的万千学子中，数学一直是从小到大，最为爱恨交加的学科。
而这其中大部分的知识点，都绕不开一个人，那就是“数学之王”欧拉。
01 天才的人生莱昂哈德·欧拉，1707年4月15日，出生于瑞士巴塞尔的一个牧师家庭，从出生后，人们就发现了这个孩子是一个真正的天才，如果说普通人的人生是开汽车，那么欧拉就是坐火箭了。
9岁时，在别的孩子仍看儿童读物时，欧拉就已经可以熟读牛顿的巨作《自然哲学的数学原理》了，13岁时就考入瑞士的巴塞尔大学，并在3年后毕业并考上了硕士。
就这样的经历，放在整个历史上也可谓是相当的炸裂。
由于出生于宗教家庭，所以欧拉的父母，最开始希望他可以成为一个神父，所以他在大学主修的是哲学和法律，但是对于欧拉来说，这几门课未免太简单了。
所以他又选修了数学、神学、希腊语和希伯来语等6门科目，课余时间没事还看点物理、建筑之类的知识，然后顺便还考了个博士，23岁就当上了彼得堡皇家科学院的物理学教授。
实际上，欧拉19岁就申请了巴塞尔大学的物理学教授一职，不过学校没有收。
因为他们认为欧拉又不是物理学毕业的，你学得这么好，岂不是搞得我们这些主修物理的很没面子？而后来的结果证明了，这波瑞士简直亏麻了。
之后受俄罗斯邀请，加入了当时彼得堡皇家科学院，并在3年后成为物理学教授，26岁获得了数学院院长一职。
来到俄罗斯的欧拉，展现出自己极强的学识，成为了整个18世纪数学的中心人物，他教的学生也逐渐发展，衍生出了后来的莫斯科学派，为之后苏联的建设提供了大量支撑。
除了教学以外，欧拉还积极参与各项比赛，而且几乎只要他出现了，那基本就知道冠军是谁了。
不过他也偶有失手的时刻，20岁时参加巴黎科学院的奖金比赛，结果第一被有着“造船工业之父”称号的布埃尔·布格拿到。
而这次失败的影响就是，因为感到了一些挫败，未来12年的冠军，全部被他给包圆了。
欧拉——数学家3篇
欧拉——数学家第一篇：欧拉的生平及贡献欧拉（Leonhard Euler，1707年4月15日-1783年9月18日），是一位著名的瑞士数学家和物理学家，也是现代数学的奠基人之一。
他被认为是数学的第一位大师，并且对几乎所有学科都做出了显著的贡献。
在他的一生中，他发表了多达886篇科学论文，使他成为历史上产生最多作品的数学家之一，也使他成为世界上最重要的数学家之一。
欧拉的成就包括在代数、几何、分析、数论、力学、光学和天文学等领域做出了很多贡献。
他对微积分学、复数理论和无穷级数的发展做出了重大的贡献。
他是第一位发展物理旋转和振动理论的人，并研究了流体力学、电磁学、热力学和声学等领域。
欧拉还发明了很多数学符号，例如在微积分学中常用的求和符号，以及在几何学中用于表示多边形和多面体的字母（如$E$，$V$，$F$），这些符号至今仍在广泛地使用。
欧拉被认为是高效的工作者，他浸淫于科学研究的同时，还养成了写作和出版的好习惯，这让他成为一位对当时和未来的科学界影响深远的人。
他也是数学业余爱好者的好榜样，他的智慧和对数学的热情，激励着一代又一代的数学人才。
欧拉的生平也不乏传奇色彩。
他在青年时期因精通多国语言而担任过梁赞省的工勤制记者。
然而，他失明的时期持续了约25年，并在他晚年时期因年迈和身体虚弱而导致智力大幅下降。
他的贡献至今仍被人称道，他被誉为数学界的传奇，永垂不朽。
第二篇：欧拉的数学成就欧拉是一位跨学科的天才，他的数学成就包括了代数、几何、分析、数论和无穷级数等领域。
以下列举了一些欧拉的代表性成就：1. 欧拉公式欧拉发现了 $e^{\text{i}x}=\cos x+\text{i}\sin x$ ，这被称为欧拉公式，被认为是最为美丽的方程式之一。
欧拉的这个发现极大地拓展了三角函数的应用。
在电子学、物理学和工程学中，欧拉公式的应用也得到了广泛的应用。
2. 无穷级数欧拉是无穷级数的重要贡献者之一。
他证明了$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}$ 和$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^4}=\frac{\pi^4}{90}$，并发现了许多其他的无穷级数之和。
数学家简介之瑞士数学家列昂纳德·欧拉
下面就是他的一个题目：“一位父亲临死时叫他的几个孩子按照下列方式瓜分他的财产：第一个 儿子分得一百克朗与下剩财产的十分之一；第二个儿子分到二百克朗与下剩财产的十分之一； 第三个儿子分到三百克朗与下剩财产的十分之一；第四个儿子分到四百克朗与下剩财产的十分 之一……依此类推。问这位父亲共有多少财产？他一共有几个孩子？每个孩子分到多少？”最后 发觉这种分法简直太好了，因为所有的孩子分得的数字恰恰相等。中国有句老话说：“一碗水端 平”，真是平得不能再平了。
下面我们不妨再列出两个欧拉提出的趣题，有兴趣的读者可以思考一番：
1.骡子与驴子身上各背着几百斤的重物，它们互相埋怨着。驴子对骡子说：“只要把你身上所背 的重量给我一百斤，我所背的就是你的两倍。”骡子回答道：“不错！可是如果你把你背的一百斤 给了我的话，我所背的就是你的三倍”。问它们各背了多少斤的重物？
在欧拉的886种著作中，属于他生前发表的有530本书和论文，其中有不少是教科书。
由于文笔浅显，通俗易懂，引人入胜，甚至在今天读起来也毫无困难。尤其值得一提的是他所 编写的平面三角课本，采用了近代记号sin、cos等，实际上他的讲法已经成为最后的形式，三角 学到他手里已完全成熟了。
欧拉在数学上的贡献多得不胜枚举。经常为人称道和引证的有几个例子。一个是所谓“哥尼斯堡 七桥问题”，由于欧拉解决了这个历史上流传甚久的趣题，因而被誉为“拓扑学的鼻祖”。另一个 例子是多面体的欧拉公式v－e＋f＝2（v是多面体的顶点数，e是边数，f是面数）。第三个例 子，差不多任何关于复数的课本中都不可避免地要提到它，即：eix＝cosx＋isinx.任何科学都有 其相关性。尤其在中学时代，学好语文，对于理解和掌握数学知识是非常重要的。作为教育家 的欧拉也高度重视这一点。怎样列出代数方程来解文字题，虽是十分古老的题材，但是它在数 学发展史上曾起过重大作用，促进了代数学的发展。和牛顿的观点一样，欧拉并不认为解决这 类初等数学问题是有损尊严的事，在他的名著《代数基础》中就着意搜集了许多题目。
数学家欧拉的简介
数学家欧拉的简介《欧拉》（1707–1783），又名爱德华·欧拉，是18世纪几何学、数学和物理学发展史上空前绝后的杰出人物，也是理性批判和科学发展史上最杰出的伟大思想家之一。
他最著名的成就是完成了数学世界里更伟大的工作，这条工作被称为欧拉公式：π = 2a +d log（c sin b）。
欧拉是一个德国人，出生于一个中层知识分子家庭，他的父亲是一名教士。
他一生都奉献于数学和物理学的研究，并不断探索和思考。
欧拉在学业上表现优良，15岁时就被入读马克斯·普朗克大学，六年后他获得学士学位和博士学位。
欧拉在1730年至1750年期间，以几何学为基础，使得他在不同领域的研究内容相融合，发现了几何学、数学和微积分的联系。
他的拿破仑定理于1736年演示后，成为一项全新的几何发现，也是一个重要的科学里程碑。
1740年，欧拉发表了他的首个计算结果，提出求取条件下固定频率的椭圆调和线的方法。
欧拉的几何学研究使他俱有了杰出的成就，其中包括圆形几何学及空间几何学方面。
他还提出了很多关于此领域的重要概念，包括：欧拉几何、欧拉空间、欧拉图等。
值得一提的是，欧拉还开创了一个新应用领域，即系统地使用数学分析来研究物理学及其他科学领域，建立了第一个数学物理学的典范——欧拉法则。
他的这一发现以及改革，对许多其他科学发展领域都产生了深远而重大的影响。
欧拉与众多伟大的科学家一样，是他一生研究激情的代表，历史的见证者和一生探究真理惯性的催化剂。
他的学术论文和理论著作更是影响了数学、物理学以及其它学科的发展。
欧拉曾说过“没有数学，我们就不能敢于努力探索真理。
”欧拉的理论和思想在当今也仍然具有重要意义。
盲人数学家——欧拉
盲人数学家——欧拉欧拉1707年4月15日生于瑞士名城巴塞尔牧师家庭，自幼聪慧，受他父亲的影响酷爱数学. 1783年9月18日卒于俄国彼得堡.1720年秋，年仅13岁的欧拉入读巴塞尔大学，功课门门优秀. 当时著名的数学家约翰·伯努利任该校数学教授，他每天讲授基础数学课程，同时还给少数高材生开设更高深的数学、物理学讲座，欧拉便是他最忠实的听众. 他勤奋地学习所有的科目，但仍不满足. 欧拉后来在自传中写道“不久，我找到了一个把自己介绍给著名的约翰·伯努利教授的机会，……他确实太忙了，因此断然拒绝给我个别授课. 但是，他给了我许多更加宝贵的忠告，使我开始独立地学习更困难的数学著作，尽我所能努力去研究它们. 如果我遇到什么障碍或困难，他允许我每星期六下午自由地去找他，他总是和蔼地为我解答一切疑难……无疑，这是在数学学科上获得成功的最好方法.”勤奋努力的欧拉15岁就获得了巴塞尔大学的学士学位，16岁获得该校的哲学硕士学位，成为这所大学有史以来最年轻的硕士. 1723年秋，为了满足父亲的愿望，欧拉又入读该校的神学系，但他在神学希腊语等方面的学习并不成功，两年后，他彻底放弃了当牧师的想法. 18岁时欧拉开始其数学生涯. 第二年，就因研究巴黎科学院当年的有奖征文课题（写的论船桅的论文）而获得荣誉提名. 从1738年至1772年，欧拉共获得过12次巴黎科学院奖金.在瑞士，当时青年数学家的工作条件非常艰难，而俄国新组建的圣彼得堡科学院正在网罗人才. 欧拉接受了圣彼得堡科学院的邀请，于1727年4月5日告别了家乡，5月24日抵达了圣彼得堡. 从那时起，欧拉的一生和他的科学工作都紧密地同圣彼得堡科学院和俄国联系在一起. 他再也没有回过瑞士，但是，出于对祖国的深厚感情，欧拉始终保留了他的瑞士国籍.在圣彼得堡一开始的14年，欧拉以无可匹敌的工作效率在数学和力学等领域做出了许多辉煌的成绩，硕果累累，声望与日俱增，赢得了各国科学家的尊敬. 1738年，由于过度劳累，欧拉在一场疾病后右眼失明了. 但他仍旧坚忍不拔地工作. 1740年秋冬，因俄国局势不稳，欧拉应邀前往柏林科学院工作，担任科学院数学部主任和院务委员等职，但在此期间，欧拉一直保留着圣彼得堡科学院院士资格，领取年俸. 1765年，欧拉在俄国女皇叶卡捷琳娜二世亲自出面恳请下，重返圣彼得堡科学院工作. 欧拉的工作条件虽然大为改善，但工作强度超出了他的体力。
【名人故事】数学界的莎士比亚――欧拉
【名人故事】数学界的莎士比亚――欧拉欧拉（Euler，1707年4月15日－1783年9月18日），全名莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler），是18世纪欧洲最伟大的数学家之一，也称作“数学界的莎士比亚”。
欧拉出生在瑞士巴塞尔，父亲是一名牧师。
他从小就展现出了卓越的数学天赋，很快就超过了他的老师。
1730年，他接受了普鲁士国王弗雷德里克大帝的邀请，来到柏林担任皇家科学院的成员。
欧拉在数学领域的贡献是巨大而深远的。
他在几乎所有的数学学科都有重要的成就。
他的突出贡献之一是在解析几何上的研究，他通过引入坐标系和直线方程的概念，简化了几何学的研究方法，并为后来的解析几何学打下了坚实的基础。
他还为微积分学做出了杰出的贡献，他发展了许多重要的微积分理论，如积分与微分的关系、级数求和等，这些理论成为后来微积分学的基础。
除了数学，欧拉也对物理学有浓厚的兴趣，他在流体力学和光学等领域也做出了诸多贡献。
他提出了欧拉公式（Euler's formula），也被认为是数学史上最美丽的公式之一。
这个公式将五个最基本的数学常数（e、i、π、1和0）联系在一起，被广泛应用于数学、物理学和工程学等领域。
欧拉不仅是一位卓越的数学家，他也是一位教育家和导师。
他教授过许多学生，其中包括一些著名的数学家，如拉格朗日和高斯。
他的教学方法深受学生们的喜爱，他提倡通过问题解决和实践学习的方式培养学生的数学思维能力。
欧拉的一生并不完全是一帆风顺的。
他一生中遭遇了多次眼疾，丧失了右眼的视力，左眼近视。
但这并没有阻止他继续从事数学研究，他通过借助各种工具和方法，包括使用放大镜和印刷出版物，以及与他人的密切合作，继续在数学领域取得突破性的进展。
莱昂哈德·欧拉是一位伟大的数学家，他的贡献不仅对数学学科有深远的影响，也为后世的科学家和数学家树立了榜样。
他的数学成就和领域的广泛范围使他成为数学界的莎士比亚。
他的一生是充满挑战和奋斗的，他的故事是数学界的传奇。
终生勤奋 便成天才──数学家欧拉的故事
终生勤奋便成天才──数学家欧拉的故事欧拉是天才，更是勤奋的天才。
有句话叫天才不可怕，可怕的是天才比你还努力。
从18岁开始发表论文，到76岁时去世，这五十多年间，欧拉诞生了巨量的研究成果。
欧拉的成果到底有多多？彼得堡科学院为了整理他的著作整整花了47年；欧拉认为自己的研究足够彼得堡科学院用20年，结果他去世80年后还在发表他的研究；1909年瑞士自然科学联合会在来自全世界的研究者资助下整理欧拉的文献。
有趣的是在进行这项工作的时候，又意外发现了欧拉的大量研究文献。
在1911年出版了《欧拉全集》，包含的文献按照a4纸来算，欧拉大约要从18岁开始每天写1.5页不间断地写道去世为止。
但是别忘了，在1771年，彼得堡的大火还烧掉了许多。
因为研究强度太高，以至于双目失明，即使如此也依旧坚持研究，直到去世。
高斯说，如果他要干欧拉那样的工作，他也得瞎。
欧拉的著作包含范围大，内容全，因此有种说法——学习欧拉的著作，乃是认识数学最好的工具。
数学人物传记——欧拉
数学人物传记—欧拉人物生平莱昂哈德·欧拉欧拉1707年4月15日生于瑞士巴塞尔，1783年9月18日卒于俄国圣彼得堡。
他生于牧师家庭。
15岁在巴塞尔大学获学士学位，翌年得硕士学位。
1727年，欧拉应圣彼得堡科学院的邀请到俄国。
1731年接替丹尼尔·伯努利成为物理教授。
他以旺盛的精力投入研究，在俄国的14年中，他在分析学、数论和力学方面作了大量出色的工作。
1741年受普鲁士腓特烈大帝的邀请到柏林科学院工作，达25年之久。
在柏林期间他的研究内容更加广泛，涉及行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学，这些工作和他的数学研究相互推动。
欧拉这个时期在微分方程、曲面微分几何以及其他数学领域的研究都是开创性的。
1766年他又回到了圣彼得堡。
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上作出伟大贡献，而且把数学用到了几乎整个物理领域。
他又是一个多产作者。
他写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》都成为数学中的经典著作。
除了教科书外，他的全集有74卷。
18世纪中叶，欧拉和其他数学家在解决物理问题过程中，创立了微分方程这门学科。
值得提出的是，偏微分方程的纯数学研究的第一篇论文是欧拉写的《方程的积分法研究》。
欧拉还研究了函数用三角级数表示的方法和解微分方程的级数法等等。
复平面上的Gamma 函数[4]欧拉引入了空间曲线的参数方程，给出了空间曲线曲率半径的解析表达式。
1766年他出版了《关于曲面上曲线的研究》，建立了曲面理论。
这篇著作是欧拉对微分几何最重要的贡献，是微分几何发展史上的一个里程碑。
欧拉在分析学上的贡献不胜枚举。
如他引入了Γ函数和B 函数，证明了椭圆积分的加法定理，最早引入了二重积分等等。
数论作为数学中一个独立分支的基础是由欧拉的一系列成果所奠定的。
他还解决了著名的组合问题：柯尼斯堡七桥问题。
在数学的许多分支中都常常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。
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天才数学家欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年）欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导．欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文．到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清．他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为"分析学的化身"．欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年．欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗．他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文．19世纪伟大数学家高斯（G auss，1777-1855年）曾说："研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法．"欧拉的父亲保罗·欧拉（Paul Euler）也是一个数学家，原希望小欧拉学神学，同时教他一点教学．由于小欧拉的才人和异常勤奋的精神，又受到约翰·伯努利的赏识和特殊指导，当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖的奖金后，他的父亲就不再反对他攻读数学了．1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡．1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授．1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算慧星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了．然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁．1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明．不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了．沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来．在他完全失明之前，还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生特别是大儿子A·欧拉（数学家和物理学家）笔录．欧拉完全失明以后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久．欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，高等数学一样可以用心算去完成．有一个例子足以说明他的本领，欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来．欧拉在失明的17年中；还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题．欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生．等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传，并赢得巨大的声誉．他晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师，著名数学家拉普拉斯（Laplace）曾说过："欧拉是我们的导师．" 欧拉充沛的精力保持到最后一刻，1783年9月1 8日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说："我死了"，欧拉终于"停止了生命和计算"．欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的．欧拉在数学上的建树很多，对著名的哥尼斯堡七桥问题的解答开创了图论的研究。
欧拉还发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数v、棱数e、面数f之间总有v-e+ f=2这个关系。
v-e+f被称为欧拉示性数，成为拓扑学的基础概念。
在数论中，欧拉首先引进了重要的欧拉函数φ(n)，用多种方法证明了费马小定理。
以欧拉的名字命名的数学公式、定理等在数学书籍中随处可见, 与此同时，他还在物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面取得了辉煌的成就。
［欧拉还创设了许多数学符号，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f(x)（1734年）等．在数学领域内，18世纪可正确地称为欧拉世纪。
欧拉是18世纪数学界的中心人物。
他是继I．牛顿（Newton）之最重要的数学家之一。
在他的数学研究成果中，首推第一的是分析学。
欧拉把由伯努利家族继承下来的莱布尼茨学派的分析学内容进行整理，为19世纪数学的发展打下了基础。
他还把微积分法在形式上进一步发展到复数范围，并对偏微分方程，椭圆函数论，变分法的创立和发展留下先驱的业绩。
在《欧拉全集》中，有17卷属于分析学领域。
他被同时代的人誉为“分析的化身”。
1．数论欧拉的一系列成奠定作为数学中一个独立分支的数论的基础。
欧拉的著作有很大一部分同数的可除性理论有关。
欧拉在数论中最重要的发现是二次反律。
2．代数欧拉《代数学入门》一书，是16世纪中期开始发展的代数学的一个系统总结。
3．无穷级数欧拉的《微分学原理》（Introductio calculi differentialis，1755）是有限差演算的第一部论著，他第一个引进差分算子。
欧拉在大量地应用幂级数时，还引进了新的极其重要的傅里叶三角级数类。
1777年，为了把一个给定函数展成在（0，“180”）区间上的余弦级数，欧拉又推出了傅里叶系数公式。
欧拉还把函数展开式引入无穷乘积以及求初等分式的和，这些成果在后来的解析函数一般理论中占有重要的地位。
他对级数的和这一概念提出了新的更广泛的定义。
他还提出了两种求和法。
这些丰富的思想，对19世纪末，20世纪初发散级数理论中的两个主题，即渐近级数理论和可和性的概念产生了深远影响。
4．函数概念18世纪中叶，分析学领域有许多新的发现，其中不少是欧拉自已的工作。
它们系统地概括在欧拉的《无穷分析引论》、《微分学原理》和《积分学原理》组成的分析学三部曲中。
这三部书是分析学发展的里程碑四式的著作。
5．初等函数《无穷分析引论》第一卷共18章，主要研究初等函数论。
其中，第八章研究圆函数，第一次阐述了三角函数的解析理论，并且给出了棣莫佛（de Moivre）公式的一个推导。
欧拉在《无穷分析引论》中研究了指数函数和对数函数，他给出著名的表达式（这里i表示趋向无穷大的数；1777年后，欧拉用i表示），但仅考虑了正自变量的对数函数。
1751年，欧拉发表了完备的复数理论。
6．单复变函数通过对初等函数的研究，达朗贝尔和欧拉在1747－1751年间先后得到了（用现代数语表达的）复数域关于代数运算和超越运算封闭的结论。
他们两人还在分析函数的一般理论方面取得了最初的进展。
7．微积分学欧拉的《微分学原理》和《积分学原理》二书对当时的微积分方法作了最详尽、最有系统的解说，他以其众多的发现丰富可无穷小分析的这两个分支。
8．微分方程《积分原理》还展示了欧拉在常微分方程和偏方程理论方面的众多发现。
他和其他数学家在解决力学、物理问题的过程中创立了微分方程这门学科。
在常微分方程方面，欧拉在1743年发表的论文中，用代换给出了任意阶常系数线性齐次方程的古典解法，最早引人了“通解”和“特解”的名词。
1753年，他又发表了常系数非齐次线性方程的解法，其方法是将方程的阶数逐次降低。
欧拉在18世纪30年代就开始了对偏微分程的研究。
他在这方面最重要的工作，是关于二阶线性方程的。
9．变分法1734年，他推广了最速降线问题。
然后，着手寻找关于这种问题的更一般方法。
1744年，欧拉的《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》一书出版。
这是变分学史上的里程碑，它标志着变分法作为一个新的数学分析的诞生。
10．几何学坐标几何方面，欧拉的主要贡献是第一次在相应的变换里应用欧拉角，彻底地研究了二次曲面的一般方程。
微分几何方面，欧拉于1736年首先引进了平面曲线的内在坐标概念，即以曲线弧长这一几何量作为曲线上点的坐标，从而开始了曲线的内在几何研究。
1760年，欧拉在《关于曲面上曲线的研究》中建立了曲面的理论。
这本著作是欧拉对微分几何最重要的贡献，是微分几何发展史上的里程碑。
欧拉对拓扑学的研究也是具有第一流的水平。
1735年，欧拉用简化（或理想化）的表示法解决了著名的歌尼斯堡七桥游戏问题得到了具有拓扑意义的河－桥图的判断法则，即现今网络论中的欧拉定理。
第二版本如果把数学的历史比作一条连绵不绝的山脉，那么欧拉，绝对是一座可以让我们仰止的山峰，如果把数学的历史比作浩瀚苍穹，那么欧拉，绝对是一颗发出耀眼光辉，让我们不得不仰望的明星。
欧拉（Leonhard Euler)，瑞士数学家。
1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日於俄国彼得堡去逝。
和很多数学家一样，欧拉很小就显示了他的才华，不满 10 岁的时候，欧拉就开始自学《代数学》。
这本书是德国著名数学家鲁道夫写的经典著作，连欧拉的老师中，也没有几个人读过这本书，小欧拉却读得津津有味。
他13岁时考入巴塞尔大学，成为全校年龄最小的学生，不过秉其父志，学的是神学，15岁大学毕业，17岁凭借论文《试论笛卡儿和牛顿的哲学思想》获哲学硕士学位。
说起欧拉，第一个形容字眼大概就是“著作等身了”，他是数学史上最多产的数学家，他写了三十二部足本著作，其中有几部不止一卷，还写下了许许多多富有创造性的数学和科学论文。