反比例函数的综合应用

反比例函数的综合应用
1、已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B （2，n ），连结BO ，若S △AOB ＝4． （1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；
（2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．
2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点C 在x 轴上，顶点A 落在反比例
函数m
y x
=
（0m ≠）的图象上．一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象与该反比例函数的图象交于A 、D 两点，与x 轴交于点E ．已知5AO =，20OABC S =菱形，点D 的坐标为（4-，n ）
． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接CA 、CD ，求△ACD 的面积．
3、已知反比例函数x
k
y =
的图像经过第二象限内的点A （－1，m ），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积 为2．若直线b ax y += 经过点A ，并且经过反比例函数x
k
y =
的图象上另一点C （n ，一2）． ⑴求直线b ax y +=的解析式； ⑵设直线b ax y +=与x 轴交于点M ，求AM 的长；（3）求x 使
b ax x
k
+>
4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4
y x
=
（0x >）的图象与一次函数y x b =-+的图象的一个交点为(4,)A m ．
（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y x b =-+的图象与y 轴交于点B ，P 为一次函数y x b =-+的
图象上一点，若OBP △的面积为5，求点P 的坐标．
5、已知A (n ，-2)，B (1，4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y =x
m
的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC 的面积； (3)求不等式kx +b -x
m
<0的解集(直接写出答案)．
6、如图所示，一次函数b x k y +=1与反比例函数)0(2
<=x x
k y 的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为)0,6(-，)6,0(，点B 的横坐标为4-．
（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）直接写出不等
式x k
b x k 21>+的解．
y
x
6
6-
O
A
B
7、如图，直线112
y x =
+分别交x 轴，y 轴于点A
C ，，点P 是直线AC 与双曲线k
y x =在第一象限内的交点，PB x ⊥轴，垂足为点B ，APB △的面积为4．
（1）求点P 的坐标；（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q 的坐标．（3）求使一次函数大于
反比例函数的x 的取值范围.
8、如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形，且A （0，3）、B （﹣4，0）． （1）求经过点C 的反比例函数的解析式；
（2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以P 、O 、A 顶点的三角形的面积与△COD 的面积相等．求点P 的坐标．
A B
C
P
Q
O x y
9、如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()4
0y x x
=
>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点， 且满足PAB △的面积是4，直
接写出点P 的坐标．
10.已知反比例函数(0)k
y k x
=
≠和一次函数6y x =-. (1) 若一次函数与反比例函数的图像交于点P （2，m ），求m 和k 的值. (2) 当k 满足什么条件时，两函数的图像没有交点？
11.如图，已知一次函数11(0)y k x b k =+≠的图象分别与x 轴、
y 轴交于A 、B 两点，且与反比例函数
2
2(0)k y k x
=
≠的图象在第一象限的交点为C .过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，若OA =OB =OD =2.求一次函数和反比例函数的解析式。

x
y
O
A
B
14
y x =-+x
k y 2
2=
12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =-的图像与反比例函数k
y x
=
的图像交于A B 、两点. ①根据图像求k 的值； ②点P 在y 轴上，且满足以点A B P 、、为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P 所有可能的坐标.
13.如图，函数14y x =-+的图象与函数x
k y 2
2
=
（0>x ）的图象交于A （a ，1）、B （1，b ）两点. （1）求函数2y 的表达式；（2）观察图象，比较当0>x 时，1y 与2y 的大小.
14.如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C （0，2），且与反比例函数x
y 8
=
在第一象限内的图象交于点B ，且BD ⊥x 轴于点D ，OD 2=． （1）求直线AB 的函数解析式； （2）设点P 是
y 轴上的点，若△PBC 的面积等于6，直接写出点P 的坐标．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线2(0)y x b b =+<与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线(0)k
y x x
=>交于D 点，过点D 作DC x ⊥轴，垂足为C ，连接OD .已知AOB ACD △≌△. （1）如果2b =-，求k 的值；
（2）试探究k 与b 的数量关系，并写出直线OD 的解析式.
16.如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为（0，2）
，点B 的坐标为(03)-，，反比例函数x
k
y =的图象经过点C ，一次函数
b ax y +=的图象经过点A 、C .
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，OAP △的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点坐标.
17.如图，已知直线l 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与双曲线a
y x
=（a ≠0，x ＞0）分别交于D 、E 两点. （1）若点D 的坐标为（4，1），点E 的坐标为（1，4）： ① 分别求出直线l 与双曲线的解析式；
② 若将直线l 向下平移m （m ＞0）个单位，当m 为何值时，直线l 与双曲线有且只有一个交点？ （2）假设点A 的坐标为(a ，0)，点B 的坐标为（0，b ），点D 为线段AB 的n 等分点，请直接写出b 的值.
18.如图，在直角坐标中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线
132
y x =-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数k
y x =的图象经过点M ，N .
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P 在y 轴上，且OPM △的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标.
19.如图，已知正比例函数
2y x =和反比例函数的图象交于点(2)A m -，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；
（3）若双曲线上点(2)C n ，沿OA 方向平移5个单位长度得到点B ，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．。