应用统计方法课件 6-1
常用统计方法培训课件(PPT 39页)
目前人们在描述统计方法时，都将以上 3 种方法列入，统称为统计方 法。
在生产现场，描述性方法和思考性方法应用频率特别高，许
多生产中的问题均可以通过简单的描述性方法和思考性方法配合使用 ，分析问题，寻找真因，然后应用固有专业技术解决问题，实现持续 改进。
值得注意的是统计技术是一种管理技术，可以帮助你发现问题、发现 变异和寻找事物发展的规律，但并不能帮你解决问题，解决问题要依 靠固有专业技术去实现！
常用统计方法培训
绍兴信佳密封制品有限公司 技术开发部&品管部 张伟波
1
培训提纲
一、统计学应用介绍 二、常用统计图表制作及应用 1、箱线图 2、柏拉图 3、直方图 4、散布图 5、雷达图 6、折线趋势图、柱状图、饼图 7、过程能力分析 8、统计过程控制图
2
培训目标
• 学习常用统计方法的应用 • 学习使用EXCEL和Minitab制作统计图表 • 更方便的进行日常工作和提高工作质量,进
9
一、箱线图
箱线图是利用数据中的五个统计量（最小值（MIN）、上四分位
数（Q1）、中位数(Q2)、下四分位数(Q3)、最大值(MAX)）以及异常 值来描述这批数据分布轮廓的一种图示方法，可以从中粗略地看出数 据是否具有对称性，分布的分散程度等信息。
LG-181403 B
3.0
2.5
散布层厚度/mm
15
二、柏拉图 柏拉图又称为排列图，由此图的发明者19世纪意大利经济学
家柏拉图（Pareto）的名字而得名。柏拉图最早用排列图分析社会财 富分布的状况，他发现当时意大利80%财富集中在20%的人手里，后 来人们发现很多场合都服从这一规律，于是称之为Pareto定律，也被
称为“二八原则”，主要用途是找出“重要的少数”。
统计指标培训课件
统计指标培训课件统计指标培训课件统计指标是衡量和评估某一现象或者问题的重要工具。
在各个领域，统计指标被广泛应用于数据分析、决策制定和问题解决等方面。
为了帮助大家更好地理解和运用统计指标，本次培训课件将介绍统计指标的基本概念、常用指标及其计算方法，并通过实例演示如何应用统计指标进行数据分析。
一、统计指标的基本概念统计指标是对某一现象或问题进行量化和描述的指标。
它可以帮助我们了解数据的特征、趋势和关系，从而为决策提供参考依据。
统计指标通常包括中心趋势指标、离散程度指标和相关性指标等。
1. 中心趋势指标中心趋势指标用于描述数据的集中程度，常见的有平均值、中位数和众数等。
平均值是将所有数据求和后除以数据个数得到的数值，它可以反映数据的总体水平。
中位数是将数据按大小排序后，位于中间位置的数值，它可以减少异常值对数据的影响。
众数是数据中出现次数最多的数值，它可以反映数据的典型特征。
2. 离散程度指标离散程度指标用于描述数据的分散程度，常见的有方差、标准差和极差等。
方差是每个数据与平均值之差的平方的平均值，它可以反映数据的离散程度。
标准差是方差的平方根，它可以衡量数据的波动程度。
极差是最大值与最小值之差，它可以反映数据的变化范围。
3. 相关性指标相关性指标用于描述两个或多个变量之间的关系，常见的有相关系数和回归分析等。
相关系数是衡量两个变量之间线性相关程度的指标，它的取值范围为-1到1，正值表示正相关，负值表示负相关，接近0表示无相关。
回归分析可以通过建立数学模型来预测一个变量对另一个变量的影响，从而揭示变量之间的因果关系。
二、常用统计指标及其计算方法在实际应用中，我们经常会用到一些常用的统计指标，下面将介绍其中几个重要的指标及其计算方法。
1. 平均值的计算方法平均值的计算方法是将所有数据求和后除以数据个数，即平均值 = 总和 / 数据个数。
例如，有一组数据为1、2、3、4、5，那么平均值 = (1+2+3+4+5) / 5 = 3。
初级实用统计方法课件
相关分析的概念
相关分析是研究两个或多个变量之间关系的统计方法。通过 相关分析，我们可以了解变量之间的关系强度、方向和是否 具有统计意义。
相关分析的原理
相关分析基于概率论和数理统计原理，通过计算变量之间的 相关系数（如Pearson相关系数、Spearman秩相关系数等） 来评估变量之间的关系。相关系数的值介于-1和1之间，表示 正相关、负相关或无相关。
03
区间估计：用区间范围 来估计未知参数，如样 本比例的置信区间
04
原理：利用样本信息来 推断总体参数，基于概 率论和数理统计原理
假设检验的原理与方法
假设检验的基本原理
根据样本信息对总体参数进行假设，然后通过统计方法检验该假 设是否成立
假设检验的步骤
提出假设、构造检验统计量、确定临界值、做出决策
方法
初级实用统计方法课 件
目录
• 随机变量与概率分布 • 参数估计与假设检验 • 相关分析与回归分析
统计学基础
统计学定义
统计学定义
统计学是一门研究数据收集、整 理、分析和推断的科学，目的是 从数据中获取有用的信息和知识。
统计学的研究对象
统计学研究对象是数据，包括数据 的收集、整理、分析和解释，以及 从数据中获取信息和知识的过程。
THANKS
连续型随机变量的定义
取值范围为某个区间上的随机变量。
连续型随机变量的概率密度函数
描述连续型随机变量在任意区间上的概率。
常见的连续型随机变量
正态分布、指数分布、均匀分布等。
参数估计与假设检验
参数估计的方法与原理
01
参数估计的方法：点估 计和区间估计
02
点估计：用单一的数值 来估计未知参数，如样 本均值、中位数等
统计学课件ppt(全)
统计是以数据为食物的动物 统计的本业是消化数据， 并产生有营养的结果。
Data—— Statistics ——Information
经济学家、教育家、人口学家 原北京大学校长 马寅初
• 学者不能离开统计而研究 • 政治家不能离开统计而施政 • 企业家不能离开统计而执业
第一节 统计与统计学
• 统计与统计学的含义 • 统计数据的规律与统计方法
二、统计数据的规律与统计方法
以上例子说明，通过多次观察或试验可 以得到大量的统计数据，利用统计方法是 可以探索其内在的数量规律性。因为客观 事物本身是必然性与偶然性的对立统一， 必然性反映了事物的本质特征，偶然性反 映了事物表现形式的差异。（举例学生的 平均分，标准差）
举例3：《2011年武汉地区高校毕业 生就业报告》
• 即使入职相同行业，不同部门间的收入差 距也较大。从总体看，高校毕业生薪资起 点呈现“研发岗”＞“销售岗”＞“职能 岗”＞“行政岗”的总体态势。 • 在不同性质的企业中，应届高校毕业生工 资最高的是外资企业，达2500元以上的占 到62.3%，达5000元以上的占到8.2%。接 近半数的应届毕业生，工资水平集中在 1500元-2500元之间。
举例5：文学也与统计有关
据统计学家（复旦大学李贤平教授）对《红 楼梦》各回的虚词（47个虚词：之，其，或，呀， 吗，可，便，就……）出现的频率进行统计分析 （原因是由于个人写作特点和习惯的不同，所用 的虚词是不会一样的），采用聚类分析，（物以 聚类，人以群分）发现前80回和后40回明显不同， 出自不同的人，进一步运用判别分析，发现前80 回是曹雪芹缩写，后40回不是高鹗一人所写，而 是曹雪芹亲友将其草稿整理而成，宝黛故事为一 人所写，贾府衰败情景为另一人所写等等，这个 论证在红学界轰动很大。
《应用统计学》课件-§6-统计决策问题
§6统计决策问题
案例研究： 一位投资顾问说，如果A国政府变更，那么石油 价格将上涨的可能性为90％，这显然不能算是一个精 确的概率，它只是用来表示该顾问相当确信石油会涨 价。在你据此作出任何行动前，一定得对相信此话的 风险表示接受。 （90％—石油价格将上涨的概率— 主观概率：凭 人们的实际感觉对某一事件的可能性作出测定） 案例研究： 一家装瓶公司为自己设计了装瓶机器。该机器标 明可把64盎司饮料装人瓶子。在他们自己的厂里，随 机抽取了500只装有饮料的瓶子。经检验，发现有两 瓶少于64盎司，这是由生产过程内在变异性所引起的 版权所有 肖智
2、贝努里概型：
1）主要功能：解决独立重复试验条件下
概率问题。
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§6统计决策问题
2）判断条件：独立、重复、两种可能。 3）问题的一般描述：在N次独立重复试 验中，事件A恰好出现K次的概率。
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§6统计决策问题
4）模型（公式）：
§6统计决策问题
3）全概率公式：
（1）公式：
P ( B ) P ( A) P ( B | A) P ( A) P ( B | A)
其中：A、B均为事件， 为事件 AA的对立 事件。注：该公式可推广到多个事件。 （2） 图示：
A
A B
B A
A AB B
B
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年 99 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
状态
好
好
坏
好
坏
好
坏
好
应用多元统计分析课后习题答案详解北大高惠璇习题解答公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
0 8
X (2)
X
(3)
0
X (5) CL4
第11页 11
第六章 聚类分析
② 合并{X(2),X(5)}=CL3,并类距离 D2=3.
0 D(3) 10
9
0 8
0
X (3)
CL4 CL3
③ 合并{CL3,CL4}=CL2,并类距离 D3=8.
D(4) 100
0
X (3) CL2
④ 所有样品合并为一类CL1,并类距离 D4=10.
n p nq nr2
(X
(k)
X
(q) )'( X
(k)
X
( p) )
n2p nr2
D
2 pk
nq2 nr2
Dq2k
n p nq nr2
(X
(k)
X
( p) )'( X
(k)
X
( p)
X
( p)
X
(q) )
n p nq nr2
(X
(k)
X
(q) )'( X
(k)
X
(q)
X
(q)
X
( p) )
第26页 26
故d*是一个距离.
第5页
5
第六章 聚类分析
(4) 设d (1)和d (2)是距离, 令d * d (1) • d (2).
d *虽满足前2个条件,但不一定满足三角不等式.
下面用反例来说明d *不一定是距离.
设di(j1)
d (2) ij
X (i) X ( j) (m 1), 则di*j
X (i) X ( j)
D
2 pk
nq nr
第9章 统计决策 《应用统计学》PPT课件
可选方案
P1
自然状态分类
P2
P3
P4
A1
-36
98
131
160
A2
-23
64
162
210
A3
-15
33
73
110
三、等可能性准则决策
等可能性准则决策是指决策者在决策时对客观情况 持同等态度的一种准则。这个方法是19世纪数学家拉普 拉斯提出来的，故亦称拉普拉斯决策法。
计算公式为
E(Ai )
1 n
三
要
素
备选方案
二、统计决策的分类
按照决策目标数量分类
单目标决策
多目标决策
三、统计决策的分类
根
据
确定型决策
自
然
状
风险型决策
态
的
类
不确定型决策
型
四、统计决策的过程
统计决策过程一般包括以下基本步骤 ： 明确目标
拟定行动方案 并列出未来可能的状态 估计各可能状态出现的概率 估算各个行动方案在不同可能状况下的损益值 应用给定 i
Q(ai , j) aij
V*
m in i
mjax{aij
}
第三节 风险型决策
风险型决策是指在进行决策时未来各种状态的发生具有不 确定性，可以视为随机事件，但根据以往的经验又有若干信 息可以用来确定这些状态可能发生的概率，决策者可根据各 个状态发生的概率进行决策。由于决策者不论选择哪个方案 都要承担一定的风险，所以这种决策称为风险型决策。
第二节 不确定型决策
一、极端准则决策
乐观准则决策
在决策时，决策者对客观情况持有一种乐观态度的准则，也称之 为最大收益准则。它假定决策对象未来的情形是最理想的状态占优势
第四章 统计整理 《应用统计学——以Excel为分析工具》PPT课件
• （2）递减排序：可表示为： x(1)>x(2)>…>x(n)。
• 无论是定性数据还是定量数据，其排序均 可借助EXCEL完成。下面通过实例说明 EXCEL2007中进行数据排序的操作。
• 编制好的统计台账和加工整理后的统计资料，必须 妥善保管，不得损坏和遗失。
• 以上五个方面是相互衔接的，其中，统计分组是统 计整理的基础，统计汇总是统计整理的中心内容， 统计表和统计图是统计整理结果的表现形式。
第二节 统计调查资料的预处理
• 统 计 调 查 资 料 的 预 处 理 (Statistical data pretreatment) 是 数 据 分 组 整 理 的 先 前 步 骤 ，内容包括调查数据的审核与插补、筛选 （第三章已经介绍）、排序、分类汇总等 过程
一、统计分组的含义
• 统计分组是根据统计研究的目的和任务要 求，按照统计分组标志将总体划分成性质 不同的若干个部分或组别，使组和组之间 具有差异性，而同一组内具有同质性。
二、统计分组的作用
• 1、区分事物的性质 • 如企业按照经济性质分组，分为国有经济、集体
经济、私营经济、个体经济、外商投资经济、港 澳台经济。 • 2、研究事物内部结构 • 如将国民生产总值按照三次产业划分，计算出各 个产业所占比重，以便研究内部结构是否合理。 • 3、研究现象之间的关系 • 在统计分作的基础上，研究现象和现象之间的相 互依存关系。如施肥量和亩产量之间的关系；商 业企业规模和商品流通费用率之间的关系等。
三、统计调查资料的分类汇总
• 在对数据进行预处理时，有时需要对某些 字段按条件进行汇总，称为数据的分类汇 总。如果只是针对一个字段进行分类汇总 ，称为单字段分类汇总；如果同时对两个 及两个以上字段进行分类汇总称为多字段 分类汇总。
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第六章 判 别 分 析判别分析就是在已知要判别的类型和数目的情况下，根据样品的各种特性来判断该样品属于哪一种类型。
用统计语言来说，就是已知k 个总体12,,,k πππ，它们的分布函数分别为12(),(),,()k F x F x F x ，其中)(x F i 为m 维分布函数，k i ≤≤1，对给定的一个样品，要判断它来自哪个总体。
Discriminate analysis第六章判别分析贝叶斯判别费歇判别距离判别§1 贝叶斯（Bayes ）判别Bayes 判别分析的标志是：凡用到先验概率（信息）的方法统称为Bayes 判别分析。
损失函数：已知)(x p i 为总体i π的密度函数，样品来自i π的先验概率为i q ，属于j π被误判为i π的损失称为损失函数，记作)|(j i C 。
希望所给的准则误判概率越小越好，更确切的说，误判带来的平均损失越小越好。
显然，平均损失最小的准则是最优的，贝叶斯判别恰恰是这样一种准则。
一、两个总体判别设1π、2π为两个m 维总体，其分布密度分别为)(1x p 、)(2x p 。
),,(21'=m x x x x 一样品，它只可能来自1π和2π，且来自1π的概率为1q ,且来自2π的概率为2q （1q +2q =1）。
1q 、2q 通常称为先验概率。
为了判断),,(21'=m x x x x 属于哪个总体，我们按某种方式将m 维空间m R 分成两部分1R 和2R ，且m R R R =21 ，φ=21R R ，记),(21R R =R 为空间mR 的一个分划（有时也称为判别）。
即},|,{212121φ===R R R R R R R R mm由R 规定的判别准则如下：如果x 落在1R 内，则判其来自总体1π； 如果x 落在2R 内，则判其来自总体2π。
给定分划的损失函数及平均损失设)2|1(C 为样品x 来自总体2π而误判为总体1π的损失，这一误判的概率记为),2|1(R P ， 其中R ),(21R R =； )1|2(C 为样品x 来自总体1π而误判为总体2π的损失，误判的概率记为),1|2(R P 。
于是有 ),1|2(R P ⎰=2)(1R d P x x （6-1）),2|1(R P ⎰=1)(2R d P x x （6-2）积分（6-1）、（6-2）为m 重积分。
1π 2πoλo 判别R ),(21R R =的平均损失定义为)1|2(),(121C q R R g =),1|2(R P +2q )2|1(C ),2|1(R P （6-3） 所谓Bayes 判别就是使平均损失),(21R R g 达最小的判别。
定理6-1 使平均损失),(21R R g 达最小的Bayes 判别为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=12211)1|2()2|1()()(:q C q C P P R x x x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=12212)1|2()2|1()()(:q C q C P P R x x x （6-4） 证明：设),(21R R =R 由（6-4）给出，),(*2*1*R R =R 为m R 的任一划分，即 m R R R =*2*1 ，φ=*2*1R R 。
)1|2(),(121C q R R g =),1|2(R P +2q )2|1(C ,2|1(P )R)1|2(1C q =⎰2)(1R d P x x +2q )2|1(C ⎰1)(2R d P xx)1|2(),(121C q R R g =⎰2)(1R d P x x +2q )2|1(C ⎰1)(2R d P x x )1|2(1C q =))()((*12*2211⎰⎰+R R R R d P d P x x x x +2q )2|1(C ))()((*11*2122⎰⎰+R R R R d P d P x x x x 同理 )1|2(),(1*2*1C q R R g =))()((1*22*211⎰⎰+R R R R d P d P x x x x +2q )2|1(C ))()((1*12*122⎰⎰+R R R R d P d P x x x x 于是),(),(*2*121R R g R R g -⎰-=2*1))()2|1()()1|2((2211R R d P C q P C q x x x ⎰-+1*2))()1|2()()2|1((1122R R d P C q P C q xx x由式（6-4）知，2q )2|1(C -)(2x P 0)()1|2(11≤x P C q ，当1R x ∈； 0)()2|1()()1|2(2211≤-x x P C q P C q ， 当2R x ∈。
因此0),(),(*2*121≤-R R g R R g ，即),(),(*2*121R R g R R g ≤，故),(21R R R =为贝叶斯判别。
在实际问题中，损失)1|2(C 、)2|1(C 往往不容易给出，这时常取=)1|2(C 1)2|1(=C 。
推论6-1 如果1)1|2(=C ，1)2|1(=C 则贝叶斯判别为)}()(:{22111x x x P q P q R ≥=)}()(:{22112x x x P q P q R <= （6-5）将（6-4）、（6-5）所规定的判别准则修改为 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=<∈>∈12211221212211)1|2()2|1()()(,)1|2()2|1()()(,)1|2()2|1()()(,q C q C P P q C q C P P q C q C P P x x x x x x x x 如果待判如果如果ππ （6-6） ⎪⎩⎪⎨⎧=<∈>∈)()(,)()(,)()(,22112211222111x P q P q x P q P q x P q P q x x x x x 如果待判如果如果ππ （6-7）如果1)1|2(=C ，1)2|1(=C ，且不考虑先验概率，则有⎪⎩⎪⎨⎧=<∈>∈)()(,)()(,)()(,21212211x P P x P P x P P x x x x x 如果待判如果如果ππ例6-1设2,1==k m ，)1,0(~1N X ，)2,3(~22N X ，试就1)1|2(=C ，1)2|1(=C ，且不考虑先验概率的情况下判别样品2，1属于哪个总体，并求出),(21R R R =。
例6-1设2,1==k m ，)1,0(~1N X ，)2,3(~22N X ，试就1)1|2(=C ，1)2|1(=C ，且不考虑先验概率的情况下判别样品2，1属于哪个总体，并求出),(21R R R =。
解：}/)(21ex p{21)(22i i i i x x p σμσπ--= 2,1=i ，054.021})02(21ex p{21)2(221==--=-e p ππ176.0221}4/)32(21ex p{221)2(8/122==--=-e p ππ由于)2()2(21p p <，所以2属于2π； 242.021})01(21ex p{21)1(2/121==--=-e p ππ 120.0221}4/)31(21ex p{221)1(2/122==--=-e p ππ)1()1(21p p >，所以1属于1π。
由}21ex p{21)(21x x p -=π}2/)3(21ex p{221)(222--==x x p π即 )}96(81ex p{}21ex p{222+--=-x x x )96(81212ln 22+--=-x x x 解得42.11=x ，41.32-=x ， 所以([ 3.41,1.42],(, 3.41)(1.42.))R =--∞-+∞。
例6-2 已知1π，2π的先验概率分别为531=q ，522=q ，1)1|2(=C ，1)2|1(=C ，且 ⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<==其它,021,210,)(11x x x x x p f⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<-==其它,053,4/)5(31,4/)1()(22x x x x x p f试判别591=x ，22=x 所属的总体。
)(1x p )(2x po 1 2 3 4 5 x解： 5/15/92)5/9(1=-=p ⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<==其它,021,210,)(11x x x x x p f ⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<-==其它,053,4/)5(31,4/)1()(22x x x x x p f 5/14/)159()5/9(2=-=p 252515225351532211=⨯=>=⨯=p q p q 所以判591=x 属于1π。
同理判22=x 属于2π。
022)2(1=-=p 4/14/)12()2(2=-=p 101415202211=⨯=<=p q p q二、多个总体判别 设12,,k πππ为k 个总体，具有m 维分布密度12(),(),,()k p p p x x x ，12(,,,)m x x x '=x 为一个样品，它只可能来自12,,k πππ，且来自i π的概率为i q ，即先验概率为k q q q ,,,21 （11=∑=ki i q ）。
给定m R 的一个划分R ),,,(21k R R R =，即m k i i RR 1==，),,2,1,,(k j i j i R R j i =≠=φ， 由R 规定的判别准则如下：i π∈x ，如果x 落在i R 内（k i ,,2,1 =）。
设)|(i j C 为样品x 来自总体i π而误判为总体j π的损失，这一误判的概率记为),|(R i j P ，),,2,1,,(k j i j i =≠。
规定0)|(=i i C ，于是有),|(R i j P ⎰=jR i d P x x )(),,2,1,,(k j i j i =≠ （6-8）积分（6-8）为m 重积分。
样品x 来自总体i π而被判属为i π的概率为 ),|(R i i P ⎰=iR i d P x x )(，),,2,1(k i = （6-9）判别R ),,,(21k R R R =的平均损失定义为∑∑===kj k i i k i j P i j C q R R R g 1121),|()|(),,,(R （6-10）使),,,(21k R R R g 达最小的判别称为Bayes 判别。
定理6-2 使),,,(21k R R R g 达最小的Bayes 判别为(){:()(),,1,2,,}i i j R h h j i j k =<≠=x x x x 1,2,,i k = （6-11） 其中，∑==ki i i j P i j C q h 1)()|()(x x （6-12）证明：xx d h k j R j j )(1∑⎰==∑⎰∑===kj R i k i i k j d P i j C q R R R g 1121)()|(),,,(xx ∑∑⎰===k i i i k j R d P i j C q j 11)()|(x x如果空间m R 有另一个划分),,,(**2*1*k R R R =R 则它的平均损失为),,,(**2*1k R R R g x x d h k j R j j )(1*∑⎰==-),,,(21k R R R g ),,,(**2*1k R R R g x x d h ki R i i )(1∑⎰==xx d h kj R j j )(1*∑⎰=-x x d h k i k j R R i j i )(11*∑∑⎰===x x d h k i k j R R j ji )(11*∑∑⎰==-x x x d h h j k i k j R R i j i ))()((11*-=∑∑⎰==由（6-11），在i R 上，)()(x x j i h h ≤对一切j 成立，故-),,,(21k R R R g 0),,,(**2*1≤k R R R g 即 ≤),,,(21k R R R g ),,,(**2*1k R R R g 所以R ),,,(21k R R R =为Bayes 判别。