数学：6.1平方根_立方根同步练习(沪科版七年级下)
6.1平方根与立方根
一、选择题
1．如果a 是负数，那么2
a 的平方根是（ ）．
A ．a
B ．a -
C ．a ±
D ．
2a 有（ ）．
A ．0个
B ．1个
C ．无数个
D ．以上都不对
3．下列说法中正确的是（ ）．
A ．若0a <0<
B ．x 是实数，且2x a =，则0a >
C 0x ≤
D ．0.1的平方根是0.01±
4．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是（ ）．
A ．2
B ．±2
C ．4
D ．±4
5．若22
(5)a =-，33(5)b =-，则a b +的所有可能值为（ ）． A ．0 B ．-10 C ．0或-10 D ．0或±10
6．若10m -<<，且n =m 、n 的大小关系是（ ）．
A ．m n >
B ．m n <
C ．m n =
D ．不能确定
7．设a =a 的取值范围正确的是（ ）．
A ．8.08.2a <<
B ．8.28.5a <<
C ．8.58.8a <<
D ．8.89.1a <<
8．27- ）．
A ．0
B ．6
C ．－12或6
D ．0或－6
9．若a ，b 满足2|(2)0b +-=，则ab 等于（ ）．
A ．2
B ．12
C ．-2
D ．-12
10．若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是（ ）．
A ．±2
B ．±4
C ．2
D ．4
11．下列各式中无论x 为任何数都没有意义的是（ ）．
A ．12．下列结论中，正确的是（ ）．
A ．0.0027的立方根是0.03
B ．0.009的平方根是±0.3
C ．0.09的平方根是0.3
D ．一个数的立方根等于这个数的立方，那么这个数为1、0、-1
二、填空题
13的平方根是 ，35
±
是 的平方根．
14．在下列各数中0，254，21a +，31()3--，2(5)--，222x x ++，|1|a -，||1a -的个数是 个．
15．自由落体公式：212
S gt =（g 是重力加速度，它的值约为29.8/m s ），若物体降落的高度300S m =，用计算器算出降落的时间T = s （精确到0.1s ）．
16．代数式3-的最大值为 ，这是,a b 的关系是 ．
1735
=-，则x = ，若6=，则x = ．
184k =-，则k 的值为 ．
19．若1n n <<+，1m m <<+，其中m 、n 为整数，则m n += ．
20．若m 的平方根是51a +和19a -，则m = ．
三、解答题
21．求下列各数的平方根
⑴21+ ⑵1316
⑶0 ⑷21-
22．求下列各数的立方根： ⑴102
27- ⑵164
⑶0 ⑷18-
23．解下列方程：
⑴264(3)90x --= ⑵2
(41)225x -=
⑶31
(1)802x -+=
⑷3125(2)343x -=-
24．计算：
⑵2||-
|1
25．请你用2个边长为1的小正方形，的较大的正方形．
的较大的正方形，要几个边长为1的小正方形，如何进行裁剪？
26．已知第一个正方形纸盒的棱长是6厘米，第二个正方形纸盒的体积比第一个正方形纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方形纸盒的棱长．
27互为相反数，求代数式12x
y
+
的值．
28．已知a x =M 的立方根，y =
x 的相反数，且37M a =-，请你求出x 的平方根．
29．若y =
，求2x y +的值．
304=，且2(21)0y x -++=，求x y z ++的值．
参考答案
一、选择题
1．C ；2．B ；3．C ；4．C ；5．C ；6．A ；
7．C ；8．D ；9．C ； 10．D ；11．C ；12．D
二、填空题
13．±2，
925
． 14．7个．15．7.8s ． 16．3-， ,a b 的关系是互为相反数． 17．x =27125-，x =216±． 18．k 的值为4． 19． m n +=0．20． m =256． 三、解答题
21．⑴±2 ⑵74
±
⑶0 ⑷没有平方根 22．⑴34- ⑵14 ⑶0 ⑷12
- 23．⑴278x =或 218x = ⑵4x =或72
x =-
⑶1x =-⑷35x =
24．⑴24 ⑵
⑶ ⑷1
⑸1- ⑹9-
25．
26．二个正方形纸盒的棱长是7厘米．
27．12x y
+=3．
28．由条件得，3(6)(37)0a b b a +=⎧⎨
-+-=⎩
，所以8M =，，故x 的平方根是． 29．2x y +=4． 30．x y z ++=194．。
沪科版七年级下册数学 平方根、算术平方根素养提升练习(含解析)
第6章实数单元大概念素养目标单元大概念素养目标对应新课标内容了解平方根、算术平方根、立方根的相关概念了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根【P55】掌握平方根的运算了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数的平方根【P55】掌握立方根的运算会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根【P55】会用计算器计算平方根和立方根会用计算器计算平方根和立方根【P55】了解实数及其分类,了解实数与数轴的关系,能比较实数的大小了解无理数和实数,知道实数由有理数和无理数组成,了解实数与数轴上的点一一对应【P54】.能用数轴上的点表示实数,能比较实数的大小【P55】掌握实数的运算能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数和绝对值【P55】掌握估算有理数大小的方法能用有理数估计一个无理数的大致范围【P55】6.1平方根、立方根第1课时平方根、算术平方根基础过关全练知识点1平方根1.(安徽合肥五十中模拟)16的平方根是()A.-4B.±4C.4D.±22.(安徽合肥庐江月考)5的平方根等于()A.-√5B.√5C.±√5D.253.【教材变式·P5T3】下列各数没有平方根的是()A.0B.(-2)2C.√4D.-|-5|4.(安徽亳州月考)一个数的平方根是a,比这个数大2的数是()A.a+2B.√a+2C.√a-2D.a2+25.已知2x+3的一个平方根是-5,则x的值为.6.【新独家原创】一个数的两个平方根分别为a和b,若|a-b|=6,则该数为.7.【易错题】已知100-(2x 2+4y 2-6)2=0,则x 2+2y 2= .8.求下列各数的平方根:(1)64;(2)11;(3)0.36;(4)49121;(5)|-214|; (6)1-1625;(7)132-122;(8)(-279)2.9.(山东德州月考)求下列各式中x 的值.(1)x 2-49=0; (2)-64x 2+125=0;(3)(1-2x)2=1; (4)9(3x+1)2=64.10.【分类讨论思想】(安徽芜湖期中)【观察】|-2|=2,|2|=2;(-3)2=9,32=9.【推理】(1)若|x|=1,则x= .(2)若y 2=16,则y= .【应用】(3)已知|a+1|=2,b 2=25.①求a,b 的值;②若a,b 同号,求a-b 的值.知识点2 算术平方根11.(甘肃金昌中考)9的算术平方根是( )A.±3B.±9C.3D.-312.(安徽安庆期中)下列各式中没有算术平方根的是( ) A.(-14)2 B.0 C.(±10)2 D.-|-9|13.【易错题】(安徽合肥一模)√(-4)2的算术平方根是()A.±2B.±4C.2D.414.【新独家原创】下列说法正确的是()A.-2是-4的算术平方根B.-4是(-4)2的一个平方根C.-1是(-1)3的一个平方根D.±5是(-5)2的算术平方根15.用计算器求下列各式的值:(1)√25.7≈(精确到0.1);(2)√102≈(精确到0.1);(3)√0.364≈(精确到0.01);(4)√2235≈(精确到0.001).16.【易错题】√36的算术平方根是;√256625的算术平方根是.17.计算:(1)√(-3)2×√49;(2)√50−1;(3)√144-√81;(4)√102-62.18.(安徽淮北月考)当a取什么值时,√2a+1+1的值最小?请求出这个最小值.第6章 实数6.1 平方根、立方根第1课时 平方根、算术平方根答案全解全析基础过关全练1.B 因为±4的平方是16,所以16的平方根是±4.2.C 因为(±√5)2=5,所以5的平方根为±√5.3.D 负数没有平方根,-|-5|=-5,故该数没有平方根.4.D 因为一个数的平方根是a,所以这个数是a 2,所以比这个数大2的数是a 2+2.5. 答案 11解析 由题意,得2x+3=(-5)2=25,解得x=11.6. 答案 9解析 由题意可知|a|=|b|,因为|a-b|=6,所以|a|=|b|=3,且a,b 异号,所以这个数是32=9.7. 答案 8解析 本题易忽视x 2+2y 2的值是非负数导致错误.移项,得(2x 2+4y 2-6)2=100,两边同时开方,得2x 2+4y 2-6=10或2x 2+4y 2-6=-10(不符合题意,舍去),故x 2+2y 2=8.8. 解析 (1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8.(2)因为(±√11)2=11,所以11的平方根是±√11.(3)因为(±0.6)2=0.36,所以0.36的平方根是±0.6.(4)因为(±711)2=49121,所以49121的平方根是±711. (5)因为|-214|=94,(±32)2=94,所以|-214|的平方根是±32. (6)因为1-1625=925,(±35)2=925,所以1-1625的平方根是±35. (7)因为132-122=25,(±5)2=25,所以132-122的平方根是±5.(8)因为(-279)2=(±279)2,所以(-279)2的平方根是±279. 9. 解析 (1)移项,得x 2=49,两边同时开方,得x=±7.(2)移项,得64x 2=125,系数化为1,得x 2=125×64,两边同时开方,得x=±140. (3)两边同时开方,得1-2x=±1,即1-2x=-1或1-2x=1,解得x=1或0. (4)两边都除以9,得(3x+1)2=649,两边同时开方,得3x+1=±83,即3x+1=83或3x+1=-83,解得x=59或 -119. 10. 解析 (1)因为|1|=1,|-1|=1,所以x=±1.故答案为±1.(2)因为42=16,(-4)2=16,所以y=±4.故答案为±4.(3)①因为|a+1|=2,b 2=25,所以a+1=±2,b=±5,即a=1或a=-3.②由a,b 同号得,当a=1,b=5时,a-b=1-5=-4;当a=-3,b=-5时,a-b=-3-(-5)=2.综上,a-b 的值为-4或2.11.C 9的平方根是±3,其中正的平方根是算术平方根,故9的算术平方根是3.12.D 负数没有算术平方根,(-14)2、0和(±10)2都是非负数,而-|-9|是负数,故它没有算术平方根. 13.C 本题容易将根号与平方运算直接抵消,又忽视两次计算算术平方根导致错误,应先化简根号,再求它的算术平方根,故√(-4)2=√16=4,4的算术平方根为2.14.B -4<0,负数没有算术平方根,故选项A 错误;(-4)2的平方根是±4,故选项B 正确;(-1)3<0,负数没有平方根,故选项C 错误;一个非负数的算术平方根只有一个,并且也是非负数,(-5)2的算术平方根是5,故选项D 错误.15. 答案 (1)5.1 (2)10.1 (3)0.60 (4)0.09216. 答案 √6;45 解析 本题要先化简根号,再进一步求算术平方根,易忽视两次计算数的算术平方根导致错误.√36=6,6的算术平方根是√6,即√36的算术平方根是√6.√256625=1625,1625的算术平方根是45,即√256625的算术平方根是45. 故答案为√6;45.17. 解析 (1)原式=3×23=2. (2)原式=√49=77=1. (3)原式=12-9=3.(4)原式=√100−36=√64=8.18. 解析 因为√2a+1≥0,所以当a=-12时,√2a +1有最小值,为0,所以√2a +1+1的最小值为1.。
七年数学下册第6章实数6.1平方根立方根6.1.1平方根目标六用计算器求算术平方根习题课件(新版)沪
小数格式 0.333 333 333
4 【教材P21T3改编】(1)用计算器计算，并填表(结果精 确到0.000 1)；
a … 0.001 5 0.15 15 1 500 150 000 … a …… 0.038 7 0.387 3 3.873 0 38.729 8 387.298 3 …
你的猜想． (用计算器验证略)
C．0.151 7
D．1.517
【点拨】 0.002 3 是由 23 的小数点向左移动四位得到的，则它的
算术平方根由 23的小数点向左移动两位得到．本题易错之 处在于小数点移动方向或位数出现错误．
6 某工厂计划将原有的正方形场地改建成800平方米的长 方形场地，且其长、宽的比为5∶2. (1)求改建后的长方形场地的长和宽分别为多少米；
沪科版 七年级下
第6章 实数
平方根
目标六 用计算器求算术平方根
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13 2C 3B 4
5B 6 7
答案呈现
1 【中考·湘西州】下面是一个简单的数值运算程序，当 输入x的值为16时，输出的数值为____3____．(用科学 计算器计算或笔算)
2 用计算器计算，若按键顺序为 4 ·5 － 0 ·5 ÷ 2
解：设改建后的长方形场地的长为 5x 米，则宽为 2x 米， 根据题意，得 5x·2x＝800，解得 x＝ 80， 所以长为 5 80米，宽为 2 80米． 答：改建后的长方形场地的长和宽分别为 5 80米、2 80米．
(2)如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏 围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏是否 够用？为什么？ 解：栅栏不够用．理由如下： 设正方形的边长为 y 米，则 y2＝900， 解得 y＝30，所以原正方形的周长为 120 米． 因为新长方形的周长为(5 80＋2 80)×2≈125(米)， 120<125，所以栅栏不够用．
初中数学沪科版七年级下册第6章 实数6.1 平方根、立方根-章节测试习题(5)
章节测试题1.【答题】若a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，则a＋b的值为( )A. 0B. ±10C. 0或10D. 0或－10【答案】D【分析】先根据平方根、立方根的定义分别求出a，b的值，然后即可求a+b的值．【解答】解：∵a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，∴a=±5，b=－5，∴a+b=0或－10选D.2.【答题】下列计算正确的是()A. ＝0.5B. ＝C. ＝1D. －＝－【答案】C【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案【解答】解： A. ≠0.5，故A错误；B. ＝，故B错误；C. ＝1，正确；D.－＝，故D错误．选C.3.【答题】下列结论正确的是( )A. 64的立方根是±4B. －没有立方根C. 立方根等于本身的数是0D. ＝－【答案】D【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案【解答】解： A.64的立方根是4，故A错误；B.－的立方根是，故B错误；C.立方根等于本身的数是0和±1，故C错误；D. ＝－=－6，正确．选D.4.【答题】等于( )A. 2B. 2C. －D. －2【答案】D【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案【解答】解：=－2选D.5.【答题】计算的正确结果是( )A. 7B. -7C. ±7D. 无意义【答案】B【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案【解答】解：选B.6.【答题】下列说法正确的是( )A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数B. 一个数的立方根比这个数平方根小C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D. 与互为相反数【答案】D【分析】利用立方根的定义判断即可得到结果．【解答】解：A、一个数的立方根只有一个，故错误；B、0的平方根和立方根均为0，故错误；C、负数具有立方根，却不具有平方根，故错误；D、由于-a与a互为相反数，故a的立方根与-a的立方根互为相反数，故正确. 选D.7.【答题】的平方根是______，的平方根是______，-343的立方根是______，的平方根是______.【答案】±3, ±2,－7,±4；【分析】根据平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】解：=9，9的平方根是±3；=4，4的平方根是±2；-343的立方根是－7；，16的平方根是±4故答案为：±3，±2，-7， ±48.【答题】已知（x－1）3＝8，则x的值是______．【答案】3【分析】根据立方根的定义可以计算出结果.【解答】由题意知（x－1）是8的立方根，所以x－1＝2，即x＝39.【答题】=______.．【答案】5【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】因为53=125，所以=5，故答案为5.10.【答题】若一个数的平方根是，则这个数的立方根是______.【答案】4【分析】首先利用平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义即可求解．【解答】∵一个数的平方根是，∴这个数是64，∴这个数的立方根是4，即.11.【答题】若和都是5的立方根，则b－a＝______.【答案】－5【分析】由于若和都是5的立方根，由此可以得到关于a、b的方程组，解之即可求出结果．【解答】∵和都是5的立方根，∴2b+1=3,a-1=5,∴b=1,a=6,∴b-a=1-6=-5.12.【答题】-8的立方根是______，的算术平方根是______.【答案】－2,3【分析】根据算术平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】因为（-2）3=-8，所以-8的立方根是-2；因为=9，=3，所以的算术平方根是3，故答案为(1)-2，(2)313.【答题】当x＜7时，＝______.【答案】x－7【分析】根据立方根的意义，一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根为负，0的立方根为0【解答】由题意可知当x＜7时，＝x-7故答案为：x-714.【答题】若，则x＝______；，则x＝______，若，则x＝______.【答案】5,6,－4【分析】根据立方根的意义求解.【解答】根据立方根的意义，由53=125，可知x=5；由，则x＝6；由若，求得x=-4.故答案为：5；6；-4.15.【答题】立方根是－8的数是______，的立方根是______.【答案】－512,2【分析】根据平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】根据立方根的意义，由（-8）3=-512，所以立方根是-8的数是-512；根据算术平方根的意义可知=8，然后由23=8，可知8的立方根为2，即求得的立方根为2.故答案为：-512；2.方法总结：此题主要考查了求一个数的立方根，根据立方根的意义，一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方根，关键是判断a是谁的立方.16.【答题】9的平方根是______；的立方根是______.【答案】3,－3；－2【分析】根据平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】因为3的平方是9,-3的平方是9,所以9的平方根是,因为-2的立方是-8,所以-8的立方根是-2,故答案为: ,-2.17.【答题】已知，则a和b的关系是______.【答案】互为相反数【分析】已知等式利用立方根定义化简，得出a与b关系即可．【解答】因为，所以与互为相反数，则a与b互为相反数，故答案为互为相反数.18.【答题】的算术平方根是______，－8的立方根是______．【答案】2,－2【分析】根据算术平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】=4，4算术平方根是2；－8的立方根是-2.故答案为2，－219.【答题】如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是______．【答案】0【分析】根据平方根与立方根的定义求解．【解答】根据平方根与立方根的定义，可知0的平方根等于0的立方根．故答案为：0方法总结：本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：，也考查了平方根．20.【答题】若＝－7，则a＝______．【答案】－343【分析】根据立方根的定义直接计算.【解答】解：∵，∴a=－343故答案为：－343。
初中数学沪科版七年级下册第6章 实数6.1 平方根、立方根-章节测试习题(17)
章节测试题1.【答题】下列说法中，不正确的是（）．A. 3是的算术平方根B. ±3是平方根C. -3是的算术平方根D. -3是的立方根【答案】C【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义判断即可．【解答】A、3是（-3）2的算术平方根，正确；B、±3是（-3）2的平方根，正确；C、（-3）2的算术平方根是3，故本选项错误；D、3是（-3）3的立方根，正确．选C．2.【答题】下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．【解答】解：A、，选项错误；B、，选项错误；，选项正确；D、，选项错误；选C．3.【答题】下列各式中，正确的是（）A. B. =4 C. D.【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=-3，所以C选项正确；D、原式=|-4|=4，所以D选项错误．选C．4.【答题】8的平方根和立方根分别是（）A. 8和4B. 和2C. 和8D. 和2【答案】D【分析】根据平方根和立方根定义求出即可．【解答】解：8的平方根和立方根分别是±和2．5.【答题】65．下列说法正确是A. -2没有立方根B. 8的立方根是±2C. -27的立方根是-3D. 立方根等于本身的数只有0和1 【答案】C【分析】本题考查了立方根．【解答】G根据立方根的性质，易得C．6.【答题】下列语句正确的是（）A. 的平方根是±2B. 36的平方根是6C. 的立方根是D. 的立方根是2【答案】D【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】选项A，的平方根是±；选项B，36的平方根是±6；选项C，的立方根是；选项D，的立方根是2，选D．7.【答题】下列说法中，正确的是（）A. B. 64的立方根是±4C. 6平方根是D. 0.01的算术平方根是0.1【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】A．=3，故错误；B. 64的立方根是4，故错误；C. 6的平方根是±，故错误；D. 0.01的算术平方根是0.1，正确；选D．8.【答题】下列说法中正确的有（）①都是8的立方根；②=±4；③的平方根是；④⑤是81的算术平方根A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】①、2是8的立方根，则错误；②、=4，则错误；③、正确；④、正确；⑤、9是81的算术平方根．9.【答题】下列说法不正确的是（）A. 的平方根是B. -9是81的一个平方根C. 0.2的算术平方根是0.04D. -27的立方根是-3【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】A. 的平方根是，正确；B. -9是81的一个平方根，正确；C. 0.2的是0.04算术平方根，错误；D. -27的立方根是-3，正确选C．10.【答题】-27的立方根与的平方根之和是（）A. 0B. 6C. 0或-6D. -12或6【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】-27的立方根是-3，的平方根是±3，所以-27的立方根与的平方根之和是-3+3=0或-3-3=-6．选：C．11.【答题】下列计算正确的是A.B.C.D.【答案】D【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】A、，故该项错误；B、，故该项错误；C、，故该项错误；D、，故该项正确．选D．12.【答题】下列说法正确的是（）A. 3是9的立方根B. 3是（-3）2的算术平方根C. （-2）2的平方根是2D. 8的平方根是±4【答案】B【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的概念，逐一判断．【解答】A．∵33=27，∴3是27的立方根，本选项错误；B. （-3）2=9，3是9的算术平方根，本选项正确；C. （-2）2=4，4的平方根为±2，本选项错误；D. 8的平方根是，本选项错误．13.【答题】下列各式正确的是（）．A. B.C. D.【答案】A【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】∵，则B错；，则C；，则D错，选A．14.【答题】-8的立方根与4的平方根的和是（）A. 0B. 0或4C. 4D. 0或-4 【答案】D【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】∵-8的立方根为-2，4的平方根为±2，∴-8的立方根与4的平方根的和是0或-4．选D．15.【答题】下列说法错误的是（）A. 1是1的算术平方根B.C. -27的立方根是-3D.【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】A、因为12=1，所以1是1的算术平方根，故此选项正确；B、=7，故此选项正确；C、（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3，故此选项正确；D、=12，故此选项错误．选D．16.【答题】下列计算正确的是（）．A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】项．错误；项．，错误；项．错误；．选．17.【答题】下列各式计算正确的是（）A. =-9B. =±5C. =-1D. （-）2=-2【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】A.=9，故该选项错误；B. =5，故该选项错误；C. =-1，正确；D. （-）2=2，故该选项错误．选C．18.【答题】64的立方根是（）A. ±4B. 4C. -4D. 16【答案】B【分析】本题考查了立方根．【解答】∵43=64∴64的立方根是4．选B．19.【答题】使用某种电子计算器求+的近似值，其按键顺序正确的是（）A. 8+2ndF6=B. 8+2ndF6=C. 8+6=D. 8+6=【答案】A【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】根据无理数运算中计算器的使用法则可知，是先按，再按8，是先按2ndf键，再按，再按6．故本题正确答案为A．20.【答题】若x2=25，则x=______；若，则x=______；若，则x=______；若x3=-216，则x=______；若=3，则x=______；若，则x=______．【答案】±5，18，，-6，27，-27【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】分别利用立方根和算术平方根的定义求解即可．解：∵x2=25，∴x=±5；∵，∴x=42+2=18；∵，∴x=（）2=；∵x3=-216，∴x=-6；∵，∴x=33=27；∵，∴x=（-3）3=-27．故答案为：±5，18，，-6，27，-27．。
沪科版七年级数学下册导学案 6.1平方根、立方根 复习
课题：平方根、立方根复习课主备人：杨明 时间：2011年1月3日年级 班 姓名：复习目标：1.梳理知识，深化对平方根、算术平方根、立方根概念的理解及表示.2.了解开方与乘方是互逆运算，会进行简单的开平方和开立方运算. 复习过程一、知识回顾1.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以a 的平方根是 .2.非负数a 的平方根表示为 .3.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 .4.非负的平方根叫 平方根.5.正数有_____________立方根, 0的立方根是__________,负数有____________ 立方根,立方根也叫做_______________.6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.二、典型例题1.计算：（1）（2（3（4 2.利用平方根、立方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0； （2）12（x+3）3=4．3.计算：（1）3125.0-1613+23)871(（2）312564-38+-1001(-2)3×3064.04.一个正方体的体积变为原来的8倍,它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的27倍,它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的1000倍,它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的n 倍呢?三、达标检测1. 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4B ．18C ．-14D ．142. 一个数的平方根是它本身,则这个数的立方根是( )A. 1B. 0C. -1D.1,-1或03. -8的立方根与4的平方根之和是( )A. 0B. 4C.0或4D.0或-44.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )A. 8B. 4C. 0D. 165. 3a 的值是 ( )A. 是正数B. 是负数C. 是零D. 以上都可能6.若n 为正整数，则121+-n 等于（ ）A ．-1B ．1C ．±1D ．2n+17. 若x-5能开偶次方，则x 的取值范围是（ ）A 、x ≥0B 、x>5C 、x ≥5D 、x ≤58.的平方根是_______；(-1)2005的立方根是______；312726-=____________. 9.16的平方根是 ；327= ；64-的立方根是 。
2018春沪科版七年级数学下册第6章同步教学课件：6.1.2 .立方根 (共16张PPT)
解：
（1 ）
3
27 3
（2）
3
10 64 4 3 2 27 27 3
（3 ）
3
27 27 3 3 64 64 4
（4） 3
64 64 = - 4 + 4=0
3.求下例各式的值：
3
3
0.001 = -0.1
4 5
3
216
3 3 8
=6
64 125
3
3
3 2
17 4 27
5 3
1、通过本节课的学习你获得了那些知识？
2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？ 相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点： ①定义不同。
②个数不同。
③表示方法不同。
④被开方数的取值范围不同。
1.判断下列说法是否正确,并说明理由。
(1)
8 2 的立方根是 27 3
x x
x
(2) 25的平方根是5 (3) -64没有立方根
(4) -4的平方根是
2
x
(5) 0的平方根和立方根都是0
√
2.求下例各式的值：
（1） 3
27
（2）
3
27 64
（3）
3
10 2 27
（4） 3
64 64
第6章 实数
6.1 平方根、立方根
1.口答： (1) 平方根的概念?如何用符号表示数a(≥0)的平方根? 如果 x =a ，那么x叫做a的平方根 (2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0 平方根是什么? 一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平 方根. 2.计算：
初中数学沪科版七年级下册第6章 实数6.1 平方根、立方根-章节测试习题(29)
章节测试题1.【答题】的平方根是______．【答案】【分析】本题考查了平方根．【解答】=3，本题实际上就是求3的平方根．2.【答题】计算：．【答案】2【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根，其中正的平方根叫做算术平方根．由此即可求解．【解答】故答案为：3.【答题】的平方根是______．【答案】±3【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．4.【答题】______．【答案】4【分析】本题考查了算术平方根．【解答】∵42＝16，∴16的算术平方根是4，即＝4．故答案为：4．5.【答题】7的平方根是______．【答案】【分析】本题考查了平方根．【解答】∵，∴7的平方根是，故答案为：．6.【答题】化简：=______．【答案】3【分析】本题考查了平方根．【解答】=|-3|=-（-3）=3．故答案是：3．7.【题文】已知-（b-2）＝0，求b a的值．【答案】【分析】由平方根的性质，把原式变形为，根据几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，列方程求a，b的值．【解答】由，得，根据非负数的性质得1＋a＝0，2-b＝0，解得a＝-1，b＝2，所以b a＝2-1＝8.【题文】已知一个正数的两个平方根分别为2a＋5和3a-15．（1）求这个正数；（2）请估算30a的算术平方根在哪两个连续整数之间．【答案】（1）81（2）7和8之间【分析】本题考查了平方根与算术平方根．【解答】（1）由题意得2a＋5＋3a-15＝0，解得a＝2．故所求的正数是（2a＋5）2＝（2×2＋5）2＝81．（2）∵a＝2，∴30a＝60．∵49＜60＜64，∴，即．9.【题文】已知的算术平方根是3，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．【答案】【分析】先根据算术平方根及平方根的定义得出关于的方程组，求出的值，再估算出的取值范围求出c的值，代入所求代数式进行计算即可．【解答】∵2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的平方根是±4，∴解得∵9＜13＜16，∴，∴的整数部分是3，即c=3，∴原式．6的平方根是．10.【题文】若2a-5和a+8是一个正数的平方根，那么这个正数是多少？．【答案】这个正数为441或49【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】由题可知：①当2a-5=a+8时，解得：a=13，那么a+8=21，∴正数为441；②当2a-5+a+8=0时，解得：a=-1，那么a+8=7，∴正数为49．∴这个正数为441或49．11.【题文】若正数m的平方根是5a＋1和a-19，求m的值及m的平方根．【答案】m=256，m的平方根是±16．【分析】根据数m的平方根是5a+1和a-19，可知5a+1和a-19互为相反数，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值．【解答】由题可得（5a+1）+（a-19）=0，解得a=3，则m=（5a+1）2=162=256，所以m的平方根是±16．12.【题文】求下列各式中的值：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】（1）方程整理得：x2=4，开方得：x=±2；（2）方程整理得：（x-3）3=，开立方得：x-3=，解得：x=．13.【题文】（1）计算|-5|+-32+．（2）求的值：【答案】（1）-1（2）±2【分析】（1）理解绝对值，算术平方根，乘方，立方根的意义；（2）把常数项移到方程的右边，用平方根的意义求解．【解答】解：（1）原式=5+4-9-1=-1；（2）4x2=16，所以x²=4，所以x=±2．14.【题文】已知，的平分根是，是的整数部分，求：（1）求的值；（2）的平方根．【答案】（1）a=5，b=2，c=7（2）【分析】（1）先根据算术平方根及平方根的定义得出关于a、b的方程，求出a、b的值，再估算出的取值范围求出c的值即可；（2）把（1）中的a、b、c的值代入进行计算即可得．【解答】（1）∵，的平分根是，∴2a-1=32，3a+b-1=（±4）2，∴a=5，b=2，∵7＜＜8，是的整数部分，∴c=7；（2）∵a=5，b=2，c=7，∴a+2b+c=16，16的平方根是±4，即的平方根是±4．15.【题文】先阅读下列材料，再回答相应的问题若与同时成立，则x的值应是多少？有下面的解题过程：由于与都是算术平方根，故两者的被开方数与均为非负数．而与互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是，所以．问题：已知，求的值．【答案】【分析】根据阅读的解题过程，可类比求解即可求出x、y的值，代入求解即可．【解答】由于与都是算术平方根，故两者的被开方数与均为非负数．而与互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是，，所以，y=2，代入即可得==．16.【题文】若正数M的两个平方根是和，试求和M的值．【答案】a=2，M=9【分析】根据平方根的意义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可列方程求解．【解答】因为正数M的两个平方根是和所以3a-3+2a-7=0解得a=2所以M=（3a-3）2=32=9．17.【题文】求的值，．【答案】x=0或x=-4【分析】根据平方根的意义，先两边同除以4，再直接开平方即可．【解答】（x+2）2=4x+2=±2解得x=0或x=4．18.【题文】（1）已知2a-1的平方根是±3，3a＋b-1的平方根是±4，求a＋2b的平方根；（2）若2a-4与3a＋1是同一个正数的平方根，求a的值．【答案】（1）±3；（2）a＝1【分析】（1）利用平方根及算术平方根的定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b 的值，确定出的值，即可确定出平方根．（2）与是同一个正数的平方根，即可求出的值．【解答】（1）由题意得2a−1=9，3a+b−1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，则9的平方根为3或−3；（2）∵与是同一个正数的平方根，19.【题文】求x的值：4（x＋1）2＝64【答案】x＝3或x＝-5．【分析】直接开方法即可求出的值．【解答】或或20.【题文】计算下列各题：（1）（2）【答案】（1）-12；（2）-8【分析】（1）注意运算的顺序，先算乘除，后算加减；（2）注意-32与（-3）2的区别，-32=-9，（-3）2=9；负数得绝对值等于它的相反数，即；表示16的算术平方根，即．【解答】（1）原式=-10-2=-12（2）原式=-9+5-4=-8。
6.1++平方根、立方根+课时练习+2023—2024学年沪科版数学七年级下册++
6.1《平方根 、立方根》一．选择题1．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是x 2（x ＞0）和4，那么阴影部分的面积为（ ）A ．2x +4B ．2x ﹣4C ．x 2﹣4D ．2x ﹣222(3)- ）A ．3B ．3-C ．3±D ．9 3．下列各式中，正确的是（ ）A ．25-5=B 25-5=C 255=±D ．25±5=±4．下列各数中一定有平方根的是（ ）A ．m 2﹣1B ．﹣mC ．m +1D ．m 2+15．若m ，n 满足（m -1）2+15-n =0，则n m +的平方根是（ ）A ．±4B ．±2C ．4D ．26．下列语句正确的是（ ）A 642B ．－3是27的立方根C ．125216的立方根是56±D ．（－1）2的立方根是－1 7．27-的立方根是（ ）A ．3B ．3-C ．3+D ．138．若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）A ．23B ．3C ．32D ．4 二．填空题1．计算：＝ ． 2．若()229x +=，则x =_______.3．面积为5的正方形的边长是一个_____________（选填“有理数”或“无理数”） 4．已知一个数的两个平方根分别是2a +和18a -，则这个数是_________． 5．25的算术平方根是___，1681的平方根是____16____． 6. 已知2x −1的算术平方根是6，则x +132的算术平方根是 ．三．解答题1．求下列各式中x 的值．（1）2x 2﹣8＝0；（2）（x ﹣1）3＝8．2.求x 的值：2(x+1)2-49=1.3.求x 的值：(x ﹣1)3=-27．4下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，试说明理由.(1)2.25； (2)(－5)2； (3)－0.49.5(1)已知√1−2x 3与√3x −73互为相反数，求√10x +4的值； (2)已知|2x +6|与√3x +12互为相反数，求2x −3x 的平方根．。
2020-2021学年沪科版七年级数学下册6.1平方根、立方根专题培优训练卷(有答案)
2020-2021沪科版七年级数学下册第6章6.1平方根、立方根 专题培优训练卷一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A ．﹣6是36的算术平方根B ．±6是36的算术平方根C ．6是36的算术平方根D ．6 是36的算术平方根2、下列语句、式子中①4是16的算术平方根，即164±=②4是16的算术平方根，即164=③-7是49的算术平方根，即2(7)7.-=④7是2(7)-的算术平方根，即2(7)7.-= 其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②③C ．②④D ．①④3、（﹣0.09）2的平方根是________ 4、下列各式正确的是（ ）A ．2(5)5-=-B ．2(15)15--=-C ．2(5)5-=±D ．38-2= 5、一个自然数的立方根为a ，则下一个自然数的立方根是（ ）A ．a +1B ．31a + C ．331a + D ．a 3+1 6、38的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．2D ．2±7、下列说法：①±3都是27的立方根；②116的算术平方根是±14；③﹣38-＝2；④16的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8、已知x 没有平方根，且|x|=125，则x 的立方根为（ ）A. 25B. ﹣25C. ±5D. ﹣5 9、下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与（－3）2 B.（－3）2与－13C ．－3与3－27 D.327与|－3|10、下列说法错误的是( )A ．a 2与(－a )2相等 B.a 与－a 互为相反数 C.3a 与3－a 互为相反数 D ．|a |与－|a |互为相反数 二、填空题11、16的算术平方根是_______，0.64-的算术平方根是_______12、若某数的两个平方根是a +1与a ﹣3，则这个数是13、如果一个正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，则a ＝ ． 14、如果2a ﹣1和5﹣a 是一个数m 的平方根，则m 的值为 ． 15、若331a -与312b -互为相反数，则ab=_____． 16、若（x ﹣3）2+＝0，则x ﹣y ＝ ．17、641-的立方根是 ． 18、计算：(1)3－127＝__________；(2)－31－78＝________19、－27的立方根与81的平方根之和是___________20、已知2a b -的平方根是3±，3a b +的立方根是1-，则a b += ． 三、解答题 21、计算：(1) 491441449(2) 1681 (3) 13164(4) 4-+(－1)20139 (5)－3278； (6)30.027； (7)34＋1727.22、求下列各式中的x 值:（1）16（x +1）2＝25; （2）8（1﹣x ）3＝125 （3）48﹣3（x ﹣2）2＝0（4）4（x +2）2﹣16＝0； （5）（2x ﹣1）3+2627＝1． （6）(3x ＋2)3－1＝6164.23、（1）已知2a －1的算术平方根是3，3a ＋b －1的算术平方根是4，c24、已知与3a b +是互为相反数．求：4a+b 的平方根．25、已知：实数a 、b 满足关系式()220a b -++=，求：+a b c 的值．26z 是64的立方根，求x y z -+的平方根 27、（1）已知21a -的平方根是3±，31a b +-的算术平方根是4，求2+a b 的值；（2）若24a -与31a -是同一个正数的平方根，求a 的值．28、已知41a +的平方根是3±，1b -的算术平方根为2。
沪科版七年级数学下册 平方根立方根练习题
沪科版七年级数学下册 平方根立方根练习题一、选择题1、化简(－3)2的结果是（ ）A.3B.－3C.±3 D ．92．已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ）A．S =a = C．a =．a S =±3、算术平方根等于它本身的数（ ）A 、不存在；B 、只有1个；C 、有2个；D 、有无数多个；4、下列说法正确的是（ ）A ．a 的平方根是±a ；B ．a 的算术平方根是a ；C ．a 的算术立方根3a ；D ．-a 的立方根是－3a ．5、满足-2＜x ＜3的整数x 共有（ ）A ．4个；B ．3个；C ．2个；D ．1个． 6、如果a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则()2b a +的算术平方根是（ ）；A 、a+b ；B 、a-b ；C 、b-a ；D 、-a-b ；7、如果-()21x -有平方根，则x 的值是（ ）A 、x ≥1；B 、x ≤1；C 、x=1；D 、x ≥0；8a 是正数，如果a 的值扩大100）A 、扩大100倍；B 、缩小100倍；C 、扩大10倍；D 、缩小10倍；9、2008年是北京奥运年，下列各整数中，及 ）A ．43；B 、44；C 、45；D 、46；10．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）a ． －1． 0b ．． 1．A 、n+1；B 、2n +1；CD 。
11. 以下四个命题其中，真命题的是（ ）①若a 是无理数，则 ②若a③若a ④若aＡ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．③ Ｄ．④12. 当01a <<，下列关系式成立的是（ ）Ａ．a >a > a <，a <Ｃ．a <，a > a >，a <13. 下列说法中，正确的是（ ）Ａ．27的立方根是33= Ｂ．25-的算术平方根是5Ｃ．a 的三次立方根是Ｄ．正数a14． 下列命题中正确的是（ ）（1）0.027的立方根是0.3； （2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根及其立方根相同，则这个数是1.A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（4）D.（3）(4)15. 下列各式中，不正确的是（ ）><>Ｄ．5=-16．若a<0，则aa 22等于（ ） A 、21 B 、21- C 、±21 D 、0二、填空题17、0.25的平方根是 ；125的立方根是 ；18．计算：412=＿＿＿；=＿＿＿；1.4的绝对值等于 ．19．若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若3x =1，则x=＿＿＿；20．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273x +125=0，则x=＿＿＿；21．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根；22．381264273292531+-+= ； 23．若0|2|1=-++y x ，则x+y= ；24．若642=x ，则3x ＝＿＿＿＿.25．立方根是－8的数是＿＿＿， 64的立方根是＿＿＿＿。